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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
LUIGI BRUM FERIOLI
APLICAÇÃO DE DEA E META FRONTEIRA NA AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA DE
UMA REDE DE FRANQUIAS DE RESTAURANTES
NITERÓI
2017
LUIGI BRUM FERIOLI
APLICAÇÃO DE DEA E META FRONTEIRA NA AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA
DE UMA REDE DE FRANQUIAS DE RESTAURANTES
Projeto Final apresentado ao curso de
Engenharia de Produção da Universidade
Federal Fluminense, como requisito parcial
para aquisição do Grau de Engenheiro de
Produção.
ORIENTADOR: Prof. Dr. João Carlos Correia Baptista Soares de Mello
NITERÓI
2017
Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF
F356 Ferioli, Luigi Brum
Aplicação de DEA e meta fronteira na avaliação de eficiência de
uma rede de franquias de restaurantes / Luigi Brum Ferioli. – Niterói,
RJ : [s.n.], 2017.
49 f.
Projeto Final (Bacharelado em Engenharia de Produção) –
Universidade Federal Fluminense, 2017.
Orientador: João Carlos Correia Baptista Soares de Mello.
1. Análise Envoltória de Dados (DEA). 2. Franquia comercial. 3.
Restaurante. I. Título.
CDD 658.4032
LUIGI BRUM FERIOLI
APLICAÇÃO DE DEA E META FRONTEIRA NA AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA DE
UMA REDE DE FRANQUIAS DE RESTAURANTES
Projeto Final apresentado ao curso de
Engenharia de Produção da Universidade
Federal Fluminense, como requisito parcial
para aquisição do Grau de Engenheiro de
Produção.
Aprovado em 20 de Julho de 2017.
BANCA EXAMINADORA
___________________________________________________________________________
Prof. Dr. João Carlos Correia Baptista Soares de Mello – Orientador
Universidade Federal Fluminense
___________________________________________________________________________
Profª. Drª. Lidia Angulo Meza
Universidade Federal Fluminense
___________________________________________________________________________
Prof. Dr. Marcos Costa Roboredo
Universidade Federal Fluminense
NITERÓI
2017
RESUMO
A busca por retornos financeiros é a pauta principal para investidores em geral. Um dos
setores que mais recebe investimentos, o mercado de franquias é constantemente condicionado
a grandes pressões pela obtenção de resultados positivos, e a melhor estratégia para atingir tais
resultados é proveniente da capacidade do investidor em analisar os dados do setor escolhido e
extrair deles as informações relevantes para uma aplicação mais precisa. Baseado em tais
premissas, este estudo tem como objetivo avaliar as eficiências das lojas de uma rede de
franquias de restaurantes do tipo italiano com a aplicação da Análise Envoltória de Dados. Cada
loja foi considerada uma unidade tomadora de decisão (DMU). Pelo fato de se tratar de
diferentes modelos de loja, com condições físicas e ambientais distintas, as DMUs precisam ser
homogeneizadas, utilizando-se do método da meta fronteira, para que então as unidades possam
ter comparadas suas eficiências. Sendo assim, o estudo apresenta os resultados da análise,
demonstrando o melhor modelo de loja para se investir.
Palavras-chave: Análise Envoltória de Dados, Homogeneização de DMUs, Meta Fronteira,
Franquias, Restaurantes.
ABSTRACT
The search for financial returns is the main guideline for investors in general. One of
the sectors that receives the most investments, the franchise market is constantly conditioned
by great pressures to obtain positive results, and the best strategy to achieve such results comes
from the investor's ability to analyze the data of the chosen sector and extract the information
Relevant for a more precise application. Based on these assumptions, this study aims to evaluate
the efficiencies of the stores of a network of restaurant franchises of the Italian type with the
application of Data Envelopment Analysis. Each store was considered a decision-making unit
(DMU). Because of the different store models with different physical and environmental
conditions, DMUs need to be homogenized using the meta-frontier method, so that the units
can compare their efficiencies. Thus, the study presents the results of the analysis,
demonstrating the best store model to invest in.
KEYWORDS: Data Envelopment Analysis, DMU Homogenization, Meta Frontier,
Franchising, Restaurants.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 3
2. REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................................................... 5
2.1 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS (DEA) .............................................................. 5
2.1.1 MODELO CCR .......................................................................................................... 7
2.1.2 MODELO BCC ........................................................................................................ 10
2.1.3 MODELO BCC NÃO RADIAL .............................................................................. 13
2.2. REVISÃO DE LITERATURA ...................................................................................... 14
2.2.1 APLICAÇÃO DE DEA NO VAREJO .................................................................... 14
2.2.2 APLICAÇÃO DE DEA EM FRANQUIAS ............................................................ 15
3. DMUs NÃO HOMOGÊNEAS ............................................................................................. 17
3.1 CLUSTERS .................................................................................................................... 18
3.1.1 CLUSTERS ESTÁTICOS ....................................................................................... 18
3.1.2 CLUSTERS DINÂMICOS ...................................................................................... 19
3.2 META FRONTEIRA ...................................................................................................... 21
4. O CASO ESTUDADO ......................................................................................................... 23
5. MODELAGEM .................................................................................................................... 24
5.1 DEFINIÇÃO DAS DMUs .............................................................................................. 24
5.2 DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS ................................................................................... 27
5.3 CLUSTERIZAÇÃO ........................................................................................................ 27
5.4 APLICAÇÃO DO MODELO ......................................................................................... 29
5.5 RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................. 32
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................... 39
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 40
3
1. INTRODUÇÃO
O cenário mercadológico atual vem exigindo cada vez mais esforço e planejamento das
empresas de todos os setores. A competição por resultados torna necessária a avaliação
constante de todo o processo produtivo, ou seja, a transformação de recursos da empresa em
seus produtos. Para tal, existem inúmeros métodos de controle de indicadores das mais variadas
vertentes, a fim de confirmar a qualidade de seus próprios processos.
Desta forma, um dos indicadores mais utilizados é o de produtividade, ou seja, o quanto
de insumo foi gasto para conseguir a quantidade produzida, dividindo-se tais recursos pelos
produtos.
A eficiência avalia de fato o desempenho das unidades, comparando tudo o que foi
produzido com o que poderia ter sido produzido com os recursos utilizados. Assim, considera-
se que o máximo a ser produzido é comparando-se com as unidades que mais produziram
(SOARES DE MELLO et al., 2005).
Uma das técnicas para a avaliação das eficiências de várias unidades é a Análise
Envoltória de Dados (DEA – Data Envelopment Analysis), desenvolvida por Charnes et al.
(1978). O método é de programação linear não paramétrica, que permite medir as eficiências
de acordo com as variáveis de recursos utilizados (inputs) e de produtos gerados (outputs), onde
as melhores são consideradas eficientes.
As DMUs (Decision Making Units – Unidades Tomadoras de Decisão), para serem
avaliadas de forma coerente, precisam ter relações de homogeneidade entre si, sendo este um
dos requisitos básicos para a modelagem (DYSON et al., 2001). Desta forma, espera-se que
todas as unidades estejam inseridas no mesmo ambiente de comparação.
Para contornar as distinções estruturais entre as DMUs, utiliza-se o método de formação
de cluster. Os clusters são agrupamentos de unidades que são mais semelhantes entre si. Assim,
as avaliações internas dos clusters são mais precisas.
A clusterização pode se dar em grupos estáticos ou dinâmicos. Nos agrupamentos
estáticos, as DMUs inseridas em cada cluster só podem ser comparadas aos demais
componentes deste cluster.
Com os pontos apresentados, o presente estudo se propõe a utilizar a metodologia DEA,
além de técnicas de homogeneização de DMUs, com o intuito de avaliar os diferentes modelos
4
de loja de uma rede de franquias de restaurantes e definir qual o de investimento mais
justificado.
A rede escolhida para a análise é uma franqueadora de restaurantes italianos do estado
do Rio de Janeiro, com lojas distribuídas em todo o território brasileiro. A franquia possui três
modelos principais, sendo o modelo Salão, o modelo compacto (Box), e o chamado “Mais do
Mesmo” (MDM), que é uma loja que agrega outra franquia da mesma controladora da
escolhida. Este modelo também se divide em Salão e Box, fazendo com que haja quatro tipos
de loja.
Utilizou-se o modelo DEA BCC, com orientação a input, para a análise das 65 DMUs
selecionadas. Para a homogeneização, foram criados quatro clusters, um para cada modelo de
loja.
O presente trabalho estrutura-se em seis capítulos, sendo o primeiro esta introdução ao
estudo feito.
O segundo capítulo apresenta o referencial teórico, revisando o conceito da Análise
Envoltória de Dados e seus modelos clássicos. Além disso, faz-se uma revisão da literatura de
DEA em temas relacionados a este trabalho, como sua aplicação em empresas de varejo e em
franquias, principalmente as voltadas para o segmento alimentício.
O terceiro capítulo aborda as formas de agrupamento de unidades tomadoras de decisão,
focando na não homogeneização de DMUs. Há ainda uma revisão sobre a aplicação do método
de clusterização, incluindo clusters estáticos e dinâmicos. Além disso, faz uma introdução ao
conceito de meta fronteira, método de correção de fatores como forma de homogeneização de
unidades.
O quarto capítulo apresenta uma breve literatura sobre o caso estudado, introduzindo
acerca do momento do mercado de franquias, a rede de restaurantes escolhida e suas principais
características.
O quinto capítulo demonstra a modelagem e a metodologia proposta, passando por todo
o processo de definição das DMUs, das variáveis e do método de agrupamento para
homogeneização, além dos resultados e suas conclusões.
Por fim, o sexto capítulo apresenta as considerações finais e pontua sobre trabalhos
futuros.
5
2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS (DEA)
A Análise Envoltória de Dados (em inglês, Data Envelopment Analysis – DEA) é uma
técnica baseada em programação linear não paramétrica utilizada para medir a eficiência de
unidades de tomada de decisão (ou DMUs – Decision Making Units). Tal técnica foi introduzida
por Charnes et al. (1978), sendo baseada no trabalho de medição de eficiência de Farrell (1957).
As DMUs podem ser de qualquer natureza – empresas, países, escolas, portos, lojas, etc.
–, mas precisam fazer parte do mesmo processo de produção. Cada DMU traz para o modelo
seus dados de entrada, ou seja, os recursos utilizados (inputs), e os dados de saída (outputs),
que são os resultados adquiridos com tais recursos.
