UMA METODOLOGIA PARA INTERPRETAÇÃO E RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Autor: Zelir Ines Saugo Ribeiro

Orientadora: Profª MS. Solange Aparecida de Oliveira Collares

RESUMO

Resolver problemas matemáticos é sempre um desafio, o preconceito de que a matemática é uma matéria difícil e que nem todos entendem cria barreiras no aprendizado das operações e de todo o contexto da matemática. Para a solução de situações problemas é necessário além da interpretação a habilidade com operações. Este trabalho de pesquisa teve como objetivos: fornecer aos alunos recursos metodológicos que os ajude na compreensão e resolução de situações problemas do seu cotidiano, criar uma maneira lógica de interpretar e resolver os problemas relacionando idéias, descobrir regularidades e padrões por meio da utilização de situações reais de ensino-aprendizagem com material do cotidiano do aluno. Estudiosos relevantes que fundamentam essa pesquisa, tais como, Polya (2006), Krulik e Reis (2005), Dante (2005), Pozo (1998), propõem a melhoria das metodologias em sala envolvendo o cotidiano onde o aluno possa interpretar e fazer uso do seu conhecimento. O aprendizado proposto envolveu os alunos em grupos que foram desafiados em criar atividades envolvendo a interpretação com exercícios de falso ou verdadeiro e complete a aplicação das quatro operações básicas, fazer tabelas de relação e funções. Os grupos alcançaram os objetivos propostos e pode-se perceber interesse e entusiasmo durante o cumprimento das tarefas onde o ensino-aprendizagem foi alcançado pelos próprios alunos tendo a mediação do professor.

Palavras-chave: problemas matemáticos; interpretação; aprendizado;

cotidiano; operações básicas.

1. Introdução

A aplicação do projeto de intervenção intitulado “O estudo da resolução

de problemas matemáticos” teve como metodologia elaborar atividades

matemáticas que levaram os alunos interpretar partindo de material do seu

cotidiano.

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Esse projeto teve a duração de um bimestre aplicado em forma de

atividade enriquecedora paralela aos conteúdos normais da disciplina

envolvendo uma aula semanal com o aprendizado mais elaborado. O material

utilizado foi os panfletos promocionais de farmácias e ou supermercados, com

os quais eles criaram cenários e em grupos fizeram montagem de situações

problemas fazendo a aplicação das operações básicas, realizando relações e

funções representadas em tabelas.

As Diretrizes Curriculares citam a necessidade de “ ... criar estratégias

que possibilitam ao aluno atribuir sentido construir significado às idéias

matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar,

analisar, discutir e criar”. (PARANÁ, 2008, p.45).

Portanto os problemas matemáticos em que possibilitamos autonomia

ao aluno na hora de criar, debater e resolver serão de interesse geral, pois

envolve sua vivência fora da escola. Recriar situações problemas é redescobrir

conceitos do estudo da matemática aplicados no seu dia a dia.

Segundo, Dante (2005, p. 48) “é preciso fazer com que a linguagem

seja apropriada a cada série e o vocabulário o mais próximo possível da

vivência da criança”.

As ferramentas tecnológicas estão voltadas para a comunicação e o

nosso aluno está com seu interesse totalmente voltado para isso, faz-se então

necessário que os professores de matemática busquem inovar e envolver o

aluno usando novos métodos para ensinar.

O desafio de inovar buscando uma maneira de melhorar a prática de

resolver problemas matemáticos sempre me desafiou por perceber que o aluno

se quer tenta buscar uma solução, diante disso me dispus a oportunizar que os

alunos tragam seu cotidiano e o recrie para então entendê-lo. Dando a

oportunidade de ser critico e no trabalho em grupo unir o aprendizado da

escola ao de sua vivência.

2. O pensar do aluno para resolução do problema matemático

A postura do aluno diante da matemática é de que se trata de uma matéria

difícil, quando o assunto é resolver problemas a dificuldade é maior ainda. É

costumeiro ouvir por parte do aluno: qual é a conta professora?

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O grande desafio está em que o professor deve ser o mediador para

que o aluno não se sinta tão impotente frente às situações de aprendizagem.

Nesse momento questiona-se; quais estratégias favorecem a interpretação?

Que materiais do cotidiano é possível trazer para a sala de aula? Que

condições criam no aluno confiança e persistência?

