VANDA JOSÉ DA SILVA

UMA PROPOSTA DE PROBLEMAS PARA O TRABALHO COM FRAÇÕES

Londrina 2011

PARANÁ

GOVERNO DO ESTADO

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPE

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

VANDA JOSÉ DA SILVA

UMA PROPOSTA DE PROBLEMAS PARA O TRABALHO COM FRAÇÕES

Unidade Didática apresentada à SEED (Secretaria Estadual de Educação), ao PDE (Programa de Desenvolvimento Educacional), na disciplina de Matemática, sob orientação do Prof. Dr. Túlio Oliveira de Carvalho, UEL (Universidade Estadual de Londrina).

LONDRINA 2011

AGRADECIMENTOS

“Só aprende quem tem fome e por isso é preciso despertar a fome de saber. Ensinar

o vôo não é tarefa que se possa fazer. Porque o vôo já nasce dentro dos pássaros.

O vôo não pode ser ensinado. Só pode ser encorajado.” Rubem Alves.

Paro por uns instantes para agradecer, neste momento de conclusão, a todos que

deram seus votos de confiança, apoiando-me a cada passo para que eu pudesse

concluir com êxito mais uma etapa em minha vida.

Agradeço a Deus por me presentear com o dom da vida e me ensinar que o tempo

não admite retorno, cada momento é único e por isso é preciso viver dignamente

cada instante.

À minha mãe Luzia, mulher batalhadora, guerreira, que com seu espírito jovem

sempre me incentivou a usar plenamente todo potencial que o ser humano pode

dispor.

Ao meu esposo Jair que com seu carinho e amor sempre esteve ao meu lado

torcendo, em silencio, muitas vezes, para que eu pudesse me concentrar nas

leituras e reflexões.

Aos meus filhos Juliano e Mariane , minhas jóias valiosas, quantas vezes nos seus

olhares percebia que podia contar com vocês sempre, pois desde pequenos

entenderam que sua mãe tinha paixão e entusiasmo pela sua profissão.

Ao Ivan e Rafaela, genro e futura nora sempre me dando suporte com confiança,

amizade verdadeira e respeito, vocês já fazem parte da minha história.

À Noêmia e Márcia, companheiras de jornada, no início do PDE, aprendi muito com

vocês.

Ao Professor Dr. Túlio Oliveira de Carvalho, com seus ensinamentos, me levou a

pensar no essencial, e que o essencial está dentro de nós,na capacidade de olhar

com interesse construtivo o que nos rodeia e que da ação humana depende o

resultado de cada empreendimento.Obrigada pelas horas de espera e paciência

para nossas orientações.

À companheira e amiga Rosilene que presenciou meus momentos de angústia e

ansiedade, mas que sempre esteve comigo, certa de que venceríamos.

Às amigas Mônica, Mara Viviane e Maria Elza, que me instruíram com seus

conhecimentos matemáticos, ajudando-me nos momentos de dúvidas e

companheiras de viagem.

A amiga Leonice Sargentin que com sua ajuda imprescindível me ajudou na

organização desse trabalho, sempre com paciência e dedicação.

A todos que colaboraram na conclusão deste Projeto, o meu agradecimento sincero,

que Deus continue abençoando a cada um (a) de maneira especial.

“O prazer de aprender é prazer de descobrir, de construir e não de copiar. É o prazer de conhecer para intervir no mundo e transformá-lo”. Paulo Freire

1. APRESENTAÇÃO

Tema de Estudo

Ensino e Aprendizagem de Frações por meio da Resolução de Problemas

Título

Uma proposta de problemas para o trabalho com frações

Justificativa

Este material apresenta uma proposta pedagógica da disciplina de

Matemática relacionada a Frações, fundamentada na Teoria dos Campos

Conceituais de Vergnaud e suas implicações nas situações de aprendizagem.

