UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS ... · além da possibilidade de interação...
56
UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS MISSÕES - CAMPUS DE ERECHIM DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CURSO DE MATEMÁTICA SIMONE REGINA KIRST MODELAGEM MATEMÁTICA: AÇÕES E INTERAÇÕES NA ANÁLISE DO CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA ERECHIM 2010
Transcript of UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS ... · além da possibilidade de interação...
0
UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS MISSÕES - CAMPUS DE ERECHIM
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CURSO DE MATEMÁTICA
SIMONE REGINA KIRST
MODELAGEM MATEMÁTICA: AÇÕES E INTERAÇÕES NA ANÁLISE DO CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA
ERECHIM 2010
1
SIMONE REGINA KIRST
MODELAGEM MATEMÁTICA: AÇÕES E INTERAÇÕES NA ANÁLISE DO CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA
ERECHIM 2010
Trabalho de conclusão de curso apresentado como requisito para obtenção do título de Licenciado em Matemática no curso de Matemática da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – Campus de Erechim. Orientadora: Profa. Simone M. Cerezer
2
AGRADECIMENTOS
Ao chegar ao final do Curso, agradeço a Deus por ter guiado meus passos,
foram tantos momentos de desânimo, de insegurança, mas sempre confiei em Deus.
À minha mãe, principal motivo pelo qual decidi estudar. Incentivou-me
constantemente e meu deu apoio em todas as horas, principalmente nos momentos em
que o caminho a percorrer parecia ainda mais difícil. Por todo o amor e por todas as
orações em meu favor.
Ao meu irmão Verno, pelo incentivo, entusiasmo e por ter sido mais que um
irmão, mas um grande amigo.
Ao meu namorado Marcel, pelos gestos de carinho, pelo companheirismo, pela
compreensão e paciência em meus momentos de ausência e por ter compartilhado
bons e maus momentos ao meu lado.
À professora Simone Cerezer, minha orientadora, pela paciência, sabedoria,
competência, apoio e pela efetiva orientação.
E a minha filha Maria Clara motivo maior pelo qual devo continuar lutando por um futuro
melhor.
3
RESUMO
O presente trabalho preocupou-se com a necessidade de uma proposta de educação
matemática capaz de formar hábitos, atitudes e comportamentos e que busca identificar
e formular propostas, buscando atuar no sentido de preservar o meio ambiente, além
de formar cidadãos e tornar o ensino da matemática mais atrativo, interessante e
dinâmico. Para tanto, teve como objetivo contextualizar o Método da Modelagem
Matemática com experiências interativas do dia-a-dia em sociedade, mais
especificamente com consumo de energia elétrica, através do estudo da Estatística na
6ª série, sendo desenvolvido com os estudantes da Escola Estadual de Ensino Médio
Castro Alves, localizada no município de Machadinho/RS. Foi possível reconhecer que
a Modelagem Matemática pode melhorar a aprendizagem dos alunos atendendo as
expectativas de superar as dificuldades apresentadas por eles em aprender
matemática, tornando-os cidadãos mais críticos, reflexivos por meio de
questionamentos sobre sua realidade de vida.
Palavras-chave: Modelagem Matemática; Energia Elétrica; Ensino de Estatística;
Ensino Fundamental.
4
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Cartaz construído por duas alunas da 6ª série B.................................
Figura 2 - Gráfico construído pela aluna A1 da 6ª série B...................................
Figura 3 - Alunos da 6ª série B trabalhando na construção do gráfico................
Figura 4 - Gráfico construído pela aluna A2 da 6ª série B................................... Figura 5 - Tabela construída pela aluna A8.......................................................
Figura 6 - Gráfico construído pelo grupo F.......................................................
Figura 7 - Gráfico de barras representando o tempo gasto pelos alunos da 6ª série B para ir
à Escola....................................................................................
Figura 8 - Gráfico em linhas que representa o gasto de energia elétrica na casa
do aluno B11..............................................................................................................
Figura 9 - Gráfico construído pelos alunos do Grupo A............................................
25
27
28
29
30
31
34
35
35
5
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 6
2 MODELAGEM MATEMÁTICA................................................................................... 8
2.1 CONCEITOS DE MODELAGEM................................................................................9 2.2 MODELAGEM MATEMÁTICA E AS NOVAS TECNOLOGIAS.............................12 2.3 O ESTUDO DA ESTATÍSTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL ............................15 2.4 CONSTRUÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS.........................................17
3 METODOLOGIA ...................................................................................................... 21
3.1 MATERIAIS ................................................................................................................22 3.2 PRÁTICA DAS ATIVIDADES ...................................................................................22
4 ATIVIDADES REALIZADAS PELOS ALUNOS ...................................................... 24
4.1 APRESENTAÇÃO DAS ATIVIDADES REALIZADAS ...........................................24 5 CONCLUSÃO OBTIDA PELOS ALUNOS SOBRE A MODELAGEM
MATEMÁTICA. ........................................................................................................... 37
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................... 39
REFERÊNCIAS........................................................................................................... 41 ANEXOS......................................................................................................................44
APÊNDICES ............................................................................................................... 47
6
1 INTRODUÇÃO
A modelagem matemática como metodologia de ensino-aprendizagem está
sendo muito utilizada por vários educadores matemáticos. O uso dessa tendência em
Educação Matemática é devido ao seu caráter essencialmente interdisciplinar, e devido
à necessidade de realizar uma reformulação do ensino da matemática nos diversos
segmentos. Com isto é importante que os professores discutam a utilização destas
novas ferramentas de maneira a centralizar os temas didático-pedagógicos de forma a
se aproximar da realidade do aluno, especialmente utilizando os modelos matemáticos
que reproduzem a realidade em que vivem. A Modelagem Matemática é uma estratégia
alternativa de ensino que visa dar ao aluno mais liberdade, mais autonomia para o seu
pensar, raciocinar, estimar e dar razão ao pensamento criativo, estimulado pela
motivação e criatividade. É uma prática de ensino que não possui norma rígida de
conteúdos, e os tópicos do programa são tratados com a profundidade adequada ao
nível de cada turma, permitindo a abordagem de conteúdos em momentos distintos.
O presente trabalho objetiva contextualizar o Método da Modelagem Matemática
com experiências interativas do dia-a-dia em sociedade, mais especificamente com o
consumo de energia elétrica, através do estudo da Estatística na 6ª série, procurando
fazer do Ensino da Matemática uma atividade prazerosa e produtiva, proporcionando
aos alunos uma prática de Modelagem Matemática relacionada com o consumo de
energia elétrica, utilizando como recurso o demonstrativo recebido em sua residência,
tendo em vista a formulação de hipóteses, o interesse pela investigação e pela
pesquisa, produzindo tabelas, gráficos e realizando o cálculo e a interpretação das
medidas de tendência central: média, mediana e moda. O trabalho desenvolvido contou
com a colaboração dos estudantes da 6ª série da Escola Estadual de Ensino Médio
Castro Alves, localizada no município de Machadinho/RS.
7
Além disso, o mesmo justifica-se pela necessidade de uma proposta de
educação matemática que se torne formadora de hábitos, atitudes e comportamentos
que devem identificar, formular propostas e atuar no sentido de preservar o meio
ambiente, bem como desenvolver e aprofundar os conteúdos de matemática, com
compreensão e com uma visão crítica, formadora da cidadania, dinamizar e tornar
atrativo e interessante o ensino da matemática.
A matemática não é uma área do conhecimento pronta, perfeita e que serve
apenas de ferramenta para o desenvolvimento de outras ciências. Pelo contrário, o
conhecimento matemático é resultado de uma construção sistemática em que o aluno
interage com o meio, transformando suas ações e relações. Além disso, a construção
de um conhecimento matemático, feito de forma contextualizada, deve privilegiar temas
que envolvam a sustentabilidade, o construtivismo e a modelagem matemática. Há
também o fato de que a necessidade da energia elétrica na vida do ser humano é
essencial nos dias atuais, mas esta utilização possui um custo, que mensalmente é
cobrado dos consumidores.
Primeiramente, o trabalho apresentará algumas considerações sobre a
modelagem matemática, apresentando alguns conceitos de modelagem, relacionando a
modelagem matemática com as novas tecnologias, analisando a importância do estudo
da estatística no Ensino Fundamental e comentando a construção e interpretação de
gráficos e tabelas, além do cálculo e interpretação de algumas medidas estatísticas. A
seguir, serão feitas considerações sobre a metodologia utilizada para o
desenvolvimento do trabalho, analisando os materiais e a prática das atividades.
