UNIVERSIDADE TENOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ENGENHARIA QUÍMICA

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

JÉSSICA DE CAMPOS DE SOUZA

UTILIZAÇÃO DA LÓGICA FUZZY EM UMA ESTAÇÃO DE TRATAMENTO DE ÁGUA

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

PONTA GROSSA

2019

JÉSSICA DE CAMPOS DE SOUZA

UTILIZAÇÃO DA LÓGICA FUZZY EM UMA ESTAÇÃO DE TRATAMENTO DE ÁGUA

PONTA GROSSA

2019

Trabalho de Conclusão de Curso 2

apresentado como requisito parcial

à obtenção do título de Bacharel em

Engenharia Química, do

Departamento de Engenharia

Química, da Universidade

Tecnológica Federal do Paraná.

Orientador: Prof. Dr. Angelo

Marcelo Tusset

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Câmpus Ponta Grossa Curso de Engenharia Química

TERMO DE APROVAÇÃO

UTILIZAÇÃO DA LÓGICA FUZZY EM UMA ESTAÇÃO DE TRATAMENTO DE ÁGUA

Por

Jéssica de Campos de Souza

Monografia apresentada no dia 20 de novembro 2019 ao Curso de Engenharia Química da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Câmpus Ponta Grossa. O candidato foi arguido pela Banca Examinadora composta pelos professores abaixo assinados. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou o trabalho aprovado.

____________________________________ Prof. Mst. Matheus Lopes Demito

____________________________________ Prof. Dra. Giane Gonçalves Lenzi

(UTFPR)

____________________________________ Prof. Dr. Angelo Marcelo Tusset

(UTFPR) Orientador

_________________________________ Profa. Dra. Juliana de Paula Martins

Responsável pelo TCC do Curso de Engenharia Química

*O termo de aprovação assinado encontra-se na Coordenação do Curso de Engenharia Química.*

RESUMO

SOUZA, Jéssica C. Utilização da lógica fuzzy em uma estação de tratamento de água.

39 pgs. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado de Engenharia Química) –

Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Ponta Grossa,2019.

Este trabalho apresenta as características básicas de uma bomba hidráulica, descreve

alguns de seus componentes e explica a funcionalidade das curvas características de uma

bomba. Apresenta as possibilidades de um sistema de associação de bombas, bem como

a funcionalidade de cada associação. Descreve brevemente a teoria de controle fuzzy, as

etapas fuzzificação, defuzzificação e tabela de regras fuzzy. Discute as limitações de um

sistema de bombas instaladas no reservatório de uma estação de tratamento de água e

explica a necessidade da aplicação da lógica fuzzy neste sistema para definir o melhor

momento de ligar uma ou mais bombas. E baseado no histórico real de vazões traz como

resultando o melhor arranjo de bombas a ser utilizado em cada hora do dia. Discute a

possível influência da aplicação deste resultado no sistema real

Palavras-Chave: Bombas. Lógica Fuzzy. Simulação.

ABSTRACT

SOUZA, Jéssica C. Utilização da lógica fuzzy em uma estação de tratamento de água.

39 pgs. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Química) – Federal

Technology University – Paraná. Ponta Grossa, 2019.

This work presentes the hydraulic pump’s basic characteristics, describes of its

componentes and explains the functionality of the pump characteristic curves. It presentes

the possibilities of a pump combination system as well as the functionality of each

assciation. It describes the fuzzy control theory, the fuzzifucation, defuzziication and fuzzy

rules table steps. It discusses the limitations of a pump system installed in a water tratment

plant reservoir and explains the need for fuzzy logic to be applied to this system to define

the best time to start one or more pumps. And based on the actual flow history brings the

best pump arrangement to use every hour of the day. It discusses the possible influenc of

applying this results on the real system.

Keywords: Pump. Fuzzy Logic. Simulation.

6

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Aspecto de curva da bomba KSB WKL 125 editado........................................13 Figura 2 - Cruzamento da curva de perda de carga com a curva do sistema..................14 Figura 3 - Curva de potência.............................................................................................15 Figura 4 - Curva de rendimento.........................................................................................15 Figura 5 - Bombas em série...............................................................................................16 Figura 6 - Bombas em paralelo..........................................................................................16 Figura 7 - Gráfico- bombas em paralelo.............................................................................17 Figura 8 - Determinação do ponto de operação de bombas diferentes em série..............17 Figura 9 - Superposição de funções de pertinência com 50%...........................................18 Figura 10 - Função triangular............................................................................................19 Figura 11 - Método de defuzzificação pelo centro-da-área................................................20 Figura 12 - Método de defuzzificação pelo centro-do-máximo..........................................21 Figura 13 - Método de defuzzificação pela média-do-máximo..........................................23 Figura 14 - Modelo clássico de mandani............................................................................26 Figura 15 - Modelo de interpolação de Takagi-Sugeno.....................................................26 Figura 16 - Foto do arranjo das bombas no reservatório...................................................30 Figura 17 - Curva padrão de vazão das bombas...............................................................31 Figura 18 - Curva teórica do sistema.................................................................................31 Figura 19 - Cruzamento da curva do sistema e as curvas de associação das bombas......32 Figura 20 - Funções de pertinência do sistema.................................................................34 Figura 21 - Resumo do sistema fuzzy................................................................................35

