UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE – UFRN

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

SECRETARIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA - SEDIS

CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA

PARA O ENSINO MÉDIO

WELTON CÉSAR FONTES

JOGOS DIDÁTICOS NA MATEMÁTICA ARTICULANDO O PROCESSO DE

ENSINO APRENDIZAGEM

MARCELINO VIEIRA

2016

WELTON CÉSAR FONTES

JOGOS DIDÁTICOS NA MATEMÁTICA ARTICULANDO O PROCESSO DE

ENSINO APRENDIZAGEM

Trabalho apresentado ao Programa de Pós-

graduação – Especialização- da Universidade

Federal do Rio Grande do Norte, em cumprimento

às exigências legais para obtenção do título de

Especialista em Matemática.

Área de Concentração: Matemática

Orientador

Prof. Odilon Júlio dos Santos

MARCELINO VIEIRA

2016

WELTON CÉSAR FONTES

JOGOS DIDÁTICOS NA MATEMÁTICA ARTICULANDO O PROCESSO DE

ENSINO APRENDIZAGEM

Trabalho apresentado ao Programa de Pós-

graduação – Especialização - da Universidade

Federal do Rio Grande do Norte, em cumprimento

às exigências legais para obtenção do título de

Especialista em Matemática.

Banca Examinadora:

___________________________________________________________________

Presidente: Prof. Odilon Júlio dos Santos

___________________________________________________________________

Examinador: Prof. Iesus Carvalho Diniz

__________________________________________________________________

Examinadora: Profa. Danielle De Oliveira N. Vicente

DEDICATÓRIA

Dedico esse trabalho aos meus pais, Vicente Cesário e Maria de Lourdes pelo apoio e

incentivo durante o período de construção desse trabalho. A minha noiva Samara Gameleira,

pelo carinho e paciência.

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar a Deus, por me dar força e coragem para chegar até aqui. Ao meu

Orientador Mestre Professor Odilon Júlio do Santos pela paciência e orientação durante a

construção desse trabalho.

Ao Professor Mestre Francisco Pereira Andrade pelo acompanhamento e apoio

durante toda essa jornada acadêmica, permitindo que eu conseguisse realizar esse trabalho.

Aos meus pais, que sempre me apoiaram e incentivaram para que eu nunca desistisse

mesmo nos momentos difíceis.

A minha noiva pelo carinho constante durante o período de realização desse trabalho

de pesquisa.

Aos meus colegas de curso, pelas palavras de incentivo durante os momentos de

dificuldades.

Aos professores da Universidade Federal Do Rio Grande Do Norte – UFRN que tive

durante essa caminhada, a todos os membros da Sedis, ao Polo Universitário de Marcelino

Vieira – RN, ao coordenador Romualdo Carneiro, enfim a todos que contribuíram de forma

direta e indireta para conclusão desse curso.

EPÍGRAFE

“Que os vossos esforços desafiem as impossibilidades, lembrai-vos de que as grandes coisas

do homem foram conquistadas do que parecia impossível”.

Charles Chaplin

RESUMO

Este trabalho traz contribuições acerca dos jogos como atividades lúdicas que facilitam a

compressão de conteúdos matemáticos, facilitando assim, o processo de ensino aprendizagem.

Foca-se nesse estudo os jogos aliados as aulas de Matemática, pois acredita-se que através do

lúdico, pode-se construir uma aprendizagem significativa, em que o discente desenvolve o

interesse pelas atividades propostas. Para compreender a temática desenvolveu-se pesquisa de

cunho bibliográfico com respaldo em autores que tratam sobre a temática e logo se justifica

essa proposta central, cujo objetivo intenta na reflexão sobre os jogos como facilitadores nos

processos de ensino e aprendizagem de Matemática. Para colher alguns dados da pesquisa

realizou-se também, observações, aplicou-se algumas atividades envolvendo conteúdo

específicos de Matemática e realizou -se considerações sobre a mediação e construção do

conhecimento. Finalmente chegamos à conclusão de que jogos são recursos importantes para

utilizar nas aulas de Matemática, pois o lúdico proporciona aos alunos o interesse em aprender

conceitos, o que dificilmente ocorre em uma aula tradicional. As atividades lúdicas mostram-

se como ferramentas de melhoramento do processo Ensino-Aprendizagem também no âmbito

da Matemática, tornando o conteúdo estudado mais atrativo, dinâmico e prazeroso para o

aluno que é estimulado a entender tal conteúdo proposto pelo professor mesmo de maneira

inconsciente e possibilitando ao professor um leque de alternativas nas demonstrações dos

conteúdos trabalhados em sala de aula.

Palavras-chave: Ensino de Matemática, Ensino médio, lúdico, processo de ensino

aprendizagem.

ABSTRACT

This work brings reports about the games that are fun activities that facilitate the transmission

of certain mathematical content thus facilitating the teaching and learning process. Focuses

this study games allies math classes as credits that through play, a significant learning can be

constructed in which the student develops an interest in the proposed activities. This research

part of some readings for foundation and then justified this central proposal aimed intends to

reflect on the games as facilitators in the teaching and learning of mathematics. The games are

an important resource to use in math classes because the playful provides students interest in

learning concepts, which hardly occurs in a traditional classroom. The recreational activities

show up as improvement tools of the teaching-learning process also within mathematics,

making the content studied more attractive, dynamic and enjoyable for the student is

encouraged to understand such content proposed by the teacher even unconsciously and

enabling the teacher a range of alternatives in the content of the statements worked in the

classroom. Finally, in order to obtain the observations apply to some activities involving math

specific content as well as the end makes some considerations on mediation and construction

of knowledge.

