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UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO – USF
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
ENGENHARIA CIVIL
LUÍS HENRIQUE DE AQUINO SEDANO
COMPARATIVO ENTRE TESOURAS SIMPLES E DUPLAS
Dezembro de 2006
LUÍS HENRIQUE DE AQUINO SEDANO
COMPARATIVO ENTRE TESOURAS SIMPLES E DUPLAS
Monografia apresentada junto à Universidade
São Francisco – USF como parte dos requisitos
para a aprovação na disciplina Trabalho de
Conclusão de Curso.
Área de concentração: Estruturas
Orientador: Prof. Dr. Andre Bartholomeu
Itatiba SP, Brasil
Dezembro de 2006
ii
“Qualquer que seja a crise em tua vida,
nunca destruas a energia da esperança.
Todo começo é fácil, difíceis são
os últimos degraus.
Porem, cada momento tem sua
repercussão na eternidade, e o
futuro depende daquilo que fazemos
no presente”.
Autor Desconhecido
iii
AGRADECIMENTOS
Na concretização do presente trabalho, meus agradecimentos são dirigidos aos
meus familiares que sempre estiveram ao meu lado incentivando a concretização do
presente.
Em especial a minha noiva, que sempre apoiou e teve paciência para suportar os
vários fins de semana de estudo.
Aos amigos André Razera, Thiago Pantarotto, Rodrigo Zambotto, Paulo Júnior,
Emerson Ananias, Flavio Pascoaloti, Elcio Pereira, Gustavo Molineiro e Denis
Casotti, por seus incentivos e parcerias.
Aos Amigos Professores, que com toda dedicação passaram todos conhecimentos
necessários para nos tornar excelentes Engenheiros.
iv
SUMÁRIO
LISTA DEFIGURAS ......................................................................................... vii
LISTA DE TABELAS ......................................................................................... ix
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS....................................................... x
RESUMO............................................................................................................ xi
PALAVRAS-CHAVE........................................................................................... xi
1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 1
1.1 Objetivo........................................................................................................ 2
2 REVISÃO BIBLIOGRAFICA........................................................................... 3
2.1 Estática de Treliças Planas........................................................................ 3
2.2 Disposições Construtivas.......................................................................... 3
2.3 Ligações de Peças Estruturais.................................................................. 3
2.3.1 Tipos de Ligações.................................................................................... 4
2.3.1.1 Entalhes................................................................................................. 4
2.3.1.2 Tarugos.................................................................................................. 4
2.3.1.3 Parafusos............................................................................................... 4
2.3.1.4 Cavilhas................................................................................................. 5
2.3.1.5 Pregos.................................................................................................... 5
2.3.1.6 Conectores de Anel Metálico............................................................... 6
2.3.2 Espaçamentos.......................................................................................... 7
2.4 Considerações Sobre o Efeito de Sucção do Vento................................ 8
3 TRELIÇAS DE MADEIRA............................................................................... 9
3.1 Tipos de Treliça........................................................................................... 9
3.1.1 Tipo Howe ou Também Denominada Tesoura com Diagonais
Normais.............................................................................................................. 9
3.1.2 Tipo Pratt ou Tesoura com Diagonais Invertidas................................. 10
3.1.3 Tipo Belga................................................................................................. 10
3.1.4 Tipo Fink ou Polonceau........................................................................... 11
4 METODOLOGIA DE PESQUISA.................................................................... 12
4.1 Dados para Dimensionamento.................................................................. 12
4.2 Cálculos dos Esforços............................................................................... 13
4.3 Tração Paralela as Fibras........................................................................... 13
v
4.4 Dimensionamento à Compressão Simples com Tabelas........................ 13
4.5 Dimensionamento dos Banzos Superiores e Inferiores.......................... 14
4.5.1 Tesoura – Vão de 6,00 m......................................................................... 14
4.5.1.1 Banzo Superior...................................................................................... 15
4.5.1.2 Banzo Inferior........................................................................................ 17
4.5.2 Tesoura – Vão de 7,00 m......................................................................... 17
4.5.2.1 Banzo Superior...................................................................................... 18
4.5.2.2 Banzo Inferior........................................................................................ 19
4.5.3 Tesoura – Vão de 8,00 m......................................................................... 20
4.5.3.1 Banzo Superior...................................................................................... 21
4.5.3.2 Banzo Inferior........................................................................................ 22
4.5.4 Tesoura – Vão de 9,00 m......................................................................... 22
4.5.4.1 Banzo Superior...................................................................................... 23
4.5.4.2 Banzo Inferior........................................................................................ 25
4.5.5 Tesoura – Vão de 10,00 m....................................................................... 25
4.5.5.1 Banzo Superior...................................................................................... 26
4.5.5.2 Banzo Inferior........................................................................................ 27
4.5.6 Tesoura – Vão de 11,00 m....................................................................... 28
4.5.6.1 Banzo Superior...................................................................................... 28
4.5.6.2 Banzo Inferior........................................................................................ 30
4.5.7 Tesoura – Vão de 12,00 m....................................................................... 30
4.5.7.1 Banzo Superior...................................................................................... 31
4.5.7.2 Banzo Inferior........................................................................................ 32
4.5.8 Tesoura – Vão de 13,00 m....................................................................... 33
4.5.8.1 Banzo Superior...................................................................................... 34
4.5.8.2 Banzo Inferior........................................................................................ 35
4.5.9 Tesoura – Vão de 14,00 m....................................................................... 35
4.5.9.1 Banzo Superior...................................................................................... 36
4.5.9.2 Banzo Inferior........................................................................................ 38
4.5.10 Tesoura – Vão de 15,00 m..................................................................... 38
4.5.10.1 Banzo Superior.................................................................................... 39
4.5.10.2 Banzo Inferior...................................................................................... 40
vi
4.5.11 Tesoura – Vão de 16,00 m..................................................................... 41
4.5.11.1 Banzo Superior.................................................................................... 41
4.5.11.2 Banzo Inferior...................................................................................... 43
4.5.12 Tesoura – Vão de 17,00 m..................................................................... 43
4.5.12.1 Banzo Superior.................................................................................... 44
4.5.12.2 Banzo Inferior...................................................................................... 45
4.5.13 Tesoura – Vão de 18,00 m..................................................................... 46
4.5.13.1 Banzo Superior.................................................................................... 46
4.5.13.2 Banzo Inferior...................................................................................... 48
4.5.14 Tesoura – Vão de 19,00 m..................................................................... 48
4.5.14.1 Banzo Superior.................................................................................... 49
4.5.14.2 Banzo Inferior...................................................................................... 50
4.5.15 Tesoura – Vão de 20,00 m..................................................................... 51
4.5.15.1 Banzo Superior.................................................................................... 51
4.5.15.2 Banzo Inferior...................................................................................... 53
4.6 Resultados de cálculos.............................................................................. 53
5 CONCLUSÃO.................................................................................................. 55
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................... 56
ANEXOS ............................................................................................................ 57
ANEXO A: Valores da Relação β= Eco/ fco, para Peças de Seção
Retangular de Madeira com β= 280. ............................................................... 58
ANEXO B: Barras Formadas por Peças Simples........................................... 59
ANEXO C: Barras Formadas por Peças Múltiplas......................................... 60
vii
LISTA DE FIGURAS
2.1 Espaçamentos mínimos para ligações através de pinos metálicos e
cavilhas..............................................................................................................
