Unidades de Medidas e Algarismo Significativo

21/03/2012

1

Unidades de Medidas,

Algarismos Significativos e

Notação Científica

Prof: Hygor R. Oliveira

CURSO: Licenciatura em Química

DISCIPLINA: Química Geral Experimental

[email protected]

Será possível obter o valor

verdadeiro pela medição?

NÃO.

Limitação das medições

experimentais: há sempre uma

incerteza associada

Medições e Erros

3

Exemplo:

3 Medidas de temperatura

Quais os valores?

4

Temperatura estimada como 21.2oC. O

último 2 é incerto.

A temperatura 21.2oC é expressa com 3

algarismos significantivos.

5

Temperatura é estimada como

22.0oC. O último 0 é incerto.A temperatura 22.0oC é expressa

com 3 algarismos significativos.

6

Temperatura é estimada como

22.11oC. O último 1 é incerto.

A temperatura 22.11oC é expressa

com 4 algarismos significativos.

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2

Erros de medição

Erros sistemáticos:

sempre e só no mesmo sentido; se forem

descobertos podem ser corrigidos ou

eliminados .

Ex: Balança mal calibrada, deficiência de

funcionamento, erros de operação, …

Medições e Erros

Erros aleatórios: inevitáveis; estimativas

dependem de pessoa para pessoa e de

medição para medição; tendem a anular-se

num elevado número de medições .

Ex: variações no ambiente do laboratório,

limitações dos instrumentos de medida,…

Erros de medição

Medições e Erros

Exatidão e Precisão

Exatidão

Precisão

Valor

verdadeiro

Valores

próximos

entre si

Diagramas esquemáticos ilustrando comparativamente

o significado de exatidão e precisão

Exatidão - está relacionado com a proximidade do

valor medido em relação ao valor verdadeiro da

grandeza ( Veracidade).

Precisão - está relacionado com a concordância

das medidas entre si (Reprodutibilidade). 0 1 2 3 4 5cm

Quanto mede a barra cinzenta?

Medições e Erros

Algarismos Significativos

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3

0 1 2 3 4 5cm

4,938 cm 5,0 cm 4,94 cm 4,93 cmLeituras corretas entre outras possíveis

Medições e Erros


0 1 2 3 4 5cm

4,9 cm 4,90 cm

Medições e Erros


0 1 2 3 4 5cm

5 cm 5,00 cm

Medições e Erros


São aqueles a que é possível atribuir

um significado físico concreto.

4,94 cmO algarismo obtido por estimativa também se

considera significativo

Medições e Erros


mudanças de unidades o número de

alg.significativos não se altera:

4,94 cm = 0,0494 m

Os zeros posicionados à esquerda do número

não são contados como algarismos significativos

Medições e Erros


494 m = 494x103 mm

A mudança para uma unidade menor não pode

aumentar o número de alg. significativos. Uso de

potências de 10.

Medições e Erros


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4

EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos

significativos das seguintes medições?:

0,0056 g

10,2 ºC

5,600 x 10-4 g

1,2300 g/cm3

2

Núm. Alg. Significativos

3

4

5

20


O número de dígitos que são

conhecidos mais um dígito estimado

são considerados significativos em uma

quantidade medida

estimado5,16143

conhecido

21

estimado6,06320

conhecido

O número de dígitos que são conhecidos

mais um dígito estimado são considerados

significativos em uma quantidade medida


22

Números exatos têm um número infinito de algarismos significativos.

Números exatos ocorrem em operações simples de contagem.

Números Exatos

• Números definidos são exatos.

100 centímetros = 1 metro

12345

23

Todos os números

exceto zero

são significativos.


461

3 Algarismos

Significativos

24

401

Um zero é significativo quando está entredígitos não-zeros


3 Algarismos

Significativos

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5

25

5 Algarismos

Significativos

600,39



26

3 Algarismos

Significativos

30,9



27

Um zero é significativo no fim de um número que inclui uma vírgula decimal.

5 Algarismos

Significativos

000,55


28

Um zero é significativo no fim de um número que inclui uma vírgula decimal.

5 Algarismos

Significativos

0391,2


29

Um zero não é significativo quando está na frente do primeiro dígito não-zero.

1 Algarismo

Significativo

600,0


30

Um zero não é significativo quando está na frente do primeiro dígito não-zero.

3 Algarismos

Significativos

907,0


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6

31

Um zero não é significativo quando está no final de um número sem vírgula decimal.

1 Algarismo

Significativo

00005


32

Um zero não é significativo quando está no final de um número sem vírgula decimal.

4 Algarismos

Significativos

01786


33

Arredondando Números

Calculadoras fornecem algarismos

extras após realizar cálculos.

Devem eliminar-se os algarismos não-

significativos da resposta.

O último algarismo da resposta deve

ser “arredondado”.

34

80,87351

Quando o próximo dígito é 4 ou menor, o dígito anterior não é modificado.

Exemplo: Arredondar para 4 algarismos

4 ou

menos


35

1,875377

Quando o próximo dígito é 4 ou menor, o dígito anterior não é modificado.


4 ou

menos


36

5 ou maior

5,459672

eliminam-se

Quando o primeiro número a ser cortado é maior que 5, o último dígito remanescente é aumentado por 1.



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7

37

5,459672

aumenta 1

6


Quando o primeiro número a ser cortado é maior que 5, o último dígito remanescente é aumentado por 1.


Soma ou subtração de duas medições:

4,32 cm + 2,1 cm3 = ?

4,32 cm + 2,1 cm = ?

