UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO – USF CENTRO DE...

UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO – USF

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

ENGENHARIA CIVIL

CILÉIA MOLINARI

Influência da variação das dimensões comerciais no

dimensionamento de peças de madeira fletidas

Itatiba SP, Brasil

Dezembro de 2004

CILÉIA MOLINARI

Influência da variação das dimensões comerciais de peças de

madeiras em estruturas de madeiras fletidas

Monografia apresentada junto à Universidade

São Francisco – USF como parte dos requisitos

para a aprovação na disciplina Trabalho de

Conclusão de Curso.

Área de concentração: Estruturas de Madeiras

Orientador: Prof. Dr. André Bartholomeu

Itatiba SP, Brasil

ii

“Há homens que lutam um dia e são bons.

Há outros que lutam um ano e são melhores.

Há os que lutam muitos anos e são muito bons.

Porém, há os que lutam toda a vida.

Esses são os imprescindíveis.”

Bertolt Brecht

iii

AGRADECIMENTOS

Agradeço aos meus pais, meu irmão e minha cunhada pelo apoio que me deram

nesta caminhada.

Agradecimento especial aos meus amigos Carlos e Maíra que nesta caminhada de

cinco anos que tivemos foram os que mais me ajudaram e me acompanharam, ao

Carlos em especial agradeço inclusive ao apoio que me deste na carreira

profissional, e ao Profº André Bartholomeu meu orientador, que me ajudou para que

este trabalho fosse realizado.

Agradeço também ao Eng.º Trinca que me acompanhou nos trabalhos de campo

para que o trabalho fosse finalizado, e às madeireiras que deixaram que fizéssemos

os levantamentos.

Agradeço também à minha mãe em especial pela fé que me ensinastes para que eu

persistisse atrás do meu sonho, pois Deus me iluminou todo este tempo para que

alcançasse o meu objetivo.

iv

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................. V

LISTA DE TABELAS ....................................................................................... V

RESUMO.......................................................................................................... VI

PALAVRAS-CHAVE......................................................................................... VI

1. INTRODUÇÃO............................................................................................. 1

1.1 Objetivos.................................................................................................... 2

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA........................................................................ 2

2.1 Estrutura de Madeiras ............................................................................... 3

2.2 Propriedades Físicas ................................................................................. 5

2.2.1 Umidade.................................................................................................. 5

2.3 Dimensionamento ..................................................................................... 7

2.3.1 Estado Limite Último - Tensões Normais ............................................. 7

2.4 Estado Limite Último – Tensões Tangenciais .......................................... 8

2.5 Coeficientes de Modificação ..................................................................... 9

2.6 Coeficientes de Ponderação da Resistência para Estados Limites Últimos ...... 11

2.7 Coeficiente de Ponderação para Estados Limtes de Utilização ................ 11

2.8 Estimativa das Resistências Características ............................................. 11

2.9 Valores Reduzidos de Utilização ............................................................... 12

2.10 Fatores de Combinação e Faturas de Utilização .................................... 12

3. COLETA DE DADOS .................................................................................. 13

3.1 Metodologia ............................................................................................... 13

3.2 Tabelas e Cálculos .................................................................................... 15

3.3 Resumo dos Resultados ........................................................................... 44

3.4 Fotos das Madeireiras .............................................................................. 45

4. CONCLUSÃO............................................................................................ 46

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................... 47

v

LISTA DE FIGURAS

2.1 Resistência ao Fogo .................................................................................... 03

2.1.1 Aspecto Anatômico das Coníferas ............................................................ 03

2.1.2 Aspecto Anatômico das Dicotiledôneas .................................................... 04

2.1.3 Estrutura Macroscópica da Madeira ......................................................... 04

2.1.4 Direções Principais da Madeira ................................................................ 05

2.2.1 Sistema de Orientação para definição das propriedades da madeira ...... 07

LISTA DE TABELAS

2.1 Materiais Estruturais – Dados Comparativos ............................................... 02

2.2.1 Porcentagens de Retração ....................................................................... 06

2.5.1 Valores de K mod1........................................................................................ 10

2.5.2 Valores de K mod2........................................................................................ 10

2.10.1 Fatores de Combinação e de Utilização ................................................. 13

vi

RESUMO

Neste trabalho são apresentadas considerações a respeito da tolerância nas

dimensões de peças estruturais de madeiras, vendidas comercialmente. Em nosso

país, a madeira é utilizada para múltiplas funções, na construção civil em específico,

ela é mais utilizada pela solução de problemas relacionados a coberturas, quer

sejam residenciais quer sejam comerciais. Todavia, mesmo com suas atribuições,

muitas vezes a madeira não é empregada, pois é muito baixa a divulgação de

informações tecnológicas, sobre seu comportamento. Por este e outros motivos

serão discutidas as reduções nas dimensões transversais em função da diferença de

dimensões das peças em madeira e suas conseqüências nos cálculos das vigas.

Este trabalho é de grande importância, pois a partir deste estudo pode-se verificar

qual a variação de dimensão que existe hoje no mercado, e poderíamos levar estes

dados em conta quando estivéssemos efetuando os cálculos.O objetivo foi

justamente este – trazer novas tecnologias sobre madeiras, e informações que

podem ser úteis para vida profissional.

PALAVRAS-CHAVE: Estruturas de Madeiras, Variação de Dimensão

1

1 INTRODUÇÃO

No Brasil, a madeira é utilizada para múltiplas finalidades.Na construção civil ela é

mais utilizada pela solução de problemas relacionados a coberturas, (quer sejam

comerciais, quer sejam residenciais), cimbramentos, (para estruturas de concreto

armado e protendido), armazéns, linhas de transmissão entre outros.

Além disso, é muito empregada na fabricação de caixilhos, painéis divisórios, portas,

lambris, forros e pisos. A indústria moveleira e a indústria de embalagem usam

largamente a madeira e os produtos dela derivados, como, por exemplo, chapas de

diferentes características.

Outros usos mencionados, que não podem ser esquecidos são nos meios de

transportes, pois usa em grande quantidade este tipo de material, um exemplo são

os barcos, trens, carrocerias, dormentes para linhas de trem entre outros.

É muito utilizada também para elaboração de instrumentos musicais, industrias de

bebidas, brinquedos, lápis e de papel.

Tal emprego vem se mantendo crescente, apesar de alguns conhecidos

preconceitos à madeira, relacionados principalmente a:

• Baixa divulgação de informações tecnológicas já disponíveis acerca de seus

comportamentos tendo em base diferentes condições de serviço.

• Falta de projetos específicos, que deveriam ser desenvolvidos por

profissionais habilitados.

Este fato pode ser notado com facilidade se verificarmos que as estruturas de

madeiram são em sua maioria, concebidas por oficiais carpinteiros, os quais não são

preparados para esta tarefa. Outro exemplo é o fato de existirem numerosas

marcenarias que trabalham com equipamentos ultrapassados, os quais

comprometem a qualidade final do trabalho realizado.