7
2.2 Espaçamentos para ligações através de conectores.............................. 8
3.1 Tesoura tipo Howe (diagonais normais)................................................... 10
3.2 Tesoura tipo Pratt (diagonais invertidas)................................................. 10
3.3 Tipo Belga.................................................................................................... 11
3.4 Tipo Fink ou Polonceau.............................................................................. 11
4.1 Cargas atuantes de cálculo........................................................................ 15
4.2 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura................................ 15
4.3 Cargas atuantes de cálculo........................................................................ 17
4.4 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura................................ 18
4.5 Cargas atuantes de cálculo........................................................................ 20
4.6 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura................................ 20
4.7 Cargas atuantes de cálculo........................................................................ 23
4.8 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura................................ 23
4.9 Cargas atuantes de cálculo........................................................................ 25
4.10 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura.............................. 26
4.11 Cargas atuantes de cálculo...................................................................... 28
4.12 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura.............................. 28
4.13 Cargas atuantes de cálculo...................................................................... 30
4.14 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura.............................. 31
4.15 Cargas atuantes de cálculo...................................................................... 33
4.16 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura.............................. 33
4.17 Cargas atuantes de cálculo...................................................................... 36
4.18 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura.............................. 36
4.19 Cargas atuantes de cálculo...................................................................... 38
4.20 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura.............................. 39
4.21 Cargas atuantes de cálculo...................................................................... 41
4.22 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura.............................. 41
viii
4.23 Cargas atuantes de cálculo...................................................................... 43
4.24 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura.............................. 44
4.25 Cargas atuantes de cálculo...................................................................... 46
4.26 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura.............................. 46
4.27 Cargas atuantes de cálculo...................................................................... 48
4.28 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura.............................. 49
4.29 Cargas atuantes de cálculo...................................................................... 51
4.30 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura.............................. 51
ix
LISTA DE TABELAS
4.1 Resultado final do dimensionamento das barras.................................... 17
4.2 Resultado final do dimensionamento das barras.................................... 19
4.3 Resultado final do dimensionamento das barras.................................... 22
4.4 Resultado final do dimensionamento das barras.................................... 25
4.5 Resultado final do dimensionamento das barras.................................... 27
4.6 Resultado final do dimensionamento das barras.................................... 30
4.7 Resultado final do dimensionamento das barras.................................... 32
4.8 Resultado final do dimensionamento das barras.................................... 35
4.9 Resultado final do dimensionamento das barras.................................... 38
4.10 Resultado final do dimensionamento das barras.................................. 40
4.11 Resultado final do dimensionamento das barras.................................. 43
4.12 Resultado final do dimensionamento das barras.................................. 45
4.13 Resultado final do dimensionamento das barras.................................. 48
4.14 Resultado final do dimensionamento das barras.................................. 50
4.15 Resultado final do dimensionamento das barras.................................. 53
4.16 Resumo dos cálculos de peças comprimidas para seção simples..... 53
4.17 Resumo dos cálculos de peças comprimidas para seção dupla
(composta).........................................................................................................
54
4.18 Comparativo de seções para tesoura simples e dupla......................... 54
x
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
Letras romanas:
Eco : módulo de elasticidade longitudinal
fco: resistência à compressão paralela as fibras
fto: resistência à tração paralela as fibras
β: relação Eco/ fco
λ: índice de esbeltez
Abreviaturas:
Ftool: Two-dimensional Frame Analysis Tool
ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas
xi
RESUMO
O trabalho apresentado tem como objetivo comparar economicamente tesouras
simples com tesouras duplas, dados estes que serão suficientes para que os
projetistas, possam comparar a versatilidade da estrutura dupla em relação a
estrutura simples. Esta comparação será através de dimensionamento de tesouras
de madeira tipo Howe, para vãos que variam de 6 a 20 metros. A espécie de
madeira adotada para a realização do dimensionamento será o Eucalipto Citriodora,
que tem suas propriedades específicas que serão utilizadas para o
dimensionamento. Outro importante dado a ser levado em consideração no
dimensionamento será a inclinação adotada para a tesoura de 40%. Para o cálculo
dos esforços normais atuantes nos banzos será utilizado o software Ftool® e para o
dimensionamento a compressão será utilizado o método com tabelas. Como
conclusão do trabalho foi definido quais estruturas, simples ou duplas, é mais viável
para cada respectivo vão.
PALAVRAS-CHAVE: Tesoura, ligações, banzo, madeira,compressão.
1
1 INTRODUÇÃO
No Brasil a madeira é empregada para diversos fins, tais como, residências, silos,
cimbramentos, pontes rurais, etc. Ainda sim existe um grande preconceito em
relação ao emprego da madeira, gerado por um desconhecimento sobre o material e
por falta de projetos específicos e bem elaborados e ainda corretos cuidados que
asseguram a durabilidade do material.
Outro aspecto importante e desconhecido pela sociedade refere-se a questão
ecológica, ao se pensar no uso da madeira automaticamente, associa-se ao
desmatamento esquece-se portanto que a madeira é um material, renovável. A
árvore durante seu crescimento, conforme Gesualdo (2003), consome impurezas da
natureza, transformando-as em madeira. A não utilização da árvore depois de
decorrido seu ciclo de vida, devolverá a natureza todas as impurezas nelas
armazenadas e por outro lado ainda, tem-se espécies de reflorestamento, como
descrito por Soriano (2001), tais como o eucaliptus originário da Austrália.
A armação de um telhado corresponde aos elementos estruturais para sustentação
da cobertura tais como ripas, caibros, terças e contraventamentos.
No presente trabalho, será analisado o elemento estrutural tesoura, definida
tecnicamente como sendo uma viga em treliça plana vertical, formada de barras
dispostas de maneira a compor uma rede de triângulos, tornando o sistema
estrutural indeslocavel. Esta analise procura favorecer obras de pequena e média
ordem, que necessitarão vencer vãos de no máximo 20,00 metros.
Basicamente para o cálculo de tesouras do ponto de vista das seções das barras
existem dois tipos, as simples e as duplas. Para seu cálculo como regra básica é
utilizado o conceito de que para vãos variando de 6 à 10 metros deve-se utilizar
tesouras simples e vãos de 11 à 18 metros utilizar tesouras duplas. Com base
nestes dados, houve o interesse de realizar uma pesquisa para comprovar sua
veracidade e analisar com uma visão mais prática quando será adotada a tesoura
simples e quando a tesoura dupla, buscando assim um maior custo benefício, onde
será considerada a praticidade no processo construtivo, resistência a esforços,
elementos de ligação e seções mínimas que mostraram a economia em cada caso.
2
1.1 Objetivo
A finalidade desta pesquisa é dar embasamento suficiente aos projetistas para poder
comparar a versatilidade da estrutura dupla em relação a estrutura simples, levando
em consideração as seções utilizadas, demonstrando assim qual tesoura é mais
econômica.
3
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Estática de Treliças planas
De acordo com Moliterno (1981, p. 52) “para determinação dos esforços nas barras
das treliças planas, primeiramente devemos verificar a natureza da estrutura quanto
ao seu grau de indeterminação”.
Para aplicação das equações da estática, adimite-se ainda as seguintes hipóteses:
As juntas ou nós serão consideradas articulações. Desprezando o
atrito.
Todas as cargas são consideradas concentradas nos nós ou juntas.
Caso contrário deve-se considerar vigas contínuas ou quadros.
Todas as barras são retas. Se houvessem barras curvas, os esforços
axiais deveriam ser decompostos também em direção tangencial e
normal.
As treliças pertencem ao plano das forças. Será utilizada sempre
outra estrutura para cada plano de força, isto é, outra treliça. Como
por exemplo o vento fora do plano da tesoura do telhado ou fora da
trave da ponte, que obriga-se a executar outra estrutura, que
denomina-se de “contraventamentos”.
2.2 Disposições Construtivas
Conforme Pefeil (2003, p. 179) “as formas e as inclinações das treliças de cobertura
são, em geral, impostas por aspectos arquitetônicos”.
