SUMÁRIOUnidade 1 – Matemática Básica

Capítulo 1 – AritméticaIntrodução .......................................................................................................... 12Expressões numéricas ......................................................................................... 12Frações ............................................................................................................... 15Múltiplos e divisores ........................................................................................... 18Potências ............................................................................................................ 21Raízes ................................................................................................................. 22

Capítulo 2 – ÁlgebraIntrodução .......................................................................................................... 24Produtos notáveis ................................................................................................ 24Fatoração ........................................................................................................... 26Equações do 1.o grau .......................................................................................... 28Sistemas de equações do 1.o grau ....................................................................... 29Inequações do 1.o grau ....................................................................................... 30Equações do 2.o grau .......................................................................................... 31Equações biquadradas ........................................................................................ 33Equações irracionais ........................................................................................... 34

Capítulo 3 – GeometriaIntrodução .......................................................................................................... 36Ângulos .............................................................................................................. 37Polígonos ............................................................................................................ 39Triângulos ........................................................................................................... 42Quadriláteros ...................................................................................................... 44Teorema de Tales ................................................................................................ 46Teorema de Pitágoras ......................................................................................... 48Polígonos regulares ............................................................................................. 50Áreas de figuras planas ....................................................................................... 52

Capítulo 4 – TrigonometriaIntrodução .......................................................................................................... 57Relações trigonométricas no triângulo retângulo ................................................ 57

Capítulo 5 – Geometria analíticaIntrodução .......................................................................................................... 61Par ordenado....................................................................................................... 61Plano cartesiano ................................................................................................. 62

Capítulo 6 – PorcentagemIntrodução .......................................................................................................... 64Porcentagem....................................................................................................... 65

Capítulo 7 – Grandezas e regras de trêsIntrodução .......................................................................................................... 69Razão ................................................................................................................. 69Proporção ........................................................................................................... 70Grandezas proporcionais .................................................................................... 70Regras de três ..................................................................................................... 72

Capítulo 8 – Conjuntos numéricosIntrodução .......................................................................................................... 75

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Conjuntos particulares ........................................................................................ 75Subconjuntos ...................................................................................................... 76Operações .......................................................................................................... 76Conjuntos numéricos .......................................................................................... 78Intervalos ............................................................................................................ 80

Unidade 2 – Funções, trigonometria e estatística

Capítulo 1 – FunçõesIntrodução .......................................................................................................... 84Domínio e imagem ............................................................................................ 90Valor numérico de uma função .......................................................................... 94Condição de existência ...................................................................................... 96Função constante ............................................................................................... 97Classificação de função ..................................................................................... 98Função par ........................................................................................................ 100Função ímpar ................................................................................................... 101Função inversa ................................................................................................. 104Função composta ............................................................................................. 107Função modular ................................................................................................ 108

Capítulo 2 – Função do 1.o grauIntrodução ......................................................................................................... 110Definição .......................................................................................................... 111Gráficos ............................................................................................................. 114Sinais ................................................................................................................. 118

Capítulo 3 – Função quadráticaIntrodução ......................................................................................................... 119Definição ......................................................................................................... 120Gráficos ............................................................................................................ 121Raízes ............................................................................................................... 124Inequações do 2.o grau ..................................................................................... 127

Capítulo 4 – Função exponencialIntrodução ........................................................................................................ 130Equações exponenciais .................................................................................... 131Função exponencial ......................................................................................... 132Inequações exponenciais ................................................................................. 133

Capítulo 5 – Função logarítmicaIntrodução ........................................................................................................ 136Definição de logaritmo .................................................................................... 137Propriedades ..................................................................................................... 139Cologaritmo ...................................................................................................... 139Mudança de base ............................................................................................. 140Equações logarítmicas ...................................................................................... 141Função logarítmica .......................................................................................... 142Inequações logarítmicas ................................................................................... 142

Capítulo 6 – TrigonometriaIntrodução ........................................................................................................ 144Arcos de circunferência .................................................................................... 145Medidas de arcos ............................................................................................. 146Circunferência trigonométrica .......................................................................... 148Menor determinação de um arco ..................................................................... 148Função seno ..................................................................................................... 151Função cosseno ................................................................................................ 152

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Função tangente ............................................................................................... 154Funções secante, cossecante e cotangente ...................................................... 155Redução ao 1.o quadrante ................................................................................. 157Transformações trigonométricas ........................................................................ 160Equações trigonométricas ................................................................................. 163Inequações trigonométricas .............................................................................. 165Funções circulares inversas .............................................................................. 167Relações trigonométricas em um triângulo ...................................................... 168

Capítulo 7 – EstatísticaIntrodução ........................................................................................................ 170População e amostra ........................................................................................ 171Classes .............................................................................................................. 171Freqüência ........................................................................................................ 171Gráficos ............................................................................................................ 172Média aritmética .............................................................................................. 177Média aritmética ponderada ............................................................................ 178Moda e mediana .............................................................................................. 179

