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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

SAMUEL DA SILVA CARVALHO

ANÁLISE VOLUMÉTRICA DOS COMPONENTES PASSIVOS DE CONVERSORES

BOOST E FORWARD

FORTALEZA

2015



BOOST E FORWARD

Monografia apresentada ao Departamento de

Engenharia Elétrica da Universidade Federal

do Ceará como parte dos requisitos para a

obtenção do título de bacharel em Engenharia

Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Luiz Henrique Silva

Colado Barreto.

FOTALEZA

2015



BOOST E FORWARD

Monografia apresentada ao Departamento de

Engenharia Elétrica da Universidade Federal

do Ceará como parte dos requisitos para a

obtenção do título de bacharel em Engenharia

Elétrica.

Aprovada em: 15 / 06 / 2015.

BANCA EXAMINADORA

________________________________________

Prof. Dr. Luiz Henrique Silva Colado Barreto (Orientador)

Universidade Federal do Ceará (UFC)

_________________________________________

Prof. Dr. Fabrício Gonzalez Nogueira


_________________________________________

MSc. Davi Rabelo Joca


À minha mãe Neide,

Ao meu pai Hamilton,

Ao meu irmão Bruno.

AGRADECIMENTO

À minha família por todo apoio durante esta longa jornada.

Aos amigos antigos, que nunca serão esquecidos, especialmente a: Davi, Ricardo,

André, Paulo César e Jesus.

A todos amigos que fiz na universidade, especialmente a: Tayná, Túlio, Indira,

Sylmara, João Paulo, Gabriel, Paulo Salim, Cláudio, Jady, Geovanni, Michel, Arthur, Obed,

Matheus, Igor, Emanuel, Lisonildo e Dimas.

Ao meu orientador Prof. Dr. Luiz Henrique Silva Colado Barreto.

A todos os professores do curso pelos conhecimentos transmitidos. Em especial

aos professores Dr. Fabrício Gonzalez Nogueira e Dr. José Carlos Teles Campos pelo apoio.

E a todas as outras pessoas que de uma forma ou de outra me ajudaram nessa

caminhada.

Obrigado!

“Por vezes é penoso cumprir o dever, mas

nunca é tão penoso como não cumpri-lo.”

(Alexandre Dumas)

RESUMO

A busca pela redução do volume ocupado por conversores de energia é um objetivo constante

em aplicações para sistemas portáteis. Em tais sistemas, normalmente os componentes ativos

dos conversores de potência são integrados juntamente com o sistema de controle em um

único chip de silício. Neste trabalho é proposta uma topologia de conversor tal que, apenas

uma parte da potência de saída do sistema é processada pelo conversor, e o restante é

conduzido diretamente à saída. Isto resulta em melhorias na eficiência de processamento da

energia e em diminuições no volume dos componentes passivos do conversor, que são fatores

determinantes do volume total ocupado pelo sistema. É feita análise da topologia proposta em

comparação com uma solução que faz uso de um conversor Boost, que é frequentemente

utilizada para a mesma aplicação. São apresentados os projetos de ambas as soluções,

considerando-se as mesmas especificações de entrada e saída, que são usados para a

montagem de dois protótipos para a coleta experimental das curvas de eficiência. Ao final, é

apresentada a análise comparativa do volume dos componentes passivos das duas topologias.

Palavras-chave: Conversão CC. Componentes passivos. Redução de volume. Forward.

ABSTRACT

The search for energy converters volume reduction is a constant goal for embedded systems

applications. In such systems, the active componentes of power converters are integrated in a

single silicon chip. This work presents a converter topology in which, only a small fraction of

the system’s output power is proccessed by the converter, and all the remaining power is

directly transferred from the input to the output. This results in improvements in the power

proccessing efficiency and reductions in the passive components volume of the converter,

which are bottlenecks for the final volume occupied by the system. The proposed topology is

analised in comparison with a classical solution composed by a Boost converter, which is

frequently used in such applications. The design for both solutions is presented, in which the

same input-output specification were used, and are used for the assembling of two

experimental prototypes used to plot both efficiency curves. In the end, the comparative

analysis of the passive components volume of both converters is presented.

Keywords: DC conversion. Passive components. Volume reduction. Forward.

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 2.1 - TOPOLOGIA DO CONVERSOR BOOST A SER ANALISADA. ..................................................................... 16

FIGURA 2.2 – PRIMEIRA ETAPA DE OPERAÇÃO DO CONVERSOR BOOST. .................................................................. 17

FIGURA 2.3 – SEGUNDA ETAPA DE OPERAÇÃO DO CONVERSOR BOOST. .................................................................. 18

FIGURA 2.4 – PRINCIPAIS FORMAS DE ONDA DO CONVERSOR BOOST. ..................................................................... 19

FIGURA 2.5 – GANHO ESTÁTICO DO CONVERSOR BOOST EM RELAÇÃO A RAZÃO CÍCLICA. ...................................... 21

FIGURA 2.6 – INDUTÂNCIA NORMALIZADA EM FUNÇÃO DA RAZÃO CÍCLICA. .......................................................... 22

FIGURA 2.7 – DIAGRAMA DO SISTEMA DE CONTROLE DO CONVERSOR BOOST. ....................................................... 31

FIGURA 2.8 – MODELO DE PEQUENOS SINAIS DO CONVERSOR BOOST. .................................................................... 31

FIGURA 2.9 – DIAGRAMA DE BODE DE MAGNITUDE PARA A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CONVERSOR BOOST. 32

FIGURA 2.10 – DIAGRAMA DE BODE DE FASE PARA A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CONVERSOR BOOST. .......... 33

FIGURA 2.11 – DIAGRAMA DE BODE DE MAGNITUDE PARA A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE LAÇO ABERTO DO

SISTEMA. ....................................................................................................................................................... 34

FIGURA 2.12 – DIAGRAMA DE BODE DE FASE PARA A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE LAÇO ABERTO DO SISTEMA.

..................................................................................................................................................................... 35


SISTEMA COMPENSADO. ................................................................................................................................ 37

FIGURA 2.14 – DIAGRAMA DE BODE DE FASE PARA A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE LAÇO ABERTO DO SISTEMA

COMPENSADO. .............................................................................................................................................. 37


SISTEMA COM O COMPENSADOR DISCRETIZADO. ........................................................................................... 39


COM O COMPENSADOR DISCRETIZADO. ......................................................................................................... 40

FIGURA 2.17 – RESPOSTA AO DEGRAU DO SISTEMA EM MALHA FECHADA PARA O CONVERSOR BOOST. ................. 40

FIGURA 3.1 - TOPOLOGIA DO CONVERSOR FORWARD PROPOSTO. ........................................................................... 43

FIGURA 3.2 – PRIMEIRA ETAPA DE OPERAÇÃO DO CONVERSOR FORWARD PROPOSTO. ............................................ 45

FIGURA 3.3 – SEGUNDA ETAPA DE OPERAÇÃO DO CONVERSOR FORWARD PROPOSTO. ............................................ 46

FIGURA 3.4 – TERCEIRA ETAPA DE OPERAÇÃO DO CONVERSOR FORWARD PROPOSTO. ............................................ 47

FIGURA 3.5 – QUARTA ETAPA DE OPERAÇÃO DO CONVERSOR FORWARD PROPOSTO. .............................................. 48

FIGURA 3.6 – QUINTA ETAPA DE OPERAÇÃO DO CONVERSOR FORWARD PROPOSTO. ............................................... 49

FIGURA 3.7 – SEXTA ETAPA DE OPERAÇÃO DO CONVERSOR FORWARD PROPOSTO. ................................................. 50

FIGURA 3.8 – PRINCIPAIS FORMAS DE ONDA DO CONVERSOR FORWARD PROPOSTO (PARTE 1). ............................... 52

FIGURA 3.9 – PRINCIPAIS FORMAS DE ONDA DO CONVERSOR FORWARD PROPOSTO (PARTE 2). ............................... 53

FIGURA 3.10 – GANHO ESTÁTICO DO CONVERSOR FORWARD EM RELAÇÃO A RAZÃO CÍCLICA, PARA VÁRIOS

VALORES DA RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO. .............................................................................................. 55

FIGURA 3.11 – INDUTÂNCIA NORMALIZADA EM FUNÇÃO DA RAZÃO CÍCLICA PARA VÁRIOS VALORES DE N. .......... 57

FIGURA 3.12 – DIAGRAMA DO SISTEMA DE CONTROLE DO CONVERSOR FORWARD. ................................................ 66

FIGURA 3.13 – MODELO DE PEQUENOS SINAIS DO CONVERSOR FORWARD PROPOSTO. ............................................ 67

FIGURA 3.14 – DIAGRAMA DE BODE DE MAGNITUDE PARA A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CONVERSOR

FORWARD. ..................................................................................................................................................... 68

FIGURA 3.15 – DIAGRAMA DE BODE DE FASE PARA A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CONVERSOR FORWARD. ..... 69


SISTEMA (FORWARD). .................................................................................................................................... 70


(FORWARD). .................................................................................................................................................. 70


SISTEMA COMPENSADO (FORWARD). ............................................................................................................. 72


COMPENSADO (FORWARD). ........................................................................................................................... 73


SISTEMA COM O COMPENSADOR DISCRETIZADO (FORWARD). ........................................................................ 75


COM O COMPENSADOR DISCRETIZADO (FORWARD). ...................................................................................... 75

FIGURA 3.22 – RESPOSTA AO DEGRAU DO SISTEMA EM MALHA FECHADA PARA O CONVERSOR FORWARD. ............ 76

FIGURA 4.1 – FILTRO DE ENTRADA DO TIPO LC AMORTECIDO COM CAPACITOR DE BLOQUEIO. .............................. 77

FIGURA 4.2 – MODELO DO CONVERSOR BOOST COM O FILTRO DE ENTRADA. ......................................................... 78

FIGURA 4.3 – ANÁLISE DO PRIMEIRO FILTRO PARA O CONVERSOR FORWARD. ........................................................ 80

FIGURA 4.4 – ANÁLISE DO SEGUNDO FILTRO PARA O CONVERSOR FORWARD. ........................................................ 81

FIGURA 4.5 – CORRENTE DA FONTE DE ENTRADA PARA O CONVERSOR BOOST (CONDIÇÃO DE CORRENTE MÍNIMA).

..................................................................................................................................................................... 82

FIGURA 4.6 – DIAGRAMA DE BODE DE MAGNITUDE DAS IMPEDÂNCIAS CARACTERÍSTICAS E DO FILTRO (BOOST). . 83

FIGURA 4.7 – DIAGRAMA DE BODE DE MAGNITUDE DAS RAZÕES 𝑍𝐹𝑏𝑠/𝑍𝑁𝑏𝑠 E 𝑍𝐹𝑏𝑠/𝑍𝐷𝑏𝑠 (BOOST). ................ 83

FIGURA 4.8 – CORRENTE DA FONTE DE ENTRADA PARA O CONVERSOR FORWARD (CONDIÇÃO DE CORRENTE

MÍNIMA). ....................................................................................................................................................... 85

FIGURA 4.9 – DIAGRAMA DE BODE DE MAGNITUDE DAS IMPEDÂNCIAS CARACTERÍSTICAS E DO FILTRO (FORWARD).

..................................................................................................................................................................... 86

FIGURA 4.10 – DIAGRAMA DE BODE DE MAGNITUDE DAS RAZÕES 𝑍𝐹𝐹𝑠/𝑍𝑁𝐹1𝑠 E 𝑍𝐹𝐹𝑠/𝑍𝐷𝐹1𝑠 (FORWARD). .... 86

FIGURA 5.1 – CURVA DE EFICIÊNCIA FINAIS OBTIDAS PARA AMBAS AS TOPOLOGIAS. ............................................. 89

FIGURA 5.2 – FORMAS DE ONDA DO CONVERSOR BOOST NO CCM: TENSÃO DE SAÍDA (CANAL 1, 5V/DIV, 5µS/DIV)

E CORRENTE NO INDUTOR LB (CANAL 2, 1A/DIV, 5µS/DIV). ........................................................................... 90

FIGURA 5.3 – FORMAS DE ONDA DO CONVERSOR BOOST NO DCM: TENSÃO DE SAÍDA (CANAL 1, 5V/DIV, 2µS/DIV)

E CORRENTE NO INDUTOR LB (CANAL 2, 1A/DIV, 2µS/DIV). ........................................................................... 90

FIGURA 5.4 – FORMAS DE ONDA DO CONVERSOR FORWARD NO CCM: TENSÃO DE SAÍDA (CANAL 1, 10V/DIV,

2µS/DIV); CORRENTE NO INTERRUPTOR SF1 (CANAL 2, 5A/DIV, 2µS/DIV) E CORRENTE NO INTERRUPTOR SF3

(CANAL 3, 5A/DIV, 2µS/DIV). ........................................................................................................................ 91

FIGURA 5.5 – FORMAS DE ONDA DO CONVERSOR FORWARD NO DCM: TENSÃO DE SAÍDA (CANAL 1, 10V/DIV,

2µS/DIV); CORRENTE NO INTERRUPTOR SF1 (CANAL 2, 2A/DIV, 2µS/DIV) E CORRENTE NO INTERRUPTOR SF3

(CANAL 3, 2A/DIV, 2µS/DIV). ........................................................................................................................ 91

FIGURA 5.6 – PROTÓTIPO DO CONVERSOR FORWARD MONTADO. ........................................................................... 92

FIGURA 5.7 – VOLUMES NORMALIZADOS DE COMPONENTES PASSIVOS SEM OS FILTROS DE ENTRADA. .................. 96

FIGURA 5.8 – VOLUMES NORMALIZADOS DOS COMPONENTES PASSIVOS COM OS FILTROS DE ENTRADA. ............... 97

LISTA DE TABELAS

TABELA 2.1 – ESPECIFICAÇÕES DO CONVERSOR BOOST. ........................................................................................ 26

TABELA 2.2 – PARÂMETROS ADOTADOS PARA O CONVERSOR BOOST. .................................................................... 26

TABELA 2.3 – PROPRIEDADES DO INDUTOR LB SELECIONADO PARA O PROTÓTIPO. ................................................. 28

TABELA 2.4 – PROPRIEDADES DO CAPACITOR CB SELECIONADO PARA O PROTÓTIPO. ............................................ 28

TABELA 2.5 – PROPRIEDADES DO INTERRUPTOR SB1 SELECIONADO PARA O PROTÓTIPO. ........................................ 29

TABELA 2.6 – PROPRIEDADES DO DIODO DB1 SELECIONADO PARA O PROTÓTIPO. ................................................... 30

TABELA 3.1 – ESPECIFICAÇÕES DO CONVERSOR FORWARD PROPOSTO. .................................................................. 60

TABELA 3.2 – PARÂMETROS ADOTADOS PARA O CONVERSOR FORWARD PROPOSTO. .............................................. 60

TABELA 3.3 – PROPRIEDADES DO INDUTOR LF SELECIONADO PARA O PROTÓTIPO. ................................................. 62

TABELA 3.4 – PROPRIEDADES DO CAPACITOR CF SELECIONADO PARA O PROTÓTIPO. ............................................. 63

TABELA 3.5 – PROPRIEDADES DOS INTERRUPTORES SF1, SF2, SF3 E SF4 SELECIONADOS PARA O PROTÓTIPO. ........... 63

TABELA 3.6 – PROPRIEDADES DO DIODO DF SELECIONADO PARA O PROTÓTIPO. .................................................... 64

TABELA 3.7 – PROPRIEDADES DO DIODO DFR SELECIONADO PARA O PROTÓTIPO.................................................... 65

TABELA 4.1 – FILTRO DE ENTRADA DO CONVERSOR BOOST. .................................................................................. 82

TABELA 4.2 – FILTRO DE ENTRADA DO CONVERSOR FORWARD. ............................................................................. 84

TABELA 5.1 – COMPONENTES PASSIVOS (BOOST X FORWARD)................................................................................ 95

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ADC Conversor análogico-digital

CCM Modo de Condução Contínuo

DCM Modo de condução descontínuo

DPWM Modulação por largura de pulso digital

PID Proporcional-integral-derivativo (tipo de compensador)

MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor

SMD Surface Mount Device

SoC State of Charge (estado da carga)

