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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ ANA LETÍCIA BORILLE FOGAÇA GRR 20024754 ANÁLISE DE CONTROLADORES FACTS EM SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA Curitiba - PR Novembro - 2006
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
ANA LETÍCIA BORILLE FOGAÇAGRR 20024754
ANÁLISE DE CONTROLADORES FACTS EM SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA
Curitiba - PRNovembro - 2006
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁSETOR DE TECNOLOGIA – CENTRO POLITÉCNICO
DEPARTAMENTO DE ELETRICIDADECURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ANA LETÍCIA BORILLE FOGAÇAGRR 20024754
ANÁLISE DE CONTROLADORES FACTS EM SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA
Trabalho de graduação apresentado à disciplina TE105 – Projeto de Graduação, sob a Orientação do Professor Odilon Luís Tortelli.
Curitiba - PRNovembro - 2006
ii
AGRADECIMENTOS
Meus principais agradecimentos vão para os meus pais, que sempre me deram
total apoio e condições para que eu pudesse atingir meus objetivos com sucesso.
Meus sinceros agradecimentos aos meus verdadeiros amigos que me
acompanharam nestes anos de luta, compartilhando bons momentos e acima de tudo
me ajudando nas horas difíceis e sempre me reconfortavam e me dando forças para
continuar.
Meus agradecimentos ao Professor Odilon Luís Tortelli, meu orientador, que
sempre se mostrou disposto a me ouvir e me ajudar nos momentos de dúvidas.
Meus sinceros agradecimentos a todos aqueles que, direta ou indiretamente me
ajudaram na conclusão deste trabalho.
iii
RESUMO
Neste trabalho são apresentados os aspectos técnicos da aplicação dos Controladores FACTS (flexible ac transmission systems) na operação dos sistemas de energia elétrica (SEE) em regime permanente. Os FACTS são utilizados nos SEE para aumentar o limite da transferência de potência nas linhas de transmissão e para melhorar a estabilidade eletromecânica e de tensão. Os modelos dos Controladores FACTS considerados para simulações nesta pesquisa são: SVC (Static VAR Compensator) e TCSC (Thyristor Controlled Series Compensator). Para avaliar os aspectos técnicos na operação em regime permanente dos FACTS será utilizado um programa computacional de cálculo de fluxo de potência baseado no método Newton–Raphson. Os Controladores FACTS estudados foram aplicados ao sistema de teste IEEE de 14 barras. A análise dos resultados obtidos nos testes indica que a operação de um SEE que possui FACTS é mais flexível com vantagens, tais como: aumento da transferência de potência nas linhas, um melhor controle de tensão nos barramentos remotos, podendo fixar tanto as tensões em barras quanto os fluxos de potência nas linhas.
iv
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................................. IX
LISTA DE TABELAS .............................................................................................................................. XI
LISTA DE GRÁFICOS .......................................................................................................................... XII
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS .................................................................................... XIII
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................... 1
1.1 CONTROLADORES FACTS NO MUNDO ........................................................................................................... 3 1.2 MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS DO TRABALHO ...................................................................................................... 4
2 TECNOLOGIA FACTS .......................................................................................................................... 6
2.1CONTROLADORES DE CONEXÃO SHUNT ............................................................................................................. 6 2.2 CONTROLADORES DE CONEXÃO SÉRIE ............................................................................................................. 8 2.3 CONTROLADORES DE CONEXÃO COMBINADOS SHUNT-SÉRIE ............................................................................. 11 2.4 OUTROS CONTROLADORES ........................................................................................................................... 12
3 PRINCÍPIOS DE OPERAÇÃO DE DISPOSITIVOS FACTS .......................................................... 14
3.1 COMPENSADOR IDEAL SHUNT ...................................................................................................................... 14 3.2 COMPENSADOR SÉRIE IDEAL ....................................................................................................................... 15 3.3 COMPENSADOR DE ÂNGULO DE FASE IDEAL ................................................................................................. 17
4 SÍNTESE DE DISPOSITIVOS FACTS ............................................................................................... 21
4.1 SÍNTESE DE COMPENSADORES SHUNT USANDO TIRISTORES ............................................................................ 21 4.2 SÍNTESE DE COMPENSADORES SHUNT USANDO CHAVES AUTOCOMUTADAS ..................................................... 23 4.3 SÍNTESE DO COMPENSADOR SÉRIE USANDO TIRISTORES ................................................................................ 25 4.4 SÍNTESE DE COMPENSADORES SÉRIE USANDO CHAVES AUTOCOMUTADAS ....................................................... 27 4.5 SÍNTESE DE CONTROLADORES DE ÂNGULO DE FASE USANDO TIRISTOR .......................................................... 29 4.6 SÍNTESE DO CONTROLADOR UNIFICADO DE FLUXO DE POTÊNCIA (UPFC) ..................................................... 29
5 ALOCAÇÃO DE DISPOSITIVOS FACTS ........................................................................................ 31
5.1 ALGORITMO GENÉTICO .............................................................................................................................. 31 5.1.1 PRINCIPAIS CONCEITOS ............................................................................................................................. 33 5.1.2 OPERAÇÕES BÁSICAS DE UM AG SIMPLES .................................................................................................... 34 5.2.3 INICIALIZAÇÃO ........................................................................................................................................ 36 5.2.3.1 Cálculo da Aptidão ........................................................................................................................ 36
v
5.2.3.2 Seleção ............................................................................................................................................ 36 5.2.3.3 Cruzamento ("CROSS-OVER") .................................................................................................... 37 5.2.3.4 Escolha dos parâmetros do AG ...................................................................................................... 38 5.2.3.5 Aplicações ..................................................................................................................................... 39 5.2.4 APLICAÇÃO DO ALGORITMO GENÉTICO PARA ANÁLISE DE SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA ............................... 40
6 SIMULAÇÕES E ANÁLISE DOS RESULTADOS EM REGIME PERMANENTE ...................... 45
6.1 RESULTADOS COM O SISTEMA IEEE DE 14 BARRAS ...................................................................................... 45 6.1.1 SISTEMA COM CONTROLADOR SHUNT SVC ................................................................................................. 46 6.1.2 SISTEMA COM CONTROLADOR SÉRIE TCSC ................................................................................................. 47 6.1.3 SISTEMA COM CONTROLADOR SÉRIE TCSC E CONTROLADOR SHUNT SVC ..................................................... 49
7 CONCLUSÃO ....................................................................................................................................... 51
7.1 CONCLUSÕES ............................................................................................................................................. 51 7.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ....................................................................................................... 51
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................... 52
ANEXOS ................................................................................................................................................... 54
A-1 FLUXO DE POTENCIA - HISTÓRICO DE EVOLUÇÃO .......................................................... 55
A – 1.1 HISTÓRICO ......................................................................................................................................... 55 A – 1.2 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO FLUXO DE POTÊNCIA .................................................................................... 55 A – 1.3 FLUXO DE POTÊNCIA GAUSS-SEIDEL ..................................................................................................... 55 A – 1.4 FLUXO DE POTÊNCIA NEWTON-RAPHSON .............................................................................................. 56 A – 1.5 FLUXO DE POTENCIA DESACOPLADO RÁPIDO ......................................................................................... 56 A – 1.5.1 VARIANTES DO FLUXO DE POTENCIA DESACOPLADO RÁPIDO ................................................................... 57 A – 1.6 FLUXOS DE POTENCIA APROXIMADOS ................................................................................................... 58
A-2 IMPORTÂNCIA DA POTÊNCIA REATIVA NOS SEE .............................................................. 59
A – 2.1 POTÊNCIA REATIVA .............................................................................................................................. 59 A – 2.1.1 NECESSIDADE DE POTÊNCIA REATIVA .................................................................................................. 61
A – 3 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA DO FLUXO DE POTENCIA ................................................... 64
A – 3.1 EQUACIONAMENTO DO FLUXO DE POTENCIA ......................................................................................... 64 A – 3.2 O PROBLEMA DO FLUXO DE POTENCIA EM UM SISTEMA REAL ................................................................ 66
A – 4 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON NO CÁLCULO DO FLUXO DE POTÊNCIA ............. 67
A – 4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ..................................................................................................................... 67
vi
A – 4.2 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON .......................................................................................................... 68
A – 5 ARQUIVOS DE DADOS ............................................................................................................... 76
A – 5.1 SISTEMA DE TESTE IEEE 14 BARRAS .................................................................................................. 76 A – 5.2 DADOS DAS BARRAS ............................................................................................................................ 76 A – 5.3 DADOS DAS LINHAS: ............................................................................................................................ 77
vii
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1: MAPA DO SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL ........................................................ 1
FIGURA 2: REPRESENTAÇÃO DA INTERLIGAÇÃO NORTE-SUL UTILIZANDO TCSC. ....... 4
FIGURA 3: CONFIGURAÇÃO DE CONTROLADOR FACTS DE CONEXÃO TIPO SHUNT. ..... 6
FIGURA 4: COMPENSADOR DE CONEXÃO SHUNT, A) STATCOM, COM FONTES DE TENSÃO E CORRENTE. B) STATCOM COM ARMAZENADOR DE ENERGIA. ......................... 7
FIGURA 5: CONFIGURAÇÃO DE CONTROLADOR FACTS DE CONEXÃO TIPO SÉRIE. ...... 9
FIGURA 6: IPFC, CONEXÃO DE DOIS CONTROLADORES FACTS SÉRIE COM ENLACE. . 11
FIGURA 7: CONEXÃO SHUNT – SÉRIE, DO DC UPFC. ................................................................. 11
FIGURA 8: GUPFC, CONEXÃO DE UM VSC SHUNT COM DOIS O MAIS EM CONEXÃO SÉRIE, GENERALIZAÇÃO DE VÁRIOS UPFC. ............................................................................... 13
FIGURA 9: COMPENSADOR IDEAL EM DERIVAÇÃO CONECTADO AO PONTO MÉDIO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO. ...................................................................................................... 15
FIGURA 10: DIAGRAMA FASORIAL DO SISTEMA PROPOSTO COM COMPENSAÇÃO DE POTÊNCIA REATIVA. .......................................................................................................................... 15
FIGURA 11: COMPENSADOR SÉRIE IDEAL CONECTADO AO PONTO MÉDIO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO CURTA. .................................................................................................. 16
FIGURA 12: DIAGRAMA FASORIAL DO SISTEMA PROPOSTO COM UMA COMPENSAÇÃO CAPACITIVA SÉRIE. ............................................................................................................................ 17
FIGURA 13: COMPENSADOR DE ÂNGULO DE FASE IDEAL. .................................................... 17
FIGURA 14: DIAGRAMA FASORIAL DO SISTEMA PROPOSTO COM UM COMPENSADOR DE ÂNGULO DE FASE IDEAL. ........................................................................................................... 18
FIGURA 15: CARACTERÍSTICAS DE TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA ATIVA DO SISTEMA PROPOSTO COM COMPENSAÇÃO SHUNT, EM SÉRIE, DE ÂNGULO DE FASE E SEM COMPENSAÇÃO. .......................................................................................................................... 19
viii
FIGURA 16: DIAGRAMA ESQUEMÁTICO IDEAL DE CONTROLADOR DE FLUXO DE POTÊNCIA UNIVERSAL. ..................................................................................................................... 19
FIGURA 17: DISPOSITIVOS FACTS BASEADOS EM TIRISTORES: (A)-REATOR CONTROLADO A TIRISTOR (TCR); (B)-CAPACITOR CHAVEADO A TIRISTOR (TSC). ..... 22
FIGURA 18: (A) CIRCUITO BÁSICO DE UM COMPENSADOR ESTÁTICO; (B) CARACTERÍSTICA VXI. ...................................................................................................................... 23
FIGURA 19: (A) COMPENSADOR ESTÁTICO AVANÇADO (STATCOM) BASEADO NO CONVERSOR FONTE DE TENSÃO (CFT); (B) CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO VXI. ..... 24
FIGURA 20: COMPENSADOR SHUNT BASEADO EM GTO (STATCOM). ................................. 25
FIGURA 21: CAPACITOR SÉRIE CHAVEADO A TIRISTOR (MÓDULOS DISCRETOS DE CHAVEAMENTO). ................................................................................................................................ 26
FIGURA 22: CAPACITOR SÉRIE CONTROLADO A TIRISTOR – TCSC (MÓDULO DE CONTROLE CONTÍNUO). ................................................................................................................... 26
FIGURA 23: CAPACITOR SÉRIE CONTINUAMENTE CONTROLADO POR TIRISTORES DUAIS. ...................................................................................................................................................... 28
FIGURA 24: COMPENSADOR SÉRIE AVANÇADO. ........................................................................ 28
FIGURA 25: EXEMPLO DE UM CONTROLADOR DEFASADOR USANDO TIRISTORES E DIAGRAMA FASORIAL DA TENSÃO FASE-NEUTRO DA FASE “A”. ........................................ 30
FIGURA 26: DIAGRAMA DE BLOCO DO COMPENSADOR UNIFICADO (UPFC) E DIAGRAMA FASORIAL DA TENSÃO FASE-NEUTRO DA FASE “A”. ........................................ 30
FIGURA 27: ESTRUTURA BÁSICA DE UM AG SIMPLES. ............................................................ 35
FIGURA 28: AMOSTRAGEM ESTOCÁSTICA UNIVERSAL. ........................................................ 37
FIGURA 29: CRUZAMENTO DE DOIS INDIVÍDUOS NUM AG SIMPLES MUTAÇÃO. ........... 38
FIGURA 30 :FORMAÇÃO DO CROMOSSOMO NT ......................................................................... 41
FIGURA 31: SIGNIFICADO DO RESULTADO EM NÚMERO BINÁRIO PARA O TCSC. ......... 41
FIGURA 32: SIGNIFICADO DO RESULTADO EM NÚMERO BINÁRIO PARA O SVC. ............ 42
FIGURA 33: FLUXOGRAMA DE ROTINA DO AG UTILIZADO. .................................................. 44
ix
FIGURA 34: SISTEMA DE TESTE IEEE -14 BARRAS ..................................................................... 45
FIGURA 35- A) CIRCUITO REPRESENTATIVO PARA O CÁLCULO DA POTÊNCIA REATIVA E ATIVA. ............................................................................................................................... 59
FIGURA 36 - REPRESENTAÇÃO DA EQUAÇÃO EQ.7 DOS PARÂMETROS ELÉTRICOS NUMA LINHA DE TRANSMISSÃO AC. .............................................................................................. 60
FIGURA 37: REPRESENTAÇÃO SISTEMA IEEE 14 BARRAS. ...................................................... 76
LISTA DE TABELAS
TABELA 1: SIGNIFICADO DOS RESULTADOS EM NÚMERO BINÁRIO PARA A POSIÇÃO DO TCSC .................................................................................................................................................. 41
TABELA 2: SIGNIFICADO DOS RESULTADOS EM NÚMERO BINÁRIO PARA O VALOR DA REATÂNCIA DO TCSC ......................................................................................................................... 42
TABELA 3: SIGNIFICADO DOS RESULTADOS EM NÚMERO BINÁRIO PARA A POSIÇÃO DO SVC ..................................................................................................................................................... 42
TABELA 4: SIGNIFICADO DOS RESULTADOS EM NÚMERO BINÁRIO PARA O VALOR DA TENSÃO DO SVC .................................................................................................................................... 43
TABELA 5 - VANTAGENS E DESVANTAGENS DOS DIFERENTES TIPOS DE EQUIPAMENTOS DE COMPENSAÇÃO REATIVA. ......................................................................... 63
TABELA 6: CLASSIFICAÇÃO DAS BARRAS DE UM SEE. ............................................................ 66
x
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1: ÍNDICE DE DESVIO DE TENSÃO ............................................................................... 46
GRÁFICO 2: PERFIL DE TENSÃO EM UM SEE UTILIZANDO CONTROLADORES TIPO SHUNT – SVC .......................................................................................................................................... 47
GRÁFICO 3: ÍNDICE DE PERDAS ...................................................................................................... 48
GRÁFICO 4: PERFIL DO FLUXO DE POTENCIA ATIVA .............................................................. 49
GRÁFICO 5: ÍNDICE DE PERDAS PARA A UTILIZAÇÃO DOS DOIS CONTROLADORES EM CONJUNTO. ............................................................................................................................................. 49
GRÁFICO 6: PERFIL DO FLUXO DE POTÊNCIA ATIVA PARA UM SEE UTILIZANDO OS DOIS CONTROLADORES. .................................................................................................................... 50
xi
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
ATC Available transmission capability
CFT Conversor tipo Fonte de Tensão
CIGRÉ Conseil International dês Grands Réseaux Electriques
FACTS Flexible AC Transmission Systems
FPO AG Fluxo de potencia ótimo a base de algoritmos genéticos
GTO Gate turn-off Thyristor
HVDC High Voltage Direct Current
HVDC link High Voltage Direct Current - link
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers
IGBT Integrated Gate Bipolar Transistor
IPC Interphase Power Controller
IPFC Interline Power Flow Controller
ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico
PFC Programa de Fluxo de Carga
RCT Reator Controlado a Tiristor
SEE Sistemas de Energia Elétrica.