É preciso priorizar a aquisição do conhecimento por meio do fazer

pensar, criando situações problemas e auxiliar o aluno na compreensão dos

conceitos matemáticos. Na concepção de Dante (2005, p.9) problema “é

qualquer situação que exija o pensar do individuo para solucioná-la.”

Muito já foi dito, estudado e feito sobre o assunto resolução de

problemas matemáticos, os livros e artigos que relatam experiências vividas e

trabalhadas nos níveis de primeiro e segundo grau além de servirem como

fonte de pesquisa também serve de guia para nosso trabalho em sala de aula e

ainda na montagem de metodologias que melhorem nossa prática.

Em minha experiência de muitos anos em sala de aula, sempre se

fizeram necessárias alternativas e essa troca cada vez evidenciou mais a

necessidade de não trabalhar a simples aplicação de operações, mas dar

ênfase a interpretação a fim de alcançar o entendimento e desenvolver a

lógica.

A matemática deve ter como objetivo maior a resolução de situações

problemas, e ao relacioná-los com o cotidiano o aluno sentir-se-á envolvido e

desafiado a resolvê-los.

“a oportunidade de usar os conceitos matemáticos no seu dia-a-dia favorece o desenvolvimento de uma atitude positiva do aluno em relação à matemática. Não basta saber fazer mecanicamente as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. É preciso saber como e quando usá-las convenientemente na resolução de situações-problemas.” (DANTE, 2005, p.13)

Quando um problema do cotidiano é solucionado nem sempre é possível

contar com uma metodologia aprendida na escola, nesse momento a análise

lógica é que se apresenta.

Visando que o aluno tenha ação e faça uso do conhecimento adquirido

na escola é que nos propusemos a trabalhar com material didático prático, o

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que requer muita atenção do professor durante o trabalhado para que ao criar

situações de aprendizagem se alcance os objetivos propostos e assim

proporcione ao aluno condições de aprendizagem.

Segundo, Pozo (2008, p. 98), a resolução de problemas escolares deve

ter como objetivo uma mudança progressiva na função dos mesmos e no que

se entende por solução, uma nova mudança de prioridades na mente dos

alunos.

É preciso proporcionar ao aluno que interprete, identifique relações, faça

proposições, apure os detalhes, anote e colete dados relacionando-os com o

cotidiano e também com conceitos já adquiridos. E que na sua vivencia possa

relacionar o conhecimento empírico com o conhecimento científico e isto lhe

proporcione autonomia ao solucionar problemas matemáticos onde não pode

contar com a ajuda do professor ou do livro didático.

...que seja proposto um problema significativo na visão dos alunos; isso envolve diversas coisas: que o problema lhes seja apresentado como uma informação com coerência lógica, que desperte o seu interesse em encontrar uma resposta e que ative os seus conhecimentos prévios, entrando em conexão com eles. (POZO, 2008, p. 133)

As situações problemas devem despertar a curiosidade e interesse que

os levem a procurar caminhos para as soluções, a lógica se apresenta na

interação entre o conhecimento elaborado da escola e o conhecimento

empírico do cotidiano, este é o elo entre as idéias de solucionar que o aluno

tem e os conceitos aprendidos na escola.

...distinguiremos quatro fases de trabalho. Primeiro, temos de compreender o problema, temos de perceber claramente o que é necessário. Segundo, temos de ver como os diversos itens estão inter-relacionados, como a incógnita está ligada aos dados, para termos a ideia da resolução, para estabelecermos um plano. Terceiro, executamos o nosso plano. Quarto fazemos um retrospecto da resolução completa, revendo-a e discutindo-a. (POLYA, 2006, p. 4-5)

Portanto, os conceitos que faça conhecer o problema, escolher uma

maneira de resolvê-lo, chegar ao resultado e ainda comprovando-o é comum a

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qualquer ambiente ou e em qualquer situação, então isso é possível treinar na

escola por meio de modelos matemáticos.

É fato incontestável que os educadores devem e necessitam conhecer

as peculiaridades, as aplicações e implicações pedagógicas para desenvolver

o raciocínio lógico e progressivo de forma a desenvolver e, finalmente chegar

aonde se quer: Clarear e tornar prazeroso o ato de interpretar e resolver

problemas. “Faça com que as crianças usem material concreto, gravuras,

diagramas, mapas, gráficos e assim por diante” (KRULIK e REYS, 2005, p. 60).