As barras das treliças podem ser simples ou duplas. As dimensões transversais de
peças simples ou duplas devem obedecer a valores mínimos construtivos, conforme
a ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS- ABNT ( NBR 7190:1997).
De acordo com a ABNT ( NBR 7190:1997), “nas peças principais múltiplas, a área
mínima da seção transversal de cada elemento componente será de 35 cm² e a
espessura mínima de 2,5 cm”.
2.3 Ligações de peças estruturais
Conforme Moliterno (1981, p. 135), “as ligações nas estruturas de madeira,
excluindo as sambladuras, constituem os pontos mais perigosos, pois a simples
4
falha de uma única conexão poderá ser responsável pelo colapso de todo um
conjunto de elementos estruturais”.
O perigo causado pelas ligações é gerado também pela impossibilidade de se
conhecer as deformações localizadas teoricamente e a eficiência das ligações que
podem ser demonstrada por fatores, tais como:
Tipo de ligação;
Comportamento elasto-plástico da madeira;
Qualidade do projeto e da mão de obra;
As peças de madeira bruta, descreve Pfeil (2003), têm o comprimento limitado pelo
tamanho das árvores, meios de transporte, etc. As peças de madeira serrada são
fabricadas em comprimentos ainda mais limitados, geralmente de 4 a 5 m.
Para confeccionar as estruturas, as peças são ligadas entre si, através de diversos
dispositivos de ligações, que podem ser executadas por meio de entalhes ou
conectores, tais como pregos, parafusos, conectores de anel, placas dentadas, etc.
2.3.1 Tipos de ligações
2.3.1.1 Entalhes
De acordo com Moliterno (1981, p. 136), “é o tipo de ligação mais prático e natural
entre duas peças de madeira”.
Este tipo de ligação só pode ser utilizada se umas das peças for comprimida,
devendo-se verificar as resistências das superfícies ao esmagamento e, às vezes, a
resistência ao cisalhamento de um certo trecho. Este tipo de ligação não resiste a
inversões de esforços devido a ação do vento.
2.3.1.2 Tarugos
Pfeil (2003), descreve os tarugos como peças de madeira dura ou metálica,
colocadas no interior de entalhes, com a finalidade de transmitir esforços. Os
tarugos são mantidos na posição por meio de parafusos auxiliares.
2.3.1.3 Parafusos
Os parafusos são elementos provavelmente de maior utilização nas ligações de
peças de madeira, principalmente nas emendas de peças tracionadas, conforme
Moliterno (1981).
5
Os parafusos são de dois tipos:
Parafusos rosqueados auto-atarraxantes;
Parafusos com porcas e arruelas;
Os parafusos auto-atarraxantes são muito utilizados em marcenaria, ou para prender
acessórios metálicos em postes, dormentes, etc. Em geral não se empregam como
elementos de ligação de peças estruturais de madeira.
Os parafusos utilizados nas ligações estruturais são cilíndricos e lisos, tendo numa
extremidade uma cabeça e na outra uma rosca e porca. Eles são instalados em
furos com folga máxima de 1 a 2 milímetros e depois apertados com a porca.
Para reduzir a pressão de apoio na superfície da madeira, utilizam-se arruelas
metálicas.
2.3.1.4 Cavilhas
Segundo Pfeil (2003), “cavilhas são pinos circulares confeccionados em madeira
dura introduzidos por cravação em furos sem folgas nas peças de madeira”.
De acordo com a ABNT (NBR 7190:1997)as cavilhas podem ser feitas com madeiras
duras da classe C60 ou com madeiras moles, onde, ρap < 600 kg/m³, impregnadas
por resina para aumeno de capacidade resistente.
Para fins estruturais são consideradas apenas cavilhas torneadas nos diâmetros 16
mm, 18 mm e 20 mm, instaladas em furos de mesmo diâmetro da cavilha.
2.3.1.5 Pregos
Pfeil (2003), descreve as ligações por pregos, sendo peças metálicas cravadas na
madeira com impacto. Eles são utilizados em ligações de montagem e ligações
definitivas.
Moliterno (1981, p. 169) em sua obra Cadernos de Projetos de Telhados em
Estruturas de Madeira, salienta que a resistência de uma ligação pregada depende
de uma série de fatores, a saber:
Relativo aos pregos
Forma e dimensão;
6
Carga admissível;
Deformação do prego por flexão;
Relativo à madeira
Enfraquecimento da seção resistente, provocado pelo furo do prego;
Fendas ocasionadas pela penetração do prego;
Esmagamento do prego contra a madeira nas paredes dos furos;
Disposições dos pregos;
Estado de umidade da madeira. Apresenta facilidade na penetração
do prego, diminuindo a possibilidade de fendilhamento, porém devido
a retratibilidade da madeira, poderá ocorrer afrouxamento no sentido
longitudinal;
Relativo à qualidade de mão de obra
Os carpinteiros experimentados possuem certa sensibilidade para
dispor os pregos sem fendilhar a madeira, e não entortar o prego ao
martelar. Geralmente os carpinteiros que trabalham com formas e
forros (pinho) não se adaptam ao trabalho de telhados (peroba) e a
maioria dos marceneiros, pessoas altamente qualificadas, não dispõe
de treinamento físico para as condições e locais de trabalho das
estruturas de madeira.
Diante da série de fatores apresentados, e a dificuldade do equacionamento da
resistência nas ligações pregadas, partiu-se inicialmente de ensaios de laboratório,
que, ainda hoje, é o critério de maior confiabilidade. Com os elementos obtidos,
houve subsídios, para se estabelecer as fórmulas de cálculo propostas, fórmulas
empíricas das normas.
Fundamentalmente existem dois critérios, ambos baseados em ensaios.
2.3.1.6 Conectores de anel metálicos
Os conectores de anel são peças metálicas especiais, encaixadas em ranhuras, na
superfície da madeira e apresentando grande eficiência na transmissão de esforços.
No local de cada conector, coloca-se um parafuso para impedir a separação das
peças ligadas. Os conectores usuais são em forma de anéis, ressalta Pfeil (2003).
7
2.3.2 Espaçamentos
De Acordo com Gesualdo (2003, p. 36), “para que uma ligação trabalhe com a
resistência definida pela norma brasileira é necessário que os elementos da ligação
sejam distribuídos adequadamente”, deste modo, respeitando-se os espaçamentos
entre os elementos e entre elementos e bordas ou extremidades, baseado na ABNT
( NBR 7190:1997) fica representado na Fig. 2.1, espaçamentos para pinos metálicos
e cavilhas, e na Fig. 2.2, espaçamentos para conectores metálicos.
FIGURA 2.1 – Espaçamentos mínimos para ligações através de pinos metálicos
e cavilhas.
FONTE – Gesualdo (2003, p. 36)
8
FIGURA 2.2 – Espaçamentos para ligações através de conectores.
FONTE – Gesualdo (2003, p. 36)
2.4 Considerações sobre o efeito de sucção do vento
No caso particular de coberturas com telhas cerâmicas, descreve Moliterno (1981),
que quando não amarradas ou fixadas por meio de pregos na estrutura da armação
do telhado, a ação da sucção não tem significado.
O que poderá acontecer durante uma forte ventania é um destelhamento parcial,
permitindo a saída do fluxo de ar, sem que a estrutura seja afetada.
Vale ressalva que o efeito da sucção, provocada pela ação do vento, só passou a
merecer exame mais cuidadoso quando do emprego de chapas onduladas de
cimento amianto. Essas chapas, fixadas à estrutura por meio de ganchos ou
parafusos, transmitem integralmente a solicitação dessa carga.
