Universal Image Quality Index - Version II

Universidade Federal do Rio de Janeiro - COPPE / PESC Ps-Graduao em Engenharia de Sistemas e Computao
A Universal Image Quality IndexMtrica de Avaliao da Qualidade em Imagens Digitais
Michel Alves dos Santos
Ps-Graduao em Engenharia de Sistemas e ComputaoUniversidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ - COPPECidade Universitria - Rio de Janeiro - CEP: 21941-972Docente Responsvel: Prof. Dsc. Ricardo Marroquim
{michel.mas, michel.santos.al}@gmail.com
03 de Maio de 2013
Michel Alves - Laboratrio de Computao Grfica - LCG Introduo ao Processamento Digital de Imagens - COS756

Como Medir a Qualidade de Imagens?
Figura: Avaliao de Imagens. (A) Imagem original Lena, 512x512, 8bits/pixel; (B) Imagem contaminada com rudo gaussiano aditivo.

Mtricas de Qualidade
Mtricas de Qualidade Subjetivas e Objetivas.
Figura: Organograma exibindo alguns tipos de mtricas de qualidade.

Classificao Referencial das Mtricas

Empregabilidade das Mtricas de Qualidade

Aplicaes das Mtricas de Qualidade
reas nas quais essas mtricas podem atuar.
Aplicaes na rea Geolgica;Aplicaes na rea Metereolgica;Aplicaes na rea Mdica;Aplicaes na rea Militar;Aplicaes na rea de Transmisso de Vdeo, etc.

Previamente...
Antes do ndice de Qualidade Universal.
Abordaremos, apenas a ttulo de comparao,outras mtricas que so amplamente utilizadas.
As mtricas abordadas sero:
MSE I Mean Squared Error;NRMSE I Normalized Root Mean Squared Error;PSNR I Peak Signal-To-Noise Ratio.

MSE - Mean Squared Error
Sejam x = {xi |i = 1, 2, . . . ,N} e y = {yi |i = 1, 2, . . . ,N} ossinais de duas imagens e N o nmero de sinais das imagens.
O MSE entre as imagens x e y ser dado por:
MSE (x , y) = 1NNi=1
(xi yi)2
largamente usado em tarefas de otimizao eproblemas de deconvoluo, porm possui limitaesquando usado na predio da percepo humana de
qualidade e fidelidade de imagens.

NRMSE - Normalized Root Mean Squared Error
Sejam x = {xi |i = 1, 2, . . . ,N} e y = {yi |i = 1, 2, . . . ,N} ossinais de duas imagens e N o nmero de sinais das imagens.
O NRMSE entre as imagens x e y ser dado por:
NRMSE (x , y) = Ni=1
(xi yi)2/ N
i=1x 2i
Onde ser dado por:
=
Ni=1
(xi yi)/ N
i=1y 2i

PSNR - Peak Signal-To-Noise Ratio
O PSNR uma relao entre o mximo possvel depotncia de um sinal, pela potncia do rudo, quando
comparamos um sinal antes e depois de um processo dedegradao. Sua unidade o dB (decibel).
O ndice de qualidade definido como:
PSNR = 10 log10MAX 2pMSE
= 20 log10( MAXp
MSE
)
Onde MAXp o valor mximo possvel de um pixel eMSE o erro quadrtico mdio do conjunto avalidado.

Peak Signal-To-Noise Ratio
Aplicando o conceito de PSNR em vdeos e imagens,podemos observar que o mesmo a relao entre aentrada e a sada de um processo de compresso comperdas, que avalia o quanto o processo introduziu
rudos na imagem ou frame original.
Quanto maior o valor do PSNR, maior a relao entrea potncia do sinal pela potncia do rudo, o que
significa melhor qualidade.
Valores de PSNR acima de 42dB correspondem compresses que introduzem perdas imperceptveis ao
olho humano, o que significa uma qualidadeexcepcional.

Peak Signal-To-Noise Ratio
Quadro de Qualidade dos Valores PSNR
Qualidade ValoresQualidade Excepcional Acima de 42dBBastante Aceitvel Acima de 36dBQualidade Mediana Entre 30dB e 36dBBaixa Qualidade Abaixo de 30dB
Tabela: Quadro com as faixas de qualidade para o ndice PSNR.

A Universal Image Quality Index
Movidos pela necessidade de uma mtrica que fossefcil de se obter e de ser empregada em vrias
aplicaes de processamento de imagens, Zhou Wang eAlan Bovik propuseram um novo ndice.
Diferente dos mtodos tradicionais de avaliao deerro, o ndice proposto foi concebido para modelagem
de quaisquer distores em imagens como umacombinao de 3 fatores:
Perda de Correlao;Distores na Luminncia;Distores no Contraste.

