UNIVERSIDADE CÂNDIDO MENDES

PRÓ-REITORIA DE PLANEJAMENTO E DESENVOLVIMENTO

DIRETORIA DE PROJETOS ESPECIAIS

PROJETO “A VEZ DO MESTRE”

DESMISTIFICAÇÃO DA MATEMÁTICA: EM BUSCA DA CONCRETIZAÇÃO

DOS SEUS CONTEÚDOS BÁSICOS; DO ENSINO FUNDAMENTAL AO

ENSINO MÉDIO

PROFA. CÉLIA MARIA TAVARES RÖMER

ORIENTADOR: PROF. MESTRE ROBSON MATERKO

RIO DE JANEIRO

DEZEMBRO / 2001

UNIVERSIDADE CÂNDIDO MENDES

PRÓ-REITORIA DE PLANEJAMENTO E DESENVOLVIMENTO

DIRETORIA DE PROJETOS ESPECIAIS

PROJETO “A VEZ DO MESTRE”

DESMISTIFICAÇÃO DA MATEMÁTICA: EM BUSCA DA CONCRETIZAÇÃO DOS

SEUS CONTEÚDOS BÁSICOS; DO ENSINO FUNDAMENTAL

AO ENSINO MÉDIO

PROFA. CÉLIA MARIA TAVARES RÖMER

Trabalho monográfico apresentado como

requisito parcial para a obtenção do Grau de

Especialista em Docência do Ensino Superior.

RIO DE JANEIRO

DEZEMBRO / 2001

Agradeço à Direção do Instituto Relvas

pela oportunidade de colocar em prática a

elaboração do tema; ao Professor Mestre

Robson Materko pelos ensinamentos e

orientações e à amiga Leila da Silva Ramos

pela força, incentivo e apoio para que esse

trabalho pudesse ser realizado.

Dedico a todos que acreditam na

EDUCAÇÃO e que têm uma proposta de

crescimento intelectual e estão

constantemente reformulando paradigmas

ultrapassados.

“Não há ramo da Matemática, por mais

abstrato que seja, que não possa vir a ser

aplicado aos fenômenos do mundo real.”

(Lobachevskey)

SSUUMMÁÁRRIIOO

RESUMO................................................................................................................ 6

INTRODUÇÃO....................................................................................................... 8

1. A ÓTICA CONSTRUTIVISTA .......................................................................... 10

1.1. ORIGENS DO IDEÁRIO CONSTRUTIVISTA ......................................................... 10 1.2. O CONSTRUTIVISMO PEDAGÓGICO ................................................................ 13 1.3. ALGUNS QUESTIONAMENTOS ........................................................................ 15 1.4. CONCEPÇÃO DE SUJEITO E OBJETO............................................................... 16

1.4.1. Sujeito ................................................................................................. 16 1.4.2. Objeto.................................................................................................. 18

1.5. AVALIAÇÃO .................................................................................................. 19

2. O MÉTODO KUMON DE MATEMÁTICA ........................................................ 20

2.1. A META É A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO E NÃO A DO ENSINO FUNDAMENTAL.......................................................................................................................... 20 2.2. COMO ORIENTAR O EDUCANDO?................................................................... 21 2.3. RESPEITO ÀS DIFERENÇAS INDIVIDUAIS.......................................................... 22 2.4. OS PRIMEIROS PASSOS, ONDE ESTUDAR E MATERIAL UTILIZADO .................... 23

2.4.1. Os primeiros passos no Kumon .......................................................... 24 2.4.2. Onde estudar? .................................................................................... 25 2.4.3. Material utilizado ................................................................................. 26

2.5. EFICÁCIA PARA O INGRESSO NA FACULDADE................................................... 27

3. INFORMÁTICA E MATEMÁTICA.................................................................... 29

3.1. TECNOLOGIA EM EDUCAÇÃO ......................................................................... 29 3.2. INTERNET NA EDUCAÇÃO .............................................................................. 30 3.3. LÓGICA E CRIATIVIDADE................................................................................ 33

CONCLUSÃO ...................................................................................................... 37

4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................ 39

RREESSUUMMOO

O presente trabalho tem como finalidade demonstrar que a

concretização dos conceitos básicos da Matemática, pode contribuir e muito para

a sua desmistificação e eliminar de uma vez por todas o pavor de muitos em

relação a essa matéria.

O trabalho foi desenvolvido com uma abordagem descritiva com uma

metodologia dedutiva, em que procuramos enfatizar o concretivismo, as

diferenças individuais, através da explanação do método individualizado Kumon e

a tecnologia na educação, que são instrumentos auxiliares para o progresso

intelectual do nosso aluno, possibilitando-o a organizar o seu pensamento, fazer

descobertas e conseqüentemente desenvolver o seu raciocínio.

Os alunos ao serem incentivados e orientados pelo professor na

concretização, para registrarem suas descobertas dos conteúdos matemáticos

têm maior aproveitamento, pois constroem o seu conhecimento, desenvolvendo o

raciocínio lógico de acordo com a capacidade individual.

A aprendizagem da Matemática é uma parcela do processo de

desenvolvimento do conhecimento do aluno. Ele é o elemento principal de sua

aprendizagem e ela como instrumento para auxiliá-lo a analisar, interpretar e

corresponder as informações que recebe.

Partindo do pressuposto de que “se aprende, fazendo”, o educando

precisa manusear, sentir que existe na prática e no dia-a-dia os conceitos da

Matemática na escola.

Os recursos como o computador, vídeo, TV auxiliam muito o trabalho,

pois tiram a abstração dos conteúdos e as aulas serem só expositivas que

esperam deles, que repitam como “papagaios” e não por terem construído seu

conhecimento.

IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO

Esta Monografia visa enfatizar que os conteúdos básicos da

Matemática devem ser apresentados a partir de uma ação concreta, que

possibilite ao aluno a elaboração de seus próprios conceitos de forma racional e

lógica e não de aulas expositivas, abstratas, de memorização de fórmulas e

conceitos como receita pronta para solução de situações-problema.

Partindo do pressuposto de que aprender Matemática exige reflexão

sobre a prática no dia-a-dia, é fundamental que se faça uma crítica da prática da

prática de hoje ou de ontem para melhorar a próxima (a de amanhã).

Quanto melhor for esta operação de reflexão e crítica tanto mais

inteligência irá desenvolver e ajudar a superação da ingenuidade pela

rigorosidade do saber construído pelo próprio aluno e não pela simples repetição

dos conteúdos decorados, levando-o a uma autonomia da prática educativa da

Matemática.

Com isso o educando passará a entender e descobrir os segredos dos

conteúdos matemáticos, fazendo deles um estudo gostoso e prazeroso. O

objetivo maior deste é tornar a Matemática, não o terror, o pavor, mas agradável

de ser estudada.

Essa mudança de pensar de como ensinar a Matemática precisa ser

estruturada nas séries iniciais do Ensino Fundamental, para que gradativamente o

aluno sinta-se seguro, firme no estudo da Matemática.

É importante, também ressaltar a sua aplicabilidade na vida cotidiana,

ele fará relação com a Matemática que se aprende na Escola, em que fórmulas e

9

conceitos são decorados e apresentados toda vez que o professor solicita para

resolver exercícios, e resolver as questões propostas em Testes e Provas.

