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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Projeto de edifícios em alvenaria estrutural não armada de blocos cerâmicos segundo a NBR 15812 Miller Kelsio Ferreira Amaru Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dr. Sydney Furlan Júnior São Carlos 2010
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Projeto de edifícios em alvenaria estrutural não armada de blocos cerâmicos segundo a NBR 15812
Miller Kelsio Ferreira Amaru
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dr. Sydney Furlan Júnior
São Carlos 2010
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho à minha mãe por todo apoio, incentivo e dedicação durante essa caminhada.
AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus por sempre estar ao meu lado, ajudando-me a enfrentar e vencer todas as
barreiras que surgem na vida.
Ao Prof. Dr Sydney Furlan Júnior, por aceitar-me como orientado, pela paciência,
esclarecimento das dúvidas, pela compreensão e incentivo durante as etapas deste
trabalho.
A todos os colegas que fiz nesses anos de convivência na graduação, pela paciência e
incentivo durante todos os trabalhos, em especial: Mirna, Evandro, Eric, Thiago, Natália.
Aos professores que verdadeiramente gostam do que fazem e ensinam com qualidade.
Aos técnicos de laboratório e funcionários do Departamento de Engenharia Civil.
A todos os funcionários da Secretaria de Informática por possibilitarem um ambiente de
trabalho agradável.
A muitas outras pessoas, que contribuíram de alguma forma durante minha graduação, sou
imensamente grato. Agradeço a todos por participarem dessa importante etapa da minha
vida.
RESUMO
Este trabalho apresenta um estudo sobre o dimensionamento de edifícios em alvenaria estrutural não armada. Neste trabalho, estudam-se duas normas para alvenaria, a NBR 10837:1989, e a NBR 15812:2010. A NBR 10837:1989 foi estudada por ser vigente no dimensionamento de edifícios em alvenaria estrutural de blocos de concreto no Brasil e por ter sido utilizada como base para cálculo de edifícios em alvenaria estrutural de blocos cerâmicos por muitos anos. A NBR 15812 foi estudada por haver uma tendência de fazer o dimensionamento através de métodos probabilísticos e ainda por ter entrado em vigor recentemente no nosso país. Para isso, são abordados aspectos do cálculo, tomando-se como base o método das tensões admissíveis e o método dos estados limites últimos. Para possibilitar os estudos realizados foi desenvolvido o dimensionamento de um edifício de 6 pavimentos. A intenção com este dimensionamento é mostrar como os métodos são realmente diferentes e ainda possibilitar a comparação entre os resultados obtidos para as situações mais típicas de projeto, tais como compressão simples, cisalhamento e flexo-compressão.
Palavras-chave: alvenaria estrutural; dimensionamento; tensões admissíveis; estados limites últimos.
ABSTRACT
ABSTRACT
This essay presents a study about the building dimensioning in a non armed masonry. This work studies two norms of masonry, the NBR 10837:1989 and the NBR 15812:2010. The NBR 10837:1989 was studied for being in vigor in the building dimensioning in masonry using concrete blocks in Brazil and for being used as a base of calculation of buildings in non armed masonry with ceramic blocks for many years. The NBR 15812:2010 was studied due a tendency for dimensioning through the probabilistic methods and also for being in vigor recently in our country. Therefore aspects of calculus are used having as base the methods or admittance and the methods of the latest limiting studies.The intention for this dimensioning is to show how methods are really different and still enable the comparison between the obtained results for the most typical situations of the project, as simple compression, shearing and flexion compound. (flexi-compression). Keywords: structural masonry, dimensioning, admissible tensions, latest limit states.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO..................................................................................................................1
1.1 BREVE HISTÓRICO ..............................................................................................3 1.1.1 ANTIGUIDADE ................................................................................................4 1.1.2 RENASCIMENTO EUROPEU E REVOLUÇÃO INDUSTRIAL ...................5 1.1.3 PÓS-GUERRA ...................................................................................................5 1.1.4 NO BRASIL .......................................................................................................5
1.2 OBJETIVOS .............................................................................................................6
1.3 JUSTIFICATIVA .....................................................................................................6
1.4 METODOLOGIA.....................................................................................................7 1.4.1 PESQUISA BIBLIOGRÁFICA .........................................................................7 1.4.2 EXEMPLO NUMÉRICO...................................................................................7
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..........................................................................................8
2.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................8
2.2 NOÇÕES SOBRE SEGURANÇA EM ESTRUTURAS .......................................8
2.3 MÉTODO DETERMINÍSTICO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS .....................9
2.4 MÉTODO PROBABILÍSTICO DOS ESTADOS LIMITES .............................10 2.4.1 COMBINAÇÃO DE AÇÃO ............................................................................13
2.5 TENSÕES ADMISSÍVEIS E ESTADOS LIMITES...........................................13
3. NORMAS PARA ALVENARIA ESTRUTUURAL ........................................................15
3.1 NBR 10837:1989 .....................................................................................................15 3.1.1 ALTURA EFETIVA ........................................................................................15 3.1.2 ESPESSURA EFETIVA ..................................................................................16 3.1.3 ESBELTEZ.......................................................................................................16 3.1.4 TENSÕES ADMISSÍVEIS NA ALVENARIA ...............................................16 3.1.5 DIMENSIONAMENTO À COMPRESSÃO SIMPLES..................................17 3.1.6 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO ...........................................18 3.1.7 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO COMPOSTA .......................................19
3.2 NBR 15812:2010 .....................................................................................................19 3.2.1 PROPRIEDADES DA ALVENARIA E SEUS COMPONENTES ................20 3.2.2 DIMENSIONAMENTO À COMPRESSÃO SIMPLES..................................20 3.2.3 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO ...........................................21 3.2.4 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO COMPOSTA .......................................22
4. DIMENSIONAMENTO DE UM EDIFÍCIO EXEMPLO ............................................25
4.1 DADOS BÁSICOS..................................................................................................25
4.2 PLANTAS DO EDIFÍCIO.....................................................................................26
4.3 CARGAS VERTICAIS ..........................................................................................30 4.3.1 DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS VERTICAIS..............................................32
4.4 AÇÃO DO VENTO E DESAPRUMO..................................................................32
4.5 MODELO DE DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS DE VENTO E DESAPRUMO ....................................................................................................................36
4.5.1 DEFINIÇÃO DAS PAREDES DE CONTRAVENTAMENTO NA DIREÇÃO Y 36
5. RESULTADOS OBTIDOS APLICANDO A NBR 10837..............................................38
5.1 COMPRESSÃO SIMPLES- PAREDES ISOLADAS.........................................38
5.2 COMPRESSÃO SIMPLES- GRUPO DE PAREDES ........................................39
5.3 CISALHAMENTO.................................................................................................41
5.4 FLEXÃO COMPOSTA .........................................................................................41
6. RESULTADOS OBTIDOS APLICANDO A NBR 15812..............................................45
6.1 COMPRESSÃO SIMPLES- PAREDES ISOLADAS.........................................45
6.2 COMPRESSÃO SIMPLES- GRUPO DE PAREDES ........................................46
6.3 CISALHAMENTO.................................................................................................47
6.4 FLEXÃO COMPOSTA .........................................................................................47
7. DIMENSIONAMENTO DA PAREDE 25 .....................................................................50
7.1 CARGAS VERTICAIS ..........................................................................................50
7.2 NBR 10837...............................................................................................................51 7.2.1 COMPRESSÃO SIMPLES ..............................................................................51 7.2.2 CISALHAMENTO...........................................................................................51 7.2.3 FLEXÃO COMPOSTA....................................................................................53
7.3 NBR 15812...............................................................................................................54 7.3.1 COMPRESSÃO SIMPLES ..............................................................................54 7.3.2 CISALHAMENTO...........................................................................................54 7.3.3 FLEXÃO COMPOSTA....................................................................................55
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES...........................................................57
8.1 COMPRESSÃO SIMPLES E COMPRESSÃO NA FLEXÃO ..........................57
8.2 CISALHAMENTO.................................................................................................58
8.3 FLEXÃO COMPOSTA .........................................................................................58
9. Referências Bibliográficas ..............................................................................................60
1
1. INTRODUÇÃO
O mercado da alvenaria estrutural tem crescido no Brasil nas últimas décadas.
Mesmo com esse crescimento, são poucos os cursos de Engenharia em que a disciplina
alvenaria estrutural é oferecida. Mesmo naqueles que a oferecem, esta geralmente se
caracteriza por ser optativa. Por isso, o número de profissionais que saem desses cursos
com conhecimento em alvenaria estrutural é reduzido. Em contraposição, a alta demanda do
mercado com o crescimento de construções em alvenaria estrutural tem levado as
construtoras a contratarem profissionais que não são habilitados para projetarem nesse
processo e nele construírem.
Em São Carlos o número de edificações construídas e em construção nesse sistema
construtivo é considerável. A MRV, Proposta (Figura 1.1), Procope, RPS (Figura 1.2) são
alguns exemplos de construtoras que tem utilizado a alvenaria estrutural com freqüência.
Várias construtoras utilizam adequadamente esse sistema construtivo, mas há obras na
cidade em que realmente o domínio do sistema construtivo adotado é escasso com
freqüentes problemas na execução (Figura 1.3), com isso certamente as considerações
realizadas no cálculo estão furadas.
Figura 1.1- edifício em alvenaria estrutural (Proposta Engenharia)
2
Figura 1.2- edifício em alvenaria estrutural (RPS Engenharia)
Figura 1.3- paredes quebradas (ProHab)
Alguns profissionais de engenharia acreditam que construir em alvenaria estrutural
consiste em empilhar blocos com resistência um pouco melhor do que os usados em
paredes de vedação. Muitos projetistas pensam que tendo conhecimento de projeto
estrutural em concreto armado já estão aptos a projetarem quaisquer tipos de estrutura.
A condução da construção propriamente dita por profissionais que também
desconhecem o processo em estudo agrava os problemas originários da etapa de projeto.
Com isto, diminui a probabilidade de obtenção dos ganhos econômicos que o uso adequado
da alvenaria estrutural permite.
Além disso, a combinação dos fatores acima descritos faz com que não sejam riscos
raros os problemas de qualidade e de segurança nas construções em alvenaria estrutural.
3
Apesar do atual extensivo uso do sistema alvenaria estrutural, ainda constata-se que
poucas bibliografias sobre conceitos de projeto de alvenaria estrutural são disponíveis, o
que contribui para o pouco conhecimento geral sobre esse tema. Infelizmente é ainda
possível encontrar engenheiros civis que realizam projeto ou execução de obras que não
sabem ao menos o significado de um prisma de alvenaria.
Essa constatação, aliada a recente elaboração de normas para projeto e execução
de alvenaria estrutural de blocos cerâmico, motivou este trabalho de conclusão de curso
para entendimento e elaboração de projetos e obras em alvenaria estrutural de blocos
cerâmicos.
É interessante ressaltar que enquanto as normas de concreto e de metálicas já são
baseadas no método dos estados limites há anos, só agora as normas brasileiras de
alvenaria estrutural estão introduzindo este método no processo de cálculo. A norma
brasileira vigente para blocos de concreto ainda é baseada no método das tensões
admissíveis, mas está em revisão. Infelizmente, só agora foi aprovada uma norma brasileira
para bloco cerâmico.
1.1 BREVE HISTÓRICO
O uso da alvenaria estrutural tem milhares de anos de existência iniciado com a
utilização do conhecimento empírico. Até meados do século XIX todas as construções
tinham estruturas de alvenaria ou madeira. A história da arquitetura e da construção civil
basicamente é o estudo das construções em alvenaria.
Na Babilônia, Egito, Espanha e aqui na América do Sul tijolos eram produzidos com
solo argiloso, areia e água, depois eram secados ao Sol dando origem a em bloco cerâmico
chamado adobe. Inicialmente produzidos por simples amassamento e rolamento manual. A
cidade de Arg-é Bam é conhecida como a maior estrutura em adobe, construída em meados
de 2500 anos a.C. Desde então a produção de tijolos cerâmicos muito evoluiu, mas em
algumas regiões do planeta o adobe ainda é produzido.