SIN Sistema Interligado Nacional
SSG Static Synchronous Generator
SSSC Static Synchronous Series Compensator
STATCOM Static Synchronous Compensator
SVC Static VAr Compensator
SVG Static VAr Generator or Absorber
SVS Static VAr System
xii
TCPST Thyristor Controlled Phase Shifted Transformer
TCR Thyristor Controlled Reactor
TCSC Thyristor Controller Series Capacitor
TCSR Thyristor Controlled Series Reactor
TCVL Thyristor Controlled Voltage Limited
TCVR Thyristor Controlled Voltage Regulator
TSC Thyristor Switched Capacitor
TSR Thyristor Switched Reactor
TSSC Thyristor Switched Series Capacitor
TSSR Thyristor Switched Series Reactor
UPFC Unified Power Flow Controller
VAR Volt-Ampere Reactive
VCS VAr Compensating System
ZVS Zero Voltage Switching
xiii
CAPÍTULO 1
1. INTRODUÇÃO
No Brasil, um país de dimensão continental, os primeiros sistemas de
potência supriam apenas os centros de carga regionais, operando de modo
isolado. A partir dos anos 60, com a construção de grandes usinas e a
ocorrência de forte desenvolvimento industrial, os sistemas de potência
começaram a ser interconectados. Como decorrência das interligações entre as
redes regionais, um grande número de problemas teve de ser analisado a fim de
se obter as melhores soluções técnicas e econômicas, A Figura 1 a seguir,
publicada pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), apresenta uma
visão esquemática das linhas de transmissão pertencentes à Rede Básica, que
compõem o Sistema Interligado Nacional (SIN), e que conectam os quatro
grandes submercados brasileiros: Sul, Sudeste/Centro-Oeste, Norte e Nordeste.
Figura 1: Mapa do Sistema Interligado Nacional
1
O crescimento dos Sistemas Elétricos de Potência devido ao aumento da
demanda de energia elétrica e à necessidade de maior confiabilidade dos
sistemas, aliado à necessidade de redução de custos, resultou em uma
interligação cada vez maior entre os diversos sistemas de geração existentes.
Os sistemas interligados são vantajosos na medida em que permitem ganhos
energéticos através da coordenação da operação hidrotérmica, que garante
melhor aproveitamento hidrológico entre as bacias existentes; além de garantir o
controle de freqüência quando da perda súbita de geração, socorro mútuo entre
os subsistemas, compra e venda de energia entre eles.
Com o aumento das interligações, a operação coordenada do sistema
torna-se bastante complexa. Uma forma de aumentar a capacidade de
transmissão dos sistemas de potência consiste em introduzir dispositivos de
controle denominados FACTS (flexible ac transmission systems), os quais são
desenvolvidos com tecnologia baseada em eletrônica de potência. Portanto, é
necessário um planejamento detalhado de sua operação para que o
desempenho alcançado seja compatível com os requisitos de qualidade e
segurança, sendo imprescindível desenvolver ferramentas computacionais que
facilitem análises das condições de regime permanente, segurança de tensão e
estabilidade eletromecânica.
O cálculo de fluxo de potência é extensivamente utilizado nas fases de
projeto, planejamento da expansão, planejamento da operação e operação em
tempo real dos sistemas, podendo constituir o estudo em si, ou constar como
parte de estudos mais complexos tais como os de otimização, estabilidade,
análise de contingências, dentre outros. Consiste basicamente no cálculo das
tensões nodais, em módulo e fase, e dos fluxos de potência nos ramos da rede
elétrica, a partir dos dados de carga especificado e o despacho de geração ativa
estabelecido, além da topologia e os parâmetros da rede.
Praticamente todos os programas atuais para cálculo do fluxo de potência
utilizam diferentes variações do método de Newton-Raphson, que foi
desenvolvido em sua formulação clássica no final da década de sessenta.
2
Apesar de requerer algoritmos mais complexos para sua implementação,
este método apresenta excelente desempenho computacional, quando utilizado
no estudo de casos reais de grande porte, onde as equações iterativas do
método são resolvidas, utilizando-se técnicas de eliminação ordenada para a
solução de grandes sistemas lineares esparsos. Além disso, seu desempenho
computacional vem se beneficiando ao longo do tempo da constante evolução
das tecnologias de software e hardware. Porém, o mais importante é a sua
robustez numérica que apresenta característica de convergência quadrática,
permitindo assim seu uso generalizado mesmo em sistemas anteriormente
considerados de difícil solução.
Para que a solução de um fluxo de potência corresponda da forma mais
próxima possível à realidade, torna-se necessária a inclusão, nos métodos de
solução, de técnicas que permitam simular a operação de dispositivos de
controle que normalmente existem no sistema, ou que venham a ser
empregados.
1.1 Controladores FACTS no mundo
Os Controladores FACTS foram introduzidos por Hingorani em 1980.
Desde então, vários equipamentos baseados em eletrônica de potência foram
desenvolvidos e instalados nos sistemas de energia elétrica. Os principais Controladores FACTS são: compensador estático de
potência reativa (SVC - static VAR compensator), compensador em série
controlado por tiristores (TCSC - thyristor controlled series compensator),
transformador defasador controlado por tiristores (TCPST - thyristor controlled
phase shifting transformer), controlador unificado de fluxo de potência (UPFC -
unified power flow controller), compensador estático síncrono (STATCOM - static
synchronous compensator), compensador estático em série síncrono (SSSC -
static synchronous series compensator), controlador de potência entre fases
(IPC - interphase power controller), capacitor em série comutado por tiristores
(TSSC - thyristor switched series capacitor), elo de corrente contínua de alta
tensão (HVDC – high voltage direct current).
3
Na atualidade, existem Controladores FACTS instalados em vários
países, tais como: Alemanha, Argentina, Brasil, Canadá, China, França, Índia,
Inglaterra, Japão, México, Peru, Polônia, Noruega, Suécia e Estados Unidos,
sendo este último o país com maior número de FACTS instalados.
No Brasil também conta-se com HVDC-link (high voltage direct current)
em linhas de corrente contínua de alta tensão. Além deste, temos também o
TCSC que está sendo considerado como elemento fundamental para a conexão
dos sistemas elétricos Norte-Sul, sendo então utilizado para amortecer possíveis
oscilações de baixa freqüência entre os dois sistemas, são dois instalados, um
em Imperatriz e um em Serra da Mesa, como mostra a Figura 2.
Figura 2: Representação da interligação Norte-Sul utilizando TCSC.
1.2 Motivação e Objetivos do Trabalho
Os Dispositivos FACTS, através de sua ação sobre parâmetros do
sistema, possibilitam uma melhoria na capacidade de transmissão da rede
elétrica, maior controle sobre os fluxos de potência ativa e reativa e das
magnitudes de tensão das barras.
4
Atualmente, existe um interesse crescente pela obtenção de metodologias
que quantifiquem os benefícios dos Controladores FACTS em um SEE. Para
agentes de geração e distribuição, na fase de planejamento, é necessária uma
estimativa do investimento econômico, verificando se é ou não conveniente
instalar estes controladores ou novas linhas de transmissão e avaliando o
impacto técnico futuro dessa decisão.
Em vista disso, objetivo principal desse trabalho é analisar o impacto dos
Controladores FACTS nos sistemas de energia elétrica. Para isso será utilizado
um programa computacional de análise de SEE para realizar estudos em regime
permanente possibilitando avaliar o desempenho de uma rede elétrica na
presença de dois tipos de controladores FACTS: o controlador shunt SVC e o
controlador série TCSC.
Será realizado também um estudo relativo à alocação ótima desses
controladores numa rede elétrica, visando melhorar aspectos como perfil de
tensão e redução de perdas ativas. Para isso será aplicada a técnica de
Algoritmos Genéticos.
As simulações serão realizadas com a utilização de um Toolbox do
Programa Matlab que utiliza o Algoritmo Genético (GADS) para o estudo de
alocação ótima.
5
CAPÍTULO 2
2 TECNOLOGIA FACTS
O IEEE (The Institute of Electrical and Electronics Engineers) em conjunto
com o CIGRÉ (Conseil International des Grands Réseaux Electriques) definem
os controladores FACTS como “sistemas de transmissão de corrente alternada
que incorporam controladores baseados em eletrônica de potência e mais outros
controladores estáticos, para melhorar a controlabilidade e aumentar a
capacidade de transferência de potência”. Existem vários tipos de Controladores FACTS os quais serão melhor
detalhados a seguir.
2.1Controladores de conexão shunt
Os controladores de conexão shunt podem ser impedâncias variáveis,
fontes variáveis, ou uma combinação destas. Os controladores shunt injetam
corrente no ponto de conexão e por ser uma impedância variável num ponto de
tensão de linhas, a injeção de corrente também é variável.
Na Figura 3 mostra-se a configuração de controlador shunt.
Figura 3: Configuração de Controlador FACTS de conexão tipo Shunt.
Battery Energy Storage System (BESS): Um sistema de armazenamento de
energia baseado em química. Usando conexões shunt e conversores chaveados
são capazes de ajustar-se rapidamente ao valor da energia que é fornecida ou
absorvida de um sistema AC.
6
Static Syncronous Compensator (SSC ou STATCOM): um compensador
síncrono estático operando como um compensador estático var em conexão
shunt, sendo que a saída da corrente, capacitiva ou indutiva, pode ser
controlada de forma independente da tensão do sistema AC. Na Figura 4
mostra-se o STATCOM com fontes de tensão, de corrente e acoplado com um
armazenador de energia.
Figura 4: Compensador de Conexão Shunt, a) STATCOM, com fontes de tensão e corrente. b) STATCOM com Armazenador de Energia.
Static Synchronous Generator (SSG): Um conversor de potência estático
chaveado auto-comutado, fornece energia de uma fonte apropriada de energia
elétrica e é operado para produzir um grupo de saída de tensão da multifase
ajustável, que pode ser acoplado a um sistema de potência AC para o propósito
de intercâmbio de potência ativa e reativa independentemente controlável.
Static Var Compensator (SVC): Um equipamento que gera ou absorve
potência reativa com controle externo (tiristores), conectado em shunt, cuja
saída é ajustada para o intercâmbio de corrente capacitiva ou indutiva para
manter o controle de parâmetros específicos do sistema de energia elétrica,
(tipicamente tensão de barra).
7
Static Var Generator or Absorber (SVG): Um dispositivo, equipamento elétrico
estático, ou um sistema capaz de extrair corrente capacitiva e/ou indutiva
controlada de um sistema de potência e através disso controlar os níveis de
geração/absorção de potência reativa. Geralmente considerado para consistir de
conectores shunt, reator controlado por tiristores e/ou capacitor controlado por
tiristores.
Static Var System (SVS): Uma combinação de diferentes compensadores var
estáticos chaveados mecanicamente cujas saídas são coordenadas.
Thyristor Controlled Reactor (TCR): Um indutor shunt controlado por tiristores
cuja reatância efetiva é variada de uma maneira contínua por controle de
condução parcial da válvula do tiristor.
Thyristor Switched Capacitor (TSC): Um capacitor shunt chaveado por
tiristores cuja reatância efetiva é variada de maneira gradual por uma operação
de condução completa ou condução zero da válvula do tiristor.
Thyristor Switched Reator (TSR): Um indutor shunt chaveado por tiristores
cuja reatância efetiva é variada de maneira gradual por uma operação de
condução completa ou condução zero da válvula do tiristor.
Var Compensating System (VCS): Uma combinação de diferentes
compensadores estáticos e rotativos cujas saídas são coordenadas.
2.2 Controladores de conexão série
Os controladores de conexão série podem ser modelados como
impedâncias variáveis, capacitor, reator, etc, ou como fontes variáveis baseadas
em eletrônica de potência. A princípio, os controladores série resultam em uma
queda de tensão na linha de transmissão.
8
A Figura 5 mostra a configuração de Controlador FACTS em conexão
série.
Figura 5: Configuração de Controlador FACTS de conexão tipo série.
