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UNIVERSIDADE DE SÃOPAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS CLASSIFICACÃO MECÂNICA DE PECAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA JULIO E. DE MELO Engenheiro civil Dissertação apresentada como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título "Mestre em Engenharia de Estruturas". BANCA EXAMINADORA: Dr. João Cesar Hellmeister – Orientador (EESC-USP) Prof. Dr. Péricles Brasiliense – Fusco (POLI-USP) Prof. Dr. Carlito Calil Junior – (EESC-USP) São Carlos, Outubro de 1984
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UNIVERSIDADE DE SÃOPAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
CLASSIFICACÃO MECÂNICA DE PECAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA
JULIO E. DE MELO
Engenheiro civil
Dissertação apresentada como parte
dos requisitos necessários para a
obtenção do título "Mestre em
Engenharia de Estruturas".
BANCA EXAMINADORA:
Dr. João Cesar Hellmeister – Orientador (EESC-USP)
Prof. Dr. Péricles Brasiliense – Fusco (POLI-USP)
Prof. Dr. Carlito Calil Junior – (EESC-USP)
São Carlos, Outubro de 1984
AGRADECIMENTOS
Meus sinceros agradecimentos
Ao Professor João Cesar Hellmeister pela orientação e incentivo na realização da dissertação;
Ao Laboratório de Produtos Florestais LPF/IBDF, pelo suporte técnico, financeiro e administrativo;
Ao Engenheiro do LPF, Cleuber D. J. Lisboa, pela contribuição na análise dos dados obtidos e revisão
final;
Ao IBDF, especialmente ao seu Presidente, Dr. Mauro Silva Reis pelo apoio ao meu aperfeiçoamento
profissional, na condição de pesquisador do LPF;
Ao Coordenador dos Programas Especiais do IBDF, Joao Carlos Nedel, pelo suporte financeiro, do
POLAMAZONIA;
Ao Projeto PNUD/FAO/BRA/IBDF-008/82, especialmente ao seu Diretor, Dr. Carlos Marx Ribeiro
Carneiro, pelo apoio financeiro;
Aos colegas e funcionários do LPF, pela contribuição na realização dos ensaios, intercâmbio de ideias e
apoio manifestado;
Aos colegas e funcionários do Laboratório de Madeiras e Estruturas de Madeira da EESC/USP, pelo
intercâmbio de ideias e apoio manifestado;
A Sra. Nagete Habli Brandão, pelos serviços de revisão geral;
A Sra. Regina Celia de M. Garcia, pelo trabalho de datilografia.
S U M Á R I 0
Pág.
SIMBOLOGIA .............................................................................................................................. 1
RESUMO ....................................................................................................................................... 3
ABSTRACT ................................................................................................................................... 4
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................... 5
2 REVISAO BIBLIOGRAFICA.................................................................................................. 6
2.1 Classificação visual da resistência, da madeira ........................................................................ 6
2.2 Classificação mecânica da resistência da madeira .................................................................... 9
2.3 Máquina de classificação mecânica .......................................................................................... 11
2.4 Controle de qualidade na classificação ..................................................................................... 12
2.5 Classificação de peças estruturais no Brasil ............................................................................. 13
3 EXPERIMENTAÇÃO .............................................................................................................. 13
3.1 Seleção de espécies ................................................................................................................... 13
3.2 Amostragem .............................................................................................................................. 14
3.3 Ensaios estruturais .................................................................................................................... 14
3.4 Densidade aparente e teor de umidade ..................................................................................... 18
3.5 Pequenos corpos de prova isentos de defeitos .......................................................................... 18
3.6 Correção dos dados obtidos ...................................................................................................... 18
4 RESULTADOS E DISCUSSAO ............................................................................................... 19
4.1 Agrupamento de espécies ......................................................................................................... 22
4.2 Determinação das tensões admissíveis ..................................................................................... 27
4.3 Definição das classes de tensões admissíveis ........................................................................... 29
4.4 Números de Renard .................................................................................................................. 29
5 CONCLUSÕES .......................................................................................................................... 30
6 TABELAS ................................................................................................................................... 32
7 APENDICES
1: Fórmulas utilizadas na determinação dos módulos de elasticidade e tensão de
ruptura para os diferentes tipos de ensaios ......................................................
40
2: Cálculo do módulo de elasticidade real ............................................................. 42
3: Resultados dos ensaios realizados ....................................................................... 44
4: Resultados dos ensaios retirados da tese de Della Lúcia .................................... 54
8 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ..................................................................................... 58
1
SIMBOLOGIA
a = Distância de cada ponto de carga ao apoio mais próximo.
A = Área da seção transversal.
b = Largura da viga.
c = Fator de correção utilizado na determinação da flecha devida ao cisalhamento. Para vigas
retangulares vale 6/5.
d = Altura da viga.
Dap = Densidade aparente, a 12% de teor de umidade.
E = Módulo de elasticidade na flexão pura ou módulo de elasticidade real. É obtido por ensaio numa
máquina universal de ensaios, sendo a peça solicitada perpendicularmente ao eixo principal de maior
inércia, bi apoiada, com duas cargas aplicadas simetricamente.
E’ = Módulo de elasticidade aparente, na flexão.
EMaq = Módulo de elasticidade aparente obtido na máquina de classificação. O ensaio é realizado com a
peça de madeira solicitada perpendicularmente ao eixo principal de menor inércia, bi apoiada, com
carga concentrada central.
ESim = Módulo de elasticidade simulado. É obtido numa máquina universal de ensaios, de maneira
similar ao EMaq.
fb = Resistência básica para uma determinada propriedade da madeira.
flim = Resistência que se encontra dentro do regime elástico, no ensaio de flexão.
fw = Resistencia na ruptura à flexão. Obtida numa peça bi apoiada, com duas cargas aplicadas
simetricamente.
fadm = Tensão admissível na flexão.
fwm = Resistencia média a ruptura obtida para a propriedade de cada espécie de madeira no ensaio em
pequenos corpos de prova isentos de defeitos.
fwk = Resistência característica da madeira.
G = Módulo de rigidez ou módulo de elasticidade transversal.
I = Momento de inércia em relação ao centro de gravidade da peça.
k = Fator de redução que considera o efeito de longa durarão de carga, efeito dimensional e fator de
segurança.
kd = Fator de redução devido ao “efeito de altura” em peças solicitadas a flexão.
L = Vão livre na flexão.
L1 = Distância entre os dois pontos de aplicação de carga em relação ao qual se mede a flecha relativa.
M = Momento fletor.
n = Número de ensaios realizados.
p = Carga aplicada no ensaio, dentro do regime elástico.
p = Intervalo de carga aplicada no ensaio, dentro do regime elástico.
2
pr = Carga de ruptura na flexão. Obtida no ensaio de peça bi apoiada, com duas cargas aplicadas
simetricamente.
Q = Força cortante.
R = Coeficiente de correlação.
�̅� = Erro padrão de estimativa na distribuição dos dados.
t.05 = “t” de Student, para o limite inferior da distribuição, ao nível de 5% de probabilidade.
v = Velocidade de aplicação de carga na máquina universal de ensaios.
yc = Flecha devido ao cisalhamento.
yf = Flecha devido a flexão.
yf = Intervalo da flecha devida a flexão.
yt = Flecha total.
yt = Intervalo da flecha total.
z = Taxa de variação da deformação especifica das fibras extremas, por unidade de tempo.
3
RESUMO
Por serem os principais métodos de classificação da resistência da madeira utilizada em diferentes países,
a classificação visual e a classificação mecânica foram aqui descritas de maneira simplificada, mostrando
suas vantagens e desvantagem nas aplicações prática. Também foram analisadas as principais máquinas
utilizadas na classificação mecânica da resistência da madeira e a atual situação da classificação
estrutural no Brasil. A parte experimental deste trabalho inclui uma descrição mais detalhada da máquina
de classificação mecânica Computermatlc MK P IVa, e a análise quanto a precisão com que a mesma
determina o módulo de elasticidade de peças estruturais, solicitadas perpendicularmente ao eixo
principal de menor inércia. Aproximadamente 35 vigas, com 5,08cm x 10,16cm de seção transversal
nominal por 3m de comprimento para cada uma de seis espécies, foram ensaiadas na máquina
classificadora e, de modo similar, numa máquina universal de ensaios.
Os resultados obtidos, corrigidos para 12% de teor de umidade, foram bastante satisfatórios,
apresentando um alto grau de correlação entre os módulos de elasticidade determinados nas duas
máquinas. As espécies estudadas foram agrupadas pela otimização do coeficiente de correlação entre a
resistência da madeira na ruptura e módulo de elasticidade real à flexão, traçando-se a curva de
correlação linear entre estas duas variáveis, objetivando o estabelecimento da linha de tensões
admissíveis, e consequentemente, a classificação estrutural pela resistência, utilizando as séries de
Renard ou “Preferred Numbers Séries”.
4
ABSTRACT
The visual and mechanical stress grading are simply described here. It shows their advantages and
disadvantages in the practical application. The principal machines utilized in mechanical stress grading
are also escribed, and the actual situation of the structural grading in Brazil is discussed.
The experimental part of this work includes more detail on the machine computermatic MK P IVa, and
analysis of the precision with that it determines on structural lumber, the modulus of elasticity with
perpendicular solicitation to the principal axis of minor inertia. Approximately 35 pieces measuring
5,08cm x 10,16cm of nominal transversal section, with 3m of length for each one of the six species were
tested on the grading machine. They were also tested in a similar way on a universal testing machine.
The data obtained, adjusted to 12 percent moisture content, was enough satisfactory. It exhibited a high
degree of correlation between the modulus of elasticity required in the two machines. The species were
grouped by maximization of the coefficient of correlation between the bending true modulus of elasticity
and modulus of rupture. The linear regression line was draught to stablish the allowable stress line and
consequently, the grade stresses, through the Preferred Numbers Series.
5
1 INTRODUÇAO
Embora possuidores desta imensa reserva florestal que é a Amazônia, nosso progresso no
desenvolvimento de uma tecnologia de madeiras voltada para sua caracterização e classificação quanto
ao uso estrutural tem sido, até o momento, praticamente nulo. O mercado brasileiro de madeiras de uso
estrutural está restrito a algumas poucas espécies de usos já tradicionais, impossibilitado, portanto, de
competir com outros materiais, tais como o aço e o concreto. Fatores tais como o número reduzido de
entidades de pesquisa na área de madeiras e, consequentemente, o desconhecimento quase total das
espécies madeireiras da Amazônia, a falta de disciplinas específicas em estruturas de madeira na maioria
das universidades brasileiras e também a falta de revisão nas normas brasileiras a mais de 30 anos
contribuem na inviabilização da utilização da madeira como um material estrutural, em termos
econômicos.
Nos últimos 10 anos, com o aperfeiçoamento técnico de algumas entidades de pesquisa existentes no
país, nota-se a preocupação em caracterizar novas espécies, definir seu uso especifico, procurando
ampliar as opções de mercado, tornando-o mais alternativo em termos de utilização das inúmeras
espécies de madeiras brasileiras. O que se propõe neste trabalho é apresentar, por meio de
experimentação prática, um dos processos comumente utilizados em alguns países da Europa, Estados
Unidos, Canada e Austrália, objetivando classificar peças estruturais de madeira pela sua resistência
individual.
A classificação estrutural de madeiras quanto a resistência é um processo de separar as peças de acordo
com sua habilidade em suportar cargas (20). Historicamente, a classificação da resistência da madeira
se desenvolveu com base na inspeção visual de todos os lados da peça de madeira. Em 1956, entretanto,
foi descoberto que uma relação estatística existia entre a resistência da madeira na ruptura à flexão e o
seu módulo de elasticidade medido sobre um vão relativamente curto (14). Esta descoberta possibilitou
o desenvolvimento de máquinas que, automática e continuamente, classificam as peças de madeira
quanto a resistência.
Este tipo de ensaio, que é não destrutivo, é proposto como o meio de avaliação mais preciso das
propriedades de resistência ruptura de peças estruturais de madeira, sem alterar seu uso potencial.
A aquisição, pelo Laboratório de Produtos Florestais do Instituto Brasileiro de Desenvolvimento
Florestal, LPF/IBDF, de uma máquina de classificação mecânica, de origem australiana, possibilitou a
realização deste trabalho, cujo objetivo consiste em apresentar, na forma de revisão bibliográfica, uma
descrição simplificada dos métodos de classificação mais difundidos em todo o mundo, que são a
classificação visual e classificação mecânica da resistência da madeira, verificação da eficácia da
máquina de classificação mecânica em determinar o módulo de elasticidade de uma peça estrutural e,
finalmente, estabelecer uma curva de classificação de tensões admissíveis para grupos de espécies
nacionais, com base na relação entre a resistência da madeira na ruptura à flexão e seu correspondente
módulo de elasticidade.
6
2 REVISAO BIBLIOGRAFICA
2.1 Classificação visual da resistência da madeira
A derivação das tensões admissíveis pela classificação visual geralmente envolve dois estágios.
O primeiro está relacionado com a determinação da resistência básica a partir dos valores de resistência
médios obtidos em pequenos corpos de prova isentos de defeitos. A resistência básica é definida como
as tensões que podem ser permanentemente suportadas com segurança por uma estrutura ideal, cujos
componentes sejam isentos de defeitos naturais que possam reduzir a resistência da madeira (1, 45).
0 segundo estágio está relacionado com a derivação da classe de tensão admissível por meio da
verificação dos defeitos presentes na madeira e da consideração dos mesmos, conforme regras da
classificação visual previamente estabelecidas.
Dado o aspecto anisotrópico e heterogêneo da madeira, várias correções são feitas nos valores médios
de resistência dos pequenos corpos de prova isentos de defeitos na obtenção das resistências básicas.
Estas correções se devem, principalmente, aos seguintes efeitos (6, 8, 25, 27):
Variabilidade do material – Por ser um material orgânico, a madeira apresenta variação numa
mesma propriedade de resistência oriunda principalmente de espécies diferentes, região de origem
das espécies de madeira, posição da peça dentro da árvore e também em uma mesma peça de
madeira (25, 31). Sendo as tensões admissíveis provenientes do valor médio de resistência obtido
em pequenos corpos-de-prova isentos de defeitos, é essencial estimar o menor valor de resistência
provável de ocorrer na pratica. Normalmente adota-se o limite inferior da distribuição ao nível de
5% de probabilidade, para uma determina da propriedade de resistência. Algumas normas
internacionais adotam o limite inferior ao nível de 1% (8, 25, 45).
Efeito dimensional – O efeito dimensional aparece em função da adequação dos diferentes
tamanhos das peças estruturais aos valores determinados para os tamanhos fixos dos corpos de
prova tradicionais.
E considerado principalmente na altura das vigas solicitadas a flexão, pois a cada aumento de
altura da viga não corresponde um acréscimo equivalente em sua resistência (6, 7, 27).
