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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE SAPATAS ESTAQUEADAS MAURÍCIO MARTINES SALES ORIENTADOR: RENATO PINTO DA CUNHA CO-ORIENTADOR: MARCIO MUNIZ DE FARIAS TESE DE DOUTORADO EM GEOTECNIA PUBLICAÇÃO: G.TD - 002A/00 BRASÍLIA/DF: MAIO/2000
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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE SAPATAS ESTAQUEADAS
MAURÍCIO MARTINES SALES
ORIENTADOR: RENATO PINTO DA CUNHA CO-ORIENTADOR: MARCIO MUNIZ DE FARIAS
TESE DE DOUTORADO EM GEOTECNIA
PUBLICAÇÃO: G.TD - 002A/00
BRASÍLIA/DF: MAIO/2000
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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE SAPATAS ESTAQUEADAS
MAURÍCIO MARTINES SALES
TESE DE DOUTORADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA FACULDADE DE TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS. APROVADA POR : RENATO PINTO DA CUNHA, PhD. (UnB) (ORIENTADOR) MÁRCIO MUNIZ DE FARIAS, PhD. (UnB) (CO-ORIENTADOR) JOSÉ HENRIQUE FEITOSA PEREIRA, PhD. (UnB) (EXAMINADOR INTERNO) PEDRO MURRIETA SANTOS NETO, DSc. (UnB) (EXAMINADOR INTERNO) NELSON AOKI, DSc. (EESC-USP) (EXAMINADOR EXTERNO) FERNANDO SCHNAID, PhD. (UFRGS) (EXAMINADOR EXTERNO) DATA: BRASÍLIA/DF, 25 DE MAIO DE 2000
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FICHA CATALOGRÁFICA SALES, MAURÍCIO MARTINES
Análise do Comportamento de Sapatas Estaqueadas [Distrito Federal] 2000.
xxvii, 229p., 297x210mm (ENC/FT/UnB, Doutor, Geotecnia, 2000).
Tese de Doutorado - Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia.
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental.
1.Sapata Estaqueada 2.Provas de Carga
3.Analise Numérica 4.Fundações Mistas
I.ENC/FT/UnB II.Título (série)
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
SALES, M. M., 2000. Análise do Comportamento de Sapatas Estaqueadas. Tese de
Doutorado, Publicação G.TD/002A, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental,
Universidade de Brasília, Brasília, DF, 229p.
CESSÃO DE DIREITOS
NOME DO AUTOR: Maurício Martines Sales
TÍTULO DA TESE DE DOUTORADO: Análise do Comportamento de Sapatas Estaqueadas.
GRAU / ANO: Doutor / 2000
É concedida à Universidade de Brasília permissão para reproduzir cópias desta tese de
doutorado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e
científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta tese de
doutorado pode ser reproduzida sem autorização por escrito do autor.
Maurício Martines Sales Rua 25-A, Qd. 61A, Lt. 17/18, Ed. Vienna, apt. 1002 – Setor Aeroporto CEP: 74070-150 - Goiânia/GO - Brasil
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DEDICATÓRIA A Raquel e aos nossos filhos, Caio e Tiago
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AGRADECIMENTOS A Deus; Aos Professores Renato Pinto da Cunha e Márcio Muniz de Farias pela orientação e incentivo durante todo o curso de doutorado; A todos os professores do Programa de Pós-Graduação em Geotecnia da UnB pelos conhecimentos transmitidos, amizade, respeito e constante incentivo durante toda a trajetória desta pesquisa; A todos os colegas de Geotecnia pela convivência e amizade em todos os momentos do curso, e em especial ao amigo Neemias A. Jardim por tão grande colaboração na execução das provas de carga; À Escola de Engenharia Civil – UFG pelo apoio e incentivo para a conclusão deste curso da melhor forma possível; Aos Prof. Harry G. Poulos e John C. Small, da University of Sydney (Australia), por terem me recebido tão bem e me apoiado em todo o tempo despendido naquele país; Ao Laboratório de Materiais da UnB, pelos testes de calibração das células de carga e toda ajuda na preparação do concreto. Uma deferência especial aos amigos Xavier e Severino, que nunca mediram esforços para colaborar; Ao Laboratório de Estruturas da UnB, nas pessoas da Enga Eliane e o Técnico Leonardo, pela cooperação na execução das provas de carga e diversos outros testes; À empresa WRJ (Renato S. Cortopassi) e ao Prof. Dickan Berberian, pela colaboração nos preparativos dos testes e sistema de reação, respectivamente. Ao Prof. Pedricto Rocha Filho, por ter sempre me incentivado a retomar a carreira acadêmica; Ao Engo Wilson Luiz da Costa, por ter me dado a oportunidade de “viver” a Geotecnia tão intensamente; A CAPES pelo auxílio financeiro durante o curso de doutorado, inclusive na etapa da pesquisa desenvolvida em Sydney na Austrália; Ao Prof. Geraldo Faria Campos da UFG, pelas sugestões no texto deste volume. Aos meus pais Geraldo e Antônia pelo apoio e compreensão durante toda a vida; A minha esposa Raquel, pela infinita compreensão e disposição em me acompanhar ao outro lado do mundo em prol de minha pesquisa; A meus filhos, razão maior de todo este esforço.
vi
RESUMO
A presente tese faz uma revisão crítica do comportamento de uma sapata estaqueada, e
também radier estaqueado, apresentando definições, a motivação de seu estudo, os trabalhos
pioneiros e o desempenho de obras que empregaram sapatas e radier estaqueados. São
apresentados os métodos desenvolvidos para o cálculo deste tipo de fundação, tanto na etapa
de cálculos preliminares, como na fase de um maior detalhamento. Comenta-se a respeito de
diversos programas computacionais desenvolvidos especialmente para estas fundações, e que
combinaram diferentes ferramentas numéricas.
Alguns casos clássicos de radier estaqueados foram re-analisados, empregando-se um
método misto e um programa em elementos finitos (3-D) para avaliar a proximidade dos
resultados destes programas com os valores obtidos pelos autores dos casos considerados.
Além de uma calibração, estas análises apontaram algumas diferenças entre os resultados
obtidos por diferentes ferramentas numéricas, mostrando que se deve ter cuidado ao comparar
os resultados de programas com diferentes bases numéricas para este tipo de fundação.
Nove provas de carga foram realizadas no Campo Experimental da UnB, para avaliar
o desempenho de elementos isolados, bem como associados na forma de grupo ou sapatas
estaqueadas. Os testes foram realizados tanto na condição natural de umidade do solo, como
na situação pré-inundada. Estes resultados são analisados e comparados com as previsões
feitas pelo método híbrido (GARP), a partir da retroanálise dos ensaios de estaca e sapata
isoladas. Este procedimento conseguiu prever bem os resultados de campo em termos de
capacidade de carga, resposta carga x recalque do sistema de fundação e parcela de carga
absorvida por cada elemento de tal sistema, mesmo se tratando de um solo parcialmente
saturado e colapsível.
Finalmente, foi proposta uma nova metodologia para considerar a resposta de estacas
totalmente mobilizadas em situações de “sapatas estaqueadas”. Este novo método foi
implementado no programa GARP, denominando-se esta nova versão por GARP7, bem como
apresentada na forma de equações simples, passíveis de serem usadas na fase preliminar do
projeto de uma sapata estaqueada. Aplicou-se este novo método a dois dos testes realizados
no Campo Experimental da UnB e também a outros dois encontrados na literatura, tendo o
novo método simulado de forma mais satisfatória os resultados experimentais. Ressalta-se,
vii
ainda, que as equações simplificadas apresentaram uma excelente concordância com os
resultados do GARP7 em todos os exemplos apresentados.
viii
ABSTRACT
A review of the piled footing behaviour, as well the piled raft response, was carried
out in the present thesis. It also pointed out definitions, the motivation of its study, the pioneer
studies, and case histories where piled rafts/footings were used. The methods developed for
the design of this type of foundations are presented, even to the preliminary stage of design,
as well to the detailed final stage of design. Comments are done in regard to several programs
specially developed for these foundations, in which different numerical tools were mixed.
Some classical cases of piled rafts were re-analysed using an approximated method
and a full 3-D finite element program to compare the proximity between the obtained results
and values presented by the authors of these analysed cases. Besides a calibration, these
analyses pointed out some differences between the results obtained with distinct numerical
tools, showing that everyone must be careful when comparing results of programs based on
different numerical backgroud on the analysis of this kind of foundation.
Nine field loading tests were carried out at the UnB Experimental Field to evaluate the
behaviour of single elements, when associated as a pile group and as piled footings. These
tests were carried out with the soil in both its natural moisture content and in a pre-inundated
condition. The tests results were analysed and crosscompared with the predictions of an
approximated method, GARP, using input parameters backfigured from single pile and
isolated footing tests. This approach was able to predict reasonably well the measured field
values in terms of load capacity, load x settlement system response and the shared load
between each foundation element, even to an unsaturated and collapsible soil.
It was finally proposed a new approach to consider the response of totally mobilized
piles in piled footings. This new method was implemented in a new version of the software
GARP, herein denominated GARP7. The method was also presented in a format of simplified
expressions to allow the use of this idea in preliminary stages of a piled raft/footing design.
This method was tested against two of the field tests carried out at the UnB Experimental site,
as well as against other two literature tests. In all cases the new method presented results with
a better agreement with the measured field behaviour. It was also pointed out the excellent
agreement between the results of the simplified expressions and those numerical values from
GARP7 in all shown examples.
ix
ÍNDICE
Item Página
1 – INTRODUÇÃO 1
1.1 – OBJETIVOS DA TESE 2
1.2 – ESTRUTURA DA TESE 2
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 4
2.1 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS 5
2.1.1 – Sistema de fundação 5
2.1.2 – Sapata estaqueada e radier estaqueado 5
2.1.3 – Mobilização do atrito lateral nas estacas 6
2.1.4 – Rigidez de uma estaca 8
2.1.5 – Estacas como elementos redutores de recalque 10
2.2 – TRABALHOS PIONEIROS 11
2.3 – OBSERVAÇÕES EXPERIMENTAIS 14
2.3.1 – Testes em laboratório 15
2.3.2 – Testes em centrífuga 17
2.3.3 – Testes de campo 19
2.3.4 – Desempenho de obras 23
2.3.4.1 – Messeturm (Alemanha) 23
2.3.4.2 – Torhaus (Alemanha) 27
2.3.4.3 – Westend St. 1 (Alemanha) 28
2.3.4.4 – Treptowers (Alemanha) 30
2.3.4.5 – QV1 (Austrália) 30
2.3.4.6 – Ed. Akasaka (Brasil) 31
2.3.4.7 – Edifício residencial de cinco pavimentos em Tókio
(Japão) 33
2.4 – MÉTODOS DE ANÁLISE 34
2.4.1 – Métodos simplificados 34
2.4.1.1 – Correlações empíricas 34
x
2.4.1.2 – Fundações equivalentes 38
2.4.1.3 – Métodos baseados na teoria da elasticidade 40
2.4.1.4 – Método de “suportes de reação constante” 46
2.4.2 – Métodos detalhados 47
2.4.2.1 – Análise utilizando o Método dos Elementos de Contorno 47
2.4.2.2 – Análise utilizando o Método dos Elementos Finitos 49
2.4.2.3 – Análises combinando mais de um método 52
2.5 – CONCEPÇÕES E ESTRATÉGIAS DE PROJETO 55
2.6 – EFEITO DA PRESENÇA DE SOLOS COLAPSÍVEIS 59
2.6.1 – Processos de inundação 60
2.6.2 – Forma da realização das provas de carga para estudo do colapso 61
2.6.3 – Estaca virgem x reensaio 63
2.6.4 – Trabalhos anteriores em solo colapsível 63
3 – COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO DE ALGUNS MÉTODOS 66
3.1 – UM CASO DE UMA ESTACA ISOLADA 67
3.2 – BUTTERFIELD & BANERJEE (1971a) 69
3.3 – OTTAVIANI (1975) 72
3.4 – KUWABARA (1989) 76
3.5 – RADIER SOBRE 16 ESTACAS – TC-18 81
3.6 – RUSSO & VIGGIANI (1997) 85
3.7 – PRINCIPAIS OBSERVAÇÕES DAS ANÁLISES EFETUADAS 88
4 – MATERIAIS, ENSAIOS E MÉTODOS 89
4.1 – DESCRIÇÃO DO SOLO LOCAL 89
4.2 – PREPARAÇÃO DOS ENSAIOS 103
4.2.1 – Estaca metálica 103
4.2.2 – Instrumentação com célula de carga 106
4.2.3 – Escavação e concretagem dos elementos de fundação 111
4.2.4 – Sistema de reação 115
4.2.5 – Aplicação de carga e leituras 117
4.3 – PROVAS DE CARGA REALIZADAS 118
xi
5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS DAS PROVAS DE CARGA 122
5.1 – ENSAIOS EM SOLO COM CONDIÇÃO NATURAL DE UMIDADE 123
5.1.1 – Sapata isolada (teste I) 123
5.1.2 – Estaca isolada (teste II) 129
5.1.3 – Sapata sobre uma estaca (teste III) 133
5.1.4 – Grupo de quatro estacas (teste IV) 136
5.1.5 – Sapata sobre quatro estacas já testadas (teste V) 139
5.1.6 – Sapata sobre quatro estacas virgens (teste VI) 144
5.2 – ENSAIOS EM SOLO PRÉ-INUNDADO 152
5.2.1 – Sapata isolada (teste VII) 152
5.2.2 – Estaca isolada (teste VIII) 154
5.2.3 – Sapata sobre uma estaca (teste IX) 156
5.3 – ANÁLISE DA CAPACIDADE DE CARGA DAS FUNDAÇÕES
ENSAIADAS 159
6 – PROPOSTA DE UM NOVO MÉTODO 161
6.1 – FORMA USUAL DE CONSIDERAR A ESTACA TOTALMENTE
MOBILIZADA EM UMA SAPATA ESTAQUEADA 162
6.1.1 – Exemplo da utilização dos métodos atuais em dois casos 166
6.1.2 – Incoerência na forma de considerar as estacas após
sua completa mobilização 175
6.2 – MÉTODO PROPOSTO 179
6.3 – EQUAÇÕES DO MÉTODO SIMPLIFICADO 182
6.4 – REAVALIAÇÃO DOS ENSAIOS DA UnB COM O NOVO
MÉTODO 188
6.4.1 – Solo com umidade natural 188
6.4.2 – Solo pré-inundado 190
6.5 – ANÁLISE DE ALGUNS CASOS DA LITERATURA 191
7 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES 196
7.1 – OBSERVAÇÕES GERAIS 196
7.2 – CONCLUSÕES 202
7.3 – SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS 202
xii
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 204
APÊNDICE A – CONCEPÇÃO DO PROGRAMA GARP 215
A.1 – RADIER 216
A.2 – DESLOCAMENTOS DO SOLO 216
A.3 – MODELAGEM DAS ESTACAS 218
A.4 – INTERAÇÃO ENTRE AS ESTACAS E OS ELEMENTOS DO
RADIER 219
A.5 – COMPATIBILIDADE ENTRE OS DESLOCAMENTOS 219
APÊNDICE B – RESULTADOS BÁSICOS DAS PROVAS DE CARGA 220
B.1 – SAPATA ISOLADA (TESTE - I) 221
B.2 – ESTACA ISOLADA (TESTE - II) 222
B.3 – SAPATA SOBRE UMA ESTACA (TESTE - III) 223
B.4 – GRUPO DE QUATRO ESTACAS (TESTE - IV) 224
B.5 – SAPATA SOBRE QUATRO ESTACAS JÁ TESTADAS (TESTE - V) 225
B.6 – SAPATA SOBRE QUATRO ESTACAS VIRGENS (TESTE - VI) 226
B.7 – SAPATA ISOLADA (TESTE - VII) 227
B.8 – ESTACA ISOLADA (TESTE - VIII) 228
B.9 – SAPATA SOBRE UMA ESTACA (TESTE - IX) 229
xiii
LISTA DE TABELAS
Tabela Página
Tabela 2.1 – Ed. Akasaka – FS x Número de estacas (modificado –
Poulos, 1994b). 32
Tabela 2.2 – Programas recentes para a análise de radier estaqueados. 55
Tabela 2.3 – Influência da inundação dos solos em resultados de provas
de carga, com carregamento vertical. 64
Tabela 3.1 – Recalque normalizado de uma estaca isolada – caso apresentado
por Lee (1973). 67
Tabela 3.2 – Comparação do recalque de uma estaca circular isolada com
aproximações por outras geometrias (H/L = 5), calculado com
o programa ALLFINE 69
Tabela 3.3 – Comportamento do radier sobre 16 estacas, proposto pelo TC-18. 82
Tabela 4.1 – Parâmetros geotécnicos da argila porosa de Brasília (modificado –
Araki, 1997 e Palocci, 1998). 92
Tabela 4.2 – Caracterização geotécnica do Campo Experimental da UnB
(modificado – Perez, 1997). 93
Tabela 4.3 – Ensaios de granulometria por sedimentação (modificado –
Araki, 1997). 96
Tabela 4.4 – Furos de sondagem SPT no Campo Experimental da UnB. 98
Tabela 4.5 – Parâmetros das curvas de calibração das células de carga. 111
Tabela 4.6 – Resultados dos rompimentos dos corpos de prova do concreto
das estacas. 114
xiv
Tabela 5.1 – Parâmetros retroanalisados dos testes de uma estaca isolada. 132
Tabela 5.2 – Valores da carga de ruptura convencional obtidos nas provas de carga 159
Tabela 5.3 – Estimativas de capacidade de carga dos testes realizados 160
Tabela 6.1 – Comparação entre o “método 1”e “método 2” para a estimativa de
recalque de uma sapata sobre quatro estacas. 169
Tabela 6.2 – Valores de rigidez obtidos pelo método 2 e pelo GARP 6 para o
exemplo de sapata sobre quatro estacas. 170
Tabela 6.3 – Radier sobre 16 estacas – Parâmetros básicos obtidos pelo
método 2 e GARP6. 173
Tabela B.1 – Dados da prova de carga de uma sapata isolada em solo com
teor natural de umidade. 221
Tabela B.2 – Dados da prova de carga de uma estaca isolada em solo com teor
natural de umidade. 222
Tabela B.3 – Dados da prova de carga da sapata sobre uma estaca, em solo
com teor natural de umidade. 223
Tabela B.4 – Dados da prova de carga do grupo de quatro estacas, em solo
com teor natural de umidade. 224
Tabela B.5 – Dados da prova de carga da sapata sobre quatro estacas já testadas,
em solo com teor natural de umidade. 225
Tabela B.6 – Dados da prova de carga da sapata sobre quatro estacas virgens,
em solo com teor natural de umidade. 226
Tabela B.7 – Dados da prova de carga da sapata isolada, em solo pré-inundado. 227
Tabela B.8 – Dados da prova de carga da estaca isolada, em solo pré-inundado. 228
Tabela B.9 – Dados da prova de carga da sapata sobre uma estaca, em solo pré-inundado. 229
xv
LISTA DE FIGURAS
Figura Página
Figura 2.1 – Definição da rigidez de uma estaca na curva carga x recalque 9
Figura 2.2 – Formas de ruptura de uma sapata estaqueada (modificado –
Phung, 1993). 11
Figura 2.3 – Efeito do “cap” no recalque de uma estaca isolada (modificado –
Poulos, 1968b). 12
Figura 2.4 – Fatores de incremento na capacidade de carga das estacas e do bloco
devido à interação bloco/estacas (modificado – Akinmusuru, 1980). 14
Figura 2.5 – Comparação do comportamento de um radier sobre 49 estacas, grupo
de estacas (7x7) e um radier isolado (modificado – Cooke, 1986). 16
Figura 2.6 – Edifício Messeturm e outros em Frankfurt (modificado –
El-Mossalamy & Franke, 1997) 24
Figura 2.7 – Fundação do Ed. Messeturm (modificado – El-Mossalamy &
Franke, 1997). 26
Figura 2.8 – Representação esquemática do Ed. Torhaus (modificado –
O’Neill et al., 1996). 27
Figura 2.9 – Fundação do Ed. Westend St. 1 (modificado – El-Mossalamy &
Franke, 1999). 29
Figura 2.10 – Fundação do Ed. Treptowers (modificado – Reul, 1998). 30
Figura 2.11 – Fundação do QV1, Perth-Austrália (modificado – Randolph &
Clancy, 1994). 31
Figura 2.12 – Fundação do Ed. Akasaka, São Paulo (modificado – Poulos, 1994b). 32
Figura 2.13 – Caso histórico de um edifício residencial em Tókio (modificado –
Yamashita et al., 1994). 33
Figura 2.14 – Radier equivalente. Proposição de Randolph (modificado –
Randolph, 1994). 38
xvi
Figura 2.15 – Método trilinear de Poulos & Davis (modificado – Poulos &
Davis, 1980). 42
Figura 2.16 – Processo de transferência de carga (modificado – Randolph &
Wroth, 1978). 43
Figura 2.17 – Comparação do desempenho de um grupo de estacas “com” e “sem”
o contato do bloco (modificado – Butterfield & Banerjee, 1971a). 48
Figura 2.18 – Simplificação de um radier estaqueado por “círculos concêntricos”
equivalentes (modificado – Presley & Poulos, 1986). 50
Figura 2.19 – Aplicação de uma análise 3-D com o M.E.F. para a fundação do Ed.
Treptowers (modificado – Reul, 1998). 51
Figura 2.20 – Fatores de interação utilizados no método de Hain & Lee
(modificado – Hain & Lee, 1978). 52
Figura 2.21 – Forma de consideração de um radier estaqueado (modificado –
Clancy & Randolph, 1993). 53
Figura 2.22 – Comparação do desempenho de duas fundações similares
(modificado – Hansbo, 1993). 56
Figura 2.23 – Controle do recalque diferencial (modificado – Randolph, 1994). 57
Figura 2.24 – Diversas estratégias de projeto de um radier estaqueado
(modificado – Poulos, 1994b) 58
Figura 2.25 – Gráfico esquemático para avaliar a resposta de um radier estaqueado
(modificado – El-Mossalamy & Franke, 1997). 59
Figura 2.26 – Comparação das distintas formas de prova de carga em solos
colapsíveis (modificado – Cintra et al., 1997). 62
Figura 3.1 – Comparação da resposta carga x recalque de uma estaca isolada com
os resultados de Butterfield & Banerjee (1971a). 70
Figura 3.2 – Comparação da resposta carga x recalque de um radier sobre 4 estacas
com os resultados de Butterfield & Banerjee (1971a). 71
Figura 3.3 – Comparação da resposta de um radier sobre 9 estacas com os
resultados de Butterfield & Banerjee (1971a): (a) resposta carga x
recalque, (b) parcela de carga absorvida pelo radier. 71
xvii
Figura 3.4 – Comparação da resposta de uma estaca isolada com os resultados de
Ottaviani (1975). 73
Figura 3.5 – Comparação da resposta de estacas isoladas com os resultados de
Ottaviani (1975). 73
Figura 3.6 – Distribuição da tensão vertical em uma estaca isolada, ALLFINE x
Ottaviani (1975): (a) L = 20m , (b) L = 40m. 74
Figura 3.7 – Comparação da resposta de um radier sobre 9 estacas com os
resultados de Ottaviani (1975). 75
Figura 3.8 – Distribuição das tensões verticais na estaca do canto em um radier
sobre 9 estacas – ALLFINE x Ottaviani (1975): (a) L = 20 m ,
(b) L = 40 m. 76
Figura 3.9 – Comparação da resposta de uma estaca isolada com os valores de
Kuwabara (1989). 77
Figura 3.10 – Parcela da carga absorvida pelo radier em um radier sobre 9 estacas,
citado por Kuwabara (1989). 78
Figura 3.11 – Resposta carga x recalque do radier sobre 9 estacas analisado por
Kuwabara (1989) com diversos espaçamentos: (a) S/D = 3;
(b) S/D = 5 e (c) S/D = 10. 79
Figura 3.12 – Porcentagem de carga em cada estaca em um radier sobre 9 estacas
citado por Kuwabara (1989) 80
Figura 3.13 – Distribuição de carga com a profundidade para as estacas em um
radier sobre 9 estacas – ALLFINE x Kuwabara (1989) 81
Figura 3.14 – Radier sobre 16 estacas proposto pelo TC-18. 82
Figura 3.15 – Carga absorvida pelas estacas em diferentes posições no radier
sobre 16 estacas proposto pelo TC-18. 84
Figura 3.16 – Distribuição de carga nas estacas – Radier sobre 16 estacas
proposto pelo TC-18. 84
Figura 3.17 – Recalque médio normalizado de um radier sobre 36 estacas,
variando-se a espessura da camada de solo. Comparação com os
resultados de Russo & Viggiani (1997). 85
Figura 3.18 – Recalque diferencial normalizado de um radier sobre 36 estacas,
variando-se a espessura da camada de solo. Comparação com os
resultados de Russo & Viggiani (1997). 86
xviii
Figura 3.19 – Parcela de carga nas estacas de um radier sobre 36 estacas,
variando–se a espessura da camada de solo. Comparação com os
resultados de Russo & Viggiani (1997). 87
Figura 3.20 – Carga relativa nas diferentes posições de estacas de um radier
sobre 36 estacas, H/L=2. Comparação com os resultados de
Russo & Viggiani (1997). 87
Figura 4.1 – Mapa geográfico do Distrito Federal 89
Figura 4.2 – Mapa de solos do Distrito Federal (Mortari, 1994). 90
Figura 4.3 – Relação entre sucção mátrica x grau de saturação (modificado –
Ribeiro, 1999). 92
Figura 4.4 – Descrição das camadas de solo do poço de inspeção no Campo
Experimental da UnB (Pastore, 1996). 93
Figura 4.5 – Comparação entre perfis de umidade em meses anteriores às provas
de carga (modificado – Perez, 1997). 94
Figura 4.6 – Curva característica, sucção mátrica x teor de umidade (Peixoto, 1999) 94
Figura 4.7 – Perfis de umidade antes e após as provas de carga 95
Figura 4.8 – Ensaios edométricos evidenciando comportamento diferenciado
com a profundidade (modificado – Luna, 1997). 96
Figura 4.9 – Sondagem SPT-T realizada no Campo Experimental da UnB
(modificado – Camapum de Carvalho et al., 1998). 99
Figura 4.10 – Índice de Torque da sondagem SPT-T realizada no Campo
Experimental da UnB (modificado – Camapum de Carvalho
et al., 1998). 99
Figura 4.11 – Ensaio Dilatométrico no Campo Experimental (modificado –
Jardim, 1998). 100
Figura 4.12 – Variação do Módulo de Young (E) inferido dos ensaios
pressiométricos (Vecchi et al., 2000). 101
Figura 4.13 – Variação do potencial de colapso utilizando a proposta de Kratz de
Oliveira (1999) (Vecchi, 2000). 102
Figura 4.14 – Resultados de ensaio de cone elétrico (Mota et al., 2000) 103
Figura 4.15 – Vista da estaca–piloto metálica próxima ao sistema de reação. 104
xix
Figura 4.16 – Vista da estaca–piloto desmontada, destacando–se as três
células de carga. 105
Figura 4.17 – Prova de carga com a estaca–piloto metálica. 105
Figura 4.18 – Elementos envolvidos na construção da célula de carga. 107
Figura 4.19 – Vista das células de carga empregadas nas estacas-piloto metálicas. 108
Figura 4.20 – Curvas de calibração da célula de carga do topo da estaca-piloto. 109
Figura 4.21 – Célula de carga de ponta, antes e após sua preparação, com o
detalhe da fixação dos pratos à célula de carga. 109
Figura 4.22 – Proteção mecânica em PVC das células de carga. 110
Figura 4.23 – Grupo de quatro estacas após a concretagem. 112
Figura 4.24 – Exumação do grupo de quatro estacas. 112
Figura 4.25 – Detalhe de uma das estacas do grupo de quatro estacas. 113
Figura 4.26 – Preparação do concreto das estacas. 114
Figura 4.27 – Vista da viga de reação e seu travamento às barras tracionadas. 116
Figura 4.28– Sistema de reação composto por vigas e cargueira. 116
Figura 4.29 – Detalhe do sistema de aplicação e registro de carga total. 117
Figura 4.30 – Corte esquemático das provas de carga. 118
Figura 4.31 – Locação esquemática das provas de carga realizadas 119
Figura 4.32 – Alteração do perfil de umidade e saturação com o processo de
inundação. 121
Figura 5.1 – Representação esquemática dos locais de medição dos recalques na sapata. 124
Figura 5.2 – Prova de carga da sapata isolada. 124
Figura 5.3 – Retroanálise da prova de carga da sapata isolada. 126
Figura 5.4 – Ensaio em laboratório da sapata, em um arranjo como “laje biapoiada”
medição dos recalques em vários pontos próximos às bordas
não apoiadas. 126
Figura 5.5 – Retroanálise do módulo elástico do concreto da sapata a partir de
recalques diferenciais em um teste como “laje biapoiada”,
em laboratório. 127
Figura 5.6 – Prova de carga da sapata isolada e o seu comportamento simulado por
retroanálise utilizando o programa GARP6. 129
xx
Figura 5.7 – Prova de carga da estaca isolada. 130
Figura 5.8 – Comparação do comportamento de uma estaca isolada na carga
e recarga. 131
Figura 5.9 – Ajuste de curvas para representar os testes com estacas isoladas (teste II) 132
Figura 5.10 – Prova de carga da sapata sobre uma estaca centrada. 133
Figura 5.11 – Comparação da sapata sobre uma estaca com estaca e sapata isoladas. 134
Figura 5.12 – Distribuição da carga entre estaca e sapata e mobilização de carga
na estaca na prova de carga da sapata sobre uma estaca. 135
Figura 5.13 – Previsão do comportamento da sapata sobre uma estaca com GARP6. 136
Figura 5.14 – Prova de carga no grupo de quatro estacas. 137
Figura 5.15 – Comparação das respostas de uma estaca isolada e quando em um
grupo de quatro estacas, incluindo previsões do comportamento do
grupo com diferentes valores de Rs. 138
Figura 5.16 – Prova de carga em uma sapata sobre quatro estacas (previamente
testadas). 140
Figura 5.17 – Distribuição de carga entre os elementos de fundação na sapata
sobre quatro estacas (previamente testadas). 140
Figura 5.18 – Resposta de cada estaca quando no Grupo e na configuração de
uma “Sapata estaqueada”. 142
Figura 5.19 – Comportamento médio de uma estaca quando ensaiada como “grupo”
e como “sapata estaqueada”. 143
Figura 5.20 – Previsão x resultados em uma sapata sobre quatro estacas
(previamente testadas). 143
Figura 5.21 – “Previsão” do comportamento da sapata sobre quatro estacas
(já testadas), alterando–se alguns dados de entrada no programa. 144
Figura 5.22 – Esquema de montagem do ensaio, com a sapata em posição invertida. 145
Figura 5.23 – Prova de carga da sapata sobre quatro estacas virgens. 146
Figura 5.24 – Distribuição de carga entre os elementos de uma sapata sobre
quatro estacas. 146
Figura 5.25 – Previsão do comportamento da sapata sobre quatro estacas virgens. 147
Figura 5.26 – Comportamento da sapata estaqueada alterando-se o módulo
elástico do solo. 148
Figura 5.27 – Comportamento da sapata estaqueada supondo uma placa
mais flexível. 149
xxi
Figura 5.28 – Comportamento médio de uma estaca em diferentes provas de carga. 150
Figura 5.29 – Prova de carga de uma sapata isolada em solo pré-inundado. 153
Figura 5.30 – Retroanálise do teste da sapata isolada (solo pré-inundado). 154
Figura 5.31 – Prova de carga da estaca isolada em solo pré-inundado 155
Figura 5.32 – Comportamento de uma estaca isolada quando reensaiada em
solo natural e pré-inundado. 155
Figura 5.33 – Prova de carga na sapata sobre uma estaca – solo pré-inundado. 157
Figura 5.34 – Prova de carga em uma sapata sobre uma estaca – “com” e
“sem” pré-inundação. 158
Figura 5.35 – Previsão do comportamento da sapata sobre uma estaca –
solo pré-inundado. 158
Figura 6.1 – Representação esquemática do método de Poulos & Davis (1980). 162
Figura 6.2 – Modelo para estimar o recalque de radier estaqueado contendo
estacas totalmente mobilizadas (modificado – Poulos, 1998b). 164
Figura 6.3 – Exemplo hipotético de um radier sobre quatro estacas. 166
Figura 6.4 – Sapata sobre quatro estacas – GARP6 x métodos “manuais”. 169
Figura 6.5 – GARP6 x Método 2 (Poulos, 1998b) usando os mesmos dados
de entrada. 171
Figura 6.6 – Radier sobre 16 estacas proposto pelo TC-18. 171
Figura 6.7 – Radier sobre 16 estacas (TC-18) – GARP6 x Equações simplificadas. 174
Figura 6.8 – Radier sobre 16 estacas (TC-18) – GARP6 x Método 2 com mesmos
parâmetros de entrada. 175
Figura 6.9 – Três diferentes metodologias de se retroanalisar o comportamento
carga–recalque de uma estaca isolada. 177
Figura 6.10 – Análise com o GARP6 de uma sapata sobre uma estaca com três
formas distintas de representar o comportamento da estaca. 178
Figura 6.11– Análise da sapata sobre uma estaca com o GARP7, para as três
formas distintas de retroanálise. 180
Figura 6.12 – Exemplo de uma sapata sobre uma estaca, variando–se a rigidez
inicial da estaca. 181
Figura 6.13 – GARP7 x GARP6 – sapata sobre uma estaca com diferentes valores
de rigidez inicial da estaca. 182
xxii
Figura 6.14 – Vista esquemática de um radier estaqueado. 182
Figura 6.15 – Sapata sobre quatro estacas – GARP6 x Novo método. 186
Figura 6.16 – Sapata sobre 16 estacas (problema do TC-18) – GARP6 x
Novo método. 187
Figura 6.17 – Radier sobre 16 estacas – Comparação do GARP7 com outros
programas. 188
Figura 6.18 – Sapata sobre uma estaca (UnB) – GARP7 x GARP6. 189
Figura 6.19 – Sapata sobre uma estaca (UnB) em solo natural –
GARP7 x Método Simplificado. 189
Figura 6.20 – Sapata sobre uma estaca (UnB) em solo pré-inundado –
GARP7 x GARP6. 190
Figura 6.21 – Sapata sobre uma estaca (UnB) em solo pré-inundado –
GARP7 x Método Simplificado. 191
Figura 6.22 – Retroanálise da resposta carga–recalque de uma estaca isolada,
em teste realizado por Décourt et al. (1995). 192
Figura 6.23 – Retroanálise da resposta carga–recalque de uma sapata isolada,
em teste realizado por Décourt et al. (1995). 193
Figura 6.24 – Teste x Previsão com GARP7 para uma sapata sobre uma estaca. 193
Figura 6.25 – Teste x Previsão de uma sapata sobre 9 estacas – Ensaio de
Koizumi & Ito (1967). 195
xxiii
LISTA DE SÍMBOLOS
Ac Área da seção transversal circunscrita à forma da estaca
Ag Área da figura plana circunscrita ao grupo de estacas
Ap Área da seção transversal da estaca
B Largura da fundação
CP Corpo de prova
Cpres Potencial de colapso
D Diâmetro da estaca
Dc Diâmetro do “cap”
ED Módulo dilatométrico no ensaio dilatométrico (DMP)
Eeq Módulo de elasticidade do “material do tubulão equivalente
Ep Módulo de elasticidade da estaca
Es Módulo de elasticidade (Young) do solo
F Nível de mobilização do atrito lateral
Fm Fator de minoração da carga total no grupo de estacas
FS Fator de segurança
F1, F2 Fatores da teoria de Aoki-Velloso
G Densidade relativa dos grãos
GL Módulo cisalhante do solo a uma profundidade z = L
Gb Módulo cisalhante do solo abaixo da ponta da estaca
Gs Módulo cisalhante do solo
Gs , Gb Fatores devido à interação estaca/solo/estaca
H Espessura da camada de solo
I, Ip Momento de inércia da seção transversal
Ic Coeficiente de colapso
ID Índice do material do ensaio dilatométrico (DMP)
IP Índice de plasticidade
K Rigidez relativa de uma estaca
K0 Coeficiente de empuxo no repouso
KD Índice de tensão horizontal no ensaio dilatométrico (DMP)
Kp Rigidez de uma estaca
Kpo Rigidez inicial de uma estaca
xxiv
Kpg Rigidez do grupo de estacas
Kpr Rigidez do radier estaqueado
Kr Rigidez do radier
L Comprimento da estaca
LL Limite de liquidez
LP Limite de Plasticidade
N Número de estacas
NSPT Número de golpes na sondagem a percussão
P Carga atuante no topo de uma estaca
Pa Carga total do radier estaqueado correspondente ao momento da completa
mobilização de todas as estacas
PG Carga total atuante no radier estaqueado
Ppg Carga absorvida pelo grupo de estacas
Pr Carga absorvida pelo radier
PT Carga no topo da estaca
Pu Carga última de uma estaca
Qc Capacidade de carga da sapata ou radier (individualmente)
Qc Carga de colapso
Qg Capacidade de carga do grupo de estacas
Qpu Carga de ponta última de uma estaca isolada
Qsu Atrito lateral último de uma estaca isolada
Qt Capacidade total de carga da sapata estaqueada
Rc Razão do recalque de uma estaca “com” e “sem” o “cap” superficial
Rf Fator hiperbólico de variação da rigidez da estaca
RG Relação entre o recalque médio da fundação (radier estaqueado) e o recalque
de uma estaca isolada, sem “cap”, sob carga total atuante no grupo
GR Razão entre o recalque médio de uma fundação (radier estaqueado) e o
recalque de uma estaca, com “cap”, sob carga total atuante no grupo.
RG Fator de modificação do recalque da sapata
Rs Fator de recalque
R2 Coeficiente de regressão linear
S Espaçamento entre estacas
S Grau de saturação
xxv
Ss Recalque de uma estaca isolada sob carga média do conjunto
Spr Recalque médio do radier estaqueado
Sr Recalque médio da sapata
Sr Razão de redução de recalques
c Relação entre espaçamento/diâmetro entre estacas de uma mesma fundação
cnat Coesão do solo em amostra com teor natural de umidade
csat Coesão do solo em amostra saturada
cs , cb Fatores devido à interação radier/solo/estaca
cu Coesão do solo
d Diâmetro da estaca
dc Diâmetro do “cap”
deq Diâmetro do tubulão equivalente
e Índice de vazios
fs Tensão de atrito lateral mobilizado
g Parâmetro que dita a curvatura do comportamento não-linear do solo
k Coeficiente de permeabilidade
n Número de estacas
nr Número de linhas de estacas no grupo
rb Raio da ponta da estaca
rc Raio equivalente da área da parte do radier associado a cada estaca
rf Raio da cavidade, no ensaio pressiométrico, para o solo saturado
ri Raio da cavidade, no ensaio pressiométrico, para o solo sob condição de
umidade natural
rm Máximo raio de influência
ro Raio da estaca
roNAT Raio inicial da cavidade, no ensaio pressiométrico, para a condição de umidade
natural
roSAT Raio inicial da cavidade, no ensaio pressiométrico, para a condição inundada
t Espessura da sapata
w Expoente na previsão do Fator de Recalque (Rs)
w Recalque da fundação
w Teor de umidade natural
wpg Recalque do grupo de estacas
xxvi
wr Recalque do radier
wt Recalque no topo da estaca
z Profundidade
∆S Recalque diferencial
α Adesão estaca/solo
α Coeficiente angular da reta de regressão linear
α, α’ Fatores de interação na capacidade de carga do grupo de estacas devido à
sapata
αpr, αrp Fatores de interação
β Porcentagem de carga atuante no grupo de estacas
β Fatores de interação na capacidade de carga da sapata devido ao grupo de
estacas
δ Recalque da fundação
δ Deslocamento relativo estaca/solo
δult Deslocamento relativo estaca/solo necessário para a mobilização máxima do
atrito lateral
δ1 Recalque de uma estaca, sem “cap”, sob carga unitária
1δ Recalque de uma estaca, com “cap”, sob carga unitária
φ* Ângulo de atrito estaca/solo
φnat Ângulo de atrito do solo em amostra com teor natural de umidade
φsat Ângulo de atrito do solo em amostra saturada
γnat Peso específico da amostra
η Razão entre o raio da ponta e do fuste da estaca
ηs, η1s, η4s Fatores de influência no atrito lateral devido à interação bloco/solo/estaca
ηb, η1b, η4b Fatores de influência na carga de ponta devido à interação bloco/solo/estaca
η6 Fator de influência na capacidade de carga do radier devido às interações
radier/solo/estaca
λ Razão entre o módulo de Young do material da estaca e o módulo cisalhante
médio do solo
xxvii
µL Parâmetro definido por Randolph (1978) na previsão do recalque de uma
estaca isolada
νp Coeficiente de Poisson do concreto da estaca
νr Coeficiente de Poisson do concreto do radier
νs Coeficiente de Poisson do solo
ρ Razão entre o módulo cisalhante médio ao longo da estaca e o valor ao nível da
ponta
ρ1 Deformação da estaca isolada sob carga unitária
σmax Tensão máxima a compressão do solo sob o radier
σn Tensão normal à superfície da estaca
τ Tensão cisalhante
ξ Relação entre o módulo cisalhante do solo no nível da ponta da estaca e da
camada abaixo da ponta da estaca (isolada) – rigidez relativa entre camadas
ξ* Valor de “ξ” alterado, quando numa situação de grupo de estacas
ζ Relação entre máximo raio de influência e o raio da estaca
ζ* Valor de “ζ” alterado, quando numa situação de grupo de estacas
ASCE American Society of Civil Engineers.
COBRAMSEG Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica.
COBRAMSEF Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia de
Fundações
DMT Ensaio dilatométrico de Marchetti
ECSMFE European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering.
ICSMFE International Conference on Soil Mechanics and Foundation
Engineering
ISSMFE International Society on Soil Mechanics and Foundation Engineering.
M.E.C. Método dos Elementos de Contorno.
M.E.F. Método dos Elementos Finitos.
QML Método de carregamento estático rápido de prova de carga
SML Método de carregamento estático lento de prova de carga
SPT Sondagem a percussão
1
1 – INTRODUÇÃO
Tradicionalmente as fundações são classificadas em “rasas” ou “profundas” e, de
uma forma geral, os projetistas buscam não associar diferentes tipos de fundações por
possuírem formas distintas de transferência de carga ao solo. Entretanto, fatos como o uso de
algumas estacas sob um radier, que podem melhorar o desempenho desta fundação quanto ao
recalque ou mesmo capacidade de carga, bem como a consideração do contato do bloco com
o solo em um grupo de estacas, chamaram a atenção de pesquisadores para as possíveis
vantagens da associação de mais de um tipo de fundação para compor o elemento de
fundação.
Surgiu, assim, o interesse pelo estudo de fundações denominadas de “radier
estaqueados” ou “sapatas estaqueadas” que vêm tendo um uso crescente nestas duas últimas
décadas. A construção de grandes edifícios na Europa, especialmente na Alemanha, utilizando
este tipo de solução de fundação chamou a atenção de diversos projetistas e pesquisadores,
especialmente por ter propiciado uma grande economia em relação às formas tradicionais de
fundação e ainda com um ótimo desempenho quanto à capacidade de carga e recalques.
Recentemente, o resgate do conceito de estacas como “elementos redutores de
recalque”, e não apenas com a função de suportar carga, vem ganhando espaço entre as
pesquisas na área de fundações. Novos métodos estão sendo criados explorando as vantagens
da associação de um elemento superficial de fundação com um certo número “ótimo” de
estacas.
Extrapolando este conceito de “radier estaqueados” para obras menores, tal tipo de
fundação poderia, perfeitamente, ocupar uma lacuna nos casos, em que a fundação superficial
não contemplasse todos os requisitos técnicos, geralmente por recalque excessivo, e
fundações profundas encareceriam o custo da obra.
Em Brasília, bem como em grande parte do Planalto Central Brasileiro, a ocorrência
de solos superficiais com baixa capacidade de suporte e ainda com uma estrutura bastante
porosa e colapsível, dificulta o uso de fundações rasas. Neste contexto torna-se importante o
2
estudo do comportamento de todo e qualquer tipo de fundação como alternativa ao uso de
fundações profundas.
A análise de “sapatas estaqueadas”, entretanto, não é feita de uma forma simples e
direta. Trata-se de um problema eminentemente tridimensional, no qual o mecanismo de
transferência de carga e a resposta carga-recalque de uma sapata estaqueada (ou radier
estaqueado) apresentam natureza complexa, por envolver diversos tipos de interação entre as
partes constituintes do elemento de fundação.
1.1 – OBJETIVOS DA TESE
♦ Fazer uma revisão crítica dos diversos métodos existentes para a análise de
fundações na forma de sapatas estaqueadas ou radier estaqueados.
♦ Realizar provas de carga em sapatas estaqueadas, com caráter pioneiro na região
Centro-Oeste do Brasil, e avaliar a capacidade de previsão dos resultados de alguns
métodos propostos em literatura.
♦ Propor melhorias ou adaptações a métodos de análise para que estes possam melhor
se adequar ao caso de fundações de pequeno e médio porte para solos semelhantes ao
do caso em estudo.
♦ Dar prosseguimento à linha de pesquisa “Estudo do Comportamento de Fundações
na Argila Porosa de Brasília”, que vem sendo desenvolvida pelo Programa de Pós-
Graduação em Geotecnia da UnB, para a avaliação da possibilidade do uso de
sapatas estaqueadas neste tipo de solo, dentro do contexto regional.
1.2 – ESTRUTURA DA TESE
Buscando uma melhor distribuição dos assuntos abordados, a tese foi estruturada da
seguinte forma:
i) Capítulo 1 – Introdução : Faz-se uma apresentação do tema a ser abordado e
objetivos almejados no presente trabalho;
ii) Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica : Neste capítulo faz-se um resgate
cronológico de vários trabalhos desenvolvidos por autores diversos em todo o
3
mundo, que culminaram para a construção do atual “estado-da-arte”. Tentou-
se agrupá-los de uma maneira mais didática quanto ao assunto específico
abordado. Aborda-se a conceituação de diferentes formas de fundações
buscando deixar claro diferenças e semelhanças, bem como a definição de
termos utilizados em todo o trabalho. No decorrer das citações são incluídos
comentários e críticas do autor desta tese;
iii) Capítulo 3 – Comparação do Desempenho de Alguns Métodos :
Apresenta-se uma comparação de alguns métodos para exemplos específicos
encontrados na literatura, de forma a comparar os resultados previstos por
cada método, objetivando ressaltar semelhanças, limitações e potencialidades
de cada método abordado;
iv) Capítulo 4 – Materiais, Ensaios e Métodos : Descreve-se neste capítulo a
forma de preparação e execução de todos os ensaios realizados no decorrer
desta pesquisa. Apresenta-se, também, uma caracterização do solo do campo
experimental da UnB, no qual se realizaram as provas de carga de vários
elementos de fundação;
v) Capítulo 5 – Análise dos Resultados das Provas de Carga : Todos os
resultados obtidos nas diversas provas de carga realizadas são apresentados
de uma forma gráfica, buscando-se clareza nas comparações seguintes.
Fazem-se a análise dos resultados obtidos nas provas de carga e a comparação
com a previsão dos resultados de programa numérico, a fim de se avaliar a
adequabilidade do mesmo.
vi) Capítulo 6 – Proposta de um Novo Método : Apresenta-se a proposta de
um novo método para a análise de sapatas e radier estaqueados, em que
algumas estacas ou todas terão sua capacidade de carga totalmente
mobilizadas. Mostra-se a aplicação deste novo método aos ensaios realizados
nesta pesquisa, como também a outros casos de literatura;
vii) Capítulo 7 – Conclusões e Sugestões : Finaliza-se a tese ressaltando as
principais conclusões alcançadas e apontadas durante todo o texto. Sugestões
quanto a novas pesquisas são apresentadas, no sentido de contribuir para o
prosseguimento da investigação do tema.