Inúmeras pesquisas têm demonstrado a dificuldade dos alunos nos conteúdos

que envolvem frações, mesmo quando sabem efetuar os cálculos de forma

memorizada não sabem para quê usá-los.

Tendo em vista as dificuldades apresentadas pelos alunos quando

abordamos o estudo das operações de adição e subtração com frações, pretende-se

refletir sobre o conteúdo e como o mesmo é tratado no contexto de sala de aula,

com a intenção de propor tarefas que possam encaminhar o trabalho de forma mais

compreensível às regras que envolvem essas operações.

A Teoria dos Campus Conceituais de Vergnaud afirma que o ponto

fundamental da cognição é o processo de conceitualização do real, atividade

psicológica interna ao sujeito que não pode ser reduzida nem a operações lógicas

gerais, tampouco às operações puramente linguísticas. Para Vergnaud, o

desenvolvimento cognitivo não pode ser explicado por modelos simplistas, seja

recorrendo a ideias de reprodução social, seja pela emergência de estruturas inatas

do sujeito, ou ainda por meio da metáfora da mente como processamento de

informação (BERTONI, 2004).

Com a análise do sujeito de situação, proposta por Vergnaud, podemos

pesquisar e compreender melhor a evolução temporal dos sujeitos à medida que

aprendem, bem como pensar em planejamentos de investigações didáticas

centradas nas características dos conteúdos que serão estudados. Para ele, o

desenvolvimento cognitivo é fortemente influenciado pelo conteúdo do ensino.

Neste material é utilizada a estratégia de Resolução de Problemas como

encaminhamento metodológico.

Público alvo

Alunos da 6ª série, 7º ano, do Colégio Antonio Diniz Pereira Ensino

Fundamental e Médio.

Objetivo Geral

Desenvolver métodos efetivos de ensino aprendizagem dos algoritmos

utilizados nas operações com frações.

Objetivos Específicos

Levar o aluno a construir o conceito de fração.

Explorar situações significativas que exploram os conceitos envolvidos

com as operações com frações.

Trabalhar com noções iniciais de frações e operações intuitivas ligadas a

situações do cotidiano.

Conduzir os alunos a “descobrirem” as regras das operações por meio de

tarefas em que tais regras sejam essenciais.

2. PROCEDIMENTOS

As atividades são propostas para que haja participação ativa do aluno através

de confecção, desenho, manuseio de materiais que lhe permitam compreender o

conteúdo.

Descrevemos as atividades, com comentários sobre os conteúdos e

resultados esperados.

PRIMEIRA ATIVIDADE

Propor as seguintes situações problemas aos alunos.

Objetivo: Diagnosticar conhecimentos sobre o uso de números fracionários.

1) Pinte metade da figura abaixo. Como você pode representar numericamente

a quantidade que você pintou em relação ao total de quadrados?

2) Dividindo três barras de chocolate entre cinco crianças, quanto cada criança

vai receber?

3) Circule um terço da coleção de corações abaixo. Represente numericamente

a quantidade de corações que você circulou em relação a todos os corações.

4) Como você pode representar numericamente as partes pintadas na figura

abaixo?

5) João pintou um dos retângulos abaixo. Como você pode representar

numericamente esse retângulo pintado em relação à quantidade total de

retângulos do conjunto?

SITUAÇÕES-PROBLEMA 1) Iniciaremos o trabalho distribuindo aos alunos folhas de papel cartolina, pedir que recortem 4 retângulos nas medidas indicadas: 30 cm de comprimento por 6 cm de largura.

- Pedir que deixem um dos retângulos inteiro, os outros três que dividam em 2 ou 4 ou 8 partes iguais; desdobrando-os e reforçando a marca da dobra com lápis ou caneta.