Static Syncronous Series Compensator (SSSC): Um gerador síncrono
operado sem uma fonte de energia elétrica externa como um compensador série
cuja tensão de saída está em quadratura com a corrente da linha,
independentemente controlável, para incrementar ou diminuir a queda de tensão
reativa total através da linha e desse modo, ter um controle da potência elétrica
transmitida. O SSSC pode incluir transitoriamente ou em forma não periódica
dispositivos que armazenam ou absorvem energia, para melhorar o
comportamento dinâmico do sistema de potência por compensação temporária
de potência ativa adicional, incrementando ou diminuindo momentaneamente a
queda de tensão total (resistiva) através da linha.
Thyristor Controlled Series Capacitor (TCSC): Um compensador de potência
reativa capacitiva o qual consiste de um banco de capacitores série em paralelo
com reator controlado por tiristores a fim de compensar a reatância capacitiva
série levemente.
Thyristor Controlled Series Compensation: Um compensador de impedância
aplicado em série através de um sistema de transmissão AC para controle da
reatância série de transferência.
9
Thyristor Controlled Series Reactor (TCSR): Um compensador reativo
indutivo consistindo de um reator série, em paralelo com um reator controlado
por tiristores, resultando numa reatância indutiva série variável.
Thyristor Switched Series Capacitor (TSSC): Um compensador reativo
capacitivo, que consiste de um banco de capacitores série, em paralelo com
reator chaveado por tiristores para prever gradualmente um controle da
reatância capacitiva série.
Thyristor Switched Series Compensation: Um compensador de impedância
aplicado em série sobre o sistema de transmissão para prever gradualmente um
controle da reatância série.
Thyristor Switched Series Reactor (TSSR): Um compensador reativo indutivo
que consiste de um reator série, um banco de capacitores série em paralelo com
reator chaveado por tiristores, para prever gradualmente um controle da
reatância capacitiva série.
Interline Power Flow Controller (IPFC): Este é um controlador recentemente
introduzido e o IEEE ainda não tem uma definição. Uma proposta se encontra
em convencionalmente chamado de compensação capacitiva em série (fixo,
controlado por tiristores, ou baseado por SSSC). Uma possível definição é:
Combinação de dois ou mais compensadores séries estáticos síncronos os
quais são acoplados via um enlace comum DC para facilitar o fluxo de potência
ativa bidirecional entre os terminais dos SSSC’s, e são controlados para prover
compensação reativa para o ajuste do fluxo de potência em cada linha e manter
a distribuição desejada de fluxo de potência reativa na linha. Na Figura 6 mostra-
se a conexão do IPFC.
10
Figura 6: IPFC, Conexão de dois Controladores FACTS série com enlace.
2.3 Controladores de conexão combinados shunt-série
Os controladores de conexão combinados shunt-série, assim como já diz
o nome, poderiam ser uma combinação de controladores série e shunt
separados, os quais são controlados de forma coordenada. A princípio os
controladores combinados série – shunt injetam corrente e tensão dentro do
sistema. Estes elementos dos controladores vão injetar tensão na linha (parte
série) e/ou corrente (parte shunt) de forma independente, conseguindo controlar
a potência ativa e reativa. Quando os controladores são unificados, podem ter
um intercâmbio de potência ativa entre os controladores via o enlace de
potência.
Na Figura 7 mostra-se a conexão do UPFC.
Figura 7: Conexão shunt – série, do DC UPFC.
11
Unified Power Flow Controller (UPFC): Uma combinação de compensador
estático síncrono (STATCOM) e um compensador série estático síncrono
(SSSC), os quais são acoplados via enlace comum em DC, para permitir um
fluxo de potência ativa entre os terminais de saída série do SSSC e terminais de
saída shunt do STATCOM. São controlados para prover compensação
concorrente de potência ativa e reativa na linha sem uma fonte de energia
externa. O UPFC, pelo principio de injeção de tensão série de forma angular não
restrita, é capaz de controlar, concorrentemente ou seletivamente, a tensão, a
impedância e ângulo da linha de transmissão ou alternativamente o fluxo da
potência reativa na linha. O UPFC pode também prover compensação reativa
shunt independentemente controlável.
Interphase Power Controller (IPC): Um controlador de potência ativa e
potência reativa conectado em série consistindo, em cada fase, de ramos
indutivos e capacitivos sujeitos às tensões de mudança de fase separadamente.
As potências ativa e reativa podem se agrupar independentemente de acordo
com a mudança de fase e/ou impedância do ramo, usando chaveamento
mecânico ou eletrônico. Em caso particular onde as impedâncias indutiva e
capacitiva formam um par conjugado, cada terminal do IPC é uma fonte de
corrente passível dependente da tensão no outro terminal.
Thyristor Controlled Phase Shifted Transformer (TCPST): Um transformador
defasador, ajustado por tiristores comutados para prover rapidamente um ângulo
variável de fase.
2.4 Outros controladores
Generalized Unified Power Flow Controller (GUPFC): É a generalização do
UPFC. Uma explicação simples é como existissem dois, três, ou mais UPFC em
paralelo, mas com a utilização de um só conversor shunt, como se fosse um
UPFC multi terminal. Este seria mais econômico com relação à aquisição de
dois, três ou mais UPFC. Na Figura 8 mostra-se a conexão do GUPFC.
12
Figura 8: GUPFC, Conexão de um VSC shunt com dois o mais em conexão série, generalização de vários UPFC.
Thyristor Controlled Voltage Limited (TCVL): Um varistor de metal óxido
(MOV) usado para limitar a tensão através de seus terminais durante a condição
transitória.
Thyristor Controlled Voltage Regulator (TCVR): é um transformador
controlado por tiristores no qual pode prover tensão variável em fase com
controle contínuo.
13
CAPÍTULO 3
3 PRINCÍPIOS DE OPERAÇÃO DE DISPOSITIVOS FACTS
Neste capítulo serão apresentados os princípios básicos de operação dos
principais dispositivos FACTS. Para explicar o funcionamento ideal de cada um
destes equipamentos FACTS será considerada sua conexão em um sistema AC
simples composto de duas máquinas ideais interligadas através de uma linha de
transmissão curta, e sem perdas. As relações básicas aqui apresentadas sofrem
modificações quando são considerados modelos completos das linhas de
transmissão. Entretanto, de uma maneira global o comportamento qualitativo do
sistema com um dispositivo FACTS é mantido.
3.1 Compensador Ideal Shunt
A Figura 9 mostra um modelo ideal de um compensador shunt conectado
ao ponto médio da linha AC. Nesta figura, a fonte de tensão VS é continuamente
controlada com o objetivo de controlar o fluxo de potência através desta linha.
Na análise que será apresentada, as tensões VS e VR são consideradas como
tendo a mesma amplitude, porém defasadas de um ângulo δ .
A Figura 10 mostra o diagrama fasorial do sistema da Figura 9 para o
caso quando a tensão de compensação VM tem a mesma amplitude que as
tensões terminais, VS e VR. Neste caso, a potência ativa transferida do terminal
VS para o lado da carga VR é dada por:
)2/(2 2
δsenXVP
LS = eq. 1
onde, V é a amplitude das tensões terminais VS e VR. Se nenhuma compensação
estiver presente, a potência transferida é dada pela expressão:
δsenXVP
LS
2
= eq. 2
Comparando as equações eq.1 e eq.2 nota-se que a compensação
reativa em derivação aumenta a capacidade de transmissão de potência ativa
pela linha AC, em especial se °> 30δ Da Figura 10 é possível também concluir
que como a corrente de compensação IM está em quadratura com a tensão VM
14
não existe potência ativa fluindo através do compensador. Ou seja, apenas
potência reativa flui pela fonte VM. Esta é uma conclusão importante porque
permite uma síntese simplificada desta fonte (compensador).
Figura 9: Compensador ideal em derivação conectado ao ponto médio de uma linha de transmissão.
Figura 10: Diagrama fasorial do sistema proposto com compensação de potência reativa.
3.2 Compensador Série Ideal
A Figura 11 mostra um compensador série ideal, representado por uma
fonte de tensão controlada VC, conectado ao ponto médio de uma linha de
transmissão curta. Pode-se mostrar que a corrente que circula pela linha é dada
pela equação eq.3.
L
CSRL jX
VVI
)( −= , eq. 3
Onde, )( RSSR VVV −= .
15
Figura 11: Compensador série ideal conectado ao ponto médio de uma linha de transmissão curta.
Se a tensão VC está em quadratura em relação à corrente de linha, o
compensador série não irá fornecer ou absorver potência ativa, ou seja, a
potência nos terminais da fonte VC será apenas reativa. Neste caso, a fonte de
tensão VC pode ser vista, a partir de seus terminais, como uma reatância
equivalente capacitiva ou indutiva.
O fluxo de potência ativa pela linha de transmissão é dado por :
δsensX
VPL
S )1(
2
−= eq. 4
onde, -1 < s < 1 é a taxa de compensação série. A equação eq.4 mostra que a
potência ativa transmitida pode ser aumentada consideravelmente variando-se a
taxa de compensação série entre os limites 0 < s < 1. A Figura 12 mostra o
diagrama fasorial do sistema proposto com a compensação série, assumindo
que a fonte VC está fornecendo uma potência reativa capacitiva. Neste caso, o
fasor da corrente de linha está adiantado de 90 graus em relação ao fasor da
tensão VC.
16
Figura 12: Diagrama fasorial do sistema proposto com uma compensação capacitiva série.
3.3 Compensador de Ângulo de Fase Ideal
A Figura 13 mostra um sistema AC com um compensador de ângulo de
fase ideal. Este compensador controla a diferença entre os ângulos de fase
entre dois sistemas AC podendo atuar assim diretamente sobre o fluxo de
potência ativa trocado entre estes dois sistemas.
Figura 13: Compensador de ângulo de fase ideal.
A Figura 14 mostra o diagrama fasorial para um sistema AC com um
compensador de ângulo de fase ideal. Este diagrama mostra que o fasor de
tensão Vpq do compensador de ângulo de fase ideal pode assumir qualquer
defasagem em relação à corrente de linha I e sua região de operação é um
círculo de raio máximo igual à máxima tensão Vpq de compensação. Isto significa
que esse compensador pode ter que fornecer ou absorver potência ativa, bem
como potência reativa. Esta é uma característica importante para ser
considerada na síntese de um compensador de ângulo de fase.
17
Este compensador genérico, como mencionado anteriormente, será
analisado como um caso especial do compensador série e pode ser dividido em
dois grupos:
Defasador, o qual é baseado em tiristores e, UPFC, que é baseado em
chaves semicondutoras autocomutadas.
No caso do compensador defasador, a potência fluindo pela linha de
transmissão da Figura 13 é dada pela expressão eq.5:
)(2
1 αδ −= senXVP
LS eq. 5
onde, α é o ângulo de controle de fase. Assim, quanto mais próximo de 90
(noventa) graus for a diferença de fase ( αδ − ), maior será a potência ativa
transmitida. O UPFC será discutido mais adiante.
Figura 14: Diagrama fasorial do sistema proposto com um compensador de ângulo de fase ideal.
A Figura 15 mostra as características de transferência de potência ativa
para um sistema AC sem compensação e com compensação em derivação, em
série e do ângulo de fase. A compensação através do defasador mostrada nesta
figura foi obtida assumindo que as tensões VS, VS1 e VR, mostradas na Figura 14,
têm a mesma amplitude . Fica claro que observando a Figura 15, dependendo
do nível de compensação, a compensação série é a melhor escolha para
aumentar a capacidade de transferência de potência ativa. O compensador
defasador é importante quando se deseja conectar dois sistemas distintos que
possuem ângulo de transmissão grande ou de difícil controle.
18
Figura 15: Características de transferência de potência ativa do sistema proposto com compensação Shunt, em série, de ângulo de fase e sem
compensação.
O compensador Shunt é a melhor opção para aumentar a margem de
estabilidade dinâmica.
Figura 16: Diagrama esquemático ideal de controlador de fluxo de potência universal.
O Controlador Universal de Fluxo de Potência (UPFC) é melhor
representado, como mostrado na Figura 16, considerando a conexão simultânea
de duas fontes de tensão controladas: uma em série e a outra em derivação.
Uma das principais vantagens dessa topologia é que as duas fontes podem
operar separadamente como dois compensadores distintos de potência reativa
(um série e o outro em derivação) e compensando ainda potência ativa. Um
caso interessante acontece quando uma quantidade de potência ativa
consumida/fornecida por uma das fontes é igual à potência fornecida/consumida
19
pela outra. Esta característica é especialmente relevante se existir um caminho
comum para que essas potências possam ser trocadas. De fato, o conceito por
trás do UPFC é muito mais genérico do que no defasador. O diagrama fasorial
mostrado na Figura 14, onde a região de operação do fasor de tensão Vpq é um
círculo, representa um caso particular de operação do UPFC, para VM = VS.
20
CAPÍTULO 4
4 SÍNTESE DE DISPOSITIVOS FACTS
Neste capítulo será apresentada a síntese de cada modelo ideal de
dispositivo FACTS anteriormente discutido. Para esta síntese serão
considerados, em primeiro lugar, o uso dos tiristores convencionais, já que são
dispositivos semicondutores com uma longa história, tendo já demonstrado
serem de alta confiabilidade. No entanto, como os tiristores têm sua capacidade
de controle limitada apenas ao processo de disparo, a síntese dos dispositivos
FACTS baseada em chaves semicondutoras com capacidade de corte também
será apresentada.
4.1 Síntese de Compensadores Shunt Usando Tiristores
A Figura 17 mostra a topologia básica de um Reator Controlado a Tiristor
(TCR – Thyristor Controlled Reactor), o qual, através do controle dos ângulos de
disparo dos tiristores, produz uma reatância indutiva equivalente, continuamente
variável. O TCR é a base do compensador de potência reativa estático
convencional (SVC - Static Var Compensator). Devido ao controle de fase usado
para chavear os tiristores, correntes harmônicas de baixa ordem são geradas
pelo TCR. Transformadores ligados em delta-estrela, bem como a conexão de
filtros passivos são então necessários para reduzir estes harmônicos a níveis
aceitáveis. A Figura 17 mostra o capacitor chaveado a tiristor (TSC – Thyristor
Switched Capacitor). Neste circuito, os tiristores são disparados apenas quando
uma condição de chaveamento com tensão zero é alcançada para a chave
semicondutora (ZVS - zero voltage switching). Portanto, devido a sua
característica de chaveamento, os tiristores mostrados na Figura 17 podem
apenas conectar ou desconectar o banco de capacitores ao sistema de potência.
Conseqüentemente, o controle da potência reativa gerada pelo banco
chaveado é feito de forma descontínua. Outra característica importante é que,
como o chaveamento é feito em uma freqüência muito baixa, os harmônicos não
são geralmente um problema sério nestes compensadores. O uso de um dos
21
compensadores mostrados na Figura 17 possibilita, assim, apenas um tipo de
compensação capacitiva ou indutiva. Entretanto, na maioria das aplicações, é
desejável ter a possibilidade de ambas as características de compensação. O
compensador estático de potência reativa (SVC) foi projetado então para operar
nestas condições. Em geral este compensador é usado como controlador
estático de tensão.
