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Campus Higienópolis: Rua da Consolação, 896 Edifício João Calvino – 7º andar – Sala 715 Consolação São Paulo – SP CEP 01302-907

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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE Faculdade de Computação e Informática

6ª. etapa

Unidade Universitária: FACULDADE DE COMPUTAÇÃO E INFORMÁTICA

Curso: Matemática Núcleo Temático: Matemática

Disciplina: Análise Matemática

Código da Disciplina: ENEX 01114

Carga horária: 4 ( X ) Teórica ( ) Prática

Semestre Letivo: 2º.sem/2015

Ementa: Estudo dos números reais e sequências de números reais. Definição de limites, continuidade e derivada. Introdução ao estudo da integral de Riemann.

Objetivos:

Conceitos Procedimentos e Habilidades Atitudes e Valores

Conhecer os conceitos básicos do Cálculo com maior profundidade, analisando as definições matemáticas de limite, continuidade, derivadas e integrais para funções de uma variável real.

Demonstrar e aplicar teoremas fundamentais do Cálculo.

Estar consciente da importância

dos enunciados e

demonstrações de teoremas em

Matemática.

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6ª. etapa

Conteúdo Programático: .

1. Números Reais

Conjuntos limitados

Supremo e ínfimo

Desigualdades

2. Sequências de números reais.

Definição de sequência de números reais

Limite e convergência

Sequências monótonas

O número e

3. Continuidade

Conceitos básicos

Limite e continuidade

Funções contínuas em intervalos fechados

4. Derivada.

Conceitos básicos

Regras operacionais

Máximos e mínimos

Teorema do Valor Médio

5. Integral de Riemann.

Propriedades da integral

Teorema Fundamental do Cálculo

Aplicações da integral

Metodologia:

A participação dos alunos na aula é feita de dois modos:

No primeiro o aluno recebe o conteúdo da matéria prevista para cada aula, contendo teoria e exercícios resolvidos e propostos, no qual o professor explica os conceitos e comenta as soluções adequadas para os exercícios resolvidos.

No segundo, o professor convoca os alunos para resolver os exercícios propostos contando com sua orientação.

Além dos exercícios praticados em aula, são atribuídas tarefas domiciliares para fixação do conteúdo estudado.






6ª. etapa

Bibliografia Básica:

ÁVILA, Geraldo, Análise Matemática para Licenciatura 3a. edição, São Paulo: Edgard Blücher, 2006

LIMA, Elon Lages, Curso de Análise, Rio de Janeiro: IMPA-Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 2009

FIGUEIREDO, Djairo Guedes, Análise I 2a. edição, Rio de Janeiro: LTC, 1996.

Bibliografia Complementar:

BARTLE, Robert G. Elementos de Análise Real 3a. edição, Rio de Janeiro: Campus, 1983.

STEWART, James, Cálculo Vol. 1, São Paulo: Pioneira Thompson Learning, 2009.

WHITE, A.J., Análise Real São Paulo: Universidade de São Paulo, 1999.






6ª. etapa


Curso: Matemática Núcleo Temático: Matemática

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral VI

Código da Disciplina: ENEX00561

Carga horária: 2 ( X ) Teórica ( ) Prática

Semestre Letivo: 2º. Sem/2015

Ementa: Estudo, interpretação e resolução geométrica de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). EDO linear de ordem n. EDO lineares de segunda ordem, homogêneas, não homogêneas e com coeficientes constantes. Sistemas de equações diferenciais de segunda ordem e ordem superior.

Objetivos:


Analisar os aspectos teóricos e práticos da teoria das Equações Diferenciais Ordinárias e dos sistemas de equações diferenciais.

Aplicar a teoria das Equações Diferenciais Ordinárias as diferentes áreas do conhecimento.

Apreciar e interessar-se pelas aplicações das Equações Diferenciais Ordinárias nas diversas áreas do conhecimento.

Conteúdo Programático: .

