UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE - … · 2012-07-05 · da calculadora HP-12C e do software...

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE

FACULDADE DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS, CONTÁBEIS

E ADMINISTRATIVAS

CURSO: Ciências Contábeis

DISCIPLINA: Métodos Quantitativos Aplicados à Contabilidade

Prof.: Egberto L. Teles

São Paulo

2000

Métodos Quantitativos Aplicados à Contabilidade Prof. Egberto L.Teles

2

UNIVERSIDADE MACKENZIE PLANO DE ENSINO

FACULDADE DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS, CONTÁBEIS E ADMINISTRATIVAS

MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À CONTABILIDADE

EGBERTO LUCENA TELES

CONTABILIDADE 330.2551.7 4

5a 4 h/a/s 2o / 00

Objetivos: Capacitar os alunos a desenvolver raciocínios adequados nas análises das

transações financeiras, apresentando-lhes técnicas de avaliação que levem em conta o

valor do dinheiro no tempo. Levar ao conhecimento dos alunos a relevância do uso de

métodos quantitativos para a resolução de problemas empresariais, notadamente no

campo contábil.

Ementa: Juros Simples. Juros Compostos. Desconto Composto. Anuidades e

Empréstimos. Inflação. Sistemas de Amortização. Técnicas de Análise de

Investimentos. Risco e Incerteza. Risco do Ativo Individual e da Carteira. Análise e

Substituição de Equipamentos. Efeito da Curva de Aprendizagem. Programação Linear.

Regressão Linear.

Conteúdo Programático:

1. A Decisão de Investir.

1.1 Custo de Oportunidade.

1.2 O horizonte de Planejamento.

UNIDADE

DISCIPLINA

PROFESSOR

DEPARTAMENTO CÓDIGO CRÉDITOS

ETAPA CARGA HORÁRIA SEMESTRE LETIVO


3

1.3 Taxa Mínima de Retorno.

2. Matemática Financeira.

2.1 Formas de Remuneração do Capital: Juros Simples e Juros Compostos.

2.2 Taxas de Juros: proporcional, nominal, efetiva e equivalente.

2.3 Relações de Equivalência de Capitais.

3. Sistema de Amortização.

3.1 Sistema Francês.

3.2 Sistema de Amortização Constante.

3.3 Comparação entre os Sistemas.

4. Técnicas de Análise de Investimentos.

4.1 Taxa Média de Retorno.

4.2 Período de Recuperação.

4.3 Índice benefício/custo.

4.4 Método do Valor Presente Líquido.

4.5 Método de Taxa Interna de Retorno.

5. Efeitos do Imposto de Renda.

6. Efeitos da Fonte de Financiamento.

7. Múltiplas Alternativas de Investimentos.

7.1 Projetos Mutualmente Excludentes.

7.2 Projetos Independentes.

7.3 Projetos Dependentes.

8. Análise de Substituição de Equipamentos.

8.1 Possibilidade de Baixa.

8.2 Vida Econômica.

8.3 Cálculo da Vida Econômica.

8.4 Substituição.


4

8.5 Reforma ou Condicionamento.

9. Risco e Incerteza.

9.1 Teoria da Decisão.

9.2 Análise de Sensibilidade.

9.3 Risco de Ativos Individuais e de Carteiras de Investimentos (portfólio).

10. Análise da Curva de Aprendizagem.

11. Regressão Linear.

12. Programação Linear.

Metodologia: A metodologia empregada compreenderá aulas expositivas, seguidas de

resolução de exercícios de fixação e participação dos alunos em classe. Utilização de

retroprojetor e resolução de casos reais para melhor compreensão do aluno. Utilização

da calculadora HP-12C e do software Microsoft Excel.

Critério de Avaliação: O critério de avaliação consistirá na aplicação de duas provas

constituídas de partes teórico/conceituais e de exercícios práticos, sendo a primeira

com peso 1 e a segunda, englobando toda a matéria do semestre, com peso 4.

Bibliografia:

BÁSICA:

LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando excel. São Paulo: Lapponi Treinamento e

Editora, 2000.

SOUZA, Alceu, CLEMENTE, Ademir. Decisões financeiras e análise de

investimentos: fundamentos, técnicas e aplicações. São Paulo: Atlas, 1997.


5

COMPLEMENTAR:

ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 4a ed. São

Paulo: Atlas, 1998.

BUSSAB, Wilton de Oliveira. Análise de variância e de regressão. 2a ed. São Paulo:

Atual, 1988.

CASAROTTO FILHO, Nelson, KOPITTKE, Bruno Hartmut. Análise de

investimentos: matemática financeira, engenharia econômica, tomada de decisão

e estratégia empresarial. 8a ed. São Paulo: Atlas, 1998.

DAMODARAN, Aswath. Avaliação de investimentos: ferramentas e técnicas para a

determinação do valor de qualquer ativo. Rio de Janeiro: Qualitymark, 1997.

IUDÍCIBUS, Sérgio de. Análise de custos. São Paulo: Atlas, 1988.

LANZER, Edgar Augusto. Programação linear: conceitos e aplicações. 2a ed. Rio de

Janeiro: IPEA, 1988.

MATHIAS, W. Franco, GOMES, José M. Matemática financeira. 2a ed. São Paulo:

Atlas, 1993.

PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática financeira: objetiva e aplicada. 6a ed. São

Paulo: Saraiva, 1999.

ROSS, Stephen A., WESTERFIELD, Randolph W., JORDAN, B. D. Princípios de

administração financeira. São Paulo: Atlas, 1998.

SÁ, Geraldo Tosta de. Administração de investimentos, teoria de carteiras e

gerenciamento do risco. Rio de Janeiro: Qualitymark, 1999.

STEVENSON, W. J. Estatística aplicada à administração. São Paulo: Harbra, 1981.

VASCONCELLOS, Marco A. S., ALVES, Denisard. Manual de econometria. São

Paulo: Atlas, 2000.

VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Manual de aplicações financeiras HP-12C. 2a ed.

São Paulo: Atlas, 1996.

YOSHIDA, Luzia Kazuko. Programação linear. São Paulo: Atual, 1987.


6

ÍNDICE 1. Matemática Financeira 7 1.1 Juros Compostos 7 1.2 Desconto Composto 8 1.3 Sistemas de Amortização 11 1.4 Séries de Pagamentos Iguais, com Termos Antecipados 14 1.5 Cálculo de seu Plano de Previdência Utilizando a Matemática Financeira

15

2. Investimento de Capital 16 2.1 Introdução 16 2.2 Conceitos 17 2.3 Quanto Vale a sua Empresa? 22 2.4 Avaliação de Investimento de Capital 30 3. Regressão Linear 34 3.1 Regressão Linear Simples 34 3.2 Equação Linear 35 3.3 Decisão por um Tipo de Relação 35 4. Programação Linear 42 5. Risco x Retorno 45 5.1 Lucratividade Real e Taxa Acumulada de Inflação 45 5.2 Análise de Risco 46 5.2.1 Risco Diversificável 47 5.2.1.1 Coeficiente de Variação 49 5.2.2 Risco Não Diversificável, ou Sistemático 50 5.3 Teoria das Carteiras 51 6. Exercícios Propostos 54


7

1. MATEMÁTICA FINANCEIRA

1.1 Juros Compostos

Exercício 01. Em que prazo um empréstimo de $ 40.000,00 pode ser quitado em um

único pagamento de $53.529,02 , sabendo-se que a taxa contratada é de 6% ao mês?

TECLAS VISOR SIGNIFICADO

clear

0,00

Limpa registradores.

53.529,02

- 53.529,02

Armazena o valor a ser pago no futuro.

40.000

40.000,00

Armazena o valor presente.

6

6,0

Armazena a taxa de juros

5,0

Prazo do empréstimo ( 5 meses).

Exercício 02. Determinar o juro pago de um empréstimo de $88.000,00 pelo prazo de 5

meses à taxa de 4,5% ao mês.


clear

0,00


88.000

88.000,00


4,5

4,5

Armazena a taxa de juros.

5

5,0

Armazena o prazo do empréstimo.

-109.664,01

Valor futuro a ser pago.

88.000

-21.664,01

Valor dos juros totais do empréstimo.

CHS

PV

REG f

i

n

f REG

PV

i

n

FV

+

FV


8

Fórmulas:

Onde: PV = valor presente

FV = valor futuro

J = juros

n = período

i = taxa unitária de juros ( i = % / 100 )

1.2 Desconto Composto

1.2.1 Desconto Composto Racional ou "por dentro"

Exercício 01. Sabe-se que um título foi descontado 4 meses antes de seu vencimento.

O valor nominal do título é de $82.000,00 e a taxa de desconto é de 3,5% ao mês.

Calcular o valor líquido liberado nesta operação sabendo-se que foi utilizado o desconto

composto "por dentro".


clear

0,00


82.000

- 82.000,00

Armazena o valor futuro.

3,5

3,5


4

4,0

Armazena o prazo.

71.458,26

Valor líquido liberado.

FV = PV (1 + i ) n

PV = FV (1 + i ) n

FV = PV + J

J = PV . [ (1 + i )n - 1 ]

i

n

PV

f REG

FV CHS


9

Taxa de juros da operação = ( 82.000,00 - 1 ) . 100 = 14,752%

71.458,26

ou seja, 14,752% ao quadrimestre, correspondente a 3,5% a. m.


clear

0,00

Limpa registradores

4

4,00

Armazena o período.

100

100,00

Armazena o valor 100 como valor presente.

14,752

-114,752

Soma a taxa quadrimestral, chegando-se ao valor

futuro.

3,499

Taxa mensal.

Fórmulas:

Onde: N = valor nominal do título

V = valor descontado

n = período

i = taxa unitária de descontos

D = desconto

D = N ( 1 - 1 ) (1 + i ) n

V = N (1 + i ) n

f REG

PV ENTER

CHS

n

+

i

FV


10

1.2.2 Desconto Composto "por fora"

Exercício 02. Sabe-se que um título foi descontado 4 meses antes de seu vencimento.

O valor nominal do título é de $82.000,00 e a taxa de desconto é de 3,5% ao mês.

Calcular o valor líquido liberado nesta operação sabendo-se que foi utilizado o desconto

composto "por fora".


clear

0,00

Apaga registradores.

82.000

- 82.000,00

Armazena valor presente (como futuro).

3,5

-3,5

Armazena taxa de desconto.

4

4,0

Armazena o prazo.

71.108,76

Valor futuro (como valor presente).