4
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O emprego de estacas como elemento de fundação remonta a vários séculos,
principalmente em grandes obras como igrejas, torres e castelos. Porém somente a partir da
revolução industrial do século 19, com a necessidade de se baratear o custo das fundações de
grandes prédios para fábricas, iniciou-se a sistematização do conhecimento adquirido
(Terzaghi e Peck, 1967).
Até meados da década de 70, sabia-se que o desempenho e a forma de transferência
de carga de uma estaca eram diferentes do de uma fundação rasa. Buscava-se, portanto, não
envolver elementos com comportamentos distintos numa mesma fundação. Este princípio
ainda prevalece até hoje com a maioria dos projetistas de fundações.
Nas últimas três décadas vários pesquisadores sentiram a necessidade de uma melhor
compreensão de como seria o comportamento de uma fundação que envolvesse estacas e
também uma parte superior horizontal em contato com a camada superficial. O estímulo
inicial deste interesse era saber qual o papel do bloco na resposta carga-recalque de um grupo
de estacas, uma vez que o bloco de ligação das mesmas estava em contato com o solo.
Segundo Butterfield & Banerjee (1971a), até o início da década de 60, a maioria dos estudos
de campo e laboratório sobre estacas concentravam-se apenas no desempenho de estacas
isoladas e grupos de estacas sem o contato do bloco com o solo. As análises teóricas de
grupos de estacas também evitavam o estudo da interação entre o bloco e as estacas, a fim de
simplificar o número de interações envolvidas no problema.
Terzaghi & Peck (1967) acreditavam que o grau de conhecimento adquirido sobre o
comportamento de estacas e grupo de estacas havia atingido um nível satisfatório e
“refinamentos teóricos em problemas de estaqueamentos eram completamente desnecessários
e poderiam ser seguramente ignorados”. Apesar deste desestímulo inicial, o emprego da teoria
da elasticidade na análise de estacas isoladas e grupos de estacas compressíveis (Poulos &
Davis, 1968; Poulos, 1968a; Mattes & Poulos, 1968 e Butterfield & Banerjee, 1971b), que
apresentou resultados considerados muito bons quando comparados com aos valores
experimentais de campo, acabou se constituindo num “divisor de águas” e incentivou diversos
5
autores a tentarem compreender melhor o processo de interação entre uma fundação rasa
(“cap”, sapata ou radier) e estacas sob o mesma.
A partir deste ponto serão mencionados e comentados diversos trabalhos que fizeram
parte da evolução do estudo de um “radier estaqueado”. Obviamente vários trabalhos
específicos sobre grupos de estacas também contribuíram para esta evolução, mas, devido ao
interesse em particular da presente pesquisa, deixarão de ser citados.
2.1 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1.1 – Sistema de Fundação
Em edificações normalmente se define “fundação” como o conjunto de elementos
estruturais responsáveis por transferir, ao solo natural, o acréscimo de carga oriundo daquela
obra. Alguns autores também denominam "fundação" por “infraestrutura”. Em outras obras,
como barragens, o termo “fundação” é empregado para se referir à camada de solo, ou rocha,
que receberá a sobrecarga que o barramento transferirá ao mesmo.
No contexto da presente pesquisa, será denominado como “sistema de fundação” a
associação do conjunto de elementos estruturais ao solo que os envolve. A interação entre os
elementos da infraestrutura e o solo circunvizinho será de fundamental importância na
compreensão do comportamento observado para aquele “sistema de fundação”. A resposta
carga x recalque do sistema de fundação, portanto, será função não somente dos elementos
estruturais envolvidos, mas também do solo em questão.
Porém, a menos que se explicite o contrário, os termos clássicos como “capacidade
de carga da fundação”, “carga de ruptura da fundação”, “carga última da estaca”, etc. estarão
se referindo aos valores de carga suportados por aquele sistema de fundação, em que o fator
limitante tenha sido o solo, ou seja, se compreenderá como “carga última da estaca” a carga
máxima que a estaca suportará sem haver a ruptura do solo circunvizinho, pressupondo-se que
o material da estaca seja compatível para aquele nível de solicitação.
2.1.2 – Sapata estaqueada e radier estaqueado
Os termos “Sapata Estaqueada”, e também “Radier Estaqueado”, surgiram para
especificar os sistemas de fundação que envolvem a associação de um elemento de fundação
6
superficial (radier ou sapata) com uma estaca ou grupo de estacas, sendo ambas as partes
responsáveis pelo desempenho da fundação quanto a capacidade de carga e recalques.
Baseado nas definições da norma brasileira de fundação (NBR6122/96), o termo
“sapata estaqueada” será utilizado, neste trabalho, quando o elemento de fundação for
composto por uma sapata ligada a uma ou mais estacas com o intuito de suportar os esforços
de um único pilar. O termo “radier estaqueado” será empregado para definir a fundação
composta por um radier associado a uma ou mais estacas, para suportar os esforços de todos
os pilares de uma obra.
Durante todo o trabalho os métodos analisados se aplicam indistintamente a “sapatas
estaqueadas” e “radiers estaqueados”, ficando a diferenciação dos termos apenas no detalhe
estrutural da aplicação das cargas.
Fisicamente, um “grupo de estacas” ou “bloco de estacas”, que é uma forma
tradicional de fundação, poderia ser considerado como uma “sapata estaqueada” ou “radier
estaqueado” quando o bloco de ligação entre as estacas estiver em contato com o solo,
fazendo assim o papel de elemento superficial da fundação (como uma sapata ou radier).
Entretanto, neste trabalho, será empregado o termo “grupo de estacas”, quando se referir à
forma clássica de fundação, em que somente as estacas são responsáveis por absorver e
transferir ao solo todo o carregamento aplicado às fundações, tendo o bloco apenas o papel
estrutural de ligar as estacas. Basicamente este é o conceito tradicional no projeto de “grupos
de estacas”, onde mesmo que o bloco esteja em contato com o solo, que é o usual, não se
considera que aquele possa transferir qualquer parcela de carga ao solo.
2.1.3 – Mobilização do atrito lateral nas estacas
Uma estaca submetida a um carregamento vertical transmitirá ao solo parte da carga
por atrito lateral ao longo do fuste e parte através da ponta por tensões de compressão sob a
mesma. A porcentagem de carga, a se transferir, via atrito lateral, depende de vários fatores,
como propriedades e estratificação do solo, camada de apoio da ponta, comprimento da
estaca, rigidez relativa estaca/solo, processo construtivo, entre outros (Poulos & Davis, 1980).
A parcela de atrito lateral atuante na estaca é função das tensões cisalhantes
desenvolvidas no contato estaca/solo. Esta tensão cisalhante (τ) pode ser expressa na forma :
)tg(σ aτ *n φ+= (2.1)
7
onde : a = aderência estaca/solo (= α.c , onde “c” é a coesão do solo e “α” um fator
adimensional que expressa a parcela da coesão considerada como
aderência na superfície da estaca);
σn = tensão normal à superfície da estaca;
φ* = ângulo de atrito estaca/solo.
A parcela devido a “a” é função de fatores como coesão do solo, processo de
instalação e tempo decorrido após instalação. O ângulo de atrito “φ*” basicamente depende do
tipo de solo, material da estaca e da rugosidade da superfície da estaca em contato com o
mesmo. A tensão normal à superfície (σn), por sua vez, está relacionada às tensões geostáticas
laterais do ponto em questão, e à forma de instalação da estaca.
A Eq. (2.1) representa o valor máximo da tensão cisalhante passível de ser
mobilizada na interface estaca/solo. Porém, para que este valor seja mobilizado, é necessário
que haja um certo deslocamento relativo entre a estaca e o solo circundante. Desta forma,
poder-se-ia representar a tensão de atrito lateral mobilizado (fs), na forma :
(z)τ . F(z) (z)f s = (2.2)
onde : z = profundidade em questão;
F(z) = função de nível de mobilização do atrito lateral;
τ(z) = tensão cisalhante máxima na profundidade “z”.
Para solos em que a resistência residual se aproxima à de pico, a função F(z) pode ser
representada por um comportamento bilinear :
⎪⎩
⎪⎨⎧
≥
<=
ult
ultult
δδ se , 1
δδ se , δδ
F(z) (2.3)
onde : δ = deslocamento relativo estaca/solo;
δult = deslocamento relativo estaca/solo necessário para a mobilização
máxima do atrito lateral.
8
O deslocamento de poucos milímetros, em geral, é suficiente para a mobilização do
atrito lateral máximo.
O atrito lateral mobilizado em uma estaca depende, portanto, não apenas das
propriedades intrínsecas do solo e do material constituinte da estaca, que influenciam “a” e
“φ*”, mas também de “σn” e do nível de mobilização (F(z)) do atrito lateral. Desta forma, o
comportamento de uma estaca, quando na presença de outros elementos de fundação
próximos (quando em um grupo de estacas ou em uma sapata estaqueada), será distinto do de
uma estaca isolada, pois haverá a interação entre os elementos adjacentes, modificando as
tensões normais atuantes na face das estacas, bem como alterando o deslocamento das estacas
e do solo.
Em uma sapata estaqueada, o contato da sapata com a superfície do solo, se por um
lado aumenta as tensões verticais e horizontais na interface estaca/solo (aumentando “σn” e
consequentemente “τ”), por outro, impõe campos de deslocamentos ao solo sob a sapata, o
que reduz os deslocamentos relativos estaca/solo, reduzindo, assim, a mobilização do atrito
lateral. A preponderância de um ou outro fator será função do tipo do solo e o estado do
mesmo.
2.1.4 – Rigidez de uma estaca
Denomina-se “rigidez de uma estaca”, a relação entre a carga atuante em uma estaca
e o seu deslocamento :
δPK p = (2.4)
onde : Kp = rigidez de uma estaca;
P = carga atuante na cabeça da estaca;
δ = recalque da cabeça da estaca para a carga aplicada “P”.
A rigidez da estaca pode ser entendida como a tangente, ou secante, à curva “carga x
recalque” desta estaca, como ilustrado na Figura 2.1:
9
carga Kp0 Kp1 Kp2 Figura 2.1 – Definição da rigidez de uma estaca na curva carga x recalque.
Na Figura 2.1, o valor inicial da rigidez de uma estaca (Kp0) é representado pela
tangente inicial à curva carga x recalque e corresponde ao comportamento desta estaca para
baixos valores de carga aplicados.
A medida que a carga atuante numa estaca aumenta, também aumenta o recalque e,
em geral, esta relação deixa de ser linear. Nestes casos, pode-se definir a rigidez de uma
estaca através dos valores Kp1, Kp2, etc. (ver Figura 2.1), representados por retas secantes à
curva carga-recalque, que dependem do nível de carregamento desta estaca. Em alguns casos,
busca-se uma equação para representar esta variação. Poulos (1994a) utilizou a seguinte
forma de variação, adaptada de modelos hiperbólicos:
PPR - 1 K Ku
fp0p ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= (2.5)
onde : Kp0 = rigidez inicial da estaca;
P = carga atuante na estaca;
Pu = carga última da estaca;
Rf = fator hiperbólico de variação da rigidez da estaca.
Chama-se a atenção que tal definição reflete o comportamento estaca/solo e não deve
ser confundido com a rigidez estrutural de um material qualquer, geralmente representado
pelo produto do módulo de elasticidade da estaca (Ep) pelo módulo de inércia da seção
transversal (Ip).
recalque
10
Outro termo, empregado por diversos autores, e que aparecerá algumas vezes no
texto deste trabalho, é a “rigidez relativa de uma estaca” – K (Poulos & Davis, 1980). K é a
relação entre os módulos de Young do material da estaca e do solo (multiplicado por um fator
de área), indicando assim, quão mais rígida é a estaca em relação ao solo em questão :
c
p
s
p
AA
EE
K = (2.6)
onde : Ep = módulo de elasticidade do material da estaca;
Es = módulo de elasticidade médio do solo;
Ap = área da seção transversal da estaca;
Ac = área da seção transversal limitada pelo perímetro externo da estaca.
Para uma estaca de seção regular cheia, Ap = Ac ,e portanto:
s
p
EE
K = (2.7)
2.1.5 – Estacas como elementos redutores de recalque
Burland et al. (1977), num artigo que sintetizava o “estado da arte” de fundações na
conferência internacional, daquele ano, afirmaram que na maioria dos projetos de fundações
em estacas apenas o critério de capacidade de carga era levado em consideração, a despeito do
baixo nível de recalques geralmente atingido. Estes autores sugeriram que seria muito mais
econômico em um projeto procurar o número mínimo de estacas que conduzisse a um
recalque aceitável para a fundação em questão. Introduziram, portanto, o termo “elementos
redutores de recalque” para as estacas, em projetos de grupos de estacas, em que o critério de
recalque aceitável seria o preponderante.
Tal idéia foi resgatada em alguns métodos de análise de radier estaqueado e será
mencionado em algumas partes deste trabalho.
11
2.2 – TRABALHOS PIONEIROS
Em termos de capacidade de carga de sapatas estaquadas, o trabalho de Kishida &
Meyerhof (1965) parece ter sido um dos primeiros estudos teóricos a considerar a
contribuição do bloco apoiado no solo superficial em um grupo de estacas. A partir da análise
de grupo de estacas em areias, sugeriram duas formas possíveis de ruptura destes grupos.
- para estacas muito espaçadas, a capacidade de carga da fundação seria a
soma da capacidade de carga do radier (ou bloco) com a capacidade de
carga do grupo de estacas, levando-se em conta a sobrecarga ao nível da
ponta das estacas provocada pelo bloco (ver Figura 2.2b);
- para estacas pouco espaçadas haveria uma tendência de ruptura de todas
estacas em conjunto, como se fosse uma grande estaca única (tubulão
equivalente). Neste caso, a capacidade de carga do conjunto seria
calculada como a capacidade deste “tubulão” equivalente, acrescido da
capacidade de carga do bloco superficial, considerando-se, contudo,
apenas a área do bloco externa à projeção do tubulão equivalente (área
considerada = área do bloco subtraindo a área do tubulão equivalente) –
ver Figura 2.2a.
Figura 2.2 – Formas de ruptura de uma sapata estaqueada (modificado – Phung, 1993).
Quanto ao comportamento carga x recalque de uma fundação com a presença de um
elemento superficial associado a uma estaca, o primeiro trabalho teórico pode ser atribuído a
Poulos (1968b), que considerou a interação estaca/bloco para uma estaca isolada com um
“cap”.
12
Poulos (1968b) considerou o solo como um semi-espaço elástico e o “cap” da estaca
como rígido. Esse autor apresentou um gráfico (Figura 2.3) comparando os recalques de uma
estaca com e sem “cap”.
Figura 2.3 – Efeito do “cap” no recalque de uma estaca isolada (modificado – Poulos, 1968b).
Denominando-se por “L” o comprimento da estaca, “d” o diâmetro da estaca e “dc” o
diâmetro do “cap”, observa-se na Figura 2.3 que :
- a influência do “cap” é função das relações “dc/d” e “L/d”. Quanto menor o
comprimento da estaca em relação ao seu diâmetro (L/d), maior a
interferência do “cap”, reduzindo-se os recalques;
- quanto maior o coeficiente de Poisson, maior a influência do “cap” (redução
no recalque da estaca);
- somente para estacas muito curtas (L/d < 10) a existência de pequenos
“caps” não poderia ser desprezada.
Um outro trabalho que merece ser lembrado pelo seu valor histórico é a dissertação
de mestrado de Akinmusuru (1973), que realizou uma série de testes em laboratório com
modelos reduzidos de sapatas estaqueadas em areias. Anteriormente a ele alguns autores já
haviam realizado testes com grupo de estacas com e sem o contato do bloco, mas acredita-se
que Akinmusuru (1973) tenha sido o primeiro autor a estudar, no mesmo solo, o
comportamento de uma sapata isolada, estaca isolada e do grupo de estacas com e sem o
13
contato do bloco na superfície, buscando-se isolar a parcela de contribuição da interação
bloco/estacas.
Mesmo com as críticas normalmente feitas a ensaios com modelos de escala reduzida
em areia, realizados sob a força da gravidade “1-G” e sem aplicação de qualquer sobrepressão
na superfície da areia, os resultados apontaram para a existência de uma sinergia quanto à
capacidade de carga. Akinmusuru (1973) observou uma capacidade de carga de uma sapata
estaqueada superior à soma algébrica da capacidade de carga da sapata e do grupo de estacas,
e expressou os resultados nas seguintes formas :
cgt Q + Q = Q βα (2.8)
ou
cg'
t Q + Q = Q α (2.9)
onde : Qt = capacidade de carga da sapata estaqueada;
Qg = capacidade de carga do grupo de estacas;
Qc = capacidade de carga da sapata (individualmente);
α e α’ = fatores de incremento de capacidade de carga do grupo devido à interação,
sendo geralmente maiores que “1” e função do comprimento relativo das
estacas e tamanho da sapata;
β = fator de incremento de capacidade de carga da sapata devido à presença do
grupo de estacas.
Os testes de Akinmusuru (1973) indicaram que a contribuição do bloco em contato
com o solo é função de seu tamanho e do comprimento das estacas, mas de uma forma geral,
a parcela de capacidade de carga das estacas (Qg) é a mais influenciada (aumentada) ao se
considerar a interação bloco/solo/estacas, ou seja, α >> β conforme mostrado na Figura 2.4.
Daí a sugestão da equação simplificada (Eq. 2.9), onde assume-se β = 1.
14
Figura 2.4 – Fatores de incremento na capacidade de carga das estacas e do bloco devido à
interação bloco/estacas (modificado – Akinmusuru, 1980).
2.3 – OBSERVAÇÕES EXPERIMENTAIS
A observação do desempenho de fundações, seja em modelos em laboratório ou em
testes no campo, é considerada de fundamental importância para uma melhor compreensão da
resposta de uma fundação, fornecendo também subsídios para modelos e teorias que tentam
explicar o comportamento destas fundações.
Historicamente diversos autores relataram os resultados de testes com estacas
isoladas, grupo de estacas e fundações rasas. Entretanto não há uma grande quantidade de
trabalhos enfocando grupos de estacas com o contato bloco/solo, sapatas estaqueadas ou
radiers estaqueados, principalmente em testes de campo, devido ao grande custo e
dificuldades na construção de reações que suportem altas cargas.
Não menos importante são os relatos do monitoramento do desempenho de obras
reais, onde os fatores intervenientes atuam simultaneamente e em verdadeira grandeza.
Nos itens seguintes, vários trabalhos serão relatados, apresentando observações
experimentais de sapatas estaqueadas ou radiers estaqueados, destacando-se os pontos
principais de cada um.
15
2.3.1 – Testes em laboratório
Existem dificuldades e limitações associadas a ensaios em pequena escala em
laboratório e sua extrapolação para fundações reais, principalmente devido ao pequeno nível
de tensões imposto (gravidade natural, 1-G), dimensões das amostras, amolgamento, etc. Tais
limitações, contudo, não invalidam estes trabalhos que podem ser considerados
qualitativamente representativos do comportamento de elementos de fundações, e, portanto,
passíveis de serem usados para comprovar a aplicabilidade de estudos teóricos.
Em laboratório, quando não se trata de um estudo para um caso específico, é difícil a
escolha do tipo de solo a ser empregado. As areias permitem a execução de ensaios mais
rápidos, mas geralmente apresentam ângulos de atrito maiores para baixos valores de tensões
confinantes e são mais sujeitas ao efeito escala, em função da dimensão dos grãos. Outro
problema para areias densas é a dilatância a baixos níveis de tensão. Desta forma, seriam
necessários recipientes maiores com a aplicação de pressões superficiais (ou vácuo) para
reduzir os problemas apresentados. Já para argilas, se os fatores destacados para areias não
são tão preocupantes, a dificuldade maior é a forma de preparação da amostra e instalação das
fundações, que consomem um grande tempo de espera para a dissipação do excesso de poro-
pressão (as vezes mais de 50 dias) para a realização de um único teste.
Além do trabalho de Akinmusuru (1973), já comentado no item 2.2, outros autores,
como Whitaker (1961), Ghosh (1975) e Abdrabbo (1976) (citados por Cooke, 1986),
realizaram testes com “fundações estaqueadas”, em que algumas poderiam ser consideradas
como sapatas estaqueadas. A seguir, comentam-se, em maiores detalhes, dois trabalhos
mencionados por diversas fontes da literatura.
Wiesner & Brown (1978) realizaram uma série de ensaios de radier sobre 6 e 9
estacas em uma amostra de argila pré-consolidada. As estacas possuíam diâmetros entre 9,6 a
10,1mm, comprimento de 249mm e espaçamentos na faixa de 5 a 7 diâmetros. A amostra de
argila foi consolidada em um recipiente cilíndrico, com 59cm de diâmetro e 48cm de
profundidade. Tal pesquisa visava comparar os resultados de laboratório com teorias de placas
apoiadas sobre um meio elástico. Os resultados, em geral, mostraram um bom grau de
aproximação entre os valores experimentais e os calculados pela Teoria da Elasticidade, com
uma precisão maior para a previsão de recalques e menor para os momentos gerados.
Cooke (1986) apresentou um importante trabalho, no qual fez uma revisão dos
métodos de projetos de radiers estaqueados, em solos argilosos. Neste artigo, o autor comenta
a realização de ensaios em modelo reduzido de radier sobre 9, 25, 49 e 81 estacas em
16
amostras reconsolidadas da argila de Londres. As estacas possuíam diâmetro de 3,2mm e
variou-se o comprimento e espaçamentos entre as estacas.
Figura 2.5 – Comparação do comportamento de um radier sobre 49 estacas, grupo de estacas
(7x7) e um radier isolado (modificado – Cooke, 1986).
Dentre os seus comentários, destacam-se :
- em um radier estaqueado, a contribuição do radier é maior quanto menor o
comprimento e número de estacas;
- para qualquer número de estacas, a contribuição do radier, quanto à
capacidade de carga, cresce rapidamente com o aumento do espaçamento
entre as estacas;
- até um espaçamento S/D = 4 (sendo S o espaçamento e D o diâmetro), a
capacidade de carga do radier estaqueado depende diretamente da largura do
radier;
- as estacas apresentam melhor desempenho na redução dos recalques do
radier quando são longas (relação comprimento da estaca/largura do radier
>10);
- o radier estaqueado é mais rígido (razão carga/recalque) do que o grupo de
estacas sem o contato do bloco, mas para a carga de trabalho (FS entre 2 e
3), o acréscimo na rigidez não foi grande, sendo que nos ensaios não
ultrapassou 30% (ver Figura 2.5);
17
- assim como descrito por Hooper (1979), o autor constatou que uma pequena
quantidade de estacas foi suficiente para reduzir os recalques de um radier;
- uma otimização do projeto de um radier estaqueado, a fim de que este tenha
uma maior contribuição no desempenho da fundação, é conseguido para
maiores espaçamentos entre as estacas (S/D >4);
- em geral os recalques foram um pouco menores do que os previstos pela
Teoria da Elasticidade.
2.3.2 – Testes em centrífuga
O estudo do comportamento de sapatas estaqueadas em laboratório, sob a ação da
gravidade normal (1-G) e através de modelos reduzidos, apresenta algumas limitações e
restrições já mencionadas no item anterior. A opção da realização de ensaios no campo,
principalmente em grandes grupos de estacas, nem sempre é viável devido aos altos custos e
às grandes cargas requeridas para o sistema de reação.
Neste contexto, os ensaios de centrífuga vêm ganhando uma especial atenção no
estudo de sapatas estaqueadas por permitir a avaliação, qualitativa e quantitativa, de certos
aspectos inerentes a este tipo específico de fundação. Dentre alguns trabalhos, destacam-se os
seguintes :
Millan et al. (1987a) e Millan et al. (1987b) realizaram vários ensaios de estacas
isoladas e grupos de 2 e 5 estacas, com e sem o contato do bloco na superfície. O solo em
questão era uma areia, cuja densidade relativa foi variada nos diferentes ensaios. Nesses
trabalhos não se pretendia avaliar o desempenho de uma sapata estaqueada, mas apenas
verificar a importância de se considerar o contato do bloco em projetos típicos de grupos de
estacas, sendo, portanto, utilizado apenas o espaçamento padrão de três diâmetros entre as
estacas. Entretanto os ensaios mostraram alguns resultados interessantes :
- o contato do bloco com a superfície da areia implicou num aumento da
capacidade de suporte de 5 a 7% para os grupos de estacas;
- os autores verificaram que o contato do bloco com o solo aumentou as
tensões laterais na metade superior do fuste das estacas. Esses autores
creditaram o aumento da capacidade de suporte das estacas a esse aumento
das tensões laterais;
18
- até a carga de trabalho, com um fator de segurança de 2, o contato do bloco
com o solo pouco alterou o a resposta carga x recalque do grupo de estacas,
mas ao se aproximar da ruptura a diferença de comportamentos se acentuou;
- num grupo de 5 estacas, a central absorveu mais carga do que as outras, mas
teve uma menor parcela de carga atingindo a ponta. Os autores atribuíram
este interessante efeito à interação entre as estacas somado ao efeito do
contato bloco/solo;
- quando havia o contato bloco/solo, a parcela de carga atingindo a ponta das
estacas era menor comparado com o grupo de estacas sem o contato
superficial;
- para estacas isoladas, o recalque em ensaios centrifugados foi de 10 a 15
vezes maior do que as previsões elásticas. Já para grupo de estacas, os
recalques medidos ficaram em média três vezes menores do que as
previsões teóricas. Os autores acreditam que nestes últimos ensaios tenha
ocorrido uma melhoria do solo devido à instalação de estacas adjacentes.
Thaher & Jessberger (1991) realizaram alguns testes em centrífuga com radiers
estaqueados sobre uma argila reconsolidada saturada para investigar o comportamento da
fundação do edifício “Fair Tower”, com 256 de altura, na cidade de Frankfurt-Alemanha. Os
resultados de tais testes foram comparados aos valores medidos na obra, destacando-se as
seguintes observações :
- a distribuição de carga entre as estacas e o radier ocorreu de forma bastante
semelhante;
- os recalques previstos no teste de centrífuga, entretanto, foram,
relativamente, várias vezes superiores aos valores medidos na obra.
Horikoshi & Randolph (1996) apresentaram os resultados de 6 ensaios realizados em
centrífuga para um radier flexível sobre 0, 5, 9, 21 e 69 estacas, que representavam a fundação
de um tanque de 15m de altura e 14m de diâmetro assentado sobre uma camada de argila
(Caulim consolidado). Destacam-se os seguintes pontos nesse trabalho :
- a capacidade de carga de uma estaca foi aumentada quando da presença do
“cap” sobre o seu topo, presumivelmente devido ao acréscimo das tensões
horizontais atuando no fuste da mesma;
- a utilização de poucas estacas (9) na região central da fundação, que
suportavam apenas 15 a 25% da carga total, foi suficiente para reduzir os
recalques diferencias em quase 70%, em comparação com o radier não
19
estaqueado. Os recalques médios ficaram, no entanto, praticamente
inalterados.
2.3.3 – Testes de campo
Os ensaios com protótipos de fundações no mesmo solo em que seria executada a
fundação real, sem dúvida alguma, são a melhor forma para se levar em consideração a
maioria das propriedades dos solos intervenientes na resposta daquele tipo específico de
fundação (Poulos, 1989). Dentre alguns trabalhos, vale a pena mencionar :
Garg (1979) realizou algumas provas de carga em estacas escavadas manualmente,
com base alargada, em areias siltosas de deposição aluvionar na Índia. Foram realizados
ensaios com placas superficiais, estacas isoladas e grupos de estacas com e sem o contato
bloco/solo. As estacas possuíam diâmetro de 15cm no fuste, 37.5cm na base e 3m de
comprimento. Os grupos ensaiados possuíam 2, 4 e 6 estacas, variando-se o espaçamento
entre 1,5; 2 e 2,5 vezes o diâmetro da estaca. Garg (1979) observou os seguintes resultados:
- as provas de carga em placas foram realizadas nas estações seca e chuvosa.
Os resultados, durante a estação chuvosa, apresentaram uma redução de
60% na capacidade de suporte e um comportamento menos rígido;
- o aumento do espaçamento de 1,5 para 2,5 implicou num leve aumento da
capacidade de carga do grupo de estacas sem o contato do bloco, ou seja,
uma melhor eficiência. Chama-se aqui de “eficiência” a razão entre a carga
total do grupo e o número de estacas multiplicado pela capacidade
individual de uma estaca isolada;
- quando o bloco estava em contato com o solo, a carga absorvida pelo grupo
foi maior do que quando o bloco não se apoiava no mesmo. Entretanto, a
porcentagem de carga absorvida pelo bloco não foi fixa e dependia do nível
de carregamento;
- o autor sugere a possibilidade de se estimar a capacidade de carga do grupo
de estacas, com o apoio do bloco no solo, como a soma das cargas últimas
das estacas à capacidade de carga do bloco, considerando, entretanto,
somente a área do bloco externa à projeção das estacas, nos moldes
sugeridos por Kishida & Meyerhof (1965);
- os grupos de estacas sem o contato do bloco na superfície apresentaram
“eficiência” decrescente com o aumento do número de estacas;
20
- para grupos com o contato com o solo, o fator de eficiência também foi
decrescente com o aumento do número de estacas, mas crescente com o
aumento do espaçamento entre as estacas, o que pode ser explicado pelo
aumento da área de contato, entre as estacas, do bloco com o solo,
similarmente ao observado por Cooke (1986);
- a rigidez de grupos de estacas sem o contato bloco/solo foi menor do que
quando o bloco tocava a superfície do solo.
Vale a pena destacar que os testes, realizados por Garg (1979), foram apenas com
grupos de estacas com pequenos espaçamentos entre as mesmas, típico do projeto tradicional
de um grupo de estacas, e não abordaram situações mais genéricas de um radier estaqueado
com maiores espaçamentos entre as estacas.
Liu et al. (1985) apresentaram os resultados de uma impressionante série de 51
provas de carga de estacas isoladas e grupos de estacas, num total de 330 estacas escavadas
ensaiadas nesta bateria de testes. Esses autores variaram as características dos testes nos
seguintes intervalos :
Diâmetro : 12,5 a 33cm;
Comprimento da estaca : 8D a 23 D (D = diâmetro);
Espaçamento : 2D a 6D;
Número de estacas no grupo : 2 a 16;
Com e sem inundação anterior ao ensaio.
Estes testes foram realizados na China, próximos à uma barragem do Rio Amarelo,
em um depósito de areia siltosa uniforme, com índices de vazios entre 0,85 a 0,95 e grau de
saturação entre 40-50%, com reologia não declarada. Destacam-se, abaixo, algumas
observações citadas pelos autores:
- no teste de um grupo de 9 estacas, espaçamento 3D e o bloco apoiado no
solo, a estaca central absorveu a menor carga dentre as estacas até a
completa mobilização da capacidade de carga das estacas externas.
Entretanto, após este ponto, a estaca central passou a absorver a maior carga
(maior carga última), fato que os autores atribuíram ao maior acréscimo nas
tensões horizontais de confinamento desta estaca;
- o comprimento da estaca (L) em relação ao tamanho do bloco (B)
influenciou na forma de mobilização do atrito lateral. Para valores de
L/B>1,5, o atrito lateral foi maior do que o encontrado para uma estaca
isolada. Quando a relação L/B era inferior a 1 (um), o valor da parcela de
21
atrito lateral foi menor do que o medido no teste da estaca isolada. Isto
mostra a importância das deformações relativas estaca/solo na região
próxima ao bloco;
- os grupos de estacas, sem o contato bloco/solo, apresentaram um maior
atrito lateral último do que o radier estaqueado similar, para todos os
espaçamentos testados;
- a resistência residual de ponta é aumentada tanto para o grupo de estacas
quanto para o radier estaqueado, em relação a uma estaca isolada.
Entretanto, o aumento é maior para a situação de um radier estaqueado
devido às tensões de compressão do contato bloco/solo. Este aumento na
resistência de ponta foi cada vez menor quanto mais longa a estaca;
- os autores não observaram a ruptura “na forma de bloco”, como sugerido
por Kishida & Meyerhof (1965), mesmo para pequenos espaçamentos
(S/D=2). Desta forma não recomendam a utilização do método “tubulão
equivalente” para representar um radier estaqueado;
Com base nos resultados, os autores propuseram uma expressão para a capacidade de
carga:
( ) Q Q Q N Q cpusu st ++= bηη (2.10)
onde: Qt = capacidade de carga última do radier estaqueado;
Qc = capacidade de carga do bloco isolado;
Qsu = atrito lateral último de uma estaca isolada;
Qpu = carga última de ponta de uma estaca isolada;
N = número de estacas;
ηs = fator de influência no atrito lateral devido à interação bloco/solo/estaca;
ηb = fator de influência na carga da ponta devido à interação
bloco/solo/estaca.
sendo :
sss c G =η (2.11)
bbb c G =η (2.12)
22
onde : Gs e Gb = fatores devido à interação estaca/solo/estaca;
cs e cb = fatores devido à interação radier/solo/estaca.
Segundo Liu et al. (1985), os parâmetros “ηs” e “ηb” podem assumir valores tanto
maiores como menores do que “1”, dependendo do número de estacas, espaçamento e
comprimento relativo das estacas (L/B). Nos testes realizados ficaram entre 0,36 e 1,51.
No Brasil, poucos foram os trabalhos em que se realizaram testes de campo em
grupos de estacas instrumentadas, a fim de separar a carga suportada pelas estacas e pelo
bloco. Dentre estes, encontra-se a série de provas de carga realizada no Campo Experimental
da Universidade de São Paulo, situado no campus de São Carlos, com grupos de 2, 3 e 4
estacas, onde se mediu a carga em cada estaca, bem como a pressão em alguns pontos sob o
bloco (geralmente no ponto central). Diversos autores publicaram estes resultados (Senna Jr et
al., 1993; Fernandes, 1995; Rezende, 1995 entre outros). Um dos objetivos dos pesquisadores
da USP de São Carlos era avaliar a contribuição do bloco quando em contato com o solo, mas
em uma configuração típica de “projeto em grupos de estacas” com espaçamento entre as
estacas de 3D e bloco rígido. Verificou-se que a carga absorvida pelo bloco variou entre 9 e
16% da carga total próximo à ruptura do sistema de fundação, porém a carga no bloco era
inferior a 5% do total quando menos de 50% da carga última estava aplicada (solo com teor
de umidade natural).
Vale a pena destacar que o solo em questão é semelhante ao da região de Brasília,
por se tratar de uma camada superficial de argila altamente intemperizada, estruturada, de
baixa capacidade de suporte e comportamento colapsível. Os resultados encontrados estão de
acordo com diversos outros trabalhos, como o de Poulos (1989), que afirmam que grupos de
estacas, com pequeno espaçamento entre as estacas e assentados sobre um solo de baixa
capacidade de suporte, terão apenas uma pequena parcela de carga absorvida pelo bloco e a
sua consideração é perfeitamente desprezível na resposta da fundação.
Décourt et al. (1995) relataram a realização de uma prova de carga de uma sapata
quadrada (2,5 x 2,5 x 1,6m) sobre uma estaca (D= 50cm e L= 10m) em um saprólito de
migmatito, cuja textura era a de uma areia siltosa. A prova de carga foi realizada através do
método de carregamento lento (SML), acompanhado do descarregamento e posterior ensaio
com carregamento rápido (QML). Ambos os resultados foram semelhantes, tendo a estaca
absorvido na faixa de 20 a 35% da carga atuante. Este ensaio foi levado a altos níveis de
carga, suficiente para mobilizar totalmente o valor último de capacidade de carga da estaca.
Uma análise deste ensaio será feita no Capítulo 6.
23
Décourt (1996) e Campos & Sobrinho (1996) relataram sobre outra prova de carga
de uma sapata de 1,8x1,8x1,6m sobre uma estaca (D = 50cm e 9,6m de comprimento),
devidamente instrumentada. Embora tenha-se chegado a um alto valor de carga atuante no
sistema de fundação (7,2 MN), devido a problemas técnicos não foi possível medir a
porcentagem de carga absorvida em cada elemento.
Nacionalmente, dois termos específicos ficaram conhecidos para caracterizar a
associação de uma sapata com uma estaca. Décourt (1994) empregou o termo "estaca-T" se
referindo a uma sapata apoiada sobre uma estaca centrada. Val (1995) adotou "estapata" para
definir a combinação de uma sapata e uma estaca, mas que não estariam interligados
inicialmente. Um pequeno espaço seria deixado entre as partes a fim de que a sapata
suportasse uma maior parcela inicial de carga. Infelizmente poucos trabalhos comentaram o
desempenho destas configurações.
2.3.4 – Desempenho de obras
Poucos ainda são os relatos de obras cujas fundações foram projetadas em “radier
estaqueado” tirando proveito da interação radier-solo-estaca.
O’Neill et al. (1996) apresentaram ao Comitê Técnico (TC-18) da ISSMFE um
relatório dos principais casos históricos de obras encontrados na literatura, cujas fundações
foram em radier estaqueado. Estes autores colecionaram 15 casos históricos de edifícios
residenciais ou não, nos quais a fundação era composta pela associação de um radier com um
grupo de estacas. Destaca-se, porém, que mais da metade desta relação ainda foi concebida e
projetada para funcionar como “grupo de estacas tradicionais”. Comentam-se, a seguir, 7
casos de obras recentes com a fundação projetada segundo o conceito de “radier estaqueado”.
2.3.4.1 – Messeturm (Alemanha)
Com 256m de altura, este é um dos edifícios mais altos da Europa. A Figura 2.6
mostra uma comparação de seu perfil com outras grandes obras da cidade de Frankfurt-
Alemanha. Construído na segunda metade da década de 80, tal obra já teve o seu desempenho
relatado e analisado por diversos autores (Sommer et al., 1985; Sommer, 1993; Franke, 1991;
Franke et al., 1994; El-Mossalamy & Franke, 1997 entre outros). A Figura 2.7 apresenta a
disposição das estacas, bem como a instrumentação empregada nesta obra.
24
Figura 2.6 – Edifício Messeturm e outros em Frankfurt (modificado – El-Mossalamy &
Franke, 1997)
O solo local é constituído por uma matriz de argila sedimentar (argila de Frankfurt),
pré-adensada, do período terciário, intercalada por veios de areia, até a profundidade de 70m.
O teor de umidade natural era de 35 ± 10% (próximo ao valor de LP). A resistência não-
drenada desta argila apresentava valores crescentes com a profundidade, partindo de 100 kPa
na cota do radier até valores entre 200 e 300 kPa na profundidade da ponta das estacas. O
lençol freático se encontrava a 7m da superfície.
Uma fundação em radier isolado para esta obra já seria suficiente em termos de
capacidade de carga, pois apresentava um Fator de Segurança (FS) entre 3,4 (com parâmetros
não-drenados) a 5,6 (para parâmetros drenados). Entretanto, a estimativa dos recalques se
aproximava a 40mm, e foi considerada exagerada. Optou-se pela inclusão de algumas estacas
(64) à fundação, de tal forma que estas estacas atingiriam os valores máximos de capacidade
de suporte. A capacidade de carga das 64 estacas representava uma parcela de apenas 7 a 12%
da capacidade do radier isolado, ou seja, as estacas foram utilizadas como verdadeiros
“elementos redutores de recalques”.
25
Segundo El-Mossalamy & Franke (1997), comparando-se a fundação em radier
estaqueado com a hipótese de um radier isolado, obteve-se :
- redução do recalque máximo em 55%;
- redução do recalque diferencial em 60%;
- redução dos momentos fletores no radier em 35%.
A instrumentação da fundação constatou os seguintes fatos interessantes :
- as estacas realmente atingiram suas capacidades máximas de carga, sendo
que o atrito lateral máximo foi mobilizado de baixo para cima, inversamente
ao comportamento típico de uma estaca isolada;
- as estacas absorveram 60% da carga total, contra os 55% estimados;
- o efeito da interação com os outros elementos aumentou a capacidade de
carga individual das estacas entre 10 a 20%, e tornou o comportamento
destas estacas menos rígido quando comparado à estaca isolada;
- para baixos valores de carga, as estacas externas absorveram maiores cargas.
À medida que se aproximou da mobilização máxima de carga nas estacas,
os valores de carga, suportados por todas as estacas, ficaram bem próximos.
Randolph (1994) criticou a concepção deste projeto por não ter incluído estacas na
região central do radier, o que teria sido responsável pelos recalques diferenciais ainda
observados (distorções angulares na faixa de 1:4000). Esse autor sugeriu que a inclusão de
algumas poucas estacas na região central poderiam praticamente anular este recalque
diferencial do radier estaqueado.
26
Figura 2.7 – Fundação do Ed. Messeturm (modificado – El-Mossalamy & Franke, 1997).
27
2.3.4.2 – Torhaus (Alemanha)
A Figura 2.8 apresenta uma representação esquemática da fundação utilizada.
Figura 2.8 – Representação esquemática do Ed. Torhaus (modificado – O’Neill et al., 1996).
Este edifício, também situado na cidade de Frankfurt, possui 130m de altura e seu
perfil está representado pela letra “A” da Figura 2.6. Sommer et al. (1985) apresentaram
maiores detalhes deste edifício. O solo local é constituído basicamente por uma camada de
cascalho com 2,5m de espessura, abaixo da base do radier. Sob esta camada, encontra-se a
28
argila sedimentar de Frankfurt (com resistência não-drenada variando de 100 a 200 kPa)
intercalada por finas camadas de areia.
A fundação deste edifício foi constituída por dois radier de 15 x 22m, separados por
uma distância de 15m, tendo cada um 42 estacas escavadas, de 90cm de diâmetro e 20m de
comprimento. As estacas foram distribuídas em uma malha retangular com espaçamentos
entre 3 a 3,5 vezes o diâmetro delas.
Embora numa configuração tradicional, as estacas foram projetadas para serem
totalmente mobilizadas sob a carga de trabalho da fundação. Segundo Sommer et al. (1985), a
previsão era de que o grupo de estacas suportaria 75% da carga total, ficando 25% para o
radier, com um recalque médio previsto de 16cm. À época da referida publicação, o edifício
estava com aproximadamente 2/3 da estrutura pronta e apresentava um bom grau de
aproximação das previsões.
2.3.4.3 – Westend St. 1 (Alemanha)
Também situado na cidade de Frankfurt (letra “C” na Figura 2.6), este edifício possui
aproximadamente 208m de altura e teve a fundação da torre principal executada como um
radier estaqueado, e está representado na Figura 2.9. O solo local é a argila de Frankfurt (já
citada nos dois casos anteriores), com parâmetros médios de resistência na ordem de
c' = 20 kPa e φ' = 20°.
O radier, com 47 x 62m, possui uma espessura de 4,5m na região central, sendo
reduzido para 3,0m nas bordas. Foram utilizadas 40 estacas escavadas com diâmetro de 1,3m
e 30m de comprimento. O espaçamento foi aproximadamente uniforme, mas não foram
utilizadas estacas próximas às bordas do radier (ver Figura 2.9). Maiores detalhes sobre este
edifício podem ser encontrados em Franke et al. (1994), El-Mossalamy & Franke (1997) e El-
Mossalamy & Franke (1999).
Segundo esses autores, a previsão do comportamento foi bem próximo das medições,
ficando a distribuição de carga em aproximadamente 50% para o grupo de estacas e 50% para
o radier. A interação radier-solo-estacas reduziu a rigidez das estacas, mas aumentou sua
capacidade de suporte entre 11 e 67% em relação ao comportamento de uma estaca isolada
similar. Assim como no caso do Ed. Messeturm, as estacas mobilizaram a capacidade de
carga máxima tendo a mobilização máxima do atrito lateral ocorrido de baixo para cima. As
medições dos momentos fletores no radier, quando estaqueado, indicaram uma redução
aproximada de 40% comparando-se com a hipótese de um radier não-estaqueado.
29
Figura 2.9 – Fundação do Ed. Westend St. 1 (modificado – El-Mossalamy & Franke, 1999).
30
2.3.4.4 – Treptowers (Alemanha)
Este edifício está situado na cidade de Berlim (Alemanha), possuindo 121m de
altura. A fundação foi projetada como um radier estaqueado, tendo o radier uma área de 37,1
x 37,1m e espessura entre 2 a 3m. As 54 estacas escavadas, com diâmetro de 88cm, possuíam
comprimentos entre 12,5 a 16m. O solo no local é constituído por uma camada de areia
média, com compacidade variando de fofa a densa entre as cotas de 3 a 40m (a base do radier
estava na cota 8m). Uma representação esquemática desta fundação pode ser vista na Figura
2.10. Maiores detalhes podem ser obtidos em Katzenbach & Reul (1997) e Reul (1998).
Figura 2.10 – Fundação do Ed. Treptowers (modificado – Reul, 1998).
Segundo Reul (1998), a previsão do comportamento, utilizando um modelo elasto-
plástico (lei de fluxo não-associada) implementado em um programa baseado no M.E.F.,
conseguiu simular bem o desempenho da obra. As estacas suportaram 65% da carga e o radier
35%, sendo que o recalque médio era de 6,3cm após o término da obra. As estacas não
atingiram o seu limite da capacidade de suporte, mas apresentaram uma considerável redução
na rigidez devido à interação radier-solo-estacas.
2.3.4.5 – QV1 (Austrália)
Trata-se de um edifício com 42 andares na cidade de Perth (Austrália), cuja fundação
foi feita com 5 sapatas estaqueadas. Uma representação da fundação pode ser vista na
31
Figura 2.11 e maiores detalhes obtidos em Smith & Randolph (1990), Randolph & Clancy
(1994) e Randolph (1994).
Figura 2.11 – Fundação do QV1, Perth-Austrália (modificado – Randolph & Clancy, 1994).
O projeto empregou 280 estacas escavadas, de 80cm de diâmetro e 20m de
comprimento, em uma disposição aproximadamente uniforme. As estacas não foram
totalmente mobilizadas, mas ficaram com uma faixa de fator de segurança entre 2,6 a 3,5.
O grupo de estacas suportou aproximadamente 75% da carga e o radier 25%, e os
recalques variaram entre 17 a 40mm.
2.3.4.6 – Ed. Akasaka (Brasil)
Este edifício situa-se na cidade de São Paulo. O projeto estava previsto em sapatas
isoladas sob cada pilar. Para reduzir o recalque do pilar (SP11) com maior carga se avaliou a
possibilidade do uso de uma sapata estaqueada.
Poulos (1994b) comenta que somente a sapata com 7,5 x 5,5m suportaria a carga do
pilar com um fator de seguraça de 1,57 e um recalque previsto superior a 50mm, o que foi
considerado inaceitável. Decidiu-se pela inclusão de algumas estacas de concreto pré-
moldado, com 52cm de diâmetro, 12,5m de comprimento, que possuiriam capacidade de
carga individual de 2,5MN. Esse autor apresentou um estudo paramétrico para a escolha da
quantidade de estacas a ser utilizado sob esta sapata. A Figura 2.12 mostra uma vista da planta
32
de fundações e a Tabela 2.1 apresenta uma comparação dos Fatores de Segurança possíveis
para as diferentes estratégias de projeto.
Figura 2.12 – Fundação do Ed. Akasaka, São Paulo (modificado – Poulos, 1994b).
Optou-se por um projeto final de uma sapata sobre 6 estacas, que seriam totalmente
mobilizadas, mas garantindo um fator de segurança global (F.S.) da ordem de 2,25 para a
fundação, e ainda limitando-se o recalque desta fundação em 30mm. Nesta condição as
estacas suportariam aproximadamente 65% da carga e o radier os 35% restantes. Infelizmente
nada foi publicado sobre o acompanhamento desta obra até o presente momento.
Tabela 2.1 – Ed. Akasaka – FS x Número de estacas (modificado – Poulos, 1994b).
Estratégia de Fator de Segurança (FS) Número de Estacas
Projeto p/ Estacas Geral requerido Estacas suportando toda a carga 2,5 4,1 23 Estacas com baixo fator de segurança 1,45 3,0 13 Estacas totalmente mobilizadas 1,0 2,5 8 Estacas totalmente mobilizadas e 1,0 2,0 4 Baixo FS global Radier isolado (sem estacas) --- 1,57 0
33
2.3.4.7 – Edifício residencial de cinco pavimentos em Tókio (Japão)
Yamashita et al. (1994) e Yamashita et al. (1998) descreveram o caso histórico de
um edifício residencial com cinco pavimentos, na cidade de Tókio, cuja fundação foi
projetada em radier estaqueado e teve seu comportamento monitorado por instrumentação sob
o radier e em algumas estacas.