Neste trabalho o professor atua como mediador e instigador estando

sempre atento aos grupos de alunos no momento em que estes estão criando

situações problemas levantará questionamentos aos grupos levando-os a

entender se o caminho o proposto para resolver está claro e se aluno ele

próprio consegue solucionar.

3. Metodologia

As atividades desenvolvidas aqui foram por meio de trabalhos em grupo

onde os alunos de posse de panfletos promocionais escolheram um produto

para analisar e interpretar com exercícios de falso ou verdadeiro ou complete,

envolvendo as quatro operações básicas e tabelas de relações e funções.

O problema quando envolve situações do cotidiano desperta mais

interesse no aluno, porque não induz a um único modelo de solução. Permite

que escolham uma forma própria de resolvê-lo e propicia a percepção dos

diversos caminhos possíveis para se chegar à solução.

Nesse processo, a intervenção do educador é essencial. O professor

mediador/instigador auxilia e incentiva a criatividade e a inovação do aluno,

para que este desenvolva o pensamento com o auxílio dos instrumentos

conceituais próprios da disciplina estudada.

No âmbito da matemática, a interferência do professor exerce

significativa influência na formação intelectual dos estudantes, pois, além de

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todo o referencial teórico, a Matemática auxilia a atuar na realidade de forma

prática e objetiva.

Num primeiro momento buscou-se saber através de um pré-teste o que

os alunos tinham conhecimento da história do surgimento de medidas de

massa e volume. E da necessidade de padronizá-las, ainda se sabiam

completar e montar tabelas de dados bem como a história das palavras

cruzadas.

Nesta atividade eles revelaram conhecer parcialmente esses assuntos.

É primordial diagnosticar o conhecimento dos alunos sobre o que se vai

trabalhar, isso dá segurança e embasamento ao trabalho a ser realizado.

No campo da própria vida diária, a matemática está tão presente que é

impossível imaginar a vida atual desvinculada de um mínimo de conhecimentos

desta disciplina como: compras de supermercado, transações bancárias,

cuidados com o orçamento doméstico.

Num segundo momento os alunos fizeram palavras cruzadas

envolvendo termos matemáticos, atividade criada exclusivamente para este

projeto que além de agradável considero altamente pedagógica.

Os exercícios que levam à descontração ajudam a construir e fixar

conceitos, pois estes são momentos de entrosamento e de troca de

informações. Uma atividade lúdica, uma pegadinha, mostra ao aluno que é

possível divertir-se com a matemática.

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Figura 1: Cruzadinha

Fonte: autoria do próprio autor - Professora Zelir Ines Saugo Ribeiro

Estas atividades possibilitam uma visão dinâmica, e os alunos buscam

ativamente as respostas, pensando e analisando. Toda atividade pedagógica

deve ter o momento adequado para ser usada.

As palavras cruzadas tornam as aulas mais dinâmicas, e desenvolvem a

habilidade intelectual e é uma atividade simples com o objetivo claro de ensinar

e fixar conteúdos já estudados. Ainda atividades lúdicas como passatempos e

jogos que contenham termos e questões matemáticas despertam curiosidade

ao mesmo tempo fixam conteúdos.

A sequência das atividades foi feita de modo que os alunos tivessem

participação ativa realizando as medidas padrão de volume, com um litro de

água encher o decímetro cúbico e comprovar a correspondência de 1l = 1 dm³

e medidas de massa em uma balança comprovar 1 kg = 1000g.

Para completar o entendimento cada grupo separou material de sucata

em caixas identificadas em: medida de massa e na outra caixa medida de

volume. Com esse reconhecimento os alunos já se situaram e também ficaram

estimulados, pois nesse momento tem na sala de aula um material prático e de

uso comum.

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Nas semanas seguintes foram coletados os panfletos promocionais de

farmácias e supermercados que serão fonte de observação para interpretação.

A ideia de interpretar criando situações problemas com panfletos promocionais

remete a levar o aluno a ser observador, estudar os conteúdos que perpassam

naquela situação sentir a importância de observar data de validade dos

produtos, quantidade informada no rótulo e ainda outras informações e o preço

levando a citar o valor do salário mínimo como base de despesas domésticas.

Inicialmente a interpretação envolvendo medidas de massa e volume

onde foi destacando as mais utilizadas, ou seja, o quilograma e o grama e o

litro e mililitro foi realizado perguntas orais como também comprovações, isto

para fixar e direcionar a interpretação.