Uma evolução considerável na produção de tijolos foi a introdução da queima da
unidade, inicialmente realizada em fogueiras a lenha improvisadas. A falta de controle na
produção levava a uma variação considerável nas dimensões dos tijolos. Certamente um
maior ganho de qualidade aconteceu com a introdução de fornos, sendo esses inicialmente
simples buracos cavados no solo.
4
Os romanos produziam blocos queimados em fornos móveis que podiam ser
transportados por suas legiões e foi difundido por todo o Império Romano. Nesta época já
havia o uso de moldes e prensagem manual.
Em 1619 a primeira máquina para produção de tijolos foi patenteada ocorrendo
grande avanço com a introdução do forno tipo Hoffman permitindo a introdução do processo
contínuo de produção. Hoje a produção de blocos ocorre de forma totalmente automatizada
em todas as fases do processo, desde a mineração, secagem, queima e esfriamento,
paletização e entrega.
Técnicas modernas de produção de blocos de excelente qualidade, maior
entendimento sobre o comportamento estrutural e conhecimento detalhado sobre o material,
permitem hoje que relativa parcela das construções nacionais, de vãos moderados e baixa
ou média altura, seja executada em alvenaria estrutural. Para que esse nível fosse
alcançado várias etapas foram necessárias nessa longa jornada de conhecimento e
aplicação da alvenaria estrutural. Um breve histórico é apresentado a seguir.
1.1.1 ANTIGUIDADE
O material “alvenaria”, assim como o concreto, apresenta elevada resistência à
compressão, porém o material falha com baixas tensões de tração.
Uma das primeiras soluções encontradas para “fugir” das tensões de tração foi a
forma piramidal atingindo grandes alturas de forma estável. Exemplos disso são as
pirâmides de Sakkara, Quéops.
Praticamente na mesma época da construção da pirâmide de Quéops foi construído
na Inglaterra um conjunto de monumentos em alvenaria de pedra, chamado Stonehedge. A
forma de pórtico utilizada, com pilares e vigas, gera a necessidade de resistência a esforços
de tração e compressão no vão da viga, que no caso de alvenaria não-armada, só podia
acontecer se não houvessem juntas entre as pedras, ou seja, o vão só poderia ser vencido
com um único elemento, no caso a pedra, e com isso o tamanho do vão era limitado ao
comprimento das pedras. Essa solução foi muito utilizada pelos gregos.
Evolução da arquitetura aconteceu com os romanos com a utilização de arcos e suas
variações espaciais em cúpulas e abóbodas. A forma em arco permite que, para
determinado carregamento e forma, apenas esforços de compressão atuem. Assim vãos
maiores com blocos ou tijolos de dimensões reduzidas unidos por algum tipo de junta
podiam ser vencidos. O Coliseu de Roma é um exemplo marcante desta solução, fora as
construções de pontes e viadutos da época.
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A alvenaria estrutural também era produzida na China e tem como principal exemplo
a Muralha da China construída com blocos de pedra e tijolos cerâmicos.
1.1.2 RENASCIMENTO EUROPEU E REVOLUÇÃO INDUSTRIAL
Os exemplos mais expressivos do uso da alvenaria estrutural na época do
Renascimento são as catedrais que nos impressionam até hoje.
Com a Revolução Industrial os edifícios começam a ganhar altura e se tornarem
multi-familiares. Nesta época muitos edifícios em alvenaria estrutural foram construídos.
Essa Revolução Industrial trouxe grande evolução no processo de produção de
tijolos, mas surgem outros materiais como o aço e o concreto que juntos permitem o
vencimento de grandes vãos gerando o abandono do uso de alvenaria estrutural com opção
viável do ponto de vista técnico e financeiro e perda de grande parte do conhecimento a
respeito da alvenaria estrutural. Por tais razões, esse processo construtivo sofreu grande
declínio até a segunda guerra mundial.
1.1.3 PÓS-GUERRA
Com o fim da segunda guerra mundial a Europa estava arrasada e inúmeras
edificações precisavam ser construídas. Nesse momento a alvenaria estrutural pareceu a
melhor solução e com isso era preciso recuperar, organizar e avançar o conhecimento sobre
esse sistema construtivo. Várias pesquisas levaram a grande evolução da alvenaria
estrutural, com o desenvolvimento de novos materiais e procedimentos de cálculo. Essa
evolução ocorre até hoje e representa a moderna engenharia de estruturas em alvenaria,
possibilitando a construção de edifícios com paredes cada vez mais esbeltas. Mas é bom
deixar claro que isso só ocorreu após exaustivos estudos teóricos e experimentais.
O edifício Monadnock, construído em Chicago, que apresentava 1,83m de espessura
de parede no térreo, com materiais e modelos de cálculo modernos apresentaria espessura
máxima de 30cm mostrando o quanto a engenharia de estruturas em alvenaria se
modernizou.
1.1.4 NO BRASIL
No Brasil, assim como em outros países houve a fase das construções realizadas de
maneira empírica e a fase do método racional.
Nos ateremos a descrever de forma genérica a fase racional da alvenaria estrutural
brasileira.
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Os primeiros prédios em alvenaria estrutural surgiram em São Paulo no final da
década de 60. Esses prédios foram construídos em blocos de concreto e mostraram uma
arquitetura muito pobre. Em 1972 foi concluído, em São Paulo, o primeiro edifício com 12
pavimentos projetado por um engenheiro norte-americano construído em alvenaria estrutural
armada.
Nesta época algumas empresas brasileiras de cerâmica, principalmente no sul,
passaram a produzir blocos estruturais. Infelizmente em todos esses empreendimentos, os
procedimentos de construções convencionais impossibilitaram obtenção de todas as
vantagens potenciais da alvenaria estrutural.
No início da década de 90, com o surgimento de políticas de qualidade e
produtividade e com a baixa inflação, a alvenaria estrutural surgiu com grande força,
notadamente no Sudeste e Sul do país.
Atualmente o sistema é extensivamente utilizado em todas as diferentes regiões do
Brasil e é um ramo reconhecido da engenharia. Pesquisadores, projetistas, associações,
construtores, enfim toda uma indústria de alvenaria existe em praticamente todos os países
com algum grau de desenvolvimento.
Notadamente a alvenaria de bloco cerâmico também ganha força com o
aparecimento de fornecedores confiáveis para resistências superiores a 10MPa. Apesar de,
no momento, ser mais utilizada em edificações de poucos pavimentos.
1.2 OBJETIVOS
O objetivo principal deste trabalho é apresentar os procedimentos para o
cálculo/dimensionamento de edifícios múltiplos pavimentos de alvenaria estrutural com
blocos cerâmicos segundo a NBR 15812 que foi recentemente aprovada.
Objetivo secundário é possibilitar a comparação entre projetos concebidos segundo a
NBR 15812:2010 e projetos concebidos sem essa norma, ou seja, baseados na norma
vigente para blocos de concreto.
1.3 JUSTIFICATIVA
Conforme já citado anteriormente, o dimensionamento de edifícios de alvenaria
estrutural em blocos cerâmicos era elaborado baseado na norma para blocos de concreto,
ou ainda para tal dimensionamento eram usadas normas estrangeiras. Ou seja, havia a
necessidade de uma norma brasileira de cálculo específica para blocos cerâmicos.
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Outro ponto importante é que o cálculo da alvenaria segundo norma vigente para
blocos de concreto é baseado no método das tensões admissíveis e agora para edifícios em
blocos cerâmicos (a norma para blocos de concreto está em revisão) é baseado no método
dos estados limites últimos, ou seja, o procedimento de cálculo sofreu considerável
modificação.
Portanto, este trabalho é bastante atual e trata de um tema de grande importância
para o desenvolvimento da construção em alvenaria estrutural de blocos cerâmicos.
1.4 METODOLOGIA
1.4.1 PESQUISA BIBLIOGRÁFICA
Para que fosse possível a abordagem deste tema foi feita uma pesquisa bibliográfica
focada nos temas que envolvem cálculo de alvenaria estrutural em geral. Essa pesquisa é
uma etapa muito importante do trabalho porque nela serão consolidados os aspectos
investigativos para alcançar o objetivo proposto. A pesquisa bibliográfica esteve presente do
início ao fim do trabalho sendo baseada em literatura científica sobre o tema.
1.4.2 EXEMPLO NUMÉRICO
Também foi feito o projeto de um edifício de múltiplos pavimentos, primeiramente
baseado na norma vigente para blocos de concreto, depois baseado na NBR 15812. Em
seqüência foi realizada a comparação dos resultados numéricos obtidos em cada projeto.
8
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 INTRODUÇÃO
Este capítulo mostra a evolução sobre a verificação da segurança estrutural.
Primeiramente será apresentada uma noção sobre segurança e em seguida os métodos de
verificação da segurança são analisados separadamente. Em seguida são apresentados os
principais trabalhos encontrados sobre os métodos enfatizando trabalhos sobre alvenaria
estrutural. Fica evidente o número reduzido de trabalhos em língua portuguesa que abordam
o estudo da alvenaria estrutural em estados limites, ou ainda, em relação à norma em vigor.
2.2 NOÇÕES SOBRE SEGURANÇA EM ESTRUTURAS
Destaca-se que a segurança não se relaciona unicamente com os cálculos, mas
também com todo o processo de projeto, com o gerenciamento e a execução da obra, e
com procedimentos destinados à manutenção, admitindo-se que todas as atividades sejam
realizadas e efetivamente controladas por profissionais qualificados.
Uma estrutura pode ser considerada segura quando existe garantia de que durante
sua vida útil não serão atingidos estados de desempenho que se configurem como anormais
ou insatisfatórios. Portanto, a segurança da estrutura está relacionada com o período de
duração de sua vida útil, sendo que à medida em que este período aumenta cresce o risco
de deterioração da estrutura.
A vida útil dos objetos construídos é de difícil precisão, sendo que a sua definição
pode corresponder a distintos níveis de custos das soluções de projeto. Para edificações
residenciais é admitida vida útil de 50 anos.
O comportamento da estrutura depende das características resistentes e de
deformação dos materiais empregados na execução da estrutura, e da forma como os
mesmos respondem às ações externas, as quais determinam o surgimento de esforços
internos e deformações.
A composição, o cálculo e o dimensionamento da estrutura devem garantir que a
mesma atenderá às finalidades para as quais um determinado objeto é construído,
suportando as ações exercidas sobre o mesmo durante a vida útil. É importante observar-se
a complexidade desta questão, uma vez que tanto as ações podem variar durante a vida útil,
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devido a alterações no uso, quanto definições acerca da resistência dos materiais
empregados podem não apresentar precisões.
Do ponto de vista dos usuários, a segurança de um sistema estrutural possui estreita
vinculação com o conforto psicológico dos mesmos, em relação aos seus locais de moradia,
trabalho, ou outras atividades.
Em situações de reais estados perigosos a estrutura deve apresentar sinais visíveis
de advertência.
2.3 MÉTODO DETERMINÍSTICO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS
Em épocas anteriores à introdução do conhecimento cientifico, os construtores
baseavam-se no empirismo, caracterizado pelas suas próprias tradições e experiências.
Assim, as técnicas construtivas eram aprendidas na pratica e transmitidas diretamente. A
segurança das construções era, dessa forma, assumida em função das experiências
anteriores.
Após o século 17, com os primeiros estudos científicos realizados sobre o
comportamento de elementos estruturais, e principalmente após a Revolução Industrial,
durante o século 18, com maiores aprofundamentos nesses estudos e com o surgimento de
novos materiais, tornou-se possível a introdução de métodos científicos de verificação da
segurança das estruturas.