4,32 cm+ 2,1 cm

6,42 cm

Resultado:

6,4 cm(6,42 arredonda para 6,4)

(regra da menor casa decimal)

Multiplicação ou divisão de duas medições

4,32 cm x 2,1 s = ?

4,32 cmx 2,1 s

9,072 cm.s9,1 cm.s(Regra do menor nº de

algarismos significativos)

Multiplicação ou divisão de duas medições

0,0247 mol ÷ 2,1 dm3 = ?

0,0247 mol÷2,1 dm30,0117619…mol/dm3

0,012

mol/dm3(Regra do menor nº de

algarismos significativos)

41

NOTAÇÃO

CIENTÍFICA

42

Números muito grandes e muito pequenossão encontrados nas ciências.

602200000000000000000000

0,00000000000000000000625

Números muito grandes e muito pequenos como estes são muito difíceis de usar.

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8

43

602200000000000000000000

Um método de representar essse números de

uma maneira mais simples é usando a

notação científica.

0,00000000000000000000625

6,022 x 1023

6,25 x 10-21

44

Notação Científica

Desloque a vírgula no número original

para que ela se localize depois do

primeiro dígito diferente de zero.

Depois do novo numero escreva um

sinal de multiplicação e 10 elevado a

uma potência.

A potência é igual ao número de casas

que a vírgula foi deslocada.

45

Escreva 6419 em notação

científica.

64196419,641,9x10164,19x1026,419 x 103

Vírgula após o

primeiro

dígito

Potência de 10

46

Escreva 0,000654 em notação

científica.

0,0006540,00654 x 10-10,0654 x 10-20,654 x 10-3 6,54 x 10-4

vírgula após

primeiro

dígito

potência de 10

47

Nomes e Símbolos para as Unidades

Fundamentais do SI

Grandeza física Nome da unidade no SI

Símbolo para a unidade no SI

Comprimento Metro m

Massa Quilograma kg

Tempo Segundo s

Intensidade da corrente eléctrica

Ampére A

Temperatura termodinâmica

Kelvin K

Quantidade de substância

Mole mol

Intensidade luminosa Candela cd

Algumas unidades derivadas do SI

Grandeza

física

Nome da

unidade no SI

Símbolo para a

unidade no SI

Expressão em

termos da

unidade base no

SI

Força Newton N m.kg.s-2

Pressão Pascal Pa N.m-2= m-1 .kg. s-2

Energia Joule J N. m=m2. kg. s-2

Temperatura

Celsius

Grau celsius ºC K

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9

49

Alguns Prefixos SI

Para exprimir os múltiplos e submúltiplos das unidades SI

deve utilizar-se os prefixos e notação exponencial: k

(Quilo)=103; m (mili) =10-3; n (nano) =10-9; μ(micro)= 10-6; p(pico)

= 10-12

Outras Unidades

Pressão: atm ou mmHg

Volume: L ou mL

Energia: cal 1 cal = 4,184 J

Factores de conversão … saber converter 50

Prefixos e Valores Numéricos no SI

potência de10

Prefixo Símbolo Valor Numérico Equivalente

exa E 1.000.000.000.000.000.000 1018

peta P 1.000.000.000.000.000 1015

tera T 1.000.000.000.000 1012

giga G 1.000.000.000 109

mega M 1.000.000 106

kilo k 1.000 103

hecto h 100 102

deca da 10 101

— — 1 100

51

deci d 0,1 10-1

centi c 0,01 10-2

mili m 0,001 10-3

micro 0,000001 10-6

nano n 0,000000001 10-9

pico p 0,000000000001 10-12

femto f 0,00000000000001 10-15

atto a 0,000000000000000001 10-18

potência de 10

Prefixo Símbolo Valor Numérico Equivalente

Prefixos e Valores Numéricos no SI

52

Comprimento

A unidade padrão de comprimento no SI é o metro. 1 metro é a distância que a luz viaja no vácuo durante

de um segundo.1

299,792,458

53

Unidades de ComprimentoExpoente

Unidade Abreviação Equivalente Métrico Equivalente

kilometro km 1.000 m 103 m

metro m 1 m 100 m

decímetro dm 0,1 m 10-1 m

centímetro cm 0,01 m 10-2 m

milímetro mm 0,001 m 10-3 m

micrometro m 0,000001 m 10-6 m

nanometro nm 0,000000001 m 10-9 m

angstrom Å 0,0000000001 m 10-10 m

Exercícios

(1)Diga quantos algarismos significativos

há em cada um dos seguintes número:

(a)26,31; (b) 26,01; (c) 20,01; (d) 20,00;

(e) 0,206; (f) 0,00206; (g) 0,002060; (h)

2,06 x 10-3; (i) 2,060 x 10-3; (j) 606; (k)

6,06 x 102; (l) 1,00 x 1021; (m) 9 000 000;

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10

Arredonde cada um dos seguintes números

com dois algarismos significativos:

(a) 67,8; (b) 0,003648; (c) 0,00365; (d)

9,272 x 10-34; (e) 4,651 x 1022; (f) 127; (g)

3240,1 x10-24;

Exercícios Faça as operações aritméticas indicadas,

admitindo que cada número é resultado

de uma medida experimental:

(a) 323 + 2,981; (b) 29,368 – 0,004;

(c) 26,14 + 1,073 + 2,949; (d) 4,673 – 10,1

(e) 52,565 + 13; (f) 126 x 3,9;

(g) 4,538 x 9,00; (h) 67,6 / 38;

(i) 6,723 x 10-5 / 1,00 x 109

Exercícios

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