Valor Presente e Valor Futuro Taxa de Desconto e Fator

1

FGV

Finanças Corporativas/2010

Prof. DSc. Claudio Barbedo

Tópicos Iniciais

• Revisão de conceitos de Valor

Presente, Valor Futuro e Taxa de

Desconto.

Valor Presente e Valor Futuro

Present Value

Valor hoje de

um fluxo de

caixa futuro

Future Value

Valor no qual um

fluxo de caixa irá

atingir após a

capitalização pela

taxa de juros.

Taxa de Desconto e Fator

Discount Rate

Taxa usada para

trazer a valor

presente os

fluxos futuros. Discount

Factor

Valor presente

de uma

unidade

monetária

futura.

2

Valor Futuro

FV r t$100 ( )1

Exemplo - FV

Qual o valor futuro de $400.000 em um ano a taxa

de juros de 5%?

420000$)05,01(400000$ 1FV

Valor Presente

1desconto defator =PV C

DFr t

1

1( )

Valor de um prédio

Passo 1: previsão de fluxos de caixa

Custo do prédio = C0 = 370

Venda das salas comerciais ano 1 = C1 = 420

Passo 2: Estimativa do custo de capital

Investmentos de mesmo risco

No mercado de capitais oferecem

retorno de 5%, r = 5%

Valor de um prédio

Passo 3: Desconto

Passo 4: Construir se o payoff excede o

investimento

400)05.1(

420)1(

1

r

CPV

30370400NPV

3

Risco e Valor Presente• Projetos arriscados demandam taxas

de retorno maiores

• Taxas de retornos maiores causam

VPs menores.

400.051

420PV

5%at $420 C of PV 1

Risco e Valor Presente

400.051

420PV

5%at $420 C of PV 1

375.121

420PV

12%at $420 C of PV 1

Risco e Valor Presente

$5,000

370,000-75,0003=NPV

investment required-PV=NPV

Regra 1: Taxa de Retorno• Aceitar investmentos cujas taxas de

retorno são maiores que o custo de

capital

Exemplo

No projeto anterior, o custo de capital é 12%.

Devemos executar o projeto?

13.5%or .135370,000

370,000420,000

investment

profitReturn

4

Regra 2: VPL• Aceitar investmentos com VPL

positivo

30370400VPL

Finanças Corporativas

• Estudo das decisões financeiras da firma;

• Decisões financeiras:

1. Quais investimentos de longo prazo uma firma deve

realizar? (Orçamentação de Capital)

2. Como a firma deve adquirir recursos para realizar

seus investimentos? (Estrutura de Capital)

3. Qual é o fluxo de caixa de curto prazo necessário

para que a empresa pague suas contas?

• Qual seria a definição de firma?

Corporações (Firmas)

Corporações (sociedade por ações, firmas)

Vantagens: 1) facilita a solução do problema de obtenção de grandes quantidades de recursos externos. 2) separação entre propriedade e controle (permanência).

Desvantagens: 1) conflito de interesses; 2) custos extras.

AbertoCapitalde

FechadoCapitalde

es)(CorporaçõAçõespor

Limitadas

Sociedades

sIndividuai

Empresas

Em geral, podemos classificar as empresas como segue:

O Balanço Patrimonial da Firma

Ativo

Circulante

Ativo

Permanente

1 Tangível

2 Intangível

Passivo

Circulante

Dívidas de LP

Patrimônio

Líquido

Valor dos Ativos Valor para Investidores

5


Quais investimentos de longo prazo uma firma deve realizar?

A Decisão de Orçamentação de Capital

Ativo

Circulante

Ativo

Permanente

1 Tangível

2 Intangível

Passivo

Circulante

Dívidas de LP

Patrimônio

Líquido


Como a firma

pode adquirir

recursos para

realizar seus

investimentos?

A Decisão de Estrutura de Capital

Ativo

Circulante

Ativo

Permanente

1 Tangível

2 Intangível

Passivo

Circulante

Dívidas de LP

Patrimônio

Líquido


Qual é o fluxo de

caixa de curto prazo

necessário para que a

empresa pague suas

contas?

