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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSEESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO

EROS BARRETO VIEIRA

WESLEY FARIA BUSCH

UTILIZAÇÃO DO SCILAB E XCOS PARA PROJETOS DE SISTEMAS DE CONTROLE

Niterói

2/2017

EROS BARRETO VIEIRAWESLEY FARIA BUSCH

UTILIZAÇÃO DO SCILAB E XCOS PARA PROJETOS DE SISTEMAS DE CONTROLE

Projeto Final apresentado ao Curso de Graduaçãoem Engenharia Química, oferecido pelodepartamento de Engenharia Química e de Petróleoda Escola de Engenharia da Universidade FederalFluminense, como requisito parcial para obtenção doGrau de Bacharel em Engenharia Química.

ORIENTADORES

Profo Dr. Lizandro de Sousa Santos

Profo Dr. Diego Martinez Prata

Niterói

2/2017

Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF

V657 Vieira, Eros Barreto

Utilização do Scilab e Xcos para projetos de sistemas de controle /

Eros Barreto Vieira, Wesley Faria Busch. – Niterói, RJ : [s.n.],

2017.

82 f.

Projeto Final (Bacharelado em Engenharia Química) –

Universidade Federal Fluminense, 2017.

Orientadores: Lizandro de Sousa Santos, Diego Martinez Prata.

1. Controle de processo químico. 2. Otimização de processo. 3.

Modelagem computacional. I. Busch, Wesley Faria. II. Título.

CDD 660.281

AGRADECIMENTOS

Eros Barreto Vieira

Primeiramente, gostaria de agradecer à minha mãe, Mônica, por todo amor,

preocupação e, acima de tudo, pela confiança depositada em mim desde muito novo, sempre

estimulando ao máximo o meu aprendizado e evolução pessoal. Seus ensinamentos e seu

carinho refletem nas minhas escolhas e nas minhas relações com o próximo todos os dias e

com toda certeza isso perpetuará. Sou grato por ter em você uma grande amiga e conselheira.

Agradeço a meu pai, Laerte, pelo amor e pelas cobranças, por vezes exageradas, mas

que sem as quais eu não teria alcançado tanto quanto alcancei nessa vida. Obrigado por

sempre aparecer na hora dos sufocos inesperados pra dar uma mão ou pra tirar a ansiedade da

minha cabeça. Não menos importante, sou grato por me ensinar a não desistir nunca,

mantendo sempre a cabeça aberta para novas ideias.

À minha família, gostaria de agradecer pelo suporte. Em especial, à minha madrinha,

Delma, por toda assistência no início da faculdade e à minha tia, Cíntia, pelos incentivos ao

meu desenvolvimento e por comemorar cada vitória minha como se fosse a dela.

Ao professor Lizandro de Sousa Santos, agradeço pelo apoio dado durante a

confecção do nosso trabalho de conclusão de curso e ao entusiasmo demonstrado com nosso

tema, pouco usual, e o potencial do mesmo de agregar algo ao curso.

Aos demais professores do departamento de Engenharia Química, vai meu maior

sentimento de gratidão. Toda a compreensão com minha situação atípica e o incentivo em

persistir no curso sempre foram um motivador a mais na minha caminhada dentro da UFF e

jamais serão esquecidos.

Meus amigos de curso, determinantes para que minha trajetória no curso fosse a mais

prazerosa possível, estarão sempre em meu coração e meu pensamento. Espero reencontrar

vocês ainda, fora do ambiente acadêmico. Wesley e Paulista, dois grandes irmãos que ganhei

nessa vida, obrigado por toda a confiança e pela amizade sincera!

À minha namorada, Julia, obrigado pela compreensão, confiança e amor que me faz

mais feliz a cada dia. Nossa sincronia não é coincidência!

AGRADECIMENTOS

Wesley Faria Busch

Em primeiro lugar, aos meus pais, Carlos e Aurélia, pelo amor e carinho

incondicionais, pelo suporte e apoio à minha caminhada acadêmica e pelos conselhos e toda

educação fornecida, que foram fundamentais para meu crescimento pessoal e profissional.

A toda minha família, minha irmã querida, meus tios e primos, avós, cunhados, sogra

e demais, que são essencialmente a minha base de vida e um grande incentivo para seguir em

frente.

À minha amada e companheira, Thaiana, pela paciência e coragem, por ter me

apoiado em todos os momentos e acreditado no meu potencial. Ao seu lado eu sempre

busquei o meu melhor.

Aos meus melhores amigos do bairro, Rodrigo, Luiz Felipe, Matheus, Felippe e

Lucas, por todas as alegrias e momentos especiais que tornaram a vida muito mais fácil.

Aos meus amigos do curso de Engenharia Química nesta universidade, com quem

convivi durante anos. A experiência de uma produção compartilhada na comunhão com

amigos foi extraordinária.

À minha dupla de elaboração deste projeto, Eros, que contribuiu para que esta

jornada se tornasse muito mais prazerosa. Sem dúvidas, a vida é muito melhor com um irmão.

Ao Professor Lizandro, por toda orientação dada, seu grande desprendimento em

ajudar e sua amizade sincera.

A toda comunidade acadêmica, corpo docente e outros funcionários, que realizam

seu trabalho com dedicação e amor, trabalhando incansavelmente para que os alunos possam

desfrutar de um ensino de qualidade.

Dedico este trabalho, “In Memorian”, a três pessoas especiais que estão no céu,

minhas avós Sirene e Lídia e meu sogro Sebastião, pois sei que estão torcendo pela minha

vitória.

“Olho para o céu / Tantas estrelas dizendo da imensidão...” (Flávio Venturini)

RESUMO

O estudo dos tópicos de Controle de Processos aplicado à Engenharia Química envolve

conhecimentos de diversos campos da área de processos químicos, como métodos

matemáticos, operações unitárias, fenômenos de transporte, modelagem de processos, cinética

química, termodinâmica, etc. Para melhor aprendizado do tema, ferramentas computacionais

tornam-se imprescindíveis. O desenvolvimento e a crescente disponibilização de programas

gratuitos que permitem a simulação de malhas de controle tem o potencial de aumentar

consideravelmente a compreensão da comunidade científica e principalmente estimular o

desenvolvimento de ferramentas e análise dos problemas. Esta foi a motivação principal para

este trabalho, que utilizou o utilitário Xcos do Scilab® para realizar a implementação de

diagrama de blocos de malhas de controle, seguido do uso de aplicações para sintonização de

controladores e análise dinâmica das respostas dos processos a possíveis distúrbios. Este

trabalho tem como objetivo explorar as principais funcionalidades da ferramenta por meio da

simulação de dois exemplos base: um sistema de tanque agitado com resfriamento e sem

reação e um outro em que ocorre reação com cinética de Van de Vusse em reator adiabático.

Logo, o presente estudo apresenta todo o detalhamento do uso do software e suas

especificidades de maneira ilustrativa, assim como, demonstra como os conceitos de Controle

de Processos podem ser observados e trabalhados dentro do ambiente de simulação.

Palavras-chave: Simulação de Malhas de Controle, Xcos, Van de Vusse, Sintonização

ABSTRACT

The study of Process Control topics applied to Chemical Engineering involves knowledge

from many fields of chemical process, like mathemical methods, unit operations, transport

phenomena, process modeling, chemical kinetics, thermodynamics, etc. For better learning on

the theme, computational tools become indispensable. The development and growing

availability of free programs that allow control loops simulation have potential to increase

considerably the scientific community comprehension and, mostly, stimulate creation of new

tools and case analysis. That was the motivation for this work, which used Xcos utilitary from

Scilab® to perform implementation of control loops block diagrams, followed by the use of

applications for controller tuning and process response dynamic analysis to usual

disturbances. This work has as its goal to explore the main functions of this tool through the

simulation of two basic examples: a stirred tank system with heating and no reaction and

another one in which occurs a Van de Vusse kinetics reaction in an adiabatic reactor. That

said, this study presents the whole detailment in the software usage and its specifics in an

illustrative manner, as well as demonstrates how the concepts of Process Control can be

observed and worked out inside the simulation environment.

Key words: Control Loop Simulation, Xcos, Van de Vusse, Tuning

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS

RESUMO

ABSTRACT LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE ABREVIATURAS, SÍMBOLOS E SIGLAS

1 INTRODUÇÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.1 Controle de Processos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.1.1 Aspectos Gerais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.1.2 Tipos de Controladores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.1.2.1 Controlador Proporcional (P). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.1.2.2 Controlador Proporcional-Integral (PI). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.1.2.3 Controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.1.3 Estabilidade de Sistemas de Controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.1.4 Sintonia em Controladores PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.1.4.1 Método de Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.2 Reator de Mistura Contínua - CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

2.2.1 Balanço de Massa no CSTR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

2.2.2 Balanço Energético no CSTR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

2.2.3 O Problema do Reator de Van de Vusse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

2.3 Simulação Utilizando o Utilitário Xcos® do Scilab® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

2.4 Implantação de Sistemas de Controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

3 METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.1 Introdução ao Ambiente Xcos®. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.2 Tanque Agitado Aquecido sem Reação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

3.2.1 Modelagem Matemática do Caso do Tanque Agitado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

3.2.1.1 Balanço de Energia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.2.2 Simulação no Xcos® do Caso do Tanque Agitado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

3.3 Reator de Van de Vusse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

3.3.1 Modelagem Matemática do Caso de.Van de Vusse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

3.3.1.1 Balanço de Massa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

3.3.2 Simulação no Xcos® do Caso de.Van de Vusse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4 APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

4.1 Resultados do Sistema do Tanque Agitado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

4.1.1 Sintonia de Ziegler-Nichols para o Tanque Agitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

4.1.2 Confirmação de Kcu e Pu no Caso do Tanque Agitado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

4.1.3 Respostas do Processo no Caso do Tanque Agitado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

4.2 Resultados do Sistema do Reator de Van de Vusse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4.2.1 Sintonia de Ziegler-Nichols para o Reator de Van de Vusse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

4.2.2 Confirmação de Kcu e Pu no Caso de Van de Vusse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

4.2.3 Respostas do Processo no Caso de Van de Vusse. . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5 CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS . . . . . . . . . . . . . . . 61

6 BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

APÊNDICE A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

APÊNDICE B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

APÊNDICE C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

APÊNDICE D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Esquema representativo do sistema de controle em malha fechada

baseado em configuração feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Figura 2.2: Diagrama de blocos do controlador Proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Figura 2.3: Diagrama de blocos do controlador Proporcional-Integral . . . . . . . . . . . . 24

Figura 2.4: Diagrama de blocos do controlador Proporcional-Integral-Derivativo. . . . 25

Figura 2.5: Comportamento de controladores frente à perturbação . . . . . . . . . . . . . . . 26

Figura 2.6: Diagrama ilustrativo do processo de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Figura 2.7: Demonstração de gráficos do Scilab® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Figura 2.8: Demonstração de malha de controle do ambiente Xcos® . . . . . . . . . . . . 33

Figura 3.1: Valores padrões dos parâmetros do bloco STEP_FUNCTION . . . . . . . . 35

Figura 3.2: Valores padrões dos parâmetros do bloco CLR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Figura 3.3: Valores padrões dos parâmetros do bloco BIGSOM_f . . . . . . . . . . . . . . 36

Figura 3.4: Valores padrões dos parâmetros do bloco GAINBLK_f . . . . . . . . . . . . . 36

Figura 3.5: Valores padrões dos parâmetros do bloco CLOCK_c . . . . . . . . . . . . . . . 36

Figura 3.6: Resolução de um gráfico para períodos de CLOCK_c distintos . . . . . . . 37

Figura 3.7: Valores padrões dos parâmetros do bloco CSCOPE . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Figura 3.8: Valores padrões dos parâmetros do bloco CMSCOPE . . . . . . . . . . . . . . .

.

