UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia

EFEITO DA ANISOTROPIA FÍSICA SOBRE O MÉTODO MULTIGRID NA

SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE ADVECÇÃO-DIFUSÃO 2D

Aluna: Roberta Suero

Orientador: Prof Dr Carlos Henrique Marchi

Co-Orientador : Prof Dr Marcio Augusto Villela Pinto

INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

Métodos de solução de sistemas de equações

Método Multigrid

relaxa

relaxa

relaxa

relaxa

relaxa

relaxa

relaxa

relaxa

relaxa

restringe

restringe

restringe

restringe

interpola

interpola

interpola

interpola

33x33

17x17

9x9

5x5

3x3

Ciclo V para o método multigrid:

MÉTODO MÉTODO MULTIGRIDMULTIGRID

Transferência de informações entre as malhas.

Tipos de ciclos.

Suavizadores (solvers).

Esquemas de aproximação.

MÉTODO MÉTODO MULTIGRIDMULTIGRID

De acordo com Trottenberg et al. (2001) e Briggs et al. (2000):

Uma simples modificação no algoritmo pode levar a uma redução significativa no tempo computacional.

OBJETIVOOBJETIVO

Avaliar o efeito da anisotropia física sobre o tempo de CPU para diversos parâmetros do método multigrid.

Entende-se por tempo de CPU como sendo o tempo gasto para gerar as malhas, atribuir a estimativa inicial, calcular os coeficientes e resolver o sistema de equações.

A equação de advecção-difusão é dada por:

1,0,2

2

2

2

yxSy

T

x

T

y

Tv

x

Tu

0S

senh

ysenhxsenyxT ,

xsenxT

yTyTxT

1,

0,1,00,

xuvvyuS 22 uvxyyxT , uvxxTuvyyT

yTxT

1,,,1

0,00,

xuvvyuS 22 uvxyyxT , uvxxTuvyyT

yTxT

1,,,1

0,00,

Variável

Constante

Nulo

Condições de Contorno

Solução Analítica

Termo fonte

Campo de velocidades

Detalhes NuméricosDetalhes Numéricos

O método multigrid é empregado com:

Esquema FAS;

Restrição por injeção;

Prolongação por interpolação bilinear;

Razão de engrossamento padrão (dois);

Solver MSI;

Critério de parada baseado na média da norma do erro de iteração.1l

Ciclo V;

RESULTADOSRESULTADOS

Para cada problema mostrado na tabela foram variados: número de iterações internas, número de níveis e número de incógnitas.

Velocidades nulas (Equação de Laplace);

Velocidades constantes;

Velocidades variáveis.

Número de iterações internas Número de iterações internas ITIITI

NÚMERO DE NÍVEISNÚMERO DE NÍVEISLL

NÚMERO DE INCÓGNITASNÚMERO DE INCÓGNITASNN

A inclinação p de cada curva da figura, obtida por ajuste geométrico de mínimos quadrados, considerando:

pCPU cNt

Problema SG-Eliminação de Gauss

SG-MSI MG-MSI

Velocidades nulas 3,06 1,93 1,07

Velocidades constantes

3,06 1,93 1,08

Velocidades variáveis

3,06 1,90 1,10

ANISOTROPIA DOS ANISOTROPIA DOS COEFICIENTESCOEFICIENTES

Quando se tem velocidades constantes e variáveis, foram calculadas as razões entre os coeficientes, sendo que:

Foram calculadas todas as possíveis razões entre os coeficientes;

Para cada malha em estudo, foram tomados os valores máximo e mínimo desta razão.

VELOCIDADES CONSTANTESVELOCIDADES CONSTANTES

VELOCIDADES VARIÁVEISVELOCIDADES VARIÁVEIS

CONCLUSÃOCONCLUSÃOA anisotropia física influencia pouco o

número ótimo de iterações internas:

Para velocidades nulas, ITI = 4;Para velocidades constantes e

variáveis, ITI = 3.

A anisotropia física não influencia o número ótimo de malhas, ;2 máximoótimo LL

A ordem p do solver MSI com o método multigrid fica próxima da unidade;

Para velocidades constantes e variáveis, quanto maior o número de nós da malha, mais isotrópico fica o problema.

A anisotropia física influencia muito pouco tempo de CPU do método multigrid e singlegrid;

AGRADECIMENTOSAGRADECIMENTOS

Prof. Dr. Carlos Henrique Marchi;

Prof. Dr. Marcio Augusto Villela Pinto;

PPGMNE;

CAPES;

LENA.

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EFEITO DA ANISOTROPIA FÍSICA SOBRE O MÉTODO MULTIGRID NA

SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE ADVECÇÃO-DIFUSÃO 2D

Aluna: Roberta Suero

Orientador: Prof Dr Carlos Henrique Marchi

Co-Orientador : Prof Dr Marcio Augusto Villela Pinto