Essa situação estimula a elaboração deste trabalho, no qual foi feito levantamento

em várias madeireiras, a fim de verificar qual a real dimensão das peças que nos

são fornecidas, qual a variação que estas diferenças acarretam no cálculo estrutural

de algumas vigas mais comumente comercializadas.

2

1.1 OBJETIVO

Este trabalho tem como objetivo verificar qual a implicação da variação da dimensão

das peças utilizadas em estruturas de madeiras, e que diferença acarreta no cálculo

estrutural de algumas peças mais comumente comercializadas.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A madeira é um material de alta resistência em relação a outros materiais, conforme

consta na Tabela 2.1. A razão entre densidade e resistência é quatro vezes superior

ao aço e dez vezes superior ao concreto.

Tabela 2.1 – Materiais Estruturais- Dados Comparativos

Fonte: Calil Júnior e Dias (1997)

Onde:

A – Densidade do Material

B – Energia consumida para produção, para o concreto, a energia provém da

queima de óleo, para o aço, a queima do carvão, para a madeira, energia solar.

C – Resistência em MPa

D – Módulo de elasticidade

E – Relação entre valores de energia versus resistência

F – Relação entre os valores da resistência e densidade

G – Relação entre os valores do módulo de elasticidade e da densidade

Outro fator que se deve levar em conta é a resistência ao fogo da madeira, pois o

fato de não apresentar distorção quando submetida a altas temperaturas, como

ocorre com o aço, dificulta a ruína da estrutura, como se pode observar conforme na

figura 2.1.

3

Figura 2.1 – Resistência ao Fogo

FONTE - Ritter (1990)

2.1 ESTRUTURA ANATÔMICA DA MADEIRA

A madeira é dividida em duas classes: As dicotiledôneas e as coníferas, as

dicotiledôneas. As dicotiledôneas apresentam ao microscópico, pelo menos três

elementos básicos: os vasos, as fibras e os raios medulares, já as coníferas

apresentam tranqueídes e raios medulares.

As figuras 2.1.1 e 2.1.2 apresentam as duas classes

Aspectos Anatômicos das Coníferas

Figura 2.1.1 – Aspecto Anatômico das Coníferas

4

Aspectos Anatômicos das Dicotiledôneas

Figura 2.1.2 – Aspecto Anatômico das Dicotiledôneas

A estrutura macroscópica, é considerada como sendo aquela visível a olho nu ou no

máximo com o auxílio de lentes de dez aumentos, apresenta algumas distinções do

tronco, a medula, cerne, alburno, cambio, e casca (Figura 2.1.3)

Figura 2.1.3 – Estrutura Macroscópica da Madeira

5

Na descrição macroscópica da madeira, é importante a referencia às suas três

direções principais, indispensáveis para se compreender a natureza anisotrópica do

material, a madeira apresenta reações diferentes segundo a direção: longitudinal ou

axial, tangencial e radial, conforme apresentado na figura 2.1.4.

Figura 2.1.4 – Direções principais da madeira

Neste trabalho serão consideradas as dimensões radial e tangencial da madeira,

sendo a direção axial desejada nos cálculos.

2.2 PROPRIEDADES FÍSICAS

As características físicas influenciam fortemente o desempenho da madeira, quer

seja umidade, quer seja temperatura, densidade, entre outras.

2.2.1 Umidade

A água na madeira deve-se ao aspecto relacionado à fisiologia da árvore, pois com

intermédio deste sistema, compõe se a seiva bruta a qual é distribuída por toda a

arvore, após a derrubada da arvore ela está saturada. Após alguns dias de

evaporação a madeira atinge o ponto de saturação, em geral um teor de umidade

entre 20 e 30%, conforme a NBR 7190/1997 adota-se 25%.

“A saída da água livre não interfere na estabilidade dimensional nem nos valores

numéricos correspondentes às propriedades de resistência e de

elasticidade.”(CALIL, 2003, p.23).

6

Após a saída de água, para os cálculos de acordo com a NBR 7190/1997 deve-se

trabalhar com UE=12%, condição que é atingida com URA=65% e temperatura

aproximadamente 25º C, porcentagens menores somente em estufas.

Devido a este fenômeno de inchamento e de retração, a madeira sofre variação

dimensional conforme se poderá observar no tópico coleta de dados e a estabilidade

dimensional está diretamente relacionada à presença da água no interior da

madeira.

A variação dimensional varia de acordo com a direção, por exemplo, na direção

longitudinal a variação é mínima, sendo praticamente desprezível, todavia na radial e

tangencial são mais acentuadas, na tangencial em específico, a variação é a maior

de todas.

“São significativas as variações observadas para a retração total. Definida como a

que ocorre no intervalo de umidade compreendido entre o ponto de saturação e

0%.”(CALIL, 2003 p. 31)

Tabela 2.2.1 – Porcentagens de Retração

7

Figura 2.2.1 – Sistema de Orientação para definição das propriedades da madeira

2.3 Dimensionamento

As madeiras são muito utilizadas como vigas, podendo-se mencionar como vigas de

piso, vigas de pontes, alguns componentes estruturais entre outros.

Nas peças submetidas à flexão reta, ou seja, força cortante, e momento fletor

atuando em um plano que contem um dos eixos principais da seção transversal,

devem ser verificados os estados limites últimos referentes a resistências as tensões

normais, resistência às tensões tangenciais e à instabilidade lateral. Devem também

ser verificados os limites de utilizações referentes às flechas e às vibrações

excessivas.

2.3.1 Estado Limite Ultimo – Tensões Normais (σ)

Para garantir a segurança deve-se satisfazer as seguintes condições

simultaneamente:

σcd = Md < = fcod (2.3.1.1)

Wc

σtd = Md < = ftod (2.3.1.2)

Wt

Onde:

σcd é o valor de cálculo da máxima tensão atuante de compressão;

8

σtd é o valor de cálculo da máxima tensão atuante de tração;

Md é o valor de cálculo do momento fletor atuante;

Wc é o módulo de resistência da seção transversal, referente a borda

comprimida;

Wt é o módulo de resistência da seção transversal, referente a borda

tracionada;

fcod é o valor de cálculo da resistência à compressão paralela às fibras;

ftod é o valor de cálculo da resistência à tração paralela às fibras.

Os módulos de resistência são determinados da forma usual, a partir do

momento de inércia da seção transversal (I) e das distâncias da linha neutra

(que, passa pelo centro de gravidade da seção) em relação às bordas

comprimida (Yc) e tracionada (Yt). Se a seção transversal a ser verificada

contiver furos ou entalhes, o cálculo dos módulos de resistência deve ser

feito considerando-se a área útil.