7

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Mapa de regras para o controle fuzzy...............................................................28 Tabela 2 – Média das vazões de acordo com o horário.....................................................33 Tabela 3 – Regras do sistema...........................................................................................35 Tabela 4 – Bombas ideais a serem utilizadas por hora......................................................35

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 9

2. OBJETIVOS ...................................................................................................... 11

2.1. OBJETIVO GERAL .......................................................................................... 11

2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS ............................................................................ 11

3. REVISÃO BIBLIOGRAFICA ............................................................................. 12

3.1. BOMBAS HIDRAULICAS ................................................................................. 12

3.1.1. Curvas características da bomba ................................................................... 12

3.1.2. Associação de bombas .................................................................................. 16

3.2. TEORIA DO CONTROLE FUZZY .................................................................... 17

3.2.1 Funções de Pertinência Fuzzy ........................................................................ 18

3.2.2 Fuzzificação ..................................................................................................... 19

3.2.3 Defuzzificação ................................................................................................. 19

3.2.4 Regras para Controladores Fuzzy ................................................................... 23

3.2.5 Controladores fuzzy ......................................................................................... 25

3.2.6 Tabela de regras fuzzy .................................................................................... 28

4. METODOLOGIA ................................................................................................ 30

5. RECURSOS ............................................................... Erro! Indicador não definido.

5.1 Estrutura Física e computacional ........................... Erro! Indicador não definido.

5.2 Recursos Financeiros ............................................. Erro! Indicador não definido.

6. CRONOGRAMA ........................................................ Erro! Indicador não definido.

7. RESULTADOS E DISCUSSÕES ...................................................................... 35

7.1. Elaboração da curva de associação das bombas.Erro! Indicador não definido.

7.2. Coleta de dados ............................................................................................... 32

8. CONCLUSÃO .................................................................................................... 37

REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 37

9

1. INTRODUÇÃO

Cada vez mais a utilização de programas computacionais tem colaborado para o

desenvolvimento e otimização de processos em diversas áreas. Também conhecida como

inteligência artificial (IA), a área de programação computacional pode ser vista aplicada

ao nosso dia-a-dia em jogos eletrônicos, aplicativos de celular, sistemas de pesquisa na

internet, controles específicos de veículos e muitas outras áreas. (MASSELLI, PRADO,

2014; MENEGHETTI, 2004)

Além de tecnologias como essas, as quais temos contato direto, a inteligência

artificial é também de grande ajuda no controle de sistemas industriais, nestes casos tem

por objetivo não necessitar do contato humano direto com o processo para que sejam

realizados ajustes de variáveis e melhoramentos no andamento do sistema, com isso

reduzindo os riscos aos operadores, os erros humanos grosseiros na leitura de dados,

interferências no sistema e em alguns casos até evitando contaminação do processo que

está sendo analisado. (BARG, 2002; MASSELLI, PRADO, 2014)

Os controles de sistema desenvolvidos tradicionalmente utilizam-se de equações

diferenciais, ou seja, o sistema é descrito através de um modelo matemático. Porém em

alguns casos não é possível utilizar diretamente o modelo matemático, por exemplo em

áreas da agricultura e da medicina é necessário que se transforme informações

imprecisas em termos linguísticos, a fim de controlar ou apenas de prever o

comportamento do sistema que esta sendo estudado. Os conceitos da lógica Fuzzy vem

com a função de traduzir em termos matemáticos alguns conhecimentos empíricos.

(BARG, 2002; JAFELICE, 2003; BEZERRA, 2012; MASSELLI, PRADO, 2014)

Uma determinada companhia de saneamento possui uma estação onde há um

reservatório de água com seis bombas instaladas. Sabe-se que as bombas devem operar

de forma que abasteçam a cidade continuamente, não deixando que as alterações da

10

demanda ao longo do dia, prejudiquem as condições de funcionamento do sistema.

Atualmente as mudanças necessárias nesta estação são feitas de forma manual, é

possível criar um sistema de controle útil para o reservatório e adequado para as

condições de funcionamento das bombas?

Devido as condições atuais do reservatório que será estudado, no decorrer desde

trabalho, será desenvolvido um sistema de controle de bombas a partir do conhecimento

dos operadores do sistema, portanto principiando de um conhecimento empírico será feita

a utilização de lógica Fuzzy em busca de um método de controle adequado.

11

2. OBJETIVOS

2.1. OBJETIVO GERAL

Utilizar a lógica fuzzy para encontrar a melhor situação de trabalho das bombas de

uma estação de tratamento de água, de acordo com o horário visando economia

energética.

2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Para atingir o objetivo geral proposto, tem-se os seguintes objetivos específicos:

• Identificar o funcionamento teórico das bombas quando utilizadas

simultaneamente.

