UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE UFF Final de... · redução de 12% no custo total, de 52% no...
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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – UFF ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO OTIMIZAÇÃO DOS CUSTOS DE ESTOQUE POR MEIO DE UM MODELO DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA: UM ESTUDO DE CASO EM UM POSTO DE COMBUSTÍVEIS NITERÓI AGOSTO / 2016 NAYANA ANTUNES GUIMARÃES ORIENTADOR: ARTUR ALVES PESSOA, D.Sc.
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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – UFF
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
OTIMIZAÇÃO DOS CUSTOS DE ESTOQUE
POR MEIO DE UM MODELO DE
PROGRAMAÇÃO INTEIRA: UM ESTUDO DE
CASO EM UM POSTO DE COMBUSTÍVEIS
NITERÓI
AGOSTO / 2016
NAYANA ANTUNES GUIMARÃES
ORIENTADOR: ARTUR ALVES PESSOA, D.Sc.
NAYANA ANTUNES GUIMARÃES
OTIMIZAÇÃO DOS CUSTOS DE ESTOQUE POR MEIO DE UM MODELO DE
PROGRAMAÇÃO INTEIRA: UM ESTUDO DE CASO EM UM POSTO DE
COMBUSTÍVEIS
Projeto Final apresentado ao curso de
Graduação em Engenharia de Produção da
Universidade Federal Fluminense, como
requisito parcial para a aquisição do Grau
de Engenheiro de Produção.
Orientador: Prof. ARTUR ALVES PESSOA, D.Sc.
NITERÓI
2016
Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF
G963 Guimarães, Nayana Antunes
Otimização dos custos de estoque por meio de um modelo de
programação inteira : um estudo de caso em um posto de
combustíveis / Nayana Antunes Guimarães. – Niterói, RJ : [s.n.],
2016.
51 f.
Trabalho (Conclusão de Curso) – Departamento de Engenharia de
Produção, Universidade Federal Fluminense, 2016.
Orientador: Artur Alves Pessoa.
1. Gestão de estoque. 2. Programação linear. 3. Programação
inteira. 4. Posto de gasolina. I. Título.
CDD 658.787
3
NAYANA ANTUNES GUIMARÃES
OTIMIZAÇÃO DOS CUSTOS DE ESTOQUE POR MEIO DE UM MODELO DE
PROGRAMAÇÃO INTEIRA: UM ESTUDO DE CASO EM UM POSTO DE
COMBUSTÍVEIS
Projeto Final apresentado ao curso de
Graduação em Engenharia de Produção da
Universidade Federal Fluminense, como
requisito parcial para a aquisição do Grau
de Engenheiro de Produção.
Aprovada em 04 de Agosto de 2016.
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________
Prof. Dr. Artur Alves Pessoa (Orientador) - UFF
_____________________________________________
Prof. Dr. Marcelo Maciel Monteiro - UFF
_____________________________________________
Prof. Dr. Osvaldo Luis Gonçalves Quelhas - UFF
NITERÓI
2016
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente à Deus, que permitiu que tudo isso acontecesse e por ter me
dado força para superar todas as dificuldades.
Aos meus pais Silvana e Carlos e irmãos Sophia e Filipe, que com muito carinho e
apoio, não mediram esforços para que eu concluísse mais uma etapa da minha vida.
Ao meu orientador Artur Alves Pessoa, pela paciência e dedicação que tornaram
possível a conclusão deste projeto.
Aos meus familiares e amigos, por estarem sempre ao meu lado.
"Tudo posso naquele que me fortalece."
Filipenses 4:13
"Porque para Deus nada é impossível."
Lucas 1:37
RESUMO
Este trabalho tem como principal objetivo a otimização dos custos relacionados ao
estoque de um posto de combustíveis. Para tal, foi desenvolvido um modelo de Programação
Inteira, que visa definir quanto comprar de cada combustível por período e a melhor alocação
do mesmo nos tanques da carreta de transporte. Foram utilizados como embasamento
conceitos como programação linear e gestão de estoques. Como estudo de caso, o modelo
apresentado foi aplicado em um posto de combustíveis localizado em Rio Bonito – RJ. O
trabalho resultou em uma ferramenta em MS Excel que retorna o planejamento dos pedidos
de reabastecimento para um período parametrizado e os custos resultantes. Os resultados
gerados pelo modelo foram comparados com os dados reais do posto. O modelo apontou uma
redução de 12% no custo total, de 52% no nível médio de estoque e uma melhoria
significativa no giro de estoque.
Palavras-chave: Programação Linear Inteira; Gestão de Estoques; Ressuprimento.
ABSTRACT
This work aims to optimize costs related to a gas station inventory. To this end, it was
developed an Integer Programming model to define how much of each fuel should be bought
per period and the best allocation of the purchased fuel in the tanks of the transportation truck.
Linear programming and inventory management were used as basic concepts for the
development. As a case study, the model was applied to a gas station located in Rio Bonito -
RJ. The work resulted in a MS Excel tool that returns the purchase planning for a
parameterized period and the resulting costs. The results generated by the model were
compared with the actual data of the gas station. The model indicated a 12% reduction in the
total cost, 52% in the average stock level and a significant improvement in the inventory
turnover.
Keywords: Integer Linear Programming; Inventory Management; Resupply.
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 - Introdução ................................................................................................ 11
1.1 Contextualização ...................................................................................................... 11
1.2 Formulação da Situação-Problema .......................................................................... 12
1.3 Objetivos .................................................................................................................. 12
1.4 Delimitação .............................................................................................................. 13
1.5 Referencial Teórico ou Conceitual .......................................................................... 13
1.6 Questões e/ou Hipóteses .......................................................................................... 13
1.7 Definição de Termos ................................................................................................ 13
1.8 Organização do Estudo ............................................................................................ 14
CAPÍTULO 2 - Revisão da Literatura ............................................................................... 15
2.1 Programação Inteira ................................................................................................. 15
2.2 Estoques ................................................................................................................... 16
2.2.1 Definições ......................................................................................................... 16
2.2.2 Controle de Estoques ........................................................................................ 16
2.2.3 Estoque de Segurança ....................................................................................... 17
2.2.4 Giro de Estoque................................................................................................. 18
2.2.5 Cobertura de Estoque ........................................................................................ 19
2.3 Modelos de Estoques ............................................................................................... 19
2.3.1 Caracterização do Problema ............................................................................. 19
2.3.2 Modelo de Lote Econômico (EOQ) .................................................................. 21
2.3.3 Problema de Dimensionamento de Lotes Capacitado (CLSP) ......................... 24
2.4 Horizonte Rolante .................................................................................................... 25
CAPÍTULO 3 - Metodologia ............................................................................................. 27
3.1 Tipo de Pesquisa ...................................................................................................... 27
3.2 População e Amostra ............................................................................................... 28
3.3 Coleta de Dados ....................................................................................................... 28
CAPÍTULO 4 - Estudo de Caso ........................................................................................ 29
4.1 A Empresa ................................................................................................................ 29
4.1.1 Política Atual de Ressuprimento ....................................................................... 29
4.1.2 Demanda ........................................................................................................... 30
8
4.1.3 Transporte dos Combustíveis ............................................................................ 31
4.1.4 Armazenamento ................................................................................................ 31
4.1.5 Principais Custos Envolvidos ........................................................................... 32
4.1.6 Estoque de Segurança ....................................................................................... 33
4.2 Modelo Matemático ................................................................................................. 34
4.2.1 Definição do Problema ..................................................................................... 35
4.2.2 Implementação .................................................................................................. 36
CAPÍTULO 5 - Análise dos Resultados ............................................................................ 39
5.1 Análise dos Custos ................................................................................................... 39
5.2 Projeção do Estoque ................................................................................................. 41
5.3 Cobertura de Estoque ............................................................................................... 46
5.4 Giro de Estoque ........................................................................................................ 47
CAPÍTULO 6 - Conclusão ................................................................................................ 48
Referências Bibliográficas ........................................................................................................ 50
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Padrão de estoque no modelo de Lote Econômico ................................................... 22
Figura 2: Representação gráfica da quantidade econômica de pedido ..................................... 23
Figura 3: Esquema do código de programação ........................................................................ 37
Figura 4: Planilha Dados .......................................................................................................... 37
Figura 5: Planilha Resultado..................................................................................................... 38
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Demanda Média por Combustível (L) ...................................................................... 31
Tabela 2: Capacidade da Carreta de Transporte de Combustíveis ........................................... 31
Tabela 3: Capacidade do Tanque de Armazenamento por Tipo de Combustível .................... 32
Tabela 4: Custo de Aquisição por Combustível ....................................................................... 32
Tabela 5: Custos Operacionais de Transporte por Viagem ...................................................... 33
Tabela 6: Estoque de Segurança para um nível de serviço de 96% ......................................... 34
Tabela 7: Estoque Inicial por Combustível .............................................................................. 39
Tabela 8: Comparação entre os custos reais e os custos do modelo considerando a demanda
real ............................................................................................................................................ 40
Tabela 9: Comparação entre os custos reais e os custos do modelo considerando a demanda
prevista ..................................................................................................................................... 40
Tabela 10: Cobertura média de estoque em dias ...................................................................... 46
Tabela 11: Giro médio de estoque no período .......................................................................... 47
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1: Comportamento da demanda de Gasolina no mês de Março de 2016 .................... 30
Gráfico 2: Nível de Serviço x Estoque de Segurança ............................................................... 34
Gráfico 3: Custo total por tipo de combustível considerando a demanda real ......................... 40
Gráfico 4: Custo total por tipo de combustível considerando a demanda prevista .................. 41
Gráfico 5: Custo de Aquisição por Período .............................................................................. 41
Gráfico 6: Evolução real do estoque no período ...................................................................... 42
Gráfico 7: Projeção do estoque com base na sugestão do modelo ........................................... 42
Gráfico 8: Nível de Estoque por Período ................................................................................. 43
Gráfico 9: Projeção do Estoque do Diesel ................................................................................ 43
Gráfico 10: Projeção do Estoque do Diesel S-10 ..................................................................... 44
Gráfico 11: Projeção do Estoque do Etanol.............................................................................. 44
Gráfico 12: Projeção do Estoque de Gasolina .......................................................................... 45
Gráfico 13: Projeção do Estoque de Gasolina Aditivada ......................................................... 45
Gráfico 14: Cobertura de estoque em dias por combustível ..................................................... 46
Gráfico 15: Número de giros de estoque no período por combustível ..................................... 47
CAPÍTULO 1 - Introdução
1.1 Contextualização
No cenário de acirrada concorrência mundial as empresas têm buscado alternativas
para garantir sua sobrevivência no mercado através do aumento da eficiência organizacional e
do nível de serviço ao cliente. Nesse contexto, a gestão de estoques vem se consolidando
como uma área estratégica para as organizações.