Os autores avaliaram a possibilidade de se utilizar somente o radier (23 x 24m) como
a fundação para esta obra, mas estimaram um grande recalque no centro do mesmo, bem
como elevadas distorções angulares entre os pilares. Face a este problema, optaram por incluir
algumas estacas a fim de atuarem como elementos redutores de recalque. Foram utilizadas 16
estacas mistas (um perfil-H de aço envolto por solo-cimento), com diâmetro de 0,8m e
comprimento aproximado de 16m. A Figura 2.13 mostra uma representação esquemática do
perfil do solo local e também do posicionamento das estacas.
Figura 2.13 – Caso histórico de um edifício residencial em Tókio (modificado – Yamashita et
al., 1994).
Yamashita et al. (1994) relataram que na época da conclusão da obra foram
registrados recalques máximos da ordem de 20mm, e uma parcela de 50% da carga total
atuante teria sido absorvida pelo grupo das estacas.
Cunha et al. (2000a) reavaliaram este caso analisando diversas combinações de
espessura do radier, número, posicionamento e comprimento das estacas. Estes autores
atestaram que uma otimização do projeto ainda seria possível, mesmo respeitando limites
particulares para recalques máximo e diferencial.
34
2.4 – MÉTODOS DE ANÁLISE
A previsão do comportamento de uma sapata estaqueada ou radier estaqueado é uma
tarefa complexa devido ao grande número de fatores envolvidos na interação sapata-solo-
estacas. Nesta seção apresentam-se, de maneira resumida, alguns dos métodos que tentam
representar o comportamento de um radier estaqueado. Lembra-se, mais uma vez, que foge à
proposta desta pesquisa o enfoque de métodos específicos para estacas isoladas ou grupos de
estacas (sem o contato bloco/solo) e por isto foram omitidos.
Segundo Poulos (1994b), o processo racional do projeto de um radier estaqueado deve
envolver dois estágios:
- “preliminar”, onde se verifica a viabilidade do uso de um radier
estaqueado, bem como e estimativa da dimensão do radier e o número de
estacas a se empregar. Este estágio deve envolver cálculos simples,
normalmente sem o auxílio de um computador.
- “detalhamento do projeto”, segunda etapa onde se busca obter a
otimização do número, posicionamento e dimensões das estacas. A
otimização da espessura do radier também é estudada. Esta etapa deverá
fornecer detalhada distribuição dos recalques, forças e momentos atuantes
no radier e estacas. Certamente, nesta etapa, far-se-á necessário o uso de
computadores e programas específicos.
Neste contexto, os métodos podem ser classificados em duas categorias :
“Simplificados ou Preliminares” e “Detalhados ou Métodos Numéricos”.
2.4.1 – Métodos Simplificados
2.4.1.1 – Correlações empíricas
a) Capacidade de Suporte :
Kishida & Meyerhof (1965), conforme mencionado no item 2.2, sugeriram que a
capacidade de carga de uma “fundação estaqueada” pode ser estimada por :
cgt Q Q Q += (2.13)
35
onde : Qt = capacidade de carga total da fundação;
Qg = capacidade de carga do grupo de estacas;
Qc = capacidade de carga do radier.
Os valores de Qg e Qc são funções da forma prevista de ruptura, que por sua vez
basicamente é função do espaçamento entre estacas.
Akinmusuru (1973) apresentou a equação:
cgt Q Q α' Q += (2.14)
onde : α’ = fator de aumento da capacidade de carga do grupo de estacas devido à
interação radier-solo-estacas. (ver Figura 2.4).
Liu et al. (1985), com base em ensaios de campo, sugeriram:
cbbsst Q )Q η Q (η N Q ++= (2.15)
onde : N = número de estacas;
Qs = capacidade de carga por atrito lateral de uma estaca isolada;
Qb = capacidade de carga da ponta de uma estaca isolada;
ηs = fator de influência na carga do fuste devido às interações radier-solo-
estaca;
ηb = fator de influência na carga da ponta devido às interações radier-solo-
estaca;
Phung (1993), generalizando a proposta de Liu et al. (1985), propôs:
c6b4b1bs4s1st Qη )Q η η Q η η( N Q ++= (2.16)
onde: η1s = fator de influência no atrito lateral das estacas devido às interações
estaca-solo-estaca;
36
η4s = fator de influência no atrito lateral das estacas devido às interações radier-
solo-estaca;
η1b = fator de influência na resistência de ponta devido às interações estaca-
solo-estaca;
η4b = fator de influência na resistência de ponta devido às interações radier-
solo-estaca;
η6 = fator de influência na capacidade de carga do radier devido às interações
radier-solo-estaca;
Em todos estes métodos são apresentados ábacos para os diversos valores de “α” e “η”
com base nos ensaios realizados por cada autor. Ressalva-se que estas “calibrações” foram
para perfis específicos de solos, e devem ser aplicados com cautela em condições distintas.
El-Mossalamy & Franke (1997) consideram a proposta de Kishida & Meyerhof (1965)
como um limite inferior e a equação de Phung (1993), Eq. (2.16), como um limite superior.
Entretanto, por simplicidade e conservadorismo, sugerem a adoção da proposta dos primeiros
como uma aproximação inicial. Além do mais, na grande maioria dos casos, a capacidade de
carga não é o fator decisivo da fundação, uma vez que o radier sozinho seria capaz de suportar
quase ou toda carga atuante. O fator decisivo no dimensionamento da fundação é o controle
de recalque total e/ou diferencial.
b) Recalque Médio :
Não existe nenhuma correlação específica para “radier estaqueado”. Geralmente são
mencionadas correlações também utilizadas para grupos de estacas. Este procedimento é
justificado por alguns, baseado no fato de que, na maioria dos casos, é o grupo de estacas que
comanda a fase inicial dos recalques, ou seja, antes da mobilização completa da capacidade de
carga de todo o grupo de estacas, estas suportariam a maior parcela da carga e, portanto,
ditariam o recalque do sistema de fundação. Por simplicidade, as correlações são expressas
em termo do Fator de Recalque (Rs), que é a razão entre o recalque do grupo de estacas e o
recalque de uma estaca isolada. Citam-se, abaixo, algumas correlações mencionadas na
literatura:
Skempton (1953) sugeriu a seguinte equação:
2
12 B9 4B Rs ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++
= (2.17)
37
onde: B = largura do grupo de estacas (em metros).
Meyerhof (1959) propôs:
2
rn1 1
3c - 5 c
Rs
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= (2.18)
onde : c = S/D = relação espaçamento/diâmetro da estaca;
nr = número de linhas de estacas.
Vésic (1969) sugeriu:
DB Rs = (2.19)
onde: B = largura do grupo de estacas;
D = diâmetro das estacas.
Randolph, em Fleming et al. (1985), propôs:
wn Rs = (2.20)
onde : n = número de estacas;
w = expoente, geralmente entre 0,4 e 0,6 para a maioria dos grupos. O valor
“0,5” vem sendo empregado por diversos autores, como Poulos (1993a).
Poulos & Davis (1980) propuseram uma série de ábacos para a determinação de Rs,
considerando fatores de interação entre estacas. Estes fatores foram calculados, pelo M.E.C.,
supondo válido o princípio da superposição dos campos de deformação para pontos próximos
a várias estacas. Os fatores de interação, além das propriedades elásticas do solo e das estacas,
dependem fundamentalmente do espaçamento entre os elementos envolvidos.
38
2.4.1.2 – Fundações equivalentes
Buscando uma maior simplificação, diversos autores tentam transformar o radier
estaqueado em outra fundação “equivalente” (um radier, tubulão ou pórtico), a fim de utilizar
outras correlações e teorias já estabelecidas. Obviamente as simplificações terão um melhor
resultado em certos tipos de solos do que em outros, mas conforme lembrado por Poulos
(1993a), “as imprecisões envolvidas no uso de métodos aproximados geralmente são menos
significativas do que as incertezas envolvidas na determinação dos parâmetros geotécnicos”.
Entre as equivalências, vale a pena destacar as descritas abaixo:
a) Radier Equivalente:
Este método é utilizado para prever o recalque de um radier estaqueado. A proposta
básica vem da sugestão feita por Terzaghi (1943), que considerou um grupo de estacas
equivalente a um radier situado acima da ponta das estacas, a uma distância de “1/3” do
comprimento das estacas. A partir desta hipótese seriam calculados os acréscimos de tensões
e o recalque médio da fundação, utilizando-se a teoria da elasticidade ou o método de
espraiamento de tensões na proporção “2:1” (vertical:horizontal). Randolph (1994) sugeriu
uma alteração para incorporar o tamanho do radier (ver Figura 2.14)
Figura 2.14 – Radier equivalente. Proposição de Randolph (modificado – Randolph, 1994).
39
Thaher & Jessberger (1990) sugeriram um “método radier equivalente modificado”
para calcular o recalque de um radier estaqueado, em que a carga aplicada é transferida para o
solo através de vários radiers, em diversas profundidades, ao invés de uma única posição.
Embora tal método tenha mostrado bom resultado para o caso analisado por esses autores, não
ficou tão simples a sua utilização como seria a idéia básica de um “método simplificado”.
b) Tubulão Equivalente:
Este método foi proposto por Poulos & Davis (1980), e alterado em Poulos (1993a).
Supõe que o grupo de estacas possa ser considerado como um único “tubulão equivalente”,
com diâmetro igual a:
- estacas predominantemente por atrito lateral:
Geq A 1,27 d = (2.21)
- estacas onde predomina a carga na ponta:
Geq A 1,13 d = (2.22)
onde: AG = área da figura plana circunscrita ao grupo de estacas.
O módulo elástico (Eeq) do “material” do tubulão equivalente seria calculado como
uma média ponderada dos módulos de elasticidade do solo (Es) e das estacas (EP):
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
G
ps
G
ppeq A
A - 1 E
AA
E E (2.23)
onde: Ap = é a soma das seções transversais de todas as estacas.
Após se reduzir o grupo de estacas ou radier estaqueado em um tubulão equivalente,
poder-se-ia utilizar alguma solução teórica aplicável a estacas isoladas, como por exemplo
Randolph & Wroth (1978) ou Poulos & Davis (1980).
Poulos (1993a) analisando alguns casos de grupos de estacas sugeriu que a solução
“tubulão equivalente” seria mais aplicável para pequenos grupos de estacas (<16 estacas), e
“radier equivalente” seria mais adequado a grandes grupos (>16 estacas).
40
Randolph (1994) comparou a solução “tubulão equivalente” com métodos numéricos
para diversos valores de espaçamento, comprimento, e grupos com até 289 estacas, e
considerou bastante razoável a solução estimada pelo método “tubulão equivalente”,
principalmente em termos de análise simplificada e preliminar. Em geral houve uma leve
tendência em superestimar os recalques previstos.
c) Pórtico Equivalente:
Para grupo de estacas existe a proposta de Schiel (1970), que considera o grupo como
um pórtico, desprezando a presença do solo entre as estacas. Para radier estaqueado foi
proposta uma extensão deste método por Desai et al. (1981). Esses autores apresentaram uma
solução onde, além do pórtico representando as estacas e o bloco, o solo é considerado como
um meio de Winkler, substituído por uma série de molas.
Esta hipótese não considera a interação dos diversos elementos, uma vez que o meio
de Winkler não transmite esforços entre os elementos. Cabe ainda lembrar que o módulo de
reação do solo (constante das “molas” de Winkler) depende da geometria do problema,
tornando mais complexa a sua estimativa para cada problema em particular.
El-Mossalamy & Franke (1997) afirmaram que este método pode dar resultados
satisfatórios quanto aos esforços internos no radier, mas usualmente leva a estimativas irreais
de recalque.
Poulos (1999) mostra que o modelo de Winkler, aplicado na análise de um radier,
fornece resultados razoáveis quanto aos esforços internos (momentos fletores e tensões
cisalhantes), quando se trata de uma única carga pontual aplicada. À medida que o número de
pontos de carga aumenta, sendo a carga distribuída um limite extremo, a diferença dos
resultados do modelo de Winkler, em relação a métodos mais precisos, passa a ser muito
representativa, e, portanto, não deveria ser utilizado nestes casos.
2.4.1.3 – Métodos baseados na teoria da elasticidade
a) Método de Poulos & Davis (1980)
Poulos (1968b) apresentou a solução elástica para o recalque de uma estaca com
“cap”. Davis & Poulos (1972) expandiram esta idéia considerando um radier estaqueado
como um conjunto de diversas estacas com “cap” interagindo entre si. Foram apresentados
vários ábacos (reimpressos também em Poulos & Davis, 1980) para estimar o fator de
recalque (RG) de um radier estaqueado, sendo:
41
1GG P R δδ = (2.24)
GcG R R R = (2.25)
onde: δ = recalque do radier estaqueado;
δ1 = recalque de uma estaca sem “cap” sob carga unitária;
PG = carga total atuante no radier estaqueado;
RG = relação entre o recalque médio da fundação (radier estaqueado) e o
recalque de uma estaca isolada, sem “cap”, sob carga total atuante no
grupo;
Rc = razão entre o recalque de uma estaca com “cap” e outra similar sem o
“cap”;
GR = razão entre o recalque médio de uma fundação (radier estaqueado) e o
recalque de uma estaca, com “cap”, sob carga total atuante no grupo.
Poulos & Davis (1980) apresentaram um método simples para situações onde o
conjunto de estacas seria totalmente mobilizado. A Figura 2.15, apresenta o modelo trilinear
proposto pelos autores. O método consta das seguintes partes:
- no trecho OA, antes da total mobilização das estacas, o recalque seria
estimado pela Eq. (2.24).
- no trecho AB, após a total mobilização de todas as estacas, assumiu-se que
toda a carga excedente ao valor “PA” seria absorvida pelo radier (ou cap), e
portanto o recalque excedente ao valor “δA” seria calculado como o de um
radier isolado sem a presença das estacas. Este acréscimo de recalque (δB -
δA) seria calculado por qualquer equação elástica, dependendo da forma do
radier. Por exemplo, para um radier quadrado de lado “B”, o recalque
poderia ser estimado por:
( ) ( ) E . B
-1 P P 0,947 R P 2
Aw1GAw
ν−+δ=δ (2.26)
42
onde: Pw = carga, entre os valores PA e PB, aplicada ao radier estaqueado;
δw = recalque do radier estaqueado, sob a carga Pw;
E e ν são o módulo elástico e coeficiente de Poisson do solo em questão
- o trecho BC corresponderia a ruptura completa do sistema de fundação.
Embora tal método seja simplificado e passível de críticas pela forma de estimar o
acréscimo de recalque no trecho AB da Figura 2.15, foi a primeira tentativa de simular, de
maneira simplificada, situações onde se permite a total mobilização das estacas.
carga B C PB
Pw A PA δA δw δB recalque Figura 2.15 – Método trilinear de Poulos & Davis (modificado – Poulos & Davis, 1980).
b) Método de Randolph
Randolph & Wroth (1978) apresentaram uma solução aproximada para o processo de
transferência de carga ao solo de uma estaca isolada carregada axialmente, com base na
solução de Boussinesq para um semi-espaço elástico, representado na Figura 2.16
Este método permite a variação linear do módulo cisalhante (G) com a profundidade, e
os autores chegaram à seguinte equação para a resposta de uma estaca isolada:
( )( )
( )( )
o
o
tL
T
rL
L Ltgh
141 1
rL
L Ltgh2
14
wr. .G
P
µµ
ξνη
πλ
µµ
ζπρ
ξνη
−+
+−
= (2.27)
43
onde : PT = carga no topo da estaca;
wt = recalque no topo da estaca;
GL = módulo cisalhante do solo a uma profundidade Z = L;
L = comprimento da estaca;
ro = raio da estaca;
ob rr =η , rb = raio da ponta da estaca;
bL GG =ξ , Gb = módulo cisalhante abaixo da ponta da estaca;
== G , GG Lρ módulo cisalhante médio do solo no trecho penetrado pela
estaca;
Lp GE =λ , Ep = módulo de Young do material da estaca;
( )om rrln =ζ
( )[ ] 25,0- 1 5,2 0,25 L rm −+= νρξ = máximo raio de influência;
ζλ
µ 2rL Lo
=
Figura 2.16 – Processo de transferência de carga (modificado – Randolph & Wroth, 1978).
44
Em termos de rigidez da estaca, a Eq.(2.27) poderia ser reescrita na forma:
( )( )
( )( )
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−+
+−
==
o
ooL
t
Tp
rL
L Ltgh
141 1
rL
L Ltgh2
14
rG wP
K
µµ
ξνη
πλ
µµ
ζπρ
ξνη
(2.28)
Randolph & Wroth (1979) expandiram este trabalho para um grupo de estacas,
alterando os parâmetros de transferência de carga (ζ) e de rigidez da estaca (ξ), pelas
seguintes expressões:
∑=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
n
2i o
i*
rs
ln - n ζζ (2.29)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+= ∑
=
n
2i i
b*
sr2 1
πξξ (2.30)
onde: si = é o espaçamento entre duas estacas;
n = número de estacas no grupo.
De forma semelhante, a rigidez de um grupo de estacas poderia ser estimada utilizando
(ζ*) e (ξ*) na Eq.(2.28).
Para um radier estaqueado, Randolph (1983) propôs o seguinte sistema de equações:
P
P
K1
K
KK1
w
w
r
pg
rpgrp
rpr
pg
r
pg
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
α
α
(2.31)
onde : Ppg = carga absorvida pelo grupo de estacas;
Pr = carga absorvida pelo radier;
wpg = recalque do grupo de estacas;
wr = recalque do radier;
Kpg = rigidez do grupo de estacas;
45
Kr = rigidez do radier;
αpr , αrp = fatores de interação.
pelo teorema da reciprocidade:
pg
rrppr K
K αα = (2.32)
Impondo a igualdade entre os recalques do radier e do grupo de estacas, a rigidez
global do radier estaqueado (Kpr) pode ser expresso por:
( )
KK - 1
K 2-1 K K
pgr2
rp
rrppgpr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+=
α
α (2.33)
e a parcela de carga absorvida pelo radier (Pr) :
( )( ) 2 - 1K K
K -1
PPP
rprpg
rrp
pgr
r
α
α
+=
+ (2.34)
Randolph (1983) sugeriu que “αrp” poderia ser aproximado por :
( )ζ
α ocrp
rrln - 1 = (2.35)
onde : rc = é o raio do círculo de mesma área da parte do radier associado a cada
estaca.
Clancy & Randolph (1993) afirmaram que “αrp” poderia ser aproximado pelo valor
“0,8”, independente do espaçamento, comprimento e rigidez das estacas. Desta forma as
Eq.(2.35) e (2.34) poderiam ser aproximadas por:
46
pg
pgr
pgr
pr K
KK 0,64 - 1
KK 0,6 - 1
K⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= (2.36)
pg
r
pgrpg
rKK
KK 0,8 - 1
0,2 PP
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= (2.37)
O método acima descrito permite calcular o recalque “médio” do radier estaqueado.
Horikoshi & Randolph (1997) apresentaram gráficos que podem ser utilizados para a
estimativa do recalque diferencial em função do recalque médio calculado anteriormente.
2.4.1.4 – Método de “suportes de reação constante”
Este método, bastante simplificado, destina-se a casos em que poucas estacas são
acrescentadas ao radier apenas para limitar o seu recalque, isto é, “elementos redutores de
recalque” na forma da sugestão de Burland et al. (1977). As etapas são:
- calcular a carga (P0) que o radier suportaria dentro do limite aceitável de
recalque;
- com o restante da carga atuante (Pt – P0), calcula-se o número de estacas
necessárias. Estas estacas devem trabalhar principalmente por atrito lateral e terem suas
cargas totalmente mobilizadas.
Neste método, as estacas são concebidas apenas como suportes independentes, cuja
carga é conhecida, e o recalque do radier é calculado como se fosse apenas um radier isolado
suportando a parcela de carga (P0).
Esta concepção vem sendo aplicada por vários autores devido a sua grande
simplicidade (El-Mossalamy & Franke, 1997), apesar de sérias restrições teóricas, como
desprezar a contribuição das estacas no recalque do conjunto, podendo subestimar em muito o
recalque real. Uma outra simplificação deste método, mas que também é feita na maioria dos
métodos preliminares, é supor que a carga suportada pela estaca no radier estaqueado será a
mesma de uma estaca isolada, o que diversos trabalhos experimentais vêm mostrando não ser
verdade.
47
2.4.2 – Métodos detalhados
Nas últimas três décadas houve um grande desenvolvimento das ferramentas
matemáticas e dos equipamentos disponíveis (memória e velocidade). Métodos como
Elementos Finitos, Diferenças Finitas e Elementos de Contorno passaram a ser cada vez mais
utilizados na análise de fundações e, assim, permitiram o emprego de modelos mais
complexos para o comportamento do solo, levando em consideração fatores como a não-
lineariedade, heterogeneidade, influência da superestrutura, carregamentos diversos, etc.
Buscando uma forma didática de exposição, os métodos numéricos disponíveis para a
análise de radiers estaqueados poderiam ser agrupados da seguinte maneira:
- análise com o Método dos Elementos de Contorno (M.E.C.);
- análise com o Método dos Elementos Finitos (M.E.F.);
- análise com métodos mistos ou híbridos.
2.4.2.1 – Análise utilizando o Método dos Elementos de Contorno
O Método dos Elementos de Contorno (M.E.C.) envolve a solução de um conjunto de
equações integrais, onde somente o contorno do problema necessita ser discretizado. A
solução numérica é inicialmente obtida nos contornos e posteriormente são inferidos os
valores nos pontos interiores do domínio em questão. Em geral as soluções disponíveis na
literatura partem da equação de Mindlin (Mindlin, 1936) para uma carga pontual inserida em
um semi-espaço elástico. Como conseqüência deste fato, a heterogeneidade do solo, não-
lineariedade do solo e da interface estaca/solo somente podem ser consideradas de maneira
aproximada. Outro ponto é que quase a totalidade das análises, encontradas na literatura
dentro desta categoria, considera o radier como “rígido”, o que pode não ser a situação real.
Dentre os principais trabalhos, vale destacar:
Butterfield & Banerjee (1971a) analisaram o comportamento de grupos de estacas com
o bloco (rígido) em contato com o solo. A Figura 2.17 mostra a comparação entre os
recalques calculados “com” e “sem” o contato do bloco.
Esses autores afirmaram que o contato do radier com o solo, embora faça o primeiro
absorver uma razoável parcela da carga aplicada (20 a 60%), pouco alterou a rigidez da
fundação, reduzindo os recalques apenas entre 5 a 15%. Outra observação desses autores foi
que, para espaçamentos convencionais de grupos de estacas (3D), a distribuição de cargas nas
estacas foi alterada em função do contato radier/solo.
48
Figura 2.17 – Comparação do desempenho de um grupo de estacas “com” e “sem” o contato
do bloco (modificado – Butterfield & Banerjee, 1971a).
Por ser um dos primeiros trabalhos numéricos sobre “radiers estaqueados”, esta
referência se tornou um “benchmark” e vem sendo bastante utilizada como ponto de
comparação de cada novo método que surge.
Kuwabara (1989) desenvolveu um programa utilizando o M.E.C. e descreveu a análise
de um radier rígido estaqueado em um meio semi-elástico. Esse autor adotou um caso básico
de um radier sobre 9 estacas, S/D = 5 (espaçamento relativo), L/D = 25 (comprimento
relativo) e K = Ep/Es = 1000 (rigidez relativa estaca/solo), e fez diversas análises paramétricas
chegando a algumas interessantes observações:
- a rigidez da fundação, relação carga/recalque, é levemente maior para um
radier estaqueado quando comparado a um grupo de estacas sem o contato
do bloco. Esta diferença só aumenta para grandes valores de S/D ou para
estacas muito curtas (baixo valor de L/D);
- a parcela de recalque por adensamento (estimado elasticamente) é maior em
um radier estaqueado do que no grupo de estacas;
- para estacas mais compressíveis, ou seja, baixos valores de “K”, o radier
absorve mais carga, entretanto a variação é pequena para valores de K acima
de 1000;
49
- estacas com alta compressibilidade, em relação ao solo, implicam na
diminuição da parcela de carga que chega a ponta das estacas;
- a presença do radier reduz consideravelmente a transferência de carga pelo
fuste no terço superior das estacas, mas pouco altera no restante. Isto
justificaria a redução da rigidez da estaca, pois para um mesmo nível de
deslocamento a estaca sob o radier mobiliza menos carga do que quando no
grupo livre;
- as tensões no solo interior ao posicionamento das estacas são baixas e
relativamente homogêneas. Já as tensões no solo exterior às estacas (borda
do radier) são grandes e variam bruscamente.
2.4.2.2 – Análise utilizando o Método dos Elementos Finitos
Reconhecido por muitos (Poulos, 1994a, El-Mossalamy & Franke, 1997, etc.) como a
ferramenta de maior potencialidade para a consideração dos diversos fatores intervenientes na
análise de um radier estaqueado, o M.E.F. não vem sendo muito utilizado no estudo deste tipo
de fundação. Um radier estaqueado se constitui basicamente num problema tridimensional e
quando se deseja incorporar características, como a não-lineariedade do solo, ou um modelo
mais sofisticado, a solução pode demandar um enorme tempo de execução (Poulos, 1998a).
Com a crescente evolução dos equipamentos computacionais esta barreira do tempo de
execução tem sido minimizada continuamente e certamente o M.E.F. passará a ocupar uma
parcela cada vez maior entre as análises numéricas de radiers estaqueados num futuro
próximo.
Atualmente os autores buscam sempre comparar as soluções obtidas com métodos
simplificados às obtidas pelo M.E.F., uma vez que muitos autores (Poulos (1994b), etc.)
consideram o M.E.F. como o melhor “benchmark”.
Buscando simplificar o problema, alguns autores tentaram reduzir o problema
tridimensional do radier estaqueado em uma situação de deformação plana (Desai, 1974) ou
axisimétrica (Naylor & Hooper, 1974). Presley & Poulos (1986) apresentaram uma solução
onde um radier estaqueado quadrado é simplificado por “círculos” concêntricos de estacas
equivalentes (ver Figura 2.18). Esta simplificação, embora possa dar bons resultados em
alguns casos (Hooper, 1979), tem a grande restrição de só funcionar em problemas de
geometria simétrica com carregamentos verticais, e, também, impossibilita a obtenção dos
momentos transversais no radier.
50
Figura 2.18 – Simplificação de um radier estaqueado por “círculos concêntricos” equivalentes
(modificado – Presley & Poulos, 1986).
Entre as soluções utilizando uma análise completa 3-D com o M.E.F., Ottaviani (1975)
parece ter sido o primeiro a empregá-la para um radier estaqueado. Esse autor utilizou um
modelo elástico-linear para o solo na análise de grupos de 9 e 15 estacas, com e sem o contato
radier/solo.
O autor concluiu que o bloco (ou radier) não somente absorveria parte da carga
aplicada, mas também alteraria o mecanismo de transferência de carga ao solo pelas estacas.
A pressão de contato do bloco na superfície do solo reduz consideravelmente as tensões
cisalhantes próximas à parte superior das estacas, e, ao mesmo tempo, aumenta as tensões
verticais no solo próximo à ponta das estacas.
Recentemente outros autores empregaram análises mais completas com o M.E.F. Por
exemplo, Katzenbach et al. (1994) e Reul (1998) empregaram análises 3-D com modelos
constitutivos elasto-plásticos para o solo na análise do edifício Treptowers na cidade de
Berlim. No modelo usado, o fluxo plástico foi definido por um potencial de fluxo não-
associado na superfície cisalhante e uma lei associada no “cap”. Figura 2.19 exemplifica a
malha e o modelo utilizados nesta análise. Maiores detalhes da análise e do modelo são
encontrados em Reul (1998).
51
(a) – malha de elementos finitos – 3D
(b) - superfície de plastificação no (c) - superfície de plastificação no
espaço das tensões principais. plano “p – t”.
Figura 2.19 – Aplicação de uma análise 3-D com o M.E.F. para a fundação do Ed. Treptowers
(modificado – Reul, 1998).
52
2.4.2.3 – Análises combinando mais de um método
Buscando tirar proveito das vantagens e superar as limitações que cada um dos
métodos anteriores oferecem, vários autores propuseram métodos de análise de um radier
estaqueado através da associação de mais de uma “ferramenta matemática”.
Hain & Lee (1978) foram os pioneiros nesta linha de trabalho. Eles apresentaram um
programa que discretiza o radier em elementos de placa, pelo M.E.F., para considerar a
rigidez do mesmo, e o conjunto solo-estacas foi analisado pelo M.E.C., através do método da
superposição dos fatores de interação entre cada elemento da fundação. Para combinar os dois
métodos é imposta a compatibilidade dos deslocamentos na interface radier/solo, mantendo-
se, assim, um único sistema de equações a serem resolvidas.
A Figura 2.20 representa os quatro diferentes tipos de interações consideradas por
Hain & Lee (1978).
Figura 2.20 – Fatores de interação utilizados no método de Hain & Lee (modificado – Hain &
Lee, 1978).
Destacam-se os principais comentários apontados por Hain & Lee (1978):
- a inclusão de poucas estacas sob o radier em geral produz uma importante
redução do recalque do conjunto;
53
- quanto mais compressível for o grupo de estacas, menor será a carga
absorvida por este grupo;
- para uma dada fundação, maior será a carga absorvida pelo grupo de
estacas quanto mais flexível for o radier;
- quanto mais rígido o radier, maior o momento gerado e maior a
desigualdade de cargas entre as estacas.
Clancy & Randolph (1993) analisaram o problema de um radier estaqueado,
considerando o radier como elementos “finos de placa – 2D” e as estacas foram discretizadas
numa série de cilindros interligados. Todas as quatro formas de interação foram consideradas.
A Figura 2.21 mostra a representação esquemática do problema.
1. Elemento unidimensional da estaca 2. Resistência do solo, em cada nó da estaca, representado por molas T-Z 3. Radier dividido em malha de elementos finitos de placa (2-D) 4. Resistência do solo atuante em cada nó do radier, representada por mola equivalente 5. Efeito de interação estaca-solo-estaca calculada entre 2 nós pela equação de Mindlin 6. Interação estaca-solo-radier 7. Interação radier-solo-radier Figura 2.21 – Forma de consideração de um radier estaqueado (modificado – Clancy &
Randolph, 1993).
Poulos (1994a) apresentou o programa GARP, onde o radier era analisado pelo
método das diferenças finitas e as estacas representadas por molas equivalentes onde todas as
formas de interação, mostradas na Figura 2.20, foram consideradas através do método de
superposição de campos de deformação. Posteriormente Small & Poulos (1998) alteraram
esse programa (GARP6 – versão 6.0 do programa GARP), em que o radier passou a ser
54
representado por elementos de placa através do M.E.F. Este programa incorpora algumas
técnicas que permitem simular:
- heterogeneidade no perfil do solo;
- limite de pressão (positiva e negativa) no solo sob o radier;
- estacas com resposta não-linear e limite de capacidade de carga na
compressão e tração;
- estacas com diferentes propriedades dentro do sistema de fundação;
- possibilidade de aplicação de carregamentos distribuídos, concentrados
(verticais) e momentos em duas direções;
- imposição de campos de deformação do solo para simular efeitos de
consolidação e/ou expansão.
El- Mossalamy & Franke (1997) apresentaram um programa combinando o M.E.F.
para o radier e a análise completa do solo/estacas pelo M.E.C. A resposta não-linear da
interface estaca/solo é considerada separadamente no fuste e na ponta. É possível, ainda,
simular outras peculiaridades como o escorregamento de trechos das estacas em relação ao
solo após a mobilização total do atrito lateral naquele trecho.
Muitos outros autores vêm adotando esta técnica de “análise mista”, cuja
representação do radier pelo M.E.F possibilita incorporar efeitos da flexibilidade deste, bem
como a determinação mais detalhada de todos os esforços em várias posições do mesmo. Para
a representação do conjunto solo/estacas é buscada uma forma alternativa, geralmente pelo
M.E.C., para corretamente incorporar os efeitos de todas as interações sem o ônus de
gigantescos sistemas de equações. Apresenta-se a seguir a Tabela 2.2, com outros métodos
não citados anteriormente.
Em nível de Brasil, dois trabalhos merecem ser lembrados.
Val & Mello (1986) apresentaram um método expandindo o trabalho de Aoki & Lopes
(1975). Trata-se de um processo iterativo da estimativa do recalque de um grupo de estacas
com a contribuição do bloco no desempenho do conjunto.
Os autores chamaram a atenção que a consideração do bloco como parte atuante da
fundação poderia reduzir os recalques e aumentar a capacidade de carga daquela fundação,
permitindo otimizações nos projetos, o que representaria grande economia em vários casos.
55
Tabela 2.2 – Programas recentes para a análise de radier estaqueados.
Programa Autor Ano Método HyPR Clancy & 1993 Placa modelada pelo M.E.F. e cada estaca é conside- Randolph rada como uma série de molas interligadas.
GARP Poulos 1994a Placa modelada pelo M.E.F.(versão atual), sobre molas considerando as interações dos elementos.
NAPRA Russo 1995 Placa pelo M.E.F e estacas como molas não-lineares considerando as interações.
PIRAF Ta & Small 1996 Radier modelado pelo M.E.F. e o solo/estacas pelo Método das Camadas Finitas.
GAPR El-Mossalamy & 1997 Método dos Elementos de Contorno, considerando Franke resposta não-linear das estacas.
Não Yamashita et al. 1998 Placa modelada pelo M.E.F. e estacas como molas de disponível comportamento não-linear.
Mendonça (1997) desenvolveu um programa combinando M.E.F. e M.E.C. para a
análise de um radier estaqueado. Este trabalho enfocou mais o lado estrutural do problema,
verificando a influência da compressibilidade das estacas. O solo foi considerado como linear
elástico e os resultados dos exemplos analisados tiveram uma excelente concordância com o
trabalho de Butterfield & Banerjee (1971a).
2.5 – CONCEPÇÕES E ESTRATÉGIAS DE PROJETO
Randolph (1994) classificou as filosofias de projeto de radier estaqueados em três
diferentes categorias:
a) “Convencional” – As fundações são projetadas essencialmente como grupos de
estacas, mas permitindo que o radier suporte parte da carga total. As estacas, em geral, são
dispostas sob toda a área do radier e com espaçamentos próximos aos usualmente utilizados
em grupos de estacas. As estacas suportam a maior parcela da carga e cada uma trabalhará
longe da mobilização total da capacidade de carga (um razoável FS em todas as estacas). Um
exemplo desta forma de projeto foi o caso do ed. QV1, anteriormente relatado no item 2.3.4.5.
b) “Creep Piling” – Esta estratégia foi inicialmente proposta por Hansbo & Källström
(1983) para solos coesivos relativamente moles. Nesta forma de projeto cada estaca deverá
56
absorver uma carga que corresponde de 70 a 80% de sua capacidade de carga última, onde
portanto alguma deformação plástica, “creep”, deve ocorrer. A quantidade de estacas é
calculada de tal forma que a pressão no solo, sob o radier, não ultrapasse a pressão de pré-
adensamento da argila.
A fundação é dimensionada essencialmente como um radier, mas os recalques são
reduzidos pela inclusão de estacas como “elementos redutores de recalque”, distribuídas
uniformemente e de maneira espaçada sob todo o radier.
A Figura 2.22, retirada de Hansbo (1993), apresenta o desempenho de dois edifícios
similares, onde o primeiro (House 1) apresentou um “projeto convencional”, com 211 estacas
sob o radier, e o segundo (House 2), onde utilizou-se a concepção de “creep piling”, e
somente 104 estacas foram necessárias. Observa-se que a diferença na resposta das duas
fundações, indicada por isolinhas de mesmo recalque, é pequena, comparada à redução em
mais de 50% no número de estacas empregadas.
Figura 2.22 – Comparação do desempenho de duas fundações similares (modificado –
Hansbo, 1993).
c) “Controle do Recalque Diferencial” – As duas concepções anteriores utilizam
estacas uniformemente distribuídas, visando limitar os recalques absolutos a valores
aceitáveis. Nesta nova forma de projeto, busca-se o emprego de poucas estacas na região
57
central do radier, visando apenas uma redução brusca (ou anular) do recalque diferencial,
mesmo que o recalque total pouco seja alterado em relação ao radier isolado.
Na Figura 2.23, Randolph (1994) apresenta a concepção desta forma de projeto, onde
as estacas são posicionadas no centro de forma que o comportamento de um radier flexível se
aproxime ao de um rígido
Figura 2.23 – Controle do recalque diferencial (modificado – Randolph, 1994).
Em geral os dois últimos métodos são muito mais econômicos do que o primeiro.
Poulos (1998a) afirmou que, em alguns casos, o conceito de “creep piling” poderia ser usado
em uma versão mais extrema na qual algumas ou todas estacas atingiriam suas capacidades
máximas de carga, e mesmo assim seria garantido um fator de segurança contra a ruptura da
fundação como um todo. Esse autor denominou tais fundações como “radier melhorado por
estacas” (Pile-Enhanced Raft).
A idéia seria o emprego do menor número possível de estacas, devidamente
posicionadas, suficientes para garantir ao radier um desempenho adequado quanto à
capacidade de carga e recalque, principalmente o diferencial. Esta concepção não permite
considerar o radier estaqueado como apenas um tipo “diferente” de um grupo de estacas, pois
certamente não atenderia às normas técnicas quanto ao fator de segurança das estacas.
Poulos (1998a) reconhece as vantagens do uso de estacas primariamente como
“elementos redutores de recalque”, enquanto admite que elas também possam contribuir para
58
a capacidade de carga última do radier estaqueado. Burland (1995) já havia descrito as
vantagens de estacas com esta função principal.
Uma representação esquemática destes conceitos aqui apresentados podem ser
sintetizados na Figura 2.24.
Figura 2.24 – Diversas estratégias de projeto de um radier estaqueado (modificado – Poulos,
1994b)
Da Figura 2.24, pode-se destacar:
- a curva 1 representa o “projeto convencional” de um radier estaqueado onde
baixos valores de recalques seriam atingidos devido ao grande número de
estacas necessárias para que estas trabalhem com um alto fator de
segurança, para a carga atuante, em cada uma das mesmas;
- o outro extremo, a curva 4, representa um radier isolado, que em vários
casos seria suficiente para suportar a carga de trabalho seguramente, mas
com uma previsão de recalques elevados;
- a concepção do uso de estacas como “redutores de recalque” está
representada pelas curvas intermediárias “2” e “3”. A curva “2” poderia ser
considerada como um projeto de “creep piling”, onde as estacas empregadas
não são totalmente mobilizadas, mas trabalham sob um baixo FS em termos
de capacidade de carga individual;
Curva 1 - radier estaqueado com F.S.
convencional para as estacas.
Curva 2 - radier com baixo F.S para
as estacas.
Curva 3 - radier com estacas com
carga totalmente mobilizada.
Curva 4 - radier isolado.
59
- a curva “3” representa a idéia de estacas como verdadeiros elementos
redutores de recalque, utilizando toda a capacidade de carga das mesmas,
como sugerido por Burland (1995) ou Poulos (1998a).
A representação gráfica, mostrada na Figura 2.25 e sugerida por El-Mossalamy &
Franke (1997), é uma outra maneira de se comparar a eficiência da quantidade de estacas
incluídas no projeto de um radier estaqueado.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 QP/QT
QP = Total de carga nas estacas
0.5 QT = Carga total na fundação
1.0 Sr = redução de recalques Sr
Radier estaqueado isoladoradier do recalque
estaqueadoradier do recalque Sr =
Radier Grupo de Isolado estacas
Figura 2.25 – Gráfico esquemático para avaliar a resposta de um radier estaqueado
(modificado – El-Mossalamy & Franke, 1997).
Os valores extremos de “Qp/QT” iguais a “0” e “1” representam um radier isolado e
um grupo de estacas respectivamente. Os valores intermediários simbolizam um radier
estaqueado com indicação da porcentagem de carga absorvida pelas estacas.
A forma da curva “Sr x Qp/QT” dará uma indicação do custo/benefício da inclusão de
mais ou menos estacas.
2.6 – EFEITO DA PRESENÇA DE SOLOS COLAPSÍVEIS
A presença de solos colapsíveis superficiais, de uma forma geral, implica em não se
adotar a solução de “radier estaqueado” como fundação, uma vez que a capacidade de carga
do solo sob o radier poderá ser drasticamente reduzida pelo processo de colapso, e, com isto,
seriam minimizadas as vantagens da presença do elemento superficial em contato com o solo.
60
Poulos (1991) inclui a situação “presença de solo superficial colapsível ou em
adensamento” como não aconselhável ao uso de radier estaqueado, pois o recalque da camada
sob o radier reduziria a parcela de carga transferida ao solo por este radier e a fundação
funcionaria como um mero grupo de estacas, ficando o radier apenas com a função estrutural
de ligação entre as estacas. Esse autor imaginou situações onde as estacas estariam
atravessando a camada superficial “problemática” e atingindo camadas melhores.
Poulos (1993b) simulou numericamente o caso em que o solo superficial sofre um
recalque proveniente de colapso ou adensamento. Os resultados comprovaram a tese
apresentada nos parágrafos anteriores. Esse autor chama a atenção que este possível
acréscimo de carga nas estacas deve ser levado em consideração e não deve suplantar a
capacidade de carga estrutural das mesmas.
Na presente pesquisa o caso em questão é um pouco distinto, pois tanto o elemento
superficial (sapata) quanto as estacas estão inseridos nesta camada colapsível. Nesta
configuração, raros são os trabalhos existentes para o estudo do comportamento de um radier
estaqueado. No entanto, alguns autores realizaram testes de campo em estacas isoladas,
sapatas isoladas e grupos de estacas imersos em solo colapsível. Para avaliar o efeito do
colapso na fundação, tentaram aumentar o grau de saturação do solo através de um processo
de “inundação”. Uma boa coletânea de trabalhos sobre o assunto foi apresentada por
Fernandes (1995).
Os solos colapsíveis são muito porosos e com uma estrutura bastante aberta, o que lhes
confere uma permeabilidade relativamente alta. Por isto o processo de inundação no campo
raramente atinge a “saturação” do material (Reznik, 1993), porém pode perfeitamente simular
longos períodos chuvosos ou mesmo o vazamento de líquido próximo à fundação.
2.6.1 – Processos de inundação
O processo de inundação terá um importante papel na magnitude de alteração dos
resultados e, portanto, deve ser mencionado de uma forma bastante clara, quando se almejar
comparações. Em geral os métodos mais utilizados são:
(1o) - inundação através de uma cava em torno do topo da estaca ou sapata;
(2o) - inundação através de furos verticais próximos às fundações;
(3o) - combinação dos métodos anteriores.
Dentre estes tipos, o terceiro método é o responsável pela maior variação do grau de
saturação do solo e atinge maiores profundidades. Entretanto, o primeiro método se assemelha
61
mais a fatos corriqueiros em obras reais, como longos períodos chuvosos, acumulação
localizada de águas servidas na superfície do solo, ruptura de tubulações rasas de água,
vazamentos em reservatórios, etc.
Trabalhos como os de Carvalho & Souza (1990), Carneiro (1994), Fernandes (1995),
Camapum de Carvalho et al. (1995) e Ferreira et al. (1990) utilizaram o primeiro método. Já
autores como Lobo (1991), Teixeira (1993) e Carvalho & Albuquerque (1994) optaram pelo
terceiro procedimento.
Associado ao processo de inundação está também o tempo de inundação. Quanto mais
tempo sob a inundação, maior será o volume e profundidade de solo afetado pela variação do
grau de saturação. Portanto, quanto maior a fundação em estudo, maior o tempo requerido na
etapa de inundação. Por outro lado, o exagero deste tempo de espera pode encarecer e
dificultar este tipo de ensaio. A maioria dos trabalhos, encontrados na literatura, utilizou entre
48 e 72 horas para esta fase da prova de carga.
2.6.2 – Forma da realização das provas de carga para estudo do colapso
Outro importante ponto na avaliação da influência da colapsividade do solo é a forma
como são realizadas as provas de carga.
Basicamente, os procedimentos podem ser agrupados em três tipos:
a) Tipo I : Inicialmente faz-se uma prova de carga, sob condições do solo
natural, para a determinação da capacidade de carga última da fundação. Descarrega-se a
fundação e recarrega-se até a carga de trabalho (30 a 50% da carga última). Então inicia-se a
inundação da fundação, por algum dos processos descritos, esperando-se um determinado
número de horas para verificar se ocorrerá ou não o colapso.
b) Tipo II : Nesta forma de ensaio também se determina a carga última da
fundação em questão para o solo em condições naturais. Recarrega-se até a carga de trabalho
(ou um valor baixo previamente escolhido) e procede-se a inundação do solo por um número
predeterminado de horas. Após este tempo de espera, se não ocorrer o colapso, prossegue-se o
carregamento da fundação até que o mesmo aconteça, determinando-se, assim, "Qc" que é a
carga atuante na fundação que provocaria o colapso do solo. Este método é uma variação do
anterior e normalmente é utilizado se o colapso não é observado quando a inundação é feita
na carga de trabalho.
c) Tipo III : Realizam-se duas provas de carga distintas. A primeira sob
condições naturais do solo, e a segunda onde a inundação é feita anteriormente ao início do
62
ensaio, ou seja, inunda-se o solo e espera-se um certo número de horas estabelecidas e só
então inicia-se o ensaio sob condições de “solo inundado”. Tal procedimento assemelha-se ao
ensaio utilizado em laboratório denominado “duplo edométrico”, para o estudo da
colapsividade de solos.
Cintra et al. (1997) comentaram as três metodologias da realização de provas de carga,
conforme apresentado na Figura 2.26. Estes autores relatam que os dois primeiros métodos
apresentam uma curva carga-recalque descontínua na etapa com inundação. A forma da curva
carga x recalque para o solo inundado é semelhante ao comportamento do solo natural e então
sofre uma mudança brusca ao atingir a carga correspondente ao colapso do solo (Qc). O
terceiro método, entretanto, apresenta uma resposta carga x recalque distinta, sem o patamar
de colapso (ver Figura2.26). Cintra et al. (1997) indicam este último método como o mais
adequado por ser mais fácil de executar e apontar a mesma carga "Qc".
a) colapso sob carga de trabalho b) colapso sob carga superior à de inundação
c) teste em solo pré-inundado Figura 2.26 – Comparação das distintas formas de prova de carga em solos colapsíveis
(modificado – Cintra et al., 1997).
63
2.6.3 – Estaca virgem x reensaio
Um problema, que se apresenta na comparação de dois ensaios de estacas semelhantes,
para avaliar a influência da colapsividade do solo, é a decisão de reensaiar a mesma estaca
após a inundação ou a utilização de duas estacas distintas, mas próximas.
A escolha por duas estacas apresenta a vantagem de solicitar o solo em sua condição
original, sem danos à frágil estrutura de um solo colapsível e não tendo comprimido o solo
sob a ponta, que em geral deixa tensões residuais, devido a um ensaio prévio. Por outro lado,
este processo traz a desvantagem da variabilidade natural das propriedades do solo, mesmo
em uma camada tida como homogênea e em locais próximos. Além do mais, o processo de
instalação, o material da estaca, a variação nas dimensões e a inclinação das estacas podem
alterar a resposta carga x recalque de duas estacas tidas como “idênticas”.
Ao se escolher o “reensaio” da mesma estaca, as vantagens e desvantagens anteriores
se invertem. A utilização de uma mesma estaca imersa em solo colapsível pode, quando
reensaiada, apresentar uma menor parcela de atrito lateral devido a possíveis alterações na
estrutura do solo adjacente à mesma, bem como ter sua parcela de carga na ponta aumentada
devido à compressão prévia da camada de apoio. Ficará sempre a dúvida de qual fator é
preponderante.
A despeito das inevitáveis críticas, ao se escolher um dentre os dois métodos, a
maioria dos autores, como Lobo et al. (1991) e Cintra et al. (1997), vem optando por reensaiar
a mesma estaca. Estes últimos autores mencionam que, em ensaios realizados no Campo
Experimental de São Carlos, a escolha aleatória de duas entre três estacas “similares”
ensaiadas levaram a discrepâncias como a estimativa da “carga de colapso” superior à carga
última de um solo não-inundado.