A Decisão de Investimento em Capital de Giro Líquido

Capital de

Giro

Líquido

Ativo

Circulante

Ativo

Permanente

1 Tangível

2 Intangível

Passivo

Circulante

Dívidas de LP

Patrimônio

Líquido

A DIFERENÇA ENTRE O VALOR TOTAL DOS ATIVOS

(CIRCULANTE E PERMANENTE) E O VALOR TOTAL DO

EXIGÍVEL (CIRCULANTE E LONGO PRAZO) É O

PATRIMÔNIO LIQUIDO OU CAPITAL DOS ACIONISTAS OU

CAPITAL PRÓPRIO.

EQUAÇÃO DO BALANÇO (ou identidade do balanço)

ATIVOS = EXIGIBILIDADES + PATRIMÔNIO LÍQUIDO

PATRIMÔNIO LÍQUIDO = ATIVOS - EXIGIBILIDADES

BALANÇO PATRIMONIAL

6

BALANÇO PATRIMONIAL

ATIVO PASSIVO

Circulante

Permanente

Realiz. L.P.

Patrim. Líquido

Exig. L.P.

Disponível (Caixa e Bancos) 600

Duplicatas a Receber (Clientes) 1.700

Estoques 700

Total 3.000

Circulante

Fornecedores 600

Empréstimos a pagar 1200

Contas a Pagar 800

Total 2.600

Títulos a Receber 1.000

Total 1.000

Investimentos 600

Imobilizado 1.000

Diferido 400

Total 2.000

Empréstimos a Pagar 1.000

Total 1.000

Capital Social 2.000

Reservas 100

Lucro do Exercício 300

Total 2.400

TOTAL DO ATIVO 6.000 TOTAL DO PASSIVO 6.000

Valor de Mercado x Valor

Contábil• Ativo Permanente

– Valor contábil: $700

– Valor estimado: $1.000

• Capital de Giro Líquido


– Se fosse realizado: $600

• Dívida de Longo Prazo


– Valor de mercado: $500

Quanto vale o

Patrimônio Líquido?

Contábil Mercado

ATIVO

Capital de Giro Líquido

400 600

Ativo Permanente Líquido

700 1.000

TOTAL DO ATIVO 1.100 1.600

PASSIVO

Dívida de Longo Prazo 500 500

PATRIMÔNIO LÍQUIDO

600 1.100

TOTAL DO PASSIVO 1.100 1.600

Mede o desempenho da empresa em certo período de tempo

(mês,trimestre, ano).

Equação básica: Receitas – Despesas = Lucro

DREReceita Operacional- Custos OperacionaisLucro Operacional- Despesas Financeiras- Depreciação e Amortização

Lucro Tributável- Imposto de renda

Lucro Líquido

DEMONSTRAÇÃO DO

RESULTADOINTERLIGAÇÃO

BALANÇO e DEMONSTRAÇÃO DE RESULTADOS

PASSIVO

DÍVIDAS

E

PATR.LÍQUIDO

(Capital +

Lucros)

FONTES

RESULTADOS

RECEITAS

(-) DESPESAS

(=) LUCRO (Prejuízo)

ATIVO

BENS

E

DIREITOS

APLICAÇÕES

7

Detentores de Direitos na Firma

DRE

VENDAS TOTAIS

(IMPOSTOS S/ VENDAS)

CUSTO DOS PRODUTOS

LUCRO BRUTO

FOLHA DE PAGAMENTO

DESPESAS ADM/VENDAS

LUCRO OPERACIONAL

DESPESAS FINANCEIRAS

LUCRO ANTES IMPOSTOS

IR / CS

LUCRO LÍQUIDO

Governo/ Sociedade

Fornecedores

Funcionários

Credores

Governo

Acionistas

Fluxo de caixa da firma(C)

Decisões Financeiras

Imp

osto

s(D

)

Firma

Governo

Firma emite títulos (A)

($$)

Fluxo de caixaretido (F)

Investe

em ativos

(B)

Dividendos epagamentos de dívidas (E)

Ativo Circulante

Ativo Permanente

Mercado

Financeiro

Dívida de Curto

Prazo

Dívida de Longo

Prazo

Equity (Ações

ordinárias e

preferênciais)

Em última instância, a

firma deve ter uma

atividade geradora caixa.