Por acreditar que esses métodos de ensino estão ultrapassados e são

atemorizantes para a grande maioria, sem espaço para desenvolver o raciocínio,

enfatizamos a concretização, a individualização das experiências,que levem os

alunos a fazerem as sus descobertas. Levando em consideração a modernização

tecnológica do ensino, que também pode ser usada pela disciplina da lógica e da

razão que é a Matemática.

Precisamos despertar o interesse do aluno para aprender a

Matemática.

É muito importante que o professor prepare-se para lidar com as

diferentes realidades de vida dos seus alunos. A participação de todos é valiosa,

no processo ensino-aprendizagem, que precisa ser efetiva e determinada, para

termos uma grande transformação positiva na Sociedade.

10

11.. AA ÓÓTTIICCAA CCOONNSSTTRRUUTTIIVVIISSTTAA

1.1. ORIGENS DO IDEÁRIO CONSTRUTIVISTA

Nossas reflexões iniciam-se, quando pensamos nos processos de

difusão do ideário construtivista entre os educadores no meio educacional

brasileiro, e que relações estaremos estabelecendo entre modismos

educacionais, construtivismo e a teoria do cotidiano. Sabemos que este ideário

acabou se transformando num dos grandes modismos da nossa educação.

Na realidade, neste final de século nossa educação sofreu uma carga

muito grande de “modismos”, e não podemos ficar alheios a esse fenômeno e

toda a sua problemática. Mas, o nosso objetivo não é polemizar o que seja um

modismo educacional, mas considerar o fato do construtivismo ter-se constituído

num modismo e procurar analisar os seus efeitos, em especial na Matemática.

“Se há algo novo no ar que se respira nos meios educacionais, de modo mais intenso há mais ou menos uma década, esse novo tem nome: chama-se construtivismo.” ( Rosa, 1994,p.32)

Quando falamos em construtivismo, nos referimos a uma definição

simplória (mínima), para esse assunto (método) tão propalado atualmente, mas

problemático até entre os próprios construtivistas.

Poderíamos definir como: constitui-se de um conjunto de diferentes

teorias (correntes), que aparentemente heterogêneas levam em consideração a

Constituição epistemológica, psicológica e pedagógica, em referência

básica à Epistemologia genética de Jean Piaget. Portanto, o termo construtivismo

11

foi criado pelo próprio Piaget. Outras definições que possam existir de

construtivismo, nenhuma delas deixa de admitir o pensamento dele.

O principal objetivo de Piaget era analisar “ como tem origem e como

evolui o conhecimento”. Seu interesse, evidentemente, era epistemológico, isto é,

o estudo do conhecimento humano. Voltando-se para a natureza da lógica no

sujeito em sua relação com o objeto na constituição do conhecimento. Ele conclui

que cada criança constrói, durante o seu processo de desenvolvimento, o seu

modelo próprio de prática do que aprendeu, no seu dia-a-dia.

O construtivismo explica os processos de desenvolvimento e

aprendizagem como resultado da atividade do aluno, mediante a interação com o

meio. Segundo Piaget esta interação vem dos conceitos de assimilação,

acomodação e adaptação, termos buscados na Biologia.

A assimilação é a incorporação de uma nova idéia ao que já é

conhecido, isto é, a pessoa já possui, sem modificá-lo. A acomodação é a

transformação que o organismo sofre para adaptar-se com o ambiente. Portanto,

uma nova idéia possibilita a pessoa modificar seus esquemas e adaptar-se à nova

situação. Do equilíbrio desses dois surge a adaptação cada vez mais adequada e

possibilitando uma organização mental.

Outro argumento piageniano a considerar é o desenvolvimento

cognitivo, que é um processo seqüencial marcado por etapas caracterizadas

pelas organizações mentais diferenciadas. Cada uma delas apresenta uma

maneira de compreender os problemas, e resolvê-los depende da organização

mental que a criança (aluno) demonstra naquele momento, chamados de

estádios. É relevante observar que estes estádios se verificam nesta seqüência,

mas a idade é variável de pessoa para pessoa.

Sensório-motor (até 2 anos): sem pensamento, sem linguagem, sem

conceitos, sem função simbólica. Instrumento é a percepção. Determina-se na

presença do objeto, das situações e das pessoas. A prática é a essência.

Simbólico ou pré-operatório (2 a 7-8 anos): começa a estruturação

das representações simbólicas. Representa na mente a imaginação da realidade,

12

mas ainda não há lógica, apenas elementos particulares, ainda não “pensam”.

Chama-se egocentrismo intelectual.

Operatório-concreto (7-8 anos a 11-12 anos): Pensamento mais em

movimento com a realidade, mas só opera com o concreto ( sem construção de

hipóteses). Tem capacidade de classificar, seriar e enumerar. Faz a relação entre

sujeito e objeto concreto.

Operatório-formal (a partir de 12 anos- referência de equilíbrio

entre 14-15 anos): Organização da função simbólica, elaboração da

representação ou pensamento. Eminentemente, pensamento hipotético-dedutivo.

O campo de equilíbrio é infinitamente mais extenso.

O ideário construtivista, a partir da metade da década de 1980, teve

uma significativa adesão, por parte dos nossos educadores e estudiosos da área,

perdurando, no nosso entender, até hoje. Entretanto, a grande difusão dessa

corrente de pensamento é contestada através da afirmação de que o discurso e a

prática da maioria dos educadores não correspondem ao modelo teórico do

construtivismo.

Não podemos deixar de considerar que essa idéia construtivista,

atualmente, está sendo utilizada para uma série de propostas e políticas de

reformas na educação, em vários países do mundo, objetivando a melhoria da

qualidade de ensino. Nesse sentido, o construtivismo se apresenta hoje como um

dos principais modismos da nossa educação. Portanto, qualquer reflexão mais

crítica sobre essa teoria tem significativa relevância, em face do atual contexto

educacional.

“Embora não seja uma teoria de ensino, o construtivismo está servindo como base para muitas das reformas atuais na educação”.(Brooks e Brooks, in Duarte, 2000,p.10)

13

1.2. O CONSTRUTIVISMO PEDAGÓGICO

Nossos educadores têm tratado o construtivismo pedagógico de formas

diferentes. Alguns preferem ignorá-lo por considerar ser de uma posição

secundária e temporária em relevância a outros enfoques mais fundamentais da

educação. Mas, há também aqueles que o adotam e estão empenhados pelo seu

aperfeiçoamento.

Muitos consideram que o construtivismo teve a sua fase nas décadas

passadas (80 e 90) e que atualmente, está completamente superado por outras

práticas. E, os que acreditam, que além de expressar as dimensões intra-

escolares do processo pedagógico, referindo-se também a dimensões

macroestruturais que determinam o processo educativo, portanto, mais do que

um modismo na educação. O construtivismo pedagógico seria uma constituição e

não um aspecto causal, acessório e secundário, das reformas educacionais que

estão se processando, na atualidade, em vários países do mundo.