LISTA DE SÍMBOLOS

Símbolo Significado Unidade

𝑎1𝑏 Termo do controlador discretizado do conversor Boost -

𝑎2𝑏 Termo do controlador discretizado do conversor Boost -

𝑎1𝐹 Termo do controlador discretizado do conversor Forward -

𝑎2𝐹 Termo do controlador discretizado do conversor Forward -

𝐴𝐹𝑐 Termo da equação de diferenças para controlar o Forward -

𝐴𝐵𝑐 Termo da equação de diferenças para controlar o Boost -

𝐴𝐷𝐶(𝑠) Função de transferência do ADC 1/V

𝐵𝐵𝑐 Termo da equação de diferenças para controlar o Boost -

𝐵𝐹𝑐 Termo da equação de diferenças para controlar o Forward -

Cb Capacitância de saída do conversor Boost F

CF Capacitância de saída do conversor Forward F

𝐶𝐵𝑐 Termo da equação de diferenças para controlar o Boost -

𝐶𝐹𝑐 Termo da equação de diferenças para controlar o Forward -

(𝑠) Variação de pequenos sinais razão cíclica -

𝐹(𝑠) Variação de pequenos sinais razão cíclica do conversor

Forward -

DB Razão cíclica do conversor Boost -

DB_min Razão cíclica mínima do conversor Boost -

DB_max Razão cíclica máxima do conversor Boost -

DB1 Diodo do conversor Boost -

DF Razão cíclica do conversor Forward -

DF_min Razão cíclica mínima do conversor Forward -

DF_max Razão cíclica máxima do conversor Forward -

𝐷𝑃𝑊𝑀(𝑠) Função de transferência do DPWM -

𝑓𝑠𝑎𝑚𝑝𝐵 Frequência de amostragem do compensador discretizado

para o Boost Hz

𝑓𝑠𝑎𝑚𝑝𝐹 Frequência de amostragem do compensador discretizado

para o Forward Hz

fSB Frequência de comutação do conversor Boost Hz

𝑓𝑆𝐹 Frequêcia de comutação do conversor Forward Hz

𝐺𝐵𝑣𝑑(𝑠) Função de transferência do conversor Boost V

𝐺𝐶𝐵𝑑(𝑧) Função de transferência discretizado do conversor Boost V

𝐺𝐶𝐹𝑑(𝑧) Função de transferência discretizado do conversor Forward V

𝐺𝐹𝑣𝑑(𝑠) Função de transferência do conversor Forward V

𝐻𝑉(𝑠) Função de transferência do sensor de tensão -

𝑖𝐿𝑏 Corrente no indutor Lb A

𝑖𝐿𝐹 Corrente no indutor LF A

IDb Corrente no diodo Db A

𝐼𝐷𝑏𝑒𝑓 Corrente eficaz do diodo Db A

𝐼𝐷𝑏𝑝𝑘 Corrente de pico do diodo Db A

IDF Corrente no diodo DF A

𝐼𝐷𝐹𝑒𝑓 Corrente eficaz do diodo DF A

𝐼𝐷𝐹𝑝𝑘 Corrente de pico do diodo DF A

𝐼𝐷𝐹𝑅𝑒𝑓 Corrente eficaz do diodo DFR A

𝐼𝐷𝐹𝑅𝑝𝑘 Corrente de pico do diodo DFR A

ILbm Corrente média do indutor Lb A

𝐼𝐿𝑏𝑝𝑘 Corrente de pico do indutor Lb A

𝐼𝐿𝑏𝑚_𝑚𝑖𝑛 Corrente média mínima do indutor Lb A

𝐼𝐿𝑏𝑚_𝑚𝑎𝑥 Corrente média máxima do indutor Lb A

ILFm Corrente média do indutor LF A

𝐼𝐿𝐹𝑝𝑘 Corrente de pico do indutor LF A

𝐼𝐿𝐹𝑚_𝑚𝑖𝑛 Corrente média mínima do indutor LF A

𝐼𝐿𝐹𝑚_𝑚𝑎𝑥 Corrente média máxima do indutor LF A

𝐼𝑂 Corrente de saída A

ISb Corrente no interruptor Sb A

𝐼𝑆𝑏𝑒𝑓 Corrente eficaz do interruptor Sb A

𝐼𝑆𝑏𝑝𝑘 Corrente de pico do interruptor Sb A

ISFX Corrente nos interruptores do conversor Forward A

𝐼𝑆𝐹𝑋𝑒𝑓 Corrente eficaz dos interruptores do conversor Forward A

𝐼𝑆𝐹𝑋𝑝𝑘 Corrente de pico dos interruptores do conversor Forward A

𝐾𝐵𝑣𝑑 Ganho DC da função de transf. do conversor Boost V

𝐾𝐶𝐵𝑑 Ganho DC do controlador discretizado do conversor Boost -

𝐾𝐶𝐹𝑑 Ganho DC do controlador discretizado do conversor

Forward -

𝐾𝐹𝑣𝑑 Ganho DC da função de transf. do conversor Forward V

Lb Indutância principal do conversor Boost H

LF Indutância principal do conversor Forward H

𝐿𝑢𝑏(𝑠) Função de transferência de laço aberto do sistema do

conversor Boost V

𝐿𝑢𝑏_𝑐𝑙(𝑠) Função de transferência de laço aberto do sistema do

conversor Boost compensador V

𝐿𝑢𝐹(𝑠) Função de transferência de laço aberto do sistema do

conversor Forward V

𝐿𝑢𝐹_𝑐𝑙(𝑠) Função de transferência de laço aberto do sistema do

conversor Forward com compensador V

𝑛 Relação de transformação do transformador TR -

𝑁𝐴𝐷𝐶 Resolução do ADC bits

𝑁𝐷𝑃𝑊𝑀 Resolução do DPWM bits

𝑃𝑂 Potência de saída do sistema W

𝑄𝑜𝑏 Fator de qualidade da função de transf. do conversor Boost -

𝑄𝑜𝐹 Fator de qualidade da função de transf. do conversor

Forward -

TSB Período de comutação do conversor Boost s

TSF Período de comutação dos interruptores do conversor

Foward -

𝑉𝐴𝐷𝐶 Fundo de escala do ADC V

𝑉𝐶𝑏𝑝𝑘 Tensão de pico do capacitor Cb V

𝑉𝐶𝐹𝑝𝑘 Tensão de pico do capacitor CF V

𝑉𝐷𝑏𝑝𝑘 Tensão máxima de bloqueio do diodo Db V

𝑉𝐷𝐹𝑝𝑘 Tensão máxima de bloqueio do diodo DF V

𝑉𝐷𝐹𝑅𝑝𝑘 Tensão máxima de bloqueio do diodo DFR V

Vgb Tensão de entrada do conversor Boost V

𝑉𝑔𝑏_𝑚𝑖𝑛 Tensão de entrada mínima do conversor Boost V

𝑉𝑔𝑏_𝑚𝑎𝑥 Tensão de entrada máxima do conversor Boost V

𝑉𝐺𝐹 Tensão de entrada do conversor Forward V

𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑖𝑛 Tensão de entrada mínima do conversor Forward V

𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑎𝑥 Tensão de entrada máxima do conversor Forward V

VGSb Sinal de gatilho do interruptor Sb -

VGSF1 Sinal de gatilho dos interruptores SF1 e SF2 -

VGSF2 Sinal de gatilho dos interruptores SF3 e SF4 -

𝑣(𝑠) Variação de pequenos sinais na tensão de saída V

VO Tensão de saída dos conversores V

𝑉𝑆𝑏𝑝𝑘 Tensão máxima de bloqueio do interruptor Sb V

𝑉𝑆𝐹𝑋𝑝𝑘 Tensão máxima de bloqueio dos interruptores do conversor

Forward V

𝜔𝑜𝑏 Frequência dos polos complexos da função de transf. do

conversor Boost rad/s

𝜔𝑜𝐹 Frequência dos polos complexos da função de transf. do

conversor Forward rad/s

𝜔𝑧𝑏 Frequência do zero da função de transf. do conversor Boost rad/s

ILB Ondulação de corrente do indutor Lb A

ILF Ondulação de corrente do indutor LF A

𝑉𝐶𝑏 Ondulação de tensão do capacitor Cb V

𝑉𝐶𝐹 Ondulação de tensão do capacitor CF V

𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎𝑋 Variação de fluxo magnético em um indutor para a etapa X V.s

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 13

1.1 OBJETIVOS ................................................................................................................. 13

1.2 MOTIVAÇÃO ............................................................................................................... 13

1.3 METODOLOGIA .......................................................................................................... 14

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO ....................................................................................... 15

2 PROJETO DO CONVERSOR BOOST ................................................................. 16

2.1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 16

2.2 ANÁLISE QUALITATIVA .............................................................................................. 16

2.2.1 Etapas de operação .................................................................................................... 16

2.2.2 Principais formas de onda ......................................................................................... 18

2.3 ANÁLISE QUANTITATIVA............................................................................................ 18

2.3.1 Parâmetros temporais ................................................................................................ 20

2.3.2 Determinação do ganho estático ............................................................................... 20

2.3.3 Determinação da ondulação da corrente e da indutância Lb .................................. 21

2.3.4 Determinação da ondulação de tensão e da capacitância Cb .................................. 23

2.3.5 Esforços no interruptor Sb1 ....................................................................................... 24

2.3.6 Esforços no diodo Db1 ................................................................................................ 25

2.4 PROJETO DO CONVERSOR .......................................................................................... 25

2.4.1 Especificações do conversor ...................................................................................... 25

2.4.2 Cálculos básicos ......................................................................................................... 26

2.4.3 Dimensionamento do indutor Lb ............................................................................... 27

2.4.4 Dimensionamento do capacitor Cb ........................................................................... 28

2.4.5 Dimensionamento do interruptor Sb1 ........................................................................ 29

2.4.6 Dimensionamento do diodo Db1 ................................................................................ 29

2.5 PROJETO DO SISTEMA DE CONTROLE ........................................................................ 30

2.5.1 Modelo do conversor Boost ....................................................................................... 30

2.5.2 Ganhos do sensor de tensão e do ADC ..................................................................... 33

2.5.3 Ganho do DPWM ...................................................................................................... 34

2.5.4 Projeto do compensador ............................................................................................ 34

2.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................ 41

3 PROJETO DO CONVERSOR FORWARD ........................................................... 42

3.1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 42

3.2 ANÁLISE QUALITATIVA .............................................................................................. 42

3.2.1 Etapas de operação .................................................................................................... 44

3.2.2 Principais formas de onda ......................................................................................... 51

3.3 ANÁLISE QUANTITATIVA............................................................................................ 51

3.3.1 Parâmetros temporais ................................................................................................ 51

3.3.2 Determinação do ganho estático ............................................................................... 54

3.3.3 Determinação da relação de transformação do transformador TR ........................ 55

3.3.4 Determinação da ondulação da da corrente e da indutância LF ............................. 56

3.3.5 Determinação da ondulação de tensão e da capacitância CF .................................. 58

3.3.6 Esforços nos interruptores SF1, SF2, SF3 e SF4 .......................................................... 58

3.3.7 Esforços no diodo DF ................................................................................................. 59

3.3.8 Esforços no diodo DFR ............................................................................................... 59

3.4 PROJETO DO CONVERSOR .......................................................................................... 60

3.4.1 Especificações do conversor ...................................................................................... 60

3.4.2 Cálculos básicos ......................................................................................................... 60

3.4.3 Dimensionamento do indutor LF .............................................................................. 62

3.4.4 Dimensionamento do capacitor CF ........................................................................... 62

3.4.5 Dimensionamento dos interruptores SF1, SF2, SF3 e SF4 ........................................... 63

3.4.6 Dimensionamento do diodo DF ................................................................................. 64

3.4.7 Dimensionamento do diodo DFR ............................................................................... 64

3.5 PROJETO DO SISTEMA DE CONTROLE ........................................................................ 65

3.5.1 Modelo do conversor Forward proposto ................................................................... 65

3.5.2 Ganhos do sensor de tensão, do ADC e do DPWM ................................................. 69

3.5.3 Projeto do compensador ............................................................................................ 69


4 PROJETO DOS FILTROS DE ENTRADA .......................................................... 77

4.1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 77

4.2 FILTRO DE ENTRADA DO CONVERSOR BOOST ........................................................... 81

4.3 FILTROS DE ENTRADA DO CONVERSOR FORWARD .................................................... 84


5 RESULTADOS E COMPARAÇÃO VOLUMÉTRICA ...................................... 88

5.1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 88

5.2 CURVAS DE EFICIÊNCIA DOS CONVERSORES ............................................................. 88

5.3 COMPARAÇÃO VOLUMÉTRICA ................................................................................... 92

5.3.1 Volumes para o conversor Boost .............................................................................. 92

5.3.2 Volumes para o conversor Forward ......................................................................... 93

5.3.3 Síntese dos dados ....................................................................................................... 95


6 CONCLUSÃO .......................................................................................................... 99

REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 101

13

1 INTRODUÇÃO

1.1 Objetivos

Este trabalho tem como objetivo apresentar a análise comparativa do volume dos

componentes passivos de um conversor Forward de múltiplas entradas aplicado para o

gerenciamento de descarga de baterias em comparação com um conversor Boost clássico.

1.2 Motivação

A redução do volume total de conversores de energia é um objetivo muito comum

na maioria dos projetos em que visa-se aplicações em aparelhos portáteis. Segundo Erickson

(2001) para aplicações de alta potência, o fator limitante do volume mínimo do conversor é

dado pelo volume das perdas de energia a serem dissipadas para o ambiente de modo a

garantir uma boa temperatura de operação.

Já em aplicações de baixa potência como aparelhos eletrônicos, telas LCD de

aparelhos portáteis, etc, os esforços de tensão são baixos e os componentes ativos como

chaves, diodos, não apresentam perdas elevadas de potência e podem ser integrados junto com

o circuito de controle do conversor em um único circuito integrado, que tem volume

desprezível. Portanto, conforme Radic (2014), os componentes de maior volume nesses

conversores são os componentes passivos, como capacitores e indutores, que limitam o

volume mínimo que pode ser obtido no projeto.

Shousha (2014) apresenta uma técnica para redução do volume dos componentes

passivos de conversores elevadores de tensão que faz uso de um conversor isolado do tipo

Flyback, cuja enrolamento de saída é conectado em série com a entrada para compor a saída

do sistema. Desta forma apenas uma fração da potência a ser convertida é processada pelo

conversor e a outra parte é transferida diretamente das baterias para a saída do sistema. Isso

causa uma redução de até 9 vezes no volume do capacitor de saída, mantando-se o mesmo

volume para o indutor, em comparação com os componentes de um conversor Boost, que é a

opção mais simples quando se deseja elevar tensões.

Uma outra vantagem da topologia proposta por Shousha (2014) é a possibilidade

do uso de um conversor Flyback de múltiplas entradas, conectando-se uma entrada em cada

14

célula de íon-lítio, o que torna possível o balanceamento de carga do sistema de baterias, o

que segundo Krein (2002) pode aumentar sua vida útil.

Neste trabalho é proposta uma topologia similar à proposta por Shousha (2014),

desta vez fazendo uso de um conversor Forward de duas chaves, que devido a presença de um

indutor de saída possibilita uma redução do volume de componentes indutivos além de uma

redução ainda maior no volume dos componentes capacitivos.

Além disso, este trabalho também levará em conta o volume indutivo e capacitivo

do filtro de entrada que segundo Erickson (2001) é um componente necessário a quase todas

as topologias de conversores, cuja presença é desconsiderada na análise feita por Shousha

(2014).

1.3 Metodologia

A metodologia deste trabalho consiste em apresentar dois projetos de um

conversor CC-CC do tipo elevador de 12V de saída, de 20W de potência, com ondulação

máxima pico-a-pico da corrente de entrada de 10%, e ondulação máxima pico-a-pico da

tensão de saída de 1%. A entrada de tensão do conversor é composta por duas células de íon-

lítio, que para fins de projeto será considerada como duas fontes de tensão arranjadas em

série, cujas tensões individuais variam entre 3,3V e 4V.

O primeiro projeto será feito tomando como base um conversor do tipo Boost com

filtro de entrada, com uma frequência de chaveamento de 400kHz, que será utilizado como

referência de comparação para a topologia proposta. Após o projeto, coletou-se resultados

experimentais para o conversor e levantou-se sua curva de eficiência.

O segundo projeto tomará por base a topologia proposta com o uso de um

conversor Forward de duas entradas, com filtros de entrada. De forma iterativa com o projeto

foram coletados resultados experimentais, de forma a obter-se a frequência em que sua curva

de eficiência mais se aproximava da curva do conversor Boost.

Desta forma, foram obtidas as mesmas especificações de entrada e saída, bem

como eficiências similares para embos os conversores, podendo assim ser feita uma

comparação justa entre os volume de componetes passivos dos dois conversores.

Nas comparações de volume dos componentes passivos tomou-se como base a

razão entre as energias totais a serem armazenadas pelos indutores e capacitores de ambos os

conversores.

15

1.4 Estrutura do trabalho

No capítulo 1 são apresentados os objetivos do trabalho, bem como as motivações

e a metodologia para análise do sistema apresentado.

No capítulo 2 é apresentado o projeto completo do conversor Boost e da sua

malha de controle de tensão.

No capítulo 3 é apresentado o projeto completo do conversor Forward de duas

chaves e da sua malha de controle de tensão.

No capítulo 4 é apresentada a análise teórica dos filtros de entrada a serem

considerados para ambos os conversores Boost e Forward na comparação do volume teórico

de componentes passivos.

No capítulo 5 são apresentados os resultados e é feita a comparação entre os

volumes dos componentes passivos de ambas as topologias.

Ao final, serão realizadas a conclusões deste trabalho e as considerações para

trabalhos futuros.

16

2 PROJETO DO CONVERSOR BOOST

2.1 Introdução

Neste capitulo será apresentada a análise e o projeto do conversor Boost para fins

de comparação com o conversor proposto.

2.2 Análise qualitativa

A topologia do conversor é mostrada na Figura 2.1. O conversor Boost em estudo

é composto pelos seguintes componentes: indutor principal Lb, capacitor de saída Cb,

interruptor Sb1 e diodo Db1.

Figura 2.1 - Topologia do conversor Boost a ser analisada.

VCell1

-

+

VCell2

-

+

Sb1

Db1

Cb R

Lb

VOVgb

Fonte: Elaborada pelo Autor.

2.2.1 Etapas de operação

O conversor Boost em análise opera no modo de condução contínua (CCM) e as

seguintes considerações são feitas para simplificar sua análise:

a) O conversor opera em regime permanente;

b) Todos seus componentes são considerados ideais;

17

c) O interruptor opera com uma frequência de comutação constantes, e é

utilizada a modulação por largura de pulso (PWM).

Para um período de comutação, o conversor apresenta duas etapas de operação

distintas, descritas abaixo.

1ª Etapa (0 ≤ t ≤ DBTSB): O interruptor Sb1 é acionado com o sinal de comando

mostrado na Figura 2.4. A tensão de entrada Vgb é aplicada ao indutor Lb, e então a corrente

no mesmo começa a aumentar de forma linear. A carga resistiva R é alimentada

exclusivamente pelo capacitor Cb, que começa descarregar. A Figura 2.2 ilustra a 1ª etapa de

operação.

Figura 2.2 – Primeira etapa de operação do conversor Boost.

VCell1

-

+

VCell2

-

+

Sb

Db1

Cb R

Lb ILb

ICb

VOVgb

IO


2ª Etapa (DBTSB ≤ t ≤ TSB): A segunda etapa de operação inicia-se quando a

condução no interruptor Sb1 é interrompida pelo sinal de comando. O diodo Db1 então começa

a conduzir, e então a diferença entre as tensões Vgb e VO é aplicada no indutor Lb, fazendo

com que a sua corrente diminua linearmente. A corrente do indutor Lb é então distribuída

entre o resistor R, alimentando a carga, e o capacitor de saída Cb, recarregando-o. A Figura

2.3 ilustra a 2ª etapa de operação.