Os fluxos de caixa da

firma devem ser maiores

do que os fluxos de caixa

oferecidos pelo mercado

financeiro.

Decisões Financeiras na Prática

Um Exemplo no Brasil: Lojas Arapuã

Investimentos em Capital de Giro :

• Arapuã, a maior varejista do

país, financiou expansão de

vendas sem o devido controle

de risco de crédito: resultando

na falência.

FINANÇAS CORPORATIVAS

8


Com o advento do plano real e o aumento da renda real da

população resultante da estabilização da inflação, as vendas

explodiram.

• 265 lojas em 1996

• 2,2 bilhões de dólares em vendas em 1996

• Aumento de 250% do lucro líquido

• Valorização de 140% das ações em bolsa

• Eleita Empresa do ano em revistas especializadas

• Superou seus concorrentes ampliando significativamente o market-share.

Retorno excessivo : função de quebra de paradigmas, genialidade

administrativa, fórmulas secretas, ou apenas tomada de riscos acima da

média do setor ?

Expansão de vendas agressiva obtida via crédito aos

clientes, em setor sensível as condições de mercado.

Vendas

Explodem

Contas a

Receber

Explode

Resultado

Balanço

Faltou atenção ao Risco de Crédito ?

Investimentos na Prática:

Mini Case-Study SADIA

FINANÇAS CORPORATIVAS FINANÇAS CORPORATIVAS

Em 1999 havia uma expectativa de forte

crescimento econômico partir do ano 2000.

A decisão a ser tomada pelos executivos da Sadia

com relação a investimentos em estoques:

1- Manter os níveis de produção estáveis,

esperando que não haja grande salto na

demanda. Caso haja, a empresa poderá

gradativamente ampliar a produção, embora perca

oportunidades de curto-prazo. (aposta

conservadora)

9

2 - Ampliar a produção gradativamente, visando

capturar uma parte do possível aumento da

demanda a partir de 2.000. (aposta moderada)

3 - Expandir agressivamente a produção para

aproveitar todo possível aumento de demanda

em 2.000 (aposta arriscada)

Decisão Tomada pelos executivos : 3


O que ocorreu em 2.000 :


RELATÓRIO DA ADMINISTRAÇÃO

A Sadia registrou forte redução de suas margens o que ocasionou

resultados abaixo das expectativas no 1o trimestre de 2.000. O

incremento de receita previsto para o mercado interno não se

concretizou, apesar de a Empresa ter realizado um grande esforço

comercial. Essa mobilização se refletiu em um aumento de 17,4% no

volume de vendas, mas também surtiu efeitos negativos sobre as

despesas de comercialização.


INDUSTRIALIZADOS 2,9 2,8 (2,0%)

AVES 60,7 66,1 8,9%

SUÍNOS 1,5 3,2 117,1%

TOTAL 242,9 281,0 15,7%

MERCADO INTERNO 177,8 208,9 17,4%

INDUSTRIALIZADOS 87,0 117,3 34,8%

AVES 73,7 76,3 3,5%

SUÍNOS 17,1 15,3 (10,8%)

MERCADO EXTERNO 65,1 72,1 10,8%

VENDA FÍSICA (mil toneladas)

Var.

%

Jan-Mar

1999

Jan-Mar

2000

MERCADO INTERNO 522,8 581,0 11,1%


AVES 113,2 109,5 (3,2%)

SUÍNOS 21,9 20,0 (8,6%)

MERCADO EXTERNO 235,2 170,1 (27,7%)


AVES 156,7 134,8 (14,0%)

SUÍNOS 4,8 7,5 56,6%

TOTAL 758,0 751,1 (0,9%)

OUTROS 61,5 12,8 (79,3%)

OUTROS 73,6 54,1 (26,7%)

Var.