Estoques surgem da necessidade de precaução contra eventos inesperados ou da má
gestão dos recursos. Segundo Slack et al. (2009), estoques representam capital imobilizado,
que, na maioria dos casos, é bastante significativo para a companhia.
Trabalhar com uma baixo nível de estoques pode gerar perda de economia de escala e
elevados custos referentes à falta de produtos. Em contrapartida, um nível elevado de estoque
configura custos operacionais e de oportunidade do capital parado (GARCIA et al. 2006).
Uma dificuldade comum nas organizações está relacionada com o dimensionamento de
estoque e o custo que este proporciona para as mesmas. Nesse contexto, o uso de modelos de
estoques torna-se essencial para o auxílio à tomada de decisões no cotidiano das empresas.
Diversos modelos de dimensionamento de lotes estão disponíveis na literatura. Tais
modelos têm como propósito determinar o tamanho do lote a ser emitido e o momento ideal
para isso, de modo a atender uma demanda específica e a minimizar os custos totais de
estoque.
O primeiro e mais tradicional modelo é o chamado Lote Econômico, que começou a
ser utilizado durante a Segunda Guerra Mundial (SANTORO E FREIRE, 2008). Este é um
modelo simples que considera problemas como demanda constante e sistemas sem restrições
de capacidade de armazenamento (TAHA, 2007; TOSO, 2008). Outros modelos mais
avançados surgiram, nos quais é necessária a utilização da programação inteira para encontrar
a solução ótima do problema. Um exemplo é o Problema de Dimensionamento de Lotes
Capacitado (CLSP), que envolve problemas com demanda dinâmica e restrições de
capacidade (KARIMI et al., 2003).
Nessa perspectiva, este trabalho tem como propósito a otimização do controle de
estoques de um posto de combustíveis, através da adaptação do modelo CLSP à realidade da
empresa estudada.
12
1.2 Formulação da Situação-Problema
A empresa estudada é um posto de combustíveis localizado no estado do Rio de
Janeiro. Atualmente, a política de estoques da empresa consiste em trabalhar com a
capacidade máxima dos tanques de armazenamento. Para isso, são emitidos pedidos diários de
ressuprimento. O transporte de combustível é feito por uma carreta própria da empresa.
A gestão de estoques na empresa analisada não apresenta grande fundamentação
teórica. Dessa forma, a mesma representa grande potencial de melhorias e de redução de
custos.
O primeiro problema analisado na empresa gira em torno do dimensionamento dos
lotes de pedidos a serem emitidos. Compras efetuadas na quantidade e no momento certo
contribuem para minimização dos custos e otimização de espaço no armazém, já que
possibilitam a redução de estoques a níveis mais próximos do que efetivamente é necessário
para evitar a falta de estoques e consequente, perda de venda.
Outro problema enfrentado pela empresa envolve a alocação dos combustíveis na
carreta. Esta possui seis tanques com diferentes capacidades, que podem armazenar qualquer
um dos cinco tipos de combustíveis que a empresa comercializa. Dessa forma, o posto
analisado encontra dificuldade de definir qual combustível deve ser transportado em cada
tanque da carreta de forma que as viagens ocorram com a capacidade máxima e que atenda o
planejamento de cada pedido.
Com o exposto acima, o problema central deste estudo é definir quanto e quando
comprar de cada combustível, de modo a atender a demanda do período e minimizar o
número de viagens, levando em consideração restrições como a capacidade de cada tanque da
carreta.
1.3 Objetivos
Este trabalho tem como objetivo principal desenvolver uma ferramenta de otimização
através de um modelo de dimensionamento de lotes que minimize os custos de transporte e
estocagem de um posto de combustíveis. Este objetivo principal se divide em três específicos:
Realizar um planejamento semanal da quantidade que deve ser pedida e o
momento em que cada pedido deve ser emitido para cada tipo de combustível;
Otimizar a quantidade de cada combustível transportada na carreta, de modo
que minimize o custo total e que transporte toda a quantidade planejada;
13
Otimizar o número de viagens de transporte de combustíveis.
1.4 Delimitação
Este trabalho busca desenvolver um modelo matemático que minimize os custos de
estoque de um posto de combustíveis. No entanto, não será levando em consideração o custo
de falta de estoque, já que existem restrições rígidas relacionadas a estoque mínimo.
Além disso, outra limitação do estudo envolve considerar a demanda da empresa como
sendo determinística. De um modo geral, a demanda dos clientes costuma ser estocástica, o
que torna os modelos mais complexos e de difícil resolução.
1.5 Referencial Teórico ou Conceitual
O referencial teórico do presente trabalho concentra-se, essencialmente, na discussão
sobre dimensionamento de lotes. Para isso, o Capítulo 2 apresenta conceitos e definições
relacionados a estoque, que foram embasados principalmente em Ballou (2006) e Slack et al.
(2009). Em seguida, este mesmo capítulo apresenta conceitos acerca de dimensionamento de
lotes e aborda alguns modelos matemáticos, que serviram de base para o desenvolvimento de
um modelo aplicado a situação-problema do presente estudo. Neste caso, foram utilizados
como fundamentação teórica os estudos de Ballou (2006), Karimi et al. (2003), Slack et al.
(2009) e Taha (2007).
1.6 Questões e/ou Hipóteses
O presente trabalho busca responder às seguintes questões:
Qual deve ser o tamanho do pedido de reabastecimento para cada tipo de
combustível?
Quando deve ser posto o pedido de reabastecimento para cada tipo de
combustível?
Em qual tanque da carreta deve ser transportado cada combustível?
1.7 Definição de Termos
ANP Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis
CLSP Capacitated Lot Sizing Problem – Problema de Dimensionamento de Lotes
Capacitado
EOQ Economic Order Quantity – Lote Econômico
Max Maximizar
14
Min Minimizar
S. a. Sujeito à
PIM Programação Inteira Mista
1.8 Organização do Estudo
O estudo foi dividido em seis capítulos, dentre os quais o primeiro aborda aspectos
introdutórios, como contextualização do tema, formulação da situação-problema, os objetivos
do trabalho, além das principais questões que serão discutidas ao longo do mesmo.
O segundo capítulo apresenta uma revisão bibliográfica, que busca fundamentar o
estudo. São detalhados conceitos e definições sobre programação inteira, estoques, modelos
de dimensionamento de lotes e horizonte rolante.
O terceiro capítulo apresenta a metodologia utilizada, as ferramentas, a coleta de dados
e os instrumentos de medida utilizados.
O quarto capítulo destina-se à aplicação do modelo proposto, por meio de um estudo
de caso realizado junto a um posto de combustíveis, que forneceu os dados para a realização
do presente projeto.
Por fim, o último capítulo apresenta as conclusões e considerações finais, além de
sugestões para próximos trabalhos.
15
CAPÍTULO 2 - Revisão da Literatura
2.1 Programação Inteira
A programação inteira é uma variação da programação linear, na qual uma restrição a
mais é colocada, exigindo que as variáveis assumam apenas valores inteiros (HILLIER E
LIEBERMAN, 2006). Esse tipo de problema é muito comum na prática, uma vez que em
muitas situações não faz sentido que as variáveis apresentem valores fracionários. Como
exemplo, Hillier e Lieberman (2006) apresentam problemas que envolvem alocação de
pessoal, máquinas e veículos.
Segundo Aizemberg (2010), os problemas de programação inteira podem ser escritos
conforme o modelo abaixo:
Max 𝑐𝑥
S.a 𝐴𝑥 ≤ 𝑏
𝑥 ≥ 0 𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜
Sendo A uma matriz m por n, c um vetor linha n-dimensional, b um vetor coluna m-
dimensional e x um vetor coluna n-dimensional de variáveis inteiras.
