UM SIMULADOR DE REFINARIAS DE PETRÓLEO
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UM SIMULADOR DE REFINARIAS DE PETRLEO
Daniel Barry Vieira Fuller
Dissertao
de
mestrado
apresentada
ao
Programa de Ps-graduao em Engenharia de Produo, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessrios obteno do ttulo de Mestre em Engenharia de Produo.
Orientador:
Prof.
Virglio
Jos
Martins
Ferreira Filho, D.Sc.
Rio de Janeiro Abril de 2009
UM SIMULADOR DE REFINARIAS DE PETRLEO
Daniel Barry Vieira Fuller
DISSERTAO ALBERTO
SUBMETIDA COIMBRA DA
AO DE
CORPO
DOCENTE E
DO
INSTITUTO DE DE A
LUIZ
PS-GRADUAO
PESQUISA DO RIO PARA
ENGENHARIA JANEIRO
(COPPE) PARTE
UNIVERSIDADE REQUISITOS
FEDERAL
COMO
DOS
NECESSRIOS
OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM CINCIAS EM ENGENHARIA DE PRODUO. Aprovada por:
Prof. Virglio Jos Martins Ferreira Filho, D.Sc.
Prof. Mrio Jorge Ferreira de Oliveira, Ph.D.
Prof. Eduardo Saliby, Ph.D.
Dr Ricardo Vitor Jacomino da Cunha Vasconcellos, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL ABRIL DE 2009
Fuller, Daniel Barry Vieira Um simulador de renarias de petrleo/Daniel Barry Vieira Fuller. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2009. XIII, 101 p. il.: 29,7 cm. Orientador: Virglio Jos Martins Ferreira Filho Dissertao (mestrado) UFRJ/COPPE/Programa de Engenharia de Produo, 2009. Referncias Bibliogrcas: p. 80-82. 1. Simulao. 2. Renaria. 3. Petrleo. 4. Tanque. 5. Armazenamento. I. Ferreira Filho, Virglio Jos Martins. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia de Produo. III. Ttulo.
iii
DedicatriaEsse trabalho dedicado memria de Cynira de Moura Vieira, minha av, que sempre me incentivou a procurar maneiras mais simples e econmicas de alcanar objetivos.
iv
AgradecimentosGostaria de agradecer minha famlia, especialmente minha a me Cinira e minha esposa Patrcia, pelo incentivo, pelo apoio e pela tolerncia durante o curso que culminou neste trabalho. Gostaria de agradecer tambm a todos os colegas de trabalho da Petrobras.De
alguma forma,
todos contriburam para meu desenvolvimento prossional Em especial, gostaria de citar aqueles que
na rea de pesquisa operacional.
tiveram contribuio direta para este trabalho: Pierre Mendona e Fernando Costa, por me apresentarem ferramentas e livros ligados a programao e Java;
Jos Ricardo Chaves, por indicar o livro de Shannon, uma das principais referncias para este trabalho; Guilherme Barbosa, pela prontido para fornecer explicaes sobre o funcionamento de renarias e pelo apoio na divulgao da simulao pela empresa; e, principalmente, Claudio Limoeiro, que no apenas foi o maior responsvel pelo desenvolvimento e divulgao do modelo atualmente em uso, do qual muitas idias foram adaptadas ao SimTaR, como tambm sempre me deu todo o apoio para desenvolver meu trabalho na rea de simulao e me fez sentir como parte do time de simulao da Pesop. Outro agradecimento especial para Roberto Iachan, que permitiu e
providenciou as condies necessrias na Petrobras para que eu pudesse cursar o mestrado na COPPE. Finalmente, agradeo aos corpos docente e administrativo do programa de psgraduao em engenharia de produo da COPPE/UFRJ pelo curso. Em especial, ao prof. Virglio Ferreira Filho, pela orientao no desenvolvimento deste trabalho.
v
Resumo da Tese apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.)
UM SIMULADOR DE REFINARIAS DE PETRLEO
Daniel Barry VieiraFuller
Abril/2009
Orientador: Prof. Virglio Jos Martins Ferreira Filho, D.Sc.
Programa: Engenharia de Produo
O uso de simulao de renarias de petrleo para a anlise de investimentos tem seu valor reconhecido na Petrobras. Tanto que nota-se um aumento na
complexidade e freqncia de seu uso, o que faz necessrio que a modelagem e simulao tornem-se mais geis. O presente trabalho expe o funcionamento
bsico de renarias de petrleo com vistas a simulao, teoria de simulao e a interao entre elas. O resultado nal um conjunto de denies que permite o desenvolvimento de simuladores especcos para renarias de petrleo que permitam que os estudos sejam realizados com mais presteza e sem perda de qualidade. Foi construdo um prottipo para testar as denies atravs de exemplos e comparaes com um modelo atualmente em uso na Petrobras.
vi
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulllment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
AN OIL REFINERY SIMULATOR
Daniel Barry VieiraFuller
March/2009
Advisor: Prof. Virglio Jos Martins Ferreira Filho, D.Sc.
Department: Production Engineering
The value of oil renery simulation for investment analysis is well known inPetrobras. In as much as complexity and frequency of use have been increasing,
which makes necessary to speed up modelling and simulation.
This work shows
the basic workings of oil reneries as far as simulation is concerned, simulation theory and their interaction. The outcome is a set of denitions that supports the development of simulators which are specic for oil reneries and allow the studies to be done more quickly and without loss of quality. A prototype was built to test the denitions through examples and comparisons to the model currently in use inPetrobras.
vii
Sumrio1 Introduo 2 Renarias de petrleo2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Unidades de converso Unidades de mistura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 34 4 4 5 6 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unidades de destilao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tanques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Outros recursos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Simulao3.1 3.2 Gerao de nmeros pseudo-aleatrios Obteno de valores aleatrios para . . . . . . . . . . . . . . . . . variveis com distribuies
89
estatsticas denidas 3.3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
Obteno de valores descritivos para variveis com distribuies estatsticas denidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 20 22 26 29 35
3.4 3.5 3.6 3.7 3.8
Arquitetura de um modelo de simulao Tcnicas de simulao Modelagem
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Estatstica em simulao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anlise de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Simulao de renarias4.1 Renarias de petrleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3738
viii
4.2 4.3 4.4 4.5
Descrio geral do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tcnica aplicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38 40 40 43
Arquitetura do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 O mtodo de simulao atual5.1 5.2 5.3 Montagem do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Procedimento atual para garantia de balano volumtrico . . . . . . . Priorizao de atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4747 48 49
6 Nova proposta de simulao6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 Dados de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Priorizao de atividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elementos bsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Balano volumtrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5051 51 52 55 56 57 58 58
Gerao de nmeros e variveis aleatrias . . . . . . . . . . . . . . . . Execuo da simulao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exibio de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Implementao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 Montagens dos modelos, testes e comparao de resultados7.1 7.2 Primeiro exemplo: um sistema simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6364 67
Segundo exemplo: um sistema mais complexo
8 Concluses Referncias Bibliogrcas A Tabela com valores t de Student B Tabela com valores da normal padro
78 80 83 84
ix
C Gerao de valores descritivos com distribuio triangular pelo mtodo da FDP inversa D Modelo geral de balano de renaria com destilao restrita E Fluxograma do executor da simulao 85 87 92
x
Lista de Figuras1.1 O crescimento bidimensional dos projetos de simulao na Petrobras. 1
2.1
Faixas de capacidade de tanques.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
3.1 3.2 3.3 3.4
Exemplo de uso do algoritmo 3.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo de histograma
16 20 26
ideal.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Custo da conana no modelo SARGENT (2007). . . . . . . . . . . . Processo de modelagem com etapas de vericao e validao de SARGENT (2007). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
4.1 4.2
Modelo mnimo de uma renaria. Destaque de elementos da
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 relevantes a estudos de
38
gura
armazenagem e movimentao.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
6.1 6.2 6.3 6.4
Tabela-resumo dos dados de entrada do modelo de simulao proposto. 56 Fluxograma do relgio da simulao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 62 62
Tela do SimTaR capturada durante a simulao. . . . . . . . . . . . . Hierarquia de herana (JOINES e ROBERTS, 1998). . . . . . . . . .
7.1 7.2 7.3
Modelo conceitual do sistema do exemplo 1. Modelo conceitual do sistema do exemplo 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65 68 69
Tabela-resumo dos dados de entrada do exemplo 2.
E.1 E.2 E.3
Fluxograma do executor da simulao.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94 95 96
Fluxograma do mtodo Confere certicao.
Fluxograma do mtodo Verica e efetiva os elementos executveis. . .
xi
E.4 E.5 E.6
Fluxograma do mtodo Libera atividade. . . . . . . . . . . . . . . . . Fluxograma do mtodo Confere certicao. Fluxograma do mtodo Confere certicao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97 98 99
xii
Lista de Tabelas3.1 Exemplo de valores obtidos pelo algoritmo 3.5. . . . . . . . . . . . . . 20
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9
Resultados do exemplo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Receitas do exemplo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Demandas dos produtos no exemplo 2. Vazes mximas no exemplo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . .
73 74 74 74 74 75 76 76 77 77
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Proposta inicial de tancagem no exemplo 2.
Entradas e sadas do exemplo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Proposta melhorada de tancagem no exemplo 2. . . . . . . . . . . . . Resultados do exemplo 2 pelo ProModel. . . . . . . . . . . . . . . . . Resultados do exemplo 2 pelo SimTaR. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.10 Resultados do exemplo 2 pelo SimTaR com amostragem descritiva.
A.1
Valores da distribuio
t
de Student com
v
graus de liberdade 83
(SHANNON, 1975). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.1
Valores da distribuio normal padro (SHANNON, 1975). . . . . . .
84
xiii
Captulo 1 Introduo patente, dentro da PETROBRAS, a obteno de bons resultados com o uso de tcnicas de simulao de renarias de petrleo na avaliao de operao e de investimentos nessas plantas industriais; sobretudo no que se refere a parques de tancagem. Tais conquistas incentivam o uso cada vez mais freqente dessas tcnicas e em projetos de complexidade sempre maior. Esse crescimento bidimensional dos
projetos, mostrado na gura 1.1, aumenta a carga de trabalho demandada das pessoas envolvidas.
Figura 1.1: O crescimento bidimensional dos projetos de simulao na Petrobras.
