FCM 0210 Acústica Física

Ondas

Prof. Dr. José Pedro Donoso

Universidade de São Paulo

Instituto de Física de São Carlos - IFSC

Agradescimentos

Os docentes da disciplina gostariam de expressar o seu

agradecimento as editoras LTC (Livros Tecnicos e Científicos),

Cengage Learning e E. Blucher pelo acesso às figuras dos livros

textos: ” Fisica ” de Tipler & Mosca e “ Fundamentos de Física ” de

Halliday, Resnick e Walker (LTC), “ Principios de Física ” de Serway

& Jewett (Cengage Learning) e “ Acústica Aplicada ao Controle do

Ruído ” (Blucher).

Exemplo: impulsionando uma criança

sentada num balanço.

Quando impulsionamos a criança com uma

frequência (ωωωω) que coincide exatamente

com a frequência natural de oscilação do

balanço (ωωωω0), a amplitude da oscilação

aumenta.

Fenômeno de Ressonância

Fenômeno de RessonânciaSe a frequência da excitação externa (ωωωω) coincide com a frequência natural de

oscilação (ωωωω0) a amplitude da oscilação (A) aumentará, atingindo valores

elevados que podem levar ao colapso da estrutura.

( )δω += tAtx cos)(

( )220

1

ωω −∝A

Posição em função do tempo para um oscilador forçado:

Amplitude da oscilação:

Condição de ressonância: ωωωω = ωωωω0

Young & Freedman, University Physics

Fonte: en.wikipedia.org

Broughton bridge (Inglaterra)

Em 12 de abril de 1831, a ponte

suspensa caiú quando as tropas

marchavam sobre ela.

Millenium London bridge. Inagurada em junho de 2000, a ponte teve que ser fechada tres dias depois, e só foi reaberta em fevereiro de 2002. Sempre que o número de pessoas que cruzava a ponte chegava a 2 mil, a ponte começava a oscilar lateralmente. O estágio central da ponte tinha um modo natural de vibração de 0.8 Hz. Os passos da multidão forçaram o movimento lateral da ponte.

Sintonizando uma rádio emissora

Coleção Aventura na Ciência, Eletrônica (Editora Globo, 1994)

O sinal é emitido pela antena da estação de rádio com uma frequência ωωωω0.

Onda: amplitude do sinal vs tempo

Espectro sonoro: amplitude vs frequência

ωωωω0

Sintonizando uma rádio emissora

Coleção Aventura na CiênciaEletrônica (Editora Globo, 1994)

O sinal é captado no receptor quando

sintonizamos exatamente na frequência da

emissora, ou seja, quando ωωωω = ωωωω0

O botão de sintonia controla um capacitor variável, permitindo variar a frequência de ressonância do circuito RLC

Núcleo: 1H (proton), spin nuclear I = ½

Níveis de spin: m = +½ e -½

Se a amostra é exposta a radiaçãode frequência ωωωω0

de forma que:

Observaremos a absorçào de energia correspondente a transição entre os

níveis de spin ½ e -½ quando se satifaz a condição de ressonância:

0HE hγ−=∆

00 Hhh γω =

00 Hγω =

Espectroscopia de ressonância

magnética nuclear

Separação entre os níveis de energia:

Ihγµ =Momento magnético:

(γ : fator giromagnetico)

Sinal e espectro de Ressonância Magnética

Nuclear

Ciência Hoje 4 (20) 46 (1985)

Imagem (tomografia) de Ressonância Magnética Nuclear

O terremoto (8.1 na escala de Richter) aconteceu na costa oeste de Mexico. Perto da

costa, o tremor de terra causou poucos danos. A medida que as ondas sísmicas

foram para o interior, o solo tremeu ainda menos. Mais, na Cidade de Mexico, a 400

km de distância, causou grandes danos.

Ondas sísmicas: terremoto na Cidade

de Mexico (1985)

Atlas Geografico Mundial (Folha da Manhá, 1994)

A Cidade de Mexico foi construida sobre o leito de

um lago antigo, onde o solo ainda é úmido e

macio. As amplitudes da aceleração no solo

macio chegaram a 0.2g, e a frequencia angular se

concentrou em torno de ω = 3 rad/s (0.5 Hz).

Muitos edifícios com frequências de ressonância

dessa ordem, desabaram. Edifícios mais baixos

(com ω0 maiores) ou mais altos (ω0 menores)

permaneceram de pé.

