062

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA

PLANO DE ENSINO

Cursos Licenciatura em Matemática – Diurno Licenciatura em Matemática – Noturno

Etapa 2ª 2ª

Pré-Requisitos Nenhum Nenhum

Código MAT Nome

01062 Fundamentos de Matemática II – A Créditos/horas-aula Súmula

04 / 60 Semestre

2007-2

Conceito de função. Funções linear e afim. Funções polinomiais, polinômio interpolador de Lagrange. Funções racionais, homográficas e a hipérbole. Funções algébricas. Funções exponencial e logarítmica. Funções trigonométricas. Introdução às funções logaritmo e exponencial complexas.

Professor Responsável

Maria Fernanda Recena Menezes

Objetivos: Discutir de forma detalhada e bastante completa, mas em nível elementar, a noção de função real de uma variável real, estudando com detalhes famílias importantes de tais funções. Com isso estará se preparando o estudante às disciplinas de Cálculo e Análise Matemática bem como o Licenciando em Matemática a um futuro trabalho como professor dos Ensinos Médio e Fundamental. Através da discussão e da resolução de exercícios, pretende-se também que os alunos desenvolvam a habilidade da argumentação em Matemática e a capacidade de decisão sobre a veracidade de afirmações relacionadas aos conteúdos em estudo. Metodologia e Experiências de Aprendizagem: A disciplina será desenvolvida através de aulas expositivo-dialogadas e da resolução e discussão de exercícios previamente propostos. C

onteúdo Programático:

1. Funções reais de uma variável real. Conceito e generalidades: função dada por fórmula, regra, de forma implícita.

2. Funções lineares. Grandezas diretamente proporcionais. Regra de Três. Funções lineares afins. Taxa de variação.

3. Funções quadráticas. Funções homográficas. Funções polinomiais. Intervalos de monotonicidade. Interpolação de Lagrange.

4. Função potência e crescimento no infinito. Funções racionais. 5. Função exponencial e logarítmica.

6. Ângulos. Medida em graus. Comprimento de arco, radianos. Medida em graus x radianos. Funções trigonométricas de ângulos. Funções trigonométricas em graus e em radianos.

Cronograma de Atividades: Aulas 1:

Relações e Funções. Representações. Representação no plano cartesiano.

Aulas 2: Funções reais de uma variável real.

Conceito, generalidades. (função dada por fórmula, por regra, de forma implícita, etc.)

Representação no plano cartesiano. Exercícios Aulas 3 e 4:

Funções lineares e Lineares afim. Crescimento e decrescimento.Taxa de variação. Zeros da função. Gráficos. Problemas e Exercícios.

Aulas 5: Grandezas diretamente proporcionais. Regra de Três. Exercícios Aula 6:

Exercícios gerais. Aula 7: Operações com funções (Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão) Composição de funções

Exercícios Aula 8 : Função Módulo. Representação no plano cartesiano. Exercícios Aula 9 e 10:

Algumas famílias de funções ( Função potência, função raiz, etc…) Transformações no Gráfico de uma Função. Exercícios.

Aula 11 e 12: A parábola. Funções quadráticas.

Crescimento e decrescimento.Taxa de variação. Zeros da função. Gráficos. Problemas e Exercícios.

Aula 13: Resolução de exercícios fazendo ligação entre os conteúdos dados.

Aulas 14: Funções Polinomiais.

Generalidades sobre zeros, fatoração, divisão e gráficos, comportamento no infinito

Aulas 15 e 16: Funções Racionais

2

Singularidades, comportamento perto das singularidades, comportamento no infinito

Assíntotas verticais e horizontais do gráfico de uma função. Aulas 17:

Resolução de exercícios fazendo ligação entre os conteúdos dados. Aula 18:

Prova 1. Aulas 19:

Grandezas diretamente proporcionais. Exercícios Aulas 20 e 21: Função inversa Função exponencial e logarítmica Definição, propriedades operatórias, zeros, gráficos. Modelos de crescimento e de decrescimento. Aulas 22:

Resolução de exercícios fazendo ligação entre os conteúdos dados. Aulas 23 e 24: . Ângulos. Medida em graus. Comprimento de arco, radianos. Medida em graus x radianos. Aulas 25 , 26 e 27: Funções trigonométricas de ângulos. Funções trigonométricas em graus e em radianos. (gráficos) Aulas 28 e 29: Resolução de exercícios fazendo ligação entre os conteúdos dados. Aula 30:

Prova 2. Aula 31: Entrega de notas. Aula 32: Prova de recuperação. Aula 33: Entrega de conceitos finais. Critérios de Avaliação: Em cada unidade especificada no Conteúdo Programático será realizada uma prova, totalizando duas provas. O aluno estará aprovado na disciplina se:

cumprir a exigência de um mínimo de 75% de presença nas aulas ministradas, cf. Artigo 134 do RGU;

obtiver nota de cada uma das provas maior do que ou igual a 4,0 (quatro), bem como média aritmética M das duas notas de prova superior ou igual a 6,0 (seis).