De acordo com Hillier e Lieberman (2006), a programação inteira também é útil em
problemas que envolvem “decisões sim-ou-não”. Nesse caso, a variável só pode assumir os
valores sim ou não e sua representação no modelo matemático é feita por meio de uma
variável binária (0 ou 1). Os autores citam como exemplos problemas nos quais é preciso
decidir se determinado projeto ou investimento deve ser realizado ou se uma instalação deve
ser construída em determinado local.
De acordo com Taha (2007), quando o modelo apresenta apenas variáveis inteiras, este
é um problema de Programação Inteira Pura, todavia quando possui variáveis inteiras e
contínuas, o mesmo é chamado de Programação Inteira Mista (PIM).
Os problemas de Programação Inteira Mista podem ser escritos, conforme o modelo
abaixo apresentado em Aizemberg (2010):
Max 𝑐𝑥 + ℎ𝑦
S.a. 𝐴𝑥 + 𝐺𝑦 ≤ 𝑏
𝑥 ≥ 0 𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜, 𝑦 ≥ 0
Sendo G uma matriz m por p, h um vetor linha p-dimensional, y um vetor coluna p-
dimensional de variáveis e A, c, b e x conforme descritas anteriormente.
16
2.2 Estoques
2.2.1 Definições
Ballou (2006) define estoque como sendo a acumulação de matérias-primas,
suprimentos, componentes, materiais em processo e produtos acabados que surgem em
diversos pontos do canal de produção e logística das empresas.
Slack et al. (2009) apresentam uma definição mais sintetizada, na qual estoque é a
acumulação armazenada de recursos materiais em um sistema de transformação. Os autores
acrescentam que o estoque existe devido às incertezas inerentes ao fornecimento e à demanda.
O desafio principal em relação à gestão de estoques é assegurar o nível de serviço
desejado ao menor custo possível. Há um grande trade-off em relação a isso. Segundo Slack
et al. (2009), os estoques são custosos e exigem quantidade considerável de capital e de
espaço. Em contrapartida, proporcionam certo nível de segurança em ambientes incertos e
agilizam o atendimento ao cliente.
Manter estoques em algum nível das operações permite melhorar o serviço ao cliente.
Isso se deve à rapidez das respostas às necessidades dos consumidores, à flexibilidade de
escolha entre os produtos disponíveis e à confiabilidade de suprimento, visto que protege de
possíveis faltas de produtos (SLACK et al. 2009).
Segundo Ballou (2006), outro ponto a favor dos estoques é a redução dos custos. Isso
se deve ao planejamento de compras em grande quantidade, que, na maioria das vezes,
garante descontos. De forma similar, obtém-se custos menores de transporte, devido ao
despacho em volumes maiores. Por fim, manter estoque significa uma compra antecipada,
pois se compra hoje o que vai ser usado no futuro. Tal fato, muitas vezes, viabiliza preços
menores, visto que no futuro, os preços podem estar mais elevados.
Por outro lado, manter estoques apresenta diversos pontos negativos. Para Slack el al.
(2009), as principais desvantagens são a imobilização do capital que poderia ser usado para
outros fins e, na mesma perspectiva, a ocupação de espaço para armazenamento. Além disso,
a geração de custos relacionados à armazenagem e à administração.
2.2.2 Controle de Estoques
Segundo com Taha (2007), o controle de estoques permite determinar o nível de
estoque que uma empresa deve manter de certa mercadoria de forma a garantir uma operação
tranquila. Para isso, duas questões principais devem ser respondidas:
a) quanto pedir?
17
b) quando pedir?
A primeira questão refere-se à quantidade ou volume de ressuprimento que o pedido
deve ter, já a segunda busca definir o momento ou o nível de estoque em que um novo pedido
deve ser emitido.
De acordo com Taha (2007), os pedidos podem ser emitidos periodicamente, toda
semana ou todo mês por exemplo, caracterizando um sistema de revisão periódica. Outra
possibilidade é a revisão contínua, na qual o pedido é emitido no momento em que o estoque
atinge certo nível, denominado ponto de reabastecimento.
Segundo Taha (2007), a solução para encontrar a quantidade ideal e o momento certo
de pedir é a partir da minimização dos custos de estoque. Ballou (2006) divide os custos de
estoque em três custos principais:
a) Custos de aquisição: decorrem da emissão de um pedido de reposição de
estoque. Tais custos estão relacionados à fabricação do produto conforme as
quantidades exigidas, preparação do processo de produção, transmissão do
pedido ao ponto de ressuprimento e manuseio ou processamento dos produtos
no ponto de recepção;
b) Custos de manutenção: envolvem custos de espaço, como aluguel, iluminação
ou climatização, custos de capital imobilizado em estocagem, custos de
serviços de estocagem, como seguros e impostos, e custos de risco de estoque,
como deterioração, danos, obsolescência e roubos;
c) Custos de falta de estoque: decorrem de venda não realizada em virtude de
falhas no fornecimento. Nesse contexto, os custos referem-se à perda potencial
de receita e à perda de confiança do cliente.
2.2.3 Estoque de Segurança
O estoque de segurança é definido por Slack et al. (2009) como determinada
quantidade de estoque que visa compensar as incertezas inerentes ao fornecimento e à
demanda. Segundo Peinado e Graeml (2007), representa um estoque adicional que protege de
um eventual atraso na entrega ou na produção ou se a demanda superar a previsão.
Peinado e Graeml (2007) afirmam que o estoque de segurança deve ser o mais baixo
possível, devido ao custo de mantê-lo, todavia deve ser suficientemente alto para garantir um
nível de serviço adequado. Os autores definem nível de serviço como a probabilidade de não
18
faltar material durante o lead time de abastecimento. Para Tavares (2014), pode ser definido
como o percentual dos itens que devem ter seus pedidos atendidos.
Segundo Peinado e Graeml (2007), quando a demanda é variável e o lead time é
constante, o estoque de segurança (ES) deve ser calculado conforme a Equação 1:
𝐸𝑆 = 𝑍 × √𝐿𝑇 × 𝜎𝐷 (1)
Sendo:
ES Estoque de Segurança
Z Número de desvios padrão
LT Lead time de ressuprimento
𝜎𝐷 Desvio padrão da demanda
O valor de Z varia em função do nível de serviço desejado e deve ser determinado
através da tabela de coeficientes de distribuição normal.
Existem situações em que a variabilidade acontece não só para a demanda como
também para o tempo de ressuprimento. Nesses casos, o estoque de segurança se resumo em
(PEINADO E GRAEML, 2007):
𝐸𝑆 = 𝑍 × √(𝐿𝑇 × 𝜎𝐷2) + (𝐷
2× 𝜎𝐿𝑇
2 ) (2)
Sendo:
ES Estoque de Segurança
Z Número de desvios padrão
𝐷 Demanda média no período
𝐿𝑇 Lead time médio de ressuprimento
𝜎𝐷 Desvio padrão da demanda
𝜎𝐿𝑇 Desvio padrão do lead time
2.2.4 Giro de Estoque
O giro de estoque é definido por Slack et al. (2009) como a frequência com que o
estoque é completamente usado em um período. Este é um indicador utilizado para medir o
desempenho do estoque e pode ser calculado dividindo-se a demanda total pelo estoque médio
do período, conforme representado na Equação 3 (TAVARES, 2014):
𝐺𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒 = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎
𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑜 (3)
19
Segundo Pereira (2003), o giro de estoque, também chamado de índice de rotação de
estoques, indica se o estoque armazenado é insuficiente, desejável ou excessivo em relação ao
volume de vendas da empresa, além disso indica se existem itens de baixa rotação ou
obsoletos. O autor acrescenta que essa análise é importante pois produtos mantidos em
estoque além do tempo desejado eleva os custos relacionados à estoque, que serão cobertos
com os lucros obtidos nas vendas.
Uma adequada movimentação do estoque aumenta o giro do capital circulante no
negócio, liberta parte de capital aplicado em itens de baixo giro, diminui o custo de aquisição
e de manutenção de estoque (PEREIRA, 2003).
2.2.5 Cobertura de Estoque
A cobertura de estoque representa o tempo que o estoque duraria, sujeito à demanda
normal, se não fosse reabastecido (SLACK et al. 2009). De acordo com Pereira (2003), a
cobertura indica o tempo médio que a empresa consegue vender ou consumir suas
mercadorias após a data de sua aquisição.
Segundo Tavares (2014), a cobertura pode ser calculada através da divisão do estoque
médio pela demanda do período, conforme exposto na Equação 4:
𝐶𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒 = 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑜
𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 (4)
Tavares (2014) resalta que é importante que os campos estejam nas mesmas unidades
de medida em tempo e valor.
2.3 Modelos de Estoques
A literatura apresenta diversos modelos de dimensionamento de lotes, uma vez que não
é possível o desenvolvimento de um único modelo que abranja todas as situações possíveis,
devido à complexidade da realidade das empresas.
Cada problema deve ser modelado conforme as características específicas de seu
sistema, que afetam diretamente a complexidade do modelo. Com isso, antes de definir qual
modelo se adéqua ao problema, é preciso classificar o problema segundo algumas
características específicas.