Figura 17: Dispositivos FACTS baseados em tiristores: (a)-Reator controlado a tiristor (TCR); (b)-Capacitor chaveado a tiristor (TSC).
A Figura 18 mostra o diagrama unifilar equivalente de um compensador
estático de reativos (SVC). Nesta figura, um reator controlado a tiristor é
conectado em paralelo com banco capacitivo, que pode ser fixo ou chaveado a
tiristor. A capacitância C do compensador estático é calculada de maneira a
gerar a máxima potência reativa que o compensador deve fornecer para o
sistema. Quando este compensador tem a função de controlar a tensão é
chamado de SVC (“Static Voltage Controler”).
22
Figura 18: (a) Circuito básico de um compensador estático; (b) característica VxI.
O circuito mostrado na Figura 18 é referente apenas a uma fase e não
está mostrando os filtros passivos, normalmente necessários por causa dos
harmônicos de corrente gerados pelo chaveamento dos tiristores. A Figura 18
mostra a característica de operação tensão/corrente nos terminais do
compensador estático. Quando a tensão terminal diminui a capacidade de
corrente do compensador também é reduzida proporcionalmente.
4.2 Síntese de Compensadores Shunt Usando Chaves Autocomutadas
O desenvolvimento de chaves semicondutoras autocomutadas de alta
potência tais como GTO (Gate furn-off Thyristor) e IGBT (Integrated Gate Bipolar
Transistor) têm permitido o projeto de conversores tipo fonte de tensão (CFT),
como mostrado na Figura 19. Nestes conversores, as chaves semicondutoras
são compostas por um GTO (poderia também ser um IGBT) com diodo
conectado em anti-paralelo. Estas chaves, formadas da associação do GTO com
o diodo, possuem uma característica unidirecional em tensão e bidirecional em
corrente. Os conversores fonte de tensão para aplicações industriais têm
conectados em seus terminais corrente contínua (CC) uma fonte de tensão.
Entretanto, no caso dos compensadores em derivação, quando apenas potência
reativa deve ser fornecida/consumida, a fonte de tensão CC pode ser substituída
por um capacitor. Caso o compensador deva absorver também alguma potência
ativa do sistema de Corrente Alternada (AC), um esquema de dissipação de
energia deve ser conectado no lado CC do conversor. Como uma primeira
23
escolha, este pode ser um conversor CC-CC controlando a dissipação de
energia sobre uma resistência.
Entretanto, se a potência ativa absorvida deve ser devolvida ao sistema
AC nos próximos ciclos, um esquema de armazenamento de energia deve ser
previsto, o qual pode ser um banco capacitivo ou uma bateria. Em aplicações
práticas, indutores (“snubbers”) devem ser conectados em série entre os
terminais do Conversor tipo Fonte de Tensão (CFT) e o sistema AC. Estas
indutâncias reduzem as amplitudes dos transitórios de corrente provocados
pelos chaveamentos da tensão de saída dos conversores. Figura 19 mostra a
característica tensão-corrente do compensador estático avançado baseado no
CFT. Em contraste com o compensador convencional mostrado na Figura 18,
idealmente, a característica da corrente de compensação é mantida mesmo sob
baixos valores da tensão do sistema AC. Isto nos mostra que o compensador a
GTO tem uma característica de controle superior ao anterior.
Figura 19: (a) Compensador estático avançado (STATCOM) baseado no conversor fonte de tensão (CFT); (b) característica de operação VxI.
A Figura 20 mostra o diagrama unifilar de um compensador estático a
GTO conectado em derivação com um sistema elétrico AC. Os sinais de
referência pSH* e qSH
* representam os valores de potência que o conversor tem
24
que absorver ou gerar em seus terminais. Nas aplicações onde apenas potência
reativa deve ser compensada o sinal de potência ativa, pSH*, é feito igual a zero.
Figura 20: Compensador shunt baseado em GTO (STATCOM).
4.3 Síntese do Compensador Série Usando Tiristores
A Figura 21 mostra o diagrama do capacitor série chaveado à tiristor
(TSSC – Thyristor Switched Series Capacitor). Neste sistema, para conectar os
capacitores em série com a linha, os tiristores são mantidos cortados. Se os
tiristores conectados em paralelo com os capacitores são disparados, estes
capacitores são curto-circuitados. O disparo dos tiristores, como no caso do
capacitor em derivação chaveado a tiristor, deve ser feito, idealmente, com
tensão nula sobre as chaves semicondutoras (ZVS - Zero Voltage Switching).
Este sistema de compensação tem a vantagem de ser muito simples, entretanto
não permite um controle contínuo da reatância série. Observa-se que, se a
conexão e desconexão dos bancos capacitivos forem feitas de maneira
esporádica, possivelmente não ocorrerão problemas devidos aos harmônicos de
chaveamento. Entretanto, dependendo da freqüência em que os tiristores são
chaveados, tensões sub-harmônicas (harmônicos com freqüência menor que a
da rede) podem ser geradas.
25
Figura 21: Capacitor série chaveado a tiristor (módulos discretos de chaveamento).
Figura 22: Capacitor série controlado a tiristor – TCSC (módulo de controle contínuo).
A Figura 22 mostra o diagrama de um capacitor série controlado a tiristor
(TCSC - Thyristor Controlled Series Capacitor). Neste compensador, o valor
equivalente do capacitor série pode ser controlado continuamente através do
controle dos ângulos de disparo dos tiristores. À primeira vista, este circuito é
semelhante ao compensador estático convencional em derivação, com a
diferença que, aqui, ele é conectado em série com a linha. Um sistema baseado
neste conceito já se encontra em operação e tem provado ser um importante
dispositivo para controlar o fluxo de potência bem como reduzir oscilações
dinâmicas dos sistemas. Como no caso anterior, a operação de chaveamento
dos tiristores gera harmônicos de baixa ordem. Entretanto, o capacitor série
associado com a impedância da linha de transmissão tem se mostrado suficiente
para filtrar estes harmônicos.
Como a tecnologia dos tiristores de potência é bem dominada e este é um
dispositivo de alta confiabilidade, é possível dizer que o TCSC será,
26
provavelmente, um dos dispositivos FACTS largamente empregados nos
sistemas de potência, num futuro muito próximo.
No caso brasileiro, o TCSC está sendo considerado como elemento
fundamental para a conexão dos sistemas elétricos Norte-Sul. A princípio sua
função será a de amortecer possíveis oscilações de baixa freqüência entre os
dois sistemas , entretanto nada impede deste também ser usado para o controle
do fluxo de potência.
4.4 Síntese de Compensadores Série Usando Chaves Autocomutadas
A Figura 23 mostra a configuração básica de um Capacitor Série
controlado por GTO (GCSC - GTO Controlled Series Capacitor). Neste circuito,
chaves tipo GTO são disparadas e cortadas sempre com tensão zero, emulando
assim o comportamento de um tiristor dual. De fato, a topologia apresentada é
um circuito dual do RCT da Figura 17. Para uma análise inicial, vamos assumir
que a corrente pela linha de transmissão é senoidal e que os GTOs, conectados
em antiparalelo com o capacitor série, são disparados toda vez que a tensão
entre anodo e catodo passa por zero (de negativa para positiva). Então os
capacitores são curto-circuitados e através do controle do instante de corte dos
GTOs, estes são reconectados em série com a linha. As formas de onda da
corrente e da tensão nos GTOs são idênticas as dos caso do reator controlado a
tiristor, trocando apenas a corrente aqui pela tensão no primeiro e vice-versa.
Portanto, a tensão sobre o capacitor C é modulada de maneira a produzir uma
reatância capacitiva equivalente série continuamente controlada. Acredita-se
que, apesar de ainda não existirem muitos trabalhos publicados na literatura
técnica, este compensador poderá ser uma opção real para muitas aplicações.
27
Figura 23: Capacitor série continuamente controlado por tiristores duais.
Figura 24: Compensador série avançado.
Usando uma filosofia semelhante à do compensador GTO em derivação é
possível projetar um compensador série. De fato, o compensador série mostrado
na Figura 24 é uma topologia dual da versão em derivação . Esta figura mostra
o diagrama básico do Compensador Série Avançado (SSSC - Static
Synchronous Series Compensator) conectado com a linha de transmissão
através de um transformador série. Este compensador é formado a partir de
conversores tipo fonte de tensão (CFT) com um capacitor conectado em seus
terminais CC. O bloco de controle usa os conceitos de potências instantâneas e
os sinais de referência são pCS* e qCS
*. Se apenas a potência reativa for
compensada pelo conversor, o sinal pCS* é feito igual a zero e qCS
* é escolhido de
28
maneira a compensar a impedância série da linha AC ou controlar o fluxo de
potência na linha.
A aplicação e o projeto de compensadores série deste tipo ainda
necessitam de muitos estudos. Entretanto, do ponto de vista do controle de fluxo
de potência ativa pela linha e de seu tamanho reduzido, sua utilização é
bastante promissora.
4.5 Síntese de Controladores de Ângulo de Fase Usando Tiristor
A Figura 25 mostra um exemplo de um controlador defasador. Neste
exemplo, válvulas de tiristores são associados em anti-paralelo formando uma
chave bidirecional, comutada naturalmente. Estas chaves são conectadas ao
enrolamento secundário de um transformador. Assim, disparando um conjunto
de tiristores, uma tensão é conectada em série com a linha de transmissão
através do secundário do transformador. A amplitude da tensão inserida em
série pode então ser variada através de um controle de fase para disparar os
tiristores. Para evitar a geração excessiva de harmônicos um transformador com
vários “taps” secundários é usado. O diagrama fasorial da tensão fase-neutro da
fase “α” está mostrado na Figura 25.
4.6 Síntese do Controlador Unificado de Fluxo de Potência (UPFC)
O UPFC é um conceito relativamente novo de compensação e é um
compensador de reativo mais completo . A Figura 26 mostra um diagrama de
blocos simplificado de um UPFC. Como explicado anteriormente, ele é formado
por dois compensadores avançados, um série e outro em derivação, tendo um
elo CC comum. A capacidade de armazenar energia no elo CC comum é
geralmente pequena, pois a potência ativa absorvida pelo conversor em
derivação é igual à potência ativa gerada pelo conversor série e vice-versa. Se
essa troca não é realizada, a tensão CC pode aumentar ou diminuir dependendo
da potência que está sendo absorvida ou gerada por ambos os conversores. Do
outro lado, a potência reativa compensada pelos conversores em derivação ou
série podem ser escolhidas independentemente uma da outra, dando assim uma
grande flexibilidade no controle do fluxo de potência pela linha.
29
Figura 25: Exemplo de um controlador defasador usando tiristores e diagrama
fasorial da tensão fase-neutro da fase “a”.
O diagrama fasorial da Figura 26 mostra que o UPFC pode ser controlado
de maneira que este possa gerar uma tensão de compensação série, com
qualquer amplitude e fase (sua região de operação é um círculo). Esta é uma
das principais vantagens do UPFC quando comparado com controlador
defasador baseado em tiristores.
Figura 26: Diagrama de bloco do compensador unificado (UPFC) e diagrama
fasorial da tensão fase-neutro da fase “a”.
30
CAPÍTULO 5
5 ALOCAÇÃO DE DISPOSITIVOS FACTS
A otimização como se sabe é uma ferramenta poderosa que pode ser
empregada nas mais diversas áreas do conhecimento humano com os mais
variados objetivos. Como exemplo, pode-se citar a otimização aplicada a
controle de processos, projetos de estruturas mecânicas, otimização de forma de
dispositivos eletromagnéticos e, entre outros, o controle de tensão e a
minimização das perdas em sistemas elétricos de potência.
O objetivo deste capítulo é descrever a técnica de otimização baseada em
Algoritmos Genéticos (AG’s), acoplado a um Programa de Fluxo de Carga
(PFC), visando conseguir um controle de tensão e a minimização das perdas em
um sistema elétrico de potência.
O AG usado, chamado de Algoritmo Genético Simples (AGS), foi
idealizado por Holland em 1975. O AGS é baseado na analogia entre otimização
e os mecanismos da genética e evolução natural das espécies, combinando os
conceitos de adaptação seletiva, troca de material genético, e sobrevivência dos
indivíduos mais capazes.
O Programa de Fluxo de Carga (PFC), utilizado para cálculo das tensões
e perdas, foi desenvolvido por Odilon Luís Tortelli. O modelo utilizado no PFC é
o método de Newton Raphson.
O método de otimização proposto foi aplicado aos sistemas testes de 14,
barras do IEEE. Os resultados numéricos mostram que os AG’s são técnicas
poderosas para solucionarem problemas de controle de tensão e minimização
das perdas em sistemas elétricos de potência.
5.1 Algoritmo Genético
Os problemas de otimização são baseados em três pontos principais: a
codificação do problema, a função objetivo que se deseja maximizar ou
minimizar e o espaço de soluções associado. Pode-se imaginar um problema de
otimização como uma caixa preta com n botões, onde cada botão é um
parâmetro do problema, e uma saída que é o valor da função objetivo, indicando
31
se um determinado conjunto de parâmetros é bom ou não para resolver este
problema. Os algoritmos genéticos são uma família de modelos computacionais
inspirados na evolução, que incorporam uma solução potencial para um
problema específico numa estrutura semelhante a de um cromossomo e aplicam
operadores de seleção e "cross-over" a essas estruturas de forma a preservar
informações críticas relativas à solução do problema. Normalmente os AG's são
vistos como otimizadores de funções, embora a quantidade de problemas para o
qual os AG's se aplicam seja bastante abrangente.
Uma das vantagens de um algoritmo genético é a simplificação que eles
permitem na formulação e solução de problemas de otimização. AG's simples
normalmente trabalham com descrições de entrada formadas por cadeias de bits
de tamanho fixo. Outros tipos de AG's podem trabalhar com cadeias de bits de
tamanho variável, como por exemplo AG's usados para Programação Genética.
AG's possuem um paralelismo implícito decorrente da avaliação independente
de cada uma dessas cadeias de bits, ou seja, pode-se avaliar a viabilidade de
um conjunto de parâmetros para a solução do problema de otimização em
questão.
O AG é indicado para a solução de problemas de otimização complexos,
que envolvem um grande número de variáveis e, consequentemente, espaços
de soluções de dimensões elevadas. Além disso, em muitos casos onde outras
estratégias de otimização falham na busca de uma solução, os AG's convergem.