1
Esse aumento gerou a inteno de se criar uma ferramenta que permitisse construir os modelos de forma mais rpida, aliment-lo com dados de forma simples com o mnimo de pr-processamento e obter relatrios padronizados para anlise, automatizando processos repetitivos que atualmente consomem muito tempo. Nesta dissertao, pretende-se desenvolver os fundamentos necessrios criao de uma ferramenta capaz de cumprir tais objetivos. Para tanto, o captulo 2 mostrar as caractersticas de renarias de petrleo relevantes a esse trabalho. O captulo 3 discorrer sobre simulao, suas tcnicas e caractersticas. No captulo 6.8, os tipos de linguagens computacionais que
poderiam ser utilizados sero discutidos, destacando-se as caractersticas que os tornam bons ou maus candidatos construo da ferramenta proposta e concluindo que linguagens de programao so mais adequadas e, dessas, a linguagem Java a preferida. O captulo 4 cria um ponte entre os captulos anteriores e dene
o problema de simulao de tancagem de renarias. Os captulos 5 e 6 mostram, respectivamente, o mtodo de simulao atualmente usado e o mtodo proposto por esse trabalho. No captulo 7, far-se- uma comparao, atravs de exemplos, entre resultados obtidos com a ferramenta atualmente em uso e resultados obtidos com um prottipo desenvolvido sobre os conceitos descritos nesse trabalho. O captulo 8 apresentar as concluses.
2
Captulo 2 Renarias de petrleoUma renaria de petrleo uma instalao industrial complexa, composta de diversos equipamentos necessrios transformao do petrleo cru em derivados, como gasolina, leo diesel, petroqumicos, etc. Neste captulo, no se pretende exaurir os detalhes de uma renaria, mas descrever suas caractersticas e componentes principais considerando o que importante para a posterior simulao. O objetivo de uma renaria de petrleo processar os leos crus, gerando produtos teis. Todos esse leos que circulam pela renaria so, no presente
trabalho, chamados genericamente de
produtos.
Considerando o objetivo deste captulo, os equipamentos de uma renaria podem ser considerados agrupados em unidades com funes especcas que podem ser classicadas em trs grupos:
unidades de converso;
unidades de mistura; e
unidades de destilao.
Durante todo o processo do reno, enquanto os produtos no esto em alguma unidade, eles precisam ser armazenados em tanques de construo especializada, cujas capacidade e quantidade so as principais variveis analisadas pelos
simuladores ora em estudo.
3
Segue-se agora detalhando os grupos de unidades presentes em renarias; sempre tendo em vista as caractersticas relevantes aos estudos por simulao, que so o foco deste trabalho.
2.1 Unidades de conversoEssas unidades recebem um produto e transformam-no em outro, usualmente com propriedades melhores que o anterior, atravs de processos fsico-qumicos. Elas tm capacidade de processar um determinado volume por unidade de tempo e podem precisar que um determinado volume (batelada) seja acumulado em tanque designado antes que o novo produto seja enviado. Algumas vezes, uma converso pode gerar sub-produtos. Nesse caso, essas unidades fornecem mais que um produto.
2.2 Unidades de misturaUnidades de mistura recebem vrios produtos, combinam-nos e disponibilizam um novo produto. Cada unidade tem capacidade para processar um determinado volume por unidade de tempo. Uma outra forma de misturar produtos faz-lo diretamente em tanques providos de misturadores: equipamentos capazes de agitar o contedo dos tanques para que eles sejam homogeneizados.
2.3 Unidades de destilaoEm unidades de destilao, um ou mais produtos (geralmente petrleos) so recebidos, misturados e separados em diversos outros produtos. A destilao uma unidade capaz de receber vrios tipos de petrleo e enviar vrios produtos derivados. Dependendo do escopo de interesse, a entrada da destilao pode ser desconsiderada, levando-se em conta apenas os produtos que ela envia (ver seo 4.2). O nvel de utilizao da destilao o principal modo de medir a produtividade
4
de uma renaria; deseja-se sempre manter essa medida a maior possvel. Por isso, evita-se que o volume de produtos enviado por uma destilao seja reduzido durante a operao de uma renaria. Outra caracterstica relevante de uma destilao que, normalmente, no h muita liberdade para se modicar as propores dos produtos gerados, ou seja, no se pode gerar um produto sem que os outros tambm sejam gerados, a menos que que a composio dos produtos de entrada e conguraes da unidade sejam alteradas.
2.4 TanquesSo recipientes para armazenamento de produtos. So, em geral, dedicados a apenas um tipo de produto intermedirio ou derivado; podendo petrleos de tipos diferentes compartilhar um conjunto de tanques, desde que as segregaes necessrias sejam mantidas, isto , petrleos com caractersticas especcas que precisem ser usados separadamente devem ser mantidos separados. importante notar que o uxo de produtos atravs dos sistemas da renaria ininterrupto; com os novos recebimentos de produto anteriores.
empurrando
os produtos
Os tanques amortecem as diferenas de produo e vazo entre as
diferentes correntes de produtos, facilitando e, em alguns casos, viabilizando o uxo harmonioso da produo. No entanto, para serem ecazes, os tanques devem existir em quantidade e capacidade adequada. Suas propriedades incluem sua capacidade e uma lista dos produtos que podem armazenar. Deve-se notar que a capacidade de um tanque pode ser dividade
em vrias faixas, dentre as quais, as principais so Lastro, Capacidade til subdividida em Estoque de Segurana, Estoque e Espao de Trabalho e Espao de Segurana e parte superior no utilizvel (RIACH et al., 1970). A gura
2.1, adaptada de RIACH et al. (1970), mostra um esquema de um tanque e suas subdivises. Essa separao lgica e no fsica, ou seja, no h compartimentos no-comunicantes dentro de tanques.
5
Figura 2.1: Faixas de capacidade de tanques.
2.5 Outros recursosAlm dos tanques, que recebem tratamento diferenciado, h outros recursos envolvidos no funcionamento de uma renaria, como dutos e equipamentos das unidades. Em comum, esses recursos tm uma taxa de produo no tempo
(geralmente, uma vazo).
2.6 ProdutosSo os diferentes leos movimentados nas renarias. podem ser classicados em seis tipos: Para ns de simulao,
petrleos,
que so os produtos recebidos para serem destilados e darem origem s
matrias-primas;
matrias-primas,destilao;
que
so
produzidos
na
renaria
atravs
de
unidades
de
externos,
que so produtos recebidos pela renaria de fontes externas para serem
usados como produtos intermedirios;
6
intermedirios,
que no chegam ao consumidor, sendo usados em misturas e
processos internos renaria;
nais,
que so enviados a locais externos renaria atendendo demandas;
bivalentes,
que so produtos que podem ser usados como intermedirios, para
formar outros produtos, ou serem entregues diretamente ao mercado.
7
Captulo 3 SimulaoDe acordo com SHANNON (1975), simulao o processo de modelar um sistema real e conduzir experimentos com esse modelo para compreender o comportamento do sistema ou para avaliar vrias estratgias para a operao do sistema. Ainda
segundo o mesmo autor, tal processo uma metodologia experimental aplicada que busca:
1. descrever o comportamento do sistema;
2. construir teorias ou hipteses que expliquem o comportamento observado;
3. usar essas teorias para prever o comportamento futuro, ou seja, como o sistema reage a mudanas nele ou em seu mtodo de operao.
Simulao pode ser aplicada em vrias reas de conhecimento, mas no uma "panacia nem uma bola de cristal" (CHWIF e MEDINA, 2006); preciso que se conhea suas propriedades para entender suas vantagens e limitaes e determinar se simulao mesmo o melhor mtodo para responder as questes levantadas. O conhecimento de quais questes se deseja responder tambm essencial; mesmo que elas mudem, ou novas questes surjam, um conjunto inicial delas norteia o desenvolvimento do modelo desde o princpio. Sob o ponto de vista prtico, um modelo composto por diversos elementos que interagem entre si atravs de regras, funes e restries e representa um sistema,
8
que poderia ser uma la, uma central telefnica ou uma rede de computadores, mas, neste trabalho, ser uma renaria de petrleo. Os modelos podem ser determinsticos ou seja, dadas as mesmas condies para uma interao entre os elementos do modelo, o efeito obtido sempre o mesmo ou estocsticos, em que o efeito varia mesmo que as condies para a interao sejam as mesmas. No entanto, deve-se ressaltar que as variaes observadas em
modelos estocsticos seguem regras estatsticas e obedecem restries. Nesse trabalho, o enfoque ser em modelos estocsticos, pois renarias sofrem inuncias de parmetros com graus de incerteza, como previses mercadolgicas, por exemplo. Para se construir modelos estocsticos, necessrio que se seja capaz de gerar nmeros pseudo-aleatrios que possam ser transformados em sries de distribuio estatstica conhecida. Esses valores controlam o comportamento dos modelos
estocsticos e o que ocorre com os elementos de simulao de acordo com as regras que ditam suas reaes a determinadas condies. Um modelo de simulao estocstica precisa ser executado um determinado nmero de vezes com os mesmos parmetros de entrada, mas com sementes de gerao de nmeros pseudo-aleatrios diferentes para que se possa obter dados de sada com uma preciso adequada a um nvel de conana estatstica escolhido. Cada execuo dessas chamada se- experimento. Aps um experimento, os dados de sada devem ser analisados em busca das respostas s dvidas que se deseja dirimir e podem indicar novos experimentos, ou seja, novos conjuntos de parmetros de entrada.
replicao
e um conjunto de replicaes chamar-
3.1 Gerao de nmeros pseudo-aleatrios imprescindvel que se possa gerar nmeros pseudo-aleatrios quando se deseja usar simulao estocstica (SHANNON, 1975). Para esse trabalho, deseja-se obter um mtodo para gerar uma seqncia de nmeros cujas propriedades relacionadas
9
a aleatoriedade sejam comprovadamente de boa qualidade. Os nmeros so gerados em computadores por algoritmos conhecidos, portanto
h,
obviamente, correlao entre eles, mas possvel obter-se seqncias cuja
correlao no detectada em testes estatsticos e , em termos prticos, inexistente; da o nome
pseudo -aleatrios.
Ao longo deste trabalho, sempre que se referir a
nmeros aleatrios, estar-se-, na verdade, referindo-se a nmeros pseudo-aleatrios. Um gerador de nmeros aleatrios, para ser considerado de boa qualidade, deve possuir as seguintes propriedades :
Gerar valores no intervalo
[0; 1]1 ;
Ter repetibilidade;
Gerar valores sem correlao aparente;
Ter perodo longo o suciente, ou seja, no deve ser necessrio obter mais nmeros de um gerador do que a quantidade que ele prov antes de comear a repetir uma seqncia.
O gerador combinado proposto por L'ECUYER (1986) apresenta as caractersticas desejadas e denido pelo algoritmo 3.1.