2.3.1 Caracterização do Problema
Os problemas de dimensionamento de lotes podem ser tanto de produção, quanto de
reabastecimento. Para qualquer um deles, as características são semelhantes, porém adaptadas
20
ao seu contexto. A seguir, utiliza-se o contexto da produção para expor as características
importantes para os modelos, conforme apresentadas nos estudos de Karimi et al. (2003).
2.3.1.1 Número de Estágios
Segundo Karimi et al. (2003), os sistemas produtivos podem ser classificados em
single-level ou multi-level. O primeiro tipo ocorre quando o produto é processado por uma
única operação. Neste caso, a demanda pode ser calculada a partir dos pedidos dos clientes ou
de previsões de mercado e é classificada como demanda independente.
Em sistemas como muitas operações, as matérias-primas são processadas por diversas
operações até serem transformadas no produto final. Dessa forma, a saída de uma operação é
a entrada da próxima e a demanda de uma operação depende da demanda das operações
anteriores. Neste caso, a demanda é dita dependente.
2.3.1.2 Número de Produtos
Com relação ao número de itens produzidos, Karimi et al. (2003), classifica os
sistemas produtivos em item único e multi-item. Quando um processo apresenta um único
produto como resultado final de suas operações, o sistema é caracterizado como item único.
Por outro lado, quando são produzidos diversos produtos finais, o sistema é classificado como
multi-item.
2.3.1.3 Demanda
De acordo com Karimi et al. (2003), a demanda de um produto apresenta três tipos de
categorias que precisam ser identificadas de modo a determinar o modelo adequado. Quando
a demanda por um produto não apresenta variação ao longo do horizonte de planejamento, ou
seja, é constante no tempo, classificam-na como demanda estática. Por outro lado, quando há
variação, a demanda é dinâmica. Caso a demanda seja conhecida antecipadamente, recebe o
nome de determinística, No entanto, se não for conhecida com exatidão e for calculada como
base em probabilidades, é denominada probabilística ou estocástica. Por fim, a demanda pode
ser classificada em dependente ou independente, conforme exposto anteriormente, no tópico
2.3.1.1.
2.3.1.4 Horizonte de Planejamento
O horizonte de planejamento é dividido em finito ou infinito e small bucket ou big
bucket. É comum ser classificado como finito quando a demanda é dinâmica e infinito quando
a demanda estática. Quando os períodos de tempo são grandes o suficiente para a produção de
21
diversos itens, usa-se a denominação big bucket, enquanto que em períodos pequenos, na qual
são produzidos um ou dois itens, tem-se a classificação de small-bucket (KARIMI et al.,
2003).
2.3.1.5 Restrições de Recursos ou de Capacidade
Mão de obra, equipamentos, máquinas ou orçamento podem limitar a capacidade de
um sistema produtivo. Quando isso ocorre, o sistema é denominado capacitado. Em
contrapartida, quando não possui restrições de recursos, é classificado como incapacitado
(KARIMI et al., 2003).
2.3.1.6 Deterioração de Itens
A possibilidade de deterioração dos produtos enquanto estocados impacta na
complexidade do problema, uma vez que é necessário levar em consideração no modelo a
restrição de tempo de armazenamento permitido para o item (KARIMI et al., 2003).
2.3.1.7 Setup
Mudanças na produção para processamento de diferentes produtos podem gerar
interrupções ou custos. Se os tempos e custos de preparação são independentes da sequência
de produção, o sistema é considerado uma estrutura simples. Se depender de decisões ou
sequências anteriores, é classificado como estrutura complexa. Nos casos em que os custos ou
tempos de preparação são significativos, estes geralmente são modelados através da
introdução de variáveis binárias no modelo matemático (KARIMI et al., 2003).
2.3.1.8 Falta de Estoque
O sistema produtivo pode apresentar três configurações: a demanda do período
corrente pode ser atendida no futuro, representando um atraso no processo; a demanda atual
não pode ser absorvida no futuro, ocasionando assim, perda de venda; ou uma combinação
dos dois, na qual parte da demanda atual pode ser absorvida. Nos casos em que a falta do
estoque é considerada, deve ser inserido um custo de perda de venda na função objetivo
(KARIMI et al., 2003).
2.3.2 Modelo de Lote Econômico (EOQ)
O Lote Econômico (EOQ – Economic Order Quantity) é um modelo clássico e simples
para definição de quando e quanto comprar. Essa abordagem busca o ponto ótimo entre as
vantagens e desvantagens de manter estoques (SLACK et al., 2009).
22
Este modelo envolve demanda constante e tempo de ressuprimento nulo e desconsidera
restrições de capacidade e a falta de produto (TAHA, 2007). Neste modelo, um novo pedido
de Q unidades é emitido e recebido instantaneamente, assim que o estoque chega ao nível
zero. Este comportamento pode ser visto na Figura 1:
Figura 1: Padrão de estoque no modelo de Lote Econômico
Fonte: Taha (2007)
De acordo com Ballou (2006), a fórmula básica de Lote Econômico é desenvolvida a
partir da minimização da equação de custo total, que envolve custo de aquisição e custo de
manutenção de estoques.
( 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒) = (
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒
𝑎𝑞𝑢𝑖𝑠𝑖çã𝑜 ) + (
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒
𝑚𝑎𝑛𝑢𝑡𝑒𝑛çã𝑜 )
𝐶𝑇 = 𝐷
𝑄𝑆 +
𝐼𝐶𝑄
2 (5)
Sendo:
CT Custo total de estoque anual
Q Tamanho do pedido para reposição do estoque, em unidades
D Demanda anual constante, unidades/ano
S Custo de aquisição por ano
C Custo unitário de manutenção no estoque por ano
I Taxa de encargos sobre o estoque por ano
O termo D/Q representa o número de vezes por ano que um pedido de reposição é
emitido e o termo Q/2, o nível médio de estoque.
Segundo Slack et al. (2009), à medida que a quantidade do pedido Q varia, um custo
aumenta enquanto que outro diminui, conforme pode ser visto na Figura 2:
23
Figura 2: Representação gráfica da quantidade econômica de pedido
Fonte Slack et al. (2009)
O valor ótimo do tamanho do pedido Q* ocorre quando o custo total CT é minimizado,
conforme a equação 6:
𝑑𝐶𝑇
𝑑𝑄 =
𝐷𝑆
𝑄2 + 𝐼𝐶
2 = 0 (6)
Rearranjando a equação, temos que:
𝑄∗ = √2𝐷𝑆
𝐼𝐶 (7)
O intervalo ótimo entre os pedidos T* é dado por:
𝑇∗ = 𝑄∗
𝐷 (8)
O número ótimo de pedidos anuais N é calculado por:
𝑁 = 𝐷
𝑄∗ (9)
O modelo apresentado possui diversas limitações devido, principalmente, às premissas
adotadas. Toso (2008) argumenta que esta fórmula acaba não sendo eficiente para descrever a
maioria dos problemas reais encontrados nas empresas. Outra crítica, conforme discutido em
Rosa et al. (2010), refere-se ao fato do modelo focar exclusivamente na redução dos custos
totais, deixando de lado a redução dos níveis de estoques, conforme prega a filosofia Just in
Time.
Devido às limitações desta abordagem, surgiram diversos outros modelos. Taha (2007)
apresenta outros modelos de Lote Econômico, além do clássico abordado anteriormente, em
que é possível modelar problemas com descontos na compra por quantidade, com restrições
de capacidade de armazenamento ou com demanda dinâmica.
24
Karimi et al. (2003) expõem outros modelos mais avançados nos quais é necessária a
utilização de Programação Linear para encontrar a solução ótima, como é o caso do Problema
de Dimensionamento de Lotes Capacitado (CLSP), que será abordado no próximo tópico.
2.3.3 Problema de Dimensionamento de Lotes Capacitado (CLSP)
O CLSP (Capacitated Lot Sizing Problem) é um problema monoestágio, multi-item,
com restrição de capacidade, com custos de produção, preparação e estoque, com tempos de
preparação e produção e com horizonte de planejamento finito dividido em períodos, cada um
com uma demanda específica. Este modelo tem como objetivo determinar a quantidade e o
momento de produção no horizonte de planejamento com o menor custo possível (KARIMI et
al., 2003).
2.3.3.1 Premissas
Horizonte de planejamento finito e constante de T períodos;
Demanda (dt, t = 1,..,T) de cada período é conhecida;
Custo variável unitário de produção independe da quantidade produzida;
Cada item produzido independe da produção de outras unidades.
Lead time é conhecido e constante;
Perda de venda por falta de estoque não é considerado;
Custo de setup para cada lote de produção é constante;
Custo de armazenagem é linear e pago ao final do período de estocagem;
Sem perda de generalidade, o estoque inicial e final são considerados nulos.