1. EDO lineares de segunda ordem homogêneas com coeficientes constantes e variáveis. Polinômio característico.

2. EDO lineares de segunda ordem não homogêneas com coeficientes constantes e variáveis: métodos dos coeficientes indeterminados e da variação dos parâmetros. Aplicações.

Metodologia: Aulas expositivas e estudos dirigidos no livro texto, com resoluções de exercícios acompanhados pelo professor.






6ª. etapa


ZILL, D. G. e CULLEN, M. R. Equações Diferenciais. Vol 1, São Paulo: Makron Books, 2001

ZILL, D. G. Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem, São Paulo: Pioneira Thomson, 2011

Bibliografia Complementar: BOYCE, W. E. e DI PRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Rio de Janeiro: LTC, 2006.

FIGUEIREDO, D. e NEVES, A. F. Equações Diferenciais Aplicadas, Coleção Matemática Universitária, Rio de Janeiro: IMPA, 2009

STEWART, J. Cálculo Vol. 2 São Paulo: Pioneira Thomson, 2009.






6ª. etapa


Curso: MATEMÁTICA

Núcleo Temático: Formação Matemática

Disciplina: FUNÇÕES ANALÍTICAS


Carga horária: 68 aulas/semanais

( x ) Teórica ( ) Prática

Semestre Letivo: 2º / 2015

Ementa: Estudo dos números complexos e funções de uma variável complexa, incluindo: continuidade e diferenciabilidade; funções analíticas; condições de Cauchy-Riemann; funções complexas elementares; séries de potências complexas; aplicações conformes. Integração de funções complexas, fórmula integral de Cauchy e séries de Laurent. Análise de pólos e resíduos e o teorema de Weirstrass.

Objetivos:


Conhecer funções analíticas, equações de Cauchy-Riemann, integrais complexas, séries de Laurent e cálculo de resíduos.

Adquirir familiaridade com funções analíticas e ser capaz de aplicar condições de Cauchy-Riemann, bem como resolver integrais complexas, séries de Laurent e calcular resíduos.

Participar ativamente do curso e agir de forma colaborativa na produção de conhecimentos.

Conteúdo Programático:

Números complexos

Funções de variável complexa: limites, continuidade e derivadas

Funções analíticas

Equações de Cauchy-Riemann

Integrais complexas

Séries de Taylor

Séries de Laurent

Singularidades e resíduos

Metodologia: Aulas expositivas, leitura de textos pertinentes à Lógica e resolução de exercícios.






6ª. etapa

Bibliografia Básica: ÁVILA, G. Variáveis Complexas e Aplicações. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000. SILVERMAN, H. Complex Variables with Applications. New York: Springer-Verlag, 2006. SOARES, M. G. Cálculo em Uma Variável Complexa, 5. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2012.

Bibliografia Complementar: BERENSTEIN, C. A.; GAY, R. Complex Variables: an introduction. New York: Springer-Verlag, 1997. FERNANDEZ, C. S.; BERNARDES JR, N. C. Introdução às Funções de uma Variável Complexa. 2. ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2008. KAPOOR, A. K. Complex Variables: principles and problems. New York: World Scientific, 2000. SPIEGEL, M. R. Variáveis Complexas. Coleção Schaum. São Paulo: McGraw-Hill, 1973. WUNSCH, A. D. Complex Variables with Aplications. 3rd ed. New York: Addison Wesley, 2004.






6ª. etapa

Unidade Universitária FACULDADE DE COMPUTAÇÃO E INFORMÁTICA

Curso MATEMÁTICA

Disciplina HISTÓRIA DA MATEMÁTICA II

Código da Disciplina ENEX00668

Carga horária 02 horas/aula

Semestre Letivo 2º/2015

Ementa

A matemática na Idade Média, no Renascimento, o surgimento do Cálculo.

Objetivos

Fatos e Conceitos Procedimentos e Habilidades Atitudes, Normas e Valores

Conhecer um pouco sobre a história da matemática na idade média, renascimento e moderna.