9
3 TRELIÇAS DE MADEIRA
De acordo com Gesualdo (2003, p. 44), “o conceito de treliça de madeira é,
logicamente, idêntico ao de treliça de qualquer material”. Deste modo as treliças de
madeira serão analisadas como qualquer outro material treliçado isostático, com isso
é definido a treliça como um sistema de barras situadas num plano e ligadas umas
às outras em suas extremidades, de modo a formar uma cadeia rija. Vale lembrar
que as treliças planas denominam-se isostáticas quando os esforços nas barras
podem ser determinados pelas três equações de equilíbrio da Estática.
3.1 Tipos de treliça
As treliças de madeira são usualmente utilizadas como estruturas de pontes, silos,
torres, coberturas, etc. O uso mais freqüente é como estrutura de cobertura e neste
caso, serão apresentados alguns tipos de treliças de contorno triangular.
3.1.1 Tipo Howe ou também denominada tesoura com diagonais normais.
A tesoura tipo Howe é a mais comum e mais empregada para vencer vãos de
pequena e média ordem.
As barras da tesoura recebem nomes de acordo com a posição das mesmas na
treliça. Segundo as indicações da Fig. 3.1 têm-se:
I – Banzo superior, perna, loro, empena ou membrana;
II – Banzo inferior, linha tirante ou arrochante;
III – Montante ou pendural;
IV – Diagonal ou escora;
A tesoura tipo Howe apresenta as diagonais comprimidas e os montantes
tracionados e vale lembrar do fato que sendo os montantes centrais barras de
comprimentos elevados, estas não devem ter comprimento acima de 4,00 metros.
10
FIGURA 3.1 – Tesoura tipo Howe (diagonais normais).
FONTE – Gesualdo (2003, p. 49)
3.1.2 Tipo Pratt ou tesoura com diagonais invertidas.
As tesouras tipo Pratt, que apresentam diagonais invertidas, Fig. 3.2, são
recomendável para vãos maiores, podendo variar de 18 a 30 metros, Fig. 3.2, pois a
principio as tesouras tipo Pratt são convenientes para quaisquer vãos, pois têm a
vantagem das peças comprimidas serem de comprimentos menores que as
tracionadas. Porém, quando se trata de pequenos vãos, as seções transversais das
barras são menores e portanto mais leves, pois os esforços são menores,
satisfazendo as peças simples, com arranjo do tipo empregado nas tesouras tipo
Howe. Então, quando as peças simples atendem aos esforços, as tesouras do tipo
Howe são mais convenientes construtivamente e , portanto, são as recomendadas.
FIGURA 3.2 – Tesoura tipo Pratt (diagonais invertidas).
FONTE – Gesualdo (2003, p. 50)
3.1.3 Tipo Belga.
A treliça conhecida como do tipo Belga, Fig. 3.3, que é uma variante da treliça tipo
Pratt, na qual os montantes comprimidos são perpendiculares ao banzo superior,
11
sendo as diagonais tracionadas e neste caso nota-se que os montantes são mais
curtos que as diagonais.
Vale ressaltar que a tesoura tipo Belga é recomendável para vão entre 18 e 25
metros.
FIGURA 3.3 – Tipo Belga.
FONTE – Gesualdo (2003, p. 51)
3.1.4 Tipo Fink ou Polonceau.
A treliça tipo Fink, Fig. 3.4, também é uma variante de outra treliça só que neste
caso sua variante é a treliça tipo Belga. Esta treliça para vão maiores possui a
conveniência de reduzir o comprimento das barras das diagonais e montantes mais
centrais.
São recomendadas para vãos entre 20 e 30 metros
FIGURA 3.4 – Tipo Fink ou Polonceau.
FONTE – Gesualdo (2003, p. 52)
12
4 METODOLOGIA DE PESQUISA
A pesquisa apresentada, será realizada através de dimensionamentos de tesouras
de madeira do tipo Howe, para vãos que variam de 6 a 20 metros, onde para cada
um será realizado o cálculo para estruturas simples e para estruturas duplas. Deste
modo, serão comparados os dados obtidos e realizado análises de viabilidade
estrutural de cada estrutura, onde será levado em consideração as seções mínimas
que mostraram a economia da estrutura em cada caso, elementos de ligação e
agilidade no processo construtivo.
4.1 Dados para dimensionamento
Para realização do dimensionamento, a espécie de madeira adotada será o
Eucalipto Citriodora, conhecido cientificamente como Eucalyptus Citriodora e tem
como propriedade os seguintes dados necessários para o dimensionamento:
Módulo de elasticidade longitudinal médio obtido no ensaio de compressão paralela
as fibras (Eco), valor igual à 18421 MPa, fornecido pela ABNT ( NBR 7190:1997).
Resistência à compressão paralela às fibras médio (fco), valor igual à 62 MPa,
fornecido pela ABNT ( NBR 7190:1997).
Resistência à tração paralela às fibras médio (fto), valor igual à 123,6 MPa, fornecido
pela ABNT ( NBR 7190:1997).
A inclinação dos banzos superiores será de 40% onde este valor estará
representando cobrimento da cobertura com telhas de barro.
Os valores das cargas atuantes serão obtidos pela equação 4.1 que será utilizada
para todas as estruturas.
Pd = (Pt + Ph + Pp + Ps)(X)(L)(1,4) (4.1)
Onde:
Pd: Carga atuante no nó da tesoura.
Pt: Peso da telha, será adotado um valor igual a 0,6 kN/m².
Ph: Peso da água, será adotado um valor igual a 0,12 kN/m².
Pp: Peso próprio, será adotado um valor igual a 0,25 kN/m².
Ps: Sobrecarga, será adotado um valor igual a 0,25 kN/m².
13
X: Espaçamento entre as tesouras, adotou-se 3,00 metros.
L: Espaçamento entre nós da tesoura.
4.2 Cálculo dos esforços
Para se obter o valor da força normal em cada banzo, será utilizado um software
conhecido como Ftool®. Através deste software é possível verificar quais são os
banzos mais solicitados e realizar o cálculo da estrutura para definir as seções dos
banzos necessários para vencer seus respectivos vãos.
Logo após obtido os valores das normais será iniciado o dimensionamento das
barras, onde será seguida a seguinte ordem:
Banzo superior
Banzo inferior
4.3 Tração paralela as fibras
De acordo com Pfeil (2003, p. 84) “denominam-se peças tracionadas as peças
sujeitas à solicitação de tração axial”.
Os dimensionamentos das peças tracionadas se realizarão através da Eq. 4.2.
Smin= Nd/ftd (4.2)
Sendo Smin a área mínima da seção da peça tracionada.
4.4 Dimensionamento à compressão simples com tabelas
Como em estruturas de madeiras as ligações entre peças são, em geral, flexíveis ou
semi-rígidas, com freqüência as peças comprimidas estão sujeitas à compressão
simples. Desse modo houve interesse no desenvolvimento de tabelas para facilitar
os cálculos nesta situação, descreve Pfeil (2003).
Para se obter o dimensionamento com tabelas também é necessário realizar uma
rotina de cálculo seguindo a seguinte seqüência:
1º passo
O cálculo será iniciado pela barra mais solicitada à compressão da estrutura, onde
será utilizado para efeito de cálculo o esforço normal atuante na barra e seu
comprimento.
14
2º passo
Será calculado o índice de esbeltez da peça através da Eq. 4.3. Este índice atua
diretamente no critério de dimensionamento de peças estruturais de madeira.
λ= Lo/rmin (4.3)
Sendo rmin o raio de giração mínimo da seção transversal do elemento estrutural e Lo
o comprimento da peça estrutural a ser dimensionada.
3º passo
Definindo-se a espécie de madeira a ser adotada, é escolhida a tabela a ser utilizada
no cálculo através da equação 4.4 abaixo e de onde será encontrado o valor ρ
(Anexo A).