Algoritmo 3.1:
Algoritmo gerador proposto por L'ECUYER (1986).
s1,i = (40 692 s1,i1 ) mod 2 147 483 399; s2,i = (40 014 s2,i1 ) mod 2 147 483 563; si = (s1,i + s2,i 2) mod 2 147 483 562; Ui =Onde
(si +1) ; 2 147 483 563
s1,0
e
s2,0
so as sementes,
Ui
o nmero gerado na iterao
i
e
mod
a
operao que retorna o resto da diviso do primeiro elemento pelo segundo.;
discutvel se os extremos do intervalo so abertos ou fechados. O gerador de L'Ecuyer mostrado no algoritmo 3.1 gera valores no intervalo aberto (0; 1). Em geral, isso no um problema, mas, s vezes, como na seo 3.2.2, necessrio levar isso em conta.
1
10
3.2 Obteno de valores aleatrios para variveis com distribuies estatsticas denidasOs eventos de um sistema podem ocorrer de acordo com vrias distribuies estatsticas e os modelos devem ser capazes de controlar as ocorrncias em funo dessas distribuies. Mesmo depois que se denem as distribuies a serem
aplicadas, resta o problema de gerar valores para variveis aleatrias que sigam as distribuies. Isso feito a partir dos nmeros pseudo-aleatrios gerados atravs de transformaes e algoritmos, exemplos dos quais so apresentados a seguir.
3.2.1 Uniforme contnuaValores inferior
U
para essa distribuio, com valores reais equiprovveis entre um limite
a
e um limite superior
b,
so fornecidos pela frmula
U = r (b a) + a,
(3.1)
em que
r
um valor produzido pelo gerador de nmeros aleatrios.
3.2.2 Uniforme discretaComo na verso contnua, essa distribuio possui valores equiprovveis entre um limite inferior valores
a
e um limite superior
b,
mas os valores so inteiros. Para se obter os
Ud
para uma distribuio desse tipo, basta usar-se a frmula:
Ud = r (1 + b a) + a,
(3.2)
em que
r
o valor produzido pelo gerador de nmeros aleatrios.
Notar que, no termo
(1 + b a),
a adio de uma unidade, em conjunto com
o gerador de nmeros aleatrios no intervalo
(0; 1),
garante que os valores gerados
sejam (praticamente) equiprovveis no intervalo
[a; b].
11
3.2.3 NormalA distribuio normal uma distribuio centrada em uma mdia caudas cuja forma dada por um desvio
e com duas
.
A obteno de valores para uma varivel
deste tipo no to simples quanto nos casos anteriores, mas SHANNON (1975) apresenta a variao de Marsaglia e Bray para o mtodo de Box e Muller, resumido no algoritmo 3.2.
Algoritmo 3.2: Input:
Algoritmo de Box e Muller para gerao de valores para
variveis aleatrias normais com variao de Marsaglia e Bray. dois nmeros pseudo-aleatrios
rn {1; 2}
Vn = 1 + 2 rn ; 2 S= Vn ; if S 1 then
else
recomea-se com novos valores para
r1
e
r2 ;
Nn = Vn
return Nn
2ln S ; S
SHANNON (1975) estima que aproximadamente 21% dos pares de nmeros aleatrios inseridos no algoritmo 3.2 so descartados, ou seja, resultam em O algoritmo 3.2 resulta em valores para uma varivel valores para uma varivel
S 1.
X N (0, 1).
Se deseja-se
Y N (, ),
necessrio usar a transformao
Y = + X .
(3.3)
3.2.4 PoissonEssa distribuio discreta, usada freqentemente para representar a quantidade de ocorrncias de eventos, parametrizada por uma mdia
.
SHANNON (1975)
indica o mtodo de Tocher para gerar valores com essa distribuio. Esse mtodo est representado no algoritmo 3.3.
12
Algoritmo 3.3:s = 1;
Mtodo de Tocher para gerao de valores para variveis
aleatrias de poisson a = e ;
while s a do
s = s ri , onde ri return P = i;
so nmeros aleatrios e
i
so nmeros naturais;
3.2.5 ExponencialEssa distribuio freqentemente usada para representar o intervalo entre ocorrncias de eventos independentes. valores Possui um parmetro
chamado mdia e
E
distribudos exponencialmente podem ser obtidos pela frmula
E = ln r,
(3.4)
em que
r
um nmero aleatrio.
3.2.6 TriangularEssa distribuio muito til quando se lida com sistemas que ainda no foram construdos ou experimentados ou sobre os quais no se possui informaes histricas sucientes para inferir a distribuio. Ela possui apenas trs parmetros de fcil
estimao: o mnimo (a), o mximo (b) e a moda, o valor mais provvel, (m). Valores com essa distribuio podem ser obtidos pela frmula
T =
a + b
r (b m) (b a) (1 r) (b m) (b a)
se se
r r>
ma ba ma ba
,
(3.5)
onde
r
um nmero aleatrio.
3.2.7 WeibullEssa distribuio possui dois parmetros: a mdia
e um parmetro de forma e aproxima-se da normal,
k.
Ela um caso geral da exponencial, quando
k = 1,
13
quando
k = 3, 4. W
Graas a essas propriedades, ela pode ser usada como curinga.
Valores
distribudos de acordo com Weibull podem ser obtidos pela frmula
W =
k
ln r,
(3.6)
em que
r
um nmero aleatrio.
3.2.8 GamaEssa distribuio possui dois parmetros: um de posio,
,
e outro de escala,
.Valores com essa distribuio podem ser obtidos com a formula
G =
1
lni=1
ri
,
(3.7)
em que
ri
so nmeros aleatrios.
3.3 Obteno de valores descritivos para variveis com distribuies estatsticas denidasA amostragem descritiva um mtodo de obteno de valores amostrais com um paradigma diferente do mtodo aleatrio. Esse mtodo segrega duas fontes de aleatoriedade das amostras: os valores e a seqncia dos valores. SALIBY (1989) mostra que a inuncia da seqncia dos
valores relativamente muito maior que a inuncia de quais valores pertencem amostra. Assim, na amostragem descritiva, no lugar de se procurar gerar valores
aleatrios em uma seqncia aleatria, dene-se uma amostra que abrange todo o domnio da funo de distribuio e restringe-se a aleatoriedade seqncia desses valores. O principal benefcio obtido a reduo da varincia amostral, o que resulta em menor necessidade de replicaes.
14
Uma considerao a ser feita aplicao prtica do mtodo que, quando as distribuies e seus parmetros so denidos a partir de dados histricos ou expectativas de projetos, pode haver dvidas sobre a qualidade de tais dados e, portanto, a varincia extra do mtodo no descritivo, justamente devida s variaes nos valores, pode permitir a observao de um espectro maior de situaes; o que pode ser vantajoso, mesmo a um custo computacional maior. No escopo deste trabalho, considera-se que ambos os mtodos tm vantagens e desvantagens e seus resultados sero comparados nos testes nais. Outra considerao sobre a aplicabilidade da amostragem descritiva a
necessidade de se conhecer o tamanho da amostra
a priori.
Em alguns casos,
isso pode ser um empecilho, mas, para o caso de simulao de renarias como formulado neste trabalho, isso no uma diculdade, uma vez que a determinao dos tamanhos necessrios das amostras simples, dado o horizonte de simulao denido antes do incio da simulao. As amostras descritivas so obtidas em duas etapas. Na primeira, que depende do tipo de distribuio que se deseja obter, so gerados os valores, na segunda, geral, embaralha-se os valores obtidos. A seguir, apresenta-se um mtodo para embaralhamento e mtodos para
obteno de amostras para algumas distribuies.
3.3.1 Embaralhamento da amostraNa amostragem descritiva, toda a aleatoriedade est na seqncia dos valores amostrais. No entanto, os mtodos de gerao de amostras, genericamente,
funcionam dividindo o domnio das amostras em sees de mesma rea sob as funes de distribuio de probabilidade e suas implementaes numricas acabam por fornecer valores ordenados crescente ou decrescentemente. Portanto, o mtodo de embaralhamento da amostra essencial para a aplicao da amostragem descritiva. SALIBY (1989) apresenta um mtodo de embaralhamento que toma o vetor ordenado e troca valores de posio antes mesmo que a simulao seja iniciada.
15
No entanto, visando a implementao do simulador na linguagem computacional escolhida (ver captulo 6.8) e seguindo sugesto do prprio autor na obra citada, procurou-se aqui um mtodo alternativo. No lugar de se embaralhar a amostra inicialmente, posterga-se essa tarefa at que algum valor seja necessrio na simulao. Nesse momento, aplica-se o algoritmo 3.4 para se obter o valor a ser usado. Nesse algoritmo,
S
um vetor com os valores
amostrais descritivos na ordem em que eles forem criados do qual sorteada uma posio
p
cujo valor usado na simulao e removido de
S.
Algoritmo 3.4:posio aleatria.
Algoritmo para obteno de valor de amostra descritiva em
Input:
um nmero pseudo-aleatrio ;
r
e uma amostra descritiva
S
p = r |S| v = sp ; S = S \ sp ; return v
relevante apontar que uma necessidade da implementao padro em Java que
p {0.. (|S| 1)}
e que o algoritmo 3.4 depende de
r = 1,
para que isso seja
verdade.
O gerador de L'Ecuyer, adotado nesse trabalho (ver seo 3.1), garante
que essas condies sejam atendidas, pois fornece valores para
r
no intervalo
(0; 1).
A gura 3.1 mostra um exemplo de aplicao do algoritmo 3.4 para uma amostra descritiva de tamanho
5.
Cada iterao ocorre sob demanda, quando a simulao
precisa de um valor, e os valores, no exemplo, seriam usados na seqncia de posies
4, 1, 5, 3
e
2.
Figura 3.1: Exemplo de uso do algoritmo 3.4.
16
3.3.2 Gerao de amostra uniforme contnuaNvalores para uma amostra descritiva com distribuio uniforme contnua entre um limite inferior
a
e um limite superior
b
podem ser obtidos atravs da funo
un =
(b a) (n + 0, 5) + a, N
(3.8)
onde
n {0.. (N 1)}
e
N
o tamanho da amostra, que deve ser conhecido
a
priori.
3.3.3 Gerao de amostra exponencialN valores para uma amostra descritiva com distribuio exponencial com mdia podem ser obtidos pela frmula
en = ln
(n + 0, 5) , N
(3.9)
onde
n {0.. (N 1)}
e
N
o tamanho da amostra, que deve ser conhecido
a
priori.