%

Jan-Mar

1999

Jan-Mar

2000

VENDA VALOR (R$ milhões)

Na comparação com igual período de 1.999, a Sadia registrou um incremento de

10,8% no volume físico comercializado junto ao mercado externo. Em receita,

houve retração de 27,7%. Esse resultado negativo se explica pela queda de

preços em dólar no mercado internacional (o preço médio das exportações, em

dólar recuou 18%), e pela variação cambial, que valorizou a moeda brasileira em

7,8% na média da cotação dos finais de cada mês.


As despesas com vendas aumentaram em 2,4 pontos percentuais

na comparação com o 1o trimestre de 1.999. O aumento é efeito

não só da queda de preços, mas também do incremento da

produção, para um aquecimento de vendas que acabou ficando

aquém das expectativas, como já se mencionou. Destaca-se, aqui,

que a Sadia encerrou o 1o trimestre com um nível de estoques de

produtos acabados 97,3% maior que o de igual período do ano

passado.

PRODUTOS ACABADOS E EM ELABORACÃO 128,9 254,2 97,3%

ANIMAIS PARA ABATE E COMERCIALIZAÇÃO 104,7 164,2 56,8

MATÉRIA PRIMA 131,2 131,2 -

ALMOXARIFADO 54,2 43,9 (19,0%)

TOTAL 419,0 593,5 41,7%

ESTOQUESR$ Milhões

Março1999

Março2000

Var.

%

10


CENÁRIO

REALIZADO

• Os efeitos da decisão errada refletiram-se ao longo de todo o ano de 2.000, no Fluxo de Caixa e nos Lucros.

• Foi feito um esforço a um custo muito grande para reverter a situação.

• Os executivos responsáveis foram demitidos da Sadia.


Objetivo da Administração Financeira

Maximização do valor (riqueza) para os acionistas:

(bem estar econômico) dos proprietários de capital.

Em outras palavras, investimento em projetos com

VPL positivo.

Para criar valor, o administrador busca:

1. realizar decisões inteligentes de investimento

em ativos reais.

2. realizar decisões inteligentes de financiamento

(estrutura de capital). Por quê?

Fluxo de Caixa da Firma (FCF)

Fluxos de caixa gerados para todos os

detentores de direitos na firma

(investidores em dívidas e em ações).

FINANÇAS CORPORATIVAS – Entendendo a Contabilidade

11

Estimando os Fluxos de Caixa entre 2 períodos -

FCF

EBIT x (1 – t)

- Nec. Capital de Giro

+ Depreciação / Amortização

- Novos Investimentos de Capital

Fluxo Caixa da Firma após Impostos

FINANÇAS CORPORATIVAS – Entendendo a Contabilidade FINANÇAS CORPORATIVAS – Entendendo a Contabilidade

Exercício :

A empresa ABC teve uma receita líquida de R$ 5 milhões

em 2004. O custo dos produtos foi de 2 milhões, e as

despesas administrativas e com vendas de R$ 1 milhão. A

empresa possui uma dívida total de R$ 3 milhões a uma

taxa de 20% ao ano. A taxa de impostos é de 34%. Os

ativos imobilizados no início de período valiam R$ 8

milhões, e a taxa de depreciação é de 10%. A firma

comprou uma máquina no valor de R$ 500 mil (no início do

período), depreciada a mesma taxa. A variação na NCG

foi de R$ 400 mil no período. Calcule o FCF.

Estrutura de Capital

O valor da firma pode ser

pensado como uma pizza.

O objetivo do manager é

aumentar o tamanho da

pizza.

A decisão da estrutura de

capital pode ser vista como a

melhor forma de fatiar a

pizza.