Também serão comentadas as atividades realizadas pelos alunos e apresentadas as
conclusões dos mesmos sobre a modelagem matemática e finalizando serão feitas
algumas considerações sobre o trabalho realizado.
8
2 MODELAGEM MATEMÁTICA
O ensino da matemática é bastante complexo, já que sua aprendizagem
depende de uma grande variedade de fatores. Groenwald e Timm (2010), mostram que
para aprender matemática é preciso que se desenvolva o raciocínio lógico, e sejam
estimulados o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver
problemas. Assim, os educadores matemáticos devem concentrar-se em aumentar a
motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, organização,
concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo e senso cooperativo, aumentando a
socialização e as interações interpessoais. Observando tais situações e analisando a falta de interesse da maioria dos
alunos, achando sempre tudo complicado e difícil, é importante utilizar novas
metodologias a fim de estimular o aprendizado e ajudar a desenvolver nos alunos
capacidades, conhecimentos, atitudes, habilidades cognitivas e sociais (GROENWALD
E TIMM, 2010)
A matemática é vista como um alicerce para as demais áreas do conhecimento,
pois através dela são desenvolvidas as capacidades de ler, interpretar e dominar
cálculos. Atualmente, a Educação Matemática, a fim de desenvolver estas
capacidades, envolve várias estratégias como a Modelagem Matemática.
A educação matemática permite a compreensão do que se faz ao educar, das propostas pedagógicas, do sentido que fazem as teorias que estudam assuntos da educação. E, preponderadamente, um fazer mediativo que leva ao autoconhecimento, à autocrítica e, portanto, ao conhecimento e crítica do mundo (BICUDO, 1999, p. 25).
Neste sentido, segundo a Educação Matemática, os educadores matemáticos
precisam ter como intenção a construção de conceitos matemáticos pelo educando
9
partindo de situações que estimulem a curiosidade matemática, que proponham a
análise de problemas reais e a busca de modelos matemáticos para resolvê-los, o uso
de jogos matemáticos e computadores para motivar o aprendizado.
2.1 CONCEITOS DE MODELAGEM
Os modelos matemáticos estão presentes nas distintas áreas do conhecimento.
Dessa forma, na busca de um olhar acurado do que vem a ser a Modelagem,
entendemos com relevância antes de definir o que são Modelos Matemáticos e
Modelagem, compreendermos o que são Modelos (SILVA, 2010).
Para Bassanezi (2004, p.13), um modelo é criado, “quando se procura refletir
sobre uma porção da realidade, na tentativa de explicar, de entender ou de agir sobre
ela”. Biembengut e Hein (2003, p.11) afirmam que o valor de um modelo não está
restrito à sofisticação matemática, pois, “o modelo é uma imagem que se forma na
mente, no momento em que o espírito racional busca compreender e expressar de
forma intuitiva uma sensação, procurando relacioná-la com algo já conhecido,
efetuando deduções”.
De acordo com D’Ambrósio (1986, p.11), a “[...] modelagem é um processo muito
rico de encarar situações e culmina com a solução efetiva do problema real e não com
a simples resolução formal de um problema artificial”. Para Biembengut e Hein (2003, p.
8) modelagem matemática é a “arte de expressar por intermédio de linguagem
matemática situações problema de nosso meio [...]” .
Para Chaves e Santos (2006, p. 2) a Modelagem Matemática é definida,
[...] Como um processo que traduz uma situação/questão existente na realidade, já transcrita, ou não, na linguagem corrente, em linguagem simbólica da matemática, fazendo aparecer um modelo matemático que, por ser uma representação significativa do real, se resolvido/analisado e interpretado segundo as teorias matemáticas, devolve informações interessantes para o entendimento da realidade que se está questionando.
10
Bean (2001, p.53) sustenta que existe uma distinção significativa entre resolução
de problemas que utilizam ou não a Modelagem. Para ele a Modelagem é “um processo
no qual as características pertinentes de um objeto ou sistema são extraídas, com a
ajuda de hipóteses e aproximações simplificadoras, e representadas em termos
matemáticos (o modelo)”.
A modelagem matemática pode ser entendida como uma abordagem de um
problema não matemático por meio da matemática onde as características pertinentes
de um objeto são extraídas com a ajuda de hipóteses e aproximações simplificadoras e
representações em termos matemáticos são determinadas. No entanto, a modelagem
matemática como estratégia de ensino e aprendizagem oferece contribuições que vão
além da possibilidade de interação da matemática com a realidade (ALMEIDA E BRITO,
2003).
Na visão de Bassanezi (2004, p. 24)
Modelagem matemática é um processo dinâmico utilizado para obtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual.
Barbosa (2001, p. 1), diz que,
Modelagem é conceituada, em termos genéricos, como a aplicação de matemática em outras áreas do conhecimento, o que, a meu ver, é uma limitação teórica. Dessa forma, Modelagem é um grande “guardachuva”, onde cabe quase tudo. Com isso, não quero dizer que exista a necessidade de se ter fronteiras claras, mas de se ter maior clareza sobre o que chamamos de Modelagem.
11
Levy e Espírito Santo (2007) acreditam na modelagem como o “processo em que
se busca representar ou interpretar determinada situação ou evento, através da
emissão de hipóteses explicativas e da respectiva tentativa de verificação”.
A modelagem está integrada às outras áreas do conhecimento, rompendo
aquelas fronteiras existentes entre as diferentes áreas. Ela é um conjunto de
procedimentos que visam abstrair, da realidade a nossa volta, um modelo matemático
representativo desta realidade, o qual nos permite compreender melhor a relação entre
os acontecimentos e o mundo, através de: análises, reflexões, deduções, predições. É
neste sentido que Modelagem
[...] singulariza-se em relação a outros ambientes de aprendizagem, como Resolução de Problemas, por privilegiar situações referentes à “vida real”. Mas deve-se notar que as atividades de Modelagem envolvem também a resolução de problemas, no sentido estrito do termo, mas não pertencem a essa tradição na Educação Matemática (BARBOSA, 2001, p. 34).
Sendo assim, a modelagem pode ser uma grande parceira do professor, não só
de matemática, na construção de conhecimentos reais, concretos, capazes de fazer
com que o aluno consiga resolver problemas que aparecem em seu dia-a-dia.
A modelagem matemática além de possibilitar a integração dos conteúdos
curriculares e problemas específicos das áreas de conhecimento, possibilita também
uma tentativa educacional de desenvolver no aluno a competência de refletir-na-ação
por meio de uma atividade de modelagem matemática (FIDELIS, 2010).
Bassanezi (2004) comenta que ao se refletir sobre uma porção da realidade, na
tentativa de explicar, de entender, ou de agir sobre ela, o processo usual é selecionar,
no sistema argumentos ou parâmetros considerados essenciais e formalizá-lo através
de um sistema artificial: o modelo. Têm-se dois tipos de modelos: modelo objeto é a
representação de um objeto ou fato concreto, suas características predominantes são a
estabilidade e a homogeneidade das variáveis e o modelo teórico é aquele vinculado a
uma teoria geral, deve representar as mesmas variáveis essenciais existentes no
fenômeno e suas relações são obtidas através de hipóteses ou de experimentos.
12
Bassanezi (2004), também salienta que a importância do modelo matemático
consiste em se ter uma linguagem concisa que expressa nossas ideias de maneira
clara e sem ambiguidades, além de proporcionar um arsenal enorme de resultados que
propiciam o uso de métodos computacionais pra calcular suas soluções numéricas. O
autor ainda comenta que o conteúdo e a linguagem matemática utilizados devem ser
equilibrados e circunscritos tanto ao tipo de problema como ao objetivo que se propõe a
alcançar. Mesmo numa situação de pesquisa, a modelagem matemática tem várias
restrições e seu uso é adequado se de fato contribuir para o desenvolvimento e
compreensão do fenômeno analisado.
Para Bassanezi (2004), a modelagem matemática de uma situação ou problema
real deve seguir uma sequência de etapas como: a) experimentação é uma atividade
laboratorial onde se processa a obtenção dos dados; b) abstração é o procedimento
que deve levar a formulação dos modelos matemáticos (seleção das variáveis,
problematização, formulação de hipóteses, e a simplificação; c) resolução o modelo
matemático é obtido quando se substitui a linguagem natural das hipóteses por uma
linguagem matemática; d) validação é o processo de aceitação ou não do modelo
proposto. A modelagem eficiente permite fazer previsões, tomar decisões, explicar e
entender; enfim participar do mundo real com capacidade de influenciar em suas
mudanças. Como método científico, pode ser aproveitada de várias maneiras, como:
estimular novas ideias e técnicas; dar informações em diferentes aspectos previstos;
servir como método pra fazer interpolações e previsões; sugerir prioridades de
aplicações de recursos; preencher lacunas onde existem falta de dados experimentais;
servir como recurso para melhor entendimento da realidade e servir de linguagem
universal para compreensão (Bassanezi, 2004).