Caractersticas da Nova Mtrica
Principais Caractersticas do ndice de Qualidade
Matematicamente definido;Baixa complexidade computacional;Modelado para lidar com diferentes tipos de distoro;Independente de avaliao humana

Definio do Novo ndice de Qualidade
Sejam x = {xi |i = 1, 2, . . . ,N} e y = {yi |i = 1, 2, . . . ,N} ossinais das imagens original e de teste, respectivamente.
O novo ndice de qualidade proposto ser definidocomo:
Q = 4xy x y(2x + 2y)[(x)2 + (y)2]
Os valores assumidos por Q variam no intervalo [1, 1]

Detalhamento do Novo ndice de Qualidade
Q = 4xy x y(2x +
2y)[(x)2 + (y)2]
x = 1NNi=1
xi y = 1NNi=1
yi
2x =1
N1Ni=1
(xi x)2 2y = 1N1Ni=1
(yi y)2
xy =1
N1Ni=1
(xi x)(yi y)

Os Trs Fatores que Compem o ndice
Q = 4xy x y(2x +
2y)[(x)2 + (y)2]
O novo ndice de qualidade pode ser reescrito como oproduto de trs fatores ou componentes:
Q = xyxy
2 x y(x)2 + (y)2
2xy2x +
2y

Entendendo Melhor a Composio de Fatores.
Q = xyxy
2 x y(x)2 + (y)2
2xy2x +
2y
xyxy
= Coeficiente de correlao entre x e y .
2 x y(x)2 + (y)2 = Coeficiente de luminncia entre x e y .
2xy2x +
2y= Coeficiente de constraste entre x e y .

Quadro de Avaliao dos Fatores.
Q = xyxy
2 x y(x)2 + (y)2
2xy2x +
2y
Fator Intervalo Melhor CasoCoeficiente de Correlao [1, 1] yi = axi + b, i = 1, 2, . . . ,NCoeficiente de Luminncia [0, 1] x = yCoeficiente de Contraste [0, 1] x = y
Tabela: Quadro comparativo entre os fatores que compem o ndice.

Finalmente... Como Funciona o Algoritmo?
Usando a abordagem de janelas deslizantes!
Comeamos pelo canto superior esquerdo da imagemcom uma janela deslizante de tamanho B B.
Movemos a janela pixel a pixel, de maneira horizontal evertical atravs de todas as linhas e colunas da imagem
at alcanar o canto inferior da mesma.
A cada passo computamos o ndice de qualidade localQj levando em considerao apenas os valores internos
da janela.

Ilustrando...
Passo 1

Ilustrando...
Passo 2

Ilustrando...
Passo 3

Ilustrando...
Passo 20

Ilustrando...
Passo 21

Ilustrando...
J-simo

Ao Final do Processo...
Ao trmino do processo:
Teremos executado um total de M passos.
O ndice de qualidade global da imagem ser dado por:
Q = 1MMj=1
Qj
E alm disso teremos acesso ao mapa de ndices dequalidade da imagem.

Mapa de ndices de Qualidade
Admitindo um bloco de avaliao de dimenso B B:
Map.Width = Image.Width - B + 1
Map.Height = Image.Height - B + 1

Fluxograma - Obteno do ndice de Qualidade

Exemplo - Obtido Atravs da Plataforma R

Mapas - Obtidos Atravs da Plataforma R

ndices - Obtidos Atravs da Plataforma R.
ndices Relativos ao Exemplo Anterior.
ndice Valor EncontradoUniversal Image Quality Index (UIQI) 0.60898Mean Squared Error (MSE) 81.3293Normalized Root Mean Squared Error (NRMSE) 0.00469Peak Signal-To-Noise Ratio (PSNR) 29.0283
Tabela: Quadro com os ndices encontrados utilizando a plataforma Rpara a imagem Lena, 512x512, 8bits/pixel. Observe que um simplesdesfoque gaussiano levemente aplicado faz com que o PSNR atinja o
limiar de qualidade que dito como bastante aceitvel quando seu valorse encontra acima de 36dB e mediano entre 30dB e 36dB.