2.3.3.2 Dados
T Número de períodos no horizonte de planejamento
dit Demanda do item i para o período t
Rt Capacidade disponível no período t
Cit Custo unitário de produção do item i no período t
Sit Custo de preparação incorrido se o item i for produzido no período t
hit Custo unitário de estoque do item i no final do período t
Mit Limite máximo de produção do item i no período t (Mit = ∑ 𝑑𝑇𝐾=1 ik)
ai Quantidade unitária de recurso utilizada na produção do item i
25
2.3.3.3 Variáveis
Xit Quantidade produzida do item i no período t
Yit Variável binária que assume valor 1 se o item i for produzido no período t e 0
caso contrário
Iit Quantidade estocada do item i no final do período t (Ii1 = IiT = 0)
2.3.3.4 Formulação
Min Z = ∑ ∑ 𝑆𝑇𝑡=1
𝑛𝑖=1 itYit + CitXit + hitIit (10)
S. a. ∑ 𝑎𝑛𝑖=1 iXit ≤ Rt (t = 1,…,T) (11)
Xit + Ii,t−1 − Iit = dit (i =1,...,n; t =1,...,T) (12)
Xit ≤ MitYit (i =1,...,n; t =1,...,T) (13)
Yit ∈ {0, 1} (i =1,...,n; t =1,...,T) (14)
Xit ≥ 0 (i =1,...,n; t =1,...,T) (15)
Iit ≥ 0 (i =1,...,n; t =1,...,T) (16)
A Função Objetivo (10) busca minimizar os custos de preparação, produção e
armazenagem. As restrições (11) representam a capacidade disponível, na qual são
considerados os recursos necessários para a produção dos itens. As restrições (12)
representam o balanceamento de estoque, sendo que a quantidade produzida mais a
quantidade armazenada no período anterior, menos a quantidade armazenada no final do
período, devem ser iguais a demanda do período. As restrições (13) asseguram que a
produção de um item acontece apenas se ocorrer preparação para item em questão. As
restrições (14) indicam se houve ou não produção do item no período. As restrições (15) e
(16) indicam que as quantidades de itens produzidos e armazenados, respectivamente, não
podem ser negativas.
2.4 Horizonte Rolante
Horizonte rolante (Rolling Horizon) é uma técnica utilizada em problemas de
otimização, na qual algumas decisões precisam ser tomadas antes que todos os dados de
entrada sejam conhecidos. À medida que novos dados surgem, as decisões futuras são
revisadas (AIZEMBERG, 2010).
De acordo com Araujo e Arenales (2003), as decisões são tomadas para um horizonte
de planejamento de T períodos, no qual somente o primeiro período é de fato implementado e
26
os demais períodos atualizados. Em seguida o horizonte é rolado à frente e o método é
aplicado novamente para mais T períodos.
Clark (2005 apud AIZEMBERG, 2010) apresenta um exemplo de otimização que
utiliza um sub-horizonte de T = 5 períodos. A primeira otimização é feita para os períodos t =
1,...,5, utilizando-se somente a decisão tomada no período t = 1. No próximo período, a
otimização é realizada para os períodos t = 2,...,6, revisando as decisões tomadas para os
períodos t = 1,...,5, porém utilizando apenas a decisão do período t = 2. Esse processo se
repete sucessivamente até o último período.
27
CAPÍTULO 3 - Metodologia
3.1 Tipo de Pesquisa
Para um bom desempenho em uma pesquisa, é de suma importância definir o tipo de
pesquisa em questão. Com isso, é possível escolher os instrumentos e procedimentos
adequados.
Kauark et al. (2010) classificam as pesquisas em função da sua natureza, da sua
abordagem, do seu propósito ou objetivo e dos procedimentos utilizados para alcançar os
dados.
Do ponto de vista da natureza, as pesquisas podem ser classificadas como básica ou
aplicada. A pesquisa básica tem como finalidade gerar novos conhecimentos para a ciência,
porém sem aplicação prática. A pesquisa aplicada, como o próprio nome diz, visa a geração
de conhecimentos que terão aplicação prática, voltados para a solução de problemas
específicos (KAUARK et al., 2010). Sendo assim, este trabalho classifica-se como pesquisa
aplicada, visto que é um trabalho com o objetivo de trazer melhorias para um Posto de
Combustíveis.
Em relação à forma de abordagem do problema, a pesquisa pode ser rotulada como
qualitativa ou quantitativa. Segundo Gergard e Tolfo (2009), a pesquisa qualitativa está
voltada para a compreensão e explicação da dinâmica das relações sociais. Fonseca (2002)
refere-se à pesquisa quantitativa como sendo a compreensão da realidade através da análise de
dados brutos. A partir do exposto, o presente projeto pode ser considerado uma pesquisa
quantitativa, devido ao uso de dados matemáticos para representar os problemas da empresa
estudada e extrair soluções objetivas.
Com relação aos objetivos da pesquisa, Gil (2002) categoriza a pesquisa em
exploratória, descritiva e explicativa. A primeira tem como propósito familiarizar-se com o
problema estudado, de forma a torná-lo explícito. A segunda objetiva descrever as
características de um fenômeno ou estabelecer as relações entre variáveis. A última busca
explicar a razão ou o porquê da ocorrência dos fenômenos. Nesse contexto, o projeto
realizado é uma pesquisa descritiva, pois tem como objetivo descrever fatos e fenômenos da
realidade de um posto de combustível.
Tendo em vista os procedimentos técnicos, a coleta de dados é o principal critério para
classificação das pesquisas. Gil (2002) as divide em dois grandes grupos: pesquisas que
utilizam fontes documentadas e pesquisas que utilizam dados fornecidos por pessoas. No
28
primeiro grupo, estão a pesquisa bibliográfica e a pesquisa documental. No segundo, estão a
pesquisa experimental, a pesquisa ex-post facto, o levantamento, o estudo de caso e também a
pesquisa-ação e a pesquisa participante, que gerando certa controvérsia ao serem incluídas
nesse grupo.
Nesse contexto, este trabalho caracteriza-se por ser uma pesquisa bibliográfica e um
estudo de caso. Uma pesquisa bibliográfica em razão do uso de materiais já publicados, como
livros e artigos científicos. Um estudo de caso já que se refere à um estudo profundo de uma
empresa específica, gerando um conhecimento detalhado da mesma.
3.2 População e Amostra
O Posto de Combustíveis estudado revende cinco tipos de combustíveis, dos quais
todos foram utilizados no modelo matemático e nas análises subsequentes. Em relação ao
período analisado, foi escolhido 14 dias para análise, duas semanas completas, de forma a
englobar a sazonalidade semanal. A decisão do período foi feita em conjunto com o gerente
do posto e o critério utilizado levou em consideração um período de demanda mais estável,
sem impacto de feriados ou férias. Dessa forma, ficou decidido o período de 03 a 16 de Abril
de 2016 para a comparação dos resultados.
3.3 Coleta de Dados
Conforme exposto por Gil (2002), um princípio básico do estudo de caso que não pode
ser descartado é a utilização de mais de uma técnica de coleta de dados. Com isso, garante-se
a qualidade dos resultados obtidos. Seguindo esse princípio, os dados foram coletados por
meio de levantamento de dados históricos e entrevistas.
Os dados a serem trabalhados sobre o Posto de Combustíveis foram fornecidos pelo
gerente do mesmo através de planilhas em MS Excel, com dados históricos de venda, de
estoque e dos custos de um período específico.
Além disso, foram feitas entrevistas com o gerente, que contribuíram grandemente
para realização do diagnóstico do funcionamento do posto e da política atual de
ressuprimento.
29
CAPÍTULO 4 - Estudo de Caso
4.1 A Empresa
O Posto de Combustível estudado localiza-se na rodovia BR-101 na cidade de Rio
Bonito - RJ. Atualmente, a empresa revende cinco tipos de combustíveis, a saber: Diesel,
Diesel S-10, Etanol, Gasolina e Gasolina Aditivada. Além disso, são comercializados óleos
lubrificantes de motor, aditivos, filtros, palhetas de para-brisa e conveniência como doces,
biscoitos e refrigerantes. O posto oferece serviços como lavagem completa, ducha rápida,
aspiração, troca de óleo e calibragem de pneus.
O posto estudado possui 23 funcionários, dos quais 2 são responsáveis pela área
administrativa e 21 pela parte operacional, englobando frentistas e auxiliares de serviços
gerais. A política empregada na empresa baseia-se em preços competitivos e bom
atendimento aos clientes.
4.1.1 Política Atual de Ressuprimento
O cálculo atual da necessidade de ressuprimento não tem embasado teórico. O mesmo
é feito com base na experiência de mais de trinta anos do gerente com o negócio. A política
desenvolvida atualmente tem como objetivo manter o máximo de estoque possível. Porém, a
mesma é limitada pelo capital de giro disponível e pela capacidade de transporte de
combustíveis.
O posto não possui um sistema automático que calcule a necessidade de compra, nem
uma planilha em MS Excel que auxilie na tomada de decisão. Diariamente, o gerente do posto
verifica o nível de estoque por meio de um sistema de medição e a demanda média dos
próximos dias para avaliar se é necessário ou não fazer um pedido de compra. Costuma-se
fazer pedidos a cada dois dias, podendo varia de acordo com a demanda do período.
Os pedidos são feitos à distribuidora na qual o posto possui contrato. De acordo com
as normas da ANP - Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis, o posto
revendedor só está autorizado a comprar combustíveis da distribuidora com quem fechou
acordo e ostenta a imagem visual.
Os pedidos podem ser emitidos de segunda a sábado. A empresa distribuidora possui o
lead time para liberação do pedido de um dia, para pedidos feitos de segunda a sexta, e de
dois dias para os emitidos no sábado.