Em 1924, Newlin e Trayer investigaram este fenômeno e desenvolveram a relação abaixo,
baseando-se em ensaios com vigas de até 12 polegadas de altura (7):
Kd = 1,07 − 0,07√d
2
Onde,
Kd = fator de redução devido ao “efeito de altura” em peças solicitadas a flexão.
d = altura da viga, em polegadas.
Com o desenvolvimento de construções com vigas laminadas, Dawley e Youngquist, em 1947,
pesquisaram novamente esta teoria e desenvolveram outra relação com base em ensaios de vigas
de madeira com alturas de até 16 polegadas. Esta relação foi publicada em 1954 por Freas e Selbo,
sendo recomendada para uso em cálculo estrutural de peças solicitadas a flexão com altura superior
a 305mm (7, 8, 17, 18, 27),
Kd = 0,81 (d2 + 92300
d2 + 56800)
onde,
d = altura da viga, em milímetros.
Posteriormente, em 1965, Billy Bohannan desenvolveu uma nova relação baseada na teoria
estatística da resistência dos materiais, onde conclui que a resistência da madeira na ruptura à
flexão depende da altura, do comprimento da viga de madeira e também do tipo de carregamento,
porém independe da largura da viga.
7
Os resultados teóricos foram comparados favoravelmente com os resultados obtidos em ensaios
com vigas de Douglas-fair, cujas dimensões variaram de uma polegada de altura por 14 polegadas
de comprimento até 31-1/2 polegadas de altura por 48 pés de comprimento. A equação encontrada,
transformada em relação a uma peça de 2 polegadas de altura, com carga pontual central, é a
seguinte (6, 7):
Kd = (2
d)
19
Onde,
d = altura da viga, em polegadas.
Duração de carga – O fenômeno de deformação lenta em peças de madeira solicitadas a flexão ou
tração paralela às fibras é bastante significativo, ocorrendo possivelmente pela acomodação dos
elementos anatômicos da madeira sob a ação de carregamento permanente, causando uma redução
na sua capacidade de carga ao longo do tempo. Pesquisas mostraram que, em geral, a resistência
de peças solicitadas por cargas permanentes diminui, durante um período de 10 anos, para
aproximadamente 62,5% do valor obtido nos ensaios tradicionais (8, 19, 25, 27, 28, 36, 37, 39,
44).
Fator de redução – É um dos fatores de redução mais importante e muito utilizado nos materiais
de construção. Corresponde a uma possível sobrecarga acidental nas estruturas de madeira. É um
fator pessoal, adotado em função do projeto estrutural, sendo comumente utilizado nos Estados
Unidos, com os seguintes valores, para as folhosas (6):
0,70 – Flexão estática.
0,70 – Tração paralela às fibras.
0,76 – Compressão paralela às fibras.
0,36 – Cisalhamento paralelo às fibras.
1,00 – Compressão perpendicular às fibras.
1,00 – Módulo de elasticidade.
Condição de exposição – É bem conhecida a influência do teor de umidade na resistência da
madeira. Como as peças estruturais são frequentemente usadas em condição verde, as tensões
admissíveis são determinadas na base verde e, consequentemente, sua utilização em estado seco
ao ar e em ambiente seco possibilita majorar a capacidade de carga destas peças (6, 25).
A equação geral para determinar a resistência básica é a seguinte:
fb = fwm − t.05 ∗ s
K=
fwk
K
Onde,
fb = resistência básica para uma determinada propriedade.
fwm = resistência média na ruptura para cada espécie de madeira obtida nos ensaios em pequenos
corpos de prova isentos de defeitos.
fwk = resistência característica da madeira.
t.05 = “t”, de student, para o limite inferior da distribuição, ao nível de 5% de probabilidade.
s = desvio padrão da distribuição dos dados.
k = fator de redução para o efeito de longa duração de carga, efeito dimensional e fator de
segurança.
Na Inglaterra, os valores de k são únicos para cada propriedade e estão relacionados abaixo (8, 17,
45):
2,25 – Flexão e Tração paralela às fibras.
1,40 – Compressão paralela às fibras.
8
2,25 – Cisalhamento paralelo às fibras.
1,20 – Compressão perpendicular às fibras.
1,00 – Módulo de elasticidade.
Finalmente, para se obter as tensões admissíveis, é necessário utilizar um outro fator de redução nas
resistências básicas, tomando-se em consideração os defeitos naturais da madeira. Normalmente, este
fator de redução é determinado com base nos ensaios em peças estruturais. Em alguns casos são
utilizados cálculos teóricos. Seu valor é a razão da resistência de uma peça com defeitos e a resistência
de outra peça de dimensões comparáveis, livre de defeitos.
As peças estruturais são usualmente agrupadas, considerando-se um número limitado de classes em
função deste fator de redução. Cada classe inclui certo tipo, frequência e combinação de defeitos,
fornecendo as bases para o estabelecimento do sistema de classificação visual (6). As peças estruturais
são então inspecionadas visualmente em todos os lados e extremos e, ao constatar os defeitos, são
separadas em classes de tensão conforme as regras adotadas para a classificação visual.
Os ingleses, por exemplo, usam quatro classes de tensões, que resultam na redução da resistência básica
para 75%, 65%, 50% e 40% (17, 45).
Portanto, resumidamente, as tensões admissíveis são obtidas multiplicando-se a resistência básica pelas
classes acima descritas, para uma particular condição de serviço.
A seguir, serão descritas esquematicamente as principais características visuais utilizadas na elaboração
das regras de classificação visual pela resistência da madeira (19, 45):
Nós – O efeito desfavorável do nó se deve a distorção das fibras em relação a sua direção normal
e não devido a alguma inferioridade do material de que é composto (45). Alguns tipos de nó
resistem certo esforço, outros transmitem pouco ou nenhum esforço, dando assim origem a
concentração de tensões. Sua influência nas propriedades de resistência é bastante variável. Como
exemplo, peças solicitadas à tração paralela às fibras ou à flexão são influenciadas tanto pelo
tamanho do nó, responsável pela inclinação das fibras, como pelo número, posição e área de sua
projeção sobre a seção transversal da peça (45, 51).
O processo utilizado para medir a influência do nó na resistência de uma peça estrutural é feito
fixando-se uma dimensão máxima permissível em relação a face onde atua (11).
Rachaduras – As rachaduras afetam as propriedades de resistência da madeira de um modo geral.
Surgem principalmente da separação das fibras devido à perda de umidade e liberação de tensões
internas, podendo originar pequenas e grandes rachaduras (51). Peças solicitadas a tração ou
compressão paralela às fibras são pouco afetadas pelas rachaduras. Seu controle é feito em função
da aparência e da possibilidade de deterioração devido a penetração da umidade.
Inclinação das fibras – A inclinação das fibras em relação a direção longitudinal da árvore afeta
bastante algumas propriedades de resistência da madeira (51). Peças submetidas à flexão são mais
resistentes quando a direção das fibras está a 90 graus com a direção da aplicação de carga. Já as
peças sujeitas a tração ou compressão paralela às fibras apresentam maior resistência quando a
direção das fibras é perfeitamente paralela a direção da aplicação de carga. Fibras inclinadas dão
origem a componentes de tensão na direção transversal, diminuindo a resistência em vista da
menor capacidade de carga da madeira quando solicitada a compressão perpendicular às fibras
(45). Sua influência em termos de capacidade de carga é calculada considerando-se o ângulo entre
a direção das fibras e os lados das peças.
Deterioração – A inspeção visual não possibilita verificar com segurança a extensão da influência
causada pelo ataque de fungos (19). Portanto, peças seriamente atacadas não devem ser
classificadas para suportar cargas.
Empenamento – Geralmente este defeito não afeta a resistência das peças de madeira e, nas regras
de classificação visual, as limitações existentes são em função do uso final das peças (45).
Densidade – A correlação direta existente entre o peso ou densidade com a resistência da madeira
é utilizada na determinação da classe de tensão da peça estrutural. A densidade pode ser avaliada
aproximadamente, medindo-se a percentagem de camadas de crescimento de madeira mais velha
(de verão) em relação à madeira nova (de primavera) (19, 51).
9
A determinação das tensões admissíveis para a madeira pela classificação visual é bastante difundida
nos países mais desenvolvidos em tecnologia da madeira, como os Estados Unidos, a Inglaterra, a
Alemanha e Austrália, devido a tradição já adquirida pela sua utilização, baixo custo e facilidade de
aplicação. A aceitação da classificação visual cria certa resistência para a difusão de outros métodos,
como a classificação mecânica. Mesmo sendo mais onerosa, devido a necessidade de aquisição de
equipamentos, é bem mais precisa. Assim, vale ressaltar as principais deficiências na utilização da
classificação visual (15, 45, 46):
Requer um considerável manejo das peças, pois todos os lados devem ser examinados;
Admite, implicitamente, resistência igual para as peças contendo os mesmos defeitos;
Considera apenas os defeitos aparentes;
Aplicação das regras de classificação visual exige muita prática e experiência dos classificadores
para o reconhecimento dos defeitos e das espécies de madeira;
Depende do julgamento humano na classificação das peças;
Admite a resistência das peças estruturais a partir das propriedades de resistência média, que é
obtida nos ensaios com pequenos corpos de prova isentos de defeitos.
2.2 Classificação mecânica da resistência da madeira
A classificação por meios mecânicos possibilitou um avanço na metodologia para a caracterização
estrutural das peças de madeira, substituindo os ensaios de pequenos corpos de prova isentos de defeitos
pelo ensaio não destrutivo da peça a ser utilizada estruturalmente. A significativa correlação existente
entre a resistência na ruptura e o módulo de elasticidade a flexão, comprovada desde 1956 em peças
estruturais de madeira com defeitos (15, 19), possibilitou o desenvolvimento de métodos não destrutivos
de avaliação da resistência máxima de peças de madeira. De fato, determinando experimentalmente o
módulo de elasticidade de uma peça estrutural, pode-se avaliar sua resistência sem atingir a ruptura da
peça. Dentre os métodos desenvolvidos, a classificação mecânica atingiu maior aceitação comercial em
vista de sua simplicidade e eficiência, aliada a uma precisão satisfatória na determinação do módulo de
elasticidade na flexão em peças estruturais (25, 33). Em virtude da grande dispersão dos valores dos
módulos de elasticidade, da anisotropia e da heterogeneidade da madeira, diferentes módulos de
elasticidade podem ser obtidos numa mesma peça, dependendo da distribuição de suas características,
do sistema de aplicação de carga e também do lado no qual a carga é aplicada (15, 25).
Ensaios realizados nos Estados Unidos e Canadá mostraram a existência de pequenas variações nos
módulos de elasticidade quando obtidos pela aplicação de carga nos lados opostos das peças solicitadas
como tábuas, com a carga aplicada na direção perpendicular ao eixo principal de menor inércia (15, 25).
Na Inglaterra foram encontrados coeficientes de correlação superiores a 0,90, entre o módulo de
elasticidade aparente (com cisalhamento) e o módulo de elasticidade real (flexão pura), ambos obtidos
com a peça sendo solicitada com a carga aplicada na direção perpendicular ao eixo principal de maior
inércia (21, 28, 48). A correlação entre o módulo de elasticidade real e o módulo de elasticidade aparente,
sendo solicitado como tábua, apresentou um coeficiente de 0,88 (48). Já na correlação entre a resistência
a ruptura e o módulo de elasticidade real, ambos obtidos por solicitação como viga, o coeficiente variou
de 0,65 a 0,85 (18, 47, 49).
Estas correlações tornaram possível o desenvolvimento de máquinas de classificar peças estruturais de
madeira pela determinação do módulo de elasticidade na flexão. Optou-se pelo tipo de ensaio no qual a
carga é aplicada na direção perpendicular ao eixo principal de menor inércia (como tábua), devido a
maior facilidade de obtenção de grandes flechas, sob a ação de pequenas cargas, e também pelo fato da
seção transversal das peças estruturais normalmente apresentarem mais variação de dimensão na altura
do que na largura da seção. Embora as propriedades de resistência, obtidas em pequenos corpos de prova
isentos de defeitos, sejam bem relacionadas estatisticamente com a densidade, o mesmo não acontece
com as peças estruturais em vista da influência do tipo, local e tamanho do defeito sobre a sua resistência.
Por esta razão, a densidade somente, não é um bom indicador das propriedades de resistência das peças
estruturais (23).
A derivação das tensões admissíveis pela classificação mecânica segue, resumidamente, o roteiro abaixo
(25):
10
Determinação dos módulos de elasticidade e da resistência na ruptura à flexão, em peças
estruturais, das espécies aptas a serem utilizadas com fins estruturais, conforme normas
preestabelecidas;
Determinação das tensões admissíveis em três fases:
- Estabelecer a equação de regressão entre o módulo de elasticidade e a resistência a ruptura à
flexão. A regressão linear é considerada de boa representatividade e é utilizada em vários
estudos (1, 28, 36);
- Determina-se o limite inferior de exclusão da distribuição dos valores encontrados para incluir
a variabilidade da madeira. Como exemplo, nos Estados Unidos é usado o limite inferior de 5%
(5,19) e, na Inglaterra, este limite é de 1% (8,14). Na pratica, esta linha é traçada paralelamente
a linha de regressão linear (6, 19, 37);
- Finalmente, a equação das tensões admissíveis é determinada multiplicando-se a equação
resultante do limite inferior por um fator de redução que considere o efeito de longa duração de
carga e o fator de segurança propriamente dito.
O efeito dimensional deve também ser considerado em peças cuja altura ultrapasse 305mm (7,
17, 18). O valor do efeito de longa duração de carga é de 9/16 mais 10% para cargas
permanentes, com duração prevista de até 10 anos (19, 25, 28, 36, 37, 39, 44). O fator de
segurança comumente utilizado é de 10/13, resultando no fator de redução de 1/2,1, usado nas
coníferas (6, 19).
Como os fatores que afetam a resistência para as folhosas são considerados mais difíceis de
serem avaliados experimentalmente, um valor mais restritivo para o fator de redução é
recomendado, sendo de 1/2,3 (19).
Graficamente, o procedimento acima pode ser ilustrado da seguinte forma (Figura 1):
Figura 1 – Diagrama das tensões admissíveis: A linha A correspondente a equação de regressão
linear entre o módulo de elasticidade e a resistência na ruptura à flexão; A linha B
correspondente a um limite inferior na distribuição dos dados; A linha C é a linha das tensões
admissíveis.
Estabelecimento das classes de tensão em função das necessidades do mercado nacional e, se
possível, internacional. É aconselhável que as classes de tensão obedeçam a uma progressão
aritmética ou geométrica ou que sigam algum processo já comprovado na prática, a fim de facilitar
o aprimoramento das classes obtidas e de adequá-las mais facilmente as necessidades de diferentes
mercados. A diferença entre as sucessivas classes de tensão deve ser de magnitude tal que associe
a simplicidade em função do menor número de classes possível e eficiência em função de um
maior número de classes (39).