Taxa de juros efetiva da operação = ( 82.000,00 - 1) . 100 = 15,316%

71.108,76

ou seja, 15,316% ao quadrimestre, correspondente a 3,627% a. m.

Fórmulas:

Onde: N = valor nominal do título

V = valor descontado

D = N [ 1 - ( 1 - d ) n ]

V = N ( 1 - d ) n

f REG

n

FV

PV

CHS i

CHS


11

n = período

d = taxa unitária de descontos

D = desconto

1.3 Sistemas de Amortização

1.3.1 Sistema Francês de Amortização (Tabela Price)

Este sistema consiste em um plano de amortização de uma dívida em prestações

periódicas, iguais e sucessivas, em que o valor de cada prestação, ou pagamento, é

composto por duas parcelas distintas: uma de juros e outra de capital ( chamada

amortização).

Exemplo: Um empréstimo de $35.000,00 deve ser liquidado em três prestações iguais

e consecutivas, sendo que a primeira vence um mês após a data do contrato.

Sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 12% ao mês e o Sistema de Amortização

utilizado é o Sistema Price, calcular o valor das prestações, de juros de cada prestação

e o saldo devedor após cada pagamento.


clear

0,00


0,00

Especifica modo fim.

35.000

35.000,00


3

3,00

Armazena o prazo.

12

12,00


-14.572,21

Valor das prestações.

f REG

g END

PV

n

i

PMT


12

1

-4.200,00

Juros da 1ª prestação.

-10.372,21

Amortização do Principal da 1ª prestação.

24.627,79

Saldo devedor após a 1ª prestação.

1

-2.955,33


-11.616,88


13.010,90


1

-1.561,30


-13.010,91


0,00


N Saldo Devedor Amortização Juros Prestações

0 35.000,00 - - -

1 24.624,79 10.372,21 4.200,00 14.572,21

2 13.010,91 11.616,88 2.955,33 14.572,21

3 0,00 13.010,91 1.561,30 14.572,21

Total - 35.000,00 8.716,63 43.716,63

1.3.2 Sistema de Amortização Constante (SAC)

Neste Sistema as amortizações periódicas são todas iguais ou constantes (no Sistema

Francês, as amortizações crescem exponencialmente à medida que o prazo aumenta).

O SAC consiste em um plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas,

sucessivas e decrescentes em progressão aritimética, dentro do conceito de termos

AMORT f

X><Y

RCL

RCL PV

AMORT f

X><Y

AMORT f

X><Y

PV RCL

PV


13

vencidos, em que o valor de cada prestação é composto por uma parcela de juros e

outra parcela de capital (ou amortização). A parcela do capital é obtida dividindo-se o

valor do empréstimo (ou financiamento) pelo número de prestações, enquanto o valor

da parcela de juros é determinado multiplicando-se a taxa de juros pelo saldo devedor

existente no período imediatamente anterior.

Exemplo: Um empréstimo de $35.000,00 deve ser liquidado em três prestações

consecutivas, sendo que a primeira vence um mês após a data do contrato. Sabendo-

se que a taxa de juros cobrada é de 12% ao mês e o Sistema de Amortização utilizado

é o SAC, calcular o valor das prestações e de juros de cada prestação.


clear

0,00


35.000

35.000,00

Valor do empréstimo.

3

11.666,66

Valor da amortização constante.

35.000

35.000,00

Saldo devedor.

12

4.200,00

Valor do juros da 1ª prestação.

23.333,34

23.333,34

Saldo devedor.

12

2.800,00


11.666,68

11.666,68

Saldo devedor.

12

1.400,00


f REG

:

%

ENTER

ENTER

ENTER

%

ENTER

%


14

n Saldo Devedor Amortização Juros Prestações

0 35.000,00 - - -

1 23.333,34 11.666,66 4.200,00 15.866,66

2 11.666,68 11.666,66 2.800,00 14.466,66

3 0,00 11.666,68 1.400,00 13.066,68

Total - 35.000,00 8.400,00 43.400,00

1.4 Séries de Pagamentos Iguais, Com Termos Antecipados

Nas séries com termos antecipados, os pagamentos ou recebimentos ocorrem no início

de cada período. Assim , a primeira é sempre paga ou recebida no momento "zero", ou

seja, na data do contrato do empréstimo, do financiamento ou qualquer outra operação

que implique pagamentos ou recebimentos de prestações.

Exemplo: Qual o montante no final do 5o mês, resultante da aplicação de 5 prestações

iguais, mensais e consecutivas de $1.000,00, à taxa de 6% ao mês, sabendo-se que a

primeira aplicação é feita hoje (data do contrato).


clear

0,00


0,00

Especifica o modo início.

5

5,00

Armazena o prazo.

6

6,00


1.000

-1.000,00

Armazena as aplicações.

5.975,32

Montante no final do 5o mês.

f REG

g BEG

i

CHS PMT

n

FV


15

1.5 Cálculo do seu plano de previdência utilizando a matemática financeira

Exemplo: João é um jovem de 23 anos que deseja começar uma poupança para fins

de aposentadoria. João pretende começar a usufruir dos benefícios de sua

aposentadoria aos 55 anos e sua expectativa de vida é de 75 anos. O rendimento

mensal almejado é de R$ 2.000,00 e a taxa de juros obtida junto a uma instituição

financeira é de 1% ao mês.

Tempo de contribuição (55 anos - 23 anos) x 12 = 384 meses

Tempo do benefício (75 anos - 55 anos) x 12 = 240 meses

Valor do benefício R$ 2.000,00 mensais

Taxa mensal de juros 1% ao mês Primeiro precisamos saber quanto ele deverá ter depositado ao completar 55 anos.


clear

0,00

Apaga registradores.

2.000

-2.000,00

Valor do benefício mensal

240

240,00

Períodos de benefício (meses)

1

1,00

Taxa mensal

181.638,83

Valor acumulado necessário aos 55 anos

Agora devemos calcular quanto deverá depositar mensalmente para atingir essa

quantia.

PMT

i

CHS

n

PV

REG f


16


clear

0,00


181.638,83

-181.638,83

Valor acumulado necessário aos 55 anos

384

384,00

Períodos de contribuição (meses)

1

1,00

Taxa mensal

40,68

Valor do depósito mensal

Dessa forma, João precisa depositar R$ 40,68 mensais durante 32 anos para usufruir

de R$ 2.000,00 durante 20 anos.

2 . INVESTIMENTO DE CAPITAL

2.1 Introdução

Entre os diversos tipos de problemas de escolha de alternativas, os que envolvem o

investimento de fundos em novos ativos são ao mesmo tempo os mais importantes e os

mais difíceis. Esses problemas são importantes não só porque envolvem grandes

somas de investimento mas também porque a decisão pode influenciar os resultados

futuros da empresa. Além disso, quando se toma a decisão de investir e inicia-se a

implementação do projeto, dificilmente pode-se voltar atrás na decisão caso algo dê

errado. Qualquer investimento envolve a aplicação de fundos no presente, com a

expectativas de obter retornos positivos no futuro.

Novos projetos podem envolver a aquisição de bens de capital - ativos tangíveis de vida

útil longa como terrenos, imóveis ou máquinas e equipamentos industriais. Ao

considerarem um projeto proposto de investimento de capital, os investidores devem

avaliar os fluxos de caixa futuros esperados em relação ao montante de investimento

REG f

CHS

PMT

i

n

FV


17

inicial. O objetivo da análise através do método de fluxos de caixa descontados é a de

encontrar projetos que tenham um valor presente líquido (NPV) positivo.

Os principais problemas de orçamento de capital referem-se a: (1) expansão das

atividades da empresa; (2) substituição de ativos; (3) decisão sobre comprar ou alugar.

2.2 Conceitos

• Fluxo de Caixa Incremental: para efeito de análise de um projeto, o importante

será a apuração do acréscimo do valor da geração de caixa, ou seja, o fluxo de

caixa incremental.

• Fluxo de Caixa Líquido: significa o lucro líquido do exercício após a dedução do

imposto de renda adicionado dos valores de depreciação, amortização, exaustão,

provisões para perdas prováveis e outras despesas que não se concretizaram

financeiramente, mas subtraindo-se as receitas que também não se concretizaram

financeiramente, considerados na Demonstração do Resultado do Exercício - DRE.

• Fluxo de Caixa Líquido a Valor Presente: os valores dos fluxos de Caixa Líquido

deverão ser trazidos à data (0) zero, para estarem em consonância de data com

valor do desembolso inicial do investimento, permitindo a comparação homogênea

de valores no tempo.

• Fluxo de Caixa Líquido-Médio: consiste em somar as parcelas de fluxos de caixa

líquidos dividindo o resultado pelo número de anos dos fluxos.

• Valor Residual: refere-se ao valor de venda do projeto ou equipamento no final do

seu uso. O valor residual deve ser considerado como uma receita de geração de

caixa na data da venda. Não devemos confundir valor residual do bem com o seu

valor contábil. Um equipamento pode estar totalmente depreciado na contabilidade


18

da empresa e mesmo assim ainda tem um valor de venda ou seja, valor de

mercado.

• Taxa de Retorno Exigida ou de Atratividade: é uma taxa do mercado, exigida pelo

investidor para efetuar a aplicação de seu capital em determinado investimento, em

comparação com as diversas oportunidades de aplicação oferecidas pelo mercado.

A taxa de atratividade deve levar em consideração a correção monetária, o risco

operacional e o risco financeiro da empresa, a taxa de juros real de um investimento

sem risco, e ainda, uma recompensa, no tempo, pelo dinheiro empregado.

• Período de Retorno de investimento (Payback period): este método, com base

na geração de caixa, irá medir em quanto tempo o dinheiro investido terá seu

retorno. Quanto menos tempo, levar para se ter o retorno do investimento, menor

será o risco do empreendimento. O melhor é encontrar o período efetivo de

recuperação do investimento, visto que, entre dois projetos, aquele que tiver maior

fluxo de caixa inicial será o preferido.

• Índice de Lucratividade: o novo projeto será aceito se o índice de lucratividade for

maior ou igual a um. Esse índice mostra o quanto se tem retorno para cada $1

investidos no projeto. Se IL<0 o projeto deve ser rejeitado.

Período de Retorno = Desembolso Total

Fluxo de Caixa Líquido-Médio

IL = Valor Presente dos Fluxos de Caixa Líquidos

Investimento Total Inicial


19

• Método do Valor Presente Líquido (VPL ou NPV): é a soma algébrica do valor

atual dos fluxos líquidos de entrada de caixa (ingressos) e saída de caixa

(desembolsos) do investimento.