Keyword: Teaching of Mathematics, High school, playful, learning teaching process.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Regras básicas para o jogo dos discos ..................................................................... 26

Figura 2 - Papel confeccionado pelos alunos ........................................................................... 28

Figura 3 - Alunos jogando ........................................................................................................ 28

Figura 4 - Alunos fazendo as anotações ................................................................................... 29

Figura 5 - O jogo continua ........................................................................................................ 30

Figura 6 - Os alunos continuam as discussões ......................................................................... 31

Figura 7 - Os alunos continuam as discussões ......................................................................... 31

Figura 8 - Os alunos fazendo as conclusões ............................................................................. 32

Figura 9 - Finalizando as jogadas ............................................................................................. 32

Figura 10 - Concluindo os relatos............................................................................................. 33

Figura 11 - Alunos confeccionando os ladrilhos ...................................................................... 35

Figura 12 - Discussão sobre as formas geométricas ................................................................. 35

Figura 13 - Montagem dos ladrilhos ........................................................................................ 36

Figura 14 - Montagem dos ladrilhos ........................................................................................ 36

Figura 15 - Mais formas geométricas ....................................................................................... 37

Figura 16 - Iniciando o processo de poluição do lago .............................................................. 40

Figura 17 - Inicio processo de despoluição do lago ................................................................. 41

Figura 18 - Continuação do processo de despoluição do lago ................................................. 41

Figura 19 - Finalizando o processo de despoluição do lago ..................................................... 42

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Dados obtidos nos lançamentos dos discos ............................................................. 27

Tabela 2 - Mostra do modelo de despoluição ate o quinto dia ................................................. 39

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 13

1. 1 Objetivos ........................................................................................................................ 14

1.1.1 Objetivo Geral .......................................................................................................... 15

1.1.2 Objetivos específicos................................................................................................ 15

2. JUSTIFICATIVA ............................................................................................................... 16

3. REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................................. 18

4. OS JOGOS DIDÁTICOS NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM ........ 21

4.1 Os Jogos .......................................................................................................................... 22

4.1.1 Definição de jogo ..................................................................................................... 22

5. JOGOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS NA PESQUISA ........................................... 23

5.1 Jogos dos discos – Uma proposta ao ensino da Probabilidade ....................................... 25

5.2 Desafios Geométricos – Uma proposta para o ensino de Geometria ........................... 34

5.3 Modelos de despoluição – Uma proposta para o estudo das funções ............................. 39

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................. 44

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 45

13

1. INTRODUÇÃO

A Matemática é considerada por muitos uma ciência exata e complexa, que a maioria

dos alunos do Ensino médio apresentam dificuldades. O Ensino dessa ciência tornou-se

limitado, devido à falta de recursos físicos, como laboratórios matemáticos equipados que

facilitem a aprendizagem dessa disciplina.

Percebe-se que os professores utilizam ainda em suas aulas o sistema tradicional de

Ensino, com explicação dos conteúdos e atividades no quadro, onde os alunos copiam e

depois respondem o que entenderam dos conteúdos expostos. Porém esse processo está

ultrapassado contribuindo cada vez mais para o desinteresse por parte de alguns.

Diante dessa situação, o professor tem que buscar novas habilidades de Ensino que

estimule o gosto pela Matemática.

O jogo através do lúdico é um método de Ensino que vem contribuindo para o

processo de Ensino e aprendizagem dos discentes, permitindo brincar e aprender ao mesmo

tempo, nesse sentido o jogo está relacionado com diversão, motivação e alegria.

Desse modo, o jogo apresenta um papel fundamental no processo de Ensino, sendo

importante para desenvolver a capacidade de pensamentos e raciocínios dos alunos.

No momento que os jovens brincam, eles mostram prazer e alegria em aprender. Eles

têm a visão de enxergar e buscar da satisfação de seus ensejos. É a curiosidade que os

despertam para participar do lúdico é, em certo sentido, a mesma que move os pesquisadores

dessa área. Dessa forma é desejável buscar conciliar a alegria da brincadeira com a

aprendizagem escolar e podemos salientar a gritante necessidade de implantar uma nova

forma de Ensino da Matemática tanto no Ensino Fundamental quanto no Médio, buscando

uma forma saudável de aprendizagem dos alunos e que de fato, aprendam e guardem seus

conhecimentos, evidenciando nas aulas com essa nova Metodologia do Ensino que brincar de

Matemática é simples e divertido.

Assim, o professor deve mostrar aos estudantes a Matemática por meio de atividades

lúdicas, de forma que possa descontruir o pensamento dos estudantes aquela imagem de uma

disciplina difícil e que os professores de outra formação pedagógica mais rígida, passavam

para os alunos. A Matemática é considerada uma ciência muito complexa por ser exata, nesse

aspecto a ciência exata requer atenção especial e disciplina na sua aplicação, o que faz com

que muitos alunos apresentem dificuldades no momento da sua aprendizagem e execução.

Nas leituras do autor Oliveira (2007), ele cita que:

14

Ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento

independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. “Nós, como

educadores matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar a motivação

para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, a concentração,

estimulando a socialização e aumentando as interações do indivíduo com outras

pessoas. (Oliveira, 2007, p. 5)”.

Nesse sentido o autor remete o comentário que ensinar ou mediar é acima de tudo

motivar os alunos, é tentar torná-los dinâmicos, buscando sua participação nas aulas e

despertando o gosto pela Matemática. A Matemática quando ensinada com recursos

tecnológicos e lúdicos envolve os alunos, motiva-os facilitando o processo de Ensino

aprendizagem.

Os docentes que lecionam Matemática devem procurar mecanismos para despertar o

sentimento dos discentes em estudar a disciplina por uma boa causa, desta forma destaca o

autor:

Os educadores matemáticos deveriam procurar alternativas para aumentar a

motivação na aprendizagem desenvolvendo a autoconfiança, a organização, a

concentração, estimulando a socialização e aumentando as interações do indivíduo

com outras pessoas. (Oliveira, 2007, p. 5).

De maneira geral este trabalho será organizado da seguinte forma:

No capítulo 1, tem a introdução, onde fala-se de maneira geral sobre os jogos didáticos

no Ensino da Matemática bem como os objetivos dessa pesquisa, o capitulo 2 será a

justificativa, onde cita a relevância e importância do porquê discorrer sobre esse tema, no

seguinte capitulo 3, tem um referencial teórico ou literatura do trabalho, aqui foca o

embasamento teórico através de leituras feitas sobre alguns autores e pesquisadores, no

capitulo 4,define-se jogos segundo alguns estudiosos e suas contribuições no processo de

Ensino e aprendizagem, para finalizar no capitulo 5, mostramos aplicação de algumas

atividades lúdicas abordando os conteúdo específicos de Matemática em determinado ano

bem como as suas observações. Por fim tem o fechamento do trabalho no capitulo 6, com as

considerações finais.