Determinação da correlação entre o módulo de elasticidade na flexão com as demais propriedades
de resistência da madeira. Nos Estados Unidos utilizam como tensão admissível na compressão e
na tração paralela às fibras, 80% da tensão admissível na flexão e, para as outras propriedades, se
baseiam nos resultados dos ensaios em pequenos corpos de prova isentos de defeitos (19, 23, 25,
39).
Embora a determinação das tensões admissíveis pela classificação mecânica seja um processo rela-
tivamente recente e, portanto, mais sujeito a contínuos aperfeiçoamentos, sua utilização se encontra
em crescente ascensão devido às inúmeras vantagens oferecidas:
Módulo de elasticidade
Ten
são
de
fle
xão
11
- O módulo de elasticidade é um dos melhores indicadores de resistência das peças de madeira
do que as medidas de defeitos (32);
- As peças de madeira são classificadas individualmente pelas suas próprias características,
independente da espécie e considerando tanto a superfície como o interior da peça de madeira.
Desta forma, a classificação mecânica permite aumentar significativamente a produção de
peças do mais alto grau de qualidade e, consequentemente, o relativo alto custo do sistema será
compensado pela larga e melhor utilização das madeiras como material de construção (32, 38);
- Projetos de pesquisas têm demonstrado que a classificação mecânica alcança maior sucesso na
classificação das folhosas quando tomadas em grupos, o que traz novas vantagens para a
exploração da heterogênea floresta amazônica (30, 32, 39);
- A resistência é obtida na própria peça a ser utilizada estruturalmente.
2.3 Máquina de classificação mecânica Existem diferentes tipos de máquinas de classificação mecânica de resistência de madeiras sendo
comercializadas em alguns países. Seus esquemas básicos de funcionamento são praticamente os
mesmos, isto é, todas elas aplicam uma carga concentrada central, perpendicular ao eixo principal de
menor inércia, numa peça de madeira bi apoiada.
Geralmente as máquinas classificadoras possuem os elementos mostrados na Figura 2:
Figura 2 – Esquema geral da máquina classificadora.
Cilindros horizontais e verticais que transmitem velocidade a peça de madeira (nºs 1 e 2 da Fig.
2);
Controle da velocidade de classificação;
Cilindros verticais de apoio da peça de madeira (nº 2);
Cilindro vertical de aplicação de carga (nº 3);
Cilindros verticais de controle de entrada das peças de madeira (nº 7);
Controle de velocidade e razão da aplicação de carga;
Mecanismo para a leitura e o registro da carga e da flecha. Algumas máquinas operam com carga
fixa, registrando a flecha correspondente, e outras fixam a flecha, registrando a carga necessária
para causar a flecha prefixada (nº 4);
Possuem uma unidade de memória que permite armazenar as informações obtidas de cada peça e,
consequentemente, classificá-la dentro de classes de tensão previamente estabelecidas;
Revolveres de tintas para imprimir na madeira a coloração correspondente a classe de tensão (nº
5);
Fotocélulas elétricas que comandam a aplicação de carga ou a leitura de flecha (nº 6).
As principais máquinas de classificação mecânica de comercializadas apresentam as seguintes
características:
Continuous Lumber Tester – CLTI (25, 26, 46)
Origem: EUA;
1 1 2
2
1
6 6 6 4
3 5 2
4
7
7
12
Dimensão das peças: 5cm x 10cm a 5cm x 30cm de seção transversal e 2,40m a 8,00m de
comprimento;
Velocidade de classificação: 30m/min a 300m/min;
Determinação: módulo de elasticidade, sendo a peça solicitada como tábua primeiro de um lado e,
em seguida, no lado oposto;
Vão livre: 122cm;
Tipo de leitura: mede a força necessária para produzir uma flecha prefixada a cada 15cm ao longo
da peça.
Stress-o-Matic Machine – SOM (25, 26, 46)
Origem: EUA;
Dimensão das peças: 5cm x 10cm a 5cm x 30cm de seção transversal e 2,40m ou mais de
comprimento. Velocidade de classificação: Modelo SOM 400 – 122m/min;
Modelo SOM 600 – 183m/min;
Determinação: módulo de elasticidade mínimo, sendo a peça solicitada como tábua somente de
um lado;
Vão livre: 122cm;
Tipo de leitura: mede a carga necessária para produzir uma flecha prefixada.
Micro-stress Grading Machine (15, 46)
Origem: Austrália;
Dimensão das peças: 2,5cm x 2,5cm a 7,5cm x 30,0cm;
Velocidade de classificação: até 30m/min;
Determinação: mede os módulos de elasticidade em quatro limites de flechas preestabelecidos,
com a peça solicitada como tábua. É necessário passar as peças na máquina de ambos os lados
para compensar o efeito de possíveis empenos;
Vão livre: 91,44cm;
Tipo de leitura: mede a flecha causada por uma carga prefixada;
Número de classes de tensão: sete.
Computermatic grading machine (26, 40, 46)
Origem: Austrália;
Dimensão das peças: 2,5cm x 2,5cm a 7,5cm x 30,0cm;
Velocidade de classificação: até 137m/min;
Determinação: mede o módulo de elasticidade a cada 15cm ao longo da peça, sendo solicitada
como tábua somente de um lado;
Vão livre: 91,44cm;
Tipos de leitura: mede a flecha causada por uma carga prefixada;
Número de classes de tensão: cinco.
2.4 Controle de qualidade na classificação. Após o estabelecimento das regras de classificação, a utilização de classificadoras mecânicas pelos
madeireiros deve ser acompanhada de uma aferição periódica por um instituto legal, responsável pelo
controle e fiscalização dos produtos classificados. Assim, para ser instalada, o interessado solicitaria a
aprovação do instituto, bem como a presença de um técnico para o ajuste dos controles e a colocação de
lacres nos comandos relacionados com a calibração da máquina, impossibilitando o acesso de operadores
da máquina.
Com o uso contínuo, torna-se necessário um programa de supervisão constante, visando manter a
ajustagem padrão da máquina classificadora. O conceito de aferição é simples e se resume em passar
algumas peças na máquina classificadora e, em seguida, repetir os ensaios numa máquina universal até
a ruptura, a fim de verificar se sua propriedade é aquela indicada pela máquina classificadora (16, 25).
Nos EUA, o processo comum de aferição é fazer passar 20 peças por classes de tensão na máquina
13
classificadora que, logo depois, são levadas a ruptura numa máquina universal de ensaios. A análise
destes resultados é função da precisão estabelecida pelo instituto responsável. Um método de análise
requer que 19 das 20 peças tenham resistência na ruptura dentro de cada classe (5% de exclusão para o
caso de cinco classes de tensão). Outro método, menos restritivo, requer que de 100 peças ensaiadas (20
peças de cada classe de tensão) não mais do que cinco tenham resistência na ruptura menor que a
resistência na ruptura de cada classe e que não mais do que duas das cinco peças sejam da mesma classe
(25).
2.5 Classificação de peças estruturais no Brasil As normas de cálculo e execução de estruturas de madeira, NB 11, adotadas no Brasil datam de 1951,
não tendo sido revisadas até o momento. As tensões admissíveis são obtidas por um processo bastante
simplificado, que consiste em adotar uma percentagem fixa dos valores médios de resistência de
pequenos corpos de prova isentos de defeitos, em condição verde. Assim, por exemplo, a tensão
admissível na flexão é igual a 15% do valor médio de resistência na ruptura à flexão, obtido em
laboratório para pequenos corpos de prova isentos de defeitos, conforme o método brasileiro. Para a
compressão paralela às fibras, adota-se como tensão admissível 20% do valor médio da resistência na
ruptura à compressão paralela (2,3).
A partir do final da década passada, iniciaram-se os primeiros estudos objetivando introduzir um sistema
de classificação para as madeiras nacionais (19, 23, 24).
A dissertação de mestrado de Marcos Furiati, sob a orientação do Dr. J. C. Hellmeister, pela Escola de
Engenharia de São Carlos-USP, estabeleceu uma classificação de peças estruturais de Peroba rosa,
utilizando o “ensaio de obra”, que consiste na determinação do módulo de elasticidade de peças
estruturais, no local de execução da estrutura, colocando um peso fixo (um saco de cimento ou cal) sobre
a parte central da viga bi apoiada, solicitada como tábua, medindo-se em seguida a flecha
correspondente. O método permite, de maneira simples e rápida, a classificação das peças mais
resistentes para a utilização nas regiões de maior solicitação.
A tese de Ph.D. de Ricardo M. Della Lúcia, sob a orientação do Dr. John F. Senft, da Purdue University,
mostrou a possibilidade de se estabelecer uma classificação mecânica de resistência para as madeiras
brasileiras, utilizando peças estruturais de três espécies da Amazônia (Virola, Tachi e Pequiá),
agrupando-as e derivando as classes de tensão, conforme procedimento em uso nos EUA.
Amantino R. de Freitas defendeu tese de doutorado pela Virginia Polytechnic Institute and State
University, Virginia, EUA, onde procura otimizar a relação entre a resistência na ruptura e o módulo de
elasticidade à flexão para grupos de espécies, utilizando dados obtidos em pequenos corpos de prova
isentos de defeitos de 23 espécies de madeiras brasileiras.
Atualmente, encontra-se em execução nos laboratórios de tecnologia da madeira do Instituto Brasileiro
de Desenvolvimento Florestal – IBDF, em Brasília, e do Instituto Nacional de Pesquisa da Amazônia –
INPA, em Manaus, extensivos projetos de classificação mecânica de peças estruturais de madeira
utilizando, ambos, a versão australiana de máquina classificadora, MK P IVa.
Este trabalho representa mais um esforço no sentido de tornar mais eficiente a utilização da madeira
como material estrutural no Brasil pela classificação mecânica aplicada as nossas madeiras, reduzindo o
coeficiente de segurança atualmente utilizado, pela determinação das propriedades de resistência na
própria peça a ser utilizada estruturalmente.
3 EXPERIMENTAÇÃO
3.1 Seleção de espécies
Com base em inventário florestal, considerando a ocorrência, o volume por hectare, as características
gerais da árvore e a densidade, sempre que possível (29), foram selecionadas para estudo em laboratório
53 espécies de madeiras da Floresta Nacional do Tapajós, no Município de Santarém, Estado do Pará,
visando caracterizá-las e classificá-las em usos finais. Destas 53 espécies foram selecionadas 13 para
estudo mais detalhado de suas propriedades em peças estruturais, visando estabelecer as tensões
admissíveis pela classificação mecânica pela correlação entre o módulo de elasticidade e a resistência
na ruptura à flexão. Em face da extensão do projeto, os objetivos propostos neste trabalho foram feitos
com as seis espécies de madeira relacionadas a seguir:
14
Andiroba
Carapa guianensis
Copaíba
Copaifera reticulata
Mururé
Brosimum acutifolium
Pau-jacaré
Laetia procera
Tachi preto folha grande
Tachigalia myrmecophylla
Tauari
Couratari guianensis
Sin.: Couratari pulchra
3.2 Amostragem
As amostras de madeira para os ensaios foram coletadas ao longo da Rodovia Santarém – Cuiabá, entre
os quilômetros 50 e 250, utilizando o sistema direto de amostragem ao acaso (4), com as adaptações
necessárias para se considerar as peculiaridades da região amazônica. Assim, 25 árvores, em média, por
espécie, 2 toras por árvores e 2 amostras por tora, foram selecionadas aleatoriamente.
As amostras foram retiradas com dimensões de 10cm x 15cm x 310cm e 10cm x 20cm x 310cm, a fim
de possibilitar a obtenção de peças aparelhadas, próximas às dimensões nominais da seção transversal
de 5,08cm x 10,16cm (2x4 pol.) e 5,08cm x 15,24cm (2 x 6 pol.) respectivamente, e de 3,00m de
comprimento. O teor de umidade de ensaio foi de aproximadamente 12%.
Para cada árvore derrubada foi coletado todo o material botânico necessário para posterior confirmação
de identificação junto ao Instituto Nacional de Pesquisa da Amazônia – INPA, em Manaus, e Empresa
Brasileira de Pesquisa Agropecuária – EMBRAPA, em Belém.
Este trabalho foi desenvolvido utilizando-se peças de seção transversal nominal de 5,08cm x 10,16cm,
tendo, em média, 35 peças por espécie.
3.3 Ensaios estruturais
As amostras foram transportadas para o LPF, em Brasília e empilhadas de modo a permitir uma secagem
natural. Em seguida o material foi aparelhado para se obter seção transversal próximo a nominal de
5,08cm x 10,16cm (2x4 pol.) quando atingida a umidade de equilíbrio de 12%, numa sala de
climatização, com temperatura de 20ºC ± 1ºC e umidade relativa do ar de 65% ± 2%. Após a verificação
do teor de umidade, com um medidor de umidade de agulha, mediu-se a seção transversal de cada peça
próximo aos extremos e ponto central, tomando-se o valor médio para fins de cálculo. Os tipos de ensaios
estruturais, bem como suas principais características, realizados conforme as normas britânicas BSI/79
(10), serão descritos a seguir, ficando as fórmulas para cálculo dos módulos de elasticidade e da
resistência a ruptura na flexão, reunidas no Apêndice 1.
Módulo de elasticidade obtido na máquina classificadora – EMaq.
Figura 3 – Esquema de ensaio.
L
P
P/2 P/2
d
b
15
A máquina classificadora utilizada para a determinação do módulo de elasticidade das peças estruturais
é de origem australiana, fabricada pelo Plessey Telecommunications, modelo computermatic MK
P IVa, cujos controles normais são os seguintes (40):
- Distância entre os apoios, L = 91,44cm (3 pés). Esta distância é sempre constante;
- Velocidade de classificação em laboratório 60m/min;
- Carga aplicada, 2617N. Esta carga se encontra seguramente dentro do regime elástico da
madeira, conforme verificações realizadas pelo Laboratório de Produtos Florestais do IBDF,
em Brasília, sendo derivada do valor de tensão de 1372N/cm2, comumente considerado dentro
do regime elástico para as coníferas (42).
Deduzindo,
P = 2bd2flim
3L
Onde,
P = carga a ser aplicada pela classificadora, 2617N.
b = largura nominal da peça, 10,16cm.
d = altura nominal da peça, 5,08cm.
L = vão livre, 91,44cm.
flim = 1372N/cm2.
- Tempo de espera para a aplicação de carga (delay),1.
- Razão da aplicação de carga (restrictor), 3.
