CursodeFsicaBsicaH.MoyssNussenzveigResoluodoVolumeI3ed.Captulo10Gravitao1.Em1968,anaveespacialApolo8foicolocadaemrbitacircularemtornodaLua,aumaaltitudede113kmacimadasuperfcie.Operodoobservadodessarbitafoide1h59min.SabendoqueoraiodaLuade1738km,utilizeessesdadosparacalcularamassadaLua.2.Considereumsatliteemrbitacircularprximadasuperfciedeumplaneta.(a)Mostrequeoperodo T dessa rbita s depende da densidade j do planeta, e no de sua massa total. (b)CalculeovalordeTparaaTerra,paraaqual j=5,52 kg / m3,desprezandoosefeitosdaatmosfetasobrearbita.(c)AindanocasodaTerra,calculeavelocidadedosatlitenessarbita.3.Paraumapartculaemrbitacircularemtornodeumcentrodeforagravitacional,demonstreque: (a) A energia total da partcula a metade da energia potencial associada rbita. (b) Avelocidadedapartculainversamenteproporcionalraizquadradadoraiodarbita.4.ConsidereumsatliteemrbitacircularprximadasuperfciedeumplanetaderaioRP,ondeaaceleraodagravidadevalegP.(a)Calculeavelocidadedeescapedosatlitepartindodessarbita.(b)ApliqueoresultadoTerra,desprezandoosefeitosdaatmosfera.5.OdimetroangularaparentedoSolvistodaTerra(ngulosubentendidopelodiscosolar)de0,55.AconstantegravitacionalG=6,67x107N.m/kg.Utilizandoapenasestesdados,juntamentecomoperododerbitadaTerraemtornodoSol,aproximadaporumcrculo,calculeadensidademdia j doSol.6.Supondoqueaatraogravitacionaldanossagalxia,demassatotalMgeraioRg,atuacomosetodaamassaestivesseconcentradanoseucentro,ecomparandoarbitacirculardeumaestrelasituadanabeiradadagalxia,develocidadevg,comarbitadaTerraemtornodoSol,deraiomdioR,mostrequeMg/ Ms=( Rgvg2) / ( R v2)onde ms a massa do Sol e v a velocidade orbital da Terra em torno do Sol. Sabendo que avelocidadeorbitaldoSistemaSolaremtornodocentrodagalxiadeaproximadamente200km/s[Se. 10.8 (e)] e que a distncia dele ao centro de aproximadamente (3/5)Rg , (a) Estimevg ,usandooresultado(b)doProblema3;(b)EstimeMg/Ms,sabendoque Rg5x104anosluz.7. Em1795,PierreSimondeLaplaceantecipou a existncia deburacosnegros, afirmando: UmaestrelaluminosademesmadensidadequeaTerra,cujodimetrofosse250vezesmaiorqueodoSol,no permitiria, em consequncia de sua atrao, que os seus raios luminosos nos atingissem; possvel,portanto,queosmaiorescorposluminososexistentesnoUniversosejaminvisveisparans.Emboraesteraciocnionorelativsticonosejustifique,deduzaoresultadodeLaplace.Paraisto,calculeavelocidadedeescapeapartirdeumaestrelahipotticademesmadensidadequeaTerraemfunodoseudimetroeacheovalorcrticododimetro.8.Considereumsistemadetrspartculasdemesmamassam,ocupandoosvrticesdeumtringuloequiltero de ladod. (a) Calcule a fora gravitacioal que atua sobre cada partcula, em mdulo,direoesentido.(b)Mostrequeastrspartculasmantmessaconfiguraotriangulardescrevendo1rbitascircularesemtornodoCMdosistemacomvelocidadeangular o ;calculeovalorde o .EstecasoparticularsolveldoproblemadetrscorposfoiconsideradoporLaplace.9.Considereumaestrelabinriacujoscomponentes,demassasm1em2,separadasporumadistnciar,descrevemrbitascircularesdeperodoTemtornodoCMdopar(Se.10.10).SejaT,operododerbitadaTerra,deraiomdioR,emtornodoSol,demassaMs.(a)Mostreque( TTs)2=(Msm1+m2).( rR)2(b)ApliqueesteresultadoparacalcularoperododaestreladuplaSiriusASiriusB[Se.10.8(e)],sabendoqueamassadeSiriusA2,2MseadeSiriusB0,9Ms.Aseparaodoparde19,9U.A.;desprezeaexcentricidadedasrbitas.(c)CalculeosraiorrAerBdasrbitasdeSiriusAeSiriusB.10.Duaspartculasdemassasm1 em2 sosoltasemrepouso,separadasdeumadistnciaincialr0,movendoseapenassoboefeitodesuaatragravitacionalmtua.Calculeasvelocidadesdasduaspartculasquandoseaproximamatumadistnciar(