Aplicar os conhecimentos adquiridos principalmente ao estudar um assunto para apresentar em público, seja em sala de aula, seja em seminários.

Apreciar e interessar-se pela

história do desenvolvimento e,

com isso, desejar fazer parte

desta história através da

pesquisa.

Metodologia

Aulas expositivas e participativas, com iteração dos alunos. Uso de transparências, power-point, filmes e seminários.

Conteúdo Programático

1. A matemática na Idade Média: Europa.

2. A matemática no Renascimento.

3. A matemática no século XVIII

4. A matemática dos séculos XIX e XX: Gauss e Cauchy.






6ª. etapa

Bibliografia Básica

BOYER, Carl B. História da Matemática.3ª. edição. São Paulo: Editora Edgard Blücher , 2010.

EVES, Howard. Uma introdução à História da Matemática.4ª. edição. Campinas: Editora da Unicamp,

2004.

Bibliografia Complementar

AABOE, A. Episódios da História Antiga da Matemática. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2003.






6ª. etapa


Curso: Matemática

Núcleo Temático: Matemática

Disciplina: Pesquisa Operacional II

Código da Disciplina: ENEX 00758

Carga horária: 4ha/semana

(3) Teórica (1) Prática

Semestre Letivo: 2ºSEM/2015

Ementa: Estudo dos modelos estocásticos da pesquisa operacional focados na tomada de decisão em condições de incerteza. A disciplina terá com foco os modelos: da teoria da decisão estatística; da teoria dos jogos e de Markov discretas.

Objetivos: Estudar os principais modelos da pesquisa operacional focados na tomada de decisão em condições de incerteza e facilitar a sua compreensão. Após a conclusão da disciplina o acadêmico deverá ser capaz de: identificar e resolver problemas simples de decisão estatística e de jogos; identificar situações que podem ser modeladas com cadeias de Markov discretas e determinar suas características principais.


Estudar métodos de resolução de problemas envolvendo a tomada de decisão em condições de incerteza ou conflito; conhecer os fundamentos teóricos dos modelos de Markov.

Analisar situações problema envolvendo a tomada de decisão em condições de incerteza ou conflito e selecionar a técnica de modelagem adequada para resolvê-las. Modelar processos estocásticos utilizando cadeias de Markov e simulação.

Ponderar sobre a utilização de

modelos estocásticos como

linguagem e ferramenta para

resolução de problemas.

Agir com ética no tratamento de

questões que envolvam aspectos

sócio- econômicos e culturais.

Ter iniciativa, independência e

responsabilidade nos processos de

aprendizagem, realizando com

consciência, de forma ética e

dentro dos prazos estabelecidos,

as atividades propostas durante o

curso.

Manter uma postura adequada quanto à frequência, participação e atenção às aulas.






6ª. etapa

Conteúdo Programático: 01. Problemas de decisão estatística: Regras de decisão puras e aleatorizadas; Critérios para a

seleção de regras de decisão.

02. Teoria dos Jogos: Classificação dos jogos; Jogos não-cooperativos em forma estratégica; os

conceitos de estratégia; solução e equilíbrio de Nash; Jogos de soma constante; O teorema

minimax de Von Neumann.

03. Cadeias de Markov: Matriz e diagrama de transição; Classificação de estados; Absorção em classes fechadas e irredutíveis de estados; Distribuições estacionárias.

Metodologia: Aulas expositivas e resolução de situações problema em uma atmosfera que desperte o interesse dos alunos pelos tópicos abordados, desperte sua criatividade, motive sua participação de forma ativa no processo de ensino-aprendizagem e facilite seu amadurecimento científico (active learning)

Bibliografia Básica: COLIN, Emerson C. Pesquisa Operacional. LTC, Rio de Janeiro, 2007. ISBN: 9788521615590 ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução à Pesquisa Operacional: métodos e modelos para a análise de decisão. 2a. edição. LTC, Rio de Janeiro, 2002. ISBN 8521611420

COSTA NETO, Pedro Luiz de Oliveira e BEKMAN, Otto, R. Análise Estatística da Decisão. São Paulo: Edgard Blucher, 1993.