Wc = I (2.3.1.3)

Yc

Wt = I (2.3.1.4)

Yt

2.4 Estado limite último: tensões tangenciais (ι)

A verificação da segurança relativa às tensões tangenciais provenientes do

esforço cortante é feita pela condição:

ιd = Vd . S <= fvod (2.4.1)

b . I

ιd é o valor de cálculo da máxima tensão de cisalhamento atuante;

Vd é o valor de cálculo do esforço cortante atuante;

S é o momento estático da parte da seção transversal (em relação ao seu

centro de gravidade) situada abaixo (ou acima) da posição na qual se

determina a tensão de cisalhamento;

b é a largura da seção transversal na posição considerada;

9

I é o momento de inércia da seção transversal;

fvod é o valor de cálculo da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras.

Para peças de seção transversal retangular, com Largura b e altura h, a

equação 2.4.1 pode ser expressa por:

ιd= 3 . Vd < = fvod (2.4.2)

2.b.h

Quando forem aplicadas cargas concentradas próximas aos apoios, ocorre o

efeito favorável da compressão normal às fibras, que aumenta a resistência

da madeira ao cisalhamento. Neste caso, se as expressões não forem

satisfeitas, pode-se lançar mão da redução dos esforços cortantes atuantes,

até a distância de duas vezes a altura da viga, como mostrado na equação.

Nesta expressão, a é distância entre o ponto de aplicação da carga

concentrada e o eixo do apoio.

V red,d = Vd . a (2..4.3) 2.h (CALIL, 2003 P. 81,82,83)

2.5 Coeficientes de modificação

Os coeficientes de modificação Kmod afetam os valores de cálculo das propriedades

da madeira em função da classe de carregamento da estrutura, da classe de

unidade admitida, e do emprego de madeira de 2º qualidade.

O coeficiente de modificação kmod é formado pelo produto

K mod = k mod1 . k mod2 . k mod3

O coeficiente parcial de modificação k mod1, que leva em conta a classe de

carregamento e o tipo de material empregado, é dado pela tabela 2.5.2, devendo ser

adotado conforme o tipo de carregamento.

10

Tabela 2.5.1 – Valores de K mod1

Fonte: NBR 7190/1997

O coeficiente parcial de modificação K mod 2, que leva em conta a classe de umidade

e o tipo de material empregado, é dado pela tabela a 2.5.2.

Tabela 2.5.2 – Valores de k mod2

Fonte: NBR 7190/1997

No caso particular de madeira serrada submersa admite-se o valor K mod2=0,65

O coeficiente parcial de modificação k mod3 leva em conta se a madeira é de 1º ou 2º

categoria. No caso de madeira de 2º categoria admite-se kmod3 e no de 1º categoria

kmod3=1,0.

11

A condição de madeira de 1º categoria somente pode ser admitida se todas as

peças estruturais forem classificadas como isentas de defeitos, por meio de método

visual normalizado, e também submetidas a uma classificação mecânica que

garanta a homogeneidade da rigidez das peças que compõem o lote de madeira à

ser empregado. Não se permite classificar as madeiras como de a 1º categoria,

apenas por meio de método visual de classificação.

O coeficiente parcial de modificação kmod3 para coníferas na forma de peças

estruturais maciças de madeira serrada sempre deve ser tomado com o valor kmod3 =

0,8, a fim de se levar em conta o risco da presença de nós de madeira não

detectáveis pela inspeção visual.

O coeficiente parcial de modificação kmod3 para madeira laminada colada leva em

conta a curvatura da peça, valendo kmod3=1,0 para peça reta e

kmod3 = 1 – 2000 (t/r)2

onde t é a espessura das lâminas e r o menor raio de curvatura das lâminas que

compõem a seção transversal resistente.

2.6 Coeficientes de ponderação da resistência para estados limites últimos

O coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de tensões

de compressão paralela às fibras tem o valor básico γwc = 1,4.


de tração paralela às fibras tem o valor básico γwt=1,8.


de cisalhamento paralelo às fibras tem o valor básico γwv=1,8

2.7 Coeficiente de ponderação para estados limites de utilização

O coeficiente de ponderação para estados limites de utilização tem o valor básico

γw = 1,0.

2.8 Estimativa das resistências características

Para as espécies já investigadas por laboratórios idôneos, que tenham apresentado

os valores médios das resistências fwm e dos módulos de elasticidade Eco,m,

correspondentes a diferentes teores de umidade U%<= 20%, admite-se como valor

12

de referência a resistência média fwm,12 correspondente a 12% de umidade. Admite-

se, ainda, que esta resistência possa ser calculada pela expressão.

f12 = fU%[1+3(U% - 12)/100]

Neste caso, para o projeto, pode-se admitir a seguinte relação entre as resistências

característica e média.

fwk.12 = 0,70 fwm.12

Correspondente a um coeficiente de variação da resistência de 18%.

2.9 Valores reduzidos de utilização

Na verificação da segurança relativa à estados limites utilização, as ações variáveis

são consideradas com valores correspondentes às condições de serviço,

empregando-se os valores freqüentes, ou de média duração, calculados pela

expressão ψ1Fk, os valores quase-permanentes, oi de longa duração, calculados

pela expressão ψ2Fk.

2.10 Fatores de combinação e faturas de utilização

Os valores usuais estão especificados na tabela 2.10.1.

13

Tabela 2.10.1 – Fatores de combinação e de utilização

3. Coleta de Dados

3.1 Metodologia

Inicialmente foram escolhidas três madeireiras da cidade Jundiaí-SP, onde seriam

feitos os levantamentos. As madeireiras escolhidas foram: Madeireira Coroados

situada à Avenida Humberto Cereser, Bairro do Jundiaí Mirim – Jundiaí – SP,

Madeireira Maderoa, situada à Avenida Frederico Ozanam, Vila Liberdade – Jundiaí

– SP, e a Madeireira Maderoa, situada à Avenida Jundiaí, Anhangabaú – Jundiaí –

SP.

Após definidas as madeireiras, iniciou-se o trabalho em campo. O mesmo consistiu

em fazer-se uma amostragem de no mínimo 100 peças de um mesmo padrão, com

as principais dimensões comercializadas, com as dimensões reais que elas

tivessem, e após tirar a média de cada medida, e efetuar os cálculos para a medida

que é vendida e após isto com a dimensão real encontrada por esta amostragem.

14

A madeira escolhida para este trabalho foi a maçaranduba por ser encontrada com

maior facilidade nestas madeireiras.

Para efetuar os cálculos foram utilizadas as fórmulas descritas no item 2 – Revisão

Bibliográfica deste trabalho.

Umidade da Madeira

Foi feito um levantamento da umidade das peças estudadas, com o medidor da

marca TCS Modelo TCS 75.

Este aparelho mede a umidade da madeira, somente com o contato junto à mesma,

para cada madeira tem-se uma regulagem. No nosso caso, a maçaranduba, a

regulagem é no número 6.