1. 1 Objetivos

15

1.1.1 Objetivo Geral

Fazer com que o aluno desenvolve a capacidade de raciocínio lógico, por meio dos

jogos, permitindo adquirir habilidades na resolução de situações problemas.

1.1.2 Objetivos específicos

Desenvolver o raciocínio lógico-matemático.

Entender o jogo como uma metodologia de Ensino e aprendizagem.

Perceber a importância da utilização do jogo no ensino, permitindo aprender

brincando.

16

2. JUSTIFICATIVA

A Matemática é vista por muitos, como uma disciplina complicada e de difícil

compreensão, pois o seu ensino apresenta uma linguagem própria com a utilização de muitos

símbolos, fórmulas e equações, requerendo na maioria das vezes a realização de cálculos.

Desse modo, torna-se algo desinteressante e desestimulante para os estudantes se for

desenvolvida de forma mecânica. Além disso, muitos apresentam dificuldades na

compreensão e no entendimento da disciplina. Devido a esses problemas é preciso buscar

novas formas de ensino, novas metodologias, que estimulem a curiosidade e a vontade de

aprender Matemática dos discentes, assim, surgem os jogos como uma maneira de tentar

resolver esse problema, através de metodologias criativas, onde o processo de Ensino e

aprendizagem ser dar de forma lúdica e prazerosa.

Ensinar Matemática não é uma tarefa fácil para nenhum professor, é preciso muito

planejamento para conseguir desenvolver um bom trabalho em sala de aula, já que lecionar é

desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento de cada aluno, a agilidade, a

capacidade e a criatividade de resolver situações problemas de diferentes maneiras.

Assim, este trabalho de pesquisa se justifica pela abordagem de relatos sobre jogos

didáticos, juntamente com o objetivo de compreender como os jogos matemáticos podem ser

utilizados para o desenvolvimento da criatividade e aprendizagem, conceitos lógicos, ajudar

na capacidade de resolver problemas e de socialização. Foi devido à várias observações

realizadas no período da disciplina de estágio que percebemos que o jogo despertava o

interesse dos alunos.

Durante esse tempo, foram desenvolvidas algumas atividades relacionadas com jogos

em sala de aula, percebeu-se que os alunos se interessam mais por aulas diversificadas, que

saiam da rotina tradicional, ou seja, daquelas em que o professor usava só no quadro com

exercícios rotineiros. Desta forma com a aplicação dessas atividades lúdicas houve uma

participação e uma socialização entre os alunos nos aspectos social e escolar, ou seja, o

processo de Ensino aprendizagem teve êxito.

Atualmente diversos pesquisadores vêm utilizando esse tipo de metodologia no Ensino

da Matemática e estão apresentando um bom resultado. Tendo em vista que quando se joga

desperta a curiosidade dos estudantes. Existem muitos relatos sobre trabalhos com jogos

matemáticos no Ensino Fundamental, onde os alunos estão em um processo de

transformações constantes. Mas a utilização de jogos didáticos como maneira de Ensino e

aprendizagem para alunos do Ensino médio ainda são poucos, os registros feitos.

17

De acordo com as experiências adquiridas lecionando, e com as atividades

desenvolvidas e aplicadas em sala de aula nas turmas de Ensino Médio, percebeu-se que os

jogos desenvolvem várias habilidades nos alunos.

“Para um trabalho pedagógico com jogos, além de resgatar o gosto dos alunos pela

descoberta, pelo novo, o trabalho com o lúdico proporciona também o

desenvolvimento das habilidades operatórias características desta faixa etária”.

(Nunes, 1990, p.195).

A Matemática associada ao lúdico envolverá o aluno em um processo de

aprendizagem significativa, além de proporcionar a interação como instrumento de aquisição

de conhecimentos diversificados.

O jogo pode ser utilizado como ferramenta de grande importância no processo de

Ensino: serve para iniciar um assunto novo, para amadurecer um assunto em andamento ou

para concluí-lo. Desse modo, o jogo pode ser usado em qualquer momento e em qualquer

nível de escolaridade. Nesse sentido o jogo torna o aluno autoconfiante em si próprio e cheio

de vontade e jogar cada vez mais.

A aprendizagem por meio de jogos didáticos permite que o aluno obtenha

conhecimentos matemáticos pelo um processo interessante e divertido, onde brincando

também se aprende os conteúdos matemáticos com mais clareza e objetividade. Desse modo a

aprendizagem da Matemática tem grande significado com jogos, permitindo que o aluno

pense, reflita e busque possíveis soluções para as situações problemas encontradas. Além de

desenvolver e construir habilidades na Matemática que será pra toda a vida.

O jogo pode contribuir para a interação aluno- professor, fazendo com que o professor

seja apenas um intermediador do conhecimento, orientando e desenvolvendo o jogo

juntamente com os alunos.

18

3. REFERENCIAL TEÓRICO

Os jogos no Ensino da Matemática facilitam o processo de Ensino aprendizagem,

vários autores relatam isso. Alves (2001), afirma que os jogos como métodos de Ensino tem

sido alvo de inúmeras pesquisas, no entanto, a maioria dessas giram em torno dos primeiros

anos do Ensino Fundamental, enquanto nos demais anos de Nível Fundamental e Médio são

pouquíssimas.

Logo, os jogos também podem servir para garantir esses aspectos, uma vez que a

ludicidade proporciona uma facilidade no aprendizado do discente e é uma necessidade para o

ser humano.

Segundo BIANCHINI (2009):

“Ensinar por meio de jogos é um caminho para o educador desenvolver aulas mais

interessantes, descontraídas e dinâmicas, podendo competir em iguais condições

com os inúmeros recursos a que o aluno tem acesso fora da escola, despertando ou

estimulando sua vontade de frequentar com assiduidade a sala de aula e

incentivando seu envolvimento nas atividades, sendo agente no processo de ensino e

aprendizado, já que aprende e se diverte, simultaneamente” (Bianchini, 2009,

pag. 34).