Elementos utilizados para o cálculo:

a) o valor do desembolso total com o projeto, na data 0 (zero);

b) os valores anuais obtidos da geração de caixa projetados para o projeto, durante

n anos;

c) escolha de uma taxa de desconto.

Se NPV maior ou igual a zero, o projeto deve ser aceito. Por outro lado, se NPV < 0

o projeto deve ser rejeitado.

• Método da taxa Interna de Retorno (TIR): é a taxa que fará com que o valor

presente do fluxo de caixa líquido esperado ou projetado, do empreendimento, se

iguale ao valor presente dos desembolsos de caixa aplicados no projeto.

• Custo de Oportunidade: significa o custo implícito de escolher a primeira melhor

alternativa em detrimento da segunda melhor. Mais especificamente, é representado

pelo valor do benefício que se deixa de ganhar como consequência de determinada

opção, no processo decisório, em detrimento da outra.

NPV = - Kinvestido + FCL1 + FCL2 + ... + FCLn

(1+i)1 (1+i)2 (1+i)n

Kinvestido = FCL1 + FCL2 + ... + FCLn

(1+i)1 (1+i)2 (1+i)n


20

Exemplo: Um investidor tem a oportunidade de comprar um apartamento no Morumbi

por $10.000.000,00 e gostaria de obter um retorno de 15% a. a. no mínimo. Ele espera

conservar o apartamento por 6 anos e então vendê-lo por $18.500.000,00; além disso,

ele prevê os fluxos de caixa do diagrama abaixo. Calcule o NPV (Net Present Value)

para determinar se o investimento renderá os 15% de retorno almejados.

18.500.000

950.000 950.000 950.000 950.000

-100.000

-10.000.000

Calculando o NPV


clear

0,00


10.000.000

-10.000.000,00

Investimento inicial.

100.000

-100.000,00

1o fluxo de caixa.

950.000

950.000,00

2o fluxo de caixa.

4

4,00

Especifica 4 fluxos de 950.000.

18.500.000

18.500.000

6o fluxo de caixa.

g

g

REG f

CHS CFo

CHS CFj

CFj g

g Nj

g CFj


21

15

15

Taxa de retorno mínima.

269.564,39

Como NPV é positivo, o investimento excedeu

os 15% de retorno mínimo.

Calculando a TIR (IRR)


clear

0,00


10.000.000

-10.000.000,00

Investimento inicial.

100.000

-100.000,00

1o fluxo de caixa.

950.000

950.000,00

2o fluxo de caixa.

4

4,00

Especifica 4 fluxos de 950.000.

18.500.000

18.500.000,00

6o fluxo de caixa.

3,00

Número de CFj’s.

15,565

A taxa de retorno excedeu os 15%.

i

f NPV

RCL

IRR

n

f

f REG

CHS CFo

CHS CFj

CFj

Nj

CFj

g

g

g

g

g


22

2.3 Quanto Vale a sua Empresa? (Revista Exame – 03/07/96)

"Sabe a padaria da esquina de sua casa? Pois bem, para calcular seu valor,

multiplique seu faturamento mensal por um número entre cinco e sete.

Pronto, esse é o preço do negócio. Depois, como manda a tradição, o antigo

e o novo dono convivem no caixa durante trinta dias. É a forma de confirmar

as informações sobre o faturamento. Simples, não? Sim, mas quando o

negócio se afasta do mundo do leite e dos pãezinhos, os cálculos tornam-se

muito mais complexos.

Tão complexos que provavelmente você não saberia responder à pergunta:

quanto vale a empresa na qual você trabalha? Você não vai padecer na

solidão. Segundo uma pesquisa da Simonsen Associados, uma consultoria de

São Paulo, quase 60% dos executivos brasileiros também não conseguem

respondê-la. Às vezes, até os donos têm dificuldades. Adelino Colombo, dono

da Lojas Colombo, uma das maiores redes de eletrodomésticos do país, não

sabe. Salim Mattar, da Localiza, também não. Roni Argalji, vice-presidente da

Du Loren, idem.

Certo, pouca gente conhece o valor. Então, vamos a outra questão. Como

calculá-lo? Isso depende de diversas variáveis. Primeira, o que ela tem que

interessa ao possível comprador, por exemplo, uma multinacional disposta a

desembarcar no Brasil? Opa, esqueça os prédios, os terrenos, os escritórios.

Os candidatos não procuram um negócio imobiliário. O importante é a sua

marca, a rede de distribuição, a carteira de clientes, a modernidade do

processo de produção, as pessoas. Agora, a pergunta definitiva: a empresa

gera caixa? Se a resposta for positiva, parabéns. Você vai conseguir um bom

dinheiro por ela. Caso contrário, é lamentável dizer, mas ela vale menos do

que você pensa.

Esse mix de variáveis foi condensado numa metodologia, batizada com o

pomposo nome de fluxo de caixa descontado. Importado dos Estados Unidos,

o discounted cash flow, DCF, analisa o futuro da empresa, num horizonte

mínimo de cinco anos. Nessa cesta, entram as suas perspectivas de


23

mercado, a evolução de seus custos e preços, a movimentação dos

concorrentes, entre outros itens. Depois, calcula-se seu fluxo de caixa lá na

frente, ano após ano. Ou seja, o dinheiro que sobra depois de todas as

contas pagas. Nele, o acionista pode pôr a mão sem sangrar a empresa. Por

fim, aplica-se uma taxa de desconto, para trazer para o presente os valores

futuros. O resultado é o valor da empresa.

Mesmo assim, a avaliação de uma companhia está longe de ser uma ciência

exata. Dois fundos de pensão, o Previ e o Petros, pagaram, em outubro de

1995, 96 milhões de reais por 29,17% da Riocell, fabricante de celulose. O

preço foi uma pechincha. Azar do grupo Iochpe-Maxion, o vendedor. O Banco

Patente, responsável pela intermediação, avaliou a empresa com base em

quatro diferentes metodologias. Chegou a quatro diferentes valores:

1) Cotação das ações da Riocell no mercado. Nas bolsas, 100% da Riocell

valiam 462 milhões de dólares. Nesse caso, 29,17% custariam quase 135

milhões de dólares.

2) Pelo “custo de reposição”, os compradores precisariam investir 468

milhões de dólares para montar uma empresa igualzinha à Riocell. Ou seja,

29,17% do capital atingiriam 136 milhões de dólares.

3) Pelo valor patrimonial, em outubro, a Riocell custaria 420 milhões de

dólares. A fatia do Iochpe valeria 122 milhões de dólares.

4) O último dos métodos é conhecido como múltiplos de EBTDI, sigla em

inglês para lucros antes dos impostos, da depreciação do capital e das

despesas financeiras. Nesse caso, o valor seria de 574 milhões de dólares

para a Riocell. O pedaço do Iochpe valeria 167 milhões de dólares.

A diferença entre o menor e o maior valor encontrado pelo Patente superou

os 100 milhões de dólares. Por que, então, o Iochpe concordou em vender

por 96 milhões o que valeria, pelo menos, 30% a mais? “Perdemos dinheiro

porque o mercado sabia da nossa intenção de abandonar essa atividade”, diz

um executivo do Iochpe que acompanhou as negociações. Ou seja, vender

no afogadilho é uma péssima estratégia.


24

“O CAIXA É REI” — O caso da Riocell ilustra a evolução dos sistemas de

avaliação. Hoje, o que menos se olha numa empresa são seus ativos fixos,

como máquinas e equipamentos. Nem sua história. “O passado da empresa é

só o ponto de partida da avaliação”, diz Orfeu Trivelli, sócio da Strategía,

empresa de avaliação de São Paulo. “O que nos interessa é o seu futuro.”

Não é o caso de procurar a mãe Dinah. A bola de cristal dos avaliadores tem

sido o DCF. O objetivo do sistema é avaliar a capacidade de geração de

caixa da empresa. Ela faz dinheiro hoje e demonstra condições de continuar

fazê-lo no futuro? Então, tem produtos, marcas, custos baixos, gestão

eficiente, talentos, tecnologia. Compre-a.

“O caixa é rei”, diz o americano Thomas Copeland, sócio da McKinsey, uma

das mais conceituadas consultorias do mundo. Copeland é autor de

Valuation, a bíblia dos avaliadores nos Estados Unidos. Ainda sem tradução

para o português, o livro e seu conceito têm adeptos por aqui. “É o meu livro

de cabeceira”, diz Fábio Castanheira Ribeiro, analista de investimento do

Banco Real. Ribeiro não avalia empresas para operações de compra e

venda. Ele recomenda suas ações ao mercado. “O modelo tradicional de

avaliação embaça a visão do investidor”, diz Ribeiro. “Todo mundo sabe que

os números dos balanços podem ser manipulados ou não revelar a real

situação da empresa.” Aí está a fragilidade da avaliação apenas pelo valor

patrimonial estampado nos balanços.

É o caso da Brahma. A cervejaria tem sido a vedete das análises de Ribeiro

nos últimos meses. A empresa é a mais valorizada das bolsas brasileiras. Os

investidores compram suas ações por 3,26 vezes o seu valor patrimonial. Nos

últimos doze meses, o índice Bovespa valorizou-se 37%. As ações da

Brahma, 96%. “É uma empresa cuja gestão se preocupa em criar valor para o

acionista”, diz Ribeiro (veja reportagem Sua empresa dá dinheiro?). Por isso,

vive uma situação singular. No balanço, ela vale 705 milhões de dólares. Mas

se alguém se aventurasse num eventual takeover teria de desembolsar 3,4

bilhões de dólares por 100% de suas ações.


25

O balanço da Brahma está errado? Não necessariamente. O balanço é um

retrato da situação da empresa em determinado momento. Para a avaliação,

interessa justamente o futuro. Entretanto, dois terços dos executivos ouvidos

pela Simonsen ainda acham que os ativos fixos são seus bens mais

preciosos. “Se você tem um empresa que não gera caixa, então você não tem

um negócio”, diz Antônio Cordeiro, da Simonsen. “Você só tem patrimônio.”

Os prédios e equipamentos da Pão Americano, dona da marca Pullmann, não

valem 85 milhões de dólares, o valor pago pela Santista Alimentos, do grupo

Bunge, para ficar com a empresa. “Nós compramos uma rede de distribuição,

uma marca forte e seu potencial para estimular nossos negócios atuais”, diz

Roberto de Azevedo, diretor da Santista para as operações de massas e

pães. Em outras palavras, a Santista não comprou a fábrica. O grupo já era

dono da Plus Vita, no Rio de Janeiro, e queria crescer nesse setor. Com a

Pullmann, tornou-se o maior fabricante de pães industriais no país.