Se a forma de fatiar a pizza afeta o tamanho da

pizza, então decisões sobre a estrutura de capital

são relevantes para a firma.

50%

Debt

50%

Equity

25%

Debt

75%

Equity

70%

Passivo30%

PL

Títulos Patrimoniais e Obrigações

como Direitos Contingentes

• A característica básica de uma obrigação é apromessa feita pela firma captadora em pagarquantias fixas, em datas futuras.

• O direito do acionista da firma é o valorresidual da firma, após os pagamentos aoscredores.

• Se o valor da firma é menor do que aobrigação com os credores, os acionistas nãolevam nada (limited liability).

• Esta opção vem acompanhada pelos efeitosde substituição de ativos (asset substitution) edo subinvestimento (underinvestiment).

12

Títulos Patrimoniais e Obrigações como

Direitos Contingentes

$F

$F

Retorno dosCredores

Valor da firma (X)

Obrigação com os credores: $F.

Se o valor da firma é menor do que $F, os credores

só recebem o valor da firma.

Se o valor da firma é maior

do que $F, os credores

recebem $F.

$F

Retorno dos

Acionistas

Value of the firm (X)

Se o valor da firma é

menor do que $F, os

acionistas não levam

nada.

Se o valor da firma é maior

do que $F, os acionistas

recebem $X – $F.

Algebricamente, os credores recebem:

Min[$F,$X]

Algebricamente, os acionistas recebem:Max[0,$X – $F]

$F

$F

Resultado combinado para os credores e acionistas

Valor da firma (X)

Obrigação com os credores:

$F.

Resultado para os

credores

Resultado para os

acionistas

Se o valor da firma é menor do que

$F, o direito dos acionistas é:

Max[0,$X – $F] = $0 e o direito dos

credores é = $X.

A soma é = $X

Se o valor da firma é maior do que

$F, o direito dos acionistas é

Max[0,$X – $F] = $X – $F e o

direito dos credores é :

Min[$F,$X] = $F.

A soma é = $X

Resultado Combinado

Separação entre Propriedade e Controle

Board of Directors

Management

AtivosDívida

PL

Acio

nis

tas

Cre

dore

s

Conflitos de Interesse – Problema do

Principal-Agente

• Os acionistas desejam que o valor de sua riqueza seja maximizado;

• Os administradores maximizam a riqueza dos acionistas? conflito de interesses.

• Os objetivos do manager podem ser diferentes dos objetivos dos acionistas– Privilégios caros;

– Sobrevivência;

– Independência e auto-sufiência.

• Existem outros detentores de direitos sobre o valor da firma (stakeholders);

• Custos de agência na relação controle x propriedade. Também entre acionistas e credores.

13

Quem detém o direito sobre a firma?

24

29

78

83

97

76

71

22

17

3

0 20 40 60 80 100 120

Estados Unidos

Reino Unido

França

Alemanha

Japão

% de respostasAcionistas

Todos os Stakeholders

** Pesquisa com 378 administradores de 5 países

O que é mais importante: segurança no emprego ou

pagamento de dividendos?

11

11

59

60

97

89

89

41

40

3

0 20 40 60 80 100 120

Estados Unidos

Reino Unido

França

Alemanha

Japão

% de respostasDividendos

Segurança

** Pesquisa com 399 administradores de 5 países

Solução dos Conflitos?

Diferença de Informação

• Preços das ações e

retornos

• Emissão de títulos

• Dividendos

• Financiamento

Necessidade de Sinalização

Diferença de Objetivos

• Managers x acionistas

• Cúpula x operacional

• Acionistas x credores

Mecanismos de Governança Corporativa

• Os acionistas votam no conselho de administração, que por sua vez contrata os managers.

• Proxy-Fights;

• Os contratos podem ser cuidadosamente escritos de forma a serem compatíveis com os incentivos.

• Existe um mercado para talento gerencial—pode ser um disciplinador para os managers.

• Se os managers falharem em maximizar a riqueza dos acionistas, eles podem ser substituídos através de takeovers hostis.