Até meados do século 20, e ainda atualmente em alguns casos, era empregado o
chamado Método Clássico ou Método das Tensões Admissíveis, no qual como
carregamentos de projeto eram deterministicamente admitidos os máximos valores para
uma utilização normal da estrutura. Neste método, a verificação da segurança é efetuada
pela limitação das máximas tensões obtidas nos cálculos, durante a elaboração do projeto, a
valores admissíveis para as mesmas. Estes são estabelecidos conforme a natureza do
esforço e conforme o material estrutural empregado.
Para tanto, são adotados coeficientes de segurança, cuja função nos cálculos é
minorar os valores das resistências, determinadas em ensaios para cada tipo de esforço
solicitante dos diversos materiais.
Analiticamente:
γσ f
adm = (2.1)
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Onde:
f = resistência do material, determinada em ensaio;
γ = coeficiente de segurança.
Para projetos admprojeto σσ ≤ .
Esse método apresenta algumas limitações:
• Os valores das ações e das resistências dos materiais são considerados fixos
e não aleatórios e são empregados em seus valores máximos, raramente
atingidos durante a vida útil do projeto construído, provocando
superdimensionamento da estrutura;
• O cálculo freqüentemente conduz ao mal aproveitamento dos materiais, por
não considerar a sua capacidade de acomodação plástica para resistir
solicitações acima daquelas idealizadas durante o projeto;
• O método não proporciona informação acerca da capacidade que a estrutura
possui para receber mais carga, não possibilitando, assim verificar a
verdadeira margem de segurança da estrutura.
2.4 MÉTODO PROBABILÍSTICO DOS ESTADOS LIMITES
Atualmente, os métodos de verificação da segurança, em função de novos
conhecimentos adquiridos, quanto às características dos materiais e aos métodos mais
precisos de ensaios, têm considerado conceitos relacionados com os estados limites a que
as estruturas estejam sujeitas. As variáveis estruturais são consideradas grandezas
aleatórias.
Estes métodos usam teorias de probabilidade e técnicas estatísticas para a
determinação de coeficientes de variação, que indicam a dispersão dos dados que
caracterizam as ações e as resistências dos materiais. O acumulo de dados quanto à
resistência dos materiais permite o controle estatístico dos mesmos, propiciando, portanto,
uma maior aproximação da realidade.
No Método dos Estados Limites, as solicitações correspondentes às cargas
majoradas pelos coeficientes são comparadas com a capacidade resistente da estrutura
(estados limites). As grandezas empregadas nos cálculos (ações e resistências) são
aleatórias e apresentam imprecisões, estando associadas a um grau de probabilidade de
virem a ser superadas.
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A Tabela 2.1 apresentada a seguir relaciona os fatores aleatórios mais importantes e
as causas de suas incertezas.
Tabela 2.1- fatores aleatórios e incertezas.
Fatores Aleatórios Principais causas de
incerteza
Grandezas
consideradas
Resistência dos materiais
• variabilidade dos materiais
• defeitos de ensaios
• correlação entre corpos de
prova e realidade
Resistência
Característica dos
materiais
Valores das ações
• variabilidade das ações não
permanentes
• variabilidade de pesos próprios
Valor característico das
ações
Processo de cálculo
• precisão das hipóteses de
cálculo
• erros numéricos
• graus de rigor no cálculo
Valores de cálculo das
ações
Características geométricas
e mecânicas da estrutura
real
• defeitos de execução
Resistência de cálculo
dos materiais
Valores de cálculo das
ações
Outros • erros de previsão
• erros de interpretação
Valores de cálculo das
ações
O método probabilístico consistiria de dois passos: determinação estatística da
probabilidade de ruína da construção, considerando-se a aleatoriedade das ações e dos
efeitos estruturais correspondentes, tendo em vista os estados limite; e a determinação
estatística das margens de segurança, tendo em vista o comportamento das estruturas, ao
serem atingidos os estados limites.
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As dificuldades encontradas no conhecimento das funções probabilísticas das
diversas variáveis envolvidas e a complexidade de suas aplicações nos projetos levam à
limitação do método probabilístico, o que impõe simplificações, relativas aos valores
adotados para as ações e para as resistências dos materiais. Dessa forma, tem-se adotado,
na prática, um método semi-probabilístico, o qual consiste dos seguintes passos:
• Para considerar a variabilidade dos dois primeiros fatores da Tabela 2.1, os
cálculos são feitos a partir dos valores característicos das ações e das
resistências dos materiais;
• Quanto aos demais fatores, suas incertezas são cobertas transformando-se
os valores característicos acima mencionados em valores de calculo,
mediante o emprego de coeficientes de segurança γ (em geral, de
majoração para as ações e de minoração para as resistências);
• A partir das ações de cálculo, são determinadas as solicitações atuantes de
cálculo; a partir das resistências de cálculo são determinadas as resistências
limites (no estado limite da estrutura);
• O cálculo busca comprovar que, para cada estado limite imaginável, as
solicitações de cálculo são inferiores às resistências de cálculo.
No método semi-probabilístico, simbolicamente, temos, como condição de
segurança:
R > S (2.2)
Onde:
R = capacidade resistente;
S = nível de solicitação.
A verificação da segurança é realizada em função da probabilidade de ruína, ou seja,
dos conjuntos das probabilidades de ocorrência da relação R < S .
Dessa forma, FUSCO (1976) sugere que, em lugar de estruturas “seguras contra
ruína”, sempre que possível devem ser construídas estruturas de “ruína segura”, o que
implica em evitar-se tanto a ruptura não avisada, quanto o colapso progressivo.
13
2.4.1 COMBINAÇÃO DE AÇÃO
Como a maioria das ações em função do tempo, define-se carregamento atuante em
uma estrutura como sendo o conjunto de ações que têm probabilidade de atuação
simultânea, durante um período de tempo.
Assim, as ações devem ser combinadas de modo a se conhecer os efeitos mais
desfavoráveis de sua atuação simultânea. Devem ser estabelecidas tantas combinações
quantas forem necessárias para que a segurança da estrutura seja verificada em relação
aos possíveis estados limites.
A combinação das ações deve procurar evitar que sejam cometidos erros, como
supor que todas as cargas atuem simultaneamente com seu valor máximo, permitindo,
assim, que um determinado componente seja dimensionado para um efeito total inferior à
soma dos valores máximos das ações atuantes.
As ações permanentes devem ser consideradas em sua totalidade e devem figurar
em todas as combinações efetuadas.
2.5 TENSÕES ADMISSÍVEIS E ESTADOS LIMITES
RAMALHO & CORRÊA (2003) abordaram diversos aspectos que dizem respeito ao
projeto de alvenaria estrutural, enfatizando o uso das tensões admissíveis. Foram
apresentados os principais parâmetros para dimensionamento dos elementos baseado na
NBR 10837:1989. Destacam que a utilização do método dos estados limites é mais
complexa do que a simples utilização de valores admissíveis, mas que essa maior
complexidade é que realmente permite a obtenção de economias mais significativas,
quando isso é possível, ou então penalizações adequadas para situações de risco.
RABELO (2004) abordou parâmetros para o dimensionamento da alvenaria estrutural
segundo as recomendações do Eurocódigo 6:1996 em estados limites. Para demonstração
prática do estudo foi desenvolvido o projeto de um edifício de 15 pavimentos sendo feita as
verificações de segurança e estabilidade das peças estruturais e o cálculo das armaduras
onde necessário. Chegou à conclusão de que o padrão de qualidade dos materiais e o
processo construtivo são decisivos na definição do coeficiente parcial de segurança para a
alvenaria influenciando no custo da obra.
ATAÍDE (2005) fez um estudo comparativo entre o método das tensões admissíveis
e o dos estados limites para alvenaria estrutural apresentando os principais parâmetros para
o dimensionamento dos elementos baseado nas normas NBR 10837:1989, texto base para
a revisão da NBR 10837:1989, BS 5628: 1992 e Eurocódigo 6:1986. Para melhor
14
entendimento dos procedimentos foram escolhidas situações freqüentes de projeto
representando os casos mais importantes das solicitações dos elementos da alvenaria.
Concluiu que para os exemplos de compressão simples os resultados encontrados estão de
acordo com aquilo a que o texto se propõe, que é a produção de resultados próximos à NBR
10837:1989.
15
3. NORMAS PARA ALVENARIA ESTRUTUURAL
Neste capítulo são apresentados alguns pontos das normas NBR 10837:1989 e NBR
15812:2010 apresentando as equações utilizadas para o dimensionamento.
3.1 NBR 10837:1989
Baseada no método das tensões admissíveis, esta norma regulamenta as condições
de projeto de obras em alvenaria armada ou não-armada, especificada para blocos vazados
de concreto.
Somente em edifícios com mais de 5 pavimentos as ações provenientes do vento
serão consideradas.
Comportamento térmico, acústico, questões relacionadas a impactos, explosões e
colapso progressivo não são considerados.
A seguir serão apresentadas as considerações desta norma mais relevantes ao
trabalho.
3.1.1 ALTURA EFETIVA
As condições de vinculação da base e do topo serão os determinantes da altura
efetiva de paredes e pilares.
Se uma parede é apoiada na base e no topo, segundo a direção normal ao seu plano
médio a sua altura efetiva ( efh ) deve ser a altura real ( h ) da parede, mas se não houver
nenhum apoio no topo a sua altura efetiva ( efh ) deve ser duas vezes a altura da parede
acima da sua base.
Se um pilar dispõe de travamentos laterais na direção dos eixos principais, nas suas
extremidades, a altura efetiva deve ser a altura do pilar. Já para a situação em que um pilar
dispõe de travamentos laterais na sua base e em uma das direções dos eixos principais no
seu topo, a sua altura efetiva é:
• Na direção do travamento no topo do pilar, a altura entre os apoios;
16
• Na direção que não dispõe de travamento no topo do pilar, o dobro da altura
acima da sua base.
3.1.2 ESPESSURA EFETIVA
A espessura efetiva de uma parede ou pilar sem enrijecedores é a sua espessura
real desconsiderando os eventuais revestimentos.
Optando pela utilização de enrijecedores, a NBR 10837:1989 estabelece um fator
multiplicador para a espessura efetiva contribuindo para o seu aumento e resultando na
redução do índice de esbeltez. Neste trabalho não serão utilizados enrijecedores, pois são
mais aplicáveis a edifícios industriais.
Para as paredes o mínimo de espessura recomendado é de 14 cm, enquanto que
para pilares o mínimo é de 19 cm.
3.1.3 ESBELTEZ
A esbeltez é resultado da razão entre a altura efetiva e a espessura efetiva como
mostra a equação (3.1):
ef
ef
th
=λ (3.1)
A NBR 10837:1989 estabelece limites máximos para o valor da esbeltez: ,20≤λ
para paredes e pilares não armados; ,30≤λ para paredes e pilares armados.
3.1.4 TENSÕES ADMISSÍVEIS NA ALVENARIA
As tensões admissíveis para a alvenaria não armada e para a alvenaria armada são
baseadas nas resistências dos prismas ( pf ) aos 28 dias ou na idade na qual a estrutura
estará submetida ao carregamento total.
Exceto quando o vento atua as tensões admissíveis na alvenaria não armada não
devem ultrapassar os valores que constam na Tabela 3.1.
17
Tabela 3.1- Tensões admissíveis na alvenaria não armada.
Tensão admissível (MPa) Tipos de solicitação
12,0 ≤ fBa B≤ 17,0 5,0 ≤ fBa B≤ 12,0
Parede 0,2 fBpB R ou 0,286 fBpar B R 0,2 fBpB R ou 0,286 fBpar B RCompressão
Simples Pilar 0,18 fBpB R 0,18 fBpB R
Compressão na flexão 0,3 fBpB 0,3 fBpB
Normal à
fiada
0,15 (bloco vazado)
0,25 (bloco maciço)
0,10 (bloco vazado)
0,15 (bloco maciço)
Tens
ões
norm
ais
Tração na flexão Paralela à
fiada
0,3 (bloco vazado)
0,55 (bloco maciço)
0,2 (bloco vazado)
0,4 (bloco maciço)
Cisalhamento 0,25 0,15
Onde:
f BpB: resistência do prisma;
f BaB: resistência da argamassa;
f BpaB: resistência da parede;
R: fator de redução da resistência devido à esbeltez.