Esta máquina determina a flecha correspondente a carga fixa aplicada, a cada 15,24cm (6 pol.) ao longo
do comprimento da peça estrutural, carregada como tábua e com umidade de equilíbrio de
aproximadamente 12%, sendo a primeira medida efetuada a 71 cm do início da peça e a última a 71cm
do final. O lado da aplicação de carga foi escolhido aleatoriamente, tendo em vista existir na máquina
um dispositivo que compensa o possível efeito desfavorável de empenos fornecendo, portanto, valores
estatisticamente iguais para os lados opostos das peças de madeira. Alguns ensaios foram realizados para
a verificação deste efeito. Os resultados obtidos serão apresentados posteriormente. A máquina
classificadora possui uma unidade de memória que, após ler todas as flechas a cada 15,24cm ao longo
da peça de madeira, envia os sinais a um teletipo, onde os valores destas flechas são impressos na mesma
sequência de leitura. As Figuras 4 e 5 mostram vistas da máquina de classificação mecânica de tensões.
Figura 4 – Máquina classificadora de tensões.
16
Figura 5 – Máquina classificadora de tensões.
Módulo de elasticidade simulado – Esim
Figura 6 – Esquema de teste.
O módulo de elasticidade simulado (Esim) foi obtido numa máquina universal de ensaios INSTRON,
modelo 1127, de maneira similar a determinação do EMaq, diferindo somente em relação ao aspecto
dinâmico com que o EMaq é determinado.
A velocidade de ensaio do cutelo foi de 8,23mm/min, obtida da fórmula dada pelas normas britânicas,
British Standards Institution BSI/79 (10),
v = zL2
6d
Onde
v = velocidade de aplicação de carga, 8,23mm/min.
z = taxa de variação da deformação específica das fibras extremas por unidade de tempo. A BSI/79, fixa
a taxa de 0.003cm/cm.min.
L = vão livre, 91,44cm.
d = altura nominal da peça, 5,08cm.
Os ensaios foram feitos nos pontos mais fraco, forte e central da peça de madeira, conforme indicação
da máquina classificadora. Aplicou-se uma carga inicial de 245N, para acomodação da peça de madeira,
aumentando-a com incrementos de 490N, fazendo a leitura da flecha correspondente até atingir a carga
máxima de 2862N. Traçou-se o gráfico, carga x flecha, para cada um dos três pontos de cada peça de
madeira, determinando, assim, o módulo de elasticidade,
L
P
P/2 P/2
d
b
17
Módulo de elasticidade real – E
Figura 7 – Esquema de ensaio.
O módulo de elasticidade real, determinado na flexão pura, foi obtido utilizando-se a máquina universal
de ensaios INSTRON, modelo 1127, seguindo as recomendações das normas britânicas (10). A
aplicação de carga foi feita em dois pontos distintos entre si de 6d, simetricamente, cuja flecha
correspondente foi medida por relógios comparadores, com a precisão de 0,01mm relativamente a estes
dois pontos. A peça de madeira, a uma umidade de equilíbrio de aproximadamente 12% foi solicitada
perpendicularmente ao eixo principal de maior inércia (viga), com a velocidade da aplicação de carga
dada pela fórmula,
v = (3L − 4ª)za
3d
Onde,
v = velocidade da aplicação de carga, 18,3mm/min.
L = vão livre, 18d.
d = distância de cada ponto de carga ao apoio, 60,96cm.
z = taxa de variação da deformação específica das fibras extremas, por unidade de tempo. A BSI/79
recomenda a taxa de 0,003cm/cm.min.
d = altura nominal da peça de madeira, 10,16cm.
A carga aplicada foi calculada do mesmo modo que o ESim inicializando com 245N para o ajuste do
conjunto e em seguida, para cada incremento de carga, lia-se a flecha correspondente até atingir a carga
máxima de 2862N.
Resistência na ruptura à flexão – fw
Figura 8 – Esquema de ensaio.
Após as leituras das cargas e flechas para a determinação do módulo de elasticidade real, a viga foi
levada a ruptura. A zona de ruptura das peças ensaiadas foi fotografada para posterior análise e
documentação. A Figura 9 mostra uma vista da máquina universal de ensaios INSTRON, preparada para
realizar o ensaio de determinação do módulo de elasticidade real e resistência na ruptura à flexão.
P/2 P/2
P/2 P/2 6 d 6 d 6 d
d
b
18 d
P/2 P/2
P/2 P/2 6 d 6 d 6 d
d
b
18 d
18
Figura 9 – Ensaio de determinação do módulo de elasticidade real.
3.4 Densidade aparente e teor de umidade
O teor de umidade e a densidade aparente (peso/volume, a uma determinada umidade) foram obtidos em
todas a peças retirando-se corpos de prova de seção transversal igual a das peças e comprimento de 5cm,
próximo a zona de ruptura no ensaio de resistência a ruptura na flexão.
Os pesos dos corpos de prova foram obtidos numa balança Sauter, de sensibilidade 0,01g, e os volumes
obtidos por medidas diretas com paquímetro, de sensibilidade 0,05mm.
As fórmulas utilizadas encontram-se no Apêndice 1.
3.5 Pequenos corpos de prova isentos de defeitos
Após a ruptura na flexão das peças estruturais, foram retirados corpos de prova isentos de defeitos para
ensaios de flexão estática, realizados de acordo com as normas pan-americanas COPANT/72 (12), numa
máquina universal de ensaios INSTRON, MODELO 1115, determinando seu módulo de elasticidade e
resistência na ruptura à flexão. Cada corpo de prova com seção transversal de 5,08cm x 5,08cm (2x2
pol.) e vão livre de 71,0cm (14d), cujo esquema estático é o de viga bi apoiada com carga central. A
velocidade do ensaio foi de 2,54mm/min, sendo registrado automaticamente o gráfico de carga x flecha,
onde o deflectômetro elétrico utilizado possui uma ampliação de escala de 5 vezes. Após a ruptura,
retirou-se também um pequeno bloco próximo ao ponto de ruptura para a determinação do teor de
umidade.
3.6 Correção dos dados obtidos
Com um coeficiente de correção publicado na edição de 1955 do Wood Handbook (19), todos os
resultados obtidos neste trabalho foram corrigidos para o teor de umidade de 12%. A variação de
resistência da madeira com a umidade associada à dificuldade de realizar os ensaios das peças com o
mesmo teor de umidade tornou necessário corrigi-los para uma um valor comum, a fim de possibilitar a
comparação entre os resultados obtidos. Vários estudos têm demonstrado que o módulo de elasticidade
varia pouco com a variação da umidade para peças de tamanho estrutural (15, 50, 51). Isto se explica
pelo balanceamento entre o ganho de resistência com a perda de umidade e a perda de resistência com a
consequente diminuição da seção transversal e surgimento de possíveis defeitos com a secagem, os quais
tem maior influência na ruptura da peça. O coeficiente corrige o módulo de elasticidade na flexão em
2% para a variação de 1% da umidade e corrige a resistência na ruptura na flexão em 4% para a variação
de 1% da umidade. Embora este coeficiente tenha sido determinado para espécies de madeiras
americanas, sua utilização em espécies brasileiras não constitui um erro apreciável por ser um fenômeno
comum para todas as espécies e também pela pequena variação em torno da umidade de equilíbrio de
12%, presente em todas as peças.
Outro ajustamento comumente feito nos resultados de ensaios em peças estruturais é em relação a
influência da força cortante expressa pela razão entre o vão e a altura da peça (L/d), sobre o módulo de
elasticidade na flexão. Da teoria da resistência dos materiais, sabe-se que a flecha total de uma viga é
19
composta da combinação de um componente devido a flexão (yf) e outro devido ao cisalhamento (yc).
Assumindo superposição de efeitos, a flecha total (yt) se torna,
yt = yf + yc
Para o aço, por exemplo, a influência do cisalhamento na flexão normalmente é desprezada, por ser
muito pequena (43). Para a madeira é necessária uma seção bem maior para um mesmo vão livre do que
uma peça de aço. Portanto, é importante verificar a extensão do erro cometido quando se despreza esta
influência.
O módulo de rigidez ou módulo de elasticidade ao cisalhamento, que é função da flecha devida ao
cisalhamento, é um parâmetro difícil de obter para materiais ortotrópicos como a madeira. Uma pratica
comum é utilizar um intervalo para a razão entre o módulo de elasticidade real e o módulo de rigidez
(G) possibilitando, assim, avaliar a influência do cisalhamento na flexão.
Em tese de doutorado, defendida na Escola de Engenharia de São Carlos, SP, Rocco Lahr verificou esta
influência em peças estruturais de oito espécies brasileiras, chegando a uma variação da razão E/G de
33 a 40. No presente trabalho adotou-se um valor intermediário de 35 (41).
Quanto maior a relação L/d, menor se torna esta influência, sendo, em geral, considerada desprezível
para valores acima de 20 (19). Para efeito de comparação entre os módulos de elasticidade obtidos nos
diferentes ensaios realizados neste trabalho, pode-se verificar influência do cisalhamento na flexão,
sempre que necessário, utilizando-se o método descrito no Apêndice 2.
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
A Tabela l mostra os resultados dos ensaios de flexão e densidade básica (peso seco/volume verde)
obtidos em pequenos corpos de prova isentos de defeitos, retirados das peças estruturais após a ruptura
por flexão. Não houve diferenças significativas ao nível de 5% entre os módulos de elasticidade das
peças retiradas das duas toras (ver amostragem), possibilitando assim, juntar os dados de uma mesma
árvore numa única média.
A Tabela II mostra os resultados de todos os ensaios feitos em peças estruturais. Aqui também não houve
diferenças significativas ao nível de 5% entre as médias das duas toras, sendo, portanto, reunidas numa
única média por árvore. Pode-se verificar, comparando as Tabelas I e II, que a resistência na ruptura é
sempre maior quando obtida nos pequenos corpos de prova, por serem isentos de defeitos. Já o módulo
de elasticidade é sempre maior quando obtido em peças estruturais. Isto se deve, provavelmente, a
influência do cisalhamento transversal, efeito dimensional e metodologia de ensaios. Outra ocorrência
interessante foi em relação ao coeficiente de variação, o qual não é sempre maior para as peças
estruturais, como era de se esperar. Em vista disso e considerando o aspecto aleatório da coleta, podemos
afirmar existir uma grande homogeneidade na madeira destas seis espécies de folhosas.
Visando verificar a eficiência da máquina classificadora, todas as peças estruturais foram nela ensaiadas
e, nos pontos de flecha mínima, máxima e central, os ensaios foram repetidos de maneira similar numa
máquina universal de ensaios. A Tabela III mostra a comparação entre o módulo de elasticidade obtido
na máquina, e o módulo de elasticidade simulado, utilizando a análise estatística do “erro da diferença
equilibrado”, ao nível de 5% de exclusão. Para os módulos de elasticidade dos pontos de máxima flecha
e central, a diferença entre as médias não foi significativa para a maioria das espécies. Em relação ao
ponto de flecha mínima, há diferença significativa entre as médias para todas as espécies, porém este
último resultado é de pouca importância em termos estruturais, em face da segurança de uma estrutura
estar relacionada com a menor capacidade de uma peça resistir aos esforços atuantes. Interessante é
observar que, para o ponto do módulo de elasticidade mínimo, o EMaq apresenta uma média ligeiramente
inferior, portanto a favor da segurança e, no ponto do módulo de elasticidade máximo, ocorre o contrário.
Em relação ao ponto central, as médias não apresentam tendências definidas. Este comportamento pode
ser atribuído, provavelmente, ao aspecto dinâmico que envolve a determinação do módulo de
elasticidade pela máquina classificadora, uma vez que pode-se verificar existir uma grande
homogeneidade de resistência ao longo das peças de madeira em relação ao ensaio simulado.
As equações de regressões lineares, bem como os correspondentes coeficientes de correlação entre os
módulos de elasticidade obtidos na máquina classificadora e o módulo de elasticidade simulado, são
20
apresentados na Tabela IV. Embora não se saiba a partir de qual valor o coeficiente de correlação seja
considerado suficientemente alto, o menor coeficiente encontrado, 0.75, para a correlação entre os
valores mínimos dos módulos de elasticidade, é considerado muito bom para as aplicações práticas. O
valor mínimo do módulo de elasticidade das peças estruturais é o mais importante em termos de
classificação, pois é responsável pela escolha da classe de tensão a que pertence a peça de madeira. Os
valores central e máximo, embora de menor importância, têm significado neste estudo, uma vez que
possibilitam verificar toda a variação de resistência da madeira quando classificada mecanicamente.
Também foram obtidos coeficientes de correlação suficientemente altos para estes dois últimos níveis
de resistência.
A escolha do lado das peças a ser colocado na máquina classificadora para a aplicação de carga foi
aleatória, devido a um dispositivo que compensa o efeito de empenos. Foram ensaiadas cerca de 30
peças estruturais na máquina classificadora, de ambos os lados, e uma análise estatística mostrou não
existir diferença significativa ao nível de 5% de exclusão entre as médias dos módulos de elasticidade
obtidos nos lados opostos.
A Tabela V mostra as equações de regressão linear do módulo de elasticidade real com o módulo de
elasticidade obtido na máquina e com o módulo de elasticidade simulado em relação ao ponto central
das peças de madeira.
Pode-se verificar pelas equações que, apesar do módulo de elasticidade obtido na máquina classificadora
e o módulo de elasticidade simulado terem sido carregados em direção ortogonal ao módulo de
elasticidade real, seus valores estão bem correlacionados. O módulo de elasticidade real é aqui indicado
como parâmetro básico para estabelecer a curva de classificação (linha de tensões admissíveis).
Pode-se citar como vantagens nesta escolha a não dependência de um tipo particular de máquina
classificadora, a possibilidade de se acumular e comparar diretamente os dados obtidos por ensaios
realizados em diferentes laboratórios, o parâmetro que melhor estima as outras propriedades de
resistência da madeira (18, 48) e também o fato das peças solicitadas a flexão serem normalmente
carregadas como viga. Finalmente a alta correlação existente entre o módulo de elasticidade real e o
módulo de elasticidade mínimo obtido na classificadora comprova a eficiência da máquina na estimativa
do módulo de elasticidade e, consequentemente, assegura sua utilização no processo de classificação de
peças estruturais de madeira como um processo altamente vantajoso.
As outras duas equações da Tabela V mostram as correlações do módulo de elasticidade real com o
módulo de elasticidade obtido na máquina e o módulo de elasticidade simulado em relação ao ponto
central. Isto porque o ponto central das peças se encontra sempre na região onde foram determinados os
módulos de elasticidade real, o mesmo podendo não acontecer em relação aos pontos de módulos de
elasticidade mínimos em razão do comprimento da peça. Agrupando as seis espécies, a correlação se
mantem alta, permanecendo a proximidade entre os valores do módulo de elasticidade obtido na máquina
e o módulo de elasticidade simulado com o módulo de elasticidade real.