• Comparar as curvas de combinações das bombas com a curva do sistema.

• Projetar um controle baseado em lógica fuzzy que indique a vazão do sistema,

boaseado nos dados reais obtidos.

• Encontrar as vazões necessárias, consumindo a menor corrente possível.

12

3. REVISÃO BIBLIOGRAFICA

3.1. BOMBAS HIDRAULICAS

Bomba é o termo designado a um equipamento que tem a função de transferir energia

a um fluido, possibilitando que ele realize trabalho. Assim, esses equipamentos podem

ser definido como máquinas operatrizes hidráulicas que fazem com um fluido se desloque

de um ponto a outro, aumentando sua pressão, velocidade ou ambas grandezas. Os

modos como a energia é transferida para o fluido e as aplicações das bombas permitem

classifica-las em: Turbobombas (ou bombas dinâmicas); Bombas de deslocamento

positivo (ou volumétricas). (MONACHESI et al, 2005; MATTOS, FALCO, 1998;

MACINTYRE, 1997).

As turbobombas são caracterizadas por movimentarem o líquido através de forças

geradas pela rotação de pás presentes em um disco ou uma peça de formato cônico, esse

órgão é chamado de rotor ou impelidor. Outro órgão presente nessas bombas é o difusor,

que tem a função de transformar maior parte da energia cinética na saída do rotor, em

energia de pressão. (MATTOS, FALCO, 1998; MACINTYRE, 1997; GOMES, 2009;

FONSECA, 2016). Para distinguir turbobombas utiliza-se a forma como o rotor fornece

energia ao fluido e a orientação do fluido na saída do impelidor. Portanto, podem ser:

centrifugas, de fluxo axial, de fluxo misto ou periféricas. (MATTOS, 1998)

Já as bombas de deslocamento positivo fornecem energia ao líquido já sob forma de

pressão, não havendo a necessidade de transformação de energias, essas bombas

diferentemente das turbobombas, mantem sua vazão média quase constante.

(MATTOS,1998).

3.1.1. Curvas características da bomba

Para analisar o desempenho de uma bomba é necessário quantificar as principais

variáveis dela, as curvas características são as ferramentas utilizadas para este fim.

13

Habitualmente os fabricantes realizam analises em laboratório e fornecem as

curvas através de catálogos técnicos, as curvas tradicionais são: curva da altura x vazão;

curva de potência x vazão; curva de rendimento x vazão; e a curva de NSPH.

(MONACHESI, 2005; GOMES, 2009)

Relacionando a vazão deslocada pela bomba e a altura manométrica que pressiona

esta vazão, a curva altura x vazão, que pode ser vista na Figura 1, é desenvolvida a partir

dos resultados de ensaios de vazão e pressão da bomba efetuados pelo fabricante.

Figura 1: Aspecto de curva da bomba KSB WKL 125 editado

Fonte: Monachesi (2005, p.70)

Ao cruzar a curva da bomba e a do sistema é possível avaliar se a máquina

escolhida está de acordo com o sistema, e também obter o ponto de funcionamento do

equipamento. Quanto mais próximo do ponto de melhor rendimento da bomba, maior será

a eficiência energética. (MONACHESI, 2005)

A altura manométrica, H, em cada ponto de operação é dada pela soma da altura

geométrica, Hi, mais a altura para vencer as perdas da tubulação representada por Hf,,

mais a altura necessária para que o fluido tenha energia cinética suficiente para deixar a

tubulação.(GOMES, 2009) A última é calculada pela velocidade do fluido ao quadrado

14

dividida por duas vezes o valor da gravidade, com isso, temos a seguinte equação para o

cálculo de H:

𝐻 = 𝐻𝑖 + 𝑉2

2𝑔+ 𝐻𝑓 (1)

Os fabricantes elaboram as curvas características das bombas através de ensaios,

e calculam a altura manométrica utilizando a equação de Bernoulli(2). Onde o ponto 1 é

na entrada da bomba e o 2 na saída.

𝐻 = 𝑝2−𝑝2

ϒ+

𝑉22−𝑉1

2

2𝑔+ 𝑧2 − 𝑧1 (2)

Esta é a curva que se utiliza para determinar o ponto de funcionamento da bomba.

Para identificar tal ponto é necessário encontrar a intersecção da curva da bomba com a

curva do sistema.

Para facilitar o entendimento, podemos observar a Figura 2, e dizer que para este

caso, o ponto de funcionamento da bomba será aproximadamente 170 m³h-1.

Figura 2: Cruzamento da curva de perda de carga com a curva do sistema

Fonte: Monachesi (2005, p.72)

A potência de uma bomba, também denominada BHP (Brake Horser Power), é a

potência que o eixo do equipamento deve receber do motor. A partir de dados também

15

obtidos em ensaios laboratoriais efetuados pelo fabricante, relaciona-se a vazão

bombeada com a BHP e tem-se a curva potência x vazão, exemplificada na Figura 3.