O autor destaca que através do lúdico os alunos tornam-se participativos e frequentes

nas aulas despertando assim seus interesses pelos conteúdos abordados e a valorização pela

disciplina. Assim, os jogos podem ser utilizados para introduzir, amadurecer conteúdos e

preparar o aluno para aprofundar os itens já trabalhados. Devem ser escolhidos e preparados

com cuidado para levar o aluno a adquirir conceitos matemáticos de modo significativo e

concreto.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) (2000) considera os jogos como um

caminho a ser percorrido, para o desenvolvimento no Ensino da Matemática. E ainda

enumera vários objetivos que têm como finalidade, levar o aluno a: “Identificar os

conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta

e perceber o caráter de jogo intelectual característico da Matemática” (PCNs, 2000, p. 51).

Um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno,

que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da

cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa

19

dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver (PCNs, 2000,

p. 49).

De acordo com as ideias dos PCNs, aplicar jogos nas aulas de Matemática é uma das

situações didáticas que contribuem para a criação de contextos significativos de aprendizagem

para os alunos.

De maneira geral esta experiência de conhecimento se deu no conjunto de uma série

de transformações que o ensino experimentou nas últimas décadas, desde que professores e

instituições passaram a fundamentar sua prática por uma concepção de aprendizagem segundo

a qual aprender significa elaborar uma representação pessoal do conteúdo que é objeto de

Ensino - quando os alunos constroem conhecimentos em um processo ativo e dinâmico de

estabelecimento de relações e atribuição de significados.

Também existem os jogos coletivos que, de acordo com os PCNs exercem um papel

primordial no Ensino da Matemática, pois a participação de alunos em jogos de grupo

representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e social. Individual ou coletivamente o

trabalho com os jogos são significativos e prazerosos, desde que bem direcionados, caso

contrário não passará de mais uma atividade sem proveito pedagógico.

ALVES, (2001, p. 25), cita que, “O jogo pode fixar conceitos, motivar os alunos,

propiciar a solidariedade entre colegas, desenvolver o senso crítico e criativo, estimular o

raciocínio, descobrir novos conceitos”.

Os jogos descrevem um importante instrumento para o Ensino da Matemática, são

elementos valiosos no processo de apropriação do conhecimento, pois permitem competências

no âmbito da comunicação, das relações interpessoais, do trabalho em equipe, e na

assimilação de conceitos matemáticos.

O uso dos jogos é incentivado pelos Parâmetros Curriculares Nacionais, quando

afirma que:

O jogo oferece o estímulo e o ambiente propícios que favorecem o desenvolvimento

espontâneo e criativo dos alunos e permite ao professor ampliar seu conhecimento

de técnicas ativas de ensino, desenvolver capacidades pessoais e profissionais para

estimular nos alunos a capacidade de comunicação e expressão, mostrando-lhes uma

nova maneira, lúdica e prazerosa e participativa, de relacionar-se com o conteúdo

escolar, levando a uma maior apropriação dos conhecimentos envolvidos. Utilizar

jogos como instrumento pedagógico não se restringe a trabalhar com jogos prontos,

nos quais as regras e os procedimentos já estão determinados; mas,

principalmente, estimular a criação, pelos alunos, de jogos relacionados com

os temas discutidos no contexto da sala de aula (PCN, p. 56)).

20

Assim, os jogos mostram como certos conteúdos matemáticos podem se tornar mais

prazerosos para os alunos, eles potencializam situações similares e cotidianas, porém mais

simples do que as situações reais que os alunos vão encontrar (FERREIRA, 1998, p.50). Vale

salientar que, a simples implementação dos Jogos Didáticos não garantem a aprendizagem,

para os alunos atingirem seu real potencial didático como recurso na sala de aula da Educação

Básica, em Matemática, não deve ser apenas “lúdico”, mas também “educativo”.

21

4. OS JOGOS DIDÁTICOS NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM

Os jogos didáticos são muito importantes no processo de Ensino e aprendizagem

facilitando o aprendizado dos alunos de forma descontraída e dinâmica. Existem vários

pesquisadores da Matemática que apresentam estudos sobre as competências que os jogos

didáticos desenvolvem no processo de ensino e aprendizagem.

Entre os autores que falam sobre sua importância, citamos Kamii (1992) que diz:

É verdade que as folhas de exercícios muitas vezes produzem

algum aprendizado. Algumas crianças aprendem o resultado 4 + 2 só depois de

terem escrito várias vezes. Em jogos, porém, as crianças são mais ativas

mentalmente. Elas constantemente supervisionam-se mutuamente. Entretanto, elas

frequentemente percebem meios mais inteligíveis de lidar com números do que

mecanicamente (Kamii, 1992, p.172).

Segundo o autor, os jogos didáticos permitem uma maior facilidade de obter

conhecimento e aprendizado do que somente com exercícios rotineiros.

A maioria dos professores da disciplina de Matemática usam somente o método

tradicional em suas aulas. Desse modo, grande parte dos alunos chegam no Ensino Médio sem

ter domínio de certos conteúdos matemáticos, como probabilidade, evento aleatório, e até

mesmo sem dominar as quatro operações fundamentais da Matemática; adição, subtração,

multiplicação e divisão.

Nesse sentido, os professores precisam inserir os jogos didáticos como recursos no

processo de Ensino e aprendizagem dos alunos. Com o propósito de deixar a aula mais

atraente e dinâmica.

Alguns autores como Kubata et al. (2011), falam sobre como o professor deve buscar

novo caminhos para ensinar, quando diz, que:

A postura do professor em sala de aula, bem como suas artimanhas em articular o

conteúdo teórico a ser ensinado com atividades mais dinâmicas e uma abordagem

moderna são, sem dúvida, pontos de partida para a solução de problemas em sala de

aula, tanto no sentido disciplinar (comportamento do aluno) quanto no índice de

rendimento de conteúdos que serão aproveitados pelo estudante (Kubata et al.,

2011, p.02).

22

Nesse sentido, a aplicação de jogos didáticos como sugestão metodológica no Ensino

de Matemática é algo de estrema importância, pois essa metodologia pode favorecer aos

estudantes um melhor rendimento no processo ensino aprendizagem dessa disciplina.

4.1 Os Jogos

4.1.1 Definição de jogo

Jogo é um termo do latim “jocus” que significa gracejo, brincadeira, divertimento. O

jogo é uma atividade física ou intelectual que integra um sistema de regras e define um

indivíduo (ou um grupo) vencedor e outro perdedor.

Existem vários pesquisadores que abordam a definição de jogo em suas obras,

apresentando diversos conceitos para esse tema.