2.2 MODELAGEM MATEMÁTICA E AS NOVAS TECNOLOGIAS
A Modelagem favorece a utilização de novas tecnologias, tais como programas
computacionais e calculadoras gráficas, facilitando assim, soluções que, de outra forma,
13
seriam muito demoradas ou impossíveis, dependendo do nível de conhecimento dos
alunos ou da complexidade dos cálculos. Lévy (1999, p. 34) ressalta as possibilidades
de novas estratégias e critérios que são necessários “[...] para a construção do
conhecimento, um conhecimento por simulação, típico da cultura da informática”. Ele
ainda afirma que o conhecimento é produzido pela simulação e experimentação. Dessa
forma, a utilização desses recursos, particularmente na educação, nos faz refletir sobre
as mudanças educacionais provocadas por essas tecnologias, propondo novas práticas
docentes e buscando proporcionar experiências de aprendizagem significativas para os
alunos.
É relevante ressaltar que nos dias atuais não é suficiente que as pessoas saibam
apenas ler e escrever, a sociedade demanda cada vez mais pessoas que saibam
analisar e tomar decisões sobre a informação apresentada dominantemente por meio
de gráficos e de estatísticas. A sociedade exige, também, pessoas que tenham certo
conhecimento em informática. Segundo Borba e Penteado (2001), cada vez mais a
tecnologia informática interfere no mercado de trabalho. Essa afirmação também pode
ser estendida para o âmbito educacional.
A Educação Estatística teve sua origem devido à crescente preocupação com o
ensino e a aprendizagem da Estatística, dando ênfase ao abandono da memorização
de fórmulas para se focalizar nas vinculações entre o mundo e a Estatística. Isso
ocorreu, em partes, devido às contribuições que esta apresenta perante as grandes
transformações tecnológicas e científicas da sociedade moderna. Constantes
informações do cotidiano, muitas delas, oferecidas por meio das mídias, envolvem
situações nas quais é necessário que o indivíduo possua uma alfabetização Estatística
para que possa fazer uma interpretação correta de tal informação (SILVA, 2010).
Silva (2010) afirma que:
Se o professor de Matemática desejar inserir as novas tecnologias (computador, calculadora, internet) para potencializar o desenvolvimento de atividades em sua sala de aula, a modelagem pode ser uma grande incentivadora para que isso ocorra, pois acreditamos que o desenvolvimento do processo de modelagem matemática no ensino, faz surgir de forma quase que natural a possibilidade do uso de novas tecnologias.
14
A presença de recursos de informática no ambiente e meios de ensino tem
chamado a atenção dos professores e alunos para o potencial didático de sua utilização
em sala de aula. Muitos são os programas que vêm sendo desenvolvidos com o
propósito de motivar o ensino e a aprendizagem, assim como de ampliar os horizontes
das metodologias de ensino.
Silva (2010, p. 22), mostra que existe uma relação bastante antiga da
matemática com o computador, quando diz que “O computador como conhecemos hoje,
é fruto de uma evolução tecnológica sustentada principalmente, pelo conhecimento
matemático”.
Ponte e Canavarro (1997, p. 78), complementam, mostrando que
O computador ajudou a trazer para primeiro plano, áreas da Matemática já anteriormente estudadas, mas entretanto posta à parte. Por exemplo, despertou a álgebra linear (em especial a teoria das matrizes) dum estado de letargia de mais de meio século. Relançou o estudo de métodos iterativos já abordados por matemáticos como Euller e Gauss. Conduziu a grande desenvolvimento de certos domínios de investigação como a análise numérica, a lógica e as estruturas discretas abstratas. Estimulou novas áreas como a teoria do caos, os fractais, a programação linear e não linear e o estudo da complexidade computacional.
A Matemática começou por contribuir decisivamente para os fundamentos das
Ciências da Computação, mas a versatilidade de aplicar os modelos matemáticos em
computador alargou profundamente a natureza dessa relação. O computador, apesar
de epistemologicamente ter surgido principalmente na matemática, alcançou um lugar
de destaque na sociedade, e sem dúvida, faz hoje parte do cotidiano de qualquer
cidadão e, é dever da escola formar também a partir da inserção dessa tecnologia.
(PONTE E CANAVARRO,1997).
Perrenoud (2000, p. 128) mostra isso ao afirmar que
Formar para as novas tecnologias é formar o julgamento, o senso crítico, o pensamento hipotético e dedutivo, as faculdades de observação e de pesquisa, a imaginação, a capacidade de memorizar e classificar, a leitura e análise de
15
textos e de imagens, a representação de redes, de procedimentos e de estratégias de comunicação.
2.3 O ESTUDO DA ESTATÍSTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL
Segundo Lopes (1998, p. 22) a Estatística e a Probabilidade são temas
essenciais da educação para a cidadania, uma vez que possibilitam o desenvolvimento
de uma análise crítica sob diferentes aspectos científicos, tecnológicos e/ou sociais. E,
mais do que nunca, é necessário, e cabe à escola, levar a todo cidadão este
conhecimento, pois no momento histórico em que vivemos, a estatística está presente
no cotidiano das pessoas. O autor também acredita ser essencial à formação dos
alunos o desenvolvimento de atividades estatísticas que partam sempre de uma
problematização, pois assim como os conceitos matemáticos, os estatísticos também
devem estar inseridos em situações vinculadas ao cotidiano deles. Assim sendo, esse
estudo os auxiliará na realização de seus trabalhos futuros em diferentes ramos da
atividade humana e contribuirá para sua cultura geral.
Desta forma é possível perceber a visível importância da Probabilidade e
Estatística dentro do currículo de Matemática no Ensino Fundamental, para possibilitar
ao aluno a coleta, organização, interpretação e comparação de dados, para obter
conclusões, e o trabalho deste conteúdo na sala de aula deve promover discussões e
reflexões para a resolução de situações-problema.
Almeida (2000 apud PONTE e FONSECA, 2000) acredita que a Estatística pode
ser vista como ciência exata, objetiva, coerente e universal, tem papel fundamental na
resolução de problemas práticos, produto social situado e contingente e também como
atividade social que valoriza mais os processos associados de que o produto resultante.
Holmes (2000 apud PONTE e FONSECA, 2000) complementa, afirmando que a
Estatística tem finalidades globais como: que os alunos tenham consciência do papel
que a Estatística tem na sociedade, percebendo seus muitos campos e também que os
alunos consigam compreender a natureza do pensamento estatístico.
16
Hand (1998 apud SILVA, et al. 2001), mostra que a estatística matemática são
as ideias estatísticas formalizadas pela matemática. Segundo este autor, com a
utilização de softwares estatísticos deve-se priorizar o desenvolvimento de habilidades
em análise estatística e diminuir os esforços para se entender o fundamento
matemático da análise. Hand (1998 apud SILVA, 2001) questiona o uso da matemática
detalhada no ensino da estatística para quem as utiliza, porém, ele reconhece que
quanto mais detalhada e com mais fundamentos, menor será a ocorrência de erros.
Muitos autores argumentam a necessidade de um aluno compreender a
estatística principalmente para ele desenvolver um raciocínio estatístico. Snee (1990
apud SILVA, 2010) comenta que através da compreensão da estatística, que parte do
pressuposto que a variação dos dados está sempre presente e que identificando,
caracterizando, quantificando, controlando e reduzindo essa variação pode-se conduzir
a melhores resultados sobre o problema em investigação.
A Estatística vem, ao longo do seu desenvolvimento, prestando uma grande
contribuição à sociedade, pois além de fornecer métodos para organizar, resumir e
comunicar dados, também proporciona condições de fazer inferência através de
observações realizadas por um universo maior de observações potenciais. Há um
crescente número do aproveitamento da Estatística nas diversas áreas do
conhecimento, a generalizada emergência e reconhecimento de problemas de natureza
estatística nos vários ramos científicos, na indústria e em atividades governamentais o
que faz crescer o interesse pela atividade estatística. (LOUREIRO, et al. 2000).