Os AG's são numericamente robustos, ou seja, não são sensíveis a erros de
arredondamento no que se refere aos seus resultados finais.
Existem três tipos de representação possíveis para os cromossomos:
binária, inteira ou real. A essa representação se dá o nome de alfabeto do AG.
De acordo com a classe de problema que se deseje resolver pode-se usar
qualquer um dos três tipos.
Uma implementação de um algoritmo genético começa com uma
população aleatória de cromossomos. Essas estruturas são, então, avaliadas e
associadas a uma probabilidade de reprodução de tal forma que as maiores
32
probabilidades são associadas aos cromossomos que representam uma melhor
solução para o problema de otimização do que àqueles que representam uma
solução pior. A aptidão da solução é tipicamente definida com relação à
população corrente.
A função objetivo de um problema de otimização é construída a partir dos
parâmetros envolvidos no problema. Ela fornece uma medida da proximidade da
solução em relação a um conjunto de parâmetros. Os parâmetros podem ser
conflitantes, ou seja, quando um aumenta o outro diminui. O objetivo é encontrar
o ponto ótimo. A função objetivo permite o cálculo da aptidão bruta de cada
indivíduo, que fornecerá o valor a ser usado para o cálculo de sua probabilidade
de ser selecionado para reprodução.
Resumindo, os AG's são apropriados para problemas de otimização
complexos, que envolvem muitas variáveis e um espaço de soluções de
dimensão elevada. Abrangem um grande número de aplicações. O controle
sobre os parâmetros do algoritmo é de fundamental importância para uma
convergência rápida. Para problemas específicos é aconselhável a utilização de
algoritmos híbridos, que misturam as técnicas dos AG's com os métodos de
otimização tradicionais. Devido ao grande número de variáveis que um AG trata
e às populações elevadas e alto número de gerações para a cobertura do
espaço de soluções, os AG's possuem um custo computacional elevado.
5.1.1 Principais Conceitos
Cromossomo (genótipo) - cadeia de bits que representa uma solução possível
para o problema.
Gene - representação de cada parâmetro de acordo com o alfabeto utilizado
(binário, inteiro ou real).
Fenótipo - cromossomo codificado
População - conjunto de pontos (indivíduos) no Espaço de Busca
Geração - iteração completa do AG que gera uma nova população
Aptidão bruta - saída gerada pela função objetivo para um indivíduo da
população
33
Aptidão normalizada - aptidão bruta normalizada, entrada para o algoritmo de
seleção.
Aptidão máxima - melhor indivíduo da população corrente
Aptidão média - aptidão média da população corrente.
Deve ser observado que cada cromossomo, chamado de indivíduo no
AG, corresponde a um ponto no espaço de soluções do problema de otimização.
O processo de solução adotado nos algoritmos genéticos consiste em gerar,
através de regras específicas, um grande número de indivíduos, população, de
forma a promover uma varredura tão extensa quanto necessária do espaço de
soluções.
5.1.2 Operações Básicas de um AG simples
A estrutura básica do algoritmo genético é mostrada na figura abaixo:
34
Figura 27: Estrutura Básica de um AG Simples.
Com referência ao diagrama da Figura 27, observa-se que cada iteração
do algoritmo genético corresponde à aplicação de um conjunto de quatro
operações básicas: cálculo de aptidão, seleção, cruzamento e mutação. Ao fim
destas operações cria-se uma nova população, chamada de geração que,
espera-se, representa uma melhor aproximação da solução do problema de
otimização que a população anterior. A população inicial é gerada atribuindo-se
35
aleatoriamente valores aos genes de cada cromossomo. A aptidão bruta de um
indivíduo da população é medida por uma função de erro, também chamada de
função objetivo do problema de otimização. A aptidão bruta é em seguida
normalizada (aptidão normalizada), para permitir um melhor controle do
processo de seleção. Como critérios de parada do algoritmo em geral são
usados a aptidão do melhor indivíduo em conjunto com a limitação do número
de gerações. Outros critérios podem envolver, por exemplo, um erro abaixo de
um valor especificado pelo projetista para um determinado parâmetro do
problema.
5.2.3 Inicialização
Uma população de n indivíduos é gerada aleatoriamente. Cada um dos
indivíduos da população representa uma possível solução para o problema, ou
seja, um ponto no espaço de soluções.
5.2.3.1 Cálculo da Aptidão
Geralmente a aptidão do indivíduo é determinada através do cálculo da
função objetivo, que depende das especificações de projeto. Neste trabalho,
cada indivíduo é uma entrada para uma ferramenta de análise de desempenho,
cuja saída fornece medidas que permitem ao algoritmo genético o cálculo da
aptidão do indivíduo. Ainda nesta fase os indivíduos são ordenados conforme a
sua aptidão.
5.2.3.2 Seleção
Nesta fase os indivíduos mais aptos da geração atual são selecionados.
Esses indivíduos são utilizados para gerar uma nova população por cruzamento.
Cada indivíduo tem uma probabilidade de ser selecionado proporcional à sua
aptidão. Para visualizar este método considere um círculo dividido em n regiões
(tamanho da população), onde a área de cada região é proporcional à aptidão
do indivíduo (Figura 28). Coloca-se sobre este círculo uma "roleta" com n
cursores, igualmente espaçados. Após um giro da roleta a posição dos cursores
indica os indivíduos selecionados. Este método é denominado amostragem
36
universal estocástica. Evidentemente, os indivíduos cujas regiões possuem
maior área terão maior probabilidade de serem selecionados várias vezes.
Como conseqüência, a seleção de indivíduos pode conter várias cópias de um
mesmo indivíduo enquanto outros podem desaparecer.
Figura 28: Amostragem Estocástica Universal.
5.2.3.3 Cruzamento ("CROSS-OVER")
Os indivíduos selecionados na etapa anterior são cruzados da seguinte
forma: a lista de indivíduos selecionados é embaralhada aleatoriamente criando-
se, desta forma, uma segunda lista, chamada lista de parceiros. Cada indivíduo
selecionado é então cruzado com o indivíduo que ocupa a mesma posição na
lista de parceiros. A forma como se realiza este cruzamento é ilustrada na Figura
29. Os cromossomos de cada par de indivíduos a serem cruzados são
particionados em um ponto, chamado ponto de corte, sorteado aleatoriamente.
Um novo cromossomo é gerado permutando-se a metade inicial de um
cromossomo com a metade final do outro. Deve-se notar que se o cromossomo
for representado por uma cadeia de bits, como na Figura 29, o ponto de corte
pode incidir em qualquer posição (bit) no interior de um gene, não importando os
limites do gene. No caso de genes representados por números reais, a menor
unidade do cromossomo que pode ser permutada é o gene.
37
Figura 29: Cruzamento de Dois Indivíduos num AG Simples Mutação.
A operação de mutação é utilizada para garantir uma maior varredura do
espaço de estados e evitar que o algoritmo genético convirja muito cedo para
mínimos locais. A mutação é efetuada alterando-se o valor de um gene de um
indivíduo sorteado aleatoriamente com uma determinada probabilidade,
denominada probabilidade de mutação, ou seja, vários indivíduos da nova
população podem ter um de seus genes alterado aleatoriamente.
5.2.3.4 Escolha dos parâmetros do AG
Além da forma como o cromossomo é codificado, existem vários
parâmetros do algoritmo genético que podem ser escolhidos para melhorar o
seu desempenho, adaptando-o às características particulares de determinadas
classes de problemas. Entre eles os mais importantes são: o tamanho da
população, o número de gerações, a probabilidade de cross-over e a
probabilidade de mutação. A influência de cada parâmetro no desempenho do
algoritmo depende da classe de problemas que se está tratando. Assim, a
determinação de um conjunto de valores otimizado para estes parâmetros
dependerá da realização de um grande número de experimentos e testes. Na
maioria da literatura os valores encontrados estão na faixa de 60 a 65% para a
probabilidade de cross-over e entre 0,1 e 5% para a probabilidade de mutação.
O tamanho da população e o número de gerações dependem da complexidade
38
do problema de otimização e devem ser determinados experimentalmente. No
entanto, deve ser observado que o tamanho da população e o número de
gerações definem diretamente o tamanho do espaço de busca a ser coberto.
Existem estudos que utilizam um AG como método de otimização para a escolha
dos parâmetros de outro AG, devido à importância da escolha correta destes
parâmetros.
5.2.3.5 Aplicações
Os AG's possuem uma larga aplicação em muitas áreas científicas, entre
as quais podem ser destacadas:
• Síntese de circuitos analógicos: para uma certa entrada e uma saída
desejada, por exemplo tensão, o AG gera a topologia , o tipo e o valor dos
componentes do circuito.
• Síntese de protocolos: determinação de quais funções do protocolo
devem ser implementadas em hardware e quais devem ser
implementadas em software para que um certo desempenho seja
alcançado.
• Programação Genética: gera a listagem de um programa, numa
determinada linguagem especificada, para que um determinado conjunto
de dados de entrada forneça uma saída desejada.
• Gerenciamento de redes: supervisão do tráfego nos links e das filas nos
"buffers" de roteadores para descobrir rotas ótimas e para reconfigurar as
rotas existentes no caso de falha de algum link
• Computação Evolutiva: gera programas que se adaptam a mudanças no
sistema ao longo do tempo.
• Otimização evolutiva multi-critério: otimização de funções com múltiplos
objetivos que sejam conflitantes.
• Problemas de otimização complexos: problemas com muitas variáveis e
espaços de soluções de dimensões elevadas. Ex: problema do caixeiro
viajante, gerenciamento de carteiras de fundos de investimento.
39
• Ciências biológicas: modela processos biológicos para o entendimento do
comportamento de estruturas genéticas.
• Autômatos auto-programáveis.
5.2.4 Aplicação do Algoritmo Genético para Análise de Sistemas de Energia Elétrica
O problema de se determinar a existência e localização dos FACTS,
neste caso do TCSC e do SVC, exige uma codificação para que o algoritmo
genético seja usado. No entanto, a decisão de quais variáveis serão codificadas,
ou seja, representadas por bits, é um etapa importante, pois dela depende a
convergência. Duas observações merecem destaque quando se empregam
algoritmos genéticos. A primeira resulta do fato quanto maior o número de genes
e bits presentes nos cromossomos mais lentos será o processo de
convergência. Este fato limita o uso dos algoritmos genéticos para problemas
com um número pequeno de variáveis de controle. Por último, dependendo da
codificação adotada será necessário executar o processo de otimização
repetidas vezes para se assegurar o mínimo local.
Com base nestas observações, neste trabalho a codificação adotada é
usada apenas para indicar a localização dos FACTS e o valor adequado de cada
um destes no sistema elétrico.
A localização e o valor agregado aos FACTS são uma variável inteira Lj,
sendo j Є [1, 2,..., NL], onde NL é o número total de bits para os FACTS, onde
uma parte deste número está relacionado à posição do controlador, e a outra
parte deste número está relacionado ao valor do controlador. Note que uma vez
que o índice j é conhecido, determinam-se os nós do ramo, ou barras, k − l,
como k(Lj) − l(Lj), onde os FACTS serão instalados e seus valores específicos.
A alocação dos FACTS numa quantidade igual a NT leva a um
cromossomo como indicado na Figura 30. Portanto, o tamanho do cromossomo
depende apenas da quantidade de FACTS a serem alocados. Cada gene Lj é
formado por um número binário que contém Nb bits.
40
Figura 30 :Formação do cromossomo NT
A resposta encontrada, quando utilizado o AG na alocação do TCSC no
sistema de 14 (quatorze) barras, será um número binário onde os 4 (quatro)
primeiros números indicam a posição do TCSC e os 2 (dois) últimos o valor de
sua reatância, como mostra a Figura 31.
Figura 31: Significado do resultado em número binário para o TCSC.
Para a localização do TCSC foi definido que seriam considerados todos
os ramos menos os que tivessem um transformador, assim como mostra a
Tabela 1.
Tabela 1: Significado dos resultados em número binário para a posição do TCSC
Número Binário Localização TCSC0000 S/ TCSC0001 Lt 1 – 20010 Lt 1 – 50011 Lt 2 – 30100 Lt 2 – 40101 Lt 2 – 50110 Lt 3 – 40111 Lt 4 – 51000 Lt 6 – 111001 Lt 6 – 121010 Lt 6 – 131011 Lt 9 – 101100 Lt 9 – 14
41
1101 Lt 10 – 111110 Lt 12 – 131111 Lt 13 – 14
Já para representação do valor de cada TCSC foi utilizada a seguinte
convenção, mostrada na Tabela 2.
Tabela 2: Significado dos resultados em número binário para o valor da reatância do TCSC
Número BinárioFator de multiplicação da
reatância equivalente do TCSC. (Xeq=0,04)
00 -1,00001 -0,50010 0,50011 1,000
Para a alocação do SVC no sistema de 14 barras, foi utilizado um número
binário de 5 (cinco) bits, onde os 3 (três) primeiros números indicam a posição
do SVC e os 2 (dois) últimos o valor da sua tensão, como mostra a Figura 32.
Figura 32: Significado do resultado em número binário para o SVC.
Para a localização do SVC foi definido que seriam considerados apenas
as barras de carga, assim como mostra a Tabela 3.
Tabela 3: Significado dos resultados em número binário para a posição do SVC
Número Binário Localização TCSC000 Barra 04001 Barra 05010 Barra 07011 Barra 09100 Barra 10101 Barra 11110 Barra 13111 Barra 14
42
Já para representação do valor da tensão de cada SVC foi utilizada a
seguinte convenção, mostrada na Tabela 4.
Tabela 4: Significado dos resultados em número binário para o valor da tensão do SVC
Número Binário Valor da tensão do SVC em p.u.
00 0,97501 0,98010 0,98511 0,990
A função objetivo que será levada em consideração pelo Algoritmo
Genético para o cálculo da alocação ótima quando utilizado o SVC será o
cálculo do desvio da tensão como mostrado na equação (eq.6), e para os casos
que utilizem o TCSC a função objetivo será calcular as perdas no sistema, como
mostra a equação (eq.7).
barrasPQkondeVtensaodesvio k ∈−= ∑ ;1_ eq. 6
∑∑ −= CARGASGERADO PPperdas eq. 7
O fluxograma da Figura 33 demonstra como foi aplicada a técnica de
alocação via Algoritmo Genético.
43
Figura 33: Fluxograma de rotina do AG utilizado.
44
CAPÍTULO 6
6 SIMULAÇÕES E ANÁLISE DOS RESULTADOS EM REGIME PERMANENTE
Neste capítulo será analisado o comportamento dos Dispositivos FACTS
utilizando a configuração do sistema da IEEE de 14 (quatorze) barras composto
de 20 (vinte) linhas, 5 (cinco) geradores e 11 (onze) barras de cargas, como
ilustra a Figura 34.