Segundo a autora Grando (2004), a explicação do conceito de jogo é um desafio. De

acordo com a seu ponto de vista:

Existe uma variedade de concepções e definições sobre o que seja jogo e as

perspectivas diversas de análise filosófica, histórica, pedagógica, psicanalista e

psicológica, na busca da compreensão do significado do jogo na vida humana

(GRANDO, 2004, p. 8).

A autora relata que existem uma diversidade de conceitos sobre o jogo, e que essa

atividade está relacionada com a vida das pessoas de forma diretamente ligada com o

cotidiano.

Um dos grandes obstáculos em especificar o que é jogo está no fato de diferentes

situações serem denominados jogos. Segundo Kishimoto (2003), a variedade de fenômenos

considerados como jogo mostra a complexidade da tarefa de defini-lo. Neste sentido a autora

pontua:

(...) a variedade de jogos conhecidos como faz-de-conta,

simbólicos, motores, sensório-motores, intelectuais ou

cognitivos, de exterior, de interior, individuais ou coletivos,

metafóricos, verbais, de palavras, políticos, de adultos, de

animais, de salão e inúmeros outros mostra a multiplicidade de

fenômenos incluídos na categoria jogo. (KISHIMOTO, 2003,

p. 1).

23

Segundo a autoria, a definição de jogos possuía uma grande variedade de significados, e

estão relacionados com vários fatores que possam ser considerados como atividades lúdicas.

De acordo com o ponto de vista de Huizinga (1993), ele define o jogo;

O jogo é uma atividade voluntária dentro de alguns limites de tempo e espaço,

através de regras livremente consentidas, porém, obrigatórias, dotadas de um fim em

si mesmo, guiadas por sentimentos de tensão e alegria e de uma consciência, de ser

diferente da vida cotidiana Huizinga (1993, p.16).

Já para Cailles, define o jogo como;

Uma atividade livre e voluntária fonte de alegria e divertimento. Nele o jogador se

entrega espontaneamente, de livre vontade e por exclusivo prazer, tendo a cada

instante a possibilidade de optar pelo retiro silêncio, recolhimento, solidão ociosa

por uma atividade mais fecunda. O jogo é essencialmente uma ocupação separada do

resto da existência e é realizado em geral dentro de limites preciosos de tempo e

lugar (Cailles, 1990, p.26).

Percebe-se que ambos os autores citam características para o jogo em suas definições,

tais como voluntariedade, a existência de regras em uma sequência, a limitação do jogo no

tempo e no espaço, o sentimento de alegria e a diferenciação dos fenômenos do cotidiano.

24

25

5. JOGOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS NA PESQUISA

5.1 Jogos dos discos – Uma proposta ao ensino da Probabilidade

A origem do Jogo dos Discos se deu no século XVIII, na França (PATERLINI;

CAETANO, 2010). Naquela época, era comum ladrilhar pisos de castelos e jardins, o que

tornava esse chão um verdadeiro tabuleiro. E foi utilizando-se deste tabuleiro que as crianças

da época inventaram o chamado Jogo dos Discos, no qual se lançavam moedas aleatoriamente

no piso e apostavam se elas parariam inteiramente dentro de um ladrilho ou se sobreporiam. O

jogo dos discos permitem estudar o conceito de probabilidade de maneira lúdica e divertida.

Explorando o conceito de evento aleatório e evento previsível.

Evento aleatório é um acontecimento com resultado imprevisível, ou seja, é um

acontecimento que não temos certeza se ele realmente vai acontecer. Por exemplo, se

lançamos para cima uma moeda qualquer e a deixamos cair em um piso duro, não temos

como prever qual a posição em que ela vai ficar, após cessar seu movimento. É quase certo

que ela fique sobre uma de suas faces, mas não temos como prever qual. No caso do sexo de

uma mulher grávida, não temos certeza se o sexo do bebê vai ser homem ou mulher, pois

ambos terão a mesma chance de ocorrer.

Evento previsível é um acontecimento que podemos prever se ele vai acontecer. Por

exemplo, se um aluno estudar para fazer uma prova, temos a certeza que ele irá passar na

prova.

A palavra probabilidade deriva do latim probare, que significa testar, provar. Ela é

utilizada em circunstâncias onde se tem a certeza de algo irá ocorrer e são associados chances

a cada ocorrência possível.

O jogo dos discos é uma atividade que pode ser trabalhado com alunos de qualquer

nível escolar, principalmente alunos do ensino médio. O objetivo desse jogo é determinar a

probabilidade de um disco com certo diâmetro caírem completamente dentro de um ladrilho

como o quadrado, triângulo e o hexágono.

O jogo dos discos consiste em fazer vários lançamentos aleatoriamente com discos de

vários diâmetros diferentes. Se o disco, quando estiver completamente parado, ficar dentro de

um ladrilho, sem tocar ou interceptar as linhas que separam o ladrilhamento, o jogador

ganhará o jogo.

26

Figura 1 - Regras básicas para o jogo dos discos

No caso dos jogos dos discos, para se calcular a probabilidade de ganho com um

determinado disco, temos que realizar um grande número de lançamentos com este disco,

contar quantas vezes o disco parou inteiramente dentro de um quadrado (lançamento

favorável) e dividir esse número de lançamentos favoráveis pelo número total de lançamentos

efetuados. O resultado dessa divisão é uma estimativa aproximada da probabilidade de ganho

com o disco em questão.

A fórmula da probabilidade se dá por;

𝑃 = 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠

𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑖𝑠.

Para resolver o problema dos jogos dos discos em sala de aula, usando o próprio piso

da escola, ou com uma cartolina ladrilha-se com quadrados de lado l cada, construímos discos

com diferentes diâmetros deve-se analisar quais discos apresentam a maior probabilidade, ou

seja, qual disco caiu mais vezes dentro do quadrilhado.

Construindo os discos com papel madeira ou borracha com diâmetro d. O ideal é que

seja construído no mínimo 10 discos de cada diâmetro, para facilitar o processo das jogadas.

Efetuando vários lançamentos aleatoriamente e registrando os dados obtidos em uma

tabela, para depois analisar quais discos apresentam a maior chance de ocorrência ou a maior

probabilidade.

