UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE...

SNP38D44 – Estruturas de Concreto Armado I

Flexão normal simples

Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT)

UNIVERSIDADE DO ESTADO DEMATO GROSSO

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

SINOP - MT2016

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Prof. Flavio A. Crispim

Hipóteses de dimensionamento

Seções planas

Aderência perfeita

Concreto em tração

Estruturas de Concreto Armado I 2

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Estados limites – NBR 6118/14 (cap. 10)

Segurança

Bom desempenho em serviço

Durabilidade

Estados limites últimos

Estados limites de utilização


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Exemplo


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Exemplo – dimensionar a viga V3

Esquema estrutural

Ações atuantes

Reações de apoio


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Ações


Ações permanentes

Ações variáveis

Ações excepcionais


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Ações



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Ações


Combinações de ações – exemplo

Ações pemanentes

Fgk = cargas permamnetes; Fgk = retração

Ações variáveis

Fqk,1 = carga acidental; Fqk,2 = vento; Fqk = variação de temperatura


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Ações


Combinações de ações – exemplo

Combinação 1

Carga acidental é a ação variável principal

Combinação 2

Vento é a ação variável principal


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Ações

Estruturas de nós móveis e nós fixos

Estruturas de Concreto Armado II 12

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Ações

Estruturas de nós móveis e nós fixos - contraventamento

Estruturas de Concreto Armado II 13

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Ações



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Ações


Laje (L4 e L5)

Ações permanentes

Altura: laje maciça, h = 0,15 m

Argamassas de revestimento: lado inferior (0,01 m) e lado superior (0,03 m)

Piso: porcelanato

Ações Variáveis

Edfício residencial (Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro)

Fqk,1 = 1,50 kN/m²


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Ações


Viga

Parede em bloco cerâmico (90x190x190 mm): PDE = 3,00 m, h = 2,50 m

Argamassas de revestimento: 0,02 m em cada face


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Ações


Viga


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Estádios de cálculo

wwwp.feb.unesp.br/pbastos


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Equilíbrio de Forças Normais

Equilíbrio de Momentos Fletores



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Cobrimento de armaduras

Cap. 7 – NBR 6118/2014



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Domínios de deformações



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Reta a

Tração uniforme



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Domínio 1

Tração não uniforme



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Domínio 2

Flexão simples e tração ou compressão com grande excentricidade



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Domínio 3

Flexão simples e tração ou compressão com grande excentricidade



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Domínio 4

Flexão simples e compressão com grande excentricidade



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Domínio 4a

Compressão com pequena excentricidade



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Domínio 5

Compressão não uniforme ou compressão com pequena excentricidade



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Reta b

Compressão uniforme



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Flexão simples - Domínios 2, 3 e 4

Peças subarmadas (domínio 2)

Peças normalmente armadas (domínio 3)

Peças superarmadas (domínio 4)


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Flexão simples - Limite entre Domínios 3 e 4 (fck < 50 MPa)


= − ⇒ = −= ⇒ = .− .= + = 3,53,5 +

Aço fyk(MPa)

yd(‰) Lim

CA-25 250 1,04 0,77CA-50 500 2,07 0,63CA-60 600 2,48 0,59

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NBR 6118/2014 – item 14.6.4.3 (ductilidade)

a) x/d ≤ 0,45, para concretos com fck ≤ 50 MPa;

b) x/d ≤ 0,35, para concretos com 50 MPa < fck ≤ 90 MPa


Aço fyk(MPa)

yd(‰) Lim

CA-25 250 1,04 0,77CA-50 500 2,07 0,63CA-60 600 2,48 0,59

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= − ⇒ = −= ⇒ = .− .= + = 3,53,5 + 10 = 0,26

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Armadura longitudinal - disposições construtivas

Armadura mínima


= ⇒ = . Z = . ℎ4 ; = 23 ℎ= . ℎ4 . 23 ℎ = . ℎ²6

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Armadura mínima


, = . , = . ℎ²6. ., = 0,20. . . ℎ≈ 0,83. ℎ

, = . . ℎ, = 0,20. , . . . ℎ, = 0,20. , . , . / . . ℎ, = 0,20. , . . ℎ

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Armadura mínima


, = . , = . ℎ²6. ., = 0,20. . . ℎ≈ 0,83. ℎ, = . . ℎ

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Armadura máxima


, = 0,08.

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Armadura máxima


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Armadura transversal

Comportamento resistente de uma viga biapoiada


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Analogia de Mörsh

ARAÚJO, 2012


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Treliça generalizada de Mörsh

ARAÚJO, 2012


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ARAÚJO, 2012


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Treliça clássica de Mörsh

ARAÚJO, 2012


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Critério NBR 6118/2014 – item 17.4.2

VSd ≤ VRd2

VSd ≤ VRd3 = Vc + Vsw

onde

VSd é a força cortante solicitante de cálculo, na seção;

VRd2 é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais

comprimidas de concreto (Modelo I e Modelo II)

VRd3 = Vc + Vsw é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por

tração diagonal

Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao

da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal (Modelo I e

Modelo II)Estruturas de Concreto Armado I 54

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Critério NBR 6118/2014 – item 17.4.2 – Modelo de cálculo I

1 - verificação da compressão diagonal do concreto

VSd ≤ VRd2

VRd2 = 0,27 v2 fcd bw d

v2 = (1 − fck / 250) fck em MPa

2 - cálculo da armadura transversal

VRd3 = Vc + Vsw

Vsw = (Asw / s) 0,9 d fywd (sen + cos )

Vc = 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção

Vc = Vc0 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção

Vc = Vc0 (1+ Mo / MSd,max ) ≤ 2Vc0 na flexo-compressão

Vc0 = 0,6 fctd bw d

fctd = fctk,inf/c


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Critério NBR 6118/2014 – item 17.4.2 – Modelo de cálculo II

1 - verificação da compressão diagonal do concreto

VSd ≤ VRd2

VRd2 = 0,54 v2 fcd bw d sen² (cotg + cotg )

v2 = (1 − fck / 250) fck em MPa

2 - cálculo da armadura transversal

VRd3 = Vc + Vsw

Vsw = (Asw / s) 0,9 d fywd (cotg + cotg ) sen

Vc = 0 em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção

Vc = Vc1 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção

Vc = Vc1 (1+ M0 / MSd,max ) ≤ 2Vc1 na flexo-compressão, com:

Vc1 = Vc0 quando VSd ≤ Vc0

Vc1 = 0 quando VSd = Vc0, interpolando-se linearmente para valores intermediários


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