2.6.4 – Trabalhos anteriores em solo colapsível
Faz-se, na Tabela 2.3, uma pequena coletânea de alguns trabalhos que ensaiaram
estacas e placas em solos colapsíveis brasileiros. Quanto às diferenças entre os locais, origem
dos solos, etc., vale lembrar o comentário de Camapum de Carvalho et al. (1995) de que “em
solos tropicais porosos a intensa lixiviação e laterização conduz a uma redução progressiva da
influência da história de tensões propriamente dita na sua estrutura e comportamento”.
64
Tabela 2.3 – Influência da inundação dos solos em resultados de provas de carga com carregamento vertical. Autor Tipo de Tipo de P. Processo de Tempo de Reensaio Redução na Fundação de Carga Inundação Inundação Cap. de carga
Agnelli (1992) placa a 1 e 2m II 1o 4 – 9 h não 32 – 46 %
Souza**(1993) placa a 0,7m III 1o não citado não 40 %
Carvalho e estaca escavada I 1o 10 h sim 67 % Souza (1990) L=6m, D=0,25m
Silva (1990) estaca broca III 3o 24 h sim 77 % L=6m, D=0,25m
Silva (1990) estaca broca I 3o 15 h sim 71 % L=6m, D=0,25m
Lobo et al. estaca escavada I 3o 48 h sim 35 - 43 % (1991) L=2-6m, D=0,25
Lobo et al. estaca apiloada I 3o 48 h sim 23 - 35 % (1991) L=2-6m, D=0,25
Camapum de estaca escavada I e III 1o N.I. sim não avaliado Carvalho et al. L= 11 a 14m, (1995) D= 0,25 a 0,30m
Camapum de estaca apiloada I 1o N.I. sim não avaliado Carvalho et al. L= 11 m, (1995) D= 0,25 m
Fernandes estaca broca II 1o > 48 h sim 32 % (1995) L=6m, D=0,25m
Fernandes grupo 2 estacas II 1o > 48 h sim 42 % (1995) L=6m, D=0,25m
Fernandes grupo 3 estacas II 1o > 48 h sim 26 - 30 % (1995) L=6m, D=0,25m
Fernandes grupo 4 estacas II 1o > 48 h sim 25 % (1995) L=6m, D=0,25m
** - citado por Fernandes (1995)
N.I. = Não indicado no artigo. Tipo de prova de carga = especificados no item 2.6.2 Processo de inundação = especificado no item 2.6.1
65
Os trabalhos apresentados na Tabela 2.3 enfocaram principalmente a redução da
capacidade de carga, não sendo apresentado nesta tabela a magnitude dos recalques ocorridos
em função do colapso.
A redução na capacidade de carga foi bastante variada (23 – 77%). Com exceção dos
testes de Camapum de Carvalho et al. (1995), todas as estacas estavam totalmente imersas na
camada colapsível.
O processo de inundação parece ser mais “eficaz” em estacas do que em placas ou
sapatas, comparando-se as reduções observadas. Isto poderia ser explicado pelo fato de que o
carregamento de uma estaca mobiliza um menor volume de solo adjacente ao fuste quando
comparado ao do solo abaixo de uma placa, e este volume menor seria mais facilmente
“inundado”. Além disto, a interface estaca-solo cria um caminho preferencial de percolação, o
que facilita a inundação exatamente na região mais crítica, promovendo a lubrificação do
contato estaca-solo.
66
3 – COMPARAÇÃO DO DESEMPENHO DE ALGUNS MÉTODOS
A análise de uma sapata estaqueada, como citado anteriormente, não é um problema
simples por se tratar de um problema tridimensional; envolver a associação de vários
elementos com diferentes respostas carga x recalque; ocorrer o efeito de interação entre as
partes constituintes; etc. Desta forma não há uma solução fechada para o problema, mesmo
para configurações simples. Análises mais rigorosas são feitas com o Método dos Elementos
de Contorno (MEC) ou Método dos Elementos Finitos (MEF).
Ultimamente vários autores vêm apresentando métodos aproximados, que em geral
combinam mais de um método e adotam hipóteses simples para considerar a interação entre
os elementos. Esses autores, ao publicarem novos métodos, buscam comparar os resultados
obtidos por esses métodos com os de outras soluções consideradas mais rigorosas, numa
forma de validação destes programas. Os trabalhos mais empregados como “benchmark” são
os de Butterfield & Banerjee (1971a) e Kuwabara (1989), que empregaram o MEC em sua
forma completa, e o de Ottaviani (1975) que utilizou o MEF.
Neste capítulo, apresentam-se alguns casos analisados nos trabalhos acima citados,
bem como as previsões feitas por outros autores para o mesmo caso, encontrados na literatura.
Outros exemplos de sapatas estaqueadas, encontradas na literatura mais recente, também
serão analisados Para ilustrar, em todos os exemplos serão adicionadas as previsões obtidas
pelos programas GARP (Poulos, 1994a) e ALLFINE (Farias, 1993). O primeiro, em sua
versão atual, considera o radier como elementos planos de placa, que são analisados pelo
MEF, enquanto as estacas são substituídas por molas, considerando-se todas as formas de
interação entre elementos próximos (maiores detalhes das formulações deste método são
mostrados no Apêndice A). O programa ALLFINE foi desenvolvido baseado no MEF e,
apesar de geral, conta com um enfoque marcante para problemas geotécnicos e suas
singularidades. Ambos os programas já foram devidamente apresentados e validados nos
artigos originais, e foram escolhidos para integrar esta série de análises apenas para se
comparar o desempenho de programas do tipo “aproximado” com um do tipo “rigoroso”, a
fim de se avaliar o custo/benefício de diferentes metodologias.
67
Em todos os exemplos deste capítulo será utilizado apenas o modelo elástico-linear
para a resposta do solo, como havia sido feito pelos autores dos artigos originais.
O objetivo primordial desta série de comparações é analisar a concordância ou a
discrepância nos casos considerados, para que se possa inferir um grau de aproximação
esperado entre os programas em questão.
Randolph (1994) havia afirmado que, para fundações com mais de 100 estacas, a
comparação dos valores de recalques, previstos por diversos programas disponíveis à época,
provavelmente não seria melhor do que ± 20%. Este grau de precisão pode ser suficiente para
a maioria dos problemas de engenharia, e mais do que isto, vem encorajando vários autores na
utilização de métodos aproximados.
3.1 – UM CASO DE UMA ESTACA ISOLADA
As comparações serão iniciadas por uma estaca isolada, pois certamente a resposta
carga x recalque das estacas é um dos principais fatores que influenciam o comportamento
global de um radier estaqueado.
Analisando-se o caso apresentado por Lee (1973), apresentado em Poulos & Davis
(1980), que analisou uma estaca isolada pelo MEF em um meio elástico-linear, semi-infinito,
com a rigidez relativa, K, igual a 1000 (razão entre o módulo de elasticidade do material da
estaca, Ep, e o do solo, Es) e um coeficiente νs de 0,4, apresenta-se na Tabela 3.1 a
comparação dos resultados do recalque normalizado (P
E D sδ) para diversos comprimentos
de estacas. “D” é o diâmetro da estaca, “δ” é o recalque do topo da estaca e “P” a carga
aplicada.
Tabela 3.1 – Recalque normalizado de uma estaca isolada – caso apresentado por Lee (1973). Lee Poulos & Davis DEFPIG DEFPIG DEFPIG ALLFINE ALLFINE L/D (1973) (1980) H/L= ∞ H/L=10 H/L=5 H/L=10 H/L=5 3.5 0.267 0.258 0.269 0.254 0.238 0.237 0.225 5 0.211 0.205 0.220 0.210 0.199 0.196 0.186 10.5 0.115 0.112 0.140 0.135 0.130 0.126 0.121 15 0.103 0.100 0.113 0.109 0.106 0.102 0.098 19.5 0.094 0.092 0.096 0.094 0.091 0.089 0.085
68
Na Tabela 3.1, além da análise original de Lee (1973) e dos valores calculados em
Poulos & Davis (1980), estão os resultados das análises feita pelo programa DEFPIG (Poulos,
1980), que é baseado na utilização da equação de Mindlin (1936) associado à aproximação de
Steinbrenner (1934) para o caso da presença de um extrato inferior indeslocável. O programa
DEFPIG foi utilizado para uma massa semi-infinita (H/L= ∞) e com a presença de um extrato
rígido a uma profundidade (H) de 10 e 5 vezes o comprimento da estaca. Utilizou-se o
programa DEFPIG, pois o mesmo será empregado na determinação da rigidez de estacas
individuais e dos fatores de interação. Estes dados são parâmetros de entrada do programa
GARP, como será visto posteriormente. Ainda constam nesta mesma tabela as análises feitas
pelo programa ALLFINE, com o MEF, para uma situação axissimétrica (2-D, malha com 154
elementos quadrangulares e 180 nós) com H/L igual a 5 e 10.
De uma forma geral, a concordância entre todas as soluções é bastante razoável,
porém cabe destacar os seguintes fatos:
- as soluções obtidas com o DEFPIG tenderam a superestimar o recalque,
comparando-se à solução de Lee (1973) e também à solução do ALLFINE, para
o mesmo domínio considerado;
- os recalques obtidos pelo ALLFINE foram pouco inferiores aos valores de Lee
(1973), porém tal fato pode ser atribuído ao domínio empregado. Nota-se que a
diferença diminui quando se majora a relação H/L de 5 para 10.
A análise de um radier estaqueado pelo MEF traz algumas complicações por ser um
caso em 3-D. Uma delas é a representação de uma estaca circular dentro de uma malha, que
normalmente utiliza elementos cúbicos. Vários autores tentam aproximar a estaca por outras
figuras geométricas, como um octógono. Isto geralmente traz algumas dificuldades para a
geração automática da malha. Ottaviani (1975) questiona a necessidade deste “serviço extra”,
e indica a aproximação do círculo por um quadrado como suficiente tanto em termos de
deformações como de tensões.
Para avaliar este fato, utilizou-se o programa ALLFINE, analisando o exemplo da
estaca isolada do caso anterior. A Tabela 3.2 traz a comparação dos recalques normalizados
(δ.D.Es/P) de uma estaca circular, obtidos em uma análise 2-D axissimétrico, com outros
obtidos em análises 3-D (malha com 1694 elementos prismáticos de 8 nós e 2160 nós),
aproximando-se a geometria da estaca por formas diferentes.
Observa-se na Tabela 3.2 que :
- as aproximações não diferiram muito entre si, com um erro relativo inferior a 6%
em todos os casos. Esta faixa de precisão é melhor do que as diferenças
69
encontradas devido aos diferentes métodos ou domínio adotados, conforme visto
na Tabela 3.1;
- a utilização de um octógono não trouxe vantagens em relação a um quadrado
com lado na faixa de 85 a 88,6% do diâmetro da estaca.
Tabela 3.2 – Comparação do recalque de uma estaca circular isolada com aproximações por outras geometrias (H/L = 5), calculado com o programa ALLFINE. Círculo 2-D Quadrado 3-D Octógono 3-D
L/D axissimétrico B=0.786D B=0.85D B=0.886D lado=0.404D 3.5 0.225 0.237 0.227 0.221 0.228 5 0.186 0.198 0.189 0.184 0.189 10.5 0.121 0.127 0.123 0.120 0.123 15 0.098 0.104 0.100 0.098 0.100 19.5 0.085 0.091 0.087 0.085 0.086 onde : B= 0.786 D → quadrado de mesmo perímetro do círculo; B= 0.886 D → quadrado de mesma área do círculo;
lado= 0.404 D → octógono regular de mesma área do círculo;
Com base nestas observações, portanto, as estacas circulares serão doravante
aproximadas por um quadrado de mesma área. Tal detalhe, se não traz grandes diferenças na
resposta da estaca, em muito simplifica o esforço e tempo de geração da malha 3-D, para a
análise pelo MEF.
3.2 – BUTTERFIELD & BANERJEE (1971a)
Estes autores analisaram o comportamento de muitos casos de radiers rígidos
estaqueados, variando-se o número de estacas. As análises foram feitas empregando-se o
MEC para representar todos os elementos do problema, com discretização não citada. Para
efeito de comparação será adotada a situação proposta por esses autores em que λ=6000
(relação entre o módulo elástico do material da estaca, Ep, e o módulo cisalhante do solo, Gs)
e νs = 0,5.
Nos casos abordados a seguir, usou-se:
Estaca : Ep = 18000 MPa Solo : Gs = 3 MPa νp = 0,17 Es = 9 MPa D = 0,2 m
70
A Figura 3.1 traz a comparação da resposta carga x recalque de uma estaca isolada
para diversos comprimentos de estaca (P= carga na estaca, G= módulo cisalhante do solo, w=
recalque, D= diâmetro da estaca e L= comprimento da estaca).
Nesta figura nota-se uma excelente proximidade entre os resultados do programa
DEFPIG e os de Butterfield & Banerjee (1971a). O programa ALLFINE obteve recalques
pouco menores para L/D de 25 e 50, e quase coincidentes ao dos outros métodos para
L/D=100, com uma malha 3-D de 1694 elementos prismáticos e 2160 nós.
Figura 3.1 – Comparação da resposta carga x recalque de uma estaca isolada com os
resultados de Butterfield & Banerjee (1971a).
A Figura 3.2 mostra a resposta carga (P) x recalque (w) de um radier sobre quatro
estacas, variando-se o comprimento das estacas (L). Observa-se na Figura 3.2 que os
resultados do programa GARP se aproximaram bastante da solução de Butterfield & Banerjee
(1971a), já as soluções pelo MEF, com o programa ALLFINE (malha 3-D de 2940 elementos
prismáticos e 3600 nós), previram uma resposta mais rígida para a fundação.
As Figuras. 3.3a e 3.3b apresentam as previsões de resposta carga x recalque e a
parcela de carga absorvida pelo radier (ou sapata), respectivamente, para um radier sobre 9
estacas no mesmo perfil de solo abordado anteriormente. Neste caso, a resposta foi obtida
variando-se o espaçamento entre estacas.
0
20
40
60
80
0 20 40 60 80 100 120L/D
P/G
wD
B & B
ALLFINE (H/L = 5)
DEFPIG (H/L= oo)
DEFPIG (H/L= 5)
71
Figura 3.2 – Comparação da resposta carga x recalque de um radier sobre quatro estacas com
os resultados de Butterfield & Banerjee (1971a).
(a) (b)
Figura 3.3 – Comparação da resposta de um radier sobre 9 estacas com os resultados de
Butterfield & Banerjee (1971a): (a) resposta carga x recalque, (b) parcela de carga absorvida
pelo radier.
Mais uma vez as previsões de recalque com o programa GARP foram bastante
semelhantes às dos autores, enquanto o programa ALLFINE (malha 3-D com 3600 nós e
2940 elementos prismáticos de 8 nós) previu um comportamento mais rígido. Quanto à
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30 40 50 60L/DP/
Gw
D
B & B
GARP
ALLFINE
0
100
200
300
400
500
0 2,5 5 7,5 10 12,5S/D
P/G
wD
B & B B & BGARP GARPALLFINE ALLFINE
L/D = 20 L/D = 40
0
20
40
60
80
0 2,5 5 7,5 10 12,5S/D
% c
arga B & B
GARP
ALLFINE
L/D = 40Ep/Gs = 6000
72
parcela de carga absorvida pelo radier, cada método previu diferentes valores, embora todos
apresentaram uma tendência de aumento da carga absorvida pelo radier com o aumento do
espaçamento entre estacas, como era esperado. Neste caso, as previsões de porcentagem de
carga no radier, estimadas com o ALLFINE, ficaram entre as dos outros dois programas.
Resumindo, as previsões de recalque com o programa GARP foram bem semelhantes
às de Butterfield & Banerjee (1971a), enquanto que o programa ALLFINE previu uma
resposta mais rígida para a fundação (menores recalques). Quanto à distribuição de carga
entre a sapata e as estacas nenhuma concordância foi observada entre os três métodos.
Dois fatores, que provavelmente contribuíram para as diferenças observadas, podem
ter sido o domínio e a discretização utilizados na análise pelo M.E.F. O domínio “infinito” é
facilmente representado no M.E.C. O fato de se limitar o domínio, tanto vertical como lateral,
no Método dos Elementos Finitos tem grande influência nos deslocamentos, mas pouca
alteração nas tensões (Sales et al., 1998). Com relação à discretização, não é possível fazer
uma correlação entre o M.E.C. e o M.E.F. Uma discretização aparentemente grosseira do
contorno no M.E.C. leva a uma “matriz cheia” na solução do problema, e que equivale, em
termos de tempo de processamento, a uma malha bastante discretizada no M.E.C. O trabalho
de Sales et al. (1998) será expandido futuramente para o caso de um radier estaqueado, em
que outras variáveis também interferem no problema.
3.3 – OTTAVIANI (1975)
Ottaviani (1975) apresentou os resultados de análises de radiers estaqueados através
do MEF, utilizando malhas 3-D. Esse autor comparou a resposta de estacas isoladas com os
resultados de Mattes & Poulos (1968), que haviam utilizado o MEC para a análise do mesmo
problema. Ottaviani (1975) utilizou elementos prismáticos retangulares para representar as
estacas circulares, afirmando que isto pouco alteraria os resultados obtidos.
A Figura 3.4 apresenta o comportamento de uma estaca isolada, com 20m de
comprimento, e diferentes valores de rigidez relativa, K, inserida em uma camada de solo
homogêneo, com profundidade de quatro vezes o comprimento da estaca (H/L = 4). Todas as
soluções foram próximas e, mais uma vez, os métodos baseados no MEC (Mattes & Poulos,
1968 e GARP) previram maiores recalques para a estaca. Os valores previstos pelo programa
ALLFINE foram próximos ao resultados originais de Ottaviani (1975).
73
Figura 3.4 – Comparação da resposta de uma estaca isolada com os resultados de Ottaviani
(1975).
A Figura 3.5 apresenta o comportamento carga x recalque de estacas isoladas (L = 20
e 40m) inseridas em uma massa de solo com espessura de 1,5 vezes o comprimento da estaca.
De uma forma geral, as três análises apresentaram resultados próximos para os dois tipos de
estacas. Novamente a solução com GARP previu um comportamento menos rígido para a
estaca, comparando-se com os resultados do ALLFINE. Na análise com o ALLFINE,
empregou-se 1134 elementos cúbicos de 8 nós, com o domínio usado em Ottaviani (1975).
Figura 3.5 – Comparação da resposta de estacas isoladas com os resultados de Ottaviani
(1975).
0
50
100
150
200
0 500 1000 1500 2000K
Ep.w
.D/P Ottaviani
ALLFINEGARPMattes & Poulos (H/L=4)Mattes & Poulos (H/L=oo)
L = 20mH/L = 4
0
50
100
150
0 500 1000 1500 2000K
Ep.w
.D/P
Ottaviani Ottaviani
ALLFINE ALLFINE
GARP GARP
L = 20m L = 40m
H/L = 1,5
74
Nas Figuras. 3.6a e 3.6b comparam-se os resultados obtidos com o ALLFINE e os de
Ottaviani (1975), para a distribuição da tensão vertical de duas estacas isoladas (L=20 e 40m),
com dois diferentes valores de rigidez relativa estaca/solo (K=400 e 2000). Nestas figuras σvp
é a tensão vertical ao longo do fuste normalizada pela tensão na cabeça da estaca.
Nota-se que as previsões foram bem semelhantes para todos os casos e praticamente
coincidente para as estacas mais rígidas em relação ao solo (K=2000). Para as estacas mais
compressíveis, K= 400, a análise com o programa ALLFINE encontrou uma maior
transferência de carga nas camadas superiores do que a solução de Ottaviani (1975).
(a) (b)
Figura 3.6 – Distribuição da tensão vertical em uma estaca isolada, ALLFINE x Ottaviani
(1975): (a) L = 20m , (b) L = 40m.
A Figura 3.7 apresenta a comparação da resposta carga x recalque de um radier sobre
9 estacas. Ottaviani (1975) usou uma malha com 3300 nós e 2700 elementos cúbicos com 8
nós. Na análise com o ALLFINE, adotou-se uma discretização com 2535 nós e 2016
elementos do mesmo tipo. Nesta Figura, destacam-se dois aspectos :
- Para o caso de estacas com 20m, o resultado do ALLFINE é muito semelhante ao
de Ottaviani (1975) e ambos diferem um pouco dos resultados obtidos por
GARP, que previu recalques maiores (31-36%);
- Para a estaca com 40m, a solução de GARP encontrou recalques superiores aos
de ALLFINE (+30%). Entretanto, o fato estranho é a previsão de Ottaviani
0
4
8
12
16
20
24
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2σ vp
H (m
)
Ottaviani
ALLFINE
Ottaviani
ALLFINE
L = 20m
K=400
K=2000
0
10
20
30
40
50
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2σ vp
H (m
)
Ottaviani
ALLFINE
Ottaviani
ALLFINE
L = 40m
K=400
K=2000
75
(1975) para este caso. Os resultados apresentados por esse autor indicam que o
radier sobre 9 estacas de 40m recalcaria mais do que o mesmo radier sobre 9
estacas de 20m. Tal situação é inconcebível, se na Figura 3.5 ficou demonstrado,
inclusive por ele também, que a estaca isolada de 40m é mais rígida do que a de
20m para o perfil de solo homogêneo em questão. Em seu artigo, Ottaviani
(1975) não se atentou para o equívoco cometido e tentou justificar a “surpresa”
como sendo função das tensões impostas pelo radier no contato radier/solo.
Figura 3.7 – Comparação da resposta de um radier sobre 9 estacas com os resultados de
Ottaviani (1975).
Nas Figuras 3.8a e 3.8b compara-se a distribuição da tensão vertical com a
profundidade para a estaca do canto daqueles radiers sobre 9 estacas de 20 e 40m. No caso em
que as estacas possuíam 20m, nota-se um grau de aproximação muito bom entre as soluções
de Ottaviani (1975) e ALLFINE, ambas empregando o mesmo domínio na análise pelo MEF.
Para a situação em que as estacas possuíam 40m, a concordância não é boa, o que endossa a
suspeita de algum engano cometido e já comentado na Figura 3.7.
Observando todas as comparações com o trabalho de Ottaviani (1975) constata-se
que as análises feitas pelo ALLFINE se aproximaram bastante dos valores originais, o que
pode ser explicado pelo fato de que ambas utilizaram o MEF. Os resultados obtidos com o
GARP, entretanto, apresentaram apenas uma razoável concordância quanto à estimativa de
recalques, já que este programa não fornece a distribuição das tensões verticais nas estacas
para diferentes profundidades.
0
100
200
300
400
0 500 1000 1500 2000K
Ep.w
.D/P
Ottaviani Ottaviani
ALLFINE ALLFINE
GARP GARP
L = 20m L = 40 m
76
(a) (b)
Figura 3.8 – Distribuição das tensões verticais na estaca do canto em um radier sobre 9
estacas – ALLFINE x Ottaviani (1975): (a) L = 20 m , (b) L = 40 m.
3.4 – KUWABARA (1989)
Esse autor realizou uma extensa análise pelo MEC de um radier sobre 9 estacas. Sua
análise é considerada “MEC-completo”, pois utilizou a teoria dos elementos de contorno para
representar todos os elementos da fundação envolvidos no processo, e não utilizou associação
alguma com outros métodos, nem simplificações para a análise das interações, sem no entanto
especificar a discretização empregada. Esse trabalho já foi utilizado como termo comparativo
por vários outros autores, como Poulos (1994a), Ta & Small (1996) e Russo(1998).
Apresenta-se, inicialmente, na Figura 3.9 a previsão do comportamento de uma
estaca isolada com uma rigidez relativa estaca/solo (Ep/Es) de 1000 e νs = 0,5 para diversos
comprimentos relativos (L/D). Nesta figura, além dos resultados de Kuwabara (1989), são
apresentadas as previsões obtidas pelos programas GARP, ALLFINE e APPRAF. Este último
programa é de autoria de Small & Zhang (1999), e é baseado no Método das Camadas Finitas
para representar o comportamento do solo. Este programa surgiu da evolução do programa
PIRAF, já mencionado na Tabela 2.2. Nesta comparação, utilizou-se uma malha com 2160
nós e 1694 elementos prismáticos de 8 nós na simulação com o programa ALLFINE. Dois
fatos podem ser destacados nesta figura :
0
5
10
15
20
25
0 0,5 1 1,5σ vpH
(m)
Ottaviani
ALLFINE
Ottaviani
ALLFINE
L = 20 m
K=400
K=2000
0
10
20
30
40
50
0 0,5 1 1,5σ vp
H (m
)
OttavianiALLFINEOttavianiALLFINE
L = 40 m
K=400
K=2000
77
- os resultados não diferem muito, em valores absolutos. A solução do GARP e do
ALLFINE são bastante próximas, principalmente para maiores valores de L/D;
- em termos de comportamento, a solução de Kuwabara (1989) difere das outras 3.
Nas previsões de GARP, ALLFINE e APPRAF, o recalque da estaca aumenta
continuamente para estacas curtas, mas tende a uma estabilização a partir de
valores de L/D superiores a 60. Já pela solução de Kuwabara (1989) o recalque
cresce até comprimentos maiores de estacas, só apresentando uma estabilização
do crescimento do recalque normalizado para estacas com comprimento superior
a 100 vezes o diâmetro.
Figura 3.9 – Comparação da resposta de uma estaca isolada com os valores de Kuwabara
(1989).
Na Figura 3.10, apresenta-se a comparação das previsões da porcentagem de carga
absorvida pelo radier, para um radier sobre 9 estacas com espaçamento entre estacas de 5
vezes o diâmetros. Neste caso o radier é rígido e possui uma borda lateral, dimensão que
ultrapassa a projeção das estacas, igual ao diâmetro da estaca. O comportamento do solo é
considerado elástico, com νs = 0,5, e a rigidez relativa estaca/solo assumida em 1000. O
programa ALLFINE (com uma malha de 3600 nós e 2940 elementos prismáticos de 8 nós)
previu que aproximadamente 30% da carga seria suportada pelo radier independentemente do
comprimento. Com o programa GARP, a parcela de carga prevista para ser suportada pelo
radier decresceu de 18% (para L/D=25) até estabilizar em 9% para comprimentos maiores da
0
5
10
15
20
25
0 40 80 120 160 200L/D
P/Es
.w.D
KuwabaraALLFINEGARPAPPRAF
78
estaca. Os resultados de Kuwabara (1989), entretanto, não apresentaram a mesma tendência
de estabilização da porcentagem de carga no radier, pelo menos no intervalo de comprimentos
citados. Para estacas mais curtas, L/D = 25, a previsão com o ALLFINE ficou mais próxima à
de Kuwabara (1989), mas para estacas longas, L/D> 100, a solução obtida com GARP foi
mais próxima à do autor em questão.
Figura 3.10 – Parcela da carga absorvida pelo radier em um radier sobre 9 estacas, citado por
Kuwabara (1989).
As Figuras 3.11a, 3.11b e 3.11c apresentam as previsões do comportamento do radier
sobre 9 estacas, utilizado na análise anterior, entretanto variando o espaçamento entre estacas
de 3, 5 e 10 diâmetros, respectivamente. Na Figura 3.11, observa-se que:
- as previsões obtidas com GARP e APPRAF são bastante próximas para todos os
valores de L/D e S/D. Estes valores se aproximam da solução de
Kuwabara (1989) para baixos valores de L/D (<100) para espaçamentos de três
vezes o diâmetro, e quando L/D<75 para espaçamentos maiores.
- A solução obtida com ALLFINE chegou a menores valores de recalque,
diferindo um pouco das outras soluções. Curiosamente os resultados obtidos por
ALLFINE não apresentaram uma tendência de estabilização tão acentuada como
os valores previstos por GARP e APPRAF. Os resultados de Kuwabara (1989)
também não apresentaram a tendência de estabilização dos recalques com o
aumento do comprimento relativo das estacas.
0
10
20
30
40
50
0 20 40 60 80 100 120L/D
% d
e ca
rga
KuwabaraGARPALLFINE
S/D = 5
79
Figura 3.11 – Resposta carga x recalque do radier sobre 9 estacas analisado por Kuwabara
(1989) com diversos espaçamentos: (a) S/D = 3, (b) S/D = 5 e (c) S/D = 10.
0
20
40
60
80
0 50 100 150 200 250L/D
P/Es
.w.D
Kuwabara ALLFINEGARPSmall & Zhang
S/D = 3(a)
20
40
60
80
0 50 100 150 200 250L/D
P/Es
.w.D
KuwabaraALLFINEGARPSmall & Zhang
S/D = 5(b)
20
40
60
80
100
0 50 100 150 200 250L/D
P/Es
.w.D
Kuwabara
ALLFINE
GARP
Small & Zhang
S/D = 10
(c)
80
Considerando ainda o perfil de solo proposto por Kuwabara (1989), para estacas com
L/D = 25, a Figura 3.12 traz a comparação entre as porcentagens de carga absorvidas pelas
estacas nas três diferentes posições no grupo das 9 estacas sob o radier. Individualmente as
cargas em cada estaca, estimadas pelos três diferentes métodos, podem ser consideradas
próximas. Destaca-se apenas que o programa ALLFINE previu uma distribuição mais
próxima de carga entre as três diferentes posições das estacas, do que os outros dois métodos.
Para um melhor termo de comparação, ressalta-se que Kuwabara (1989) discretizou
o radier com elementos de contorno. No programa ALLFINE, o radier foi discretizado por
elementos prismáticos de 8 nós, enquanto que com o programa GARP, o radier foi
subdividido em elementos planos de placa.
Figura 3.12 – Porcentagem de carga em cada estaca em um radier sobre 9 estacas citado por
Kuwabara (1989)
A Figura 3.13 traz a comparação da distribuição da carga nas estacas com a
profundidade, para um radier sobre 9 estacas com comprimento L/D= 25 e espaçamento de
S/D= 5 (Pi = carga na estaca “i”, Pmed = carga total dividida pelo número de estacas).
Observa-se, na Figura 3.13, uma boa aproximação da previsão obtida com o
programa ALLFINE e da apresentada por Kuwabara (1989), para as três diferentes posições
das estacas dentro do conjunto. Chama-se a atenção que pelo MEF ficou claro a redução da
tensão nas estacas próximo ao contato com o radier. Isto pode ser explicado pelas
deformações impostas pelo contato radier/solo à camada de solo imediatamente inferior ao
radier, o que reduz a parcela de atrito mobilizado neste trecho da estaca e, eventualmente,
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10 15S/D
% d
e ca
rga
KuwabaraGarp
Allfine
canto lado centroL/D = 25
81
como na configuração deste exemplo, funcionou como um “pseudo atrito negativo”, onde o
solo recalcou mais que a estaca próximo ao radier e a carga na estaca variou como visto na
Figura 3.13.
Figura 3.13 – Distribuição de carga com a profundidade para as estacas em um radier sobre 9
estacas – ALLFINE x Kuwabara (1989)
Resumindo, considera-se razoável a proximidade entre os valores apresentados por
Kuwabara (1989) e os obtidos pelos programas GARP e ALLFINE. Entretanto, a maior ou
menor concordância foi função de “L/D” e “S/D”. Chama-se a atenção apenas para o fato que
as soluções de Kuwabara (1989) não indicaram uma tendência de estabilização do recalque
normalizado, como era de se esperar, e evidenciado nos outros três programas.
3.5 – RADIER SOBRE 16 ESTACAS – TC-18
Neste item, se abordará o exemplo de um radier sobre 16 estacas, proposto pelo
Comitê Técnico TC-18 da ISSMGE para ser analisado por diversos autores de todo o mundo.
As propriedades do radier, estacas e solo estão resumidamente representadas na Figura 3.14.
Estão transcritos apenas os dados para a realização de uma previsão elástica sob condições
drenadas.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2Pi/Pmed
Z/L
Kuwabara
ALLFINE
canto lado centro
82
Radier : Er = 35000 MPa , νr = 0.16 11m 11m Estacas: 2m Ep = 35000 MPa , νp = 0.16 d = 1m , Pult = 9.6 MN 11m 3m 30m Solo: Es= 7 + 2.45z (MPa) , νs = 0.1 cu= 110 + 3.93z (kPa) 3m σmax = 833 kPa (considerando z=2B/3) Figura 3.14 – Radier sobre 16 estacas proposto pelo TC-18. Devido às dimensões das estacas, ao perfil do solo bastante resistente, e ao
espaçamento empregado entre as estacas (S/D= 3), o grupo de estacas é muito mais rígido do
que o radier, fazendo com que este pouco interfira no comportamento global da fundação. Em
outras palavras, o radier proposto se comportará mais como um “grupo de estacas” do que um
radier estaqueado propriamente, onde o papel do radier seja relevante. Independente disto,
colecionaram-se os resultados de diversos autores, que analisaram o exemplo em questão. A
Tabela 3.3 traz a previsão do recalque e a parcela de carga absorvida pelas estacas desta
fundação, quando esta estiver submetida a uma carga de 80MN, ou seja, com um alto fator de
segurança (>3) em termos de capacidade de carga do conjunto.
Tabela 3.3 – Comportamento do radier sobre 16 estacas, proposto pelo TC-18. Programa / Método / Autor Recalque (mm) % de carga nas estacas MEF – Yamashita (1998) (H/L= 3) 29 98
Tubulão equivalente – Horikoshi & Randolph (1998) 31 -x-x-
HyPR - Horikoshi & Randolph (1998) 41 - 43 100
KURP – Matsumoto (1998) 42 96
GARP – Método aproximado 42 98
PIRAF – Método das Camadas Finitas 31 98
ALLFINE – MEF (H/L = 5) 27 95
83
Observando-se a Tabela 3.3., nota-se que :
- todos os métodos previram que as estacas absorveriam quase toda a carga
(>95%), pelos motivos já comentados. Esta é uma situação típica de fundações
projetadas pelo conceito convencional de “grupo de estacas”;
- os recalques previstos pelos métodos aproximados, HyPR, KURP e GARP,
foram bastante próximos (41 – 43 mm);
- as duas previsões realizadas pelo MEF, encontraram valores próximos (27 – 29
mm);
- a simplificação da fundação por um tubulão equivalente encontrou um recalque
intermediário dentre as diversas soluções;
- as análises com os programas GARP, ALLFINE e PIRAF (Ta & Small, 1998)
foram realizadas pelo autor desta tese;
Matsumoto et al. (1998) avaliaram as previsões feitas pelos membros japoneses do
comitê TC-18, e especularam que o menor valor obtido por Yamashita (1998) utilizando o
MEF, pudesse ser conseqüência do domínio vertical (H/L= 3) empregado.
Utilizando-se o programa ALLFINE para duas diferentes malhas, e alterando-se o
domínio vertical do problema de H/L = 3 para H/L = 5, observou-se apenas um pequeno
acréscimo (1,4%) no recalque do radier (de 26,66 para 27,03mm). Portanto, acredita-se que as
diferenças entre os recalques citados na Tabela 3.3 estejam associadas às simplificações
inerentes a cada método em questão, e não simplesmente ao domínio vertical empregado.
Mais uma vez os métodos híbridos (HyPR, GARP e KURP) apresentaram uma tendência de
um comportamento menos rígido (maior recalque) para a fundação analisada.
A Figura 3.15 mostra a comparação entre as cargas absorvidas pelas estacas nas três
diferentes posições, dentro do grupo das 16 estacas. Observa-se uma ótima concordância entre
os cinco métodos empregados.
Na Figura 3.16 são comparadas as distribuições de carga com a profundidade nas três
diferentes posições de estacas para este radier. Nesta figura, observa-se uma concordância
muito boa entre a previsão do programa ALLFINE com os resultados de Yamashita (1998),
ambos utilizando o MEF. Os valores previstos por Matsumoto (1998), embora com razoável
aproximação na superfície, diferem um pouco das outras duas soluções, apontando uma
transferência de carga ao solo mais intensa nas camadas superficiais.
84
Figura 3.15 – Carga absorvida pelas estacas em diferentes posições no radier sobre 16 estacas
proposto pelo TC-18.
Figura 3.16 – Distribuição de carga nas estacas – Radier sobre 16 estacas proposto pelo TC-
18.
Na análise do caso proposto pelo TC-18, de uma maneira sintética, o desempenho do
programa ALLFINE foi muito semelhante aos resultados de Yamashita (1998), que também
empregou uma análise 3-D pelo MEF. O programa GARP mostrou resultados semelhantes ao
dos outros métodos aproximados, KURP e HyPR.
0
2
4
6
8
10
Estaca
carg
a (k
N)
Yamashita (1998)Matsumoto (1998)ALLFINEGARPPIRAF
1 2 3
12
3
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10carga (kN)
prof
. (m
)
P1 P1 P1
P2 P2 P2
P3 P3 P3
Matsumoto Yamashita ALLFINE
P1P2P3
12
3
85
3.6 – RUSSO & VIGGIANI (1997)
Russo & Viggiani (1997) apresentaram um artigo, onde avaliaram alguns aspectos da
análise numérica de radier estaqueados e mostraram o desempenho de um programa
desenvolvido por Russo (1995), utilizando uma metodologia aproximada, em que as estacas
são substituídas por elementos de mola e as várias formas de interação entre as partes são
consideradas, na mesma concepção básica do programa GARP.
Nesse referido artigo, os autores analisaram a resposta de um radier quadrado de 18m
sobre 36 estacas com diâmetro de 1m. Nas figuras seguintes serão comparados os resultados
de quatro métodos (ALLFINE, GARP, NAPRA (Russo, 1995) e HyPR (Clancy & Randolph,
1993) considerando um radier semi-flexível (1m de espessura) e estacas com 10 e 40m.
Maiores detalhes podem ser obtidos no artigo original dos autores em questão.
A Figura 3.17 compara o recalque médio do radier estaqueado (Spr), normalizado
pelo recalque de uma estaca isolada sob a mesma carga média (Ss), para diversos domínios
verticais adotados (L/H), sendo “L” o comprimento da estaca e “H” a espessura do manto de
solo onde situam-se as estacas. Observa-se que a concordância entre os métodos é apenas
razoável, sendo que os programas NAPRA e HyPR apresentaram respostas semelhantes e
próximas à média entre as previsões de GARP e ALLFINE.
Figura 3.17 – Recalque médio normalizado de um radier sobre 36 estacas, variando-se a
espessura da camada de solo. Comparação com os resultados de Russo & Viggiani (1997).
0
2
4
6
8
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7L/H
Spr/S
s
Napra Napra
HyPR HyPR
Allfine Allfine
Garp7 Garp7
L=10m L=40m
86
A Figura 3.18 traz a comparação do recalque diferencial (∆S), calculado entre o
centro e ponto central da borda do radier, normalizado pelo recalque médio do radier, também
para vários valores de domínio vertical (L/H). Neste caso a concordância entre os quatro
métodos pode ser considerada muito boa.
Figura 3.18 – Recalque diferencial normalizado de um radier sobre 36 estacas, variando-se a
espessura da camada de solo. Comparação com os resultados de Russo & Viggiani (1997).
A Figura 3.19 compara a porcentagem de carga absorvida pelo conjunto de estacas,
para os casos de estacas com 10 e 40m, variando-se o domínio vertical do solo. Observa-se,
nesta figura, que a concordância entre os métodos não passa de regular, mas dois aspectos
podem ser destacados :
- a concordância entre os resultados de GARP e ALLFINE foi boa para a estaca de
10m, mas com resultados bem distantes para a estaca de 40m;
- para menores espessuras do manto de solo (maiores valores de L/H) houve uma
redução na parcela de carga absorvida pelas estacas segundo o programa
NAPRA, enquanto nos outros três a tendência foi inversa. Este fato ficou mais
acentuado para a estaca de 10m. Os resultados obtidos com o NAPRA são
incoerentes, pois a medida que a ponta se aproxima do extrato rígido, maior a
carga a ser transferida ao solo pelas estacas. Na situação extrema de L/H=1,
praticamente toda a carga seria transferida ao extrato rígido por tensões de
compressão na ponta das estacas (como grupo de estacas apoiado em rocha).
0
20
40
60
80
100
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7L/H
∆S/S
pr NAPRA NAPRA
HyPR HyPR
ALLFINE ALLFINE
GARP GARP
L=10m L=40m
87
Figura 3.19 – Parcela de carga nas estacas de um radier sobre 36 estacas, variando-se a
espessura da camada de solo. Comparação com os resultados de Russo & Viggiani (1997).
Concluindo este caso, apresenta-se nas Figuras 3.20a e 3.20b a parcela de carga
absorvida pelas estacas em cinco diferentes posições dentro do grupo para estacas com 10 e
40m, em situação de domínio de H/L = 2 (“Pi” é a carga na estaca e “P” a carga média por
estaca).
Figura 3.20 – Carga relativa nas diferentes posições de estacas de um radier sobre 36 estacas,
H/L=2. Comparação com os resultados de Russo & Viggiani (1997).
0
20
40
60
80
100
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7L/H
% d
e ca
rga
NAPRA NAPRA
HyPR HyPR
ALLFINE ALLFINE
GARP GARP
L=10m L=40m
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 2 3 4 5Estaca
Pi/P
NAPRAHyPR
ALLFINEGARP
H/L = 2L = 10 m
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1 2 3 4 5Estaca
Pi/P
NAPRAHyPRALLFINEGARP
H/L = 2L = 40 m
1
2
345
88
A concordância entre os quatro métodos foi apenas razoável, sendo que a solução
obtida com o ALLFINE não previu grandes variações entre as cargas de todas as estacas da
fundação, mostrando um comportamento médio em relação às outras três formas de análise.
3.7 – PRINCIPAIS OBSERVAÇÕES DAS ANÁLISES EFETUADAS
- os resultados das análises com o programa ALLFINE foram muito semelhantes,
de uma forma geral, aos resultados publicados por Ottaviani (1975) e Yamashita
(1998), que também utilizaram o MEF;
- o desempenho do programa GARP se aproximou, razoavelmente, em termos
médios, aos resultados dos diferentes autores para os diversos casos analisados;
- parece haver uma maior concordância entre as previsões de recalque do que a
estimativa da parcela de carga absorvida pelo radier;
- comparando-se o desempenho do programa ALLFINE, bem como outros
trabalhos que utilizaram o MEF, com soluções provenientes de análises
realizadas pelo MEC, como Butterfield & Banerjee (1971a) e Kuwabara (1989),
nota-se uma tendência da previsão de menores valores de recalque pelo MEF.
Sem querer generalizar tal conclusão, tal fato certamente merecerá maiores
investigações futuras;
- uma melhor ou pior concordância entre diferentes métodos parece ser função de
vários fatores, como a rigidez relativa (K), o comprimento relativo da estaca
(L/D), a espessura do manto de solo (L/H) e o espaçamento entre as estacas
(S/D);
- a observação de Randolph (1994), de que uma margem de ± 20% de discrepância
é obtida entre diferentes formas de análise para fundações com mais de 100
estacas, parece ser perfeitamente extensível a um radier sobre um número
qualquer de estacas, principalmente ao se levar em conta análises provenientes de
métodos com hipóteses básicas distintas, como foi o caso da comparação
ALLFINE x GARP.
89
4 – MATERIAIS, ENSAIOS E MÉTODOS
Neste capítulo apresenta-se uma descrição mais detalhada do local onde as provas de
carga foram realizadas, bem como todas as etapas envolvidas na preparação e forma de
execução dos ensaios.
As provas de carga foram realizadas no Campo Experimental da UnB, situado no
Campus Darcy Ribeiro, Asa Norte – Brasília – DF, ao lado do prédio da Sismologia e
próximo ao SG-12, o qual abriga todas as instalações do Programa de Pós-Graduação em
Geotecnia da UnB.
4.1 – DESCRIÇÃO DO SOLO LOCAL
A cidade de Brasília está localizada no centro da unidade federativa do Distrito
Federal, que possui uma área de 5814 km2, delimitada pelas coordenadas longitudinais
47o20’W e 48o15’W e pelas longitudinais 15o30’S e 16o03’S (ver Figura 4.1).
Figura 4.1 – Mapa geográfico do Distrito Federal
90
Diversos autores, como Novaes Pinto (1993), Macedo et al. (1994), Blanco (1995) e
Cardoso (1995), entre outros, já descreveram detalhadamente a geologia e geomorfologia
local ressaltando suas peculiaridades.
A geomorfologia do Planalto Central, em que se situa o Distrito Federal, possui
feições próprias devido às características climáticas, geológicas e antrópicas (Blanco, 1995).
Em grande parte do DF são encontradas chapadas, onde predomina um relevo residual e de
aplainamento, com topografia plana a levemente ondulada. O solo de cobertura existente é
composto por lateritas e latossolos. As rochas da região são compostas por ardósias e
metarritmitos, em geral muito intemperizadas na sua parte superior. A Figura 4.2 mostra uma
distribuição dos solos superficiais no Distrito Federal.
Figura 4.2 – Mapa de solos do Distrito Federal (Mortari, 1994).
O clima da região, com regime pluviométrico bem definido, possui duas estações,
uma muito seca e outra chuvosa, favorecendo a lixiviação de sais e outros compostos solúveis
das camadas superiores e sua deposição nos estratos inferiores. Este processo resulta na
formação de espessas camadas de coberturas silto-argilosas, avermelhadas, com alto índice de
vazios e baixo peso específico, sendo localmente denominadas por “argilas porosas”.
Estas argilas apresentam uma estrutura bastante porosa, baixa capacidade de suporte,
baixo nível de saturação e em geral são instáveis quando submetidas a variações no estado de
tensões. Portanto, apresentam um comportamento colapsível, já bastante estudado por
diversos autores, como Camapum de Carvalho et al. (1994), Ortigão (1994), Blanco (1995),
Cardoso (1995), Araki (1997), Luna (1997), Peixoto (1999), entre outros.
91
Cardoso (1995), através de ensaios de microscopia eletrônica de varredura, concluiu
que na argila porosa de Brasília a estrutura é composta principalmente por microconcreções
interligadas por pontes de argila.
Araki (1997) afirmou que :
- a sucção capilar não é o principal mecanismo de sustentação da estrutura
porosa do solo de Brasília;
- as pontes de argila e/ou agentes cimentantes existentes entre os
microagregados são estáveis na presença de água de origem
pluviométrica;
- o colapso pode ocorrer pela destruição das pontes e agentes cimentantes
que mantêm a condição de metaestabilidade do solo em condição
geostática, ou pela alteração do estado de tensões atuantes.
A argila porosa de Brasília pode ser classificada como "condicionalmente
colapsível", sendo que para cada valor de sucção há uma carga crítica que provocaria o
colapso. A afirmação de Araki (1997), de que a sucção capilar não é o principal mecanismo
de sustentação da estrutura da argila é válida para o solo não carregado e com os teores de
umidade natural normalmente encontrados na superfície (20-30%). A sucção, mesmo não
sendo a causa principal da estrutura porosa, influencia bastante a resistência ao cisalhamento
da mesma.
A Tabela 4.1 apresenta uma coletânea de faixas de valores encontrados para alguns
parâmetros geotécnicos em ensaios realizados com amostras de diversos locais do Distrito
Federal.
Ribeiro (1999) analisou amostras do solo de Val-Paraíso – GO. Esta cidade é vizinha
a Brasília e já teve o seu solo bastante estudado, apresentando as mesmas características
geomorfológicas da argila porosa de Brasília. Esse autor realizou medidas de sucção neste
solo pelos métodos do “papel filtro” e “panela de pressão”, encontrando a curva característica
apresentada na Figura 4.3. Nesta figura, observa-se que o solo apresenta uma alta capacidade
de drenagem de água, indicado pela desaturação brusca da amostra para pequenos acréscimos
de sucção (de 0 a 10 kPa).
92
Tabela 4.1 – Parâmetros geotécnicos da argila porosa de Brasília (modificado – Araki, 1997 e
Palocci, 1998).
Parâmetro Unidade Faixa de Valores Areia % 12-27 Silte % 8-36 Argila % 35-76 Peso específico kN/m3 14-19 Teor de umidade natural (w) % 20-34 Grau de saturação (S) % 50-86 Índice de vazios (e) -- 1.0-2.0 Limite de Liquidez (LL) % 25-78 Limite de Plasticidade (LP) % 20-34 Índice de Plasticidade (IP) % 5-44 Coesão efetiva (c) kPa 10-34 Ângulo de atrito (φ) o 26-34 Módulo de Youg MPa 2-14 Coeficiente de empuxo no repouso (Ko) -- 0.44-0.54 Coeficiente de permeabilidade (k) cm/s 10-6-10-3
Figura 4.3 – Relação entre sucção mátrica x grau de saturação (modificado – Ribeiro, 1999).