Considerando o princípio de que o aluno, mediante sua ação e

orientado e auxiliado pelo professor, constrói seu próprio conhecimento, podemos

afirmar que o termo “construtivismo” aplica-se aos processos de ensino e

aprendizagem (cada vez mais aprendizagem do que ensino), bem como a

organização da ação educativa contemporânea.

O construtivismo apresenta-se na educação, para exercer estratégia

pedagógica, para as necessárias mudanças escolares, pois alguns defendem

entusiasticamente o construtivismo pedagógico para a solução de problemas

educacionais. Como prática escolar ou como retórica reformista,o construtivismo

permanece nas redes de ensino pública e privada, nas universidades, em textos

de reformas de ensino e até na mídia.

Portanto, o construtivismo pedagógico, muito mais do que um modismo

já superado, constitui-se uma abordagem bem vigorosa, não somente na escola,

mas fora dela, correspondendo a um conjunto de princípios e prática já

consolidados na educação contemporânea.

14

O artigo “Desconstruindo o construtivismo pedagógico” de Tomaz

Tadeu Silva, em 1993, aborda a questão de que a predominância do

construtivismo era explicada pelo seu duplo aspecto: uma teoria educacional

“progressista” e direção clara para o processo pedagógico, fundamentando-se

nas teorias psicológicas da aprendizagem e do desenvolvimento.

O objetivo do artigo é ressaltar que,de um certo modo, a predominância

do construtivismo representa uma regressão conservadora, principalmente porque

permite a predominância da Psicologia na educação. Dando enfoque de que seria

o substituto de uma teoria social da educação.

“Crianças educadas sob o construtivismo tenderiam a favorecer em sua vida adulta – este é o raciocínio – relações mais democráticas, tenderiam a não aceitar em sua vida política e de trabalho, relações autoritárias”.(Silva,1993,p.5)

Ao fazer a transposição de como se aprende (Psicologia da

Aprendizagem) para como se deve aprender (Pedagogia), o construtivismo

estaria incorporando elementos que não estariam presentes na teoria original e

não são conhecidos. ”Uma prática discursiva que tem efeitos práticos sobre a

formação de subjetividades e de identidades, de produção de sujeitos, uma

prática discursiva que produz efeitos sociais.” (Ibidem,p.5)

Admitimos, porém, que a teoria construtivista pode contribuir para

fundamentar uma postura, por parte do professor, de reflexão sobre sua própria

prática em relação à educação, verificando a grande importância na formulação

de alguns princípios fundamentais nas aplicações pedagógicas.

O professor construtivista é auxiliador, mediador, orientador ou

facilitador, para o aluno construir seu conhecimento, dando-lhe autonomia em seu

processo de aquisição de conhecimento e de socialização.

A atuação do professor deve ser bem dinâmica, pois libertando-se do

tradicionalismo, tem a oportunidade de ser mais construtivo, mais reflexivo,

pesquisador, pois é um construtor do próprio conhecimento. Essa postura o

favorece e ele passa a ser mais “democrático”, aberto ao diálogo com o aluno,

15

possibilitando uma interação bem mais producente para o processo de

aprendizagem.

1.3. ALGUNS QUESTIONAMENTOS

Na nossa opinião, o professor construtivista deveria também receber

uma formação através de um processo construtivista. Com isso os professores

desenvolveriam sua docência coerente com os princípios dessa teoria. Não

devem continuar como simples transmissores de conhecimentos, mas devem

desenvolver em seus alunos a criatividade e a autonomia na busca de seus

conhecimentos.

Para que isso seja mudado, o professor precisa receber sua formação

de acordo com as exigências atuais, para o exercício da profissão.

Segundo o construtivismo a aprendizagem seria um processo de

construção individual do sujeito e este não deve copiar a realidade, mas construí-

la a partir de suas representações internas, do seu cotidiano e ele próprio traz os

conteúdos necessários para que ocorra a aprendizagem. O conhecimento é fruto

da interação com o meio e da construção adaptativa que cada ser realiza. É o que

vem do exterior e o que possui de interior o aluno.

O professor não ensina, leva o aluno a ”aprender a aprender”. Sua

realidade e seu cotidiano são as referências, aqueles que afirmam que o

professor ensina é completamente avesso à posição construtivista.

É fundamental, portanto, para os construtivistas, a formação de

professores de método construtivista para seu sucesso nas escolas. O conteúdo

não mais estaria restrito a conceitos e fatos, mas também a procedimentos e

atitudes. O exemplo e a atitude do professor significam muito mais para a

formação do aluno do que as informações que possam ser transmitidas.

“Ensinar deve ser algo nobre e determinado, interativo e holístico, construtivista em sua natureza, ativo e engajado. No futuro a formação de professor deverá necessariamente a ser alicerçada nestes ideais.” (Barone, in Duarte,2000,p.58)

16

1.4. CONCEPÇÃO DE SUJEITO E OBJETO

1.4.1. Sujeito

Piaget considera o sujeito ( o homem) nos três aspectos: biológico,

psicológico e social. Isso indica a sus concepção do homem apresentar-se como

um ser bio-psico-social. A educação leva muito em consideração essa

interpretação, por isso, entendemos ser importante a reflexão, quando se tem

uma proposta de fundamentar o ensino construtivista.

Alguns elementos são necessários de serem mencionados como:

• cada homem( sujeito) é agente de seu processo de

desenvolvimento. Portanto, devemos dar-lhe condições de ser ativo,

construindo sua interação com o mundo.

• o ensino ser considerado como um facilitador ao processo de

desenvolvimento, não um acelerador.

• conhecer a resposta dos alunos a uma situação-problema não é o

suficiente. O importante é a análise dos processos mentais que

fizeram com que alcançassem a resposta. Solicitar ao aluno que

verbalize o caminho que percorreu.

A Escola Nova (Construtivismo pós-Piaget), destaca o seu interesse a

respeito das características psicológicas do aluno, entendido como um ser ativo,

que tem motivação, atenção, formas próprias de pensar, sentir e agir

Destacam-se os seguintes pontos:

• importância da experiência, dos interesses e das necessidades do

aluno.

• figura central do processo educacional é o aluno, com sua

atividade.

17

• o professor deve: auxiliar o desenvolvimento livre e espontâneo do

aluno, liderar as atividades do grupo, criar atividades diversificadas

e provocadoras, incentivar a autonomia e independência do aluno.

X colocar à disposição do aluno instrumentos de pesquisa para que

o aluno descubra suas soluções.

X provocar desequilíbrios, fazer desafios.

X orientar o aluno e oferecer-lhe ampla margem de autocontrole e

autonomia.

O objetivo é fazer o aluno (sujeito) ativo numa situação de experiência

que tenha o problema desafiante como estímulo à reflexão. O aluno deve dispor

de informações e instruções que o possibilite pesquisar a descoberta de soluções,

registrar as soluções com a ajuda do professor, e muito mais, que o credencie a

colocar as soluções em prática, a fim de determinar sua utilidade para a vida.

O aluno quando observa, qualquer que seja o conteúdo matemático

que tem aplicabilidade (concreto), foge a abstração e conseqüentemente, sente

prazer e interesse em aprender. Quando estamos colocando o termo

“construtivismo”, não nos referimos como a um método, mas a aplicação de uma

teoria, que possibilite a “concretização” dos assuntos eminentemente abstratos.

