Fundamentos e começo,

aula 1 de

Aulas Informais de Semântica Formal

(Bach 1987)

Luiz Arthur Pagani

1

• o que é signi�cado?

• semântica de teoria de modelos

• muitos avanços recentes

• �A tarefa primordial das teorias semânticas é explicar como as

palavras e as outras expressões linguísticas, como sentenças e

sintagmas, podem ter signi�cados e o que são esses

signi�cados.�

• �um signi�cado tem de ser algo que não faz parte da língua�

• �As palavras se referem a coisas. As sentenças são sobre

acontecimentos no mundo. Usamos as palavras e as sentenças

para falar sobre o mundo, sobre nossos próprios sentimentos,

interesses e necessidades.�

• o canto dos pássaros não fala sobre nada

2

• exemplos de signi�car :

1. Dar estas �ores a você signi�ca que eu amo você.

2. Aquelas montanhas ali na frente signi�cam problema.

3. Ele disse que se juntaria a nós, mas a palavra dele não

signi�ca nada.

4. Quando eu digo X, signi�ca que Y .

5. Aìren signi�ca cônjuge.

• denotação das expressões básicas (lexicais) & denotação das

expressões complexas a partir da denotação das expressões

simples

• �João anda� é verdadeira se e somente se (sse) o João (o próprio

indivíduo) pertencer ao conjunto de indivíduos que andam

3

• ontologia da teoria por enquanto: indivíduos e conjuntos de

indivíduos

• gramática gerativa: �declaração explícita de quais são as classes

das expressões lingüísticas que existem em uma língua e que

tipo de estruturas elas apresentam�

• cálculo de predicados (CP):

� expresões lexicais (os dois primeiros tipos são termos):

1. variáveis: x, y, z, . . . (as últimas letras do alfabeto latino);

2. constantes individuais: a, b, c, . . . (as primeiras letras do

alfabeto latino); e

3. duas espécies de predicados: predicados de um lugar,

como Correr, Caminhar, Feliz, Calmo. . . , e predicados de

dois lugares, como Amar, Beijar, Apreciar, Ver . . .

4

� regras de construção:

R1. Se P é um predicado de um lugar e T é um termo, então

P (T ) é uma fórmula.

R2. Se R é um predicado de dois lugares, e X e T são termos,

então R(X,T ) é uma fórmula.

• exemplo: Correr(a) é uma fórmula de CP, V er(a, b) também

• �sistema formal�: por isso semântica formal

• tese de Chomsky: uma língua natural pode ser descrita como

um sistema formal

• mais duas regras:

R3. Se F é uma fórmula, então −F também é.

R4. Se F e G são são fórmulass, então (F &G) e (F ∨G)

também são.

5

• �Sintaxe é o estudo de uma língua do ponto de vista puramente

formal sem dar atenção ao signi�cado.� (outro signi�cado de

formal : considerando apenas a forma da expressão, e não o seu

signi�cado)

• estruturalismo: Lenoard Bloom�eld & Zelig Harris

• tese de Montague: �as línguas naturais podem ser descritas

como sistemas formais interpretados�

• �Um formalismo só se justi�ca quando ele amplia a

perspicuidade e o entendimento; ele não é um �m em si

mesmo.� (para a Linguística, porque ele é um �m em si mesmo

para a Lógica)

6

• semântica:

� constantes individuais: denotam um indivíduo (como nomes

próprios)

� variáveis: denotam um indivíduo sob alguma atribuição de

valor (como pronomes)

� predicados de um lugar: denotam conjuntos de indivíduos

(como verbos intransitivos)

� predicados de dois lugares: denotam conjuntos de pares

ordenados de indivíduos (como verbos transitivos)

predicados de três lugares: como verbos bitransitivos

predicados de zero lugares: como verbos impessoais

7

8

atribuição a atribuição b atribuição c

x

y

z

9

• generalização:

� sintaxe:

R5. Se x é uma variável e F é uma fórmula, então

∀xF é uma fórmula; e

∃xF é uma fórmula.

� semântica:

Todo x é um F ; e

Algum x é um F .

10

• interpretação de fórmulas atômicas:

� Correr(a)? verdadeira (porque o indivíduo cujo nome é a

está entre os que estão correndo)

� Correr(c)? falsa (c não está entre os que correm)

� Amar(a, b)? verdadeira (porque a está na relação ♥ com b)

� Amar(b, a)? falsa (porque b não está na relação ♥ com a)

11

• interpretação de fórmulas atômicas com variáveis (abertas):

� denotação de Filósofo (é �lósofo):

{ , , , , }� denotação de Filósofo(y):

∗ atribuição a: verdadeira

∗ atribuição b: falsa

∗ atribuição c: verdadeira (o próprio Eduardo diria: falsa)

12

� denotação de Jogador (é jogador de futebol):

{ , }� denotação de Jogador(y):

∗ atribuição a: falsa

∗ atribuição b: verdadeira

∗ atribuição c: falsa

� denotação de Jogador(z):

∗ atribuição a: verdadeira

∗ atribuição b: verdadeira

∗ atribuição c: falsa

13

• interpretação de fórmulas complexas:

� −Amar(b, a) = 1

sse Amar(b, a) = 0

� (Correr(a) & Amar(a, b)) = 1

sse (Correr(a) = 1 e Amar(a, b)) = 1

[(Correr(a) = 0 ou Amar(a, b)) = 0 ⇒ (Correr(a) & Amar(a, b)) = 0]

� (Correr(a) ∨Amar(a, b)) = 1

sse (Correr(a) = 1 ou Amar(a, b)) = 1

[(Correr(a) = 0 e Amar(a, b)) = 0 ⇒ (Correr(a) ∨Amar(a, b)) = 0]

• para a interpretação das fórmulas quanti�cadas, vamos precisar

observar todas as atribuições possíveis:

14

atribuição 1 atribuição 2 atribuição 3 atribuição 4

x =

atribuição 5 atribuição 6 atribuição 7 atribuição 8

x =

15

• interpretação das fórmulas quanti�cadas:

� ∀x Jogador(x) = 0

porque as atribuições 1, 2, 3, 4, 7 e 8 atribuem a x um

indivíduo que não pertence ao conjunto dos jogadores de

futebol

� ∃x Filósofo(x) = 1

porque as atribuições 1, 2, 3, 4 e 7 atribuem a x um

inidívuo que pertence ao conjunto dos �lósofos

• CP ainda é um sistema muito simples em relação às línguas

naturais, mas nas próximas aulas serão apresentadas maneiras

para se expandir o CP para abarcar cada vez mais fenômenos

das línguas naturais

16