Tipo Viga Caibro Ripa Tipo Viga13,70 13,70 9,90 12,6011,10 12,70 9,80 13,0013,90 10,60 8,80 12,9012,50 11,70 11,10 14,7015,00 10,50 8,40 13,5013,50 11,40 11,10 12,5016,20 10,80 11,60 10,9014,40 11,20 10,40 13,20

Média 13,79 11,58 10,14 Média 12,91

Umidade da Maçaranduba Umidade Angelim Vermelho

Umidade JatobáTipo Viga Tipo Viga Tipo Viga

10,8 14,00 28,2013,7 11,30 16,7014,8 10,40 19,1012,6 10,90 25,8011,8 12,70 26,9013,8 10,40 31,2020,1 11,20 29,6014,8 11,60 27,2014,4 11,30 Média 25,5914,5 11,10

Média 14,13 Média 11,49

Umidade Maçaranduba Umidade Piquiá

Portanto concluímos que a umidade média é 12,41 %

15

3.2 Tabelas e Cálculos

Madeireira: Maderoa Madeireira: Maderoa Madeireira: Coroados Endereço: Av Jundiaí End: Av: Antonio Frederico Ozanan Caibros 5x6 Caibros 5x6 Caibros 5x6

Medidas

Reais Medidas

Reais Medidas

Reais 5,00 6,00 5,00 6,00 5,00 6,00 1 4,50 5,70 1 5,50 5,50 1 5,50 5,50 2 4,80 5,90 2 4,50 5,80 2 5,50 6,00 3 4,70 5,80 3 4,60 5,90 3 5,50 6,00 4 5,00 5,80 4 4,50 5,50 4 5,50 6,00 5 4,50 5,90 5 4,50 5,50 5 5,40 5,90 6 4,70 6,00 6 4,90 5,50 6 5,40 5,80 7 4,60 6,00 7 5,00 5,50 7 5,30 5,80 8 4,90 5,90 8 4,20 5,50 8 5,00 5,50 9 4,50 5,90 9 4,90 5,00 9 5,50 5,00 10 4,00 5,90 10 4,50 5,50 10 5,60 5,50 11 4,30 5,80 11 4,50 5,50 11 5,40 5,50 12 4,20 5,70 12 4,60 5,60 12 5,60 5,60 13 4,10 5,80 13 4,90 5,80 13 5,30 5,80 14 4,90 6,00 14 4,70 5,60 14 5,10 5,60 15 5,00 5,70 15 4,50 5,50 15 5,00 5,50 16 5,10 5,70 16 4,90 6,00 16 4,90 6,00 17 4,90 6,00 17 4,50 5,50 17 5,40 5,50 18 4,80 5,80 18 4,90 5,50 18 5,10 5,50 19 4,70 5,90 19 4,60 5,70 19 5,60 5,70 20 4,60 5,80 20 4,50 5,90 20 5,00 5,90 21 4,40 6,00 21 4,50 6,00 21 4,80 6,00 22 4,50 5,90 22 4,40 5,90 22 4,90 5,90 23 4,90 5,90 23 4,80 5,80 23 4,50 5,80 24 5,00 5,80 24 4,90 5,90 24 5,50 5,90 25 5,10 6,00 25 4,80 5,70 25 5,10 5,70 26 4,80 5,90 26 4,70 5,50 26 4,50 5,90 27 4,70 6,00 27 4,50 5,90 27 5,50 6,00 28 4,50 5,50 28 4,90 5,40 28 5,40 5,90 29 4,50 5,90 29 4,40 5,50 29 5,50 5,90 30 4,40 5,80 30 4,60 5,50 30 5,50 5,90 31 4,60 5,90 31 4,50 5,90 31 5,00 5,50 32 4,70 5,70 32 4,40 5,50 32 5,00 6,00 33 4,80 5,70 33 4,70 5,50 33 5,50 6,00 34 4,90 5,60 34 4,60 5,50 34 5,40 6,00 35 5,00 5,80 35 4,40 5,50 35 4,50 5,70 Méd 4,67 5,84 Méd 4,65 5,62 Méd 5,23 5,76

16

Desvpad 0,28 0,124 Desvpad 0,25 0,2 Desvpad 0,3 0,2 CV= 5,92 2,13 CV 5,28 3,81 CV 6,3 4,06 Média Geral 4,85 x 5,74 Seção 5 x 6 cm Maçaranduba 12 % Umidade gk = 45kgf/m

qk = 25kgf/m Vão 1,50 m Primeiramente calcula-se com a dimensão que deveriam ter as peças em madeiras: gk = 45 kgf/m = 0,45 KN/m = 0,0045 KN/cm qk = 25 kgf/m = 0,25 KN/m = 0,0025 KN/cm Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0,0045 + 0,4 x 0,0025 P= 0,0055 K mod 0,7 1 0,56 0,8

E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm2

I min = 3,9 x 0,0055 x 1503 = 56,87 cm4 1273,05

I min = 6xd3

= 56,87 = 6xd3 = d = 4,84 cm

12 12

σc1d = Md = σt2d Md Wc Wt

Md = 1,4(gk+qk) x l2 8

17

gk qk l Md= 1,4 0,0045 0,0025 150 Md= 27,56 KN.cm Wc = Wt = Ix Yc, Yt

I = bxh3 12 Base 5 Altura 6

I = 90cm4 Wc = Wt= I /(H/2)

Wc=Wt= 30cm3

σc1d = Md Wc

σc1d = 0,92 KN/cm2

σt2d = Md Wt

σt2d = 0,92 KN/cm2 fcod= 0,70 x fco x Kmod/1,4 fco = 8,29 Kmod = 0,56

fcod = 2,32KN/cm2

σc1d < fcod Portanto OK! ftod

= 0,70 x fto x kmod/1,8 fto= 13,9

18

Kmod = 0,56

ftod = 3,02KN/cm2 Total que a Maçaranduba Resiste Portanto OK! Cisalhamento

σd < fvod = 0,70 x fv x Kmod/1,8

σd = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,0045+0,0025) x 150/2 Vd = 0,74KN

σd = 1,5xVd S

Vd = 0,74 S = 30cm2

σd = 0,0368 KN/cm2 Carga Atuante fvod = 0,70x1,49x0,56/1,8

fvod = 0,32 KN/cm2

Portanto Resiste fvod > σd Verificação da Estabilidade Lateral L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x fcd Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 5 h 6 1,20 h = 6 cm b 5 320 < 1273,05 5 8,8 x 2,32 64,00 < 62,36 Portanto a Viga não Estável sem contraventamento

19

Cálculo com a Dimensão Real das Peças pela amostragem feita gk = 45 kgf/m = 0,45 KN/m = 0,0045 KN/cm qk = 25 kgf/m = 0,25 KN/m = 0,0025 KN/cm Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0,0045 + 0,4 x 0,0025 P= 0,0055 K mod 0,7 1 0,56 0,8