Nem todo conteúdo de Matemática podemos concretizar, mas se

levarmos em consideração, que estamos partindo do sujeito produtor do seu

próprio conhecimento, ele fará a interação ( sujeito com o meio), propiciando um

equilíbrio através da adaptação ( assimilação e acomodação), e então organiza-

se para fazer o seu verdadeiro aprendizado. O sujeito (aluno) jamais pode ser

passivo.

A inteligência comporta um processo, que se desenvolve numa

seqüência evolutiva de etapas. Partindo da inteligência sensório-motora até

alcançar, na idade adulta, o raciocínio lógico-matemático, isto é, a complexidade

do pensamento científico. Sabemos que a forma mais desenvolvida da

inteligência é o pensamento científico, que é definida por raciocínio lógico.

18

Portanto, constitui um avanço progressivo do raciocínio lógico, das operações

lógico-formais ou lógico-matemáticas, que Piaget define como uma adaptação à

sociedade, no sentido de convivência entre indivíduos.

Para atingirmos esse patamar somente se fugirmos das abstrações e

mostrando aonde podem ser aplicados os conceitos e conteúdos que expomos

em sala de aula. Ou sentem a importância da utilização no seu dia-a-dia ou

desinteressam-se em aprender e continuam a ser papagaios (meros repetidores)

do que “aprenderem” (decoraram).

1.4.2. Objeto

O homem é uma produção da natureza. O mundo objetivo é para ele a

aplicação de leis naturais, que o levem a realizações, pois está a elas

subjugados. O sujeito só constrói seu conhecimento, através de ações mediante

um objeto exterior, isto é, reivindica forma de estabelecimento experimental, de

um conjunto de fatos e a verificação objetiva (formal ou experimenta) da

aplicação, capaz de promover o sujeito ao objeto, relativamente para o

conhecimento.

Portanto, objeto pertence à exterioridade, em oposição à subjetividade

ou interiorização do sujeito. Em resumo, tem-se uma existência exterior à

consciência, segundo Piaget. O objeto tem sua existência inteiramente

determinada pelas relações sociais, pois ele só se realiza em função de uma ação

humana, que o converte em objeto humano. Sem os atributos humanos, o objeto

vira abstração.

O desenvolvimento objetivo propõe uns procedimentos científicos, que

possam resguardar o objeto real e a consciência, porque para conhecermos,

precisamos utilizar uma ciência metódica e lógica.

O homem (sujeito) e objeto (conhecimento) constituem-se um fator de

estudo para uma proposta educacional ativa de construção do saber. Pois,

constroem uma visão significativa, inteligível e previsível, partindo da sua própria

experiência, acumulada desde o nascimento.

19

A preocupação é a natureza da lógica no sujeito em sua relação com o

objeto na sua construção do conhecimento. Nós precisamos conduzir a criança a

construir ao longo do processo de seu desenvolvimento, considerando a própria

ação do sujeito e o modo pelo qual se converte num processo de construção

interna, uma estrutura que corresponde ao mundo exterior.

1.5. AVALIAÇÃO

Considerando que a construção do conhecimento é um processo, a

avaliação também deve ser u processual e acompanhar o caminho seguido

individualmente por cada estudante.

Além disso, precisa ser contínua, transformando-se num eficaz

instrumento para o educador conhecer sua turma, avaliar a eficiência do próprio

trabalho e saber se é o caso de buscar novos caminhos, para superar eventuais

dificuldades.

Numa concepção construtivista de ensino, as dificuldades são na

realidade um desafio a ser superado pelos alunos com a mediação do professor.

Portanto, a avaliação é mediadora, diagnosticadora.

O professor deve avaliar com objetivos. O que avaliar e por que

avaliar? Valorizar as idéias e não as escritas; levar os alunos a construírem a sua

avaliação. O aluno não está pronto, ele alcança objetivo.

20

22.. OO MMÉÉTTOODDOO KKUUMMOONN DDEE MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA

2.1. A META É A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO E NÃO A DO

ENSINO FUNDAMENTAL

O objetivo fundamental do método Kumon é fazer com que toda

pessoa passe a gostar de Matemática.

Há décadas os estudantes, que estão concluindo o Ensino Médio,

enfrentam muitas dificuldades nos vestibulares, e o terror principal tem sido a

Matemática. Isso poderia ser evitado com trinta minutos diários de estudo,

seguindo-se o método Kumon.

Qualquer aluno empregando apenas essa fração de tempo. Poderá ter

desempenho muito satisfatório e os resultados serão os melhores possíveis, com

o aprimoramento nas unidades do Kumon Instituto de Educação, e com a

confiança dos pais, muitos deles desde a Educação Infantil.

Atualmente, o método Kumon está espalhado em 33 países, com cerca

de 2.500.000 alunos. No Brasil, o referido método existe há 20 anos, em torno de

60.000 alunos em todo país. Observamos que a eficácia do método Kumon de

ensino individualizado, possibilita o aluno desenvolver-se com facilidade no

Ensino Fundamental,Ensino Médio e enfrentar os exames de Vestibular com

segurança e tranqüilidade.

O pai do método, Toru Kumon, enfatiza que não há necessidade de

ater-se ao conteúdo formal exposto nas salas de aula (escola ), pois a perspectiva

é que todo aluno cursará uma Universidade, e que para tanto é preciso prepará-lo

para enfrentar as questões dos vestibulares.

21

O estudo realizado nesse método, o mais sensato é estabelecer-se a

meta de atingirmos o domínio da matéria a ser ensinada no Ensino Médio, que é

a parte da Matemática mais importante, na visão do autor e minha também.

Desperdiçamos muito tempo, fazendo o aluno estudar em cursinhos ou

em casa, os mesmos conteúdos e da mesma forma que da escola. Isso o

desestimula, fazendo com que perca o interesse pelos estudos.

“Fazer a criança do Ensino Fundamental estudar conteúdos referentes somente à sua série escolar não traz bons resultados . Mesmo uma criança de capacidade regular poderá chegar ao domínio de assuntos vistos de 6 a 8 séries, ainda no primeiro segmento do Ensino Fundamental, se estudar do modo como propus. Ela conseguirá aprimorar ao máximo o seu desempenho no menor tempo. Conseguindo resolver equações, poderá resolver também os problemas, usando a mesma linha de raciocínio. Assim, os pais não precisarão ensinar Matemática aos filhos.” ( Kumon,1998,p.15)

A meta principal é desenvolver no aluno a capacidade de dominar a

Matemática do Ensino Médio, e o material está elaborado para atender a essa

finalidade.

2.2. COMO ORIENTAR O EDUCANDO?

A Matemática é um instrumento para proporcionarmos à criança o

prazer de estudar. Pois, não podemos dissociar o binômio cálculo e raciocínio,

que segundo algumas pessoas: ”não adianta resolver problemas de cálculos, o

aluno precisa resolver problemas que exijam raciocínio”, estão equivocadas, pois

qualquer exercício em Matemática, é uma situação-problema que envolve cálculo

e raciocínio.