A atribuição dos conceitos aos alunos aprovados ocorrerá em correspondência com a média aritmética M das notas das duas provas:

conceito A corresponde a M superior ou igual a 9,0 (nove), conceito B corresponde a M superior ou igual a 7,5 (sete vírgula cinco) e

inferior a 9,0 (nove) e

conceito C corresponde a M superior ou igual a 6 (seis) e inferior a 7,5 (sete vírgula cinco).

3

O aluno que não lograr aprovação pelo critério acima, mas que tiver cumprido a exigência do Artigo 134 do RGU e que tiver média aritmética M das duas notas de prova superior ou igual a 3,0 (três), poderá realizar uma prova de recuperação em uma das seguintes modalidades:

caso tenha obtido apenas uma nota de prova inferior a 6,0 (seis), o conteúdo da prova de recuperação será o mesmo da prova na qual o aluno obteve a nota inferior a 6,0 (seis);

caso tenha obtido mais de uma nota de prova inferior a 6,0 (seis), o conteúdo da prova de recuperação será todo o conteúdo desenvolvido na disciplina durante o semestre.

No primeiro caso, a nota da recuperação substituirá a nota da prova em questão e o aluno estará aprovado na disciplina se a média aritmética M das duas notas das provas for superior ou igual a 6,0 (seis), valendo a atribuição de conceitos descrita acima. No segundo caso, o aluno será aprovado se obtiver nota na recuperação superior ou igual a 6 (seis), sendo atribuído o conceito C, se a nota do exame for inferior a 9,0 (nove) e B, se a nota do exame for superior ou igual a 9,0 (nove). Ao aluno reprovado pelos critérios acima e que tiver cumprido a exigência do Artigo 134 do RGU será atribuído o conceito D e ao aluno que não tiver cumprido a exigência do Artigo 134 do RGU será atribuído o conceito FF. Será facultado ao aluno aprovado com conceito C ou B realizar uma das recuperações descritas acima para melhorar o conceito, valendo a atribuição de conceitos correspondente. Atividades de Recuperação: Como especificado no item acima, o aluno que não lograr aprovação após a realização das provas das duas unidades, mas que tiver cumprido a exigência do Artigo 134 do RGU e que tiver média aritmética M das duas notas de prova superior ou igual a 3,0 (três), poderá realizar uma prova de recuperação em uma das seguintes modalidades:

caso tenha obtido apenas uma nota de prova inferior a 6,0 (seis), o conteúdo da prova de recuperação será o mesmo da prova na qual o aluno obteve a nota inferior a 6,0 (seis);

caso tenha obtido mais de uma nota de prova inferior a 6,0 (seis), o conteúdo da prova de recuperação será todo o conteúdo desenvolvido na disciplina durante o semestre.

Bibliografia Básica: 1. Apostila do IM-UFRGS: Funções reais de uma variável real, Cydara C. Ripoll, Jaime B.

Ripoll, José F. P. da Silveira Bibliografia Complementar: 1. Conceitos Fundamentais de Matemática, Bento de Jesus Caraça, Gradiva Publicações,

Coleção Ciências Exatas, 2004

4

2. A Matemática do Ensino Médio, Elon Lages Lima et al, Coleção do Professor de Matemática, SBM, 2001

3. Fundamentos de matemática elementar : complexos, polinômios, equações Iezzi, Gelson Ed. 6.ed. São Paulo: Atual, 1997.

4. Fundamentos de matemática elementar: logaritimos Iezzi, Gelson Ed. 8.ed. São Paulo: Atual, 1997.

5. Fundamentos de matemática elementar : trigonometria Iezzi, Gelson Ed. 7.Ed. São Paulo: Atual, 1997.

6. Fundamentos de matemática elementar:conjuntos, funções Iezzi, Gelson Ed 7. São Paulo: Atual, 1997.

5