LUVAS — Para chegar ao valor pago, a Santista utilizou o método do fluxo de

caixa descontado. Por ele, a empresa acabou pagando 1,2 vez o faturamento

da Pão Americano. Trata-se de um valor acima da média para empresas de

alimentos. A Gessy Lever pagou pela Cica o equivalente às suas vendas

anuais, que eram de 282 milhões de dólares em 1993. A Santista não se

importa com a comparação. A empresa entrou no mercado paulista com um

negócio pronto, funcionando. Mais que isso, com uma rede de distribuição

eficiente. Para um produto como o pão, altamente perecível, a distribuição

vale ouro. Se fosse criar uma empresa nova, a Santista perderia tempo e

dinheiro incalculáveis. “A aquisição é estratégica para nós”, diz Azevedo.

As aquisições estratégicas tornaram-se mais comuns a partir da abertura do

mercado brasileiro. Nelas, o comprador aceita pagar mais do que o negócio

valeria se fosse calculado pelas metodologias tradicionais — uma espécie de

luvas para ficar com a empresa. Esse tipo de investidor em geral está de olho

no mercado, não em lucros rápidos. As multinacionais dispostas a

desembarcar no Brasil são um bom exemplo de investidor estratégico. Outro

exemplo: empresas com planos de expansão rápida. A mais famosa dessas


26

aquisições envolveu 1,04 bilhão de dólares no começo de 1995. Foi o preço

pago pela Colgate-Palmolive para ficar com a Kolynos. O valor é 3,6 vezes o

faturamento anual da Kolynos. A Procter & Gamble, candidata à compra da

Kolynos, contestou o negócio no Cade. Uma de suas argumentações é que a

Colgate pagou mais do que a Kolynos valia. A Colgate não contesta com

números. “Kolynos é uma marca pronta, líder do mercado brasileiro e pode

virar um nome mundial”, diz Carlos Eduardo Toro, vice-presidente jurídico e

de assuntos corporativos da Colgate-Palmolive. “Pagamos pelo que podemos

fazer com a Kolynos no futuro.”

Os argumentos da Colgate são conhecidos pelos especialistas como bens

intangíveis ou goodwill, no inglês. Exemplo: marca, tecnologia, clientes,

qualidade da gestão, entre outros. Quanto vale uma equipe de gerentes

afinada com as estratégias da empresa? Vale tanto quanto a empresa

perderia se não a tivesse. “O goodwill é a diferença entre o patrimônio

líquido, registrado no balanço, e o valor efetivamente pago”, diz Alberto

Camões, diretor do Banco Pactual. “Se uma empresa gera caixa é porque

tem bens intangíveis.”

“Eu não vendo a minha empresa por menos do que 15 milhões de dólares”,

diz George Waddel, sócio da Mercosul Assistência. Na verdade, Waddel, um

inglês radicado há três anos no Brasil, acredita que pode cobrar até 20

milhões. Seus ativos (microcomputadores, sistemas de telefonia, entre

outros) valem um quarto desse valor, 5 milhões de dólares. Detalhe: Waddel

e seu sócio, Keith Westmacott, compraram a Mercosul do grupo francês

GM&F, em 1993, por 3,8 milhões de dólares. A empresa atua num setor em

expansão, o de assistência mecânica a clientes de seguradoras, cartões de

crédito e montadoras. No ano passado, o crescimento chegou a 20%. Além

disso, tem uma lucratividade alta. Para um faturamento de 23 milhões de

dólares em 1995, a Mercosul lucrou 3,4 milhões. Sua carteira de clientes

inclui General Motors e Bradesco Seguros. É por conta desses bens

intangíveis que Waddel quer no mínimo 15 milhões de dólares. “Só vendo se


27

pagarem isso”, diz ele. “Caso contrário, continuarei ganhando dinheiro com

ela.”

Empresas de serviços, como a Mercosul, valorizaram-se muito nestes tempos

de reinado do cliente. As de alta tecnologia, também. A Sisco, indústria

americana de softwares, vale cinqüenta vezes o seu lucro ou onze vezes

suas vendas anuais. Já as empresas de commodities, como as químicas e

alguns setores da agroindústria, estão em declínio. Seu preço no mercado

internacional é inferior a cinco vezes o lucro. “Os valores das empresas estão

cada vez menos relacionados com o que os livros dizem”, diz Hans Apostel,

da Apostel & Co, empresa de intermediação de negócios, de São Paulo.

Apostel freqüentou os bastidores de negociações como a da venda de parte

da Bombril para a Henkel e da Mallory, pela Black & Decker, a um fundo de

investidores irlandeses, em 1991. Com sua experiência, desenvolveu uma

técnica curiosa de intermediar negócios. Quando representa o vendedor,

sempre seleciona os compradores pelo que eles podem ganhar com a

empresa. “Aquele com capacidade de ganhar dinheiro, de fazer o negócio

prosperar, pagará mais por ela”, diz. O segundo colocado da lista de Apostel

certamente vai pechinchar no preço. Em 1993, a Quaker foi muito criticada

nos Estados Unidos. Na ocasião, pagou 240 milhões de dólares pela

Gatorade, cujo fauramento era de apenas 100 milhões. Hoje, a Gatorade

fatura 1 bilhão de dólares por ano. “Nas mãos da Quaker, a Gatorade pôde

crescer”, diz Apostel. “Nas da Volkswagen não valeria nada hoje.”

A Mallory, sob o comando da Black & Decker, era uma divisão que fabricava

pequenos componentes para eletrodomésticos. O negócio corria o risco de

desaparecer. A B&D decidira concentrar-se em ferramentas e

eletrodomésticos. Por isso, venderam a Mallory. Os novos donos, um grupo

de investidores irlandeses do Cent Investiments associado ao executivo

belga Marcel Vanden Bussche, transformaram-na em fabricante de

eletrodomésticos. Desde então, a empresa multiplicou por quatro seu

tamanho. O negócio de timers foi passado adiante no ano passado. Com a


28

empresa valorizada, os irlandeses a venderam, no final de 1995, a um novo

grupo de investidores.

POTENCIAL DE CRESCIMENTO — Não é fácil avaliar as empresas

brasileiras. A metodologia do fluxo de caixa descontado exige uma economia

estável. O amontoado de índices inflacionários e impostos, associados a uma

contabilidade capenga, distorce as estimativas de fluxo de caixa. “Essas

dificuldades afetam quase todos os mercados emergentes”, diz Copeland, da

McKinsey. Ah, por isso você faz parte dos 60% que não sabem o valor da

empresa? Valeu a tentativa, mas isso não pode servir de desculpas. “O valor

da empresa é uma informação estratégica na tomada de decisões”, diz

Cordeiro, da Simonsen. Segundo ele, o dado não é valioso apenas em

processos de venda ou fusão. “Ele é necessário na obtenção de recursos

financeiros adequados em quantidade e custos”, diz.

“Nunca me preocupei com o assunto até o momento em que sentei numa

mesa de negociação”, diz Nelson Cury, presidente da Panex. Cury esteve no

centro de duas complexas operações, concluídas em abril. Na primeira, a

Panex adquiriu 100% da Rochedo, controlada pela Alcan. Noutra, Cury

comprou uma parte da Penedo, sua maior rival no mercado de panelas. Os

antigos donos da Penedo agora são sócios da nova empresa. A Panex

dobrou de tamanho em vendas (180 milhões de reais este ano) e participação

de mercado (cerca de 30%). Somadas, as duas operações envolveram 40

milhões de dólares. O dinheiro será captado com a abertura de capital da

Panex. Cerca de 25% das ações serão colocados à venda. Durante essas

operações, a Panex passou por dois tipos de avaliação, a do fluxo de caixa e

a de múltiplos do lucro, conhecida como P/L. A primeira foi feita na tentativa

de atrair investidores institucionais, como fundos de pensão. “É a

metodologia preferida por eles porque olha o longo prazo”, diz Paulo de

Tarso, diretor da Proinvest, de São Paulo, intermediário do negócio.

Ao se decidir pela abertura do capital para obter recursos, a Panex usou o

índice P/L, mais utilizado nas bolsas brasileiras. “O investidor de bolsa está

preocupado com seus dividendos no final do ano”, diz Tarso. Não foi uma


29

troca lucrativa para a Panex. O método de fluxo de caixa encontrou um valor

50% maior para a empresa. É que o P/L olha só o balanço. Já o fluxo de

caixa revela o potencial de crescimento para os próximos anos. A fusão

permitirá um corte de 40% nos custos administrativos. Custos menores são

sinônimo de mais dinheiro em caixa. “O caixa é importante porque dele vem o

dinheiro para investimentos, pagamento de fornecedores e de impostos”, diz

Copeland. E mais importante: é com o tal fluxo de caixa que o acionista é

remunerado — e ninguém compra uma empresa por outro motivo."

O valor pago pode ser mais de quatro vezes o valor patrimonial

da empresa - valores em US$ milhões

Empresa

Comprador

Valor

patrimonial

Valor de mercado

p/ 100% da empresa

Valor

pago

Perdigão

Fundos de Pensão

220

234

150(1)

Artex Garantia 64 75 48

Atlantic Ipiranga 214 * 265

Cica Gessy Lever 179 107 284

Tostines Nestlé 37 * 200

Agroeliane Ceval 60 * 60

Arisco Goldman, Sachs 350 * 70(2)

Refripar Eletrolux 290 329 50(3)

Lacta Philip Morris 54 * 246(4)

Iochpe-Maxion AGCO 253 126 260

*Empresa de capital fechado (1) 73% do capital total (2) 20% do capital total (3)41% do capital Total (4) 60% das

ações ordinárias


30

2.4 Avaliação de Investimentos de Capital

Exercício 01.