A Tabela VI mostra as equações de regressão linear da resistência na ruptura em função dos módulos de
elasticidade real, módulo de elasticidade mínimo obtido na classificadora e módulo de elasticidade
simulado em relação ao ponto central. Verifica-se que os coeficientes de correlação variam bastante de
uma espécie para outra. Mesmo agrupando as seis espécies, o coeficiente de correlação permanece
relativamente baixo. Isto pode ser explicado pela proximidade da densidade de todas as espécies e pela
grande homogeneidade do material tanto quando se considera uma espécie em particular, quando se
considera as espécies em grupos, resultando numa nuvem de pontos sem apresentar tendência bem
definida para uma determinada curva no gráfico de resistência na ruptura x módulo de elasticidade real
(Figura10). O ajustamento para curvas exponenciais, de potências e logarítmicas, não apresentou
diferença significativa no coeficiente de correlação.
A densidade tem sido considerada como um bom indicador de resistência para os pequenos corpos de
prova isentos de defeitos. Os coeficientes de correlação encontrados entre a resistência na ruptura e a
densidade aparente foram bastante baixos tanto para as espécies individuais quanto para as espécies
agrupadas. A razão provável deste comportamento é atribuída à diferente influência dos defeitos que
normalmente ocorrem nas peças estruturais em relação à resistência e a densidade. O maior coeficiente
de correlação (R) para a regressão linear simples entre a densidade aparente e a resistência na ruptura
ocorre para a espécie Tauari, sendo de:
21
fwm = 14880 Dap – 957 .................................... equação 1
R = 0,54
onde:
fwm = resistência média à ruptura na flexão.
Dap = Densidade aparente a 12% de teor de umidade.
Para a regressão linear múltipla, acrescentando o módulo de elasticidade real (E) como variável
independente, a relação para o Tauari fica,
fwm = 13219 Dap + 0,56 E – 808 ......................equação 2
R = 0,55
A regressão linear simples para as seis espécies juntas é,
fwm = 9050 Dap + 2167................................... equação 3
R = 0,40
Numa regressão linear múltipla com o E, para as seis espécies,
fwm = 153 Dap + 3,07 E + 2948 .................. ...equação 4
R = 0,56
O gráfico da Figura 10, mostra a nuvem de pontos da resistência na ruptura x módulo de elasticidade
real, na flexão.
Módulo de elasticidade real (x103 N/cm2)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
14
13
12
11
10
9
8
7
86
Res
istê
nci
a na
ruptu
ra à
Figura 10 - Representação gráfica dos pontos correspondentes a
resistência na ruptura e módulo de elasticidade real, à flexão
para as seis espécies agrupadas.
22
Verificou-se que a contribuição da densidade junto ao módulo de elasticidade na avaliação da resistência
na ruptura é muito pequena quando se comparam as regressões lineares simples e múltiplas tanto para
as espécies individuais quanto para o agrupamento das seis espécies. Conclui-se, portanto, que também
em relação aos coeficientes de correlação o módulo de elasticidade real é melhor indicador da resistência
na ruptura à flexão que a densidade aparente.
4.1 Agrupamento de espécies
O agrupamento de madeiras por resistência é fundamental para o aproveitamento racional dos recursos
florestais e mesmo para a utilização da madeira de maneira competitiva com outros materiais estruturais,
considerando a existência de uma grande variedade de espécies de madeira com potencial de utilização.
A grande variedade de tensões admissíveis resultantes das várias espécies existentes no Brasil dificulta
sobremaneira a utilização prática, sendo necessário racionalizar o manuseio das propriedades de
resistência de tais espécies, pelo agrupamento de madeiras de resistência adequadas a um mesmo fim.
Com isto, fica mais simples especificar uma determinada espécie, que passa a ser feito por grupo e por
classes de resistência. A relação entre a curva de resistência na ruptura à flexão e o módulo de
elasticidade real, que representa a classificação mecânica, fica tão mais precisa quanto maior for o
número de espécies caracterizadas com esta finalidade. Tendo em vista que as seis espécies estudadas
não fornecem uma curva satisfatória, e que as outras sete espécies que complementarão o presente
trabalho (ver item seleção de espécies) não foram ensaiadas até o momento e, dentro do espírito comum
de acumulação e utilização conjunta de dados, os resultados dos ensaios obtidos em peças estruturais de
três espécies brasileiras (Virola, Tachi e Pequiá) realizados por Ricardo M. Della Lúcia em tese de
doutorado junto a Purdue University, USA, são aqui incluídos (19). Diferenças no ensaio do módulo de
elasticidade se deram em relação a velocidade de carregamento (5,08 mm/min para 2x4 pol. e
6,35mm/min para 2x6 pol.), vão livre de L/d = 64 e lado de aplicação de carga (como tábua). O autor
ensaiou 41 vigas de Tachi preto de maneira similar ao ensaio de Della Lúcia, na determinação do módulo
de elasticidade real, para verificar estas influências. Os resultados encontrados foram comparados com
o módulo de elasticidade real obtido conforme este trabalho, ambos os ensaios feitos em cada uma das
41 peças, não havendo diferença significativa ao nível de 5% de exclusão entre as médias.
Os valores encontrados foram,
Valor médio do E das 41 vigas com ensaios realizados de acordo com este trabalho, 1705000 N/cm2
Valor médio do E das 41 vigas com ensaios realizados por Della Lúcia, 1705000 N/cm2
“t” de student, obtido no teste estatístico “erro da diferença equilibrado”, 0,15
Devido a esta grande similaridade entre os dois módulos de elasticidade real, os dados de Della Lúcia
foram utilizados na sua forma original, sofrendo correções em relação a unidade de resistência (1N/cm
= 1,45 Lb/pol.) e a relação E/G = 35, conforme este trabalho, e não 20 como havia sido adotado por
Della Lúcia. Em relação ao ensaio de resistência na ruptura, houve diferença somente em relação a
velocidade de carregamento (5,08mm/min para 2x4 pol. e 6,35mm/min para 2x6 pol.), tendo sido
desprezada para efeito de agrupamento das espécies. As peças ensaiadas foram de dimensões nominais
de 5,08cm x 10,16cm (2 x 4 pol.) e 5,08cm x 15,24cm (2x6 pol.) por 3,00m de comprimento, totalizando
209 peças de Virola (Virola sp.), Tachi, (Tachigalia prob. Paniculatum) e Pequiá (Caryocar villosum).
Não houve diferença significativa ao nível de 5% nos módulos de elasticidade e resistência na ruptura,
entre as peças 2x4 pol. e 2 x 6 pol.
A equação de regressão linear obtida para as nove espécies agrupadas é a seguinte:
fwm = 4,59 E – 24,10 ......................................................................... equação 5
R = 0,75
Onde,
fwm = resistência média na ruptura à flexão.
Verificou-se um sensível aumento no coeficiente de correlação entre as duas variáveis com o acréscimo
das três espécies. Procurou-se agrupar as espécies em função da curva da equação de regressão linear de
cada espécie, de modo a maximizar o coeficiente de correlação em grupos (23). Retirando a espécie
23
Tauari, cuja inclinação da reta é bem diferente das demais, verificamos um ligeiro acréscimo no
coeficiente de correlação, passando de 0,75 para 0,77. O maior coeficiente de correlação foi obtido
quando foi retirada a espécie Pau-jacaré, por apresentar baixa resistência na ruptura em relação ao seu
módulo de elasticidade, elevando assim o valor de R para 0,81. A equação correspondente para as sete
espécies é a seguinte,
fwm = 6,00E – 2234,23 ................................................................. equação 6
R = 0,81
Considerando vários trabalhos já publicados sobre a relação que melhor se ajusta aos dados de resistência
na ruptura e módulo de elasticidade na flexão, a equação de regressão na forma linear é utilizada quase
na sua totalidade (18, 36, 37, 38), ficando uma pequena tendência pela relação na forma de potência (5).
Devido a isto, a definição da curva de regressão será desenvolvida sobre a equação linear ou de potência,
que melhor se ajustar aos dados.
O ajuste da equação acima na forma de potência, para as nove espécies, fornece,
fwm = 1,106 E1,192 ............................................................................equação 7
R = 0,77
Retirando as espécies Tauari e Pau-jacaré,
fwm = 0,189 E1,426 ......................................................................... equação 8
R =0,81
O gráfico da Figura 11 mostra as retas das equações de regressão para as nove espécies.
24
Módulo de elasticidade real (x103 N/cm2)
Figura 11 – Reta de regressão linear entre a resistência na ruptura à flexão, para
cada uma das nove espécies.
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Res
istê
nci
a na
ruptu
ra à
fle
xão
(x10
3 N
/cm
2
25
A regressão linear múltipla para as sete espécies, acrescentando a densidade aparente como variável
independente forneceu um coeficiente de correlação de 0,70 na estimativa da resistência na ruptura à
flexão. Dentre as equações que apresentam maiores coeficientes de correlação para as sete espécies,
equações 6 e 8, foi feita uma análise de resíduos, utilizando o teste de Durbin-Watson apresentando uma
ligeira tendência para a equação de potência (equação 8). Porém as facilidades oriundas da equação de
forma linear levaram a optar pela equação 6 na definição das classes de tensão.
As espécies Tauari e Pau-jacaré poderão ser posteriormente utilizadas na formação de novos grupos de
resistência, de modo semelhante ao empregado neste trabalho.
O gráfico da Figura 12 mostra a linha da equação de regressão linear para as sete espécies agrupadas.
26
Módulo de elasticidade real (x103 N /cm2)
Figura 12 – Gráfico da resistência na ruptura e módulo de elasticidade à
flexão, para as sete espécies agrupadas.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
27
4.2 Determinação das tensões admissíveis
A seguir será desenvolvido um sistema de estabelecimento de classes de tensão, com base na relação
entre o módulo de elasticidade real e a resistência na ruptura à flexão, para as sete espécies agrupadas.
É importante salientar que este sistema vai fornecer um modelo em termos de definição de classes de
tensão, devido ã pequena representatividade do número de espécies utilizadas e também a falta de dados
práticos para auxiliar na escolha do número de classes que satisfaçam as necessidades do mercado.
Estamos, portanto, fornecendo subsídios para uma futura classificação quanto à resistência das madeiras
tropicais brasileiras, considerando a continuação de ensaios em peças estruturais realizados pelas
entidades de pesquisa existentes no Brasil.
A variabilidade natural das propriedades de resistência da madeira é considerada traçando-se a linha
correspondente a um limite inferior da distribuição em relação a regressão adotada. A curva
correspondente a um determinado limite inferior para a regressão linear é de forma hiperbólica, porém,
para grandes amostragens, ela se aproxima de uma linha reta. O erro que se comete utilizando a
aproximação linear não é grande. Uma das maneiras de calcular esta aproximação linear para um limite
inferior da distribuição é subtrair da equação de regressão o produto estatístico (37),
√1 + 1
n
𝑡�̅�
Onde,
t = “t”, de Student, que se encontra tabelado em livros de estatística (22, 35).
s̅ = erro padrão de estimativa da tensão de ruptura.
n = número de peças ensaiadas.
Para as sete espécies agrupadas, adotando um limite inferior da distribuição de 5%, têm-se:
n = 339.
t.05 = 1,645. s̅ = 1424,09 N/cm2.
logo a equação de regressão linear se torna,
fwk = 6,00E − 2234,23 − √1 + 1
n
ts̅
fwk = 6,00E − 2234,23 − √1 + 1
339
1,645∗1424,09
fwk = 6,00E − 4580,08 ...................................equação 9
onde,
fwk = resistência característica da madeira
O próximo passo consiste em aplicar um fator de redução nesta última equação, traçando-se, assim, a
linha de tensões admissíveis. Este fator é composto do efeito de longa duração de carga e de um fator de
segurança para prever cargas acidentais. O fator correspondente ao efeito de longa duração de carga
(comumente utilizado: 9/16), podendo ser acrescido de 10% para cargas previstas por mais de 10 anos
(5, 6, 19, 37). O fator de segurança é de aproximadamente 10/13 (6, 19, 37).
Logo, o fator de redução é, 9
16∗
11
10∗
10
13=
1
2,1
como este fator de redução foi determinado a partir de ensaios em coníferas, um valor mais restrito é
recomendado para ser empregado nas folhosas, de 1/2,3 (19).
Logo, a equação de regressão linear correspondente a linha de tensões admissíveis é a seguinte:
28
fadm = 1
2,3(6,00E − 4580,08)
fadm = 2,61E – 1991,34 .............................. equação 10
O gráfico da Figura 13 mostra a reta de tensões admissíveis para as sete espécies de folhosas.
Módulo de elasticidade real (x103 N/cm2)
Figura 13 – Determinação da linha de tensões admissíveis, pela equação
de regressão linear simples entre a resistência na ruptura e
módulo de elasticidade real, para as sete espécies agrupadas.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
29
4.3 Definição das classes de tensões admissíveis
O número de classes de tensão, bem como o intervalo entre duas classes consecutivas, será agora
proposto com base em revisão bibliográfica, devido à falta de dados práticos e a pouca utilização da
madeira como material estrutural no mercado nacional.
A aplicação das séries de Renard ou “Preferred Numbers” na especificação das classes de tensão para a
madeira foi recomendada em 1951 pela Food and Agriculture Organization (FAO), das Nações Unidas
(8). Cooper, em 1952, propôs a adoção de tais séries universalmente, diante das facilidades decorrentes
na importação e exportação de peças estruturais e, particularmente, para os arquitetos e engenheiros de
cálculo estrutural (13, 34).
4.4 Números de Renard
Estas séries foram inicialmente propostas pelo engenheiro francês, Charles Renard, e os números das
séries conhecidos como números de Renard ou “Preferred Numbers”, sendo representados por R5, R10,
R20, etc., onde o numeral indica o número de intervalos numéricos na série (8). Consiste basicamente
em extrair a raiz quinta, décima, vigésima, etc., respectivamente, de 10, em função do número de
intervalos desejados, numa progressão geométrica (8).
√10 𝑛
Onde n é o número de intervalos de classe.
Assim, para cinco intervalos, tem-se a razão,
√10 5
= 1,5849
A série com cinco intervalos entre zero e 10 é, com os valores arredondados:
1,00 1,60 2,50 4,00 6,30 10,00
Para 10 intervalos, tem-se a razão,
√10 10
= 1,2589
A série com 10 intervalos entre zero e 10 é, com os valores arredondados:
1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 10,00
Até 100, basta multiplicar estes números por 10,
10,0 16,0 25,0 40,0 63,0 100,0
A Tabela VII mostra as quatro séries recomendadas pela norma britânica BS-2045/1965 (8).
Pearson, em 1965, estabeleceu classes de tensão para as espécies australianas com base na série R10, em
função do número de classes de tensão e, consequentemente, o intervalo entre as sucessivas classes (39).
As principais vantagens na utilização destas séries são as seguintes (8):
As séries podem ser estendidas indefinidamente para cima ou para baixo, dividindo ou
multiplicando sucessivamente por 10;
O produto de dois números da série é também um número da série. Pode-se mostrar também que
o produto de dois números da série pode ser descoberto, adicionando seus números de ordem e
sendo o número da série correspondente a esta soma;
Se adotadas universalmente, simplificam o mercado importador e exportador de madeira;
Simplifica o processo de cálculo em relação a indicação e a capacidade de carga das espécies.