A Matemática, não é segredo para ninguém, exige capacidade de

raciocínio, mas o aluno não pode raciocinar matematicamente sem estar apto

para essa operação intelectual. O cálculo está na base do raciocínio, se o aluno

fizer cálculos com facilidade, certamente conseguirá resolver problemas

matemáticos complexos, que exigem raciocínio e operações lógicas.

22

A montagem dos exercícios (listas) é de forma que ele possa resolvê-

los sozinho. Nos exercícios em que comete erro, fazer anotações e levá-los a os

corrigir. As questões são elaboradas de forma que possam ser resolvidas em 30

(trinta) minutos. O aluno deve anotar o tempo que levará na resolução. Questões

essas que não são fáceis, nem difíceis, mas do seu interesse de aprender e a sua

capacidade de chegar a dominar o assunto.

Em uma Unidade do método Kumon observamos alunos de 1a série do

Ensino Fundamental resolvendo cálculos de fração do nível da 5a série; a 3a série

resolve sem qualquer dificuldade aplicações de equações lineares; a 5a série

estuda tabuada e 7 introdução às frações. A variedade de alunos é muito grande,

alguns são brilhantes, outros atrasados em relação à escola tradicional,muitos

que não são bons em Matemática, mas todos têm em comum, estudar com ânimo

e prazer.

O grande segredo é muito simples: o método Kumon dá orientação

diferenciada, de acordo com a capacidade individual de cada educando. Na sala

de aula tradicional, o mesmo programa é dado para todos os alunos, pois a

diferenciação é feita de acordo com a série escolar e não a aptidão específica de

cada aluna.

2.3. RESPEITO ÀS DIFERENÇAS INDIVIDUAIS

As diferenças individuais há muito tempo, são colocadas de lado, em

relação ao ensino coletivo. Todos nós sabemos qual é o resultado obtido – a

maioria dos alunos odeia Matemática – e fica muito abaixo do nível de

desempenho considerado razoável na matéria, enfrentando “recuperações” e

“reprovações”. Com material adequado e orientação específica, independente da

série escolar, o aluno passará a gostar da Matemática e a estudá-la com prazer e

ânimo redobrados. Ele avançará estágios mais elevados, sem sobrecargas

pedagógicas, de acordo com sua capacidade e esforço próprio.

A diferença da capacidade entre os alunos é uma coisa natural, porém

é maior do que educadores e pais possam imaginar. Alunos dotados de grande

capacidade de aprendizagem são prejudicados pela falta de percepção de seus

23

pais e educadores, que se satisfazem em vê-las nivelados aos outros alunos de

uma mesma série da escola tradicional.

Há crianças que apresentam dificuldades de aprendizado e são

pressionadas a estudar conteúdos acima da sua capacidade, passando então a

não gostar dos estudos e, conseqüentemente sentir-se inferiorizadas.

Estando há cerca de 40 (quarenta) anos no Japão e 20 individualizado,

permitindo que a criança alcance, avançando de acordo com (vinte) anos no

Brasil, o método Kumon vem oferecendo um programa de estudo a própria

capacidade, em Matemática, um desempenho extraordinário na escola tradicional.

As crianças possuem um potencial muito grande, que poderá ser

desperdiçado se os professores e pais não souberem oferecer a elas as

condições de desenvolvê-las com eficácia.

Observar e detectar o potencial individual e desenvolvê-lo ao limite

máximo – esse é o dever mais importante e gratificante dos pais e educadores.

Do contrário, o potencial da criança será como um tesouro desperdiçado.

Segundo as mais recentes pesquisas, o desenvolvimento intelectual do

ser humano, é acentuadamente na infância. Nas unidades Kumon, observamos

os alunos que começaram na Educação Infantil ou no início do Ensino

Fundamental demonstrarem uma maior expansão da capacidade de estudo do

que aqueles que se matricularam na série final do Ensino Fundamental.

2.4. OS PRIMEIROS PASSOS, ONDE ESTUDAR E MATERIAL

UTILIZADO

Apresentamos as linhas gerais da filosofia pedagógica e do sistema de

ensino do método Kumon. Mostraremos como a criança pode alcançar resultados

elevados no estudo da Matemática.

24

2.4.1. Os primeiros passos no Kumon

O aluno ao ingressar em uma Unidade Kumon, faz um Teste-

Diagnóstico que tem como objetivo apontar qual deverá ser, para ele, o ponto de

partida no estudo da Matemática. Os testes são correspondentes a cada série

escolar.

Ele deve começar a estudar os pontos fáceis e ir avançando com

segurança e tranqüilidade, de acordo com a sua capacidade.

A determinação do ponto de partida é feita em ressonância à sua

capacidade atual. A série escolar praticamente não é considerada. Assim, o aluno

começa seus estudos num ponto em que consegue fazer os exercícios com

facilidade, independente da série escolar que esteja cursando.

O nível de complexidade da matéria cresce gradativamente, permitindo

que um aluno de baixo rendimento na escola tradicional, consiga tirar 100 (nota

máxima) no Kumon quase sempre, no início. É muito natural que o prazer em tirar

a nota máxima, logo em uma matéria na qual encontrava grande dificuldade,

propicia o aluno a simpatizar com a Matemática. Em conseqüência, vai

conquistando o sentimento de autoconfiança e desperta a sua força de vontade

nos estudos.

A avaliação da capacidade atual do aluno é feita através de testes e a

partir dos resultados, é possível termos uma idéia do seu conhecimento atual e do

que ele estudará futuramente. O aluno deve escolher o teste correspondente a

uma série anterior à sua, se estiver no primeiro semestre. Aquele que está no

segundo semestre deve fazer o teste equivalente à sua série atual.

O aluno deve anotar o horário de início do teste e procurar resolvê-lo

sozinho. Se houver alguma questão que não saiba resolver, por não ter

aprendido, deve deixá-la em branco. Quando o aluno não souber resolver uma

questão, deve passar para seguinte, e procurar chegar ao fim do teste, anotando

o horário do término.

25

O orientador deve deixar a criança resolver as questões do seu modo.

E a avaliação depende do tempo padrão de resolução, de acordo com cada série,

que resolvendo as questões no período de tempo determinado, poderá avançar

para série seguinte.

Por isso, os alunos podem alcançar, passo a passo, a sua série atual e

até ultrapassá-la, mesmo que tenham começado por conteúdos equivalentes a

algumas séries.

2.4.2. Onde estudar?

O aluno que ingressa na Unidade do método Kumon a freqüenta duas

vezes por semana, no horário que mais lhe convier. A flexibilidade de horário é

uma característica e um atrativo de um ensino individualizado como o do método

Kumon.

O tempo de estudo, dependendo da complexidade do assunto, é

variável. É comum, no entanto, estabelecer a média de 20 (vinte) minutos para os

alunos do Ensino Fundamental e de 45 (quarenta e cinco) minutos para os

alunos do Ensino Médio. Os demais dias da semana o aluno estuda em sua casa.

O que mais caracteriza o método é justamente as atividades fora da

Unidade e que o classifica como o estudo desenvolvido no lar.

As crianças estudam com prazer e ânimo, sem necessidade de

cobranças. O orientador apenas indica o caminho a ser seguido pelo aluno. Não

precisa mandar fazer os exercícios de Matemática, elas resolvem porque estudar

passou a ser uma atividade prazerosa e gratificante.