Podemos utilizar o conceito de “eficiência”, neste caso analisando uma relação entre
as resistências do prisma e do bloco que o compõe:
b
p
ff
=η (3.2)
RAMALHO & CORRÊA (2003) destacam que normalmente esses valores de
eficiência prisma-bloco, para a prática corrente no Brasil, variam de 0,5 a 0,9 para blocos de
concreto e de 0,3 a 0,6 no caso de blocos cerâmicos.
3.1.5 DIMENSIONAMENTO À COMPRESSÃO SIMPLES
As cargas admissíveis em paredes de alvenaria não armada devem ser calculadas
pela seguinte expressão:
18
xAt
hxfP padm⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
3
4012,0 (3.3)
Onde:
pf = resistência média dos prismas;
h = altura efetiva;
t = espessura efetiva;
A= área líquida, no caso de blocos vazados, ou área bruta, no caso de blocos
maciços.
As cargas admissíveis em pilares de alvenaria não armada devem ser calculadas
pela seguinte expressão:
xAt
hxfP padm⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
3
40118,0 (3.4)
Onde:
pf = resistência média dos prismas;
h = altura efetiva;
t = espessura efetiva;
A= área líquida, no caso de blocos vazados, ou área bruta, no caso de blocos
maciços.
3.1.6 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO
Nos elementos de alvenaria solicitados por esforço cortante horizontal, a tensão de
cisalhamento de referência é calculada pela expressão:
bxtV
alv =τ (3.5)
Onde:
V = esforço cortante horizontal atuante correspondente às cargas de serviço sem
majoração;
19
b = largura efetiva da sessão transversal;
t = espessura efetiva.
3.1.7 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO COMPOSTA
Quando para o cálculo das tensões atuantes estiverem sendo consideradas apenas
as cargas permanentes e ações variáreis, a verificação será feita através da relação:
00,1,
,
,
, ≤+falv
falv
calv
calv
f
f
ff
(3.6)
Onde:
calvf , = tensão de compressão axial atuante;
calvf , = tensão de compressão admissível calculada segundo 3.3 ou 3.4;
falvf , = tensão de compressão atuante, devido à flexão;
falvf , = tensão de compressão admissível, devido à flexão: 0,3 pf .
Caso a ação dos ventos também esteja sendo considerada na combinação, a NBR
10837 prescreve que o limite das tensões pede ser acrescido de 33%. Isso significa verificar
a combinação através da relação:
33,1,
,
,
, ≤+falv
falv
calv
calv
f
f
ff
(3.7)
3.2 NBR 15812:2010
O dimensionamento é baseado no método dos estados limites possuindo o mesmo
campo de aplicação da NBR 10837:1989.
Este projeto de norma destaca que a estrutura de alvenaria deve ser projetada de
modo que, além de suportar todas as ações que venham a solicitá-la, resista a ações
excepcionais (explosões e impactos) sem apresentar danos desproporcionais evitando
colapsos progressivos.
20
3.2.1 PROPRIEDADES DA ALVENARIA E SEUS COMPONENTES
3.2.1.1 BLOCOS
Em conformidade com a NBR 7184: 1992 utiliza-se o valor característico da
resistência à compressão dos blocos.
3.2.1.2 PROPRIEDADES ELÁSTICAS DA ALVENARIA
Os valores das propriedades elásticas da alvenaria podem ser adotados de acordo
com a Tabela 3.2.
Tabela 3.2- Propriedades de deformação da alvenaria
Propriedade Valor Valor máximo
Módulo de deformação longitudinal 600 f Bpk B 12GPa
Coeficiente de Poisson 0,15 -
3.2.1.3 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS
Os valores para verificação do ELU estão indicados na Tabela 3.3.
Tabela 3.3- Valores de mγ
Combinações Alvenaria Graute Aço
Normais 2,0 2,0 1,15
Especiais ou de construção 2,1 2,1 1,15
Excepcionais 2,1 2,1 1,0
As prescrições sobre determinação da altura efetiva, espessura efetiva e esbeltez
são as mesmas da NBR 10837:1989. Única mudança foi a limitação do valor da esbeltez:
≤λ 24 para paredes e pilares não armados; e ≤λ 30 para paredes e pilares armados.
3.2.2 DIMENSIONAMENTO À COMPRESSÃO SIMPLES
O critério foi modificado e hoje se deve verificar o estado limite último.
21
Importante destacar que a possibilidade de utilizar armadura para aumentar a
resistência à compressão de alvenarias não é considerada na proposta da nova norma
brasileira. Deve-se também destacar que a resistência de prisma passará a ser considerada
com o seu valor característico e não médio.
A resistência característica da parede, f Bk B, é admitida igual a 70% de f Bpk B (prisma
característico). Tem-se então:
xAt
hfx
pilaresparedesxN
ef
ef
m
pkkf ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
≤3
401
7,09,0
0,1γ
γ (3.8)
Onde:
=fγ usualmente 1,4 (coeficiente de ponderação para combinações normais de
ações)
=mγ usualmente 2,0 (coeficiente parcial da segurança em relação ao material)
3.2.3 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO
O valor da parcela de resistência ao cisalhamento da alvenaria depende do traço de
argamassa utilizada, que influencia a aderência inicial, e do nível de pré-compressão (µσ),
com coeficiente de atrito µ = 0,5.
Segundo o projeto de norma para blocos cerâmicos o valor característico da
resistência convencional ao cisalhamento, f Bvk B é igual a:
Tabela 3.4- Resistência ao cisalhamento
Resistência Média de Compressão da Argamassa (MPa) 1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 Acima de 7,0
Fvk 0,10 + 0,5 σ ≤ 1,0 0,15 + 0,5 σ ≤ 1,4 0,35 + 0,5 σ ≤ 1,7
O valor da tensão de pré-compressão σ deve ser calculado considerando apenas
ações permanentes minoradas do coeficiente de redução igual a 0,9.
Deve-se verificar:
m
vkfk fbxdxV
γγ
≤ (3.9)
22
Onde:
=kV força cortante de cálculo;
=fγ 1,4;
=bxd área da seção resistente;
=vkf resistência ao cisalhamento;
=mγ 2,0.
3.2.4 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO COMPOSTA
Além do carregamento vertical as paredes estão sujeitas às cargas laterais. Em
edifícios sempre haverá um carregamento vertical e um horizontal, geralmente devido ao
vento, gerando esforços de flexão, compressão e cisalhamento.
É necessário verificar as máximas tensões de compressão e tração, devendo-se
comparar valores característicos e realizar combinações de cargas críticas, separando
permanentes e variáveis.
Devem ser verificados:
1) Tração máxima:
• m
tkfgfq
fxGxQ γγγ ≤+
• Para edifícios, usualmente a ação permanente G e a acidental Q são
favoráveis, e portanto =fgγ 0,9 e =acidentalfq ,γ 0,0
• A ação do vento deve ser tomada como favorável, com =ventofq ,γ 1,4
Substituindo os valores, temos que:
m
tkvento
fxGxQ γ≤− 9,04,1 (3.10)
23
O valor de tkf é dado pela Tabela 3.5:
Tabela 3.5- Resistência à tração na flexão Direção da tração Resistência Média de Compressão da Argamassa (MPa)
1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 acima de 7,0 Normal à fiada- tkf 0,1 0,2 0,25
Paralela à fiada- tkf 0,2 0,4 0,5
• Se a inequação 3.10 não for verificada, há necessidade de armadura, que
pode simplificadamente ser calculada no estádio II.
2) Compressão máxima:
• A tensão de compressão máxima deve ser verificada separando a
compressão simples devido à flexão e considerando redução das ações
acidentais simultâneas.
• Deve-se verificar:
• m
kventofqfgacidentalfq fQR
GQγ
γγγ≤+
+Ψ
5,10
• m
kventofqfgacidentalfq fQR
GQγ
γγγ≤
Ψ+
+
5,10
• Para o caso de edifícios e todas as ações desfavoráveis:
• =kf 0,7 pkf
• =Ψ0 0,5 (acidental); 0,6 (vento); 4,1== fgfq γγ
• 0,2=mγ
• Substituindo, então:
• 0,27,0
5,14,14,17,0 pkventoacidental fQ
RGQ
≤++
• 0,27,0
5,184,04,14,1 pkventoacidental fQ
RGQ
≤++
Simplificando:
pkventoacidental fQ
RGQ
≤++
66,235,0
4,17,0
(3.11)
24
pkventoacidental fQ
RGQ
≤++
60,135,0
4,14,1
(3.12)
25
4. DIMENSIONAMENTO DE UM EDIFÍCIO EXEMPLO
Este capítulo é dedicado ao dimensionamento de edifícios de média altura em
alvenaria estrutural.
4.1 DADOS BÁSICOS
• O edifício tem 5 pavimentos tipo e um térreo;
• O térreo está apoiado diretamente sobre a fundação e os pavimentos tipo são
de laje maciça de concreto armado de 12 cm de espessura, são apoiados
sobre as alvenarias de bloco cerâmico;
• Para o vento foi adotada a velocidade básica igual a 40 m/s (São Carlos) e
terreno de categoria IV;
• Altura total= 16,8 m;
• Área em planta= 160,74 mP
2P.
• Peso da parede, considerando revestimento de 2,5 cm de um lado e 1,0 cm
do outro (argamassa):
• parede= 1,1 KN/mP
2P;
• revestimento de 2,5 cm= 0,5 KN/mP
2P;
• revestimento de 1,0 cm= 0,2 KN/mP
2P;
• total= 1,8 KN/mP
2P.
Relação prisma/ bloco adotada (bk
pkf
f):
• oco= 0,5;
• graute todo o furo= 0,5 x 1,8= 0,9.
Para os pavimentos são considerados:
Pavimento tipo:
• Q= 2,0 KN/mP
2P;
26
• G= 3,6 KN/mP
2P (0,6 KN/mP
2P de revestimento e piso + 3,0 KN/mP
2P do peso da
laje).
Escada:
• Q= 2,5 KN/m²;
• G= 2,0 KN/m².
Os valores das cargas permanentes e acidentais seguem as prescrições da NBR 6120- Cargas para o cálculo de estruturas de edificações (1980).
4.2 PLANTAS DO EDIFÍCIO
A planta baixa do pavimento tipo, instalações hidráulicas (paredes hachuradas não
são estruturais) e modulação estão representadas nas Figuras 4.1 a 4.3, respectivamente.
27
Figura 4.1- Planta do pavimento tipo
28
Figura 4.2- Instalações hidráulicas
29
Figura 4.3- Modulação com numeração das paredes
30
4.3 CARGAS VERTICAIS
São consideradas as cargas permanentes e sobrecargas. As cargas permanentes
neste projeto são constituídas pelo peso próprio dos elementos estruturais bem como pelo
revestimento das lajes.
A Figura 4.4 mostra a distribuição dos carregamentos verticais aplicados nas lajes do
pavimento tipo. Mostra também como é a distribuição para cada parede.
31
Figura 4.4- distribuição dos carregamentos
32
4.3.1 DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS VERTICAIS
A Tabela 4.1 mostra os valores acumulados das cargas nos 6 níveis da edificação.
Tabela 4.1- Cargas acumuladas por nível. Valores expressos em KN/m.