Os alunos tiveram exercícios referentes a medidas de massa e volume

visualizados no retroprojetor e em folhas impressas. Realizaram as atividades

de: completar, marcar falso ou verdadeiro, tabelas de dados contendo relação

do produto com a cor e utilidade, cálculo de funções e o cálculo de

porcentagem. A correção foi realizada e nenhuma dúvida ficou sem resposta.

Na continuidade das aulas os alunos agrupados receberam os panfletos

de supermercado ou de farmácia, e então fizeram a contagem dos produtos

promocional do seu grupo, separando-os como medida de massa e volume e

calculando a devida porcentagem.

Então cada grupo elegeu um dos produtos para interpretar, recortaram e

colaram em seus cadernos e começaram fazer os devidos exercícios, seguindo

o seguinte esquema: 1º Nome do produto e fonte. 2º Interpretar por meio de

complete ou então falso e verdadeiro. 3º Fazer uma tabela que indique

relações observando, fruta X cor, fragrância X flor, faixa etária e outras. 4º

Função indicando número de frascos adquiridos com o preço total ou total

líquido do produto. 5º Criar situações problemas envolvendo as operações

básicas. 6º Fazer um problema de porcentagem.

Exemplifica-se a proposta de Dante (2005) por meio de exercícios que

podem levar o professor a compreensão de atitudes de interpretação,

elaboração de um plano de execução e depois a verificação dos resultados.

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Figura 2

Fonte: Panfleto Farmácia Farmais, Pato Branco, maio, 2011.

Diante dessas atividades ficou evidenciado que o assunto que envolve

medidas de massa e volume tão corriqueiro e presente em nossas vidas os

alunos tiveram certa dificuldade em transformar, reconhecer e classificar. Esta

situação mostra a necessidade do professor deixar de ter um olhar homogêneo

quanto ao conhecimento e levar os estudantes a analise e interpretação dos

dados presentes nos produtos adquiridos. No que se refere ao estudo da

matemática, é preciso entender a necessidade de ordenação do próprio objeto

de estudo: isto é, deve-se ir do "mais fácil" para o “mais difícil”. É preciso partir

do concreto para o conceito abstrato.

Muitas vezes por si só o estudante não se situa, porém no

acompanhamento direto por parte do professor e sua intervenção nos

momentos de interpretar e analisar todos tem chance de compreender e então

estabelecer a relação entre o conteúdo propriamente dito e o seu cotidiano. O

estudante nem sempre apresenta um aproveitamento a contento mesmo com o

professor fazendo uso das melhores metodologias.

Lidar com a indisciplina da sala de aula acontece todos os dias e por

vezes desestrutura o professor e leva à perda de muitas coisas a primeira

delas é muitas vezes à vontade e o empenho de buscar alternativas para

ensinar. O professor quando assume suas aulas está academicamente

preparado, porém o amadurecimento que envolve lidar com faixas etárias e

relacionamento humano é a prática do cotidiano que vai lhe dar.

O trabalho em grupo é uma alternativa que almeja despertar o espírito

de cooperação e faz com que os alunos trabalhem com maior responsabilidade

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para com o grupo e então ajuda a disciplinar, sendo de fundamental

importância que eles discutam, observem e concluam questões problemas

juntos e depois de solucionar saibam argumentar e comprovar.

Com o trabalho transcorrendo em sala de aula e as atividades sendo

cumprido na sequência colocada pelo professor o aluno vai descobrindo a cada

momento sua capacidade de interpretação, envolvendo o cotidiano e sentindo-

se capaz de criar e resolver situações problemas.

O professor supervisiona o andamento dos exercícios opinando sobre as

tarefas a serem cumpridas, como mediador acompanha os debates de cada

grupo durante a montagem dos problemas, observando que as questões sejam

sempre bem compreendidas, sem deixar de respeitar o consenso de cada

grupo.

O material aqui proposto é adequado à idade e ao interesse dos alunos,

as situações problemas criadas por eles leva-os a analisar também como é

possível montar as questões, onde além de pensar na situação problema é

necessário saber qual será o caminho para resolvê-la.

Esta atividade pode ser repetida envolvendo os conteúdos bimestrais

fazendo um trabalho paralelo de interpretação e compreensão dos conteúdos

trabalhados em sala de aula.