Figura 3: Curva de potência

Fonte: Monachesi (2005, p.74)

Já na curva de rendimento, Figura 4, é possível visualizar o melhor intervalo de

vazões considerando o rendimento da bomba. (MONACHESI, 2005)

Figura 4: Curva de rendimento

Fonte: Monachesi (2005, p.74)

16

3.1.2. Associação de bombas

É possível associar bombas em paralelo e em série. O primeiro caso é

habitualmente utilizado quando a vazão desejada para o sistema é muito maior que a

capacidade das bombas, já a associação em série é utilizada quando a altura manométrica

é superior ao limite alcançado pela bomba, considerando uma determinada vazão.

(FALCO; MATOS, 1998; MONACHESI, 2005)

Ao associar em série (Figura 5) a descarga da bomba anterior é conectada a sucção

da seguinte e por isso é possível somar a altura manométrica gerada por cada uma delas

para saber qual altura o conjunto suportará. (FALCO; MATOS, 1998; MONACHESI, 2005)

Figura 5: Bombas em série

Fonte: Falco, Mattos (1998, p.361)

Já na associação em paralelo (Figura 6) todas as bombas têm a mesma entrada e

mesma saída e por isso soma-se o BHP das bombas e obtem-se a curva característica

do conjunto, representada na Figura 7. (FALCO; MATOS, 1998; MONACHESI, 2005)

Figura 6: Bombas em paralelo

Fonte: Mattos, Falco (1998, p.363)

17

Figura 7: Gráfico- bombas em paralelo

Fonte: Mattos, Falco (1998, p.362)

Para que se encontre o ponto de operação da bomba ou do conjunto de bombas a ser

utilizado em um determinado é necessário o cruzamento da curva da bomba ou da curva

do conjunto com a curva de operação do sistema. É possível observar esse processo na

Figura 8 (FALCO; MATOS, 1998; MONACHESI, 2005)

Figura 8: Determinação do ponto de operação de bombas diferentes em série

Fonte: Falco, Mattos (1998, p.362)

3.2. TEORIA DO CONTROLE FUZZY

Criada em 1965, a teoria dos conjuntos fuzzy foi desenvolvida pelo professor na

Universidade da Califórnia em Berkeley, Lotfi Zadeh (SANDRI; CORREA, 1999). Derivado

desta teoria temos o controle fuzzy, um método que não utiliza-se de modelos

18

matemáticos, onde o sistema é basicamente sua estrutura e as funções de pertinência.

(TUSSET, 2008)

3.2.1 Funções de Pertinência Fuzzy

As funções de pertinência representam as características fundamentais das ações

teóricas e práticas dos sistemas fuzzy. (TUSSET,2008) Segundo Tusset (2008) uma

função de pertinência é uma função tabulada ou numérica gráfica que concede valores de

pertinência fuzzy para valores discretos de uma determinada variável.

Há, também, o grau de superposição entre as funções de pertinência, outro fator

de grande importância que normalmente está entre 25% e 75%.(SHAW; SIMÕES, 1999).

Na Figura 9 observamos um sistema fuzzy com três funções de pertinência triangulares

com superposição de 50%.

Figura 9: Superposição de funções de pertinência com 50%

Fonte: Tusset (2008 p.125)

Uma função de pertinência comumente vista na literatura tem sua representação

gráfica apresentada na Figura 10.

19

Figura 10: Função triangular

Fonte: Tusset (2008 p.126)

A equação que representa esta função, pode ser observada em (4).

−

−

−

−

=

bxse

bmxsemb

xb

maxseam

ax

axse

x

0

],[

],[

0

)(

(4)

3.2.2 Fuzzificação

Fuzzificação é a etapa anterior ao processamento dos sinais de entrada, com ituito

de reduzir o número de valores que serão processados. Basicamente é o momento de

transformação do domínio dos números reais para o domínio fuzzy. Demonstram a

existência de valores linguísticos ou qualitativos a serem atribuídos e definem as funções

de pertinência relativos às variáveis de entrada. (TUSSET, 2008)

3.2.3 Defuzzificação

Na etapa de defuzzificação, o objetivo é obter um único valor numérico que possa

representar os valores fuzzy de saída, sendo então a etapa que transforma a saída do

domínio fuzzy para o domínio discreto. O sucesso desta etapa esta diretamente

20

relacionado com a seleção do método adequado, podendo ser focado na centróide o ou

no método dos máximos que ocorrem na função de pertinência resultante. (TUSSET,

2008)

O método centro-da-área ou método do centro-de-gravidade calcula o centróide da

área composta que representa o termo de saída fuzzy ( )out que é composto pela união

de todas as contribuições de regras. (TUSSET, 2008) Na Figura 11 observa-se que o

centróide é um ponto que divide a área de ( )out em duas partes iguais.

Figura 11: Método de defuzzificação pelo centro-da-área

Fonte: Tusset (2008 p.130)

Para calcular o centroide da área pelo método de defuzzuficação (c-o-a) utilizamos

(5).