NÍVEL
Parede 6º
PAVIMENTO 5º
PAVIMENTO 4º
PAVIMENTO 3º
PAVIMENTO 2º
PAVIMENTO 1º
PAVIMENTO 1 16,75 33,49 50,24 66,99 83,73 100,48 2 8,66 17,32 25,98 34,64 43,31 51,97 3 17,86 35,72 53,58 71,43 89,29 107,15 4 14,29 28,59 42,88 57,17 71,47 85,76 5 14,91 29,83 44,74 59,65 74,57 89,48 6 16,01 32,02 48,03 64,04 80,05 96,06 7 25,72 51,43 77,15 102,86 128,58 154,30 8 13,63 27,26 40,89 54,52 68,15 81,78 9 8,35 16,71 25,06 33,41 41,76 50,12 10 7,33 14,65 21,98 29,30 36,63 43,95 11 10,52 21,04 31,56 42,09 52,61 63,13 12 13,45 26,90 40,35 53,80 67,26 80,71 13 20,61 41,22 61,83 82,44 103,05 123,66 14 14,70 29,41 44,11 58,82 73,52 88,23 15 13,99 27,99 41,98 55,97 69,96 83,96 16 13,53 27,07 40,60 54,13 67,66 81,20 17 16,11 32,21 48,32 64,42 80,53 96,64 18 16,07 32,14 48,21 64,28 80,36 96,43 19 24,38 48,75 73,13 97,50 121,88 146,26 20 15,78 31,55 47,33 63,10 78,88 94,65 21 14,13 28,26 42,40 56,53 70,66 84,79 22 12,25 24,51 36,76 49,01 61,27 73,52 23 14,25 28,49 42,74 56,99 71,24 85,48 24 20,87 41,74 62,61 83,48 104,35 125,22 25 11,92 23,84 35,75 47,67 59,59 71,51 26 11,91 23,81 35,72 47,62 59,53 71,44 27 16,50 33,00 49,51 66,01 82,51 99,01 28 16,17 32,34 48,52 64,69 80,86 97,03
4.4 AÇÃO DO VENTO E DESAPRUMO
A ação do vento foi determinada de acordo com as prescrições da NBR 6123- Forças
devido ao vento em edificações (1989).
A força de vento a ser utilizada no projeto depende de vários fatores:
33
• local (cidade);
• dimensões da edificação;
• tipo de terreno (plano, morro, topo de montanha);
• rugosidade do terreno (livre, com obstáculos);
• tipo de ocupação (residencial, depósito, etc).
Em função da cidade onde a estrutura será construída deve-se utilizar uma
velocidade básica de vento (V B0B) que servirá de parâmetro para os demais cálculos.
A partir de V B0B calcula-se a velocidade característica, V Bk B, específica para a estrutura
em análise:
3210 xSxSxSVVk = (4.1)
Onde:
=1S fator topográfico;
=2S fator rugosidade do terreno;
=3S fator estatístico em função do uso da edificação.
O fator topográfico 1S vale em terreno plano ou fracamente acidentado: =1S 1,0.
O fator 2S é utilizado para levar em conta a rugosidade do terreno, ou seja, o
número de obstáculos entre o vento e a edificação em análise e altura do ponto de aplicação
da carga de vento, e as dimensões do edifício.
As dimensões do edifício são levadas em conta a partir da definição das 3 classes.
Para o edifício a dimensionar a maior dimensão horizontal e vertical não excedem 20 m,
portanto sua Classe é A.
Outro fator levado em conta através de 2S é número e altura dos obstáculos ao nível
do solo entre o vento e a edificação. Há cinco categorias, mas o intuito não é descrevê-las e
sim nos atermos ao edifício a dimensionar. Nesse caso a categoria é IV por se tratar de
terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados em zona urbanizada.
Assim a cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10m.
O fator 3S é baseado em conceitos estatísticos e considera o grau de segurança
requerido e a vida útil da edificação. Por se tratar de edificação residencial o edifício a ser
dimensionado pertence ao grupo 2, portanto .00,13 =S
34
A partir da velocidade característica kV , calcula-se a pressão estática de vento ( vq ),
também para cada altura z em cada pavimento:
2000613,0 kv xVq = (4.2)
Onde:
vq em KN/mP
2P e kV em m/s.
No caso de força de vento em edifícios se está interessado na força na direção
perpendicular à fachada. Então calcula-se, em cada altura (adotado altura igual a 5 m e não
por pavimento), um caso de vento na direção X e outro na direção Y. No caso do edifício a
ser dimensionado o vento foi calculado somente na direção de menor comprimento (direção
Y) da edificação.
A força de arrasto é obtida através da expressão:
xAxqCF taa = (4.3)
Onde:
=aF força de arrasto;
=aC coeficiente de arrasto;
=tq vq + dq ;
=A área da fachada onde incide o vento.
O coeficiente de arrasto depende se o vento é de baixa ou alta turbulência. Para o
edifício a ser dimensionado foi adotado vento de alta turbulência indicado na direção Y.
Figura 4.5- direção Y de incidência do vento.
35
Para =21 / ll maior dimensão/menor dimensão = 18,6/8,4=2,21 e =1/ lh 16,8/18,6
=0,9 =⇒ aC 1,05.
O valor do dq é dado pela expressão:
HxCxHxpesopavxAqd 100
= (4.4)
Onde:
=pesopav peso do pavimento tipo;
=A área em planta do prédio;
=C maior comprimento do prédio;
=H altura total do prédio.
Na Tabela 4.2 estão anotadas as ações totais a cada 5m do prédio. O momento no
primeiro andar é calculado multiplicando-se cada Fa pela distância entre o andar em que se
quer calcular o momento e a altura z em que cada força é aplicada.
Tabela 4.2- Cálculo da força de vento e desaprumo z
(m) S1 S2 Vk (m/s)
qv (KN/m²)
Área (em planta) qd qt Ca Fa
5,0 1 0,79 31,60 0,612 160,74 0,00184 0,614 1,1 59,9510,0 1 0,86 34,40 0,725 160,74 0,00184 0,727 1,1 71,0115,0 1 0,90 36,00 0,794 160,74 0,00184 0,796 1,1 77,7616,8 1 0,91 36,43 0,814 160,74 0,00184 0,815 1,1 28,67
Da Tabela 4.2 concluí-se que:
Tabela 4.3- resultante no 1º pavimento
Pavimento Ftotal (KN)
Mtotal (KN.m)
1º 237,39 2657,88
36
4.5 MODELO DE DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS DE VENTO E DESAPRUMO
Para casos de edifícios de baixa altura e com várias paredes de contraventamento
nas duas direções principais (caso aqui desenvolvido), esse modelo é usualmente suficiente
para um dimensionamento econômico.
A força horizontal em cada parede de contraventamento é proporcional à rigidez
dessas. Considerando que todas as paredes são do mesmo material e simplificações acima,
a ação em cada parede será dada pela expressão:
∑∑==
i
iyYi
i
ixXi Ix
IxxFF
IyIy
xFF ; (4.5)
Deve-se deixar claro que essas simplificações podem não ser suficientes para um
dimensionamento econômico em edifícios de tipologia mais arrojada, como em casos de
maior número de pavimentos ou menor número de paredes estruturais.
É inegável e certo que o edifício sofrerá torção mesmo se a planta for duplamente
simétrica haverá torção devido à ação do vento que nunca é uniformemente distribuída na
fachada.
Há que se considerar que o modelo de paredes em balanço aqui mostrado é
conservador. Quando comparam-se os resultados desse modelo com de outros mais
refinados as diferenças costumam ser grandes onde o cálculo indica necessidade de
armadura no modelo simples e deslocamentos elevados, muitas vezes o resultado de um
modelo mais elaborado indica a não necessidade de armadura e deslocamentos pequenos.
No caso de edifícios baixos, com paredes bem distribuídas nas duas direções, muito
provavelmente o modelo de paredes em balanço sem consideração de torção é suficiente.
No caso de edifícios mais altos ou com quantidade de paredes estruturais reduzidas
(pórticos planos, espaciais, elementos finitos) a consideração da torção se torna necessária.
4.5.1 DEFINIÇÃO DAS PAREDES DE CONTRAVENTAMENTO NA DIREÇÃO Y
São definidos dois modelos para consideração da ação do vento e desaprumo, um
na direção principal X e outra na Y do prédio. Para a direção X fazem parte do modelo as
paredes dispostas nessa direção mais as abas de eventuais parede amarradas a essas
limitando o comprimento da aba a 6 vezes a espessura e nunca sobrepor o mesmo trecho
de aba em duas paredes de contraventamento.
Na Tabela 4.4 estão representadas as paredes de contraventamento Y que farão
parte do modelo e também as propriedades dessas paredes. Nesta tabela, por exemplo, a
parede 25, cujo momento de inércia vale 1,3191 mP
4P, deverá resistir a um esforço
proporcional a 1,3191/9,1510 ou 14,41% do momento e da força total em cada andar.
37
Tabela 4.4- Paredes de contraventamento e suas propriedades
Parede Ix (m4) Itotal ymáx Ix/ItotalP15 2,7238 9,1510 3,1945 0,2977P16 3,4974 9,1510 2,9166 0,3822P17 0,0852 9,1510 0,9700 0,0093P18 0,0169 9,1510 0,6271 0,0018P19 0,9388 9,1510 2,2402 0,1026P20 0,0295 9,1510 0,7502 0,0032P21 0,0007 9,1510 0,2031 0,0001P22 0,0103 9,1510 0,5417 0,0011P23 0,0426 9,1510 0,8261 0,0047P24 0,0421 9,1510 0,7856 0,0046P25 1,3191 9,1510 1,8068 0,1441P26 0,4022 9,1510 1,3255 0,0440P27 0,0407 9,1510 0,8334 0,0044P28 0,0017 9,1510 0,6271 0,0002
Os momentos de inércia e ymáx foram obtidos com o auxílio do software ProgeCad
2009.
38
5. RESULTADOS OBTIDOS APLICANDO A NBR 10837
Os resultados obtidos aplicando a NBR10837 estão representados abaixo separados
por tipo de esforços. Para chegar nestes resultados foram utilizadas planilhas elaboradas no
Excel, pois esse software facilita muito os cálculos.
5.1 COMPRESSÃO SIMPLES- PAREDES ISOLADAS
Os resultados foram obtidos aplicando as equações 3.3 e 3.4. Na Tabela 5.1 são
apresentados os valores de fp necessários para cada parede e por andar considerando
paredes isoladas.
Tabela 5.1- fp necessários 6º NÍVEL 5º NÍVEL 4º NÍVEL 3º NÍVEL 2º NÍVEL 1º NÍVEL
Parede fp nec.(Mpa) fp nec.(Mpa) fp nec.(Mpa) fp nec.(Mpa) fp nec.(Mpa) fp nec.(Mpa)1 0,68 1,37 2,05 2,73 3,42 4,10 2 0,35 0,71 1,06 1,41 1,77 2,12 3 0,73 1,46 2,19 2,92 3,64 4,37 4 0,58 1,17 1,75 2,33 2,92 3,50 5 0,61 1,22 1,83 2,43 3,04 3,65 6 0,65 1,31 1,96 2,61 3,27 3,92 7 1,05 2,10 3,15 4,20 5,25 6,30 8 0,56 1,11 1,67 2,23 2,78 3,34 9 0,34 0,68 1,02 1,36 1,70 2,05
10 0,30 0,60 0,90 1,20 1,50 1,79 11 0,43 0,86 1,29 1,72 2,15 2,58 12 0,55 1,10 1,65 2,20 2,75 3,29 13 0,93 1,87 2,80 3,74 4,67 5,61 14 0,67 1,33 2,00 2,67 3,33 4,00 15 0,57 1,14 1,71 2,28 2,86 3,43 16 0,55 1,10 1,66 2,21 2,76 3,31 17 0,66 1,31 1,97 2,63 3,29 3,94 18 0,66 1,31 1,97 2,62 3,28 3,94 19 0,99 1,99 2,98 3,98 4,97 5,97 20 0,72 1,43 2,15 2,86 3,58 4,29 21 0,64 1,28 1,92 2,56 3,20 3,85 22 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 23 0,58 1,16 1,74 2,33 2,91 3,49 24 0,85 1,70 2,56 3,41 4,26 5,11 25 0,49 0,97 1,46 1,95 2,43 2,92 26 0,49 0,97 1,46 1,94 2,43 2,92 27 0,67 1,35 2,02 2,69 3,37 4,04 28 0,66 1,32 1,98 2,64 3,30 3,96
39
5.2 COMPRESSÃO SIMPLES- GRUPO DE PAREDES
A Tabela 5.2 apresenta os resultados utilizando o conceito de grupos isolados de
paredes. Geralmente os limites dos grupos são as aberturas, portas e janelas. A Figura 5.1
apresenta a numeração das paredes e grupos.