Comparando os retângulos divididos, responda:

a) Quanto cada parte desses retângulos representa no todo?

b) Escreva um número para cada uma dessas partes.

c) O que você observou? Justifique por escrito. OBJETIVO

Utilizar os conhecimentos matemáticos adquiridos como ferramentas para produzir novos conhecimentos, trabalhando as noções de frações. DESENVOLVIMENTO Os alunos construirão seu material manipulativo individualmente. Para responder as questões serão organizados em equipes para que leiam, analisem as situações e justifiquem suas respostas. TEMPO ESTIMADO - Duas aulas. MATERIAL NECESSÁRIO - Folhas de cartolina - Tesoura - Régua - Caneta ou lápis AVALIAÇÃO As equipes apresentarão à classe suas conclusões.

2) Construa um quadrado de 10 cm de lado e divida-o em 25 partes iguais. Pinte:

de azul 9/25 do quadrado;

de amarelo 2/25 do quadrado;

de vermelho 10/25 do quadrado;

de verde 4/25 do quadrado.

Efetue a soma e represente numericamente: a) Quadrados azuis com quadrados amarelos; b) Quadrados vermelhos com quadrados verdes; c) Quadrados azuis com quadrados amarelos e quadrados vermelhos.

Efetue a subtração dos quadrados e represente numericamente:

a) Vermelhos com os verdes; b) Azul com os amarelos; c) Vermelhos com azuis.

O que você observou a respeito da soma e subtração das partes? Registre por escrito. OBJETIVOS Retirar partes do todo. Somar e subtrair números fracionários. DESENVOLVIMENTO Cada aluno receberá uma folha para que construa seu quadrado e pinte as partes com as devidas cores e em equipes resolvam as atividades propostas. TEMPO ESTIMADO - Duas aulas MATERIAL NECESSÁRIO - Régua -Lápis preto -Lápis de cor -Papel sulfite -Borracha AVALIAÇÃO Exposição dos trabalhos para a classe.

3) Veja a tabela de preços de um estacionamento: 1ª hora..........................R$ 2,50 2ª hora..........................R$ 1,00 Da 3ª hora em diante....R$ 0,60 Frações da hora serão cobradas como hora inteira. . Quanto pagará o motorista que deixar seu carro estacionado por:

a) Duas horas? b) Uma hora e meia? c) 40 minutos? d) Três horas e 18 minutos?

. O que significa dizer frações da hora? Registre por escrito. OBJETIVO Ampliar os conhecimentos sobre números racionais, suas representações fracionária e decimal. DESENVOLVIMENTO Os alunos serão organizados em equipes de quatro. Será distribuída a situação problema em folhas impressas para que leiam, analisem e registrem suas soluções. TEMPO ESTIMADO - Uma aula MATERIAL NECESSÁRIO - Folhas sulfite com a situação problema impressa AVALIAÇÃO Os alunos comunicarão suas compreensões e idéias matemáticas.

4) João foi a um supermercado comprar refrigerante e observou as seguintes promoções: 4 latas de refrigerantes R$ 3,60 5 latas de refrigerantes R$ 4,00 6 latas de refrigerantes R$ 4,50 Ele quer comprar exatamente 20 latas.

a) Escreva e ilustre com desenhos todas as maneiras possíveis de comprar essa quantidade, aproveitando as promoções.

b) Como ele poderá fazer a compra pagando o menor preço possível pelas 20

latas de refrigerante? Quanto ele vai pagar? OBJETIVO Operar com frações e números decimais de modo articulado. DESENVOLVIMENTO Alunos dispostos em equipes, folhas com a situação problema impressa, distribuir para os alunos que usarão estratégias variadas, desenhos, cálculo mental e escrito. TEMPO ESTIMADO - Duas aulas MATERIAL NECESSÁRIO - Folhas impressas - Lápis - Borracha - Folhas de cartolina AVALIAÇÃO Apresentação da resolução através de desenhos ilustrativos e exposição para a classe.