39

Figura 3.9: Valores padrões dos parâmetros do bloco PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Figura 3.10: Valores padrões dos parâmetros do bloco MUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Figura 3.11: Superbloco simulando um bloco PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Figura 3.12: Controle de Temperatura de um aquecedor de um tanque agitado . . . . . 42

Figura 3.13: Diagrama de blocos simplificado de sistema do tanque agitado . . . . . . . 43

Figura 3.14: Diagrama de blocos do tanque agitado no Xcos® antes da sintonização

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Figura 3.15: Representação esquemática do Reator de Van de Vusse . . . . . . . . . . . . . 46

Figura 3.16: Diagrama de blocos do reator de Van de Vusse no Xcos® antes da

sintonização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

49

Figura 4.1: Comportamento ideal para um valor de ganho último no sistema do

tanque agitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

51

Figura 4.2: Comportamento de mudança de SP sem distúrbio no caso do tanque

agitado para Controlador P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

53


agitado para Controlador PID com valores da sintonia de Ziegler-Nichols . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

53


agitado para Controlador PID com ajustes das constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

54

Figura 4.5: Análise de resposta a uma combinação de mudança em degrau unitário

no SP com distúrbios variados para o PID melhorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

55

Figura 4.6: Comportamento oscilatório ideal para um valor de ganho último . . . . . . . 56

Figura 4.7: Comportamento de mudança de SP sem distúrbio no caso de Van de

Vusse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

58

Figura 4.8: Avaliação do tempo de assentamento no caso de Van de Vusse . . . . . . . . 59

Figura 4.9: Esquema utilizando MUX e SUPER_f no caso de Van de Vusse . . . . . . . 59

Figura 4.10: Respostas do sistema níveis variados de distúrbio no caso de Van de

Vusse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Figura A.1: Acesso ao Xcos® via Menu do Scilab® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Figura A.2: Tela inicial do Xcos® com o navegador de paletas . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Figura A.3: Inserção dos blocos das funções de transferência no ambiente Xcos®. . . 66

Figura A.4: Acesso ao Navegador de paletas via Menu do Xcos® . . . . . . . . . . . . . . . 66

Figura A.5: Preenchimento dos valores das funções de transferência . . . . . . . . . . . . . 67

Figura A.6: Adequação do tamanho do bloco ao texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Figura A.7: Formatação do bloco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Figura A.8: Funções de transferência da malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Figura A.9: Ligação entre blocos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Figura A.10: Inclusão e ajuste do bloco BIGSOM_f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Figura A.11: Inversão do sentido das setas do bloco do transmissor . . . . . . . . . . . . . . 69

Figura A.12: Configuração prévia da malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Figura A.13: Otimização da posição das linhas de ligação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Figura A.14: Inclusão e ajuste do bloco STEP_FUNCTION ligado ao SP . . . . . . . . . 70

Figura A.15: Inclusão e ajuste do bloco STEP_FUNCTION ligado ao distúrbio do

processo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Figura A.16: Inclusão e ajuste dos blocos CMSCOPE e CLOCK_c . . . . . . . . . . . . . . 71

Figura A.17: Criação de uma linha de ligação a partir de outra já existente . . . . . . . . 72

Figura B.1: Gráfico de temperatura do tanque por tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Figura B.2: Botão de zoom na barra de funcionalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Figura B.3: Demarcação da área para ampliação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Figura B.4: Botão datatip na barra de funcionalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Figura B.5: Gráfico ampliado na região dos dois últimos picos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Figura B.6: Cálculo de Pu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Figura C.1: Opção “Propriedades dos eixos” para acesso às configurações da janela

gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

76

Figura C.2: Menu para alteração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Figura C.3: Alteração do nome no eixo X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Figura C.4: Alteração do nome no eixo Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Figura C.5: Alteração do tamanho da fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Figura C.6: Mudanças no tamanho da numeração e espessura dos eixos . . . . . . . . . . 78

Figura C.7: Opção de colocar caixa no gráfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Figura D.1: Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 0,15 ft³/min . . . 80

Figura D.2: Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 0,75 ft³/min . . . 80

Figura D.3: Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 1,5 ft³/min . . . . 81

Figura D.4: Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 0,1 mol/L . . . . . 81



LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1: Sintonia segundo Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

28

Tabela 3.1: Parâmetros do problema do tanque agitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

44

Tabela 3.2: Constantes do problema do tanque agitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

44

Tabela 3.3: Parâmetros do problema de Van de Vusse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

49

Tabela 3.4: Constantes do problema de Van de Vusse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

49

Tabela 4.1: Parâmetros do PID sintonizado para o caso do tanque agitado . . . . . . . . . . . . .

. . . .

50

Tabela 4.2: Parâmetros e respostas para variados casos de PID ajustados . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

54

Tabela 4.3: Análise da resposta do sistema para variações em VV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

55

Tabela 4.4: Parâmetros do PID sintonizado para o caso de Van de Vusse . . . . . . . . . . . . . .

. . .

57

Tabela 4.5: Análise da resposta do sistema para variações em CA0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

60

LISTA DE ABREVIATURAS, SÍMBOLOS E SIGLAS

SÍMBOLOS:

%SC – Percentual de Sinal de Saída do Controlador

%ST – Percentual de Sinal de Saída do Transmissor

Γ – Variável de Desvio da Temperatura de Saída do Processo

Γs – Variável de Desvio da Temperatura do Fluido da Serpentina

ΔHR – Variação de Entalpia da Reação

λ – Calor Latente de Condensação

ρ – Densidade

τ1 – Constante de Tempo Relativa ao Tanque

τ2 – Constante de Tempo Relativa à Serpentina

τ3 – Constante de Tempo Relativa à Concentração de A

τ4 – Constante de Tempo Relativa à Concentração de B

τD – Tempo Derivativo

τI – Tempo Integral

τT – Constante de Tempo Relativa ao Par Transmissor-Sensor

τv – Constante de Tempo Relativa à Válvula

A – Área Total de Troca Térmica

Ar – Área Total de Troca Térmica do Reator

CA – Concentração de Ciclopentadieno na Saída do Reator

CA0 – Concentração Inicial de Ciclopentadieno

CB – Concentração de Ciclopentenol na Saída do Reator

CC – Concentração de Ciclopentanodiol na Saída do Reator

CD – Concentração de Diciclopentadieno na Saída do Reator

CM – Capacitância de calor do metal da serpentina

Cij – Concentração Molar de Entrada do Composto j

Cj – Concentração Molar de Saída do Composto j

cpi – Calor Específico Molar do Componente j a Pressão Constante na Temperatura Ti

cp – Calor Específico Molar do Componente j a Pressão Constante na Temperatura T

cv – Calor Específico Molar do Componente j a Volume Constante na Temperatura T

e – Erro da Variável Controlada

E – Energia de Ativação da Reação

F – Vazão Volumétrica de Corrente de Entrada no Reator de Van de Vusse

Fij – Vazão Molar de Entrada do componente j

Fj – Vazão Molar de Saída do componente j

Gc – Função de Transferência do Controlador

GD – Função de Transferência do Distúrbio

Gm – Função de Transferência do Par Sensor-Transmissor

Gp – Função de Transferência do Processo

Gs – Função de Transferência da Serpentina

Gv – Função de Transferência do Atuador

i – número complexo

h – Altura de Líquido no Reator

k1 – Constante Cinética da Conversão de Ciclopentadieno em Ciclopentenol

k2 – Constante Cinética da Conversão de Ciclopentenol em Ciclopentanodiol

k3 – Constante Cinética da Conversão de Ciclopentadieno em Diciclopentadieno

K1 – Ganho Relativo à Vazão Volumétrica no Balanço para o Componente A

K2 – Ganho Relativo à Concentração Inicial de A no Reator

K3 – Ganho Relativo à Vazão Volumétrica no Balanço para o Componente B

K4 – Ganho Relativo à Concentração de A no Reator

Kc – Ganho Proporcional do Controlador

Kcu – Ganho Último do Controlador

KF – Ganho Proporcional à Vazão Volumétrica

Kp – Ganho Proporcional do Controlador

Ks – Ganho Proporcional à Temperatura da Serpentina

Ksp – Ganho Proporcional ao Set point

KT – Ganho Proporcional ao Sinal do Transmissor

Kv – Ganho Proporcional à Abertura da Válvula

Kw – Ganho Proporcional à Vazão Mássica

kw – Coeficiente de Transferência de Calor da Jaqueta de Resfriamento

Nj – Número de Mols de j

Pu – Período Último do Controlador

Q – Taxa de Calor

Qext – Taxa de Calor Trocado entre Processo e Serpentina

r1 – Taxa Reacional de Conversão de Ciclopentadieno em Ciclopentenol por Unidade de

Volume

r2 – Taxa Reacional de Conversão de Ciclopentenol em Ciclopentanodiol por Unidade de

Volume

r3 – Taxa Reacional de Conversão de Ciclopentadieno em Diciclopentadieno por Unidade de

Volume

rA – Taxa Reacional de Formação de Ciclopentadieno por Unidade de Volume

rB – Taxa Reacional de Formação de Ciclopentenol por Unidade de Volume

rC – Taxa Reacional de Formação de Ciclopentanodiol por Unidade de Volume

rD – Taxa Reacional de Formação de Diciclopentadieno por Unidade de Volume

rj – Taxa Reacional de Formação de j por Unidade de Volume

t – Tempo

T – Temperatura de Saída do Processo

Ti – Temperatura de Entrada do Processo

Ts – Temperatura do Fluido na Serpentina

U – Coeficiente Global de Troca Térmica

u – Sinal de Saída do Controlador

u0 – Sinal de Set point

v – Vazão Volumétrica

V – Volume de Líquido

v – Vazão Volumétrica no Estado Estacionário

VV – Variável de Desvio da Vazão Volumétrica

w – Vazão Mássica

wu – Frequência Última

W – Variável de Desvio da Vazão Mássica

Ws – Taxa de Trabalho de Eixo Aplicado ao Sistema

SIGLAS:

CSTR – Continuous Stirred-Tank Reactor

D-RTO – Dinamic Real Time Optimization

ITAE – Integral of Time-Weighted Absolute Error

P – Proporcional

PI – Proporcional Integrativo

PD – Proporcional Derivativo

PID – Proporcional Integrativo Derivativo

SP – Set point

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

As plantas industriais, principais áreas de atuação de engenheiros químicos, dispõem

de unidades de processamento (reatores, trocadores de calor, bombas, compressores, torres de

destilação, absorvedores, entre outros), que são totalmente integradas entre si, de modo que

essa combinação leve à produção do material desejado (STEPHANOPOULOS, 1984).

Neste contexto, durante a operação a planta deve satisfazer diversos requisitos, tais

como aspectos técnicos, sociais e econômicos, de tal maneira que seja possível produzir com

segurança, de forma lucrativa, respeitando as especificações desejadas dos produtos, assim

como restrições operacionais e ambientais (STEPHANOPOULOS, 1984).

Todos esses pontos listados necessitam de monitoramento industrial e intervenção

externa para que se possa alcançar o objetivo. Para tanto, surge o controle automático de

processos que, por meio de ferramentas computacionais, tem a função de operar na

manutenção e controle de variáveis do sistema, como pressão, temperatura, vazão e

composição (SMITH e CORRIPIO, 1985). Assim, é necessário que profissionais da área

entendam a teoria e prática de controle de processo e sejam capazes de aplicá-los no ambiente

de trabalho (SEBORG et al., 2010).

Contudo, sabe-se que casos reais de processos são de natureza dinâmica, ou seja,

operam em regime não estacionário. Com isso, fatores externos devem ser considerados, uma

vez que alterações podem ocorrer, afetando diretamente nas variáveis de processo e,

consequentemente, na qualidade do produto e na taxa de produção (SMITH e CORRIPIO,

1985). Para isso, a simulação computacional tem sido de uso crescente no campo de

engenharia, possuindo aplicação em desenvolvimento estratégico de controle e na otimização

de processos e sintonia de controladores (PRATA, 2013).

O avanço tecnológico apresentado nos últimos anos nas diferentes áreas de

conhecimento e atuação tem sido um fenômeno impressionante, cabendo a engenheiros a

tarefa de se manterem atualizados e familiarizados com os mais recentes métodos e

ferramentas que podem ser aplicadas nas áreas de trabalho.

Nesse contexto, pode-se citar os softwares Matlab®, Scilab®, Aspen/HYSYS®,

PRO/II®, EMSO®, gPROMS®, SpeedUP® e CAPE-COCO® como alguns exemplos de

ferramentas computacionais desenvolvidas nos últimos anos, tendo em vista a aplicação e

utilização mais eficiente de simulações de processos (PRATA, 2013).

Dito isto, o objetivo principal deste trabalho de conclusão de curso é fazer uso da

19

ferramenta Xcos®, presente no software Scilab®, para estudar sistemas de controle em

reatores aplicados em engenharia química.

Secundariamente, busca-se incentivar o aprofundamento do conhecimento e uso

desta ferramenta computacional para futuros trabalhos voltados para implementação e

otimização de controle em reatores industriais, visto que, após estudos e revisões, constatou-

se que há poucos estudos que envolvem o Xcos®, especificamente, para este fim.