Figura 5.1- Grupos de paredes
40
Tabela 5.2- resistência dos prismas para o 1º pavimento
1º PAVIMENTO Grupos de
Paredes Paredes Carregamento (KN)
Comprimento do Grupo (m)
Carga Dist. (KN/m)
fp nec. Mpa
G1 P1; P3; P15 645,57 7,26 88,92 3,63 G2 P2; P18;P19 832,83 9,21 90,43 3,69 G3 P4; P20; P21 381,71 4,33 88,16 3,60 G4 P5; P16; P1A; P3A 797,80 9,13 87,38 3,57 G5 P6; P22; P23 457,12 5,08 89,98 3,67 G6 P7; P12; P25 481,69 5,46 88,22 3,60 G7 P9; P24 261,75 2,99 87,54 3,57 G8 P11; P27; P28 450,55 6,06 74,35 3,03 G9 P8; P10; P26 418,49 6,71 62,37 2,55 G10 P14 52,06 0,59 88,23 4,00 G11 P17 187,47 1,94 96,64 3,94 G12 P13 72,96 0,59 123,66 5,61
O grupo 12 é o mais solicitado, portanto ele determinará a resistência necessária do
bloco para o 1º pavimento. A solução adotada será o uso do grauteamento de um prisma de
4 MPa.
Uma hipótese razoável é a consideração de que com o grauteamento total a
resistência do prisma aumente em 80 %. Portanto, o prisma de 4 MPa pode atingir uma
resistência de 7,2 MPa com o grauteamento total.
Para verificar a quantidade de furos que deve ser grauteado basta aplicar a equação
5.1:
tearquantograuff opnecessárip ∆
=∆
%100%100 (5.1)
tearquantograu61,1
%1002,3
= (5.1)
Resulta que 50,31% do grupo deve ser grauteado, ou seja, 0,29m do grupo deve ser
grauteado.
41
5.3 CISALHAMENTO
Os resultados foram obtidos aplicando a equação 3.5 e estão representados na
Tabela 5.3.
Tabela 5.3- verificação ao cisalhamento
CISALHAMENTO Parede Fatuante Τatuante Τadm
P15 70,66 92,27 130,96P16 90,73 118,48 128,30P17 2,21 8,14 143,19P18 0,44 3,82 142,98P19 24,35 51,62 191,03P20 0,77 4,59 141,27P21 0,02 0,59 131,76P22 0,27 2,85 120,89P23 1,11 5,30 132,43P24 1,09 5,24 170,75P25 34,22 74,07 118,96P26 10,43 34,34 118,88P27 1,06 6,73 145,48P28 0,04 0,38 143,57
Pela Tabela 5.3 vemos que não há necessidade de armar nenhuma parede para
resistir aos esforços cortantes.
5.4 FLEXÃO COMPOSTA
Para o cálculo da flexo compressão foi considerando o desaprumo e o vento.
Destaca-se que estes resultados são para paredes isoladas no 1º pavimento. Os resultados
foram obtidos aplicando a equação 3.7 e estão representados na Tabela 5.4.
Tabela 5.4- fp e fbk necessários
Parede falv,f falv,c fp nec. (Mpa)
fb (Mpa)
P15 927,83 599,68 4,90 9,80 P16 847,12 579,97 4,61 9,23 P17 281,73 690,26 3,67 7,34 P18 182,14 688,76 3,42 6,83 P19 650,66 1044,69 6,12 12,24 P20 217,89 676,08 3,45 6,90 P21 58,99 605,66 2,75 5,50 P22 157,34 525,13 2,65 5,30
42
P23 239,94 610,59 3,22 6,45 P24 228,18 894,43 4,41 8,83 P25 524,78 510,78 3,51 7,02 P26 384,99 510,25 3,16 6,31 P27 242,06 707,23 3,65 7,29 P28 182,14 693,09 3,43 6,87
Estes valores de fp representam os valores necessários de resistência dos prismas
para essas paredes. Os resultados de fp nec devem ser comparados com os resultados de
fp obtidos na compressão. Esta comparação é feita na Tabela 5.5.
Tabela 5.5- comparação entre compressão simples e compressão na flexão
Compressão Simples
Compressão na Flexão
Parede fp nec. (Mpa)
fp nec. (Mpa)
P15 3,43 4,90 P16 3,31 4,61 P17 3,94 3,67 P18 3,94 3,42 P19 5,97 6,12 P20 4,29 3,45 P21 3,85 2,75 P22 3,00 2,65 P23 3,49 3,22 P24 5,11 4,41 P25 2,92 3,51 P26 2,92 3,16 P27 4,04 3,65 P28 3,96 3,43
A análise desses resultados mostra que as paredes 15, 16, 19, 25 e 26 requerem
uma quantidade maior de grauteamento devido à compressão na flexão do que aquela
mínima necessária devido à compressão simples. Assim, feita essa comparação podemos
finalmente determinar a quantidade a ser grauteada.
Para e verificação à tração foi elaborada a Tabela 5.6 lembrando que a tensão
admissível (normal à fiada) é de 0,10 MPa (100 KN/mP
2P), ou seja: f Balv,f B – 0,75 f Balv,c B ≤ 100
KN/mP
2P.
43
Tabela 5.6- verificação à tração
Parede falv,f 0,75falv,c falv,f - 0,75falv,c f adm P15 927,83 449,76 478,07 100,00 P16 847,12 434,97 412,14 100,00 P17 281,73 517,69 -235,96 100,00 P18 182,14 516,57 -334,43 100,00 P19 650,66 783,52 -132,86 100,00 P20 217,89 507,06 -289,17 100,00 P21 58,99 454,24 -395,25 100,00 P22 157,34 393,85 -236,51 100,00 P23 239,94 457,94 -218,00 100,00 P24 228,18 670,82 -442,65 100,00 P25 524,78 383,08 141,70 100,00 P26 384,99 382,69 2,30 100,00 P27 242,06 530,42 -288,36 100,00 P28 182,14 519,82 -337,68 100,00
Analisando os resultados vemos que as paredes 15, 16 e 25 são as únicas paredes
que necessitam serem armadas. Simplificadamente, pode-se determinar a força de tração
(Ft), multiplicando-se a área tracionada pela largura da parede.
Figura 5.2- tensões na parede 15
Observando à figura acima, pode-se perceber que o ponto de tração nula ocorre a
141 cm da face direita, tem-se então: Ft = 478,07 x 1,41/2 x 0,14 = 47,18 KN.
44
Para calcular a área de aço necessário, basta dividir a força pela tensão admissível
de 165 MPa = 16,5 KN/cm2: As = 47,18/16,5 = 2,96 cm2.
Adotando 3 barras de diâmetro de 12,5 mm (área de 1,2 cm2) em cada extremidade
da parede solucionamos o problema.
45
6. RESULTADOS OBTIDOS APLICANDO A NBR 15812
Os resultados obtidos aplicando a NBR 15812 estão representados na Tabela 6.1
separados por tipo de esforços. Novamente destaca-se a utilização do software Excel para a
elaboração das planilhas.
6.1 COMPRESSÃO SIMPLES- PAREDES ISOLADAS
Os resultados foram obtidos aplicando a equação 3.8. A Tabela 6.1 mostra as
resistências de prismas necessárias para todas as paredes e por andar.
Tabela 6.1- resistências características necessárias para os prismas em cada andar 6º NÍVEL 5º NÍVEL 4º NÍVEL 3º NÍVEL 2º NÍVEL 1º NÍVEL
Parede fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa) 1 0,55 1,09 1,64 2,19 2,73 3,28 2 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 3 0,58 1,17 1,75 2,33 2,92 3,50 4 0,47 0,93 1,40 1,87 2,33 2,80 5 0,49 0,97 1,46 1,95 2,43 2,92 6 0,52 1,05 1,57 2,09 2,61 3,14 7 0,84 1,68 2,52 3,36 4,20 5,04 8 0,45 0,89 1,34 1,78 2,23 2,67 9 0,27 0,55 0,82 1,09 1,36 1,64 10 0,24 0,48 0,72 0,96 1,20 1,44 11 0,34 0,69 1,03 1,37 1,72 2,06 12 0,44 0,88 1,32 1,76 2,20 2,64 13 0,75 1,50 2,24 2,99 3,74 4,49 14 0,53 1,07 1,60 2,13 2,67 3,20 15 0,46 0,91 1,37 1,83 2,29 2,74 16 0,44 0,88 1,32 1,77 2,21 2,65 17 0,53 1,05 1,58 2,10 2,63 3,16 18 0,52 1,05 1,57 2,10 2,62 3,15 19 0,80 1,59 2,39 3,18 3,98 4,78 20 0,52 1,03 1,55 2,06 2,58 3,09 21 0,51 1,03 1,54 2,05 2,56 3,08 22 0,44 0,89 1,33 1,78 2,22 2,67 23 0,47 0,93 1,40 1,86 2,33 2,79 24 0,68 1,36 2,04 2,73 3,41 4,09 25 0,39 0,78 1,17 1,56 1,95 2,33 26 0,39 0,78 1,17 1,56 1,94 2,33 27 0,54 1,08 1,62 2,16 2,69 3,23 28 0,53 1,06 1,58 2,11 2,64 3,17
46
6.2 COMPRESSÃO SIMPLES- GRUPO DE PAREDES
Na Tabela 6.2 estão contidos os valores necessários para as resistências dos
prismas para cada grupo de paredes para o 1º pavimento.
Tabela 6.2- fp necessário para os grupos
1º PAVIMENTO Grupos de Paredes Paredes Carregamento
(KN) Comprimento do
Grupo (m) Carga Dist.
(KN/m) fpk nec. Mpa
G1 P1; P3; P15 645,67 7,26 88,94 2,90 G2 P2; P18;P19 832,98 9,21 90,44 2,95 G3 P4; P20; P21 381,70 4,33 88,15 2,88 G4 P5; P16; P1A; P3A 797,56 9,13 87,36 2,85 G5 P6; P22; P23 457,09 5,08 89,98 2,94 G6 P7; P12; P25 481,69 5,46 88,22 2,88 G7 P9; P24 261,71 2,99 87,53 2,86 G8 P11; P27; P28 450,57 6,06 74,35 2,43 G9 P8; P10; P26 418,50 6,71 62,37 2,04
G10 P14 52,06 0,59 88,23 3,20 G11 P17 187,47 1,94 96,64 3,16 G12 P13 72,96 0,59 123,66 4,49
O grupo 12 continua sendo o mais solicitado, portanto seu fpk determinará a
resistência necessária para o 1º pavimento. Assim, para este pavimento o prisma utilizado
terá um fpk igual a 3 MPa.
A hipótese de que o grauteamento total aumenta a resistência do prisma em 80 %
também será utilizada como solução. Portanto, o prisma de 3 MPa pode atingir uma
resistência de 5,4 MPa com o grauteamento total.
Para verificar a quantidade de furos que deve ser grauteado basta aplicar a equação
5.1:
tearquantograuff opnecessárip ∆
=∆
%100%100 (5.1)
tearquantograu49,1
%1004,2
= (5.1)
Resulta que 62,08% do grupo deve ser grauteado, ou seja, 0,37m do grupo deve ser
grauteado.
47
6.3 CISALHAMENTO
Os resultados foram obtidos aplicando a equação 3.9 e estão representados na
Tabela 6.3.