5) Em uma praça há uma pista com forma de um quadrado. Rodrigo percorreu 3 lados do quadrado, descansou um pouco e deu, em seguida, uma volta e meia.

a) Faça um desenho do percurso de Rodrigo.

b) Represente numericamente o percurso de Rodrigo em relação ao perímetro da praça.

c) Rodrigo deu mais ou menos que duas voltas na pista?

d) Quanto faltou para Rodrigo completar duas voltas e meia na pista?

Represente numericamente. OBJETIVO Escrever frações na forma de número decimal. PROCEDIMENTO Nessa atividade os alunos começam recebendo a situação problema impresso para ler, refletir, desenhar e apresentar soluções. TEMPO ESTIMADO - Duas aulas MATERIAL NECESSÁRIO - Folhas impressas - Lápis preto e de cor AVALIAÇÃO Será feita através das discussões apresentadas em plenária.

6) Da quantia arrecadada para organizar a festa em comemoração ao Dia do Professor, a 5ª série B destinou ¼ para a compra de doces, ½ para a compra de refrigerantes e o restante para comprar flores. Que fração da quantia arrecadada a 5ª série B gastou com doces e refrigerantes? OBJETIVO Aproveitar uma situação do cotidiano para levar o aluno a comparar números decimais e frações. PROCEDIMENTO Distribuir aos alunos dispostos em equipes a folha impressa para que leiam e apresentem suas soluções, escrevam como lemos os números que aparecem no texto. TEMPO ESTIMADO - Uma aula MATERIAL NECESSÁRIO - Folhas impressas AVALIAÇÃO Acontecerá à medida que os alunos forem lendo e expondo suas soluções.

7) Angélica ganhou uma caixa de chocolates e resolveu dividi-la em 5 partes iguais para consumir em cinco semanas.

a) Que fração da caixa de chocolate Angélica comerá na primeira semana?

b) Após três semanas, que fração da caixa de chocolate Angélica terá consumido?

c) Em que semana Angélica terá consumido mais de ½ caixa de chocolate?

d) Se a caixa continha inicialmente 100 unidades, quanto chocolate Angélica

separou para cada semana?

e) Quantos chocolates foram consumidos ao final da quarta semana?

f) Se Angélica tivesse dividido a caixa em sete partes iguais, quanto chocolate teria comido por semana?

OBJETIVO Perceber partes do todo. PROCEDIMENTO Serão distribuídas as folhas impressas aos alunos que individualmente farão a leitura da situação problema e usando os conhecimentos matemáticos adquiridos tentarão a resolução. TEMPO ESTIMADO -Duas aulas MATERIAL NECESSÁRIO - Lápis de escrever - Folhas impressas AVALIAÇÃO Será feita de forma individual através do atendimento nas carteiras.

8) Uma cozinheira copiou em seu caderno de receitas a lista dos ingredientes de um bolo.

1/2 quilo de farinha de trigo.

2 xícaras de açúcar refinado.

1 xícara de chocolate em pó.

3 colheres de chá de fermento em pó.

2 ovos.

1 colher de bicarbonato de sódio.

1/4 de litro de leite. Mas a receita dava para quatro pessoas e a cozinheira desejava fazer um bolo pequeno, para ela e o marido. Ajude-a adaptar a receita. OBJETIVO Utilizar os conhecimentos matemáticos adquiridos sobre frações. PROCEDIMENTO Os alunos serão organizados em duplas para que leiam e analisem a situação, resolvam de acordo com seu conhecimento matemático. TEMPO ESTIMADO Duas aulas. MATERIAL NECESSÁRIO - Lápis de escrever - Folhas impressas AVALIAÇÃO Plenária de dois ou mais grupos.

3. CONTEÚDOS DE ESTUDO

O trabalho enfoca os conteúdos básicos de frações, fundamentada na Teoria

dos Campos Conceituais de Vergnaud, partindo de uma conceituação individual do

aluno, desenvolvendo-a com intervenções da professora ao longo da aplicação do

material didático. A linha metodológica é a de Resolução de Problemas.