Finalmente, tem-se como objetivo deste projeto a criação, divulgação e

disponibilização de exemplos generalizados pré-definidos de malhas de controle em reatores

diversos no ambiente de simulação do Xcos®, para futuros trabalhos que tenham como

objetivo aplicar a teoria de Controle de Processos nesse ambiente computacional.

O presente trabalho também possui objetivos específicos, tais como:

● Construir malhas de controle para um tanque agitado e um reator de Van de

Vusse a partir de suas funções de transferência.

● Realizar a sintonização do controlador PID.

● Avaliar o método de sintonia para o controlador.

Além da presente introdução, que aborda a contextualização, motivação e

ferramentas computacionais com aplicações em controle de processos, e os objetivos gerais e

específicos da elaboração do projeto, este possui a seguinte organização estrutural:

● Capítulo 2: Foi feita uma revisão bibliográfica sobre aspectos teóricos de

controle de processos e reatores de mistura (CSTR). A associação destes apontou para a

necessidade do uso de técnicas computacionais para a resolução de problemas. Para isso, foi

feita uma abordagem do Xcos® para fins de controle e, por último, a apresentação de

trabalhos que envolvem a implantação de sistema de controle.

● Capítulo 3: Correspondente à metodologia. Neste tópico se estudou a questão

dos balanços de massa e energia para se encontrar as funções de transferência do tanque

agitado e reator de Van de Vusse. A partir delas foi possível construir a malha de controle a

ser sintonizada no ambiente Xcos®.

● Capítulo 4: Correspondente à apresentação dos resultados e discussão. Neste

tópico foi feita a sintonização pelo Método de Ziegler-Nichols para se obter os parâmetros do

controlador. Ainda, foi analisada a resposta do processo (overshoot, tempo de decaimento,

comportamento frente a diferentes distúrbios, etc).

● Capítulo 5: Refere-se à conclusão. Foram apresentados as expectativas e o

desfecho do trabalho e dadas algumas sugestões e ideias para futuros projetos na área.

Por fim, são apresentadas as referências bibliográficas dos livros textos e outros

20

materiais utilizados, consultados e citados para a realização deste trabalho.

Este trabalho foi desenvolvido durante a Graduação no Departamento de Engenharia

Química e de Petróleo da Universidade Federal Fluminense e está inserido nas linhas gerais

de modelagem, simulação, controle e otimização de processos.

21

CAPÍTULO 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Neste capítulo, será feita uma revisão bibliográfica acerca dos principais tópicos da

área de implantação de sistemas de controle de processos que possuem aplicação na

modelagem de reatores de mistura (CSTR – Continuous Stirred Tank Reactor).

Serão apresentados modelos matemáticos usados para descrever projetos de sistemas

de controle, assim como nomenclaturas usuais, introdução dos diferentes tipos de

controladores, noções de estabilidade e métodos de sintonia.

Em seguida, serão descritos aspectos básicos de simulação computacional e os

benefícios de sua utilização para um projeto, introduzindo, então, o software gratuito Scilab®

e seu utilitário de simulação, o Xcos®.

Finalizando este capítulo, serão expostos alguns exemplos de trabalhos de referência

que visam a implementação de sistemas de controle com o uso de ferramentas de simulação.

Demonstram-se, assim, outros cenários passíveis de aplicação do Scilab®/Xcos® e permite-se

a comparação entre os softwares e metodologias distintos no projeto de controladores.

2.1. Controle de Processos (SMITH e CORRIPIO, 1985)

2.1.1. Aspectos Gerais

Considerando o contexto industrial com ênfase em segurança e maximização da

eficiência de uma planta de produção, o setor de controle surge para manter o processo em

condições ideais, satisfazendo os requisitos de qualidade do produto (SEBORG et al., 2010).

Na definição feita por Seborg et al., (2010, p.2):

“Processo é a conversão de materiais da alimentação a produtos através de operações

químicas e físicas. Na prática, o termo processo tende a ser usado tanto para a operação de

processamento quanto para o equipamento de processamento.”

Ainda nessa conjuntura, é importante introduzir as nomenclaturas mais usuais em

controle de processos. Alguns desses termos são:

• Set point (SP): É o valor alvo para a variável controlada de um sistema

automatizado. É partir dele que o sistema de controle irá realizar os cálculos necessários para

se chegar ao ponto fixo.

• Variável Controlada: É a variável cujo valor se busca manter ou controlar em

determinado valor desejado. Deve possuir o mínimo de desvio em relação ao set point (SP).

• Variável Manipulada: É a variável utilizada para manter a variável controlada em

22

seu ponto fixo, ou seja, no valor desejado para o processo.

• Variável de Distúrbio: Qualquer variável que faça com que a variável controlada

seja desviada de seu ponto fixo. Não é possível controlar a variável de distúrbio.

• Atuador: É chamado de elemento final de controle, sendo o instrumento

responsável por manipular a variável manipulada;

• Controle Manual: chamado de malha aberta, este opera na condição de que o

controlador não está conectado ao processo. Consequentemente, o controlador não realiza o

condicionamento da variável em seu valor de ponto fixo, cabendo ao operador a tomada de

decisões no que diz respeito à manipulação de sinal para o elemento final de controle atuar

sobre a variável.

• Controle de Malha Fechada: opera na condição de que o controlador está conectado

ao processo. Efetuará, por sua vez, uma ação corretiva no sistema a partir da comparação do

valor da variável controlada e seu set point. Baseia-se na configuração de controle feedback

ou realimentação.

• Configuração de controle feedback ou realimentação: técnica que compensa os

distúrbios através da medição direta da variável controlada para ajustar o valor da variável

manipulada, tal que seja possível manter a variável controlada em seu set point.

A Figura 2.1 ilustra um diagrama de blocos em malha fechada (feedback) de um

sistema típico de controle.

Portanto, o propósito do controle, seja em malha aberta ou fechada, é manter a

variável de entrada (controlada) no valor desejado (set point), por meio do trabalho do atuador

sobre a variável manipulada, considerando a variável de distúrbio, para no fim do processo

obter a variável de saída buscada (SMITH e CORRIPIO, 1985).

Figura 2.1 – Esquema representativo do sistema controle em malha fechada baseado

em configuração feedback

Fonte: Autoria própria

23

2.1.2. Tipos de controladores

Entre o dispositivo de medição e o elemento final de controle encontra-se o

controlador. Sua função é receber a medição do sinal de saída, comparar com o valor de set

point, e a partir deles gerar a função erro, que serve de base para operação do sistema de

controle (STEPHANOPOULOS, 1984).

Há três tipos básicos de controladores feedback: Proporcional, Proporcional-Integral

e Proporcional-Integral-Derivativo.

2.1.2.1. Controlador proporcional (P)

O controlador P, dentre os citados, é aquele de maior simplicidade, cujo princípio de

funcionamento tem como base o envio de um sinal de saída para o elemento final de controle

do processo que seja proporcional ao valor do erro encontrado entre o sinal de entrada do

controlador e o valor de set point. A Equação 2.1 descreve a sua operação:

�� ∙ �� (2.1)

Na Equação (2.1), o termo Kp representa o ganho proporcional do controlador

(sensibilidade), u(t) é o sinal de saída do controlador, u0(t) é o sinal de set point e e(t) é o erro

da variável controlada. Tal equação pode ser esquematizada em um diagrama de blocos

apresentado na Figura 2.2, onde Gv representa a função de transferência do atuador (válvula).

Figura 2.2 – Diagrama de blocos de controlador Proporcional


Esse sinal será enviado e interpretado por um atuador (por exemplo, válvula),

modificando o valor do estado inicial (u0) partir de uma ação corretiva (a válvula poderá abrir

ou fechar) que é dependente da magnitude do erro encontrado (CAMPOS e TEIXEIRA,

2006).

Dessa forma, Kp estabelece a sensibilidade do controlador a um erro, isto é, o quanto

varia a saída do controlador a cada variação de unidade de erro (SMITH e CORRIPIO, 1985).

Em suma, o controlador proporcional é geralmente aplicado quando se pode admitir

24

e tolerar erros de offset (um desvio constante entre o valor de SP e o valor de equilíbrio da

variável controlada), pois tudo que ele faz é alcançar um estado estacionário de operação.

Uma vez que o estado estacionário é atingido, o dever do controlador é cumprido (SMITH e

CORRIPIO, 1985).

Pode-se afirmar, ainda, que o maior atrativo do controlador proporcional é a sua

simplicidade. Porém, os elevados offsets produzidos acabam por restringir seu uso, tendo

maior aplicação em projetos de sistema de controle de nível, dado que pequenos desvios do

set point não contribuiriam para que um tanque transbordasse (LUYBEN, 1989).

2.1.2.2. Controlador Proporcional-Integral (PI)

O controlador proporcional-integral (PI) tem a função de remover o erro de offset do

controlador P. Dessa maneira, há um novo operador matemático, que calcula o valor da saída

proporcionalmente ao erro e proporcionalmente à integral do erro, conforme explicitado na

Equação 2.2:

�� ∙ �� 1�� ∙ � ��

� � �� (2.2)

Na Equação (2.2), o termo τ1 representa o tempo integral ou reset time.

Consequentemente, o controlador proporcional-integral possui dois parâmetros, Kp e τI, que

devem ser sintonizados para se alcançar um controle satisfatório (SMITH e CORRIPIO,

1985). Esta equação pode ser esquematizada em um diagrama de blocos apresentado na

Figura 2.3:

Figura 2.3 – Diagrama de blocos de controlador Proporcional-Integral


Neste tipo de controlador, as ações proporcional e integral ocorrem de forma

conjunta. Primeiramente, busca-se encontrar o erro através da ação proporcional para que, em

seguida, e de forma imediata, a ação integral aja corretivamente na eliminação do offset, de tal

forma que se mantenha o processo constantemente no estado estacionário, ou seja, com valor

25

de u(t) constante e e(t) = 0 (SEBORG et al., 2010).

Uma desvantagem típica desse controlador é a sua tendência em produzir oscilações

da variável controlada, reduzindo a estabilidade do sistema de controle. Sendo assim, pode ser

necessária, em casos em que há limitação de oscilações, a introdução de uma ação derivativa

(SEBORG et al., 2010).

2.1.2.3. Controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID)

O controlador PID é o mais popular da indústria. Considera-se nele a combinação

das ações proporcional, integral e derivativa.

Este controlador calcula o valor da saída proporcionalmente ao erro, à integral do

erro e à derivada do erro, apresentada na Equação 2.3:

�� ∙ �� 1�� ∙ � ��

� �� ∙ �� (2.3)

Na Equação 2.3, o termo τD representa o tempo derivativo. Consequentemente, o

controlador proporcional-integral-derivativo possui três parâmetros, Kp, τI e τD, que devem ser

sintonizados para se alcançar um controle satisfatório. Tal equação pode ser esquematizada

em um diagrama de blocos apresentado na Figura 2.4:

Figura 2.4 – Diagrama de blocos de controlador Proporcional-Integral-Derivativo


A ação derivativa é geralmente utilizada no sinal da variável controlada, enquanto

que as ações proporcional e integral, tomadas posteriormente, são usadas no desvio

(LUYBEN, 1989). Assim, calcula-se a diferença entre a variável controlada e seu valor de set

point, de modo que gere um sinal de controle para diminuir o erro (CAMPOS e TEIXEIRA,

2006).

A adição desta nova inteligência proporciona ao controlador a capacidade de prever

para onde o processo está progredindo (SMITH e CORRIPIO, 1985). A presença do termo

derivativo (de(t)/dt) no algoritmo é responsável por antecipar o acontecimento de um erro e

26

aplicar uma ação de controle que é proporcional à taxa de mudança do erro

(STEPHANOPOULOS, 1984).

Resumidamente, os controladores PID são comumente utilizados em processos livres

de ruídos e que necessitem de uma resposta dinâmica precisa. Como exemplo, recomenda-se

que esses controladores sejam designados para o controle de temperatura em reatores

químicos (LUYBEN, 1989).

A Figura 2.5 apresenta a diferença em termos gráficos entre os diferentes

controladores.

2.1.3. Estabilidade de Sistemas de Controle

Quando se configura um sistema de controle, os projetistas devem atentar às

características de estabilidade. Na definição feita por Seborg et al., 2010:

“Um sistema linear sem restrições é dito estável se a resposta de saída for delimitada

para todas as entradas limitadas. Caso contrário, é dito como instável.”