A produtividade de uma unidade é, de acordo com Coelli et al. (1998), a relação entre
as saídas e as entradas. Para casos de haver apenas uma entrada e uma saída, a produtividade
(Coelli et al., 1998) é calculada a partir da Equação 2.1:
Produtividade = 𝑆𝑎í𝑑𝑎
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (1)
Já para o caso de múltiplas entradas e saídas, Farrell (1957) determina a eficiência como
mostrado na Equação 2.2:
Eficiência = 𝛴𝑗𝑢𝑗𝑌𝑗𝑘
𝛴𝑖𝑣𝑖𝑋𝑖𝑘 (2)
onde Y representa as saídas, X as entradas, e u e v são os respectivos pesos para cada saída ou
entrada.
Golany & Roll (1989 apud Angulo Meza, 1998) define que, para a aplicação de DEA a
um estudo de caso, três etapas básicas precisam ser cumpridas: definição e seleção de DMUs;
seleção de variáveis; e escolha do modelo de aplicação.
A primeira etapa, de definição e seleção de DMUs, especifica alguns requisitos para
viabilidade do estudo. O grupo de DMUs a ser avaliado precisa ter as mesmas entradas e saídas,
tendo distinção apenas nos dados. Além disso, para Lins e Angulo Meza (2000), tal grupo deve
estar sujeito a condições homogêneas de ambiente e possuir autonomia para tomada de decisão.
No entanto, será visto mais à frente neste trabalho que algumas modelagens terão em seu escopo
DMUs não homogêneas, necessitando, assim, da utilização de técnicas de homogeneização e
6
clusterização para reduzir os efeitos da heterogeneização entre as DMUs, como em Andrade e
Brandão (2010), Bertoloto (2010) e Paschoalino (2011).
A segunda etapa é de seleção das variáveis que irão compor a análise. Esta etapa requer
uma maior atenção, pois a modelagem DEA vai variar impreterivelmente de acordo com as
variáveis de inputs e outputs utilizados na análise (THANASSOULIS, 1996). As variáveis
selecionadas precisam estar de acordo com as pretensões acerca do estudo.
Além disso, a quantidade de variáveis influencia diretamente nos resultados da
avaliação. Um alto grau de conhecimento sobre as DMUs e suas características inerentes ao
processo produtivo é essencial para o bom desenvolvimento do estudo, mas variáveis em
excesso reduzem o poder discriminatório do modelo, aumentando o número de DMUs na
fronteira da eficiência, poluindo o resultado. A seleção de variáveis é, de certa forma, subjetiva
e inerente às premissas individuais do decisor, mas existem diversos estudos que se propõem
em auxiliar nesse processo, como Lins & Moreira (1999), Soares de Mello et al. (2002) e Senra
et al. (2007).
A terceira e última etapa é a de escolha do modelo a ser aplicado. O resultado pode ser
significantemente impactado de acordo com o modelo escolhido (ANDRADE, 2014). Os
modelos mais utilizados são o CCR (CHARNES et al., 1978), que tem retornos constantes de
escala (em inglês, Constants Returns to Scale - CRS) – assumem que incrementos em um input
de uma DMU resultam em incrementos proporcionais em um output, e vice-versa (ANDRADE,
2014) – e o BCC (BANKER et al., 1984), que apresenta retornos variáveis de escala (em inglês,
Variable Returns to Scale – VRS), onde a proporcionalidade entre inputs e outputs é substituída
pela convexidade (SOARES DE MELLO, 2002). Há ainda os modelos de Retornos Crescentes
de Escala (SEIFORD; THRALL, 1990) e de Retornos Decrescentes de Escala (BYRNES et al.,
1988; SEIFORD; THRALL, 1990), mas não serão apresentados no presente trabalho.
Além do retorno de escala, os modelos podem ser orientados a inputs ou a outputs.
Quando a orientação é voltada para inputs, os recursos são reduzidos, mantendo os outputs
constantes. E na orientação a outputs, a produção é maximizada, enquanto os inputs são
mantidos constantes.
Quando há na modelagem DEA uma ou mais variáveis que não são facilmente
modificadas ou controladas, seja por restrições ambientais ou por quaisquer outras
especificidades, os modelos DEA clássicos dão lugar ao modelo não radial. Tal modelo leva
em consideração estas restrições, ao retirar do PPL a variável da eficiência, fazendo com que
7
tal input ou output não tenha seus valores reduzidos ou aumentados, respectivamente, e nem
interfira diretamente no valor da eficiência.
2.1.1 MODELO CCR
O modelo CCR foi inicialmente proposto por Charnes et al. (1978) para medição da
eficiência de DMUs com múltiplos inputs e outputs. Este modelo determina a eficiência pela
divisão ótima entre a soma ponderada das saídas (outputs) e a soma ponderada das entradas
(inputs), construindo uma superfície linear por partes, não paramétrica, envolvendo os dados.
O CCR permite que as DMUs escolham pesos para cada uma de suas variáveis da forma
que lhes for mais benevolente, desde que esses pesos, quando aplicados às outras DMUs, não
gerem uma razão superior a uma unidade. Por trabalhar com retornos constantes de escala, o
modelo CCR, para modelos com um input e 1 output, é caracterizado graficamente por uma
fronteira de eficiência em linha reta, partindo da origem, com as DMUs eficientes tendo uma
relação de proporcionalidade entre insumos e produtos (SOARES DE MELLO et al., 2005),
como mostrado na Figura 1:
Figura 1 – Modelo CCR (SOARES DE MELLO et al., 2005)
Desta forma, a eficiência Efo é calculada de acordo com a equação (3), onde Efo é a
eficiência da DMU o analisada; vi e uj são os pesos de inputs i, i = 1,...,r , e outputs j, j = 1,...,s
respectivamente; xik e yjk são os inputs i e outputs j da DMU k, k = 1,...,n ; xio e yjo são os inputs
i e outputs j da DMU o.
Max Efo = (∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑜
𝑠𝑗=1
∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑜𝑟𝑖=1
)
8
Sujeito a (3)
∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑘𝑠𝑗=1
∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑘𝑟𝑖=1
≤ 1, ∀k
𝑣𝑖 , 𝑢𝑗 ≥ 0, ∀ i, j
O problema apresentado é de programação fracionária, que deve ser resolvido para cada
uma das DMUs, e pode ser transformado em um problema de programação linear (PPL). Para
tal, o denominador da função objetivo é obrigado a ser igual a uma constante, normalmente
representada pela unidade. Por fim, a formulação do modelo CCR é apresentada (4). As
variáveis de decisão são os pesos uj e vi.
Max Efo = ∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑜𝑠𝑗=1
Sujeito a
∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑜𝑟𝑖=1 = 1 (4)
∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑘𝑠𝑗=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑘
𝑟𝑖=1 ≤ 0, ∀𝑘
𝑢𝑗 , 𝑣𝑖 ≥ 0, ∀ 𝑗, 𝑖
Uma DMU pode ser considerada eficiente com vários conjuntos de pesos, justamente
pela estrutura matemática dos modelos.
Até o presente momento, o PPL apresentado foi o chamado Modelo dos
Multiplicadores, com orientação a inputs, isto pelo fato de a eficiência ser atingida ao reduzir
os recursos. Porém isto é melhor observado no dual deste modelo, conhecido como Modelo do
Envelope, e apresentado em (5).
Min ho
Sujeito a
ℎ𝑜𝑥𝑖𝑜 − ∑ 𝑥𝑖𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑖𝑛𝑘=1 (5)
−𝑦𝑗𝑜 + ∑ 𝑦𝑗𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑗𝑛𝑘=1
𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑘
A função objetivo ho representa a eficiência, cujo valor deve ser multiplicado pelos
inputs para a obtenção de valores que façam daquela DMU uma unidade eficiente, reduzindo o
9
valor dos inputs. O primeiro conjunto de restrições faz com que tal redução de cada input não
ultrapasse a fronteira definida pelas DMUs eficientes. Já o segundo conjunto de restrições
garante que a redução nos inputs não altere o nível atual dos outputs da DMU (SOARES DE
MELLO et al., 2005).
Na Figura 2, é apresentado graficamente um exemplo de DEA CCR orientado a input,
tendo 2 inputs e 1 output, com 6 DMUs (SOARES DE MELLO et al., 2005). As DMUs
consideradas não eficientes, quando tracejadas a partir da origem, permitem identificar seus
alvos e benchmarks ao interseccionar a fronteira de eficiência.
Figura 2 – Gráfico do modelo DEA CCR orientado a inputs (SOARES DE MELLO et al., 2005)
A orientação do modelo CCR pode também ser voltada para outputs, onde as saídas são
maximizadas enquanto se mantêm as entradas constantes. Da mesma forma que na orientação
a inputs, o axioma de proporcionalidade se mantém presente, mas ao orientar o modelo a
outputs, a diferenciação parte do princípio de que o aumento dos outputs provocará decréscimo
proporcional aos inputs.
As variáveis são as mesmas definidas anteriormente, porém ho = 1/Efo, pelo que ho é um
valor maior que 1, aumentando o valor dos outputs. O Modelo dos Multiplicadores com
orientação a outputs é apresentado em (6):
Max ho = ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑜𝑟𝑖=1
Sujeito a
∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑜𝑠𝑗=1 = 1 (6)
10
∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑘𝑠𝑗=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑘
𝑟𝑖=1 ≤ 0, ∀𝑘
𝑢𝑗 , 𝑣𝑖 ≥ 0, ∀ 𝑗, 𝑖
O Modelo do Envelope com orientação a outputs é apresentado em (7):
Max ho
Sujeito a
𝑥𝑖𝑜 − ∑ 𝑥𝑖𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑖𝑛𝑘=1 (7)
−ℎ𝑜𝑦𝑗𝑜 + ∑ 𝑦𝑗𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑗𝑛𝑘=1
𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑘
Na Figura 3 é apresentada uma representação gráfica de um exemplo numérico de 5
DMUs, 2 outputs e 1 input, no modelo CCR orientado a output (SOARES DE MELLO et al.,
2005). O formato da fronteira se diferencia dos exemplos apresentados anteriormente porque
os eixos são representação da divisão dos outputs pelo input, e não o inverso.