=

==N

i

iout

N

i

iouti

coa

u

uu

u

1

1

)(

)(

(5)

Com a equação (5) é possível calcular o centróide composto, para o qual

contribuem as duas funções. Onde )( iout u é área de uma função de pertinência

21

modificada pelo resultado da inferência fuzzy, e iu , a posição da centroide da função de

pertinência individual. (TUSSET, 2008)

Quando duas ou mais regras tiverem a mesma saída fuzzy teremos uma

superposição de áreas que não será contabilizada corretamente, e quando o método

precisar de integração numérica também será necessário o esforço computacional para o

cálculo, nestes casos o método centro-da-área apresenta alguns problemas. (SHAW;

SIMÕES, 1999)

Conforme Tusset (2008), no método de defuzzificação pelo centro-do-máximo

(Figura 12), usa-se os picos das funções de pertinência representados ignorando-se as

áreas dessas funções, e são posicionados nos respectivos picos, os valores não-nulos do

vetor de possibilidade de saída, assim, o valor de saída é definido encontrando o ponto

de apoio onde os pesos ficam equilibrados, portanto, as áreas das funções de pertinência

não serão utilizadas, apenas os máximos.

Figura 12: Método de defuzzificação pelo centro-do-máximo

Fonte: Tusset (2008 p.131)

Calcula-se a saída discreta é como uma média ponderada dos máximos, conforme a

equação (6):

22

= =

===N

i

n

k

iko

n

k

iko

N

i

i

com

u

uu

u

1 1

,

1

,

1

)(

)(.

(6)

Em que )(, iko u representa os pontos onde ocorrem os máximos das funções de

pertinência de saída.

Este método, também, é chamado de defuzzificação pelas alturas. Os valores

discretos do universo de discurso iu amostrados em N pontos para todas n regras são

somados e )(, iko u é o valor da pertinência para um dado valor de controle iu seguinte da

k-ésima regra. (TUSSET, 2008)

A defuzzificação por média-do-máximo (m-o-m) utiliza a saída com o maior valor

de pertinência )( iout u . Caso a função de pertinência tenha mais de um máximo, esta ideia

não serve. (TUSSET, 2008) Pode-se então, tomar a média de todos os máximos:

=

=M

m

mmom

M

uu

1

(7)

onde mu é o m-ésimo elemento no universo de discurso de forma que a função )( iout u

tenha um máximo e M é o número total desses elementos. Esta abordagem, também, é

chamada de solução mais plausível, por desconsiderar o formato das funções de

pertinência de saída, e pode ser visualizada graficamente na Figura 13. (TUSSET, 2008)

23

Figura 13: Método de defuzzificação pela média-do-máximo

Fonte: Tusset (2008 p.132)

Os métodos de defuzzificação centro-da-área e centro-do-máximo são

classificados como métodos contínuos, pois se ocorrer uma mudança muito pequena em

uma variável de entrada não causará mudanças abruptas nas variáveis de saída, sendo

indicado em aplicações em malha fechada. Já, o método média-do-máximo, é classificado

com método descontínuo, sendo indicado para reconhecimento de padrões. (SHAW;

SIMÕES, 1999)

Shaw e Simões (1999) destacam que a utilização de funções de pertinência

complexas não apresenta melhores resultados para saída do que funções triangulares.

3.2.4 Regras para Controladores Fuzzy

De acordo com Tusset (2008), há dois tipos de implicações fuzzy, que são

chamadas de regras de inferência, o modo afirmativo e negativo, ambos operando de

forma a se basear em premissas ou condições, as quais geram uma determinada

consequência.

O racional de cada uma das regras do sistema fuzzy, pode ser representada pela

afirmação se-então, podendo o antecedente e o consequente serem combinados pelos

conectivos lógicos "e" ou "ou". (TUSSET, 2008)

24

De modo a exemplificar, sendo T1, T2 e A conjuntos fuzzy consideramos a regra:

Se x1 = H1 e x2 = H2 então y = A

Teremos a seguinte relação fuzzy construída por esta regra:

𝑅 = ∅(𝑇(𝐻1, 𝐻2, 𝐴) (8)

sendo T uma norma-T que modela o conectivo (e) e é uma função de implicação fuzzy

que modela a sentença se-então.

Normalmente a implicação significa uma relação de casualidade, ditada pela

sentença se-então, sendo que o sentido da proposição é mantido para representar o

conhecimento do sistema. (TUSSET, 2008) Para Dubois e Prade (1991), os diferentes

tipos de implicações fuzzy podem ser classificados como:

• Implicação-S: Define-se ba → a aplicação de alguma norma-S entre o

complemento de a em intersecção com b:

):)((),( baCSba = (9)

• Implicação baseada na Lógica Quântica: Define-se ba → como o complemento de

a em intersecção com a união de a com b:

)),();((),( baaCSba = (10)

sendo que a norma-S, adota neste caso como um critério de dualidade complementar:

)))(),(((),( bCaCSCba = (11)

• Implicação Residual: representa uma proposição parcial, com a seguinte forma:

25

==

=

contráriocaso

bease

base

ba

]1,0[

00,0

,1

),(

(12)

3.2.5 Controladores fuzzy

Um controlador fuzzy é um sistema especialista simplificado, onde a consequência

de uma regra não é aplicada como antecedente de outra (Driankov et al., 1993). Assim,

segundo Driankov et al o processo de inferência consiste nos seguintes passos:

• Verificar o grau de compatibilidade entre os fatos e as cláusulas nas premissas das

regras;

• Determinar o grau de compatibilidade global da premissa de cada regra;

• Determinar o valor da conclusão, em função do grau de compatibilidade da regra

com os dados e a ação de controle constante na conclusão;

• Agregar os valores obtidos como conclusão nas várias regras, obtendo-se uma

ação de controle global.