30
O procedimento adotado neste trabalho foi o de escolher as classes de tensão consideradas apropriadas,
verificando, em seguida, sua funcionalidade para as espécies em questão (Figura 13). A série R10 foi
escolhida por apresentar um número de classes de tensão razoável, isto é, não muito pequeno o que seria
antieconômico, nem muito grande, o que traria problemas de ordem prática devido ao pequeno intervalo
das classes de tensão, em consequência da variabilidade natural nas propriedades da madeira. Pode-se
verificar, pela Tabela VII, que o número de classes pode ser aumentado, adotando-se a série R20, por
exemplo, caso haja necessidade, em função do comportamento do mercado da construção civil.
As classes de tensão seguintes são provenientes da série R10, multiplicada por 1000 no sistema
internacional de unidades,
630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150.
Para simplificar, as classes são especificadas pelas letras do alfabeto H, G, F, E, D, C, B e A,
respectivamente.
Assim, por exemplo, a tensão admissível na flexão, da classe B, seria 2500N/cm2. Pela linha de tensões
admissíveis, do gráfico da Figura 13, pode-se determinar os valores dos módulos de elasticidade
correspondentes as classes de tensão adotadas. Teremos,
Classes Tensões admissíveis
(N/cm2)
Módulo de elasticidade
(x103 N/cm2)
A 3150 1970
B 2500 1710
C 2000 1520
D 1600 1370
E 1250 1230
F 1000 1050
H 630 1000
Para efeito de utilização da máquina classificadora, pode-se adotar como intervalos de módulos de
elasticidade, na estimativa da tensão admissível para cada classe, todas as peças com módulos de
elasticidade equidistantes da classe. Assim:
Classes Tensões admissíveis
(N/cm2)
Intervalo dos módulos de elasticidade
(x103 N/cm2)
A 3150 1840 – 2100
B 2500 1615 – 1840
C 2000 1445 – 1615
D 1600 1300 – 1445
E 1250 1180 – 1300
F 1000 1090 – 1180
G 800 1025 – 1090
H 630 950 – 1025
5 CONCLUSÕES
A análise dos dados obtidos nos ensaios das espécies de madeiras da Amazônia possibilitou tirar as
seguintes conclusões:
A revisão bibliográfica realizada indica que a classificação mecânica de madeiras é mais eficiente
e conduz a obtenção de um maior número de peças de mais alta qualidade em relação à
classificação visual;
Comparando os resultados dos ensaios em pequenos corpos de prova isentos de defeitos com os
resultados dos ensaios em peças estruturais, verifica-se que os módulos de elasticidade na flexão
31
dos pequenos corpos de prova foram sempre menores e as resistências na ruptura à flexão sempre
maiores em relação as peças estruturais;
O coeficiente de variação do módulo de elasticidade e a resistência na ruptura à flexão para os
pequenos corpos de prova isentos de defeitos e peças estruturais não apresentaram muita diferença
quando comparados, o que mostra a homogeneidade das espécies estudadas;
O “teste da diferença equilibrado” entre as médias dos módulos de elasticidade obtidos na máquina
classificadora e simulado em relação ao ponto de flecha máxima apresentou diferença significativa
ao nível de 5% de exclusão para duas espécies somente. Em relação ao ponto central nas peças
estruturais, a diferença foi significativa somente para uma espécie. Estas diferenças entre as médias
podem ser eliminadas possivelmente pela realização de um maior número de ensaios e da
otimização dos controles da máquina de classificação para as espécies de folhosas. O coeficiente
de correlação entre os módulos de elasticidade da máquina e simulado foi bastante alto para cada
uma das espécies ensaiadas;
A alta correlação encontrada entre o módulo de elasticidade obtido na máquina de classificação
(peça solicitada como tábua) e o módulo de elasticidade real (peça solicitada como viga) permite
utilizar a máquina de classificação na determinação das classes de tensão definidas pela relação
entre a resistência na ruptura e o módulo de elasticidade real à flexão;
O coeficiente de correlação entre a densidade aparente e a resistência na ruptura à flexão das peças
estruturais foi bastante baixo para as seis espécies ensaiadas. A regressão múltipla, acrescentando
o módulo de elasticidade real como variável independente, apresentou uma pequena variação no
coeficiente de correlação;
O coeficiente de correlação entre a resistência na ruptura à flexão e o módulo de elasticidade real
por espécie variou de 0,39 a 0,76, mostrando a ineficiência da classificação mecânica por espécie
individual;
A classificação mecânica em grupos de espécies de madeiras folhosas mostrou ser mais eficiente,
apresentando um coeficiente de correlação de 0,81 para as sete espécies agrupadas.
O agrupamento pelas linhas de regressão linear entre a resistência a ruptura e o módulo de
elasticidade real na flexão de cada espécie possibilitou otimizar o coeficiente de correlação em
0,81 para um grupo de sete espécies;
Os módulos de elasticidade correspondentes as classes de tensão definidas pelas séries de Renard,
ou “Preferred Numbers”, podem ser alterados a medida que novas espécies forem incluídas no
grupo;
O processo desenvolvido para estabelecer as classes de tensão deve ser aperfeiçoado ao longo do
tempo, em razão do pouco número de espécies utilizadas.
32
6 TABELAS
33
Tabela I – Resultados dos ensaios em pequenos corpos de prova isentos de defeitos.
ESPÉCIE Número
de corpos de
prova
Densidade
básica
g/cm3
Parâmetros estatísticos
Flexão estática
Módulo de elasticidade Resistência na ruptura
(x103 N/cm2) N/cm2
Andiroba 39 0,58
Média 1254 11740
Desvio padrão 137 2048
Coef. de variacão 10,9 17,4
Copaíba 13 0,60
Média 1176 11868
Desvio padrão 118 2323
Coef. de variação 10,0 19,6
Mururé 25 0,50
Média 1098 8775
Desvio padrão 147 2176
Coef. de variação 13,4 24,8
Pau-jacaré 36 0,66
Média 1548 12103
Desvio padrão 186 2381
Coef. de variação 12.0 19,7
Tachi preto 22 0,60
Média 1264 10868
Desvio padrão 157 2430
Coef. de variação 12,4 22,4
Tauari 41 0,52
Média 1127 9869
Desvio padrão 118 1343
Coef. de variação 10,4 13,6
Ensaios realizados conforme normas COPANT-30.
Valores corrigidos para 12% de teor de umidade.
34
Tabela II – Resultados dos ensaios na flexão em peças estruturais.
ESPÉCIE Número
de peças
Densidade
aparente
média (g/cm3)
Parâmetros estatísticos
Módulo de elasticidade (x103 N/cm2) Resistência na
ruptura fw
(N/cm2)
Máquina (EMaq) Simulado (ESim) E (Real) Mín. Central Max. Mín. Central Max.
Média 1418 1540 1799 1549 1577 1599 1749 8883
Andiroba 38 0,71 Desvio Padrão 213 184 246 175 141 144 203 2151
Coef. variação 15,0 11,9 13,7 11,3 8,9 9,0 11,6 24,2
Média 1509 1625 1862 1591 1609 1623 1775 9508
Copaíba 34 0,74 Desvio Padrão 221 254 304 209 190 198 241 1956
Coef. variação 14,6 15,7 16,3 13,1 11,8 12,2 13,8 20,6
Média 1276 1337 1593 1371 1386 1403 1556 6645
Mururé 25 0,63 Desvio Padrão 169 182 261 182 162 157 211 1800
Coef. variação 13,2 13,6 16,4 13,3 11,7 11,2 13,5 27,1
Média 1850 2142 2389 1912 1934 1948 2365 9408
Pau-jacaré 36 0,83 Desvio Padrão 311 292 390 348 290 257 377 2065
Coef. variação 16,8 13,6 16,3 18,2 15,0 13,2 16,0 22,0
Média 1430 1573 1776 1467 1486 1504 1681 8098
Tachi preto 33 0,71 Desvio Padrão 199 313 281 207 201 191 177 1759
Coef. variação 13,6 20,0 15,9 14,1 13,5 12,7 10,5 21,7
Média 1241 1356 1517 1348 1363 1371 1557 8192
Tauari 41 0,61 Desvio Padrão 175 180 222 164 161 158 216 1103
Coef. variação 14,1 13,2 14,7 12,2 11,8 11,5 13,9 13,5
Observação: Valores corrigidos para 12% de teor de umidade.
35
Tabela III – Comparação entre os módulos de elasticidade da Máquina (EMaq) e Simulado (ESim).
Variáveis
Andiroba Copaíba Mururé Pau-jacaré Tachi Tauari
Média
(x103
N/cm2)
* Média
(x103
N/cm2)
* Média
(x103
N/cm2)
* Média
(x103
N/cm2)
* Média
(x103
N/cm2)
* Média (x103
N/cm2) *
EMaq (mín.)
ESim (mín.)
1418
SS
1509
NS
1276
NS
1850
NS
1430
NS
1241 SS
1549 1591 1371 1912 1467 1348
EMaq (central)
ESim (central)
1540
NS
1625
NS
1337
NS
2142
SS
1573
NS
1356
NS 1577 1609 1386 1934 1486 1363
EMaq (máx.)
ESim (máx.)
1799
SS
1862
SS
1593
SS
2389 SS 1776
SS
1517
SS 1599 1623 1403 1948 1504 1371
* Nível de significância com 5% de exclusão.
NS – Diferença não significativa entre as médias.
SS – Diferença significativa entre as médias.
36
Tabela IV – Equações de regressão linear e coeficiente de correlação dos módulos de elasticidade
da máquina (EMaq) e o simulado (ESim).
Espécie Número
de
peças
Módulo de
elasticidade
(x103N/cm2)
Equação regressão linear
Coeficiente de
correlação
Andiroba 38
Mínimo ESim = 0,64 EMaq + 645 0,78
Central ESim = 0,55 EMaq + 723 0,72
Máximo ESim = 0,48 EMaq + 738 0,82
Copaíba 33
Mínimo ESim = 0,79 EMaq + 406 0,83
Central ESim = 0,58 EMaq + 664 0,78
Máximo ESim = 0,51 EMaq + 673 0,79
Mururé 25
Mínimo ESim = 0,85 EMaq + 289 0,79
Central ESim = 0,68 EMaq + 478 0,76
Máximo ESim = 0,35 EMaq + 848 0,58
Pau-jacaré 36
Mínimo ESim = 0,91 EMaq + 219 0,82
Central ESim = 0,85 EMaq + 115 0,85
Máximo ESim = 0,45 EMaq + 867 0,69
Tachi preto 34
Mínimo ESim = 0,78 EMaq + 346 0,75
Central ESim = 0,54 EMaq + 642 0,84
Máximo ESim = 0,51 EMaq + 600 0,75
Tauari 41
Mínimo ESim = 0,87 EMaq + 263 0,93
Central ESim = 0,81 EMaq + 258 0,91
Máximo ESim = 0,63 EMaq + 413 0,89
Observação: Os dados foram corrigidos para 12% de teor de umidade.
37
Tabela V – Equações de regressão linear entre o módulo de elasticidade real (E) com os módulos
de elasticidade mínimo e central da máquina classificadora (EMaq) e simulado central
(ESim)
ESPÈCIE Número
de peças
Módulo de
elasticidade
(x103N/cm2)
Equação de regressão linear
Coeficiente
de
correlação
Andiroba 38
Mínimo E = 0,79 EMaq + 628 0,83
Central E = 0,81 EMao + 502 0,73
E = 1,15 ESim - 62 0,80
Copaíba 34
Mínimo E = 0,96 EMaq + 323 0,87
Central E = 0,81EMaq + 466 0,85
E = 1,14 Esim - 56 0,88
Mururé 25
Mínimo E = 0,87 EMaq +443 0,70
Central E = 0,83 EMaq + 450 0,71
E = 1,14ESim – 24 0,88
Pau-jacaré 36
Mínimo E = 0,97 EMaq + 562 0,80
Central E = 1,08 EMaq + 55 0,83
E = 1,10 ESim + 236 0,85
Tachi preto 33
Mínimo E = 0,72 EMaq + 647 0,75
Central E = 0,58 EMaq + 782 0,76
E = 0,85 ESim + 416 0,77
Tauari 41
Mínimo E = 1,15 EMaq + 131 0,93
Central E = 1,05 EMaq + 132 0,87
E =1,29 Esim – 202 0,96
Grupo das seis
espécies 207
Mínimo Central
E = 1,14 EMaq +150 0,90
E = 1,27 Esim – 186 0,92
Observação: Os dados foram corrigidos para 12% de teor de umidade.
38
Tabela VI – Equações de regressão linear entre a resistência a ruptura (fw) e os módulos de
elasticidade real (E), mínimo da máquina (EMaq) e simulado central (ESim)
ESPÉCIE Número
de peças
Módulo de
elasticidade (x103
N/cm2)
Equação de regressão linear Coeficiente
de
correlação
Real fwm = 5,81 E – 1283 0,55
Andiroba 38 Mínimo fwm = 4,51 EMaq + 2495 0,45
Central fwm = 7,10 ESim – 2308 0,46
Real fwm = 6,19 E – 1477 0,76
Copaíba 34 Mínimo fwm = 6,36 EMaq – 83 0,71
Central fwm = 6,18 ESim – 435 0,59
Real fwm = 4,41 E – 222 0,52
Mururé 25 Mínimo fwm = 4,48 EMaq + 931 0,42
Central fwm = 6,02 ESim – 1691 0,54
Real fwm = 4,15 E – 407 0,76
Pau-jacaré 36 Mínimo fwm = 4,29 EMaq + 1473 0,65
Central fwm = 4,67 ESim + 366 0,66
Real fwm = 5,19 E – 628 0,52
Tachi preto 33 Mínimo fwm = 2,59 EMaq + 4431 0,27
Central fwm = 4,56 ESim + 1424 0,41
Real fwm = 1,99 E + 5092 0,39
Tauari 41 Mínimo fwm = 2,75 EMaq + 4772 0,44
Central fwm = 2,61 ESim + 4634 0,38
Grupo das seis espécies
Real fwm = 3,10 E + 3004 0,57
207 Mínimo fwm = 3,70 EMaq 3159 0,54
Central fwm = 4,12 ESim + 2107 0,55
Observação: Dados corrigidos para 12% de teor de umidade.