β= Eco/fco (4.4)
4º passo
Encontrado o valor de ρ na tabela através da Eq. 4.4, calcula-se o valor de f`cd, Eq.
4.5.
f`cd= ρ.fcd (4.5)
5º passo
Como último passo calcula-se com a Eq. 4.6, o esforço normal máximo de projeto,
Nrd. O dimensionamento completa-se, quando o valor de Nrd for maior que o
esforço normal de cálculo aplicado na barra.
Nrd= f`cd.A (4.6)
Observação: Nos cálculos de seção composta dos banzos superiores das tesouras,
admitiu-se as ligações entre as peças a cada 20 rmin.
4.5 Dimensionamento dos banzos superiores e inferiores
4.5.1 Tesoura - Vão de 6,00 m
15
A partir da Eq. 4.1, encontra-se as cargas atuantes na estrutura apresentadas na
Fig. 4.1 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool®, são obtidas os
esforços normais atuantes na estrutura como apresentado na Fig. 4.2.
Pd= 7,69 kN (4.1)
FIGURA 4.1 – Cargas atuantes de cálculo
FIGURA 4.2 – Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura
16
4.5.1.1 Banzo superior
O cálculo do banzo superior, por ser uma peça comprimida, respeitará a rotina de
cálculo do item 4.4.
Cálculos:
Seção simples – 6x12
1º passo
Barra mais solicitada: 31,06 kN
Lo = 1,62 m
2º passo
λ= 93,6 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 0,60 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 43,20 kN (4.6)
43,20 > 31,06 Ok!!!
Seção dupla – 5x6
1º passo
Barra mais solicitada: 31,06 kN
Lo = 1,62 m
2º passo
λ= 93,6 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
17
Tabela 280
4º passo
f`cd= 0,60 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 35,4 kN (4.6)
35,4 > 31,06 Ok!!!
4.5.1.2 Banzo inferior
O cálculo do banzo inferior, por ser uma peça tracionada, respeitará a Eq. 4.2 do
item 4.3.
Cálculo:
Smin = 10,72 cm² (4.2)
TABELA 4.1 – Resultado final do dimensionamento das barras
BANZOS SUPERIORES E INFERIORES VÃO (m) SEÇÃO SIMPLES (cm) SEÇÃO DUPLA (cm)
6x12 5x6
ÁREA (cm²) ÁREA (cm²) 6
72 60
4.5.2 Tesoura - Vão de 7,00 m
A partir da Eq. 4.1, encontra-se as cargas atuantes na estrutura apresentadas na
Fig. 4.3 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool, são obtidas os
esforços normais atuantes na estrutura como apresentado na Fig. 4.4.
Pd= 5,98 kN (4.1)
18
FIGURA 4.3 – Cargas atuantes de cálculo
FIGURA 4.4 – Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura
4.5.2.1 Banzo superior
O cálculo do banzo superior, por ser uma peça comprimida, respeitará a rotina de
cálculo do item 4.4.
Cálculos:
Seção simples – 6x12
1º passo
19
Barra mais solicitada: 40,25 kN
Lo = 1,25 m
2º passo
λ=72,25 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 0,94 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 67,89 kN (4.6)
67,89 > 40,25 Ok!!!
Seção dupla – 6x8
1º passo
Barra mais solicitada: 40,25 kN
Lo = 1,25 m
2º passo
λ= 54,11 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 1,17 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 112,32 kN (4.6)
112,32 > 40,25 Ok!!!
20
4.5.2.2 Banzo inferior
O cálculo do banzo inferior, por ser uma peça tracionada, respeitará a Eq. 4.2 do
item 4.3.
Cálculo:
Smin = 13,89 cm² (4.2)
TABELA 4.2 – Resultado final do dimensionamento das barras
BANZOS SUPERIORES E INFERIORES VÃO (m) SEÇÃO SIMPLES (cm) SEÇÃO DUPLA (cm)
6x12 6x8
ÁREA (cm²) ÁREA (cm²) 7
72 96
4.5.3 Tesoura - Vão de 8,00 m
A partir da Eq. 4.1, encontra-se as cargas atuantes na estrutura apresentadas na
Fig. 4.5 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool, são obtidas os
esforços normais atuantes na estrutura como apresentado na Fig. 4.6.
Pd= 6,81 kN (4.1)
FIGURA 4.5 – Cargas atuantes de cálculo
21
FIGURA 4.6 – Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura
4.5.3.1 Banzo superior
O cálculo do banzo superior, por ser uma peça comprimida, respeitará a rotina de
cálculo do item 4.4.
Cálculos:
Seção simples – 6x12
1º passo
Barra mais solicitada: 45,84 kN
Lo = 1,45 m
2º passo
λ=83,81 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
22
f`cd= 0,70 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 50,25 kN (4.6)
50,25 > 45,84 Ok!!!
Seção dupla – 6x8
1º passo
Barra mais solicitada: 45,84 kN
Lo = 1,45 m
2º passo
λ= 62,77 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 1,07 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 102,72 kN (4.6)
102,72 > 45,84 Ok!!!
4.5.3.2 Banzo inferior
O cálculo do banzo inferior, por ser uma peça tracionada, respeitará a Eq. 4.2 do
item 4.3.
Cálculo:
Smin = 15,82 cm² (4.2)
TABELA 4.3 – Resultado final do dimensionamento das barras
BANZOS SUPERIORES E INFERIORES VÃO (m) SEÇÃO SIMPLES (cm) SEÇÃO DUPLA (cm)
6x12 6x8 8
ÁREA (cm²) ÁREA (cm²)
23
72 96
4.5.4 Tesoura - Vão de 9,00 m
A partir da Eq. 4.1, encontra-se as cargas atuantes na estrutura apresentadas na
Fig. 4.7 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool, são obtidas os
esforços normais atuantes na estrutura como apresentado na Fig. 4.8.
Pd= 7,69 kN (4.1)
FIGURA 4.7 – Cargas atuantes de cálculo.
FIGURA 4.8 – Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura
24
4.5.4.1 Banzo superior
O cálculo do banzo superior, por ser uma peça comprimida, respeitará a rotina de
cálculo do item 4.4.
Cálculos:
Seção simples – 6x16
1º passo
Barra mais solicitada: 51,76 kN
Lo = 1,62 m
2º passo
λ=93,64 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 0,60 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 57,60 kN (4.6)
57,60 > 51,76 Ok!!!
Seção dupla – 6x8
1º passo
Barra mais solicitada: 51,76 kN
Lo = 1,62 m
2º passo
λ= 70,12 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
25
Tabela 280
4º passo
f`cd= 0,97 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 92,83 kN (4.6)
92,83 > 51,76 Ok!!!
4.5.4.2 Banzo inferior
O cálculo do banzo inferior, por ser uma peça tracionada, respeitará a Eq. 4.2 do
item 4.3.
Cálculo:
Smin = 15,82 cm² (4.2)
TABELA 4.4 – Resultado final do dimensionamento das barras
BANZOS SUPERIORES E INFERIORES VÃO (m) SEÇÃO SIMPLES (cm) SEÇÃO DUPLA (cm)
6x16 6x8
ÁREA (cm²) ÁREA (cm²) 9
96 96
4.5.5 Tesoura - Vão de 10,00 m
A partir da Eq. 4.1, encontra-se as cargas atuantes na estrutura apresentadas na
Fig. 4.9 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool, são obtidas os
esforços normais atuantes na estrutura como apresentado na Fig. 4.10.
Pd= 6,40 kN (4.1)
26
FIGURA 4.9 – Cargas atuantes de cálculo.
FIGURA 4.10 – Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura
4.5.5.1 Banzo superior
O cálculo do banzo superior, por ser uma peça comprimida, respeitará a rotina de
cálculo do item 4.4.
