Cálculo NuméricoUnidade 1: Erros

Seção 1.3: Análise de Erros – Parte I

IntroduçãoSerão analisados os erros que ocorrem durante as fases de modelagem e resolução e, também, aqueles cometidos no armazenamento (arredondamento e truncamento).

Erros na Fase de Modelagem

• São erros que o usuário não tem condições de evitar.

• Ocorrem por conta das várias simplificações necessárias para realização de cálculos.

Exemplo

Calcular o comprimento de uma circunferência.

C = 2pr

Como p é irracional, C não pode sercalculado exatamente em um computador.

Erro de Arredondamento

• São cometidos pelos computadores ao realizarem operações aritméticas.

• Isto se deve ao fato de que um computador possui local de armazenamento de dados de tamanho finito e consequentemente só consegue representar um subconjunto finito de números.

• Exemplo:

Erro de Truncamento

• São utilizados em processos muito grandes para o cálculo de um valor.

• Esses processos infinitos são utilizados, por exemplo, em funções exponencial, logaritmase trigonométricas.

• Os dígitos que excedem a mantissa são desprezados

Erro de Truncamento

• Exemplo: Seja x=234,57 representado com t=4. Logo, x = 0,2345.103, com 0,07 sendo desprezado no truncamento.

Erro Absoluto

É a diferença entre o valor exato de um número 𝑥 e seu valor aproximado 𝑥obtido a partir de um procedimento numérico.

EAx = 𝑥 − 𝑥

Erro Absoluto

Exemplo: Se 𝑥 = 1,3 de forma que |EAx|<0,1, podemos dizer que 𝑥 ∈1,2; 1,4 .

Erro Absoluto

O erro absoluto não é suficiente para descrever a precisão de um cálculo, pois depende da ordem da grandeza dos números trabalhados.

Erro Relativo

É o erro absoluto dividido pelo valor aproximado.

ER =EA𝑥 𝑥

Erro Relativo

Exemplo: Do exemplo anterior,

ER𝑥 =|EA𝑥|

𝑥<0,1

1,3≈ 0,0769

Erro Percentual

É o erro relativo multiplicado por 100.

EP=|EA𝑥|

𝑥× 100

ExercíciosINSTRUÇÕES

1. Os exercícios devem ser entregues, no máximo até: 31/03/2017 (ECA e Produção), 07/04/2017 (Elétrica).

2. Os exercícios devem ser entregues manuscritos, podendo colocar apenas o número da questão e a alternativa escolhida como CORRETA e UMA JUSTIFICATIVA dessa escolha.

3. Todas as folhas entregues devem conter: NOME, RA, SÉRIE, CURSO E DATA DE ENTREGA.

Exercício 1Considere o sistema F(10, 3, 5, 5). Efetue as operações indicadas. Escreva o resultado nesse sistema.

(1,386 – 0,987) + 7,6485

1,386 – (0,987 – 7,6485)