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Breve Histórico

• Até 1929/30: abordagem tradicional (intensiva

em ativos e verticalmente integrada);

• Pós-depressão: preocupação com a liquidez e

solvência;

• Anos 50: Modigliani e Miller: Moderna Teoria

das Finanças;

• Anos 90: gestão do risco corporativo;

• Atualmente, busca de um novo paradigma:

Zingales (2000).

Avaliação de Ativos

1. Avaliação de Obrigações e Ações

• Princípio Básico:

– Valor de ativos financeiros = VP dos fluxos de caixa futuros esperados

• Para precificar obrigações e ações precisamos:

– Estimar fluxos de caixa futuros: • Tamanho (quanto) e

• Timing (quando)

– Descontar os fluxos de caixa futuros a uma taxa apropriada:• A taxa deve ser compatível ao risco apresentado pelo

ativo em questão.

Definição e Exemplo de uma

Obrigação

• Uma obrigação é um acordo jurídico entre um

tomador e um emprestador que:

– Especifica a quantia principal do empréstimo.

– Especifica o tamanho e o timing dos fluxos de

caixa.

15

Como Avaliar Obrigações

• Identificar a quantia e o timing dos fluxos

de caixa.

• Descontar os fluxos usando uma taxa de

desconto apropriada.

– Se já sabemos o preço da obrigação e a

quantia e timing dos fluxos de caixa,

podemos encontrar a TIR da obrigação, a

qual chamamos de retorno até o vencimento

(yield to maturity - YTM).

Obrigações sem Cupom (Pure Discount Bonds)

Informação necessária para avaliar obrigações sem cupom:– Tempo até o vencimento (T) = Data de vencimento –

data atual

– Valor de Face (F)

– Taxa de desconto (r)

Tr

FVP

)1(

Valor presente de uma obrigação sem cupom na data 0:

0

0$

1

0$

2

0$

1T

F$

T

Obrigações sem Cupom: Exemplo

Ache o valor de um título sem cupom de 30

anos com valor de face de R$1.000 e YTM

de 6%.

11.174$)06.1(

000,1$

)1( 30Tr

FVP

0

0$

1

0$

2

0$

29

000,1$

30

Obrigações com CupomInformação necessária para avaliar obrigações com

cupom:– Datas de pagamento dos cupons e tempo até o

vencimento (T)

– Valor do cupom por período (C) e Valor de face (F)

– Taxa de desconto (r)

TT r

F

rr

CVP

)1()1(

11

Valor de uma obrigação com cupom

= VP dos pagamentos de cupom (anuidade) + VP do valor de face

0

C$

1

C$

2

C$

1T

FC $$

T

16

Obrigações com Cupom: Exemplo

Ache o valor presente para o dia 01/01/2004 de um título com cupom de 6,375% a.a, pagos semi-anualmente e maturidade em Dezembro de 2009. Considere o YTM de 5% a.a.

– Em 01/01/04, os fluxos de caixa eram:

04/1/1

875.31$

04/06/30

875.31$

04/12/31

875.31$

09/06/30

875.031,1$

09/12/31

52,070.1$)025.1(

000.1$

)025.1(

11

205.

875,31$1212

VP

Obrigações com Cupom: Exemplo

• Qual o preço (PU) de uma NTN-F emitida em 01/03/02, com vencimento em 2 anos e cupom de 6% a .a. Considere YTM=18,87% ao ano e pagamentos de cupons semestrais em 01/09/02 (127 du), 01/03/03 (254 du), 01/09/03 (379 du) e

01/03/04 (505 du).