30
4.1.2 Demanda
A demanda dos combustíveis no posto estudado pode ser classificada como regular,
apresentando padrão de sazonalidade. O comportamento da venda varia em função de cada
período do ano, aumentando no verão e em feriados ensolarados, devido ao aumento do fluxo
de veículos voltando da Região dos Lagos, litoral norte do Estado do Rio de Janeiro.
Analisando o comportamento da demanda, é possível identificar que há uma variação
entre os dias de uma semana, para todos os combustíveis. A Gasolina, por exemplo, aumenta
o patamar de vendas sábado, domingo e segunda-feira, como pode ser visto no Gráfico 1:
Gráfico 1: Comportamento da demanda de Gasolina no mês de Março de 2016
O pico destacado no Gráfico 1 refere-se ao domingo e à segunda-feira após o feriado
da Paixão de Cristo.
À vista disso, o gerente do posto calcula a demanda prevista por dia da semana através
da média da venda do mês anterior. Dessa forma, a demanda prevista é retroalimentada mês a
mês. De acordo com o gerente do posto, a escolha do período de um mês tem como objetivo
retratar a recência e a variação sazonal da semana e não ser tão impactado pela sazonalidade
do ano. Além disso, são expurgados da base os outliers, que são pontos atípicos que podem
superestimar ou subestimar a média. A demanda dos feriados é calculada separadamente e o
principal ponto levado em consideração é a venda do respectivo feriado no passado.
A Tabela 1 refere-se à demanda estimada para o mês de Abril de 2016, com base na
demanda real do mês de Março. Neste caso, foram desconsiderados os picos de venda dos
dias 27 e 28 de Março, após feriado.
31
Tabela 1: Demanda Média por Combustível (L)
Combustível Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb
Diesel 3.719 10.178 8.321 7.436 8.137 6.397 4.415
Diesel S-10 1.763 2.183 2.553 2.275 2.484 2.274 2.259
Etanol 1.541 1.694 1.154 760 840 1.119 1.209
Gasolina 10.988 10.020 7.576 6.698 7.229 8.370 9.160
Gasolina Aditivada 2.048 1.991 1.529 1.193 1.383 1.995 1.805
Fonte: Gerente do Posto de Combustíveis
4.1.3 Transporte dos Combustíveis
O posto analisado possui uma carreta própria para o transporte dos combustíveis. A
escolha de frota própria ao invés de terceirizada se deve à maior confiabilidade no serviço, à
ciclos menores de reabastecimento e à maior autonomia na tomada de decisão em relação as
entregas.
A carreta da empresa possui capacidade de 35 mil litros, divididos em seis tanques,
que podem transportar qualquer um dos combustíveis revendidos pelo posto. A capacidade de
cada tanque está representada na Tabela 2:
Tabela 2: Capacidade da Carreta de Transporte de Combustíveis
Tanque Capacidade (L)
Tanque 1 10.000
Tanque 2 5.000
Tanque 3 5.000
Tanque 4 5.000
Tanque 5 5.000
Tanque 6 5.000
Total 35.000
Fonte: Gerente do Posto de Combustíveis
4.1.4 Armazenamento
O armazenamento dos combustíveis no posto é feito em tanques adequados para cada
tipo de combustível. A capacidade dos tanques varia para cada tipo de combustível, conforme
a Tabela 3:
32
Tabela 3: Capacidade do Tanque de Armazenamento por Tipo de Combustível
Combustível Capacidade de
Armazenamento (L)
Diesel 30.000
Diesel S-10 15.000
Etanol 15.000
Gasolina 30.000
Gasolina Aditivada 15.000
Total 105.000
Fonte: Gerente do Posto de Combustíveis
4.1.5 Principais Custos Envolvidos
Os principais custos no ressuprimento dos combustíveis estão relacionados ao custo
aquisição do item, ao custo de manutenção do estoque e o custo do transporte.
O custo de aquisição é reflexo do preço praticado pela empresa distribuidora. Como
mencionado, o posto pode comprar somente da distribuidora com quem possui contrato.
Dessa forma, o poder de negociação com o fornecedor acaba sendo muito baixo. A Tabela 4
apresenta o custo de aquisição por combustível para o período de 03 a 16 de Abril de 2016:
Tabela 4: Custo de Aquisição por Combustível
Combustível Custo de Aquisição
Diesel R$ 2,67
Diesel S-10 R$ 2,80
Etanol R$ 2,91
Gasolina R$ 3,45
Gasolina Aditivada R$ 3,53
Fonte: Gerente do Posto de Combustíveis
Em relação ao custo de manutenção, não foram considerados no modelo os custos com
seguro, impostos e deterioração. O posto analisado não possui custo de manutenção de
espaço, uma vez possui tanques de armazenamento próprios. Com isso, o custo de
manutenção considerado foi o custo de capital.
O posto analisado não possui um cálculo preciso do custo de capital, dessa forma, para
o estudo foi utilizada a taxa básica de juros do período. Segundo Bowersox e Closs (2001), o
custo de capital pode ser calculado através da taxa básica de juros, uma vez que esta
representa a taxa de oportunidade com que o mercado estaria disposto a remunerar o capital
caso este não estivesse investido em estoque. De acordo com o site do Banco Central do
Brasil, a taxa básica de juros (Taxa Selic), no período analisado de 03 a 16 de Abril de 2016,
foi de 14,15% a.a., equivalente à 0,03677% a.d.
33
Os principais custos do transporte próprio, segundo Ballou (2006), envolvem custos
fixos, custos do operador e custos operacionais dos veículos. Os custos fixos são aqueles que
não variam com a distância percorrida, como seguro do veículo e juros sobre o investimento
com o veículo. Os custos do operador referem-se à todas as despesas envolvendo o pagamento
dos motoristas. Os custos operacionais são as despesas de manutenção dos veículos no
trânsito, como combustível, pneu e manutenção.
Os custos fixos e do operador não foram considerados no modelo, uma vez que estes
possuem um valor fixo por mês, não interferindo na quantidade comprada ou no número de
viagens feitas no período. Foram considerados somente os custos por viagem, ou seja, custos
operacionais com combustível e pedágio. A Tabela 5 apresenta os custos aproximados por
viagem Rio Bonito - Duque de Caxias no período analisado:
Tabela 5: Custos Operacionais de Transporte por Viagem
Custos de Transporte
Combustível R$ 250,00
Pedágio R$ 120,00
Total R$ 370,00
Fonte: Gerente do Posto de Combustíveis
4.1.6 Estoque de Segurança
O posto estudado não calcula o estoque de segurança que deseja manter para garantir
suas vendas, porém este é um dado de entrada importante para o modelo. Sendo assim, o
mesmo foi calculado através da Equação 1, apresentada no tópico 2.2.3. Uma vez que o
fornecedor apresenta elevado grau de confiabilidade, a variação do lead time de entrega pode
ser considerada desprezível.
O Gráfico 2 apresenta o estoque de segurança de Gasolina para o lead time de 1 dia,
em função do nível de serviço:
34
Gráfico 2: Nível de Serviço x Estoque de Segurança
O ponto destacado em vermelho equivale ao nível de serviço de 96% (Z = 1,751),
nível definido, a partir de conversas com o gerente, para o cálculo do estoque de segurança. A
Tabela 6 apresenta o estoque de segurança para cada combustível, em função do lead time
(LT) de 1 ou 2 dias:
Tabela 6: Estoque de Segurança para um nível de serviço de 96%
Combustível Estoque de Segurança (L)
LT = 1 LT = 2
Diesel 4.181 5.912
Diesel S-10 883 1.249
Etanol 680 962
Gasolina 3.037 4.295
Gasolina Aditivada 823 1.164
4.2 Modelo Matemático
O modelo proposto sugere um planejamento para sete períodos da quantidade que deve
ser pedida com o objetivo de atender a demanda prevista e minimizar os custos envolvidos. O
modelo leva em consideração a demanda média de cada período, o estoque inicial, o estoque
de segurança estabelecido e a capacidade de transporte.
O custo de aquisição não foi considerado no modelo, pois este é certa de 100 vezes
maior que a soma dos demais custos. Isso faz com que o modelo considere os demais custos
desprezíveis. Além disso, se o nível de estoque for mantido baixo, a quantidade comprada
será revertida em venda. Dessa forma, o modelo desenvolvido considera somente o custo de
transporte e o de capital.
35
O modelo assume que o pedido é recebido no início do dia, ou seja, o estoque inicial já
contabiliza o pedido recebido. Além disso, os pedidos só podem ser recebidos de segunda a
sábado. Por fim, o modelo permite mais de um transporte de combustível por dia.
4.2.1 Definição do Problema
O posto estudado revende N tipos de combustíveis, cada um com uma demanda Dit
para cada período t. A capacidade de armazenamento do item i no período t é Rit. O
abastecimento é feito, a cada t períodos, através de uma carreta com J tanques, que podem
transportar qualquer um dos combustíveis. O tanque j tem capacidade Gj.
O modelo busca encontrar a quantidade que deve ser comprada de cada combustível i
no período t e em qual tanque da carreta deve ser transportado de forma a atender a demanda
e minimizar os custos.