Planta Antiga (Atual)

Receitas Totais 200 milhões

Custos Totais 175 milhões

Despesas Totais 18 milhões

Taxa de Atratividade 10,5%

Valor Residual da Planta Antiga em T0 40 milhões

Valor Residual da Planta Antiga em T6 10 milhões

Inflação Anual 4,5%

Projeto A

Valor do Financiamento 130 milhões

Prazo do Financiamento 6 anos

Carência 1 ano

Juros 10% ao ano

Depreciação Econômica 56% no período de 6 anos

Receita Total Aumento real de 5,2% ao ano

Custos Totais 60% dos Custos Totais decrescem 8%

no primeiro ano

Projeto B

Valor do Financiamento 130 milhões

Prazo do Financiamento 6 anos

Carência 2 anos

Juros 9,5% ao ano

Depreciação Econômica 45% no período de 6 anos

Receita Total Aumento real de 5,0% ao ano

Custos Totais 60% dos Custos Totais decrescem 5%

no primeiro ano


31

Fluxo de Caixa - Planta Antiga Valores em $mil

Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6

Receita 209.000 218.405 228.233 238.504 249.236 260.452

(-) Custos Totais (182.875) (191.104) (199.704) (208.690) (218.082) (227.896)

(-) Despesas Totais (18.810) (19.656) (20.541) (21.465) (22.431) (23.441)

(-) Depreciação (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000)

(=) Lair 2.315 2.645 2.988 3.349 3.723 4.115

(-) IR (15%) (347) (397) (448) (502) (558) (617)

(=) Lucro Líquido 1.968 2.248 2.540 2.847 3.165 3.498

(+) Depreciação 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000

(+) Valor Residual - - - - - 10.000

(=) Fluxo de Caixa 6.968 7.248 7.540 7.847 8.165 18.498

VP dos Fluxos 38.211

Fluxo de Caixa - Investimento A Valores em $mil


Receita 219.868 241.710 265.721 292.118 321.137 353.039

(-) Custos Totais (174.097) (181.931) (190.118) (198.674) (207.614) (216.957)

(-) Despesas Totais (18.810) (19.656) (20.541) (21.465) (22.431) (23.441)

(-) Depreciação (12.133) (12.133) (12.133) (12.133) (12.133) (12.133)

(-) Juros Passivos (13.000) (14.300) (11.958) (9.381) (6.547) (3.429)

(=) Lair 1.828 13.690 30.971 50.465 72.412 97.079

(-) IR (15%) (274) (2.054) (4.646) (7.570) (10.862) (14.562)

(=) Lucro Líquido 1.554 11.637 26.325 42.895 61.550 82.517

(+) Depreciação 12.133 12.133 12.133 12.133 12.133 12.133

(+) Juros Passivos 13.000 14.300 11.958 9.381 6.547 3.429

(-) Financiamento - (37.723) (37.723) (37.723) (37.723) (37.723)

(+) Valor Residual - - - - - 57.200

(=) Fluxo de Caixa 26.687 347 12.693 26.686 42.507 117.556


Valor Residual - PA 40.000

(-) VP Planta Antiga (38.211)

(=) Incremento 143.909


32

VP Total de A TIR de A Empréstimo

26.687 g CFj 130.000 CHS g Cfo 143.000 PV

347 g CFj 26.687 g CFj 10 i

12.693 g CFj 347 g CFj 5 n

26.686 g CFj 12.693 g CFj 0 FV

42.507 g CFj 26.686 g CFj PMT -37.723

117.556 g CFj 42.507 g CFj 1 f AMORT -14.300

10,5 i 117.556 g CFj X><Y -23.423

f NPV 142.120 f IRR 12,72 1 f AMORT -11.958

X><Y -25.765...

No

Pagto

Taxa de

juros Anual

Saldo

Devedor

Valor da

Prestação

Porção de

Juros

Porção de

Principal

1

10,00%

143.000,00

(37.723,04)

(14.300,00)

(23.423,04)

2

10,00%

119.576,96

(37.723,04)

(11.957,70)

(25.765,34)

3

10,00%

93.811,62

(37.723,04)

(9.381,16)

(28.341,88)

4

10,00%

65.469,74

(37.723,04)

(6.546,97)

(31.176,07)

5

10,00%

34.293,67

(37.723,04)

(3.429,37)

(34.293,67)


33

Fluxo de Caixa - Investimento B Valores em $mil


Receita 219.450 240.792 264.208 289.903 318.096 349.031

(-) Custos Totais (177.389) (185.371) (193.713) (202.430) (211.539) (221.059)

(-) Despesas Totais (18.810) (19.656) (20.541) (21.465) (22.431) (23.441)

(-) Depreciação (9.750) (9.750) (9.750) (9.750) (9.750) (9.750)

(-) Juros Passivos (12.350) (13.523) (14.808) (11.594) (8.074) (4.220)

(=) Lair 1.151 12.492 25.396 44.664 66.302 90.561

(-) IR (15%) (173) (1.874) (3.809) (6.700) (9.945) (13.584)

(=) Lucro Líquido 978 10.618 21.587 37.964 56.357 76.977

(+) Depreciação 9.750 9.750 9.750 9.750 9.750 9.750

(+) Juros Passivos 12.350 13.523 14.808 11.594 8.074 4.220

(-) Financiamento - - (48.642) (48.642) (48.642) (48.642)

(+) Valor Residual - - - - - 71.500

(=) Fluxo de Caixa 23.078 33.891 (2.497) 10.666 25.539 113.805


Valor Residual - PA 40.000

(-) VP Planta Antiga (38.211)

(=) Incremento 133.751

VP Total de B TIR de B Empréstimo

23.078 g CFj 130.000 CHS g Cfo 155.873,25 PV

33.891 g CFj 23.078 g CFj 9,5 i

2.497 CHS g CFj 33.891 g CFj 4 n

10.666 g CFj 2.497 CHS g CFj 0 FV

25.539 g CFj 10.666 g CFj PMT -48.642

113.805 g CFj 25.539 g CFj 1 f AMORT -14.808

10,5 i 113.805 g CFj x><y -33.834

f NPV 131.962 f IRR 10,89 1 f AMORT -11.594

x><y -37.048...


34

No

Pagto

Taxa de

juros Anual

Saldo

Devedor

Valor da

Prestação

Porção de

Juros

Porção de

Principal

1

9,50%

155.873,25

(48.642,27)

(14.807,96)

(33.834,31)

2

9,50%

122.038,93

(48.642,27)

(11.593,70)

(37.048,57)

3

9,50%

84.990,36

(48.642,27)

(8.074,08)

(40.568,19)

4

9,50%

44.422,17

(48.642,27)

(4.220,11)

(44.422,16)

3. REGRESSÃO LINEAR

A regressão linear é um método estatístico que permite estimar uma reta do tipo y = a +

b . x que melhor represente a relação entre duas variáveis.

Sempre que utilizar o método da regressão linear é conveniente obter o coeficiente de

correlação, que mede a correlação existente entre duas variáveis x e y. A análise da

correlação e regressão compreende a análise de dados amostrais para saber se duas

ou mais variáveis estão relacionadas uma com a outra numa população.

A análise de correlação dá um número que resume o grau de relacionamento entre

duas variáveis; a análise de regressão tem como resultado uma equação matemática

que descreve o relacionamento.

3.1 Regressão Linear Simples

A regressão linear constitui uma tentativa de estabelecer uma equação matemática

linear (linha reta) que descreva o relacionamento entre duas variáveis. A principal

utilização das equações de regressão é explicar valores de uma variável em termos da

outra.


35

3.2 Equação Linear

Duas importantes características da equação linear são: (1) o coeficiente angular da

reta e (2) a cota da reta em determinado ponto. Uma equação linear tem forma y = a +

b . x onde, a e b são valores que se determinam com base nos dados amostrais; a é a

cota da reta em x = 0, e b é o coeficiente angular.

A variável y é a que deve ser predita, e x é o valor preditor. A variável y é chamada

variável dependende, e a variável x variável independente.

3.3 Decisão por um Tipo de Relação

É importante ter em mente que nem todas as situações são bem aproximadas por uma

equação linear. Por isso, em geral é necessário desenvolver um trabalho preliminar

para determinar se um modelo linear é adequado. O processo mais simples consiste

em grafar os dados e verificar se uma relação linear parece razoável.

Exemplos:

EXERC. 01

Tamanho do Lote Custo de MOD

15 3600

12 2800

20 4600

17 3800

12 3200

25 6000

22 5400

9 2200

18 4800

30 6400


36

Gráfico de Pontos - verificar se existe tendência linear


clear

0,00


3.600

3.600,00

15

1,00

Primeiro par de dados.

2.800

2.800,00

12

2,00

Segundo par de dados.

. . .

Obs: inserir todos os pares de dados.

6.400

6.400,00

30

10,00

Décimo par de dados.

0,977595

Coeficiente de correlação.

f REG

ENTER

∑ +

∑ +

∑ +

ENTER

ŷ , r g

Tamanho do Lote x Custo de MOD

0

1000

2000

30004000

5000

60007000

0 5 10 15 20 25 30 35

Tamanho do Lote

Cu

sto

de

MO

D

ENTER

X Y


37

0

488,51

Intersecção da reta com o eixo Y (a).

0

488,51

Armazena o valor de a.

0

2,31

Valor de a / b.

0

210,64

Inclinação da reta (b).

Portanto a reta estimada é representada por:

Y = a + b . X

Y = 488,51 + 210,64 . X

RESUMO DOS RESULTADOS "Microsoft Excel"

Estatística de regressão

R múltiplo 0,977594822 >> Coeficiente de Correlação

R-Quadrado 0,955691636 >> Coeficiente de Determinação

Erro padrão 310,9354452 >> Erro-Padrão da Estimativa

Observações 10

Coeficientes

Interseção 488,5106383

Variável X 1 210,6382979

Y = a + b. X

Y = 488,51 + 210,64 . X

ŷ , r g

STO

, r g CHS

RCL : X Y


38

Coeficiente de Correlação: é utilizado para indicar se existe um relacionamento

(correlação entre as variáveis). A correlação mede a força, ou o grau de relacionamento

entre duas variáveis. O coeficiente de 0,9776 indica que existe uma forte correlação

positiva entre as variáveis. O Coeficiente de Correlação varia de -1 a +1.

Coeficiente de Determinação: é de extrema importância e varia sempre entre 0 e 1.

Quanto mais próximo de 1, tanto melhor. Significará que grande parte da variação dos

Custos de MOD (Y = variável dependente), é explicável pela variação do Tamanho do

Lote (X = variável independente). O resultado de 0,9557 significa que cerca de 95,6%

do Custo de MOD é explicado pelo Tamanho do Lote, deixando apenas 4,4% para

outras variáveis omitidas ou para flutuações ao acaso.