Cálculos:
Seção simples – 6x16
1º passo
Barra mais solicitada: 60,31 kN
27
Lo = 1,35 m
2º passo
λ=78,03 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 0,87 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 83,52 kN (4.6)
83,52 > 60,31 Ok!!!
Seção dupla – 6x8
1º passo
Barra mais solicitada: 60,31 kN
Lo = 1,35 m
2º passo
λ= 78,03 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 1,12 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 107,52 kN (4.6)
107,52 > 60,31 Ok!!!
4.5.5.2 Banzo inferior
28
O cálculo do banzo inferior, por ser uma peça tracionada, respeitará a Eq. 4.2 do
item 4.3.
Cálculo:
Smin = 20,81 cm² (4.2)
TABELA 4.5 – Resultado final do dimensionamento das barras
BANZOS SUPERIORES E INFERIORES VÃO (m) SEÇÃO SIMPLES (cm) SEÇÃO DUPLA (cm)
6x16 6x8
ÁREA (cm²) ÁREA (cm²) 10
96 96
4.5.6 Tesoura - Vão de 11,00 m
A partir da Eq. 4.1, encontra-se as cargas atuantes na estrutura apresentadas na
Fig. 4.11 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool, são obtidas os
esforços normais atuantes na estrutura como apresentado na Fig. 4.12.
Pd= 7,04 kN (4.1)
FIGURA 4.11 – Cargas atuantes de cálculo
29
FIGURA 4.12 – Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura
4.5.6.1 Banzo superior
O cálculo do banzo superior, por ser uma peça comprimida, respeitará a rotina de
cálculo do item 4.4.
Cálculos:
Seção simples – 6x20
1º passo
Barra mais solicitada: 66,35 kN
Lo = 1,49 m
2º passo
λ=64,50 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 0,66 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 79,92 kN (4.6)
30
79,92 > 66,35 Ok!!!
Seção dupla – 6x8
1º passo
Barra mais solicitada: 66,35 kN
Lo = 1,49 m
2º passo
λ= 64,50 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 1,04 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 99,84 kN (4.6)
99,84 > 66,35 Ok!!!
4.5.6.2 Banzo inferior
O cálculo do banzo inferior, por ser uma peça tracionada, respeitará a Eq. 4.2 do
item 4.3.
Cálculo:
Smin = 22,90 cm² (4.2)
TABELA 4.6 – Resultado final do dimensionamento das barras
BANZOS SUPERIORES E INFERIORES VÃO (m) SEÇÃO SIMPLES (cm) SEÇÃO DUPLA (cm)
6x20 6x8 ÁREA (cm²) ÁREA (cm²) 11
120 96
4.5.7 Tesoura - Vão de 12,00 m
31
A partir da Eq. 4.1, encontra-se as cargas atuantes na estrutura apresentadas na
Fig. 4.13 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool, são obtidas os
esforços normais atuantes na estrutura como apresentado na Fig. 4.14.
Pd= 7,69 kN (4.1)
FIGURA 4.13 – Cargas atuantes de cálculo
FIGURA 4.14 – Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura
4.5.7.1 Banzo superior
O cálculo do banzo superior, por ser uma peça comprimida, respeitará a rotina de
cálculo do item 4.4.
Cálculos:
32
Seção simples – 6x20
1º passo
Barra mais solicitada: 72,47 kN
Lo = 1,62 m
2º passo
λ=93,60 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 0,60 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 72,00 kN (4.6)
72,00 > 72,47 Ok!!!
Seção dupla – 6x8
1º passo
Barra mais solicitada: 72,47 kN
Lo = 1,62 m
2º passo
λ= 70,12 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 0,97 kN/cm² (4.5)
5º passo
33
Nrd= 92,83 kN (4.6)
92,83 > 72,47 Ok!!!
4.5.7.2 Banzo inferior
O cálculo do banzo inferior, por ser uma peça tracionada, respeitará a Eq. 4.2 do
item 4.3.
Cálculo:
Smin = 25,01 cm² (4.2)
TABELA 4.7 – Resultado final do dimensionamento das barras
BANZOS SUPERIORES E INFERIORES VÃO (m) SEÇÃO SIMPLES (cm) SEÇÃO DUPLA (cm)
6x20 6x8
ÁREA (cm²) ÁREA (cm²) 12
120 96
4.5.8 Tesoura - Vão de 13,00 m
A partir da Eq. 4.1, encontra-se as cargas atuantes na estrutura apresentadas na
Fig. 4.15 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool, são obtidas os
esforços normais atuantes na estrutura como apresentado na Fig. 4.16.
Pd= 6,66 kN (4.1)
FIGURA 4.15 – Cargas atuantes de cálculo
34
FIGURA 4.16 – Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura
4.5.8.1 Banzo superior
O cálculo do banzo superior, por ser uma peça comprimida, respeitará a rotina de
cálculo do item 4.4.
Cálculos:
Seção simples – 6x20
1º passo
Barra mais solicitada: 80,70 kN
Lo = 1,40 m
2º passo
λ= 80,92 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
35
f`cd= 0,85 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 101,52kN (4.6)
101,52 > 80,70 Ok!!!
Seção dupla – 6x8
1º passo
Barra mais solicitada: 80,70 kN
Lo = 1,40 m
2º passo
λ= 60,61 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 1,10 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 105,22 kN (4.6)
105,22 > 80,70 Ok!!!
4.5.8.2 Banzo inferior
O cálculo do banzo inferior, por ser uma peça tracionada, respeitará a Eq. 4.2 do
item 4.3.
Cálculo:
Smin = 27,85 cm² (4.2)
36
TABELA 4.8 – Resultado final do dimensionamento das barras
BANZOS SUPERIORES E INFERIORES VÃO (m) SEÇÃO SIMPLES (cm) SEÇÃO DUPLA (cm)
6x20 6x8
ÁREA (cm²) ÁREA (cm²) 13
120 96
4.5.9 Tesoura - Vão de 14,00 m
A partir da Eq. 4.1, encontra-se as cargas atuantes na estrutura apresentadas na
Fig. 4.17 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool, são obtidas os
esforços normais atuantes na estrutura como apresentado na Fig. 4.18.
Pd= 7,17 kN (4.1)
FIGURA 4.17 – Cargas atuantes de cálculo
FIGURA 4.18 – Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura
37
4.5.9.1 Banzo superior
O cálculo do banzo superior, por ser uma peça comprimida, respeitará a rotina de
cálculo do item 4.4.
Cálculos:
Seção simples – 8x20
1º passo
Barra mais solicitada: 86,88 kN
Lo = 1,51 m
2º passo
λ= 65,37 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 1,03 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 164,80 kN (4.6)
164,80 > 86,88 Ok!!!
Seção dupla – 6x8
1º passo
Barra mais solicitada: 86,88 kN
Lo = 1,51 m
2º passo
λ= 65,37 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
38
Tabela 280
4º passo
f`cd= 1,03 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 98,88 kN (4.6)
98,88 > 86,88 Ok!!!
4.5.9.2 Banzo inferior
O cálculo do banzo inferior, por ser uma peça tracionada, respeitará a Eq. 4.2 do
item 4.3.
Cálculo:
Smin = 29,98 cm² (4.2)
TABELA 4.9 – Resultado final do dimensionamento das barras
BANZOS SUPERIORES E INFERIORES VÃO (m) SEÇÃO SIMPLES (cm) SEÇÃO DUPLA (cm)
8x20 6x8
ÁREA (cm²) ÁREA (cm²) 14
160 96
4.5.10 Tesoura - Vão de 15,00 m
A partir da Eq. 4.1, encontra-se as cargas atuantes na estrutura apresentadas na
Fig. 4.19 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool, são obtidas os
esforços normais atuantes na estrutura como apresentado na Fig. 4.20.