4.2.1.1 Dados de Entrada
T Número de períodos no horizonte de planejamento
N Conjunto de combustíveis
J Conjunto de tanques da carreta
dit Demanda do item i para o período t
Eit Estoque de Segurança do item i no período t
Ri Capacidade de armazenamento no posto do item i
Gj Capacidade de transporte no tanque j da carreta
St Custo de transporte incorrido em cada viagem da carreta no período t
hit Custo de capital do estoque por unidade do item i por período t
4.2.1.2 Variáveis
Xit Quantidade adquirida do item i no período t
Yt Número de viagens feitas pela carreta no período t
Zijt Número de vezes que o item i foi transportado no tanque j no período t
Iit Quantidade estocada do item i ao final do período t
4.2.1.3 Formulação
Min Z = ∑ ∑ ℎ𝑇𝑡=1
𝑁𝑖=1 it Iit + ∑ 𝑆𝑇
𝑡=1 t Yt (17)
S. a. Iit = Ii,t−1 + Xit − dit (i =1,...,N; t =1,...,T) (18)
36
∑ 𝑍𝑁𝑖=1 ijt ≤ Yt (j =1,...,J; t =1,...,T) (19)
Xit ≤ ∑ 𝑍𝐽𝑗=1 ijt Gj (i =1,...,N; t =1,...,T) (20)
Yt ≥ 0 (t =1,...,T) (21)
Zijt ≥ 0 (i =1,...,N; j =1,...,J; t =1,...,T) (22)
Xit ≥ 0 (i =1,...,N; t =1,...,T) (23)
Ri ≥ Iit ≥ Eit (i =1,...,N; t =1,...,T) (23)
A Função Objetivo (17) visa minimizar os custos de transporte e armazenagem. As
restrições (18) representam o balanceamento de estoque, na qual a quantidade armazenada no
final do período deve ser igual à quantidade armazenada no período anterior mais a
quantidade adquirida menos a demanda do período. As restrições (19) exigem que cada
tanque transporte apenas um combustível por período e que para que um tanque transporte
combustível, a carreta tem que ser utilizada no período. As restrições (20) exigem que a
quantidade comprada do item i esteja alocada entre os tanques da carreta. As restrições (21),
indicam que o número de viagens feitas pela carreta no período t não pode ser negativa. As
restrições (22) indicam que o número de vezes que o item i foi transportado no tanque j no
período t não pode ser negativo. As restrições (23) indicam que as quantidades adquiridas de
cada item em cada período não podem ser negativas. As restrições (24) exigem que a
quantidade armazenada do item i ao final do período t seja maior que o estoque de segurança
e menor que a capacidade de armazenamento no posto.
4.2.2 Implementação
Para a implementação do modelo matemático foi desenvolvida uma ferramenta no
Microsoft Excel, software que permite a criação de planilhas de cálculo, integrando a
biblioteca de funções UFFLP e o resolvedor CPLEX.
A UFFLP é uma biblioteca de funções que permite a integração entre softwares
resolvedores de modelos de Programação Inteira Mista (PIM) e linguagens de programação
tais como C/C++ e VBA (Visual Basic for Applications). A VBA está presente no Microsoft
Excel facilitando o tratamento dos dados utilizados pelos modelos matemáticos e a análise dos
resultados.
O CPLEX é uma ferramenta da IBM que soluciona problemas de otimização linear
com alto desempenho. Este é um software de uso comercial, que possui licença acadêmica.
O código desenvolvido na linguagem VBA segue o esquema representado na Figura 4:
37
Figura 3: Esquema do código de programação
Fonte: Desenvolvido pelo autor
A interface da ferramenta criada é composta por duas planilhas, uma chamada
"Dados", na qual o usuário deve preencher todos os dados de entrada, e outra "Resultado",
que traz a solução encontrada no modelo, com o custo total calculado, a quantidade comprada
de cada combustível em cada período e a indicação de qual tanque deve ser usado para
transportar cada combustível.
Figura 4: Planilha Dados
Leitura dos Dados de Entrada
Criação da Função Objetivo
Criação das Restrições
Solução do Problema
Preenchimento da planilha com os resultados
38
Figura 5: Planilha Resultado
39
CAPÍTULO 5 - Análise dos Resultados
A análise dos resultados foi feita por meio da comparação entre os resultados obtidos
pelo modelo matemático e os dados reais do posto no período determinado.
A sugestão do modelo foi gerada utilizando-se o método de Horizonte Rolante. Isto é,
uma vez que se espera uma variação entre a demanda real e a estimada, dia a dia o modelo
deve ser atualizado, considerando o estoque real do período. Esse procedimento foi realizado
14 vezes, de modo a se obter a necessidade de reabastecimento do período de 03 a 16 de Abril
de 2016.
Para uma análise mais precisa, utilizou-se como dado de entrada do modelo o estoque
real de abertura do período, apresentado na Tabela 7.
Tabela 7: Estoque Inicial por Combustível
Combustível Estoque Inicial (L)
Diesel 9.992
Diesel S-10 6.563
Etanol 11.566
Gasolina 13.266
Gasolina Aditivada 10.109
Total 51.496
Fonte: Gerente do Posto de Combustíveis
5.1 Análise dos Custos
Inicialmente, utilizou-se a demanda real do período como input para o modelo. Como a
demanda impacta diretamente o resultado gerado, optou-se por usar a demanda real para a
análise da qualidade do modelo, de modo a não ser impactado pelos erros da previsão de
demanda.
O custo total realizado no período foi de R$ 857.408. O modelo gerou um custo de R$
749.822, 13% menor. Para minimizar os custos, o modelo optou por fazer mais viagens no
período e manter menos combustível estocado, como pode ser visto na Tabela 8. Dessa forma,
o modelo sugeriu uma quantidade menor de compra e conseguiu diminuir os custos de
aquisição, que é o mais significativo, em 13%.
40
Tabela 8: Comparação entre os custos reais e os custos do modelo considerando a demanda real
Custo Realizado Modelo Variação
Custo de Aquisição R$ 852.799 R$ 745.307 -13%
Custo de Transporte R$ 3.700 R$ 4.070 10%
Custo de Capital R$ 909 R$ 445 -51%
Custo Total R$ 857.408 R$ 749.822 -13%
Analisando o custo total por tipo combustível, o modelo gerou custos menores para
todos os combustíveis, conforme apresentado no Gráfico 3:
Gráfico 3: Custo total por tipo de combustível considerando a demanda real
Como o modelo demonstrou bons resultados no caso em que não há incerteza em
relação a demanda, o próximo passo foi avaliá-lo em relação a demanda estimada. O modelo
novamente apresentou um custo inferior ao praticado no período, desta vez 12% menor que o
custo real. O custo de transporte aumentou em relação ao modelo com a demanda real, pois
foi preciso fazer mais viagens para compensar as variações entre a previsão e a demanda. A
Tabela 9 compara os custos gerados.
Tabela 9: Comparação entre os custos reais e os custos do modelo considerando a demanda prevista
Custo Realizado Modelo Variação
Custo de Aquisição R$ 852.799 R$ 746.352 -12%
Custo de Transporte R$ 3.700 R$ 4.440 20%
Custo de Capital R$ 909 R$ 468 -48%
Custo Total R$ 857.408 R$ 751.260 -12%
O Gráfico 4 mostra que, novamente, o modelo gerou custos menores para todos os
combustíveis. A redução do custo total da Gasolina foi de apenas 2%, porém este combustível
é o que mais impacta os custos totais da empresa e essa redução representou uma economia de
quase R$ 9 mil.
41
Gráfico 4: Custo total por tipo de combustível considerando a demanda prevista
O Gráfico 5 compara o custo de aquisição praticado pelo posto com o gerado pelo
modelo por período. A partir dele, é possível perceber que o de modelo gera pedidos com
maior frequência, o que permite compras diárias de valores menores. A política atual optou
por pedidos com valores mais estáveis por pedido, porém maiores. O valor máximo gerado
pelo modelo no período foi de R$ 125.000, enquanto que o real foi de R$ 160.000.
Gráfico 5: Custo de Aquisição por Período
5.2 Projeção do Estoque
A comparação entre os custos reais e os custos gerados pelo modelo foi importante
pois provou que o modelo consegue gerar uma economia significativa em relação aos custos
praticados atualmente. Porém, é fundamental analisar o comportamento do estoque no período
analisado para verificar se houve rupturas, e consequente perda de venda.
O Gráfico 6 representa a evolução real do estoque no período analisado. No eixo x,
estão representados os dias e no eixo y, a quantidade de combustível em litros. A área em
laranja representa o nível de estoque, as barras azuis são a quantidade comprada em cada dia,
42
as barras verdes referem-se à demanda real, a linha pontilhada em cinza representa o estoque
de segurança e os pontos vermelhos são a capacidade máxima de armazenamento nos tanques
do posto.
Gráfico 6: Evolução real do estoque no período
A partir do Gráfico 6, é possível perceber que há grande variação no nível de estoque,
de 35 mil a 73 mil litros armazenados. O estoque médio no período é de 57 mil.
O Gráfico 7 exibe a mesma visão do Gráfico 6, porém é uma projeção considerando a
sugestão de compra do modelo matemático. Tal sugestão levou em consideração a demanda
prevista, porém a projeção descontou do estoque a demanda real do dia. Dessa forma, as
barras verdes referem-se a demanda real do período e não a demanda estimada.