Tabela 6.3- verificação ao cisalhamento
CISALHAMENTO
Paredes Τ (KN/m²) Τ(Mpa) σ fvk fvk (Mpa) faplicado fvkpermitido
P15 92,2742 0,0923 0,0461 349,2006 0,3492 0,1292 0,1746 P16 118,4727 0,1185 0,0592 343,5094 0,3435 0,1659 0,1718 P17 8,1376 0,0081 0,0041 342,0519 0,3421 0,0114 0,1710 P18 3,8189 0,0038 0,0019 402,2063 0,4022 0,0053 0,2011 P19 51,6183 0,0516 0,0258 489,5494 0,4895 0,0723 0,2448 P20 4,5934 0,0046 0,0023 403,1252 0,4031 0,0064 0,2016 P21 0,5896 0,0006 0,0003 372,8587 0,3729 0,0008 0,1864 P22 2,8485 0,0028 0,0014 340,7967 0,3408 0,0040 0,1704 P23 5,2977 0,0053 0,0026 379,5526 0,3796 0,0074 0,1898 P24 5,2355 0,0052 0,0026 451,1893 0,4512 0,0073 0,2256 P25 74,0669 0,0741 0,0370 332,4751 0,3325 0,1037 0,1662 P26 34,3434 0,0343 0,0172 335,6569 0,3357 0,0481 0,1678 P27 6,7334 0,0067 0,0034 391,8973 0,3919 0,0094 0,1959 P28 0,3819 0,0004 0,0002 403,3656 0,4034 0,0005 0,2017
Os resultados mostram que nenhuma das paredes necessitará de armadura
resistente ao cisalhamento.
6.4 FLEXÃO COMPOSTA
Para o cálculo da flexo compressão foi considerado o desaprumo e o vento. Destaca-
se que estes resultados também são para paredes isoladas no 1º pavimento. Os resultados
foram obtidos aplicando as equações 3.11 e 3.12 e estão representados na Tabela 6.4.
Tabela 6.4- fpk necessário para as paredes no 1º pavimento
Parede falv,f Falv,c (G) falv,c (Q) fpk nec. (Mpa)
fpk nec. (Mpa)
P15 927,813 442,668 157,149 4,851 4,227 P16 847,099 430,021 149,634 4,561 4,005 P17 281,727 426,782 263,478 3,303 3,606 P18 182,135 560,459 128,509 3,340 3,441 P19 650,645 754,554 290,149 5,843 5,817 P20 217,889 562,500 113,453 3,410 3,439 P21 58,988 495,242 110,610 2,674 2,864 P22 157,332 423,993 101,028 2,588 2,652
48
P23 239,933 510,117 100,303 3,199 3,174 P24 228,170 669,309 224,934 4,181 4,453 P25 524,768 405,500 105,278 3,490 3,175 P26 384,979 412,571 97,777 3,134 2,949 P27 242,053 537,549 169,829 3,489 3,621 P28 182,135 563,035 130,056 3,356 3,460
Estes valores de fpk representam os valores necessários de resistência dos prismas
para essas paredes. Estes resultados devem ser comparados com os resultados de fpk
obtidos na compressão. Esta comparação é feita na Tabela 6.5.
Tabela 6.5- comparação entre compressão simples e compressão na flexão
Compressão Compressão na Flexão
Parede fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa)
P15 2,74 4,85 P16 2,65 4,56 P17 3,16 3,61 P18 3,15 3,44 P19 4,78 5,82 P20 3,09 3,44 P21 3,08 2,86 P22 2,67 2,65 P23 2,79 3,20 P24 4,09 4,45 P25 2,33 3,49 P26 2,33 3,13 P27 3,23 3,62 P28 3,17 3,46
A análise desses resultados mostra que somente as paredes 21 e 22 não requerem
uma quantidade maior de grauteamento devido à compressão na flexão do que aquela
mínima necessária devido à compressão simples. Assim, feita essa comparação podemos
finalmente determinar a quantidade a ser grauteada.
Para verificação à tração foi elaborada a Tabela 6.6 lembrando que a tensão limite
1,022.0 ==
m
tkfγ MPa (100 KN/mP
2P), ou seja: 1,09,04,1 ≤− GQvento MPa.
49
Tabela 6.6- Verificação à tração
Parede Qvento falv,c (G) flimite faplicado
P15 0,928 0,443 0,100 0,901 P16 0,847 0,430 0,100 0,799 P17 0,282 0,427 0,100 0,010 P18 0,182 0,560 0,100 -0,249 P19 0,651 0,755 0,100 0,232 P20 0,218 0,563 0,100 -0,201 P21 0,059 0,495 0,100 -0,363 P22 0,157 0,424 0,100 -0,161 P23 0,240 0,510 0,100 -0,123 P24 0,228 0,669 0,100 -0,283 P25 0,525 0,406 0,100 0,370 P26 0,385 0,413 0,100 0,168 P27 0,242 0,538 0,100 -0,145 P28 0,182 0,563 0,100 -0,252
Analisando os resultados vemos que as paredes 15, 16, 19, 25 e 26 necessitam
serem armadas. Para a determinação da quantidade de armadura necessária à tração pode-
se utilizar o método simplificado adotado no item 5.4.
50
7. DIMENSIONAMENTO DA PAREDE 25
Neste capítulo será feito o dimensionamento da parede 25 demonstrando todos os
passos efetuados desde a distribuição das cargas verticais até a aplicação das equações
específicas de cada norma.
7.1 CARGAS VERTICAIS
Cargas permanentes:
Peso específico do concreto armado= 25 KN/m3.
Peso específico da paredes revestidas= 1,8 KN/m2.
Revestimento de laje= 0,6 KN/m2.
O pé-direito livre de 2,80 m, o que fornece um peso/ metro igual a 5,04 KN/m.
Cargas variáveis:
Para o pavimento foram utilizados os valores de sobrecarga prescritos pela NBR
6120.
Sobrecarga nas lajes= 2,0 KN/m2.
Com base nos dados acima elaborou-se a Tabela 7.1:
Tabela 7.1- Cargas verticais distribuídas.
Parede L (m)
Área de Influência
(m2)
Peso Laje G (KN/m)
Peso Laje Q (KN/m)
Peso Alv.
(KN/m)
Vergas e Contavergas
(KN/m) Carregamento Total G(KN/m)
Carregamento Total Q(KN/m)
25 3,30 4,05 4,42 2,46 5,04 - 9,46 2,46
51
Para a obtenção do carregamento total no 1º pavimento basta multiplicar os valores
por 6. Os valores são apresentados na Tabela 7.2:
Tabela 7.2- Cargas verticais distribuídas no 1º pavimento.
Parede L (m)
Área de Influência
(m2)
Peso Laje G (KN/m)
Peso Laje Q (KN/m)
Peso Alv.
(KN/m)
Vergas e Contavergas
(KN/m) Carregamento Total G(KN/m)
Carregamento Total Q(KN/m)
25 3,30 4,05 4,42 2,46 5,04 - 56,77 14,74
7.2 NBR 10837
7.2.1 COMPRESSÃO SIMPLES
Aplicando a equação 3.3 encontramos o fp necessário para a parede 25.
xAt
hxfP padm⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
3
4012,0 (3.3)
14,014,0*40
8,212,051,713
xxf p⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=
MPamKNf p 92,2/77,2918 2 ≅=
7.2.2 CISALHAMENTO
A parede 25 recebe o esforço cortante proporcional à sua inércia em relação à
inércia total. A Tabela 4.4 mostra essa relação. Portanto, o F atuante nessa parede é igual a
0,144*237,19, ou seja 34,22KN.
Na Figura 7.1 tem-se as características da parede 25 e os carregamentos de
compressão e cisalhamento.
52
Figura 7.1- Parede 25 e carregamentos
Para tensões admissíveis, na alvenaria não armada, indica-se adotar os seguintes
valores:
Tabela 7.3- valores para tensões admissíveis
5,0 ≤ fa <10,0 fa ≥ 10,0
fBv,adm B= 0,05 + 0,18σ ≤ 0,4 MPa
Com σ = 0,75 N/A
fBv,adm B= 0,10 + 0,18σ ≤ 0,5 MPa
Com σ = 0,75 N/A
Sabe-se que a argamassa terá resistência à compressão entre 5,0 e 10,0.
De acordo com a tabela acima: fv,adm= 0,05 + 0,18σ ≤ 0,4 MPa
σ = 0,75 x 71,51/0,14 = 383,08 KN/m P
2P = 0,38 MPa
fv,adm= 0,05 + 0,18 x 0,38 = 118,96 KN/mP
2P
Deve-se verificar:
≤τ fv,adm ⇒ 34,22/(0,14 x 3,3) = 74,07 ≤ 118,96.
Portanto essa parede não necessita de armadura para resistir os esforços cortantes.
53
7.2.3 FLEXÃO COMPOSTA
Considerando a carga lateral devido ao vento e a parede apoiada em cima e em
baixo, será determinada a resistência do bloco.
O esforço recebido por essa parede dependerá dos valores de I B25B, yBmáxB, w e MBtotal B.
Temos que I B25B = 1,3191m³, yBmáxB = 1,8068m, w = I B25B/ yBmáxB = 0,7301m². Portanto f Balv,f B =
2657,88*0,1441/0,7301 = 524,78KN/m².
Pela equação 3.7, temos que:
33,1,
,
,
, ≤+falv
falv
calv
calv
f
f
ff
(3.7)
Onde:
calvf , = 71,51/0,14 = 510,78 KN/m²;
calvf , = 0,175 pf ;
falvf , = 524,78 KN/m²;
falvf , = 0,3 pf .
Substituindo os valores:
33,13,0
78,524175,0
78,510≤+
pp ff
MPafff p
pp
51,333,127,174973,2918=⇒≤+
Esse valor de pf de compressão devido à flexão deve ser comparado, como já
mencionado, com o valor de pf encontrado na compressão simples. Nota-se que o valor de
pf de compressão devido à flexão é maior que o pf encontrado na compressão simples.
Portanto para o dimensionamento dessa parede o valor de pf devido à flexão determina a
resistência necessária a esta parede.
Para verificação à tração sabe-se que a tensão admissível (normal à fiada), segundo
a Tabela 3.1, é de 0,10MPa.
A seguinte inequação deve ser atendida:
MPafff tcalvt 10,075,0 , =≤− (7.1)
54
Substituindo os valores nessa equação temos que:
2/10078,510*75,078,524 mKN≤−
2/10069,141 mKN≤
Portanto temos que armar essa parede podendo usar o método simplificado
apresentado no item 5.4.
7.3 NBR 15812
7.3.1 COMPRESSÃO SIMPLES
Aplicando a equação 3.8 encontramos a resistência necessária do prisma para a
parede 25. Tem-se então:
xAt
hfx
pilaresparedesxN
ef
ef
m
pkkf ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
≤3
401
7,09,0
0,1γ
γ (3.8)
14,0875,035,00,111,100 xxfx pk≤
MPaff pkpk 33,204,011,100 =⇒≤
7.3.2 CISALHAMENTO
Sabe-se que a argamassa terá resistência entre 3,5 a 7,0MPa. De acordo com a
Tabela 3.4: .4,15,015,0 MPafvk ≤+= σ
No valor de σ são desconsideradas as cargas acidentais. Tem-se que
.365,0/95,36414,0/77,569,0 2 MPamKNx ===σ
Finalmente: .332,003655,015,0 MPaxfvk =+=
Deve-se verificar:
m
vkfk fbxdxV
γγ
≤ (3.9)
2332,0
14,03,34,11022,34 3
≤−
xxx
166,0103,0 ≤
Portanto, essa parede não precisa ser armada para resistir aos esforços cortantes.
55
7.3.3 FLEXÃO COMPOSTA
A tensão de compressão máxima deve ser verificada separando a compressão
simples devido à flexão e considerando redução das ações acidentais simultâneas.