O experimento com jogos dos discos foi aplicado na Escola Estadual José Ferreira da

Costa numa turma de 2a ano do ensino médio, onde foi trabalhado em sala de aula a questão

de probabilidade e evento aleatório de maneira lúdica e prazerosa.

Desta forma quando o professor de Matemática da turma disse aos alunos dessa

atividade logo, todos já ficaram entusiasmados, sentiram-se motivados, pois algo diferente do

tradicional iria ser aplicado. Nessa atividade, construímos um quadriculado, com quadrados

de 3cm cada desenhados em papel cartolina de 42 cm. Feito isso, faz-se várias jogadas

27

aleatoriamente com moedas de 10 centavos, cujo diâmetro é 2,0 cm, botões de roupinhas de

bebê com diâmetro 0,8 cm, botão maior com 1,1cm de diâmetro e moedas de 25 centavos com

diâmetro 2,5 cm e analisar em qual caso a probabilidade de cada um desse diâmetro cair

totalmente dentro do quadriculado, sem tocar em nenhuma das linhas do quadriculado é

maior. Calculando essa probabilidade através da formula:

𝑃 = 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠

𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑖𝑠.

Assim, a turma foi dividida em dois grupos e começamos a jogar o jogo dos discos,

utilizando dois papéis cartolina de 42 cm cada e todos os objetos citados acima. Efetuando 20

jogadas com 10 moedas de uma só vez e anotando as jogadas favoráveis, fazendo esse mesmo

processo para os demais diâmetros de tamanhos diferentes. Somando assim um total de 200

lançamentos.

Dados obtidos pelos alunos da turma da 2a ano do ensino médio

Lado do quadriculado = 3cm

Tipo de disco Diâmetro (cm) Quant. De

Lançamentos

Eventos

favoráveis

Probabilidade

de ganho

Botãozinho 0,8 200 95 0,47=47%

Botão 1,1 200 56 0,28=28%

Moeda R$0,10 2,0 200 18 0,09=9%

Moeda R$0,25 2,5 200 3 0,015=1,5%

Tabela 1 - Dados obtidos nos lançamentos dos discos

28

Figura 2 - Papel confeccionado pelos alunos

Figura 3 - Alunos jogando

29

Figura 4 - Alunos fazendo as anotações

30

Figura 5 - O jogo continua

31

Figura 6 - Os alunos continuam as discussões

Figura 7 - Os alunos continuam as discussões

32

Figura 8 - Os alunos fazendo as conclusões

Figura 9 - Finalizando as jogadas

33

Figura 10 - Concluindo os relatos

No início do experimento surgiram algumas dificuldades, como o medo e a

insegurança, devido a não ser professor titular da escola, mas logo essa insegurança foi

contornada e assim conseguimos realizar o experimento de maneira satisfatória juntamente

com toda a turma.

Ao realizar essa atividade em sala de aula, pode-se descobrir que a probabilidade

quando trabalhada de forma lúdica é mais fácil de entender e compreender realmente o seu

significado do que em aula tradicional.

O interessante com esse jogo é que a turma criam um espírito de competição e se

empolgam animam-se ou ficam tristes caso a jogada seja desfavorável. O mais interessante foi

que os alunos falaram que compreenderam a proposta da aula atendendo os requisitos do

processo de ensino aprendizagem. Os alunos perceberam que quanto mais jogadas forem

feitas, maiores serão as chances de ganho do jogador.

O que não deu muito certo foi o fato de que às vezes ficava uma moeda em cima da

outra, em seguida os alunos perguntaram o que faz com essa moeda, assim neste caso repetia

jogada somente com essa moeda de cima.

A estratégia utilizada era a mais apropriada, porque ao realizarmos uns lançamentos

com 10 moedas de uma só vez estamos acelerando o processo das jogadas do jogo, e se fosse

34

realizar 200 lançamentos com apenas uma moeda por vez, não teria fim de um jogador

terminar e outro começar.

No que se refere a minha experiência adquirida como docente durante a realização da

atividade foi muito boa, com um pouco de medo, mas não atrapalhou em nada a realização do

experimento e toda a turma gostou muito da novidade em sala.

A interação entre o grupo foi satisfatória, de modo que todos participaram, brincaram,

aprenderam e gostaram dessa atividade.

O jogo dos discos em sala de aula foi de fundamental importância, pois permitiu que

os alunos aprendessem cada vez mais sobre probabilidade de forma prazerosa e divertida. Os

alunos perceberam que o tamanho do diâmetro das moedas e dos botões tinha uma influência

com o tamanho dos lados do ladrilhamento, ou seja, quanto menor for o diâmetro maior vai

ser a probabilidade de o jogador marcar mais pontos e ganhar o jogo.

5.2 Desafios Geométricos – Uma proposta para o Ensino de Geometria

Nessa atividade, trabalha como fazer um ladrilhamento, ou seja, cobrir um plano com

figuras geométricas, seguindo um determinado conjunto de regras. Utiliza-se vários polígonos

como o triângulo equilátero, quadrado, pentágono regular, hexágono regular, octógono

regular, do decágono regular. Aprendendo a fazer um ladrilhamento bem comportado usando

os polígonos de maneira a preencher todo o plano, obedecendo a três condições de bom

comportamento, que são; Os ladrilhos devem ser polígonos regulares de um ou vários tipos, a

interseção de dois ladrilhos, se existir, é sempre um lado ou um vértice, a distribuição de

ladrilhos ao redor de cada um dos vértices do ladrilhamento é sempre a mesma.

Os materiais usados para confecção dos mesmos foram várias cartolinas de diversas

cores, tesoura para recortar os polígonos, lápis e compasso.

35

Figura 11 - Alunos confeccionando os ladrilhos

Figura 12 - Discussão sobre as formas geométricas

36

Figura 13 - Montagem dos ladrilhos

Figura 14 - Montagem dos ladrilhos

37

Figura 15 - Mais formas geométricas

Os ladrilhamentos regulares são obtidos usando apenas polígonos de um único tipo, e

os ladrilhamentos semirregulares podem conter dois ou mais polígonos diferentes.

As dificuldades encontradas foram várias, a começar com a quantidade de polígonos

que levamos pra sala de aula, não foi suficiente para todos os alunos fazerem seus

experimentos todos de uma vez só, mas alguns faziam e emprestavam os polígonos para os

outros colegas, e no final deu tudo certo.