Figura 3 – Gráfico do modelo CCR orientado a outputs (SOARES DE MELLO et al., 2005)
2.1.2 MODELO BCC
O modelo BCC (BANKER et al., 1984), como citado anteriormente, considera retornos
variáveis de escala, ou seja, a proporcionalidade entre inputs e outputs é substituído pela
convexidade (SOARES DE MELLO et al., 2005). Isto significa que DMUs que operam com
valores baixos de inputs tenham retornos crescentes de escala, enquanto DMUs que operam
com altos valores de inputs venham a ter retornos decrescentes de escala. Esta convexidade da
11
fronteira se torna uma restrição adicional ao Modelo do Envelope, como visto em (8) e (9),
quando orientados para inputs e outputs, respectivamente.
Min ho
Sujeito a
ℎ𝑜𝑥𝑖𝑜 − ∑ 𝑥𝑖𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑖𝑛𝑘=1 (8)
−𝑦𝑗𝑜 + ∑ 𝑦𝑗𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑗𝑛𝑘=1
∑ 𝜆𝑘𝑛𝑘=1 = 1
𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑘
Max ho
Sujeito a
𝑥𝑖𝑜 − ∑ 𝑥𝑖𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑖𝑛𝑘=1 (9)
−ℎ𝑜𝑦𝑗𝑜 + ∑ 𝑦𝑗𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑗𝑛𝑘=1
∑ 𝜆𝑘𝑛𝑘=1 = 1
𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑘
O Modelo dos Multiplicadores, apresentados pelos duais dos PPL (8) e (9), são
apresentados respectivamente por (10) e (11), onde 𝑢∗ e 𝑣∗ são variáveis duais associadas à
condição ∑ 𝜆𝑘𝑛𝑘=1 = 1 e são interpretadas como fatores de escala.
Abaixo, em (10), o Modelo dos Multiplicadores orientado à inputs é apresentado:
Max Efo = ∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑜𝑠𝑗=1 + 𝑢∗
Sujeito a
∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑜𝑟𝑖=1 = 1 (10)
∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑘𝑠𝑗=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑘
𝑟𝑖=1 + 𝑢∗ ≤ 0, ∀𝑘
𝑢𝑗 , 𝑣𝑖 ≥ 0, ∀ 𝑗, 𝑖
𝑢∗ ∊ ℜ
Em (11), é apresentado o Modelo dos Multiplicadores orientado a outputs:
12
Min Efo = ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑜𝑟𝑖=1 + 𝑣∗
Sujeito a
∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑜𝑠𝑗=1 = 1 (11)
∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑘𝑠𝑗=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑘
𝑟𝑖=1 − 𝑣∗ ≤ 0, ∀𝑘
𝑢𝑗 , 𝑣𝑖 ≥ 0, ∀ 𝑗, 𝑖
𝑣∗ ∊ ℜ
A Figura 4 apresenta a interpretação geométrica dos fatores de escala com orientação a
inputs. Os fatores de escala representam os interceptos dos hiperplanos suporte das faces da
fronteira de eficiência. Quando os fatores de escala são positivos, trazem retornos crescentes de
escala; quando negativos, indicam retornos decrescentes de escala; e quando nulos, os retornos
de escala são constantes.
Figura 4 – Interpretação geométrica dos fatores de escala no modelo BCC com orientação a inputs
(SOARES DE MELLO et al., 2005)
Já a Figura 5 apresenta a interpretação geométrica dos fatores de escala com orientação
a outputs. Quando os fatores de escala são positivos, trazem retornos decrescentes de escala;
quando negativos, indicam retornos crescentes de escala; e, quando nulos, os retornos de escala
são constantes.
13
Figura 5 – Interpretação geométrica dos fatores de escala no modelo BCC com orientação a outputs
(SOARES DE MELLO et al., 2005)
A Figura 6 apresenta ambos os modelos clássicos – CCR e BCC – para uma fronteira
bidimensional, onde a eficiência da DMU é dada por E′′E′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
E′′E̅̅ ̅̅ ̅̅ para o modelo BCC e
E′′E′′′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
E′′E̅̅ ̅̅ ̅̅ no
modelo CCR, e ambos orientados a inputs.
Figura 6 – Representação das fronteiras CCR e BCC (SOARES DE MELLO et al., 2005)
2.1.3 MODELO BCC NÃO RADIAL
Em algumas aplicações de DEA, principalmente quando há a utilização de dados reais,
os modelos clássicos não levam em consideração algumas particularidades das variáveis, como,
por exemplo, o fato da variável não poder ser controlada ou modificada, devido a fatores de
produção ou externos (ANGULO MEZA et al., 2016). Tal variável é usualmente chamada de
“não discricionária”, por ser algo incontrolável, não permitindo sua modificação por critério do
tomador de decisão, mas ainda assim afetar a eficiência das unidades.
14
Com base nisso, Banker e Morey (1986) introduziram um modelo em que as variáveis
não discricionárias são consideradas. O modelo BCC não radial orientado a input é visto em
(12):
Min ho
Sujeito a
ℎ𝑜𝑥𝑣𝑜 − ∑ 𝑥𝑣𝑘𝜆𝑘 ≥ 0𝑛𝑘=1
𝑥𝑖𝑜 − ∑ 𝑥𝑖𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑖𝑛𝑘=1 ≠ 𝑣 (12)
−𝑦𝑗𝑜 + ∑ 𝑦𝑗𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑗𝑛𝑘=1
∑ 𝜆𝑘𝑛𝑘=1 = 1
𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑘
No modelo acima, percebe-se que os inputs estão divididos em discricionários (𝑥𝑣𝑘) e
não discricionários (𝑥𝑖𝑘). A diferença entre ambas é a retirada do ℎ𝑜 do input não discricionário.
Analogamente ao modelo (12), a versão orientada à output divide o mesmo em dois
grupos, onde o fator só é multiplicado pelo output discricionário, demonstrado abaixo em (13):
Max ho
Sujeito a
𝑥𝑖𝑜 − ∑ 𝑥𝑖𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑖𝑛𝑘=1 (13)
−ℎ𝑜𝑦𝑢𝑜 + ∑ 𝑦𝑢𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑗𝑛𝑘=1
−𝑦𝑗𝑜 + ∑ 𝑦𝑗𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑗𝑛𝑘=1 ≠ 𝑢
∑ 𝜆𝑘𝑛𝑘=1 = 1
𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑘
No modelo acima, percebe-se que os inputs estão divididos em discricionários (𝑥𝑣𝑘) e
não discricionários (𝑥𝑖𝑘). A diferença entre ambas é a retirada do ℎ𝑜 do input não discricionário.
2.2. REVISÃO DE LITERATURA
2.2.1 APLICAÇÃO DE DEA NO VAREJO
15
A Análise Envoltória de Dados, criada por Charnes et al. (1978) vem cada vez mais
sendo desenvolvido e aplicado em novos estudos, para os mais diversos setores.
Por conta de tal crescimento, Liu et al. (2013) decidiram estudar o aumento do número
de publicações de DEA e suas aplicações. O artigo se baseou em todos os trabalhos publicados
de DEA entre 1978 – ano em que Charnes et al. publicaram seu trabalho – e 2010. Dentre as
3134 publicações avaliadas, apenas 28 (0,89%) focavam sua aplicação no varejo, assunto
tratado no presente trabalho.
Rodrigues (2004) estudou a aplicação de DEA nas unidades de uma rede varejista de
roupas na cidade do Rio de Janeiro, para avaliar suas eficiências, por conta da rápida expansão
da marca. Foram usados como variáveis de entrada a área da loja, a área da vitrine, número de
provadores, número de caixas, valor pago em aluguel e o número de vendedores. E, de saída, o
valor médio vendido. Para a seleção de DMUs, forma usados dois métodos: I-O Stepwise e
Método Exaustivo Total. Por fim, comparam-se os resultados da análise em DEA com os
números encontrados a partir do Cálculo Probabilístico de Produtividades Globais e da Análise
de Regressão.
Figueiredo e Soares de Mello (2004) analisam a eficiência do ramo do varejo
supermercadista, revisitando os modelos mais usados e os substituindo pela metodologia DEA.
Miranda (2015) apresenta a estruturação para aplicação de DEA em unidades de
negócio do varejo. O modelo utilizou 4 inputs (área, vendedores, mix de produtos e estoque) e
5 outputs (faturamento, margem de contribuição, margem líquida, prazo médio de vendas e
prazo médio de estoques).
Há uma grande dificuldade para se encontrar literaturas sobre DEA no segmento de
varejo. Isso fica explícito em Miranda (2015), que cita que durante a pesquisa, nenhum trabalho
sobre varejo foi encontrado.
2.2.2 APLICAÇÃO DE DEA EM FRANQUIAS
Dentro do segmento do varejo está o mercado de franquias. Alguns trabalhos voltados
para o franchising, principalmente os de redes de franquias especializadas em alimentação,
foram base da revisão literária deste trabalho.
Em Ikeda et al. (1998), foi desenvolvida uma modelagem para avaliar a eficiência de 10
lojas da rede de franquia Dunkin’Donuts (rede de rosquinhas e café). Dentre os modelos
pesquisados pelos autores, optou-se pela Análise Envoltória de Dados, por não terem
16
encontrado nenhuma bibliografia sobre a aplicação de DEA em lojas de varejo do setor
alimentício.
Ainda em Ikeda et al. (1998), os autores utilizaram como inputs os custos, número de
funcionários e despesas com ocupação e como, output, as vendas. Foram avaliadas apenas as
lojas que se encontravam dentro de shoppings, pois os mesmos encontraram grandes diferenças
nos resultados e nas especificidades das lojas de shoppings com as de ruas e quiosques. Essa
não homogeneização é um dos pontos que o presente trabalho busca corrigir.
Macedo, Souza e Rosadas (2005), estudaram como a Análise Envoltória de Dados pode
auxiliar o franqueado na tomada de decisão de que franquia abrir, analisando 79 franquias do
setor de alimentação. Os modelos BCC e CCR foram utilizados para realizar uma comparação
de modelo, ambos orientados a inputs. Foram utilizados como inputs a taxa de franquia, os
royalties e publicidade, capital de investimento inicial e prazo médio de retorno do
investimento, e o output foi o faturamento médio das unidades de franquia.
Sonza e Kloeckner (2009) analisaram a eficiência dos investimentos em 35 franquias no
setor de alimentos, baseados na assimetria informacional, utilizando ambos os modelos CCR e
BCC. Os inputs foram a taxa de propaganda, royalties, capital para instalação, taxa de franquia
e payback. Os outputs foram o tempo da franquia, quantidade de empresas, selos de excelência
e faturamento médio mensal.