4. ORIENTAÇÕES DE USO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

Esse material propõe uma reflexão sobre o ensino da Matemática no

conteúdo fração, possibilitando ao professor enriquecer sua ação na sala de aula.

Pretendemos contribuir para o trabalho docente com sugestões de atividades

detalhadas tratando o conteúdo a partir de diferentes enfoques e em situações

variadas, visando à sólida formação dos conceitos, acreditando que a aprendizagem

acontece de modo cumulativo.

Tem como objetivo apoiar a prática docente, a fim de que o processo ensino-

aprendizagem se dê de forma significativa, motivadora e eficaz. Ao resolver

individualmente ou em grupo as atividades propostas, o aluno envolver-se-á com

encaminhamentos que o levam a refletir e concluir a respeito do conteúdo

trabalhado.

Como mediador, ao professor caberá a função de organizar as conclusões e

respostas obtidas, facilitando o estabelecimento das relações necessárias e

consequente registro e formalização.

5. PROPOSTA DE AVALIAÇÃO

A avaliação nesse material tem como objetivo estabelecer diagnóstico:

Como as crianças vêm aprendendo?

Como estamos ensinando?

Um dos objetivos da avaliação deve ser a condução apropriada do

aprendizado individualizado de cada criança.

Segundo as Diretrizes Curriculares do Paraná:

No processo educativo, a avaliação deve se fazer presente, tanto como meio de diagnóstico do processo ensino-aprendizagem quanto como instrumento de investigação da prática pedagógica, sempre com uma dimensão formadora, uma vez que, o fim desse processo é a aprendizagem, ou a verificação dela, mas também permitir que haja uma reflexão sobre a ação da prática pedagógica. (PARANÁ, 2008, p. 31)

A avaliação, da maneira que descrevemos, existe para garantir o sucesso do

ensino e da aprendizagem e, nesse sentido, ela é essencial para nós e para nossos

alunos.

A proposta de ensino-aprendizagem que seguimos conduz à ideia de que a

avaliação deve ser diversificada, isto é, desenvolvida de várias maneiras, usando

diferentes instrumentos. Deve também ser contínua, teoricamente em todos os

momentos, distinguindo a ação individual daquela feita em grupo, enfatizando o

raciocínio, o processo de resolução, o entendimento de textos, questões e outras

formas de comunicação relacionadas com a Matemática, a qualidade das

explicações orais que o aluno faz de seu raciocínio e suas ideias, e finalmente a

apresentação escrita das atividades.

Há ainda outros aspectos a avaliar que têm grande importância para nortear

nossa postura como professores, o gosto e a curiosidade que as crianças

demonstram em relação à matemática, a confiança com que enfrentam as tarefas

matemáticas. Conforme as Diretrizes “não há sentido em processos avaliativos que

apenas constatam o que o aluno aprendeu ou não aprendeu e o fazem refém

dessas constatações, tomadas como sentenças definitivas” (PARANÁ, 2008, p. 31).

No momento de avaliar devemos ter em mente que queremos conhecer o que

o aluno aprendeu e quais relações consegue fazer entre os conteúdos aprendidos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BERTONI, N. E. Da forma fracionária à decimal: A lógica do processo.

Explorando o Ensino da Matemática, Artigos VOL. I. Brasília: Ministério da

Educação, Secretaria da Educação Básica, 2004.

PARANÁ, Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática. 2008,

p.31 e 32.

MATERIAIS CONSULTADOS

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Secretaria de Educação

Fundamental. – Brasília: MEC/ SEF.1998.

CARVALHO, D. L. Metodologia do Ensino da Matemática. 2. ed.rev. Ed. Cortez,

São Paulo, 1994.

MENDES. I. A. O uso da História no Ensino da Matemática: Reflexões teóricas e

experiências. Belém: EDUEPA, 2001.

STAREPRAVO,A. R. Matemática em Tempo de Transformação: Construindo o

conhecimento matemático através de aulas operatórias. Curitiba: Renascer,

1997.204p.