A Estatística é uma das formas de comunicação mais usadas no cotidiano, que
faz parte da linguagem matemática e é considerada por muitos como de difícil
compreensão. Ela possui uma simbologia própria que precisa ser conhecida para que
possa ser compreendida. A linguagem matemática surgiu para facilitar a comunicação
entre os homens, porém muitas vezes o seu desconhecimento dificulta a leitura
eficiente de situações do dia-a-dia (LOPES, 1998).
As informações estatísticas permeiam o cotidiano dos cidadãos e muitas acabam influenciando suas decisões. Contudo, essas informações podem conter armadilhas, que o cidadão comum não consegue perceber e desarmar
17
por não possuir conhecimentos básicos de Estatística. Nesse sentido, a inclusão dos conceitos básicos de Estatística e Probabilidades no currículo da Educação Básica, através dos Parâmetros Curriculares Nacionais, possibilita um grande avanço na formação para a cidadania (CAZORLA e CASTRO, 2010, p. 2)
Wodewotzki e Jacobini (2004), afirmam que a Educação Estatística trata-se de
“[...] um processo que favorece a contextualização das informações e oferece
oportunidades relevantes para reflexões e para críticas, sobretudo quando se trata de
informações de ordem social”. Eles também acreditam que o ensino da estatística é
justificável, pois: “através do desenvolvimento, do raciocínio estatístico tem-se uma
maneira própria de organizar e analisar informações, possibilitando a compreensão de
sua estrutura e interpretação adequadas”.
Estatística é hoje, uma área do saber com grande importância em todas as
outras áreas. Ela também está presente no dia-a-dia, em jornais, revistas e noticiários.
E é de grande importância que todos os indivíduos saibam ler e interpretar as
informações constantes nos meios de comunicação, no meio profissional.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) relatam que “com relação à
estatística, a finalidade é fazer com que o aluno venha a construir procedimentos para
coletar, organizar, comunicar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações que
aparecem frequentemente em seu dia-a-dia”. Os PCNs, ainda destacam a importância
da Estatística, devido ao seu uso atual na sociedade, ressaltando que o estudo do seu
conteúdo possibilita o desenvolvimento do pensamento estatístico juntamente com o
raciocínio estatístico para resolver determinadas situações-problemas, focando não só
a questão do conteúdo, mas também a construção de significados pelos alunos.
2.4 CONSTRUÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS
As informações transmitidas pelos meios de comunicação estão tendo grande
importância e, na maioria das vezes elas vêm expressas por listas, tabelas e gráficos de
vários tipos. Daí a importância de que tenhamos os conhecimentos necessários para
18
entendermos o significado desses dados e, ao mesmo tempo, que saibamos interpretar
os diferentes instrumentos que são utilizados para representá-los. Por outro lado, para
desenvolver a capacidade não só de entender o argumento apresentado, mas, também,
criticá-lo, é importante saber selecionar, organizar e entender as informações, que nos
são mostradas, a todo o momento, pela mídia.
Diante do que foi exposto, alguns autores defendem que, para que se interprete
os gráficos, é necessário conhecimentos do sistema gráfico e, portanto, que a sua
dificuldade é devida ao fato de o sistema de representação não ser tão trivial,
envolvendo regras que não são, tão facilmente, apropriadas pelos estudantes
(GOLDENBERG, 1988; CLEMENT, 1985; GOMES FERREIRA, 1997, apud LEMOS,
2010) Essas pesquisas também apontam que os estudantes usualmente interpretam gráficos, tendo por referência o seu formato, como sendo uma figura estática, de feitio pictórico. Uma outra forma usada pelos estudantes para interpretarem um gráfico é a pontual, na qual o gráfico serve, apenas, como um instrumento para localizar pontos (MAGINA, GITIRANA e MARANHÃO, 1997 apud LEMOS, 2010).
Lemos (2010) comenta que em uma pesquisa realizada por Magina, Gitirana e
Maranhão, sobre Construção e Interpretação de Gráficos, onde foi feito um estudo que
buscava compreender as estratégias utilizadas por estudantes da 6ª série, na
interpretação de gráficos de barra com variáveis ordinais, a partir de problemas do
cotidiano, através de um pré-teste e interações com atividades desenvolvidas em torno
de um banco de dados eletrônico e um pós-teste. Segundo eles 94% dos alunos
utilizaram a estratégia de visualizar as maiores barras, nas questões que abordam a
leitura do valor máximo; e na questão de localização de decrescimento, eles
identificaram três tipos predominantes de interpretação: a recategorização do gráfico
em pontos altos e baixos; a consideração do ponto mínimo; e a variação decrescente.
Nesse último tipo, observaram que houve um predomínio, entre os alunos, na
interpretação de variação a partir do ponto mais alto.
19
Os gráficos são um importante recurso para a resolução de problemas do
cotidiano e é preciso que os alunos tenham clareza que interpretar gráficos refere-se à
habilidade de ler, ou seja, de extrair sentido dos dados e, que construir um gráfico
refere-se a geração de algo novo que exige a seleção de dados, de descritores, de
escalas e do tipo de representação mais adequado. Nesse sentido, construir é
qualitativamente diferente de interpretar. Entretanto, ambas as situações, interpretação
e construção de gráficos, exigem dos sujeitos um conhecimento sobre gráficos.
Leinhardt et al. (1990 apud GUIMARÃES, et al. 2010) investigaram as ações e os
significados associados com o trabalho com gráficos e funções e concluíram que a
maioria das ações relacionadas a gráficos e funções podem ser classificadas em
interpretação e construção e essas não são categorias mutuamente exclusivas. Para
eles, a maioria dos estudos investigam questões de interpretação. Os autores
analisaram interpretação e construção a partir de duas dimensões: local para global e
quantitativa para qualitativa.
Padilla et al. (1986 apud GUIMARÃES et al. 2010) afirmam que construir e
interpretar gráficos são habilidades não facilmente adquiridas pela maioria dos alunos.
Kapadia (1982 apud GUIMARÃES et al. 2010) afirma que as crianças precisam saber o
papel da estatística na sociedade, ou seja, dos vários campos em que as ideias
estatísticas são utilizadas. Também precisam saber a abrangência da estatística, ou
seja, quais as questões que a estatística pode ser útil e quais suas limitações.
Nemirovsky (1998 apud GUIMARÃES et al. 2010) menciona que as crianças
apresentam competência em aprender a interpretar e usar gráficos quando esses são
criados numa situação familiar para elas. Dessa forma, os gráficos são interpretados a
partir de fatores que são externos a representação.
Quanto aos PCN’s, eles apontam que o ensino da Probabilidade e Estatística
está inserido no bloco de conteúdos chamado “Tratamento das Informações”, que é
justificado pela demanda social existente e por ser de utilidade na sociedade atual,
também pela necessidade de o indivíduo compreender as informações veiculadas,
tomar decisões e fazer previsões que influenciam sua vida em comunidade.
As propostas curriculares para o ensino da Probabilidade e Estatística para o
primeiro ciclo, dentro dos PCNs são: leitura e interpretação de informações contidas em
20
imagens; coleta e organização de informações; criação de registros pessoais para
comunicação de informações coletadas; exploração da função do número como código
numérico na organização de informações; interpretação e elaboração de listas, tabelas
simples, tabelas de dupla entrada e gráficos de barra para comunicar a informação
obtida; produção de textos escritos a partir da interpretação de gráficos e tabelas. No
segundo ciclo a proposta é um pouco mais avançada: coleta, organização e descrição
de dados; leitura e interpretação de dados apresentados de maneira organizada e
construção dessas representações; interpretação de dados apresentados por meio de
tabelas e gráficos, para identificação de características previsíveis ou aleatórias de
acontecimentos; produção de textos escritos, a partir da interpretação de gráficos e
tabelas; construção de gráficos e tabelas com base em informações contidas em textos
jornalísticos, científicos ou outros; obtenção e interpretação de média aritmética;
exploração da ideia de probabilidades em situações-problema simples, identificando
sucessos possíveis, sucessos certos e as situações de “sorte”; utilização de
informações dadas para avaliar probabilidades. E o terceiro ciclo compõe-se de: coleta,
organização e análise de informações, construção e interpretação de tabelas e gráficos,
determinação da probabilidade de sucesso de um determinado evento por meio de uma
razão. Por fim o quarto ciclo sugere um destaque especial para o tratamento de
informações, pois o aluno tem melhores condições de desenvolver pesquisas de acordo
com sua realidade.
Segundo os PCN’s estes assuntos são essenciais para o desenvolvimento do
pensamento crítico e do raciocínio do aluno, concluindo que estes são necessários para
a formação do cidadão, uma vez que ele pode ter contato com a aleatoriedade e com o
acaso, permitindo uma análise de fatos mais complexos.