3.3.4 Gerao de amostra triangularEmbora valores com distribuio triangular pudessem ser gerados por um mtodo semelhante aos anteriores, esses valores no representariam adequadamente os parmetros da distribuio (ver apndice C). Assim, desenvolveu-se o algoritmo 3.5, apresentado na pgina na pgina seguinte. Nenhuma referncia a algoritmo
17
semelhante foi encontrado pelo autor.
Algoritmo 3.5: Input:
Algoritmo
para
obteno
de
amostra
descritiva
com
distribuio triangular. O tamanho da amostra
N
e os parmetros da distribuio triangular:
mnimo, moda e mximo, respectivamente,
a, m
e
b
T Ti
o conjunto amostral; o conjunto de valores das faixas inferiores e seus elementos so
ti ; ts ;
Ts Qi
o conjunto de valores das faixas superiores e seus elementos so
o conjunto de quantidades de cada valor das faixas inferiores e seus
elementos so
qi;
Qs
o conjunto de quantidades de cada valor das faixas inferiores e seus
elementos so
qs;
/* Define o nmero de faixas do histograma.f = 1 + 3, 3 ln (N );
*/
/* Define o nmero de faixas inferiores (abaixo da moda, inclusive) e superiores (acima da moda, inclusive). pertence a ambas as faixas.fi f fs f (ma) ; (ba) (bm) ; (ba)
A moda */
/* Define o tamanho do passo dos valores de faixas inferiores e superiores.si = ss =(ma) ; fi (bm) ; fs
*/
(Continua na pgina 19)
A equao que dene a quantidade total de faixas para o histograma foi sugerida por CHWIF e MEDINA (2006). A idia por trs do algoritmo 3.5 substituir a FDP inversa pelo que se pode chamar de
histograma inverso :
dene-se os valores centrais das faixas de um
histograma, monta-se um histograma
ideal,
ou seja o histograma que seria obtido
dos dados, e gera-se tantas cpias dos valores centrais quantas forem indicadas pelo
18
(Continuao do algoritmo 3.5)
/* Define os valores e seus pesos nas faixas da banda inferior. */ ti = a; 0 k = 1; for k < fi + 1 do ti = ti + si ; k1 k pi = pi + 0.9 ; k1 k fi k = k + 1; /* Define os valores e seus pesos nas faixas da banda superior. */ s t0 = a; k = 1; for k < fs +1 do ts = ts + ss ; k k1 ps = ps + 0.9 ; k k1 fs k = k + 1; /* Define a quantidade de cada valor na banda inferior. */ k = 0; for k < fi + 1 do N fi pi i k qk i ; K pk k = k + 1; /* Define a quantidade de cada valor na banda superior. */ k = 0; for k < fs + 1 do N fs ps s k qk s ; K pk k = k + 1; /* Monta e informa o conjunto amostral. */ k = 0; for k < fi + 1 do j = 0; i for j < qk do T = T {ti }; k j = j + 1; k = k + 1; k = 0; for k < fs + 1 do j = 0; s for j < qk do T = T {ts }; k j = j + 1; k = k + 1; return T
19
histograma. A gura 3.2 mostra um histograma
ideal
gerado para uma amosta de tamanho
N = 500e
de uma varivel com distribuio triangular de parmetros
a = 10, b = 40
m = 20.
Os valores amostrais obtidos para essa distribuio esto na tabela 3.1.
Figura 3.2: Exemplo de histograma
ideal.
Tabela 3.1: Exemplo de valores obtidos pelo algoritmo 3.5. Valor Quantidade
10, 0 8
13, 3 30
16, 7 53
20, 0 163
23, 3 74
26, 7 61
30, 0 48
33, 3 35
36, 7 22
40, 0 9
Deve-se ressaltar que o mtodo apresentado possui pelo menos dois pontos negativos: devido aos arredondamentos, o tamanho da amostra obtida pode exceder o tamanho pretendido e observou-se experimentalmente um pequeno desvio da mdia obtida da mdia terica. Apesar desses pontos, considera-se que a vantagem de que os parmetros (especialmente a moda) so sempre mantidos primordial para a distribuio triangular.
3.4 Arquitetura de um modelo de simulaoUm modelo composto por diversos elementos que interagem entre si atravs de regras, funes e restries. Alguns elementos especiais administram a execuo da
20
simulao e surgem em diferentes modelos. Essa seo lista alguns desses elementos, cujas aplicaes sero exemplicadas na seo 3.5.
Relgio de simulao
um contador estritamente crescente ou estritamente SHANNON (1975) os
decrescente que representa a passagem do tempo.
classica em de incremento xo (normalmente uma unidade de tempo) ou de incremento varivel. Quando o incremento varivel, ele determinado
por algum outro elemento da simulao a cada momento.
Entidades
so elementos do modelo que representam objetos reais do sistema.
comum dizer que algumas entidades caminham pelo modelo, pois suas mudanas de estado podem incluir entradas e sadas do escopo do modelo, alm de interao com outros elementos que so permanentes.
Atividades
modelam o que feito dentro do sistema. Cada atividade representa
um estado de um subconjunto dos elementos do modelo que mantido por uma durao determinstica ou estocasticamente denida; a durao controlada pelo valor do relgio.
Eventos
so combinaes de estados especcas que disparam mudanas de estados
de um ou mais elementos condicionadas ocorrncia do evento que se apresenta. Uma propriedade que pode ser usada o tempo do relgio, que pode disparar mudanas de estado por ter atingido ou ultrapassado um determinado valor.
Processos
so seqncias de mudanas de estados programadas.
Sua principal
caracterstica seu efeito seqencial: a efetivao de uma mudana depende da concluso de uma anterior e a concluso de uma mudana age como um evento que dispara suas conseqncias.
importante que tambm se dena as seguintes caractersticas:
21
Propriedades
so atributos de elementos, como capacidade dos tanques, por exem-
plo. Cada elemento denido em funo de suas propriedades.
Momento
ou
instante
um valor assumido pelo relgio de simulao que pode
observar um conjunto de interaes entre outros elementos de simulao.
Estado
um conjunto de valores das propriedades dos elementos do sistema em
um dado momento.
3.5 Tcnicas de simulaoCada tipo de sistema tem peculiaridades que demandam tcnicas de simulao diferentes. A seguir, so apresentadas as principais tcnicas e suas caractersticas.
3.5.1 Simulao de Monte CarloUm modelo criado com essa tcnica no possui um relgio que controle explicitamente o tempo de simulao. particularmente til na soluo de
problemas matemticos complexos que surgem do clculo integral (CHWIF e MEDINA, 2006).
3.5.2 Simulao a eventos discretosEssa tcnica aplica-se a sistemas cujas mudanas de estado ocorrem estimuladas por eventos em intervalos discretos de tempo. implementar-se um modelo desse tipo. Existem vrias maneiras de
As estratgias denidas a seguir mostram
os modos como os elementos denidos anteriormente so controlados e relacionados de forma a aproximar o comportamento do sistema. Alm de manter essa coerncia entre sistema e modelo, usar a estratgia adequada pode ajudar a diminuir o consumo de capacidade computacional durante a execuo do modelo. Dependendo do sistema sendo modelado, principalmente da quantidade de entidades e da repetitividade de atividades, uma estratgia ou outra pode ser mais
22
vantajosa, o que leva identicao da necessidade de se buscar implementar no
software
de simulao a estratgia correta para sua aplicao.
As denies apresentadas a seguir foram baseadas em CHWIF e MEDINA (2006).
3.5.2.1
Estratgia de eventos
Por essa estratgia, so denidos pontos-chave no tempo em que estados devem ser alterados e novos pontos-chave devem ser includos na lista de atividades. O
relgio no precisa ter um incremento xo, pois os estados s so alterados quando um ponto-chave atingido; assim, o relgio pode sempre ser avanado at o prximo ponto-chave sem que nada de interesse seja perdido. Essa estratgia economiza processamento computacional por no precisar fazer vericaes em momentos em que se sabe que no haver mudana de estado. Por outro lado, ela consome bastante memria para manter a lista de eventos futuros e algum processamento para que o prximo ponto-chave seja encontrado na lista. Pode-se ter vantagens quando o sistema modelado possui atividades de seqncia bem denida e no possui preempo entre as atividades, pois isso reduz o custo computacional de ordenao das listas .
2
3.5.2.2
Estratgia de atividades
As condies para incio e trmino das atividades so denidas. Tais condies so estados cuja ocorrncia provoca o incio ou trmino de uma atividade e pode incluir ou no um tempo do relgio de simulao. A cada incremento constante do relgio, o estado do modelo vericado e alterado de acordo com instrues e alteraes das atividades. Essa estratgia, de certa forma, possui demandas opostas s da estratgia de eventos, pois consome processamento computacional vericando o estado do sistema
preempo, necessria uma dupla classicao: por tempo e por prioridade. Contudo, se o sistema opera com preempo, tal caracterstica e a conseqente necessidade de classicao das atividades da mesma hora por prioridade no modelo so inescapveis, qualquer que seja a estratgia adotada, portanto no h diferena em termos de computao.23
2 Havendo
em momentos em que talvez no haja nenhuma mudana de estado a ser feita, mas a lista de atividades que podem ser realizadas geralmente menor do que a lista de atividades que sero efetivamente realizadas (j que as atividades podem ser repetidas). Alm disso, no necessrio ordenar a lista de atividades por momento em que ocorrero (mas veja nota 2 na pgina precedente).
3.5.2.3
Estratgia de processosAs seqncias
So denidas seqncias de mudana de estados: os processos.
so executadas concomitantemente e vericam se devem ou podem prosseguir a cada incremento constante do relgio, o que depende da compatibilidade das mudanas de estado necessrias com o estado atual. Ou seja, se dois processos precisam fazer alteraes na mesma propriedade, diz-se eles concorrem por um recurso e o modelo deve decidir qual processo seguir enquanto o outro espera at poder ser efetivado.
3.5.2.4
Estratgia de trs fases
O mtodo das trs fases mistura caractersticas dos outros, buscando o melhor de cada um deles. Entretanto, desvantagens tambm se acumulam, como a manuteno de listas de eventos e a impossibilidade de se poder dispensar o incremento constante do relgio. A vantagem poder-se modelar sistemas mais complexos com maior
facilidade de entendimento. Os trs passos que compem essa estratgia so:
Passo A:
avanar o relgio da simulao at o tempo em que a prxima atividade
se encerrar.
Passo B: Passo C:
mudar os estados de acordo com os eventos atuais.
iniciar as atividades que possam ou devam comear, mudando os estados
de acordo.