ISBN 8521202148

Bibliografia Complementar:

ROSS, Sheldon M. Introduction to Probability Models, 9th ed. Academic Press, New York 2006.

ISBN-10: 0125980620 ISBN-13: 9780125980623

ROSS, Sheldon M. Simulation, 4th ed. Academic Press, New York 2006.

ISBN-10: 0125980639 ISBN-13: 9780125980639

PRADO, Darci. Teoria das Filas e da Simulação. INDG, Nova Lima, MG. 2004.

ISBN 8586948128

WINSTON, Wayne L. Operations Research: applications and algorithms. 4th ed. Thomson Brooks/Cole, Belmont, 2004.

ISBN 0534423620 GERSHENFELD, N. The Nature of Mathematical Modeling. Cambridge University Press, Cambridge 1998. OSBORNE, M. J. e A. RUBINSTEIN, A. A Course in Game Theory. MIT Press, Cambridge 1994.






6ª. etapa


Curso: MATEMÁTICA

Núcleo Temático: Matemática Teórica e Física

Disciplina: GEOMETRIA AXIOMÁTICA E DESENHO GEOMÉTRICO


Carga horária: 68 aulas/semestre

(68) Teórica ( ) Prática

Semestre Letivo: 2º / 2015

Ementa: Estudo de Postulados e Axiomas de Euclides. Aprofundamento do Postulado das paralelas. Desenvolvimento de Construções Geométricas Elementares. Construção de Expressões Algébricas. Investigação sobre construções possíveis com régua e compasso. Estudo sobre Equivalência de Áreas.

Objetivos: Conhecer os postulados e axiomas de Euclides. Explorar as propriedades geométricas das figuras. Reconhecer a importância das construções geométricas como instrumento auxiliar no aprendizado da geometria.


Conhecer postulados e axiomas de Euclides. Resolver problemas geométricos utilizando régua e compasso.

Aplicar conceitos de geometria euclidiana para resolver problemas geométricos com régua e compasso.

Participar ativamente do curso e agir de forma colaborativa na produção de conhecimentos.






6ª. etapa


1. Postulados e Axiomas de Euclides

Postulados das Paralelas

2. Construções elementares

Paralelas, perpendiculares, mediatriz, bissetriz

Arco capaz

Divisão de um segmento em partes iguais

Traçado das tangentes a uma circunferência

3. Construção de expressões algébricas

Quarta proporcional

Média geométrica

Segmento áureo

1/a , a2 e a

4. Áreas de polígonos

Equivalências

Partições

5. Construções possíveis com régua e compasso

Formulação algébrica do problema

Princípio básico da solução do problema

Critério de não-construtibilidade

Critério geral de construtibilidade

6. Célebres problemas gregos

Metodologia: Aulas teórico-práticas e aulas de exercícios com atividades, individuais ou em grupos, de resolução de exercícios propostos.






6ª. etapa


BARBOSA, J. L. M. Geometria euclidiana plana. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2001.

QUEIROZ, M. L. B.; REZENDE, E. Q. F. Geometria euclidiana plana e construções geométricas. 2. ed. São Paulo: Editora UNICAMP, 2008.

WAGNER, E. Construções geométricas. 6. ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2001.

Bibliografia Complementar: EUCLIDES. Os elementos. São Paulo: Ed. UNESP, 2009. GIOVANNI, J. R.; FERNANDES, T. Desenho geométrico: novo. São Paulo: FTD, 2002. IEZZI, G.; DOLCE, O. Geometria plana: conceitos básicos. 2. ed. São Paulo: Atual, 2010. PUTNOKI, J. C. Elementos de geometria: desenho geométrico. 6. ed. São Paulo: Scipione, 2000. RODRIGUES, C.; REZENDE, E. Cabri-géomètre e a geometria plana. Campinas: Ed. UNICAMP, 1999.