E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm2

I min = 3,9 x 0,0055 x 1502 = 56,87 cm4 1273,05

I min = 6xd3 = 56,87 = 6xd3 = d = 4,84 cm 12 12

σc1d = Md = σt2d = Md Wc Wt

Md = 1,4(gk+qk) x l2 8 gk qk l Md= 1,4 0,005 0,003 150 Md= 27,56 KN.cm Wc = Wt = Ix Yc, Yt

I = bxh3 12

20

Base 4,85 Altura 5,74

I = 76,4cm4 Wc = Wt= I /(H/2)

Wc=Wt= 26,6cm3

σc1d = Md Wc

σc1d = 1,03 KN/cm2

σt2d = Md Wt


fcod = 2,32KN/cm2

σc1d < fcod Portanto OK! ftod = 0,70 x fto x kmod/1,8 fto= 13,9 Kmod = 0,56



σd = 1,5 x Vd

21

S Vd = 1,4 x (0,0045+0,0025) x 1500/2 Vd = 0,74KN

σd = 1,5xVd S

Vd = 0,74 S = 27,84cm2


fvod = 0,32 KN/cm2

Portanto Resiste fvod > σd Verificação da Estabilidade Lateral L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x fcd Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 4,85 cm h 5,74 1,18 h = 5,74 cm b 4,85 320 < 1273,05 4,85 8,8 x 2,32

65,98 < 62,36 Portanto a Viga não é Estável sem contraventamento

Nota-se que a existe uma redução na resistência devido à diferença de dimensões

Madeireira: Maderoa Madeireira: Maderoa Madeireira: Coroados Endereço: Av Jundiaí End: Av: Antonio

22

Frederico Ozanan

Caibros 6x8 Caibros 6x8 Caibros 6x8 Medidas

Reais Medidas

Reais Medidas

Reais

6,00 8,00 6,00 8,00 6,00 8,00

1 5,00 7,50 1 5,20 7,60 1 5,10 7,75

2 5,50 7,75 2 5,10 7,70 2 5,20 7,80

3 5,80 7,25 3 5,20 7,45 3 5,40 7,40

4 5,00 7,40 4 4,90 7,50 4 5,00 8,00

5 5,60 7,50 5 5,00 7,50 5 5,00 7,90

6 5,40 7,60 6 5,20 7,75 6 5,20 7,85

7 5,60 7,70 7 5,90 7,60 7 5,60 7,70

8 5,90 7,60 8 5,50 7,50 8 5,70 7,95

9 5,20 8,00 9 5,20 7,95 9 5,20 7,50

10 5,20 7,90 10 5,20 7,85 10 5,90 7,75

11 5,40 7,65 11 5,40 7,50 11 5,50 7,75

12 5,20 7,50 12 5,20 7,60 12 5,20 8,00

13 5,70 7,50 13 5,70 7,75 13 5,50 8,00

14 5,40 7,55 14 5,40 7,65 14 5,70 7,50

15 5,00 7,45 15 5,00 7,25 15 5,50 7,75

16 5,80 7,50 16 5,80 7,80 16 6,00 7,95

17 4,90 7,85 17 4,90 7,75 17 6,10 7,75

18 5,50 7,75 18 5,50 7,70 18 5,00 7,75

19 5,20 7,90 19 5,20 7,95 19 5,90 7,85

20 5,00 7,50 20 5,00 8,00 20 5,50 7,75

21 5,80 7,65 21 5,80 7,00 21 5,60 7,75

22 5,20 7,85 22 5,20 7,65 22 5,30 7,95

23 4,90 7,75 23 4,90 7,80 23 5,90 7,90

24 5,00 7,55 24 5,00 7,55 24 5,50 7,75

25 5,40 7,60 25 5,40 7,32 25 5,80 7,95

26 4,50 7,50 26 4,50 7,30 26 5,70 7,90

27 5,20 7,70 27 5,20 7,95 27 5,90 7,90

28 6,00 7,75 28 6,00 8,05 28 6,00 7,70

29 5,80 7,65 29 5,80 7,95 29 5,90 7,60

30 5,80 7,50 30 5,80 8,00 30 5,50 7,75

31 5,70 7,75 31 5,70 7,60 31 5,90 7,95

32 5,60 7,50 32 5,60 7,70 32 5,20 7,60

33 5,40 7,80 33 5,40 7,90 33 5,60 8,05

34 5,00 7,50 34 5,50 7,60 34 5,50 7,75

35 5,40 7,60 35 5,00 7,50 35 5,80 7,75

Méd 5,37 7,63 Méd 5,32 7,66 Méd 5,55 7,80

Desvpad 0,35 0,163 Desvpad 0,347 0,2 Desvpad 0,32 0,15

23

CV= 6,552 2,14 CV 6,525

3 3,11 CV 5,75 1,98

Média Geral 5,42 x 7,70

Seção 6 x 8 cm Maçaranduba 12 % Umidade

gk = 75Kgf/m

Vão 2,00 m qk = 40Kgf/m

Primeiramente calcula-se com a dimensão que deveria ter as peças em madeiras:

gk = 75 kgf/m = 0,75 KN/m = 0,0075 KN/cm

qk = 40 kgf/m = 0,40 KN/m = 0,0040 KN/cm

Considerando-se alta concentração de pessoas

Y2 = 0,4

P = 0,0075 + 0,4 x 0,004

P= 0,0091

K mod 0,7

1 0,56

0,8

E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm2

I min = 3,9 x 0,0091 x 2002 = 223,023 cm4

1273,05

I min = 6xd3 = 223,02 = 6xd3 = d = 7,64 cm

12 12

σc1d = Md σt2d = Md Wc Wt

Md = 1,4(gk+qk) x l2

8

gk qk l

24

Md= 1,4 0,008 0,004 220

Md= 97,41KN.cm

Wc = Wt = Ix

Yc, Yt

I = bxh3

12

Base 6

Altura 8

I = 256cm4

Wc = Wt= I /(H/2)

Wc=Wt= 64cm3

σc1d = Md Wc

σc1d = 1,522 KN/cm2

σt2d = Md

Wt

σt2d = 1,522 KN/cm2

fcod= 0,70 x fco x Kmod/1,4

fco = 8,29

Kmod = 0,56

fcod = 2,32KN/cm2

σc1d < fcod Portanto OK!

ftod = 0,70 x fto x kmod/1,8

fto= 13,85

Kmod = 0,56

25

ftod = 3,02KN/cm2 Total que a Maçaranduba Resiste

Portanto OK!