Unidade 3 – Álgebra

Capítulo 1 – SeqüênciasIntrodução ........................................................................................................ 182Seqüência de números reais ............................................................................. 183Seqüência limitada ou ilimitada ...................................................................... 184

Capítulo 2 – Progressões aritméticasIntrodução ........................................................................................................ 185Definição ......................................................................................................... 186Classificação .................................................................................................... 187Propriedade ...................................................................................................... 188Termo geral ...................................................................................................... 189Soma dos termos de uma P.A. finita ................................................................. 190

Capítulo 3 – Progressões geométricasIntrodução ........................................................................................................ 193Definição ......................................................................................................... 194Classificação .................................................................................................... 194Propriedade ...................................................................................................... 195Termo geral ...................................................................................................... 196Soma dos termos de uma P.G. finita ................................................................. 199Soma dos termos de uma P.G. infinita .............................................................. 200Produto dos termos de uma P.G. finita .............................................................. 203

Capítulo 4 – MatrizesIntrodução ........................................................................................................ 204Definição ......................................................................................................... 205Casos particulares ............................................................................................. 206Igualdade de matrizes ...................................................................................... 209Adição de matrizes .......................................................................................... 210Subtração de matrizes ...................................................................................... 210Multiplicação de número real por uma matriz .................................................. 211Multiplicação de matrizes ................................................................................ 212Inversão de matrizes ......................................................................................... 215

Capítulo 5 – DeterminantesIntrodução ........................................................................................................ 216

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Definição ......................................................................................................... 216Determinantes de 2.a ordem ............................................................................. 216Determinantes de 3.a ordem ............................................................................. 217Propriedades ..................................................................................................... 220Complemento algébrico ................................................................................... 223Teorema de Laplace ......................................................................................... 223Regra de Chió ................................................................................................... 224Matriz inversa por determinante....................................................................... 225

Capítulo 6 – Sistemas de equações linearesIntrodução ........................................................................................................ 226Equação linear .................................................................................................. 227Solução de equação linear ............................................................................... 227Sistemas de equações lineares ......................................................................... 228Classificação de um sistema de equações lineares .......................................... 228Método do escalonamento ............................................................................... 229Discussão de sistemas lineares ......................................................................... 233

Capítulo 7 – Análise combinatóriaIntrodução ........................................................................................................ 235Princípio fundamental da contagem ................................................................. 236Fatorial ............................................................................................................. 239Arranjos simples ............................................................................................... 240Permutações simples ........................................................................................ 243Permutações com repetição ............................................................................. 245Combinações simples ....................................................................................... 246

Capítulo 8 – Binômio de NewtonIntrodução ........................................................................................................ 249Desenvolvimento de binômios ......................................................................... 250Soma dos coeficientes ...................................................................................... 252Fórmula do termo geral .................................................................................... 253

Capítulo 9 – ProbabilidadesIntrodução ........................................................................................................ 254Experimentos aleatórios .................................................................................... 255Espaço amostral ................................................................................................ 256Eventos ............................................................................................................. 256Probabilidade ................................................................................................... 258Adição de probabilidades ................................................................................. 260Espaço amostral não-equiprovável ................................................................... 262Probabilidade condicional ................................................................................ 263Probabilidade de eventos independentes .......................................................... 264

Unidade 4 – Geometria

Capítulo 1 – Geometria de posiçãoIntrodução ........................................................................................................ 268Posições relativas entre duas retas .................................................................... 269Retas perpendiculares e retas ortogonais .......................................................... 270Posições relativas entre reta e plano ................................................................ 270Posições relativas entre dois planos .................................................................. 271Projeções ortogonais ......................................................................................... 273Distâncias ......................................................................................................... 273Ângulos ............................................................................................................ 273

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Capítulo 2 – PoliedrosIntrodução ........................................................................................................ 275Definição ......................................................................................................... 276Elementos ......................................................................................................... 276Nomenclatura ................................................................................................... 276Relação de Euler .............................................................................................. 277Soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo .................. 277Poliedros regulares ............................................................................................ 279

Capítulo 3 – PrismasIntrodução ........................................................................................................ 282Definição ......................................................................................................... 283Elementos ......................................................................................................... 283Nomenclatura ................................................................................................... 284Áreas ................................................................................................................ 285Volume ............................................................................................................. 286

Capítulo 4 – ParalelepípedosIntrodução ........................................................................................................ 288Definição ......................................................................................................... 288Elementos ......................................................................................................... 289Diagonal ........................................................................................................... 289Áreas ................................................................................................................ 291Volume ............................................................................................................. 293