21
3 METODOLOGIA
A pesquisa realizada de intervenção através da prática de modelagem de cunho
bibliográfico e experimental, na Escola Estadual de Ensino Médio Castro Alves de
Machadinho/RS, com uma turma de 6ª série (7º Ano) do Ensino Fundamental.
Inicialmente foi discutido com a turma, o assunto a ser pesquisado, bem como a
realização da prática de Modelagem Matemática através da utilização de um
demonstrativo de contas de energia elétrica. Desta forma, os alunos trouxeram para a
escola os demonstrativos da conta de suas casas dos últimos doze meses para que
fosse feita a análise das mesmas.
A realização deste trabalho inicialmente procurou mostrar o quanto a energia
elétrica é indispensável para as pessoas, abordando como ela chega até as suas
residências e a importância do uso consciente da mesma, além de identificar e analisar
cada item que consta no demonstrativo. O trabalho ainda envolveu o cálculo e a
interpretação das medidas estatísticas, como, a média, a mediana e a moda, além de
discutir a forma de apresentação dos dados estatísticos em tabelas e gráficos.
Para o desenvolvimento das aulas foram necessários 16 períodos, a fim de se
fazer a coleta dos dados. As aulas foram desenvolvidas nos períodos da disciplina de
Matemática.
A análise dos dados foi feita a partir da observação dos registros escritos
produzidos pelos alunos, na resolução dos problemas propostos envolvendo Estatística
e da explicação fornecida pelos estudantes a professora. Procurou-se identificar os
conhecimentos dos alunos sobre Estatística, as estratégias de solução utilizadas e as
dificuldades e/ou facilidades encontradas na resolução dos problemas.
22
3.1 MATERIAIS
Foram utilizados os seguintes materiais para o desenvolvimento da parte prática
em sala de aula:
Material explicativo sobre a construção de tabelas e gráficos;
Jornais, revistas, cartolina, tesoura e cola;
Papel quadriculado;
Folhas de ofício;
Régua;
Demonstrativo das contas de energia elétrica;
Disquetes.
3.2 PRÁTICA DAS ATIVIDADES
A prática sobre Modelagem Matemática iniciou no dia 07 de maio de 2010 sendo
finalizada no dia 25 de junho de 2010 e foi desenvolvida da seguinte forma: no primeiro
encontro conversei com os alunos sobre a prática a ser realizada e a sua finalidade.
Expliquei a eles o que seria a Modelagem Matemática e a importância de sabermos
interpretar gráficos. Mostrei exemplos de alguns gráficos de linha, barras, colunas e
setores.
Para iniciar a proposta de trabalho os alunos foram separados em duplas e
receberam um material teórico explicativo referente à construção de tabelas e gráficos.
No segundo momento entreguei às duplas várias revistas e jornais. Pedi que
recortassem tabelas e gráficos que encontrassem e colassem numa cartolina, formando
um cartaz, o qual seria ao final mostrado a toda a turma. Durante a apresentação os
alunos comentaram sobre as tabelas e gráficos encontrados. Alguns alunos chegaram
a recortar algumas imagens de quadros pensando que seriam tabelas. Na sequência
construí no quadro uma tabela contendo as notas dos alunos da 6ª série B, do primeiro
trimestre, seguindo as informações apresentadas no caderno de chamadas.
23
No segundo encontro os alunos utilizaram as informações referentes as notas
para construir um gráfico de barras horizontais no papel quadriculado e fazer a
interpretação do mesmo.
No terceiro encontro expliquei aos alunos as medidas de tendência central:
média, mediana e moda. Os alunos anotaram em seus cadernos o conceito de cada
medida, bem como calcularam a média, a mediana e a moda das notas dos alunos da
6ª série B. Para esta atividade, foram utilizadas as calculadoras do Laboratório de
Estudos e Pesquisas em Educação Matemática (LEPEM) da URI.
No quarto encontro cada estudante informou sua idade, peso, estatura e número
de irmãos. Com esses dados realizaram o cálculo e a interpretação das medidas
estatísticas estudadas.
No quinto encontro a professora de Geografia da Escola falou aos alunos sobre a
energia elétrica, como ela chega a nossas casas, a sua importância em nossas vidas e
sobre o seu uso consciente. Nesta aula os alunos já tinham em mãos os demonstrativos
da conta de energia elétrica de suas casas, então expliquei a eles o que significava
cada campo (ANEXO B).
No sexto e sétimo encontros foram desenvolvidas as atividades do apêndice C
no papel quadriculado. E, no último encontro os alunos foram levados ao laboratório de
informática da escola para desenvolverem as atividades do apêndice C com o uso do
Excel. No final da aula pedi que produzissem um texto contando a sua experiência em
relação às aulas de Matemática realizadas por mim, o qual não precisaria ser
identificado.
24
4 ATIVIDADES REALIZADAS PELOS ALUNOS
A proposta elaborada sobre Modelagem Matemática, contem o estudo do
demonstrativo da conta de energia elétrica e a construção de tabelas e gráficos, bem
como o estudo das medidas de tendência central. Nesta seção serão apresentadas as
atividades realizadas pelos alunos.
4.1 APRESENTAÇÃO DAS ATIVIDADES REALIZADAS
No primeiro momento da prática os alunos, em duplas, recortaram de jornais e
revistas, figuras contendo tabelas e gráficos e após colaram numa cartolina, formando
um cartaz, o qual foi apresentado a toda a turma (Figura 1). Encontraram vários tipos
de tabelas e gráficos, como o de barras, colunas, linhas e de setores, entre eles,
tabelas contendo informações sobre pontuação e quantidade de jogos dos times de
futebol, tabelas de preço de veículos, produtos agrícolas e seus respectivos preços
entre outros. Quanto aos gráficos, os alunos encontraram gráficos contendo o índice de
desemprego no país, com a variação das intenções de votos de alguns candidatos,
gráficos demonstrando a qualidade e a produção de frango por região do país e sobre o
índice de violência, entre outros
Durante a apresentação dos cartazes os alunos fizeram comentários sobre o
material encontrado, falando o que mostrava cada tabela ou gráfico. Disseram que
eram acostumados a vê-los no dia a dia, mas não sabiam interpretá-los, acharam
interessante saber que cada tipo de gráfico possui um nome e tem uma finalidade.
Comentaram também que nas aulas de matemática só haviam visto gráficos durante as
provas das olimpíadas de matemática e nas provas do Sistema de Avaliação do
25
Rendimento Escolar do Rio Grande do Sul (Saers) e que tinham dificuldades em
resolver estas questões.
Houve interesse na realização desta atividade, pois todos os alunos se
envolveram e cada dupla tentava conseguir um número maior de material do que a
outra.
Figura 1 – Cartaz construído por duas alunas da 6ª série B.
Como segunda atividade, construí no quadro uma tabela contendo as notas dos
alunos da 6ª série B, do primeiro trimestre e logo após os alunos também a fizeram.
Essas informações aparecem na Tabela 1. Os alunos a construíram em folhas de sulfite
e alguns fizeram linhas em toda a tabela e outros fecharam os lados da tabela, mesmo
eu dizendo para não fazerem.
26
Tabela 1 - Notas de matemática dos alunos da 6a série B do 1o trimestre ALUNOS NOTAS
Ana Luísa 70 Ana Paula 65 Andriéli 85 Arilson 75 Carini 60 Darlei 50 Debora 55 Elton 75 Fátima 70 Flávia 65 Gabriel 55 Géssica 60 Gilnei 50 Guilherme 55 Ismael 65 Pâmela 75 Patrícia 70 Marizane 75 Rodrigo 60 Romário 45 Sidionara 60 Vinícius 75 Gláucio 70 Fonte: Boletim escolar.
Após a realização dessa atividade os alunos da 6ª série B construíram um gráfico
de barras horizontais para mostrar as notas de matemática. As Figuras 2 e 3 ilustram o
desenvolvimento dessa atividade pelos estudantes.
27
Figura 2 – Gráfico construído pela aluna A1 da 6ª série B.
Os alunos observaram através do gráfico que a maior nota foi a da aluna Andriéli
e que a menor nota foi a do aluno Romário e que vários alunos possuíam a mesma
nota, pois as barras tinham o mesmo comprimento.
28
Figura 3 – Alunos da 6ª série B trabalhando na construção do gráfico.