93
Em termos específicos do Campo Experimental da UnB, uma vasta campanha de
investigação já foi realizada. Pastore (1996) fez a descrição das camadas observadas em um
poço de inspeção, apresentada na Figura 4.4. Perez (1997) apresentou os resultados de
diversos ensaios realizados com amostras de várias profundidades, que estão reproduzidos na
Tabela 4.2. A Figura 4.5 apresenta o perfil de umidade acompanhado nos meses anteriores à
realização das provas de carga, já apresentado em Perez (1997).
Nível do Terreno 0,00 argila arenosa vermelho-escura ----- 5,00 argila pedregulho-arenosa vermelho-escura ----- 8,80 predomínio de solo laterítico ----- 9,80 poucas estruturas reliquiares ----- 10,30 intercalações de quartzo ----- 11,30 silte argiloso vermelho 15,00
Figura 4.4 – Descrição das camadas de solo do poço de inspeção no Campo Experimental da
UnB (Pastore, 1996).
Tabela 4.2 – Caracterização geotécnica do Campo Experimental da UnB ( modificado –
Perez, 1997).
Prof. Argila Silte Areia Pedreg. wL IP γnat G e cnat csat φnat φsat (m) (%) (%) (%) (%) (%) (%) kN/m3 kPa kPa (o) (o) 1 15,0 2 52 36 12 0 53,2 21,8 15,5 2,64 0 10 28 5 3 16,0 2,63 1,20 4 47,9 14,7 16,1 2,67 1,22 5 35 8 27 30 43,2 13,4 16,3 2,71 1,23 22 0 31 5 6 52,4 13,5 1,20 7 50,4 12,8 1,17 8 50,4 12,8 1,08 18 0 40 9 9 37 8 13 42 61,0 18,1 2,72
Horizonte de solo residual laterítico
Horizonte de transição
Horizonte de solo saprolítico de ardósia
94
Figura 4.5 – Comparação entre perfis de umidade em meses anteriores às provas de carga
(modificado – Perez, 1997).
A Figura 4.6 apresenta a curva característica, em termos de teor de umidade, para
uma amostra de solo retirada a 3m de profundidade no Campo Experimental da UnB
(Peixoto, 1999), em local muito próximo às provas de carga a serem apresentadas, mais
adiante, neste capítulo. Neste teste foi utilizado a técnica de câmara de Richards. Observa-se
que valores de teor de umidade acima de 30% só foram registrados para baixos valores de
sucção (<10 kPa).
Figura 4.6 – Curva característica, sucção mátrica x teor de umidade (Peixoto, 1999)
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
10 15 20 25 30 35 40umidade natural (%)
prof
. (m
)
Dez/96
Mai/97
Jun/97
95
No presente estudo, durante a escavação das estacas e posteriormente à realização
das provas de carga, foram feitos perfis de umidade e estimativas do grau de saturação (com
valores de “G” e “e” da Tabela 4.2). Esses valores estão apresentados nas Figuras 4.7a e 4.7b.
Observa-se uma boa concordância com as curvas apresentadas na Figura 4.5.
(a) setembro/97 - Antes (b) novembro/97 - Após
Figura 4.7 – Perfis de umidade antes e após as provas de carga.
A série de provas de carga da presente pesquisa foi realizada no período de setembro
a novembro de 1997, correspondente ao final da estação seca e início da chuvosa. Naquele
ano, ocorreram poucas, espaçadas, mas intensas chuvas a partir do mês de outubro, quando as
provas de carga com o solo em sua umidade natural já haviam sido realizadas.
Comparando-se as Figuras 4.7a e 4.7b, nota-se uma grande aproximação entre os
valores medidos de teor de umidade, antes e após os ensaios. Indicando uma alta
permeabilidade das camadas superficiais, o que permite uma rápida infiltração do volume de
água de chuvas. A título de exemplo, após quinze dias chuvosos, observou-se que o teor de
umidade da camada a 1,0m de profundidade sofreu uma pequena elevação, crescendo de
19,4% para a faixa de 23%. Este acréscimo de umidade, entretanto, desapareceu após alguns
dias ensolarados, reduzindo o teor de umidade para valores inferiores a 20%, conforme
constata a Figura 4.7b.
Os resultados de ensaios normatizados de caracterização granulométrica, deste solo,
pouco contribuem para a compreensão de seu comportamento. A granulometria tradicional
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
umidade e saturação (%)
prof
. (m
) w (%)
S (%)
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
umidade e saturação (%)
prof
. (m
) w1 (%)w2 (%)S1 (%)S2 (%)
96
aponta para uma fração de argila igual ou superior a 60%, o que é incoerente com a alta
permeabilidade do solo. A explicação para o fato está na estrutura porosa do solo com um
arranjo das partículas de argila em microagregados, com dimensão de partículas de silte ou
areia fina, interligados por pontes de argila. Araki (1997) realizou ensaios de granulometria
por sedimentação com e sem a utilização de defloculantes e encontrou uma grande
discrepância entre os resultados, conforme apresentado na Tabela 4.3.
Tabela 4.3 – Ensaios de granulometria por sedimentação (modificado – Araki, 1997).
Profundidade com defloculante (% que passa) sem defloculante (% que passa)
(m) areia silte argila areia silte argila 3 15 09 76 51 46 03 5 08 15 77 40 33 27
Luna (1997) realizou alguns ensaios edométricos e triaxiais com amostras do Campo
Experimental da UnB, no sentido de estudar a colapsibilidade deste solo. A Figura 4.8
apresenta os resultados de ensaios duplo-edométricos para amostras com teores de umidade
natural e saturadas, retiradas nas profundidades de 1,8 e 3m (aproximadamente com teores de
umidade natural de 19 e 24%, respectivamente).
(a) profundidade 1,80m (b) profundidade 3,0m
Figura 4.8 – Ensaios edométricos evidenciando comportamento diferenciado com a
profundidade (modificado – Luna, 1997).
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,5
1,7
10 100 1000tensão (kPa)
índi
ce d
e va
zios natural
saturado
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
10 100 1000tensão (kPa)
índi
ce d
e va
zios
natural
saturado
97
A amostra de 1,8m praticamente não sofreu alteração de seu comportamento com a
saturação prévia, enquanto que a amostra a 3m teve um comportamento diferente e típico de
solos colapsíveis. Luna (1997) cita que fato semelhante já havia sido relatado por outros
autores como Polido & Castello (1991) e Araki (1997) para amostras coletadas em áreas
próximas a Brasília, onde a camada superior não apresenta um comportamento colapsível
apenas com a saturação (seria necessário a aplicação de uma carga para que o colapso
ocorresse), enquanto que as camadas inferiores teriam o seu comportamento alterado com a
simples inundação (saturação, no caso) do solo. Esses autores levantam algumas hipóteses
para explicar o fato, acreditando que a camada superficial sofra um processo de intemperismo
mais intenso, culminando em um aumento da cimentação, ou seja, um estágio mais avançado
do intemperismo deixa as camadas superiores um pouco mais estáveis e não suscetíveis ao
colapso pela simples inundação.
Para amostras das camadas superficiais, Polido & Castello (1991) e Araki (1997)
observaram um forte colapso por saturação em ensaios executados com amostras
desestruturadas (remoldadas). Este resultado foi diferente dos obtidos com amostras não-
perturbadas do mesmo solo, que não apresentaram colapso significativo pela simples
saturação. Isto reforça a tese do importante papel das ligações naturais nas camadas
superficiais, entretanto não esclarece que porcentagem do colapso seria função da sucção e
qual o percentual resultante da quebra de microconcreções.
Continuando a caracterização do perfil de solo existente no Campo Experimental da
UnB, a seguir são apresentados alguns ensaios de campo realizados próximo ao local onde
foram feitas as presentes provas de carga.
A Tabela 4.4 traz os resultados de três furos de sondagem SPT, realizados em duas
datas distintas, dentro do Campo Experimental da UnB.
Comparando os valores de NSPT da Tabela 4.4 com o perfil de solo descrito na Figura
4.4, pode-se ressaltar :
- até 5m, os valores de NSPT são baixos (não superiores a 4);
- a partir de 5m há uma leve alteração no horizonte de solo, com o
aparecimento de pedregulhos lateríticos, elevando um pouco os valores
de NSPT ;
- no horizonte de transição, entre 8,80 e 10,30m conforme Pastore (1996),
os valores de NSPT são mais dispersos;
- ao entrar no horizonte de solo saprolítico, após 10,30m, os resultados de
NSPT crescem para valores próximo ou superiores a 20 golpes.
98
Tabela 4.4 – Furos de sondagem SPT no Campo Experimental da UnB. Prof. (m) SPT1 (ago/95) SPT2 (ago/95) SPT3 (nov/97) 1 -- -- -- 2 4 2 4 3 2 2 2 4 4 2 2 5 4 4 4 6 7 9 7 7 8 10 6 8 14 11 5 9 20 15 8 10 23 10 6 11 23 24 19 12 26 24 18 13 23 14 54 P.S. : Nível d’água não encontrado em todos os furos.
Camapum de Carvalho et al. (1998) realizaram sondagens SPT-T com duas formas
distintas de avanço do processo de perfuração (não utilizando o processo de lavagem):
- avanço com trado helicoidal, recomendada pela norma NBR
6484(1980);
- avanço através da cravação das hastes, posicionando-se na extremidade
destas um bico amostrador de parede grossa. Tal procedimento é prática
comum em grande parte das empresas no Centro-Oeste brasileiro.
As Figuras 4.9a e 4.9b apresentam os resultados do valor de NSPT e do Torque
medido, obtidos pelos dois métodos de execução.
Era de se esperar que o ensaio, cuja fase de avanço fosse feita por cravação (com
bico grosso), provocasse a desestruturação do solo circunvizinho e que isto significasse uma
redução sistemática dos resultados dos ensaios feitos desta forma, principalmente para o
número de golpes medidos para a cravação dos primeiros 15cm. Isto não ocorreu e a Figura
4.9 mostra curvas próximas que se alternam, nada indicando além da variabilidade comum a
este tipo de ensaio.
A Figura 4.10 mostra o “Índice de Torque”, relação entre o torque medido e o NSPT,
para as duas formas de ensaios. Também não se nota variação no resultado em função da
forma de execução da sondagem.
99
(a) NSPT (b) Torque
Figura 4.9 – Sondagem SPT-T realizada no Campo Experimental da UnB (modificado –
Camapum de Carvalho et al., 1998).
Figura 4.10 – Índice de Torque da sondagem SPT-T realizada no Campo Experimental da
UnB (modificado – Camapum de Carvalho et al., 1998).
A Figura 4.11 apresenta os resultados de ensaios dilatométricos realizados por
Jardim (1998). Observa-se nestes gráficos que tanto o módulo dilatométrico (Ed), como o
Índice de tensão horizontal (Kd) são aproximadamente constantes no horizonte de solo
laterítico (inferior a 7m) e sofrem uma elevação a partir da camada de transição.
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20
No de Golpes (NSPT)pr
of. (
m)
bico grosso
com trado
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30Torque (kgf.m)
prof
. (m
)
bico grosso
com trado
0
2
4
6
8
10
12
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Índice de Torque (T/Nspt)
prof
. (m
)
bico grosso
com trado
100
Figura 4.11 – Ensaio Dilatométrico no Campo Experimental (modificado – Jardim, 1998).
Cunha et al. (1999) analisaram os dados apresentados na Figura 4.11, estimando
diversos parâmetros geotécnicos e comparando-os a resultados de laboratório, a fim de avaliar
a aplicabilidade das proposições de interpretação deste tipo de ensaio, a um solo “não-
convencional” como a argila porosa de Brasília.
Nas Figuras 4.12, apresentam-se as estimativas do Módulo de Young, a partir da
interpretação de ensaios pressiométricos, comentados em Vecchi et al. (2000). Nesta figura,
comparam-se, ainda, os resultados obtidos em ensaios triaxiais para dois níveis de deformação
(inicial e a 50% do valor de ruptura).
Da Figura 4.12, nota-se que :
- o valor de E é bastante elevado a 1m de profundidade, provavelmente
por interferência da camada superficial de cascalho laterizado;
- na camada de 2 a 7m observam-se valores menores de E, na faixa de
2-8 MPa para solo natural, e inferior a 5 MPa após a inundação do solo;
- a 8m de profundidade, observa-se um crescimento do valor de E,
esperado devido a existência da camada de transição (ver Figura 4.4);
101
Figura 4.12 – Variação do Módulo de Young (E) inferido dos ensaios pressiométricos (Vecchi
et al., 2000).
Kratz de Oliveira (1999) propôs uma metodologia para a estimativa do potencial de
colapso de solos a partir dos resultados de ensaios pressiométricos realizados nas condições
natural e inundada. Esse autor propôs a seguinte equação para o cálculo do potencial de
colapso (Cpres) :
2NAT o
2NAT o
2SAT o
2i
2i
2f
pres rr - r
rrrC −
−= (4.1)
onde : rf = raio da cavidade para o solo saturado;
ri = raio da cavidade para o solo sob condição de umidade natural;
ro NAT = raio inicial da cavidade para a condição de umidade natural;
ro SAT = raio inicial da cavidade para a condição inundada.
Vecchi (2000) utilizou a Eq. (4.1) para os seus ensaios pressiométricos, chegando aos
valores apresentados na Figura 4.13. Nesta figura, vale destacar :
- as camadas com maior potencial de colapso se situam entre 2 e 5m;
102
- a camada superficial (profundidade < 2m) parece ser bem menos
suscetível ao colapso por inundação. Tal fato reforça os resultados
anteriormente obtidos por Luna (1997) (mostrado na Figura 4.8);
- os resultados de ensaios edométricos de Ortigão (1994), indicados por
círculos na Figura 4.13, são superiores aos pressiométricos. Isto pode ser
justificado pelo fato que estes últimos não conseguem impor a saturação
total ao solo vizinho devido à alta permeabilidade deste.
Figura 4.13 – Variação do potencial de colapso utilizando a proposta de Kratz de Oliveira
(1999) (Vecchi, 2000).
Mota et al. (2000) apresentaram resultados preliminares de um ensaio de cone
elétrico realizado no Campo Experimental da UnB, com o registro da resistência de ponta e
atrito lateral, como mostrados na Figura 4.14. Observa-se que:
- Na camada de 0-1m, o teste apontou um atrito lateral relativamente alto,
coerente com a existência da camada de cascalho laterizado;
- Entre 2 e 8m, tanto o registro da resistência de ponta como o do atrito
lateral apresentaram valores baixos e crescentes com a profundidade
- A 9m de profundidade registrou-se uma elevação dos registros,
apontando a existência de uma camada diferente (zona de transição
mencionada na Figura 4.4.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10
Potencial de Colapso (%)
Prof
undi
dade
(m)
pressiômetrooedômetro
103
Figura 4.14 – Resultados de ensaio de cone elétrico (modificado – Mota et al., 2000)
4.2 – PREPARAÇÃO DOS ENSAIOS
4.2.1 – Estaca metálica
No início do planejamento das provas de carga imaginava-se que a utilização de
estacas metálicas, cilíndricas, de pequeno diâmetro, seria uma boa alternativa em função de
algumas vantagens, como:
- conhecimento exato da seção transversal e comprimento das estacas;
- possibilidade de reaproveitamento das estacas e células de carga;
- facilidade de instalação de instrumentação em três ou mais níveis e, com
isto, melhor definir as curvas de transferência de carga ao solo.
Desta forma preparou-se uma estaca-piloto metálica, cilíndrica, seção transversal
vazada (coroa circular), com diâmetro de 0,1m e 5m de comprimento e uma superfície externa
razoavelmente rugosa. Nesta estaca foram instaladas três células de carga, uma próxima à
ponta, outra no meio e a terceira no topo da mesma. A cravação foi feita com um tripé de
sondagem a percussão SPT. Detalhes desta estaca metálica podem ser vistos nas Figuras 4.15
e 4.16.
104
Figura 4.15 – Vista da estaca-piloto, metálica, próxima ao sistema de reação.
As estimativas de capacidade de carga para esta estaca, mesmo considerando um solo
com NSPT igual a 2 em toda a extensão da estaca, variavam de 11,03 kN (Aoki-Velloso, 1975,
considerando K1=315 kPa, α = 2,9%, F1= 1,75 e F2= 3,5) a 28,07 (Décourt-Quaresma, 1978,
adotando K= 120 kPa).
Durante a prova de carga estática lenta (SML), entretanto, ocorreu a ruptura do solo
para uma carga aproximada de 7 kN durante o segundo incremento de carga (5kN/estágio),
sendo que a ponta da estaca contribuiu com mais de 60% da carga total.
Apesar da precariedade de pontos, apresentam-se nas Figuras 4.17a e 4.17b o
comportamento carga-recalque da estaca metálica e a parcela de carga absorvida pela ponta e
atrito lateral durante o teste piloto. As cargas no topo da estaca e na ponta foram medidas com
células de carga ali instaladas. A parcela de atrito lateral foi calculada pela subtração da
parcela da ponta da carga total aplicada. Nestas figuras, os recalques mencionados se referem
ao valores medidos no topo.
105
Figura 4.16 – Vista da estaca-piloto desmontada, destacando-se as três células de carga.
(a) Carga x recalque (b) Distribuição de carga
Figura 4.17 – Prova de carga com a estaca-piloto metálica.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 10 20 30 40 50recalque (mm)
carg
a (k
N)
total
ponta0
20
40
60
80
100
0 10 20 30 40 50recalque (mm)
% d
e ca
rga
ponta
atrito lateral
106
Uma capacidade de carga tão baixa para tal estaca pode ser consequência da
desestruturação do solo na interface, bem como um afastamento do solo de contato com a
estaca em função de vibrações durante a cravação. A desestruturação e o afastamento do solo,
próximo ao contato com a estaca, implicariam na redução do atrito e/ou aderência solo-estaca,
reduzindo bastante o parcela de carga lateral da estaca.
Concorrendo para a hipótese da redução do atrito lateral devido ao processo de
cravação, dois fatos devem ser lembrados :
- o impacto do peso do tripé de SPT (0,65 kN) na cabeça da estaca
durante a cravação da mesma provocava considerável vibração. Os
esforços horizontais da estaca no solo vizinho aumentam a possibilidade
de desestruturação do mesmo e, com isto, se reduzem ou se anulam as
tensões no contato estaca-solo em trechos de seu comprimento;
- a estaca ficou levemente inclinada, acusando um desaprumo de
aproximadamente 5% (horizontal/vertical), durante a cravação dos
últimos metros de estaca. Tal fato pode ter implicado na separação da
estaca do solo em alguns trechos de seu comprimento.
Por tudo que foi colocado, optou-se por não se utilizar estacas cravadas, nesta
pesquisa, e sim estacas escavadas a trado, concretadas no próprio local.
4.2.2 – Instrumentação com células de carga
Como um dos principais objetivos desta pesquisa era a determinação da parcela de
carga suportada pela(s) estaca(s) e pela sapata, fez-se necessário mensurar, com exatidão, a
carga em cada elemento do sistema de fundação.
Optou-se por medir, através de instrumentação, a carga atuante no topo das estacas.
Como a carga total era mensurada por outra célula de carga, era possível determinar a carga
na sapata pela subtração destes dois valores medidos.
No início da pesquisa, quando as estacas seriam metálicas, construíram-se três
células de carga elétricas, cilíndricas, em alumínio e seção transversal em forma de coroa
circular. O trecho sensível da célula de carga possuía diâmetro externo de 50mm, interno de
24mm e uma altura de 120mm. A seção transversal vazada, além de trazer mais inércia à
flexão do que um círculo de mesma área, possibilitava a passagem dos cabos elétricos das
células de carga inferiores.
107
No centro da superfície externa da peça de alumínio foram colados quatro sensores
de deformação, “strain gages”, de 120 Ω, diametralmente opostos, formando uma ponte
completa de Wheatstone. Estes sensores eram alimentados por uma fonte de corrente contínua
de 10 V, e o sinal de resposta lido por uma leitora potenciométrica.
Para garantir que toda a carga da estaca passasse pela célula de carga, seccionaram-
se as estacas nos locais de posicionamento das referidas células de carga (ver Figura 4.16). As
células de carga eram fixadas à cada parte da estaca através de roscas na parede interna da
estaca. O último fio da rosca foi retirado de forma a garantir o contato perfeito do topo e base
da peça de alumínio (célula de carga) com o ressalto deixado internamente à parede da estaca.
Este procedimento visava assegurar que grandes esforços não fossem transmitidos aos fios de
cada rosca da peça de alumínio.
A Figura 4.18 mostra os elementos envolvidos na preparação de uma célula de carga,
enquanto que a Figura 4.19 apresenta uma vista da célula de carga acima descrita.
Figura 4.18 – Elementos envolvidos na construção da célula de carga.
108
Figura 4.19 – Vista das células de carga empregadas nas estacas-piloto metálicas.
A Figura 4.20 apresenta as curvas de calibrações da célula de carga do topo da estaca
metálica, antes e após a execução da prova de carga piloto, relatada no item anterior. Dois
pontos chamam a atenção neste gráfico :
- as “curvas” de calibração se aproximaram muito de “retas”, mostrando a
linearidade do material empregado na faixa de carga estudada;
- as “retas” de calibração, antes e após a prova de carga piloto, foram
muito semelhantes, mostrando que os esforços dinâmicos da cravação
não danificaram os sensores de deformação.
As outras duas células de carga apresentaram o mesmo comportamento observado na
Figura 4.20.
Com a alteração das estacas, inicialmente planejadas como metálicas, para estacas de
concreto escavadas a trado, reduziu-se a instrumentação de cada estaca para apenas duas
células de carga, sendo uma no topo e outra na ponta.
O projeto das novas células de carga foi alterado de forma a ligar dois “pratos”
metálicos, um em cada extremidade, com 15cm de diâmetro (o mesmo das estacas). Para a
proteção mecânica lateral das células de carga, foram colocadas duas meias-cana de PVC com
150mm de diâmetro, solidarizadas entre si e às placas metálicas por silicone. As Figuras 4.21
109
e 4.22 apresentam uma vista de uma célula de carga antes e após o fechamento,
respectivamente.
Figura 4.20 – Curvas de calibração da célula de carga do topo da estaca-piloto.
Figura 4.21 – Célula de carga de ponta, antes e após sua preparação, com o detalhe da fixação
dos pratos à célula de carga.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06Variação da Leitura (mV)
carg
a (k
N)
jun/97 (antes)
jun/97 (antes)
set/97 (após)
110
Figura 4.22 – Proteção mecânica em PVC das células de carga.
Na célula de carga que seria colocada na ponta da estaca foi soldada uma luva
metálica de 25mm no centro do prato superior. A esta luva foram conectados tubos flexíveis
de PVC, que permitiam a descida das células de carga até o fundo da escavação das estacas,
bem como a subida dos cabos elétricos provenientes dos sensores de defoermação (ver Figura
4.22). Nas células de carga utilizadas no topo das estacas a saída dos cabos era lateral, através
de um furo na proteção mecânica de PVC.
A Tabela 4.5 traz um resumo das curvas de calibração de todas as dez células de
carga construídas para esta pesquisa. Nesta tabela são apresentados os coeficientes angulares
(α) das “retas” carga aplicada versus variação de voltagem medida, o coeficiente de regressão
linear (R2) para os pontos medidos, a sensibilidade (variação da carga em kN para a menor
unidade lida no sistema de leitura – 0,0001 mV) e o erro médio (média das diferenças entre os
valores lidos e reta de ajuste, em relação a carga máxima atingida na calibração – FSO),
dando uma noção de quão próximo tais pontos estavam da reta média.
111
Tabela 4.5 – Parâmetros das curvas de calibração das células de carga.
Célula de Carga α (kN/mV) R2 sensibilidade (kN) erro médio (% FSO) Topo 1 826,40 0,9998 0,083 0,41 Topo 2 720,01 0,9998 0,072 0,53 Topo 3 873,20 0,9999 0,087 0,33 Topo 4 778,63 0,9999 0,078 0,32 Ponta 1 1040,68 1,0000 0,104 0,26 Ponta 2 1041,83 1,0000 0,104 0,18 Ponta 3 1027,99 1,0000 0,103 0,34 Ponta 4 1060,54 0,9999 0,106 0,45 Ponta 5 1034,39 1,0000 0,103 0,48 Ponta 6 1073,14 0,9996 0,107 0,70 onde “FSO” é a carga máxima atingida durante cada calibração.
4.2.3 – Escavação e concretagem dos elementos de fundação
As estacas empregadas, comumente conhecidas como “estacas broca” ou “manuais”,
foram escavadas com trado manual tipo concha, de 15cm de diâmetro e concretadas
posteriormente (menos de 24h). As estacas possuíam 5m de comprimento a partir da cota
“-1m”.
O espaçamento entre estacas de um mesmo grupo era de 75cm (5 diâmetros). Os
espaços entre diferentes provas de carga foram definidos em função do sistema de reação, que
já existia previamente à definição da série de ensaios da presente pesquisa. Buscou-se,
entretanto, o maior distanciamento possível entre diferentes provas de carga e de cada prova
de carga com o sistema de reação, conforme será apresentado posteriormente na Figura 4.31.
As estacas foram escavadas sem a utilização de água para não interferir na estrutura
do solo vizinho, e de uma forma cuidadosa para minimizar problemas, como:
- não-linearidade;
- não-verticalidade;
- aumento do diâmetro próximo à superfície.
A Figura 4.23 mostra o grupo de quatro estacas concretadas, sendo que duas foram
instrumentadas com células de carga na ponta.
Após a execução das provas de carga, as estacas foram “exumadas” para a
verificação de sua aparência, seção transversal, verticalidade, etc. As Figuras 4.24 e 4.25
mostram o mesmo grupo apresentado na Figura 4.23, onde se observam uma boa verticalidade
e constância da seção transversal das estacas.
112
Figura 4.23 – Grupo de quatro estacas após a concretagem.
Figura 4.24 – Exumação do grupo de quatro estacas.
112
Figura 4.23 – Grupo de quatro estacas após a concretagem.
Figura 4.24 – Exumação do grupo de quatro estacas.
113
Figura 4.25 – Detalhe de uma das estacas do grupo de quatro estacas.
O concreto das estacas foi preparado no próprio local, com o auxílio de uma pequena
betoneira elétrica, conforme Figura 4.26.
O traço do concreto, em volume, foi de 1 (cimento): 2,5 (areia média e grossa) : 4
(brita #1), sendo que cada traço preparado na betoneira era composto de 8 litros de cimento, 8
de água, 20 de areia e 32 de brita, com um fator água/cimento de 0,5. A concretagem de cada
estaca consumiu aproximadamente 2,25 traços, que eram preparados em um tempo inferior a
20 minutos.
Antes do início da concretagem da estaca, descia-se a célula de carga da ponta com o
auxílio de tubos de PVC, que podem ser vistos na Figura 4.23. Pela forma como as células de
carga desceram, com muito pouca folga, verificou-se que o diâmetro de todas as estacas
devem ter ficado entre 15 e 16 cm em todo o seu comprimento. Isto foi comprovado no trecho
superior das oito estacas exumadas, como pode ser visto na Figura 4.25.
114
Figura 4.26 – Preparação do concreto das estacas.
Foram retirados 6 corpos de prova do concreto das estacas. A Tabela 4.6 apresenta o
resultados dos rompimentos destes corpos de prova.
Tabela 4.6 – Resultados dos rompimentos dos corpos de prova do concreto das estacas. Resistência ( MPa)
7 dias 28 dias 1 e 4 8,49 21,79 2 e 5 11,32 16,69 3 e 6 15,56 16,10
C.P.
115
Na Tabela 4.6 observa-se uma grande variabilidade dos resultados, mas com uma
resistência última acima de 16 MPa, após os 28 dias.
O elemento denominado por “sapata” nas presentes provas de carga era na verdade
uma placa de concreto, pré-moldada, com dimensões de 1,0 x 1,0 x 0,15m. Esta peça foi
concretada e ficou curando, por mais de 30 dias, antes da primeira prova de carga. A armação
utilizada foi uma malha dupla de barras de aço, com diâmetro de 10mm e espaçamento
aproximado de 10cm, tendo cada barra um formato retangular. O concreto, entretanto, foi
preparado com uma mistura manual antes do lançamento. Isto conferiu uma qualidade inferior
ao concreto, em termos de módulo de Young. Tal fato só foi observado durante a realização
das provas de carga, e será comentado em detalhes no capítulo 5.
4.2.4 – Sistema de reação
O sistema de reação utilizado nesta pesquisa já se encontrava pronto antes do
planejamento das provas de carga. Ele era composto por seis tubulões com fuste de 0,60m,
base de 2m e 10m de profundidade, aproximadamente. A distância entre cada dois tubulões
variava entre 4 a 6m. Da cabeça destes tubulões, que trabalharam a tração, saíam duas barras
de 16mm de aço CA-50.
Em cada prova de carga, para interligar os dois tubulões, que se encontravam no
mesmo alinhamento, foi utilizada uma viga metálica de perfil “duplo I”. Para prendê-la aos
tubulões de reação, usou-se uma chapa metálica apoiada na face superior da viga. Esta chapa,
com um furo em cada lateral, era presa às barras de aço através de várias braçadeiras
metálicas, “grampos”, sendo geralmente quatro de cada lado. Uma vista da viga e seu
travamento às barras de aço são mostrados na Figura 4.27.
Para as provas de carga, que continham quatro estacas, o nível de carga ultrapassou
400kN, sendo assim muito superior à capacidade de travamento com grampos, e se
aproximava da carga última das barras tracionadas em algumas posições. Para contornar tal
limitação, foi utilizado uma associação de duas vigas, sendo a superior interligada a dois
tubulões, e a inferior tinha um de seus lados ligado a um tubulão e o outro era sustentado por
uma cargueira. A cargueira era composta por uma série de blocos, com peso individual
aproximado de 6kN. Vê-se uma dessas montagens na Figura 4.28.
116
Figura 4.27 – Vista da viga de reação e seu travamento às barras tracionadas.
Figura 4.28 – Sistema de reação composto por vigas e cargueira.
117
Esta solução foi suficiente à execução dos ensaios, mas se mostrou bastante
trabalhosa para ser preparada, consumindo por vezes mais de 5 horas de trabalho de um
“Caminhão-Munck”. Além disto, a estabilidade dos blocos não era perfeita nesta forma de
cargueira, deixando-a um tanto quanto perigosa (relativamente instável). Vale relatar que no
final de uma das provas de carga, no momento, em que ocorreu a ruptura completa do solo
sob a sapata estaqueada, houve uma queda brusca na carga estabilizada no macaco hidráulico,
o que gerou uma movimentação em todo o sistema de reação fazendo com que todos os
blocos tombassem para um lado. Neste felizmente não estavam os equipamentos e pessoal
envolvidos nas medições.
4.2.5 – Aplicação de carga e leituras
A carga total era aplicada aos elementos de fundação através de um macaco
hidráulico com capacidade máxima de 500kN. A carga total era monitorada por uma célula de
carga elétrica com capacidade máxima também de 500kN, precisão de 0,1kN e indicação da
carga em um visor digital. Todo o sistema foi previamente aferido no Laboratório de materiais
da UnB. O sistema de aplicação de carga pode ser visto na Figura 4.29.
Figura 4.29 – Detalhe do sistema de aplicação e registro de carga total.
118
Para a medição do sinal, nas diversas células de carga nas estacas, foi utilizada uma
leitora potenciométrica monocanal, modelo “Mentor”. Através das leituras e das curvas de
calibrações, citadas no item 4.2.2, determinava-se a carga em todas as células de carga. Esta
medição era feita para uma de cada vez.
As leituras de recalques foram feitas através de cinco extensômetros mecânicos de
precisão de 0,01mm e curso total de 5mm. Dois destes extensômetros foram posicionados na
base do macaco e os outros três foram colocados próximos a três dos quatro cantos da sapata,
na parte superior da mesma.
A partir das leituras de recalque da placa (sapata) estimava-se o valor do recalque do
quarto canto, supondo que para pontos simétricos a sapata se movimentasse como um corpo
plano e rígido. Definiu-se como recalque diferencial a diferença entre o recalque no centro
(média de duas leituras) e o recalque nos cantos (média de quatro valores, sendo três lidos e
um inferido).
4.3 – PROVAS DE CARGA REALIZADAS
Foram realizadas nove provas de carga, sendo 6 em condições naturais do
teor de umidade do solo local e as outras três provas de carga executadas, após um período de
48h de inundação prévia. Um corte esquemático da montagem destas provas de carga está
representado na Figura 4.30. A locação de todos os testes, bem como dos tubulões utilizados
como estruturas de reação, é mostrada na Figura 4.31. A numeração dos testes, citada nesta
figura, será utilizada, posteriormente, para facilitar a referência a cada teste.
viga de reação célula de carga superfície do solo macaco camada de cascalho laterizado
sapata
argila porosa vermelha célula de carga estacas célula de carga Figura 4.30 – Corte esquemático das provas de carga
119
solo natural :
(I) sapata isolada;
(II) estaca isolada;
(III) sapata sobre uma estaca já testada;
(IV) grupo de quatro estacas (sem o contato sapata/solo);
(V) sapata sobre quatro estacas já testadas;
(VI) sapata sobre quatro estacas virgens.
solo inundado :
(VII) sapata isolada;
(VIII) estaca isolada;
(IX) sapata sobre uma estaca já testada.
6m 1m VI 1m VII V III II I 6m IV 6m VIII tubulão de reação IX Figura 4.31 – Locação esquemática das provas de carga realizadas
120
Nos ensaios de sapatas isoladas e estacas isoladas (testes I,II,VII e VIII), tanto os
elementos de fundação como o solo se encontravam em condições virgens (nunca ensaiados
anteriormente).
Os dois ensaios de “sapata sobre uma estaca” (testes III e IX) foram feitos utilizando
a estaca anteriormente ensaiada como isolada, ou seja, a estaca já havia sido testada, mas o
solo sob a sapata se encontrava em condições originais.
No ensaio de “grupo de quatro estacas” (teste IV), a sapata foi colocada sobre as
estacas para funcionar como um bloco, flexível no caso. Entretanto, foi deixado um espaço
superior a 5cm, entre a face inferior da sapata e a superfície do solo, para garantir que não
haveria o contato entre as partes. Desta forma somente as estacas transferiram carga ao solo.
Na prova de carga “sapata sobre quatro estacas virgens” (teste VI), nem o solo
superficial, nem as estacas haviam sido carregados anteriormente. Já no teste “sapata sobre
quatro estacas já testadas” (teste V), utilizou-se o local do ensaio do “grupo de quatro
estacas”, que já havia sido testado anteriormente, e iniciou-se o ensaio, mas agora com o
contato sapata/solo.
Para os ensaios sob condições de solo pré-inundado (testes VII, VIII e IX), vale o
que foi explicado nos parágrafos anteriores. A única diferença foi a manutenção da cava
cheia, com água tratada, durante a etapa de inundação, por um período aproximado de 48h. A
cava que possuía entre 70 e 80cm de profundidade, ficava preenchida com uma lâmina d’água
não inferior a 50cm e por algumas vezes transbordou, no período noturno, pois não havia um
controle da vazão de entrada.
Ao término da etapa de inundação, fechava-se a entrada de água, esperava-se a
lâmina d’água desaparecer no solo e então se iniciava a montagem da prova de carga. Ao se
concluir a prova de carga, foram retiradas algumas amostras de solo com o auxílio de um
trado de 10cm de diâmetro para se avaliar a variação do teor de umidade do solo, em função
da inundação prévia.
As Figuras 4.32a e 4.32b mostram a comparação dos perfis de umidade e saturação
do solo, antes e depois da inundação. Observa-se que a inundação provocou uma razoável
elevação do teor de umidade, e também do grau de saturação, mas não foi capaz de atingir a
saturação completa do solo face a sua grande permeabilidade. A camada superficial, mesmo
apresentando a maior elevação relativa do teor de umidade não foi a que apresentou maior
grau de saturação final.
O tempo de inundação adotado (48h) foi suficiente para elevar a saturação dos dois
primeiros metros de solo. Além do mais, a inundação só da cava superior simula melhor os
121
eventos danosos em obras reais, como temporais de grande intensidade, vazamentos de
tubulações rasas de água, acúmulo de águas servidas ou enxurradas em pontos localizados,
vazamento de reservatórios enterrados, etc.
(a) umidade (b) saturação
Figura 4.32 – Alteração do perfil de umidade e saturação com o processo de inundação.
Todas as provas de carga realizadas foram do tipo “Estática Rápida – QML”, onde a
carga máxima foi atingida após vinte ou mais incrementos de carga. O tempo de espera em
cada estágio foi de 15 minutos, conforme sugestão de Fellenius(1980) e não de apenas 5
minutos. Esta forma de prova de carga foi adotada por se tratar de um solo com alta
permeabilidade e não-saturado, não havendo a possibilidade de geração de um excesso de
poro-pressão que influenciasse os resultados, além do mais, nos testes pré-inundados, um
longo tempo de ensaio certamente alteraria as condições de teor de umidade do solo existentes
no início do teste, o que afetaria o resultado do mesmo.
A fase de descarregamento foi realizada com pelo menos quatro estágios, tentando-se
deixar um pequeno valor de carga a ser retirado do penúltimo para o último estágio, visto que
as maiores recuperações de recalque ocorrem nesta etapa final.
Após todo o descarregamento se esperou por 30 minutos, para avaliar se havia
registro de tensões residuais na ponta das estacas após a retirada de toda a carga atuante na
fundação.
No capítulo seguinte todos os resultados destas provas de carga serão apresentados e
analisados.
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30 40 50w(%)
prof
. (m
)
antes
após
0
1
2
3
4
5
6
0 20 40 60 80 100S (%)
prof
. (m
) antes
após
122
5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS DAS PROVAS DE CARGA
Neste capítulo, serão apresentados os resultados de todas as provas de carga com
sapatas estaqueadas, realizadas no Campo Experimental da UnB. Cada prova de carga será
analisada individualmente, ressaltando-se os principais fatos observados em cada teste.
Apresenta-se, no Apêndice B, todos os dados básicos medidos em campo, a fim de facilitar
novas interpretações futuras, por outros autores.
Ainda no presente capítulo será feita uma previsão do comportamento das sapatas
estaqueadas e sua comparação com os valores medidos. Para isto os ensaios de sapatas e
estacas isoladas serão retroanalisados, a fim de se obter os parâmetros representativos do solo
e do concreto da sapata. Estes parâmetros obtidos servirão como dados de entrada para o
método de previsão.
O programa escolhido para fazer as previsões foi o GARP (Poulos, 1994a), em
função de vários fatores (maiores detalhes das formulações deste método são mostrados no
Apêndice A) :
- a sua versão atual, GARP6 (Small & Poulos, 1998), associa o M.E.F. na análise
do radier com um processo simplificado para considerar as interações entre os
elementos de fundações, baseados em coeficientes de interação entre dois
elementos, provenientes de análises pelo M.E.C. Este tipo de método – método
misto associando mais de uma ferramenta matemática – vem sendo utilizado pela
maioria dos autores em todo o mundo, segundo Randolph (1994), El-Mossalamy
& Franke (1997) e Poulos (1998a);
- conforme destacado no item 2.4.2.3, o programa GARP6 permite simular a
heterogeneidade do perfil do solo, limitar as pressões máxima e mínima no solo
sob o radier, considerar estacas com resposta não-linear e limite da capacidade de
carga na tração e compressão, entre outras facilidades;
- o mesmo programa foi utilizado, em comparações, por diversos autores (Russo,
1998, Yamashita, 1998, etc.), quando estes propuseram novos método;
123
- desejava-se observar o desempenho de um método numérico, porém
“simplificado” e de fácil utilização, na análise de provas de carga em um solo
“não-convencional”, como a argila porosa de Brasília;
- por fim, devido à bolsa de “Doutorado Sanduíche”, algumas análises puderam ser
feitas na Universidade de Sydney, na presença dos autores do método, o que
facilitou a compreensão de todas as potencialidades e detalhes do referido
programa.
Apresentam-se, a seguir, todas as provas de carga, conforme seqüência e locação
mostrada na Figura 4.31. Alguns dos resultados, aqui apresentados, já foram publicados e
discutidos em Cunha & Sales (1998) e Sales et al. (1999).
5.1 – ENSAIOS EM SOLO COM CONDIÇÃO NATURAL DE UMIDADE
5.1.1 – Sapata isolada (teste I)
Nesta prova de carga, posicionou-se a sapata (placa de concreto) no fundo de uma
cava quadrada com 80cm de profundidade, e iniciou-se o teste com carregamento centrado. O
ensaio foi interrompido 5 minutos após a aplicação da carga de 140 kN (24o estágio de carga),
quando alguns grampos, que travavam a viga de reação às barras de aço tracionadas, se
soltaram.
A Figura 5.1 mostra uma representação esquemática dos pontos onde se fizeram as
leituras de recalque. Uma delas foi feita na base do macaco, aqui denominada por “centro”, e
se referem aos deslocamentos do perímetro de um cilindro metálico, rígido, de 10cm de raio,
posicionado entre o macaco hidráulico e a sapata. As leituras denominadas por “canto” são os
valores lidos nos extensômetros posicionados, próximo aos cantos, mas distantes
aproximadamente 7,5cm de cada uma das arestas concorrentes.
A Figura 5.2 apresenta as curvas carga x recalque para dois pontos distintos da
sapata, onde se observam alguns fatos:
- as curvas indicaram um comportamento inicial (até 20 kN) de acomodação da
sapata ao solo;
- entre 20 e 100 kN, as curvas foram bastante lineares;
124
- a partir de 100 kN acentuaram-se as deformações plásticas, ficando, este fato,
bem evidente nos últimos estágios de carregamento;
- uma previsão de carga última por Van der Veen (1953) indicou 150 kN como a
provável carga de ruptura para esta sapata;
- os descarregamentos intermediário e final indicaram uma pequena recuperação
elástica do solo;
- a distância entre as duas curvas apontam uma razoável diferença de recalques,
para pontos separados por uma distância inferior a 40cm, o que indica uma
grande flexibilidade da sapata em questão.
Extensômetro (“canto”) 7.5 cm Extensômetro (“centro”) 20 cm Sapata
Figura 5.1 – Representação esquemática dos locais de medição dos recalques na sapata.
Figura 5.2 – Prova de carga da sapata isolada.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140 160carga (kN)
reca
lque
(mm
)
centro
canto
125
Ao se iniciar o processo de retroanálise, os parâmetros elásticos menos influentes
foram adotados e mantidos constantes, sendo eles:
- módulo elástico do concreto das estacas, Ep = 15 GPa;
- coeficientes de Poisson do concreto das estacas (νp) e sapata (νr), νp = νr = 0,2;
- coeficiente de Poisson do solo , νs = 0,35;
Na simulação dos recalques, o parâmetro preponderante é o módulo elástico do solo
(Es), enquanto que, para melhor representar a diferença entre os recalques (recalque
diferencial), a maior influência passa a ser da inércia da sapata, ou melhor, do produto “Er I”.
Utilizando-se o programa GARP6 para o caso de uma sapata isolada, observou-se
que com o valor da espessura da sapata, de 15cm, e valores convencionais do módulo elástico
do concreto, numa faixa de 20-30 GPa, seria impossível encontrar um valor de “Es” capaz de
reproduzir, ao mesmo tempo, os recalques no centro e canto da sapata. Os valores previstos
para o recalque diferencial, com módulos elásticos para o concreto na faixa supracitada,
ficaram muito aquém dos valores medidos. Isto sugere que a qualidade do concreto da sapata
não era boa. No entanto, ao se reduzir o valor do produto “ErI” foi possível encontrar um
único valor para “Es” capaz de simular simultaneamente os recalques em ambos os pontos
observados.
A Figura 5.3 apresenta a retroanálise do trecho elástico da prova de carga da sapata
isolada. Nesta retroanálise empregou-se o programa GARP6, variando-se alguns parâmetros
elásticos do solo e concreto. Para se conseguir uma boa aproximação entre os resultados
teóricos previstos e os valores experimentais, foi necessário adotar:
Es = 6 MPa
Er I = 0,5057 MPa.m4
No caso da sapata, o produto “Er I” pode ser obtido por várias combinações do
módulo elástico (Er) e da espessura da sapata (t), como por exemplo Er = 8 GPa e t = 9,12cm
ou Er = 1,8 GPa e t = 15cm. Nota-se, portanto, uma rigidez muito abaixo dos valores usuais
para elementos de concreto, e esperada teoricamente para a placa de 15cm de espessura.
Para confirmar a suspeita da baixa qualidade do concreto, fez-se, posteriormente a
todas as provas de carga, um teste em laboratório com tal placa. A Figura 5.4 mostra o arranjo
de um ensaio, onde dois lados opostos foram apoiados e aplicou-se um carregamento
centralizado, medindo-se as deformações próximas às outras duas faces. Nesta ocasião a laje
já havia sido recuperada, com uma argamassa forte, do puncionamento, que a mesma sofrera
no ensaio de um grupo de quatro estacas (teste IV), como será comentado no item 5.1.4.
126
Figura 5.3 – Retroanálise da prova de carga da sapata isolada.
Figura 5.4 – Ensaio em laboratório da sapata, em um arranjo como “laje biapoiada” – medição
dos recalque em vários pontos próximo às bordas não apoiadas.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140 160carga (kN)
reca
lque
(mm
)
teste teste
GARP6 GARP6
centro canto
127
A Figura 5.5 apresenta a retroanálise do módulo elástico do concreto que permitiria
determinados valores de recalques diferenciais entre os pontos onde foram posicionados os
extensômetros indicados na Figura 5.4. Esta análise foi feita pelo M.E.F., com o programa
GARP6 (elementos planos de placa), discretizando a sapata em 49 elementos, e considerando,
apenas, os apoios sob a sapata. A espessura da sapata foi adotada como constante e igual a
15cm, desprezando-se a hipótese da existência de fissuras e micro-fissuras que diminuiriam a
altura útil da peça.
Figura 5.5 – Retroanálise do módulo elástico do concreto da sapata a partir de recalques
diferenciais em um teste como “laje biapoiada”, em laboratório.
Na Figura 5.5, observa-se que:
- a “face superior”, que no ensaio no campo foi a que sofreu o carregamento,
apresentou um comportamento mais rígido do que quando se fez o carregamento
em laboratório na face oposta (denominada de “inferior”). Seu módulo elástico
variou entre os valores de 3,96 GPa (no início) a 2,52 GPa;
- a “face inferior” apresentou um módulo elástico variável entre 2,52 e 1,98 GPa;
- ambos os testes mostraram curvas de descarregamento similares, mas que não
retornava sobre a curva do carregamento, acusando, assim, um comportamento
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 10 20 30 40 50 60 70carga (kN)
∆ re
calq
ue (m
m)
face superiorface inferiorEr = 1,98 GPaEr = 2,52 GPaEr = 3,96 GPa
128
não elástico, provavelmente em função dos danos sofridos internamente pelo
puncionamento previamente citado;
- os valores não coincidiram exatamente com o valor estimado a partir do teste no
campo (1,8 GPa), mas comprovam que a rigidez da peça em questão é muitas
vezes inferior aos valores assumidos para qualquer peça “normal” de concreto
(20-30 GPa).
Para simular o comportamento não-linear dos solos, geralmente assume-se um
modelo hiperbólico para representar a variação do módulo elástico (Es). Fahey & Carter
(1993) afirmaram que, para alguns solos, nem sempre seria possível representar a não-
linearidade com uma hipérbole simples. Esses autores sugeriram expressões para o módulo
elástico do solo, na forma:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
g
ufos p
pR - 1 E E
onde: Eo = módulo elástico inicial do solo;
p = nível de carga atual;
pu = máxima capacidade de carga da estaca (valor adotado);
Rf = parâmetro que dita a parcela de redução do módulo elástico;
g = parâmetro que dita a curvatura do comportamento não-linear do solo.