Ou seja, existem aes controladas como atividades, cuja ocorrncia depende do estado do modelo, e aes controladas como eventos, que certamente ocorrem quando
24
um ponto-chave atingido. Essa composio de mtodos permite a construo de modelos mais complexos do que as estratgias simples permitiriam, pois facilita o entendimento do modelo, com as fases sendo de fcil identicao e interpretao. O custo dessas vantagens pago por uma complexidade computacional maior.
3.5.3 Simulao contnuaEssa tcnica usada para modelar sistemas cujo estado varia continuamente no tempo (CHWIF e MEDINA, 2006), como processos de temperatura e uxo. composta por equaes diferenciais que governam o comportamento dos elementos do sistema. Assim como em simulaes discretas, possvel denir-se eventos, estados que causam operaes, e atividades, conjuntos de operaes, enquanto as equaes correspondem ao processos.
3.5.4 Simulao mistaAlguns sistemas possuem caractersticas que precisam combinar simulao a eventos discretos com contnua. Isso acontece, por exemplo, quando um processo
contnuo possui uma chegada ou sada de itens discretos. o caso de embalamento de lquidos, que uem continuamente at serem colocados em garrafas, que so elementos discretos.
3.5.5 Simulao pseudo-contnuaExistem casos em que se pode usar os conceitos de simulao discreta para simular uxos contnuos atravs da discretizao dos volumes em quanta. Esses quanta podem ser xos ou variveis. Dessa forma, sendo a vazo
500 m3 /h (caracterstica de
simulao continua), uma atividade (segunda a denio de simulao discreta) de um modelo pseudo-contnuo poderia ser movimentar um quantum de passo de
500 m3
em um
1h
do relgio de simulao. Se a vazo sofrer alguma variao, o tamanho
do quantum a acompanhar.
25
Vale ressaltar que o relgio, nesse caso, tambm discreto.
3.6 ModelagemA modelagem o processo de construo e vericao do modelo do sistema. Como o modelo uma abstrao do sistema real, preciso denir-se o que essencial para atingir os objetivos da simulao, e, portanto, deve fazer parte do modelo, e o que pode ser subtrado. Durante a modelagem, deve-se considerar a relao entre o grau de conana
3
do modelo o custo de se obter essa conana (demanda de pessoas, tempo, obteno de dados, etc) e o valor percebido pelo usurio (qualidade da resposta em relao importncia do problema). Tal relao ilustrada por SARGENT (2007) atravs da gura 3.3, em que nota-se que h um ponto a partir do qual o custo cresce mais acentuadamente que o valor percebido, desestimulando esforos adicionais.
Figura 3.3: Custo da conana no modelo SARGENT (2007).
importante que o modelo esteja correto e completo, portanto necessrio vericar e validar a modelagem usada.
no sentido da seo 3.7.1 e no sentido de que o tomador de deciso deve acreditar nas indicaes do modelo.
3 Conana
26
3.6.1 Modelo conceitualWANG e BROOKS (2007) citam a denio de Robinson para um modelo conceitual: "uma descrio independente de
software
do modelo de simulao a
ser desenvolvido que descreva o que deve ser desenvolvido, descrevendo os objetivos, entradas, sadas, contedo, premissas e simplicaes do modelo". O modelo conceitual uma abstrao onde est identicado o que importante no sistema e, portanto, deve ser includo no modelo (CHWIF e MEDINA, 2006). O modo como cada elemento deve ser representado e seu modo de interagir com outros elementos devem ser contemplados na elaborao do modelo conceitual. Para representar um modelo conceitual, podem ser usadas guras, uxogramas e textos.
3.6.2 Linguagem de implementaoA principal vantagem de se conhecer em que linguagem o modelo ser implementado que se pode levar em considerao suas vantagens e limitaes quando o modelo conceitual denido. CHWIF e MEDINA (2006) denem trs tipos de linguagem em que se pode implementar uma simulao:
Linguagem de programao,
as
linguagens
genricas
para
programao
de
computadores, que podem ser usadas para codicar os modelos de simulao.
Linguagem de simulao,
as linguagens desenvolvidas especicamente para a
codicao de modelos de simulao.
Simulador,
sistemas especcos para a montagem de modelos de simulao que
freqentemente possuem interfaces que facilitam o preenchimento de dados.
Esses tipos de linguagem esto em ordem decrescente de exibilidade e em ordem crescente de simplicidade de desenvolvimento. O objetivo deste trabalho inclui
organizar os fundamentos para o desenvolvimento de um simulador de renarias
27
de petrleo.
Para tanto, considera-se que vantajoso contar-se com a maior Optar-se-, portanto, por uma linguagem de programao
exibilidade possvel.
para o desenvolvimento do simulador, mas uma discusso mais detalhada sobre isso ser deferida at o captulo 6.8.
3.6.3 Vericao e validaoA vericao do modelo a conferncia de que o modelo faz aquilo para o qu foi planejado para fazer. A validao do modelo a aprovao de que o que o modelo faz adequado para representar o sistema real. Essas etapas garantem que seus
resultados so uma base convel para o estudo do sistema proposto e, como tal, no devem deixar de ser realizadas. SARGENT (2007) usa o diagrama da gura 3.4 para mostrar o processo de vericao de modelos. Ele tambm cita vrias tcnicas para validao, entre elas:
Observao da animao;
Comparao com outros modelos;
Teste degenerado;
Validao de eventos;
Testes de condio extrema;
Validao com dados histricos;
Anlise de sensibilidade.
3.6.4 CerticaoEm sistemas crticos, pode ser necessrio no s passar por vericao e validao, mas atingir um certo nvel predeterminado de garantias que forneam segurana ao usurio do modelo e do sistema. Tais nveis predeterminados podem
28
Figura 3.4:
Processo de modelagem com etapas de vericao e validao de
SARGENT (2007).
ser denidos em normas e padres por diferentes organizaes e modelos que atinjam esses nveis so ditos certicados. O termo em ingls
accreditation
para a certicao, s vezes traduzido como
acreditao,
causa certa confuso com a necessidade de se obter a aceitao do
modelo pelo usurio, algo que j deve ter sido conseguido na validao.
3.7 Estatstica em simulaoUma simulao um estudo estatstico, j que depende de variveis aleatrias para controlar seu comportamento. Como tal, precisa ter denidas caractersticas como conana, preciso e tamanho da amostra. consideraes sobre o perodo a ser simulado, caractersticas estatsticas do resultado. tambm necessrio fazer
j que isso tem impacto nas
29
3.7.1 ConanaTratando-se de eventos estatsticos, as mdias obtidas ao m de todas as replicaes so estimativas dos valores reais. preciso, ento, denir-se um intervalo que contm a mdia verdadeira de cada varivel com um certo grau de conana. SHANNON (1975), considerando que pode-se assumir normalidade sada, prope duas formas de clculo para esse intervalo:
4
nos dados de
Se o nmero de replicaes (amostras) for menor que 30 (N so
< 30),
os limites
X tN 1, 1 2
s . N 1
(3.10)
Se o nmero de replicaes (amostras) for maior ou igual a 30 (N limites so
30),
os
X Z . NEm ambos os casos,
(3.11)
X
a mdia amostral
x e N
N
tamanho da amostra.
tN 1, 1 2
o valor da distribuio de Student para
N 1
graus de liberdade e
grau de conana
(1 ),
que pode ser obtido da tabela A.1 ou de algum pacote
computacional estatstico.
s Z
o desvio padro amostral
1 N
xX
2
.
o desvio padro real ou o desvio padro estimado por
1 N 1
xX
2
.
a estatstica normal obtida da tabela B.1 ou de algum pacote computacional
estatstico. O intervalo entre os limites superior e inferior chamado
intervalo de conana.
teorema do limite central requer, para que se possa assumir normalidade, que as variveis aleatrias sejam identicamente distribudas e independentes. Executando-se o mesmo modelo vrias vezes (vrias replicaes), as duas condies podem ser atendidas, pois o modelo , intrinsecamente, uma funo de distribuio e, sendo as sementes independentes, os resultados das replicaes so tambm independentes.
4O
30
3.7.2 PrecisoA preciso nada mais que o tamanho de metade do intervalo de conana, cujo clculo est explicado na seo 3.7.1. importante notar que, caso deseje-se obter maior preciso dos dados de sada, ou seja, um intervalo de conana menor, sem que se reduza o grau de conana
(1 ),
necessrio aumentar o nmero de
replicaes (CHWIF e MEDINA, 2006). Como ser discutido na seo 3.7.5, procurar uma preciso muito alta pode exigir um nmero de replicaes alto demais para ser ser vantajoso (conforme ilustra a gura 3.3). Outra limitao que, normalmente, o modelo fornece um conjunto de variveis de sada e no apenas uma. Ao invs de se procurar aumentar a preciso de todas as variveis, mais eciente selecionar apenas as mais importantes para as decises que pretende-se tomar, conforme implica CHAN (2006).
3.7.3 Horizonte de simulaoQuando o tempo de operao do sistema limitado (um banco com 6 horas de funcionamento dirio, por exemplo), o horizonte que se deve simular claro, mas quando trata-se de um sistema com funcionamento contnuo e/ou muito longo, necessrio considerar o perodo necessrio para se observar todos os eventos relevantes, o regime de operao (ver a seo 3.7.4) e o tempo computacional disponvel (CHWIF e MEDINA, 2006). Como cada sistema possui caractersticas que demandam um perodo de
simulao diferente, no h um mtodo nico que se aplique a qualquer situao, sendo necessrio abordar cada problema especicamente. A gura 3.3 deve estar
sempre em mente quando se dene o horizonte de simulao.
3.7.4 Regime de operaoDeve-se levar em conta a inuencia do estado inicial do modelo no funcionamento do mesmo. Quando trata-se de um sistema com incio e m bem denidos uma
31
loja com horrio de abertura e fechamento, por exemplo , a condio inicial (loja vazia) claramente conhecida. Em um caso assim, o modelo pode iniciar congurado para a mesma condio (vazio, no exemplo) e representar adequadamente o sistema. Contudo, quando pretende-se modelar um sistema de funcionamento contnuo e/ou complexo (uma renaria de petrleo, por exemplo) no se pode, em geral, conhecer o estado inicial do modelo. Devido ao perodo inicial fortemente inuenciado pelo estado inicial do modelo, o resultado da simulao pode ser afetado por uma condio que no pode ocorrer (ou tem uma probabilidade desprezvel) na prtica. Conseqentemente, as concluses tiradas do modelo podem no corresponder realidade. CHWIF e MEDINA (2006) chamam o perodo da simulao fortemente
inuenciado pelo estado inicial do modelo de h menor inuncia, de
regime transitrio,
o perodo em que
regime permanente
e propem trs maneiras de lidar com o
problema da inuncia do regime transitrio :
1. Simular por um longo perodo de modo que o nmero de amostras em perodo transitrio seja desprezvel em relao ao total;
2. Congurar
o
estado
inicial
do
modelo
de
acordo
com
uma
condio
sabidamente dentro do regime permanente;
3. Eliminar os dados do regime transitrio do cmputo nal.
As trs solues so tambm apresentadas e analisadas por SHANNON (1975). A soluo 1 possui a desvantagem de poder precisar de perodos de simulao muito grandes em modelos complexos, o que demanda tempos computacionais muito longos. A soluo 2 pouco prtica, pois depende de conhecer-se precisamente um estado do sistema em algum tempo e reproduzi-lo como estado inicial do modelo. Tais dados podem ser de difcil obteno em sistemas complexos e, no caso de pretender-se modelar situaes futuras (aps a instalao de novos equipamentos, por exemplo), tais dados simplesmente no existem.