39
Tabela VII – Séries básicas de Renard
Número de
série
Séries básicas
R5 R10 R20 R40
0 1.00 1.00 1.00 1.00
1 1,06
2 1,12 1,12
3 1,13
4 1,25 1,25 1,25
5 1,32
6 1,40 1,40
7 1,50
8 1,60 1,60 1,60 1,60
9 1,70
10 1,80 1,80
11 1,90
12 2,00 2.00 2,00
13 2,12
14 2,24 2,24
15 2,35
16 2.50 2.50 2.50 2,50
17 2.65
18 2,80 2,80
19 3,00
20 3,15 3,15 3,15
21 3,35
22 3,55 3,55
23 3,75
24 4.00 4.00 4,00 4.00
25 4,25
26 4.50 4,50
27 4.75
28 5,00 5,00 5,00
29 5.30
30 5.60 5.60
31 6,00
32 6.30 6.30 6.30 6,30
33 6,70
34 7,10 7,10
35 7,50
36 8.00 8,00 8.00
37 8,50
38 9,00 9,00
39 9.50
40 10,00 10.00 10,00 10,00
40
APÊNDICE 1
Fórmulas utilizadas na determinação dos módulos de elasticidade e resistência na ruptura à flexão para
os diferentes tipos de ensaios realizados.
A - Peças estruturais
Módulo de elasticidade obtido na máquina classificadora – EMaq
EMaq = PL3
48ytI, 𝑒m N/cm2
onde,
p = carga de 2617N, aplicada na viga pela máquina classificadora
L = vão livre de 91,44 cm
yt = flecha devida a ação da carga P, em cm
I = momento de inércia da viga, em relação ao eixo principal de menor inércia, em cm4
Módulo de elasticidade simulado – ESim
ESim = PL3
48ytI, 𝑒m N/cm2
onde,
p = intervalo de carga considerado no gráfico de carga x flecha, em N.
L = vão livre de 91,44 cm
yt = intervalo da flecha correspondente a p, em cm
I = momento de inércia da viga, em relação ao eixo principal de menor inércia, em cm4
Módulo de elasticidade real – E
EReal = PLL1
2
48yfI, 𝑒m N/cm2
onde,
p = intervalo de carga considerado no gráfico carga x flecha, em N.
L = vão livre de 182,88 cm
L1 = distância entre os dois pontos de aplicação de carga em relação a qual se mede a flecha (5d = 50,80
cm)
yf = intervalo da flecha relativa a L1 , em cm
I = momento de inércia em relação ao eixo principal de maior inércia, em cm4
B – Pequenas amostras sem defeitos - Módulo de elasticidade na flexão
E = PL3
48ytI, 𝑒m N/cm2
onde,
p = intervalo de carga considerada no gráfico carga x flecha, em N.
L = vão livre de 14d = 71,12cm
yt = flecha correspondente a P, em cm
I = momento de inércia em relação a linha neutra, em cm4
41
- Resistência na ruptura à flexão
fw = 3PrL
2bd2, em N/cm2
Pr = carga de ruptura, em N
L = vão livre de 182,88 cm
B = largura da viga, em cm
d = altura da viga, em cm
C – Propriedades físicas - Densidade aparente
Dap = Peso seco ao ar a12% de teor de umidade
Volume a 12% do teor de umidade em g/cm3
- Densidade básica
Db = Peso seco em estufa
Volume saturado em g/cm3
- Teor de umidade
U = Peso seco ao ar – peso seco em estufa
peso seco em estufa em %
42
APÊNDICE 2
Cálculo do módulo de elasticidade real
No cálculo de vigas de aço, alumínio e concreto armado geralmente se admite que toda flecha é devida
ao momento fletor somente. A equação diferencial da linha elástica é da forma
d2y
dx2=
M
Ei
Em vigas de metal isto se justifica por vencer grande vão comparado com a altura e apresentar uma razão
entre o módulo de elasticidade transversal e longitudinal relativamente baixa (E/G =2 (43).
Em vigas de madeira é necessária uma altura maior para o mesmo vão de uma viga de metal. Também
a relação E/G é bem maior podendo atingir valores de até 40 (41). Torna-se necessário, portanto,
considerar a influência do cisalhamento transversal no cálculo de estruturas de madeira solicitadas à
flexão.
A flecha total (yt) de uma viga, assumindo a superposição de efeitos, resulta de um componente devido a
flexão (yf) outro devido ao cisalhamento transversal (yc),
y t = y f + y c
A derivação da flecha de cisalhamento (yc) se faz colocando a tensão de cisalhamento na seção transversal
de viga uniformemente distribuída, acrescentando-se um fator de correção devido a esta aproximação.
Para vigas retangulares, o valor deste fator de correção adotado é de 6/5. A flecha é dada pela equação,
dyc
dx=
kQ
GA
onde,
K = fator de correção que depende da seção transversal. Para a seção retangular vale 6/5
Q = força cortante
G = módulo de elasticidade transversal
A = área da seção transversal
Logo, flecha total de uma viga é dada pela equação diferencial
d2yt
dx2=
d2yf
dx2+
d2yc
dx2
d2yt
dx2=
M
EI+
KdQ
Gadx
A solução desta equação para uma viga bi apoiada com carga central (ver figura seguinte) fornece os
componentes,
yf = PL3
48EI
yc = KPL
4AG
sendo,
p = carga atuante
L = vão livre
43
E = módulo de elasticidade real
K = 6/5 para seção retangular
logo,
yt = PL3
48EI+
3PL
10AG
Simplificando a equação, tem-se
E = PL3
48Ey𝑡I+
3PEL
10𝑦𝑡AG
E = PL3
48ytI+
PL3
48ytI∗
144 ∗ I
10AL2 E
G
Como PL3
48𝑦𝑡I é o módulo de elasticidade aparente
ou seja, o ESim = EMaq = E’, assim:
𝐸 = 𝐸′ + 144 ∗ I
10AL2 E
G
Como,
I = bd3
12 e A = bd
Resulta,
E = E′ (1 +1,2d2
L2
E
G)
P
P/2 P/2
P/2
P/2
PL/2
L/2
yf
Yc Yt
(M)
(Q)
44
APÊNDICE 3
Resultados dos ensaios realizados com a espécie ANDIROBA, corrigidos para 12% de teor de
umidade.
Corpo
de
prova
Densi-
dade
aparente
g/cm3
Módulo de elasticidade (x103 N/cm2) Resistência
na ruptura
fw
(N/cm2)
Máquina – EMaq Simulado – ESim E
Real Min. Central Max. Min. Central Máx.
001 0.75 1568 1568 2185 1597 1597 1735 1666 6987
002 0.78 1793 1793 2195 1882 1882 1833 2078 10447
003 0.81 1509 1509 1960 1509 1509 1637 2009 10055
004 0.63 1607 1607 1735 1597 1597 1568 1960 6439
005 0.73 1548 1548 1676 1509 1509 1519 1705 9976
006 0.72 1548 1676 1823 1450 1607 1627 1882 10809
007 0.74 1529 1529 1989 1646 1646 1637 1882 9584
008 0.66 1529 1529 1813 1539 1539 1607 1793 8781
009 0.74 1352 1352 1705 1441 1441 1490 1735 11525
010 0.62 1294 1382 1705 1578 1588 1529 1617 3861
011 0.68 1431 1656 1950 1676 1637 1617 1754 7017
012 0.76 1264 1441 1539 1421 1392 1460 1597 8742
013 0.66 1127 1254 1401 1343 1352 1382 1519 7840
014 0.61 1166 1480 1588 1548 1588 1558 1833 10359
015 0.77 1303 1490 1588 1607 1578 1588 1656 11731
016 0.65 1382 1715 1852 1833 1813 1784 1921 10966
017 0.72 1196 1196 1656 1529 1529 1450 1588 9212
018 0.68 1245 1509 1617 1519 1529 1676 1460 6429
019 0.72 1901 1901 2323 1901 1901 1940 2293 10849
020 0.77 1637 1637 2117 1725 1725 1901 2029 10800
021 0.67 1568 1568 1842 1627 1627 1646 1823 7154
022 0.67 1509 1637 2185 1666 1656 1607 1852 8144
023 0.73 1911 1911 2097 1833 1833 1862 2058 13338
024 0.69 1558 1686 1842 1607 1578 1607 1774 10310
025 0.74 1686 1833 2244 1646 1666 1695 1950 7644
026 0.69 1499 1627 1764 1578 1588 1568 1715 10672
027 0.72 1225 1313 1392 1352 1392 1392 1656 7265
028 0.69 1029 1352 1656 1098 1431 1607 1392 5184
029 0.78 1225 1372 1470 1323 1323 1352 1421 6586
030 0.61 1235 1313 1509 1411 1441 1392 1529 8193
45
Apêndice 3 – Cont.
Corpo
de
prova
Densi-
dade
aparente
g/cm3
Módulo de elasticidade (x103 N/cm2) Resistência
na ruptura
fw
(N/cm2)
Máquina – EMaq Simulado – ESim E
Real Min. Central Max. Min. Central Máx.
031 0.65 1049 1313 1401 1166 1421 1441 1588 5361
032 0.66 1480 1705 1842 1548 1588 1597 1695 9673
033 0.62 1372 1823 1823 1607 1539 1539 1813 8555
034 0.72 1362 1578 1715 1382 1519 1617 1470 6233
035 0.88 1235 1411 1754 1343 1392 1382 1548 8487
036 0.70 1245 1245 1715 1607 1607 1617 1588 9447
037 0.78 1362 1558 1676 1548 1568 1568 1764 12270
038 0.69 1392 1490 2029 1686 1784 1735 1842 10721
46
Apêndice 3 – Cont.
Resultados dos ensaios realizados com a espécie COPAÍBA, corrigidos para 12% de teor de umidade.
Corpo de
prova
Densi-
dade
aparente
g/cm3
Módulo de elasticidade (x103 N/cm2) Resistência
na ruptura
fw
(N/cm2)
Máquina – EMaq Simulado – ESim E
Real Min. Central Max. Min. Central Max.
001 0.76 1607 1735 1735 1646 1676 1588 1833 9859
002 0.66 1343 1431 1548 1401 1392 1411 1588 9467
003 0.75 1637 1764 1921 1568 1646 1656 1833 10006
004 0.77 1646 1793 2195 1774 1774 1764 1970 12015
005 0.74 1637 1784 1970 1695 1705 1695 1764 11623
006 0.69 1294 1294 1480 1313 1313 1333 1617 9300
007 0.73 1882 2078 2078 1666 1744 1744 2029 11603
008 0.64 1205 1284 1372 1284 1284 1264 1411 9369
009 0.81 1735 1891 2078 1686 1725 1813 1882 11868
010 0.77 1519 1774 1940 1578 1558 1519 1842 9810
011 0.86 1862 1862 2558 2019 2019 2019 2303 12789
012 0.74 1715 1872 2283 1656 1597 1617 1999 9849
013 0.80 1303 1303 1490 1460 1460 1392 1588 7752
014 0.72 1499 1617 1911 1735 1735 1754 1989 9888
015 0.80 1509 1627 1921 1833 1842 1872 2019 9143
016 0.81 1548 1666 1970 1803 1803 1833 1980 13083
017 0.70 1519 1519 1774 1715 1715 1705 1784 8154
018 0.71 1450 1450 1695 1519 1519 1548 1529 7497
019 0.77 1607 1607 1735 1735 1735 1764 1842 9339
020 0.76 1245 1313 1499 1372 1392 1362 1588 9624
021 0.69 1529 1656 1980 1588 1480 1519 1656 9026
022 0.73 - - - 1529 1646 1588 1852 9379
023 0.79 1666 1813 2215 1637 1627 1764 2029 9947
024 0.76 1254 1343 1823 1294 1480 1695 1333 3636
025 0.73 1362 1460 1568 1362 1352 1372 1519 9467
026 0.80 1862 2048 2548 1891 1931 1891 2146 1623
027 0.78 1911 2097 2097 1715 1705 1715 1970 10280
028 0.72 1558 1686 2019 1578 1568 1597 1695 10055
029 0.67 1254 1333 1519 1343 1529 1401 1509 5704
030 0.76 980 1078 1656 1029 1235 1225 1245 5537
47
Apêndice 3 – Cont.
Corpo de
prova
Densi-
dade
aparente
g/cm3
Módulo de elasticidade (x103 N/cm2) Resistência
na ruptura
fw
(N/cm2)
Máquina – EMaq Simulado – ESim E
(Real) Min. Central Mãx. Min. Central Max.
031 0.71 1372 1588 1715 1627 1607 1627 1842 9428
032 0.76 1431 1539 1656 1676 1568 1656 1637 8526
033 0.66 1245 1411 1509 1480 1480 1548 1558 5791
034 0.76 1617 1901 2097 1842 1891 1911 1960 9839
48
Apêndice 3 – Cont.
Resultados dos ensaios realizados com a espécie MURURÉ, corrigidos para 12% de teor de umidade.
Corpo de
prova
Densi-
dade
aparente
g/cm3
Módulo de elasticidade (x103 N/cm2) Resistência
na ruptura
fw
(N/cm2)
Máquina – EMaq Simulado – ESim E
(Real) Min. Central Mãx. Min. Central Max.
001 0.65 1568 1568 2087 1431 1431 1323 1637 6811
002 0.62 1215 1215 1499 1196 1196 1254 1343 6174
003 0.63 1382 1480 1735 1529 1509 1558 1744 8261
004 0.67 1480 1480 1882 1490 1490 1568 1637 8330
005 0.61 1480 1597 1921 1499 1509 1509 1882 8614
006 0.58 1156 1225 1401 1235 1245 1264 1460 7262
007 0.65 1352 1352 1568 1529 1529 1558 1833 8889
008 0.69 1264 1441 1441 1333 1284 1284 1470 8124
009 0.68 1362 1362 1568 1637 1637 1666 1705 8497
010 0.61 1401 1499 2107 1529 1480 1352 1617 7860
011 0.67 1029 1156 1637 1029 1186 1313 1254 5821
012 0.66 1362 1362 1725 1254 1254 1411 1303 4165
013 0.61 1431 1431 1666 1480 1480 1480 1695 7654
014 0.58 1176 1245 1323 1215 1235 1245 1490 4998
015 0.61 1049 1049 1235 1196 1196 1215 1166 5772
016 0.60 990 990 1225 1137 1137 1156 1215 5302
017 0.57 1196 1362 1470 1352 1323 1284 1509 6605
018 0.60 1068 1196 1274 1049 1225 1215 1362 1499
019 0.62 1490 1490 1607 1450 1450 1539 1715 3910
020 0.65 1362 1362 1568 1588 1588 1529 1715 6948
021 0.54 1039 1039 1303 1303 1303 1245 1597 7742
022 0.65 1264 1343 1548 1382 1401 1490 1333 7448
023 0.66 1186 1333 1646 1401 1509 1558 1715 4773
024 0.70 1470 1715 2058 1754 1754 1705 1921 8379
025 0.58 1137 1137 1343 1294 1294 1343 1578 6301
49
Apêndice 3 – Cont.
Resultados dos ensaios realizados com a espécie PAU-JACARÉ, corrigidos para 12% de teor de umidade.
Corpo de
prova
Densi-
dade
aparente
g/cm3
Módulo de elasticidade (x103 N/cm2) Resistência
na ruptura
fw
(N/cm2)
Máquina – EMaq Simulado – ESim E
(Real) Mín. Central Máx. Mín. Central Máx.