860325,802

)1887,01(

]1%)61[(000.1000.1

)1887,01(

]1%)61[(000.1

)1887,01(

]1%)61[(000.1

)1887,01(

]1%)61[(000.1

)1(

]1%)61[(000.1

252

505

5,0

252

379

5,0

252

254

5,0

252

127

5,0

252

5,0

PU

i

Ctdut

2. O Valor Presente de Ações

Ordinárias

• Dividendos x Ganhos de Capital

• Avaliação de diferentes tipos:

– Crescimento Zero

– Crescimento Constante

– Crescimento Variável

Caso 1: Crescimento Zero

• Assuma que os dividendos permanecerão constantes num mesmo nível para sempre

rP

rrrP

Div

)1(

Div

)1(

Div

)1(

Div

0

3

3

2

2

1

10

321 DivDivDiv

Como os fluxos de caixa futuros são constantes, o valor de uma ação com crescimento zero é o valor presente de uma perpetuidade:

17

Caso 2: Crescimento Constante

)1(DivDiv 01 g

Como os fluxos de caixa futuros crescem a uma taxa constante, o valor de uma ação com crescimento constante é o valor presente de uma perpetuidade crescente:

grP 1

0

Div

Assuma que os dividendos crescerão a uma taxa constante, g, para sempre. i.e.

2

012 )1(Div)1(DivDiv gg

..

3

023 )1(Div)1(DivDiv gg

.

Caso 3: Crescimento Variável

• Assuma que os dividendos crescerão a diferentes

taxas em datas futuras predeterminadas e, a partir

daí, crescerão a taxas constantes.

• Para avaliar uma ação com crescimento variável,

precisamos:

– Estimar dividendos futuros para as taxas variáveis.

– Estimar o preço da ação na data em que o crescimento

do dividendo se torna constante (caso 2).

– Computar o valor presente total dos dividendos futuros

estimados e o preço da ação no futuro, usando taxas de

desconto apropriadas.


)(1DivDiv 101 g

Assuma que os dividendos crescerão a taxa g1 por Nanos e a taxa g2 posteriormente

2

10112 )(1Div)(1DivDiv gg

N

NN gg )(1Div)(1DivDiv 1011

)(1)(1Div)(1DivDiv 21021 gggN

NN

...

...


)(1Div 10 g2

10 )(1Div g

…

0 1 2

Ng )(1Div 10 )(1)(1Div

)(1Div

210

2

gg

g

N

N

…

N N+1

…

18

Caso 3: Crescimento VariávelPodemos avaliar estes fluxos de caixa como a soma de uma

anuidade de N anos com crescimento g1

T

T

Ar

g

gr

CP

)1(

)1(1 1

1

… mais o valor descontado de uma perpetuidade com crescimento g2 que se inicia no ano N+1

NBr

grP

)1(

Div

2

1N


Ou seja:

NT

T

r

gr

r

g

gr

CP

)1(

Div

)1(

)1(1

2

1N

1

1

Exemplo

Se o dividendo por ação esperado é de $

8, as ações são vendidas por $ 10 e a

taxa de crescimento de longo prazo é de

2%, calcule o custo do capital acionário.

Exemplo

Uma ação ordinária acabou de pagar um dividendo

de $2. O crescimento esperado do dividendo é de

8% a.a por 3 anos, e daí em diante, crescerá em

4% a.a como perpetuidade.

Quanto vale esta ação? A taxa de desconto é de

12% a.a.

19

Exemplo (cont.)

NT

T

r

gr

r

g

gr

CP

)1(

Div

)1(

)1(1

2

1N

1

1

3

3

3

3

)12.1(

04.12.

)04.1()08.1(2$

)12.1(

)08.1(1

08.12.

)08.1(2$P

3)12.1(

75.32$8966.154$P

31.23$58.5$P 89.28$P

Exemplo (cont.)

08).2(1$ 208).2(1$

…

0 1 2 3 4

308).2(1$ )04.1(08).2(1$

3

16.2$ 33.2$

0 1 2 3

08.

62.2$52.2$

89.28$)12.1(

75.32$52.2$

)12.1(

33.2$

12.1

16.2$320P

75.32$08.

62.2$3P

A fase de

crescimento

constante começa

no ano 4 e pode ser

avaliada como uma

perpetuidade

crescente no ano 3

2.1. Estimadores dos Parâmetros no

Modelo de Dividendo Descontado

• O valor de uma firma depende da taxa de

crescimento, g, e de sua taxa de desconto, r.