18

Figura 2.3 – Segunda etapa de operação do conversor Boost.

VCell1

-

+

VCell2

-

+

Sb1

Db1

Cb R

Lb

VOVgb

ILb

ICb IO


2.2.2 Principais formas de onda

As principais formas de onda do conversor Boost são apresentadas na Figura 2.4.

Todas as formas de onda estão alinhadas com o sinal de comando VGSb1 aplicado na chave

Sb1.

2.3 Análise quantitativa

Com base na Figura 2.4, faz-se então a análise quantitativa do conversor Boost,

que consiste em calcular-se os esforços de tensão e de corrente nos componentes passivos e

ativos do mesmo.

19

Figura 2.4 – Principais formas de onda do conversor Boost.

VGSb1

ILb

ILbm

VLb

Vgb

Vgb - VO

ILbm

ISb1

VO

VSb1

IDb1

VDb1

ILb

ILbm - IO

ICb

- IO

VCb

VCb

DBTSB

TSB

ILbm

VO

VO


20

2.3.1 Parâmetros temporais

Os parâmetros temporais definidos para o conversor Boost são: o ciclo de trabalho

DB e a frequência de chaveamento do fSB. Então tem-se:

𝐷𝐵 =𝑡𝑜𝑛𝐵

𝑇𝑆𝐵 , (2.1)

𝑓𝑆𝐵 =1

𝑇𝑆𝐵 , (2.2)

nas quais:

tonB: duração da largura de pulso no interruptor S1 do conversor Boost.

TSB: período de chaveamento do conversor Boost.

2.3.2 Determinação do ganho estático

Segundo Erickson (2001), se o conversor opera em regime permanente, a variação

média do fluxo magnético do conversor para um período de chaveamento é nula,

consequentemente, a variação média da corrente no indutor também é nula. Isso pode ser

exprimido pela equação (2.3):

∑𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎𝑋

𝑋

= 0 . (2.3)

A variação do fluxo em uma etapa de comutação pode ser computada através do

produto entre a tensão aplicada no indutor e o tempo durante o qual ela é aplicada:

𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎𝑋 = 𝑉𝐿𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎𝑋𝑇𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎𝑋 , (2.4)

𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎1 = 𝑉𝑔𝑏𝐷𝐵𝑇𝑆𝐵 , (2.5)

𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎2 = (𝑉𝑔𝑏 − 𝑉𝑂)(𝑇𝑆𝐵 − 𝐷𝐵𝑇𝑆𝐵) . (2.6)

Substituindo as equações (2.5) e (2.6) na equação (5.7), pode-se obter o ganho estático

do conversor Boost:

𝑉𝑔𝑏𝐷𝐵𝑇𝑆𝐵 + (𝑉𝑔𝑏 − 𝑉𝑂)(𝑇𝑆𝐵 − 𝐷𝐵𝑇𝑆𝐵) = 0 , (2.7)

𝑉𝑔𝑏𝐷𝐵 + (𝑉𝑔𝑏 − 𝑉𝑂)(1 − 𝐷𝐵) = 0 , (2.8)

21

𝑉𝑔𝑏𝐷𝐵 + 𝑉𝑔𝑏 − 𝑉𝑔𝑏𝐷𝐵 − 𝑉𝑂(1 − 𝐷𝐵) = 0 , (2.9)

𝑉𝑔𝑏 = 𝑉𝑂(1 − 𝐷𝐵) , (2.10)

𝑉𝑂 =𝑉𝑔𝑏

(1 − 𝐷𝐵) . (2.11)

A Figura 2.5 apresenta o comportamento do ganho estático do conversor Boost

com a variação da razão cíclica.

Figura 2.5 – Ganho estático do conversor Boost em relação a razão cíclica.


2.3.3 Determinação da ondulação da corrente e da indutância Lb

Analisando a primeira etapa de operação do conversor, ilustrada na Figura 2.2,

pode-se obter a seguinte equação:

𝐿𝑏

𝑑𝑖𝐿𝑏

𝑑𝑡= 𝑉𝑔𝑏 , (2.12)

𝐿𝑏

𝐼𝐿𝑏

𝐷𝐵𝑇𝑆𝐵= 𝑉𝑔𝑏 .

(2.13)

22

Substituindo as equações (2.2) e (2.10) na equação (2.13), obtém-se então a

relação entre o valor de indutância e a ondulação na corrente do indutor:

𝐿𝑏

𝐼𝐿𝑏

𝐷𝐵𝑓

𝑆𝐵= 𝑉𝑂(1 − 𝐷𝐵) , (2.14)

𝐼𝐿𝑏 =𝑉𝑂𝐷𝐵(1 − 𝐷𝐵)

𝐿𝑏𝑓𝑆𝐵

. (2.15)

Rearranjando a equação (2.15) pode-se obter a equação a ser usada para cálculo

do valor de indutância a ser utilizado:

𝐿𝑏 =𝑉𝑂𝐷𝐵(1 − 𝐷𝐵)

𝐼𝐿𝑏𝑓𝑆𝐵

. (2.16)

Para se ter uma ideia de como varia o valor de indutância Lb pode-se traçar o

gráfico de seu valor normalizado dado pela equação (2.17)

𝐿𝑏 =


𝑉𝑂𝐿𝑏 = 𝐷𝐵(1 − 𝐷𝐵) . (2.17)

A Figura 2.6 mostra a variação da indutância normalizada conforme a variação da

razão cíclica.

Figura 2.6 – Indutância normalizada em função da razão cíclica.


23

A partir da Figura 2.4 pode-se determinar que a corrente de pico que passa pelo

indutor Lb é:

𝐼𝐿𝑏𝑝𝑘 = 𝐼𝐿𝑏𝑚 +𝐼𝐿𝑏

2 . (2.18)

Já a corrente média no indutor pode ser determinada fazendo-se o balanço de

cargas do capacitor Cb, pois segundo Erickson (2001) em regime permanente, sabe-se que a

corrente média do mesmo em um período de comutação deve ser nula. Portanto, a partir da

Figura 2.4 obtém-se:

𝐷𝐵𝑇𝑆𝐵(−𝐼𝑂) + (𝑇𝑆𝐵 − 𝐷𝐵𝑇𝑆𝐵)(𝐼𝐿𝑏𝑚 − 𝐼𝑂) = 0 , (2.19)

−𝐷𝐵𝐼𝑂 + (1 − 𝐷𝐵)(𝐼𝐿𝑏𝑚 − 𝐼𝑂) = 0 , (2.20)

𝐼𝐿𝑏𝑚 =𝐼𝑂

(1 − 𝐷𝐵) .

(2.21)

2.3.4 Determinação da ondulação de tensão e da capacitância Cb

Ainda a partir da primeira etapa de operação do conversor, ilustrada na Figura 2.2,

pode-se obter a seguinte equação para o capacitor Cb:

𝑖𝐶𝑏 = 𝐶𝑏

𝑑𝑣𝐶𝑏

𝑑𝑡 , (2.22)

−𝐼𝑂 = 𝐶𝑏

−𝑉𝐶𝑏

𝐷𝐵𝑇𝑆𝐵 , (2.23)

𝐼𝑂 = 𝐶𝑏

𝑉𝐶𝑏

𝐷𝐵𝑇𝑆𝐵 . (2.24)

Substituindo a equação (2.2) na equação (2.24) e rearranjando, obtém-se então a

relação entre o valor da capacitância Cb e a ondulação de tensão:

𝐶𝑏 =𝐼𝑂𝐷𝐵

𝑉𝐶𝑏𝑓𝑆𝐵 . (2.25)

E finalmente, na equação (2.26) segue a expressão para a tensão máxima a qual o

capacitor Cb é submetido

𝑉𝐶𝑏𝑝𝑘 = 𝑉𝑂 +𝑉𝐶𝑏

2 . (2.26)

24

2.3.5 Esforços no interruptor Sb1

De acordo com as formas de onda da Figura 2.2, pode-se determinar também os

esforços de tensão e de corrente do interruptor Sb1.

A valor eficaz de uma grandeza, cuja forma de onda é periódica, pode ser

determinado a partir da expressão

𝐼𝑒𝑓 = √1

𝑇∫ 𝑖(𝑡)2𝑑𝑡

𝑇

0

, (2.27)

na qual:

𝐼𝑒𝑓: é o valor eficaz da grandeza;

𝑇: é o período da forma de onda;

𝑖(𝑡): é o valor instantâneo da grandeza.

Aplicando-se a equação (2.27) para a corrente que passa através do interruptor

Sb1, desconsiderando-se a ondulação da corrente, obtém-se

𝐼𝑆𝑏1𝑒𝑓 = √1

𝑇𝑆𝐵∫ 𝑖𝑆𝑏1(𝑡)2𝑑𝑡

𝑇𝑆𝐵

0

, (2.28)

𝐼𝑆𝑏1𝑒𝑓 = √1

𝑇𝑆𝐵𝐼𝐿𝑏𝑚

2𝐷𝐵𝑇𝑆𝐵 , (2.29)

𝐼𝑆𝑏1𝑒𝑓 = 𝐼𝐿𝑏𝑚√𝐷𝐵 . (2.30)

A corrente de pico que passa através do interruptor Sb1 é dada por

𝐼𝑆𝑏1𝑝𝑘 = 𝐼𝐿𝑏𝑚 +𝐼𝐿𝑏

2 . (2.31)

E tensão máxima de bloqueio a que o interruptor é submetido, desconsiderando-se

a ondulação de tensão, é

𝑉𝑆𝑏𝑝𝑘 = 𝑉𝑂 . (2.32)

25

2.3.6 Esforços no diodo Db1

De forma similar ao cálculos feitos para os esforços do interruptor Sb1, pode-se

determinar os esforços do diodo Db1.

Sua corrente eficaz é calculada por

𝐼𝐷𝑏1𝑒𝑓 = √1

𝑇𝑆𝐵∫ 𝑖𝐷𝑏1(𝑡)2𝑑𝑡

𝑇𝑆𝐵

0

, (2.33)

𝐼𝐷𝑏1𝑒𝑓 = √1

𝑇𝑆𝐵𝐼𝐿𝑏𝑚

2(𝑇𝑆𝐵 − 𝐷𝐵𝑇𝑆𝐵) , (2.34)

𝐼𝐷𝑏1𝑒𝑓 = 𝐼𝐿𝑏𝑚√1 − 𝐷𝐵 . (2.35)

A corrente de pico que passa através do diodo Db1 é dada por

𝐼𝐷𝑏1𝑝𝑘 = 𝐼𝐿𝑏𝑚 +𝐼𝐿𝑏

2 . (2.36)

E a máxima tensão reversa a que o diodo é submetido, desconsiderando-se a

ondulação de tensão, é

𝑉𝐷𝑏𝑝𝑘 = 𝑉𝑂 . (2.37)

2.4 Projeto do conversor

Nesta seção é apresentado o projeto do conversor Boost que foi utilizado na

comparação.

2.4.1 Especificações do conversor

Para fins de projeto, considera-se que a tensão de cada bateria de íon-lítio pode

assumir qualquer valor entre 3,3 V e 4 V.

As especificações do conversor podem ser vistas na Tabela 2.1.

26

Tabela 2.1 – Especificações do conversor Boost.

Tensão de entrada mínima 𝑉𝑔𝑏_𝑚𝑖𝑛 = 6,6𝑉

Tensão de entrada máxima 𝑉𝑔𝑏_𝑚𝑎𝑥 = 8𝑉

Tensão de saída 𝑉𝑂 = 12𝑉

Potência de saída 𝑃𝑂 = 20𝑊


Além disso, para os cálculos do projeto, devem ser definidos alguns parâmetros

arbitrários que são apresentados na Tabela 2.2.

Tabela 2.2 – Parâmetros adotados para o conversor Boost.

Frequência de comutação 𝑓𝑆𝐵 = 400𝑘𝐻𝑧

Ondulação da tensão no capacitor 𝑉𝐶𝑏 = 0,01 ∙ 𝑉𝑂

Ondulação da corrente no indutor 𝐼𝐿𝑏 = 0,5 ∙ 𝐼𝐿𝑏𝑚_𝑚𝑖𝑛


2.4.2 Cálculos básicos

Antes de tudo, deve-se determinar os valores da corrente de saída IO e do resistor

R.

𝐼𝑂 =𝑃𝑂

𝑉𝑂=

20𝑊

12𝑉= 1,67𝐴 , (2.38)

𝑅 =𝑉𝑂

2

𝑃𝑂=

12𝑉2

20𝑊= 7,2Ω . (2.39)

Rearranjando a equação (2.11), obtém-se

𝐷𝐵 = 1 −𝑉𝑔𝑏

𝑉𝑂 . (2.40)

A partir da equação (2.40) pode-se determinar os valores mínimo e máximo da

razão cíclica

𝐷𝐵_𝑚𝑖𝑛 = 1 −𝑉𝑔𝑏_𝑚𝑎𝑥

𝑉𝑂= 1 −

8𝑉

12𝑉= 0,333 , (2.41)

𝐷𝐵_𝑚𝑎𝑥 = 1 −𝑉𝑔𝑏_𝑚𝑖𝑛

𝑉𝑂= 1 −

6,6𝑉

12𝑉= 0,45 . (2.42)

27

A partir da equação (2.21) determina-se a corrente média mínima e máxima do

indutor Lb

𝐼𝐿𝑏𝑚_𝑚𝑖𝑛 =𝐼𝑂

(1 − 𝐷𝐵_𝑚𝑖𝑛)=

1,67𝐴

(1 − 0,333)= 2,5𝐴 , (2.43)

𝐼𝐿𝑏𝑚_𝑚𝑎𝑥 =𝐼𝑂

(1 − 𝐷𝐵_𝑚𝑎𝑥)=

1,67𝐴

(1 − 0,45)= 3,03𝐴 .

(2.44)

Finalmente, calcula-se os valores das ondulações de tensão e de corrente

consideradas

𝑉𝐶𝑏 = 0,01 ∙ 𝑉𝑂 = 0,01 ∙ 12𝑉 = 0,12𝑉 , (2.45)

𝐼𝐿𝑏 = 0,5 ∙ 𝐼𝐿𝑏𝑚_𝑚𝑖𝑛 = 0,5 ∙ 2,5𝐴 = 1,25𝐴 . (2.46)

2.4.3 Dimensionamento do indutor Lb

Como pode ser visto na Figura 2.6, para valores de razão cíclica menores que 0,5

o valor da indutância Lb será tão maior, quanto maior for a razão cíclica. Portanto, para

garantir que as considerações serão atendidas em todas as condições de operação, calcula-se o

maior valor de indutância possível, que ocorre quando a razão cíclica está em seu valor

máximo. Deste modo, com base na equação (2.16) tem-se:

𝐿𝑏 =𝑉𝑂𝐷𝐵_𝑚𝑎𝑥(1 − 𝐷𝐵_𝑚𝑎𝑥)


=12𝑉 ∙ 0,45 ∙ (1 − 0,45)

1,25𝐴 ∙ 400𝑘𝐻𝑧= 5,94µ𝐻 . (2.47)

A partir da equação (2.18) determina-se a corrente máxima que irá passar pelo

indutor Lb:

𝐼𝐿𝑏𝑝𝑘 = 𝐼𝐿𝑏𝑚_𝑚𝑎𝑥 +𝐼𝐿𝑏

2= 3,03𝐴 +

1,25𝐴

2= 3,655𝐴 . (2.48)

Dadas as especificações do conversor, e os esforços calculados acima, escolheu-se

para o protótipo um indutor comercial WE-1260 do tipo SMD do fabricante Würth Elektronik

(2014a), cujos dados são apresentados na Tabela 2.3.

28

Tabela 2.3 – Propriedades do indutor Lb selecionado para o protótipo.

Indutância 6,8 ± 20% µ𝐻

Corrente nominal 6,25 𝐴

Corrente de saturação 6,4 𝐴

Fonte: Würth Elektronik (2014a).

2.4.4 Dimensionamento do capacitor Cb

Para o capacitor Cb, calcula-se o valor mínimo de capacitância necessário de

acordo com a equação (2.25), tomando-se por base o valor máximo de razão cíclica de forma

a se obter um valor que satisfaça as especificações para todo as condições de operação. Então

𝐶𝑏 =𝐼𝑂𝐷𝐵_𝑚𝑎𝑥

𝑉𝐶𝑏𝑓𝑆𝐵=

1,67𝐴 ∙ 0,45

0,12𝑉 ∙ 400𝑘𝐻𝑧= 15,65µ𝐹 . (2.49)

A tensão máxima a que o capacitor é submetido pode ser calculada a partir da

equação (2.26):

𝑉𝐶𝑏𝑝𝑘 = 𝑉𝑂 +𝑉𝐶𝑏

2= 12𝑉 +

0,12𝑉

2= 12,06𝑉 . (2.50)

Para montagem do protótipo foi selecionado um capacitor SMD

EMK325F226ZN-T do fabricante Taiyo Yuden (2014a), cujas propriedades são ilustradas na

Tabela 2.4.

Tabela 2.4 – Propriedades do capacitor Cb selecionado para o protótipo.

Capacitância 22 µ𝐹

Tensão nominal 16 𝑉

Tolerância +80% / -20% −

Fonte: Taiyo Yuden (2014a).