Figura 34: Sistema de teste IEEE -14 barras
6.1 Resultados com o sistema IEEE de 14 barras
Para o sistema IEEE de 14 (quatorze) barras foram feitas simulações de
Fluxo de Potência com FACTS visando avaliar o comportamento destes nos
sistemas de energia elétrica.
Os controladores que estão sendo utilizados nas simulações são o
Controlador Série TCSC e o Controlador Shunt SVC.
Foi utilizado o Toolbox do programa Matlab que utiliza o Algoritmo
Genético para otimização. O Algoritmo Genético foi utilizado no intuito de melhor
alocar os dispositivos, sendo que a função objetivo era de avaliar a variação de
45
tensão no caso onde se utiliza o dispositivo SVC, e a variação das perdas nos
casos que utilizam o TCSC.
6.1.1 Sistema com Controlador Shunt SVC
Para conseguir ter uma avaliação do funcionamento dos controladores
FACTS foram simuladas quatro situações:
• Carga Base: que é o SEE com 100% de carga;
• Carga Pesada; que é o SEE com 200% de carga;
• Carga pesada com 1 (um) SVC;
• Carga Pesada com 2 (dois) SVC’s.
O Gráfico 1 mostra a comparação do desvio de tensão entre as quatro
situações.
Índice de Desvio de Tensão [p.u.]
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Carga Base Carga Pesada C/ 1SVC C/ 2SVC
Desvio de Tensão
Gráfico 1: Índice de desvio de Tensão
De acordo com estas simulações foi observado que a melhor alocação
para o SVC foi a barra 9 (nove), com um SVC, e nas barras 9 (nove) e 14
(quatorze) para 2 (dois) SVC’s , e fica explicitado que a configuração com 2
(dois) controladores apresenta melhor resultado do que com apenas 1 (um)
controlador.
O Gráfico 2 mostra o comportamento das tensões nas barras para cada
situação.
46
Perfil de Tensão [p.u.]
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
Bus1 HV
Bus2 HV
Bus3 HV
Bus4 HV
Bus5 HV
Bus6 LV
Bus7 ZV
Bus8 TV
Bus9 LV
Bus10 LV
Bus11 LV
Bus12 LV
Bus13 LV
Bus14 LV
Carga Base Carga Pesada C/ 1SVC C/ 2SVC
Gráfico 2: Perfil de Tensão em um SEE utilizando Controladores tipo Shunt – SVC
A tensão dos geradores do SEE em análise está fixado em 1,0 p.u., para
se ter uma melhor visão do comportamento do mesmo.
6.1.2 Sistema com Controlador Série TCSC
Para este caso também foram simuladas quatro situações, só que agora
utilizando controladores TCSC:
• Carga Base: que é o SEE com 100% de carga;
• Carga Pesada; que é o SEE com 200% de carga;
• Carga pesada com 1 (um) TCSC;
• Carga Pesada com 2 (dois) TCSC’s.
O Gráfico 3 mostra a comparação entre as quatro situações das perdas
ativas no sistema.
47
Índice de Perdas [p.u.]
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
Carga Base Carga Pesada C/ 1TCSC C/ 2TCSC
Perdas
Gráfico 3: Índice de Perdas
De acordo com estas simulações foi observado que a melhor alocação
para o TCSC foi entre as barras 1 (um) e 2 (dois), para um TCSC, e entre as
barras 1 (um) e 2 (dois), e entre as barras 4 (quatro) e 5 (cinco) para a
configuração com 2 (dois) TCSC.
O Gráfico 3, mostra que, com a inclusão de 2 TCSC, a redução nas
perdas do sistema foi de aproximadamente 3%.
As 4 (quatro) situações estudas para este controlador estão sendo
mostradas no Gráfico 4, que detalha o fluxo de potência ativa nas linhas do
sistema estudado.
Perfil de Fluxo de Potência Ativa [p.u.]
0
0,5
1
1,5
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Linhas
Pkm
Carga Base Carga Pesada C/ 1TCSC C/ 2TCSC
48
Gráfico 4: Perfil do Fluxo de Potencia Ativa
6.1.3 Sistema com Controlador Série TCSC e Controlador Shunt SVC
Para este caso também foram simuladas 4 (quatro) situações, só que
agora utilizando 2 (dois) controladores, o TCSC e o SVC, gerando as seguintes
situações:
• Carga Base: que é o SEE com 100% de carga;
• Carga Pesada; que é o SEE com 200% de carga;
• Carga pesada com 1 (um) TCSC e com 1 (um) SVC;
• Carga Pesada com 1 (um) TCSC e com 2 (dois) SVC’s.
O Gráfico 5 mostra a comparação entre as 4 (quatro) situações das
perdas ativas nos sistema, indicando qual melhor situação para a utilização dos
2 (dois) dispositivos em conjunto.
Índice de Perdas [p.u.]
0
5
10
15
20
25
Carga Base Carga Pesada C/1SVC+1TCSC
C/2SVC+1TCSC
Perdas
Gráfico 5: Índice de Perdas para a utilização dos dois controladores em conjunto.
De acordo com as simulações realizadas, foi observado que, a melhor
alocação para o TCSC foi entre as barras 4 (quatro) e 5 (cinco) e o SVC na barra
9 (nove). E para a situação com 2 (dois) SVC’s e 1 (um) TCSC foi verificado que
a melhor situação foi a inclusão dos SVC’s nas barras 9 (nove) e 13 (treze), e
para o TCSC entre as barras 1 (um) e 2 (dois).
49
Já o Gráfico 5, mostra que a variação das perdas foi um pouco maior
para a quarta situação, que mostrou ter uma redução no índice de perdas de
aproximadamente 7%,.o que é bastante significativo em se tratando de perdas
nas linhas.
O Gráfico 6 mostra qual a variação do fluxo de potência ativa no SEE .
Perfil de Fluxo de Potência Ativa [p.u.]
0
0,5
1
1,5
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Linhas
Pkm
Carga Base Carga Pesada C/ 1SVC+TCSC C/ 2SVC+TCSC
Gráfico 6: Perfil do Fluxo de Potência Ativa para um SEE utilizando os dois controladores.
Como esperado, a alocação dos dispositivos FACTS via AG, demonstrou
uma melhora tanto no perfil de tensão quanto no índice de perdas do sistema
analisado.
50
CAPÍTULO 7
7 CONCLUSÃO
7.1 Conclusões
Neste trabalho foi feita uma pesquisa bibliográfica no intuito de melhor
conhecer os diversos tipos de controladores FACTS e salientar alguns conceitos
básicos e princípios de operação destes dispositivos.
Uma análise do SEE em regime permanente foi realizada incluindo os
dispositivos SVC e o TCSC, para melhor entender o seu funcionamento na rede
elétrica.
Com o Toolbox GADs do programa computacional Matlab , foi feito um
estudo de alocação dos dispositivos visando melhorar o perfil de tensão e
minimizar as perdas ativas. Com isso, ficou evidente a importância da
localização destes controladores pra se obter uma melhor capacidade de
transmissão das Linhas de Transmissão do SEE.
Os resultados obtidos com as simulações demonstram que é possível
realizar tal objetivo, de alocação ótima dos dispositivos. Mas para termos uma
melhor visão do desempenho do AG e dos controladores, seria interessante
aplicar esta metodologia a um sistema real, para melhor avaliar a eficiência da
alocação, via AG, dos controladores em questão.
7.2 Sugestões para Trabalhos Futuros
Por ser um tema bastante complexo, “Análise de Dispositivos FACTS”,
com uma vasta bibliografia e conteúdo, fica impossível fazer um estudo
aprofundado de todos os tipos de dispositivos em um período curto de tempo.
Portanto, alguns itens podem ser aprofundados em outros trabalhos, tais
como, fazer uma análise utilizando Algoritmos Genéticos de mais tipos de
dispositivos; aplicar estes dispositivos em um SEE real, como o a COPEL; fazer
um estudo de viabilidade econômico da implantação destes dispositivos em um
SEE real; e fazer um estudo aprofundado em relação aos Algoritmos Genéticos,
visando conhecer melhor os parâmetros do mesmo.
51
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA
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Planejamiento de dispositivos FACTS en un entorno no regulado”,
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PWM-Voltage Source Inverter for Reactive Power Compensation of AC
Transmission Lines”, Proc. of IEEE Midwest Symposium on Circuits
and Systems, Rio de Janeiro, Brasil, Aug., pp. 673-676.
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Controladores FACTS na Operação dos Sistemas de Energia Elétrica”,
Dissertação de Mestrado do Curso de Pós Graduação em Engenharia
de Eletricidade da UFMA, Fevereiro de 2005. Disponível em:
http://www.dominiopublico.gov.br/download/texto/cp0007.pdf,
Consultado em Setembro de 2006.
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Energia Elétrica), “Facts Technology for Open Access”, CIGRE JWG
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Proc. of Workshop on the Future in High-Voltage Transmission:
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technology of flexible ac transmission system”. NewYork, IEEE, 2000.
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Genético e Otimização Paramétrica”, Artigo do XVI Congresso
Brasileiro de Automática, CBA 2006.
[8] Mathur, R. M. and Varma, Rajiv K., “Thyristor - Based FACTS
Controller for electrical Transmission Systems”, The Institute of
Electrical And Electronic Engineers, inc., New York, 2002.
52
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GTA/UFRJ - Grupo de Teleinformática e automação. Disponível em:
http://www.gta.ufrj.br/~marcio/genetic.html . Consultado em outubro de
2006.
[10] ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico. Disponível em:
http://www.ons.org.br/conheca_sistema/mapas_sin.aspx , consultado
em Novembro de 2006.
[11] Pasini, J. C. L., “Implementação de um Simulador de Fluxo de
Potência em Regime Permanente usando Interface Gráfica Interativa.”
Dissertação de Mestrado em Ciências – Área de Concentração em
Programação Matemática do Curso de Pós Graduação em Métodos
Numéricos em Engenharia da Universidade Federal do Paraná,
Novembro 1998. Disponível em:
http://www.ppgmne.ufpr.br/dissertacoes/D008_Jose_Carlos_Lobato_P
asini13111998.pdf , Consultado em Outubro de 2006.
[12] Pinheiro, F. A., “Aplicação de um Algoritmo Genético no estudo das
Perdas e do Controle de Tensão em Sistemas Elétricos de Potência”.
Dissertação de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da
Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 1998.
Disponível em:
http://www.cpdee.ufmg.br/~joao/TesesOrientadas/VAS19981.pdf
Consultado em outubro de 2006.
[13] Salgado, E. (1996); “Controlled Series Compensation: Digital
Program Modelling and Possible Applications to the Brazilian System”.
Anais do V SEPOPE, Recife, maio, pp. 659-666.
[14] Watanabe, E. H.; P. G. Barbosa; Almeida, K. C. e Taranto, G. N.,
“Tecnologia FACTS – Tutorial”, Artigo Submetido em 30/04/97, 1ª
revisão em 03/07/1997; 2ª revisão em 05/09/1997. SBA Controle &
Automação, Vol. 9 em 1/Jan, Fev, Mar e Abril de 1998. Disponível em:
http://www.fee.unicamp.br/revista_sba/vol9/V9p39.pdf . Consultado em
Agosto de 2006.
53
ANEXOS
54
A-1 Fluxo de Potencia - Histórico de Evolução
A – 1.1 Histórico
Até o da década de 1940, e mesmo durante grande parte da década de
1950, as simulações de fluxo de Potencia eram feitas mediante modelos
reduzidos dos sistemas de potência, os quais ficaram conhecidos como
Analisadores de Rede. Além do grande trabalho que era exigido para se obter o
ajuste inicial da configuração, também era lenta a etapa de análise, pois exigia a
leitura de diversos instrumentos de medição e a anotação dos valores
correspondentes sobre um diagrama elétrico traçado no papel.
A – 1.2 Simulação numérica do Fluxo de Potência
Com o Surgimento dos computadores digitais durante a década de 1950,
os analisadores de rede foram sendo substituídos por programas de computador
capazes de simular numericamente o comportamento dos Sistemas Elétricos de
Potência.
A – 1.3 Fluxo de Potência Gauss-Seidel
Os primeiros programas de Fluxo de se tornaram conhecidos pelo nome
de Fluxo de Potência Gauss-Seidel. Em resumo em cada uma das equações
que constituem o sistema não linear se isola uma variável, e a partir de uma
estimativa inicial, busca-se a convergência mediante sucessivos recálculos de
cada uma das variáveis. A aproximação da solução final se faz de forma lenta,
exigindo geralmente um número muito grande de iterações para se chegar a
solução. O tempo de processamento cresce demasiadamente com o aumento
do tamanho do sistema elétrico simulado. Estes problemas tornaram o uso deste
método inadequado na medida em que os Sistemas Elétricos cresciam em
número de nós e ramos por se tornarem cada vez mais interligados. As
vantagens do algoritmo, de exigir pouca memória computacional e ser de fácil
implementação, já não compensava as suas deficiências.
55
A – 1.4 Fluxo de Potência Newton-Raphson
Na medida em que os Sistemas Elétricos foram crescendo em tamanho e
complexidade, os pesquisadores começaram a buscar técnicas mais eficientes
para simular o Fluxo de Potência. Na década de 1960 surgiu o Fluxo de
Potencia Newton-Raphson. Em resumo, neste método o sistema de equações
não lineares que constitui o Fluxo de Potencia é linearizado mediante expansão
em série de Taylor a partir de uma estimativa inicial para as variáveis, e
aproveitando-se apenas os termos da série até a derivada primeira. Como o
sistema linear assim obtido é uma aproximação do sistema não linear original,
são necessárias sucessivas iterações até que se obtenha a solução do sistema
original não linear. As primeiras aplicações do Fluxo de Potencia pelo método de
Newton-Raphson na simulação de sistemas elétricos de porte não pareciam ser
muito vantajosas quando comparadas com o Método de Gauss-Seidel, porém a
deficiência do método estava nos problemas numéricos relativos a sua
implementação. As grandes deficiências então existentes relacionavam-se com
a dificuldade de se resolver eficientemente grandes sistemas lineares esparsos.
Foi somente depois do aproveitamento de técnicas de esparsidade que o
método de Newton-Raphson foi reconhecido como eficiente e capaz de substituir
inteiramente o método de Gauss-Seidel. No método de Newton-Raphson, o
número de iterações para se chegar a solução é geralmente pequeno e
independente do tamanho do sistema em estudo.