Deve-se verificar:
pkventoacidental fQ
RGQ
≤++
66,235,0
4,17,0
(3.11)
pkventoacidental fQ
RGQ
≤++
60,135,0
4,14,1
(3.12)
Substituindo os valores em cada equação:
pkventoacidental fQ
RGQ
≤++
66,235,0
4,17,0 (3.11)
pkfxx
xx≤+
+ 77,52466,2875,035,0
50,4054,128,1057,0
2/3490 mKNf pk ≥ ou MPaf pk 49,3≥
pkventoacidental fQ
RGQ
≤++
60,135,0
4,14,1
(3.12)
pkfxx
xx≤+
+ 77,52460,1875,035,0
50,4054,128,1054,1
2/3174 mKNf pk ≥ ou MPaf pk 17,3≥
O resultado obtido pela equação (3.11) é maior que o encontrado nas equações
(3.12) e (3.8), portanto esse valor de pkf deve ser adotado no dimensionamento da parede
à compressão.
Para verificação da tração máxima deve-se aplicar a seguinte equação:
m
tkvento
fxGxQ γ≤− 9,04,1 (3.10)
Admitindo argamassa de 6,0MPa de resistência a compressão: =tkf 0,2MPa.
Substituindo os valores na equação 3.10, temos que:
56
22,0405,09,0524,04,1 ≤− xx
1,036,0 ≤
A inequação acima é falsa pois 0,36 é maior que 0,1. Portanto será necessária
armadura nas extremidades dessa parede para resistir os esforços.
Analisando o gráfico de tensões combinadas, percebe-se que o ponto de tração nula
ocorre a 49 cm da extremidade direita, como mostra Figura 7.2.
Figura 7.2- tensões na parede 25
Simplificadamente: .48,2114,02/83,072,369 KNxxFtd ==
Para calcular a área de aço necessária, basta dividir a força pela tensão admissível
de 50% fyd = 217MPa.
.989,07,21/48,21 2cmAs ==
Devemos respeitar a quantidade de armadura mínima= 0,1% x 14 x 3,3 = 4,62cm².
Portanto, para solução devem ser adotados 4 barras de 12,5cm em cada
extremidade da parede.
57
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES
Neste capítulo, finalmente poderemos fazer a comparação entre os resultados
obtidos em cada dimensionamento.
Este trabalho fornece subsídios para o dimensionamento de edifícios em alvenaria
estrutural não armada esperando que contribua para a ampliação do número de obras com
esse sistema construtivo.
8.1 COMPRESSÃO SIMPLES E COMPRESSÃO NA FLEXÃO
O gráfico apresentado mostra a resistência necessária para o prisma em cada
parede para o primeiro pavimento considerando também os esforços de compressão
gerados pela flexo-compressão.
fp e fpk necessário no 1º pavimento
0,001,002,003,004,005,006,007,00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
Parede
fp e
fpk
NBR 10837NBR 15812
Figura 8.1- resistência necessárias dos prismas para o 1º pavimento.
O gráfico mostra que a NBR 10837 apresenta valores maiores que a NBR 15812.
Isso acontece, pois os valores gerados utilizando a NBR 10837 são valores médios de
resistência de prisma, enquanto que os valores gerados utilizando a NBR 15812 são valores
58
característicos de resistência de prisma. Destaca-se que valores médios são sempre
superiores a valores característicos.
8.2 CISALHAMENTO
Os dimensionamentos mostraram que nenhuma parede precisou ser armada para
resistir os esforços de cisalhamento, como mostra a Tabela 8.1.
Tabela 8.1- verificação ao cisalhamento
NBR 10837 NBR 15812 Parede aplicado limite aplicado limite
15 0,0923 0,1310 0,1292 0,1746 16 0,1185 0,1283 0,1659 0,1718 17 0,0081 0,1432 0,0114 0,1710 18 0,0038 0,1430 0,0053 0,2011 19 0,0516 0,1910 0,0723 0,2448 20 0,0046 0,1413 0,0064 0,2016 21 0,0006 0,1318 0,0008 0,1864 22 0,0028 0,1209 0,0040 0,1704 23 0,0053 0,1324 0,0074 0,1898 24 0,0052 0,1707 0,0073 0,2256 25 0,0741 0,1190 0,1037 0,1662 26 0,0343 0,1189 0,0481 0,1678 27 0,0067 0,1455 0,0094 0,1959 28 0,0004 0,1436 0,0005 0,2017
Não podemos definir qual método é mais conservador. Poderíamos dizer que a NBR
15812 é mais conservadora por gerar um limite maior se comparado à NBR 10837, mas o
esforço aplicado através da NBR 15812 também é maior que o gerado pela NBR 10837,
portanto dizer que um método é mais conservador que o outro seria um erro. O que
podemos concluir é que as paredes 15, 16 e 25 são críticas nos dois métodos, pois elas
estão mais próximas dos limites.
8.3 FLEXÃO COMPOSTA
Aqui será abordado apenas a verificação à tração, já que os resultados obtidos à
compressão já foram contemplados na compressão simples. A Tabela 8.2 mostra os
resultados.
59
Tabela 8.2- verificação à tração
NBR 10837 NBR 15812 Parede Aplicado limite aplicado limite
15 0,478 0,100 0,901 0,100 16 0,412 0,100 0,799 0,100 17 -0,236 0,100 0,010 0,100 18 -0,334 0,100 -0,249 0,100 19 -0,133 0,100 0,232 0,100 20 -0,289 0,100 -0,201 0,100 21 -0,395 0,100 -0,363 0,100 22 -0,237 0,100 -0,161 0,100 23 -0,218 0,100 -0,123 0,100 24 -0,443 0,100 -0,283 0,100 25 0,142 0,100 0,370 0,100 26 0,002 0,100 0,168 0,100 27 -0,288 0,100 -0,145 0,100 28 -0,338 0,100 -0,252 0,100
Comparando os resultados vemos a NBR 15812 parece mais conservadora já que
além de precisar armar as paredes 15, 16 e 25 (mesmas paredes que a NBR 10837), as
paredes 19 e 26 também são críticas, ou seja, também precisam ser armadas.
O fato de a parede 19 e 26 também precisarem ser armadas parece ser mais real,
pois essas paredes apresentam consideráveis valores de inércia e também estão distantes
do centro de gravidade do edifício. Portanto, a NBR 15812 parece ser mais realista nesse
aspecto.
60
9. Referências Bibliográficas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6120- Cargas para o cálculo de estruturas de edificações: Rio de Janeiro, 1980.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8798- Execução e controle de obras em alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto: Rio de Janeiro, 1985.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 10837- Cálculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto: Rio de Janeiro, 1989.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6123- Forças devidas ao vento em edificações: Rio de Janeiro, 1989.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto de norma 02:123.03: janeiro- 2009.
ATAÍDE, C.A.V. Estudo comparativo entre o método das tensões admissíveis e o dos estados limites para alvenaria estrutural. 2005. 144p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, São Carlos, 2005.
CAMACHO, J.S. Projetos de edifícios de alvenaria estrutural. Ilha Solteira: Núcleo de Ensino e Pesquise em Alvenaria Estrutural, 2006. 48p. Apostila. Disponível em: <http://www.nepae.feis.unesp.br/Apostilas/Projeto%20de%20edificios%20de%20alvenaria%20estrutural.pdf>. Acesso em: 21 de agosto de 2008.
CAPUZZO NETO, V. Interação de paredes em alvenaria estrutural cerâmica sob ações verticais. 2005. 334p. Tese (Doutor em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, São Carlos, 2005. Disponível em: <http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-09032007-090411/>. Acesso em: 05 de maio de 2009.
CORRÊA, M.R.S.; RAMALHO, M.A. Projeto de edifícios de alvenaria estrutural. São Paulo: Editora PINI, 2003.
FUSCO, P.B. Estruturas de concreto. São Paulo: McGraw-Hill, 1976.
GROHMANN, L.Z. Análise do comportamento de prismas grauteados de alvenaria estrutural cerâmica. 2006. 160p. Dissertação (Mestrado em Construção Civil e Preservação Ambiental) – Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2006. Disponível em: <http://coralx.ufsm.br/ppgec/diss/diss_leandro_zampieri.pdf>. Acesso em: 05 maio de 2009.
PAES, M.S. Interação entre edifícios de alvenaria estrutural e pavimento em concreto armado considerando-se o efeito de arco com a atuação de cargas verticais e ações horizontais. 2008. 163p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, São Carlos, 2008. Disponível em: <http://www.set.eesc.usp.br/pdf/download/2008ME_MartaSilveiraPaes.pdf>. Acesso em: 05
61
de maio de 2009.
PASQUALI, I. Influência do tipo de argamassamento na resistência à compressão de pequenas paredes de alvenaria estrutural cerâmica. 2007. 140p. Dissertação (Mestrado em Construção Civil e Preservação Ambiental) – Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2007.Disponível em:<http://cascavel.cpd.ufsm.br/tede/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=1011>. Acesso em: 05 maio de 2009.
RABELO, A.C.N. Dimensionamento de alvenaria estrutural segundo recomendações do Eurocode 6. 2004. 220p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2004.
REIS, A.S. Alvenaria estrutural: uma visão do sistema construtivo. Porto Alegre: PUCRS/Departamento de Engenharia Civil, 2008. 82 p. Trabalho de Conclusão de Curso. Disponível em: <http://www.pucrs.br/feng/tcc/civil/2008_1_86_trabalho.pdf>. Acesso em: 05 de maio de 2009.
SANTOS, M.J.F. Análise da resistência de prismas e pequenas paredes de alvenaria estrutural cerâmica para diferentes tipos de argamassas. 2008. 136p. Dissertação (Mestrado em Construção Civil e Preservação Ambiental) – Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2008. Disponível em: <http://coralx.ufsm.br/ppgec/diss/diss_mauro_santos.pdf> . Acesso em: 05 de maio de 2009.
SILVA, A.F. Avaliação da resistência à compressão da alvenaria estrutural. 2007. 110p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estrutural) – Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Ilha Solteira, 2007. Disponível em: <http://www.nepae.feis.unesp.br/Teses/dissertacoes/2007/dissertacao_ana2007.pdf>. Acesso em: 04 maio de 2009.
SILVA JÚNIOR, D.M. “Análise numérica do comportamento não linear de prismas de alvenaria estrutural submetidos a ações verticais utilizando o elemento finito prismático regular linear”. 2007. 99p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Ilha Solteira, 2007. Disponível em: <htpp://www.nepae.feis.unesp.br/teses/dissertações/2007/dissertação_domicio2007.pdf>. Acesso em: 04 maio de 2009.
SILVA, W.J. Estudo experimental de ligações entre paredes de alvenaria estrutural de blocos cerâmicos sujeitas a ações verticais. 2003. 160p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Ilha Solteira, 2003. Disponível em:<http://www.nepae.feis.unesp.br/Teses/dissertacoes/2003/dissertacao_Wilson_Jose_da_%20Silva_2003.pdf>. Acesso em: 06 de maio de 2009.
TAMBARA, F.S. Levantamento e listagem de procedimentos e influências da alvenaria estrutural. 2006. 145p.Dissertação (Mestrado em Construção Civil) – Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2006. Disponível em: <http://coralx.ufsm.br/ppgec/diss/diss_fabiane_tambara.pdf>. Acesso em: 05 de maio de 2009.
VILATÓ, R.R.; FRANCO, L.S. A capacidade resistente da alvenaria estrutural não armada. São Paulo: Departamento de Engenharia de Construção Civil, 2000. 21p. Notas de aula. Disponível em: <http://www.dptoce.ufba.br/construcao1_arquivos/A%20CAPACIDADE%20RESISTENTE%2
62
0DA%20ALVENARIA%20ESTRUTURAL%20NO%20ARMADA.pdf>. Acesso em: 04 de maio de 2009.
ZECHMEISTER, D. Estudo para padronização das dimensões de unidades de alvenaria estrutural no Brasil através do uso da coordenação modular. 2005. 163p. Dissertação (Mestre em Engenharia Civil) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2005. Disponível em: <http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/7129/000495565.pdf?sequence=1>. Acesso em: 05 de maio de 2009.