O software Matlab® disponibiliza os tipos de regras mais utilizados em algoritmos

fuzzy para controladores, que são as tipo Mandani e tipo Sugero. O que coincide com o

que a literatura classifica como os modelos clássicos de controladores fuzzy. (DRIANKOV

et al, 1993). A forma e a representação destes controladores podem ser observadas nas

Figuras 14 e 15.

26

Figura 14: Modelo clássico de Mandani

Fonte: Tusset (2008, p.135)

Figura 15: Modelo de interpolação de Takagi-Sugeno

Fonte: Tusset (2008, p.136)

Sandri e Correa (1999) disseram que os modelos são diferentes quanto aos

operadores utilizados para que possibilite a implementação do controlador de um sistema

e também na forma que os termos de condições iniciais e as ações de controle são

representados.

Conforme Mandani e Assilian (1975), é comum que uma regra Mandani utilize o

operador mínimo para a implicação entre as proposições das regras e o operador máximo

para a agregação. Esta regra possui a seguinte forma:

k

NxNx

kk

NxNx

k

k éByeeéByentãoéAxeeéAxser ......: 1111 (13)

27

Já as regras do tipo Sugero têm o seguinte formato. (Teixeira, 2001):

),...,(),...,,...,(...:

.

),...,(),...,,...,(...

1,1,1,,,11

1,1,11,,,11:1

nxkNxnxkkkNxknkk

nxkNxnxkkNxknk

xxfxxfuentãoAéxeeAéxser

xxfxxfuentãoAéxeeAéxser

=

=

(14)

sendo ),...,( 1, nxkNx xxf a função que modela a combinação linear das entradas, então:

=

+=Nx

i

ikiks xbbu1

,,0 (15)

Sendo kib , e kb ,0 , parâmetros constantes.

Assim as entradas Nxxxx ,...,, 21 , referentes a um dado estado do sistema a ser

controlado, são inferidas para cada proposição dos antecedentes das regras. Então, os

graus de pertinência das proposições de cada regra são obtidos. Para cada regra escolhe-

se o valor mínimo das funções de pertinências inferidas, ou seja, a primeira regra tem uma

pertinência resultante ),...,( 11 nxu xx , assim até a última regra com pertinência resultante

),...,( 1 nxuk xx . (TUSSET, 2008)

Quando não há necessidade de agregação dos conjuntos resultantes das

implicações de cada regra o resultado pode ser obtido de:

=

==k

i

u

k

i

iu

s

i

i

u

uu

u

1

1

(16)

Conforme Teixeira (2001), pode-se concluir que a regra de Mandani é mais intuitiva

e acaba representando melhor a ideia humana, mas, a regra de Sugero apresenta maior

eficiência computacional por não possuir dependência númerica para cálculo de áreas.

28

3.2.6 Tabela de regras fuzzy

Podendo ser denominada também mapa de regras fuzzy, a tabela de regras fuzzy

denota todas as regras de inferência fuzzy, ou seja, demonstra as condições fornecidas

para o sistema em formato de matriz. (Shaw e Simões, 1999)

As entradas da matriz de regras são preenchidas durante a identificação do sistema

fuzzy, quando são identificadas as operações do controle do processo. (Pinheiro, 2004)

Exemplificando um controle da força de atuação do amortecedor de um sistema

massa-mola-amortecedor contendo dois graus de liberdade, temos regras de inferência

relativas a duas entradas, a Velocidade e a Velocidade Relativa e uma saída que é a

Força, na Tabela 1. (Tusset, 2008)

Onde esta representado: negativo grande (ng), negativo médio (nm), zero (ze),

positivo médio (pm) e positivo grande(pg).

Tabela 1: Mapa de regras para o controle fuzzy

Fonte: Tusset (2008, pg 139)

Sabendo-se que a regra fuzzy para as duas entradas e uma saída é definida por:

SE Velocidade = (Regra linguística) E Velocidade Relativa= (Regra linguística) ENTÃO

Força= (Regra linguística)

Assim para o caso de:

SE Velocidade Relativa = (nm) E Velocidade= (pg) ENTÃO Força= (nm)

29

O mapa de regras fuzzy representado pela Tabela 1, representa as combinações

de variáveis de entrada e saída, em termos de seus conjuntos fuzzy linguísticos.

