Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Engenharia Bioquímica LOT2022 - Modelagem...

Universidade de São PauloEscola de Engenharia de Lorena

Engenharia Bioquímica

LOT2022 - Modelagem e Simulação de Processos Biotecnológicos

Prof. Júlio César dos Santos


Introdução

Modelagem de um processo corresponde a sua

representação empregando-se equações matemáticas

No caso de processos biotecnológicos, procura-se a representação de variáveis

de interesse com base nos balanços de massa e energia, associados às

complexas transformações bioquímicas que ocorrem e as velocidades com as

quais estas se processam

Devido à complexidade de um processo real, somadas a limitações matemáticas, os

modelos são baseados na idealidade (hipóteses, simplificações do fenômeno real)


Grau de complexidade do modelo

X

Solução matemática


Simulação

Simulação: utilização do modelo para analisar o

processo (ex.: otimização)

A simulação de um processo com base em modelos matemáticos ajuda a

economizar tempo/recursos com a simulação física de diferentes situações de um

processo

No entanto: o desenvolvimento de um modelo e sua validação dependem de dados

experimentais


Objetivos

organização de informações desconexas a respeito de fenômenos biológicos

Pensar (e calcular) logicamente a respeito de quais componentes e interações são

importante em um sistema complexo

Descobrir novas estratégias para explicar o comportamento de células submetidas a

determinados ambientes

Corrigir falhas no entendimento de fenômenos

Entender as características qualitativamente essenciais de determinados processos


Objetivos

Como ferramenta de desenvolvimento tecnológico:

Prever o comportamento dinâmico e estacionário do processo em condições

não testadas empiricamente

Projeto de processos

Otimização

Auxílio no projeto e ajuste de algoritmos de controle, nos quais o modelo passa

a ser parte integrante


Os estudos na área simulação de um

bioprocesso incluem um trabalho conceitual

realizado antes da construção, expansão ou

modernização da planta industrial.

Este trabalho, quando realizado em laboratórios de pesquisa e desenvolvimento,

possibilita investigar operações bioquímicas complexas e integradas em escala de

produção industrial, sem a necessidade de extensiva experimentação

A simulação permite melhor compreensão do bioprocesso, facilitando a

identificação de potenciais otimizações e eventuais dificuldades.

Durante o desenvolvimento, a simulação de um processo pode funcionar como

poderoso complemento dos trabalhos experimentais, fortalecendo a base de

conhecimento necessária para a tomada de decisões


Especificidades de processos biotecnológicos em comparação a processos

químicos

Complexidade inerente a sistemas biológicos – células viáveis, células inviáveis,

enzimas

Complexidade da mistura reagente

Quando usadas células viáveis – catalisador se reproduz

Meio diluído: baixas concentrações e baixas velocidades de reação

Conhecimento insuficiente dos fenômenos limitantes de velocidade

falta de sensores on line

Esterilização, assepcia

Segurança e possível toxicidade do processo


Interações entre sistemas bióticos e abióticos



Pode-se interferir nestas relações pela operação: Processos em batelada, contínuo, batelada alimentada

Processos submersos ou semi-sólidos

Alta densidade celular (reciclo, imobilização de células, etc.)



Fenômenos que influenciam: influência da “história” da população microbiana durante o processo (fase lag e de

adaptação, mutações, perda de viabilidade, etc.) influência da composição do meio de cultivo nas velocidades de crescimento ou de

produção da população microbiana (um único ou múltiplos substratos limitantes, substratos inibitórios, substratos que provocam fenômenos de indução e repressão, etc.)

Consumo de substrato para crescimento ou manutenção celular Geração de produtos associada ou não ao crescimento celular



Fenômenos que influenciam: transferência de substratos do meio para o interior das células e de produtos da

célula para o meio velocidade de respiração em processos aeróbios (transferência de oxigênio da fase

gasosa para a fase líquida por agitação e aeração); Tipo de processo (submerso/semi-sólido, descontínuo/descontínuo

alimentado/contínuo sem e com reciclo, células livres/imobilizadas, uma/múltiplas fases de processo, etc.)

influência de variáveis físico-químicas no processo (temperatura, pH, pressão interna do biorreator, viscosidade, densidade, umidade do meio de cultura, umidade relativa do ar, etc.)



Fenômenos que influenciam:

influência /variações na síntese de componentes celulares: necessidade de incluir "estrutura" no modelo matemático representativo do processo;

homogeneidade/heterogeneidade do processo. influência das condições operacionais na morfologia da população microbiana

Simplificações são necessárias...