Admitindo que a resposta do sistema de fundação em estudo (não a resposta do solo)
possa ser representado por uma equação similar à Eq. (5.1), utilizou-se o programa GARP6
para simular a prova de carga até cargas elevadas, próximo à ruptura, onde as deformações
plásticas são bastantes acentuadas. Neste caso, foi obtido o seguinte conjunto de parâmetros
retroanalisados para se obter um bom ajuste:
a) sapata : Er I = 0,5057 MPa.m4
b) solo : Eo = 6 MPa Rf = 0,375 g = 9.76
c) estaca : pu = 140 kN (adotado)
Nota-se que o valor de “pu” foi adotado como “140 kN” e não “150 kN”, conforme
valor último previsto com a metodologia de Van der Veen (1953). O valor de “pu” na verdade
é apenas um valor final que serve como referência para simular o comportamento não-linear
(5.1)
129
da curva, ou mesmo um valor conhecido por onde se pretende que a curva retroanalisada
passe. Daí a escolha de tal valor.
Com estes valores retroanalisados, mostram-se na Figura 5.6 os resultados da prova
de carga e a simulação de seu comportamento. Observa-se que o trecho linear inicial, o não-
linear e os recalques diferencias foram contemplados na retroanálise.
Figura 5.6 – Prova de carga da sapata isolada e o seu comportamento simulado por
retroanálise utilizando o programa GARP6.
5.1.2 – Estaca isolada (teste II)
Nesta prova de carga, uma estaca isolada com 15cm de diâmetro e 5m de
comprimento foi ensaiada. Foram monitoradas as cargas atuantes no topo e na ponta da estaca
com o posicionamento de duas células de carga, além da célula de carga de registro da carga
do macaco hidráulico. A célula de carga do topo serviu, apenas, para aferir, em condições de
campo, a célula de carga do macaco e vice-versa. A concordância entre os valores foi ótima,
indicando diferenças inferiores a 1%. As Figuras 5.7a e 5.7b apresentam os registros de carga
x recalque (recalque medido em cada extensômetro e também a médias dos dois registros) e
parcelas de carga no topo e ponta da estaca desta prova de carga, respectivamente.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 20 40 60 80 100 120 140 160
carga (kN)
teste - centro
teste - canto
GARP6 - centro
GARP6 - canto
reca
lque
(mm
)
130
(a) curva carga x recalque (b) parcela de carga na ponta e topo
Figura 5.7 – Prova de carga da estaca isolada.
Observando-se as figuras acima, os seguintes fatos podem ser ressaltados :
- a ruptura do solo ao redor da estaca ocorreu próximo a 75 kN, onde se observa
(Figura 5.7a) sinais nítidos de deslizamento da estaca em relação ao solo;
- no trecho de descarregamento entre 67 e 0 kN (Figura 5.7a), registrou-se uma
recuperação do recalque muito pequena (1,165mm). Deste valor ainda deve ser
subtraído a compressão elástica da estaca, estimada em 0,632mm (PL/2AE).
Formato semelhante da curva de descarregamento foi registrado no ensaio com a
sapata isolada;
- nos estágios de carga entre 20 e 28 kN parece ter havido alguma acomodação no
sistema, provavelmente nos extensômetros mecânicos, que deve ser corrigida na
etapa de análise dos dados;
- a mobilização de carga na estaca foi quase que exclusivamente por atrito lateral,
com muito pouca carga chegando à ponta, conforme registros da célula de carga
na ponta (Fig 5.7b). Somente para grandes deformações (>35mm), observou-se
um pequeno acréscimo na da carga da ponta. Este valor, entretanto, se dissipou
quase todo na etapa de descarregamento, não havendo indícios de carga residual
após 5 minutos com carregamento nulo.
Esta mesma estaca foi reensaiada e registrou-se uma relação carga x recalque
(rigidez da estaca – Kp) bastante semelhante ao teste com o primeiro carregamento, mesmo se
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90carga aplicada (kN)
parc
elas
de
carg
a (k
N)
topo
ponta
0
5
10
15
20
25
30
35
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45
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
carga (kN)re
calq
ue (m
m) ext.1
ext.2média
131
tratando de um solo altamente poroso e estruturado, que já havia sofrido deslocamentos da
ordem de 25% do diâmetro da estaca. Apenas a carga última (início do deslizamento
estaca/solo) sofreu uma redução de 75 kN para 67 kN (-11%), por diminuição da parcela de
atrito lateral, já a contribuição da ponta era quase nula. A Figura 5.8 compara o
comportamento da estaca para o carregamento virgem e a recarga.
Figura 5.8 – Comparação do comportamento de uma estaca isolada na carga e recarga.
Na simulação de sapatas estaqueadas com o programa GARP6, um dos parâmetros
de entrada necessário é a rigidez das estacas (Kp) – ver item 2.1.3. A fim de retroanalisar o
comportamento da estaca ensaiada, será considerado que a resposta carga x recalque pode ser
simulada por uma equação similar à Eq. (5.1), ou seja:
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
g
ufpop p
pR - 1 K K
onde : Kp = rigidez da estaca (relação carga/recalque);
Kpo = rigidez inicial da estaca;
Rf, p, pu e g já foram definidos na Eq. (5.1).
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90carga (kN)
primeiro carregamento
recarga
reca
lque
(mm
)
(5.2)
132
Buscando-se encontrar, através de ajuste de curvas, uma equação que melhor se
aproximasse dos resultados experimentais, obteve-se o conjunto de valores mostrados na
Tabela 5.1 e que correspondem às curvas apresentadas na Figura 5.9
Tabela 5.1 – Parâmetros retroanalisados dos testes de uma estaca isolada.
teste Pu Kpo Rf g (kN) (kN.m) primeiro carregamento 74.85 26000 0.440 11.48 recarga 67.00 24000 0.625 30.00
Figura 5.9 – Ajuste de curvas para representar os testes com estacas isoladas (teste II).
Utilizando-se apenas o trecho linear do início das provas de carga (carga e recarga),
fez-se uma retroanálise utilizando-se o programa DEFPIG (Poulos, 1980) e obteve-se o valor
do módulo elástico do solo na faixa de 9,5 a 10,5 MPa para bem representar os registros das
provas de carga (supondo as estacas imersas em uma camada de 10m de solo, apoiada sobre
um extrato rígido). Estes valores são um pouco superior ao valor de 6MPa obtido na
retroanálise da sapata. Tal fato, entretanto, é comum face aos diferentes níveis de deformação
impostos ao solo devido às distintas formas de mobilização de carga em uma estaca e uma
sapata. O resultado obtido do ensaio com a sapata reflete o comportamento médio de uma
massa maior de solo, enquanto que no resultado do ensaio com a estaca, o módulo elástico
obtido reflete a rigidez do contato solo-estaca.
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90carga (kN)
reca
lque
(mm
) carga
recarga
GARP6 - carga
GARP6 - recarga
133
5.1.3 – Sapata sobre uma estaca (teste III)
Para a realização desta prova de carga, posicionou-se a sapata sobre uma estaca já
ensaiada (a mesma descrita no item anterior - teste II). Procedeu-se o carregamento do sistema
até se observar um contato perfeito da sapata com o solo. Descarregou-se o macaco e, então,
iniciou-se a prova de carga com a sapata apoiada sobre a estaca centrada, e também ao solo,
concomitantemente. Neste ensaio somente foram registrados os recalques no centro da sapata
e por isto nada será comentado sobre os recalques diferenciais.
A Figura 5.10 apresenta o resultado da prova de carga. Neste ensaio ocorreram
problemas com o sistema de reação e o teste teve de ser interrompido, quando a carga total era
de 150 kN. Desta forma não foi possível definir a carga de ruptura completa do solo sob a
fundação.
Figura 5.10 – Prova de carga da sapata sobre uma estaca centrada.
Na Figura 5.11, compara-se a resposta desta fundação com o de uma estaca isolada
(reensaio) e o de uma sapata isolada. Nesta figura, os seguintes fatos podem ser destacados:
- no teste da sapata sobre uma estaca, até a carga de 70 kN, quando a estaca ainda
não estava totalmente mobilizada, o recalque da fundação com a associação dos
dois elementos foi aproximadamente quatro vezes menor do que da sapata
isolada. Ainda neste intervalo de carga, observa-se que o nível de recalque da
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100 120 140 160carga (kN)
reca
lque
(mm
)
134
sapata estaqueada é praticamente o mesmo de uma estaca isolada, o que indica
que o recalque do sistema é efetivamente controlado pela estaca;
- após a total mobilização de carga da estaca (cargas acima de 70 kN), o recalque
da sapata estaqueada aumenta sensivelmente, vindo a reduzir a diferença em
relação ao da sapata isolada;
- como não foi possível levar o ensaio da sapata sobre uma estaca até próximo à
ruptura do solo sob a fundação, ficou inviabilizada a estimativa da majoração
(evidente na Figura 5.11) da capacidade de carga deste sistema de fundação, em
relação às capacidades individuais da sapata e estaca isolada;
- pode-se concluir que a inclusão da estaca sob a sapata, fez com que a mesma
comandasse a rigidez da fundação até a completa mobilização de sua capacidade
de carga. Após este ponto, os recalques passaram a crescer, mas ainda com uma
situação vantajosa em relação a de uma sapata isolada (estaca funcionando como
"elemento redutor de recalque").
Figura 5.11 – Comparação da sapata sobre uma estaca com estaca e sapata isoladas.
A Figura 5.12a mostra a parcela de carga absorvida pela estaca e sapata
individualmente. Até 70 kN a estaca absorveu a maior parte da carga aplicada (75 a 90%),
quando então coube a sapata passar a suportar o acréscimo de carga e, assim, a parcela de
carga atuante na sapata aumentou.
0
5
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15
20
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30
0 20 40 60 80 100 120 140 160carga (kN)
reca
lque
(mm
)
Sapata isoladaEstaca isoladaSapata sobre 1 estaca
135
A Figura 5.12b expressa, em forma gráfica, as parcelas de carga na estaca por atrito
lateral e ponta. A primeira parcela foi preponderante durante todo o carregamento até a carga
correspondente a total mobilização da capacidade de carga da estaca. A carga registrada na
ponta foi pequena (< 7%) no trecho inicial do carregamento. Após a mobilização total da
carga da estaca, a carga na ponta praticamente dobrou o seu valor, mas ainda com uma
pequena contribuição (≈ 16%). Quinze minutos após a conclusão do descarregamento, a
célula de carga instalada sob a ponta da estaca ainda acusava uma carga residual de
aproximadamente 26% do valor máximo registrado na ponta.
(a) distribuição de carga entre estaca e sapata (b) mobilização da carga na estaca
Figura 5.12 – Distribuição da carga entre estaca e sapata e mobilização de carga na estaca na
prova de carga da sapata sobre uma estaca.
Utilizando-se os parâmetros elásticos, para o solo e para o concreto, retroanalisados a
partir dos testes de sapata e estaca isolados, nos testes I e II, fez-se a previsão para o
comportamento carga x recalque, e de distribuição de carga entre a estaca e sapata. O
resultado desta análise é mostrado pelas Figuras 5.13a e 5.13b.
A análise elástica com o programa GARP6 foi capaz de prever muito bem o
comportamento carga x recalque no trecho inicial do carregamento, até a completa
mobilização da capacidade de carga da estaca. Após este ponto, o programa previu um
comportamento mais rígido para a fundação, não se aproximando dos valores medidos de
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100 120 140 160carga (kN)
% d
a ca
rga
atua
nte
estacasapata
0
10
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40
50
60
70
80
0 20 40 60 80 100 120 140 160carga total (kN)
carg
a na
est
aca
(kN
)
topo
ponta
136
recalque. Em termos de parcela de carga, a previsão do programa pode ser considerada ótima
para todos os estágios de carregamentos.
(a) carga x recalque (b) % de carga na estaca
Figura 5.13 – Previsão do comportamento da sapata sobre uma estaca com GARP6.
5.1.4 – Grupo de quatro estacas (teste IV)
No início deste teste, posicionou-se a sapata sobre quatro estacas virgens, com a
sapata afastada do solo de forma a garantir que a mesma não iria tocar o solo no decorrer do
teste, garantindo, assim, a transferência da carga ao solo somente através das estacas.
Iniciou-se a prova de carga com um cilindro metálico rígido, de diâmetro
aproximado de 20cm, posicionado entre o macaco hidráulico e a sapata. Ao se atingir 175 kN
notou-se o início do puncionamento da sapata pelo referido cilindro. Descarregou-se, então,
todo o sistema e incluiu-se uma placa de aço, centrada, com diâmetro de 75cm e 2,54cm de
espessura, entre a sapata e o cilindro metálico, com o objetivo de melhor distribuir a carga
atuante na sapata.
As Figuras 5.14a e 5.14b apresentam os resultados da prova de carga e as previsões
obtidas pelo programa GARP6, utilizando-se os parâmetros retroanalisados dos testes I e II.
Considerou-se a presença da placa de aço, calculando-se uma espessura equivalente para o
radier que refletisse a nova inércia, resultante da soma da sapata com a placa de aço. O teste
0
5
10
15
20
25
30
0 30 60 90 120 150 180 210carga (kN)
reca
lque
(mm
)
teste
GARP6
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80 100 120 140 160carga (kN)
% c
arga
na
esta
ca
teste
GARP6
137
foi carregado até 150 kN, então se descarregou e se recarregou o grupo de estacas até a
completa ruptura do contato estacas/solo. Nota-se que houve uma acomodação inicial do
sistema para cargas até 75 kN aproximadamente (ver Figura 5.14a). Para efeito de análise se
descontou esta acomodação, considerando-se como início da prova de carga o ponto inicial da
recarga, ou seja, subtraindo-se o valor de 2,335mm de todos os valores medidos a partir da
fase de recarregamento.
(a) prova de carga (b) previsão x valores medidos
Figura 5.14 – Prova de carga no grupo de quatro estacas.
De uma forma geral, as previsões foram muito boas, sendo melhores para a posição
próxima à borda (“canto”). Assim sendo, pode-se considerar que o programa foi capaz, de
forma razoável, de prever :
- o recalque em pontos distintos da sapata;
- o recalque diferencial entre dois pontos da sapata;
- a influência da não-linearidade da resposta carga-recalque de uma estaca isolada
no grupo;
- a carga última do grupo, aproximadamente de 300 kN.
0
10
20
30
40
50
0 50 100 150 200 250 300 350carga (kN)
reca
lque
(mm
)
Centro
Canto
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 50 100 150 200 250 300 350
centrocantoGARP6
carga (kN)
reca
lque
(mm
)
138
Quanto ao “efeito de grupo”, alguns comentários merecem ser feitos:
♦ a capacidade de carga do grupo foi praticamente quatro vezes a de uma estaca
isolada (ver Figuras 5.8 e 5.13), ou seja, não houve a influência do chamado
“efeito de grupo”. Ressalta-se, porém, que o espaçamento entre as estacas era de
cinco vezes o diâmetro das mesmas, e as estacas trabalharam quase que
exclusivamente por atrito lateral;
♦ a Figura 5.15 mostra a comparação do recalque de uma estaca isolada com o
recalque “médio” de uma estaca dentro do grupo de quatro estacas, ou seja, a
curva da carga média por estaca (1/4 da total aplicada no grupo) contra o
recalque “médio” registrado na cabeça da estaca, durante o teste do grupo sobre
quatro estaca. Observa-se que, sob a formação de grupo, a estaca recalcou mais
do que quando isolada, sendo que a relação entre estes recalques (Rs) variou
entre 1,6 e 1,8, em grande parte do ensaio.
Figura 5.15 – Comparação das respostas de uma estaca isolada e quando em um grupo de
quatro estacas, incluindo previsões do comportamento do grupo com diferentes valores de Rs.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60 70 80carga (kN)
reca
lque
(mm
)
estaca isolada estaca no grupoRs = 1,6Rs = 1,8
139
♦ Estimando-se o valor de Rs através das várias equações mencionadas na seção
2.4.1.1, obteve-se :
• 0,95 (Skempton, 1953)
• 7,41 (Meyerhof, 1953)
• 2,45 (Vésic, 1969)
• 1,74 – 2.30 (Randolph, 1985)
• 1,79 (Poulos & Davis, 1980)
♦ Nota-se que a previsão através dos gráficos apresentados em Poulos & Davis
(1980), chegou-se a um resultado que está inserido na faixa dos valores
observados em campo (das equações simplificadas, a de Randolph (1985) foi a
que mais aproximou). Portanto, pode-se considerar que o emprego da Teoria
elástica de interação (“fatores de interação”) entre estacas similares, e próximas,
mostrou ser aplicável ao caso em questão.
5.1.5 – Sapata sobre quatro estacas já testadas (teste V)
Nesta prova de carga posicionou-se a sapata sobre as quatro estacas já ensaiadas
como “grupo de quatro estacas” (teste IV). No presente caso, no entanto, existiu um contato
perfeito da sapata com o solo do fundo da vala. Também se utilizou a placa de aço entre a
sapata e o sistema de aplicação de carga (macaco hidráulico e complementos), pelos motivos
já mencionados no item anterior.
A Figura 5.16 apresenta as curvas carga x recalque para pontos próximos ao centro e
ao canto da sapata.
As Figuras 5.17a e 5.17b apresentam a distribuição de carga entre a sapata e as
diversas estacas e a parcela relativa de carga entre os elementos, respectivamente. Observa-se
que as estacas absorveram uma grande parte da carga total aplicada (de 85 a 96%) antes da
completa mobilização da capacidade de carga do grupo das estacas. Neste teste, registrou-se
uma pequena variação entre o comportamento individualizado das quatro estacas (ver Figura
5.17a). Pode-se notar que após 300 kN, a sapata passa a receber cada vez mais carga,
indicando a proximidade da completa mobilização das estacas.
A prova de carga foi interrompida com 400 kN de carga aplicados, uma vez que a
fundação já havia sofrido um recalque superior a 30mm (20% do diâmetro das estacas), com
140
indícios da proximidade da completa ruptura do solo sob a fundação. Além do mais, o sistema
de reação, que neste teste era composto pela combinação de vigas de reação e cargueira, dava
sinais de instabilidade.
Figura 5.16 – Prova de carga em uma sapata sobre quatro estacas (previamente testadas).
(a) carga nos elementos (b) carga relativa
Figura 5.17 – Distribuição de carga entre os elementos de fundação na sapata sobre quatro
estacas (previamente testadas).
0
5
10
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20
25
30
35
40
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450carga (kN)
reca
lque
(mm
)
centro
canto
0
50
100
150
200
250
300
350
0 100 200 300 400carga no conjunto (kN)
carg
a no
ele
men
to (k
N) estaca 1
estaca 2estaca 3estaca 4estacas (grupo)sapata
0
20
40
60
80
100
0 100 200 300 400carga (kN)
% d
a ca
rga
grupo de estacas
sapata
141
As Figuras 5.18a até 5.18d comparam o desempenho individual de cada estaca nas
situações de “grupo de quatro estacas” (teste IV) e “sapata sobre quatro estacas” (teste V).
Nota-se que todas as estacas apresentaram um comportamento mais rígido durante o ensaio
como “sapata estaqueada”. Neste ensaio, a estaca “1” apresentou um ganho na carga última
enquanto a “4” teve uma perda no valor máximo de carga suportada. As estacas “2” e “3”
apresentaram, aproximadamente, a mesma capacidade de carga em ambos os testes.
A Figura 5.19 compara o comportamento médio de uma estaca do grupo de quatro
estacas quando ensaiadas com e sem o contato sapata/solo. Como os recalques foram medidos
na face superior da sapata, e esta se mostrou bastante flexível, portanto, variando muito de
ponto a ponto, estimou-se o “recalque médio das estacas” como sendo a média dos recalques
dos pontos da sapata situados nas projeções dos eixos axial de cada estaca. Estes valores
foram calculados pela interpolação dos valores lidos (canto e centro). Na Figura 5.19, dois
fatos podem ser observados:
- a capacidade de carga média das quatro estacas (≈ 75 kN) não foi alterada pelo
fato delas terem sido testadas mais de uma vez. Isto não ocorreu na prova de
carga da estaca isolada que teve sua capacidade de carga reduzida de 75 kN para
67 kN (-11%);
- no reensaio das estacas (sapata sobre quatro estacas), as estacas apresentaram um
comportamento mais rígido. Este não foi o comportamento observado na prova
de carga de uma sapata sobre uma estaca, mesmo em condições um pouco
distintas, quando o reensaio da estaca não implicou em nenhum enrijecimento,
mantendo praticamente a mesma rigidez da estaca, de quando esta havia sido
testada isoladamente.
Mais uma vez utilizou-se o programa GARP6 para prever o comportamento desta
prova de carga a partir dos parâmetros retroanalisados dos testes com elementos isolados.
Chama-se a atenção que para a estaca foram adotados os valores obtidos na condição de
“reensaio” do teste II (ver Tabela 5.1). A Figura 5.20 traz a previsão e a comparação com os
valores medidos no teste.
Observa-se, na Figura 5.20a, que a previsão destoa bastante dos resultados da prova
de carga, sendo que a primeira previu maiores recalques e uma capacidade de carga menor
para a fundação como um todo. Este fato pode ser explicado pelos motivos já comentados na
Figura 5.19, quando se destacou que as estacas deste teste, durante o reensaio, apresentaram
um comportamento mais rígido. Nas previsões havia sido adotado os parâmetros obtidos no
reensaio da estaca isolada.
142
A alteração da inclinação das curvas previstas pelo programa GARP6, na Figura
5.20a, após a completa mobilização das estacas (em 310 kN) está associada à forma de como
o programa considera o comportamento das estacas após este limite. Tal fato será discutido,
em detalhe, no Capítulo 6.
(a) estaca 1 (b) estaca 2
(c) estaca 3 (d) estaca 4
Figura 5.18 – Resposta de cada estaca quando no Grupo e na configuração de uma “Sapata
estaqueada”.
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15recalque (mm)
carg
a (k
N)
grupo de estacas
sapata estaqueada
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15recalque (mm)
carg
a (k
N)
grupo de estacas
sapata estaqueada
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15recalque (mm)
carg
a (k
N)
grupo de estacas
sapata estaqueada
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15recalque (mm)
carg
a (k
N)
grupo de estacas
sapata estaqueada
143
Figura 5.19 – Comportamento médio de uma estaca quando ensaiada como “grupo” e como
“sapata estaqueada”.
(a) resposta carga x recalque (b) porcentagem de carga nas estacas
Figura 5.20 – Previsão x resultados em uma sapata sobre quatro estacas (previamente
testadas).
A previsão da distribuição de carga entre as estacas e a sapata pode ser considerada
regular, com pouca precisão no trecho acima de 300 kN, quando o programa previu a
completa mobilização da carga das estacas, pois foi assumido a carga última individual de 67
kN, baseado nos resultados de reensaio de uma estaca isolada.
0
24
6
8
1012
14
1618
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
carga (kN)re
calq
ue (m
m) grupo de 4 estacas
sapata sobre 4 estacas
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400carga (kN)
reca
lque
(mm
)
teste (centro)teste (canto)GARP6 (centro)GARP6 (canto)
20
40
60
80
100
0 100 200 300 400carga (kN)
% c
arga
nas
est
acas
teste
GARP6
144
Apenas a título de ilustração, a Figura 5.21 traz uma nova simulação para este ensaio,
alterando-se os seguintes parâmetros na entrada dos dados, estimados a partir da Figura 5.19:
- pu = 75 kN (e não 67 kN, para a carga última das estacas);
- Kpo = 55000 kN/m (e não 24000, para a rigidez da estaca no reensaio).
(a) resposta carga x recalque (b) porcentagem de carga nas estacas
Figura 5.21 – “Previsão” do comportamento da sapata sobre quatro estacas (já testadas),
alterando-se alguns dados de entrada no programa.
Nota-se que as curvas da Figura 5.21 se aproximaram muito mais dos valores
medidos, no teste, do que anteriormente. A previsão da porcentagem de carga absorvida pelas
estacas também foi melhor, indicando, com uma maior precisão, o ponto de completa
mobilização de carga nas estacas. Obviamente isto não pode ser considerado como uma
“previsão”, pois os parâmetros de entrada utilizados foram baseados nos resultados que se
desejava simular, mas ilustra a importância do conhecimento com uma boa precisão dos
parâmetros principais, como a resposta carga x recalque das estacas em questão.
5.1.6 – Sapata sobre quatro estacas virgens (teste VI)
Este teste foi executado com a sapata apoiando-se em quatro estacas virgens e no
solo ao mesmo tempo. Para isto, bastante cuidado foi requerido na fase de escavação da vala,
de forma que quando se descesse a sapata, esta deveria tocar nas quatro estacas e em todo o
fundo da vala concomitantemente.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400carga (kN)
reca
lque
(mm
) teste (centro)teste (canto)GARP6 (centro)GARP6 (canto)
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80
100
0 100 200 300 400carga (kN)
% c
arga
nas
est
acas
teste
GARP6
145
A sapata que havia sofrido puncionamento parcial, já comentado anteriormente, foi
recuperada com argamassa forte (areia e cimento) em todas as fissuras de ambas as faces,
oriundas do puncionamento. Além disto, na preparação deste teste, optou-se por utilizar a
sapata em um posição invertida em relação aos testes anteriores, ou seja, a antiga face
superior foi colocada para baixo, em contato com o solo. Isto foi feito para que a biela de
compressão no concreto da sapata, e a área de apoio nas estacas, se afastassem da região mais
danificada pelo puncionamento ocorrido anteriormente, conforme representação esquemática
da Figura 5.22. Tal fato permitiu a execução do teste com um bom desempenho do concreto
da sapata próximo às estacas, mas deixou a região central de carregamento um pouco mais
flexível, resultando em maiores recalques registrados no macaco hidráulico (centro),
conforme figuras apresentadas a seguir.
Figura 5.22 – Esquema de montagem do ensaio, com a sapata em posição invertida.
A Figura 5.23 traz os recalques medidos próximos ao centro e canto da sapata. As
Figuras 5.24a e 5.24b mostram a carga absorvida por cada elemento da fundação e a
distribuição relativa de carga, respectivamente.
Com base nas Figuras 5.23 e 5.24, podem ser tecidos os seguintes comentários:
- a diferença entre o recalque do centro e canto da sapata foi grande, em função,
provavelmente, da posição invertida da sapata, fato este já citado anteriormente;
- houve uma pequena variação entre as cargas absorvidas pelas estacas e notou-se
que a estaca menos carregada até 250 kN passou a ser a mais solicitada após
300 kN;
carregamento placa metálica
sapata
estaca
região danificada pelo puncionamento
biela de compressão
antiga face superior
Teste anterior Teste em questão
146
- neste teste, a sapata absorveu mais carga do que cada estaca individualmente. Isto
não ocorreu no teste anterior, quando as estacas já haviam sido pré-ensaiadas e
apresentaram um comportamento mais rígido (ver Figura 5.17a).
- a porcentagem de carga absorvida pelo grupo de estacas ficou entre 70-75%. Esta
faixa é inferior àquela observada no teste anterior (ver Figura 5.17b).
Figura 5.23 – Prova de carga da sapata sobre quatro estacas virgens.
(a) parcela de carga nos elementos (b) distribuição relativa de carga
Figura 5.24 – Distribuição de carga entre os elementos de uma sapata sobre quatro estacas.
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0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
carga (kN)
reca
lque
(mm
)
centro
canto
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150
200
250
300
0 100 200 300 400carga total aplicada (kN)
carg
a ab
sorv
ida
(kN
) est-1est-2est-3est-4grupo de estacassapata
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0 100 200 300 400carga (kN)
% d
a ca
rga
Grupo de estacasSapata
147
As Figura 5.25a e 5.25b apresentam a previsão do comportamento de uma sapata
sobre quatro estacas virgens, usando o programa GARP6 e os dados retroanalisados no início
deste capítulo, nos testes I e II, em situação de primeiro carregamento.
Figura 5.25 – Previsão do comportamento da sapata sobre quatro estacas virgens.
Na Figura 5.25, observa-se que:
- a previsão dos recalques até 330 kN foi ótima para o canto da sapata e boa para a
região central;
- o recalque diferencial previsto foi de aproximadamente 70% dos valores
medidos, apontando que na prática a placa de concreto se mostrou mais flexível
do que anteriormente, provavelmente pela posição adotada;
- o programa previu que uma porcentagem aproximada de 87% da carga seria
absorvida pelo grupo das estacas, enquanto que o valor medido girou em torno de
74%;
- a previsão do programa era de que uma maior parcela de carga seria transferida
às estacas. Isto resultou na antecipação da mobilização completa da carga última
nas estacas, em um nível de carga total de 330 kN. N entanto, o teste indicou que
esta mobilização da carga última nas estacas ocorreu para um nível de carga mais
elevado, na faixa dos 400 kN.
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0 100 200 300 400 500carga (kN)
reca
lque
(mm
)
teste (centro)
teste (canto)
GARP6 (centro)
GARP6 (canto)
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0 100 200 300 400 500
carga (kN)
% c
arga
nas
est
acas
teste
GARP6
148
Baseado nestes comentários, algumas especulações podem ser feitas:
• “a rigidez das estacas foi subestimada ???”
Uma vez que a sapata absorveu mais carga do que o estimado. Duas hipóteses seriam
possíveis. Ou as estacas são menos rígidas (Kp menor), ou o solo sob a sapata é “melhor” do
que o considerado (Es = 6 MPa).
A primeira hipótese parece não corresponder, pois na previsão do trecho inicial, onde
a resposta das estacas comanda o comportamento da fundação, se obteve uma excelente
previsão do recalque no canto, que é muito próximo à posição real das estacas.
Desta forma, a segunda hipótese parece ser mais aceitável. A título de curiosidade
será feita uma nova previsão carga x recalque para a fundação, adotando-se um valor maior
para o módulo elástico do solo sob a sapata. Com isto a sapata deverá absorver mais carga,
diminuindo a parcela suportada pelas estacas. Optou-se por Es = 10,4 MPa, por estar na faixa
obtida da retroanálise de uma estaca isolada no item 5.1.2 (9,5 < Es < 10,5) e também por ter
sido obtido em outra prova de carga a ser comentada no item 5.2.1.
Refazendo-se as previsões com Es = 10,4 MPa, foram obtidas as curvas mostradas na
Figura 5.26. Nesta figura, nota-se que a estimativa dos recalques no trecho inicial pouco se
alterou, mas que a carga absorvida pelas estacas, e o momento em que as estacas seriam
totalmente mobilizadas, ficaram mais próximos dos dados experimentais.
(a) resposta carga x recalque (b) % de carga nas estacas
Figura 5.26 – Comportamento da sapata estaqueada alterando-se o módulo elástico do solo.
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0 100 200 300 400 500
carga (kN)
reca
lque
(mm
)
teste
Eo = 6 MPa
Eo = 10.4 MPa
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0 100 200 300 400 500carga (kN)
% c
arga
nas
est
acas
teste
Eo = 6 MPa
Eo = 10.4 MPa
149
• “por que a previsão dos recalques diferenciais não foi boa ???”
Apesar da melhoria na previsão ao se majorar Es (Figura 5.26), as previsões do
recalque diferencial não melhoraram substancialmente, demostrando que, no campo, a sapata
foi mais flexível do que o considerado. A Figura 5.5 comprovou que, em laboratório, a sapata
apresentou diferente rigidez estrutural quando ensaiada em posição invertida. Na posição em
que a sapata foi utilizada no presente teste, ou seja, com a antiga “face inferior” da sapata
voltada para cima, a rigidez da mesma foi de 20 a 50% menor do que a posição inicial, para
cargas acima de 30 kN (ver Figura 5.5). Assim sendo, reduzindo-se o valor do produto “Er I”
da sapata em 30%, foram obtidas as simulações apresentadas na Figura 5.27 (com Es = 10,4
MPa).
(a) resposta carga x recalque (b) % de carga nas estacas
Figura 5.27 – Comportamento da sapata estaqueada supondo uma placa mais flexível.
Com estas alterações no conjunto de parâmetros de entrada, o programa conseguiu
representar muito bem aspectos como:
- recalque no centro;
- recalque no canto;
- recalque diferencial;
- % de carga mobilizada nas estacas e sapata;
- estágio de carregamento total em que seria atingida a máxima capacidade de
carga nas quatro estacas.
Mais uma vez chama-se a atenção para o fato de que estas duas últimas simulações,
embora baseadas em detalhes observado em campo, estão mais para uma retroanálise do que
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0 100 200 300 400 500carga (kN)
reca
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(mm
)
teste
Es = 10.4 MPa
Es = 10,4 e Er I = -30% 0
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0 100 200 300 400 500carga (kN)
% c
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nas
est
acas
teste
Es = 10.4 MPa
Es = 10,4 e Er I = -30%
150
propriamente para uma previsão do tipo “Classe A”. O mérito do programa, entretanto, foi o
de ser capaz de simular o mecanismo de interação solo x fundação observado na prova de
carga real, utilizando-se um único conjunto de entrada de dados (o alterado),
Com base em três diferentes provas de carga, a de uma estaca isolada, a de um grupo
de quatro estacas e a de uma sapata sobre quatro estacas virgens, fez-se a estimativa do
recalque real na cabeça da estaca. Este recalque foi realmente medido na primeira prova de
carga (estaca isolada) e interpolado nas outras duas, pelo mesmo processo já explicado na
Figura 5.19. A Figura 5.28 apresenta a comparação destas curvas “carga média nas estacas x
recalque na estaca” para as três provas de carga referenciadas. Em todos os casos foi
considerado apenas o primeiro carregamento em cada teste (estacas virgens).
Figura 5.28 – Comportamento médio de uma estaca em diferentes provas de carga.
A comparação da resposta de uma estaca quando em um grupo de quatro estacas ou
isolada já foi feita na Figura 5.15, mostrando a influência da interação de estacas próximas. A
Figura 5.28 ilustra a influência da presença da sapata, em contato com o solo, no
comportamento das estacas. Nota-se que, em função da presença da sapata, a estaca passa a
apresentar uma resposta menos rígida (maior recalque para o mesmo nível de carga) e uma
pequena redução (10%) na capacidade de carga máxima da estaca. Esta comparação se refere,
obviamente, ao elemento estaca. Em termos de capacidade de suporte do sistema de fundação,
a associação de uma sapata com algumas estacas terá certamente maior capacidade do que os
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0 20 40 60 80carga (kN)
reca
lque
(mm
)
estaca isolada
estaca no grupo
estaca sob a sapata
151
elementos individualizados. Em item posterior será feita uma comparação do efeito da
associação nos ensaios que foram levados até a ruptura.
Vários autores já publicaram resultados onde tanto a rigidez, como a capacidade de
carga, ora foram maiores, ora menores ao se comparar o comportamento de uma estaca
isolada com o comportamento “médio” de uma estaca sob uma sapata. Phung (1993), fazendo
uma revisão de vários trabalhos em areias, mostrou que, geralmente, a capacidade de carga é
maior e a rigidez é menor. El-Mossalamy & Franke (1997), analisando a instrumentação dos
edifícios Messeturn e Westend St1 (Alemanha), com uma fundação em radier estaqueado em
solo argiloso, encontraram que a rigidez média de uma estaca sob o radier foi igual ou inferior
à rigidez do comportamento médio previsto de uma estaca em um grupo de estacas (sem o
contato radier/solo), mas com um ganho razoável da capacidade de carga na estaca em função
da presença do radier.
De uma forma genérica, sabe-se que o comportamento de uma estaca sob uma
sapata, ou radier, sofrerá diferentes formas de influência do processo de interação entre as
partes:
a) no trecho superior, há a tendência do aumento das tensões horizontais na
interface estaca/solo, fazendo com que o atrito lateral seja maior. Por outro lado,
entretanto, a sapata irá impor um campo de deformação ao solo sob esta e isto
implicará na redução dos deslocamentos da interface da estaca em relação ao
solo, uma vez que o solo também estará descendo em função da presença da
sapata. Esta redução dos deslocamentos relativos resultará na diminuição do
atrito lateral na parte superior da estaca;
b) No trecho inferior das estacas haverá o aumento das tensões verticais no solo
próximo à ponta da estaca, em função da presença da sapata em contato com o
solo, resultando no aumento da capacidade de carga da ponta das estacas;
c) Em uma estaca isolada, normalmente os trechos superiores da estaca são os
primeiros a terem sua resistência última totalmente mobilizada. Devido aos
fatores citados nos dois itens anteriores, quando em uma sapata estaqueada, a
mobilização máxima de resistência se inicia pelos trechos inferiores da estaca.
O comportamento final da estaca, face à presença da sapata, será alterado em função
da combinação de diversos fatores. Em sapatas estaqueadas, quando houver o predomínio da
parcela de ponta nas estacas e/ou quando a camada de solo sob a sapata apresentar densidade
relativa (ou compacidade) elevada, deverá ocorrer um aumento da capacidade de carga. Já em
152
situações onde a estaca responder principalmente por atrito lateral, e a camada superior não
for muito compacta, deverá predominar o efeito do campo de deformação imposto ao solo
pela sapata. Isto implica em uma menor capacidade de carga e também uma redução na
rigidez da estaca.
Na presente pesquisa, onde a estaca utilizada possuía praticamente apenas atrito
lateral e a camada superficial apresentava baixa capacidade de suporte, com uma estrutura
bastante porosa, o efeito da interação sapata/solo/estaca provocou nas estacas um
comportamento menos rígido e uma pequena redução na capacidade de carga, como mostrado
na Figura 5.28.
Visto que apenas um ensaio de cada um dos tipos, envolvidos nesta comparação, foi
feito, não se pretende extrapolar os valores comparativos. Vale, no entanto, ressaltar que a
rigidez retroanalisada no ensaio de estaca isolada (Kp) foi adequada à previsão do
comportamento dos testes de sapata sobre uma estaca, grupo de quatro estacas e sapata sobre
quatro estacas virgens.
Alguns autores apontam o reensaio da mesma estaca como uma forma de contornar a
possível variabilidade do solo na comparação entre diferentes formas de fundação. Entretanto,
o reensaio, além de não representar o comportamento da maioria dos casos de obras reais,
pode alterar a estrutura do solo na interface estaca/solo e deixar tensões residuais. Por tudo
isto, a melhor forma de incorporar tantas variáveis na comparação de fundações seria a
realização de vários ensaios de cada tipo e utilizar análises estatísticas como ferramenta de
comparação. O custo deste procedimento, porém, nem sempre possibilita a sua adoção.
5.2 – ENSAIOS EM SOLO PRÉ-INUNDADO
Conforme mencionados nos capítulos anteriores, alguns ensaios foram precedidos de
uma fase de inundação de uma cava, com dimensões aproximadas de 1,0x1,0x0,8m, através
do preenchimento dessa com água tratada e manutenção por 48h. Apresentam-se, a seguir, os
resultados destes ensaios.
5.2.1 – Sapata isolada (teste VII)
A Figura 5.29 apresenta o resultado da prova de carga de uma sapata isolada em um
solo pré-inundado e não ensaiado anteriormente. Nesta mesma figura compara-se este
153
resultado com o anteriormente obtido para uma sapata isolada (Figura 5.2).assente em solo
com condições naturais de umidade, para os valores de recalque medidos no centro da sapata.
Figura 5.29 – Prova de carga de uma sapata isolada em solo pré-inundado.
Nota-se, na Figura 5.29, que o processo de inundação reduziu em aproximadamente
40% (de 150 para 90 kN) a capacidade de carga estimada para a sapata. Tal ordem de redução
vem ao encontro de diversos resultados citados no item 2.6.4.
Um fato inesperado, entretanto, refere-se à rigidez da sapata (inclinação da curva
carga-recalque). Esperava-se uma redução da rigidez, ao contrário do aumento observado.
Este fato pode ter sido consequência de duas hipóteses:
a) uma possível variabilidade natural do solo, que é comum em solos desta
pedogênese, mas que não foi observada visualmente;
b) A pré-inundação pode ter provocado o colapso, numa certa região sob a
sapata, e isto implicaria na redução dos vazios e aumento do peso
específico do solo (uma forma de pré-compactação), o que poderia
justificar uma resposta mais rígida para a fundação.
Cabe ser lembrado, conforme comentado no item 4.1, que a camada superficial do
solo (até 2m) não apresentou, em laboratório (Luna, 1997), alteração de sua deformabilidade
em situação de saturação prévia, ou seja, era de se esperar que a rigidez não se alterasse nesta
camada. O aumento, no entanto, não era esperado.
A comparação de resultados únicos, mesmo em solos tidos como homogêneos,
sempre estarão sujeitos a diferenças como esta. Cintra (1998) afirma que prefere o reensaio de
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0 20 40 60 80 100 120 140 160carga (kN)
reca
lque
(mm
)
natural
pré-inundado
154
provas de carga para anular o efeito da variabilidade natural do solo. Por outro lado, este
procedimento não possibilita analisar a interferência da estrutura do solo, que será rompida no
primeiro teste.
Retroanalisando-se os parâmetros elásticos, com o programa GARP6, a partir da
curva carga-recalque, obteve-se para a simulação linear:
- Es = 10,4 MPa
- pu = 90 kN
Para uma simulação não-linear, ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
6
us p
p0,514 - 1 10,4 E
A Fig 5.30 mostra a comparação entre o resultado do teste e os obtidos pelo ajuste de
curva com os parâmetros acima do comportamento não linear.
Figura 5.30 – Retroanálise do teste da sapata isolada (solo pré-inundado).
5.2.2 – Estaca isolada (teste VIII)
Ensaiando uma estaca isolada após a pré-inundação, se obteve o comportamento
apresentado na Figura 5.31. Nesta mesma figura compara-se o resultado do carregamento
inicial com o do reensaio em um segundo teste realizado 5h após o primeiro. Nota-se uma boa
concordância da carga última suportada pela estaca (≈ 32,4 kN), bem como valores de rigidez
(MPa)
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0 20 40 60 80 100carga (kN)
reca
lque
(mm
) teste (centro)
teste (canto)
GARP6
155
bem próximos. A provável variação no teor de umidade ocorrida no período de 5h não
interferiu nos resultados obtidos. A Figura 5.32 compara o comportamento de uma estaca
reensaiada com e sem a pré-inundação, pois este foi um dos dados de entrada no teste de
sapata sobre uma estaca.
Figura 5.31 – Prova de carga da estaca isolada em solo pré-inundado
Figura 5.32 – Comportamento de uma estaca isolada quando reensaiada em solo natural e pré-
inundado.
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0 10 20 30 40carga (kN)
reca
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(mm
) primeiro carregamento
reensaio
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0 10 20 30 40 50 60 70 80
carga (kN)
reca
lque
(mm
) pre-inundadoumidade natural
156
-
Na Figura 5.32 nota-se que o processo de inundação provocou uma redução na
capacidade de carga da estaca de 52%, embora a rigidez inicial da estaca tenha sido mantida
aproximadamente constante. Como em ambas as situações, de teor de umidade, as estacas
acusaram uma parcela de atrito lateral superior a 95%, em todos os estágios de carga,
concluiu-se que a redução da carga na estaca é oriunda da redução no atrito lateral da estaca.
O decréscimo na capacidade de carga de uma estaca isolada (52%) foi superior ao da
sapata isolada (40%), ou seja, o processo de inundação foi mais “efetivo” no caso de uma
estaca. Este fato provavelmente pode ser explicado por ser mais fácil inundar uma fina
camada de solo próximo à face da estaca, inclusive pelo caminho preferencial de percolação
na interface estaca/solo, do que uma região maior de solo envolvido na zona carregada pela
sapata, interferindo mais no mecanismo de mobilização de carga (Cunha & Sales, 1998).
Retroanalisando-se o comportamento da estaca, via ajuste de curva na forma
proposta da Eq. (5.2), obteve-se:
- Kpo = 16000 kN/m
- pu = 32,4 kN;
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2,1
p 4,32P0,4 - 1 16000 K
5.2.3 – Sapata sobre uma estaca (teste IX)
As Figuras 5.33a e 5.33b apresentam as curvas carga-recalque obtidas (no “centro” e
“canto” da sapata) e a distribuição de carga entre a sapata e estaca, respectivamente.
Dois fatos podem ser destacados na Figura 5.33:
- a estaca absorveu, inicialmente, cargas na ordem de 70 a 60% do valor aplicado;
três etapas distintas podem ser visualizadas na Figura 5.33a. Entre 0 - 50 kN a estaca teve
maior influência sobre o comportamento da fundação, resultando em baixos valores de
recalque. No intervalo de 50 – 100 kN a estaca já estava totalmente mobilizada e a sapata
passou a comandar os recalques. Após 100 kN o solo sob a sapata começou a se aproximar de
sua carga limite, com grandes deformações plásticas, sendo possível vislumbrar a ruptura
completa do sistema fundação/solo. As curvas de descarregamento indicaram uma
recuperação muito pequena das deformações, assim como todos os ensaios anteriores.
Próximo às bordas a recuperação dos deslocamentos foi quase nula e no centro registrou-se
um valor um pouco maior devido a flexão estrutural da sapata.
157
Figura 5.33 – Prova de carga na sapata sobre uma estaca – solo pré-inundado.
A Figura 5.34 traz a comparação de uma sapata sobre uma estaca, com e sem a pré-
inundação. Nesta figura, observa-se que até 50 kN, para o ensaio inundado, e 70 kN, para o
solo com teor natural de umidade, o comportamento foi ditado pela estaca e, como a rigidez
da estaca pouco foi afetada pela inundação (ver Figura 5.32), os recalques foram muito
semelhantes até 50 kN. Após 50 kN, a estaca no teste pré-inundado, foi totalmente
mobilizada, e com isto a sapata sobre uma estaca, neste caso, passou a recalcar mais. Quanto à
capacidade máxima de carga não cabe comparação, pois infelizmente na situação de “solo
natural” o teste teve de ser interrompido prematuramente no estágio de 150 kN devido a
problemas técnicos no sistema de reação. Observa-se que as curvas de descarregamento foram
semelhantes e com pequena recuperação de deformações.
Utilizando-se o programa GARP6 e os parâmetros retroanalisados nos itens 5.2.1 e
5.2.2 (testes VII e VIII), estimou-se qual seria o comportamento da sapata sobre uma estaca.
A comparação entre a “previsão” e os valores medidos está apresentada nas Figuras 5.35a e
5.34b.
Nota-se que o programa foi capaz de simular muito bem a curva carga-recalque no
trecho inicial, em que a carga na estaca ainda não havia sido totalmente mobilizada, bem
como a distribuição de carga entre a sapata e estaca. Após a completa mobilização de carga na
estaca, o programa não conseguiu representar bem a variação dos recalques, e passou a se
distanciar dos valores medidos.
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0 20 40 60 80 100 120 140
carga (kN)re
calq
ue (m
m) teste (centro)
teste (canto)
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0 20 40 60 80 100 120 140carga (kN)
% d
a ca
rga
tota
l
estacasapata
(a) resposta carga-recalque (b) distribuição de carga
158
Figura 5.34 – Prova de carga em uma sapata sobre uma estaca – “com” e “sem” pré-
inundação.
(a) resposta carga-recalque (b) % de carga na estaca
Figura 5.35 – Previsão do comportamento da sapata sobre uma estaca – solo pré-inundado.
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0 20 40 60 80 100 120 140 160
carga (kN)
reca
lque
(mm
)
solo natural
pré-inundado
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0 20 40 60 80 100 120 140carga (kN)
reca
lque
(mm
)
teste (centro)
teste (canto)
GARP6 (centro)
GARP6 (canto)
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0 50 100 150carga (kN)
% c
arga
na
esta
ca
teste
GARP6
159
5.3 – ANÁLISE DA CAPACIDADE DE CARGA DAS FUNDAÇÕES ENSAIADAS
Na maioria dos casos, em que sapatas estaqueadas ou radier estaqueados vêm sendo
empregados como fundação de obras civis, a capacidade de carga do sistema de fundação não
é o fator preponderante no dimensionamento deste. Entretanto, compara-se, neste item, os
valores da carga de ruptura, alcançada em alguns testes.
Apresenta-se na Tabela 5.2, a comparação dos valores de carga de ruptura
convencional, obtidos claramente pela mudança brusca da curva carga x recalque em alguns
testes, e estimados, por Van der Veen (1953) em outros. Infelizmente, por motivos
executivos, o teste com a sapata sobre uma estaca (teste III), sob condições naturais de
umidade, não foi levado até cargas mais elevadas que permitissem inferir este valor.
Tabela 5.2 – Valores da carga de ruptura convencional obtidos nas provas de carga.