29

2.4.5 Dimensionamento do interruptor Sb1

Para dimensionar o interruptor Sb1, primeiramente deve-se calcular sua corrente

eficaz conforme dado na equação (2.30), utilizando-se o máximo valor para a razão cíclica e

para a corrente média no indutor Lb:

𝐼𝑆𝑏1𝑒𝑓 = 𝐼𝐿𝑏𝑚_𝑚𝑎𝑥√𝐷𝐵_𝑚𝑎𝑥 = 3,03𝐴√0,45 = 2,03𝐴 (2.51)

Então calcula-se a corrente de pico no interruptor conforme a equação (2.31):

𝐼𝑆𝑏1𝑝𝑘 = 𝐼𝐿𝑏𝑚_𝑚𝑎𝑥 +𝐼𝐿𝑏

2= 3,03𝐴 +

1,25𝐴

2= 3,655𝐴 (2.52)

Finalmente, a tensão máxima de bloqueio a que o interruptor é submetido, é

calculada conforme a equação (2.32):

𝑉𝑆𝑏1𝑝𝑘 = 𝑉𝑂 = 12𝑉 (2.53)

Para a montagem do protótipo experimental, o interruptor comercial do tipo

MOSFET IRF8788TRPBFCT-ND da International Rectifier (2014) foi selecionado. A Tabela

2.5 ilustra as principais propriedades do interruptor escolhido.

Tabela 2.5 – Propriedades do interruptor Sb1 selecionado para o protótipo.

Tensão máxima de bloqueio 30 𝑉

Máxima corrente contínua 19 𝐴

Máxima corrente de pico 190 𝐴

Fonte: International Rectifier (2014).

2.4.6 Dimensionamento do diodo Db1

Para dimensionar o diodo Db1, primeiramente deve-se calcular sua corrente eficaz

conforme dado na equação (2.35), utilizando-se o mínimo valor para a razão cíclica e o

máximo para a corrente média no indutor Lb:

𝐼𝐷𝑏1𝑒𝑓 = 𝐼𝐿𝑏𝑚_𝑚𝑎𝑥√1 − 𝐷𝐵_𝑚𝑖𝑛 = 3,03𝐴√1 − 0,33 = 2,47𝐴 (2.54)

Então calcula-se a corrente médio no diodo é dada por:

𝐼𝐷𝑏1𝑚 = 𝐼𝐿𝑏𝑚_𝑚𝑎𝑥(1 − 𝐷𝐵_𝑚𝑖𝑛) = 3,03𝐴(1 − 0,33) = 2,02𝐴 (2.55)

30

A tensão máxima de bloqueio a que o diodo é submetido, é calculada conforme a

equação (2.37):

𝑉𝐷𝑏1𝑝𝑘 = 𝑉𝑂 = 12𝑉 (2.56)

Para a montagem do protótipo experimental, selecionou-se o diodo comercial do

tipo Schottky PMEG6030EVP da NXP Semiconductors (2014). A Tabela 2.6 ilustra as

principais propriedades do interruptor escolhido.

Tabela 2.6 – Propriedades do diodo Db1 selecionado para o protótipo.

Tensão máxima de bloqueio reversa 60 𝑉

Máxima corrente média 3 𝐴

Queda de tensão máxima 0,475 𝑉

Fonte: NXP Semiconductor (2014).

2.5 Projeto do sistema de controle

Para o controle do conversor Boost utilizou-se um compensador do tipo PID

implementado de forma digital. A Figura 2.7 apresenta o diagrama do sistema de controle em

questão.

Para os cálculos de controle, primeiro deve-se determinar todas as funções de

transferência que compõem a malha de controle.

2.5.1 Modelo do conversor Boost

Seguindo o procedimento de modelagem descrito por Erickson (2001), pode-se

obter o modelo de pequenos sinais para o conversor Boost, ilustrado na Figura 2.8.

31

Figura 2.7 – Diagrama do sistema de controle do conversor Boost.

VCell1

-

+

VCell2

-

+

Sb

Db

Cb R

Lb

VOVgb

HV

HVVO

ADC

V[n]

VREF[n]e[n]CompensadorPID

DPWMd[n]

d

Altera DE2

Fonte: Elaborado pelo Autor.

Figura 2.8 – Modelo de pequenos sinais do conversor Boost.

Cb R

Lb

vOvgb

dVO

dVO

(1 – DB) : 1

(1 – DB)R


A partir da Figura 2.8, pode-se calcular a função de transferência do conversor

Boost, que é dada por:

𝐺𝐵𝑣𝑑(𝑠) =

𝑣(𝑠)

(𝑠)|

𝑣𝑔(𝑠)=0

= 𝐾𝐵𝑣𝑑∙

[1 −𝑠

𝜔𝑧𝑏]

[1 +𝑠

𝑄𝑏∙𝜔𝑜𝑏+ (

𝑠

𝜔𝑜𝑏)

2] , (2.57)

32

onde:

𝐾𝐵𝑣𝑑=

𝑉𝑂

(1 − 𝐷𝐵) , (2.58)

𝜔𝑧𝑏 =(1 − 𝐷𝐵)2𝑅

𝐿𝑏 ,

(2.59)

𝑄𝑜𝑏 = (1 − 𝐷𝐵)𝑅√𝐶𝑏

𝐿𝑏 ,

(2.60)

𝜔𝑜𝑏 =(1 − 𝐷𝐵)

√𝐿𝑏𝐶𝑏

. (2.61)

A Figura 2.9 e a Figura 2.10 mostram o diagrama de bode da magnitude e da fase,

respectivamente, da função de transferência do conversor Boost, dada pela equação (2.57).

Figura 2.9 – Diagrama de bode de magnitude para a função de transferência do conversor Boost.

Fonte: Software Mathcad.

1 10 100 1 103

1 104

1 105

1 106

40

20

0

20

40

60

(Hz)

(dB

)

Mag Gvd j 2 f( )

f

33

Figura 2.10 – Diagrama de bode de fase para a função de transferência do conversor Boost.


2.5.2 Ganhos do sensor de tensão e do ADC

O sensor HV é composto por um amplificador operacional que é utilizado para o

condicionamento do sinal de saída de tensão VO antes de este ser enviado para o ADC. Seu

ganho é:

𝐻𝑉(𝑠) = 0.255 . (2.62)

Utilizou-se o ADC AD9220 do fabricante Analog Devices.

Este possui 12 bits de resolução máxima, porém utilizou-se apenas os 8 bits mais

significativos. Logo:

𝑁𝐴𝐷𝐶 = 8 . (2.63)

Sua tensão máxima de escala é igual a:

𝑉𝐴𝐷𝐶 = 5𝑉 . (2.64)

Portanto, o ganho do ADC é dado por:

𝐴𝐷𝐶(𝑠) =2𝑁𝐴𝐷𝐶 − 1

𝑉𝐴𝐷𝐶=

28 − 1

5𝑉= 51 𝑉−1 . (2.65)

1 10 100 1 103

1 104

1 105

1 106

300

200

100

0

(Hz)

(gra

us)

Phase Gvd j 2 f( )

f

34

2.5.3 Ganho do DPWM

O DPWM foi projetado para ter uma resolução de 10 bits, logo:

𝑁𝐷𝑃𝑊𝑀 = 10 . (2.66)

O ganho do DPWM é dado por:

𝐷𝑃𝑊𝑀(𝑠) =1

2𝑁𝐷𝑃𝑊𝑀 − 1=

1

210 − 1=

1

1023= 9,77 ∙ 10−4 . (2.67)

2.5.4 Projeto do compensador

Para o projeto do compensador, primeiro deve-se definir a função de transferência

de laço aberto do sistema, dada pela equação (2.68).

𝐿𝑢𝑏(𝑠) = 𝐻𝑉(𝑠) ∙ 𝐴𝐷𝐶(𝑠) ∙ 𝐺𝐵𝑣𝑑(𝑠) ∙ 𝐷𝑃𝑊𝑀(𝑠) (2.68)

A Figura 2.11 e a Figura 2.12 mostram o diagrama de bode da magnitude e da

fase, respectivamente, da função de transferência de laço aberto do sistema.

Figura 2.11 – Diagrama de bode de magnitude para a função de transferência de laço aberto do sistema.


1 10 100 1 103

1 104

1 105

1 106

80

60

40

20

0

20

(Hz)

(dB

)

Mag Lu j 2 f( )

f

35

Figura 2.12 – Diagrama de bode de fase para a função de transferência de laço aberto do sistema.


O compensador PID, em sua versão contínua, pode ser escrito como:

𝐺𝐶𝐵(𝑠) =𝐾𝐶𝐵 [1 +

𝑠

𝑄𝑐𝑏∙𝜔𝑐𝑏+ (

𝑠

𝜔𝑐𝑏)

2]

𝑠 ,

(2.69)

onde: KCB é o ganho do controlador, Qcb e cb são o fator de qualidade e a frequência de seus

zeros complexos, respectivamente.

Os zeros complexos do compensador são projetados para cancelar os pólos

complexos da planta do sistema. Deste modo, pode-se escolher os parâmetros do

compensador da seguinte forma:

𝑄𝑐𝑏 = 𝑄𝑜𝑏=(1 − 𝐷𝐵)𝑅√𝐶𝑏

𝐿𝑏 , (2.70)

𝜔𝑐𝑏 = 0,9 ∙ 𝜔𝑜𝑏 = 0,9 ∙(1 − 𝐷𝐵)

√𝐿𝑏𝐶𝑏

. (2.71)

Substituindo nas equações (2.70) e (2.71) os valores dos parâmetros para a

condição de operação mais instável, que ocorre quando a razão cíclica é máxima, tem-se:

1 10 100 1 103

1 104

1 105

1 106

300

200

100

0

(Hz)

(gra

us)

Phase Lu j 2 f( )

f

36

𝑄𝑐𝑏 = (1 − 𝐷𝐵_𝑚𝑎𝑥)𝑅√𝐶𝑏

𝐿𝑏

= (1 − 0,45) ∙ 7,2Ω ∙ √15,65µ𝐹

5,94µ𝐻= 6,4 , (2.72)

𝜔𝑐𝑏 = 0,9 ∙(1 − 𝐷𝐵_𝑚𝑎𝑥)

√𝐿𝑏𝐶𝑏

= 0,9 ∙(1 − 0,45)

√5,94µ𝐻 ∙ 15,65µ𝐹= 51339

𝑟𝑎𝑑

𝑠 . (2.73)

A frequência de cruzamento por zero escolhida para o sistema em malha aberta é:

𝑓𝑏0 =𝑓𝑆𝐵

100=

400𝑘𝐻𝑧

100= 4𝑘𝐻𝑧 . (2.74)

Finalmente, determina-se a partir da equação (2.75) o ganho do compensador PID

para que seja atingida a frequência de cruzamento por zero desejada:

|𝐿𝑢𝑏(𝑗 ∙ 2𝜋 ∙ 𝑓𝑏0)| ∙ |𝐺𝐶𝐵(𝑗 ∙ 2𝜋 ∙ 𝑓𝑏0)| = 1 . (2.75)

Desenvolvendo-se a equação (2.75) obtém-se:

𝐾𝐶𝐵 =2𝜋 ∙ 𝑓𝑏0

|𝐿𝑢𝑏(𝑗 ∙ 2𝜋 ∙ 𝑓𝑏0)| ∙ |1 − (2𝜋∙𝑓𝑏0

𝜔𝑐𝑏)

2+

𝑗∙2𝜋∙𝑓𝑏0

𝑄𝑐𝑏∙𝜔𝑐𝑏|

= 95504 . (2.76)

A função de transferência de laço aberto do sistema com o compensador é:

𝐿𝑢𝑏_𝑐𝑙(𝑠) = 𝐿𝑢𝑏(𝑠) ∙ 𝐺𝐶𝐵(𝑠) . (2.77)


fase, respectivamente, da função de transferência de laço aberto do sistema já com o

compensador PID incluso. A partir delas, é possível ver que o sistema é estável, com uma

margem de fase de 90º e com a magnitude fazendo o cruzamento por zero com uma

inclinação de -20dB/década na frequência de 4kHz.

37

Figura 2.13 – Diagrama de bode de magnitude para a função de transferência de laço aberto do sistema

compensado.


Figura 2.14 – Diagrama de bode de fase para a função de transferência de laço aberto do sistema compensado.


1 10 100 1 103

1 104

1 105

1 106

40

20

0

20

40

60

80

(Hz)

(dB

)

Mag Lcl j 2 f( )

f

1 10 100 1 103

1 104

1 105

1 106

200

150

100

50

0

(Hz)

(gra

us)

Phase Lcl j 2 f( )

f

38

A partir da versão contínua do compensador pode-se calcular os parâmetros do

controlador discretizado segundo a técnica de mapeamento de pólos e zeros descrita por

Mutambara (1999).

A frequência de amostragem do controlador discretizado é definida como sendo

igual a frequência de comutação do conversor Boost:

𝑓𝑠𝑎𝑚𝑝𝐵 = 𝑓𝑆𝐵 = 400𝑘𝐻𝑧 . (2.78)

A função de transferência do controlador discretizado é dada por:

𝐺𝐶𝐵𝑑(𝑧) =𝐾𝐶𝐵𝑑[1 + 𝑎1𝑏𝑧−1 + 𝑎2𝑏𝑧−2]

1 − 𝑧−1 , (2.79)

onde:

𝑘𝑏 = 𝑒−𝑗∙2𝜋∙𝑓𝑏0𝑓𝑠𝑎𝑚𝑝𝐵 ,

(2.80)

𝑟𝑏 = 𝑒−𝜔𝑐𝑏

2𝑄𝑐𝑏𝑓𝑠𝑎𝑚𝑝𝐵 , (2.81)

𝑎1𝑏 = −2 ∙ 𝑟𝑏 ∙ 𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑐𝑏

𝑓𝑠𝑎𝑚𝑝𝐵√1 −

1

4𝑄𝑐𝑏) ,

(2.82)

𝑎2𝑏 = 𝑟𝑏2 , (2.83)

𝐾𝐶𝐵𝑑 = |𝐺𝐶𝐵(𝑗 ∙ 2𝜋 ∙ 𝑓𝑏0)| ∙ |1 − 𝑘𝑏

1 + 𝑎1𝑏𝑘𝑏 + 𝑎2𝑏𝑘𝑏2| .

(2.84)

Substituindo-se todos os parâmetros obtidos anteriormente nas equações (2.81),

(2.82), (2.83) e (2.84), obtém-se:

𝑎1𝑏 = −1,964 , (2.85)

𝑎2𝑏 = 0,980 , (2.86)

𝐾𝐶𝐵𝑑 = 14,663 . (2.87)

Então, a equação de diferenças que representa o controlador discretizado a ser

implementada digitalmente é dada por:

𝑑𝐵[𝑛] = 𝑑𝐵[𝑛 − 1] + 𝐴𝐵𝑐 ∙ 𝑒[𝑛] + 𝐵𝐵𝑐 ∙ 𝑒[𝑛 − 1] + 𝐶𝐵𝑐 ∙ 𝑒[𝑛 − 2] , (2.88)

39

onde:

𝐴𝐵𝑐 = 𝐾𝐶𝐵𝑑 = 14,663 , (2.89)

𝐵𝐵𝑐 = 𝐾𝐶𝐵𝑑 ∙ 𝑎1𝑏 = 14,663 ∙ (−1,964) = −28,798 , (2.90)

𝐶𝐵𝑐 = 𝐾𝐶𝐵𝑑 ∙ 𝑎2𝑏 = 14,663 ∙ 0,980 = 14,369 . (2.91)


fase, respectivamente, da função de transferência de laço aberto do sistema com o

compensador discretizado. Pode-se ver que o controlador dicretizado diverge do controlador

contínuo para altas frequências, isso porém não prejudica a estabilidade do sistema, pois

ocorre apenas para frequências muito maiores que a frequência de cruzamento.

A Figura 2.17 mostra a resposta ao degrau esperada para o sistema de controle em

malha fechada projetado, juntamente com o respectivo esforço de controle.

Figura 2.15 – Diagrama de bode de magnitude para a função de transferência de laço aberto do sistema com o

compensador discretizado.


100 1 103

1 104

1 105

1 106

100

50

0

50

(Hz)

(dB

) Mag Lcld j 2 f( )

Mag Lcl j 2 f( )

f

40

Figura 2.16 – Diagrama de bode de fase para a função de transferência de laço aberto do sistema com o

compensador discretizado.


Figura 2.17 – Resposta ao degrau do sistema em malha fechada para o conversor Boost.

Fonte: Software MATLAB.

100 1 103

1 104

1 105

1 106

400

300

200

100

0

(Hz)

(gra

us) Phase Lcld j 2 f( )

Phase Lcl j 2 f( )

f

41

2.6 Considerações Finais

Neste capítulo foi apresentado o projeto de um conversor Boost clássico,

controlado digitalmente com um compensador PID discretizado.

Foram selecionados os componentes comerciais a serem utilizado na montagem

de um protótipo a ser utilizado para o levantamento de sua curva de eficiência experimental.

Esta análise prévia é importante pois será utilizada como base para se determinar a frequência

de comutação do conversor Forward proposto.

Além disso, os volumes dos componentes passivos do conversor Boost serão

utilizados como referência para a análise volumétrica dos componentes passivos do conversor

Forward.

42

3 PROJETO DO CONVERSOR FORWARD

3.1 Introdução

Neste capitulo será apresentada a análise e o projeto do conversor Forward de

duas chaves, com duas entradas de tensão, que terá seu volume de componentes passivos

analisado.

3.2 Análise qualitativa

A topologia do conversor Forward é mostrada na Figura 3.1. O conversor

proposto é composto pelos seguintes componentes: indutor principal LF, capacitor de saída

CF, transformador TR, interruptores SF1, SF2, SF3, SF4 e diodos DF, DFR, DF1, DF2, DF3, DF4.

Este conversor tem várias vantagens em relação ao conversor Boost clássico,

sendo algumas delas:

a) Apenas uma parte da potência de saída é processada pelo conversor, e a

outra parte é transferida diretamente da entrada para a saída, aumentando a

eficiência no processamento de energia;

b) Como existem duas entradas independentes, pode-se descarregar as células

de íon-lítio de forma desigual para balancear suas cargas, aumentando a

autonomia do sistema (não será abordado neste trabalho);

c) Pelo arranjo dos diodos DF1, DF2, DF3, DF4 em conjunto com os

interruptores SF1, SF2, SF3, SF4, não se faz necessário o uso de um circuito

snubber para as chaves de entrada, pois suas tensões são grapeadas

diretamente pelas entradas de tensão;

Como principal desvantagem há a necessidade do elevado numero de

interruptores, que para a aplicação em questão não se torna um grande problema.