Cisalhamento


σd = 1,5 x Vd

S

Vd = 1,4 x (0,0075+0,004) x 220/2

Vd = 1,771 KN

σd = 1,5xVd S

Vd = 1,771 S = 48cm2

σd = 0,0553 KN/cm2 Carga Atuante

fvod = 0,70x1,49x0,56/1,8

fvod = 0,32 KN/cm2

Portanto Resiste fvod > σd

Verificaçõ da Estabilidade Lateral

L1 < E coef Para a viga ter estabilidade

b RM x fcd

Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento)

b = 6 h 8 1,33

h = 8 cm b 6

320< 1273,05

6 8,8 x 2,32

53,33< 62,36 Portanto a Viga é Estável

Cálculo com a Dimensão Real das Peças pela amostragem feita

gk = 75 kgf/m = 0,75 KN/m = 0,0075 KN/cm

26

qk = 40 kgf/m = 0,40 KN/m = 0,0040 KN/cm

Considerando-se alta concentração de pessoas

Y2 = 0,4

P = 0,0075 + 0,4 x 0,004

P= 0,0091

K mod 0,7

1 0,56

0,8

E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm2

I min = 3,9 x 0,0091 x 2003 = 223,023 cm4

1273,05

I min = 6xd3 = 223,02 = 6xd3 = d = 7,64 cm

12 12


Md = 1,4(gk+qk) x l2

8

gk qk l

Md= 1,4 0,008 0,004 220

Md= 97,41KN.cm

Wc = Wt = Ix

Yc, Yt

I = bxh3

12

Base 5,42

Altura 7,70

I = 206,2cm4

Wc = Wt= I /(H/2)

27

Wc=Wt= 53,56cm3

σc1d = Md Wc

σc1d = 1,819 KN/cm2

σt2d = Md

Wt

σt2d = 1,819 KN/cm2

fcod= 0,70 x fco x Kmod/1,4

fco = 8,29

Kmod = 0,56

fcod = 2,32KN/cm2

σc1d < fcod Portanto OK!

ftod = 0,70 x fto x kmod/1,8

fto= 13,85

Kmod = 0,56

ftod = 3,02KN/cm2 Total que a Maçaranduba Resiste

Portanto OK!

Cisalhamento


σd = 1,5 x Vd

S

Vd = 1,4 x (0,0075+0,004) x 220/2

Vd = 1,771KN

28

σd = 1,5xVd S

Vd = 1,771 S = 41,7cm2

σd = 0,0637 KN/cm2 Carga Atuante

fvod = 0,70x1,49x0,56/1,8

fvod = 0,32 KN/cm2

Portanto Resiste fvod > σd

Verificaçõ da Estabilidade Lateral

L1 < E coef Para a viga ter estabilidade

b RM x fcd

Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento)

b = 5,42 cm h 7,70 1,42

h = 7,70 cm b 5,42

320 < 1273,05

5,42 8,8 x 2,32



Madeireira: Maderoa Madeireira: Maderoa Madeireira: Coroados Endereço: Av Jundiaí End: Av: Antonio Frederico Ozanan Vigas 6x12 Vigas 6x12 Vigas 6x12 Medidas Medidas Medidas

29

Reais Reais Reais 6,00 12,00 6,00 12,00 6,00 12,00

1 5,50 11,50 1 5,00 11,60 1 5,60 12,00 2 5,50 11,50 2 5,50 12,00 2 5,90 12,10 3 5,80 11,90 3 5,70 11,90 3 6,10 12,10 4 5,40 12,10 4 5,50 11,80 4 5,00 11,00 5 6,10 12,10 5 5,90 12,10 5 5,50 11,00 6 5,80 12,10 6 5,90 11,80 6 5,50 11,50 7 5,70 12,10 7 6,00 11,70 7 5,50 11,50 8 5,40 11,80 8 5,70 11,80 8 5,50 11,50 9 5,80 11,90 9 5,30 11,90 9 5,90 11,50

10 6,30 12,40 10 6,10 12,00 10 5,50 11,40 11 5,50 11,90 11 6,20 12,10 11 5,00 12,00 12 5,10 11,50 12 6,00 11,90 12 5,90 11,40 13 5,60 11,60 13 5,90 11,80 13 5,90 11,90 14 5,70 12,10 14 5,70 12,00 14 5,50 11,50 15 5,70 11,50 15 5,60 11,80 15 5,50 11,50 16 5,40 11,40 16 5,50 11,30 16 5,60 11,80 17 5,70 12,00 17 5,60 11,60 17 5,80 11,90 18 5,60 11,90 18 5,90 11,50 18 5,60 11,90 19 5,70 12,10 19 6,00 11,40 19 6,00 12,00 20 5,90 11,90 20 5,00 12,00 20 5,50 11,60 21 5,80 12,00 21 6,30 12,10 21 5,40 12,00 22 5,50 11,90 22 6,00 11,80 22 5,60 11,70 23 5,60 11,80 23 5,90 11,70 23 5,50 11,50 24 5,70 11,90 24 5,00 11,50 24 5,40 12,00 25 5,60 12,00 25 5,00 11,80 25 5,60 11,70 26 5,40 12,20 26 5,20 11,70 26 5,90 11,50 27 5,50 12,00 27 6,00 11,90 27 5,50 11,50 28 5,50 11,90 28 5,90 12,00 28 5,80 11,70 29 5,90 11,80 29 5,60 12,20 29 5,50 11,90 30 5,70 11,70 30 5,80 11,50 30 5,90 11,90 31 5,20 11,90 31 5,90 11,30 31 6,00 11,50 32 5,40 11,50 32 5,50 11,20 32 5,60 11,60 33 5,10 11,40 33 5,70 12,00 33 5,90 11,50 34 5,50 11,30 34 5,90 12,10 34 5,90 11,90 35 5,40 11,60 35 5,20 11,70 35 5,50 11,50

Méd 5,60 11,83 Méd 5,68 11,79 Méd 5,64 11,67

Desvpad 0,25 0,26 Desvpad 0,36 0,25 Desvpad 0,26 0,28 CV= 4,46 2,24 CV 6,29 2,16 CV 4,56 2,39


30

Seção 6 x 12 cm Maçaranduba 12% teor de umidade

gk = 90 Kgf/m Vão 2,80 m qk = 50 Kgf/m Primeiramente calcula-se com a dimensão que deveria ter as peças em madeiras: gk = 90 kgf/m = 0,90 KN/m = 0,0090 KN/cm qk = 50 kgf/m = 0,50 KN/m = 0,0050 KN/cm Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0,009 + 0,4 x 0,005 P= 0,0110 K mod 0,7 1 0,56 0,8

E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm2

I min = 3,9 x 0,0110 x 2803 = 739,75 cm4 1273,05

I min = 6xd3 = 739,75 = 6xd3 = 11,39 cm 12 12


Md = 1,4(gk+qk) x l2 8

gk qk l Md= 1,4 0,01 0,005 280

Md= 192,08 KN.cm

31

Wc = Wt = Ix Yc, Yt

I = bxh3 12

Base 6 Altura 12

I = 864cm4 Wc = Wt= I /(H/2)

Wc=Wt= 144cm3

σc1d = Md Wc

σc1d = 1,33 KN/cm2

σt2d = Md Wt


fcod = 2,32KN/cm2


ftod = 3,02KN/cm2 Total que a Maçaranduba Resiste Portanto OK!