6ª. etapa

Unidade Universitária: FACULDADE DE COMPUTAÇÃO E INFORMÁTICA.

Curso: MATEMÁTICA

Núcleo Temático:

Disciplina: LIBRAS APLICADA À EDUCAÇÃO

Código da Disciplina: ENEC00216

Carga horária: 1h e 30m ( X ) Teórica ( X ) Prática

Semestre Letivo: 2º/2015

Ementa: Capacitar o futuro professor do Ensino Fundamental e Médio para uso da Língua Brasileira de

Sinais (Libras), de forma a viabilizar sua comunicação e interação com os alunos surdos ou com

deficiência auditiva.

Objetivos: Proporcionar ao aluno (a) a capacidade de:


- Classificar a Libras como uma língua completa, com alto grau de complexidade como qualquer outra língua oral;

- Reconhecer a Libras e a Língua Portuguesa como duas línguas independentes e de modalidades diferentes, a primeira visuo-espacial e a segunda oral-auditiva;

- Conhecer as abordagens de ensino de língua presentes na história da educação de Surdos e refletir sobre as reivindicações por um ensino bilíngue, bem como sobre as conquistas da Comunidade Surda;

- Conhecer a legislação vigente sobre surdez;

- Analisar como o Surdo pode inserir-se na Cultura Ouvinte e participar da sociedade majoritária com independência, autonomia, podendo tornar-se protagonista de sua história; - Relacionar os conceitos de Identidade e Cultura Surda e seu papel na construção da subjetividade da pessoa Surda; - Analisar como o professor pode interagir com alunos Surdos em salas inclusivas ou bilíngues; - Utilizar a Libras em situações práticas e conversacionais respeitando alguns de seus elementos intrínsecos; - Compreender ideias transmitidas em Libras e traduzi-las para a Língua Portuguesa escrita; - Utilizar elementos inerentes a Libras como alfabeto datilológico, expressão facial,

- Valorizar o papel da Libras para a constituição da pessoa Surda, principalmente em relação a organização de pensamento, cultura, identidade como determinante para sua inclusão social e pedagógica; - Interessar-se pelas políticas públicas atuais, num contexto de educação inclusiva e refletir sobre: como a pessoa Surda pode se enquadrar nestas propostas pertencendo a uma minoria linguística, com identidade e culturas próprias. - Respeitar a Identidade e Cultura Surda a partir da compreensão desses conceitos;






6ª. etapa

orientação espacial, direcionalidade, sinais, organizando as informações e ideias de maneira visual;


1. História da Educação de Surdos

Fundamentos básicos de abordagem de exposição à língua (Oralismo, Comunicação

Total e Bilinguismo), encaminhamentos e críticas;

2. Elementos Inerentes a LIBRAS:

Alfabeto Datilológico e Números;

Expressões Faciais;

Orientação Espacial e Direcionalidade;

Sinais utilizados em situações contextualizadas;

Reflexão sobre a importância da LIBRAS para a construção da subjetividade do Surdo, sua

inclusão pedagógica e social.

Metodologia: As aulas se dividirão entre práticas e teóricas, porém com ênfase na parte prática.

Aulas expositivas dialogadas;

Aulas práticas, com ênfase em conversação, de forma contextualizada;

Trabalhos em grupos socializados para a sala em LIBRAS;

Estudo dirigido;

Análises de vídeos em LIBRAS com ênfase compreensão;

Bibliografia Básica: GESSER, A. Libras: Que língua é essa? Crenças e preconceitos em torno da Língua de Sinais e da

realidade surda. São Paulo: Parábola Editorial, 2009.

SACKS, O. Vendo vozes : uma viagem ao mundo dos surdos. Tradução Laura Teixeira Motta. São

Paulo : Companhia das Letras, 2010.

WILCOX, S. e WILCOX, P.P. Aprender a ver. Rio de Janeiro: Arara Azul, 2005.