Totalizando vinte e cinco regras fuzzy que compõem o controle do sistema, derivadas da

variável linguística velocidade relativa que possui cinco possiblidades e para a velocidade

onde tem-se mais cinco possibilidade. (TUSSET, 2008)

30

4. METODOLOGIA

Dentre os diversos reservatórios que está companhia possui, o sistema de

bombeamento estudado tem a função de armazenar água tratada e distribui-la à uma

região da cidade.

O sistema conta com quatro bombas iguais trabalhando em série, sendo que a

mais antiga está em funcionamento desde 2006, a segunda desde 2015, e as duas mais

recentes só foram instaladas em fevereiro de 2018. O layout, que pode ser visto na Figura

18, tem a função de aumentar ou diminuir a vazão de distribuição de acordo com a

demanda necessária.

Figura 16 – Foto do arranjo das bombas no reservatório

Autor: Autoria própria.

Apesar da diferença de idade, todas as bombas são do mesmo fabricante e possuem

propriedades iguais, ou seja, a curva teórica de vazões é a mesma nos quatro casos.

31

Tendo em mãos o manual, fornecido para empresa, obtivemos a Figura 19, que descreve

a curva padrão de vazão de cada uma das bombas funcionando separadamente:

Figura 17: Curva padrão de vazão das bombas

Fonte: DATABOOK- Bomba 10ae16 1750rpm gaxeta horária

A curva que descreve o sistema foi elaborada pelos funcionários da empresa, e é

indicada na Figura 20.

Figura 18: Curva teórica do sistema

Fonte: Empresa responsável pela estação de tratamento

Sabe-se que devido a algumas condições identificadas pela empresa teremos no

máximo três bombas trabalhando simultaneamente, criou-se uma curva de vazão

32

considerando duas bombas ligadas em série, e uma curva correspondente a situação de

três bombas trabalhando juntas.

Para criar essas curvas utilizamos o critério da associação em série, onde soma-

se as vazões de cada bomba nas mesmas alturas manométricas.

Associando-se a curva do sistema, a curva de trabalho de uma bomba, a curva

de duas bombas ligadas em série e a curva correspondente a três bombas ligadas em

série, obteve-se a Figura

Figura 19: Cruzamento da curva do sistema e as curvas de associação das bombas

Fonte: Autoria própria

4.1. Coleta de dados

Devido a maior estabilidade de consumo de água durante o inverno, analisou-se o

período de 01 a 30 de julho de 2019. Juntamente com o especialista da área foram

coletados hora a hora os dados do período escolhido.

Os dados disponibilizados pela empresa são coletados diariamente a cada 10

minutos, onde a corrente possui um registro automático, já a vazão do sistema e a

altura manométrica são registradas pelo operador do reservatório, que faz a leitura

desses dados de forma manual.

33

Para facilitar a análise, criou-se uma coluna que indicava quais bombas estavam

ligadas considerando aquelas que tinham corrente diferente de zero naquele momento.

A partir desses dados, calculou-se a média aritmética das vazões em cada hora do

dia e quais eram as menores correntes que geravam essas vazões, obtendo os

resultados, transcritos na Tabela 2:

Tabela 2: Média das vazões de acordo com o horário

Horário Vazão Média

Bombas usualmente ligadas para fornecer a vazão média

00:00 638,33 3 e 4

01:00 610,67 2 e 3

02:00 565,81 1 e 3

03:00 424,83 3 e 4

04:00 416,26 2 e 3

05:00 545,33 1 e 3

06:00 666,00 1 e 3

07:00 728,00 1 e 4

08:00 769,85 1 e 4

09:00 777,67 1, 3 e 4

10:00 842,67 1, 3 e 4

11:00 890,33 1, 3 e 4

12:00 897,00 1, 3 e 4

13:00 891,33 1, 3 e 4

14:00 898,67 1, 3 e 4

15:00 838,00 1, 3 e 4

16:00 834,59 1, 3 e 4

17:00 831,33 1, 3 e 4

18:00 816,73 1, 3 e 4

19:00 890,67 1, 3 e 4

20:00 872,67 1, 3 e 4

21:00 841,33 1, 3 e 4

22:00 824,00 1, 3 e 4

23:00 814,00 1, 3 e 4

Sabendo-se as vazões necessárias em cada hora do dia, iniciou-se a utilização da

lógica fuzzy.

34

4.2. Simulação da operação das bombas utilizando sistema fuzzy

Buscando obter um resultado que indicasse ligado e desligado utilizando uma função

linear simples sendo 1 ligado e 0 desligado, definiu-se que o método mais adequado para

o problema seria Sugeno.

No software MatLab, abriu-se o toolkit de sistema fuzzy, utilizando o comando “>>

fuzzy”, no toolkit selecionou-se na aba de comandos File> New FIS> Sugeno.

Adicionou-se uma entrada denominada ‘Vazão’, com o range de [400:1000] e inclui-

se três funções de pertinências correspondentes a vazão baixa, vazão média e vazão alta,

conforme Figura 20.