Muitos pais ficam surpresos ao ver seus filhos estudando com prazer e

determinação. Isso acontece porque as crianças recebem materiais adequados à

sua capacidade individual de estudo e progridem na Matemática de acordo com o

seu potencial e ritmo.

26

2.4.3. Material utilizado

O material é elaborado de acordo a dosar o nível de dificuldade dos

assuntos da Matemática. As dificuldades são colocadas em ordem crescente, de

folha em folha, das mais simples para as mais complexas. Dessa maneira, o

aluno consegue estudar a matéria praticamente, sem o auxílio do orientador.

Ao finalizar os exercícios das folhas do dia, o estudante as entrega ao

orientador para verificação dos acertos. Se houver erros, a folha é devolvida ao

aluno para que ele próprio faça a correção necessária. O estudante deve

perceber o erro sem a ajuda do orientador e, depois de fazer a correção,a folha é

novamente verificada. Isso acontece até que os exercícios estejam inteiramente

corretos e ao aluno é atribuída nota 100.

Em média, o aluno faz cinco folhas por dia, corrigindo seus erros. O

objetivo é permitir ao aluno desenvolver boa postura de estudo. O tempo de

resolução dos exercícios é medido e utilizado como parâmetro na avaliação do

domínio do conteúdo estudado, ele aprimora a sua capacidade de concentração.

A boa postura e a concentração no estudo irão refletir de modo positivo em seu

rendimento escolar.

Há alunos que ao receberem as folhas nas quais cometeram erros, a

maioria os corrige rapidamente, mas há os que apresentam alguma dificuldade..O

orientador, considerando as diferenças individuais, e baseando-se no

desenvolvimento de seus estudos, procurará a forma de orientação mais

adequada a cada um deles. Irá orientá-los de acordo com a capacidade de

entendimento que demonstrarem.

É importante salientar a importância da revisão. Essa revisão é feita

com a repetição da matéria estudada, e é um dos pontos fundamentais do método

Kumon.

O aluno repete os exercícios quando além de cometer muitos erros,

seu tempo de resolução for longo demais. A repetição permite-lhe fixar os

conhecimentos adquiridos e avançar facilmente a níveis mais complexos da

matéria. E também, repetir onde, geralmente, encontrou maiores dificuldades e os

27

pontos básicos do assunto estudado. A repetição é adequada à capacidade e às

necessidades individuais dos alunos. O orientador determina o conteúdo a ser

repetido de acordo com o grau de compreensão de cada aluno.

Mas, o objetivo principal da repetição em um método de estudo

individualizado é fixar a matéria estudada e fortalecer a capacidade de estudo do

aluno. Encaramos a repetição como um recurso pedagógico a preparar o aluno

para os próximos assuntos do conteúdo da Matemática.

2.5. EFICÁCIA PARA O INGRESSO NA FACULDADE

Pela nossa experiência sabemos que todo estudo precisa estabelecer

uma meta. Na Matemática, o estudante precisa dominar a matéria do Ensino

Fundamental e do Ensino Médio para eliminar as dificuldades de ingresso na

Faculdade.

O material didático do método Kumon possibilita o aluno avançar até o

conteúdo do Ensino Médio com muita eficácia. Além disso, o método proporciona

melhores resultados no menor intervalo de tempo e pelo menor custo. A eficácia

nos estudos é fruto de trabalho contínuo.

A maioria das crianças com capacidade normal de aprendizado,

estudando continuamente trinta minutos diários pelo método Kumon, desde o

início do Ensino Fundamental, estará apto a enfrentar os testes para o Ensino

Médio e os exames vestibulares com tranqüilidade.

O conteúdo do método Kumon foi programado para proporcionar ao

aluno uma grande capacidade de estudo, para que ele tenha bom desempenho

no Ensino Médio.

É preciso, que a capacidade esteja sólida no Ensino Fundamental. Ao

invés de melhorar as notas em Matemática , enquanto está na primeira fase do

Ensino Fundamental, é preciso que o aluno concentre seus estudos no domínio

do conteúdo que lhe será exigido na segunda fase do Ensino Fundamental. Esse

é o motivo, pelo qual o material Kumon não aborda os mesmos tópicos tratados

nos livros didáticos, e o método não segue a seriação da escola tradicional.

28

Enganam-se os pais , que se tranqüilizam quando o aluno, às vezes,

apresentam bom rendimento no momento atual, esquecendo-se de que, mais

tarde eles poderão apresentar dificuldades. Podemos observar que alguns alunos,

ao ingressarem no Ensino Médio lamentam-se por não terem estudado mais.

O método Kumon e seu material didático estão voltados para

especialmente ser desenvolvido no lar. O seu conteúdo não se confunde com o

ensino da Matemática nas escolas tradicionais. O importante é fazer com que o

estudante consiga entrar na Faculdade com facilidade, preparando-se para os

vestibulares pelo método Kumon.

Em termos objetivos, o método permite ao aluno do Ensino

Fundamental resolver equações o mais cedo possível. Por essa razão, o método

Kumon aperfeiçoa continuamente seu material didático e aprimora a técnica de

seus orientadores.

Quando queremos alcançar qualquer objetivo, é necessário muito

esforço, continuidade e avançar gradativamente passo a passo, sem interrupções.

Especialmente em relação à Matemática, ir acumulando gradativamente os

conhecimentos básicos para dominar os conteúdos matemáticos. O material

Kumon é elaborado de maneira linear e, assim, começa pelas questões mais

simples (básicas) para chegar às mais complexas. Os orientadores por sua vez

procuram despertar e estimular o interesse e a força de vontade do aluno.

A maioria dos professores adota livros didáticos tradicionais que

abordam assuntos, nem sempre necessários de serem estudados no Ensino

Fundamental. O método Kumon, ao contrário, elaborou um material linear,

objetivo e muito consistente, permitindo assimilar rapidamente e de forma lógica

os conteúdos matemáticos, é um método elaborado com as questões

imprescindíveis ao domínio completo da Matemática do Ensino Médio,

possibilitando maior eficácia no aproveitamento de ingresso na Faculdade.

29

33.. IINNFFOORRMMÁÁTTIICCAA EE MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA

3.1. TECNOLOGIA EM EDUCAÇÃO

Atualmente não podemos desprezar as tecnologias de Comunicação,

em especial a Internet, o Vídeo e a T.V. ( TV Escola ), na Educação, segundo

uma visão globalizante e humanista. Mas, temos que levar em consideração, que

a era da informação requer profunda revisão do sistema educativo, pois novas

gerações estão se formando e a tarefa é respeitar a natureza e tendo consciência

de suas necessidades, que estão mudando, e a escola não pode ficar alheia a

isso.

Os conteúdos do conhecimento mudaram. Com eles ficam alterados os

velhos quadros de referência sobre os quais se moldava a relação entre as

escolhas políticas e escolares. As transformações sociais são tão rápidas que a

mudança se tornou necessária. A Educação é um processo contínuo, aberto para

todas as idades, modalidade de construção e de organização do conhecimento,

estabelecendo um vínculo durante toda a existência.