Figura 2.5 – Comportamento de controladores frente à perturbação

Fonte: SEBORG et al., 2010

Em outras palavras, um sistema é estável se sua saída permanece limitada para uma

entrada limitada, independente do estado inicial.

Para a análise da estabilidade de um projeto de controle, é importante definir a

equação característica do sistema em malha fechada. Esta, por sua vez, é dada pela Equação

2.4, onde o termo Gp é a função de transferência do processo, Gv do atuador, Gc do

controlador e Gm do par sensor-transmissor.

27

1 �� 0 (2.4)

Considerando a equação 2.4, após a identificação das funções de transferência, a

malha é denominada como estável caso todas as raízes da equação característica sejam

números reais negativos ou números complexos com partes reais negativas. Caso contrário, é

denominada instável (SMITH e CORRIPIO, 1985).

2.1.4. Sintonia em Controladores PID

Após a escolha do tipo do controlador feedback, deve-se ajustar os valores dos

parâmetros. A esse procedimento se dá o nome de sintonia do controlador

(STEPHANOPOULOS, 1984). Em outras palavras, a sintonia é o ajuste dos parâmetros do

controlador de realimentação às características dos outros componentes da malha. E para os

diferentes casos de processo e malha de controle a sintonização terá sua forma associada

(SMITH e CORRIPIO, 1985).

A sintonia é uma maneira de se manter a estabilidade da malha de controle, ou seja,

com valor de saída limitado para entrada limitada. Dessa maneira, busca-se não somente

sintonizar o controlador em relação ao processo, mas também em relação a todos os

equipamentos de instrumentação pertencentes à malha (transmissores, conversores,

medidores, entre outros) (CAMPOS e TEIXEIRA, 2006).

Existem diferentes métodos de sintonia disponíveis, cada um com suas

características. No entanto, deve-se saber que nenhum procedimento irá fornecer melhores

resultados que quaisquer outros em todas as situações de controle de processo (SMITH e

CORRIPIO, 1985). Portanto, se as configurações preliminares não estiverem adequadas, há a

possibilidade de se buscar experimentalmente configurações alternativas (SEBORG et al.,

2010).

As primeiras formas de sintonia de controladores foram propostas por Ziegler-

Nichols (1942), que acabou se tornando o procedimento padrão para controladores em malha

fechada, tendo enorme aplicação em processos industriais. Desde então, inúmeros

mecanismos foram apresentados, como Cohen & Coon, método da tentativa e erro, entre

outros (CAMPOS e TEIXEIRA, 2006).

2.1.4.1. Método de Ziegler-Nichols

Também conhecido como método de sintonização on-line, o método de sintonia de

Ziegler-Nichols é dito como padrão para sistemas de controle devido à sua simplicidade e por

produzir ótimos desempenhos e estimativas para as configurações do controlador (LUYBEN,

28

1989).

Nesse método, as características dinâmicas do processo são determinadas a partir do

ganho final de um controlador proporcional e o período final de oscilação da malha (SMITH e

CORRIPIO, 1985). Esses parâmetros, por sua vez, são estipulados através do seguinte

processo:

1. Alcança-se o estado estacionário e eliminam-se as ações derivativa e integral;

2. Com o controlador no modo automático, aumenta-se o ganho proporcional até

que a malha oscile com amplitude constante. Esse valor é denominado ganho final, Kcu. O

período associado a tal amplitude se chama período final, Pu.

3. Com os valores limites da estabilidade, Kcu e Pu, utiliza-se a Tabela 2.1 para

encontrar os parâmetros do controlador PID (SEBORG et al., 2010).

Tabela 2.1 – Sintonia segundo Ziegler-Nichols

Controlador Kc τI τD

P 0,5 x Kcu - -

PI 0,45 x Kcu Pu/2 -

PID 0,6 x Kcu Pu/2 Pu/8

Fonte: Autoria Própria

2.2. Reator de Mistura Contínua - CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor)

Um CSTR considerado ideal é um reator que apresenta fluxo contínuo através de seu

volume de trabalho e mistura perfeita em seu interior, de forma que não existam volumes

estagnados e assim, uniformizando os tempos de residência médios das moléculas dentro do

reator. Em outras palavras, não se formam caminhos preferenciais (SCHMAL, 2013). Além

disso, operam preferencialmente em estado estacionário. Portanto, variáveis como

temperatura, concentração e velocidade de reação são as mesmas em todo o reator e não

dependem do tempo (FOGLER, 2009).

Na indústria, a grande maioria das reações promovidas são não isotérmicas e uma

boa parte deste grupo de reações necessita de um controle rígido da temperatura reacional

para que não ocorra formação de subprodutos indesejados ou criem-se riscos elevados à

integridade dos equipamentos e força de trabalho. Tendo isso em vista, é comum

encontrarmos reatores não isotérmicos e não adiabáticos no setor industrial e seu estudo deve

ser mais detalhado (SCHMAL, 2013).

CSTRs são reatores utilizados em processos de grande escala de produção contínua e

29

requerem uma instrumentação arrojada, destacando-se a importância de um sistema de

controle eficiente. Este equipamento específico minimiza a necessidade de mão-de-obra e

paradas para manutenção devido à sua automatização elevada requerida. Por outro lado, exige

profissional qualificado para o acompanhamento da produção e tomada de decisão em caso de

alguma falha no processo ou na instrumentação. (SCHMAL, 2013)

2.2.1. Balanço de massa no CSTR (SCHMAL, 2013)

Partindo da equação generalizada para balanço molar para um componente j em um

volume de trabalho com reação, temos:

�� −�� !"� ��#$

�� (2.5)

Onde, �� é a vazão molar do componente j que entra no volume de trabalho,

�� é a vazão molar do componente j que sai do mesmo volume, � é a taxa reacional de

formação de j por unidade de volume, #� é o número de mols de j, t é o tempo decorrido de

reação e V é o volume total do reator.

Para as condições de mistura perfeita, � é constante em todo o volume de trabalho e,

como estamos tratando de um estado estacionário, dNj/dt = 0. Deste modo, a equação toma

sua forma simplificada para a operação com CSTR em regime permanente plenamente

desenvolvido e pode ser escrita como a seguir:

! � �%$−�$− $ (2.6)

Ou ainda, ao considerarmos que não ocorre liberação de gases durante a reação,

tendo uma vazão volumétrica constante e idêntica em ambas entrada e saída, identificando-a

como v e as concentrações molares de j como Cij e Cj, utilizamos a relação:

�� & ∙ �� (2.7)

Então podemos reescrever a Equação 2.6 em função da concentração do componente

j nas correntes de entrada e saída do reator da seguinte forma:

! � & ⋅ (�� − & ⋅ (�− �

(2.8)

30

2.2.2. Balanço energético no CSTR (SCHMAL, 2013)

A equação geral para balanço de energia para um componente j, que para propósito

de exemplificação, ocorre em um volume de trabalho com reação exotérmica e sistema de

resfriamento por serpentina, consiste na seguinte igualdade:

�� ⋅ )�� ⋅ +� − �� ⋅ )� ⋅ + ,-. ⋅ � ⋅ ! /0 − 123� � �1��

(2.9)

De modo que T e Ti são as temperaturas de saída e entrada, respectivamente, no

reator, cpi e cp são os valores calor específico molar do componente j nas temperaturas Ti e T,

respectivamente. ΔHR é a variação de entalpia de reação, Ws é a taxa de trabalho de eixo

aplicado no sistema e Qext é a taxa de calor retirado do reator pela serpentina de resfriamento.

O restante das variáveis são as mesmas do balanço de massa do tópico anterior.

Considerando o trabalho de eixo desprezível e que trabalhamos em estado

estacionário, teremos Ws = 0 e dQ/dt = 0. Além disso, dentro da faixa de temperatura entre Ti

e T, a consideração de que a variação no valor de calor específico é desprezível será feita.

Assim sendo, cpi = cp. Temos, então a equação:

)� ⋅ 4�� ⋅ +� − �� ⋅ +5 ,-. ⋅ � ⋅ ! − 123� � 0 (2.10)

A taxa de resfriamento na serpentina pode ser descrita pela igualdade a seguir:

123� � 67 ∙ �+ − +0� (2.11)

Tendo U como o coeficiente de troca térmica global da serpentina, A como área total

de troca térmica e Ts como a temperatura do fluido de resfriamento.

2.2.3. O problema do reator de Van de Vusse

O esquema reacional de Van de Vusse é um reator característico por ter temperatura

e concentração como variáveis controladas, apresentando sistema matemático não-linear de

difícil resolução, tornando-o o problema referência na área de controle de processos. Dessa

forma, houve uma série de estudos nas últimas décadas para implementar um sistema de

controle adequado a este arranjo.

No artigo “Plug-flow type reactor versus tank reactor” (VUSSE, 1964), o autor

compara o reator Plug-flow (PFR), indicado a esquemas reacionais com produtos suscetíveis à

degradação (como em reações que ocorrem consecutivamente), ao reator CSTR, indicado para

casos de busca por alta seletividade em reações de maiores ordens.

31

Entretanto, segundo o autor, a escolha do reator se torna ainda mais trabalhosa se

ambas, reações paralelas e de maior ordem, ocorrem simultaneamente no esquema reacional.

A combinação de reações da Equação 2.12 representa o caso mais simples do problema

descrito anteriormente, conhecido como “Esquema reacional de Van de Vusse”:

(2.12)

Após a publicação do artigo original, inúmeros pesquisadores se empenharam em

estudar este problema em diferentes reatores, buscando avaliar outros parâmetros também,

resultando em estudos diversificados nas áreas de modelagem, controle, simulação e

otimização (TORRES et al., 2016).

2.3. Simulação utilizando o utilitário Xcos® do Scilab®

Define-se como simulação computacional, a utilização de diferentes técnicas

matemáticas, em conjunto, no ambiente do computador, que proporcionam ao usuário estudar

e avaliar o trabalho e andamento de algum processo (FREITAS FILHO, 2008).

Em outras palavras, se fundamenta na ideia de uma representação abstrata de um

sistema real (não ideal), hipotético ou não, na forma de um modelo matemático inserido na

inteligência do simulador. Tal representação pode ser refinada continuamente, através de

ajustes dos parâmetros do modelo em questão, até que a otimização seja atingida. Por fim,

pode-se adicionar detalhes que não estavam presentes originalmente no sistema real ou

comparar os resultados entre os diferentes modelos matemáticos (LEROS e ANDREATOS,

2012).

Figura 2.6 – Diagrama ilustrativo do processo de simulação


32

A simulação computacional é uma ferramenta que vem ganhando destaque nos

últimos anos, incluindo a área de Engenharia Química e de Processos, devido à sua

combinação de qualidades e benefícios ao projeto (MENEGUELO, 2007), sendo notória sua

praticidade, versatilidade e economia proveniente de sua aplicação.

A praticidade se deve ao fato de que, basicamente, um simulador é um software

capaz de executar operações matemáticas e algébricas utilizando algoritmos junto a métodos

numéricos de forma rápida e precisa, pois conta com a capacidade de processamento de um

computador. Isso torna possível a análise de parâmetros de projeto ideais e previsão de como

estes afetam os produtos em uma planta de processos, em tempo significativamente reduzido,

principalmente para cenários mais complexos que envolvem inúmeras iterações e equações

complexas e de difícil resolução.

Ademais, o uso correto de um simulador gera economia porque, além do ganho de

tempo no período de planejamento do projeto, fornece uma estimativa muito precisa dos

critérios operacionais a serem utilizados, auxiliando no dimensionamento dos equipamentos a

serem instalados.

O Scilab® é um software gratuito utilizado nas áreas acadêmicas e industriais para

resoluções de problemas numéricos, com aplicação às diversas engenharias e à ciência da

computação (CAMPOS e TEIXEIRA, 2010; PIRES, 2004). Na área de engenharia química e

de processos possui emprego na elaboração de sistemas de controle automático,

processamento de sinais e otimização de processos.

Apesar de possuir uma sintaxe simples, a ferramenta possui códigos de programação

sofisticados, permitindo ao usuário utilizar estruturas de decisão, loops e funções e criar

rotinas. Além do mais, é possível construir gráficos bidimensionais e tridimensionais, como

na Figura 2.7.

O programa ainda conta com um utilitário para simulação chamado Xcos®, que foi

desenvolvido inicialmente para implementação, simulação e análise de sistemas de controle.

Ele funciona através de um sistema de malhas de blocos com funções pré-definidas ou

customizadas, podendo simular condições de regimes permanentes e transientes.