Depois de aplicar esse experimento em sala de aula, vimos que existem ladrilhamentos

por toda parte, inclusive na sala de aula, os alunos observaram que a parede da escola é

ladrilhada por polígonos regulares, ou seja, por polígonos de um único tipo que era o

quadrado. Com essa atividade os estudantes estão com uma nova visão sobre a geometria,

ficaram mais curiosos com as formas que os lhe cercam, descobrindo ao seu redor muitas

coisas novas sobre ladrilhamentos com polígonos.

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O interessante é que todos os discentes fizeram os experimentos com polígonos,

conseguiram ladrilhar o plano usando polígonos regulares e semirregulares e valorizaram

muito essa atividade em sala de aula.

A estratégia utilizada era a divisão em grupos, pois essa interação facilitava o processo

de Ensino e aprendizagem desse conteúdo, que foi a geometria envolvida nesse experimento,

permitindo a compreensão de forma clara e objetiva, diferente de uma aula tradicional só no

quadro.

Acredita-se que com a aplicação dessa atividade o desempenho do docente irá

ampliar-se, pois no desenvolvimento do experimento e interação com a turma, a orientação

dos alunos e o tira dúvidas que surgem no decorrer da atividade, lhe garantem novas

experiências.

As discussões entre o grupo foi satisfatória, todos os alunos participaram, brincaram e

aprenderam, pois com esse experimento ficou comprovado que, quando se estuda Matemática

de forma lúdica, os alunos se dedicam mais, compreendem o conteúdo trabalhado em sala de

aula de maneira mais dinâmica e consistente.

Percebeu-se que essa atividade foi muito importante para a aprendizagem dos alunos

sobre um conteúdo que às vezes para o professor transmiti-lo sente dificuldades e

consequentemente para o aluno absorver terá duvidas, que é a geometria. Acredita-se que os

professores de cargos efetivos deveriam explorar mais em atividades como essa - lúdicas -

pois despertam o interesse dos estudantes pelas as aulas de Matemáticas.

Para realizar essa atividade partiu-se do problema que é muito questionado em sala de

aula, que é a de lecionar o conteúdo de geometria. A partir desse fato, trabalhou-se um

experimento interessante, que foi o Desafio Geométrico, construiu-se os polígonos em

cartolinas de diversas cores, e fizeram diversas atividades experimentais com polígonos

regulares, ou seja, lados e ângulos iguais e de um único tipo e polígonos semirregulares com

isso, aplicou-se várias atividades experimentais com ladrilhamentos.

Com os resultados obtidos pode-se observar que é possível ladrilhar um plano usando

apenas polígonos regulares de um único tipo, que são: O quadrado, triângulo equilátero e o

hexágonos regulares. E os padrões são (3,3,3,3,3,) ;(4,4,4,4,4); (6,6,6,6,6).

Foi possível construir usando polígonos de mais de um tipo, que são os ladrilhamentos

semirregulares, usando dois octógonos regulares e um quadrado, cujo padrão é: (8,8,4,8,8,4).

Usando os ladrilhamentos semirregulares, como o triângulo, hexágono, triângulo,

hexágono, cujo padrão é: (3,6,3,6,). Usando 2 dodecágono e triangulo também é possível

ladrilhar um plano semirregulares, cujo padrão é: (12,12,3,).

39

5.3 Modelos de despoluição – Uma proposta para o estudo das funções

A atividade trabalhada, simulava a poluição e a despoluição de um lago, que teria sido

poluído inicialmente pela quantidade equivalente de 200 ml de poluente, sendo colocado essa

quantidade de poluente no recipiente com 9 copos de 200ml cada de água limpa,

representando o lado poluído. Ficando assim no lado poluído um total de 2000 ml no

recipiente. Feito isso, inicia-se o processo de despoluição do lago, durante um período de 5

dias, adotando a seguinte simulação, retira-se 2 copos de água poluída do lago e descarta-se

no balde, coloca-se 2 copos de água limpa no lago, levando em consideração que a quantidade

de poluente retirado é de 20% da quantidade inicial durante cada dia.

No primeiro dia a quantidade de poluente no lago era de 200 ml, no segundo dia,

depois da retirada de 2 copos de água poluída do lago, reabastecendo o lago com 2 copos de

água limpa, a quantidade de poluente restante no lago era de 160 ml. No terceiro dia repetindo

esse processo, retirando 2 copos de água poluída, reabastecendo o lago com 2 copos de água

limpa, nota-se que a quantidade de poluente restante no lago era de 128 ml. No quarto dia,

repete-se o mesmo processo, percebe-se que no lago restam 102,4 ml de poluentes. No quinto

e último dia, no mesmo processo, percebe-se que o lago ainda estar poluído, restando 81,92ml

de poluente.

Período de 24 horas (n) Quantidade de poluente no

recipiente (a(n))

1ºperíodo 1 a(1) =200 ml

2ºperíodo 2 a(2) =200 -1/5 .200=160 ml

3ºperíodo 3 a(3)=160-1/5.160=128 ml

4ºperíodo 4 a(4) =128 -1/5 .128=102,4 ml

5ºperíodo 5 a(5) =102,4-1/5.102,4=81,92ml

Tabela 2 - Mostra do modelo de despoluição até o quinto dia

De acordo com o processo de despoluição em alguns momentos o lago ficará

totalmente despoluído, só que isso demorará alguns dias para acontecer.

Os matérias usados para realizar essa atividade, foram, três recipientes descartáveis de

refrigerantes com capacidade de 2 litros de água, 2 copos com capacidade de 200 ml, usa-se

40

um recipiente com uma escala em milímetros para fazer a medição dos 200 ml precisos, um

recipiente de maior capacidade para descarte das águas, e um copo de café representando o

poluente do lago. O recipiente 1 representava o lago poluído, o recipiente 2, representava o

reservatório de água limpa que irá abastecer o lago e o recipiente 3, representava água

poluída.

Fotos das diversas etapas do experimento

Figura 16 - Iniciando o processo de poluição do lago

41

Figura 17 - Inicio processo de despoluição do lago

Figura 18 - Continuação do processo de despoluição do lago

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Figura 19 - Finalizando o processo de despoluição do lago

As dificuldades encontradas foram o medo de aplicar o experimento e não dar certo,

devido ao fato de não ser professor efetivo e não ter experiência em sala de aula. Com o apoio

da professora colaboradora fui perdendo o medo e consegui aplicar o experimento de forma

satisfatória.