Capítulo 5 – PirâmidesIntrodução ........................................................................................................ 295Definição ......................................................................................................... 296Elementos ......................................................................................................... 296Nomenclatura ................................................................................................... 297Áreas ................................................................................................................ 299Volume ............................................................................................................. 301

Capítulo 6 – CilindrosIntrodução ........................................................................................................ 303Definição ......................................................................................................... 305Elementos ......................................................................................................... 305Nomenclatura ................................................................................................... 305Cilindro de revolução ....................................................................................... 306Cilindro eqüilátero............................................................................................ 306Áreas ................................................................................................................ 308Volume ............................................................................................................. 310

Capítulo 7 – ConesIntrodução ........................................................................................................ 313Definição ......................................................................................................... 314Elementos ......................................................................................................... 314Nomenclatura ................................................................................................... 314Cone de revolução ........................................................................................... 315Cone eqüilátero ................................................................................................ 315Áreas ................................................................................................................ 317Volume ............................................................................................................. 319

Capítulo 8 – EsferasIntrodução ........................................................................................................ 321Definição ......................................................................................................... 322Superfície esférica ............................................................................................ 322Elementos ......................................................................................................... 322

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Esfera de revolução .......................................................................................... 323Área .................................................................................................................. 323Volume ............................................................................................................. 323Sólidos e esferas ............................................................................................... 324

Capítulo 1 – Números complexosIntrodução ........................................................................................................ 328Forma algébrica ............................................................................................... 329Números complexos conjugados ...................................................................... 329Módulo de um número complexo ..................................................................... 329Igualdade de números complexos .................................................................... 329Interpretação geométrica ................................................................................. 330Argumento de um número complexo ............................................................... 331Adição e subtração de complexos .................................................................... 332Multiplicação de complexos ............................................................................ 332Divisão de complexos ...................................................................................... 332Potências de i ................................................................................................... 334Forma trigonométrica ....................................................................................... 335Multiplicação e divisão na forma trigonométrica ............................................. 337Fórmula de Moivre ........................................................................................... 337Forma exponencial ........................................................................................... 337

Capítulo 2 – PolinômiosIntrodução ........................................................................................................ 339Definição ......................................................................................................... 339Valor numérico ................................................................................................. 340Polinômio identicamente nulo.......................................................................... 341Polinômios idênticos ......................................................................................... 341Adição e subtração de polinômios.................................................................... 342Multiplicação de polinômios ............................................................................ 342Divisão de polinômios ...................................................................................... 343Teorema do resto .............................................................................................. 344Teorema de D’Alembert ................................................................................... 344Algoritmo de Briot-Ruffini ................................................................................. 346

Capítulo 3 – Equações algébricasIntrodução ........................................................................................................ 348Definição ......................................................................................................... 348Teorema fundamental da álgebra ..................................................................... 349Decomposição em fatores ................................................................................ 349Multiplicidade de raízes ................................................................................... 351Raízes nulas ..................................................................................................... 351Raízes racionais ............................................................................................... 352Raízes imaginárias ........................................................................................... 354Relações de Girard ........................................................................................... 355

Capítulo 4 – Ponto

Plano cartesiano ............................................................................................... 358Distância entre dois pontos .............................................................................. 360Ponto médio de um segmento .......................................................................... 361Coordenadas do baricentro ............................................................................... 362Área de um triângulo ........................................................................................ 363Alinhamento de três pontos .............................................................................. 364

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Unidade 5 – Álgebra e Geometria Analítica

Introdução ........................................................................................................ 357

Capítulo 5 – RetaIntrodução ........................................................................................................ 365Equação geral da reta ....................................................................................... 366Interseção de duas retas ................................................................................... 368Coeficiente angular .......................................................................................... 369Equação do feixe de retas ................................................................................ 372Equação reduzida da reta ................................................................................. 372Retas paralelas ................................................................................................. 374Retas perpendiculares ....................................................................................... 375Ângulo entre duas retas .................................................................................... 378Distância de ponto a reta ................................................................................. 379Inequações do 1.o grau ..................................................................................... 380

Capítulo 6 – CircunferênciaIntrodução ........................................................................................................ 383Equação reduzida da circunferência ................................................................ 384Equação geral da circunferência ...................................................................... 385Ponto e circunferência ...................................................................................... 387Reta e circunferência ....................................................................................... 388Duas circunferências ........................................................................................ 390

Capítulo 7 – CônicasIntrodução ........................................................................................................ 392Elipse ................................................................................................................ 392Equação reduzida da elipse .............................................................................. 393Hipérbole ......................................................................................................... 395Equação reduzida da hipérbole ........................................................................ 396Parábola ........................................................................................................... 397Equação reduzida da parábola ......................................................................... 397

REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 399

SITE ....................................................................................................................... 400

GABARITOS E RESOLUÇÕES ............................................................................... 401

Atividades complementares

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Apresentação .................................................................................................... 456