43

Figura 3.1 - Topologia do conversor Forward proposto.

DF

CF

R

LF

VO

VGF

-

+

SF1

DF1

DF2

VGF

-

+

SF3

DF3

DF4

DFR LM

TR

1

1

n

SF2

SF4


44

3.2.1 Etapas de operação

O conversor Forward proposto opera no modo de condução contínua (CCM) e as

seguintes considerações são feitas para simplificar sua análise:

a) O conversor opera em regime permanente;

b) Todos seus componentes são considerados ideais;

c) As tensões nas fontes de entrada são consideradas iguais;

d) Os interruptores operam com uma frequência de comutação constantes, e é

utilizada a modulação por largura de pulso (PWM);

e) O transformador TR apresenta uma relação de transformação do tipo

1:1:n.

Para um período de comutação, o conversor apresenta seis etapas de operação

distintas, descritas abaixo.

1ª Etapa (0 ≤ t ≤ DF1TSF): Os interruptores SF1 e SF2 são acionados com o sinal de

comando mostrado na Figura 3.8. A tensão de entrada VGF é aplicada ao transformador TR, o

diodo DF conduz, fazendo que com que tensão (n+2)VGF - VO seja aplicada no indutor LF,

fazendo sua corrente aumentar de forma linear. A corrente do indutor LF alimenta a carga

resistiva R e recarrega o capacitor CF. A Figura 3.2 ilustra a 1ª etapa de operação.

2ª Etapa (DF1TSF ≤ t ≤ 2 DF1TSF): A segunda etapa de operação inicia-se quando

a condução nos interruptores SF1 e SF2 é interrompida pelos sinais de comando. O diodo DF

entra em bloqueio, o diodo DFR começa a conduzir, e então a tensão VO - 2VGF é aplicada no

indutor LF, fazendo com que a sua corrente diminua linearmente. A carga resistiva R é

alimentada pelo o indutor LF e pelo capacitor de saída CF, que descarrega. A Figura 3.3 ilustra

a 2ª etapa de operação. A corrente de magnetização do transformador TR polariza os diodos

DF1 e DF2, desmagnetizando o transformador através da fonte de entrada.

3ª Etapa (2 DF1TSF ≤ t ≤ TSF / 2): A terceira etapa de operação inicia-se quando o

transformador TR é completamente desmagnetizado e os diodos DF1 e DF2 entram em

bloqueio. Os demais estados se mantém. A Figura 3.4 ilustra a 3ª etapa de operação.

4ª Etapa (TSF / 2 ≤ t ≤ DF2TSF + TSF / 2): Os interruptores SF3 e SF4 são acionados

com o sinal de comando mostrado na Figura 3.8. Os demais componentes se comportam

como na primeira etapa. A Figura 3.5 ilustra a 4ª etapa de operação.

45

Figura 3.2 – Primeira etapa de operação do conversor Forward proposto.

DF

CF

R

LF

VO

VGF1

-

+

SF1

DF1

DF2

VGF2

-

+

SF3

DF3

DF4

DFR LM

TR

1

1

n

nILF

ILF

ILM

IO

IO

IGF1

IO

IGF2

SF2

SF4


46

Figura 3.3 – Segunda etapa de operação do conversor Forward proposto.

DF

CF

R

LF

VO

VGF1

-

+

SF1

DF1

DF2

VGF2

-

+

SF3

DF3

DF4

DFR LM

TR

1

1

n

nILM

ILF

ILM

IO

IO

IGF1

IO

IGF2

nILM

SF2

SF4


47

Figura 3.4 – Terceira etapa de operação do conversor Forward proposto.

DF

CF

R

LF

VO

VGF1

-

+

SF1

DF1

DF2

VGF2

-

+

SF3

DF3

DF4

DFR LM

TR

1

1

n

ILF

IO

IO

IGF1

IO

IGF2

SF2

SF4


48

Figura 3.5 – Quarta etapa de operação do conversor Forward proposto.

DF

CF

R

LF

VO

VGF1

-

+

SF1

DF1

DF2

VGF2

-

+

SF3

DF3

DF4

DFR LM

TR

1

1

n

nILF

ILF

ILM

IO

IO

IGF1

IO

IGF2

SF2

SF4


49

5ª Etapa (DF2TSF + TSF / 2 ≤ t ≤ 2 DF2TSF + TSF / 2): A segunda etapa de

operação inicia-se quando a condução nos interruptores SF3 e SF4 é interrompida pelos sinais

de comando. A corrente de magnetização do transformador TR polariza os diodos DF3 e DF4,

desmagnetizando o transformador através da fonte de entrada. Os demais componentes se

comportam como na primeira etapa. A Figura 3.6 ilustra a 5ª etapa de operação.

Figura 3.6 – Quinta etapa de operação do conversor Forward proposto.

DF

CF

R

LF

VO

VGF1

-

+

SF1

DF1

DF2

VGF2

-

+

SF3

DF3

DF4

DFR LM

TR

1

1

n

nILM

ILF

ILM

IO

IO

IGF1

IO

IGF2

nILM

SF2

SF4


50

6ª Etapa (2 DF2TSF + TSF / 2≤ t ≤ TSF): A terceira etapa de operação inicia-se

quando o transformador TR é completamente desmagnetizado e os diodos DF3 e DF4 entram

em bloqueio. Os componentes se comportam de forma idêntica à da terceira etapa. A Figura

3.7 ilustra a 6ª etapa de operação.

Figura 3.7 – Sexta etapa de operação do conversor Forward proposto.

DF

CF

R

LF

VO

VGF1

-

+

SF1

DF1

DF2

VGF2

-

+

SF3

DF3

DF4

DFR LM

TR

1

1

n

ILF

IO

IO

IGF1

IO

IGF2

SF2

SF4


51

3.2.2 Principais formas de onda

As principais formas de onda do conversor Forward proposto são apresentadas na

Figura 3.8 e na Figura 3.9. Todas as formas de onda estão alinhadas com os sinais de

comando VGSF1, VGSF2, VGSF3 e VGSF4 aplicados nos interruptores SF1, SF2, SF3 e SF4,

respectivamente.

3.3 Análise quantitativa

Com base na Figura 3.8 e na Figura 3.9, faz-se então a análise quantitativa do

conversor Forward proposto, que consiste em calcular-se os esforços de tensão e de corrente

nos componentes passivos e ativos do mesmo, bem como na obtenção de equações de projeto

para seus componentes.

3.3.1 Parâmetros temporais

Os parâmetros temporais definidos para o conversor Forward são: as razões

cíclicas DF1 e DF2, que para simplificar a análise serão ambos considerados iguais a DF, e a

frequência de chaveamento do fSF. Então tem-se:

𝐷𝐹1 = 𝐷𝐹 , (3.1)

𝐷𝐹1 = 𝐷𝐹 , (3.2)

𝐷𝐹 =𝑡𝑜𝑛𝐹

𝑇𝑆𝐹 , (3.3)

𝑓𝑆𝐹 =1

𝑇𝑆𝐹 , (3.4)

nas quais:

tonF: duração da largura de pulso nos interruptores do conversor Forward.

TSF: período de comutação de cada interruptor do conversor Forward.

52

Figura 3.8 – Principais formas de onda do conversor Forward proposto (parte 1).

ILF

ILFm

VLF (n+2)VGF - VO

2VGF - VO

n ILFmISF1,

ISF2

ILF

ICF

VCF

VCF

VCF

VGSF1,

VGSF2

VGSF3,

VGSF4

n ILFmISF3,

ISF4

VGF

VGF / 2

VSF1,VSF2,

VSF3,VSF4

ILF

DF

1TS

F

2 D

F1T

SF

TS

F / 2

0 TS

F / 2 +

DF

2TS

F

TS

F / 2 +

2 D

F2T

SF

TS

F


53

Figura 3.9 – Principais formas de onda do conversor Forward proposto (parte 2).

n VGF

VDF

IDF1,

IDF2

IDF3,

IDF4

VGFVDF1,VDF2,

VDF3,VDF4

n ILMpk

n ILMpk

IDF

ILFm

n VGF

VDFR

IDFR

ILFm

ILM

ILMpk

VLM

n VGF

- n VGF

DF

1TS

F

2 D

F1T

SF

TS

F / 2

0 TS

F / 2 +

DF

2TS

F

TS

F / 2 +

2 D

F2T

SF

TS

F


54

3.3.2 Determinação do ganho estático

Sirmilarmente ao que foi feito com o conversor Boost, tomando-se por base a

Figura 3.8 e a equação (2.4), tem-se:

𝐹𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎1 = ((𝑛 + 2)𝑉𝐺𝐹 − 𝑉𝑂)𝐷𝐹𝑇𝑆𝐹 , (3.5)

𝐹𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎2𝑒3 = (2𝑉𝐺𝐹 − 𝑉𝑂) (𝑇𝑆𝐹

2− 𝐷𝐹𝑇𝑆𝐹) , (3.6)

𝐹𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎4 = ((𝑛 + 2)𝑉𝐺𝐹 − 𝑉𝑂)𝐷𝐹𝑇𝑆𝐹 , (3.7)

𝐹𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎5𝑒6 = (2𝑉𝐺𝐹 − 𝑉𝑂) (𝑇𝑆𝐹

2− 𝐷𝐹𝑇𝑆𝐹) . (3.8)

Substituindo as equações (3.5), (3.6), (3.7) e (3.8) na equação (5.7), pode-se obter

o ganho estático do conversor Forward proposto:

((𝑛 + 2)𝑉𝐺𝐹 − 𝑉𝑂)2𝐷𝐹𝑇𝑆𝐹 + (2𝑉𝐺𝐹 − 𝑉𝑂)(𝑇𝑆𝐹 − 2𝐷𝐹𝑇𝑆𝐹) = 0 , (3.9)

((𝑛 + 2)𝑉𝐺𝐹 − 𝑉𝑂)2𝐷𝐹 + (2𝑉𝐺𝐹 − 𝑉𝑂)(1 − 2𝐷𝐹) = 0 , (3.10)

(𝑛 + 2)𝑉𝐺𝐹2𝐷𝐹 − 𝑉𝑂2𝐷𝐹 + 2𝑉𝐺𝐹(1 − 2𝐷𝐹) − 𝑉𝑂(1 − 2𝐷𝐹) = 0 , (3.11)

2𝑉𝐺𝐹((𝑛 + 2)𝐷𝐹 + (1 − 2𝐷𝐹)) = 𝑉𝑂 , (3.12)

𝑉𝑂 = 2𝑉𝐺𝐹(𝑛𝐷𝐹 + 1) . (3.13)

A Figura 3.10 apresenta o comportamento do ganho estático do conversor Boost

com a variação da razão cíclica.

55

Figura 3.10 – Ganho estático do conversor Forward em relação a razão cíclica, para vários valores da relação de

transformação.


3.3.3 Determinação da relação de transformação do transformador TR

A partir da Figura 3.9, pode-se se ver pelo gráfico da corrente de magnetização

ILM, que para o correto funcionamento do transformador TR, a seguinte condição deve ser

obedecida:

2𝐷𝐹_𝑚𝑎𝑥𝑇𝑆𝐹 + 2𝐷𝐹_𝑚𝑎𝑥𝑇𝑆𝐹 < 𝑇𝑆𝐹 , (3.14)

𝐷𝐹 < 0,25 . (3.15)

Para a escolha do transformador, determina-se o valor máximo para a razão cíclica

respeitando-se a condição dada na equação (3.15). Então determina-se o valor mínimo de n

rearranjando-se a equação (3.16) para a condição de maior razão cíclica:

𝑛 ≥𝑉𝑂 − 2𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑖𝑛

2𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑖𝑛𝐷𝐹_𝑚𝑎𝑥 . (3.16)

56

3.3.4 Determinação da ondulação da da corrente e da indutância LF

Analisando a primeira etapa de operação do conversor, ilustrada na Figura 3.2, e a

Figura 3.8, pode-se obter a seguinte equação:

𝐿𝐹

𝑑𝑖𝐿𝐹

𝑑𝑡= (𝑛 + 2)𝑉𝐺𝐹 − 𝑉𝑂 , (3.17)

𝐿𝐹

𝐼𝐿𝐹

𝐷𝐹𝑇𝑆𝐹= (𝑛 + 2)𝑉𝐺𝐹 − 𝑉𝑂 .

(3.18)

Substituindo as equações (3.4) e (3.13) na equação (3.18), obtém-se então a

relação entre o valor de indutância e a ondulação na corrente do indutor:

𝐿𝐹

𝐼𝐿𝐹

𝐷𝐹𝑓

𝑆𝐹= (𝑛 + 2)

𝑉𝑂

2(𝑛𝐷𝐹 + 1)− 𝑉𝑂 , (3.19)

𝐿𝐹

𝐼𝐿𝐹

𝐷𝐹𝑓𝑆𝐹 =

𝑛𝑉𝑂(1 − 2𝐷𝐹)

2(𝑛𝐷𝐹 + 1) , (3.20)

𝐼𝐿𝐹 =𝑛𝑉𝑂𝐷𝐹(1 − 2𝐷𝐹)

2(𝑛𝐷𝐹 + 1)𝑓𝑆𝐹𝐿𝐹 . (3.21)

Rearranjando a equação (3.21) pode-se obter a equação a ser usada para cálculo

do valor de indutância a ser utilizado:

𝐿𝐹 =𝑛𝑉𝑂𝐷𝐹(1 − 2𝐷𝐹)

2(𝑛𝐷𝐹 + 1)𝑓𝑆𝐹𝐼𝐿𝐹 . (3.22)

Para termos uma ideia de como varia o valor de indutância LF pode-se traçar o

gráfico de seu valor normalizado dado pela equação (3.23).

𝐿𝐹 =

𝑓𝑆𝐹𝐼𝐿𝐹

𝑉𝑂𝐿𝐹 =

𝑛𝐷𝐹(1 − 2𝐷𝐹)

2(𝑛𝐷𝐹 + 1) . (3.23)

A Figura 3.11 mostra a variação da indutância normalizada conforme a variação

da razão cíclica para alguns valores de relação de transformação n.

57

Figura 3.11 – Indutância normalizada em função da razão cíclica para vários valores de n.


Derivando-se em relação a DF e igualando a zero a equação (3.23), obtém-se o

valor DFW em que o valor de indutância é máximo, para um dado valor de n:

𝐷𝐹𝑊 =√𝑛 + 2 − √2

𝑛√2 . (3.24)

Se o valor obtido para DFW estiver dentro da faixa de operação do conversor,

deve-se usá-lo no cálculo da indutância de modo a garantir a especificação em toda a faixa de

operação.

A partir da Figura 3.8 pode-se determinar que a corrente de pico que passa pelo

indutor LF é:

𝐼𝐿𝐹𝑝𝑘 = 𝐼𝐿𝐹𝑚 +𝐼𝐿𝐹

2 . (3.25)

Como o indutor LF está transferindo energia diretamente para a carga R, e segundo

Erickson (2001), sabe-se que em regime permanente a corrente média do capacitor CF é nula,

tem-se que:

58

𝐼𝐿𝐹𝑚 = 𝐼𝑂 . (3.26)

3.3.5 Determinação da ondulação de tensão e da capacitância CF

A partir da Figura 3.8, pode-se obter a seguinte equação para o capacitor CF:

𝑖𝐶𝐹 = 𝐶𝐹

𝑑𝑣𝐶𝐹

𝑑𝑡 , (3.27)

𝑖𝐶𝐹𝑑𝑡 = 𝐶𝐹𝑑𝑣𝐶𝐹 , (3.28)

𝑄𝐶𝐹 = 𝐶𝐹𝑉𝐶𝐹 , (3.29)

𝐼𝐿𝐹𝑇𝑆𝐹

16= 𝐶𝐹𝑉𝐶𝐹 .

(3.30)

Substituindo a equação (3.4) na equação (3.30) e rearranjando, obtém-se então a

relação entre o valor da capacitância CF e a ondulação de tensão:

𝐶𝐹 =𝐼𝐿𝐹

16𝑉𝐶𝐹𝑓𝑆𝐹 . (3.31)

E finalmente, na equação (3.32) segue a expressão para a tensão máxima a qual o

capacitor CF é submetido:

𝑉𝐶𝐹𝑝𝑘 = 𝑉𝑂 − 2𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑖𝑛 +𝑉𝐶𝐹

2 . (3.32)

3.3.6 Esforços nos interruptores SF1, SF2, SF3 e SF4

De acordo com as formas de onda da Figura 3.8, pode-se determinar os esforços

de tensão e de corrente dos interruptores SF1, SF2, SF3 e SF4.

Aplicando-se a equação (2.27) para a corrente que passa através dos interruptores

SF1, SF2, SF3 e SF4, desconsiderando-se a ondulação da corrente, obtém-se:

𝐼𝑆𝐹𝑋𝑒𝑓 = 𝑛𝐼𝐿𝐹𝑚√𝐷𝐹 . (3.33)

A corrente de pico que passa através dos interruptores SF1, SF2, SF3 e SF4 é dada

por:

𝐼𝑆𝐹𝑋𝑝𝑘 = 𝑛 (𝐼𝐿𝐹𝑚 +𝐼𝐿𝐹

2) . (3.34)

59

E tensão máxima de bloqueio a que o interruptor é submetido, desconsiderando-se

a ondulação de tensão, é:

𝑉𝑆𝐹𝑋𝑝𝑘 = 𝑉𝐺𝐹 . (3.35)

3.3.7 Esforços no diodo DF

De forma similar ao cálculos feitos para os esforços dos interruptores, pode-se

determinar os esforços do diodo DF.

