7/24/2019 UNI 2016-I Matemtica Solucionario

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SOLUCIONARIO

Examen UNI 2016 I

Matemtica

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Pregunta 02

Sea Q el conjunto de los nmeros racionales,luego todos los valores racionales posibles x demanera que

x x 32 + +

sea racional, son de la forma:

A) ,q

qq Q

2 1

32

2

!+

B)q

q

2 1

3 2

+

, q Q\2

1-$ .

C)q

q

2 1

3 2

++

, q Q\2

1-$ .

D)q

q

2 1

3 2

--

, q Q\2

1$ .

E)q

q

2 1

3 2

+

, q Q\2

1$ .

Resolucin 02

Nmeros racionales Q

Fracciones continuas

Si: x xn

mQ3

2d+ + =

x x K32

+ + =

( 1 )x k21

4112 2

+ + =

(2x+1)2+11=(2k)2

11=(2k)2

-(2x+1)2

MATEMTICA

Pregunta 01

Sean N y M nmeros naturales. Al extraer laraz cbica al nmero 2N+M y al extraer la razcuadrada al nmero N-M, tienen como residuocero y ambas races son iguales. Determine lasuma de las cifras del mayor N menor que cienque satisface tal propiedad.

A) 3

B) 4

C) 5

D) 9

E) 12

Resolucin 01

Potenciacin - radicacinRadicacin

2N+M = k3

N - M = k2(+) Donde k Z+

3N= k2(k+1)

( )

; ( )N k k

k k3

1100 1 3 3, siendo a primo, entonces a es

de la forma a = 6k 1 o a = 6k -1,con k N .

A) VFF

B) VFV

C) FFF

D) FFV

E) FVV

Resolucin 08Nmeros primos / mcd mcm

Primos entre s

I. mcd (a, b, c, d)=1, entonces (a, b, c, d) PESI 2a 2. Por ejemplo (8, 15, 25, 35)=1, pero (8,15, 25, 35) no son PESI 2 a 2. (F)

II. Si a y b son nmeros primos, entonces(a+b) es primo. Si 11 y 17 son primos, pero(11+17) primos. (F)

III. Si a>3, siendo a=primo, entonces a=6k+1o a=6k1. (V)

a=2c +1a=

a=

2c +1

2c 1

3c +1a=6c +1=6k+1, kN

a=6c 1=6k 1, kN3c 1

a=(3c +1)(3c 1)

}}}

Rpta.: F F V

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Pregunta 09

Sea f: A R una funcin definida por:

f(x) Ln[log1/2(5 -x2)] ,

donde A = Dom (f) R. Entonces la cantidadde nmeros enteros que posee el conjunto Aes:

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Resolucin 09

Funcin logartmica

Dominio de la funcin

Log x5 0>21

2^ h

5x2

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Entonces

x2

3

10# #

x3

505 10# #- - -

x3

13060 5 50# #-

Precio mx: S/50

Rpta.: 50

Pregunta 11

Sea A y B dos conjuntos, definidos por:

A={nR: n1} yB={nR: nAn

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