Por fim, Ribeiro et al. (2016) tinha por objetivo analisar a eficiência de investimento em
franquias de alimentação. Foram 8 redes de franquias avaliadas, tendo como inputs o capital
para instalação, a taxa de franquia e o capital de giro e como outputs o faturamento mensal e o
lucro líquido.
É importante ressaltar que, de toda a literatura acerca da aplicação de DEA no ramo de
franquias citada anteriormente, nenhuma se utilizava de variáveis não discricionárias. Portanto,
o presente trabalho se propõe a dar início para tal literatura.
17
3. DMUs NÃO HOMOGÊNEAS
Este capítulo tem como objetivo apresentar as dificuldades da aplicação de DEA em
grupos de DMUs não homogêneas e os métodos para contornar tal restrição à modelagem. Com
isto, serão revisados os conceitos de homogeneização de DMUs e clusterização estática e
dinâmica, além do método da meta fronteira, a ser desenvolvido no presente trabalho.
No capítulo anterior, foram apresentados os requisitos básicos para a aplicação da
Análise Envoltória de Dados. Entre eles estava a necessidade de que o conjunto de DMUs seja
homogênea. Esta é uma das armadilhas citadas por Dyson et al. (2001).
Esses autores consideram como homogêneas as DMUs que: realizam atividades
comparáveis e produzem produtos ou serviços similares, para que possa ser definido um
conjunto comum de produtos; tenham um mesmo conjunto de recursos disponíveis para todas
as unidades avaliadas; e estejam operando em ambientes similares.
Vários autores propõem formas de viabilizar a modelagem mesmo a heterogeneização
das unidades de tomada de decisão. Dyson et al. (2001) apresentam, para o uso de tecnologia
diferentes, o agrupamento de clusters homogêneos. Para Haas e Murphy (2003), tal
agrupamento só tem utilidade quando há um número muito grande de DMUs e propõem o uso
de regressões para homogeneizar o conjunto de unidades avaliadas.
Em relação aos modelos clássicos de DEA, vistos no capítulo anterior, os retornos de
escala interferem diretamente na escolha do método a ser aplicado quanto à não
homogeneização das DMUs. O CCR apresenta retornos constantes de escala, isto é, a aplicação
desse modelo em casos onde há diferenças significativas de proporcionalidade entre as variáveis
em diferentes DMUs é indevida (ANDRADE, 2014), exigindo, assim, a homogeneidade das
unidades avaliadas quanto ao tamanho e às condições ambientais.
O retorno variável de escala do modelo BCC pode ser utilizado para a comparação entre
DMUs com operações diferentes. Porém, tal modelo é frequentemente criticado, como quanto
às DMUs eficientes por default (SOARES DE MELLO et al., 2005), onde uma DMU é eficiente
se apresentar sozinha a menor quantidade de inputs ou a maior quantidade de outputs. Além
disso, o modelo não permite, por conta de suas restrições, a Avaliação Cruzada (SOARES DE
MELLO et al., 2013) ou projeções radiais (GOMES JUNIOR et al., 2013).
O modelo também tem uma restrição quanto à sua convexidade, onde não permite a
utilização de múltiplos de DMUs como referência (ANDRADE, 2014). Mas uma fração de
18
DMU pode ser usada para a formação de um benchmark, independentemente do tamanho,
levando à uma possível comparação com frações de DMUs muito grandes. E, dependendo da
orientação, uma DMU pode ser comparada com outra muito maior ou muito menor (RUBEM
et al., 2013).
Com tais informações sobre as restrições e aplicabilidades de cada modelo e técnica,
será selecionado o melhor modelo para a modelagem a ser definida na conclusão do posterior
trabalho de conclusão de curso.
3.1 CLUSTERS
Na presente seção, serão apresentados métodos de agrupamento, ou de clusterização,
com o objetivo de criar, dentro das DMUs a serem analisadas neste trabalho, grupos
homogêneos de unidades de tomada de decisão.
A clusterização se baseia no fato de que elementos de um mesmo cluster devem
apresentar um alto grau de similaridade entre si, mas devem, ao mesmo tempo, ter pouca
similaridade com os elementos dos outros clusters. Com isso, pode-se identificar de forma mais
eficiente as características de cada grupo e fornecer um maior entendimento do conjunto de
dados, fazendo com que novas visões e análises possam ser feitas para auxiliar na tomada de
decisão.
3.1.1 CLUSTERS ESTÁTICOS
O modelo de clusterização estática, ou tradicional, possui como característica o
agrupamento de DMUs em grupos estáticos, ou seja, onde as DMUs participam apenas de um
grupo. Estes agrupamentos podem ocorrer de forma hierárquica ou não hierárquica. No método
hierárquico, são gerados vários agrupamentos em série. Já no modelo não hierárquico, em que
o número de clusters é estabelecido previamente (ANDRADE e BRANDÃO, 2010).
Um dos modelos mais utilizados de clusterização estática é o k-means, desenvolvido
por MacQueen (1967), por ser de fácil aplicação. É um modelo não hierárquico, que divide as
DMUs em k grupos, onde k é o número de grupos já estabelecido.
A clusterização estática é mais utilizada em análises que exigem homogeneidade dos
grupos, mas é extremamente limitada conceitualmente, principalmente em aplicações de
modelo DEA (ANDRADE, 2014). Nesse caso, é possível que uma DMU (B) localizada no
extremo de um grupo seja mais próxima de uma DMU (A), presente em outro grupo, do que de
outra DMU (C) de seu próprio grupo, como visto da Figura 7 a seguir:
19
Figura 7 – Representação de Clusterização Estática (ANDRADE, 2014)
Assim, a aplicação de modelos DEA dentro dos clusters estáticos obteria um resultado
distante do ideal, justamente por não considerar DMUs similares na análise de eficiência. Além
disso, esse modelo de clusterização pode trazer grupos muito reduzidos para a aplicação de
DEA, assim como exigem outras técnicas para comparar DMUs de grupos diferentes
(ANDRADE, 2014), como visto em Andrade e Brandão (2010), Angulo Meza et al. (2011) e
Gomes et al. (2012).
3.1.2 CLUSTERS DINÂMICOS
A Clusterização Dinâmica (GOLANY; THORE, 1997) é um método alternativo à
clusterização estática – ou tradicional –, cujo objetivo é criar grupos de DMUs homogêneas
entre si, fazendo com que cada uma seja comparada a outras de contexto semelhante. Neste
caso, evitam-se comparações com DMUs de contextos muito diferentes.
Desta forma, cada DMUs cria uma fronteira própria com as unidades próximas a ela.
Técnica que pode ser comparada à “fronteira em camadas” (tiered frontier) de Divine et al.
(1986). Ambos os métodos buscam minimizar a distância potencialmente grande entre o ponto
observado e sua projeção na fronteira inicial (com todas as unidades) oferecendo fronteiras
“intermediárias” que permitam uma movimentação gradual na direção correta através de
melhorias constantes sem precisar “pular” diretamente até a fronteira.
Para a formação de clusters dinâmicos, são necessárias as definições do critério de
similaridade e do tamanho dos grupos. No conceito apresentado por Golany e Thore (1997),
são usados como critérios de similaridade os próprios inputs e outputs da modelagem DEA,
traçando uma distância máxima em cada direção a partir da DMU analisada, em que somente
as DMUs que tiverem ambos os inputs e outputs dentro do limite estabelecido são consideradas
pertencentes ao cluster. Estas distâncias podem ser definidas de forma absoluta (valor fixo) ou
relativa (proporção).
20
Há trabalhos de clusterização dinâmica onde apenas um critério de similaridade é
utilizado. Caso de Bana e Costa et al. (2002), Appa et al. (2010) e Rubem et al. (2013). Porém,
também é possível usar dois critérios, como nos trabalhos de Ferreira (2003) e Andrade (2014).
Delimitar o tamanho dos grupos de DMUs é possível de duas formas. A primeira é
definindo um número mínimo de DMUs em cada cluster. A segunda é fixando uma distância
máxima até a DMU em análise.
A vizinhança de uma DMU é criada calculando a distância entre os critérios de
similaridade de cada uma das demais DMUs com relação à analisada. O cluster então é formado
pelas DMUs mais próximas, até se atingir o tamanho definido.
Cada grupo formado é definido como um cluster dinâmico, e o número de clusters tem
que ser igual ao total de DMUs analisadas. Desta forma, toda DMU deve possuir seu próprio
agrupamento de análise.
A Figura 8 apresenta um exemplo onde existem 9 DMUs e seus respectivos clusters
dinâmicos, onde cada cluster é formado por 3 DMUs.
Figura 8 – Representação de Clusterização Dinâmica (ANDRADE, 2014)
Tomando o exemplo apresentado como base, a DMU A possui o cluster dinâmico CDA,
contendo, além da própria DMU A, as DMUs B e C. Neste cluster ocorre a modelagem DEA
para definir a eficiência da DMU A. Dito isto pois, mesmo que todas as DMUs que compõem
21
o cluster tenham suas eficiências calculadas, apenas a DMU central tem sua análise
considerada. Cada grupo terá sua aplicação de DEA, para que todas as DMUs tenham
consideradas suas análises.
Assim, uma DMU A pode ser considerada eficiente no cluster CDB da DMU B, mas os
resultados deste grupo são referentes à vizinhança de B. Pode ocorrer de, mesmo sendo eficiente
no CDB, a DMU A seja ineficiência em seu próprio cluster CDA, pois os universos analisados
em CDA e CDB são distintos.
Observa-se ainda que, apesar da DMU F compor o cluster dinâmico da DMU I (CDI), a
DMU I não será necessariamente parte do cluster dinâmico da DMU F (CDF).
3.2 META FRONTEIRA
Um método baseado em clusterização estática é o de meta fronteira. O conceito desse
método se dá na classificação e separação das unidades produtivas em grupos de
homogeneidade, de acordo com seus atributos tecnológicos. Cada grupo formado possui uma
fronteira de eficiência, chamada de fronteira do grupo. A partir delas, uma nova fronteira é
criada, resultante do envelopamento das fronteira dos grupos (Wang et al., 2013).