Ao apresentarmos uma situação problema pretendemos que o aluno

utilize suas habilidades e conhecimentos matemáticos e desenvolvam

estratégias de interpretação e aplicação das operações básicas da matemática.

Nesse sentido, o professor, como mediador do conhecimento, deve

estimular o aluno a utilizar conhecimentos do dia a dia e relacioná-los com os

conteúdos escolares.

Além do conhecimento teórico, como os passos para a resolução e a

aplicação correta dos algoritmos, a associação de fatos reais e materiais

concretos é fundamental para que o hábito e as atitudes frente a uma situação

problema sejam desenvolvidos de forma progressiva.

Para tanto é conveniente que o professor como bom mediador incentive

a análise de modelos em que o aluno possa interpretar os dados envolvidos e

que crie um caminho por meio destas situações para interpretar, seja de

maneira oral ou escrita que leve o aluno a ter prazer em realizar as atividades.

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É necessário que o aluno saiba organizar conceitos, ter criatividade,

evocar conteúdos ou situações já vivenciadas e sempre se utilize de

procedimentos já conhecidos. Assim o aluno disporá de um raciocínio lógico

mais preparado, contará com intuição e terá condições de refletir e ainda

saberá escolher o melhor caminho para buscar soluções adequadas.

É fato incontestável que os educadores devem e necessitam conhecer

as peculiaridades, as aplicações e implicações pedagógicas para desenvolver

o raciocínio lógico e progressivo de forma a desenvolver e, finalmente chegar

aonde se quer: Clarear e tornar prazeroso o ato de interpretar e resolver

problemas. O fato de reconhecerem as operações aplicadas nas situações

problemas é um indicativo de uma analise bem feita do material manuseado.

Pode-se descrever um problema matemático como toda e qualquer

ocorrência na qual é solicitada uma descoberta de informações matemáticas,

fazer tentativas e então chegar à solução. A focalização na obtenção de

respostas certas no menor tempo possível a fim de cumprir o programa e os

artifícios para que os alunos compreendam rapidamente e razoavelmente o

que se vai passando dentro de um tempo já previsto para essa aprendizagem

vai sem intenção, reprimindo a fantasia, a iniciativa e a espontaneidade do

aluno, que se refugia em uma rotina segura, mas na qual é desafiado para a

curiosidade e para a investigação na hora de solucionar um problema. O

trabalho construtivo garante a compreensão e tomada de consciência das

operações utilizadas, evitando assim que haja indução ao tipo de operação

utilizada por serem sempre relacionados diretamente ao conteúdo que está

sendo estudado.

O que os alunos conseguem produzir merece destaque. Essa produção

visa alcançar a aprendizagem conseguindo relacionar os problemas do

cotidiano com o aprendizado mais elaborado, onde as situações problemas

apresentem dificuldades de ordem crescente e ao nível do aluno. Pretende-se

que o aluno adquira atitudes de questionamento e reflexão sobre o que

observa.

Em paralelo a isso foi feito um cartaz para expor na sala de aula com os

principais dados dos problemas criados por cada grupo. Esse cartaz foi

elaborado para que na sequência das atividades os problemas fossem feitos

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em classe e em semanas alternadas onde cada grupo ditou o seu exercício a

todos da turma que resolveram e depois feito a devida correção.

Grupo Nome do

Produto

Unidade

de

medida

Preço

individual

Número de

Frascos.

Preço

total

Quantidade

líquida de

produto.

Figura 3: Cartaz confeccionado pelos alunos e exposto em sala com as atividades para serem

feitas no decorrer do bimestre.

A interpretação matemática, que é indispensável para resolver

problemas, necessita que o aluno tenha possibilidade de ele aprender como

criar situações problemas. Depois de participar desse tipo de atividade estará

preparado para interessar-se pela resolução de situações problemas. O

desafio está em buscar meios de sanar essa dificuldade e isso pode ser

resolvido pela insistência e continuidade de atividades que permitam ao aluno

criar e interpretar dados como esse demonstrado aqui.

Neste momento foi feita a correção das atividades nos cadernos de cada

grupo e observado o cumprimento das tarefas de maneira total, parcial ou com

atraso. Com seus cadernos corrigidos os grupos foram sabatinados sobre suas

interpretações e então realizados as correções observando a coerência entre

questões propostas e resultados encontrados e então avaliados.

Essa atividade de correção e observação dos grupos durante as

atividades propostas gerou os dados que foram tabulados.