Carga de deformações na Solo Ensaio Teste Ruptura (kN) ruptura (% B ou D)
Sapata isolada I 150 3,0 (B) Estaca isolada – virgem II 75 3,5 (D) Estaca isolada – reensaio II 67 1,9 (D) Natural Grupo de 4 estacas IV 300 12,3 (D) Sapata sobre 4 estaca testadas V 360 0,75 (B) Sapata sobre 4 estacas virgens VI 400 1,2 (B) Sapata isolada VII 90 1,3 (B) Pré - Estaca isolada – virgem VIII 32,4 2,3 (D) Inundado Estaca isolada – reensaio VIII 30 1,5 (D) Sapata sobre 1 estaca testada IX 120 2,2 (B) Obs.: B - largura da sapata (100cm) e D - diâmetro da estaca (15cm) Com base nas considerações feitas, anteriormente neste capítulo, e em função do
estado do solo superficial do Campo Experimental da UnB, era de se esperar que a capacidade
de carga do sistema de fundação, composto pela associação de uma sapata a algumas estacas,
pudesse ser calculada por equações como a de Kishida & Meyerhof (1965), e não com outras,
como as de Liu et al. (1985) ou Phung (1993) – ver item 2.4.1.1.
Desta forma, apresenta-se na Tabela 5.3 a comparação dos valores experimentais
com os obtidos pela Eq. (2.13) (Kishida & Meyerhof, 1965). Estes autores sugeriram a
simples soma das capacidades individuais da sapata e das estacas (Qc + Qg), quando estas
estivesse relativamente espaçadas. Para a capacidade de carga da sapata a sugestão era de se
160
considerar toda a área. Para efeito de comparação, inclui-se, ainda, nesta tabela uma variação
desta sugestão original, adotando-se não a área total da sapata, mas a área efetivamente em
contato com o solo, ou seja, descontando-se as área das estacas sob esta sapata (Qc net + Qg).
Tabela 5.3 – Estimativas de capacidade de carga dos testes realizados. Teste Valor Estimativas Experimental Qc + Qg % do medido Qc net + Qg % do medido IV 300 300 100 300 100 V 360 418 116 407 113 VI 400 450 112 439 110 IX 120 120 100 118 98 Da Tabela 5.3, pode-se comentar :
- o teste IV, do grupo de quatro estacas, a capacidade de carga foi
exatamente a prevista, não considerando nenhum “fator de eficiência”,
em função do espaçamento entre as estacas (cinco diâmetros);
- a diferença entre as previsões, considerando a área efetiva de contato da
sapata ou a total, não foi grande, visto que a soma das áreas transversais
das estacas era muito pequena. Entretanto, em termos gerais, a
consideração somente da área efetiva da sapata levou a resultados um
pouco melhores do que a forma original de Kishida & Meyerhof (1965);
- os testes com sapatas sobre quatro estacas obtiveram valores de carga de
ruptura convencional um pouco inferiores aos previstos, mas com
diferenças inferiores a 16%.
Sugere-se, que a estimativa da capacidade de carga do sistema de fundação em
sapata estaqueada, em solos como a argila porosa de Brasília (sem características dilatância
nas camadas superiores), deve ser feita com formulações mais conservadoras, como a de
Kishida & Meyerhof (1965), ou com alguma alteração para se considerar somente a área da
sapata efetivamente em contato com o solo. Neste tipo de solo, as interações entre os
elementos do sistema de fundação não provocam um aumento da capacidade de carga em
cada elemento, como relatado para outros solos.
161
6 – PROPOSTA DE UM NOVO MÉTODO
Cresce a cada dia o reconhecimento, por parte dos engenheiros de fundações, de que
o projeto de fundação baseado em conceitos de recalque, na maioria dos casos, conduz a
soluções mais econômicas, sem o comprometimento do fator de segurança quanto à
capacidade de carga (O'Neill et al. 1996, El-Mossalamy & Franke, 1997, Poulos, 1998, Cunha
et al., 2000b).
Os projetos de radier estaqueados ou sapatas estaqueadas, em sua maioria, são
exemplos onde o desempenho da fundação quanto aos recalques é o fator preponderante.
Dentre as filosofias de projeto deste tipo de fundação, já apresentadas no Capítulo 2, a idéia
de utilização de um “Pile-Enhaced Raft” (Poulos, 1998a) é a de buscar uma otimização deste
tipo de fundação, empregando-se o menor número possível de estacas, estrategicamente
posicionadas, a fim de se obter uma fundação com resposta carga-recalque desejada, e
garantindo-se um adequado fator de segurança da fundação como um todo. Neste conceito de
fundação não são raros os casos onde algumas ou todas as estacas sob o radier (ou sapata) irão
trabalhar com suas capacidades de carga totalmente mobilizadas (Cunha et al., 2000a).
Burland et al. (1977) pregaram a idéia de que a economia em projetos de fundações
estaqueadas passava pela utilização de estacas como “elementos redutores de recalque”. Em
1995, Burland chamou a atenção para o uso de estacas totalmente mobilizadas e questionou :
“... se estacas com base alargada em argila podem trabalhar efetivamente e eficazmente com a
resistência ao atrito lateral totalmente mobilizada no fuste, por que não poderiam as estacas
trabalharem, similarmente, sob radier estaqueados ?”.
Com esta preocupação em mente, este capítulo busca analisar a melhor forma de
considerar a presença de estacas totalmente mobilizadas nas fundações do tipo “sapatas ou
radiers estaqueados”, através dos métodos simplificados de análise, numérica ou não. Não se
tem a pretensão de extrapolar os resultados qualitativos e quantitativos encontrados nos testes
de campo para fundações maiores, mas teoricamente o processo de análise de uma sapata
estaqueada ou de um radier estaqueado, levando em consideração as diversas formas de
interação entre as partes, seria similar.
162
6.1 – FORMA USUAL DE CONSIDERAR A ESTACA TOTALMENTE
MOBILIZADA EM UMA SAPATA ESTAQUEADA
Para a fase de análise preliminar de uma “sapata estaqueada”, onde geralmente os
cálculos são feitos manualmente ou sem a utilização de programas específicos, somente duas
propostas foram encontradas na literatura, que consideram a fundação trabalhando com a
presença de estacas após a completa mobilização de suas capacidade de carga.
O primeiro método, neste trabalho denominado por “método 1” por facilidade, é o
modelo trilinear originalmente apresentado em Davis & Poulos (1972) e melhor detalhado em
Poulos & Davis (1980). Esses autores consideraram que a resposta carga-recalque de um
radier estaqueado poderia ser representado esquematicamente, conforme Figura 6.1. O
modelo admite que a capacidade máxima de carga de cada estaca, dentro do radier
estaqueado, será a mesma que estas tinham quando isoladas.
C Pw PA Figura 6.1 – Representação esquemática do método de Poulos & Davis (1980).
Na Figura 6.1, os seguintes detalhes podem ser destacados:
- o ponto “A” corresponde à carga de ruptura do grupo de estacas (somente as
estacas);
- o ponto “B” corresponde à carga máxima da fundação como um todo. Se as
estacas forem razoavelmente espaçadas, o valor “PB” é calculado como a soma
da capacidade do conjunto das estacas com a capacidade de carga do radier
isoladamente. Se as estacas estiverem muito próximas, esta capacidade seria
calculada como a ruptura de um bloco único delimitado pela periferia das
estacas;
O
δBδwδA
A
B PB
163
- no trecho “OA”, o recalque seria estimado como se a carga estivesse atuando
apenas no grupo de estacas:
1GR P δδ = (6.1)
onde: δ = recalque da fundação;
P = carga total atuante na fundação;
RG = fator de redução do grupo, definido como a relação entre o recalque médio do
grupo de estacas e o recalque que a estaca isolada teria se submetida à carga
total atuante no grupo (ver Poulos & Davis, 1980);
δ1 = recalque de uma estaca isolada submetida à carga unitária.
Poulos & Davis (1980) partiram da análise de um “elemento” isolado, que era
composto por uma estaca com um “cap” solidarizado a sua extremidade superior e em contato
com o solo superficial. Desta análise os autores construíram gráficos correlacionando a
deformabilidade unitária do elemento (δ1 ) com a de uma estaca isolada (δ1 ), através de um
fator de redução (RC), onde :
1C1 R δδ = (6.2)
Entretanto as hipóteses elásticas de superposição conduzem a uma relação entre os
fatores de redução de grupo entre elementos (RG) e estacas (RG), na forma:
C
GG R
R R = (6.3)
Com isto o recalque de um radier estaqueado, considerado como a associação de
“elementos” justapostos, seria:
1G1CC
G1G .R . P .R
RR
P. .RP. δδδδ === (6.4)
164
- no trecho “AB”, quando todas as estacas já estiverem totalmente mobilizadas,
para uma carga atuante “Pw” o acréscimo de recalque (δw - δA) seria calculado
supondo que a diferença de carga (Pw – PA) seria suportada somente pela sapata,
como representado na Eq. (6.5):
( )( )s
2Aw
1GAw B.E1PP0,947
..RP ν
δδ−−
+= (6.5)
onde: Pw = carga total atuante (Pw > PA);
PA = carga total que corresponde ao momento de total mobilização do conjunto de
estacas
δw = recalque total médio da fundação;
ν = coeficiente de Poisson do solo;
Es = módulo elástico do solo;
B = largura do radier.
Recentemente, Poulos (1998b) atualizou o modelo anterior, considerando que no
trecho “OA” não somente as estacas suportariam a carga, mas que parte desta carga seria
transferida ao solo pelo radier. Denominando por “Kpr” a rigidez do radier estaqueado e “Kr”
a rigidez do radier isolado, o modelo foi alterado para o esquema representado na Figura 6.2
(neste texto tal modelo será denominado por “modelo 2”).
Figura 6.2 – Modelo para estimar o recalque de radier estaqueado contendo estacas totalmente
mobilizadas (modificado – Poulos, 1998b).
Kr
1
PB
δ
Kpr 1
O
A
B
PA
C
165
Na Figura 6.2, “A” é ponto correspondente à aplicação da carga total “PA”, a qual
seria responsável pela total mobilização da capacidade máxima de carga do grupo de estacas.
Desta forma:
se P ≤ PA , prK
P =δ (6.6)
se PA < P < PB , ( )
r
A
pr
AK
P-P KP +=δ (6.7)
No trecho “AB”, da Figura 6.2, a idéia é a mesma do modelo anterior, onde se supõe
que o acréscimo de recalque (δw - δA) seria calculado como se a diferença de carga (Pw – PA)
seria suportada somente pelo radier isolado, considerando a rigidez Kr.
Burland (1995) havia sugerido, de forma similar, que após a completa mobilização
das estacas, o radier estaqueado poderia ser substituído por um radier isolado suportando
apenas o excesso de carga em relação à que ultrapassou a capacidade máxima de todo o grupo
das estacas (PA). Esse autor introduziu um fator de minoração “Fm”, a ser calibrado
localmente (retroanálises na argila de Londres determinaram Fm = 0,9). O acréscimo de
recalque poderia ser calculado por:
r
pumAw K
PF - P - =δδ (6.8)
onde: δw - δA = acréscimo de recalque após a carga PA (ver Figura 6.2);
P = carga total atuante no radier estaqueado;
Ppu = capacidade máxima de carga suportada pelas estacas;
Fm = fator de minoração
Kr = rigidez do radier isolado
Nota-se que, tanto na proposta de Burland (1995) como a de Poulos (1998b), após a
completa mobilização das estacas, caberá ao radier suportar a carga excedente e isto implicará
num acréscimo de carga como se o radier estivesse isolado, sem a presença de qualquer
estaca, uma vez que se adotou como rigidez para a fundação, nesta etapa de carga, o valor de
“Kr” - ver Eqs. (6.7) e (6.8).
166
Passando aos métodos numéricos simplificados de análise de radier estaqueados, na
grande maioria dos métodos, como HyPR (Clancy & Randolph), GARP (Poulos, 1994a),
NAPRA (Russo, 1995), PIRAF (Ta & Small, 1998), KURP (Matsumoto, 1998), e outros,
quando uma estaca ultrapassa sua capacidade máxima de carga um limite é imposto à carga a
ser absorvida por esta estaca, ou seja, ao se resolver numericamente o sistema de equações de
compatibilidade de deformações entre o radier e as estacas, se a carga obtida para uma estaca
ultrapassar o seu limite de carga, impõe-se a esta estaca o seu limite máximo, retira-se esta
estaca (cuja carga não é mais uma incógnita) do sistema, e resolve-se tudo novamente,
iterativamente, até se encontrar uma solução que não vá de encontro às hipóteses dos valores
máximos de carga para cada tipo de estaca envolvida na fundação.
A esta forma de limitar a carga máxima na estaca se dá o nome de “load cut-off”, que
será mencionado outras vezes neste capítulo.
6.1.1 – Exemplo da utilização dos métodos atuais em dois casos
Nesta seção serão calculados, manualmente e com o programa GARP6, os recalques
de dois radiers estaqueados hipotéticos para se comparar a previsão dos métodos em questão.
A) Sapata sobre quatro estacas
Supondo a configuração apresentada na Figura 6.3:
1m Sapata : Er = 20000 MPa νr = 0,2 0.15 m t = 0,4 m Estacas : Ep = 20000 MPa νp = 0.2 D = 0.15 m s = 5D = 0.75 m L = 3,75 m Pult = 125 kN Solo : Es = 20 MPa Carga : centrada, numa área de 0,1 x 0,1 m νs = 0.35 prof. camada rígida = 10 m Figura 6.3 – Exemplo hipotético de um radier sobre quatro estacas.
167
Neste exemplo a resposta das estacas foi considerada linear-elástica até a ruptura, e
perfeitamente plástica após. Não foi considerado nenhum limite de tensão no solo sob a sapata
(capacidade de carga do solo). Estimando-se os parâmetros envolvidos no cálculo manual:
• “Método 1” (Poulos & Davis, 1980):
( ) m/kN 2,362.10
20000.0,15,948)13x0,882x01(0,075x1,
D.ERRRIP
D.E
P.I 5-
s
νhko
s1 ====ρ (6.9)
( )
4νNN2νNN21
R h7,07h5G =
++=
αα
( ) 0,492 4
x1,0520,337x0,7783x1,0342x0,405x0,1 =++
=
(6.10)
PA = 4x125 = 500 kN (6.11)
• P ≤ PA ⇒ δw = PxRGxρ1 = Px0,492x2,362x10-5 = Px1,1621x10-5 (m) (6.12)
• P > PA ⇒
( ) ( ) ( ) (m) 26739
500-P5,81x101,111
11.20000
0,35-10,947500-P10x1621,1x500 3-2
5w +=+= −δ (6.13)
• “Método 2” (Poulos,1998b):
- sapata isolada:
( ) 26739 111,1 )35,01( 947,0
20000x1 -1 0,947
E B P K
2h2s
sr ≅
−==
∆∆
= Nνδ
(6.14)
onde a primeira parcela vem da teoria da elasticidade e “Nh ” é um fator de correção devido à
presença de uma base rígida (e não um semi-espaço infinito) – ver Poulos (1968c).
Para a estimativa de “Kpr” será utilizado o método de Randolph (1994), que calcula a
rigidez do grupo das estacas (Kpg) e do radier (Kr), e então se determina a rigidez do radier
estaqueado (ver Eq. (2.27) a (2.37) no item 2.4.1.3):
168
- estaca isolada:
( )
( )
kN/m 88,37152992,43
0,35-14 x
270011
992,4339753,42
0,35-14
0,075 x 7407,407 K p1 =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
+=
π
π
(6.15)
- grupo de estacas:
( )
( )
kN/m 52,69209992,43
17234,1 0,35-14x
270011
992,433358,102
17234,1x0,35-14
,0757407,407x04x K pg =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
+=
π
π
(6.16)
- radier estaqueado:
kN/m 41,7063052,69209
69209,52267390,64-1
69209,52267390,6-1
K
KK0,64-1
KK0,6-1
K p
pg
r
pg
r
pr =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
= (6.17)
( )( ) %94,89
26739x6,052,6920926739 )8,01(1
K 21KK 1
1PP
P
rrp pg
rrp
rp
p =−
−−=
−
−−=
+=
α
αβ (6.18)
kN 555,930,89944x125n.PP u
A ===β
(6.19)
• P ≤ PA ⇒ (m) 70630,41
Pw =δ (6.20)
• P > PA ⇒ ( ) ( ) (m) 26739555,93-P7,871x10
26739555,93-P
70630,41555,93 3-
w +=+=δ (6.21)
A Tabela 6.1 traz a comparação entre os dois métodos para alguns valores de carga,
utilizando as Eqs. (6.12), (6.13), (6.20) e (6.21).
169
Tabela 6.1 – Comparação entre o “método 1”e “método 2” para a estimativa de recalque de
uma sapata sobre quatro estacas.
Carga δ (mm)
(kN) método “1” método “2” 0 0 0 100 1,162 1,416 200 2,324 2,832 300 3,486 4,247 400 4,648 5,663 500 5,810 7,079 550 7,680 7,787 600 9,550 9,519 700 13,290 13,259 800 17,030 16,999 A Figura 6.4 apresenta a comparação dos valores já apresentados na Tabela 6.1 com
os resultados obtidos na análise deste problema utilizando o programa GARP6.
Figura 6.4 – Sapata sobre quatro estacas – GARP6 x métodos “manuais”.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900carga (kN)
reca
lque
(mm
) Poulos & Davis (1980)Poulos (1998b)GARP6
170
Observa-se na Figura 6.4 que:
- os métodos “1” e “2” diferem no trecho inicial, pois o primeiro supõe que só as
estacas suportarão a carga, enquanto que o segundo permite que parte da carga
seja transferida a sapata. A maior ou menor aproximação neste trecho será função
da porcentagem estimada a ser suportada pelas estacas (β);
- no segundo trecho, após a mobilização total das estacas, tanto o método “1”
quanto o “2” admitem que só a sapata será responsável por suportar o acréscimo
de carga, daí a coincidência das curvas;
- Ambos os métodos se aproximaram razoavelmente dos resultados obtidos pelo
GARP6, para o caso em questão. O método “2” apresentou maior semelhança
com o programa, inclusive na estimativa da carga onde o grupo das estacas seria
totalmente mobilizado. A diferença entre as retas pode ser explicada pelos
valores utilizados ou obtidos para a rigidez de cada elemento envolvido na
fundação.
A Tabela 6.2 mostra uma comparação entre os valores obtidos pelo método “2” e
com o programa GARP6. Neste último, o valor de Kp é um parâmetro de entrada (obtido em
outros programas, como o DEFPIG), Kr é encontrado analisando-se um radier isolado, e os
valores Kpr e β são resultados da análise do radier estaqueado.
Tabela 6.2 – Valores de rigidez obtidos pelo método “2” e pelo GARP6 para o exemplo de
sapata sobre quatro estacas.
Parâmetro Método “2” (Poulos, 1998b) GARP6 Kr (kN/m) 26739,00 27719,51 Kp (kN/m) 37152,88 39824,77 Kpr (kN/m) 70630,41 79702,21 β (%) 89,94 90,93 Para efeito de comparação, o exemplo anterior será reanalisado pelo método 2, mas
agora empregando, como valores de entrada, os mesmos obtidos com o programa GARP6. A
Figura 6.5 mostra esta comparação entre o método “2” e GARP6. Observa-se uma total
concordância entre os valores calculados por ambos os métodos.
171
2m
Figura 6.5 – GARP6 x Método “2” (Poulos, 1998b) usando os mesmos dados de entrada.
B) Radier sobre 16 estacas
Considerando o exemplo proposto pelo Comitê Técnico TC-18 do ISSMGE, cujos
dados principais estão esquematizados na Figura 6.6.
11m 11m 11m 3m 30m
3m Sapata : Estacas : Solo : Er = 35000 MPa Ep = 35000 MPa Es= 7 + 2,45z (MPa) νr = 0,16 νp = 0,16 νs = 0.1 d = 1m cu= 110 + 3,93z(kPa) L = 30m σmax = 6 cu = 833 kPa Pu = 9,6 MN (considerando z=2B/3) Figura 6.6 – Radier sobre 16 estacas proposto pelo TC-18.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900carga (kN)
reca
lque
(mm
)
Poulos (1998b)
GARP6
172
• “Método 1” (Poulos & Davis, 1980):
A partir dos valores apresentados na Figura 6.6, foram estimados a deformação
unitária de uma estaca isolada (ρ1) e o fator de grupo (RG). Nestes cálculos foram utilizados
os módulos elástico equivalente do solo. No caso das estacas adotou-se a prof. z= 2/3 L
(Es1 = 7 + 2,45x2/3x30 = 56MPa) como representativa e para a sapata, z= B/2
(Es2 = 7 + 2,45x11/2 = 20,475MPa). Assim:
ρ1 = 1,2969x10-6 m/kN
RG = 0,44
PA = 16 x 9600 = 153600 kN
• P ≤ PA ⇒ δw = P RG ρ1 = Px0,44x1,2969x10-6 = Px0,570636x10-6 (m) (6.22)
• P > PA ⇒
( ) ( ) ( )(m)
240232153600-P
,08765011.20475
0,1-10,947153600-PRP
2
1GAw +=+= ρδ (6.23)
• “Método 2” (Poulos, 1998b):
- sapata isolada:
( ) kN/m 240232 )1,01( 947,0
20475x11-1 0,947
E B P K 22
s
sr ≅
−==
∆∆
=νδ
(6.24)
- estaca isolada:
Utilizando o método de Tubulão Equivalente para transformar o grupo de 16 estacas
em um tubulão (ou estacão) com:
- diâmetro equivalente:
m 11,28410x102 A2d geq ===ππ
(6.25)
173
- módulo elástico equivalente:
MPa 4447,210.10
16.0,785456)-(3500056
A
A)E-(EEE
g
tgspseq =+=+= (6.26)
estes valores foram utilizados nas equações de Randolph (1994) (Eq. (2.27) a (2.37) no item
2.4.1.3) para se obter a rigidez do grupo das estacas (Kpg) e do radier estaqueado (Kpr):
Kpg = 2180 MN/m
Kpr = 2190,34 MN/m
β = 97,64%
PA = 157312,58 kN
• P ≤ PA ⇒ (m) 2190340
Pw =δ (6.27)
• P > PA ⇒ ( )
(m) 240232157312,58-P
2190340157312,58
w +=δ (6.28)
A Figura 6.7 apresenta os valores previstos pelos dois métodos acima e ainda os
resultados obtidos com o programa GARP6 para o problema em questão. Ambos os métodos
se aproximaram razoavelmente dos resultados do GARP6. Embora os parâmetros básicos das
equações (métodos “1” e “2”) tenham sido calculados de forma distinta, os resultados foram
próximos. Após 220 MN, a solução obtida com GARP6 apresentou caráter não-linear pois
considerou o limite de tensão no solo sob o radier, fato este não incorporado nas equações
simplificadas.
A Tabela 6.3 compara os valores de rigidez, obtidos pelas equações aproximadas,
utilizadas no método “2” com os valores obtidos com o programa GARP6, com o mesmo
procedimento já explicado na Tabela 6.2.
Tabela 6.3 – Radier sobre 16 estacas – Parâmetros básicos obtidos pelo método “2” e GARP6.
Parâmetro Método “2” (Poulos, 1998b) GARP6 Kr (MN/m) 240,23 310,89 Kpr (MN/m) 2190,34 1901,06 PA (MN) 157,30 157,30 β (%) 97,64 97,65
174
Figura 6.7 – Radier sobre 16 estacas (TC-18) – GARP6 x Equações simplificadas.
Para efeito de uma comparação mais próxima, os parâmetros obtidos com o
programa GARP6 (apresentados na Tabela 6.3) serão utilizados nas equações do método 2.
Os resultados desta comparação estão apresentados na Figura 6.8. Nota-se uma excelente
concordância entre os dois resultados, indicando que as hipóteses básicas assumidas pelos
dois métodos se correspondem. Ressalta-se, novamente, que a diferença entre os dois métodos
após 220 MN foram provenientes do fato de se limitar, no programa GARP6, a tensão
máxima do solo sob o radier.
Com base nestes dois exemplos apresentados, pode-se concluir que:
(i) o “método 1” (Poulos & Davis, 1980) considera que até a mobilização
completa da carga última das estacas, somente estas interferem no recalque
da fundação, e, após esta carga, somente a sapata será responsável por
absorver o excesso de carga. Embora bastante simplificado, o método
apresentou um resultado razoável. Este método será tão mais próximo dos
outros, no trecho inicial, quanto maior for a parcela de carga inicialmente
absorvida pelas estacas (β). Nos dois exemplos apresentados, este valor ficou
acima dos 90%.
(ii) o “método 2” (Poulos, 1998b) já considera a distribuição de carga entre as
estacas e a sapata (ou radier), em todos os estágios de carga. A utilização das
0
100
200
300
400
500
0 50 100 150 200 250 300
carga (MN)re
calq
ue (m
m)
Poulos & Davis (1980)
Poulos (1998b)
GARP6
175
equações aproximadas, como as de Randolph (1994) e do método do tubulão
equivalente, produziu resultados bem próximos aos obtidos pelo programa
GARP6.
(iii) Utilizando-se os mesmos parâmetros de entrada para o método “2” e o
programa GARP6, os resultados foram coincidentes, quando a tensão sob a
sapata não foi limitada. Isto significa que a hipótese, adotada no método 2, de
se desprezar a influência da presença das estacas no cálculo dos recalques,
após a completa mobilização das mesmas, equivale ao artifício numérico de
“load cut-off”, onde somente se limita a carga máxima nas estacas sem alterar
os valores da rigidez das mesmas. Este resultado foi observado em diversos
outros testes não apresentados.
Figura 6.8 – Radier sobre 16 estacas (TC-18) – GARP6 x Método “2” com mesmos
parâmetros de entrada.
6.1.2 – Incoerência na forma de considerar as estacas após sua completa mobilização
Nos métodos apresentados anteriormente algumas incoerências podem ser apontadas.
Os métodos “manuais” (Poulos & Davis, 1980 e Poulos, 1998b) admitem que, após a
mobilização total de carga nas estacas, estas ainda continuarão a suportar este valor máximo
0
100
200
300
400
500
0 50 100 150 200 250 300carga (MN)
reca
lque
(mm
)
Poulos (1998b)
GARP6
176
de carga, mas a carga excedente será transferida à sapata. Na estimativa do recalque, portanto,
os métodos subtraem a carga suportada pelas estacas, e consideram que o sistema de fundação
passasse a se comportar como uma sapata isolada, sem a presença das estacas. Esta
simplificação reduz os recalques nesta fase de carregamento, uma vez que se desprezam as
interações entre a sapata e as estacas. Estas interações, no entanto, continuarão a existir.
Em fundações projetadas para suportar cargas que venham a causar a completa
mobilização das estacas, a estimativa de um recalque menor que o “real” poderá trazer
complicações inesperadas à estrutura (contra a segurança). Isto é o que acontece com os
métodos “1” e “2”, e também com o GARP6.
Em termos de programas, como o GARP6 (ver maiores detalhes deste programa no
Apêndice A), o procedimento de apenas limitar a carga máxima nas estacas (“load cut-off”),
mas mantendo um valor constante para a sua rigidez, que por sua vez interferirá na matriz de
rigidez global do sistema, não corresponde à realidade. Após a completa mobilização das
estacas, estas ainda são capazes de suportar um valor de carga (carga última), mas não mais
irão se opor ao recalque da fundação, e, portanto, o valor de sua “rigidez” não poderá ser
mantida como constante.
Após a mobilização completa da carga na estaca, o conceito físico de rigidez (carga
por recalque) deixa de existir, pois para um mesmo valor de carga (máxima) não se obterá um
valor único de recalque, uma vez que os recalques aumentarão, continuamente, sob carga
constante, ou seja, a definição da rigidez não é mais uma função matemática.
Para exemplificar o acima exposto, será considerado o caso de uma sapata sobre uma
estaca, onde o comportamento da estaca será representado por três diferentes equações. A
Figura 6.9 apresenta as três diferentes curvas retroanalisadas para simular o comportamento
da estaca. A primeira (caso 1) representa o trecho linear inicial com rigidez constante. O
segundo caso representa, além da fase linear, o início do deslizamento da estaca após a
completa mobilização de sua carga máxima (67 kN). O terceiro caso representa o
comportamento da estaca até grandes deslocamentos da estaca.
As equações das curvas apresentadas na Figura 6.9 são:
Caso 1, K = 24000 p kN/m (6.29)
Caso 2, ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
30
p 67P 0,625 - 1 24000 = K kN/m (6.30)
177
Caso 3, ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
100
p 67P 0,854 - 1 24000 = K kN/m (6.31)
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80carga (kN)
testeCaso 1
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80
testeCaso 2
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80
teste
Caso 3
recalque (mm)
Figura 6.9 – Três diferentes metodologias de se retroanalisar o comportamento carga-recalque
de uma estaca isolada.
A Figura 6.10 apresenta a análise de uma sapata (1x1m, Er=20GPa, espessura de
6,7cm) sobre a estaca com o comportamento representado na Figura 6.9. Foi utilizado o
programa GARP6, com o procedimento de limitar a carga máxima na estaca, no valor de
67 kN.
178
0
5
10
15
20
25
0 50 100 150 200carga (kN)
reca
lque
(mm
) Caso 1 Caso 2 Caso 3
Figura 6.10 – Análise com o GARP6 de uma sapata sobre uma estaca com três formas
distintas de representar o comportamento da estaca.
Na Figura 6.10, basicamente observa-se que:
- o “caso 3” pode ser considerado como a resposta mais coerente, pois se utilizou
uma equação hiperbólica para simular o comportamento da estaca até grandes
deformações após sua completa mobilização;
- nos casos “1” e “2”, o processo simples de limitar a carga, não foi capaz de
representar o deslizamento estaca/solo, após a estaca ter alcançado o seu limite
de carga (não alterando-se sua rigidez a partir deste ponto).
- o “caso 2” começou a representar o comportamento não-linear da fundação,
enquanto o programa permitiu a redução de sua rigidez, coincidindo com a curva
3. Após a estaca atingir o seu valor máximo de carga, sua rigidez foi mantida
constante (em 9000 kN/m – ver Eq. (6.30)), resultando numa alteração da
inclinação da curva e impondo uma inaceitável resposta “trilinear” para a
fundação.
Conclui-se, portanto, que o simples fato de se limitar a carga máxima nas estacas,
como no programa GARP6, não representa corretamente o comportamento da fundação após
a mobilização completa de carga nas estacas.
179
6.2 – MÉTODO PROPOSTO
A sapata estaqueada pode ser considerada como a associação de duas partes, a sapata
e o grupo de estacas. Quando se carrega esta fundação, a carga total é dividida entre o grupo
de estacas e a sapata, dependendo da rigidez individual de cada parte.
No início do carregamento, o grupo de estacas não somente suporta uma grande
parcela da carga, como também controla o recalque da fundação em função da magnitude de
sua rigidez, que é, em geral, maior do que a da sapata.
No momento em que a primeira estaca do grupo atingir sua capacidade máxima de
carga, ocorrerá uma redistribuição da carga excedente entre as outras estacas e a própria
sapata. Este processo se repetirá à medida que novas estacas sejam totalmente mobilizadas,
até a última estaca atingir o seu limite de carga.
Após todas as estacas serem completamente mobilizadas, o comportamento global da
fundação será alterado. As estacas ainda suportarão uma parcela de carga aproximadamente
constante, geralmente a capacidade de carga máxima do grupo, e todo o acréscimo de carga
será suportado pela sapata, que assim passa a controlar a resposta carga-recalque da fundação.
As estacas totalmente mobilizadas passarão a deslizar em relação ao solo, devido ao
recalque da fundação. Com isto deixa de ter sentido físico a definição de “rigidez” para as
estacas, pois o seu recalque não mais será uma função da carga atuante, que agora será
constante. A relação carga/recalque em cada estaca não mais será conhecida, mas sim a
conseqüência do nível de recalque que a fundação sofrerá como um todo.
Em termos de programação, não mais será possível montar uma “matriz de rigidez
total” para a fundação, em função da rigidez de cada componente da mesma, como se faz,
usualmente, em um estágio de carga onde as estacas estejam atuando abaixo do seu limite de
carga. Anteriormente se conhecia a rigidez de todos os elementos e se determinava a carga
nestes elementos. Após a completa mobilização de todas as estacas, no entanto, o que se
conhecerá será a carga em cada elemento, e não mais sua rigidez.
Em função disto, foi desenvolvida uma nova rotina no programa GARP, doravante
denominado GARP7, onde cada estaca, após ultrapassar sua carga última, não terá mais este
limite de carga imposto à mesma. Permitiu-se uma redução na “rigidez” desta estaca,
iterativamente, até que a mesma recebesse a carga máxima conhecida previamente. A redução
de rigidez da mesma é equivalente a se deixar a estaca recalcar até o ponto onde a mesma,
naturalmente, venha receber uma carga passível de ser suportada (seu limite máximo). O
programa permite que a rigidez de cada estaca seja variada independentemente, até que o
180
critério de suportar a carga máxima naturalmente seja plenamente satisfeito para todo o
conjunto de estacas. Em função da flexibilidade do radier e do posicionamento das estacas no
sistema de fundação, apenas uma combinação de “rigidezes reduzidas” será encontrada.
A Figura 6.11 apresenta a análise da sapata sobre uma estaca, descrita na Figura 6.9,
com o programa GARP7, considerando-se as três formas distintas de simulação do
comportamento da estaca isolada, segundo as Eqs. (6.29), (6.30) e (6.31).
0
5
10
15
20
25
0 30 60 90 120 150 180carga (kN)
reca
lque
(mm
)
GARP6 (caso3)caso 1caso 2 caso 3
GARP7
Figura 6.11 – Análise da sapata sobre uma estaca com o GARP7, para as três formas distintas
de retroanálise.
Na Figura 6.11, pode-se observar:
- os resultados da análise com o programa GARP7 para os três “casos” foram
praticamente coincidentes, mostrando que a resposta da estaca na fase do
deslizamento (“slip”) independe do nível de deslocamento que tenha sido
retroanalisado;
- os três “casos”, além da coincidência entre si, foram idênticos ao resultado do
programa GARP6 (no caso 3), onde o comportamento da estaca havia sido
simulado até os elevados níveis de recalque. Este resultado é muito interessante e
reforça a confiança na hipótese adotada no programa GARP7, ou seja, ao se
permitir que a rigidez fosse reduzida iterativamente (GARP7), foi obtido o
181
mesmo resultado, anteriormente encontrado, com a simulação do “slip” da estaca
através de uma curva extremamente não linear, utilizando-se o GARP6.
A Figura 6.12 apresenta um outro exemplo de sapata sobre uma estaca, onde se
considerou três valores distintos de rigidez para a estaca, mas com a mesma carga última. As
análises pelo método anterior (GARP6) e com o novo método apresentado (GARP7) são
comparadas na Figura 6.13.
Nota-se que na análise com o GARP6, o valor inicial da rigidez interfere no resultado
do recalque da fundação após a completa mobilização da estaca. Já com o programa GARP7,
após a completa mobilização de carga na estaca (esta recebendo 100 kN), os três casos
produziram respostas iguais. Tal resultado é mais coerente, pois após a mobilização total de
carga na estaca sua rigidez deixa de ter significado físico, e quem passa a controlar o processo
de recalque é a sapata e não mais a estaca. A estaca, por sua vez, estará se deslocando
“livremente” em relação ao solo.
1m 5 m 0,2m 10 m 1 m
Sapata : Er = 20000 MPa t = 0,2 m
νr = 0,2
Solo : Es = 20 MPa νs = 0,35
Estaca :
P (kN) 100 rigidez : Kp1 = 30000 kN/m Kp2 = 25000 kN/m Kp3 = 20000 kN/m recalque (mm) Figura 6.12 – Exemplo de uma sapata sobre uma estaca, variando-se a rigidez inicial da
estaca.
182
Figura 6.13 – GARP7 x GARP6 – sapata sobre uma estaca com diferentes valores de rigidez
inicial da estaca.
6.3 – EQUAÇÕES DO MÉTODO SIMPLIFICADO
Tentando representar o raciocínio do novo método através de equações simples e
aproximadas, para que possam ser aplicadas na fase de anteprojeto de uma sapata estaqueada,
imaginou-se este tipo de fundação como a associação de duas partes distintas que interagem
entre si, ou seja, a sapata (ou radier) e o grupo de estacas, conforme Figura 6.14.
P Figura 6.14 – Vista esquemática de um radier estaqueado.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 50 100 150 200 250 300 350carga (kN)
reca
lque
(mm
)
GARP6 (Kp1) GARP7 (Kp1)
GARP6 (Kp2) GARP7 (Kp2)
GARP6 (Kp3) GARP7 (Kp3)
Pr
Ppg
183
A carga total aplicada ao sistema será dividida entre a sapata e o grupo de estacas
P = Pr + Ppg (6.32)
PP
pg=β
(6.33)
Ppg = β P (6.34)
Pr = (1-β) P (6.35)
onde : P = carga total aplicada;
Pr = parcela de carga suportada pela sapata;
Ppg = parcela de carga atuante no grupo das estacas;
β = proporção de carga atuante nas estacas.
Denominando por “Kpr” a rigidez da sapata estaqueada e “Kr” a rigidez da sapata
isolada, poder-se-ia calcular o recalque destas duas fundações, “Spr” e “Sr” respectivamente,
como:
S = P
K pr
pr (recalque da sapata estaqueada sob carga “P”) (6.36)
S = PK
rr
r (recalque da sapata isolada sob carga “Pr”) (6.37)
Considerando-se a sapata estaqueada como a associação de duas partes (sapata e
grupo de estacas), que por compatibilidade terão o mesmo deslocamento, pode-se imaginar a
sapata estaqueada representada por uma sapata “isolada” que terá o seu comportamento
alterado pela presença do grupo de estacas.
Será definido o fator RG – “fator de modificação do recalque da sapata” – numa
maneira similar ao que se faz para grupos de estacas, de forma a correlacionar o recalque que
a sapata terá como parte integrante da sapata estaqueada, ao que ela teria se isolada.
184
SS
=RG r
pr (6.38)
Substituindo as Eq. (6.35) a (6.37) na Eq. (6.38), tem-se:
( ) ( ) K -1
K =
KP -1
KP
=
KP
KP
= SS
=RG pr
r
r
pr
r
r
pr
r
pr
ββ (6.39)
ou de outra forma:
( ) ( ) K -1
PKP
K -1
K = S .RG = S
pr
r
r
r
pr
rrpr ββ
= (6.40)
Desta forma, estimando-se a distribuição de carga (β) e a rigidez da sapata
estaqueada (Kpr), pode-se calcular o recalque desta fundação.
Denominando-se por (Pa) a carga total aplicada a sapata estaqueada que corresponde
ao momento de completa mobilização de todo o grupo de estacas, tem-se:
P =P apu
β (6.41)
onde : Ppu = carga última do grupo de estacas (“n” vezes a carga máxima de cada estaca).
Como a interação do grupo de estacas com a sapata está representada através do fator
RG, a Eq. (6.40) pode ser utilizada antes ou após a total mobilização das estacas, sendo:
(i) se P ≤ Pa , ( )P = P 1-r β :
( )
( ) prprpr K
P=K -1
-1 P=Sβ
β (6.42)
o que é o correto, pela própria definição de “Kpr”.
185
(ii) se P > Pa , P = P - F P r m pu :
S = RG P - F P
Kprm pu
r (6.43)
onde Fm é um fator de mobilização de carga máxima no grupo, conforme sugerido por
Burland (1995).
O “método simplificado”, através das Eq. (6.42) e (6.43), fornece uma maneira fácil
de se prever o recalque de um radier estaqueado numa etapa preliminar de projeto, Se nenhum
programa específico estiver disponível, o valor de “Kr” pode ser estimado, usando-se uma das
muitas soluções da Teoria da Elasticidade, enquanto que “Kpr” e “β” podem ser calculados
pela formulação aproximada de Randolph (1994).
Na definição de RG, Eq. (6.39), após a mobilização da carga última do grupo, os
valores de β e Kpr serão reduzidos. Admitindo que a variação de ambos os parâmetros se dará
de maneira proporcional, pode-se considerar o produto “(1-β) Kpr” como constante e igual ao
valor inicial (antes da carga última). Esta simplificação foi testada para inúmeras sapatas
estaqueadas e mostrou-se bastante razoável, como será ilustrado em alguns exemplos a seguir.
Para efeito de uma melhor comparação entre o método simplificado e o programa
GARP7, serão utilizados os mesmos parâmetros básicos (Kr, Kpr e β) obtidos com o programa
GARP6 para o início do carregamento. Vale lembrar que antes da mobilização da primeira
estaca, os programas GARP6 e GARP7 fornecem resultados idênticos.
a) Sapata sobre quatro estacas (ver Figura 6.3):
A Figura 6.15 compara as previsões obtidas com os programas GARP6, GARP7 e do
método simplificado, para o mesmo problema analisado anteriormente. Nestas equações
foram utilizados os seguintes parâmetros: Kr = 27719,51 , Kpr = 79702,21 e β = 90,93%.
Antes da mobilização completa das estacas (carga inferior a 550 kN) era esperada a
coincidência entre os três processos de cálculo, uma vez que os programas GARP6 e GARP7
são idênticos neste fase e, pela própria definição de Kpr, as equações também deveriam dar os
mesmos resultados pois o valor utilizado de Kpr foi o obtido nos programas. Entretanto, o que
chama a atenção é a excelente aproximação entre os resultados obtidos pelo método
186
simplificado e o GARP7, supondo ser constante o produto “(1-β).Kpr” no cálculo de RG –
Eq.(6.39). A diferença entre os resultados do GARP6 e GARP7 é bastante grande após as
estacas terem atingido suas cargas últimas.
0
10
20
30
40
50
60
0 200 400 600 800 1000carga (kN)
reca
lque
(mm
) Garp6
Garp7
Método simplificado
Figura 6.15 – Sapata sobre quatro estacas – GARP6 x Novo método.
b) Sapata sobre 16 estacas (ver Figura 6.6):
Para este exemplo, novamente são comparados os resultados obtidos com os programas
GARP6, GARP7 e pelo método simplificado. Nas equações foram utilizados os parâmetros
obtidos com os programas, para baixos valores de carga (com nenhuma estaca totalmente
mobilizada): Kr = 27719,51 , Kpr = 79702,21 e β = 90,93%. A Figura 6.16 apresenta a
comparação entre as três formas de previsão.
Mais uma vez observa-se uma excelente concordância entre GARP7 e os resultados
do método simplificado, após a completa mobilização das estacas. No trecho entre 140 e 160
MN observa-se um pequeno distanciamento entre estes processos de cálculo, pois o programa
trata as estacas individualmente e as equações não. No programa GARP7, após a primeira
estaca atingir sua carga limite, já se observa um acréscimo nos recalques.
187
0
100
200
300
400
500
600
700
0 50 100 150 200 250carga (MN)
reca
lque
(mm
) Garp6
GARP7
Método simplificado
Figura 6.16 – Sapata sobre 16 estacas (problema do TC-18) – GARP6 x Novo método.
A previsão do recalque obtida com o GARP6 para cargas mais elevadas, neste
exemplo e também no anterior, teve menor magnitude do que a previsão com o GARP7.
Embora não se tenha o resultado da prova de carga para o problema proposto pelo TC-18,
acredita-se que a previsão com o GARP7 seja mais coerente. Devido ao comprimento das
estacas (30m), e ao pequeno espaçamento entre elas, a rigidez calculada por diferentes
métodos para a sapata isolada é apenas 10-17% do valor previsto para o grupo das 16 estacas.
Com isto, após a mobilização completa de todas as estacas, quando o “controle” do recalque
passar a ser competência da sapata, é de se esperar uma alteração brusca do comportamento
da fundação, fato não evidenciado nas previsões com o GARP6.
A Figura 6.17 compara os resultados obtidos pelo GARP7 e GARP6 com o de outros
autores que analisaram o mesmo problema com diferentes programas, como PIRAF (Sales et
al., 2000), HyPR (Horikoshi & Randolph, 1998) e KURP (Matsumoto, 1998). Com exceção
do GARP7, todos os outros programas utilizam o processo de apenas limitar a carga máxima
(“load cut-off”). De uma forma geral nenhum dos programas, exceto o GARP7, foi capaz de
prever uma mudança brusca na curva carga-recalque após a completa mobilização das 16
estacas da fundação em questão.
188
0
100
200
300
400
500
600
700
0 50 100 150 200 250 300carga (MN)
reca
lque
(mm
)
GARP7GARP6PIRAFHyPRKURP
Figura 6.17 – Radier sobre 16 estacas – Comparação do GARP7 com outros programas.
6.4 – REAVALIAÇÃO DOS ENSAIOS DA UnB COM O NOVO MÉTODO
Dentre todos os testes analisados no Capítulo 5, apenas os testes das sapatas sobre
uma estaca, com solo natural e inundado, possuíram um trecho onde a estaca estava
totalmente mobilizada e a sapata ainda suportava o excesso da carga atuante, com o
comportamento bilinear claramente evidenciado. Nos testes de sapata sobre quatro estacas a
total mobilização de carga nas estacas ocorreu próximo à carga última de todo o sistema
(estacas + sapata), quando os testes tiveram de ser interrompidos, não caracterizando, assim o
segundo trecho do comportamento bilinear. Os dados utilizados nas análises seguintes foram
os mesmos já comentados nos itens 5.1.3 e 5.2.3.
6.4.1 – Solo com umidade natural
A Figura 6.18 apresenta a re-análise do ensaio de uma sapata sobre uma estaca (teste
III), utilizando-se o programa GARP7, e compara com a previsão anteriormente feita com
GARP6, mostrado na Figura 5.13. Nota-se que o resultado com o GARP7 se aproximou mais
dos dados experimentais, conseguindo prever uma mudança mais acentuada da resposta da
fundação após a mobilização completa de carga na estaca, conforme observado no campo.
189
0
5
10
15
20
25
30
0 30 60 90 120 150 180carga (kN)
reca
lque
(mm
) teste
GARP7
GARP6
Figura 6.18 – Sapata sobre uma estaca (UnB) – GARP7 x GARP6.
Utilizando-se os valores retroanalisados nos ensaios de radier isolado (Kr = 7268
kN/m) e a previsão de Kpr = 24767 kN/m e β = 81,65 %, obtidos com o GARP6 (ou também
GARP7) para o início do carregamento, fez-se a previsão do comportamento da sapata sobre
uma estaca com o método simplificado. A Figura 6.19 mostra a comparação destes resultados,
onde se nota uma excelente aproximação entre os valores obtidos com o GARP7 e com o
método simplificado, e ambos se encontram próximos aos valores experimentais.
0
5
10
15
20
25
30
0 30 60 90 120 150 180carga (kN)
reca
lque
(mm
)
teste
GARP7
Método simplificado
Figura 6.19 – Sapata sobre uma estaca (UnB) em solo natural - GARP7 x Método
simplificado.
190
6.4.2 – Solo pré-inundado
As Figuras 6.20a e 6.20b comparam as previsões feitas com GARP6 e GARP7 para o
ensaio com a sapata sobre uma estaca (teste IX) no Campo Experimental da UnB, com os
valores de recalque medidos no centro e canto da sapata, respectivamente.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 50 100 150carga (kN)
reca
lque
(mm
)
testeGARP7GARP6
0
5
10
15
20
25
0 50 100 150carga (kN)
reca
lque
(mm
)
testeGARP7GARP6
(a) centro (b) canto
Figura 6.20 – Sapata sobre uma estaca (UnB) em solo pré-inundado - GARP7 x GARP6.
Observa-se que o programa GARP7 conseguiu uma simulação muito melhor do
teste, inclusive ao se incorporar a não-linearidade do solo, sob a sapata, quando este já se
aproximava da ruptura (cargas acima de 100 kN).
A Figura 6.21 mostra o mesmo teste e a comparação entre os resultados do GARP7
com os valores encontrados pelo método simplificado para os recalques medidos no centro da
sapata. Mais uma vez os resultados com o GARP7 e os do método simplificado ficaram muito
próximos, conseguindo prever muito bem o comportamento registrado em campo. A não-
linearidade do solo também pode ser considerada no método simplificado, bastando para isto
alterar o valor do módulo elástico (Es) em função do nível de carga. Isto implica na alteração
do valor de “Kr” para cada estágio de carga. Como a rigidez “Kr” é diretamente proporcional
ao valor de “Es”, basta variar o primeiro proporcionalmente ao segundo.