Gomes et al. (2012) propuseram um método para compensação da não homogeneidade
das DMUs. Os autores assumem que as DMUs que compõem cada grupo tem boas práticas, e
que sua ineficiência se dá quando comparada às DMUs de outros grupos, ocasionados por
variáveis exógenas. Desta forma, os autores propõem compensar estas DMUs dando a elas uma
vantagem a priori, criando um fator de correção e tornando assim a comparação mais justa.
Os passos (1) a (7) representam o método:
(1) Clusterizar as DMUs em grupos homogêneos.
(2) Rodar um modelo DEA para cada grupo e selecionar as DMUs 100% eficientes.
(3) Rodar um modelo DEA com as DMUs eficientes de cada grupo.
(4) Calcular a eficiência média, baseada no resultado do passo (3), para cada grupo de
DMUs. Como essas DMUs foram eficientes em seus grupos iniciais, o fato de a
eficiência média não ser unitária pode ser atribuído às desvantagens exógenas, e não
necessariamente a ineficiências intrínsecas da DMU.
(5) Rodar um modelo DEA para todas as unidades juntas.
22
(6) Usar as eficiências médias do passo (4) como fator de correção das medições de
eficiência, dividindo, para cada DMU, a eficiência encontrada no passo (5) pela
eficiência média do passo (4).
(7) A medição da eficiência corrigida é encontrada em (6).
O modelo, porém, pode apresentar algumas inconsistências, como eficiências maiores
do que 1.
Como uma variante do modelos de Gomes et al. para a compensação da não
homogeneidade das DMUs, Carlos (2017) propõe um fator de correção para o input utilizado
no cálculo das eficiências das DMUs em análise.
Os passos seguidos no presente trabalho são apresentados abaixo, de (1) a (6):
(1) Clusterizar as DMUs em grupos homogêneos;
(2) Rodar um modelo CCR DEA para cada cluster e selecionar as DMUs 100%
eficientes;
(3) Rodar um modelo CCR DEA com as DMUs eficientes de cada grupo, selecionadas
no passo (2);
(4) Calcular a eficiência média, baseada no resultado do passo (3), para cada grupo de
DMUs. Como essas DMUs foram eficientes em seus grupos iniciais, o fato de a
eficiência média não ser unitária pode ser atribuído às desvantagens exógenas, e não
necessariamente às ineficiências intrínsecas da DMU;
(5) Usar as eficiências médias do passo (4) como fator de correção dos inputs dos
clusters, multiplicando-se o input de cada DMU pela eficiência média do passo (4),
respeitando os clusters aos quais pertencem;
(6) Rodar um modelo CCR DEA com todas as DMUs do conjunto de análise com seus
inputs corrigidos.
23
4. O CASO ESTUDADO
O grupo empresarial XYZ é controlador de diversas redes de franquias de food service,
de algumas das marcas mais conhecidas do ramo, dentre as quais a que é material do presente
estudo, uma rede de restaurantes de massas italianas.
O Grupo XYZ está instalado na cidade do Rio de Janeiro, local de início das suas
operações, na década de 90. Tal fato foi relevante para a definição das unidades a serem
estudadas, pois é a região onde mais restaurantes estão presentes e, consequentemente, mais
dados comparativos para a modelagem.
A rede de restaurantes escolhida funciona no modelo de alimentação rápida, onde o
cliente escolhe a massa – spaghetti, fettuccine, gnocchi, entre outras –, o molho e mais oito
ingredientes, chamados toppings, caracterizando um prato personalizado para cada cliente.
A marca possui basicamente três modelos de loja: Salão, Box e “Mais do Mesmo”. O
modelo Salão é o modelo tradicional de loja, que comporta, além do balcão e da área
operacional (cozinha e estoque), um salão próprio, com mesas e cadeiras para seus clientes.
Para o modelo Box, a diferença é não haver o salão da loja, apenas o balcão e a área operacional.
O terceiro modelo é o “Mais do Mesmo”, ou MDM, que se baseia em ser uma loja que une duas
ou mais franquias do Grupo XYZ. Ou seja, para o presente estudo, seria a loja de restaurante
italiano com mais uma das marcas do Grupo, com produtos e operações distintas. As lojas
MDM podem ser Box ou Salão.
Antes de realizada a modelagem, espera-se que as lojas MDM tenham eficiências
maiores do que as Box e Salão, por ter teóricas vantagens competitivas, como um quadro de
pessoal compartilhado, atração de público-alvo distinto e uma maior opção de produtos
ofertados.
24
5. MODELAGEM
O presente capítulo apresenta a metodologia proposta para a modelagem do caso
estudado, os processos de definição das DMUs, das variáveis a serem utilizadas e do método
de clusterização escolhido, além da aplicação do modelo e dos resultados encontrados.
5.1 DEFINIÇÃO DAS DMUs
Analisando os cenários vividos pelas marcas do Grupo XYZ, a rede de restaurantes
italianos foi definida como projeto de estudo pois, além de ter mais lojas, aumentando a base
comparativa da modelagem, é a principal marca do Grupo.
Após a escolha da marca, foram definidas as unidades a serem avaliadas. Foi
desenvolvido um filtro para redução da quantidade de DMUs.
Definiu-se que apenas as lojas presentes no estado do Rio de Janeiro estariam na
modelagem, para diminuir as diferenças ambientais entre as DMUs, facilitando na clusterização
realizada.
Por fim, apenas as lojas com DRE (Demonstrativo de Resultados em Exercício)
entregues, contendo informações de custo de pessoal, foram levados em consideração.
Desta forma, reduziu-se a modelagem para 65 DMUs. A Figura 9 resume o processo de
definição das DMUs:
Figura 9 – Processo de Definição das DMUs
25
Os diferentes modelos de loja avaliados estão localizados principalmente em shoppings
e ruas, mas também estão presentes em aeroportos, rodoviárias, postos de gasolina, galerias e
supermercados. Em sua maioria, as lojas avaliadas se encontram na cidade do Rio de Janeiro,
como demonstrado nas Tabelas 1 a 4.
Tabela 1 – Informações da lojas modelo Box
LOJA MODELO LOCAL CIDADE
B1 BOX AEROPORTO RIO DE JANEIRO
B2 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B3 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B4 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B5 BOX SHOPPING DUQUE DE CAXIAS
B6 BOX SUPERMERCADO RIO DE JANEIRO
B7 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B8 BOX SHOPPING ITABORAI
B9 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B10 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B11 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B12 BOX SHOPPING ITAGUAI
B13 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B14 BOX RUA PETROPOLIS
B15 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B16 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B17 BOX SHOPPING CAMPOS DOS GOYTACAZES
B18 BOX SHOPPING SAO JOAO DE MERITI
B19 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B20 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B21 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B22 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B23 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B24 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B25 BOX SHOPPING CABO FRIO
B26 BOX SHOPPING SAO GONCALO
B27 BOX SHOPPING RESENDE
B28 BOX SHOPPING MACAE
B29 BOX SHOPPING NOVA IGUACU
B30 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
B31 BOX SHOPPING VOLTA REDONDA
B32 BOX SHOPPING TERESOPOLIS
B33 BOX RODOVIARIA RIO DE JANEIRO
B34 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
26
Tabela 2 – Informações da lojas modelo MDM Box
LOJA MODELO LOCAL CIDADE
MB1 MDM_BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO
MB2 MDM_BOX RUA RIO DE JANEIRO
MB3 MDM_BOX SHOPPING NOVA IGUACU
Tabela 3 – Informações da lojas modelo Salão
LOJA MODELO LOCAL CIDADE
S1 SALÃO SHOPPING RIO DE JANEIRO
S2 SALÃO SHOPPING NOVA FRIBURGO
S3 SALÃO RUA RIO DE JANEIRO
S4 SALÃO POSTO MARICA
S5 SALÃO RUA RIO DE JANEIRO
S6 SALÃO RUA RIO DE JANEIRO
S7 SALÃO RUA NITEROI
S8 SALÃO GALERIA RIO DE JANEIRO
S9 SALÃO RUA RIO DE JANEIRO
S10 SALÃO RUA RIO DE JANEIRO
S11 SALÃO POSTO DUQUE DE CAXIAS
S12 SALÃO SHOPPING RIO DE JANEIRO
S13 SALÃO SHOPPING RIO DE JANEIRO
S14 SALÃO SHOPPING RIO DE JANEIRO
S15 SALÃO SHOPPING RIO DE JANEIRO
S16 SALÃO SHOPPING RIO DE JANEIRO
Tabela 4 – Informações da lojas modelo MDM Salão
LOJA MODELO LOCAL CIDADE
MS1 MDM_SALÃO RUA RIO DE JANEIRO
MS2 MDM_SALÃO RUA RIO DE JANEIRO
MS3 MDM_SALÃO RUA NOVA IGUACU
MS4 MDM_SALÃO RUA CAMPOS DOS GOYTACAZES
MS5 MDM_SALÃO RUA RIO DE JANEIRO
MS6 MDM_SALÃO RUA RIO DE JANEIRO
MS7 MDM_SALÃO RUA RIO DE JANEIRO
MS8 MDM_SALÃO RUA RIO DE JANEIRO
MS9 MDM_SALÃO RUA SAO GONCALO
MS10 MDM_SALÃO RUA TRES RIOS
MS11 MDM_SALÃO GALERIA SAO JOAO DE MERITI
MS12 MDM_SALÃO RUA VOLTA REDONDA
Mais à frente, neste trabalho, será explicitado que, mesmo com o processo criado para
redução de DMUs a fim de diminuir a heterogeneização entre as mesmas, o conjunto de DMUs
selecionado não se insere no princípio básico de homogeneização de ambiente de mercado.
Logo, será utilizado o método da meta-fronteira para a homogeneização das DMUs.
27
5.2 DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS
O estudo se baseou na modelagem de quatro variáveis, sendo dois inputs e dois outputs.
Como inputs, foram utilizados o número de funcionários no quadro da loja (QLP), retirado do
custo de pessoal presente nos DREs apresentados, e a área física da loja. Como outputs, foram
escolhidos o faturamento mensal médio da loja em 2016 e o número médio de clientes (TC) no
mesmo período.
Um ponto importante a se destacar é que a área física da loja é uma variável não
discricionária, ou seja, não é possível alterar seus dados, impedindo, por exemplo, uma
orientação a inputs, em que visa-se sua diminuição.