32
A soluo 3 inclui o que chama-se
perodo de aquecimento, uma parte do perodo
de simulao cujos resultados so desprezados no cmputo nal da simulao. Isso faz com que o estado inicial contabilizado seja uma situao possvel (segundo o modelo) e j no regime permanente. Mas mesmo essa alternativa tem seus pro-
blemas: alm de consumir tempo computacional que no gera resultados durante o perodo de aquecimento, no h um mtodo perfeito para denir o ponto em que o regime passa de transitrio para permanente, j que a varincia, parmetro mais comumente usado para avaliar o comportamento do modelo, pode apresentar comportamentos anmalos (SHANNON, 1975).
3.7.5 Tamanho da amostraA amostra fornecida por um modelo formada pelo conjunto de variveis de sada. O tamanho da amostra corresponde ao nmero de replicaes simulado. Uma replicao uma repetio da execuo de um modelo com os mesmos parmetros de entrada, mas com sementes de gerao de nmeros pseudo-aleatrios diferentes (CHWIF e MEDINA, 2006). necessrio executar vrias replicaes de um modelo, j que ele possui variveis aleatrias e, portanto, pode (e deve) apresentar resultados diferentes cada vez que usa-se novas sementes. No se deve, ento, tirar concluses apenas por uma
replicao, pois ela representa apenas uma das possibilidades do sistema modelado e pode nem se aproximar do caso mais provvel. SHANNON (1975) prope cinco perguntas que se deve fazer ao denir-se o tamanho da amostra de um experimento:
1. Qual a variao no valor de uma varivel que se deseja detectar?
2. H muita variedade na populao?
3. Quais riscos se est disposto a correr?
4. Os dados de sada so auto-correlacionados?
33
5. Qual a forma ou distribuio dos dados de sada?
A partir da, o autor mostra que, com base no teorema do limite central, os dados de sada de simulaes costumam ser normalmente distribudos (pergunta 5) e pode-se estimar o nmero de replicaes
N
por
2
N=
Z1 12
d2
,
(3.12)
onde
Z1 12
a estatstica normal padro, que pode ser obtida, por exemplo, da
tabela B.1 e representa os riscos que se est disposto a correr atravs do grau de conana (pergunta 3),
d a preciso desejada, ou seja, qual a variao que deseja-se desvio padro, ou seja, a variedade esperada
ser capaz de detectar (pergunta 1) e na populao (pergunta 2).
e
d
so denidos em funo das perguntas que deseja-se que o modelo possa
responder, mas alternativas:
um pouco mais complicado e SHANNON (1975) prope duas
Se os limites possveis superior e inferior para a sada (respectivamente
UL
e
LL)
so conhecidos, faz-se
=considerando-se que possveis.
U L LL , 4
(3.13)
4
cobrem praticamente todo o espectro de alternativas
Se os limites no so conhecidos, pode-se tomar
, pois isso signica 4 apenas que espera-se que a estimativa esteja no intervalo , e transformar 4 d =2
a equao 3.12 em
N = 16 Z 1+2
.
(3.14)
SHANNON (1975) indica ainda que, estimativa para um
quando possvel,
prefervel obter uma
desconhecido de uma amostra piloto e, a partir da, calcular Essa alternativa reforada por CHWIF e
o nmero denitivo de replicaes.
34
MEDINA (2006), que preferem aumentar o nmero de replicaes paulatinamente, at atingir a preciso desejada. Quanto pergunta 4, deve-se lembrar que cada replicao resultado de nmeros pseudo-aleatrios com independncia presumida, logo as amostras podem tambm ser consideradas independentes. necessrio frisar que a determinao do nmero de replicaes importante, pois h um compromisso entre a qualidade (preciso, conana) dos dados e os recursos (tempo computacional, principalmente) necessrios para atingi-la. Considerando que a qualidade da simulao est intimamente ligada varincia dos dados de sada e que os recursos realizam um trabalho para reduzir a varincia, SHANNON (1975) mostra uma denio de ecincia de uma simulao ao estimar um parmetro qualitativo como
Ecincia
=
1 , varincia trabalho
(3.15)
que implica que buscar reduzir uma varincia s vlido se o trabalho necessrio no for excessivo (tal conceito semelhante ao apresentado por SARGENT (2007) na gura 3.3). Tendo em mente essa relao e lembrando que uma simulao costuma fornecer vrios dados de sada diferentes, selecionar o maior nmero de replicaes
N
dentre os que podem ser calculados pode no ser a soluo mais eciente. Pode-se, ento, selecionar as variveis de sada mais importantes, para as quais
N
deve ser
calculado e admitir-se imprecises maiores nas variveis menos relevantes.
3.8 Anlise de dadosUm modelo de simulao particularmente til para responder perguntas do tipo
"e se. . . "
(CHWIF e MEDINA, 2006). Para tanto, deve-se produzir perguntas
como
"e se houver um pico de demanda, o que ocorreria?", "e se um dos tanque deou outras semelhantes
armazenamento apresentar defeito, quais so os impactos?"
de acordo com o sistema modelado e os problemas que se deseja analisar.
35
Cada uma dessas perguntas pode dar origem a um ou mais cenrios que devem ser comparados e interpretados em busca de solues para as questes levantadas.
3.8.1 CenriosUm
cenrio
uma verso do modelo bsico em que alterado algum parmetro Aps a execuo
ou regra cujo possvel impacto no sistema deseja-se vericar.
de um conjunto inicial de cenrios, pode-se denir quais outros so necessrios ou responder-se as questes de interesse.
3.8.2 ComparaoNa comparao entre cenrios, importante considerar a natureza estatstica da simulao. CHWIF e MEDINA (2006) recomendam a utilizao do teste comparao de dois resultados com o mesmo nmero de replicaes. Neste teste, constri-se um intervalo de conana para a mdia das diferenas entre os valores das amostras (resultados das replicaes), denidas como
t
para a
di = x1i x2i ,
(3.16)
em que
xci
a
i-sima
amostra do cenrio
c.
Esse intervalo denido usando-se as
equaes 3.10 ou 3.11. Trs resultados podero ser observados:
Se o intervalo no contiver
0
e seus valores forem todos positivos, a mdia da
alternativa do cenrio 1 maior.
Se o intervalo no contiver
0
e seus valores forem todos negativos, a mdia da
alternativa do cenrio 2 maior.
Se o intervalo contiver
0, no se pode concluir qual alternativa possui os valores
maiores com o grau de conana e a preciso atuais.
36
Captulo 4 Simulao de renariasRenarias passam constantemente por revises de seu parque tecnolgico para adequarem-se a novos mtodos de produo, oferta de novos tipos de petrleos e matrias-primas e novas demandas do mercado. Durante tais revises, questes
como a construo ou no de tanques, seus tamanhos e alocao entre os produtos tm impactos nanceiros signicativos tanto no prprio empreendimento quanto na manuteno posterior. Portanto, para a quem cabe decidir sobre tais questes,
til uma ferramenta que permita avaliar os resultados de novos arranjos produtivos a um custo signicativamente inferior ao custo de uma m deciso. Como renarias so sistemas complexos e suscetveis a variaes estocsticas, modelos de simulao apresentam-se como ferramentas adequadas. A tcnica de simulao para avaliao de parques de tancagem j usada, com sucesso, h vrios anos na Petrobras (exemplos recentes: BARBOSA,
TITO, FULLER e LIMOEIRO (2007), BARBOSA, FULLER, LIMOEIRO, TITO e RANGEL (2007) e LIMOEIRO et al. (2007)), mas percebe-se oportunidades de melhoria das ferramentas de desenvolvimento de modelos atualmente em uso. o objetivo deste trabalho descrever os fundamentos para o desenvolvimento de novas ferramentas para criao, uso e interpretao de resultados dos modelos. Para tanto, neste captulo, descreve-se o problema geral de simulao de renarias.
37
4.1 Renarias de petrleoPara cumprir seus objetivos, ou seja, converter petrleo em produtos derivados de maior utilidade e valor, as principais atividades de uma renaria so:
1. receber e armazenar petrleo;
2. destil-lo, transformando-o em produtos derivados;
3. tratar e misturar esses derivados, formando os produtos nais;
4. armazenar os produtos de qualquer tipo; e
5. entregar ao mercado os produtos demandados.
Essas operaes e algumas outras so esquematicamente mostradas na gura 4.1, em que as setas indicam a movimentao de produtos.
Figura 4.1: Modelo mnimo de uma renaria.
4.2 Descrio geral do problemaO modelo representado pela gura 4.1 simplicado os tratamentos e misturas podem ocorrer em fases e ter estoques especcos para a formao, por exemplo , mas abrange a maior parte das operaes necessrias em uma renaria tpica. No
38
entanto, os empreendimentos implementados em renarias, normalmente, buscam melhorar apenas determinadas reas da produo. Isso signica que no necessrio estudar toda a renaria como um sistema nico; pode-se separ-la em sub-sistemas que no se inuenciam signicativamente. Um modo comum de separar os elementos de interesse da renaria dos
demais por conjuntos de produtos correlacionados.