“O mundo da Tecnologia e da Informação nos fornece antenas, aprimora os nossos sentidos, permite-nos viver em um bem-estar com que nossos antepassados não ousaram sonhar. Um único luxo, porém, não nos é permitido: interromper os nossos processos de aprendizagem, subtrair-nos à formação permanente. Antes a escola era treinamento para a existência, depois instrução e educação em vista do ingresso no mundo do trabalho. Agora é uma necessidade de vida, tanto quanto o ar que respiramos.” ( Lollini, 1991,p.15-16)

Aprender, hoje em dia, está intimamente ligado à utilização de recursos

tecnológicos modernos, como vídeos, calculadoras e computadores. Sem dúvida ,

30

é necessário incorporar tecnologia ao ensino. Não fazê-lo pode significar ficarmos

alheios ao desenvolvimento científico e também para o cotidiano do aluno.

Mas, devemos ter muito cuidado para não exagerarmos e

abandonarmos as atividades mais elementares e por isso mesmo mais

importantes, como a leitura, a escrita e a concentração para a resolução de

problemas.

Os nossos alunos assistem T.V. e brincam no Computador, uma boa

parte do seu tempo livre, por isso, não precisam de estímulos. Nossa tarefa,

nesse sentido, é muito difícil. Não é recomendado usar equipamentos apenas

para facilitar a atividade didática. Através de seus programas ou de seus filmes,

esses equipamentos devem introduzir elementos que os desafiem na atividade,

de modo a enriquecê-la e aprimorá-la e não simplesmente facilitá-la.

O simples fato de que temos que usar de maneira adequada esses

recursos – computadores, vídeos e calculadoras – nos obriga a estar sempre

atualizando a nossa formação, pois novos equipamentos e softwares são

produzidos. O professor, dessa forma, tem um papel muito mais dinâmico do que

antes, e muito mais importante, pois cabe a nós (professores) selecionar e

acompanhar o uso correto desses recursos.

3.2. INTERNET NA EDUCAÇÃO

A Internet que nasceu há aproximadamente 30 (trinta) anos no meio

militar americano, tinha como objetivo criar um sistema de comunicação

descentralizado, no auge da Guerra Fria, tornou-se uma rede voltada para a

pesquisa científica.

É fundamental que para uma informatização total na escola, haja a

conexão à Internet, para que os projetos pedagógicos possam ter uma

dinamização melhor e global.

O aluno, através da Internet, pode visitar bibliotecas, outras escolas (o

seu estado, de outros estados ou países), museus,obtendo informações do que

31

de melhor e mais atual nas áreas necessárias do seu conhecimento, e também

pode divulgar o que quiser.A escola precisa ter o seu próprio Site.

Com o esfriamento da Guerra-Fria, a Internet expandiu-se, quando

pesquisadores de diferentes Universidades trocaram informações. O E-mail

viabilizou a troca de mensagens entre os pesquisadores.

Além da troca de informações, os pesquisadores desenvolveram

projetos em conjunto. Trocas de arquivos de textos, e software para os projetos.

As facilidades da Internet vêm acelerando a globalização no ensino.

Através da Internet, alunos e professores que queiram aprender

Matemática de uma maneira fácil, eficiente e descontraída. Recomendamos o

portal Só Matemática (info@somatemática.com.br.). Encontramos material de

apoio, provas de vestibular, softwares matemáticos, desafios, provas online,

história da Matemática, competições, tira-dúvidas e muito mais!

A Internet é ótima para professores dinâmicos, atentos a novidades,

que se preocupam em atualizar-se, comunicar-se mais e querer um ensino mais

eficiente. Mas, não para aqueles que acostumaram a dar aula sempre da mesma

forma, expondo o tempo todo na aula e que impõe um formulário a ser utilizado

em um único tipo de avaliação, provavelmente achará muito complicado procurar

roteiros prontos para aplicá-los mecanicamente em sala de aula.

“A Internet pode ajudar o professor a preparar melhor a sua aula, a ampliar as formas de lecionar, a modificar o processo de avaliação e de comunicação com o aluno e com os seus colegas.” (Moran, 2001, jmmoran@ usp.br.)

O professor vai diversificar e aumentar a forma de preparar a sua aula.

Pois, o grande avanço está na possibilidade de consulta a colegas conhecidos e

desconhecidos, a especialistas, de questionar, de obter soluções sobre suas

dúvidas, métodos, materiais,e a estratégias do binômio ensino-aprendizagem. É

importante, o professor estar conscientizado de que não é somente obter as

informações, mas trabalhá-las, compará-las, escolhê-las e verificar resultados.

32

Para criar impacto (motivar), o professor deve iniciar um assunto,

chamando a atenção para novos dados e desafios. A seguir, incentivar os alunos

a fazerem suas próprias pesquisas e descobertas, que podem ser individual ou

em grupo, e que eles cheguem às suas conclusões.

Durante a pesquisa, o professor pode ser consultado eletronicamente,

para tirar dúvidas. Nesse momento o professor se transforma em assessor,

medianeiro, próximo do aluno, mesmo não estando fisicamente presente.

Não importa, se o professor está em casa ou na escola, o importante é

que ele possa ser conectado e localizado, em qualquer lugar e momento.

A sala de aula transforma-se em um espaço interativo, com trocas de

resultados, de discussões das contradições, de adaptações dos dados à realidade

dos alunos. O professor é, portanto, o coordenador do processo, que vai

estimular, acompanhar a pesquisa, e debate os resultados.

Antes, quando escolhíamos um único livro de apoio e seguíamos

gradualmente capítulo a capítulo, ficava delineado o percurso do começo até o

fim, tanto para o aluno, professor, direção e pais. Atualmente, podemos ampliar o

processo, pois ensinar é orientar, relacionar, motivar, muito mais do que só

exposição de assuntos.

O professor precisa atualizar-se, pois só orienta aquele que tem

conhecimento e experiência, que tenha bagagem teórica e saber comunicar-se

para entender as informações que o aluno trará em suas pesquisas, aprender

com ele, para integrar-se com ele.

Os nossos alunos estão preparados para a Internet, tendo

oportunidades de acessá-la, com certeza farão muito progresso. Hoje, a Internet

deixou de ser modismo para ser a realidade em alguns colégios e nas famílias.

Termos a oportunidade de vermo-nos e ouvirmo-nos à distância, se tornará um

fato comum.

33

3.3. LÓGICA E CRIATIVIDADE

É comum numa escola vincular-se a Informática à Matemática. Às

vezes, não têm a disposição um elemento que reúna as competências

pedagógicas e de Analistas de Sistemas, recorrendo ao elemento , que de certa

forma afiniza-se com o computador, que é professor de Matemática.

Não há razões científicas, técnicas ou práticas que dêem respaldo a

essa escolha, a não ser se trata de Escola Superior e do Ensino da Informática

como disciplina.

O professor de Matemática aceita a incumbência, mas prefere não

enfrentar sozinho uma série de problemas que o impossibilitaria de resolver,

quando dizem respeito a todas as todas as habilidades e as outras disciplinas.

