Un conjunto de elementos que están Sistémica, Cibernética ...
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Uno de los grandes retos científicos a lo largo de la historia ha consistido no solo en crear modelos matemáticos que sean capaces de describir con exactitud distintos sistemas complejos presentes en la naturaleza, sino ser capaces de comprender qué subyace bajo su estructura de relaciones. Ejemplos de este tipo de sistemas serían los sistemas sociales, cada vez más presentes en la actualidad. Para poder modelizar los sistemas complejos hemos partido de la Teoría General de Sistemas, cuyo padre fue Ludwig Von Bertalanffy, que definía un sistema como "Un conjunto de elementos que están interrelacionados entre ellos y también relacionados con el entorno" (Bertalanffy, 1968, 1972). Asimismo, mediante la Teoría de Redes podemos ser capaces de describir esta clase de sistemas, ya que un grafo dirigido puede representar a la mayoría de sistemas complejos, donde los nodos del grafo se corresponderían con las variables del sistema, mientras que las aristas equivaldrían a las relaciones entre dichas variables. En este sentido, el grupo de Sistémica, Cibernética y Optimización (SCO) ha desarrollado una técnica capaz de convertir un sistema con grandes cantidades de datos en un grafo dirigido de relaciones causa- efecto. Sobre este grafo, aplican una versión cualitativa de la Teoría del Caos discreto, con el principal objetivo de localizar los conjuntos atractores del sistema, además de otros conceptos importantes, a saber: cubrimientos entre conjuntos, conjuntos invariantes, bucles, órbitas, dependencia e independencia entre conjuntos, cuencas de atracción, turbulencias, propiedad de mezcla, e incluso analizar si el sistema es caótico. Los atractores son conjuntos capaces de atraer al resto de variables del sistema, de modo que si partimos de cualquier variable del sistema y seguimos su cadena de relaciones causa-efecto, irremediablemente iremos a parar a estos conjuntos atractores (véase Fig. 1). Figura 1: Concepto de atractor. Si elegimos cualquier variable del sistema complejo y seguimos su cadena de relaciones, siempre acabamos llegando al atractor {E, F, G}. Entre las principales ventajas que posee la técnica comentada, podemos destacar las siguientes: § Permite predecir el comportamiento del sistema en un futuro inmediato, en caso de que puedan ser hallados los atractores del sistema. Esta es la principal diferencia con respecto a los métodos estadísticos clásicos, los cuales ofrecen información en el momento presente. § Presenta la novedad de que la función asociada a cada variable del sistema no es numérica, sino que actúa sobre conjuntos, de modo que la imagen de cada variable se corresponde con el conjunto formado por todos sus efectos. § Puede ser aplicada a infinidad de campos de estudio, como por ejemplo, los ecosistemas, el turismo, la economía, la acústica, el electromagnetismo o la salud, entre otros. No obstante, cuando trabajamos con sistemas que presentan un gran número de variables, el proceso de determinar las relaciones causa-efecto y localizar los atractores puede resultar verdaderamente Sistema complejo Atractor B C D A F E G
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Uno de los grandes retos científicos a lo largo de la historia ha consistido no solo en crear modelos matemáticos que sean capaces de describir con exactitud distintos sistemas complejos presentes en la naturaleza, sino ser capaces de comprender qué subyace bajo su estructura de relaciones. Ejemplos de este tipo de sistemas serían los sistemas sociales, cada vez más presentes en la actualidad. Para poder modelizar los sistemas complejos hemos partido de la Teoría General de Sistemas, cuyo padre fue Ludwig Von Bertalanffy, que definía un sistema como "Un conjunto de elementos que están interrelacionados entre ellos y también relacionados con el entorno" (Bertalanffy, 1968, 1972). Asimismo, mediante la Teoría de Redes podemos ser capaces de describir esta clase de sistemas, ya que un grafo dirigido puede representar a la mayoría de sistemas complejos, donde los nodos del grafo se corresponderían con las variables del sistema, mientras que las aristas equivaldrían a las relaciones entre dichas variables. En este sentido, el grupo de Sistémica, Cibernética y Optimización (SCO) ha desarrollado una técnica capaz de convertir un sistema con grandes cantidades de datos en un grafo dirigido de relaciones causa-efecto. Sobre este grafo, aplican una versión cualitativa de la Teoría del Caos discreto, con el principal objetivo de localizar los conjuntos atractores del sistema, además de otros conceptos importantes, a saber: cubrimientos entre conjuntos, conjuntos invariantes, bucles, órbitas, dependencia e independencia entre conjuntos, cuencas de atracción, turbulencias, propiedad de mezcla, e incluso analizar si el sistema es caótico. Los atractores son conjuntos capaces de atraer al resto de variables del sistema, de modo que si partimos de cualquier variable del sistema y seguimos su cadena de relaciones causa-efecto, irremediablemente iremos a parar a estos conjuntos atractores (véase Fig. 1).