Pd= 7,69 kN (4.1)
39
FIGURA 4.19 – Cargas atuantes de cálculo
FIGURA 4.20 – Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura
4.5.10.1 Banzo superior
O cálculo do banzo superior, por ser uma peça comprimida, respeitará a rotina de
cálculo do item 4.4.
Cálculos:
Seção simples – 8x20
1º passo
Barra mais solicitada: 93,18 kN
40
Lo = 1,62 m
2º passo
λ= 70,13 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 0,97 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 154,72 kN (4.6)
154,72 > 93,18 Ok!!!
Seção dupla – 6x12
1º passo
Barra mais solicitada: 93,18 kN
Lo = 1,62 m
2º passo
λ= 46,82 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 1,27 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 182,88 kN (4.6)
182,88 > 93,18 Ok!!!
4.5.10.2 Banzo inferior
41
O cálculo do banzo inferior, por ser uma peça tracionada, respeitará a Eq. 4.2 do
item 4.3.
Cálculo:
Smin = 32,16 cm² (4.2)
TABELA 4.10 – Resultado final do dimensionamento das barras
BANZOS SUPERIORES E INFERIORES VÃO (m) SEÇÃO SIMPLES (cm) SEÇÃO DUPLA (cm)
8x20 6x12
ÁREA (cm²) ÁREA (cm²) 15
160 144
4.5.11 Tesoura - Vão de 16,00 m
A partir da Eq. 4.1, encontra-se as cargas atuantes na estrutura apresentadas na
Fig. 4.21 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool, são obtidas os
esforços normais atuantes na estrutura como apresentado na Fig. 4.22.
Pd= 8,20 kN (4.1)
FIGURA 4.21 – Cargas atuantes de cálculo
42
FIGURA 4.22 – Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura
4.5.11.1 Banzo superior
O cálculo do banzo superior, por ser uma peça comprimida, respeitará a rotina de
cálculo do item 4.4.
Cálculos:
Seção simples – 8x20
1º passo
Barra mais solicitada: 99,36 kN
Lo = 1,72 m
2º passo
λ= 74,46 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 0,92 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 147,04 kN (4.6)
43
147,04 > 99,36 Ok!!!
Seção dupla – 6x12
1º passo
Barra mais solicitada: 99,36 kN
Lo = 1,72 m
2º passo
λ= 49,71 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 1,23 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 177,84 kN (4.6)
177,84 > 99,36 Ok!!!
4.5.11.2 Banzo inferior
O cálculo do banzo inferior, por ser uma peça tracionada, respeitará a Eq. 4.2 do
item 4.3.
Cálculo:
Smin = 34,29 cm² (4.2)
TABELA 4.11 – Resultado final do dimensionamento das barras
BANZOS SUPERIORES E INFERIORES VÃO (m) SEÇÃO SIMPLES (cm) SEÇÃO DUPLA (cm)
8x20 6x12 ÁREA (cm²) ÁREA (cm²) 16
160 144
4.5.12 Tesoura - Vão de 17,00 m
44
A partir da Eq. 4.1, encontra-se as cargas atuantes na estrutura apresentadas na
Fig. 4.23 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool, são obtidas os
esforços normais atuantes na estrutura como apresentado na Fig. 4.24.
Pd= 7,26 kN (4.1)
FIGURA 4.23 – Cargas atuantes de cálculo
FIGURA 4.24 – Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura
4.5.12.1 Banzo superior
O cálculo do banzo superior, por ser uma peça comprimida, respeitará a rotina de
cálculo do item 4.4.
Cálculos:
Seção simples – 8x20
45
1º passo
Barra mais solicitada: 107,52 kN
Lo = 1,51m
2º passo
λ= 65,37 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 1,03 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 165,12 kN (4.6)
165,12 > 107,52 Ok!!!
Seção dupla – 6x12
1º passo
Barra mais solicitada: 107,52 kN
Lo = 1,51 m
2º passo
λ= 43,64 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 1,30 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 187,34 kN (4.6)
46
187,34 > 107,52 Ok!!!
4.5.12.2 Banzo inferior
O cálculo do banzo inferior, por ser uma peça tracionada, respeitará a Eq. 4.2 do
item 4.3.
Cálculo:
Smin = 37,11 cm² (4.2)
TABELA 4.12 – Resultado final do dimensionamento das barras
BANZOS SUPERIORES E INFERIORES VÃO (m) SEÇÃO SIMPLES (cm) SEÇÃO DUPLA (cm)
8x20 6x12
ÁREA (cm²) ÁREA (cm²) 17
160 144
4.5.13 Tesoura - Vão de 18,00 m
A partir da Eq. 4.1, encontra-se as cargas atuantes na estrutura apresentadas na
Fig. 4.25 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool, são obtidas os
esforços normais atuantes na estrutura como apresentado na Fig. 4.26.
Pd= 7,69 kN (4.1)
FIGURA 4.25 – Cargas atuantes de cálculo
47
FIGURA 4.26 – Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura
4.5.13.1 Banzo superior
O cálculo do banzo superior, por ser uma peça comprimida, respeitará a rotina de
cálculo do item 4.4.
Cálculos:
Seção simples – 8x20
1º passo
Barra mais solicitada: 113,88 kN
Lo = 1,62 m
2º passo
λ= 70,13 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 0,97 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 154,72 kN (4.6)
48
154,72 > 113,88 Ok!!!
Seção dupla – 6x12
1º passo
Barra mais solicitada: 113,88 kN
Lo = 1,62 m
2º passo
λ= 46,82 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 1,27 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 182,88 kN (4.6)
182,88 > 113,88 Ok!!!
4.5.13.2 Banzo inferior
O cálculo do banzo inferior, por ser uma peça tracionada, respeitará a Eq. 4.2 do
item 4.3.
Cálculo:
Smin = 39,31 cm² (4.2)
TABELA 4.13 – Resultado final do dimensionamento das barras
BANZOS SUPERIORES E INFERIORES VÃO (m) SEÇÃO SIMPLES (cm) SEÇÃO DUPLA (cm)
8x20 6x12 ÁREA (cm²) ÁREA (cm²) 18
160 144
4.5.14 Tesoura - Vão de 19,00 m
49
A partir da Eq. 4.1, encontra-se as cargas atuantes na estrutura apresentadas na
Fig. 4.27 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool, são obtidas os
esforços normais atuantes na estrutura como apresentado na Fig. 4.28.
Pd= 8,11 kN (4.1)
FIGURA 4.27 – Cargas atuantes de cálculo
FIGURA 4.28 – Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura
4.5.14.1 Banzo superior
O cálculo do banzo superior, por ser uma peça comprimida, respeitará a rotina de
cálculo do item 4.4.
Cálculos:
Seção simples – 8x20
50
1º passo
Barra mais solicitada: 120,10 kN
Lo = 1,72 m
2º passo
λ= 74,46 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 0,92 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 147,04 kN (4.6)
147,04 > 120,10 Ok!!!
Seção dupla – 6x12
1º passo
Barra mais solicitada: 120,10 kN
Lo = 1,72 m
2º passo
λ= 49,71 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 1,23 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 177,84 kN (4.6)
51
177,84 > 120,10 Ok!!!
4.5.14.2 Banzo inferior
O cálculo do banzo inferior, por ser uma peça tracionada, respeitará a Eq. 4.2 do
item 4.3.