Foram cogitados como possíveis inputs da modelagem o valor do investimento inicial,
o capital de giro, a população e a renda per capita da cidade onde localiza-se cada loja.
O valor de investimento inicial foi descartado como input por já ser utilizado para a
clusterização do modelo, a ser visto no item 5.3. Já o capital de giro é um dado confidencial,
dependendo da disponibilidade de cada franqueado.
Quanto à população e a renda per capita de cada cidade, a redução de DMUs fez com
que o número de cidades a serem avaliadas diminuísse de forma categórica. Além disso,
decidiu-se por integrar na modelagem inputs mais relacionados ao processo em si.
Um possível output para o modelo proposto era o valor de ticket médio (TM) de cada
loja. Porém, preferiu-se dividir em dois outputs que resultam no TM das lojas: faturamento e
ticket de clientes, pois há uma maior representação do volume de cada loja.
5.3 CLUSTERIZAÇÃO
Para este trabalho, das DMUs foram separadas em clusters para que a avaliação pudesse
ser realizada. O principal fator para a heterogeneização das unidades se dá por conta dos
diferentes modelos de loja, fazendo-se necessária a clusterização das DMUs em análise.
Foram criados quatro clusters distintos: Box, Salão, MDM Box e MDM Salão.
Inicialmente, cogitou-se separar as DMUs em apenas três clusters, sendo eles Box, Salão e
MDM. Porém, dentro do conjunto de lojas MDM, haviam lojas tipo Box e tipo Salão,
justamente a característica principal da clusterização realizada até então. Logo, afirmou-se
fazer mais sentido separá-las em MDM Box e MDM Salão, para uma melhor análise de qual
modelo é mais eficiente dentro de suas características.
28
Na tabela 5, os clusters são demonstrados, sendo denominados Cluster 1 o modelo Box, Cluster
2 o modelo Salão, Cluster 3 o MDM Box e Cluster 4 o modelo MDM Salão, com cada um
apresentando suas DMUs.
Tabela 5 – Clusterização do modelo
CLUSTER 1 CLUSTER 2 CLUSTER 3 CLUSTER 4
B1 S1 MB1 MS1
B2 S2 MB2 MS2
B3 S3 MB3 MS3
B4 S4 MS4
B5 S5 MS5
B6 S6 MS6
B7 S7 MS7
B8 S8 MS8
B9 S9 MS9
B10 S10 MS10
B11 S11 MS11
B12 S12 MS12
B13 S13
B14 S14
B15 S15
B16 S16
B17
B18
B19
B20
B21
B22
B23
B24
B25
B26
B27
B28
B29
B30
B31
B32
B33
B34
Observa-se que, das 65 DMUs a serem avaliadas, mais da metade (34) se encontra no
cluster do modelo Box. As 31 DMUs restantes se distribuem entre Salão (16), MDM Box (3) e
MDM Salão (12). A distribuição é demonstrada no Gráfico 1 abaixo.
29
Gráfico 1 – Distribuição do modelo de lojas
5.4 APLICAÇÃO DO MODELO
Após as definições de DMUs, de variáveis e de método de homogeneização, parte-se
para a modelagem em si.
As Tabelas 6 a 9 apresentam as DMUs em seus respectivos clusters, seus inputs e
outputs.
Tabela 6 – Cluster das lojas Box e seus dados
INPUTS OUTPUTS
LOJA QLP Área (m²) Faturamento (R$) TC
B1 30 47,60 355.383,12 11775
B2 9 62,95 145.477,79 5783
B3 12 43,50 183.510,85 7073
B4 7 103,27 116.369,17 4696
B5 10 52,40 137.583,61 5359
B6 5 39,83 73.804,38 2987
B7 10 35,80 135.170,38 5172
B8 5 42,64 47.402,19 1959
B9 10 55,32 91.635,04 3657
B10 11 30,15 148.051,64 5962
B11 11 50,18 202.189,00 8244
B12 5 46,90 58.715,09 2303
B13 8 190,12 105.195,76 3925
B14 10 154,80 160.760,60 6266
B15 12 69,10 172.976,09 6676
B16 8 49,55 100.111,69 3964
34
16
3
12
LOJAS
BOX SALÃO MDM BOX MDM SALÃO
30
B17 8 43,00 83.446,06 3293
B18 10 46,71 148.098,18 5878
B19 12 60,00 143.464,24 5770
B20 11 59,23 139.754,26 5259
B21 14 40,35 164.008,73 6452
B22 11 44,05 175.205,42 6706
B23 12 39,93 172.700,62 6621
B24 14 21,00 183.022,42 7167
B25 11 49,88 144.830,42 5452
B26 6 46,32 57.677,25 2408
B27 6 47,86 51.924,31 2123
B28 10 46,45 134.044,62 5156
B29 12 63,64 123.996,87 4761
B30 9 69,97 91.702,82 3744
B31 11 49,72 143.235,04 6000
B32 8 39,54 97.676,69 3988
B33 33 48,72 404.640,82 14738
B34 11 36,18 119.872,30 4631
Tabela 7 – Cluster das lojas MDM Box e seus dados
INPUTS OUTPUTS
LOJA QLP Área (m²) Faturamento (R$) TC
MB1 5 46,45 98.248,00 4082
MB2 11 158,20 122.136,01 4673
MB3 10 74,03 114.149,48 4274
Tabela 8 – Cluster das lojas Salão e seus dados
INPUTS OUTPUTS
LOJA QLP Área (m²) Faturamento (R$) TC
S1 16 137,00 202.480,19 7756
S2 7 88,85 100.167,70 4079
S3 17 245,75 140.326,53 5582
S4 8 67,27 79.776,06 3060
S5 6 276,78 114.916,39 4555
S6 12 173,93 145.174,36 5627
S7 6 211,05 72.243,24 3010
S8 15 123,10 184.591,60 7093
S9 9 98,10 143.480,57 5663
S10 22 179,80 236.627,85 8815
S11 4 337,06 42.143,74 1601
S12 11 90,05 139.646,69 5196
S13 8 86,30 139.565,62 5349
S14 5 71,95 82.468,96 3302
S15 20 173,70 296.728,62 11289
S16 12 110,04 225.727,32 9108
31
Tabela 9 – Cluster das lojas MDM Salão e seus dados
INPUTS OUTPUTS
LOJA QLP Área (m²) Faturamento (R$) TC
MS1 10 210,15 90.832,25 3559
MS2 8 93,73 127.925,84 5188
MS3 4 383,06 56.656,29 2155
MS4 9 145,91 87.304,68 3344
MS5 11 210,60 155.134,78 6097
MS6 9 198,50 85.266,74 3331
MS7 7 208,30 62.259,35 2363
MS8 9 294,00 105.626,34 4048
MS9 5 232,30 27.810,07 1165
MS10 6 226,85 52.931,00 2191
MS11 5 261,68 58.801,79 2355
MS12 7 202,33 72.965,79 2995
O presente estudo se utilizará do modelo BCC, pelo fato dos inputs e outputs não
seguirem a devida proporcionalidade exigida no modelo CCR, e sim pelo axioma da
convexidade do BCC, onde unidades efetivas não precisam ser proporcionalmente equiparadas.
Além disso, a orientação será a input, pois espera-se que as lojas possam atingir a eficiência a
partir da redução do seu quadro de pessoal, mantendo o mesmo nível de faturamento e de
clientes, que, a nível de decisão gerencial, seus aumentos são objetivos mais difíceis de se
alcançar, devido a outras variáveis que influenciam em seus resultados.
Como citado no item 3.2, utiliza-se de um fator de correção proposto por Carlos (2017),
para a compensação da não homogeneidade das DMUs. Porém, distingue-se do modelo de
Carlos (2017) pela mudança do modelo DEA utilizado, substituindo o CCR pelo BCC, pelos
motivos explicitados anteriormente.
Os passos seguidos no presente trabalho são apresentados abaixo, de (1) a (6):
(1) Clusterizar as DMUs em grupos homogêneos;
(2) Rodar um modelo BCC DEA para cada cluster e selecionar as DMUs 100%
eficientes;
(3) Rodar um modelo BCC DEA com as DMUs eficientes de cada grupo, selecionadas
no passo (2);
(4) Calcular a eficiência média, baseado no resultado do passo (3), para cada grupo de
DMUs. Como essas DMUs foram eficientes em seus grupos iniciais, o fato de a
32
eficiência média não ser unitária pode ser atribuído às desvantagens exógenas, e não
necessariamente às ineficiências intrínsecas da DMU;
(5) Usar as eficiências médias do passo (4) como fator de correção dos inputs dos
clusters, multiplicando-se o input de cada DMU pela eficiência média do passo (4),
respeitando os clusters aos quais pertencem;
(6) Rodar um modelo BCC DEA com todas as DMUs do conjunto de análise com seus
inputs corrigidos.
Para o caso estudado, apenas o input QLP será corrigido, pois, como Área é um input
não discricionário, ele não pode ser alterado.
A programação linear para uma determinada loja, utilizando o modelo BCC não radial
orientado a input é apresentado em (14):
Min ho
Sujeito a
ℎ𝑜𝑥𝑄𝐿𝑃𝑜 − ∑ 𝑥𝑄𝐿𝑃𝑘𝜆𝑘 ≥ 0𝑛𝑘=1
𝑥Á𝑅𝐸𝐴𝑜 − ∑ 𝑥Á𝑅𝐸𝐴𝑘𝜆𝑘 ≥ 0𝑛𝑘=1 (14)
−𝑦𝐹𝐴𝑇𝑜 + ∑ 𝑦𝐹𝐴𝑇𝑘𝜆𝑘 ≥ 0𝑛𝑘=1
−𝑦𝑇𝐶𝑜 + ∑ 𝑦𝑇𝐶𝑘𝜆𝑘 ≥ 0𝑛𝑘=1
∑ 𝜆𝑘𝑛𝑘=1 = 1
𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑘
Após a estruturação e realização de todas as etapas necessárias, como a definição das unidades
a serem avaliadas, das variáveis e a clusterização, dá-se início à modelagem DEA, seguindo os
passos supracitados. Utilizou-se o programa LINDO 6.1 para a realização das modelagens, para
que a variável não discricionária fosse levada em consideração.
5.5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Após rodar o modelo BCC para as DMUs de cada cluster, realizando assim o passo (2),
foram encontrados os resultados apresentados nas Tabelas 10 a 13, destacando em verde as
DMUs consideradas eficiente em cada passo.