6ª. etapa


Curso: MATEMÁTICA

Núcleo Temático: Humanidades e Complementares

Disciplina: AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM NA ÁREA DE MATEMÁTICA


Carga horária: 4h/a

(X) Teórica ( ) Prática

Semestre Letivo: 2º./2015

Ementa: Estudo das principais contribuições teóricas nos processos de avaliação da aprendizagem no ensino de Matemática. Elaboração e discussão de novas metodologias para processos avaliativos levando em conta a realidade social e a regionalidade de cada instituição de ensino.

Objetivos: Discutir, analisar e compreender o processo de avaliação da aprendizagem na área da Matemática. Destacar as diferentes formas dos processos avaliativos com vistas a propiciar uma educação mais igualitária na área da matemática, o acesso e a permanência no ensino de qualidade para todos. Compreender os documentos oficiais, as recomendações que permeiam a avaliação nas escolas públicas e particulares e seus impactos para a área de exatas no País.

Conceitos Procedimentos e Habilidades Atitudes, Normas e Valores

Compreender o processo de avaliação na área da matemática Conhecer os diferentes tipos e possibilidades de utilização da avaliação enquanto ferramenta do processo de ensino-aprendizagem Comparar e selecionar as avaliações de acordo com os diferentes conteúdos tendo em vista a aprendizagem do aluno Conhecer processos específicos de avaliação que promovam o conhecimento, a autonomia e reduza a evasão escolar do alunado na área da matemática.

Observar e analisar as formas de avaliação, considerando a perspectiva social histórica e cultural dos processos escolares no país. Analisar criticamente os processos de ensino-aprendizagem na área da matemática. Compreender historicamente o conceito da meritocracia e avaliar sob a luz histórica a educação escolar para todos Analisar propostas de orientação curriculares e didático-pedagógicas com o discernimento da avaliação enquanto ferramenta promotora de autonomia no corpo discente.

Reconhecer as diferentes formas de utilização de processos de avaliação na área da matemática Adequar as propostas didático-pedagógicas com vistas a avaliar adequadamente os alunos no processo de aprendizagem Ter capacidade de assumir os desafios de adequações de propostas curriculares democráticas que oportunizem uma educação de qualidade na área da matemática para todos.






6ª. etapa


I. Histórico de processos de Avaliação na área da Matemática II. Diferenciação entre os distintos métodos de avaliação

2.1 Avaliação tradicional 2.2 Avaliação não-tradicional

III. O aluno e o reconhecimento de sua autonomia no processo de aprendizagem IV. A avaliação como ferramenta prognóstica no processo de ensino-aprendizagem

Metodologia: A metodologia seguirá as seguintes etapas: a. Aula expositiva dialogada com recursos áudio-visuais b. Problematização dos conteúdos/temas abordados na disciplina; c. Estudo de textos, vídeos, pesquisas, estudo individual, debates, grupos de trabalhos, seminários, exercícios, nos quais se explicitam as relações que permitem identificar, pela análise, os processos avaliativos enquanto ferramenta de avaliação.

Bibliografia básica: ANASTASIOU, L. G. C.; ALVES, L. P. Processos de Ensinagem na Universidade. Joinville: Editora Univille, 2006. LUCKESI, Cipriano. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e proposições. 22. Ed. São Cortez, 2012, 272 p. PERRENOUD, Philippe. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens – entre duas lógicas. Porto Alegre: Artmed, 2007. 183 p. Bibliografia complementar: GREGOIRE, J. Avaliando as aprendizagens. Porto Alegre: Artmed, 2000. HAYDT, Regina Celia Cazaux. Avaliação do processo ensino-aprendizagem. 6. ed. São Paulo: Ática, 2002. 159 p. HOFFMANN, Jussara M. L. Avaliação Mediadora- uma prática em construção, da pré-escola a universidade. Porto Alegre, 2000. HOFFMANN, Jussara M. L. Pontos e Contrapontos: do pensar ao agir em educação. Porto Alegre: Mediação, 2005. LOPES, Celi E. O processo de avaliação nas aulas de Matemática. Campinas: Mercado de Letras, 2010.



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