Codificao da Funo Mdia em R
Exibindo a funo que computa a mdia dosblocos original e de teste.
x = 1NNi=1
xi y = 1NNi=1
yi
Implementada na Plataforma R. 1 MyMeanFunction

Codificao da Funo Varincia em R
Exibindo a funo que computa a varinciados blocos original e de teste.
2x =1
N1Ni=1
(xi x)2 2y = 1N1Ni=1
(yi y)2
Implementada na Plataforma R. 1 MySquaredSigmaFunction

Codificao da Funo Covarincia em R
Exibindo a funo que computa a covarincia.
xy =1
N1Ni=1
(xi x)(yi y)Implementada na Plataforma R.
1 MyDoubleSigmaFunction

Codificao do ndice em R
1 MyUn i v e r s a l ImageQua l i t y I ndexPe rB l o ck

Codificao do Mapa em R
1 MyUnive r sa l ImageQua l i t y IndexMap

Alguns Cuidados Devem Ser Tomados!
Devemos prestar ateno ao clculo das componentesdo ndice de Qualidade!
O que acontece com o ndice se o seguinte bloco foravaliado?
132 132 132 132 132 132 132 132132 132 132 132 132 132 132 132132 132 132 132 132 132 132 132132 132 132 132 132 132 132 132132 132 132 132 132 132 132 132132 132 132 132 132 132 132 132132 132 132 132 132 132 132 132132 132 132 132 132 132 132 132

Quadro Comparativo.
Estimativas Fornecidas e Encontradas.
Distoro Artigo Encontrado MSEA MSEEMean Shift 0.9894 0.98939 225 225.032Contrast Stretching 0.9372 0.93389 225 225.244Impulsive Salt-Pepper Noise 0.6494 0.64889 225 225.472Multiplicative Speckle Noise 0.4408 0.44048 225 225.769Additive Gaussian Noise 0.3891 0.38898 225 226.283Blurring 0.3461 0.34302 225 224.741Jpeg Compression 0.2876 0.28725 215 215.603
Tabela: Quadro comparativo entre os ndices fornecidos pelo artigo eencontrados atravs de implementao do algoritmo utilizando a
plataforma R para a imagem Lena, 512x512, 8bits/pixel. MSEA -fornecido no artigo. MSEE - encontrado atravs de implementao.

Quadro Comparativo - Mean Shift.
Figura: Comparao entre imagens: Lena, 512x512, 8 bits/pixel.
Avaliao Utilizando Imagem Original e Mean ShiftMichel Alves - Laboratrio de Computao Grfica - LCG Introduo ao Processamento Digital de Imagens - COS756

Comparativo Detalhado - Mean Shift.

Quadro Comparativo - Contrast Stretching.
Avaliao Utilizando Imagem Original e Contrast StretchingMichel Alves - Laboratrio de Computao Grfica - LCG Introduo ao Processamento Digital de Imagens - COS756

Comparativo Detalhado - Contrast Stretching.

Quadro Comparativo - Impulsive Salt-Pepper Noise.
Avaliao Utilizando Imagem Original e Salt-Pepper NoiseMichel Alves - Laboratrio de Computao Grfica - LCG Introduo ao Processamento Digital de Imagens - COS756

Comparativo Detalhado - Impulsive Salt-Pepper Noise.

Quadro Comparativo - Multiplicative Speckle Noise.
Avaliao Utilizando Imagem Original e Speckle NoiseMichel Alves - Laboratrio de Computao Grfica - LCG Introduo ao Processamento Digital de Imagens - COS756

Comparativo Detalhado - Multiplicative Speckle Noise.

Quadro Comparativo - Additive Gaussian Noise.
Avaliao Utilizando Imagem Original e Gaussian NoiseMichel Alves - Laboratrio de Computao Grfica - LCG Introduo ao Processamento Digital de Imagens - COS756

Comparativo Detalhado - Additive Gaussian Noise.

Quadro Comparativo - Blurring.
Avaliao Utilizando Imagem Original e BlurringMichel Alves - Laboratrio de Computao Grfica - LCG Introduo ao Processamento Digital de Imagens - COS756

Comparativo Detalhado - Blurring.

Quadro Comparativo - Jpeg Compression.
Avaliao Utilizando Imagem Original e Jpeg CompressionMichel Alves - Laboratrio de Computao Grfica - LCG Introduo ao Processamento Digital de Imagens - COS756

Comparativo Detalhado - Jpeg Compression.

Isso tudo pessoal !!!

Agradecimentos
Grato Pela Ateno!Michel Alves dos Santos - [email protected]
Universidade Federal do Rio de Janeiro - COPPE / PESCPs-Graduao em Engenharia de Sistemas e Computao

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