A lógica e a criatividade são aspectos complementares da inteligência

e da personalidade humana. Trabalhar com números ou com grupos ordenados

de sinais; jogar dominó dos conceitos é a mesma coisa para o computador, pois é

utensílio disponível à qualquer sugestão, não tem preferências do tipo

humanístico ou científico.

Portanto, o que buscamos são procedimentos das situações reais e

disciplinares, que possibilitem o desenvolvimento da lógica, criatividade,

inteligência, o pensamento divergente e convergente, a Matemática e o absurdo.

Levando em consideração a afirmação de Piaget – ”a construção na

criança acontece através das relações com os objetos e o manuseio de materiais,

isto é, através da experiência” – sobre o desenvolvimento operatório na criança e

no adolescente, a linguagem de programação LOGO é a primeira a ser pensada,

para o uso na escola com fins educativos de caráter geral e não somente com o

objetivo de adestrá-los profissionalmente, tornando-se um eficaz instrumento de

programação, porque é fácil de ser ensinado e ampliado pelo usuário.

O fenômeno LOGO nascido de estudos e de experiências, partem das

teorias de Piaget sobre o desenvolvimento do pensamento operatório da criança e

do adolescente:

34

• na fase sensomotora (0-2anos) as aprendizagens se realizam

através da elaboração de inputs sensoriais e motores.

• fase pré-conceitual (2-7 anos), durante a qual são construídos os

primeiros conceitos. A criança não deve receber a definição de

conceitos, pois continua a confundir indivíduo e classe, não estando

em condição de ordenar e classificar corretamente.

• fase das operações concretas. No Ensino Fundamental (1 a 4

séries), constrói os conceitos verdadeiros e próprios (as operações)

através de um confronto com a experiência, e da comparação dos

dados experenciados com os conjuntos conceituais que estão

sendo construídos.

• fase das operações formais (11-12 anos) a criança compreende a

construção das operações mentais, conseguindo valer-se da

abstração, da generalização.

A criança adquire o pensamento lógico-educativo e está em condições

de dominar a realidade de fazer hipóteses, pensar em termos de probabilidade,

de absurdo, do possível. Com isso, torna-se capaz de tentar a solução de

problemas desvinculando-os das aparências físicas e sem os pontos de

referências concretos.

Nesse período a criança começa a raciocinar como um adulto, porque

os mecanismos de seu pensamento são adultos, mesmo que deva aprender com

a vida através da experiência.

Observamos que nas fases anteriores, a construção dos conceitos e

dos símbolos passa necessariamente por experiências reais, feitas com materiais.

O LOGO é o sujeito a quem se pretende ensinar algo, portanto não

pode ser ensinado.O usuário torna-se professor no momento em que aprende. O

Logo torna-se instrumento de investigação quando se cria procedimentos.

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Seymour Papert, profesor americano de Matemática, que tina sido

colaborador de Piaget em Genebra e é o pai do LOGO declara em Mindstorm:

“Na minha opinião, a criança programa o computador e, assim fazendo, adquire o sentido de domínio sobre um instrumento tecnológico dos mais poderosos e modernos, além de estabelecer um contato íntimo com algumas das mais profundas idéias da Ciência, da Matemática e da Arte de construir modelos conceituais.” (Lollini,1991,p.100)

Compreendemos que com essa declaração ele faz referência aos

objetivos que esta linguagem quer alcançar na Educação, levando os alunos a

inserirem situações abertas, sem respostas obrigatórias, pois a solução de

problemas precisa de procedimentos criativos, divergentes, lógicos e econômicos

ao mesmo tempo.

Ao trabalhar com o LOGO a criança necessita aprender a dominar o

conteúdo específico que será explorado para construir e criar, portanto, há o

aspecto construtivo e criativo da mente.

LOGO – linguagem de programação de ambiente educativo e de

programação, em que se faz a mente trabalhar. A metodologia é a da pesquisa,

os conteúdos devem ser descobertos nas atividades escolares. A parte mais

aplicada é o gráfico da Tartaruga, que respondendo aos comandos, viaja pelo

vídeo deixando o rastro de sua caminhada. A sintaxe dos comandos, das

combinações, a construção de procedimentos executivos guia a tartaruga, por

elaborações simples ou complexas.

Controlando em tempo real o funcionamento dos comandos, a criança

ensina o computador a traçar formas geométricas: linhas, triângulos, quadrados e

círculos. Assim chegando a construir conceitos bastante complexos, e não

dogmaticamente (alguém pensou, raciocinou, faça isso que é o correto)

Tartaruga – é uma das modalidades do LOGO. Possui no centro uma

caneta que pode levantar-se e abaixar-se, acionada pelos comandos, que no

vídeo, regulam a visibilidade maior ou menor deixado pelo triângulo eletrônico.

36

Devemos, porém, não criarmos expectativas como transformar essa

linguagem na solução de problemas educacionais antigos..

37

CCOONNCCLLUUSSÃÃOO

Apresentamos argumentos de que se os conteúdos básicos da

Matemática forem a partir de uma concretização, individualização e até mesmo de

recursos tecnológicos adequados, o ensino da Matemática será muito mais

proveitoso e eliminando o terror da Matemática.

Procuramos ressaltar a importância que tem a reflexão sobre onde o

aluno aplica o que aprende na escola. Nos deparamos com perguntas: “Para que

estudamos isso? Para que serve esse assunto?” Essa reflexão nos ajudará para

fazermos uma crítica da praticidade atual para podermos projetar a aplicação dos

conceitos no futuro.

O aluno constrói seu conhecimento, por isso, o no início dos nossos

argumentos procuramos dar ênfase à teoria de Piaget, com a ótica construtivista,

que para alguns é modismo, mas o objetivo dele era analisar “como tem origem e

como evolui o conhecimento”. Concordo plenamente com ele, pois precisamos

respeitar o conhecimento que o aluno já traz quando ingressa na escola e

procurar aproveitá-lo e propiciar que seja aumentado, voltando-se para a natureza

da lógica do sujeito em sua relação com o objeto na constituição desse

conhecimento.

Concordamos com Toru Kumon em relação ao domínio da matéria a

ser ensinada no Ensino Médio, possibilitando um melhor desempenho nos

vestibulares.

Seu método é individualizado e aplicado de acordo com a capacidade

atual do aluno e não a série em que ele esteja freqüentando. O aluno trabalha

sozinho, participando duas vezes por semana na Unidade Kumon e nos outros

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dias estuda em casa. É conhecido como estudo desenvolvido no lar, onde o aluno

leva material adequado ao seu desenvolvimento.

A Tecnologia Educacional também tem papel importante para o

incentivo, pois os alunos percebem a aplicabilidade no seu dia-a-dia.

Todos esses argumentos servem como instrumento para auxiliar o

aluno analisar, interpretar, quantificar as informações que ele recebe, tornando

mais fácil e menos dolorosa, sendo mais prazeroso o estudo dos conteúdos

básicos da Matemática. E levam uma vantagem sobre os alunos que só tiveram

aulas expositivas abstratas com modelos prontos e roteiros para resolverem

exercícios.

Matemática não é privilégio de alguns e sim todos têm a oportunidade

de aprender de forma adequada e passar a gostar da matéria.

39

44.. RREEFFEERRÊÊNNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRÁÁFFIICCAASS

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