No método de Newton-Raphson, a cada iteração é feita uma linerização
das equações não lineraes, o que requer o cálculo da matriz dos coeficientes do
sistema linear, a qual é denominada matriz Jacobiana, bem como o cálculo do
vetor dos termos independentes. Assim, um sistema linear precisa ser resolvido
a cada iteração.
A – 1.5 Fluxo de Potencia Desacoplado Rápido
Posteriormente, percebeu-se que o método de Newton-Raphson poderia
ser modificado e tornado mais eficiente, em termos computacionais, se a cada
iteração não houvesse a necessidade de se calcular uma nova matriz Jacobiana
56
e consequentemente se resolver um novo sistema linear. Percebeu-se que se a
matriz Jacobiana fosse escolhida adequadamente desde a primeira iteração,
poder-se-ia chegar igualmente a solução do sistema não linear original,
mediante um cálculo iterativo, alterando-se, de uma iteração para a seguinte,
apenas o vetor dos termos independentes. Neste caso bastaria calcular uma
única vez a inversa da matriz dos coeficientes, ou a sua tabela de fatores
triangulares, e a partir daí realizar operações simples equivalentes a produtos
matriciais para obter a solução dos sistemas lineares.
O método derivado do algoritmo de Newton-Raphson, no qual a matriz
Jacobiana com aproximações adicionais é mantida constante, conforme descrito
anteriormente, passou a ser conhecido como Fluxo de Potencia Desacoplado
rápido. Normalmente, para se chegar a solução, o método Desacoplado rápido
requer um maior número de iterações do que no método de Newton-Raphson,
pois a convergência é superlinear e não quadrática. Entretanto, essas iterações
são realizadas a um custo computacional muito mais baixo. Outra vantagem do
método desacoplado rápido é que, devido a suposição que se faz de
desacoplamento entre as variáveis P e E (potencia ativa e tensão) e Q e S
(potencia reativa e ângulo), os sistemas lineares são decompostos em dois
subsistemas lineares menores e de mais fácil solução. Para a solução destes a
técnica da Bifatoração mostra-se muito eficiente.
A – 1.5.1 Variantes do Fluxo de Potencia Desacoplado Rápido
Em vista das simplificações efetuadas ao se assumir uma matriz
Jacobiana aproximada e fixa, percebeu-se que o método Desacoplado Rápido
funcionava bem para sistemas elétricos de transmissão, onde a relação X/R
(reatância/resistência) é alta. Porem havia problemas de convergência no caso
de sistemas de distribuição onde a relação X/R é baixa. Para resolver este
problema, algumas variantes do Fluxo de Potencia Desacoplado Rápido foram
desenvolvidas, as quais são capazes de funcionar adequadamente tanto com
Sistemas de Transmissão como de Distribuição. O Fluxo de Potencia
desacoplado rápido BX é um exemplo desses desenvolvimentos.
57
A – 1.6 Fluxos de Potencia Aproximados
Além dos métodos descritos acima, de solução exata dentro da tolerância
pré-determinada, há métodos muito rápidos, porém de solução não exata,
desenvolvidos a partir de simplificações do problema original. Dentre estes
métodos pode-se citar o fluxo de potencia DC e o Fluxo de potencia baseado na
matriz Z. Ambos podem ser usados apenas em situações onde a precisão dos
cálculos não é um fator fundamental, o que restringe bastante a sua utilização.
58
A-2 Importância da Potência Reativa nos SEE
A – 2.1 Potência reativa
A potência reativa, ao contrário da potência ativa, não necessita ser
transmitida em sua totalidade, sendo mais eficiente produzi-la no mesmo local
onde ela vai ser consumida.
Na busca da operação otimizada do sistema de transmissão, as potências
reativas dos geradores têm que estar associadas com a potência de transmissão
para que se encontrem dentro dos limites de tensão.
Na Figura 35, a potência instantânea, é dada por:vip = eq. 8
( )[ ]( ) tsenVIsentVI
tIV
p
ωφωφ
φωφ
2.2cos1.cos
2coscos.2
maxmax
++=
=−+= eq. 9
Onde, V e I são os valores eficazes de v e i.
Figura 35- a) Circuito representativo para o cálculo da potência reativa e ativa.
b) Diagrama vetorial correspondente ao circuito. O primeiro termo da equação eq.9 tem valor médio e valor de pico
φcos*VI . Este valor médio é a potência ativa P. O segundo termo tem valor
médio igual a zero, mas tem valor de pico φsenVI * sendo a potência reativa Q.
Fasorialmente, tem-se a equação eq.10 e a Figura 35. Na Figura 36 apresenta
a equação eq.9 graficamente.
59
φφ jVIsenVIjQPIVS +=+== cos.* eq. 10
Onde: P é potência ativa (W) e Q é potência reativa (VAr)
Figura 36 - Representação da equação eq.7 dos parâmetros elétricos numa
linha de transmissão AC.
Dispositivos eletromagnéticos armazenam energia em seu campo
magnético, atrasam a corrente, fazendo positivo o valor de Q, sendo referidos
como consumidores de potência reativa. Dispositivos eletrostáticos armazenam
energia em seus campos elétricos, adiantam a corrente, fazendo negativo o
valor de Q, sendo referidos como fornecedores de potência reativa.
60
Requisitos fundamentais para a transmissão de corrente alternada de
acordo com :
• Máquinas principais, como os geradores e os compensadores síncronos,
devem permanecer estáveis no sincronismo.
• Manter o sincronismo: É manter o sistema de potência em estado de
forma equilibrada estável. A estabilidade é a tendência de um sistema de
potência a continuar operando firmemente na modalidade programada
pelo ISO. Uma limitação para o transporte de energia é a estabilidade da
linha, que devido ao seu comprimento chega a ser menor que a
capacidade máxima, menor que a potência que se deseja transmitir. Na
atualidade, os sistemas de transmissão operam perto de seus limites
máximos de transferência de potência, sendo este o nível máximo de
prioridade para a transmissão de potência.
• Manter o sistema de transmissão em seus níveis corretos de tensão, os
sistemas de energia elétrica não devem operar com níveis de tensão
anormais, a não ser em períodos curtos.
Uma sub-tensão é geralmente associada à carga pesada e/ou carência
de geração.
Uma sobre-tensão é uma condição perigosa para o sistema, pode ser
produzida por descargas atmosféricas, rejeições de carga, efeito ferranti, faltas
etc.
A – 2.1.1 Necessidade de potência reativa
A potência reativa é fundamental para controlar níveis de tensão através
dos requisitos da compensação. A compensação existe devido aos dispositivos
armazenadores, consumidores e fornecedores de potência reativa. O efeito
capacitivo das linhas de transmissão longas gera uma injeção de potência
reativa positiva. Já a falta de potência reativa exigida pelas cargas, estáticas ou
dinâmicas, etc., gera uma injeção de potência reativa negativa.
61
Dispositivos armazenadores de energia, consumidores e fornecedores de
potência reativa, ajudam a compensar e oferecem uma maior flexibilidade para o
controle do sistema de transmissão.
Um tipo de compensação ocorre quando as tensões do sistema de
transmissão se encontram dentro dos limites, da mesma forma se tem
compensação para o controle da tensão na barra onde se encontra colocado o
compensador de potência reativa.
Um deficiente manejo da potência reativa nos sistemas de energia elétrica
origina:
• Aumento das perdas técnicas de potência ativa, sub-tensões ou sobre-
tensões e em conseqüência baixa qualidade da energia elétrica;
• Instabilidade de tensão e provável colapso do sistema;
• Necessidade de uma capacidade adicional de geração, transmissão e
distribuição;
• Aumento dos custos operacionais pela necessidade de operar usinas com
maior custo de produção, com a finalidade de compensar a insuficiência
de potência reativa.
A – 2.1.2 Compensadores de potência reativa num SEE.
Compensação potência reativa é a aplicação de equipamentos
específicos para manter um perfil de tensão dentro de padrões pré-
estabelecidos em todos os níveis de transmissão de potência, para a melhoria
da estabilidade pelo incremento da potência máxima transmissível e/ou para
fornecer a potência reativa.
O SEE conta com uma variedade de compensadores de potência reativa,
sendo que estes compensadores podem ser estáticos, ou síncronos.
Compensação passiva é somente um indutor ou um capacitor fixo; ou seja, este
não varia mesmo que mude a corrente ou tensão, o qual não se tem controle.
Já a compensação ativa varia de acordo com o sistema para manter uma
das características elétricas da linha de transmissão em variação, tais como a
62
reatância ou a resistência, e assim poder controlar a potência ativa e/ou reativa
e/ou a tensão de um barramento.
Um resumo das vantagens e desvantagens dos principais equipamentos
de compensação estática de potência reativa utilizada nos SEE apresenta-se na
Tabela 5.
Tabela 5 - Vantagens e desvantagens dos diferentes tipos de equipamentos de
compensação reativa.
Equipamento de compensação Vantagens Desvantagens
Shunt Indutivo Princípios simples.Fácil instalação. Valores fixos.
Shunt Capacitivo Princípios simples.Fácil instalação.
Valores fixos.Transitórios por comutação.
Compensador Síncrono
Capacidade útil para sobrecarga.Completamente controlável.Baixos harmônicos.
Alto requerimento de manutenção.Resposta de controle lenta.Funcionamento sensível da localização.Requer investimentos elevados.
Capacitor em SériePrincípios simples.Funcionamento sensível da localização.
Requer proteção para sobre-tensões.Filtro de sub-harmônicos.
SVCResposta de controle rápida.Completamente controlável.Podem ser rapidamente reparados.
Geram harmônicos.Funcionamento sensível da localização.
Fonte: .
63
A – 3 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA DO FLUXO DE POTENCIA
A – 3.1 Equacionamento do Fluxo de Potencia
Seja uma barra genérica i de um sistema de potencia, conforme
representada na figura a seguir, e que pode estar conectada a outras barras j
(j=0,1,...,N e j≠i).
Para equacionar o problema do Fluxo de Potencia, será utilizada a
seguinte notação:
P: Potencia ativa;
Q: Potencia Reativa;
S: Potencia Aparente ou Total;
V: Tensão Complexa;
E: Módulo da Tensão complexa V;
δ: Ângulo da Tensão complexa V;
yij : Admitância do ramo que liga a barra i a j (y minúsculo);
Yij : Elemento situado (i,j) da matriz admitância Y (Y escrito em letra maiúscula);
N: Designa o número de nós do Sistema de Potencia em estudo.
Considere-se ainda que:
a- Uma barra genérica i encontra-se conectada a diversas barras j (j=1,N e j≠i),
através de ramos de admitância yij , sendo que yij = 0 se não houver conexão
física direta entre as barras i e j;
b- A barra i possui uma ligação a barra neutra via uma admitância yi0 ;
c- A potencia liquida injetada na barra i seja Si = Pi + jQi
Aplicando-se a lei das correntes ao nó i, e tendo em vista que o somatório
das correntes que entram é igual ao somatório das correntes que saem do nó,
temos a equação eq.11:
021 ... ssNsse iiiii ++++= eq. 11
Usando (*) para designar o conjugado de um complexo, substituindo na
expressão anterior a corrente elétrica em função das potências, tensões e
64
admitâncias, e além disso, estendendo a equação geral para todas as N barras
do Sistema de Potencia, temos a equação eq.12:
∑≠=
+−=ijNj
iiijiji
i yVyVVVS
,10)(
**
(i = 1,...,N) eq. 12
Agrupando os termos, obtemos a equação eq.12:
∑ ∑≠=
≠=
−++=ijNj
ijNj
ijjijiii
i yVyyVVS
,1 ,10 )()(
**
(i = 1,...,N) eq. 13
Entretanto, pela definição de matriz de admitância Yij, temos a equação
eq.14:
∑≠=
+=ijNj
ijiii yyY,1
0 e ijyYij −= eq. 14
Então, pode-se escrever a equação eq.15:
∑≠=
+=ijNj
ijjiiii
i yVyVVS
,1**
(i = 1,...,N) eq. 15
O que leva ao seguinte equacionamento básico, mostrado na equação
eq.16:
∑=
=Nj
ijji
i yVVS
,1**
(i = 1,...,N) eq. 16
Na sua forma mais simples, o problema de cálculo do Fluxo de potencia
envolve encontrar os valores de V que levem a solução do sistema (eq.16), o
que equivale a dizer que a equação básica deve ficar satisfeita para todas as N
barras do sistema de potencia. O sistema (eq.16) consiste de um sistema de N
equações complexas, com N incógnitas complexas V.
Caso o primeiro termo do sistema (eq.16) fosse constante, o sistema
seria complexo linear. A maior parte dos circuitos elétricos estudados na
disciplina de circuitos elétricos pertencem a este caso, pois não é costume nessa
disciplina se representar geração ou carga na forma de potencias conectadas
aos nós.
65
No caso do Fluxo de Potencia o primeiro termo não é constante, por causa da
incógnita Vi* (conjugado da tensão complexa Vi), caracterizando o problema
como um problema não linear complexo.
Na prática há barras nas quais Si é conhecido e se deseja calcular Vi, em
outras ocorre o contrário, sendo sempre conhecidos os valores de Yij.
A – 3.2 O problema do Fluxo de Potencia em um Sistema Real
Geralmente a potencia complexa S costuma ser decomposta nas suas
componentes potencia ativa P (parte real de S) e potencia reativa Q (parte
imaginária de S), bem como as admitâncias complexas Y são decompostas nas
componentes Condutância G (parte real de Y) e Susceptância B (parte
imaginária de Y). Já a tensão complexa V pode ser decomposta em módulo e
ângulo, ou em parte real e imaginária.
Dependendo de quais variáveis sejam conhecidas e quais sejam
incógnitas, as barras de um sistema elétrico real são classificadas segundo a
Tabela 6 a seguir representada:
Tabela 6: Classificação das barras de um SEE.Nome da Barra Grandezas Conhecidas IncógnitasBarra de Referência,Swing ou Vδ E e δ P e Q
Barra de TensãoControlada ou PV E e P Q e δ
Barra de cargaOu PQ P e Q E e δ
A existência de três tipos diferentes de barras exige que os métodos de
solução do Fluxo de Potencia considere esta diversidade de barras.
Um sistema de potencia pode possuir inúmeras barras PQ e PV, porem
há apenas uma barra Vδ (swing ou referência). Como nesta barra já são
conhecidas de antemão as incógnitas E e δ, a equação relativa a esta barra não
precisa ser descrita e pode ser retirada do sistema de equações, de modo que i
passa a abranger as barras de i até N-i, sendo a barra swing numerada como
barra N.