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Comportamento dos membros dos grupos durante as

atividades.

57%29%

14%Cumpriram todas as

atividades

Cumpriram parcialmente as

atividades

Cumpriram as atividades

com atraso

Gráfico 1: Resultados obtido nas atividades referentes a resoluções de problemas

matemáticos no Colégio Estadual da pesquisa, em setembro de 2011.

Fonte: pesquisa do autor

O gráfico acima fornece o resultado do comportamento dos alunos

durante a realização do trabalho e desenvolvimento do projeto de intervenção

“o estudo da resolução dos problemas matemáticos”.

Finalmente foi aplicado o pós-teste onde os alunos já tendo passado

pelo conhecimento proposto responderam e constataram o seu crescimento

matemático.

As atividades diferenciadas é que predispõem a uma boa interpretação,

uma das opções são aulas em que os alunos usem sua criatividade em que

tragam material de sua vivência, figuras geométricas, materiais de sucata para

observar e coletar dados e termos matemáticos. A aprendizagem com

materiais possíveis de manusear e passando a ser rotineiros, trazem

conhecimento sólido e de maneira natural.

Conclusão.

Por meio de atividades diferenciadas com manuseio de materiais concretos é

que é possível despertar no estudante um entusiasmo diferenciado e com isso

possibilita chegar a discussões em grupo, captam e organizam dados, fazem

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anotações melhorando a interpretação e assim ganha autonomia. A elaboração

de uma estratégia que envolva operações matemáticas orienta as soluções.

Podemos concluir que a estratégia pedagógica de criar e resolver

situações problemas precisam ser frequentes a fim de formarmos um

pensamento que leve a uma sequência lógica. Esta sendo necessária a busca

e a pesquisa freqüentes de atividades metodologias para o ensino da

matemática, pois o momento em que vivemos é voltado para a comunicação e

esta se apóia no uso de tecnologias e o nosso aluno está com todo o seu

interesse voltado a explorar essas ferramentas. A linguagem matemática

precisa ser usada em nossas aulas para que o aluno melhore sua

interpretação. A familiaridade com os termos partindo da nossa insistência em

repetir termos é que força o aluno a dar significado aos termos usuais e é

assim que se torna compreendido e aplicável um método de aprendizagem.

Assim o ensino será funcional, observando ainda que o uso de material

concreto forma e orienta o pensamento lógico.

Oportunizar que o aluno exponha como chegou a determinado resultado

reforça o aprendizado e o aluno começa a ficar independente em seus estudos

e conclusões. Envolver os alunos na criação de situações problemas no

desenvolvimento dos conteúdos curriculares traz o cotidiano do aluno para a

escola e é um percurso pelo qual a matemática por si só fica compreensível.

Todas as propostas de troca e analise de material que realizarmos potencializa

nosso trabalho e possibilita a compreensão.

Na finalização deste trabalho notou-se que os alunos fizeram uso correto

na utilização de exercícios de interpretação de falso e verdadeiro assim como o

de completar, as operações básicas foram aplicadas de maneira correta bem

como a organização das tabelas onde envolveu relação e função. Criar e

resolver problemas matemáticos oportuniza ao aluno ser criativo e critico ao

mesmo tempo. O fato de manusear o material o torna mais observador

passando a valorizar o trabalho em grupo e a aplicação da matemática. Esse

tipo de trabalho tem muito a ser explorado, pois é aplicável a qualquer

conteúdo matemático.

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Referências

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MATEMÁTICA. São Paulo – SP. Editora ática. 2005

DORNELES, V. B.; DIFICULDADES EM MATEMÁTICA. Revista Pátio

ANO XII Nº 48 NOV 2008/ JAN 2009, p.44 a 46

KRULIK, S. REYS, R. E; A resolução de problemas na matemática

escolar. Ed. Atual. SP, 2005.

MANGABEIRA, A. HORTA, P. T.; UMA PARCERIA ENTRE ALUNOS

E PROFESSORES PARA A CRIAÇÃO E RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS. Revista Pátio FEV/ABR 2006, p. 24-25.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares

da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná/ Ensino

de Matemática. Curitiba/PR, 2006.

POLYA, G.; A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro, RJ. Editora

Interciência, 1975

POZO, J. I; A SOLUÇÃO DE PROBLEMAS Aprender a resolver,

resolver para aprender. São Paulo – SP. Editora artmed. 1998

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