001 0.80 1950 2156 2156 1744 1744 1862 2195 10809
002 0.84 2225 2225 2862 1921 1921 2038 2489 10133
003 0.85 1686 1842 2244 1607 1627 1597 2470 9143
004 0.86 2019 2519 2871 2185 2166 2009 2656 12544
005 0.82 2185 2185 2460 2038 2038 2038 2538 7193
006 0.81 2068 2293 2577 2146 2146 2127 2460 11123
007 0.85 931 1401 1401 911 1303 1303 1519 6360
008 0.86 2185 2185 2460 1940 1940 1989 2842 10800
009 0.85 1960 2450 2450 2146 2146 2146 2568 6194
010 0.80 1764 2127 2127 1940 1891 1891 2293 9908
011 0.86 2254 2528 2891 2401 2372 2372 2577 10398
012 0.88 1950 2391 2695 2372 2391 2372 2832 9526
013 0.86 1744 2332 2332 2078 2058 2058 2411 9418
014 0.86 1872 2293 2577 1960 2195 2166 2597 11917
015 0.75 1617 1911 2626 1676 1882 1882 2136 8212
016 0.82 1784 2185 2803 2019 1989 2166 2195 10388
017 0.81 1656 1803 1980 1666 1872 1823 2009 7085
018 0.82 1774 2127 2127 2107 2156 2156 2607 11182
019 0.82 2176 2176 2803 1931 1931 1872 2283 9457
020 0.85 2176 2440 2803 1950 1901 1921 2675 9330
021 0.82 1627 1852 2372 1627 1705 1833 2078 8820
022 0.81 1774 2166 2450 1842 1872 1882 2156 8928
023 0.89 2156 2156 2773 2225 2225 2264 2783 1701
024 0.85 2293 2519 2803 2293 2274 2264 2509 1250
025 0.79 1676 2009 2009 1842 1607 1607 2048 8379
026 0.83 1127 1686 1842 1009 1284 1588 1705 5145
027 0.84 1735 2323 2607 2029 1980 1891 2479 9055
028 0.83 1891 2068 2313 1656 1666 1823 2430 11662
029 0.89 1901 2323 2617 2254 2244 2283 2803 11084
030 0.91 2087 2342 2038 2283 2303 2244 2950 11907
50
Apêndice 3 – Cont.
Corpo de
prova
Densi-
dade
aparente
g/cm3
Módulo de elasticidade (x1O3 N/cm2) Resistência
na ruptura
fw
(N/cm2)
Máquina – EMaq Simulado – ESim E
(Real) Mín. Central Max. Min. Central Max.
031 0.77 1480 1735 1735 1431 1499 1499 1588 5125
032 0.81 2087 2332 2332 2078 2078 2078 2548 10839
033 0.89 2127 2666 3048 2381 2195 1921 2764 9859
034 0.80 1519 1646 1970 1382 1392 1548 1656 6164
035 0.80 1411 1637 1774 1784 1705 1676 1744 6135
036 0.77 1744 2078 2078 1970 1931 1931 2558 11515
51
Apêndice 3 – Cont.
Resultados dos ensaios realizados com a espécie TACHI PRETO, corrigidos para 12% de teor de
umidade.
Corpo de
prova
Densi-
dade
aparente
g/cm3
Módulo de elasticidade (x103 N/cm2) Resistência
na ruptura
fw
(N/cm2)
Máquina – EMaq Simulado – ESim E
(Real) Min. Central Max. Min. Central Max.
001 0.72 1597 1921 1921 1568 1558 1558 1833 10045
002 0.83 1656 1950 2146 1490 1431 1382 1833 8330
003 0.63 1470 1470 1715 1509 1509 1539 1793 4841
004 0.63 960 1333 1499 1294 1401 1460 1686 8967
005 0.75 1617 1617 1754 1558 1558 1450 1725 6850
006 0.66 1205 1205 1470 1264 1264 1264 1382 5008
007 0.57 1205 1205 1470 1166 1186 1205 1499 9212
008 0.63 1470 1470 1715 1470 1499 1529 1735 9281
009 0.63 1588 1872 1872 1539 1617 1558 1784 7938
010 0.80 1421 1421 1627 1450 1450 1529 1509 6154
011 0.66 1058 1245 1411 1323 1303 1323 1460 8732
012 0.71 1431 1529 1646 1588 1617 1617 1735 9369
013 0.89 1401 1617 1754 1588 1568 1460 1695 6292
014 0.68 1441 1666 1803 1686 1686 1666 1803 9810
015 0.68 1617 1754 1754 1705 1754 1754 2029 10564
016 0.67 1313 1499 1754 1529 1490 1597 1627 8791
017 0.69 1303 1392 1607 1342 1421 1411 1509 8320
018 0.57 1235 1235 1411 1137 1088 1215 1480 6233
019 0.83 1313 1401 1509 1147 1333 1372 1656 5478
020 0.75 1578 1705 1862 1450 1509 1313 1823 9555
021 0.90 1323 1509 1764 1333 1323 1343 1294 6203
022 0.80 1754 1921 2107 1686 1686 1725 1970 10966
023 0.84 1490 1891 2078 1372 1392 1490 1764 9359
024 0.61 1460 1460 1735 1382 1382 1352 1646 4567
025 0.67 1303 1303 1617 1411 1411 1411 1735 8350
026 0.72 1450 1450 2029 1392 1401 1578 1764 9808
027 0.78 1646 1931 2127 1627 1764 1813 1931 7370
028 0.65 1656 1656 2205 1509 1548 1588 1833 9477
029 - 1931 2793 2793 2264 2205 2205 - -
030 0.62 1411 1411 1656 1264 1264 1411 1637 9045
031 0.74 1421 1519 1646 1548 1529 1558 1666 7781
032 0.73 1323 1421 1774 1470 1490 1529 1617 9526
033 0.72 1176 1176 1509 1294 1294 1362 1294 6096
034 0.66 1411 1519 1637 1539 1578 1568 1744 9810
52
Apêndice 3 – Cont.
Resultados dos ensaios realizados com a espécie TAUARI, corrigido para 12% de teor de umidade.
Corpo de
prova
Densi-
dade
aparente
g/cm3
Módulo de elasticidade (x103 N/cm2) Resistência
na ruptura
fw
(N/cm2)
Máquina – EMaq Simulado – ESim E
(Real) Mín. Central Max. Mín. Central Max.
001 0.65 1352 1352 1568 1431 1431 1382 1617 8820
002 0.55 911 1009 1068 960 1009 1009 1137 6527
003 0.62 1431 1431 1539 1460 1460 1490 1666 9016
004 0.62 1156 1313 1411 1245 1254 1274 1431 9369
005 0.62 1352 1686 1842 1568 1568 1578 1803 7036
006 0.62 1431 1539 1813 1470 1509 1509 1695 8516
007 0.51 1107 1176 1431 1264 1254 1284 1343 7105
008 0.55 1049 1294 1294 1235 1235 1235 1411 8232
009 0.65 1186 1431 1656 1441 1441 1460 1578 10280
010 0.66 1490 1725 1725 1588 1607 1607 1833 9163
011 0.56 862 1029 1147 1049 1078 1058 1156 5831
012 0.55 1156 1235 1411 1235 1235 1235 1401 7183
013 0.59 1323 1323 1656 1372 1372 1372 1607 8448
014 0.65 1254 1254 1509 1372 1372 1343 1529 7889
015 0.64 1627 1754 2107 1705 1725 1779 2068 7967
016 0.60 1294 1470 1588 1343 1343 1382 1578 8742
017 0.66 1186 1333 1519 1372 1392 1401 1509 10074
018 0.60 1166 1225 1303 1215 1215 1235 1431 7262
019 0.65 1421 1529 1646 1539 1558 1558 1882 8840
020 0.61 í’235 1401 1617 1392 1411 1548 1568 7056
021 0.62 1411 14.11 1793 1460 1450 1450 1656 8497
022 0.56 902 941 1147 1049 1029 1049 1137 7830
023 0.63 1196 1362 1362 1215 1313 1313 1480 8614
024 0.62 1196 1196 1274 1225 1225 1235 1470 9437
025 0.65 1548 1548 1833 1646 1646 1637 1931 9075
026 0.61 1186 1264 1588 1333 1441 1529 1686 4929
027 0.57 1196 1352 1352 1254 1264 1264 1333 6919
028 0.55 1039 1284 1284 1245 1245 1245 1509 7987
029 0.69 1372 1470 1578 1421 1421 1411 1735 10025
030 0.66 1019 1254 1333 1127 1176 1205 1245 7771
53
Apêndice 3 – Cont.
Corpo de
prova
Densi-
dade
aparente
g/cm3
Módulo de elasticidade (x103 N/cm2) Resistência
na ruptura
fw
(N/cm2)
Máquina – EMaq Simulado – ESim E
(Real) Mín. Central Max. Min. Central Máx.
031 0.59 1186 1431 1539 1303 1352 1382 1539 8193
032 0.64 1039 1156 1362 1196 1215 1313 1254 7340
033 0.59 1117 1117 1343 1176 1176 1274 1382 7517
034 0.63 1529 1529 1989 1568 1568 1411 1891 8281
035 0.68 1176 1245 1401 1392 1392 1362 1627 8016
036 0.63 1254 1441 1548 1392 1382 1382 1558 9036
037 0.60 1215 1382 1480 1254 1294 1303 1450 8330
038 0.66 1362 1362 1578 1490 1490 1382 1637 9026
039 0.62 1303 1597 1597 1480 1519 1519 1735 9212
040 0.63 1382 1382 1597 1421 1421 1450 1764 8399
041 0.62 1284 1362 1362 1372 1372 1372 1558 8095
54
APÊNDICE 4
Resultados dos ensaios de flexão realizados por Della Lúcia em peças 2” x 4”, corrigidos para 12% de
teor de umidade.
Virola Tachi Piquiá
Módulo de
elasticidade
Real
(x103 N/cm2)
Resistência
na ruptura
(N/cm2)
Módulo de
elasticidade
Real
(x103 N/cm2)
Resistência
na ruptura
(N/cm2)
Módulo de
elasticidade
Real
(x103 N/cm2)
Resistência
na ruptura
(N/cm2)
1127 4 606 1499 8722 1921 8614
1303 5067 1294 8408 1695 6184
1392 5027 1607 8791 1705 7458
980 3548 1 833 10153 1862 10564
951 2391 1499 8301 2048 10123
1 235 5380 1480 6429 1960 8898
1254 4841 191 1 10084 1813 7752
1176 5165 1 950 8712 1578 8800
1343 4528 1568 4626 1607 9878
1235 4616 1548 3440 1646 8144
1186 4959 1656 6762 1793 8056
1352 5106 1490 7683 1382 7076
1137 2097 1842 8908 1568 8771
1656 5674 1793 9045 2068 7956
970 3528 1656 6840 1813 8663
1284 3900 1578 6262 1891 8977
1147 4253 1754 8389 2009 9526
970 2705 1490 4165 1529 6978
1039 4312 1666 5929 2136 11280
1107 3352 1646 9976 1803 1 0094
1382 3479 1392 5331 1637 7517
1205 4185 1754 6066 2303 1 0858
1303 4488 1431 3783 191 1 10604
951 4077 1421 5488 1686 6948
960 4694 1529 7654 2009 9075
1000 2783 1 862 8987 1803 8840
1196 4292 1480 7517 2401 12515
764 2117 1911 7076 2166 1 0780
1049 3675 1529 8124 2411 11515
1009 4175 1490 5449 1744 8996
1107 4145 1470 7899 2323 13034
55
Apêndice 4 – Cont.
Virola Tachi Piquiá
Módulo de
elasticidade
Real
(x103 N/cm2)
Resistência
na ruptura
(N/cm2)
Módulo de
elasticidade
Real
(x103 N/cm2)
Resistência
na ruptura
(N/cm2)
Módulo de
elasticidade
Real
(x103 N/cm2)
Resistência
na ruptura
(N/cm2)
1215 4714 1901 8879 1970 1 0290
794 4684 1774 8203 1705 8506
1235 3528 1509 8595 2048 8418
- - 1548 8918 - -
- - 1548 7644 - -
- - 1392 6341 - -
- - 1725 9418 - -
- - 1450 8320 - -
Obs. O módulo de elasticidade real foi obtido com a relação E/G = 35
56
Apêndice 4 – Cont.
Resultados dos ensaios realizados por Della Lúcia em peças 2" x 6", corrigidos para 12% de teor de
umidade.
Virola Tachi Piquiá
Módulo de
elasticidade
Real
(x103 N/cm2)
Resistência
na ruptura
(N/cm2)
Módulo de
elasticidade
Real
(x103 N/cm2)
Resistência
na ruptura
(N/cm2)
Módulo de
elasticidade
Real
(x103 N/cm2)
Resistência
na ruptura
(N/cm2)
1205 4851 1646 6987 1980 8889
951 3802 1 539 7066 1970 10006
1098 3185 1617 8105 1627 6458
882 3410 1980 11054 2176 9320
1264 5067 1588 4890 1891 8428
1117 5076 1803 8036 1803 9584
1127 431 2 1578 5625 1872 8506
1186 4116 1656 9271 1754 8320
1186 4528 1509 5802 2019 9202
902 3459 1784 6919 2019 9898
980 3371 1940 7223 1813 8095
1137 3224 1901 8585 1970 7546
1147 4155 1921 1 0251 1764 9124
1009 2852 1725 8536 2048 8791
1294 5635 1470 7938 1725 7732
1078 2430 2107 9839 1676 7232
1137 3763 1597 3518 1921 7977
91 1 2842 1833 9006 1725 7801
1186 3695 1470 9085 1352 4812
1098 4635 1793 8585 2215 10035
892 3577 1 891 4910 2313 11260
1078 3499 1568 7605 1754 7624
1245 4371 1793 7448 1705 8516
1333 4782 1637 7722 2166 7820
1039 4165 1568 8212 1852 8908
892 3312 1744 9222 1842 8820
- - 1333 6252 191 1 8242
- - 1676 8046 1872 7615
- - 1499 7693 2146 9085
- - 1539 7722 2381 10172
- - 1499 7909 2009 8144
- - 1823 7811 1911 731 1
57
Apêndice 4 – Cont.
Virola Tachi Piquiá
Módulo de
elasticidade
Real
(x103 N/cm2)
Resistência
na ruptura
(N/cm2)
Módulo de
elasticidade
Real
(x103 N/cm2)
Resistência
na ruptura
(N/cm2)
Módulo de
elasticidade
Real
(x103 N/cm2)
Resistência
na ruptura
(N/cm2)
- - 1421 6399 2097 9937
- - 1921 6497 1646 7909
- - 1901 8497 2136 9800
- - 1901 9330 - -
- - 1646 7595 - -
- - 1539 6105 - -
- - 1470 8016 - -
- - 1568 8791 - -
- - 1686 8007 - -
Obs. O módulo de elasticidade real foi obtido com a relação E/G = 35
58
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