Sua corrente eficaz é calculada dada por:

𝐼𝐷𝐹𝑒𝑓 = 𝐼𝐿𝐹𝑚√2𝐷𝐹 . (3.36)

A corrente de pico que passa através do diodo DF é dada por:

𝐼𝐷𝐹𝑝𝑘 = 𝐼𝐿𝐹𝑚 +𝐼𝐿𝐹

2 . (3.37)


ondulação de tensão, é:

𝑉𝐷𝐹𝑝𝑘 = 𝑛𝑉𝐺𝐹 . (3.38)

3.3.8 Esforços no diodo DFR

De forma similar ao cálculos feitos para os esforços do dioo DF, pode-se

determinar os esforços do diodo DFR.

Sua corrente eficaz é calculada dada por:

𝐼𝐷𝐹𝑅𝑒𝑓 = 𝐼𝐿𝐹𝑚√1 − 2𝐷𝐹 . (3.39)

A corrente de pico que passa através do diodo DFR é dada por:

𝐼𝐷𝐹𝑅𝑝𝑘 = 𝐼𝐿𝐹𝑚 +𝐼𝐿𝐹

2 . (3.40)


ondulação de tensão, é:

𝑉𝐷𝐹𝑅𝑝𝑘 = 𝑛𝑉𝐺𝐹 . (3.41)

60

3.4 Projeto do conversor

Nesta seção é apresentado o projeto do protótipo conversor Forward proposto.

3.4.1 Especificações do conversor

Para fins de projeto, considera-se que a tensão de cada bateria de íon-lítio pode

assumir qualquer valor entre 3,3 V e 4 V.

As especificações do conversor podem ser vistas na Tabela 3.1.

Tabela 3.1 – Especificações do conversor Forward proposto.

Tensão de entrada mínima 𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑖𝑛 = 3,3𝑉

Tensão de entrada máxima 𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑎𝑥 = 4𝑉

Tensão de saída 𝑉𝑂 = 12𝑉

Potência de saída 𝑃𝑂 = 20𝑊


Além disso, para os cálculos do projeto, devem ser definidos alguns parâmetros

arbitrários que são apresentados na Tabela 3.2.

Tabela 3.2 – Parâmetros adotados para o conversor Forward proposto.

Frequência de comutação 𝑓𝑆𝐹 = 231,5𝑘𝐻𝑧

Ondulação da tensão no capacitor 𝑉𝐶𝐹 = 0,01 ∙ 𝑉𝑂

Ondulação da corrente no indutor 𝐼𝐿𝐹 = 0,5 ∙ 𝐼𝐿𝐹𝑚_𝑚𝑖𝑛

Máxima razão cíclica 𝐷𝐹_𝑚𝑎𝑥 = 0,20


3.4.2 Cálculos básicos

Antes de tudo, deve-se determinar os valores da corrente de saída IO e do resistor

R. Então:

𝐼𝑂 =𝑃𝑂

𝑉𝑂=

20𝑊

12𝑉= 1,67𝐴 , (3.42)

𝑅 =𝑉𝑂

2

𝑃𝑂=

12𝑉2

20𝑊= 7,2Ω . (3.43)

61

A partir da equação (3.16) pode-se determinar o valor da relação de transformação

de TR:

𝑛 =𝑉𝑂 − 2𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑖𝑛

2𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑖𝑛𝐷𝐹_𝑚𝑎𝑥=

12𝑉 − 2 ∙ 3,3𝑉

2 ∙ 3,3𝑉 ∙ 0,20= 4,09 . (3.44)

Rearranjando a equação (3.13), obtém-se:

𝐷𝐹 =𝑉𝑂 − 2𝑉𝐺𝐹

2𝑉𝐺𝐹𝑛 . (3.45)

A partir da equação (3.45) pode-se determinar os valores mínimo e máximo da

razão cíclica:

𝐷𝐹_𝑚𝑖𝑛 =𝑉𝑂 − 2𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑎𝑥

2𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑎𝑥𝑛=

12𝑉 − 2 ∙ 4𝑉

2 ∙ 4𝑉 ∙ 4,09= 0,122 , (3.46)

𝐷𝐹_𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑂 − 2𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑖𝑛

2𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑖𝑛𝑛=

12𝑉 − 2 ∙ 3,3𝑉

2 ∙ 3,3𝑉 ∙ 4,09= 0,20 . (3.47)

A partir da equação (3.24) obtém-se o valor de razão cíclica para o qual a

indutância LF atinge seu valor máximo:

𝐷𝐹𝑊 =√𝑛 + 2 − √2

𝑛√2=

√4,09 + 2 − √2

4,09 ∙ √2= 0,182 . (3.48)

Como o valor de DFW se encontra dentro da faixa de operação delimitada por

DF_min e DF_max, este deve ser utilizado para o cálculo da indutância LF.

A partir da equação (3.26) determina-se a corrente média mínima e máxima do

indutor LF.

𝐼𝐿𝐹𝑚_𝑚𝑖𝑛 = 𝐼𝐿𝐹𝑚_𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝑂 = 1,67𝐴 . (3.49)

Finalmente, calcula-se os valores das ondulações de tensão e de corrente

consideradas:

𝑉𝐶𝐹 = 0,01 ∙ 𝑉𝑂 = 0,01 ∙ 12𝑉 = 0,12𝑉 , (3.50)

𝐼𝐿𝐹 = 0,5 ∙ 𝐼𝐿𝑏𝑚_𝑚𝑖𝑛 = 0,5 ∙ 1,67𝐴 = 0,835𝐴 . (3.51)

62

3.4.3 Dimensionamento do indutor LF

Com base na equação (3.22), substituindo-se os valores dos parâmetros e

utilizando-se a razão cíclica DFW obtida, tem-se:

𝐿𝐹 =𝑛𝑉𝑂𝐷𝐹𝑊(1 − 2𝐷𝐹𝑊)

2(𝑛𝐷𝐹𝑊 + 1)𝑓𝑆𝐹𝐼𝐿𝐹=

4,09 ∙ 12𝑉 ∙ 0,182 ∙ (1 − 2 ∙ 0,182)

2 ∙ (4,09 ∙ 0,182 + 1) ∙ 231,5𝑘𝐻𝑧 ∙ 0,835𝐴= 8,4µ𝐻 . (3.52)

A partir da equação (3.25) determina-se a corrente máxima que irá passar pelo

indutor LF:

𝐼𝐿𝐹𝑝𝑘 = 𝐼𝐿𝐹𝑚 +𝐼𝐿𝐹

2= 1,67𝐴 +

0,835𝐴

2= 2,09𝐴 . (3.53)

Dados os esforços calculados acima, escolheu-se para o protótipo um indutor

comercial WE-1210 do tipo SMD do fabricante Würth Elektronik (2014b), cujos dados são

apresentados na Tabela 3.3.

Tabela 3.3 – Propriedades do indutor LF selecionado para o protótipo.

Indutância 10 ± 20% µ𝐻

Corrente nominal 6,2 𝐴

Corrente de saturação 6,6 𝐴

Fonte: Würth Elektronik (2014b).

3.4.4 Dimensionamento do capacitor CF

Para o capacitor CF, calcula-se o valor mínimo de capacitância necessário de

acordo com a equação (3.31):

𝐶𝐹 =𝐼𝐿𝐹

16𝑉𝐶𝐹𝑓𝑆𝐹=

0,835𝐴

16 ∙ 0,12𝑉 ∙ 231,5𝑘𝐻𝑧= 1,88µ𝐹 . (3.54)

A tensão máxima a que o capacitor é submetido pode ser calculada a partir da

equação (3.32):

𝑉𝐶𝐹𝑝𝑘 = 𝑉𝑂 − 2𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑖𝑛 +𝑉𝐶𝐹

2= 12𝑉 − 2 ∙ 3,3𝑉 +

0,12𝑉

2= 5,46𝑉 . (3.55)

63

Para montagem do protótipo foi selecionado um capacitor JMK107BJ225KA-T

do tipo SMD do fabricante Taiyo Yuden (2014b), cujas propriedades são ilustradas na Tabela

3.4.

Tabela 3.4 – Propriedades do capacitor CF selecionado para o protótipo.

Capacitância 2,2 µ𝐹

Tensão nominal 6,3 𝑉

Tolerância +10% / -10% −

Fonte: Taiyo Yuden (2014b).

3.4.5 Dimensionamento dos interruptores SF1, SF2, SF3 e SF4

Para dimensionar os interruptores SF1, SF2, SF3 e SF4, primeiramente deve-se

calcular as corrente eficazes conforme dado na equação (3.33), utilizando-se o máximo valor

para a razão cíclica e para a corrente média no indutor LF:

𝐼𝑆𝐹𝑋𝑒𝑓 = 𝑛𝐼𝐿𝐹𝑚_𝑚𝑎𝑥√𝐷𝐹_𝑚𝑎𝑥 = 4,09 ∙ 1,67𝐴 ∙ √0,2 = 3,05𝐴 . (3.56)

Então calcula-se a corrente de pico nos interruptores conforme a equação (3.34):

𝐼𝑆𝐹𝑋𝑝𝑘 = 𝑛 (𝐼𝐿𝐹𝑚_𝑚𝑎𝑥 +𝐼𝐿𝐹

2) = 4,09 (1,67𝐴 +

0,835𝐴

2) = 8,54𝐴 . (3.57)

Finalmente, a tensão máxima de bloqueio a que os interruptores são submetidos, é

calculada conforme a equação (3.35):

𝑉𝑆𝐹𝑋𝑝𝑘 = 𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑎𝑥 = 4𝑉 . (3.58)

Para a montagem do protótipo experimental, foram selecionados quatro

interruptores comerciais IRF8788TRPBFCT-ND do tipo MOSFET da International Rectifier

(2014). A Tabela 3.5 ilustra as principais propriedades do interruptor escolhido.

Tabela 3.5 – Propriedades dos interruptores SF1, SF2, SF3 e SF4 selecionados para o protótipo.

Tensão máxima de bloqueio 30 𝑉

Máxima corrente contínua 19 𝐴

Máxima corrente de pico 190 𝐴

Fonte: International Rectifier (2014).

64

3.4.6 Dimensionamento do diodo DF

Para dimensionar o diodo DF, primeiramente deve-se calcular sua corrente eficaz

conforme dado na equação (3.36), utilizando-se o máximo valor para a razão cíclica e o

máximo para a corrente média no indutor LF:

𝐼𝐷𝐹𝑒𝑓 = 𝐼𝐿𝐹𝑚_𝑚𝑎𝑥√2𝐷𝐹_𝑚𝑎𝑥 = 1,67𝐴√2 ∙ 0,20 = 1,05𝐴 . (3.59)

A corrente de pico no diodo DF é dada por:

𝐼𝐷𝐹𝑝𝑘 = 𝐼𝐿𝐹𝑚_𝑚𝑎𝑥 +𝐼𝐿𝐹

2= 1,67𝐴 +

0,835𝐴

2= 2,09𝐴 . (3.60)


equação (3.38):

𝑉𝐷𝐹𝑝𝑘 = 𝑛𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑎𝑥 = 4,09 ∙ 4𝑉 = 16,36𝑉 . (3.61)




Tabela 3.6 – Propriedades do diodo DF selecionado para o protótipo.





3.4.7 Dimensionamento do diodo DFR

Para dimensionar o diodo DFR, primeiramente deve-se calcular sua corrente eficaz

conforme dado na equação (3.39), utilizando-se o mínimo valor para a razão cíclica e o

máximo para a corrente média no indutor LF:

𝐼𝐷𝐹𝑅𝑒𝑓 = 𝐼𝐿𝐹𝑚_𝑚𝑎𝑥√1 − 2𝐷𝐹_𝑚𝑖𝑛 = 1,67𝐴√1 − 2 ∙ 0,122 = 1,45𝐴 . (3.62)

A corrente de pico no diodo DFR é dada por:

𝐼𝐷𝐹𝑅𝑝𝑘 = 𝐼𝐿𝐹𝑚_𝑚𝑎𝑥 +𝐼𝐿𝐹

2= 1,67𝐴 +

0,835𝐴

2= 2,09𝐴 . (3.63)

65


equação (3.48):

𝑉𝐷𝐹𝑅𝑝𝑘 = 𝑛𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑎𝑥 = 4,09 ∙ 4𝑉 = 16,36𝑉 . (3.64)




Tabela 3.7 – Propriedades do diodo DFR selecionado para o protótipo.





3.5 Projeto do sistema de controle

Para o controle do conversor Forward proposto, utilizou-se um compensador do

tipo PID implementado de forma digital similar ao implementado para o conversor Boost. A

Figura 3.12 apresenta o diagrama do sistema de controle em questão.

Para os cálculos de controle, primeiro deve-se determinar todas as funções de

transferência que compõem a malha de controle.

3.5.1 Modelo do conversor Forward proposto

Seguindo o procedimento de modelagem por valores médios descrito por Erickson

(2001), idêntico ao utilizado na obtenção do modelo do conversor Boost, para o sistema

apresentado na Figura 3.12 pode-se obter o modelo de pequenos sinais para o conversor

Forward, ilustrado na Figura 3.13.

66

Figura 3.12 – Diagrama do sistema de controle do conversor Forward.

HV

HVVO

ADC

V[n]

VREF[n] e[n] CompensadorPID

DPWM

d[n]

Altera DE2

DF

CF

R

LF

VGF1

-

+

SF1

DF1

DF2

VGF2

-

+

SF3

DF3

DF4

DFR LM

TR

1

1

n

VO

GSF1 ... GSF4

SF2

SF4

GSF1

GSF3

GSF2

GSF4


67

Figura 3.13 – Modelo de pequenos sinais do conversor Forward proposto.

R vGF1

1 : n DF

vGF2

1 : n DF

RdF

VOn

dFVO

Rn

CF

LF

n VGF dF

n VGF dF

vO


A partir do modelo ilustrado na Figura 3.13, calcula-se a função de transferência

do conversor Forward, que é dada por:

𝐺𝐹𝑣𝑑(𝑠) =

𝑣(𝑠)

𝑑(𝑠)|

𝑣𝐺𝐹1(𝑠),𝑣𝐺𝐹2(𝑠)=0

= 𝐾𝐹𝑣𝑑∙

1

[1 +𝑠

𝑄𝐹∙𝜔𝑜𝐹+ (

𝑠

𝜔𝑜𝐹)

2] ,

(3.65)

na qual:

𝐾𝐹𝑣𝑑= 2𝑉𝐺𝐹𝑛 , (3.66)

𝑄𝑜𝐹 = 𝑅√𝐶𝐹

𝐿𝐹 ,

(3.67)

68

𝜔𝑜𝐹 =1

√𝐿𝐹𝐶𝐹

. (3.68)


fase, respectivamente, da função de transferência do conversor Forward.

Figura 3.14 – Diagrama de bode de magnitude para a função de transferência do conversor Forward.


1 10 100 1 103

1 104

1 105

1 106

40

20

0

20

40

60

(Hz)

(dB

)

Mag Gvd j 2 f( )

f

69

Figura 3.15 – Diagrama de bode de fase para a função de transferência do conversor Forward.


3.5.2 Ganhos do sensor de tensão, do ADC e do DPWM

Os ganhos 𝐻𝑉(𝑠), 𝐴𝐷𝐶(𝑠) e 𝐷𝑃𝑊𝑀(𝑠) são idênticos ao determinados no

capítulo 2 para o conversor Boost.

3.5.3 Projeto do compensador

Para o projeto do compensador, primeiro deve-se definir a função de transferência

de laço aberto do sistema, dada por:

𝐿𝑢𝐹(𝑠) = 𝐻𝑉(𝑠) ∙ 𝐴𝐷𝐶(𝑠) ∙ 𝐺𝐹𝑣𝑑(𝑠) ∙ 𝐷𝑃𝑊𝑀(𝑠) . (3.69)


fase, respectivamente, da função de transferência de laço aberto do sistema.

1 10 100 1 103

1 104

1 105

1 106

200

150

100

50

0

(Hz)

(gra

us)

Phase Gvd j 2 f( )

f

70


(Forward).


Figura 3.17 – Diagrama de bode de fase para a função de transferência de laço aberto do sistema (Forward).


1 10 100 1 103

1 104

1 105

1 106

200

150

100

50

0

50

(Hz)

(dB

)

Mag Lu j 2 f( )

f

1 10 100 1 103

1 104

1 105

1 106

400

300

200

100

0

(Hz)

(gra

us)

Phase Lu j 2 f( )

f

71

O compensador PID, em sua versão contínua, pode ser escrito como:

𝐺𝐶𝐹(𝑠) =𝐾𝐶𝐹 [1 +

𝑠

𝑄𝑐𝐹∙𝜔𝑐𝐹+ (

𝑠

𝜔𝑐𝐹)

2]

𝑠 .

(3.70)

onde: KCF é o ganho do controlador, QcF e cF são o fator de qualidade e a frequência de seus

zeros complexos, respectivamente.