As próximas atividades (1, 2, 3 e 4), os alunos realizaram em sala de aula com o
papel quadriculado, utilizando o demonstrativo da conta de energia elétrica de suas
casas.
Atividade 01: Você sabe o que quer dizer kWh? É o símbolo de quilowatt-hora, que é
uma unidade de energia usada para medir o consumo de energia elétrica. Observe na
sua conta de luz quantos kWh sua família gastou nos últimos 12 meses.
a) Com essas informações, construa um gráfico em linhas.
b) Com base no gráfico, responda:
Em que mês nesse período houve maior consumo de energia em sua casa?
____________________________________________________________________
Em que mês o consumo de energia foi menor?
29
A aluna A2 respondeu: “Em minha casa o maior consumo foi no mês de
dezembro e o menor consumo foi no mês de novembro”.
Figura 4 – Gráfico construído pela aluna A2 da 6ª série B.
Os alunos tiveram um pouco de dificuldade em construir o gráfico em linha, pois,
em geral, não sabiam exatamente onde marcar o valor referente ao consumo de
energia elétrica nos meses em que o valor registrado era diferente dos valores
apresentados no eixo das ordenadas.
Atividade 02: Construa uma tabela com o consumo de energia elétrica dos últimos 12
meses. Com base nessas informações responda: É mais fácil interpretar os dados
analisando-se a tabela ou o gráfico? Por quê? Justifique.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
30
Na atividade 2, os alunos não tiveram, dificuldades em construir a tabela, já que
anteriormente já haviam construído.
A aluna A4 escreveu: “Eu acho mais fácil olhando no gráfico porque é mais fácil
de comparar um com o outro e ver quando aumentou e quando diminuiu, olhando no
desenho”.
O aluno B1 escreveu: “Tabela. Porque a tabela é mais simples”.
Figura 5 – Tabela construída pela aluna A8.
Nesta atividade alguns alunos responderam que seria mais fácil de interpretar os
dados utilizando-se a tabela e outros responderam que seria mais fácil através do
gráfico. Penso que os alunos que responderam “tabela”, na verdade deram esta
resposta somente pensando na facilidade de construir e não de interpretar.
31
Atividade 03: Formar grupos de 4 estudantes. Em cada grupo o número de indivíduos
que residem na casa de cada estudante deve ser o mesmo. Todos devem coletar no
demonstrativo o consumo dos últimos 12 meses e com base nesses dados responder:
a) Qual é o consumo médio de energia, em kWh, em sua residência nos últimos 12
meses? Compare o valor médio obtido por você com o de seus colegas.
b) Cada integrante do grupo deve verificar o consumo de energia elétrica referente ao
mês de março de 2010 em sua residência. Após, os componentes do grupo deverão
construir um gráfico de barras com esses dados.
O aluno B4 responde: “Na minha residência nós consumimos 296 kWh. Na casa
do Arilson foi consumido 147 kWh. Na casa do Gilnei foi consumido 178 kWh. Na casa
do Rodrigo foi consumido 234 kWh. Comparando o consumo da minha casa e dos
meus colegas vejo que o da minha casa foi o maior”.
Figura 6 – Gráfico construído pelo grupo F.
32
Nesta atividade a principal dificuldade foi em formar grupos em que o número de
indivíduos que residem na casa fosse o mesmo. Em relação ao desenvolvimento da
atividade foi possível observar que os alunos repetiam várias vezes o cálculo da média,
pois os resultados encontrados eram diferentes. Uma possível justificativa para os
“erros” cometidos pelos alunos deve-se ao fato deles não estarem familiarizados com o
uso das calculadoras.
Atividade 04: Analisando o demonstrativo:
a) Identifique nos últimos 12 meses, qual o mês em que ocorreu o maior consumo. O
valor gasto, em kWh, se diferencia muito dos demais? Se sim, procure justificar o
porquê dessa diferença?
b) Determine o consumo médio. Interprete o resultado obtido.
c) Calcule o consumo mediano. Interprete o resultado obtido.
d) Se existir encontre a moda do conjunto. Qual é o significado desse valor?
e) Compare os consumos: médio, mediano e o modal. Qual valor é mais representativo
dos dados? Por quê?
Na letra “a” a aluna A12 respondeu: “Dezembro. Este valor se diferencia dos
demais. Essa diferença acontece devido a muitas visitas”. Na letra “b” a aluna
33
responde: “x = 160 kWh. Em média na minha casa consumimos 160 kWh nos últimos
12 meses”. Para a letra “c” a aluna responde: “Me = 158 kWh. Em 50% dos meses
consumimos mais de 158 kWh e em 50% dos meses consumimos menos que 158
kWh”. Na letra “d” a aluna responde: “Mo = 179. Esse valor aparece com maior
freqüência”. E na letra “e” a aluna responde: “Eu acho que o valor mais representativo é
a média, porque é mais exato”.
Na realização da atividade 4, novamente houve muita demora, mas não tiveram
dificuldades em saber como calcular as medidas, já que haviam feito no caderno vários
exercícios. A maior dificuldade encontrada foi em interpretar os resultados obtidos e
compará-los para ver o qual é mais representativo.
A última etapa da pesquisa foi realizada no laboratório de informática da escola,
onde os alunos construíram tabelas e diferentes tipos de gráfico de forma correta.
Informei alguns passos para orientá-los e que serão descritos a seguir:
Digitar a tabela no Excel como no exemplo (Tabela 2).
Formatar a tabela seguindo as regras de traçado de tabelas.
Selecionar os dados da tabela (aponte o ponteiro do mouse para a célula Aluno,
pressionar o botão esquerdo do mouse, mantê-lo pressionado e deslocar o
apontador até a célula do 60).
Libere o botão e desloque o apontador do mouse para a barra de ferramentas no
item INSERIR/GRÁFICO.
34
Abrir-se-á uma tela Assistente de Gráfico, escolha o tipo de gráfico (barras).
Avançar.
Abrir-se-á a tela Assistente de Gráfico/Opções de Gráfico. Preencha os títulos
dos eixos e retire a legenda. Clique em Concluir (Figura 7).
Figura 7 - Gráfico de barras representando o tempo gasto pelos alunos da 6ª série B para ir à Escola.
Observe o gráfico construído pelo aluno B11 (Figura 8), referente à atividade 1
do apêndice C, que pedia para observar o consumo de energia elétrica da sua casa nos
últimos 12 meses e com estas informações construir um gráfico em linhas.
35
Figura 8 – Gráfico em linhas que representa o gasto de energia elétrica na casa do aluno B11.
Para a realização da atividade 2, formaram-se grupos de 4 alunos e cada
integrante do grupo deveria identificar o consumo de energia elétrica referente ao mês
de março de 2010 em sua residência e construir um gráfico de barras com esses dados.
Observe como ficou o gráfico construído por um dos grupos (Figura 9).
Figura 9 – Gráfico construído pelos alunos do Grupo A.
36
Os alunos ficaram muito entusiasmados com os gráficos que construíram e
disseram que acharam muito mais prático construí-los no Excel do que no papel
quadriculado e que se pareceram muito com os que fizeram no papel quadriculado.
37
5 CONCLUSÃO OBTIDA PELOS ALUNOS SOBRE A MODELAGEM MATEMÁTICA
No primeiro contato com os alunos sobre a realização da minha prática, confesso
que fiquei um pouco apreensiva e preocupada com as minhas aulas. Tratava-se de
uma turma muito agitada e eles não demonstraram o interesse esperado para a
realização do trabalho. No início eles encararam mais como uma brincadeira e só
pensavam em ir para o laboratório de informática, já que eu havia informado que num
determinado momento do trabalho iríamos até lá. No decorrer das aulas, com um pouco
de insistência, o trabalho tornou-se satisfatório havendo menos resistência por parte
deles. No decorrer das aulas foi possível perceber que, um pouco daquela agitação,
tratava-se de muitas coisas novas ao mesmo tempo, pois alguns nunca haviam usado
calculadora, nunca haviam visto um papel quadriculado e outros nem ao menos haviam
usado um computador.
Os alunos concluíram que a Modelagem é uma forma de deixar as aulas de
matemática mais divertidas e que trabalhando com assuntos do dia a dia do aluno
podemos tornar as aulas mais atrativas. Quanto às medidas de tendência central, os
alunos acharam bem interessante aprendê-las e que as mesmas podem ser muito úteis
para as nossas vidas. O aluno B8 escreveu em seu texto: “agora eu aprendi como
calcular a média de gols do meu time”. A aluna A13 diz: “adorei aprender melhor sobre
os gráficos, pois a gente sempre vê eles na televisão e não sabe bem como interpretá-
los. Na prova das olimpíadas de matemática tinham vários. Com as contas de luz ficou
mais fácil ainda de aprender fazer gráficos”. O aluno B12 escreveu em seu relatório: “eu
achava matemática uma aula muito chata, porque sempre era só fazer continhas”. Diz a
aluna A6: “gostei também de trabalhar em duplas e em grupos, porque a gente pode se
ajudar. A outra professora não deixa a gente trabalhar juntos porque ela diz que a gente
faz muita bagunça”.