Cálculo:
Smin = 41,45 cm² (4.2)
TABELA 4.14 – Resultado final do dimensionamento das barras
BANZOS SUPERIORES E INFERIORES VÃO (m) SEÇÃO SIMPLES (cm) SEÇÃO DUPLA (cm)
8x20 6x12
ÁREA (cm²) ÁREA (cm²) 19
160 144
4.5.15 Tesoura - Vão de 20,00 m
A partir da Eq. 4.1, encontra-se as cargas atuantes na estrutura apresentadas na
Fig. 4.29 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool, são obtidas os
esforços normais atuantes na estrutura como apresentado na Fig. 4.30.
Pd= 7,32 kN (4.1)
FIGURA 4.29 – Cargas atuantes de cálculo
52
FIGURA 4.30 – Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura
4.5.15.1 Banzo superior
O cálculo do banzo superior, por ser uma peça comprimida, respeitará a rotina de
cálculo do item 4.4.
Cálculos:
Seção simples – 8x20
1º passo
Barra mais solicitada: 128,11 kN
Lo = 1,54 m
2º passo
λ= 66,66 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 1,02 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 162,20 kN (4.6)
163,20 > 128,11 Ok!!!
53
Seção dupla – 6x12
1º passo
Barra mais solicitada: 128,11 kN
Lo = 1,54 m
2º passo
λ= 44,51 (4.3)
3º passo
β= 297 (4.4)
Tabela 280
4º passo
f`cd= 1,29 kN/cm² (4.5)
5º passo
Nrd= 186,34 kN (4.6)
186,34 > 128,11 Ok!!!
4.5.15.2 Banzo inferior
O cálculo do banzo inferior, por ser uma peça tracionada, respeitará a Eq. 4.2 do
item 4.3.
Cálculo:
Smin = 44,22 cm² (4.2)
TABELA 4.15 – Resultado final do dimensionamento das barras
BANZOS SUPERIORES E INFERIORES VÃO (m) SEÇÃO SIMPLES (cm) SEÇÃO DUPLA (cm)
8x20 6x12
ÁREA (cm²) ÁREA (cm²) 20
160 144
4.6 Resultados de cálculos
54
TABELA 4.16 – Resumo dos cálculos de peças comprimidas para seção
simples
Cálculos - Seção Simples Vão
Nd (kN) Comp. (m) λ f`cd (kN/cm²) Nrd (kN)
6 31,06 1,62 93,6 0,60 43,20 7 40,25 1,25 72,25 0,94 67,89 8 45,84 1,45 83,81 0,70 50,25 9 51,76 1,62 93,64 0,60 57,60 10 60,31 1,35 78,03 0,87 83,52 11 66,35 1,49 64,50 0,66 79,92 12 72,47 1,62 93,60 0,60 72,00 13 80,70 1,40 80,92 0,85 101,52 14 86,88 1,51 65,37 1,03 164,80 15 93,18 1,62 70,13 0,97 154,72 16 99,36 1,72 74,46 0,92 147,04 17 107,52 1,51 65,37 1,03 165,12 18 113,88 1,62 70,13 0,97 154,72 19 120,10 1,72 74,46 0,92 147,04 20 128,11 1,54 66,66 1,02 162,20
TABELA 4.17 – Resumo dos cálculos de peças comprimidas para seção dupla
(composta)
Cálculos - Seção Dupla Vão
Nd (kN) Comp. (m) λ f`cd (kN/cm²) Nrd (kN)
6 31,06 1,62 93,6 0,60 35,40 7 40,25 1,25 54,11 1,17 112,32 8 45,84 1,45 62,7 1,07 102,72 9 51,76 1,62 70,12 0,97 92,83 10 60,31 1,35 78,03 1,12 107,52 11 66,35 1,49 64,50 1,04 99,84 12 72,47 1,62 70,12 0,97 92,83 13 80,70 1,40 60,61 1,10 105,22 14 86,88 1,51 65,37 1,03 98,88 15 93,18 1,62 46,82 1,27 182,88 16 99,36 1,72 49,71 1,23 177,84 17 107,52 1,51 43,64 1,30 187,34 18 113,88 1,62 46,82 1,27 182,88 19 120,10 1,72 49,71 1,23 177,84 20 128,11 1,54 44,51 1,29 186,11
55
TABELA 4.18 – Comparativo de seções para tesoura simples e dupla
Tesoura Economia Vão
Simples Dupla Simples Dupla
6 6x12 = 72 cm² 5x6 = 60 cm² ------ 16,67%
7 6x12 = 72 cm² 6x8 = 96 cm² 25,00% ------ 8 6x12 = 72 cm² 6x8 = 96 cm² 25,00% ------ 9 6x16 = 96 cm² 6x8 = 96 cm² ------ ------ 10 6x16 = 96 cm² 6x8 = 96 cm² ------ ------ 11 6x20 = 120 cm² 6x8 = 96 cm² ------ 20,00% 12 6x20 = 120 cm² 6x8 = 96 cm² ------ 20,00% 13 6x20 = 120 cm² 6x8 = 96 cm² ------ 20,00% 14 8x20 = 160 cm² 6x8 = 96 cm² ------ 40,00% 15 8x20 = 160 cm² 6x12 = 144 cm² ------ 10,00% 16 8x20 = 160 cm² 6x12 = 144 cm² ------ 10,00% 17 8x20 = 160 cm² 6x12 = 144 cm² ------ 10,00% 18 8x20 = 160 cm² 6x12 = 144 cm² ------ 10,00% 19 8x20 = 160 cm² 6x12 = 144 cm² ------ 10,00% 20 8x20 = 160 cm² 6x12 = 144 cm² ------ 10,00%
56
5 CONCLUSÃO
Os banzos superiores das tesouras analisadas se comportam melhor quando
executados em seção dupla (composta), como apresentado na Tab. 5.1. As
exceções são para tesouras de vãos de 7,00 e 8,00 m.
As exceções para 7,00 e 8,00 m, foi devido a mudança de seção no cálculo, para se
obter a resistência necessária da seção. Como os cálculos foram baseados apenas
em seções comerciais, não foi possível obter uma seção mais econômica para a
tesoura dupla. A seção para ser mais econômica deveria ser de 5x7.
Não foi analisada a comparação das ligações no presente trabalho. Supõe-se que os
custos comparativos entre tesouras simples e duplas, neste quesito, sejam
equivalentes.
A grande vantagem da tesouras dupla é a sua facilidade construtiva (Fig. B do
anexo C), o que acarretaria numa economia de tempo e mão-de-obra.
Esta mesma vantagem da tesoura dupla, na facilidade construtiva, vem a minimizar
os problemas causados pela fraca mão-de-obra encontrada no mercado, por não
apresentar necessidade de executar entalhes e cortes especiais para as ligações
(Anexo B), pode-se usufruir de uma mão-de-obra menos especializada.
57
6 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, Rio de Janeiro. NBR7190:
Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. 107 p.
Ftool - Two-dimensional Frame Analysis Tool. Programa Gráfico-Interativo para
Ensino de Comportamento de Estruturas, versão educacional 2.11.
GESUALDO, R. Estruturas de madeira. Uberlândia: Escola de Engenharia da
Universidade Federal de Uberlândia, 2003. 98 p.
MOLITERNO, A. Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira. São
Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1981. 421 p.
PFEIL, W. Estruturas de madeira. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos
Editora S.A., 6ª ed, 2003. 224 p.
58
ANEXOS
59
ANEXO A: VALORES DA RELAÇÃO β= ECO /fCO, PARA PEÇAS DE
SEÇÃO RETANGULAR DE MADEIRA COM β= 280.
FONTE – Pfeil (2003)
60
ANEXO B: BARRAS FORMADAS POR PEÇAS SIMPLES
FONTE – Moliterno (1981)
61
ANEXO C: BARRAS FORMADAS POR PEÇAS MÚLTIPLAS
FONTE – Moliterno (1981)