Figura 20: Funções de pertinência do sistema

Fonte: Autoria própria

Em seguida inseriu-se quatro funções de saída: 1On, 2On, 3On indicando

respectivamente uma bomba ligada, duas bombas ligadas e três bombas ligada.

Definiu-se o seguinte conjunto de lógicas apresentado na Tabela 3.

35

Tabela 3: Regras do sistema simulado

Vazão Bombas ligadas Combinações possíveis para cada situação

Baixa 1 Bomba 1 2 3 4 - -

Média 2 Bombas 1 e 2 1 e 3 1 e 4 2 e 3 2 e 4 3 e 4

Alta 3 Bombas 1, 2 e 3 1, 3 e 4 2, 3 e 5 - - -

Fonte: Autoria própria

Com isso, tem-se o sistema completo representado na Figura 21.

Figura 21: Resumo do sistema fuzzy.

Fonte: Autoria própria

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

É possível notar pelos dados fornecidos pela empresa que uma mesma bomba fica

ligada por até 18 horas consecutivas, e outras ficam em funcionamento por apenas 2 horas

do dia, de forma intercalada. Buscando evitar comportamentos como esse e obter as

vazões definidas na Tabela 2, obteve-se os resultados transcritos na Tabela 4.

36

Tabela 4: Bombas ideais a serem utilizadas por hora

Horário Vazão Média

Bombas usualmente ligadas para fornecer a vazão média

Nº bombas ligadas

Bombas que serão

utiizadas

00:00 638,33 3 e 4 2 1 e 2

01:00 610,67 2 e 3 2 1 e 2

02:00 565,81 1 e 3 1 2

03:00 424,83 3 e 4 1 4

04:00 416,26 2 e 3 1 4

05:00 545,33 1 e 3 1 4

06:00 666,00 1 e 3 2 1 e 4

07:00 728,00 1 e 4 2 1 e 4

08:00 769,85 1 e 4 2 1 e 2

09:00 777,67 1, 3 e 4 2 1 e 2

10:00 842,67 1, 3 e 4 2 1 e 2

11:00 890,33 1, 3 e 4 3 1, 2 e 4

12:00 897,00 1, 3 e 4 3 2, 3 e 4

13:00 891,33 1, 3 e 4 3 2, 3 e 4

14:00 898,67 1, 3 e 4 3 1, 3 e 4

15:00 838,00 1, 3 e 4 3 1, 3 e 4

16:00 834,59 1, 3 e 4 3 1, 2 e 4

17:00 831,33 1, 3 e 4 3 1, 2 e 3

18:00 816,73 1, 3 e 4 3 1, 2 e 3

19:00 890,67 1, 3 e 4 3 1, 2 e 3

20:00 872,67 1, 3 e 4 3 2, 3 e 4

21:00 841,33 1, 3 e 4 3 2, 3 e 4

22:00 824,00 1, 3 e 4 3 1, 3 e 4

23:00 814,00 1, 3 e 4 3 1, 2 e 4

Desta forma, facilitou-se a comparação da situação atual da empresa com os

resultados da simulação.

Para definir as bombas exatas que seriam ligadas utilizou-se os seguintes critérios:

• Caso seja necessário ligar mais de uma bomba simultaneamente, utilizar a

bomba que já estiver ligada anteriormente, pois ao ligar uma bomba existirá um

pico de energia, evitamos um consumo energético desnecessário quando

utilizarmos o primeiro critério.

• Manter a mesma bomba ligada por no máximo seis horas seguidas, objetivando

realizar um revezamento de todas as bombas e assim evitar o desgaste maior

de apenas um ou outro equipamento do sistema, utiliza-se o segundo critério.

37

Devido as condições do sistema foi necessário escolher uma hora do dia em que o

primeiro critério não fosse atendido. Por ser um horário de menor consumo, escolheu-

se a transição entre as 02:00 e as 03:00 da manhã.

6. CONCLUSÃO

O presente trabalho apresentou novas combinações de uso para as bombas instaladas

na estação de tratamento de água, possibilitando assim um aproveitamento maior da

bomba 2, que segundo o histórico não era tão utilizada, e também diminuindo o uso da

bomba 3, a qual poderia apresentar um desgaste maior devido ao tempo de uso.

A partir do estudo, vimos que em pelo menos 6 horas do dia o consumo pode ser

atendido de forma mais econômica, utilizando uma bomba a menos do que o histórico

apresenta, com isso, e possível que diariamente se tenha uma redução de até 10% do

consumo energético. Sabendo que a conta de luz desta unidade chega a R$450.000,00,

seria possível trazer uma grande economia de até R$45.000,00 utilizando as condições

estabelecidas pelo estudo.

Considerando-se que serão instalados inversores de frequência nas bombas será

possível ter um controle maior na variação da vazão das bombas, além disso, também

serão colocados medidores confiáveis de vazão na saída do sistema, o que possibilitará

um novo estudo levando em conta agora a vazão exata de saída do sistema, já que hoje,

o operador esta sujeito a cometer erros grosseiros utilizando um método manual de leitura

da vazão total.

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