Os zeros complexos do compensador são projetados para cancelar os pólos

complexos da planta do sistema. Deste modo, pode-se escolher os parâmetros do

compensador da seguinte forma:

𝑄𝑐𝐹 = 𝑄𝑜𝐹 = 𝑅√𝐶𝐹

𝐿𝐹 , (3.71)

𝜔𝑐𝐹 = 0,9 ∙ 𝜔𝑜𝐹 = 0,9 ∙1

√𝐿𝐹𝐶𝐹

. (3.72)

Substituindo nas equações (3.71) e (3.72) os valores dos parâmetros para a

condição de operação mais instável, que ocorre quando a razão cíclica é máxima, tem-se:

𝑄𝑐𝐹 = 𝑅√𝐶𝐹

𝐿𝐹

= 7,2Ω ∙ √1,88µ𝐹

8,4µ𝐻= 3,4 , (3.73)

𝜔𝑐𝐹 = 0,9 ∙1

√𝐿𝐹𝐶𝐹

= 0,9 ∙1

√8,4µ𝐻 ∙ 1,88µ𝐹= 226477

𝑟𝑎𝑑

𝑠 . (3.74)

A frequência de cruzamento por zero escolhida para o sistema em malha aberta é:

𝑓𝐹0 =𝑓𝑆𝐹

50=

231,5𝑘𝐻𝑧

50= 4,63𝑘𝐻𝑧 . (3.75)

Finalmente, determina-se a partir da equação (3.76) o ganho do compensador PID

para que seja atingida a frequência de cruzamento por zero desejada:

|𝐿𝑢𝐹(𝑗 ∙ 2𝜋 ∙ 𝑓𝐹0)| ∙ |𝐺𝐶𝐹(𝑗 ∙ 2𝜋 ∙ 𝑓𝐹0)| = 1 . (3.76)

Desenvolvendo-se a equação (2.75) obtém-se:

𝐾𝐶𝐹 =2𝜋 ∙ 𝑓𝐹0

|𝐿𝑢𝐹(𝑗 ∙ 2𝜋 ∙ 𝑓𝐹0)| ∙ |1 − (2𝜋∙𝑓𝐹0

𝜔𝑐𝐹)

2+

𝑗∙2𝜋∙𝑓𝐹0

𝑄𝑐𝐹∙𝜔𝑐𝐹|

= 70146 . (3.77)

72

A função de transferência de laço aberto do sistema com o compensador é:

𝐿𝑢𝐹_𝑐𝑙(𝑠) = 𝐿𝑢𝐹(𝑠) ∙ 𝐺𝐶𝐹(𝑠) . (3.78)


fase, respectivamente, da função de transferência de laço aberto do sistema já com o

compensador PID incluso. A partir delas, é possível ver que o sistema é estável, com uma

margem de fase de 90º e com a magnitude fazendo o cruzamento por zero com uma

inclinação de -20dB/década na frequência de 4kHz.


compensado (Forward).


1 10 100 1 103

1 104

1 105

1 106

200

100

0

100

(Hz)

(dB

)

Mag Lcl j 2 f( )

f

73

Figura 3.19 – Diagrama de bode de fase para a função de transferência de laço aberto do sistema compensado

(Forward).


A partir da versão contínua do compensador pode-se calcular os parâmetros do

controlador discretizado segundo a técnica de mapeamento de pólos e zeros descrita por

Mutambara (1999).

A frequência de amostragem do controlador discretizado é definida como sendo

igual a frequência de comutação do conversor Forward:

𝑓𝑠𝑎𝑚𝑝𝐹 = 𝑓𝑆𝐹 = 231,5𝑘𝐻𝑧 . (3.79)

A função de transferência do controlador discretizado é dada por:

𝐺𝐶𝐹𝑑(𝑧) =𝐾𝐶𝐹𝑑[1 + 𝑎1𝐹𝑧−1 + 𝑎2𝐹𝑧−2]

1 − 𝑧−1 , (3.80)

na qual:

𝑘𝐹 = 𝑒−𝑗∙2𝜋∙𝑓𝐹0𝑓𝑠𝑎𝑚𝑝𝐹 ,

(3.81)

𝑟𝐹 = 𝑒−𝜔𝑐𝐹

2𝑄𝑐𝐹𝑓𝑠𝑎𝑚𝑝𝐹 , (3.82)

1 10 100 1 103

1 104

1 105

1 106

400

300

200

100

0

(Hz)

(gra

us)

Phase Lcl j 2 f( )

f

74

𝑎1𝐹 = −2 ∙ 𝑟𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑐𝐹

𝑓𝑠𝑎𝑚𝑝𝐹√1 −

1

4𝑄𝑐𝐹) ,

(3.83)

𝑎2𝐹 = 𝑟𝐹2 , (3.84)

𝐾𝐶𝐹𝑑 = |𝐺𝐶𝐹(𝑗 ∙ 2𝜋 ∙ 𝑓𝐹0)| ∙ |1 − 𝑘𝐹

1 + 𝑎1𝐹𝑘𝐹 + 𝑎2𝐹𝑘𝐹2| .

(3.85)

Substituindo-se todos os parâmetros obtidos anteriormente nas equações (3.81),

(3.82), (3.83), (3.84) e (3.85), obtém-se:

𝑎1𝐹 = −0,984 , (3.86)

𝑎2𝐹 = 0,75 , (3.87)

𝐾𝐶𝐹𝑑 = 0,396 . (3.88)

Então, a equação de diferenças que representa o controlador discretizado a ser

implementada digitalmente é dada por:

𝑑𝐹[𝑛] = 𝑑𝐹[𝑛 − 1] + 𝐴𝐹𝑐 ∙ 𝑒[𝑛] + 𝐵𝐹𝑐 ∙ 𝑒[𝑛 − 1] + 𝐶𝐹𝑐 ∙ 𝑒[𝑛 − 2] , (3.89)

onde:

𝐴𝐹𝑐 = 𝐾𝐶𝐹𝑑 = 0,396 , (3.90)

𝐵𝐹𝑐 = 𝐾𝐶𝐹𝑑 ∙ 𝑎1𝐹 = 0,396 ∙ (−0,984) = −0,390 , (3.91)

𝐶𝐹𝑐 = 𝐾𝐶𝐹𝑑 ∙ 𝑎2𝐹 = 0,396 ∙ 0,75 = 0,297 . (3.92)


fase, respectivamente, da função de transferência de laço aberto do sistema com o

compensador discretizado. Pode-se ver que o controlador dicretizado diverge do controlador

contínuo para altas frequências, isso porém não prejudica a estabilidade do sistema, pois

ocorre apenas para frequências muito maiores que a frequência de cruzamento.

A Figura 3.22 mostra a resposta ao degrau esperada para o sistema de controle em

malha fechada projetado para o conversor Forward, juntamente com o respectivo esforço de

controle.

75

Figura 3.20 – Diagrama de bode de magnitude para a função de transferência de laço aberto do sistema com o

compensador discretizado (Forward).


Figura 3.21 – Diagrama de bode de fase para a função de transferência de laço aberto do sistema com o

compensador discretizado (Forward).


100 1 103

1 104

1 105

1 106

200

100

0

(Hz)

(dB

) Mag Lcld j 2 f( )

Mag Lcl j 2 f( )

f

100 1 103

1 104

1 105

1 106

400

300

200

100

0

(Hz)

(gra

us) Phase Lcld j 2 f( )

Phase Lcl j 2 f( )

f

76

Figura 3.22 – Resposta ao degrau do sistema em malha fechada para o conversor Forward.

Fonte: Software MATLAB.


Neste capítulo foi apresentado o projeto completo do conversor Forward proposto

por este trabalho, inclusive do compensador PID a ser utilizado no protótipo para coleta de

dados de eficiência de conversão.

Foram também selecionados os componentes comerciais a serem utilizados no

protótipo experimental.

Os valores teóricos dos componentes passivos aqui obtidos, serão utilizados

diretamente na determinação do volume dos componentes passivos do conversor proposto.

77

4 PROJETO DOS FILTROS DE ENTRADA

4.1 Introdução

Neste capítulo são apresentados a análise teórica dos filtros de entrada dos

conversores Boost e Forward que serão utilizados na comparação volumétrica do capítulo 5.

Todos os filtros a serem projetados serão do tipo LC com resistência de amortecimento e

capacitor de bloqueio em paralelo, ilustrado na Figura 4.1.

Figura 4.1 – Filtro de entrada do tipo LC amortecido com capacitor de bloqueio.

LFil

CFil

CBL

RAM

Filtro


Erickson (2001) descreve um método para se projetar o filtro de entrada de um

conversor chaveado, sem que este cause instabilidade no sistema de controle em malha

fechada.

A Figura 4.2 mostra o modelo de pequeno sinais do conversor Boost com o ponto

de conexão do filtro em destaque.

78

Figura 4.2 – Modelo do conversor Boost com o filtro de entrada.

Cb R

Lb

vO

dVO

dVO

(1 – DB) : 1

(1 – DB)R

Filtro ZF ZX


As duas impedâncias características do conversor definidas por Erickson (2001)

são dadas por:

𝑍𝐷(𝑠) = 𝑍𝑋(𝑠)|=0 , (4.1)

𝑍𝑁(𝑠) = 𝑍𝑋(𝑠)|𝑣→𝑛𝑢𝑙𝑜 . (4.2)

Onde ZX(s) é a impedância equivalente vista a partir do ponto de conexão do

filtro, ilustrado na Figura 4.2.

A impedância ZD(s) pode ser interpretada como a impedância de entrada do

conversor em malha aberta. Já a impedância ZN(s) é interpretada como a impedância do

sistema em malha fechada, pois para o seu cálculo, o valor de é determinado de modo a ter-

se um valor nulo de saída 𝑂, que é precisamente como o sistema em malha fechada deve se

comportar.

Tendo-se as duas impedâncias características, a função de transferência do

conversor com o filtro é determinada da seguinte forma:

𝐺𝐵𝑣𝑑_𝐹𝑖𝑙(𝑠) = 𝐺𝐵𝑣𝑑_𝐹𝑖𝑙(𝑠)(1 +

𝑍𝐹(𝑠)

𝑍𝑁(𝑠))

(1 +𝑍𝐹(𝑠)

𝑍𝐷(𝑠))

. (4.3)

Onde 𝑍𝐹(𝑠) é a impedância do filtro de entrada vista do ponto de conexão, como

ilustrado na Figura 4.2. Para o filtro em questão, ela é dada por:

𝑍𝐹(𝑠) =1

1

𝑠∙𝐿𝐹𝑖𝑙+ 𝑠𝐶𝐹𝑖𝑙 +

𝑠∙𝐶𝐵𝐿

𝑠∙𝐶𝐵𝐿∙𝑅𝐴𝑀+1

. (4.4)

79

A partir da equação (4.3) pode-se ver que, se as seguintes desigualdades

apresentadas nas equações (4.5) e (4.6) forem respeitadas, a influência do filtro de entrada na

função de transferência do sistema será mínima.

‖𝑍𝐹(𝑠)‖ ≪ ‖𝑍𝑁(𝑠)‖ , (4.5)

‖𝑍𝐹(𝑠)‖ ≪ ‖𝑍𝐷(𝑠)‖ . (4.6)

Neste trabalho, o seguinte critério será utilizado:

‖𝑍𝐹(𝑠)‖ ≤ 0,4‖𝑍𝑁(𝑠)‖ , (4.7)

‖𝑍𝐹(𝑠)‖ ≤ 0,4‖𝑍𝐷(𝑠)‖ . (4.8)

O procedimento para o conversor Forward é bastante similar, porém, como

existem duas entradas independentes, necessita-se de dois filtros, e o procedimento acima

deverá ser feito em duas etapas. Haverão quatro impedâncias características, duas para o

primeiro filtro, ignorando-se a presença do segundo filtro, e duas para o segundo filtro,

contando-se com a presença do primeiro no sistema. O seguinte critério terá de ser respeitado:

‖𝑍𝐹(𝑠)‖ ≤ 0,4‖𝑍𝑁1(𝑠)‖ , (4.9)

‖𝑍𝐹(𝑠)‖ ≤ 0,4‖𝑍𝐷1(𝑠)‖ , (4.10)

‖𝑍𝐹(𝑠)‖ ≤ 0,4‖𝑍𝑁1(𝑠)‖ , (4.11)

‖𝑍𝐹(𝑠)‖ ≤ 0,4‖𝑍𝐷1(𝑠)‖ . (4.12)

A Figura 4.3 e a Figura 4.4 ilustra os pontos em que as impedâncias características

devem ser obtidas para o conversor Forward proposto.

Os filtros de ambos os conversores devem fazer que com a ondulação de corrente

nas células de íon-lítio seja de no máximo 10%, para toda a faixa de operação.

80

Figura 4.3 – Análise do primeiro filtro para o conversor Forward.

R

1 : n DF

1 : n DF

RdF

VOn

dFVO

Rn

CF

LF

n VGF dF

n VGF dF

vO

ZX1


81

Figura 4.4 – Análise do segundo filtro para o conversor Forward.

R

1 : n DF

1 : n DF

RdF

VOn

dFVO

Rn

CF

LF

n VGF dF

n VGF dF

vO

ZF(s)

ZX2


4.2 Filtro de entrada do conversor Boost

A partir do modelo ilustrado na Figura 4.2 pode-se obter as duas impedâncias

características do conversor Boost, que são dadas por:

𝑍𝑁𝑏(𝑠) = −(1 − 𝐷𝐵)2𝑅 [1 −𝑠𝐿𝑏

(1 − 𝐷𝐵)2𝑅] , (4.13)

𝑍𝐷𝑏(𝑠) = (1 − 𝐷𝐵)2𝑅[1 +

𝑠𝐿𝑏

(1−𝐷𝐵)2𝑅+

𝑠2𝐿𝑏𝐶𝑏

(1−𝐷𝐵)2]

(1 + 𝑠𝑅𝐶𝑏) .

(4.14)

82

Os valores dos componentes do filtro foram então determinados de maneira

iterativa, com o auxilio do software de simulação numérica Plecs, de forma que a

especificação de 10% de ondulação da corrente de entrada fosse atingida, e ao mesmo tempo

as desigualdades (4.7) e (4.8) fossem satisfeitas.

A Tabela 4.1 mostra os valores obtidos para os componentes do filtro.

Tabela 4.1 – Filtro de entrada do conversor Boost.

Indutância 𝐿𝐹𝑖𝑙_𝑏 = 350𝑛𝐻

Capacitância 𝐶𝐹𝑖𝑙_𝑏 = 2µ𝐹

Capacitância de bloqueio 𝐶𝐵𝑙_𝑏 = 1µ𝐹

Resistência de amortecimento 𝑅𝐴𝑚_𝑏 = 1,03Ω


A Figura 4.5 mostra a corrente de entrada para a condição de operação onde a

corrente de entrada é mínima, que é o pior ponto de operação do ponto de vista da ondulação

percentual na corrente de entrada.

Figura 4.5 – Corrente da fonte de entrada para o conversor Boost (condição de corrente mínima).

Fonte: Software Plecs.

83

A Figura 4.6 mostra o diagrama de bode de magnitude das impedâncias

características, bem como da impedância do filtro. A Figura 4.7 mostra o diagrama de bode de

magnitude das razões ‖𝑍𝐹𝑏(𝑠)‖/‖𝑍𝑁𝑏(𝑠)‖ e ‖𝑍𝐹𝑏(𝑠)‖/‖𝑍𝐷𝑏(𝑠)‖.

Figura 4.6 – Diagrama de bode de magnitude das impedâncias características e do filtro (Boost).


Figura 4.7 – Diagrama de bode de magnitude das razões ‖𝑍𝐹𝑏(𝑠)‖/‖𝑍𝑁𝑏(𝑠)‖ e ‖𝑍𝐹𝑏(𝑠)‖/‖𝑍𝐷𝑏(𝑠)‖ (Boost).


100 1 103

1 104

1 105

1 106

1 104

1 103

0.01

0.1

1

10

100

1 103

ZD 2 f i( )

ZN 2 f i( )

ZF 2 f i( )

f

100 1 103

1 104

1 105

1 106

0

0.1

0.2

0.3

ZF 2 f i( )

ZD 2 f i( )

ZF 2 f i( )

ZN 2 f i( )

f

84

4.3 Filtros de entrada do conversor Forward

A partir do modelo ilustrado na Figura 4.3 e na Figura 4.4 pode-se obter as duas

impedâncias características do conversor Forward, que são dadas por:

𝑍𝑁𝐹1(𝑠) =−𝑅

𝑛𝐷𝐹(𝐷𝐹 + 1) , (4.15)

𝑍𝐷𝐹1(𝑠) =𝑅

(𝑛𝐷𝐹)2

[1 +𝑠𝐿𝐹

𝑅+ 𝑠2𝐿𝐹𝐶𝐹]

(1 + 𝑠𝑅𝐶𝐹) ,

(4.16)

𝑍𝑁𝐹2(𝑠) =−𝑅

𝑛𝐷𝐹(𝐷𝐹 + 1)− 𝑍𝐹𝐹(𝑠) ,

(4.17)

𝑍𝐷𝐹2(𝑠) =𝑅

(𝑛𝐷𝐹)2

[1 +(𝑛𝐷𝐹)2𝑍𝐹𝐹(𝑠)

𝑅+ 𝑠 [

𝐿𝐹

𝑅+ (𝑛𝐷𝐹)2𝑍𝐹𝐹(𝑠)𝐶𝐹] + 𝑠2𝐿𝐹𝐶𝐹]

(1 + 𝑠𝑅𝐶𝐹) .

(4.18)

Os valores dos componentes do filtro foram então determinados de maneira

iterativa, com o auxilio do software de simulação numérica Plecs, de forma que a

especificação de 10% de ondulação da corrente de entrada fosse atingida, e ao mesmo tempo

as desigualdades (4.7) e (4.8) fossem satisfeitas.

A Tabela 4.2 mostra os valores obtidos para os componentes de cada um dos dois

filtros de entrada.

Tabela 4.2 – Filtro de entrada do conversor Forward.

Indutância 𝐿𝐹𝑖𝑙_𝐹 = 430𝑛𝐻

Capacitância 𝐶𝐹𝑖𝑙_𝐹 = 16,5µ𝐹

Capacitância de bloqueio 𝐶𝐵𝑙_𝐹 = 9,9µ𝐹

Resistência de amortecimento 𝑅𝐴𝑚_𝐹 = 0,344Ω


A Figura 4.8 mostra a corrente de entrada para a condição de operação onde a

corrente de entrada é mínima, que é o pior ponto de operação do ponto de vista da ondulação

percentual na corrente de entrada.

85

Figura 4.8 – Corrente da fonte de entrada para o conversor Forward (condição de corrente mínima).


A Figura 4.9 mostra o diagrama de bode de magnitude das impedâncias

características, bem como da impedância do filtro. Através da Figura 4.9 pode-se concluir que

as impedâncias das duas entradas são praticamente idênticas, portanto basta que seja analisado

um dos pares.

A Figura 4.10 mostra o diagrama de bode de magnitude das razões ‖𝑍𝐹𝐹(𝑠)‖/

‖𝑍𝑁𝐹1(𝑠)‖ e ‖𝑍𝐹𝐹(𝑠)‖/‖𝑍𝐷𝐹1(𝑠)‖.

86

Figura 4.9 – Diagrama de bode de magnitude das impedâncias características e do filtro (Forward).