33
Tabela 10 – Eficiência das lojas do Cluster Box
LOJA EFICIÊNCIA
B1 0,930101
B2 0,927736
B3 0,904709
B4 0,998464
B5 0,798070
B6 1,000000
B7 0,913344
B8 1,000000
B9 0,583331
B10 0,983984
B11 1,000000
B12 1,000000
B13 0,808383
B14 0,906386
B15 0,802896
B16 0,778683
B17 0,681325
B18 0,847209
B19 0,687960
B20 0,734740
B21 0,726251
B22 0,936039
B23 0,894309
B24 1,000000
B25 0,756307
B26 0,833333
B27 0,833333
B28 0,781530
B29 0,612144
B30 0,651555
B31 0,767168
B32 0,811977
B33 1,000000
B34 0,744642
Tabela 11 – Eficiências das lojas do Cluster MDM Box
LOJA EFICIÊNCIA
MB1 1,000000
MB2 1,000000
MB3 1,000000
34
Tabela 12 – Eficiências das lojas do Cluster MDM Salão
LOJA EFICIÊNCIA
MS1 0,618486
MS2 1,000000
MS3 1,000000
MS4 0,763369
MS5 1,000000
MS6 0,682203
MS7 0,818286
MS8 0,749827
MS9 1,000000
MS10 0,898028
MS11 1,000000
MS12 0,849672
Tabela 13 – Eficiência das lojas do Cluster Salão
LOJA EFICIÊNCIA
S1 0,672824
S2 0,843733
S3 0,433874
S4 1,000000
S5 1,000000
S6 0,650783
S7 0,804723
S8 0,661226
S9 0,883508
S10 0,601282
S11 1,000000
S12 0,707747
S13 1,000000
S14 1,000000
S15 1,000000
S16 1,000000
Das 65 DMUs analisadas, cada qual comparada apenas com unidades do mesmo cluster,
apenas 21 se apresentaram eficientes em um primeiro momento. No Cluster Salão, foram 7
eficientes em 16. No modelo Box, apenas 6 das 34 DMUs eram eficientes. Para os modelos
MDM, o tipo Salão teve 5 eficientes dentre as 12 DMUs analisadas, enquanto no Box todas as
3 DMUs foram eficientes.
A partir dos resultados auferidos acima, as DMUs eficientes em seus clusters são
selecionadas e, juntas, criam um novo grupo. Com isso, roda-se um modelo BCC para as 21
DMUs selecionadas, realizando o passo (3). Ao calcular a eficiência dentro do novo cluster,
35
calcula-se a eficiência média para cada um dos grupos originais, como definido no passo (4).
Os resultados de ambas as etapas são demonstradas na Tabela 14 abaixo.
Tabela 14 – Eficiências das lojas do Cluster MDM Salão
LOJA EFICIÊNCIA
EFICIÊNCIA
MÉDIA
BOX
B6 1,000000
0,999207
B8 1,000000
B11 1,000000
B12 0,995243
B24 1,000000
B33 1,000000
SALÃO
S4 0,616045
0,919197
S5 0,985879
S11 1,000000
S13 0,908598
S14 0,980528
S15 0,943330
S16 1,000000
MDM
BOX
MB1 1,000000
0,720369 MB2 0,573792
MB3 0,587316
MDM
SALÃO
MS2 0,828705
0,858792
MS3 1,000000
MS5 0,738518
MS9 0,871164
MS11 0,855571
Das 21 DMUs analisadas, apenas 9 se mantiveram eficientes. Apenas 1 entre as 6 lojas
do modelo Box deixou de ser eficiente, mas ainda assim mantendo um valor elevado de
eficiência (0,995243). Os outros modelos tiveram uma diminuição significativa na quantidade
de DMUs eficientes. O modelo Salão teve uma redução de 7 eficientes para 2, enquanto os
modelos MDM, tanto Salão quanto Box, reduziram para apenas uma DMU eficiente.
As DMUs que deixaram de ser eficientes só são de fato eficientes quando comparadas
em seus próprios clusters. Ou seja, quando comparadas a lojas de modelos distintos, permitem
a identificação de suas vantagens por variáveis exógenas, compensando também os grupos que
possuem desvantagens (GOMES et al., 2012).
As eficiências médias de cada grupo encontradas são os fatores de correção. Os valores
de tais fatores são multiplicados pelo input QLP, pois o input Área não pode ser modificado
por ser uma variável não discricionária. Com o input QLP corrigido, junta-se todas as 65 DMUs
36
em um mesmo grupo e roda-se um modelo BCC para o conjunto. Os resultados são
apresentados na Tabela 15, em ordem de eficiência.
Tabela 15 – Eficiências Finais
LOJA MODELO EFICIÊNCIA
B6 BOX 1,000000
B11 BOX 1,000000
B24 BOX 1,000000
B33 BOX 1,000000
S15 SALÃO 1,000000
S16 SALÃO 1,000000
MB1 MDM BOX 1,000000
MS3 MDM SALÃO 1,000000
S11 SALÃO 0,940479
B1 BOX 0,930101
B10 BOX 0,926953
B22 BOX 0,897334
B3 BOX 0,882623
B8 BOX 0,881548
B23 BOX 0,859141
S5 SALÃO 0,829193
MS9 MDM SALÃO 0,817385
S13 SALÃO 0,817224
MS11 MDM SALÃO 0,813997
B7 BOX 0,806571
S14 SALÃO 0,780947
MS2 MDM SALÃO 0,775981
S9 SALÃO 0,753998
B18 BOX 0,738565
MS5 MDM SALÃO 0,732189
B2 BOX 0,728304
B14 BOX 0,725035
B32 BOX 0,723076
B12 BOX 0,720896
B15 BOX 0,697343
B21 BOX 0,684227
MS10 MDM SALÃO 0,681678
B34 BOX 0,676850
B4 BOX 0,665929
S1 SALÃO 0,657891
S7 SALÃO 0,644597
B28 BOX 0,634834
B31 BOX 0,633950
MB2 MDM BOX 0,630214
MB3 MDM BOX 0,628631
B5 BOX 0,627761
S8 SALÃO 0,626147
B25 BOX 0,624569
37
LOJA MODELO EFICIÊNCIA
B26 BOX 0,605351
S10 SALÃO 0,601282
B27 BOX 0,600668
S12 SALÃO 0,594812
MS12 MDM SALÃO 0,586315
MS7 MDM SALÃO 0,585824
S2 SALÃO 0,577167
S6 SALÃO 0,574447
B20 BOX 0,567720
B17 BOX 0,541483
B19 BOX 0,540936
MS8 MDM SALÃO 0,521637
B13 BOX 0,501236
S4 SALÃO 0,488407
B16 BOX 0,464174
MS4 MDM SALÃO 0,460336
MS6 MDM SALÃO 0,459279
B29 BOX 0,425529
MS1 MDM SALÃO 0,415948
B30 BOX 0,399228
S3 SALÃO 0,387414
B9 BOX 0,360031
É interessante destacar que, das 9 DMUs eficientes na etapa da meta fronteira, as DMUs
B8 e S11 se tornaram ineficientes após a correção do input, e a DMU S15 se tornou eficiente,
ao passo que, na etapa anterior à correção, ela era ineficiente. Isso demonstra que a correção do
input traz, de fato, uma variação no cálculo das eficiências.
Das 8 DMUs eficientes ao final das etapas, 4 são do modelo Box, 2 do tipo Salão, 1
MDM Box e 1 MDM Salão. Desta forma, chega-se à conclusão de que o modelo Box é mais
eficiente frente aos modelos de lojas disponíveis.
Do modelo Box, nota-se que, das 4 DMUs, 2 se encontram em shoppings. As outras
duas, uma está em um supermercado e outra em uma rodoviária. No modelo Salão, ambas as
eficientes estão em shoppings, o mesmo para a loja MDM Box. A única loja de rua considerada
eficiente é do modelo MDM Salão.
Vale ressaltar que, por ter sido escolhido o modelo BCC, há DMUs eficientes por
default, ou seja, por apresentar sozinha o menor valor para input ou o maior para output. São
elas a DMU B33 (maior faturamento e TC), DMU B24 (menor área da loja) e DMU MS3
(menor QLP). Antes da correção do input QLP, a DMU S11 era, junto à DMU MS3, a que
38
possuía o menor valor para tal input. Após a correção, essa característica deixou de ser verdade,
sendo este o fator principal para a DMU deixar de ser eficiente na modelagem final.
Tais fatos demonstram que, para uma loja de rua, é interessante ser do tipo MDM, pois,
por ter duas marcas diferentes, onde produtos distintos são vendidos, a loja acaba por atrair
mais clientes. No entanto, para lojas em locais com praças de alimentação, como shoppings,
por exemplo, isso não é um diferencial, pelo fato de tais locais já possuírem uma maior
variedade de escolha, dando uma maior gama de opções para os clientes.
39
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O mercado brasileiro de franquias está inserido em um setor econômico que vem em
constante crescimento, mesmo em um momento de instabilidade da economia nacional. Por
este interesse, vê-se uma grande necessidade de se manter lojas com o melhor desempenho
possível, para obter-se o retorno esperado ao se fazer o investimento.
Mesmo com os motivos expostos, há uma restrita gama de textos acerca da análise de
eficiência no franchising, principalmente com a aplicação do modelo DEA.
Logo, o presente trabalho propõe uma metodologia de cálculo da eficiência de lojas, a
partir de uma marca escolhida de restaurantes, com o intuito de levantar a discussão sobre o
melhor modelo de loja para o investidor interessado. Além disso, amplia-se a literatura de DEA
aplicadas a redes de restaurantes.
Foi demonstrado que há, para o caso estudado, um modelo de loja mais vantajoso, do
ponto de vista do resultado financeiro em função do investimento em pessoal e do tamanho
físico da loja.
Para trabalhos futuros, sugere-se readequar o presente modelo para outras redes de
franquias de restaurantes, aplicar para clientes potenciais de cada estabelecimento, utilizar um
método de clusterização por região geográfica e desenvolver a comparação da eficiência entre
duas ou mais marcas.
40
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANDRADE, F.V.S. DEA e Clusters Dinâmicos na Avaliação de Investimentos de Clubes
Europeus de Futebol. Niterói: Dissertação de Mestrado em Engenharia de Produção,
Universidade Federal Fluminense, 2014.