38
O trabalho no Laboratório de Informática foi valorizado por todos os alunos,
podendo-se perceber que o uso do software serve como um instrumento que favorece a
aprendizagem. Concluíram ainda que temos diversas formas de aprender matemática e
que não é somente na sala de aula que se aprende, no laboratório de informática
podemos aprender matemática de uma forma mais divertida.
39
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A Modelagem Matemática procura desenvolver o pensamento para o prático,
para o que se usa no dia-a-dia, pois isso é familiar para o aluno. As atividades levam o
aluno a perceber que, para estabelecer a generalização, deverá examinar bem os
dados de cada situação, compará-los com os das demais situações de modo a poder
estabelecer o que há de comum entre eles. Sem dúvida alguma a Modelagem
Matemática propõe uma nova dinâmica para bem desenvolver este conteúdo em sala
de aula. Devemos proporcionar experiências interativas, afim de que os alunos
visualizem a necessidade de aprender, pois conseguem visualizar o lado prático, sua
utilização na vida em sociedade. E tudo aquilo que o aluno sente que precisará para
sua vida desperta maior interesse, bem como assimila mais facilmente, pois associa o
aprendizado com o seu dia a dia.
Com esta metodologia de trabalho podemos levar o aluno a compreender a
necessidade do uso da matemática no dia-a-dia das pessoas, proporcionando
experiências interativas. Daí a aprendizagem passa a ser desenvolvida de maneira
significativa, fazendo com que o aluno sinta a necessidade dela na solução dos
problemas de sua própria vida. Além disso, esta forma de trabalho pode proporcionar
ao professor uma maior liberdade de ação, onde ele consiga interagir sua prática com
modelos da vida diária, fazendo com que o aprendizado aconteça mais rapidamente.
Ao desenvolver a capacidade de modelar situações reais, estaremos desenvolvendo
habilidades para a reflexão crítica da realidade, ao mesmo tempo em que envolvemos o
aluno num processo de aplicação dos conteúdos matemáticos.
Percebeu-se que os alunos acharam as aulas de matemática mais divertidas e
mais atrativas. Além disso, os mesmos chegaram à conclusão de que temos diversas
formas e lugares para se aprender matemática. E assim, constatou-se que a
metodologia da Modelagem Matemática pode orientar o ensino da matemática por meio
40
de uma ação pedagógica que possibilita ao aluno utilizar desses importantes
conhecimentos no seu dia a dia, em seu contexto sócio-cultural, observando assim a
interação que há desta ciência com a vida em comunidade dos cidadãos. Com esta
prática podemos afastar o mito de que a Matemática é bicho de sete cabeças,
tornando-a mais prazerosa, compreensível e bem aceita por todos.
Uma das dificuldades encontradas foi o fato de ser um processo demorado e que
num primeiro momento não despertou o interesse dos alunos, talvez pela resistência
deles em fugirem da rotina do ensino, mas com o decorrer das atividades os mesmos
passaram a se envolver com mais interesse e conforme relatos apresentados pelos
estudantes pode se perceber que eles passaram a enxergar a matemática não mais
como um simples conteúdo, mas que a mesma serve também para fora da sala de aula,
ou seja, utiliza-se no cotidiano das pessoas. Foi uma forma agradável de abordagem
dos conteúdos e facilitou as investigações praticadas pelos alunos.
Conclui-se que com esta metodologia nas aulas de Matemática além de servir
como motivação para introduzir novas ideias propicia, também, a compreensão e
interpretação de um problema real onde o aluno está inserido e faz parte deste
processo como cidadão. Desta forma, o ensino da Matemática cumpre a sua função de
contribuir na formação do indivíduo, tratando de assuntos e questões do dia-a-dia, com
a intenção de mostrar, conhecer e até mesmo alertar, como foi o caso da conta de
energia elétrica, que é rica em possibilidades para o estudo da matemática.
Acredita-se que os conhecimentos prévios dos educandos devem ser valorizados
e ampliados; eles precisam ser expostos a problemas que envolvam mais de uma
solução e que esta solução não seja imediata. O professor precisa selecionar
problemas que envolvam situações da vida real e que sejam significativos tanto do
ponto de vista da Matemática, quanto do ponto de vista intelectual e social e a
Modelagem Matemática é um dos caminhos para a superação dos problemas no ensino
de Matemática.
41
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, L. M. W e BRITO, D.S. Modelagem matemática na sala de aula: algumas implicações para o ens. e aprendizagem da mat. Anais do XI CIAEM, Blumenal, Rs, 2003. BARBOSA, J. C.; SANTOS, M. A. Modelagem matemática, perspectivas e discussões. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 9, Belo Horizonte. Anais... Recife: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2007. BARBOSA, J. C. Modelagem na Educação Matemática: c . Anais... Rio Janeiro: ANPED, 2001. BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática – uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2004. BEAN, Dale. O que é modelagem matemática? Educação Matemática em Revista v.8, n.9/10,p.49-57,abril 2001. BICUDO, M A.V. Pesquisa em Educação Matemática. São Paulo: EDNESP, 1999. BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 3 ed. São Paulo: Contexto, 2003. BORBA, M.C. & PENTEADO, M.G. Informática e Educação Matemática. 2.ed.Belo Horizonte: Editora Autêntica, 2001. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: Ministério da Educação/Secretaria de Educação Fundamental, 1998. CAZORLA Irene Mauricio; CASTRO, Franciana Carneiro. O Papel Da Estatística Na Leitura Do Mundo: O Letramento Estatístico. Disponível em: http://www.revistas2.uepg.br Acesso em: 28 de maio de 2010. CHAVES, M. I. A.; SANTO, A. O. E. Modelagem Matemática: uma definição e várias perspectivas. Belém: UFPA, 2006. D’AMBRÓSIO, U. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. 2. ed. Campinas: UNICAMP; São Paulo: Summus, 1986.
42
FIDELIS, Reginaldo. Modelagem Matemática dm Sala de Aula: Contribuições para Competência de Refletir-Na-Ação. Disponível em: www.sbempaulista.org.br Acesso em: 24 de maio de 2010. GROENWALD, Claudia Lisete Oliveira; TIMM, Ursula Tatiana. Utilizando curiosidades e jogos matemáticos em sala de aula. Disponível em: http://paginas.terra.com.br Acesso em: 20 de maio de 2010. GUIMARÃES, Gilda Lisbôa; FERREIRA,Verônica Gitirana Gomes; ROAZZI, Antônio. Interpretando e Construindo Gráficos. Disponível em: http://www.ufrrj.br Acesso em: 04 de junho de 2010. JACOBINI, Otávio Roberto. O Ensino à Distância Como Instrumento Pedagógico de Apoio à Modelagem Matemática Aplicada em Cursos Regulares de Graduação. Disponível em: http://www2.abed.org.br Acesso em 19 de maio de 2010. LEMOS, Maria Patrícia Freitas de. A utilização da analise a priori de atividades em interpretação de gráficos de barra como recurso na formação de professores. Disponível em: http://www.ufrrj.br. Acesso em: 19 de maio de 2010. LEVY. Lênio Fernandes , ESPÍRITO SANTO, Adilson Oliveira. Modelagem matemática no ensino-aprendizagem e complexidade: Atravessando-se Paradigmas in: V Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática Ouro Preto, 8 a 10 de Nov. 2007. LÉVY, P. Cibercultura. São Paulo: 1999. LOUREIRO, C.; OLIVEIRA, F. & BRUNHEIRA, L.. Ensino e Aprendizagem da Estatística. GRAFIS. Lisboa, 2000, 251p. LOPES, Celi Aparecida Espasandin. A probabilidade e a Estatística no ensino fundamental: uma análise curricular. Dissertação de Mestrado, Faculdade de Educação – UNICAMP, Campinas, 1998. LOPES, A. E, MEIRELLES, E. Estocástica nas Séries iniciais. In: XVIII ENCONTRO REGIONAL DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA – LEM/IMECC/UNICAMP – São Paulo, 2005. PERRENOUD, Philippe, Dez Novas competências para ensinar, Porto Alegre: Artes Médicas 2000. PONTE, João Pedro. CANAVARRO, Ana Paula. Matemática e novas tecnologias. Lisboa: Universidade aberta, 1997.