Tais blocos estão organizados em grupos, chamados paletas, que estão separados por

categorias de uso. Cada bloco exerce a função de receber e fornecer dados nas portas de

entrada e saída, respectivamente (PATIL et al., 2012).

33

Figura 2.7 – Demonstração de gráficos do Scilab®

Fonte: Scilab® 6.0.0 (Scilab demonstrations), (2017).

Figura 2.8 – Demonstração de malha de bloco do ambiente Xcos®

Fonte: Scilab® 6.0.0 (Xcos® demonstrations), (2017).

2.4. Implantação de Sistemas de Controle

Atualmente, já podem ser encontrados com certa facilidade trabalhos acadêmicos que

têm seu foco no uso de programas de simulação diversos para auxiliar na melhor instalação de

um sistema de controle, seja associado a reatores de mistura contínua ou a outros

equipamentos mais complexos.

Vojtesek e Dostal (2009), utilizaram o MATLAB® para implementar um sistema de

controle adaptativo (sistemas onde o controlador é capaz de se ajustar ao longo do tempo em

resposta a mudanças nas condições do processo) em um CSTR com reação de Van de Vusse,

34

tanto em estado dinâmico como estacionário. Os autores concluíram, após a simulação, que o

controlador adaptativo atendeu aos critérios básicos de controle. Porém, apresentou respostas

e overshoot inapropriados para o primeiro distúrbio de sinal degrau, devido ao fato de não

haver informação preliminar alguma sobre o sistema armazenado no controlador.

Por sua vez, Magalhães (2010), em sua dissertação de mestrado em Engenharia

Química, objetivando desenvolver um sistema de Otimização Dinâmica em Tempo Real (D-

RTO) e auxiliar na consolidação desta metodologia, manipulou os softwares

MATLAB®/SIMULINK® e EMSO® e criou uma estrutura de otimização dinâmica que pode

operar em plantas de processo. O D-RTO foi aplicado a um reator CSTR com cinética de Van

de Vusse em que para a solução do problema de otimização dinâmica foi implementado um

método direto com single shooting, que é um método de discretização parcial, sequencial e de

caminho viável. O autor estudou as oportunidades de otimização quando o processo era

submetido a perturbações comuns como mudanças de carga (qualidade e quantidade) e

transições.

Torres, Faria e Braga (2016) compararam, utilizando o EMSO® e o Scilab®, a

eficiência e estabilidade de diferentes malhas de controle otimizadas e as diferentes respostas

dessas malhas ao utilizar os métodos de sintonia de tentativa e erro e, alternativamente,

Ziegler-Nichols. O objeto de estudo deste trabalho foi um CSTR com cinética de Van de

Vusse controlado, quando em malha fechada, por um controlador PID. Neste projeto, também

foram avaliados os resultados ao utilizar dois valores de set point ao longo da reação.

Concluiu-se que o controle otimizado para um valor fixo de set point com sintonia feita por

tentativa e erro foi o cenário que alcançou melhor estabilidade segundo valor de ITAE

(Integral do erro absoluto vezes o tempo), e apesar de não ser o que mais otimizou a

concentração do produto desejado, é o indicado pelos autores para aplicação, justamente por

sua estabilidade.

Simonelli, Mai, Vichelo, De Marchi e Carvalho (2017) fazem uso do utilitário

Xcos®, do Scilab® para avaliar a estabilidade de um sistema de controle em malha aberta e

fechada de uma coluna de destilação descontínua real. A estabilidade do sistema em malha

aberta foi avaliada utilizando o conceito dos polos de uma função de transferência, enquanto

que em malha fechada aplicaram os métodos de Routh e da substituição direta para a mesma

finalidade. O método de Ziegler-Nichols foi o escolhido pelos autores para ajustar os

parâmetros dos controladores nas análises de malha fechada. Os autores concluíram que o

controlador PI foi capaz de estabilizar a temperatura do pré-condensador, sem offset, em

menor tempo dentre os cenários simulados.

35

CAPÍTULO 3

METODOLOGIA

Neste capítulo será exposta, primeiramente, a descrição de cada bloco, apresentando

a sua função e princípio de funcionamento. Será feita, em seguida, a modelagem matemática a

partir dos balanços mássico e energético para os esquemas de tanque agitado sem reação

química e o reator de Van de Vusse, que darão origem às suas respectivas funções de

transferência. Por fim, por meio do utilitário Xcos®, será feita a malha de controle

considerando controlador Proporcional.

3.1. Introdução ao ambiente Xcos®

Para compreender melhor o funcionamento do programa é importante entender cada

funcionalidade. O programa é baseado na existência de blocos, que são interligados por setas

para dar sentido à construção da malha de controle.

Importante frisar que o separador decimal reconhecido pelo Scilab®/Xcos® é o

ponto (“.”) ao invés de vírgula (“,”).

A seguir segue a descrição dos blocos utilizados neste trabalho, bem como as figuras

3.1 a 3.11 a eles associados:

STEP_FUNCTION: Gera um sinal de saída no valor determinado pelo parâmetro

“Valor Inicial” até que se alcance o tempo, em segundos, definido em “Tempo do passo”,

quando sofre alteração de sinal, em degrau, até o valor definido no parâmetro “Valor final”.

Figura 3.1 - Valores padrões dos parâmetros do bloco STEP_FUNCTION


CLR: Funciona como uma função de transferência padrão editável.

Figura 3.2 - Valores padrões dos parâmetros do bloco CLR


36

BIGSOM_f: Este bloco adiciona ou subtrai entradas escalares ou vetoriais após

multiplicar cada entrada por um ganho definido no parâmetro “Inputs ports signs/gain” do

bloco.

Figura 3.3 - Valores padrões dos parâmetros do bloco BIGSOM_f


Para subtrações, deve-se inserir um sinal de menos (“-”) antes do ganho desejado. O

número de entradas padrão é dois, mas pode ser alterado pela retirada ou introdução de

valores de ganho no parâmetro mostrado da Figura 3.3. Basta incluir um valor dentro dos

colchetes e separar dos demais utilizando ponto e vírgula (“;”).

GAINBLK_f: Multiplica a entrada por um ganho definido. Pode simular um

Controlador P. Seu único parâmetro ajustável é o valor de ganho.

Figura 3.4 - Valores padrões dos parâmetros do bloco GAINBLK_f


CLOCK_c: Trata-se de um bloco gerador de eventos e é usado sempre associado a

outro bloco. Pode-se ajustar os parâmetros “tempo de inicialização” e “período”, ambos em

segundos. Contudo, recomenda-se a utilização do bloco CLOCK_c com seus valores padrões

de propriedades.

No caso de associação com blocos geradores de gráfico o tempo de inicialização

define a partir de quantos segundos será iniciado a plotagem no gráfico enquanto que o

período define o tempo entre cada coleta de dados para plotagem.

Figura 3.5: Valores padrões dos parâmetros do bloco CLOCK_c


37

Nota-se, pela comparação na figura 3.6, que para um valor de período grande a

precisão no gráfico cai significativamente.

Figura 3.6: Resolução de um gráfico para períodos de CLOCK_c distintos


CSCOPE: Gera um gráfico, em tempo real, do valor do sinal recebido pelo tempo.

Deve se associar a um bloco gerador de evento para que o gráfico seja plotado. Pode-se plotar

mais de um gráfico no mesmo eixo, usando um bloco de MUX antes do bloco CSCOPE.

Figura 3.7: Valores padrões dos parâmetros do bloco CSCOPE


38

A primeira propriedade ajustável deste bloco chama-se “Color (>0) or mark (<0)

vector (8 entries)” e trata-se de um vetor de tamanho 8 em que cada valor numérico é

separado por um espaço. Inteiros positivos atribuem uma cor diferente ao gráfico plotado e

inteiros negativos selecionam o tipo de marcador que será mostrado no gráfico no lugar da

linha contínua padrão.

“Output window number (-1 for automatic)” atribui um número para a janela gráfica.

No caso do valor padrão “-1”, o Xcos® atribui um número automaticamente à janela.

“Output window position” determina a posição, em coordenadas, do canto superior

esquerdo da janela gráfica na tela do monitor. Os valores devem estar dentro de colchetes e

podem ser separados com “;” ou espaço simples.

“Output window sizes” determina as dimensões da janela gráfica. Os valores devem

estar dentro de colchetes e podem ser separados com “;” ou espaço simples.

“Ymin” e “Ymax” definem, respectivamente, os limites mínimo e máximo do eixo y

dentro dos quais o gráfico que será visível.

“Refresh period” regula o tamanho visível eixo x (tempo) antes de ocorrer uma

atualização para a próxima seção de gráfico ser exibida. Isto acontece quando o tempo de

simulação total é superior ao valor em “Refresh period”, o que é bem comum.

“Buffer size” pode ser encarado como um controle de velocidade de exibição do

gráfico. Para valores muito altos a exibição diminui de velocidade e a plotagem demanda

menos do processador do computador.

“Accept herited events 0/1” permite ou não a herança de eventos de outros objetos. 0

desabilita eventos herdados e 1 os habilita. Herança de eventos é um tópico que está além do

escopo deste trabalho, portanto, não será detalhado.

“Name of Scope (label&id)” Atribui um nome à janela gráfica exibida.

CMSCOPE: Semelhante ao bloco CSCOPE, porém gera dois ou mais gráficos, em

tempo real, em eixos distintos numa única janela.

O único parâmetro adicional é o “Input ports sizes”, que define o número de entradas

ao bloco de acordo com o número de “1” presentes no campo do parâmetro. Qualquer outro

valor neste campo gera erro na simulação.

Os campos de “Ymin”, “Ymax” e “Refresh period” devem conter as especificações,

ordenadas e separadas por espaço simples, de cada eixo coordenado utilizado.

39

Figura 3.8: Valores padrões dos parâmetros do bloco CMSCOPE


PID: Bloco que simula o controlador PID.

Figura 3.9 - Valores padrões dos parâmetros do bloco PID


MUX: Este bloco é usado para concatenar vetores de entrada em um único vetor de

saída. Neste trabalho, é utilizado para plotar múltiplas curvas simultâneas em um mesmo

gráfico gerado pelo bloco CSCOPE.

Figura 3.10 - Valores padrões dos parâmetros do bloco MUX


SUPER_f: Este bloco serve para aglutinar uma série de blocos em um único só e

40

tornar o diagrama mais organizado. É possível adicionar múltiplas entradas e saídas no super

bloco, tornando-o mais versátil, pela criação de blocos IN_f e OUT_f adicionais e atribuindo

valores a eles de modo a ordená-los.

Figura 3.11 - Superbloco simulando um bloco PID


3.2. Tanque Agitado Aquecido sem Reação

Para introdução da metodologia de uso do Xcos®, foi utilizado um cenário mais

básico, contendo um tanque onde não há reação química, controlando-se apenas uma única

variável, a temperatura.

A situação a seguir tem como base o exemplo 6-1.1, retirado da terceira edição do

livro “Princípios e Prática do Controle Automático de Processo”, escrito pelos autores Smith e

Corripio (2008).

3.2.1. Modelagem Matemática do Caso do Tanque Agitado

Um tanque agitado é utilizado para o aquecimento de uma corrente de processo para

uniformizar a composição do meio, sendo necessário o controle adequado de temperatura,

feito através de um controlador PID. Uma serpentina, por onde escoa vapor, realiza o

aquecimento do tanque.

O tanque, contendo volume de líquido V, é alimentado por uma corrente de vazão

volumétrica v(t) com temperatura de entrada Ti(t). O sistema é aquecido por uma corrente de

vapor de vazão mássica w(t), que se condensa e apresenta uma temperatura na saída da

serpentina Ts(t). Ao fim, a corrente de produto sai com uma vazão volumétrica v(t) e

temperatura T(t).

Um transmissor de temperatura (TT) emite um sinal e(t) em unidade de percentual de

sinal saída do transmissor - %ST - para o controlador (TC), ajustado para temperatura de set

point Tset(t) que enviará, por sua vez, um sinal u(t) em unidade de percentual de sinal de saída

do controlador - %SC - à válvula que controla o fluxo de vapor. O problema descrito é

ilustrado pela figura 3.12.