32

Cisalhamento


σd = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,009+0,005) x 280/2 Vd = 2,74KN

σd = 1,5xVd S

Vd = 2,74 S = 72cm2


fvod = 0,32 KN/cm2

Portanto Resiste fvod > σd Verificação da Estabilidade Lateral

L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x fcd

Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 6 h 12 2,00 h = 12 cm b 6

320< 1273,05 6 8,8 x 2,32


Cálculo com a Dimensão Real das Peças pela amostragem feita gk = 90 kgf/m = 0,90 kN/m = 0,009 KN/cm qk = 50 kgf/m = 0,50 KN/m = 0,0050 KN/cm

33

Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0,009 + 0,4 x 0,005 P= 0,0110 K mod 0,7 1 0,56 0,8

E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm2

I min = 3,9 x 0,0110 x 2803 = 739,75 cm4 1273,05

I min = 6xd3 739,75 = 6xd3 = 11,39cm 12 12


Md = 1,4(gk+qk) x l2 8

gk qk l Md= 1,4 0,01 0,01 280

Md= 192,08 KN.cm Wc = Wt = Ix Yc, Yt

I = bxh3 12

Base 5,64 Altura 11,8

I = 764cm4 Wc = Wt= I /(H/2)

Wc=Wt= 130cm3

σc1d = Md

34

Wc

σc1d = 1,48 KN/cm2

σt2d = Md Wt


fcod = 2,32KN/cm2




σd = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,009+0,005) x 280/2 Vd = 2,74KN

σd = 1,5xVd S

35

Vd = 2,74 S = 66,33cm2


fvod = 0,32 KN/cm2



Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 5,64 cm h 11,8 2,09 h = 11,76 cm b 5,64

320< 1273,05 5,64 8,8 x 2,32



Madeireira: Maderoa Madeireira: Maderoa Madeireira: Coroados Endereço: Av Jundiaí End: Av: Antonio Frederico Ozanan Vigas 6x16 Vigas 6x16 Vigas 6x16 Medidas Medidas Medidas

36

Reais Reais Reais 6,00 16,00 6,00 16,00 6,00 16,00

1 5,00 15,00 1 5,20 15,20 1 5,10 15,50 2 5,50 15,50 2 5,10 15,40 2 5,20 15,60 3 5,80 14,50 3 5,20 14,90 3 5,40 14,80 4 5,00 14,80 4 4,90 15,00 4 5,00 16,00 5 5,60 15,00 5 5,00 15,00 5 5,00 15,80 6 5,40 15,20 6 5,20 15,50 6 5,20 15,70 7 5,60 15,40 7 5,90 15,20 7 5,60 15,40 8 5,90 15,20 8 5,50 15,00 8 5,70 15,90 9 5,20 16,00 9 5,20 15,90 9 5,20 15,00

10 5,20 15,80 10 5,20 15,70 10 5,90 15,50 11 5,40 15,30 11 5,40 15,00 11 5,50 15,50 12 5,20 15,00 12 5,20 15,20 12 5,20 16,00 13 5,70 15,00 13 5,70 15,50 13 5,50 16,00 14 5,40 15,10 14 5,40 15,30 14 5,70 15,00 15 5,00 14,90 15 5,00 14,50 15 5,50 15,50 16 5,80 15,00 16 5,80 15,60 16 6,00 15,90 17 4,90 15,70 17 4,90 15,50 17 6,10 15,50 18 5,50 15,50 18 5,50 15,40 18 5,00 15,50 19 5,20 15,80 19 5,20 15,90 19 5,90 15,70 20 5,00 15,00 20 5,00 16,00 20 5,50 15,50 21 5,80 15,30 21 5,80 15,20 21 5,60 15,50 22 5,20 15,70 22 5,20 15,30 22 5,30 15,90 23 4,90 15,50 23 4,90 15,60 23 5,90 15,80 24 5,00 15,10 24 5,00 15,10 24 5,50 15,50 25 5,40 15,20 25 5,40 14,70 25 5,80 15,90 26 4,50 15,00 26 4,50 14,60 26 5,70 15,80 27 5,20 15,40 27 5,20 15,90 27 5,90 15,80 28 6,00 15,50 28 6,00 16,10 28 6,00 15,40 29 5,80 15,30 29 5,80 15,90 29 5,90 15,20 30 5,80 15,00 30 5,80 16,00 30 5,50 15,50 31 5,70 15,50 31 5,70 15,20 31 5,90 15,90 32 5,60 15,00 32 5,60 15,40 32 5,20 15,20 33 5,40 15,60 33 5,40 15,80 33 5,60 16,10 34 5,00 15,00 34 5,50 15,20 34 5,50 15,50 35 5,40 15,20 35 5,00 15,00 35 5,80 15,50

Méd 5,37 15,26 Méd 5,32 15,36 Méd 5,55 15,59

Desvpad 0,35 0,33 Desvpad 0,35 0,415 Desvpad 0,3 0,31 CV= 6,6 2,14 CV 6,53 2,70 CV 5,8 1,98


37

Seção 6 x 16 cm Maçaranduba 12% teor de umidade

gk = 150 kgf/m Vão 3,20 m qk = 80 kgf/m Primeiramente calcula-se com a dimensão que deveria ter as peças em madeiras: gk = 150 kgf/m = 1,50 KN/m = 0,0150 KN/cm qk = 50 kgf/m = 0,80 KN/m = 0,0080 KN/cm Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0,015 + 0,4 x 0,008 P= 0,0182 K mod 0,7 1 0,56 0,8

E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm2

I min = 3,9 x 0,0182 x 3202 = 1827,01 cm4 1273,05

I min = 6xd3 = 1827,01 = 6xd3 = 15,40 cm 12 12


Md = 1,4(gk+qk) x l2 8

gk qk l Md= 1,4 0,02 0,008 320

Md= 412,16 KN.cm

38

Wc = Wt = Ix Yc, Yt

I = bxh3 12

Base 6 Altura 16

I = 2048 cm4 Wc = Wt= I /(H/2)

Wc=Wt= 256cm3

σc1d = Md Wc

σc1d = 1,6 KN/cm2

σt2d = Md Wt


fcod = 2,32 KN/cm2

σc1d < fcod Portanto OK! ftod = 0,70 x fto x kmod/1,8 fto= 14 Kmod = 0,6


39


σd = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,0150+0,008) x 320/2 Vd = 5,2KN

σd = 1,5xVd S

Vd = 5,2 S = 96cm2


fvod = 0,32 KN/cm2



Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 6 h 16 2,67 h = 16 cm b 6

320< 1273,05 6 8,8 x 2,32


Cálculo com a Dimensão Real das Peças pela amostragem feita gk = 150 kgf/m = 1,50 KN/m = 0,0150 KN/cm qk = 50 kgf/m = 0,80 KN/m = 0,0080 KN/cm

40

Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0,015 + 0,4 x 0,008 P= 0,0182 K mod 0,7 1 0,56 0,8