ANDRADE, F.V.S.; BRANDÃO, L.C. Análise de Eficiência dos Polos do CEDERJ. Niterói:
Trabalho de Conclusão de Curso, Engenharia de Produção – Escola de Engenharia,
Universidade Federal Fluminense, 2010. 65 p.
ANGULO MEZA, L. Data Envelopment Analysis (DEA) na determinação da eficiência
dos Programas de Pós Graduação do COPPE/UFRJ. Rio de Janeiro: Dissertação de
Mestrado em Engenharia de Produção, COPPE/UFRJ. 1998.
ANGULO MEZA, L.; BIONDI NETO, L.; BRANDÃO, L.C.; ANDRADE, F.V.S.; SOARES
DE MELLO, J.C.C.B.; COELHO, P.H.G. Modelling with Self-Organising Maps and Data
Envelopment Analysis: a Case Study in Educational Evaluation. MWASIAGI, J.I. (Eds). Self
Organizing Maps - Applications and Novel Algorithm Design. InTech, 2011. 71-88.
ANGULO MEZA, L.; GOMES JUNIOR, S.F.; SOARES DE MELLO, J.C.C.B. A
multiobjective approach for non-discretionary variables in data envelopment analysis. Dyna,
83 (195): 2016. 9-15.
APPA, G.; BANA E COSTA, C.A.; CHAGAS, M.P.; FERREIRA, F.C.; SOARES, J.O. DEA
in x-factor evaluation for the brazilian electricity distribution industry. Working Paper
LSEOR 10-121: London School of Economics, 2010. 44 p.
BANA E COSTA, C.A.; FERREIRA, F.C.; CHAGAS, M.P.E.; APPA, G. Metodologia de
análise de desempenho operacional de concessionárias de distribuição de energia elétrica.
Rio de Janeiro: Relatório Final, Fundação Padre Manuel França, PUC, 2002.
BANKER, R.D.; CHARNES, A.; COOPER. W.W. Some Models for Estimating Technical and
Scale Inefficiencies in Data Envelopment Analysis. Management Science, 30 (9): 1984. 1078-
1092.
BANKER, R.D.; MOREY, R.C. Efficiency analysis for exogenously fixed inputs and outputs,
Operations Research, 34, 513-521, 1986.
41
BERTOLOTO, R.F. Eficiência de Portos e Terminais Privativos Brasileiros com
Características Distintas. Niterói: Dissertação de Mestrado em Engenharia de Produção,
Universidade Federal Fluminense, 2010.
BYRNES, P.; FÄRE, R.; GROSSKOPF, S.; LOVELL, C.A.K. The effect of Unions in
Productivity: U.S. Surface Mining Coal. Management Science, 34: 1988. 1037-1053.
CARLOS, I.C. Avaliação de Distribuidoras de Energia Elétrica usando DEA e Técnicas
de Homogeneização. Niterói: Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia de
Produção) – Departamento de Engenharia de Produção, Universidade Federal Fluminense,
Niterói, 2017.
CHARNES, A.; COOPER. W.W.; RHODES, E. Measuring the Efficiency of Decision Making
Units. European Journal of Operational Research, 2: 1978. 429-444.
COELLI, T.; PRASADA RAO, D.; BATTESE, G.E. An Introduction to Efficiency and
Productivity Analysis. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1998.
DIVINE, J.D. Efficiency analysis and management of not for profit and governmentally
regulated organizations. Austin: Ph.D. Dissertation, University of Texas, 1986.
DYSON, R.G.; ALLEN, R.; CAMANHO, A.S.; PODINOVSKI, V.V.; SARRICO, C.S.;
SHALE, E.A. Pitfalls and protocols in DEA. European Journal of Operational Research,
2001, v. 132, n. 2, p. 245-259.
FERREIRA, F.C. Regulação Econômica, Fronteira Eficiente e Clusters Dinâmicos:
Desenvolvimento e Aplicação para o Cálculo do Fator X. Florianópolis: Tese de Doutorado,
Universidade de Florianópolis, 2003.
FARRELL, M.J. The Measurement of Productivity Efficiency. Journal of Royal Statistical
Societies Series A, 120 (3): 1957. 253-281.
GOLANY, B.; ROLL, Y. An application procedure for DEA. Omega, 17 (3): 1989. 237-250.
GOLANY, B.; THORE, S. Restricted best practice selection in DEA: An overview with a case
study evaluating the socio-economic performance of nations. Annals of Operations Research,
73: 1997. 117-140.
GOMES, E.G.; SOARES DE MELLO, J.C.C.B.; FREITAS, A.C.R. Efficiency measures for a
non-homogeneous group of family farmers. Pesquisa Operacional, 32 (3): 2012. 561-574.
42
GOMES JUNIOR, S.F.; SOARES DE MELLO, J.C.C.B.; ANGULO MEZA, L. DEA
nonradial efficiency based on vector properties. International Transactions in Operational
Research, 20 (3): 2013. 341-364
HAAS, D.A., MURPHY, F.H. Compensating for non-homogeneity in decision-making units in
data envelopment analysis. European Journal of Operacional Research, v. 144, n. 3, p. 530-
544, 2003.
IKEDA, J.; BASTOS, M.M.S.; PIWOWARCZYK, F.C.; OSHIMOTO, E.K.; AISO, H.;
YOSHIZAKI, H.T.Y. Benchmarking de franquias da rede Dunkin’Donuts através do Data
Envelopment Analysis. Encontro Nacional de Engenharia de Produção. 1998, Niterói.
Disponível em: http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP1998_ART324.pdf. Acesso em
15 de janeiro de 2017.
LINS, M.P.E.; ANGULO MEZA. L. Análise Envoltória de Dados e Perspectivas de
Integração no Ambiente de Apoio à Decisão. Rio de Janeiro: Editora da COPPE/UFRJ, 2000.
LINS, M.P.E.; MOREIRA, M.C.B. Método I-O Stepwise para Seleção de Variáveis em
Modelos de Análise Envoltória de Dados. Pesquisa Operacional, 19 (1): 1999. 39-50.
LIU, J.S.; LU, L.Y.Y.; LU, W-M.; LIN, B.J.Y. A Survey of DEA applications. Omega 2013;41
(5): 893–902.
MACEDO, M.A. da S.; SOUZA, M.A.F. de; ROSADAS, L.A. Decisões de investimento em
franquias de alimentação: uma análise estratégica multicriterial com base na Análise
Envoltória de Dados (DEA). Seminário em Administração da FEA/USP. 2005, São Paulo.
Disponível em: <http://sistema.semead.com.br/8semead/resultado/trabalhosPDF/433.pdf>.
Acesso em: 15 de janeiro de 2017.
MACQUEEN, J.B. Some methods for classification and analysis of multivariate observations.
Proceedings of 5th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability:
Volume I, pp. 281-304. Los Angeles: University of California Press, 1967.
MIRANDA, M.G. Análise da Eficiência de Unidades de Negócio do Varejo Utilizando DEA
(Data Envelopment Analysis). Fortaleza: Dissertação de Mestrado Profissional em Ciência da
Computação, Universidade Estadual do Ceará, 2015.
43
PASCHOALINO, F.F. Clusterização de DMUs de Acordo com seus Perfis de Eficiência
com Base em Avaliação Cruzada em DEA e Redes Neurais de Kohonen. Niterói:
Dissertação de Mestrado em Engenharia de Produção, Universidade Federal Fluminense, 2011.
RIBEIRO, G.F.; TROVÃO, J.H.M.; KOVALESKI, J.L.; BRAGHINI JUNIOR, A.; KACHBA,
Y.R. Eficiência no investimento em franquias utilizando a Análise por Envoltória de Dados
(DEA): estudo com franquias do segmento de alimentação. In: XXXVI ENEGEP - Encontro
Nacional de Engenharia de Produção, 2016, João Pessoa - Paraíba.
RODRIGUES, H.J.M. Aplicação de técnicas de medição de eficiência em uma rede de lojas
de uma empresa do segmento do varejo de roupas: Sandpiper Village. Niterói: Dissertação
de Mestrado em Engenharia de Produção, Universidade Federal Fluminense, 2004.
RUBEM, A.P.S.; SOARES DE MELLO, J.C.C.B.; ANGULO MEZA, L.; GOMES JUNIOR,
S.F. Análise de eficiência de companhias aéreas com um modelo DEA e Clusters Dinâmicos.
Anais do XVI SPOLM, Rio de Janeiro: 2013.
SEIFORD, L.M.; THRALL, R.M. Recent Developments in DEA: The Mathematical
Programming Approach to Frontier Analysis. Journal of Econometrics, 46: 1990. 7-38.
SENRA, L.F.A.D.C; NANCI, L.C.; SOARES DE MELLO, J.C.C.B.; ANGULO MEZA, L.
Estudo sobre métodos de seleção de variáveis DEA. Pesquisa Operacional, 27 (2): 2007. 191-
207.
SOARES DE MELLO, J.C.C.B. Suavização da Fronteira DEA com o uso de Métodos
Variacionais. Rio de Janeiro: Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ, 2002.
SOARES DE MELLO, J.C.C.B., ANGULO MEZA, L.; SILVEIRA, J.Q.; GOMES, E.G. About
negative efficiencies in cross evaluation BCC input oriented models. European Journal of
Operational Research, 229 (3): 2013. 732-737.
SOARES DE MELLO, J.C.C.B.; GOMES. E.G.; SOARES DE MELLO, M.H.C.; LINS,
M.P.E. Método Multicritério para Seleção de Variáveis em Modelos DEA. Pesquisa Naval,
15: 2002. 55-66.
SONZA, I.B.; KLOECKNER, G. de O. Eficiência no investimento em franquias: uma
análise baseada em assimetria informacional. In: Encontro da ANPAD. 2009, São Paulo.
Disponível em: <http://www.anpad.org.br/admin/pdf/FIN1467.pdf>. Acesso em: 15 de janeiro
de 2017.
44
THANASSOULIS, E. Assessing the efficiency of schools with pupils of different ability using
Data Envelopment Analysis. Journal of the Operational Research Society, 47 (1): 1996. 84-
97.
WANG, Q.; ZHAO, Z.; ZHOU, P.; ZHOU, D. Energy efficiency and production technology
heterogeneity in China: A meta-frontier DEA approach. Economic Modelling, 35: 2013. 283-
289.