Terremoto: Cidade de Mexico, 1985

Halliday, Resnick, WalkerFundamentos da Física

(Editora LTC, 2009)

A ressonância de Helmholtz

Frequência de ressonância do ar dentro do volume:

onde v é a velocidade do som no ar, 340 m/s

lV

Avf

π2=

O ar contido na garrafa se comporta

como uma mola, sendo comprimida

pela pressão sonora. No caso do

violino, as “f “ no tampo superior

representam a boca da cavidade e

V, o volume do ar dentro do corpo.

Montagem para medir a frequência de ressonância de uma ca vidade

A Física do violinoRevista Brasileira de Ensino de Física 30 (2) 2305 (2008)

Ressonância de Helmholtz de um violino e um cello

96 HzLa3

220 HzRe3

146.8Sol2

95 HzDo2

65.4 HzCello

275 HzMi 5

659.3 HzLa4

440 HzRe4

293.7 HzSol3

196.0 HzViolino

AoCorda 4Corda 3Corda 2Corda 1

Absorção por ressonadores

Nos teatros antigos e nas igrejas da idade média se encontram cavidades,

chamadas de vasos acústicos . Nos teatros, estes ressonadores serviam para

amplificar a voz dos atores. Nas igrejas eles tinham uma função de absorção,

contribuindo para atenuar a reverberação na região de baixas frequências.

Fischetti,Initiationà l’ acoustique (Belin, 2003)Bistafa, Acustica Aplicada (Blucher)

©2008 by W.H. Freeman and Company

Onda tranversal: o movimento é

perpendicular a direção de propagação

da onda.

Um pulso se deslocando em uma corda

esticada é uma onda tranversal.

Exemplo: uma ola em um jogo de futebol.

As pessoas se levantam e gritam a medida

que a onda chega a suas posições e este

pulso se desloca em torno do estádio

Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de FísicaSerway & Jewett, Princípios de Física

Onda longitudinal: o movimento é paralelo a direção de propagação.

Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física

©2008 by W.H. Freeman and Company

Onda longitudinal

Um pulso longitudinal pode ser produzido em uma mola esticada, como mostrado na figura

©2008 by W.H. Freeman and Company

Descrição de uma onda:

( )tkxAseny ω−=λπ2=k

Númerode onda:

Uma onda se propagando numa corda

Quando a onda se move para direita com

velocidade v, a curva inteira e desloca de uma

distância ∆∆∆∆x durante um intervalo de tempo ∆∆∆∆t.O ponto A “viaja” com a forma da onda, mas os

elementos da corda se deslocam apenas para

cima e para baixo.

Velocidade da onda em uma corda

T : tensão da corda (unidade: newton)

µ : massa por unidade de comprimento (kg/m) µT

v =

Superposição de ondas: duas ondas propagandose numa corda

interferem para produzir uma onda resultante y`(x,t)

Superposição de ondas : aplicaçãoNoise canceling headphones

As cabines das aeronaves são

ambientes muito ruidosos. Nos

helicopteros é ainda pior. Os

headphones modernos possuim um

microfone externo e um altofalante

embutido. O som recevido pelo microfone

é amplificado e transmitido ao altofalante

com uma fase diferente, de forma que o

som dele anule o sinal original na

entrada do ouvido. A comunicação

interna é o rádio não são sujeitas a este

procedimento de cancelação.

Fishbane, Gasiorowicz, Thorton, Physics

Ondas estacionárias: duas ondas propagandose em sentidos opostos

A onda resultante pode ser descrita pelo princípio de superposição

(c) superposição das duas ondas na mesma corda. Nos instantes t = 0,

T/2 e T, a interferência é totalmente construtiva. Em t = T/4 e 3T/4 a

interferência é totalmente destrutiva.

Fotografias estroboscópicas mostrando

as ondas estacionárias numa corda

excitada por um oscilador

Ondas estacionárias numa cordaPara certas frequências, a interferência

produz uma onda estacionária (modo de

oscilação). A corda ressoa nessas

frequências, conhecidas como

frequências de ressonância .

Uma onda estacionária pode ser excitada

numa corda de comprimento L por uma

onda cujo λ satisfaz a condição:

n

L2=λ n = 1, 2, 3, …

µλT

LL

vvf

2

1

2===

Freqüência de vibração de

uma corda tensionada:

µT

Lf

2

1=

Freqüência da nota Lá: f = 440 Hz

Densidade linear da corda: µ ≈10 mg/cm

Comprimento da corda: L ≈ 32.5 cm

⇒ T ≈ 82 N

A tensão total das 4 cordas é, portanto, da ordem de 220 – 300 N

Dedilhado do violino: verificação da Lei f vs (1/L) na corda Lá

Uma das ondas estacionárias possíveis na membrana de um tímpano