Erro-Padrão da Estimativa: refere-se ao erro total da estimativa. Assim, se prevermos

produzir, para o próximo mês, 12 unidades, por exemplo, nosso modelo estimará: Y =

488,51 + 210,64 * 12 = 3.016, aproximadamente. E o Erro-Padrão da Estimativa =

310,935, significa que, o verdadeiro custo real estará compreendido no intervalo (3.016

- 310,94) < 3.016 < (3.016 + 310,94), com cerca de 2/3 de probabilidade.

EXERC. 02

Observação Quilometragem (em Mil) Preço de Venda 1 40 1.000,00 2 30 1.500,00 3 30 1.200,00 4 25 1.800,00 5 50 800,00 6 60 1.000,00 7 65 500,00 8 10 3.000,00 9 15 2.500,00

10 20 2.000,00 11 55 800,00 12 40 1.500,00 13 35 2.000,00 14 30 2.000,00


39

RESUMO DOS RESULTADOS "Microsoft Excel"

Estatística de regressão R múltiplo 0,89923808 >> Coeficiente de Correlação R-Quadrado 0,80862912 >> Coeficiente de Determinação R-quadrado ajustado 0,79268155 Erro padrão 325,270286 >> Erro-Padrão da Estimativa Observações 14

Obs: - 0,899 >> o coeficiente de correlação tem o mesmo sinal do coeficiente angular

ANOVA F = 50,70 = (Stat t de b )^2

gl SQ MQ F F de significação

Regressão 1 5364676,61 5364677 50,7055 1,21227E-05 Resíduo 12 1269609,104 105800,8 Total 13 6634285,714

Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores

Interseção 2933,59723 213,7806317 13,72246 1,1E-08 2467,809254 3399,385204 Variável X 1 -38,555171 5,414461223 -7,12078 1,2E-05 -50,35226808 -26,75807333

Quilometragem (em Mil) X Preço de Venda

-

500,00

1.000,00

1.500,00

2.000,00

2.500,00

3.000,00

3.500,00

0 10 20 30 40 50 60 70

Quilometragem (em Mil)

Pre

ço d

e V

end

a


40

a = intercepto = 2.933,6 Y = a + b. X b = coeficiente angular = - 38,6 Y = 2.933,6 - 38,6 * X

OBS: Stat t de a = Coeficiente a / Erro-Padrão de a Stat t de b = Coeficiente b / Erro-Padrão de b

Coeficiente de Correlação: é utilizado para indicar se existe um relacionamento

(correlação entre as variáveis). A correlação mede a força, ou o grau de relacionamento

entre duas variáveis. O coeficiente de - 0,899 indica que existe uma forte correlação

negativa entre as variáveis. O Coeficiente de Correlação varia de -1 a +1.

Coeficiente de Determinação: é de extrema importância e varia sempre entre 0 e 1.

Quanto mais próximo de 1, tanto melhor. Significará que grande parte da variação do

Preço de Venda (Y = variável dependente), é explicável pela variação da

Quilometragem do veículo (X = variável independente). O resultado de 0,808 significa

que cerca de 80,8% do Preço de Venda é explicado pela quilometragem do veículo,

deixando apenas 19,2% para outras variáveis omitidas ou para flutuações ao acaso.

Erro-Padrão da Estimativa: refere-se ao erro total da estimativa. Assim, se prevermos

vender, um veículo com 45.000 quilômetros rodados, por exemplo, nosso modelo

estimará: Y = 2.933,6 - 38,6 * 45 = 1.196,60, aproximadamente. E o Erro-Padrão da

Estimativa = 325,27, significa que, o verdadeiro preço real estará compreendido no

intervalo (1.196,60 - 325,27) < 1.196,60 < (1.196,60 + 325,27), com cerca de 2/3 de

probabilidade.

Intervalo de Confiança para o Coeficiente b: para isso devemos: (1) escolher um

nível de significância ou de probabilidade (o mais utilizado é de 95%); (2) determinar os

graus de liberdade (12 = n-2); e (3) consultar uma tabela de valore de t.


41

Na tabela de Distribuições t >>> utilizar linha = 12 e coluna = 0,025 >>> valor encontrado = 2,179

Intervalo de Confiança de b = b +/- (Valor t * Erro de b)

Intervalo de Confiança de b = - 38,6 +/- (2,179 * 5,41)

Intervalo de Confiança de b = - 38,6 +/- 11,8

Intervalo de Confiança de b = - 50,4 <----> - 26,8

O verdadeiro valor de b estará compreendido entre os valores de - 50,4 e - 26,8 com

95% de probabilidade.

OBS: Mesmo quando há pouco ou nenhum relacionamento entre as variáveis numa

população, é ainda possível obter valores amostrais que façam as variáveis parecerem

relacionadas. Fatores aleatórios na amostragem podem produzir um "relacionamento"

onde, na realidade, não existe. Por isso, é importante testar os resultados dos cálculos

a fim de decidir se são significativos (isto é, se os verdadeiros parâmetros não são

nulos). Se não há relacionamento, é de se esperar um coeficiente angular zero.

Devemos então testar a hipótese nula: H0: B = 0 ; H1: B ≠ 0. A significância do

coeficiente de regressão pode ser testada comparando-o com seu desvio-padrão. Se a

razão é relativamente pequena, isto tende a implicar que o verdadeiro valor possa

efetivamente ser zero, enquanto que se a razão é relativamente grande, a implicação é

a contrária. De acordo com o exercício -7,12 (t teste) é significante ao nível de 0,05.

Logo, há alguma relação; o coeficiente angular não é zero.

Teste F >>> A significância da reta de regressão pode ser testada usando-se as

técnicas da análise de regressão. O teste F é válido desde que se possa supor que as k

amostras independentes foram extraídas de populações normais com variâncias iguais

(homoscedasticidade). A análise da variância utiliza a razão das duas estimativas,

dividindo a estimativa "entre"pela estimativa "dentro". O valor resultante da estatística

deve ser comparado com uma tabela de valores de F, que indica o valor máximo da

estatística no caso de H0 ser verdadeira, a um nível de significância.Os valores

constantes da tabela F são valores críticos: representam a linha divisória entre a


42

variação aleatória e a não-aleatória. Ao fazer a análise da variância, utilizam-se as duas

estimativas amostrais da variância para calcular uma razão F. Compara-se então o

número resultante com um valor F da tabela. Se o valor calculado é maior que o valor

tabulado, rejeita-se a hipótese nula. Se o valor calculado é menor do que o tabulado, a

hipótese nula não pode ser rejeitada. Neste exercício, ao nível de significância de 0,05,

para 1 e 12 graus de liberdade, o valor crítico de F é de 4,75. Portanto, rejeita-se HO;

há um relacionamento. O teste F com um grau de liberdade no numerador é igual a um

teste t. Neste exercício: 4,75 = 2,179 ^2

1. PROGRAMAÇÃO LINEAR

Os administradores se vêem frequentemente em situações em que é necessária uma

distribuição de recursos limitados, como o capital, mão-de-obra, tempo de

funcionamento de máquinas e matérias-primas entre diversas atividades alternativas

(produção, P&D, etc.) para cumprir, os objetivos da empresa (lucro, participação de

mercado, satisfação dos empregados etc.).

A maioria dos administradores procura resolver o problema mediante análises do tipo "o

que aconteceria se...", nas quais se analisa o impacto de diversos tipos de atuação.

Mas, em decisões de distribuição de recursos, convém colocar questões do tipo"o que é

melhor?", "qual o melhor mix de produção?" ou "quanto deveria gastar em marketing?"

O termo otimização descreve um conjunto de técnicas que permite abordar questões

desse tipo. De uma forma mais concreta, a programação matemática ajuda a resolver

problemas de otimização sempre que é possível expressar as relações entre os

diversos fatores limitados na forma de equações matemáticas.

Quando as relações matemáticas são lineares, a técnica de resolução é chamada de

programação linear. Deve-se frisar, nesse contexto, que o conceito de programação

não se refere à programação de computador, mas sim ao planejamento, ou seja, a

determinação da atividade a executar e em que nível. Eis alguns exemplos de


43

problemas empresariais que podem ser abordados através da utilização de técnicas de

otimização:

• Uma empresa industrial com uma ampla gama de produtos, mas instalações de

produção limitadas deve tomar decisões sobre o mix de produtos;

• Uma empresa que opera uma refinaria de petróleo tem de decidir quais tipos de

petróleo bruto deve comprar e quais derivados do petróleo deve produzir;

• Um administrador de fundos que tem de distribuir determinado montante de capital

entre diferentes oportunidades de investimento;

• Um varejista que deseja administrar os seus pontos-de-venda a partir de um

armazém central, com o objetivo de minimizar os custos;

• Uma companhia aérea que tem de distribuir tripulações por diversos vôos.

Todos esses problemas apresentam a mesma estrutura: como distribuir recursos

escassos entre diversas atividades para otimizar um objetivo definido. Portanto, a

programação linear pode ser utilizada para resolver problemas que envolvam situações

pertinentes a operações agrícolas e industriais, transportes, investimentos, política e

planejamento econômico, saúde pública e outras.

Um problema de programação linear tem três características fundamentais: (1)

existência de um escalar que se busca otimizar e que é uma função linear das

incógnitas do problema; (2) existência de um sistema de equações lineares que define -

ou amarra - a viabilidade de qualquer plano potencial às condições específicas

estabelecidas no problema e (c) condicionamento de não-negatividade sobre todas as

incógnitas do problema (incluindo as variáveis auxiliares).


44

Exemplo:

Exerc. 01. Um agricultor pode produzir bois para abate e ovelhas para lã. A produção

de um boi por ano requer a existência de um rebanho bovino que ocupa onze hectares

de pastagens e que exige uma hora de trabalho por dia. A produção de uma tonelada

de lã por ano requer a existência de um rebanho ovino que ocupa sessenta hectares de

pastagens e que exige duas horas de trabalho por dia. O produtor prevê lucros de 800 e

de 2.100 reais por boi e por tonelada de lã produzidos, respectivamente. Seus recursos

produtivos são limitados a quinhentos hectares de pastagens e, dado que seus dois

filhos o auxiliam no trabalho, dispõe de vinte e quatro horas de trabalho diárias. O

produtor desejaria seguir um plano que maximizasse seus lucros totais.

Função Objetivo: L = 800 X1 + 2.100 X2

Restrições:

a) 11 X1 + 60 X2 ≤ 500

b) 1 X1 + 2 X2 ≤ 24

c) X1 ≥ 0

d) X2 ≥ 0

Onde: L = lucro total (em reais por ano)

X1 = produção de bois (em cabeças por ano)

X2 = produção de lã (em toneladas por ano)

Obs: X1 e X2 são chamadas de "variáveis de decisão".