191
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140carga (kN)
reca
lque
(mm
)
testeGARP7Método simplificado
Figura 6.21 – Sapata sobre uma estaca (UnB) em solo pré-inundado - GARP7 x Método
simplificado.
6.5 – ANÁLISE DE ALGUNS CASOS DA LITERATURA
São raros os casos onde foram realizados testes de campo, em que o conjunto de
estacas tenha sido totalmente mobilizado, e ainda tenha se continuado o teste para se observar
o comportamento da fundação na segunda etapa, na qual a sapata (bloco ou radier) comanda o
comportamento carga-recalque. Os únicos dois casos encontrados foram analisados com o
emprego do programa GARP7.
a) Décourt et al. (1995)
Estes autores apresentaram os resultados de uma prova de carga com uma sapata
sobre uma estaca, denominada naquele artigo por “estaca-T”.
Trata-se de uma sapata quadrada de 2,5x2,5m com altura de 1,6m. A estaca utilizada
e do tipo pré-moldada de concreto, com comprimento de 10m e diâmetro externo de 50cm
(interno de 32cm).
No local em estudo, predomina um solo residual de migmatito, com textura de uma
areia siltosa, com granulometria de fina a média. Os valores de NSPT encontrados pelos
autores cresciam com a profundidade, variando de 5 a 19 entre as cotas de 0 a 10m.
192
Além da referida prova de carga, também foram ensaiadas as situações com a sapata
e estaca isoladas. Maiores detalhes podem ser obtidos em Décourt et al. (1995).
O comportamento da estaca isolada, conforme a Figura 6.22, foi retroanalisado,
através de ajuste de curva, determinando-se a rigidez da estaca em função do nível da carga
atuante na mesma. Chegou-se a seguinte expressão para representar a resposta não-linear da
mesma:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
23
P 2100P0,13-1226000 K (kN/m)
(6.44)
Figura 6.22 – Retroanálise da resposta carga-recalque de uma estaca isolada, em teste
realizado por Decourt et al. (1995).
Para a retroanálise do módulo elástico do solo, utilizou-se o programa GARP7 para
simular os dados experimentais da prova de carga com a sapata isolada. A Figura 6.23 mostra
os valores obtidos no teste e a curva carga-recalque conseguida, variando-se os valores do
módulo elástico médio do solo. A melhor expressão encontrada para representar a variação do
módulo elástico foi a do tipo “potência”, na forma:
-1,255
s P x 734700 E = (kPa) (6.45)
0
5
10
15
20
0 500 1000 1500 2000 2500carga (tf)
reca
lque
(mm
)
teste
retroanálise
193
Figura 6.23 – Retroanálise da resposta carga-recalque de uma sapata isolada, em teste
realizado por Décourt et al. (1995).
Com estes parâmetros retroanalisados, fez-se a previsão do comportamento de uma
sapata sobre uma estaca, nas mesmas condições do solo. A Figura 6.24 compara os resultados
obtidos por Décourt et al. (1995) e as previsões com os programas GARP6 (metodologia
antiga) e GARP7 (novo modelo proposto).
Figura 6.24 – Teste x Previsão com GARP7 para uma sapata sobre uma estaca.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000carga (kN)
reca
lque
(mm
)
teste
GARP7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000carga (kN)
reca
lque
(mm
)
teste
GARP7
GARP6
194
Observa-se na Figura 6.24, que ambas as previsões podem ser consideradas boas,
mas os resultados do GARP7 foram consideravelmente melhores na segunda etapa do ensaio
(acima de 4000kN), quando a estaca já havia sido totalmente mobilizada. O GARP7
conseguiu representar, com maior precisão, a elevada alteração do comportamento da
fundação.
b) Koizumi & Ito (1967)
Estes autores apresentaram um ensaio com um grupo de 9 estacas, em que o bloco se
apoiava no solo. O nível de carga da referida prova de carga transcendeu a capacidade do
grupo das estacas. Mais recentemente este ensaio foi analisado e apresentado em Chow & Teh
(1991).
A fundação ensaiada era composta por um bloco rígido de 2,7x2,7m, interligando 9
estacas metálicas com espaçamento entre as mesmas de três vezes o diâmetro. As estacas
eram tubos de aço com 300mm de diâmetro, parede de 3,2mm, ponta fechada e comprimento
cravado de 5,55m.
O perfil do solo no local do ensaio era composto por uma camada superior de argila
siltosa, levemente orgânica, com espessura de 13,5m. Sob esta camada, encontravam-se
camadas de cascalho e areia densa até se atingir a rocha alterada (em cota não especificada).
Chow & Teh (1991) sugeriram que, para a camada de argila, poder-se-ia considerar
que a resistência ao cisalhamento variava de 25 a 40 kPa, entre a superfície e a cota da ponta
da estaca. Estes autores consideraram um coeficiente de Poisson de 0,499 e uma variação
crescente e linear para o módulo elástico do solo, segundo a expressão:
(MPa) 1,352.z12,5 E s += (6.46)
Entrando com os dados acima citados no programa DEFPIG (Poulos, 1980), obteve-
se a estimativa da rigidez linear da estaca (Kp = 76452,6 kN/m) e os fatores de interação entre
elementos próximos.
Para a estimativa da carga última da estaca, e do recalque imediato desta, admitiu-se
uma adesão lateral de “0,4” (40% do valor da coesão) e um Fator Nc de capacidade de carga
igual a 9, resultando assim numa carga última de 92,83kN.
Com todos os dados básicos acima descritos, previu-se o comportamento da “sapata
sobre 9 estacas”. A Figura 6.25 compara os resultados do ensaio com as previsões de Chow &
Teh (1991), bem como os resultados encontrados com os programas GARP6 e GARP7.
195
Ressalta-se que Chow & Teh (1991 se concentraram somente no trecho elástico sem limitar a
capacidade máxima de carga nas estacas.
Figura 6.25 – Teste x Previsão de uma sapata sobre nove estacas – Ensaio de Koizumi & Ito
(1967).
Nota-se na Figura 6.25, que:
- no trecho inicial, entre 0 e 600 kN, todas as previsões foram muito semelhantes
entre si, e também bastante próximas dos resultados experimentais;
- A previsão de Chow & Teh (1991) se distancia bastante dos valores medidos
após a completa mobilização da carga nas estacas, visto que não limita a
capacidade de carga das estacas;
- O programa GARP6 previu uma alteração do comportamento da fundação após
800 kN, com valores de recalques bem menores do que os medidos;
- O programa GARP7 superestimou os recalques medidos, mas foi o que melhor
representou ar a alteração de comportamento da fundação.
Resumindo, após a análise de quatro casos reais (dois neste item e duas provas de
carga na UnB) e outros teóricos, observa-se que o desempenho das previsões com o programa
GARP7 foi melhor do que com os outros métodos que apenas consideram o limite de carga
máxima (“load cut-off”), sem interferir no comportamento da estaca após sua total
mobilização de carga.
0
5
10
15
20
25
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
carga (kN)
reca
lque
(mm
)
TesteChow & Teh (1991)GARP6GARP7
196
7 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES
A presente pesquisa buscou revisar os métodos de análise de sistemas de fundação
que envolvem a associação de uma sapata, ou radier, com um grupo de estacas, sendo ambas
as partes efetivamente responsáveis pela resposta carga x recalque da fundação.
Foram feitos nove provas de carga com elementos isolados, e também associados, na
argila porosa de Brasília, no Campo Experimental da UnB. Estes testes foram analisados e
comparados com as previsões feitas com um programa híbrido, mostrando uma acurácia
muito boa, na maioria dos casos.
Por fim, analisou-se a forma de se considerar estacas com sua capacidade de carga
totalmente mobilizada, em sistemas de fundação do tipo sapatas estaqueadas. Considerou-se
que o corrente procedimento, usado por diversos programas aproximados, não reflete a
realidade coerentemente. Propôs-se, então, uma nova metodologia, que foi implementada em
um conhecido programa, bem com apresentada sob forma de equações simplificadas para
serem usadas na fase preliminar de projeto deste tipo de fundação. Aplicou-se esta nova
metodologia na análise de quatro provas de carga, encontrando-se uma melhor acurácia na
previsão dos resultados experimentais.
Apresenta-se, a seguir, as principais observações e conclusões apontadas no decorrer
de todo o texto. Os comentários estão organizados segundo os capítulos onde foram citados.
Termina-se este capítulo com algumas sugestões para pesquisas futuras.
7.1 – OBSERVAÇÕES GERAIS
Capítulo 2
♦ Nota-se nos artigos revisados um crescente reconhecimento da vantagem da
utilização de estacas como elementos redutores de recalque;
♦ Com base nos diversos ensaios apresentados, tanto de laboratório quanto de
campo, o comportamento da estaca é modificado devido à presença de um elemento
197
superficial em contato com o solo. Entretanto não há uma concordância entre os
resultados. Em alguns casos a capacidade de carga da estaca foi majorada, mas em
outros foi minorada. O mesmo ocorreu com a rigidez da estaca, que, em alguns
casos, foi maior, porém menor em outros;
♦ Poucas ainda são as obras, em todo o mundo, em que se utilizou o conceito de
“radier estaqueado” como a solução para a fundação. Porém, todos os autores, que o
fizeram, apontam diversas vantagens na escolha desta forma de fundação para alguns
tipos particulares de perfis de solo;
♦ Algumas obras citadas, principalmente em Frankfurt na Alemanha,
apresentaram um bom desempenho de suas fundações em radier estaqueado, onde o
conjunto das estacas foi totalmente mobilizado;
♦ Em obras instrumentadas, foi constatado que a mobilização máxima do atrito
lateral, em sapatas estaqueadas, ocorre de baixo para cima, ou seja, o valor máximo é
mobilizado primeiro próximo à ponta. Fato inverso, normalmente, ocorre com uma
estaca isolada, onde a mobilização máxima ocorre inicialmente próximo ao topo da
estacas;
♦ A capacidade de carga de uma sapata estaqueada, conforme os diversos
trabalhos citados, pode ser calculada como a simples soma algébrica das capacidades
individuais da sapata e do conjunto de estacas (limite inferior), ou ainda se
considerar a sinergia proveniente da interação entre as partes (limite superior);
♦ Diversos são os métodos simplificados para a estimativa do recalque de um
radier estaqueado (adaptados da análise de grupos de estacas). Alguns autores
mencionam que, em muitos casos, os métodos “radier equivalente” e “tubulão
equivalente” apresentaram bons resultados na estimativa do recalque médio;
♦ A tendência atual tem sido o desenvolvimento de métodos numéricos
aproximados para a análise específica do comportamento de um radier estaqueado. A
maioria destes métodos aproximados combina o M.E.F., na análise do radier, com o
M.E.C., na análise das estacas, via fatores de interação;
♦ Os métodos de projeto de uma sapata estaqueada podem ser agrupados em
quatro filosofias básicas. A primeira considera o papel da sapata, mas ainda com um
elevado fator de segurança para as estacas. A segunda admite que as estacas
trabalhem com um baixo fator de segurança. A terceira se preocupa principalmente
com o recalque diferencial, mesmo que o recalque médio seja pouco reduzido. A
198
mais recente filosofia busca a otimização do número e posição das estacas,
admitindo-se ainda que algumas, ou todas estacas, possam ser totalmente
mobilizadas;
♦ Em solos colapsíveis se revisou a importância do processo de inundação, bem
como a forma de execução das provas de carga, no estudo do desempenho de
fundações neste tipo de solo.
Capítulo 3
♦ Comparou-se o desempenho de um programa “aproximado” (GARP) e outro
baseado no M.E.F. (ALLFINE) com os resultados de vários outros programas na
análise de alguns exemplos de radier estaqueado. De uma forma geral, a
concordância com os outros programas pode ser considerada muito boa;
♦ A comparação de programas baseados no M.E.F. apresentaram uma maior
concordância entre si, do que os métodos aproximados, para os vários casos
analisados;
♦ Nas várias análises feitas, as previsões de recalque foram mais próximas, entre
os diversos métodos, do que a estimativa da parcela de carga absorvida pela sapata;
♦ Comparando os programas que utilizam o M.E.F. com os “aproximados”,
notou-se uma tendência de previsão de menores recalques pelos primeiros;
♦ A melhor concordância entre os métodos depende de vários fatores, como a
rigidez relativa estaca/solo (K), o comprimento relativo da estaca (L/D) e o
espaçamento entre as mesmas (S/D);
♦ A margem de discrepância de ±20% entre diferentes formas de análise de
fundações, conforme sugerida como aceitável por Randolph(1994), para fundações
com mais de 100 estacas, parece ser perfeitamente aplicável para um radier sobre um
número qualquer de estacas;
Capítulo 4
♦ Comparando-se diversos ensaios na caracterização do Campo Experimental da
UnB, nota-se que a camada superficial (<2m) apresenta um menor potencial de
colapso por simples inundação do que o trecho inferior (de 2 a 6m), mesmo com um
alto índice de vazios;
199
♦ A cravação de uma estaca metálica de pequeno diâmetro no solo poroso e
colapsível do Campo Experimental da UnB provocou uma grande redução no atrito
lateral, pela perda da adesão, implicando numa baixíssima capacidade de carga para
este tipo de estaca;
♦ O desempenho das células de carga construídas para esta pesquisa foi
excelente, tendo sido construídas com um custo relativamente baixo. As células de
carga suportaram, sem problemas, a energia de cravação da estaca metálica oriunda
do impacto do peso de 65 kgf, caindo de uma altura aproximada de 50cm;
♦ As provas de carga com estacas de concreto puderam ser realizadas de maneira
satisfatória, conforme o planejado. Apenas o sistema de reação apresentou algumas
falhas e por vezes se tornou perigoso para os operadores do teste;
♦ Noventa dias após a concretagem das estacas, todas as células de carga
posicionadas sob a ponta respondiam perfeitamente;
♦ A inundação das valas por 48h provocou um aumento considerável no teor de
umidade nos dois primeiros metros. Esta variação foi muito superior à provocada
pela estação chuvosa.
Capítulo 5
♦ Os ensaios de sapatas e estacas isoladas permitiram a retroanálise dos
parâmetros elásticos do solo. Os valores do módulo de Young, para estes dois testes,
não foram coincidentes, em função do nível de deformação imposto em cada ensaio.
Isto mostra a importância de se ter os ensaios individualizados da sapata e da estaca
para uma melhor previsão;
♦ O emprego do programa GARP se mostrou bastante adequado na previsão do
comportamento dos diversos testes realizados, tanto quanto aos recalques medidos e
à distribuição de carga entre os elementos. A obtenção dos parâmetros do solo por
retroanálise permitiu uma maior proximidade dos valores previstos em relação aos
medidos;
♦ A medição do recalque na sapata em três posições permitiu a estimativa do
módulo elástico do concreto da sapata e, com isto, identificar a baixa resistência
deste material. Este procedimento, ou mesmo a medição em todos os cantos da
200
sapata, deveria ser empregado sempre que a previsão dos recalques diferenciais fosse
primordial;
♦ Nas análises feita, considerou-se a não-linearidade do solo, tanto na resposta
carga-recalque da estaca como da sapata;
♦ Os valores previstos pelo programa GARP6 foram muito bons na fase em que
as estacas ainda não estavam totalmente mobilizadas. Após este ponto, o programa
não foi capaz de simular a intensa mudança observada no comportamento da
fundação;
♦ Mesmo sendo um solo colapsível, o carregamento da estaca até sua capacidade
máxima de carga não alterou a rigidez da estaca nos recarregamentos seguintes.
Apenas o valor da carga última foi reduzido em 11% nos carregamentos “não-
virgens”;
♦ No grupo de quatro estacas, com S/D=5, ocorreu uma redução da rigidez das
estacas em função da interação entre as mesmas. No entanto, o valor da carga última
não foi alterado (eficiência = 1);
♦ No teste da sapata sobre quatro estacas, a interação entre a sapata e as estacas
deixou estas últimas menos rígidas, menos ainda do que havia ocorrido para o grupo
de quatro estacas. Na situação de sapata estaqueada, as estacas tiveram o seu valor
médio de carga última reduzido;
♦ A pré-inundação reduziu a capacidade da sapata em 40%, e a da estaca em
50%. Quanto à rigidez, não se pôde identificar uma tendência clara.
Capítulo 6
♦ Desenvolveu-se um método para considerar o comportamento das estacas após
sua total mobilização em um sistema de fundação do tipo sapata estaqueada. Esta
metodologia foi implementada no programa GARP, gerando a versão GARP7. Os
resultados obtidos para casos teóricos foram muito mais coerentes;
♦ Estabeleceu-se, ainda, um conjunto de equações simplificadas para a estimativa
dos recalques de forma manual. Este método simplificado pode ser utilizado nas
etapas preliminares do dimensionamento da fundação. A comparação dos resultados
destas equações com os obtidos pelo programa GARP7 foi muito boa em todos os
casos testados;
201
♦ O artifício empregado no programa GARP6 (“load cut-off”), que é o mesmo de
diversos outros programas, considera que, após a completa mobilização das estacas,
a fundação atua como se apenas a sapata existisse, sem nenhuma interferência do
grupo das estacas. Esta hipótese corresponde aos métodos simplificados de Poulos &
Davis (1980) e Poulos (1998b);
♦ O emprego do programa GARP7 nos testes do Campo Experimental da UnB
forneceram resultados mais realistas do que a versão GARP6, para qualquer estágio
do carregamento;
♦ Dois casos encontrados na literatura, em que o teste atingiu valores de carga
suficientes para ultrapassar a mobilização máxima da capacidade de carga das
estacas, foram analisados com os programas GARP6 e GARP7. Novamente o
desempenho do programa GARP7 foi superior ao do GARP6;
♦ O procedimento de simplesmente se truncar a carga máxima das estacas, após
seus valores últimos serem atingidos, não consegue, em geral, refletir a grande
alteração do comportamento da fundação, ocorrido após este estágio. Isto fez com
que o programa GARP6 subestimasse os recalques, o que, em termos de projeto,
estaria contrário à segurança do dimensionamento;
♦ O emprego de sapatas estaqueadas na argila porosa de Brasília mostrou uma
melhora considerável do desempenho da fundação, quando comparada ao caso de
uma sapata isolada. Isto sem dúvida levará a mais uma alternativa econômica a ser
considerada em situações onde os recalque de fundações rasas sejam elevados;
♦ O fato do solo superficial de grande parte da área do Distrito Federal ser
“colapsível” não inviabiliza o emprego de fundações rasas, ou mistas, em obras de
pequeno e médio porte. Entretanto, faz-se necessário o estudo de seu comportamento
diante de um possível aumento do teor de umidade, o que viria a provocar uma
redução na capacidade de carga desta fundação. A forma “ideal” desta avaliação
ainda não está normatizada, mas a pré-inundação em provas de carga parece ser uma
boa opção, embora deva se definir ainda como fazê-la.
202
7.2 – CONCLUSÕES
♦ Conclui-se que os projetos de fundação podem, e devem, levar em conta a
mobilização total de carga em algumas, ou todas, estacas, segundo o conceito de
radier e sapata estaqueados, de forma a se obter respostas satisfatórias de ordem
técnica e aliadas a uma grande economia do projeto.
♦ A análise dos testes em sapatas estaqueadas, realizados na argila porosa de
Brasília (Campo Experimental da UnB), mostrou ser possível prever o
comportamento carga x recalque destas fundações, utilizando-se um programa
híbrido com parâmetros retroanalisados de ensaios com sapata e estaca isolados;
♦ Com base nas provas de carga realizadas sob condição natural de umidade e
após uma fase de pré-inundação, conclui-se que pode-se empregar sapatas
estaqueadas no solo poroso de Brasília, desde que a possibilidade de uma eventual
alteração do teor de umidade seja devidamente estudada;
♦ Finalmente, conclui-se que o novo método apresentado para considerar estacas
com sua capacidade de carga totalmente mobilizada, em sistemas de sapatas
estaqueadas, apresentou resultados mais coerentes e próximos dos dados
experimentais nos casos analisados.
7.3 – SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
Com base nos estudos realizados, propõe-se que :
♦ Novos testes de campo sejam feitos com outras configurações de sapatas
estaqueadas para o mesmo tipo de estaca (escavada), a fim de se ampliar a base de
dados ora iniciada; Torna-se imperativo expandir o banco de dados dos resultados de
campo de sapatas estaqueadas, face a escassez de resultados encontrados na literatura
internacional e brasileira. Sugere-se que nas próximas baterias de provas de carga
seja realizado, na medida do possível, mais de uma prova de carga de cada tipo de
fundação, de forma a se ter uma amostragem mais representativa, e com isto balizar
melhor as conclusões;
203
♦ As estacas sejam mais instrumentadas, e não apenas no topo e ponta, para
melhor se compreender o mecanismo de transferência de carga na estaca, em função
da presença da sapata;
♦ Pesquisas semelhantes sejam realizadas com outros tipos de estacas e
condições de carregamento, e eventualmente a outros tipos de solos também, no
sentido de se obter conclusões mais genéricas para distintas aplicações de sapatas
estaqueadas;
♦ Sejam estudados os motivos pelos quais os programas em elementos finitos
tenderam a prever recalques menores do que os demais programas. Novos programas
híbridos, mas menos simplificados, poderão ajudar nestas comparações;
♦ O modelo proposto, e implementado no programa GARP7, seja testado contra
um número maior de testes para que se possa avaliar melhor a sua potencialidade,
visto que os primeiros resultados foram promissores. Seja feita a comparação entre
os resultados do programa GARP7 com previsões de programas com o M.E.F., que
empreguem elementos de junta e/ou modelos mais sofisticados na simulação do
“slip” das estacas, quando estas atingem os seus limites máximos de carga;
♦ Procure-se instrumentar obras reais, desde o seu início, de forma a se ter casos
reais em solos brasileiros, a fim de fornecer maiores subsídios para o estudo do
comportamento real de um sistema de fundação em sapata estaqueada. Isto
possibilitaria uma melhor calibração dos métodos numéricos empregados;
♦ Se avance na compreensão do comportamento de solos não-saturados,
avaliando-se o emprego de modelos constitutivos, apropriados para este tipo de solo,
consegue simular os resultados obtidos em campo.
204
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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215
APÊNDICE A
CONCEPÇÃO DO PROGRAMA GARP
216
Apresenta-se, neste item, um resumo das metodologias e formulações adotadas dentro
do programa GARP, a fim de esclarecer as simplificações que tornam este programa híbrido
em um programa do tipo “placa sobre molas”. Maiores detalhes sobre o programa podem ser
encontrados em Poulos (1994a) e Small & Poulos (1998).
A.1 – RADIER
O radier é discretizado em elementos finitos, do tipo “elementos planos de placa”. O
radier pode ter qualquer formato retangular, inclusive com elementos vazados.
Os elementos podem ter espessuras diferentes. Sobre estes se pode aplicar
combinações de esforços verticais (concentrados e distribuídos) e momentos fletores nas duas
direções do plano da placa. No caso de carregamentos distribuídos, estes devem ser constantes
dentro de um certo elemento, mas podem variar entre elementos.
A.2 – DESLOCAMENTOS DO SOLO
Assume-se o solo como um meio elástico contínuo, e os deslocamentos do solo abaixo
dos elementos do radier podem ser provenientes de duas fontes:
- das pressões de contato desenvolvidas entre o radier e o solo;
- dos “campos de deslocamentos” impostos ao solo, para simular ações
externas que impõem deslocamentos ao solo, como adensamento, colapso,
expansão, etc.
Enquanto o solo permanece elástico, o incremento de deslocamento do solo, pode ser
expresso por :
[ ] oss S pI ∆+∆=∆ρ (A.1)
onde : sρ∆ é o vetor do incremento de deslocamento do solo;
[ ]sI é a matriz dos coeficientes de influência de deslocamento do solo;
p∆ é o vetor do incremento das pressões de contato;
oS∆ é o vetor de campos externos de deslocamento.
217
Os componentes da matriz [ ]sI podem ser calculados pela Teoria da Elasticidade,
usando as soluções de Boussinesq (radier na superfície) e Mindlin (radier subsuperficial) Por
simplicidade divide-se cada elemento numa série de subelementos (4 ou 16).
O solo é dividido em várias camadas, para melhor representar a heterogeneidade do
solo. Cada camada pode ser subdividida em 5 a 10 camadas. Estima-se a deformação no
centro de cada subcamada em função da séries de carga pontuais consideradas. O
deslocamento em um ponto sob o elemento (j), em função de uma carga aplicada no elemento
(i), é calculado como sendo o somatório das deformações das várias subcamadas abaixo
daquele ponto. Desta forma monta-se a matriz [ ]sI .
Pode-se limitar as tensões máximas e mínimas nos elementos do solo sob o radier, a
fim de simular o limite da capacidade de suporte, elemento por elemento, bem como evitar
tensões de tração nos elementos do solo. Para incorporar estes limites de tensão em alguns
elementos, a equação dos deslocamentos incrementais do solo pode ser escrita da forma:
[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] pTutTpcuccoEsEpsE pF - pF pF - pF SF pIF pF F ++∆+∆=∆+∆ρ (A.2)
ou
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] pTcutTuccoEpsEsE pFF - pF pF SF pF-IF F +++∆+∆=∆ρ (A.3)
onde : ucp é o vetor com os valores limites à compressão da pressão de contato;
utp é o vetor com os valores limites à tração da pressão de contato;
pp é o vetor com as pressões de contato existentes no incremento anterior;
[ ]EF é a matriz de estado elástico;
[ ]pF é a matriz de estado plástico;
[ ]cF é a matriz de estado de ruptura por compressão;
[ ]TF é a matriz de estado de ruptura por tração;
Em todas as matrizes de estado F(I,J), os elementos fora da diagonal principal são
nulos. Na diagonal, os elementos das matrizes têm os seguintes valores:
218
FE (i,i) = 1,0 , se no momento o elemento “i” é elástico;
FE (i,i) = 0,0 , se no momento o elemento “i” é plástico;
Fp (i,i) = 1,0 , se no momento o elemento “i” é plástico;
Fp (i,i) = 0,0 , se no momento o elemento “i” é elástico;
Fc (i,i) = 1,0 , se no momento o elemento “i” é plástico, por atingir a tensão
limite à compressão;
Fc (i,i) = 0,0 , se no momento o elemento “i” é elástico ou no estado plástico
por tração;
FT (i,i) = 1,0 , se no momento o elemento “i” é plástico, por atingir a tensão
limite à tração;
FT (i,i) = 0,0 , se no momento o elemento “i” é elástico ou no estado plástico
por compressão;
A.3 – MODELAGEM DAS ESTACAS
Com o objetivo de simplificar as análises, cada estaca ou grupo de estacas (sob um
mesmo elemento do radier) é modelado por uma mola de rigidez equivalente. A rigidez da
estaca pode ser fornecida ao programa GARP (após obtidos por outros programas, como o
DEFPIG), ou estimados por equações aproximadas desenvolvidas por Randolph e
apresentadas em Fleming et al. (1985).
A consideração das estacas como uma mola equivalente simplifica bastante a
resolução do sistema. Entretanto, torna-se possível usar este artifício se forem utilizados
fatores de interação representativos da influência da proximidade de duas estacas ou entre
uma estaca e um elemento do radier. Estes fatores de interação podem ser fornecidos ao
programa (calculados em programas como o DEFPIG) ou calculados no programa, usando as
fórmulas aproximadas sugeridas por Randolph & Wroth (1979).
Quando mais de uma estaca se situam sob o mesmo elemento, deve-se fornecer ao
mesmo a rigidez equivalente do grupo, ou o programa a aproximará utilizando o fator de
rigidez do grupo proposto por Randolph (η = nw) – ver Eq. (2.20). Poulos (1989) sugeriu
valores de w=0,5, para argila e entre 0,3-0,4, para areias.
219
Considera-se, que quando existir uma estaca, ou um grupo, sob um elemento do radier,
toda a carga atuante naquele elemento será suportado pela estaca. Desta forma o elemento
apropriado da diagonal da matriz [Is] é então substituído pelo coeficiente de flexibilidade da
estaca (ou estacas).
Quando uma estaca atinge o seu limite de carga (por compressão ou tração), esta carga
limite é distribuída uniformemente no elemento do radier sobreposto a estaca.
A.4 – INTERAÇÃO ENTRE AS ESTACAS E OS ELEMENTOS DO RADIER
Como o solo é modelado como “contínuo”, a matriz dos coeficientes de influência dos
deslocamentos do solo, [Is], conterá diversos elementos fora da diagonal (matriz cheia).
Quatro interações devem ser consideradas:
i) a influência de um elemento de radier em outro é calculada via soluções
elásticas (Boussinesq e Mindlin), como mencionado anteriormente;
ii) a interação estaca/estaca é calculada através dos fatores de interação,
fornecidos ou estimados no programa GARP;
iii) a interação estaca/elemento do radier é calculado usando os fatores de
interação estaca/estaca, ou seja, assumi-se que o recalque do elemento do
radier será o mesmo caso houvesse uma estaca naquela posição;
iv) a interação elemento de radier/estaca é calculado como o recalque de um ponto
no solo, a uma profundidade ξL abaixo da superfície, devido a um outro
elemento de radier. O valor de “ξ” é assumido como 0,33, baseado em
calibrações com as soluções de Hain & Lee (1978), que empregaram o M.E.C.
A.5 – COMPATIBILIDADE ENTRE OS DESLOCAMENTOS
Para se obter a solução do comportamento do radier estaqueado, impõe-se a
compatibilidade dos deslocamentos verticais do solo e dos elementos do radier. Desta forma,
ao se resolver o sistema final de equações se encontrará os deslocamentos e tensões que
satisfazem ao equilíbrio do radier e do sistema estacas/solo. Lembra-se que, nesta forma de
equações, caso um elemento do solo tenha sido “rompido” e, eventualmente, venha a sofrer
uma redução nas tensões atuantes, voltará a se comportar elasticamente.
220
APÊNDICE B
RESULTADOS BÁSICOS DAS PROVAS DE CARGA
221
Apresenta-se, neste item, todos os valores de carga e recalque registrados durante as
diversas provas de carga, e já apresentados no Capítulo 5, sob forma gráfica. Faz-se isto para
facilitar a futuros usuários deste texto, caso queiram fazer novas análises destes testes. Será
utilizada a mesma nomenclatura adotada no texto principal para se referenciar a cada teste.
B.1 – SAPATA ISOLADA (TESTE - I)
Tabela B.1 – Dados da prova de carga de uma sapata isolada em solo com teor natural de
umidade.
Carga (kN) Recalque Centro (mm)
Recalque Canto (mm)
Canto 1 (mm)
Canto 2 (mm)
Canto 3 (mm)
0 0 0 0 0 0 5 0,545 1,14 0,81 0,73 1,47
10 1,925 2,505 2,16 1,48 2,85 15 3,04 3,375 2,91 1,75 3,84 20 4,235 4,03 3,53 2,26 4,53 25 4,96 4,73 4,03 2,92 5,43 30 5,64 5,405 4,51 3,65 6,30 35 6,31 6,075 5,03 4,42 7,12 40 6,98 6,72 5,41 5,10 8,03 45 7,475 7,355 5,83 5,71 8,88 50 8,21 7,89 6,07 6,03 9,71 55 8,835 8,42 6,47 6,84 10,37 60 9,625 8,87 6,81 7,64 10,93 15 8,9 8,495 6,5 6,98 10,49 0 9,015 8,185 6,19 6,44 10,18
30 9,44 8,495 6,49 7,00 10,50 60 9,695 9,025 7,03 7,86 11,02 65 10,185 9,42 7,37 8,59 11,47 70 10,885 9,98 7,81 9,44 12,15 75 11,605 10,54 8,20 10,24 12,88 80 12,29 11,09 8,49 10,97 13,69 85 13,03 11,71 8,81 11,78 14,61 90 13,795 12,33 9,11 12,6 15,55 95 14,525 12,92 9,39 13,4 16,45
100 15,285 13,555 9,71 14,24 17,40 110 17,065 15,04 10,56 16,25 19,52 120 19,325 17,04 11,75 18,75 22,33 130 23,015 20,415 14,30 22,64 26,53 140 28,55 22,36 14,60 23,09 26,94 14 24,1 21,125 15,78 24,39 28,91 0 23,025 21,065 14,44 22,89 27,69
Obs: Recalque no Centro é a média das leituras em 2 extensômetros. Recalque no Canto é o valor calculado a partir da leitura em 3 cantos e da estimativa no 4o canto. Os cantos 1 e 3 são diametralmente opostos.
222
B.2 – ESTACA ISOLADA (TESTE - II)
Tabela B.2 – Dados da prova de carga de uma estaca isolada em solo com teor natural de
umidade.
Carga Aplicada
Carga no Topo(kN)
Carga na Ponta(kN)
Recalque ext.1 (mm)
Recalque ext.2 (mm)
Recalque médio (mm)
0 0,00 0 0 0 0,000 1 1,50 0,21 0 0,48 0,240 2 2,46 0,32 0 0,48 0,240 3 3,55 0,21 0 0,51 0,255 4 4,44 0,21 0 0,6 0,300 6 6,36 0,21 0,07 0,61 0,340 8 8,32 0,32 0,24 0,75 0,495
10 10,30 0,32 0,33 0,84 0,585 12 12,15 0,54 0,4 0,87 0,635 14 14,12 0,43 0,42 0,87 0,645 16 16,10 0,43 0,55 0,95 0,750 18 18,15 0,32 0,64 1,06 0,850 20 20,06 0,43 0,71 1,20 0,955 24 24,22 0,75 0,97 1,92 1,445 28 28,66 0,43 1,4 2,55 1,975 32 32,62 0,54 1,45 2,78 2,115 36 36,64 0,43 1,51 2,97 2,240 40 40,60 0,43 1,56 3,26 2,410 44 44,56 0,43 1,61 3,43 2,520 48 48,58 0,43 1,7 3,47 2,585 52 52,47 0,32 1,73 3,56 2,645 56 56,36 0,32 1,79 3,76 2,775 60 60,18 0,43 1,91 3,95 2,93 65 65,03 0,21 2,21 4,47 3,34 70 69,94 0,32 2,89 5,4 4,145 75 74,85 0,43 4,48 7,36 5,920 80 75,52 2,47 17,29 21,73 19,510 67 67,55 5,37 36,44 39,67 38,055 30 30,62 3,54 36,21 39,57 37,890 20 20,77 2,90 36,03 39,40 37,715 10 10,36 2,04 35,72 38,85 37,285 0 0,07 0,64 34,85 38,93 36,890
Obs: Recalque médio é a média dos 2 valores lidos nos extensômetros 1 e 2.
223
B.3 – SAPATA SOBRE UMA ESTACA (TESTE - III)
Tabela B.3 – Dados da prova de carga da sapata sobre uma estaca, em solo com teor natural
de umidade.
Carga Total (kN) Recalque (mm)
Carga no Topo da
Estaca (kN)
Carga na Ponta da
Estaca (kN)
% de carga na Estaca
% de carga na Sapata
0 0,000 0 0 2 0,095 1,50 0,00 75,06 24,94 5 0,215 3,89 0,21 77,79 22,21
10 0,390 7,92 0,32 79,15 20,85 20 0,835 16,58 0,97 82,90 17,10 30 1,090 25,25 1,61 84,16 15,84 40 1,445 34,32 2,36 85,80 14,20 45 1,610 38,89 2,58 86,43 13,57 50 1,745 43,40 2,79 86,79 13,21 55 1,910 47,97 3,11 87,22 12,78 60 2,080 52,68 3,43 87,79 12,21 65 2,205 57,32 3,86 88,18 11,82 70 2,300 62,02 4,51 88,61 11,39 75 2,895 64,00 5,58 85,34 14,66 85 4,050 65,50 9,34 77,06 22,94 90 5,215 66,39 9,77 73,77 26,23 95 6,420 66,94 10,09 70,46 29,54
100 7,610 67,01 9,98 67,01 32,99 105 8,930 67,21 10,09 64,01 35,99 110 10,220 67,42 10,30 61,29 38,71 120 13,415 67,28 10,41 56,07 43,93 130 16,835 67,14 10,52 51,65 48,35 140 20,355 66,94 10,52 47,81 52,19 150 23,905 67,21 10,73 44,81 55,19 110 23,870 51,11 9,34 46,46 53,54 73 23,655 34,59 7,94 47,39 52,61 60 23,555 28,79 7,30 47,99 52,01 45 23,335 21,49 6,44 47,76 52,24 20 23,075 10,24 4,72 51,18 48,82 0 22,055 0,61 2,68
Obs.: Recalque médio de 2 extensômetros posicionados próximo ao centro da sapata, ou seja,
na projeção da estaca.
224
B.4 – GRUPO DE QUATRO ESTACAS (TESTE - IV)
Tabela B.4 – Dados da prova de carga do grupo de quatro estacas, em solo com teor natural
de umidade.
Carga no grupo (kN)
Estaca 1 (kN)
Estaca 2 (kN)
Estaca 3 (kN)
Estaca 4 (kN)
Recalque Centro (mm)
Recalque Canto (mm)
0,00 0 0 0 0 0,000 0,000 9,07 3,82 0,72 3,04 1,49 0,705 0,460
30,65 11,40 2,52 9,41 7,33 2,100 1,600 57,87 22,59 6,54 18,81 9,93 3,510 2,550 86,59 32,00 11,28 27,48 15,83 4,470 3,065
115,13 40,19 16,50 35,40 23,03 5,365 3,475 143,27 48,04 21,24 42,07 31,92 6,430 3,945 107,90 38,28 13,08 35,85 20,70 não lido 4,035 90,33 33,16 9,90 30,59 16,68 não lido 3,995 46,02 19,51 3,18 17,03 6,29 não lido 3,620 -0,21 0,48 -0,18 0,07 -0,58 2,340 2,335 9,86 5,39 0,06 4,15 0,26 2,760 2,765
49,30 18,90 3,90 17,48 9,02 4,445 3,615 96,62 32,48 11,34 31,25 21,54 5,745 4,120
143,68 46,06 20,64 42,14 34,84 6,815 4,385 172,30 52,95 28,62 47,84 42,89 7,620 4,640 201,02 58,68 37,92 52,51 51,91 8,490 4,920 220,04 61,68 44,70 55,33 58,33 9,175 5,145 239,68 64,82 51,24 57,70 65,92 10,040 5,495 258,55 67,01 58,38 60,36 72,80 11,120 5,955 277,24 68,71 65,22 63,69 79,61 12,925 7,085 286,74 69,67 68,16 65,47 83,44 14,660 8,480 296,58 70,55 70,74 67,69 87,60 18,445 12,010 305,53 71,92 70,74 70,73 92,14 31,690 25,070 305,53 71,92 70,74 70,73 92,14 45,350 38,500 214,29 49,13 42,66 50,21 72,28 45,050 38,465 116,15 24,84 19,68 23,55 48,08 43,065 38,260
0,03 -1,16 1,38 -2,59 2,40 38,440 36,875
Obs: Recalque no Centro é a média das leituras em 2 extensômetros.
Recalque no Canto é o valor calculado a partir da leitura em 3 cantos e da estimativa
no 4o canto.
225
B.5 – SAPATA SOBRE QUATRO ESTACAS JÁ TESTADAS (TESTE - V)
Tabela B.5 – Dados da prova de carga da sapata sobre quatro estacas já testadas, em solo com
teor natural de umidade.
Carga (kN) Recalque
(mm) Centro
Recalque (mm) Canto
Carga Estaca 1
Carga Estaca 2
Carga Estaca 3
Carga Estaca 4
Carga na Sapata
0 0,000 0,000 -1,160 1,380 -2,592 2,401 -0,029 50 1,930 0,540 11,122 13,920 7,629 16,027 1,303
100 3,165 0,730 22,790 23,940 18,738 28,420 6,112 150 4,150 0,860 37,256 31,680 25,922 43,279 11,863 200 5,010 0,945 49,265 41,460 34,810 54,245 20,221 250 5,875 1,071 61,206 51,300 43,845 64,367 29,282 300 6,805 1,250 72,806 60,780 53,103 74,294 39,016 320 7,595 1,665 75,740 65,040 57,843 77,084 44,292 340 9,315 2,990 77,446 69,120 62,880 78,512 52,043 360 12,975 6,240 78,265 71,340 64,731 79,355 66,309 380 18,275 11,140 79,015 72,420 65,694 80,004 82,866 400 33,355 24,620 81,608 75,300 68,435 83,443 91,214 311 32,785 25,545 67,825 64,020 54,733 68,974 55,449 207 31,675 25,600 45,853 46,440 38,661 49,183 26,862 102 29,785 25,520 23,609 24,600 18,220 27,641 7,930
0 25,875 24,575 1,569 1,740 -1,703 0,908 -2,514
Obs: Recalque no Centro é a média das leituras em 2 extensômetros.
Recalque no Canto é o valor calculado a partir da leitura em 3 cantos e da estimativa
no 4o canto.
226
B.6 – SAPATA SOBRE QUATRO ESTACAS VIRGENS (TESTE - VI)
Tabela B.6 – Dados da prova de carga da sapata sobre quatro estacas virgens, em solo com
teor natural de umidade.
Carga (kN)
Recalque Centro (mm)
Recalque Canto (mm)
Estaca 1 carga (kN)
Estaca 2 carga (kN)
Estaca 3 carga (kN)
Estaca 4 carga (kN)
Carga Sapata
0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 5 0,060 0,290 0,068 0,300 2,445 0,844 1,343
25 0,510 1,410 0,000 4,800 6,112 6,034 8,053 50 0,930 2,820 2,320 10,500 10,653 12,783 13,744 75 1,180 4,230 6,346 14,580 15,805 19,271 18,998
100 1,330 5,640 10,917 18,360 20,869 24,786 25,067 125 1,650 7,050 14,875 22,560 24,974 30,626 31,965 150 1,860 8,425 20,948 26,160 29,689 35,622 37,581 175 2,040 9,690 25,315 31,140 34,666 39,775 44,104 200 2,485 11,085 30,228 35,520 37,024 44,512 52,717 225 2,775 12,505 35,345 38,940 41,390 48,664 60,661 250 3,105 14,025 41,077 42,480 46,367 52,947 67,129 275 3,425 15,510 47,491 46,320 51,344 56,580 73,264 300 3,865 16,925 58,954 50,220 52,479 58,657 79,690 310 3,990 17,740 62,161 51,840 52,654 60,538 82,806 320 4,290 18,335 66,051 52,560 52,741 62,355 86,293 330 4,515 18,950 68,507 53,520 55,186 63,393 89,393 340 4,775 19,600 70,486 54,780 57,631 64,367 92,736 350 5,035 20,285 72,328 55,860 60,076 65,664 96,071 360 5,545 21,335 73,966 57,060 62,434 66,897 99,643 370 6,165 22,365 75,262 58,080 64,355 68,130 104,173380 6,845 23,495 76,354 58,680 66,363 69,493 109,110390 7,995 25,070 76,422 59,220 68,110 70,855 115,393400 10,105 27,660 76,695 59,160 68,983 72,413 122,749
0 0,068 1,500 -2,532 -1,168 2,132
Obs: Recalque no Centro é a média das leituras em 2 extensômetros.
Recalque no Canto é o valor calculado a partir da leitura em 3 cantos e da estimativa
no 4o canto.
Neste teste não foram registrados os estágios de descarregamentos devido falha no
sistema de reação.
227
B.7 – SAPATA ISOLADA (TESTE - VII)
Tabela B.7 – Dados da prova de carga da sapata isolada, em solo pré-inundado.
Carga (kN) Recalque Centro (mm)
Recalque Canto (mm)
Canto 1 (mm)
Canto 2 (mm)
Canto 3 (mm)
0 0,000 0,000 0 0 0 2,5 0,010 0,000 0 0 0 5 0,125 0,115 0,23 0,12 0
10 0,255 0,235 0,44 0,21 0,03 12,5 0,475 0,430 0,75 0,38 0,11 15 0,765 0,665 1,12 0,56 0,21 20 1,515 1,155 1,88 1,00 0,43 25 2,060 1,490 2,43 1,31 0,55 30 2,485 1,885 2,79 1,65 0,98 35 2,910 2,195 3,12 1,96 1,27 40 3,290 2,500 3,42 2,23 1,58 45 3,685 2,800 3,73 2,46 1,87 50 4,120 3,085 4,03 2,68 2,14 55 4,580 3,395 4,35 2,90 2,44 60 5,050 3,730 4,69 3,10 2,77 65 5,605 4,135 5,10 3,30 3,17 70 6,225 4,590 5,58 3,47 3,60 75 7,080 5,150 6,27 3,70 4,03 80 8,210 6,200 7,21 4,01 5,19 85 10,035 7,830 8,66 4,64 7,00 90 13,185 10,810 11,15 6,17 10,47 37 12,785 10,765 11,12 5,95 10,41 12 12,005 10,545 10,90 5,66 10,19 5 11,535 10,375 10,75 5,54 10,00 0 11,195 9,930 9,68 5,47 9,88
30 12,105 9,980 9,89 5,77 10,07 60 12,860 10,210 10,11 6,09 10,31 90 15,020 11,840 12,10 7,26 11,58 95 19,315 16,085 16,31 10,17 15,86
100 32,53 não lido não lido não lido não lido 0 30,415 não lido não lido não lido não lido
Obs: Recalque no Centro é a média das leituras em 2 extensômetros.
Recalque no Canto é o valor calculado a partir da leitura em 3 cantos e da estimativa
no 4o canto.
228
B.8 – ESTACA ISOLADA (TESTE - VIII)
Tabela B.8 – Dados da prova de carga da estaca isolada, em solo pré-inundado.
Carga no topo (kN)
Recalque ext.1 (mm)
Recalque ext.2 (mm)
Recalque médio (mm)
0 0 0 0 2,37 0,14 0,11 0,125 4,59 0,31 0,26 0,285 9,18 0,66 0,62 0,640
12,37 1,28 0,72 1,000 15,33 2,04 0,62 1,330 8,74 1,73 0,32 1,025 4,74 1,49 0,06 0,775
0 0,99 -0,57 0,210 4,74 1,50 -0,03 0,735 9,18 1,81 0,30 1,055
13,55 2,00 0,62 1,310 17,70 2,58 0,65 1,615 21,55 3,21 0,78 1,995 25,11 3,90 0,78 2,340 28,96 4,50 0,95 2,725 32,44 5,53 1,71 3,620 31,18 13,16 9,72 11,440 31,18 20,60 17,10 18,850 20,74 20,63 17,11 18,870 13,04 20,32 16,94 18,630 6,37 19,88 16,68 18,280
0 18,52 16,95 17,735
Obs: Recalque médio é a média dos 2 valores lidos nos extensômetros 1 e 2.
229
B.9 – SAPATA SOBRE UMA ESTACA (TESTE - IX)
Tabela B.9 – Dados da prova de carga da sapata sobre uma estaca, em solo pré-inundado.
Carga (kN) Recalque Centro (mm)
Recalque Canto (mm)
Carga no topo da est.
% carga Estaca % carga Sapata
0 0,000 0,000 0 10 0,495 0,385 6,814 68,138 31,862 20 0,980 0,760 13,183 65,916 34,084 30 1,350 1,020 19,256 64,188 35,812 40 1,670 1,275 24,959 62,398 37,602 50 2,195 1,585 30,218 60,436 39,564 60 3,710 2,900 31,403 52,338 47,662 65 4,500 3,620 31,477 48,426 51,574 70 5,260 4,295 31,625 45,179 54,821 80 6,885 5,595 31,847 39,809 60,191 90 9,060 7,230 32,069 35,633 64,367
100 12,325 9,615 32,588 32,588 67,412 110 17,350 13,770 33,254 30,231 69,769 120 28,645 21,300 35,106 29,255 70,745 70 28,335 23,940 21,997 31,424 68,576 49 28,030 23,830 17,035 34,764 65,236 26 27,400 23,625 10,591 40,735 59,265 7 26,330 23,355 3,703 52,902 47,098 0 25,255 22,920 0
Obs: Recalque no Centro é a média das leituras em 2 extensômetros.
Recalque no Canto é o valor calculado a partir da leitura em 3 cantos e da estimativa
no 4o canto.
Neste teste não foi registrado o valor da carga na ponta da estaca.