41

3.2.1.1. Balanço de Energia (SMITH e CORRÍPIO, 2008)

Para o estudo do fenômeno, supõe-se perdas de calor desprezíveis, mistura perfeita,

modelo a parâmetros concentrados e volume e propriedades constantes, resultando no balanço

energético representado pela equação a seguir:

!8)� ⋅ �+�� &��8)�+�� 67 ⋅ [+0�� − +��] − &��8)�+�� (3.1)

De modo que )� é o calor específico molar do componente a volume constante e )� é

o calor específico molar do componente a pressão constante; para o conteúdo líquido no

tanque, os termos )� e )�são iguais.

Já o balanço térmico aplicado para a serpentina, considerando que o metal desta está

na mesma temperatura do condensado, resulta na seguinte equação:

(; �+<�� =�� ⋅ > − 67 ⋅ [+0�� − +��] (3.2)

De tal forma que (; é a capacitância de calor do metal da serpentina, 6 é o

coeficiente global de troca térmica, > é o calor latente de condensação e 7 é a área total de

troca térmica.

A figura 3.12 representa o sistema de controle de temperatura de um aquecedor de

tanque agitado.

Aplicando-se a técnica de linearização para as equações (3.1) e (3.2),

respectivamente, obtém-se as equações (3.3) e (3.4) em termos de variáveis de desvio de

temperatura, ? e ?0, para o tanque e a serpentina, respectivamente, de vazão volumétrica de

alimentação !" e vazão mássica de vapor /.

!8)� ⋅ �?�� 8)�4+� − ?��5!"�� 67?0�� − 467 &8)�5 ⋅ ?��

(3.3)

(; �?0�� /�� ⋅ > − 67?0�� 67?�� (3.4)

A aplicação da transformada de Laplace e o rearranjo de ambas as equações

resultam, respectivamente, em 3.5 e 3.6.

?�<� � ��1<1 ⋅ !!�<� �<�1<1 ⋅ ?<�<� (3.5)

42

?0�<� � 1�2<1 ⋅ ?�<� �=�2<1 ⋅/�<� (3.6)

Onde,

�A � "B�CDEF�B�G (3.7)

�H � IJDE (3.8)

�K � B�G�LMNLO�DEF�B�G (3.9)

�0 � DEDEF�B�G (3.10)

�P � QDE (3.11)

Em que �A é a constante de tempo relativo ao tanque, �H é a constante de tempo

relativo à serpentina, �K é o ganho proporcional à vazão volumétrica de alimentação, �0 é o

ganho proporcional à temperatura da serpentina e �P é o ganho proporcional à vazão mássica

de vapor.

Figura 3.12 – Controle de temperatura de um aquecedor de tanque agitado

Fonte: Adaptado de Smith e Corripio, 2008.

Substituindo a equação (3.6) na equação (3.5) e rearranjando, tem-se:

43

?�<� � ��⋅R�2<1SR�1<1S⋅R�2<1S−�< ⋅ !!�<� �=�<

R�1<1S⋅R�2<1S−�< ⋅/�<� (3.12)

As funções de transferência do processo sob controle e do distúrbio são,

respectivamente:

��<� � ��⋅4�2<154�1<15⋅4�2<15−�<

(3.13)

��<� � �=�<4�1<15⋅4�2<15–�<

(3.14)

Ainda necessita-se levar em conta as funções de transferência dos elementos de

controle que compõem o sistema, que neste caso são a válvula, o par transmissor-sensor e o

controlador PID. Tais funções estão descritas, respectivamente, pelas seguintes equações:

��<� � �&�&<1 (3.15)

��<� � �+�+<1 (3.16)

��<� � �� ∙ �1 1��< ��<� (3.17)

Por fim, considerando todas as funções de transferência definidas anteriormente,

chega-se ao diagrama geral para o sistema, representado na figura 3.13.

Figura 3.13 – Diagrama de blocos simplificado do sistema do tanque agitado

Fonte: Adaptado de Smith e Corripio, 2008

3.2.2. Simulação no Xcos® do Caso do Tanque Agitado

Com as funções de transferência, aplicam-se os valores dos parâmetros das Tabelas

3.1 e 3.2 para iniciar a simulação no programa. Após simplificação, tem-se:

��<� � 1,079<2,060,6175,454[<2,583[<2

(3.18)

44

��<� � 0,730,6175,454[<2,583[<2

(3.19)

��<� � 1,6520,2<1

(3.20)

��<� � 10,75<1

(3.21)

Tabela 3.1 – Parâmetros do problema do tanque agitado

A = 241,5 ft² U = 2,1 BTU/(min∙ft²∙°F) λ = 966 BTU/lb

v = 15 ft³/min CM = 265,7 BTU/°F ρ = 68 lb/ft³

Ti = 100 °F TT = 150 °F V = 120 ft³

cv = cp = 0,8 BTU/(lb∙°F) TS = 230 °F w = 42,2 lb/min


Tabela 3.2 – Constantes do problema do tanque agitado

KF = 2,06 °F/(ft³/min) Kw = 1,905°F/(lb/min) τ2 = 0,524 min

Ks = 0,383 °F/°F Ksp = KT = 1,0 %ST/°F τT = 0,75 min

Kv = 1,652 (lb/min)/%SC τ1 = 4,93 min τv = 0,20 min


A partir das funções de transferência de malha fechada estimam-se os valores dos

parâmetros do controlador PID (Kc, τI e τD) quando realizada sua sintonia. Pelo método de

Ziegler-Nichols, desligam-se inicialmente os módulos Derivativo e Integral e simula-se tal

situação utilizando um controlador P. O exemplo base estima o valor de Kcu em 10,4.

Baseado no diagrama de blocos da Figura 3.2 e nas equações 3.18 a 3.21 foi possível

construir no Xcos® a malha representativa desta situação, dada pela Figura 3.14. A descrição

detalhada para a confecção desta malha encontra-se no Apêndice A.

Figura 3.14 – Diagrama de blocos do tanque agitado no Xcos® antes da sintonização


45

3.3. Reator de Van de Vusse

Para a segunda parte da metodologia de uso do Xcos®, foi utilizado um cenário

diferente, representado por um reator, controlando-se uma outra variável, a concentração do

meio.

A situação a seguir tem como base o exemplo estudado por Vishnoi, Padhee e Kaur

(2012).

3.3.1. Modelagem Matemática do Caso de Van de Vusse (VISHNOI et al., 2012)

No processo descrito por Vishnoi et al., (2012) um reator é utilizado para processar a

reação de transformação de ciclopentadieno (substância A) em ciclopentenol (substância B),

que é o produto desejado. O ciclopentadieno produz o diciclopentadieno (substância D) em

uma reação paralela. O ciclopentanodiol (substância C) é formado a partir do ciclopentenol

(B), que é muito reativo, quando em contato com água. Ambos produtos citados (C e D) são

indesejáveis ao processo (CHEN et al., 1995).

Ao reator é adicionada uma corrente contendo somente ciclopentadieno com vazão

volumétrica de entrada v(t), de concentração CAO(t) e temperatura T(t). Ao fim, após a reação

química, a corrente de produtos sai com mesma vazão volumétrica v(t) e temperatura T(t),

porém com novas concentrações de produtos CA, CB, CC e CD. A Figura 3.15 representa o

sistema analisado:

A partir das hipóteses de cinética como elementar, de modelo a parâmetros

concentrados, de mistura perfeita no reator e sem vazamentos, e de que o reator é isotérmico,

torna-se possível descrever a modelagem do reator resultante do balanço mássico.

3.3.1.1. Balanço de Massa

A transferência de massa entre as substâncias no meio serve de base para a realização

do balanço mássico, tanto para o reator, representado pela figura 3.15, quanto para os

componentes individualmente. As equações 3.22 a 3.26 apresentam os balanços finais

resultantes.

Sabendo-se que a vazão de entrada é igual à vazão de saída, tem-se no reator de área

total de troca térmica 7^ e com altura de líquido ℎ:

`a��`� � �N�

Eb � 0(3.22)

46

Figura 3.15 – Representação esquemática do Reator de Van de Vusse

Fonte: Adaptado de Torres et al., 2016

Balanço de massa por componente:

a) Para o componente A:

! �(E�� &(Ec�� − &(E�� − ! E�� (3.23)

b) Para o componente B:

! �(d�� −&(d�� − ! d�� (3.24)

c) Para o componente C:

! �(I�� −&(I�� − ! I�� (3.25)

d) Para o componente D:

! �(�� −&(�� − ! �� (3.26)

Definindo as taxas de reação como:

�− E� � A e �fA(E fe(EH (3.27)

47

�− d� � H − A �fH(d −f1(7 (3.28)

�− I� � H �−fH(d (3.29)

�− �� 3 �0,5f3(72 (3.30)

Sendo fA a constante cinética da conversão de ciclopentadieno em ciclopentenol, fH

a constante cinética da conversão de ciclopentenol em ciclopentanodiol e fe a constante cinética da

conversão de ciclopentadieno em diciclopentadieno.

Deseja-se controlar a concentração do produto B (ciclopentenol), CB, através da

manipulação da vazão de entrada, v, do reagente no reator. No entanto, inicialmente, temos

um conjunto de 2 equações (3.27 e 3.28) e 3 incógnitas (CA0, CA e CB) para ser reduzida.

Substituindo-se, adequadamente, (3.27) em (3.23) e dividindo tudo por V, chega-se à

seguinte equação:

�(E�� &��

! (Ec�� − &��! (E�� − fA(E�� − fe(E��² (3.31)

Aplicando-se, na equação acima, a técnica de linearização de equações diferenciais,

tendo como pontos base as condições estacionárias do processo (vs, CA0S e CAS) e utilizando,

então, a transformada de Laplace, tem-se:

(E�<� � �1�e< 1&�<� �2

�e< 1(E��<� (3.32)

Onde,

�e � !&h fA! 2fe!(Eh (3.33)

�1 � (E�h − (Eh&h fA! 2fe!(Eh (3.34)

�2 � &h&h fA! 2fe!(Eh

(3.35)

De modo que �e é a constante de tempo relativo à concentração de A, �1 é o ganho

relativo à vazão volumétrica na alimentação e �2 é o ganho relativo à concentração inicial de

A.

Substituindo-se, adequadamente, 3.28 em 3.24 e dividindo tudo por V, chega-se à

seguinte equação:

48

�(d�� − &��

! (d�� − fH(d�� fA(E�� (3.36)

Aplicando-se, na equação 3.36, a técnica de linearização de equações diferencias,

tendo como pontos bases as condições estacionárias do processo (vs, CAS e CBS) e utilizando,

então, a transformada de Laplace, tem-se:

(d�<� � iejk0FA&�<�

iljk0FA(E�<� (3.37)

Onde,

�l � "�mFno" (3.38)

�3 � −(dh&h fH! (3.39)

�4 � !fA&h fH!

(3.40)

De modo que �l é a constante de tempo relativo à concentração de B no reator, �3 é

o ganho relativo à vazão volumétrica de alimentação e �4 é o ganho relativo à concentração

de A no reator.

Substituindo a equação (3.32) em (3.37) e rearranjando, obtém-se:

(d�<� ��A< 1��3 �1 ∙ �4��A< 1��H< 1� &�<� �2 ∙ �4

��A< 1��H< 1� (E��<� (3.41)

Deste modo, viabiliza-se o controle de CB a partir do ajuste de vs, tendo as variações

em CA0 como distúrbio do processo.

3.3.2. Simulação no Xcos® do Caso de Van de Vusse

Abaixo seguem as tabelas 3.3 e 3.4, com os valores dos parâmetros do processo e das

constantes das funções de transferência, respectivamente:

As funções de transferência referentes ao processo, Gp, e ao distúrbio, GD, após

substituição dos valores das tabelas 3.3 e 3.4, são simplificadas e apresentadas pelas equações

3.42 e 3.43.

49

Tabela 3.3 – Parâmetros do problema de Van de Vusse

k1 = 0,83 min-1 k2 = 1,66 min-1 k3 = 0,166 L/(mol∙ min)

vs/V = 0,5714 min -1 CA0S = 10 mol/L CAS = 3 mol/L

CBS = 1,117 mol/L


Tabela 3.4 – Constantes do problema de Van de Vusse

τ3 = 0,417 min τ4 = 0,448 min K1 = 2,920 mol·min/m6

K2 = 0,238 K3 = -0,501 mol·min/m6 K4 = 0,372

Gm = 1 Gv = 1


�� Ip�0��0� � NA,AAq0Fe,AlqH

0oFl,rlHs0Ft,euHA (3.42)

�� Ip�0�Ivw�0� �

�,lqrH0oFl,rlHs0Ft,euHA (3.43)

A partir das funções de transferência de malha fechada estimam-se os valores dos

parâmetros do controlador PID (Kc, τI e τD) quando realizada sua sintonia. Pelo método de

Ziegler-Nichols, desliga-se inicialmente os módulos Derivativo e Integral e simula-se tal

situação utilizando um controlador P. Usou-se Kc inicial de 4,157.