Pode-se,
por exemplo,
estudar a produo de gasolina sem se considerar produtos e equipamentos usados exclusivamente na produo de leo combustvel. Outro ponto de separao a destilao, que separa o que ocorre dentro da renaria do seu suprimento. Estudos de suprimento de petrleo procuram garantir a disponibilidade de petrleo em tipo e quantidade adequadas ao consumo. J
os estudos de armazenagem e movimentao de derivados buscam garantir o bom funcionamento da renaria mesmo nas condies mais estressantes, ou seja, quando ela funciona a plena capacidade, o que requer a disponibilidade de petrleo. Sendo assim, estudos de suprimento de petrleo devem, em geral, ser feitos separadamente de estudos de armazenagem e movimentao de derivados, pois, caso contrrio, os problemas de um processo podem afetar o outro sem que seja simples identicar a qual deles deve-se atribuir a causa das diculdades. Portanto, no estudo de armazenagem e movimentao de derivados, o escopo pode ser limitado e os elementos da gura 4.1 que no so relevantes a um estudo de escopo limitado podem ser esmaecidos, formando a gura 4.2, em que se destaca o que relevante. Neste trabalho, o escopo a ser usado na modelagem o da gura 4.2, mas isso no impede que, no futuro, os conceitos sejam evoludos para abranger tambm problemas de suprimento de petrleo. Na verdade, o modelo atualmente em uso
pela Petrobras j seguiu esse caminho.
39
Figura
4.2:
Destaque
de
elementos
da
gura
4.1
relevantes
a
estudos
de
armazenagem e movimentao.
4.3 Tcnica aplicadaOs produtos de uma renaria, cuja produo e armazenagem deseja-se simular, so leos que uem pelo sistema sendo separados, unidos e/ou transformados. Essa movimentao por uxos indica o uso de simulao contnua. Mas, ao mesmo tempo, a complexidade, especialmente no que se refere concorrncia entre operaes, e o nvel de aleatoriedade fazem desejar o uso de simulao discreta pela estratgia das trs fases. Assim, a tcnica mais indicada, por reunir as propriedades de ambos os casos, a simulao pseudo-contnua pela estratgia das trs fases.
4.4 Arquitetura do modeloAs trs fases do modelo so:
Passo A:
avanar o relgio da simulao.
No caso ora analisado, o relgio de
passo discreto e xo.
Passo B:
vericar eventos que tenham ocorrido e tomar as providncias necessrias.
Os eventos so estados que marcam condies de interesse e podem disparar atividades, como na estratgia por eventos.
40
Passo C:
denir quais atividades tm capacidade para operar, classic-las por
prioridade e efetiv-las, alterando as propriedades adequadamente.
Vale ressaltar que intercalar aes do Passo B com aes do Passo C pode ser uma estratgia computacionalmente interessante. Por exemplo, um tanque estar vazio um evento; se uma atividade esvazia um tanque, ela j pode, em sua implementao, tomar providncias necessrias, como marcar o tanque como vazio, evitando que uma rotina separada tenha que vericar todos os tanques depois. No modelo geral de renarias, os elementos descritos a seguir podem ser denidos.
4.4.1 Relgio de simulaoConsiderando a gura 3.3, um passo de um minuto seria excessivamente custoso computacionalmente j que rarssimas atividades de uma renaria tm duraes inferiores a uma hora e um passo de um dia deixaria de perceber atividades cuja durao inferior a esse tempo. Assim, considera-se que um passo de uma hora seja adequado para a simulao de renarias. Alm disso, o relgio de simulao deve contar com um calendrio capaz de controlar meses e anos para que variaes sazonais, se existirem, sejam consideradas.
4.4.2 EntidadesProdutos: Tanques: Recursos:ver seo 2.6.
ver seo 2.4.
entidades que limitam as atividades, o que podem fazer de duas formas:
existindo em quantidade inferior s atividades, fazendo com que elas devam concorrer entre si para poderem ser efetivadas ou
impondo um teto para o nvel em que uma atividade pode ser efetivada (vazo mxima em uma transferncia, por exemplo).
41
Deve-se notar que, embora tanques possam ser includos na denio de recursos, eles tm caractersticas prprias sucientes para serem tratados como uma categoria separada.
4.4.3 AtividadesRecebimento:atividades que inserem produtos no modelo sem considerar sua origem. Podem prover matrias-primas oriundas de destilaes ou
recebimentos de produtos externos. Devem ser capazes de garantir regras de fornecimento casado, como acontece em destilaes, caso no qual um produto no pode ser fornecido sem os demais.
Destilao:
se os petrleos forem considerados conjuntamente com as atividades
internas da renaria, necessrio haver pelo menos uma atividade de destilao capaz de representar as unidades denidas na seo 2.3. Recebem um ou vrios produtos e expedem vrios produtos.
Mistura:
atividades de mistura representam as unidades denidas na seo 2.2.
Recebem vrios produtos e expedem um novo produto.
Converso:
atividades de converso representam as unidades denidas na seo
2.1. Recebem um produto e expedem um outro.
Transferncia: Expedio:
atividade que apenas move um produto de um tanque para outro.
atividade que entrega um produto ao mercado, retirando-o do modelo
da renaria sem considerar seu destino.
4.4.4 EventosFim de certicao:depois do procedimento de vericao da qualidade do produto, deve-se vericar se a qualidade est adequada (isso pode ser um sorteio aleatrio na simulao). Se a qualidade estiver adequada, deve-se
42
noticar as atividades que podem precisar do tanque que ele est disponvel. Se no, deve-se proceder com alguma atividade de ajuste do produto.
Tanque atingir algum nvel-chave:
quanto
um
tanque
atinge
algum
nvel-
chave, alguma atividade pode ser disparada. Alguns exemplos:
quando um tanque atinge sua capacidade mxima, ele deve iniciar o procedimento de certicao ou, se ele no for necessrio, noticar as atividades que podem precisar dele que ele est disponvel ou, pelo menos, ser marcado como disponvel se alguma atividade o requisitar. Tambm deve-se interromper a atividade que encheu o tanque.
quando um tanque atinge sua capacidade mnima, ele deve noticar as atividades que podem precisar dele que ele est disponvel ou, pelo menos, ser marcado como disponvel se alguma atividade o requisitar. Tambm deve-se interromper a atividade que esvaziou o tanque.
quando um tanque atinge seu nvel de espao de segurana, ele deve vericar se h falta do produto que ele contm. Em caso armativo, ele pode iniciar o procedimento de certicao ou, se ele no for necessrio, noticar as atividades que podem precisar dele que ele est disponvel. Tambm deve-se interromper a atividade que est enchendo o tanque.
quando um tanque atinge seu nvel de estoque de segurana, ele deve vericar se h falta de espao para recebimento ou produo do produto que ele contm. Em caso armativo, ele pode noticar as atividades que podem precisar dele que ele est disponvel. Tambm deve-se interromper a atividade que est esvaziando o tanque.
4.5 Problemas auxiliaresEm estudos de renaria por simulao, alguns problemas auxiliares surgem e precisam ser resolvidos antes ou no decorrer das corridas de simulao.
43
4.5.1 Priorizao de atividadesRecursos ou tanques limitados podem impedir que atividades sejam efetivadas. Tal impedimento pode ser parcial, quando a atividade pode ainda ser efetivada, ainda que abaixo de sua capacidade mxima, ou total, quando a atividade no pode ser efetivada de forma alguma. Em situaes em que uma atividade restringida, preciso que se dena se a melhor alternativa efetivar a campanha com um nvel parcial ou passar para outra atividade. E se a escolha for passar a outra atividade: qual? Antes de se pensar em como resolver essa diculdade no modelo, importante lembrar que ms escolhas tm impactos diretos na performance do modelo da renaria, pois renarias reais tm equipes e equipamentos para ajudar nessas tomadas de deciso cujas capacidades no cabem em modelos de simulao. No
pior cenrio, ms escolhas podem levar o modelo a apresentar resultados inaceitveis para sistemas que no tm problemas, o que impede sua validao. Por outro lado, no mundo real, no se dispe de informao perfeita sobre as variveis aleatrias do sistema, portanto deve-se evitar que decises sejam tomadas com base em dados disponveis no modelo que no poderiam ser conhecida na realidade. A priorizao de atividades depende, ento, de que se conhea uma forma de se classicar as atividades por prioridade. A prioridade pode ser denida considerandose:
metas de execuo das atividades, tanto por tempo quanto por volume de produo; ou
regras de execuo, como tempo mnimo de execuo de atividades, por exemplo.
possvel que cada atividade tenha sua prpria maneira de denir a prioridade, mas imprescindvel que atividades de tipos diferentes sejam capazes de concorrer por recursos. Para tanto, importante que as prioridades tenham ordens de grandeza semelhantes, pelo menos ao compararem elementos dois-a-dois.
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4.5.2 Balano volumtricoComo pode-se ver na gura 4.2, no necessrio que se dena todos os produtos originados pela destilao, mas apenas aqueles relacionados s operaes que fazem parte do modelo, j que a prpria destilao no faz parte do escopo. No entanto, um princpio bsico de uma renaria a regra do balano volumtrico:
Vf = Vi + Ve + P,
(4.1)
onde
Vi
o volume total de todos os produtos recebidos pela renaria,
Vf
o
volume total de todos os produtos fornecidos pela renaria, os produtos ainda em estoque e
Ve
o volume de todos
P
so as perdas.
Para garantir esse balano, necessrio que se dena os volumes que a
destilao
restrita,
a destilao que produz apenas os produtos que fazem parte do modelo, Para tanto, pode-se
fornece de cada produto em funo de seus consumos.
desconsiderar as perdas, assumindo-se que a diferena causada ocorre na parte do sistema real omitida no modelo. Outro ponto a se considerar que, para os horizontes de simulao usualmente considerados (ver seo 3.7.3), o volume da capacidade de estoques da renaria , em geral, muito menor que o volume total processado por ela. Essas duas simplicaes permitem transformar a equao 4.1 em:
Vf = Vi .
(4.2)
Depois de determinada a produo necessria, no se pode obter um produto de uma destilao sem que os demais tambm sejam gerados. Isso signica que, mesmo no havendo necessidade imediata de um produto, ele deve ser gerado em conjunto com os demais e armazenado para ser consumido posteriormente. Tais valores de produo da destilao restrita e recebimentos externos podem ser obtidos de diversas maneiras, dependendo da complexidade do sistema modelado. O modelo do apndice D uma maneira geral de se obter os valores necessrios para
45
os parmetros, mas pode ser excessivamente complexo em alguns casos ou falhar em casos excepcionais.
46
Captulo 5 O mtodo de simulao atualA soluo atualmente em uso na Petrobras para a simulao de renarias, atravs de seu grupo de pesquisa operacional, um modelo desenvolvido com o simulador ProModel, da ProModel Corporation, com entrada de dados atravs de planilhas eletrnicas e um grande volume de cdigo desenvolvido pela companhia. Enquanto a qualidade dos resultados obtidos reconhecida, o procedimento de modelagem imposto pelas limitaes do mtodo demanda tempo e esforo excessivos.