– Como obtemos g ?

– Como obtemos r ?

Como obtemos g?

Partimos da seguinte relação:

Lucrost+1=Lucrost + (Lucros Retidos)t * Retorno s/ Lucros Retidos.

g = Índice de Retenção * Retorno sobre Lucros Retidos

(ROE)

20

Como obtemos r ?

• A taxa de desconto implícita é formada por

duas partes:

– Rendimento dos Dividendos;

– Taxa de crescimento (nos dividendos).

• Na prática, a estimação de r é sujeita a

muitos erros.

gr

DivP g

P

Divr

2.2. Oportunidades de Crescimento

• Oportunidades de crescimento são oportunidades

de investimento em projetos com VPL positivo.

• Vimos que com crescimento zero, o valor da

firma é dado por:

• Se a firma decide pagar dividendos menores e

reinvestir parte dos lucros, o valor da firma pode

aumentar porque os dividendos no futuro podem

ser maiores

r

LPA

r

DivP

Oportunidades de Crescimento

• Uma firma prevê um pagamento de dividendos para o próximo ano de R$ 8,33, o que representa 100% dos lucros. Este fato implica em uma previsão de retornos de 15%. Caso a firma decida reter 40% dos lucros, qual é o valor da firma antes e depois da decisão de retenção dos lucros, sabendo-se que o ROE da firma é de 25%?

Sem crescimento Com crescimento

56.55$15.

33.80P

00.100$10.15.

00.5

10.40.25.

0P

g

Oportunidades de Crescimento

• A diferença entre o valor da firma com

crescimento e o valor da firma sem

crescimento é chamada Valor Presente

Líquido das Oportunidades de

Crescimento (NPVGO).

• Em geral:

44.44$56.5500.100NPVGO

NPVGOr

EPSP

21

2.3. O Modelo de Crescimento de

Dividendos e o Modelo NPVGO

• Já sabemos que possuímos dois modos de

avaliar uma ação:

– O modelo de dividendos descontados.

– O preço de uma ação pode ser calculado como

seu preço quando não há retenção mais o

NPVGO.

O Modelo de Crescimento de Dividendos e

o Modelo NPVGO

Considere uma firma com LPA de $5 no fim do

ano, um índice de payout de 30%, uma taxa de

desconto de 16%, e ROE de 20%.

• O dividendo no ano 1 será $5 0,30 = $1.50 por ação.

• Índice de retenção é .70 ( = 1 –0,30) implicando em um g

de 14% = 0,70 20%

Pelo DD, o preço da ação é:

75$14.16.

50.1$Div1

0 grP

Modelo NPVGO

Primeiro, calcula-se o preço sem crescimento (cash cow).

25,31$16.

5$Div1

0 rP

Segundo, calculamos o valor das oportunidades de

crescimento.

75,43$140,160,

875$0, 16.

20.50.350.3

0 grVP

Daí, 75$75,4325,310

P

Aplicação

Considere uma firma com LPA de $5 no fim do

ano, o que implica em uma previsão de retornos de

16% ao investidor. Caso o índice de retenção seja

de 70%, qual o valor da firma antes e depois, dado

o ROE de 20%.

22

3. Razão Preço/Lucro

• Muitos analistas frequentemente associam lucros por ação com preços.

• A razão preço/lucro é também chamada de múltiplo– Calculada como o preço corrente da ação dividida pelo

LPA ou EPS anual.

EPS

açãopor PreçoP/L

Firmas cujas ações estão na moda, vendem com múltiplos altos.

Ações de crescimento, por exemplo.

Caso contrário, as ações têm múltiplos baixos. Ações de valor, por

exemplo.

Razão Preço/Lucro

LPEPS

NPVGO

rEPS

P

NPVGOr

EPSP

/1

Valor Presente e Valor Futuro Taxa de Desconto e Fator

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