Utilizando-se as equações 3.42 e 3.43 foi possível construir no Xcos® a malha

representativa desta situação, dada pela Figura 3.16.

Figura 3.16 – Diagrama de blocos do reator de Van de Vusse no Xcos® antes da sintonização


50

CAPÍTULO 4

APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS

Nesse capítulo será feita a sintonização pelo Método de Ziegler-Nichols a fim de se

obter os valores das constantes do controlador PID implementado para cada sistema. Em

seguida, serão analisados gráficos para avaliar a resposta do processo (overshoot, tempo de

assentamento, tempo de subida, etc) e também para efeitos de comparação com os dos

modelos do livro de Smith e Corrípio de 2008 e do artigo de Vishnoi, Padhee e Kaur de 2012.

4.1. Resultados do Sistema do Tanque Agitado

4.1.1. Sintonia de Ziegler-Nichols para o Tanque Agitado

Para dar início ao método de sintonia de Ziegler-Nichols, é necessário encontrar o

valor de Kcu, após o desligamento dos módulos Derivativo e Integral do controlador PID.

Trata-se do valor da constante de ganho do controlador no qual o sinal de saída do sistema

apresenta oscilações de amplitude constante, conforme ilustrado na figura 4.1.

O valor de Kc é estipulado, inicialmente, de modo aleatório e, através de sucessivas

simulações e observações gráficas, sofre ajustes para cima ou para baixo até que o

comportamento desejado do gráfico seja encontrado. Utilizou-se como critério de aceitação

uma queda de até 3% do valor de amplitude do primeiro ciclo ao último ciclo anterior a 50

segundos de simulação. Então, neste caso, o Kcu encontrado foi de 10,4.

Logo em seguida, ainda com o controlador P apenas, foi gerado o gráfico onde é

possível verificar os pontos para se calcular Pu, sendo igual a 4,63. Tal procedimento de

obtenção de Pu é desenvolvido no Apêndice B.

Com Kcu e Pu obtidos, calculou-se os valores do ganho e tempos correspondentes do

sistema utilizando-se a tabela 2.1. A tabela 4.1, que traz os valores:

Tabela 4.1 – Parâmetros do PID sintonizado para caso do tanque agitado

Kc = 0,6 ∙ 10,4 = 6,240 τI = 4,63/2 = 2,315

τD = 4,63/8 = 0,579


Desta forma, o controlador do tanque agitado encontra-se devidamente sintonizado.

51

Figura 4.1 – Comportamento ideal para um valor de ganho último no sistema do tanque

agitado


4.1.2. Confirmação de Kcu e Pu no Caso do Tanque Agitado

Uma forma alternativa à análise gráfica, como feita no tópico acima, é o uso do

método da substituição direta. Essa técnica serve para encontrar a faixa dos parâmetros do

controlador para as quais a resposta da malha fechada é estável.

Para dar início a tal análise, substitui-se na equação da malha fechada (Equação 2.4)

a função de transferência para cada elemento da malha (Equações 3.18 a 3.21), e para o

controlador deve-se considerar que o mesmo é Proporcional. Desta forma, se deu origem à

Equação 4.1.

1 0,730,617 5,454< 2,583<² ∙

1,6520,2< 1 ∙ 1,0

0,75< 1 ∙ �� 0 (4.1)

Desmembrando as frações acima, chegou-se à Equação 4.2.

0,387<l 3,272<e 7,857<H 6,04< 0,617 1,206Kc � 0 (4.2)

Substitui-se no polinômio s = iwu (tal que i é número complexo e wu é a frequência

última) e Kc = Kcu, que correspondem justamente aos valores máximos aceitáveis de

frequência e ganho para reproduzir um sistema estável. Assim, chegou à Equação 4.3.

�0,387=zl − 7,857=zH 0,617 1,206��z� %�−3,272=ze 6,04=z� � 0 0% (4.3)

E a partir disto, basta resolver o sistema de equações gerado, conforme abaixo nas

52

Equações 4.4 e 4.5.

%�−3,272=ze 6,04=z� � 0% (4.4)

�0,387=zl − 7,857=zH 0,617 1,206��z� � 0 (4.5)

=z � 1,359rad/s

��z � 10,426%�(%�+

�z � 2�1,359 � 4,623<

4.1.3. Respostas do Processo no Caso do Tanque Agitado

Depois de atribuídos os novos valores aos parâmetros do controlador, uma nova

simulação é feita utilizando-se apenas um controlador Proporcional sintonizado por Ziegler-

Nichols (onde Kc é estabelecido em 5,2 de acordo com a Tabela 2.1), e obtém-se uma curva

representativa do processo controlado, vista na figura 4.2, onde sinalizamos o valor do set

point.

Observa-se ainda, na figura 4.2, a confirmação de que controlador Proporcional não

garante a eliminação de offset, ou seja, há sempre uma diferença entre a curva representativa

do sinal no estado estacionário e a linha de set point. Neste caso há um offset de 0,09 °F para

esta sintonização, visto que a variável controlada estabiliza em 0,91 °F. Este assentamento

ocorre em 34,721 s, já que a variação degrau ocorre em 10 s.

Outro ponto observado a partir do gráfico é que o primeiro pico ultrapassa o valor de

estabilização e, portanto, há overshoot para esta sintonia em sistema sem distúrbio, cujo valor

é de 0,6 °F ou 65,9 %.

Um novo teste é feito no sistema, dessa vez utilizando-se todos os parâmetros para o

controlador PID, já sintonizados, e obtém-se uma curva representativa do processo

controlado, vista na figura 4.3, onde sinalizamos o valor do set point.

Observa-se que este controlador PID apresenta um overshoot mais elevado (123,4 %)

quando comparado ao P, visto que houve um aumento da ordem do sistema. Apesar de

sintonizado, possui amortecimento mais lento, chegando próximo da estabilização de sinal

para tempos maiores que 120 s. No entanto, eliminou-se o offset com esta configuração.

Supõe-se que o método de sintonia de Ziegler-Nichols não garante a melhor situação

para tal sistema, servindo apenas como um ponto de partida para os valores dos parâmetros do

controlador. Portanto, para obtenção dos melhores valores dos parâmetros do controlador

PID, foram feitos vários testes de tentativa e erro nas constantes do controlador.

53

Figura 4.2 – Comportamento de mudança de SP sem distúrbio no caso do tanque agitado para

Controlador P



Controlador PID com valores da sintonia de Ziegler-Nichols


Partiu-se da ideia inicial que independente dos valores finais escolhidos, o ajuste no

PID deveria seguir na direção de diminuir Kc e τI e aumentar τD. A Figura 4.4 mostra alguns

casos testados, permitindo comparação. A avaliação desta figura é suplementada com a tabela

4.2.

Considerou-se que o sistema retornou ao estado estacionário ao se manter na faixa de

± 1% do novo valor de SP. O tempo de subida é o intervalo entre a primeira vez que a curva

ultrapassa o valor 0,05 ºF e a primeira vez que ultrapassa 0,95 ºF.

54


Controlador PID com ajustes das constantes


Figura 4.2 – Parâmetros e respostas para variados casos de PID ajustados

Cor Kc τI τD Overshoot Tempo de Assentamento

Tempo de subida

Azul 5,0 2,0 0,7 106,6 % 50,364 s 1,063 s

Rosa 2,0 0,5 2,0 25,8 % 22,847 s 2,836 s

Vermelho 6,24 0,4 4 26,9 % 8,024 s 1,150 s

Verde 3,5 1,0 1,0 58,2 % 17,150 s 1,459 s

Marrom 2,0 0,3 3,0 12,4 % 24,626 s 4,396 s


Percebe-se ao compararmos as 5 curvas, que não existe uma escolha melhor que a

outra em todos os critérios analisados. A curva azul tem o melhor tempo de subida mas

overshoot e tempo de assentamento elevados. Já a curva marrom possui o menor overshoot,

porém sua estabilização ocorre em um tempo 3 vezes maior que o da curva vermelha, que é a

de menor tempo de assentamento.

Para simular o próximo estudo de caso, escolheu-se o controlar PID com os

parâmetros que geraram a curva vermelha, porém, isto não significa que este é a melhor

configuração possível. A figura 4.5 demonstra este cenário.

Quanto à resposta do controlador sintonizado a diferentes alterações na variável de

distúrbio (v), foram comparados os valores de pico e tempos de assentamento para diversos

níveis de perturbação. Variou-se SP de 0 a 1 em degrau após 10 s e os distúrbios ocorrem aos

55

15 s de simulação. Consideramos que o sistema retornou ao estado estacionário ao atingir ±

1% ºF do valor de SP. Também registrou-se o tempo transcorrido para que a variável

controlada alcançasse 20% do valor mínimo atingido no primeiro vale, assim como as

variações percentuais de v e T em relação a seus valores no estado estacionário, 15 ft³/min e

151 ºF, respectivamente.

Atenta-se para o fato dos distúrbios gerarem queda no valor da variável controlada

(T), portanto mede-se o undershoot ao invés do overshoot.

Gerou-se então a tabela 4.3 para análise e comparação dos resultados obtidos.

Figura 4.5 – Análise de resposta a uma combinação de mudança em degrau unitário no SP

com distúrbios variados para o PID melhorado


Tabela 4.3 – Análise da resposta do sistema para variações em VV

ΔVV

(ft³/min)

Δ% em

relação a v

Undershoot % Δ% em

relação a TT

Tempo de

assentamento Tempo 20%

0,15 1% 5,7 -0,038% 24,067 s 22,585 s

0,30 2% 9,9 -0,066% 35,971 s 25,466 s

0,45 3% 15,0 -0,099% 42,527 s 25,942 s

0,75 5% 25,6 -0,170% 50,695 s 26,039 s

1,50 10% 52,4 -0,347% 61,635 s 25,849 s

1,80 12% 63,2 -0,419% 64,465 s 25,911 s

2,25 15% 79,3 -0,525% 67,968 s 25,795 s

3,00 20% 106,2 -7,033% 72,492 s 25,839 s


56

Todos os detalhes sobre as alterações feitas na janela gráfica do Xcos® para melhor

apresentação das curvas de resposta estão no Apêndice C.

A título de comparação, a resposta gráfica deste sistema de uma malha aberta

encontra-se descrito no apêndice D.

4.2 Resultados do sistema do reator de Van de Vusse

4.2.1. Sintonia de Ziegler-Nichols para o Reator de Van de Vusse

Igualmente ao caso anterior, o método de sintonia de Ziegler-Nichols foi empregado

para encontrar o valor de Kcu, conforme ilustrado na figura 4.6.

O valor de Kc é estipulado, inicialmente, de modo aleatório e, através de sucessivas

simulações e observações gráficas, sofre ajustes para cima ou para baixo até que o

comportamento desejado do gráfico seja encontrado. Utilizou-se como critério de aceitação

uma queda de até 3% do valor de amplitude do primeiro ciclo ao último ciclo anterior a 50

segundos de simulação. Sendo assim, para este caso, o Kcu encontrado foi de 4,157.

Logo em seguida, ainda com o controlador Proporcional apenas, foi gerado o gráfico

onde é possível verificar os pontos para se calcular Pu, sendo igual a 1,46. Tal procedimento

de obtenção de Pu é desenvolvido da mesma que para o sistema do tanque agitado (Apêndice

B).

Com Kcu e Pu obtidos, os valores dos parâmetros do controlador são calculados

utilizando-se a tabela 2.1. A tabela 4.4, que traz tais valores.

Figura 4.6 – Comportamento oscilatório ideal para um valor de ganho último


57

Tabela 4.4 – Parâmetros do PID sintonizado para o caso de Van de Vusse

Kc = 0,6 ∙ 4,157 = 2,494

τI = 1,46/2 = 0,730

τD = 1,46/8 = 0,183


Desta forma, o controlador do reator encontra-se devidamente sintonizado.

4.2.2. Confirmação de Kcu e Pu no Caso de Van de Vusse

Uma forma alternativa à análise gráfica, como feita no tópico acima, é o uso do

método da substituição direta. Essa técnica serve para encontrar a faixa dos parâmetros do

controlador para as quais a resposta da malha fechada é estável.