Classificação dos modelos

Modelos matemáticos

Empíricos

Fenomenológicos



Modelos empíricos:

Correlação entre variáveis dependentes e independentes através de

funções matemáticas (funções de transferência) sem conhecimento de

relações de causa-efeito



Modelos fenomenológicos:

Correlação entre variáveis dependentes e independentes através de

funções matemáticas obtidas levando-se em consideração os fenômenos

envolvidos

balanços de massa, energia e quantidade de movimento

Equações constitutivas

Condições iniciais e de contorno


Modelos fenomenológicos - classificação:

1. Quanto à natureza das variáveis:

Determinísticos

Estocásticos

2. Quanto à dependência em relação ao tempo

Estacionários

Dinâmicos

3. Quanto à natureza das equações resultantes

Modelos representados por equações algébricas

Modelos representados por equações diferenciais ordinárias

Modelos representados por equações diferenciais parciais


Modelos fenomenológicos

Na elaboração destes modelos, são, portanto, usadas equações de balanço

ou conservação e baseadas em princípios físico-químicos fundamentais,

equações termodinâmicas e equações de velocidade (de transporte de

massa, energia e componentes através das fronteiras do sistema ou de

geração ou consumo de espécies químicas no sistema)


Formulação de modelos matemáticos em processos biotecnológicos

Relação entre as variáveis dependentes e independentes do sistema – biorreator

Variáveis dependentes em processos fermentativos: X, S, P

Função do tempo – natureza do processo

Espaço: Tipo de reator - PFR, STR


Formulação de modelos matemáticos em processos biotecnológicos

Variáveis Dependentes Fundamentais: são variáveis que em um tempo qualquer

reúnem toda a informação necessária para o estudo de qualquer fenômeno

envolvido no processo. Em processos fermentativos interessam as variáveis massa,

energia e quantidade de movimento.

Variáveis de Estado : Muitas vezes as variáveis fundamentais não podem ser

medidas diretamente e para quantificá-Ias é necessário recorrer a variáveis

auxiliares convenientemente agrupadas (VARIÁVEIS DE ESTADO): densidade,

concentração, temperatura, pressão.


Volume de controle É um volume arbitrário no qual pode haver entrada e saída de matéria e

energia através de suas fronteiras (superfícies de controle) – em

modelagem, selecionam-se volumes de controle nos quais as variáveis de

estado sejam uniformes As superfícies de controle podem ser reais ou imaginárias, fixas ou móveis

Volume deControle

Constante

Variável

Macroscópico

Microscópico

Em biorreatores homogêneos, usa-se como volume de controle o próprio volume útil


Modelos fenomenológicos de processos fermentativos: modelos cinéticos

Na proposição de modelos cinéticos, diversos níveis de detalhamento são

possíveis. Algumas simplificações incluem:

Limitado número de componentes limitantes/inibitórios

Alterações em algumas variáveis não afetam significativamente a

cinética no intervalo de tempo escolhido para a modelagem

Controles podem manter constantes pH, oxigênio dissolvido, etc.

Introdução de descrição multicomponente ou multivariável da

população microbiana


Modelos cinéticos de processos fermentativos - classificação:

Modelos Fenomenológicos

de processosfermentativos

Estruturados

Não-estruturados

Segregados

Não segregados





Estruturados

Não-estruturados

Crescimento balanceado: aquele no qual a velocidade de produção de um componente da biomassa por unidade de biomassa é constante, igual para todos os componentes e igual à velocidade específica de crescimento da biomassa

Modelos não estruturados supõe crescimento balanceado Na prática, este só ocorre no estado estacionário em fermentações contínuas ou

na fase exponencial de fermentações em batelada





Estruturados

Não-estruturados

Variações na atividade de biomassa por unidade de concentração de biomassa podem ocorrer:

Perda de plasmídeos Indução e repressão de genes Variação no conteúdo de RNA da célula microbiana





Estruturados

Não-estruturados

Variações na atividade de biomassa por unidade de concentração de biomassa podem ocorrer:

Acúmulo de materiais de reserva Alterações morfológicas

Nestes casos, o ideal seriam modelos estruturados





Estruturados

Não-estruturados

Dificuldades relacionadas a modelos estruturados Conhecimento limitado sobre processos intracelulares Dificuldade na estimativa de parâmetros do modelo Métodos numéricos complexos Necessidade de acrescentar termo de diluição devido ao crescimento celular

Dificilmente são usados modelos estruturados


Equações de balanço

Vel. de acúmulo= vel. Entrada-vel.saída+vel. Geração-Vel. Consumo

Termos de entrada e saída: Fluxo convectivo Fluxo difusivo Fluxo interfásico


Equações de balanço

Em um processo fermentativo homogêneo

Com base nos balanços e em

equações constitutivas → modelo matemático


Sequencia básica

Definir as fronteiras do

sistemaDefinir as variáveis

(variáveis de estado, independentes e dependentes)

Definir os fenômenos e taxas envolvidos:Interação entre sistema e vizinhanças, processos

no interior do sistema, taxas dos processos, equações de estado e relações de equilíbrio

Escrever as equações de balanço e, assim, os

modelos


Sequencia básica

Determinação dos Parâmetros do modelo a serem

determinados experimentalmente

Determinar o algoritmo de solução, avaliando sua complexidade

Validar o modelo (caso necessário, retornar à

etapas anteriores)Uso do modelo

(simulação, sistemas de controle)


ELABORAÇÃO E RESOLUÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS DE INTERESSE EM

PROCESSOS BIOTECNOLÓGICOS

Emprego de regressão linear

Identificação de sistemas de reações metabólicas Reações que correlacionam substratos consumidos e produtos gerados

Exemplos páginas 132 a 137 coleção Engenharia Bioquímica Volume 2.

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