5.1 Montagem do modeloO modelo de simulao atual possui entrada de dados em formato matricial. As matrizes so preenchidas atravs de planilhas eletrnicas de razovel complexidade, pois referncias de uma folha para outra devem ser mantidas e erros nesses apontamentos nem sempre tem soluo trivial. Alm das planilhas, necessrio tambm que alguns trechos internos do modelo sejam adaptados a cada novo estudo. Isso especialmente penoso no caso de
variveis de sada, cujas declaraes e clculos devem ser revistos a cada novo estudo e j atingiram a casa de centenas de variveis em alguns estudos. A manuteno do cdigo desenvolvido no ProModel tambm apresenta
diculdades e, s vezes, correes j realizadas em um estudo no so replicadas em outros, o que desdobra cdigos paralelos a serem mantidos.
47
5.2 Procedimento atual para garantia de balano volumtricoO modelo desenvolvido rene atividades concorrentes em grupos e requer que se informe por qual frao do tempo disponvel cada atividade do grupo estar ativa. Para se resolver isso, pode-se usar a modelagem do apndice D, mas o problema no-linear, como pode-se observar nas equaes (D.2), (D.3) e (D.4), em que multiplica outras variveis.
tc
Para evitar essa complexidade, vem sendo usado um
mtodo simplicado para encontrar uma soluo boa o suciente para ser usada na simulao, que apresentado a seguir, tendo sido originalmente publicada em FULLER e FERREIRA FILHO (2008), onde h uma comparao dos resultados de simulao obtidos com dados de entrada calculados das duas formas. Os resultados mostraram-se compatveis. O procedimento simplicado xa variveis at que os valores para os parmetros possam ser encontrados por um conjunto de problemas de programao linear ou sistemas de equaes. Tal procedimento depende de se conhecer e considerar
caractersticas de cada sistema modelado, dicultando a construo de um mtodo padronizado que possa ser reaproveitado de um estudo para outro. Usando-se a
nomenclatura do apndice D, o procedimento pode ser explicitado assim:
1. Assumir
max vc,b = vb = Vc,b , b B, c C
com
sendo uma constante
qualquer no intervalo real
(0 ; 1]. tca partir de condies operacionais da renaria e
2. Encontrar valores para os
do que produzido em cada campanha (sem ainda considerar as vazes que no so relacionadas a seus limites mximos) e coloc-los em uma forma que obedea a equao (D.7). Esse passo requer um grande esforo na construo de planilhas complexas que no podem ser reutilizadas em novos projetos, uma vez que cada renaria tem suas prprias condies operacionais.
3. Usar as restries das equaes (D.2), (D.3), (D.4) e (D.5) e os valores de
48
tc
obtidos no passo 2 para calcular
vb , qm
e
ne .
Em alguns casos, isso pode
signicar a soluo de problemas de programao linear; em outros, basta resolver sistemas de equaes ou at mesmo apenas equaes independentes.
4. Encontrar valores para
kc,a
com as restries da equao (D.6).
No se pode garantir que a soluo encontrada por esse mtodo seja a melhor depois das duas primeiras simplicaes. tipo O passo (1) signica acrescentar restries do
vc,b = vc ,b
ao problema original e o passo (2) depende de decises tomadas no
momento de construir a planilha que modela a renaria que podem transformar as restries da equao (D.8) em igualdades (com ou sem a introduo de constantes multiplicativas), o que tambm torna o problema mais restrito.
5.3 Priorizao de atividadesO modelo atual usa um critrio chamado ndice de criticidade para classicar atividades concorrentes. Cada tipo de atividade tem seu prprio mtodo de clculo desse ndice e alguns exigem dados de entrada extras, como percentual de tempo necessrio para cada atividade, metas de estoque ou metas de atendimento de mercado. Essa diversidade acrescenta complexidade e, como no caso do tempo
necessrio para cada atividade, exige clculos no-triviais. J se observou, em alguns casos, que os valores do ndice de criticidade no so de ordem compatvel e favorecem certos tipos de operao independentemente da situao operacional do modelo, o que indesejvel, como explicado na seo 4.5.1.
49
Captulo 6 Nova proposta de simulaoComo mencionado no captulo anterior, a qualidade dos resultados obtidos com a ferramenta atual est registrada tanto em documentos internos da companhia quanto em artigos cientcos publicados por seus funcionrios, como os citados no prembulo do captulo 4, mas o tempo de adaptao do modelo a cada estudo e o esforo para adequar os dados de entrada usualmente disponveis ao formato necessrio e os dados de sada aos formatos requeridos deixam margem para melhorias. Os objetivos da nova proposta de soluo so:
1. simplicar o levantamento e a anlise de dados;
2. reduzir o tempo de modelagem;
3. reduzir o tempo de execuo dos modelos;
4. auxiliar a anlise de resultados.
A nova soluo propem a arquitetura de um programa computacional capaz de reproduzir adequadamente os bons resultados obtidos com a soluo atual e ainda atingir os objetivos supracitados. Nesse captulo, essa arquitetura ser apresentada e, no captulo 7, usar-se- um prottipo que segue as denies da nova proposta para test-la atravs de dois exemplos.
50
6.1 Dados de entradaOs dados de entrada devem ser to prximos quanto possvel do modelo de dados existente, para que estes possam ser usados com o mnimo de pr-processamento. Os dados entrada que se conhece usualmente e podem ser usados atendendo esses requisitos so:
produtos;
tanques e suas caractersticas;
recursos com suas capacidades e aplicaes;
atividades da renaria, que indicam o que fazem as unidades das renarias;
previses de demanda de mercado, que podem incluir incertezas (variabilidade).
Alm desses dados principais, h outros que sero detalhados para cada elemento na seo 6.3.
6.2 Priorizao de atividadesUma vez iniciada uma atividade, ela s pra em uma de trs condies:
no h mais espao disponvel nos tanques de destino;
no h mais produto pronto para ser consumido;
foi atingido um critrio de parada denido, como um tempo mximo de execuo ou um volume de produo por bateladas.
Em qualquer outro caso, a atividade possui inrcia e no pode ser interrompida, mesmo que haja outras atividades que teriam maior prioridade. Quando h mais de uma atividade parada (no sendo executada) competindo por recursos e tanques disponveis para comear a executar, elas so classicadas
51
colocando-se frente as atividades que esto percentualmente mais distantes de atender sua meta mensal. Dessa forma, todas as atividades tm chances de
serem efetivadas e o so aproximadamente de forma equilibrada e sem se alternar excessivamente. Essa uniformizao do critrio de priorizao um novo paradigma com relao ao modelo atualmente em uso e traz vantagens, como ser visto na seo 6.4.
6.3 Elementos bsicosO modelo montado sobre elementos bsicos que compem a renaria. Esses elementos so as entidades, tanques e recursos que, combinados, compem o modelo (ver seo 4.4). No uso da implementao do modelo, todos os elementos devem receber um nome ou descrio que possa identic-los. A seguir, enumera-se os elementos bsicos do modelo e seus requisitos para implementao.
6.3.1 ProdutosAs entidades que so movidas pelo modelo, sendo os alvos das atividades. Devese indicar se o produto requer certicao ou no, o tempo necessrio para a certicao, se for o caso, e qual a probabilidade de que o produto no atenda os requisitos de qualidade aps a certicao.
6.3.2 RecursosRecursos so entidades que limitam as atividades. H dois tipos de restrio:
Restrio de capacidade:
em que um recurso possui um limite ao ser usado.
Pode ser, por exemplo, um duto de transferncia de produtos que no permite vazes superiores a uma capacidade informada.
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Restrio de disponibilidade:
em que um recurso impede a realizao de uma
atividade simplesmente por no estar disponvel para ser usado. Um recurso pode estar indisponvel por estar em uso por outra atividade, por ter falhado ou simplesmente por possuir horrios restritos de funcionamento.
Quando um recurso modelado, todos os seus limites devem ser informados.
Na
implementao para testes, por limitao de escopo, considera-se apenas restries de vazo mxima, mas outros tipos podem ser implementados, se necessrios.
6.3.3 Conjuntos de recursoss vezes, apenas um recurso no suciente, necessrio combinar dois ou mais para que uma atividade possa ser realizada. Para representar isso, existem os conjuntos de recursos, que so grupos de recursos que devem ser usados em conjunto. No que se refere a vazo, os recursos podem ser arranjados de forma paralela, em que suas vazes so somadas, ou serial, em que prevalece a menor das vazes.
6.3.4 TanquesTanques so os elementos que armazenam os estoques da renaria. Eles devem ter um nvel mnimo e um nvel mximo informados, bem como nveis de espao e estoque de segurana (ver gura 2.1). Deve-se tambm informar qual ou quais
produtos podem ser armazenados no tanque e pode-se ter uma opo para alterar a regra de certicao dos produtos que estiverem no tanque.
6.3.5 Critrio de paradaCritrios de parada so elementos que informam s atividades que elas devem parar sua execuo para que o simulador possa vericar se elas devem ceder seus recursos a outras atividades com maior prioridade no momento. Os critrios podem ser denidos em termos de tempo, de quantidade de tanques preenchidos pelos produtos formados ou de tanques esgotados pelo consumo da
53
atividade. Os critrios de parada tambm podem envolver a reserva de apenas um ou mais tanques para a atividade.
6.3.6 AtividadesAs atividades, em geral, devem ter denidas as receitas de consumo e de formao, uma lista de tanques de onde os produtos a consumir podem ser obtidos, uma lista de tanques onde os produtos formados podem ser armazenados, uma lista de conjuntos de recursos e um critrio de parada. Alm dessas propriedades gerais, as atividades podem ser reunidas em trs grupos com propriedades prprias:
Operaes:
misturas, destilaes, converses e transferncias, como denidas na
seo 4.4.3 so agrupadas nesse elemento capaz de realizar transferncias de vrios tanques para outros vrios tanques. Sua denio deve conter quais
produtos so consumidos e quais so formados e suas respectivas participaes, resultando em uma expresso semelhante a: consumindo-se 50% de produto A e 50% de produto B, obtm-se 100% de produto C. No h limite para quantos produtos so consumidos nem quantos so obtidos nem necessrio, j que trata-se do modelo restrito de renarias (ver seo 4.2), que as somas sejam 100%.
Demandas:
so as expedies, como denidas na seo 4.4.3.
Cada demanda
atende a necessidade mercadolgica de um produto e os valores a serem entregues so obtidos a partir de uma varivel aleatria cuja mdia usada para denio do balano volumtrico.
Ofertas:tais
so os recebimentos, conforme denio da seo 4.4.3. como a indicao de