Gráfico 7: Projeção do estoque com base na sugestão do modelo
Comparando os Gráficos 6 e 7, percebe-se que o cálculo de necessidade do modelo
gera menos estoque se comparado à quantidade armazenada no período. O estoque médio é de
29 mil litros, 52% menor. O nível de estoque também oscila ao longo dos dias, porém a
variação é menor, de 15 mil a 48 mil litros de combustível estocado. Além disso, é possível
perceber que o modelo sugere pedidos menores, porém com maior frequência. Está é uma boa
43
estratégia, pois como o tempo de reação é curto, não é necessário manter um nível alto de
estoque.
O Gráfico 8 deixa mais evidente a comparação entre os níveis de estoque. Analisando
a linha vermelha, que representa o estoque gerado pelo modelo, é possível perceber que há
uma tendência de queda. Isso mostra que o modelo trabalha com um nível mais baixo de
estoque e que nos primeiros dias o estoque está mais alto pois é reflexo do estoque de abertura
do período. A linha azul mostra o estoque real do período, muito acima do estoque gerado
pelo modelo.
Gráfico 8: Nível de Estoque por Período
Para identificar possível ruptura de estoque, é preciso analisar o comportamento de
cada combustível no período, uma vez que na visão agregada, o estoque de um combustível
pode ocultar a falta de outro. Os gráficos a seguir apresentam a projeção do estoque para cada
combustível, considerando a sugestão do modelo. Vale ressaltar que os mesmos estão com
escalas diferentes de quantidade para facilitar a visualização.
Gráfico 9: Projeção do Estoque do Diesel
44
Analisando o Gráfico 9, é possível identificar que o nível de estoque de Diesel ficou
abaixo do estoque de segurança no dia 13. Isso ocorreu devido à variação entre a demanda
real e a estimada, ou seja, a venda foi maior que a quantidade estimada para o período e o
estoque de segurança foi utilizado para garantir que não houvesse perda de venda.
Gráfico 10: Projeção do Estoque do Diesel S-10
O Gráfico 10 mostra que o modelo conseguiu manter um nível baixo de estoque de
Diesel S-10, próximo do estoque de segurança. Mesmo assim, não houve ruptura de estoque.
Gráfico 11: Projeção do Estoque do Etanol
O Etanol começou o período com excesso de estoque, com um nível 9 vezes maior que
a demanda média do período. Tal excesso foi consequência do estoque inicial do período
analisado. Para regularizar a situação, o modelo sugeriu quantidades pequenas de compra,
como pode ser visto no Gráfico 11.
45
Gráfico 12: Projeção do Estoque de Gasolina
O Gráfico 12 mostra que em todos os dias, exceto o primeiro, o nível de estoque de
Gasolina esteve acima do estoque de segurança. Além disso, o estoque máximo apresentado
no período foi no dia 7, que representou 2,5 vezes a demanda do período. Portanto, com a
compra sugerida pelo modelo, não houve excesso nem falta do combustível.
Gráfico 13: Projeção do Estoque de Gasolina Aditivada
A Gasolina Aditivada também se mostrou com estoque elevado devido ao estoque
inicial. Este foi um combustível que o modelo não manteve um mesmo comportamento de
estoque ao longo dos dias. O estoque manteve-se alguns dias mais alto, enquanto que no final
ficou bem próximo do estoque de segurança. Apesar da oscilação do patamar de estoque
apresentando no Gráfico 13, não houve excesso nem ruptura de estoque.
Com base nos gráficos de projeção apresentados, é possível identificar que não houve
ruptura de estoque e que o estoque de segurança cumpriu seu papal, protegendo o estoque
quando a demanda superou a previsão.
46
5.3 Cobertura de Estoque
A cobertura de estoque foi calculada para cada combustível segundo a Equação 4,
apresentada no Tópico 2.2.5. O resultado está resumido no Gráfico 14:
Gráfico 14: Cobertura de estoque em dias por combustível
A partir da análise do Gráfico 14, percebe-se que a cobertura de estoque reduziu em
todos os combustíveis. O Etanol apresentou uma cobertura comparativamente maior que a dos
demais combustíveis, tanto a real, quanto a gerada pelo modelo, devido ao estoque de abertura
do período. De fato, mesmo com a redução ao longo dos dias, o estoque médio permaneceu
alto quando comparado com a demanda média. A Gasolina foi o combustível que apresentou
a maior redução de cobertura, de 2,8 para 1,2 dias. A partir da análise da projeção do estoque
deste combustível no Gráfico 12, fica evidente que não houve falta de produto e que a redução
foi bastante eficaz.
A cobertura média para o total de combustíveis foi calculada por meio da Equação 4,
utilizando-se valores a preço de custo. O modelo gerou uma cobertura média de 1,60 dias,
enquanto que a cobertura media real do período foi de 3,11 dias, uma redução de 50%,
conforme resumido na Tabela 10. Esse valor indica que o posto conseguiria vender seu
combustível, em média, 1,60 dia após a sua aquisição. Essa é uma redução significativa e
muito relevante, pois mesmo com um tempo menor de combustível estocado, o mesmo
garantiu a demanda do período.
Tabela 10: Cobertura média de estoque em dias
Realizado Modelo Variação
3,11 1,60 -50%
47
5.4 Giro de Estoque
O giro de estoque de cada combustível no período foi calculado da Equação 3
apresentada no Tópico 2.2.4. O resultado pode ser visto no Gráfico 15:
Gráfico 15: Número de giros de estoque no período por combustível
O giro de estoque aumentou para todos os itens. O Etanol foi o único combustível que
não apresentou um aumento expressivo, pois já estava com estoque elevado na abertura do
período analisado, fazendo com que o modelo gerasse poucos pedidos de compra. A Gasolina
se destacou com um aumento de 126% em relação ao giro real do período.
O giro médio para o total de combustíveis foi calculado através da Equação 4, com
valores a preço de custo A necessidade de compra calculada pelo modelo obteve um giro de
estoque de 8,74, ou seja, o estoque foi renovado 8,74 vezes durante o período. Em relação ao
giro real, o modelo gerou um aumento de 94% no período.
Tabela 11: Giro médio de estoque no período
Realizado Modelo Variação
4,51 8,74 94%
48
CAPÍTULO 6 - Conclusão
Este projeto propôs um modelo de Programação Linear Inteira com o objetivo de
minimizar os custos relacionados ao estoque de um posto de combustíveis e de melhor alocar
o combustível comprado nos tanques da carreta de transporte.
Desenvolveu-se uma ferramenta em MS Excel de fácil manuseio e que permite ao
posto fazer um planejamento de compra para 7 dias de forma rápida e automática. Com os
inputs preenchidos, a ferramenta retorna a quantidade que deve ser comprada de cada
combustível por dia, em qual tanque cada um deve ser transportado e os custos que essa
compra representará. No entanto, como qualquer ferramenta, a mesma deve ser utilizada
como auxílio na tomada de decisão, ou seja, funciona como um direcionador no momento da
compra.
A análise do resultado gerado pelo modelo apontou uma economia nos custos e nos
níveis de estoque da empresa. Para tanto, o modelo sugeriu pedidos menores, porém com uma
frequência maior. Tal fato permitiu o aumento de 94% no giro de estoque e uma queda na
cobertura de 3,11 para 1,60 dia. Tais melhorias são de fundamental importância, pois garante
o aumento da capital de giro e da margem de lucro.
Mesmo com a redução no nível de estoque, as análises mostraram que não houve
ruptura de estoque. Na maioria dos casos, o estoque manteve-se próximo do estoque de
segurança definido. Nos poucos momentos em que ficou abaixo do nível de segurança, a
variação não passou de 30%. Portanto, a compra sugerida pelo modelo foi satisfatória para
atender a demanda do período e o estoque de segurança estabelecido com nível de serviço de
96% foi suficiente para atender as incertezas presentes no planejamento da demanda.
Por outro lado, com o aumento do número de viagens, além do aumento do custo de
transporte em 20%, houve um impacto ambiental grave: o aumento das emissões de gás
carbônico. É importante que o posto estudado tenha consciência do impacto gerado e busque
formas alternativas para reduzir suas emissões.
Como o modelo depende fortemente da demanda estimada, um erro de previsão pode
prejudicar o desempenho financeiro do posto. No caso de uma previsão que superestime a
demanda, o modelo sugerirá uma quantidade de compra acima da necessária, o que pode
causar excesso de estoque. Isso fará com que os custos com estoque se elevem e que terão que
ser cobertos pelos lucros obtidos na venda. Outra situação que pode ocorrer é uma previsão
que subestime a venda, forçando o modelo a calcular uma necessidade abaixo da real. Caso a
previsão seja realmente muito baixa, o estoque de segurança pode não cobrir a venda e a
49
consequência poderá ser a perda da venda, pois o consumidor pode não estar disposto a
abastecer com um combustível similar.
Dessa forma, estudos futuros podem se aprofundar na análise da previsão de demanda.
Outro ponto interessante é aprimorar o modelo de modo a considerar o custo de perda de
venda e o impacto ambiental gerado pelo transporte de combustíveis. A última sugestão é
calcular o estoque de segurança por dia da semana, de modo a obter um valor mais preciso e
reduzir ainda mais o nível de estoque.
50
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