45

5. RISCO X RETORNO

5.1 Lucratividade Real e Taxa Acumulada de Inflação

Lucratividade Real

A lucratividade nominal não nos permite verificar se o investimento em possibilitou um

aumento real do patrimônio do investidor, pois, esse cálculo não leva em consideração

os efeitos da inflação. Essa dificuldade pode ser facilmente superada se utilizarmos a

seguinte fórmula:

Lr = ( 1+ L) - 1 ( 1+ I )

Onde: Lr = Lucratividade real

L = Lucratividade nominal acumulada

I = Inflação acumulada

Exemplo: Consideremos a lucratividade nominal acumulada de L = 23,58%, e uma

inflação acumulada de I = 10,52%, no mesmo período do investimento.

Lr = ( 1+ 0,2358 ) - 1 ( 1+ 0,1052 )

Lr = (1,2358/1,1052) -1

Lr = 1,1182 - 1

Lr = 0,1182 = 11,82% (ganho real)


46

A importância desse indicador reside na sua capacidade de medir os aumentos reais do

capital investido, já que reduz os efeitos da inflação acumulada e, consequentemente,

permite ao investidor avaliar de forma mais exata o desempenho de seus investimentos.

Taxa Acumulada de Inflação

A inflação ocorre sob o regime de capitalização composta. Assim, em períodos de altas

taxas inflacionárias, a inflação passa a ser o principal componente da taxa de juros.

Exemplo:

TAI = IGP-M junho/90 - 1 = 194,38 - 1 = 0,9438 ou 94,38%

IGP-M março/90 100

TAI = (1+t1) . (1+t2) . (1+t3) . ... (1+tn) - 1

TAI = (1+0,1927) . (1+0,2235) . (1+0,3321) - 1 = 0,9438 ou 94,38%

Obs:

19,27 + 22,35% + 22,35 = 45,926845

45,92 + 33,21% + 33,21 = 94,389150

5.2 Análise de Risco

No sentido mais simples, risco pode ser definido como possibilidade de perda. Os ativos

de maiores possibilidades de perda são encarados como mais arriscados do que

aqueles de menores possibilidades de perda.

Nos mercados bursáteis, o risco pode ser analisado através do desempenho histórico

da lucratividade nominal de uma ação. Mais especificamente, o risco de uma ação


47

consiste de dois componentes a saber: risco diversificável , ou não sistemático, ou

sistemático.

5.2.1 Risco Diversificável

O risco diversificável, ou não sistemático, consiste na parcela de risco de uma ação que

pode ser eliminada pela diversificação dentro da carteira de ações. Ele resulta

basicamente de fenômenos não controláveis, tais como greves, processos, perdas de

clientes etc. Os eventos que levam as empresas a enfrentarem riscos diversificáveis

variam de empresa para empresa, sendo, portanto, específicos a uma dada empresa.

A fórmula geralmente empregada para determinar o desvio padrão da lucratividade

média de uma ação d, numa situação onde todos os resultados é:

N 2

∑ ( Li - L) d = L - 1 N

Onde: Li = Lucratividade nominal no período i, onde i vai de 1 a n.

L = Lucratividade nominal média do período.

N = Número de intervalos considerados no período i.

Exemplo: Consideremos os seguintes dados sobre o desempenho histórico de uma

ação.

L1 = 0,10 = 10,0%

L2 = 0,05 = 5,0%

L3 = 0,07 = 7,0%

L = 7,33%


48

d = ((0,10 - 0,0733)2 + (0,05 - 0,0733)2 + (0,07 - 0,0733)2) / 3

d = (0,00071289 + 0,00054289 + 0,00001089) / 3

d = 0,02 ou 2,0%

Diz-se que uma ação apresenta menor risco diversificável quando o desvio padrão da

sua lucratividade nominal média tende a 0 (zero). Nossa principal preocupação com os

desvios padrão reside em seu uso para comparar os riscos de ações que tenham

apresentado lucratividades nominais médias diferentes, já que eles são apenas uma

medida absoluta de dispersão e não consideram a dispersão de valores em relação ao

valor médio.

Exercício 01. Calcule o desvio-padrão dos retornos da ação Y a seguir. Calcule o

desvio-padrão como se os dados fossem amostrais e depois calcule novamente como

se os dados representassem a população de retornos da ação Y.

Períodos Retornos da Ação Y (%)

1 8,25

2 4,52

3 5,10

4 3,25

5 7,15

6 2,85


49


clear

0,00


8,25

1,00

1o retorno.

4,52

2,00

2o retorno.

5,10

3,00

3o retorno.

3,25

4,00

4o retorno.

7,15

5,00

5o retorno.

2,85

6,00

6o retorno.

5,18

Média dos retornos.

2,14

Desvio-padrão (da amostra).

5,18

Média dos retornos.

7,00

No de retornos + 1.

1,95

Desvio-padrão (da população).

5.2.1.1 Coeficiente de Variação

Nas comparações de ações com diferentes lucratividades nominais médias, o uso do

desvio padrão poderá ser facilmente aperfeiçoado, convertendo-o num coeficiente de

variação. O coeficiente de variação, C.V., é calculado simplesmente dividindo-se o

desvio padrão, d, de uma ação pela sua lucratividade nominal média, L:

f REG

∑ +

∑ +

S g

g

g

∑ +

∑ +

∑ +

∑ +

g

∑ +

S


50

C . V. = d / L

Exemplo: Consideremos os seguintes dados sobre o desempenho histórico de uma

ação.

L = 0,0733 = 7,33% a.p.

d = 0,02

C.V. = 0,02 / 0,0733

C.V. = 0,27

Diz-se que uma ação apresenta menor risco diversificável quando o seu coeficiente de

variação, C.V., tende a 0 (zero)

5.2.2 Risco não Diversificável, ou Sistemático

O risco não diversificável, ou sistemático, é atribuído às forças que afetam todas as

empresas, tais como guerras, inflação, incidentes internacionais etc... Este risco pode

ser avaliado em relação ao risco de uma carteira diversificada de ações, tais como

carteiras que compõem os índices das bolsas de valores.

A fim de avaliar o risco não diversificável de uma ação, deve ser determinado o seu

coeficiente beta, b, e sua fórmula de cálculo pode ser expressa pela seguinte equação:

B = Cov (Lj, Lm) / dm2

Onde: Cov (Lj, Lm) = Covariância da lucratividade da ação j, com a carteira do

mercado Lm.

dm2 = Variância da lucratividade da carteira de mercado.


51

Os betas de ações podem assumir valores que sejam positivos ou negativos, e os seus

valores mais comuns estão distribuídos no seguinte intervalo: - 2 < = b < = + 2.

Exemplo: Uma ação de beta igual a +2 em relação ao mercado experimentará uma

mudança de 2% em sua lucratividade para cada mudança de 1% na lucratividade da

carteira do mercado, enquanto uma ação de beta -2 em relação ao mercado mudará -

2% para cada mudança de 1% na lucratividade da carteira do mercado.

5.3 Teoria das Carteiras

Harry Markowitz publicou em 1952 um artigo intitulado Portfolio Selection, no Journal of

Finance, onde tratava o risco com base no retorno esperado e sua variância. Markowitz

mostrou como um investidor poderia reduzir o desvio padrão dos retornos de uma

carteira de investimento em ações através da escolha de ações cujas oscilações não

fossem paralelas. A teoria da carteira de Markowitz foi um trabalho pioneiro sobre a

diminuição do risco em uma carteira diversificada.

Em seu artigo, Markowitz propôs a expectativa (média) de retorno e a variância de

retornos dos títulos como critério para a seleção do portfólio, ambos como uma possível

hipótese sobre comportamento atual e uma máxima para como os investidores devem

agir. Ele assumiu que convicções ou projeções sobre retorno de títulos seguem as

mesmas regras de probabilidade a que as variáveis ao acaso obedecem. Desta

suposição, segue que (1) o retorno esperado do portfólio é uma média ponderada dos

retornos dos títulos individuais e (2) a variância dos retornos do portfólio é uma função

particular das variâncias, e entre as covariâncias dos títulos e seus pesos no portfólio.

Vamos ao seguinte exemplo de como a diversificação pode reduzir o risco da

carteira: Um investidor está considerando combinar dois ativos numa carteira e

deseja avaliar os benefícios da diversificação. O ativo A tem um retorno

esperado de 18% e um desvio padrão do retorno de 23%. O ativo B tem um

retorno esperado de 24% e um desvio padrão do retorno de 45%. O coeficiente

de correlação dos retornos dos ativos é de -0,65. Os retornos esperados e o


52

desvio padrão de um portfólio composto pelos dois ativos A e B, com metade da

carteira investida em cada um, são como segue:

1) Retorno Esperado do portfólio.

µµµµp = Wa . µµµµa + Wb . µµµµb

Onde: µµµµp = Retorno Esperado do Portfólio

µµµµa = Retorno Esperado do Ativo A

Wa = Proporção do Portfólio Aplicado no Ativo A

µµµµb = Retorno Esperado do Ativo B

Wb = Proporção do Portfólio Aplicado no Ativo B

Então: µµµµp = ( 0,50 . 0,18 ) + ( 0,50 . 0,24 )

µµµµp = 0,09 + 0,12

µµµµp = 0,21 ou 21%

2) Desvio-Padrão dos Retornos do Portfólio.

σp = Wa

2 . σa2 + 2 . Wa . Wb . ρab . σa . σb + Wb

2 . σb2


53

Onde: σσσσp = Desvio Padrão dos Retornos do Portfólio

σσσσa = Desvio Padrão dos Retornos do Ativo A

σσσσb = Desvio Padrão dos Retornos do Ativo B

ρρρρab = Coeficiente de Correlação entre os Retornos Ativos A e B

σσσσa2 = Variância do Ativo A = Desvio Padrão do Ativo A elevado ao

Quadrado

Assim:

σp = (0,50)2 . (23)2 + 2 . 0,50 . 0,50 . –0,65 . 23 . 45 + (0,50)2. (45)2

σσσσp = 17,4%

Observamos que o desvio-padrão do portfólio é menor do que os desvios-

padrão dos ativos individuais da carteira. A variância em um portfólio de

investimentos é determinada pelas variâncias dos ativos individuais e as

covariâncias entre pares de ativos no portfólio. Portanto, a variância da carteira

de dois ativos é uma função da correlação dos retornos entre esses mesmos

ativos e, quanto mais alta a correlação de retornos entre os dois ativos, menores

serão os benefícios decorrentes da diversificação. O coeficiente de correlação é

um número entre -1 e +1 que mede a força da relação (linear) entre duas

variáveis. Um coeficiente igual a zero indica que não há relação linear. Um

coeficiente positivo indica que valores altos de uma variável estão associados

com valores altos da outra variável. Quanto mais próximo de 1, mais forte é

essa relação. Um coeficiente negativo indica que valores altos de uma variável

estão associados a valores baixos da outra variável. Se usássemos para o

mesmo exemplo um coeficiente de correlação de -0,25, teríamos o seguinte

resultado para o desvio padrão do portfólio:


54

σp = (0,50)2 . (23)2 + 2 . 0,50 . 0,50 . -0,25 . 23 . 45 + (0,50)2. (45)2

σσσσp = 22,6%

A teoria sobre diversificação de carteiras e a relação entre risco e retorno dos

investimentos – normalmente ativos com maior retorno trazem maior risco (desvio

padrão dos retornos) - são fundamentos importantes na administração de portfólios.

6. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 6.1 Matemática Financeira, TIR e NPV 6.1.1 Qual é a Taxa Interna de Retorno dos Projetos de Investimentos cujos fluxos de caixa são a seguir apresentados?

PROJETO A

PROJETO B

ANO FLUXO DE CAIXA ANO FLUXO DE CAIXA

0 R$ (51.000,00) 0 R$ (51.000,00)

1 R$ 12.500,00 1 R$ -

2 R$ 15.000,00 2 R$ 16.500,00

3 R$ 16.000,00 3 R$ 18.800,00

4 R$ 16.000,00 4 R$ 18.800,00

5 R$ 18.000,00 5 R$ 18.800,00

6 R$ 18.000,00 6 R$ 18.800,00

7 R$ 28.000,00 7 R$ 29.000,00

8 R$ 29.000,00 8 R$ 26.000,00

TIR DO PROJETO A

TIR DO PROJETO B


55

6.1.2 Consideremos que uma empresa contratou um empréstimo no valor de R$

57.000,00 liquidando-o através de desembolsos mensais de caixa discriminados

abaixo. Calculemos a taxa mensal de juros contratada. Primeira parcela vencendo em

1 mês após o contrato.

TAXA CONTRATADA

MÊS FLUXO DE CAIXA

0 R$ 57.000,00

1 R$ ( 8.500,00)

2 R$ ( 8.500,00)

3 R$ ( 8.500,00)

4 R$ ( 8.500,00)

5 R$ ( 8.500,00)

6 R$ ( 8.500,00)

7 R$ ( 8.500,00)

8 R$ ( 8.500,00)

6.1.3 Encontre a Taxa Interna de Retorno do seguinte fluxo de caixa:

Períodos Fluxo de Caixa

0 $ (42.000) 1 8.000 2 12.000 3 15.000 4 16.000 5 19.000


56

6.1.4 Admitamos que uma empresa investiu R$ 50.000,00, obtendo ingressos de

caixa, durante os 8 meses subsequentes, conforme discriminados na planilha abaixo.

Considerando-se que o desembolso ocorre na data zero e os ingressos de caixa

ocorrem em datas futuras, avaliemos a atratividade do investimento confrontando as

entradas e a saída de caixa em valores de uma mesma data.

TAXA MENSAL DE JUROS 2,25%

VALOR INICIAL DO FINANCIAMENTO R$ 50.000,00

MÊS

FLUXO DE CAIXA

VALOR ATUAL EM VALORES

DO MÊS 0

VALOR PRESENTE

LÍQUIDO 0 R$ (50.000,00)

1 R$ 14.000,00

2 R$ 9.500,00

3 R$ 5.000,00

4 R$ 5.200,00

5 R$ 6.000,00

6 R$ 20.000,00

7 R$ 7.000,00

8 R$ 2.000,00

6.1.5 O seguinte anúncio é visto em uma loja de informática:

Pergunta-se: Qual a taxa de juros cobrada pela empresa na compra a prazo?

COMPUTADOR MDX III

A VISTA - $ 1.999,00

OU 1 + 4 de $ 578,67 (c/ entrada)


57

6.1.6 Um perito contábil necessita corrigir o valor do salário de um certo trabalhador

para a data atual. O salário em 31.12.x0 era de $ 250,00. Quanto valeria hoje (31.12.x6)

se a inflação no período é mostrada pelo quadro a seguir:

ANO Taxa Anual Taxa Acumulada

X1 4,25%

X2 3,75%

X3 1,72%

X4 2,55%

X5 2,01%

X6 5,19%

6.1.7 Calcule o Valor Presente Líquido do seguinte fluxo de caixa. Responda se

o administrador financeiro da empresa deve efetuar o investimento.

Período Fluxos de Caixa

0 (12.000)

1 7.000

2 2.500

3 5.000

4 0

5 10.000

6 2.000

Observação: utilize uma taxa de desconto de 17%.


58

6.1.8 De acordo com os fluxos de caixa a seguir, calcule o NPV e a TIR.

Discorra sobre a decisão a ser tomada pelo investidor. (Taxa de atratividade é

de 16%)


0 (10.000)

1 1.000

2 1.000

3 3.000

4 3.000

5 3.000

6 9.000

6.1.9 De acordo com os fluxos de caixa a seguir, calcule o NPV e a TIR.

Discorra sobre a decisão a ser tomada pelo investidor. (Taxa de atratividade é

de 13%)


0 (8.000.000)

1 (50.000)

2 450.000

3 550.000

4 450.000

5 12.400.000


59

6.2 Regressão Linear

6.2.1 De acordo com a planilha abaixo, encontre a equação da reta que melhor

represente o relacionamento entre as duas variáveis dadas, esboce o gráfico e

encontre a previsão de vendas para gastos de propaganda de $ 7,0 milhões –

utilize a regressão linear simples:

Períodos Gastos com Propaganda

($ milhões) - X Volume de Vendas

($ milhões) - Y

01 9,3 310,3

02 7,8 258,5

03 12,5 436,7

04 9,5 356,2

05 6,4 257,5

06 4,7 221,2

07 6,1 245,6

08 5,7 260,0

6.3 Programação Linear

6.3.1 As restrições são as seguintes: MP-1 – 180, MP-2 – 240 e MP-3 – 120.

Formule o problema de programação linear para planejar a produção diária a fim

de que a margem de contribuição seja maximizada.


60

PRODUTO A PRODUTO B UNIDADES MC R$ 200,00 R$ 300,00 MC TOTAL - - - MATÉRIAS-PRIMAS MP-1 2 1 MP-2 4 1 MP-3 0 1 RESTRIÇÕES MP-1 - - - MP-2 - - - MP-3 - - -

6.3.2 Uma empresa fabrica 5 produtos: A, B, C, D e E. Cada um deles requer 3 tipos de

matérias-primas: MP-1, MP-2 e MP-3. As disponibilidades das matérias-primas são:

MP-1 = 100unid., MP-2 = 80 unid. e MP-3 = 150 unid. Formule o problema de

programação linear para determinar a quantidadede que cada produto deve ser

fabricada para que o lucro seja o máximo possível.

PROD A PROD B PROD C PROD D PROD E UNIDADES MC R$ 200,00 R$ 100,00 R$ 60,00 R$ 50,00 R$ 150,00 MC TOTAL - - - - - -

MATÉRIAS- PRIMAS MP-1 2 5 3 2 1 MP-2 3 1 4 4 2 MP-3 6 2 3 1 4

RESTRIÇÕES MP-1 - - - - - - MP-2 - - - - - - MP-3 - - - - - -


61

6.3.3 As disponibilidades diárias são: M-1 = 20h, M-2 = 12h e M-3 = 18h.

Formule o problema de programação linear para planejar a produção diária a fim

de que a margem de contribuição seja maximizada.

PRODUTO A PRODUTO B UNIDADES MC R$ 200,00 R$ 50,00 MC TOTAL - - -

MÁQUINAS M-1 3 2 M-2 4 0 M-3 2 5

RESTRIÇÕES M-1 - - - M-2 - - - M-3 - - -

6.3.4 A mistura deve conter pelo menos 20 unidades de P-1, 18 unid. de P-2 e

30 unid. de P-3. Formule o problema de programação linear para que o custo do

produto seja o menor possível.

ingrediente a ingrediente b kilos custo R$ 100,00 R$ 150,00 custo total -

-

-

Produtos p1 5 3 p2 4 5 p3 2 10

Restrições p1 - Total - - - p2 - Total - - - p3 - Total - - -


62

6.3.5 Um depósito de 20.000 m2 deve ser alocado para armazenar três tipos de

produtos, P-1, P-2 e P-3. Sabe-se que P-2 não deve ocupar mais espaço do que

P-1, que o espaço ocupado por P-1 não deve ser maior que 3.000 m2 a mais

que a soma das áreas de P-2 e P-3 e que os espaços ocupados por P-2 e P-3

devem ter pelo menos 5.000 m2. Formule o problema de tal forma que a

margem seja a máxima possível.

Produto 1 Produto 2 Produto 3 Metros Quadrados Margem Unitária R$10.000,00 R$8.000,00 R$5.000,00 Margem Total

Metros Quadrados - - - -

6.3.6 Restrições: chassis = 450, cinescópio = 250, colunas de auto-falantes =

800, unidades de eletricidade = 450, componentes eletrônicos = 600. Ainda,

devemos produzir no mínimo 50 unidades de cada produto. Formule o problema

de tal forma que a margem seja a máxima possível.

tv som auto-falante

unidades margem unitaria R$ 75,00 R$ 50,00 R$ 35,00 margem total R$ - R$ - R$ - R$ -

Componentes chassi 1 1 0 cinescópio 1 0 0 coluna de auto-falante 2 2 1 cabo de alimentação 1 1 0 componentes eletronicos 2 1 1

Restrições chassi - - - - cinescópio - - - - coluna de auto-falante - - - - cabo de alimentação - - - - componentes eletronicos - - - -


63

6.4 Risco X Retorno 6.4.1 Levando-se em consideração que um determinado investidor é avesso ao

risco. Qual seria a melhor escolha de aplicação para esse investidor entre as

três seguintes:

Períodos Ativo A Ativo B Ativo C

1 12% 30% 4%

2 8% 2% 1%

3 6% 14% 10%

4 18% 9% 20%

5 2% 23% 17%

Retorno Médio

Desvio-Padrão

Observação: os períodos representam uma amostra dos retornos desses

investimentos.

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