Figura 4.10 – Diagrama de bode de magnitude das razões ‖𝑍𝐹𝐹(𝑠)‖/‖𝑍𝑁𝐹1(𝑠)‖ e ‖𝑍𝐹𝐹(𝑠)‖/‖𝑍𝐷𝐹1(𝑠)‖

(Forward).


100 1 103

1 104

1 105

1 106

1 104

1 103

0.01

0.1

1

10

100

1 103

ZD1 2 f i( )

ZN1 2 f i( )

ZD2 2 f i( )

ZN2 2 f i( )

ZF 2 f i( )

f

100 1 103

1 104

1 105

1 106

0

0.1

0.2

0.3

ZF 2 f i( )

ZD1 2 f i( )

ZF 2 f i( )

ZN1 2 f i( )

f

87


Neste capítulo foi apresentada a análise teórica dos filtros de entrada para a

topologia proposta e para o conversor Boost clássico.

Foram obtidos os valores teóricos dos componentes de cada filtro, que serão

utilizados na comparação volumétrica final entre os dois conversores.

Também foi possível observar que para o conversor Forward de duas entradas,

bastava serem obtidas as impedâncias características para uma das entradas, pois o outro par

de impedâncias apresentou magnitudes muito similares.

88

5 RESULTADOS E COMPARAÇÃO VOLUMÉTRICA

5.1 Introdução

Neste capítulo são apresentadas as curvas de eficiência para as topologias

projetadas nos capítulos 2 e 3 e a comparação entre o volume de seus componentes passivos,

com e sem os filtros de entrada projetados no capítulo 4. Além disso, são apresentados os

resultados experimentais para os protótipos do conversor Boost e do conversor Forward.

5.2 Curvas de eficiência dos conversores

Os conversores projetados nos capítulos 2 e 3 foram montados com os

componentes selecionados e com as malhas tensão projetadas.

Fixou-se a frequência de comutação do conversor Boost em 400kHz, e foi

levantada sua curva de eficiência.

Fez-se um processo iterativo, variando-se a frequência de comutação do conversor

Forward proposto, onde era traçada sua curva de eficiência que era comparada com a curva

de eficiência do conversor Boost. Deste modo, obteve-se uma frequência de comutação de

231,5kHz para o conversor proposto, onde a sua curva de eficiência mais se assemelhava à

curva de eficiência do convesor Boost.

Feito isso, a análise teórica do conversor Forward foi ajustada para a nova

frequência. Desta forma, pode-se comparar as duas topologias de forma mais justa, pois

ambas trabalham com a mesma eficiência, e tem as mesmas especificações de entrada e saída.

A Figura 5.1 mostra as curvas de eficiência de ambos os conversores obtidas ao

final de todo esse processo.

89

Figura 5.1 – Curva de eficiência finais obtidas para ambas as topologias.


A Figura 5.2 mostra as formas de onda experimentais da tensão de saída e da

corrente no indutor de armazenamento Lb do conversor Boost operando no modo contínuo de

condução. A Figura 5.3 mostra as mesmas formas de onda para conversor Boost operando no

modo descontínuo de condução.

A Figura 5.4 mostra as formas de onda experimentais da tensão de saída e das

correntes nos interruptores SF1 e SF2 do conversor Forward operando no modo contínuo de

condução. A Figura 5.5 mostra as mesmas formas de onda para conversor operando no modo

descontínuo de condução.

A partir da Figura 5.2 até a Figura 5.5, pode-se observar que a malha de controle

de ambos os conversores opera de maneira satisfatória, pois o valor da tensão de saída

especificada é mantido mesmo com a variação do modo de condução do conversor.

90

Figura 5.2 – Formas de onda do conversor Boost no CCM: Tensão de saída (canal 1, 5V/div, 5µs/div) e corrente

no indutor Lb (canal 2, 1A/div, 5µs/div).

Fonte: Coletadas pelo Autor.

Figura 5.3 – Formas de onda do conversor Boost no DCM: Tensão de saída (canal 1, 5V/div, 2µs/div) e corrente

no indutor Lb (canal 2, 1A/div, 2µs/div).


91

Figura 5.4 – Formas de onda do conversor Forward no CCM: Tensão de saída (canal 1, 10V/div, 2µs/div);

corrente no interruptor SF1 (canal 2, 5A/div, 2µs/div) e corrente no interruptor SF3 (canal 3, 5A/div, 2µs/div).


Figura 5.5 – Formas de onda do conversor Forward no DCM: Tensão de saída (canal 1, 10V/div, 2µs/div);

corrente no interruptor SF1 (canal 2, 2A/div, 2µs/div) e corrente no interruptor SF3 (canal 3, 2A/div, 2µs/div).


92

A Figura 5.6 apresenta uma foto do protótipo do conversor proposto montado, do

qual foram coletados os dados experimentais para o conversor Forward.

Figura 5.6 – Protótipo do conversor Forward montado.

Fonte: Fotografada pelo Autor.

5.3 Comparação volumétrica

A comparação volumétrica dos componentes passivos é feita levando em conta

que o volume de um componente passivo, como um indutor ou capacitor, é proporcional à

máxima energia armazenada pelo mesmo. Sendo assim, deve-se determinar a máxima energia

armazenada nos componentes passivos de cada uma das topologias em análise.

5.3.1 Volumes para o conversor Boost

A energia armazenada pelo indutor principal Lb é dada por:

93

𝐸𝐿_𝐵 =𝐿𝑏 ∙ 𝐼𝐿𝑏𝑝𝑘

2

2=

5,94µ𝐻 ∙ (3,655𝐴)2

2= 3,97 ∙ 10−5𝐽 . (5.1)

A energia armazenada pelo capacitor de saída Cb é dada por:

𝐸𝐶_𝐵 =𝐶𝑏 ∙ 𝑉𝐶𝑏𝑝𝑘

2

2=

15,65µ𝐹 ∙ (12,06𝑉)2

2= 1,14 ∙ 10−3𝐽 . (5.2)

A energia armazenada pelo indutor do filtro de entrada LFil_b é dada por:

𝐸𝐿𝐹_𝐵 =𝐿𝐹𝑖𝑙_𝑏 ∙ 𝐼𝐿𝑏𝑝𝑘

2

2=

350𝑛𝐻 ∙ (3,655𝐴)2

2= 2,34 ∙ 10−6𝐽 . (5.3)

A energia total armazenada pelos capacitores do filtro de entrada CFil_b e CBl_b é

dada por:

𝐸𝐶𝐹_𝐵 =(𝐶𝐹𝑖𝑙_𝑏 + 𝐶𝐵𝑙_𝑏) ∙ 𝑉𝑔𝑏_𝑚𝑎𝑥

2

2=

(2µ𝐹 + 1µ𝐹) ∙ (8𝑉)2

2= 9,6 ∙ 10−5𝐽 . (5.4)

5.3.2 Volumes para o conversor Forward

A energia armazenada pelo indutor principal LF é dada por:

𝐸𝐿_𝐹 =𝐿𝐹 ∙ 𝐼𝐿𝐹𝑝𝑘

2

2=

8,4µ𝐻 ∙ (2,09𝐴)2

2= 1,83 ∙ 10−5𝐽 . (5.5)

A energia armazenada pelo capacitor de saída CF é dada por:

𝐸𝐶_𝐹 =𝐶𝐹 ∙ 𝑉𝐶𝐹𝑝𝑘

2

2=

1,88µ𝐹 ∙ (5,46𝑉)2

2= 2,8 ∙ 10−5𝐽 . (5.6)

A corrente média que passa pelos indutores de cada filtro é igual a corrente média

nos interruptores SF1, SF2, SF3, SF4. Logo:

𝐼𝐹𝑖𝑙_𝐹𝑚 = 𝑛𝐼𝐿𝐹𝑚_𝑚𝑎𝑥𝐷𝐹_𝑚𝑎𝑥 = 4,09 ∙ 1,67𝐴 ∙ 0,2 = 1,366𝐴 . (5.7)

A corrente máxima que passa pelos indutores dos filtros do conversor proposto é

então:

𝐼𝐹𝑖𝑙_𝐹𝑝𝑘 = 𝐼𝐹𝑖𝑙_𝐹𝑚 +0,1 ∙ 𝑃𝑂

2𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑖𝑛= 1,366𝐴 +

0,1 ∙ 20𝑊

2 ∙ 3,3𝑉= 1,67𝐴 . (5.8)

94

A energia total armazenada pelos indutores dos filtros de entrada LFil_F1 e LFil_F2 é

dada por:

𝐸𝐿𝐹_𝐹 =(2𝐿𝐹𝑖𝑙_𝐹) ∙ 𝐼𝐹𝑖𝑙_𝐹𝑝𝑘

2

2=

(430𝑛𝐻 + 430𝑛𝐻) ∙ (1,67𝐴)2

2= 1,2 ∙ 10−6𝐽 . (5.9)

A energia total armazenada pelos capacitores dos filtros de entrada CFil_F1, CBl_F1,

CFil_F2 e CBl_F2 é dada por:

𝐸𝐶𝐹𝐹=

(2𝐶𝐹𝑖𝑙𝐹+ 2𝐶𝐵𝑙𝐹

) ∙ 𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑎𝑥2

2=

=(2 ∙ 16,5µ𝐹 + 2 ∙ 9,9µ𝐹) ∙ (4𝑉)2

2= 4,22 ∙ 10−4𝐽 .

(5.10)

Para estimar-se o volume do transformador TR pode-se calcular o produto das

áreas do núcleo magnético do mesmo e compará-lo com o produto das áreas para o indutor

principal, e considerar a energia equivalente que representa o volume de TR é igual a razão

entre os produtos das áreas multiplicada pela energia calculada para o indutor principal. Esta

estimativa é apresentada na seguinte equação:

𝐸𝑇𝑅 =𝑃𝐴𝑇𝑅

𝑃𝐴𝐿𝐹∙ 𝐸𝐿_𝐹 . (5.11)

Para o cálculo dos produtos das áreas do indutor principal LF e do transformador

TR utiliza-se a teoria dada por McLyman (2004). São estes:

𝑃𝐴𝐿𝐹 =2 ∙ 𝐸𝐿_𝐹

𝐵𝑚 ∙ 𝐽𝐶 ∙ 𝐾𝑢 , (5.12)

𝑃𝐴𝑇𝑅 =2√2 ∙ 𝑃𝑂

𝐵𝑚 ∙ (2𝑓𝑆𝐹) ∙ 𝐽𝐶 ∙ 𝐾𝑓 ∙ 𝐾𝑢 ,

(5.13)

nas quais:

𝐵𝑚 é a máxima densidade de fluxo magnético;

𝐽𝐶 é a máxima densidade de corrente considerada para os fios das espiras;

𝐾𝑓 é um fator que depende da forma de onda de tensão aplicada no transformador;

𝐾𝑢 é um fator de determina a máxima ocupação da janela do núcleo magnético pelos

fios das espiras.

95

Os valores de 𝐵𝑚 e 𝐽𝐶 utilizados nas equações (5.12) e (5.13) podem variar

dependendo do material do núcleo magnético, porém, para fins de simplificação, os mesmos

foram considerados iguais em ambas as equações. O mesma consideração foi feita para 𝐾𝑢.

Substituindo as equações (5.12) e (5.13) na equação (5.11), obtem-se:

𝐸𝑇𝑅 =√2 ∙ 𝑃𝑇𝑅

2 ∙ 𝑓𝑆𝐹 ∙ 𝐾𝑓 . (5.14)

Segundo McLyman (2004), para formas de onda quadradas faz-se:

𝐾𝑓 = 4 . (5.15)

A potência processada pelo transformador TR é dada por:

𝑃𝑇𝑅 = (1 −2𝑉𝐺𝐹_𝑚𝑖𝑛

𝑉𝑂) ∙ 𝑃𝑂 = (1 −

2 ∙ 3,3𝑉

12𝑉) ∙ 20𝑊 = 9𝑊 . (5.16)

Substituindo todos os parâmetros na equação (5.14), tem-se:

𝐸𝑇𝑅 =√2 ∙ 𝑃𝑇𝑅

2 ∙ 𝑓𝑆𝐹 ∙ 𝐾𝑓=

√2 ∙ 9𝑊

2 ∙ 231,5𝑘𝐻𝑧 ∙ 4= 6,87 ∙ 10−6𝐽 . (5.17)

5.3.3 Síntese dos dados

A Tabela 5.1 apresenta um resumo dos valores obtidos para os componentes

passivos de ambos os conversores.

Tabela 5.1 – Componentes passivos (Boost x Forward).

Boost Forward

Indutância principal 𝐸𝐿_𝐵 = 3,97 ∙ 10−5𝐽 𝐸𝐿_𝐹 = 1,83 ∙ 10−5𝐽

Capacitância de saída 𝐸𝐶_𝐵 = 1,14 ∙ 10−3𝐽 𝐸𝐶_𝐹 = 2,8 ∙ 10−5𝐽

Indutância de filtro 𝐸𝐿𝐹_𝐵 = 2,34 ∙ 10−6𝐽 𝐸𝐿𝐹_𝐹 = 1,2 ∙ 10−6𝐽

Capacitâncias de filtro 𝐸𝐶𝐹_𝐵 = 9,6 ∙ 10−5𝐽 𝐸𝐶𝐹𝐹= 4,22 ∙ 10−4𝐽

Transformador - 𝐸𝑇𝑅 = 6,87 ∙ 10−6𝐽


A Figura 5.7 ilustra os valores normalizados do volume de componentes passivos

dos dois conversores, sem a adição dos filtros de entrada. A partir dela pode-se observar que o

conversor Forward apresenta uma grande redução no volume dos componentes passivos,

principalmente para o volume capacitivo. Assim sendo, levando-se em conta que as

densidades de potência capacitiva e indutiva não são iguais e variam de material para

96

material, pode-se concluir que o volume total do conversor proposto seria, no pior caso, igual

a 63% do volume do conversor Boost.

A Figura 5.8 mostra os volumes normalizados dos componentes passivos de

ambas as topologias, levando em conta o volume dos filtros de entrada projetados.

Figura 5.7 – Volumes normalizados de componentes passivos sem os filtros de entrada.


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Boost Forward

Volumes normalizados (sem filtros)

Indutivo Capacitivo

97

Figura 5.8 – Volumes normalizados dos componentes passivos com os filtros de entrada.


A partir da Figura 5.8, pode-se observar que a adição dos filtros de entrada eleva

significativamente o volume capacitivo relativo do conversor Forward, porém este ainda

continua menor que o volume indutivo estimado. Tal aumento, acarreta uma elevação do

volume total do conversor Forward em relação ao conversor Boost, principalmente se o

material utilizado na contrução dos capacitores apresentar uma baixa densidade de potência.

No entanto, a estimativa mais conservadora para o volume passivo do conversor Forward

continua sendo de 63% do volume passivo projetado para o conversor Boost.


Neste capítulo foram expostas as curvas de eficiência obtidas para ambos os

conversores, que apresentavam comportamente bastante próximo.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Boost Forward

Volumes normalizados (com filtros)

Indutivo Capacitivo

98

Foram apresentados os cálculos para determinar o volume dos componentes

passivos de ambas as topologias e apresentou-se a comparação entre os dois conversores.

A partir da comparação foi possível observar que o conversor Forward proposto

apresentou uma redução substancial no volume do componentes passivos, mesmo após a

adição dos filtros de entrada. A redução em volume indutivo dada pelo conversor Forward foi

de aproximadamente 37% em relação ao volume indutivo do conversor Boost, enquanto a

redução do volume capacitivo foi de aproximadamente 64%.

99

6 CONCLUSÃO

Neste trabalho foi apresentada a análise do volume de componentes passivos de

um conversor Forward de duas entradas. Foram feitos os cálculos de projeto tanto para o

conversor Forward proposto, como para um conversor Boost a ser utilizado como referência

de comparação.

A partir do protótipo de ambos os conversores obteve-se as frequência de

comutação em que os mesmos trabalhavam com eficiências similares.

No capítulo 2 obteve-se os valores teóricos de todos os componentes do conversor

Boost, bem como projetou-se um compensador PID para a a sua malha de controle de tensão

de saída. O mesmo foi feito para o conversor Forward no capítulo 3.

No capítulo 4, fez-se a análise teórica dos filtros de entrada de ambas as

topologias, e obteve-se valores para os componentes dos filtros de modo que as especificações

de entrada de ambos os conversores fossem idênticas.

Deste modo, a comparação foi feita a partir de dois conversores, que embora

operando com frequências e topologias diferentes, atendiam as mesmas especificações de

entrada e saída, também tendo eficiências similares.

Além disso, pelos resultados obtidos para eficiência é possível observar as

desvantagens descritas para a topologia proposta são mitigadas, pois a mesma obteve a

mesma eficiência de processamento de energia do conversor Boost, apesar de ter um numero

mais elevado de componentes ativos.

Este resultado é consequência direta do arranjo da topologia proposta, pois uma

fração da potência que é transmitida diretamente para a saída é processada com 100% de

eficiência, e como o conversor Forward não precisa processar toda a potência de saída, suas

perdas globais são bem menores em relação as do conversor Boost.

Esta vantagem na eficiência será tão melhor, quanto mais próximos forem os

valores das tensões de entrada e saída do conversor em questão, e é nesses casos que se torna

mais vantajoso adotar-se este arranjo.

A redução no volume dos componentes passivos do conversor Forward em

relação ao Boost foi substancial, possibilitando uma redução total de até 37% do seu volume

total, o que é bastante interessante para circuitos de potência integrados em aparelhos

portáteis, onde o espaço ocupado pelo estágio de potência é sempre um fator preocupante.

100

Para trabalhos futuros, sugere-se o projeto de uma malha de controle de corrente

para o conversor Forward, que possa controlar de forma independente as corrente em cada

uma de suas duas entradas, o que tornaria possível fazer o balanceamento nas cargas das

células de íon-lítio da entrada se esta fosse integrada com um sistema de monitoramento de

estado da carga (SoC).

101

REFERÊNCIAS

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