Através dessa atividade, pode-se descobrir que é possível trabalhar Matemática usando

o bem mais precioso que temos a água, e simular a poluição e despoluição de um lago através

desse processo de maneira clara e objetiva em sala de aula, permitindo trabalhar um conteúdo

abrangente e usar um recurso que estar escasso, a água.

O interessante nessa atividade foi que retirando 2 copos de água poluída e descartando

no balde e reabastecendo o reservatório com 2 copos de água limpa, a quantidade de água

permanecia a mesma, porém a quantidade de poluentes retirados vão diminuindo conforme o

processo de despoluição do lago. Por outro lado essa dinâmica despertou o interesse dos

alunos pela disciplina, conteúdo e o experimento em sala de aula.

Por outro lado, apareceram certas dificuldades na aplicação da atividade , uma delas

foi a defasagem dos estudantes em alguns conteúdos de Matemática do Ensino Fundamental,

tais como a manipulação com frações, pois na execução do estudo proposto exigia esse

conhecimento prévio, mas para contornar essas falhas foi realizada uma revisão sobre frações

43

e suas propriedades, o que garantiu a valorização para continuar com os cálculos envolvidos

no experimento.

A estratégia utilizada foi mais apropriada na turma, já que essa metodologia foi

consultada antes pelo professor de Matemática da turma, pois permitia que os alunos

entendessem o processo de despoluição passo a passo e fizessem os cálculos necessários para

saber qual a quantidade de poluente era retirada de cada etapa de despoluição.

E mais uma vez o professor mediador que propor e aplicar um estudo desse tipo

ganhará uma vasta experiência nessa área de concentração.

Ficou notável que essa atividade foi de fundamental importância para toda a turma,

permitindo aprender através de experimentos de maneira clara e objetiva, trabalhando um fato

do mundo real por meio de simulação, despertando o interesse dos alunos pelas aulas de

Matemática. Os alunos afirmaram que aprenderam de maneira natural e assídua comparado

com as aulas tradicionais.

Esse experimento foi baseado num problema prático, ou seja, um fato verdadeiro que

ocorre no nosso meio, de início foi preciso compreender que se tratava de um modelo de

despoluição de um lago conhecendo alguns fatores iniciais, como a quantidade de poluente

colocada no lago e levando em conta que os organismos levariam um dia para fazer o

processo de despoluição desse lago, por meio de uma simulação do problema.

Depois de compreender o problema, foi preciso fazer a construção do modelo

matemático utilizando algumas hipóteses simplificadoras, adotando métodos matemáticos

envolvendo formulas e equações, de maneira que se possam realizar experimentos e obter

bons resultados matemáticos.

A resolução de um modelo matemático se dá resolvendo as equações através das

técnicas aprendidas em sala de aula, envolvendo os conteúdos progressão geométrica,

logaritmos, função exponencial e recursividade, no caso desse experimento, envolvia esses

conteúdos.

A validação do modelo matemático foi feito comparando os resultados obtidos,

levando em consideração as hipóteses simplificadoras com os valores obtidos no problema do

mundo real, mas não sabemos quais os valores reais, portanto avaliamos apenas os valores

obtidos no experimentos matemáticos.

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6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Analisando as possibilidades do jogo no ensino da Matemática – o lúdico -

percebemos vários momentos em que os jovens, de maneira geral, exercem atividades com

jogos em seu dia-a-dia, fora da sala de aula. Muitos desses jogos que são culturais e

espontâneos apresentam-se impregnados de noções Matemáticas que são simplesmente

vivenciadas durante sua ação no jogo. O desenvolvimento da Matemática com Ludicidade

busca envolver os educandos nas brincadeiras, jogos e desafios apresentados e construídos.

Os vários conteúdos matemáticos trabalhados de forma lúdica e prazerosa com os alunos do

Ensino Médio têm grande relevância. Os alunos perceberam que é possível aprender

Matemática de forma lúdica, recreativa e divertida, tendo maior aprendizagem em relação aos

conteúdos estudados, bem como contribuindo para o aumento da criatividade, criticidade e

inventividade no Ensino da Matemática.

Pedagogicamente é uma atividade atrativa e que desperta o interesse dos alunos, além

de facilitar o raciocínio lógico matemático de forma involuntária, contribuindo assim para

desenvolver os conteúdos propostos. Entretanto faz-se necessário um bom planejamento com

objetivos claros e mediação constante do professor, para não torna-se mais uma atividade

lúdico que não favorece aprendizagem. Sendo bem direcionada contribui significativamente

para o processo de ensino e aprendizagem dos alunos e é um excelente recurso didático para o

professor.

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REFERÊNCIAS

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possível. Campinas, SP: Papirus, 2001.

BIANCHINI, Gisele; GERHARDT, Tatiane; DULLIUS, Maria Madalena. Jogos no ensino de

Matemática “Quais as possíveis contribuições do uso de jogos no processo de ensino e de

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Curriculares Nacionais (Ensino Médio). Brasília: MEC, 2000.

GRANDO, R.C. O conhecimento Matemático e o uso de jogos na sala de aula. Campinas:

FE/UNICAMP. Tese de Doutorado, 2000. 183 p.

KISHIMOTO, T. M. O jogo e a educação infantil. São Paulo: Pioneira, 1994. 63 p.

KUBATA, Laura; et.al. A POSTURA DO PROFESSOR EM SALA DE AULA: atitudes que

promovem bons comportamentos e alto rendimento educacional. 2011. Disponível em:

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OLIVEIRA, Sandra Alves de. O lúdico como motivação nas aulas de Matemática. Pedagoga e

especialista em Matemática e Estatística, professora no Departamento de Educação de Guanambi, BA,

Uneb. Endereço eletrônico: soliveira4@hotmail.com Artigo publicado na edição nº 377, jornal Mundo

Jovem, junho de 2007, p. 5.

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46

CAILLOIS, R. Os jogos e os homens. Lisboa: Cotovia; 1990.

HUIZINGA, Joham. Homo Ludens: O jogo como elemento da cultura. São Paulo, SP: Perspectiva,

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