E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm2

I min = 3,9 x 0,0182 x 3203 = 1827,01 cm4 1273,05

I min = 6xd3 = 1827,01 = 6xd3 = 15,40 cm 12 12


Md = 1,4(gk+qk) x l2 8

gk qk l Md= 1,4 0,015 0,008 320

Md= 412,16 KN.cm Wc = Wt = Ix Yc, Yt

I = bxh3 12

Base 5,4 Altura 15

I = 1649,6059 cm4 Wc = Wt= I /(H/2)

Wc=Wt= 214cm3

σc1d = Md

41

Wc

σc1d = 1,9 KN/cm2

σt2d = Md Wt


fcod = 2,32KN/cm2

σc1d < fcod Portanto OK! ftod = 0,70 x fto x kmod/1,8 fto= 14 Kmod = 0,6



σd = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,0150+0,008) x 320/2 Vd = 5,2KN

σd = 1,5xVd S

42

Vd = 5,2 S = 83,47cm2


fvod = 0,32 KN/cm2



Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 5,42 cm h 15,4 2,84 h = 15,40 cm b 5,42

320< 1273,05 5,42 8,8 x 2,32



Madeireira: Maderoa Madeireira: Maderoa Madeireira: Coroados Endereço: Av Jundiaí End: Av: Antonio Frederico Ozanan Ripas 1,5 x 5 Ripas 1,5 x 5 Ripas 1,5 x 5 Medidas

Reais Medidas

Reais Medidas

Reais

43

5,00 1,50 5,00 1,50 1,50 5,00 1 5,50 1,70 1 5,00 1,40 1 5,10 1,60 2 4,90 1,80 2 5,10 1,30 2 5,00 1,50 3 5,00 1,70 3 4,90 1,50 3 5,70 1,60 4 4,70 1,60 4 4,80 1,30 4 5,00 1,60 5 5,10 1,50 5 4,70 1,30 5 5,10 1,90 6 4,90 1,50 6 4,80 1,20 6 5,40 1,40 7 5,00 1,40 7 4,70 1,30 7 5,20 1,60 8 5,40 1,60 8 4,50 1,50 8 4,90 1,40 9 5,60 1,60 9 4,30 1,20 9 5,60 1,30

10 5,30 1,40 10 4,20 1,30 10 4,90 1,60 11 5,10 1,50 11 4,20 1,50 11 4,90 1,80 12 5,20 1,60 12 4,30 1,50 12 5,20 1,70 13 5,10 1,50 13 4,70 1,20 13 5,30 1,30 14 5,00 1,60 14 4,80 1,30 14 5,40 1,50 15 4,70 1,40 15 4,90 1,50 15 5,40 1,40 16 5,10 1,40 16 4,90 1,40 16 5,10 1,50 17 5,10 1,30 17 5,20 1,60 17 5,40 1,40 18 5,00 1,30 18 5,10 1,70 18 5,10 1,50 19 4,90 1,30 19 5,20 1,40 19 5,40 1,40 20 5,00 1,40 20 5,00 1,60 20 5,10 1,50 21 4,70 1,50 21 4,90 1,40 21 5,50 1,40 22 4,80 1,60 22 4,80 1,30 22 5,10 1,50 23 5,10 1,30 23 4,80 1,20 23 5,50 1,40 24 4,40 1,20 24 4,90 1,50 24 5,10 1,50 25 4,90 1,40 25 4,70 1,40 25 5,60 1,40 26 4,60 1,30 26 5,10 1,60 26 5,40 1,60 27 4,90 1,50 27 4,70 1,50 27 5,00 1,70 28 5,00 1,60 28 4,90 1,40 28 5,00 1,30 29 4,70 1,30 29 5,10 1,30 29 5,00 1,40 30 4,50 1,20 30 4,90 1,60 30 5,10 1,60 31 4,60 1,70 31 4,80 1,60 31 5,40 1,70 32 4,80 1,60 32 4,70 1,40 32 5,60 1,80 33 4,60 1,40 33 4,60 1,50 33 5,60 1,40 34 4,90 1,20 34 4,80 1,20 34 5,10 1,70 35 4,40 1,10 35 5,50 1,30 35 5,20 1,30

Méd 4,93 1,46 Méd 4,81 1,41 Méd 5,24 1,52

Desvpad 0,28 0,2 Desvpad 0,3 0,1 Desvpad 0,2 0,2

CV= 5,8 11,57 CV 5,9 9,90 CV 4,5 10,19


44

3.3 RESUMO DOS RESULTADOS

Tensão Calculada 5 x 6 4,85 x 5,74 Variação (%)

σc1d 0,92 1,03 11,96

σc2t 0,92 1,03 11,96

ιd 0,0368 0,0396 7,61

Tensão Calculada 6x8 5,42 x 7,70 Variação (%)

σc1d 1,522 1,819 19,51

σc2t 1,522 1,819 19,51

ιd 0,0553 0,0637 15,19

Tensão Calculada 6 x 12 5,64 x 11,80 Variação (%)

σc1d 1,33 1,48 11,28

σc2t 1,33 1,48 11,28

ιd 0,0572 0,0621 8,57

Tensão Calculada 6 x 16 5,4 x 15 Variação (%)

σc1d 1,6 1,9 18,75

σc2t 1,6 1,9 18,75

ιd 0,0805 0,0926 15,03

Com base nestes cálculos, verificamos que a variação média das tensões pela

amostragem feita é de 14,12%.

3.4 FOTOS DAS MADEIREIRAS

45

4. CONCLUSÃO

46

Através dos cálculos apresentados mostrou-se que devido à diminuição das bitolas

comerciais encontradas no mercado há um aumento médio de 14,12 % nas tensões

atuantes nas peças.

Isso significa que se uma determinada peça for dimensionada utilizando-se a bitola

“ideal” com tensões muito próximas de seu limite (abaixo de 14,12 %), certamente,

devido ao acréscimo de tensão, esta peça estará trabalhando acima das tensões

determinadas pela norma NBR 7190/1997.

Com base neste levantamento conclui-se pelas tabelas e cálculos, que além da

retração que a madeira sofre devido à umidade, as peças também não são vendidas

nas dimensões corretas, pois dificilmente encontrou-se uma peça com a dimensão

que deveria ter.

47

5. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

CALIL, Carlito Jr. Dimensionamento de Elementos Estruturais de Madeiras.

MANOLE , 2003.

III ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRAS,

1989, São Carlos. Resumos...São Carlos, VL 05

I ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRAS,

1983, São Carlos. Resumos...São Carlos, VL CARACTERÍSTICAS

IV ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRAS,


III ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRAS,


II ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRAS,

1986, São Carlos. Resumos...São Carlos, VL Tópicos Especiais “A”

NBR 7190 – Projeto de Estruturas de Madeiras. ABNT – Associação Brasileira de

Normas Técnicas. 1997.

UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO – USF CENTRO DE...

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