43
PONTE, J. P. e FONSECA, H. Orientações Curriculares para o Ensino da Estatística: Análise comparativa de três países. In: Encontro sobre o Ensino e Aprendizagem da Estatística – Lisboa – 2000. SILVA, Claudia Borin da. et al. Atitudes em relação à estatística e à matemática. Revista PSICO-USF, v.6, n.2, p. 55-64, Jul./Dez. 2001. Disponível em: http://www.pepsic.bvs-psi.org.br Acesso em: 28 de maio de 2010. SILVA, Mário José Siqueira da. Sobre a Inserção do Uso do Computador no Processo de Modelagem Matemática. Disponível em: http://www.ufpa.br Acesso em 2 de junho de 2010. WODEWOTZKI, Maria Lucia L.; JACOBINI, Otávio Roberto. O ensino da estatística no contexto da educação matemática. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggioni; BORBA, Marcelo de Carvalho (Org.) Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004.
44
ANEXOS
45
Anexo A: Exemplo de uma conta de energia elétrica utilizada para a explicação da leitura e interpretação do demonstrativo do consumo de energia elétrica. As informações do demonstrativo foram obtidas na página da distribuidora de energia elétrica Rio Grande Energia (RGE) – www.rge-rs.com.br
46
Anexo B: Texto de um aluno.
Produza um texto contando sua experiência em relação às aulas de matemática da
professora Simone Kirst
47
APÊNDICES
48
APÊNDICE A
49
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO Pais ou Responsável pelos Alunos da 6ª série do Ensino Fundamental
Meu filho(a) foi convidado(a) como voluntário (a) a participar da pesquisa:
“Modelagem Matemática: ações e interações na análise do consumo de energia elétrica”, sob responsabilidade da aluna do Curso de Matemática da URI – Campus de
Erechim Simone Regina Kirst.
O problema de pesquisa é “Como a Modelagem Matemática pode contribuir para
o estudo da Estatística na 6ª série do Ensino Fundamental, analisando-se o consumo
de energia elétrica?”.
O objetivo geral da pesquisa é contextualizar o Método da Modelagem
Matemática com experiências interativas do dia-a-dia em sociedade, mais
especificamente com o consumo de energia elétrica, através do estudo da Estatística
na 6ª série, procurando fazer do Ensino da Matemática uma atividade prazerosa e
produtiva.
Será solicitado aos alunos que levem para a sala de aula, os demonstrativos das
contas de energia elétrica dos últimos doze meses. A partir dos mesmos serão
coletados os dados para o cálculo e interpretação de algumas medidas estatísticas e
para a construção das tabelas e gráficos no papel quadriculado e na planilha de cálculo
excel.
Informamos ao participante que não haverá nenhum desconforto ou risco para
sua integridade física.
Você e o participante serão esclarecidos sobre a pesquisa em qualquer aspecto
que desejarem. O participante é livre para recusar-se a participar, retirar seu
consentimento ou interromper a participação a qualquer momento. A participação é
voluntária e a recusa em participar não irá acarretar qualquer penalidade ou perda de
benefícios.
As pesquisadoras irão tratar a identidade dos participantes com padrões
profissionais de sigilo. O nome ou o material que indique a participação não será
liberado sem a sua permissão. O participante não será identificado em nenhuma
publicação que possa resultar deste estudo. Os questionários serão guardados em local
50
seguro no Curso de Matemática da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e
das Missões – Campus de Erechim pela Professora Simone Maffini Cerezer e
destruídos ao final de três anos.
A participação no estudo não acarretará custos para você e não será disponível
nenhuma compensação financeira adicional. As atividades desenvolvidas durante esta
pesquisa serão realizadas durante as aulas da disciplina de Matemática, sob regência
da Professora Simone Kirst, nas dependências da Escola Estadual de Ensino Médio
Castro Alves.
Eu, _____________________________________ fui informado dos objetivos da
pesquisa acima de maneira clara e detalhada e esclareci minhas dúvidas. Sei que em
qualquer momento poderei solicitar novas informações e modificar minha decisão se
assim o desejar. Em caso de dúvidas poderei chamar a professora orientadora Simone
Maffini Cerezer no telefone (54) 3520-9000, ramal 9059, ou a acadêmica Simone Kirst
no telefone (54) 9137-3323. Declaro que concordo que meu filho(a) participe desse
estudo. Recebi uma cópia deste termo de consentimento livre e esclarecido e me foi
dada à oportunidade de ler e esclarecer as minhas dúvidas. Fico ciente da submissão
deste projeto ao Comitê de Ética da URI – Campus de Erechim, ao qual posso entrar
em contato pelo telefone (54) 3520-9000 – Ramal: 9191, caso seja necessário.
_________________________ ____________________________ _________
Nome Assinatura do responsável Data
_________________________ ____________________________ _________
Nome Assinatura da acadêmica Data
_________________________ ____________________________ _________
Nome Assinatura da Professora Data
Orientadora
51
APÊNDICE B
52
Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões URI – Campus de Erechim
Departamento de Ciências Exatas e da Terra Curso de Matemática
TERMO DE AUTORIZAÇÃO DA ESCOLA PARA PESQUISA COM OS ALUNOS
Eu, _______________________________, diretora da Escola:________
_____________________, localizada na Rua: ____________________________,
n°_____, Bairro: __________________________, estou ciente e concordo em autorizar
a acadêmica do curso de Matemática Simone Kirst orientada pela professora Simone
Maffini Cerezer, a realizar seu trabalho de conclusão de curso intitulado: Modelagem Matemática: ações e interações na análise do consumo de energia elétrica que
tem por objetivo contextualizar o Método da Modelagem Matemática com experiências
interativas do dia-a-dia em sociedade, mais especificamente com o consumo de energia
elétrica, através do estudo da Estatística na 6ª série, procurando fazer do Ensino da
Matemática uma atividade prazerosa e produtiva.
_________________________________ ___________
Assinatura da Direção Data
________________________________ ___________
Assinatura da Acadêmica Data
____________________________________ ___________
Assinatura da Professora Orientadora Data
Acadêmica: Simone Kirst E-mail: [email protected] Orientadora: Profª: Simone Maffini Cerezer E-mail: [email protected] Comitê de Ética em Pesquisa: Telefone: (54) 3520-9000 / Ramal 9191 E-mail: [email protected]
53
APÊNDICE C
54
Algumas atividades a serem desenvolvidas pelos estudantes
Atividade 01: Você sabe o que quer dizer KWh? É o símbolo de quilowatt-hora, que é
uma unidade de energia usada para medir o consumo de energia elétrica. Observe na
sua conta de luz quantos KWh sua família gastou nos últimos 12 meses.
a) Com essas informações, construa um gráfico em linhas.
b) Com base no gráfico, responda:
Em que mês nesse período houve maior consumo de energia em sua casa?
__________________________________________________________________
Em que mês o consumo de energia foi menor?
__________________________________________________________________
Atividade 02: Construa uma tabela com o consumo de energia elétrica dos últimos 12
meses. Com base nessas informações responda: É mais fácil interpretar os dados
analisando-se a tabela ou o gráfico? Por quê? Justifique.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________
Atividade 03: Formar grupos de 4 estudantes. Em cada grupo o número de indivíduos
que residem na casa de cada estudante deve ser o mesmo. Todos devem coletar no
demonstrativo o consumo dos últimos 12 meses e com base nesses dados responder:
a) Qual é o consumo médio de energia, em KWh, em sua residência nos últimos 12
meses? Compare o valor médio obtido por você com o de seus colegas.
b) Cada integrante do grupo deve verificar o consumo de energia elétrica referente ao
mês de março de 2010 em sua residência. Após, os componentes do grupo deverão
construir um gráfico de barras com esses dados.
55
Atividade 04: Analisando o demonstrativo:
a) Identifique nos últimos 12 meses, qual o mês em que ocorreu o maior consumo. O
valor gasto, em kWh, se diferencia muito dos demais? Se sim, procure justificar o
porquê dessa diferença.
b) Determine o consumo médio. Interprete o resultado obtido.
c) Calcule o consumo mediano. Interprete o resultado obtido.
d) Se existir encontre a moda do conjunto. Qual é o significado desse valor?
e) Compare os consumos: médio, mediano e o modal. Qual valor é mais representativo
dos dados? Por quê?
