Universidade Estadual de Campinas に Prova P2 de F315 に Turma B に 13 de Novembro de 2014

Professor: Alexandre F. Fonseca

NOME:_________________________________________________________________________RA:_____________

1) Uma roda de massa M e raio de giração K está montada num eixo horizontal. Uma

mola adaptada ao eixo por meio de uma roda pequena exerce um torque N = に k, que

tende a restaurar a posição de equilíbrio da roda maior em = 0. Um bloco de massa m

é colado na borda da roda, a uma distância ヂにK do eixo, num ponto vertical colocado

acima dele, quando a roda está em = 0. (a) Obtenha a equação de movimento para

(2,0 pontos). (b) Se << 1 (ver formulário), determine a frequência natural de

pequenas oscilações da roda em torno de = 0 (1,0 ponto). (c) Com base no resultado

da letra (b) determine para que valores de m não existe oscilação em torno de = 0.

(1,0 ponto). Considere o módulo da aceleração da gravidade como sendo g. Dica: veja

que condições a frequência natural de pequenas oscilações da roda em deve satisfazer para existir.

2) Considere o esquema da figura ao lado onde a partícula de massa m

está ligada à duas molas de constantes de força k1, na vertical, e k2, na

horizontal. Não considere a ação da gravidade. Quando as duas molas

estão em equilíbrio, a partícula está localizada na origem do eixo x. A

partícula só pode se mover ao longo da direção x. Não há atrito ou

amortecimento. (a) Mostre que a força resultante horizontal sobre a

partícula, quando ela se desloca de 捲 a partir da origem vale 繋掴 噺 伐倦態捲 伐 倦怠捲 嵜な 伐 怠謬怠袋岾猫如峇鉄崟 (2,0 pontos). (b) Agora, considere que

x << l e ache a expressão aproximada da força até termos de ordem x3 (ver formulário) (0,5 pontos). (c)

Usando a expressão 降待 噺 謬伐 怠陳 鳥庁鳥掴嵳掴退待 , ache, a partir do resultado da letra (b), a frequência angular natural

do sistema (0,5 pontos). (d) Interprete fisicamente o resultado da letra (c) (só vale se calcular certo a letra (c))

(1,0 ponto).

3) Considere um oscilador harmônico amortecido. Após três ciclos, a amplitude do oscilador caiu para 1/e2 de

seu valor inicial. Determine a relação entre a frequência do oscilador amortecido e sua frequência natural.

Qual é o tipo desse oscilador harmônico amortecido e por quê? (2,0 pontos).

Formulário: I = m k2 ,

鳥挑鳥痛 噺 軽 , L = I肯岌 , I = i miri2 , I = Mk2

, , equação do OHA: 捲岑 髪 に紅捲岌 髪 降待態捲 噺 ど; soluções: 捲岫建岻 噺 畦結貸庭痛 岫降怠建 伐 絞岻 -- subamortecido; 捲岫建岻 噺 岫系怠 髪 系態建岻結貸庭痛 -- criticamente amortecido; 捲岫建岻 噺 系怠結貸廷迭痛 髪 系態結貸廷鉄痛 -- superamortecido,onde: 紅 噺 決 に兼斑 , 降待 噺 謬倦 兼斑 , 降怠 噺 紐降待態 伐 紅態 , 降眺 噺 紐降待態 伐 に紅態.

sin para << 1. IDISCO = 0.5MDISCO(rDISCO)2 com relação a um eixo perpendicular ao disco;

(1 + z)-1/2

1 に (1/2)z + (3/8)z2 se z << 1.

Explique todos os raciocínios explicitamente na prova! Boa Prova!