66
A – 4 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON NO CÁLCULO DO FLUXO DE POTÊNCIA
A – 4.1 Considerações Iniciais
O cálculo de um fluxo de potência equivale à solução de um sistema de
equações algébricas não-lineares. Os recursos da matemática disponíveis para
a solução destas equações são relativamente escassos. Na grande maioria dos
casos, o emprego de métodos diretos de solução não é possível, devendo ser
usados métodos iterativos. Não se pode ainda, garantir que um sistema de
equações não-lineares tenha qualquer solução ou, caso tenha solução, que seja
única ou existam várias outras. Felizmente, no problema de fluxo de potência,
tais dificuldades ficam bastante atenuadas pelo fato de que as faixas de valores
permitidos para as variáveis do problema, praticamente são as mesmas para a
grande maioria dos sistemas elétricos de potência existentes.
O método para solução do fluxo de potência deve atender a alguns
requisitos básicos, notadamente; eficiência computacional, confiabilidade
especialmente no que concerne a problemas mal-condicionados e flexibilidade
para representação de dispositivos de controle. O método de Newton-Raphson é
um método numérico geral para a determinação de raízes reais de equações
não lineares, com grande confiabilidade de convergência e velocidade. A
aplicação eficiente deste método para fluxo de potência foi desenvolvida em sua
formulação clássica no final da década de sessenta.
É possível demonstrar que o método de Newton-Raphson apresenta uma
taxa de convergência quadrática, isto é, a norma do vetor de resíduos diminui
com o quadrado do número de iterações. Isto significa que o método converge
rapidamente na vizinhança da solução. Entretanto, essa convergência é
fortemente dependente das condições iniciais do problema, em sistemas de
potência definida por tensões e ângulos em barras de carga.
Caso a condição inicial não esteja contida em uma região próxima da
solução procurada (região de atração) o processo iterativo poderá convergir para
uma solução não desejável ou até mesmo apresentar uma divergência.
67
O objetivo deste apêndice é fazer uma rápida revisão da solução das
equações de fluxo de potência utilizando-se o método de Newton-Raphson.
A – 4.2 Método de Newton-Raphson
Se for conhecida uma aproximação )0(x para uma das raízes reais da
equação eq.17:
)(xfy = eq. 17
Então, uma aproximação melhor )1( +hx onde h = 0,1,2,.... pode ser obtida
calculando-se eq.21 pela Série de Taylor, considerando-se apenas os dois
primeiros termos desta série.
...).(!2
)('').(')( 2)()(
)()()( +∆+∆+= hh
hhh xxfxxfxfy eq. 18
)()()( ).(')( hhh xxfxfy ∆=− eq. 19
)( )()( hh xfyy −=∆ eq. 20
[ ] )(1)()( )(' hhh yxfx ∆=∆ − eq. 21
A variável x é atualizada a cada iteração como mostra a equação eq.22:)()1( hhh xxx ∆+=+ eq. 22
O processo retorna a eq.15 até que sua convergência seja obtida quando:
ε≤−+ hh xx )1( eq. 23
Generalizando-se para j equações tem-se:
),...,,(
),...,,(),...,,(
21
2122
2111
iii
i
i
xxxfy
xxxfyxxxfy
=
==
⋮ eq. 24
A correção a cada iteração é então obtida da seguinte forma:
68
∆
∆
∆
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=
∆
∆
∆
)(
)(1
)(1
)(
1
)(
1
)(
1
)(
2
)(
2
2
)(
1
2
)(
1
)(
2
1
)(
1
1
)(
)(2
)(1
.
hi
h
h
hi
hi
hi
h
j
hh
h
j
hh
hj
h
h
y
yy
xf
xf
xf
xf
xf
xf
xf
xf
xf
x
xx
⋮
⋯
⋮
⋯
⋯
⋮ eq. 25
A.4 - Aplicação das Equações do Fluxo de PotênciaPara uma barra genérica k tem-se:
kkk QjPS .+= eq. 26
As equações básicas do fluxo de potência são dadas pelas equações
eq.27 e eq.28, e definidas por :
( )∑Ω⊆
+=km
kmkmkmkmmkk senBGVVP θθ .cos... eq. 27
( )∑Ω⊆
−=km
kmkmkmkmmkk BsenGVVQ θθ cos.... eq. 28
mkkm θθθ −= eq. 29
Aplicando-se o método iterativo de Newton-Raphson na solução das
equações eq.27 e eq.28, tem-se uma relação linearizada entre as variações do
módulo da tensão e do ângulo, para as variações nas potências ativa e reativa.
Desta forma:
∆∆
−−−−
=
∆∆
VLMNH
QP θ. eq. 30
onde de tem-se:
( )kmkmkmkmmkm
kkm BsenGVV
PH θθ
θcos.... −=
∂∂
= eq. 31
( )kmkmkmkmm
mkkkkk
kkk BsenGVVBV
PH
k
θθθ
cos...2 −−−=∂∂
= −Ω⊆
∑ eq. 32
69
kkkkkk QBVH −−= .2 eq. 33
( )kmkmkmkmkm
kkm senBGV
PN θθ
θ.cos.. +=
∂∂
= eq. 34
( )kmkmkmkmm
mkkkk
kkk senBGVBV
PN
k
θθθ
.cos.. ++−=∂∂
= −Ω⊆
∑ eq. 35
( )k
kkkkkk V
GVPN
.2+= eq. 36
( )kmkmkmkmmkm
kkm senBGVV
QM θθ
θ.cos... +−=
∂∂
= eq. 37
( )kmkmkmkmm
mkkkkk
kkk senBGVVGV
QM
k
θθθ
.cos...2 ++−=∂∂
= −Ω⊆
∑ eq. 38
kkkkkk PGVM −−= .2 eq. 39
( )kmkmkmkmkm
kkm BsenGV
VQ
L θθ cos... −=∂∂
= eq. 40
( )kmkmkmkmm
mkkkk
kkk BsenGVBV
VQ
Lk
θθ cos... −+=∂∂
= ∑Ω⊆
eq. 41
( )k
kkkkkk V
BVQL
.2−= eq. 42
Os resíduos de potência são dados por:
( )kmkmkmkmm
mkespkk senBGVVPP
k
θθ .cos.. +−=∆ ∑Ω⊆
eq. 43
( )kmkmkmkmm
mkespkk BsenGVVQQ
k
θθ cos... +−=∆ ∑Ω⊆
eq. 44
A matriz Jacobiana é altamente esparsa na aplicação do fluxo de
potência, sendo a equação eq.30 resolvida direta e rapidamente a cada iteração,
utilizando-se a eliminação ordenada para solução de grandes sistemas lineares
esparsos.
A partir de um conjunto inicial de tensões nas barras, são calculadas as
potências ativa e reativa, bem como os respectivos resíduos de potência. Caso
estes resíduos estejam dentro de uma tolerância pré-determinada, considera-se
70
que o processo iterativo convergiu para uma solução. Caso contrário calcula-se
a matriz Jacobiana e determina-se a nova solução:)()()1( hhh θθθ ∆+=+ eq. 45
)()()1( hhh VVV ∆+=+ eq. 46
Onde, )()( hh Ve∆∆ θ são obtidos da solução da equação eq.30.
Posteriormente, incrementa-se o contador do número de iterações e
retorna-se ao cálculo das potências ativa e reativa, repetindo-se o ciclo descrito.
Na formulação básica do problema, a cada barra do sistema são
associadas quatro variáveis, sendo que duas delas entram no problema como
dados e duas como incógnitas: kkkk QPV ,,,θ .
Dependendo de quais variáveis nodais sejam classificadas como dados e
quais são consideradas como incógnitas, definem-se três tipos de barras:
• PQ → são dados Pk e Qk, e calcula-se Vk e θk.
• PV → são dados Pk e Vk, e calcula-se θk e Qk.
• Vθ → são dados Vk e θk, e calcula-se Pk e Qk.
As barras dos tipos PQ e PV são utilizadas para representar,
respectivamente, barras de carga e barras de geração (incluindo-se os
compensadores síncronos).
A barra Vθ , ou barra de referência, tem uma dupla função: como o
próprio nome indica, fornece a referência angular do sistema (a referência de
magnitude de tensão é o próprio nó terra); além disso, é utilizada para fechar o
balanço de potência do sistema, levando em conta as perdas na transmissão
que não são conhecidas antes da solução final do problema (daí a necessidade
de se dispor de uma barra do sistema na qual não são especificadas as
potências ativa e reativa).
O método de Newton-Raphson é um método iterativo de calculo de
equações e sistemas não lineares de equações que se baseie na linearização
das equações. No caso de um sistema não linear de equações, encontrar a sua
solução significa achar a interseção das superfícies que representam cada uma
de suas equações. Aplicar o método de Newton-Raphson equivale, a partir de
71
uma estimativa inicial de solução (pontos iniciais), substituir as superfícies por
planos (ou hiperplanos) tangentes nestes pontos e encontrar a interseção
desses planos. Geralmente a interseção dos hiperplanos vai se aproximando da
interseção das superfícies na medida em que a técnica é repetida mediante
cálculo iterativo.
No método de Newton-Raphson aplicado à resolução do Fluxo de
Potencia, o sistema de equações complexas não lineares é inicialmente
substituído por um sistema de equações reais não lineares, porém contendo um
número de equações e incógnitas iguais ao dobro do número de equações
complexas. O método de Newton-Raphson pode ser implementado com as
tensões na forma polar ou na forma cartesiana, sendo, no presente trabalho
utilizada a forma polar.
Seja:
P e Q: valores específicos de potência ativa e reativa nas barras do sistema;
P’ e Q’: Valores de potencia ativa e reativa nas barras do sistema calculados
segundo os valores de tensão e ângulo da iteração anterior, ou segundo os
valores de tensão e ângulo arbitrados, em se tratando da primeira iteração;
Seja ainda:
Gij: Parte Real de Yij, chamada de condutância.
Bij: Parte imaginária de Yij, chamada de susceptância.
O sistema de equações não lineares pode ser reescrito, mediante
separação das partes Real e Imaginaria:
∑=
−=NJ
ijijjii senBGEEEP,1
)cos(),( ααδ i = (1,.....,N-1) eq. 47
∑=
+−=NJ
ijijjii senGBEEEQ,1
)cos(),( ααδ i = (1,.....,N-1) eq. 48
onde
72
ij
iii
ijijij
jjj
iii
jQPSjBGY
eEVeEV
δδα
δ
δ
−=+=
+=
=
=
eq. 49
Expandindo-se Pi e Qi em série de Taylor até o termo de primeira ordem,
obtém-se:
jj
ij
j
iii
jj
ij
j
iii
EEQQ
EQEQ
EEPP
EPEP
∆∂∂
+∆∂∂
+=
∆∂∂
+∆∂∂
+=
)()(),('),(
)()(),('),(
δδ
δδ
δδ
δδ
eq. 50
Por razões de eficiência computacional é melhor se trabalhar com j
ij E
PE
∂∂
e j
ij E
QE
∂∂
do que com j
i
EP
∂∂
e j
i
EQ
∂∂
respectivamente. Fazendo esta modificação,
obtém-se:
j
j
j
ijj
j
iii
j
j
j
ijj
j
iii
EE
EQ
EQ
EQEQ
EE
EP
EP
EPEP
∆∂∂
+∆∂∂
+=
∆∂∂
+∆∂∂
+=
)()(),('),(
)()(),('),(
δδ
δδ
δδ
δδ
eq. 51
Define-se neste ponto quatro matrizes ( H, N, M e L), conforme a seguir:
• H = j
iPδ∂
∂ é a submatriz Jacobiana das derivadas parciais da potencia
ativa em relação aos ângulos;
• N = j
ij E
PE
∂∂
é a submatriz Jacobiana das derivadas parciais da potencia
ativa em relação aos módulos das tensões;
• J = j
iQδ∂
∂ é a submatriz Jacobiana das derivadas parciais da potencia
reativa em relação aos ângulos;
73
• L = j
ij E
QE
∂∂
é a submatriz Jacobiana das derivadas parciais da potencia
reativa em relação aos módulos das tensões;
Reescrevendo na forma matricial, para todas as barras do sistema de
potencia, obtém-se:
EELJEQEQ
EENHEPEP
∆+∆+=
∆+∆+=
δδδ
δδδ
),('),(
),('),( eq. 52
Que pode finalmente ser descrito na forma de um sistema linear:
),('),(
),('),(
EQEQEELJ
EPEPEENH
δδδ
δδδ
−=∆+∆
−=∆+∆ eq. 53
No método de Newton-Raphson parte-se de uma estimativa inicial de E e
δ (módulos de tensões e ângulos), e são calculados os valores de ),(' EP δ e
),(' EQ δ . Em seguida resolve-se o sistema linear eq.53, obtendo-se os valores
das correções E∆ e δ∆ , e, por conseguinte, os novos valores de E e δ.
O processo é encerrado quando os valores calculados de P’ e Q’
estiverem próximos dos valores especificados de P e Q, segundo uma tolerância
pré estabelecida.
Quanto ao método de Newton-Raphson, podem ser feitas as seguintes
observações:
a) Para as barras de geração as equações do tipo II no Sistema (eq.53) não
precisam ser escritas, pois Q não é especificado, e portanto não há razão para
se calcular o desvio Q-Q’. Para um sistema com N barras, havendo Nger barras
PV, o Sistema (eq.53) será de dimensão 2(N-1) – Nger. Esta redução no tamanho
do sistema linear não ocorreria caso o problema fosse tratado na forma
cartesiana ao invés das formas polares;
b) A matriz dos coeficientes do sistema (eq.53), constituída das submatrizes H,
N, J e L, deve ser calculada a cada nova iteração;
74
c) A matriz dos coeficientes do sistema (eq.53), constituídas das submatrizes H,
N, J e L, é uma matriz bastante esparsa, pois é nula a derivada parcial das
potencias da barra i em relação a barra j, se não houver uma conexão direta
entre as barras i e j;
d) A cada iteração o sistema linear (eq.53) a ser resolvido é atualizado, sendo
modificados tanto a matriz dos coeficientes das incógnitas como o vetor dos
termos independentes;
e) O método de Newton-Raphson é mais rápido que o método de Gauss-Seidel,
principalmente em se tratando de sistemas de médio ou grande porte;
f) No método de Newton-Raphson a taxa de convergência é quadrática;
g) A convergência do método de Newton-Raphson é mais dependente dos
valores iniciais do que o método de Gauss-Seidel.
75
A – 5 Arquivos de Dados
A – 5.1 Sistema de Teste IEEE 14 Barras
Figura 37: Representação Sistema IEEE 14 barras.
A – 5.2 Dados das Barras
*Tipo da Barra: 1 – Barra de referência, 2 – Barra tipo PV e 3 – Barra Tipo PQ
76
A – 5.3 Dados das Linhas:
77