Para dar início a tal análise, substitui-se na equação da malha fechada (Equação 2.4)

a função de transferência para cada elemento da malha (Equação 3.42 e Gm = 1 e Gv = 1), e

para o controlador deve-se considerar que o mesmo é Proporcional. Desta forma, se deu

origem à Equação 4.1.

1 −1,117< 3,14725,3821 4,6429< <² ∙ 1 ∙ 1 ∙ �� 0

(4.6)

Desmembrando as frações acima, chegou-se à Equação 4.7.

<H 4,6429< − 1,117<�� 5,3821 3,1472�� 0 (4.7)

Substitui-se no polinômio s = iwu e Kc = Kcu, que correspondem justamente aos

valores máximos aceitáveis para reproduzir um sistema estável. Assim, chegou-se à Equação

4.3.

�−=zH5,3821 3,1472��z� %�4,6429%=z − 1,117=z��z� � 0 0% (4.8)

E partir disto, basta resolver o sistema de equações gerado, conforme abaixo nas

Equações 4.9 e 4.10.

%�4,6429%=z − 1,117=z��z� � 0% (4.9)

�−=zH5,3821 3,1472��z� � 0 (4.10)

=z � 4,297rad/s

��z � 4,156580125 ≅ 4,157%�(%�+

�z � 2�4,297 � 1,464<

58

4.2.3. Respostas do Processo no Caso de Van de Vusse

Depois de atribuídos os novos valores aos parâmetros do controlador PID, uma nova

simulação é feita e obtém-se uma curva representativa do processo controlado, vista na figura

4.7, onde sinalizamos o valor do set point.

Figura 4.7 – Comportamento de mudança de SP sem distúrbio no caso de Van de Vusse


Pode se observar ainda, na figura 4.5, que o primeiro pico do gráfico não chega a

ultrapassar a reta que sinaliza o valor de SP e, portanto, não há overshoot para esta sintonia do

controlador PID neste sistema.

O tempo de assentamento para esse sistema, tendo uma variação degrau no sinal de

set point de 0 a 1 após 10 segundo, foi de 34,619 s. A figura 4.8 demonstra o descrito acima.

Quanto à resposta do controlador sintonizado a diferentes alterações na variável de

distúrbio (CA0), foram comparados os valores de pico e tempos de assentamento para diversos

níveis de perturbação. Partindo de um SP igual a 0 e o mantendo constante, consideramos que

o sistema retornou ao estado estacionário ao atingir ± 0,001 mol/L do valor de SP. Também

registrou-se o tempo transcorrido para que a variável controlada alcançasse 20% do valor

máximo atingido no primeiro pico, assim como as variações percentuais de CA0 e CB em

relação a seus valores no estado estacionário, 10 mol/L e 1,117 mol/L, respectivamente.

Segue na figura 4.9 o esquema criado para simular diferentes variações de distúrbio

em um mesmo gráfico. Já a figura 4.10 mostra o gráfico em si.

59

Figura 4.8 – Avaliação do tempo de assentamento no caso de Van de Vusse


Figura 4.9 – Esquema utilizando MUX e SUPER_f no caso de Van de Vusse


60

Figura 4.10 – Respostas do sistema níveis variados de distúrbio no caso de Van de

Vusse


Gerou-se então a tabela 4.5 para análise e comparação dos resultados obtidos.

Tabela 4.5 – Análise da resposta do sistema para variações em CA0

ΔCA0

(mol/L)

Variação % em

relação a CA0S

Overshoot

(mol/L)

Variação % em

relação a CBS

Tempo de

assentamento (s)

Tempo

20% (s)

0,1 1% 0,005 0,45% 5,301 5,301

0,2 2% 0,010 0,90% 8,910 6,235

0,3 3% 0,015 1,34% 10,986 6,630

0,5 5% 0,024 2,15% 13,670 6,951

1,0 10% 0,048 4,30% 17,271 7,152

1,2 12% 0,058 5,19% 18,225 7,166

1,5 15% 0,073 6,54% 19,431 7,212

2,0 20% 0,097 8,68% 20,904 7,504


Todos os detalhes sobre as alterações feitas na janela gráfica do Xcos® para melhor

apresentação das curvas de resposta estão no Apêndice C.

A título de comparação, a resposta gráfica deste sistema de uma malha aberta

encontra-se descrito no apêndice D.

61

CAPÍTULO 5

CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Embora a elaboração deste projeto tenha sido dificultosa em alguns aspectos, ora

pelo desafio inicial da aprendizagem e pelo entendimento do funcionamento do programa, ora

pela difícil interpretação de alguns resultados, o trabalho trouxe uma experiência positiva,

ajudando na observação de malhas de controle.

O uso do software ajudou no melhor entendimento da disciplina de Controle de

Processos, pois a teoria foi abordada de uma forma mais prática e palpável com a

implementação de dois sistemas distintos e suas análises de resposta, tendo os resultados

alcançados correspondendo com os valores dos exemplos bases.

Ademais, elucidou, de forma direta e visual, diferentes detalhes do manuseio do

Xcos® nos apêndices deste trabalho. Isto aprimorará a experiência do usuário e poupará

tempo de aprendizado para quem desejar dar continuidade ao estudo de Controle de Processos

utilizando este utilitário.

Acredita-se que esta obra possa ser enriquecedora para trabalhos futuros que farão

uso de sistema em estado não estacionário, uma vez que não há muitos estudos na literatura

que envolva a implantação de malhas no Xcos®, ampliando assim a base atual, que é escassa

para este tema.

Sendo assim, sugere-se a utilização desta ferramenta em simulação nas instituições,

concomitantemente com disciplinas que possibilitem seu uso. Além do mais, propõe-se para

os próximos trabalhos, que sejam testadas outras malhas de controle mais complexas (em

Cascata ou Feedfoward) e outros tópicos da matéria, como Diagrama de Bode e outros

métodos de sintonia (Cohen&Coon e IMC).

62

CAPÍTULO 6

BIBLIOGRAFIA

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65

APÊNDICE A

Segue, de acordo com as figuras A.1 até A.17, um guia ilustrativo para a

implementação do diagrama de blocos representativo do sistema do tanque agitado e

aquecido, no ambiente Xcos®, que culminou na figura 3.14.

Figura A.1 – Acesso ao Xcos® via Menu do Scilab®


Figura A.2 – Tela inicial do Xcos® com o navegador de paletas


Iniciou-se com a introdução dos blocos representativos das funções de transferência

do sistema Gm, Gv, Gp e GD.

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Figura A.3 – Inserção dos blocos das funções de transferência no ambiente Xcos®


Caso o navegador de paletas seja fechado, é possível acessá-lo novamente conforme

ilustrado na figura A.4.

Figura A.4 – Acesso ao Navegador de paletas via Menu do Xcos®


Já no ambiente Xcos®, os parâmetros do bloco são acessados por duplo clique e

podem ser alterados. Além disso, os blocos podem sofrer edições nas suas dimensões e cor,

assim como outras formatações vistas na figura A.7.

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Figura A.5 – Preenchimento dos valores das funções de transferência


Figura A.6 – Adequação do tamanho do bloco ao texto


Figura A.7 – Formatação do bloco


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Figura A.8 – Funções de transferência da malha


Seguiu-se, então, a conexão entre os blocos de maneira lógica e com o uso de alguns

blocos BIGSOM_f e GAINBLK para formar o sistema fechado.

Para ligar blocos, deve-se clicar, com o botão esquerdo do mouse, na seta de saída de

um bloco e, mantendo-o pressionado, arrastar a linha até um seta de entrada do bloco em que

se deseja conectar.

Figura A.9 – Ligação entre blocos


Neste exemplo específico, o sinal de saída do bloco com a função de transferência

que representa GD (com o preenchimento rosado) deve ser multiplicado por “-1” ao entrar no

bloco BIGSOM_f, visto que uma variação positiva no fluxo do reservatório gera uma queda

na temperatura do reservatório.

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Figura A.10 – Inclusão e ajuste do bloco BIGSOM_f


Inverte-se o sentido do bloco representativo do Transmissor para permitir uma

apresentação visual mais simples ao final da construção da malha.

Figura A.11 – Inversão do sentido das setas do bloco do transmissor


O bloco BIGSOM_f, inserido posteriormente ao GAINBLK do Set point (ganho de

valor 1), multiplica por “-1” o sinal de saída do bloco representativo do transmissor para

simular a função erro.

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Figura A.12 – Configuração prévia da malha


Otimizam-se as linhas de ligação para que apresentem um aspecto de mais fácil

análise e compreensão.

Figura A.13 – Otimização da posição das linhas de ligação


Figura A.14 – Inclusão e ajuste do bloco STEP_FUNCTION ligado ao SP


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Figura A.15 – Inclusão e ajuste do bloco STEP_FUNCTION ligado ao distúrbio do processo


Figura A.16 – Inclusão e ajuste dos blocos CMSCOPE e CLOCK_c


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Figura A.17 – Criação de uma linha de ligação a partir de outra já existente


Com isto, conclui-se a implementação da malha de controle do sistema de

aquecimento do tanque agitado.

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APÊNDICE B

Abaixo, a partir da figura B.1, segue um guia ilustrativo como roteiro de cálculo do

valor de Pu para o sistema de reator de Van de Vusse, no ambiente Xcos®:

Figura B.1 – Gráfico de temperatura do tanque por tempo


Após a geração do gráfico, deve-se dar zoom na região dos dois últimos picos finais a

partir do botão na barra de funcionalidades, conforme ilustrado na figura B.2.

Figura B.2 – Botão de zoom na barra de funcionalidades


Ao clicar neste botão o usuário deverá demarcar a área que compreenda os dois

últimos picos. Abaixo, segue a figura B.3, que mostra tal processo.

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Figura B.3 – Demarcação da área para ampliação


Para obtenção das coordenadas dos pontos de pico do gráfico ampliado, utiliza-se a

ferramenta datatip, cujo botão é mostrado na figura B.4.

Figura B.4 – Botão datatip na barra de funcionalidades


Basta clicar no ponto do gráfico que se deseja obter as coordenadas. Um segundo

clique, que torna o quadrado de coordenadas cinza, possibilita o arraste ao longo da curva ao

se manter pressionado o botão esquerdo do mouse. A figura B.5 descreve tal evento.

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Figura B.5 – Gráfico ampliado na região dos dois últimos picos


Por fim, calcula-se a Pu pela diferença dos valores de tempo (eixo x) dos pontos

referentes aos dois últimos picos, conforme a figura B.6 ilustra.

Figura B.6 – Cálculo de Pu


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APÊNDICE C

O utilitário dispõe de funcionalidades para alterar as configurações dos gráficos

gerados. Ele pode ser bem útil para deixar o gráfico com melhor visualização e pode ser

acessado na própria aba aberta quando o mesmo é construído. A Figura C.1 mostra o local de

acesso.

Figura C.1 – Opção “Propriedades dos eixos” para acesso às configurações da janela gráfica


Em seguida, abrirá o menu em que contém todas as funcionalidades possíveis de

alteração. A Figura C.2 mostra tal caso.

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Figura C.2 – Menu para alteração


Assim, é possível alterar diversas propriedades dos eixos X e Y. No caso deste

projeto, foram modificados os nomes dos dois eixos (na opção text) e o tamanho da fonte

destes textos (na opção Fonte size/color). Essas alterações estão ilustradas na Figura C.3, C.4

e C.5.

Figura C.3 – Alteração do nome no eixo X


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Figura C.4 – Alteração do nome no eixo Y


Figura C.5 – Alteração do tamanho da fonte


Ainda, é possível fazer mudanças no estilo do gráfico na aba Style. Neste caso, foram

mudados o tamanho da numeração nos eixos e a espessura dos eixos. Tais mudanças estão

representadas na Figura C.6.

Figura C.6 – Mudanças no tamanho da numeração e espessura dos eixos


Por fim, a última modificação foi basicamente fechar o gráfico numa caixa. Esta

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opção encontra-se na aba Aspect, onde se deve tirar da opção off em boxed e colocar em on

para ativar tal aplicação, conforme ilustrado na figura C.7.

Figura C.7 – Opção de colocar caixa no gráfico


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APÊNDICE D

De modo a permitir uma melhor percepção da contribuição de um controlador a um

sistema, as figuras D.1 a D.3 demonstram o comportamento em malha aberta do sistema do

tanque agitado e as figuras D.4 a D.6 ilustram a mesma configuração aplicada ao sistema do

reator de Van de Vusse.

Figura D.1 – Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 0,15 ft³/min




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Figura D.4 – Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 0,1 mol/L


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