Figura 1: Concepto de atractor. Si elegimos cualquier variable del sistema complejo y seguimos su cadena de relaciones, siempre acabamos llegando al atractor {E, F, G}.
Entre las principales ventajas que posee la técnica comentada, podemos destacar las siguientes: § Permite predecir el comportamiento del sistema en un futuro inmediato, en caso de que puedan ser
hallados los atractores del sistema. Esta es la principal diferencia con respecto a los métodos estadísticos clásicos, los cuales ofrecen información en el momento presente.
§ Presenta la novedad de que la función asociada a cada variable del sistema no es numérica, sino que actúa sobre conjuntos, de modo que la imagen de cada variable se corresponde con el conjunto formado por todos sus efectos.
§ Puede ser aplicada a infinidad de campos de estudio, como por ejemplo, los ecosistemas, el turismo,
la economía, la acústica, el electromagnetismo o la salud, entre otros.
No obstante, cuando trabajamos con sistemas que presentan un gran número de variables, el proceso de determinar las relaciones causa-efecto y localizar los atractores puede resultar verdaderamente
Sistema complejo
Atractor B
C D A
F
E
G
arduo. Por consiguiente, para solventar esta problemática se hace indispensable disponer de una aplicación que sea capaz de automatizar todo el proceso: así nace Smarta (Fig. 2).
Figura 2: Smarta, simulador de análisis causal. Esta aplicación web, está escrita en PHP y
JavaScript, habiendo utilizado Yii2 como entorno de desarrollo integrado.
En esta aplicación se ha desarrollado la obtención de la correlación entre las variables del sistema de enlace (S.E), para una matriz de datos dada, acorde al método de correlación de Pearson. También se han obtenido los pares causa-efecto asociados a las variables correlacionadas, en base al método de probabilidades condicionadas, se implementaron las funcionalidades referentes al análisis del S.E., aprovechando el resultado del proceso de determinación de la causalidad entre las variables (pares causa-efecto). Las características desarrolladas son: 1. Obtención de las características básicas del S.E.
a. Dominio y rango. b. Tipología de las variables: Entrada, Interna y Salida. c. Función estructural del sistema.
2. Determinación de las órbitas de cada variable de entrada, así como de las variables internas no comprendidas en las órbitas de las variables de entrada.
3. Cálculo de las variables que pueden conformar un cubrimiento del S.E. y sus órbitas. 4. Obtención de los conjuntos independientes del S.E. 5. Determinación de los conjuntos invariantes del S.E. 6. Visualización por niveles de las órbitas de cada variable de entrada y de las variables internas no
comprendidas en las órbitas de las variables de entrada. 7. Cálculo de la función estructural de cada conjunto independiente del S.E. 8. Localización de los atractores asociados a cada conjunto independiente del S.E. 9. Obtención de las cuencas de atracción correspondientes a cada conjunto independiente del S.E. Por último, cabe destacar que Smarta se ha basado en todo momento en la teoría presentada en (Esteve-Calvo and Lloret-Climent, 2006, 2007) y (Esteve i Calvo, 2007). Asimismo, Smarta constituye una reimplementación y mejora del software inicial creado por (Lloret-Climent, Esteve-Calvo and Almenara-Carmona, 2009). Referencias Bertalanffy, L. V. (1968). General Systems Theory: Foundations, Development, Applications. New York: GeorgeBraziller.
Bertalanffy, L. V. (1972). The History and Status of General Systems Theory in Trends in General Systems Theory (Klir GJ. ed.), pp. 21-41, New York: Wiley. Esteve-Calvo, P. and Lloret-Climent, M. (2006). Coverage and invariability by structural functions. International Journal of General Systems, 35(6), pp.699-706. Esteve-Calvo, P. and Lloret-Climent, M. (2007). Attractors, Structural Functions and the Water Cycle. Cybernetics and Systems, 38(4), pp.401-409. Esteve i Calvo, P. (2007). El cubrimiento y la invariabilidad como base para la teoría sistémica de funciones estructurales mediante el uso de órbitas: conexiones con redes ecológicas. Universidad de Alicante. Lloret-Climent, M., Esteve-Calvo, P. and Almenara-Carmona, E. (2009). Algorithm for qualitative analysis of a system's dependencies. Kybernetes, 38(9), pp.1556-1565.
