Vanessa FortesAula 71 OBTENÇÃO DE DADOS Tipos de Dados: Tipos de Dados: –Mensuráveis /...

Vanessa FortesVanessa Fortes Aula 7Aula 7 11

OBTENÇÃO DE DADOSOBTENÇÃO DE DADOS

• Tipos de Dados:Tipos de Dados:

– Mensuráveis / variáveisMensuráveis / variáveis•possíveis de serem medidospossíveis de serem medidos

•obtidos através da leitura de uma escalaobtidos através da leitura de uma escala

•Peso; comprimentoPeso; comprimento

– Contáveis / atributosContáveis / atributos•são os enumeráveissão os enumeráveis

•obtidos através da classificação de itens obtidos através da classificação de itens analisados como satisfatórios ou insatisfatóriosanalisados como satisfatórios ou insatisfatórios

•Bom / Mau; Aceito / Rejeitado; Passa / Não Bom / Mau; Aceito / Rejeitado; Passa / Não PassaPassa



• Mensuráveis / variáveisMensuráveis / variáveis

•Precisão / AcuidadePrecisão / Acuidade– Diferença entre a média observada das Diferença entre a média observada das

medidas tomadas e a média verdadeiramedidas tomadas e a média verdadeira

– Grau de concordância entre repetidas Grau de concordância entre repetidas medidas da mesma propriedademedidas da mesma propriedade

– Orienta quanto à probabilidade da dispersãoOrienta quanto à probabilidade da dispersão

•ExatidãoExatidão– Grau de concordância entre o valor médio Grau de concordância entre o valor médio

obtido de uma série de resultados de testes obtido de uma série de resultados de testes e um valor de referência aceitoe um valor de referência aceito



• Precisão x ExatidãoPrecisão x Exatidão

Preciso e não ExatoPreciso e não ExatoPreciso e não ExatoPreciso e não Exato Exato e não PrecisoExato e não PrecisoExato e não PrecisoExato e não Preciso

Não Preciso e não ExatoNão Preciso e não ExatoNão Preciso e não ExatoNão Preciso e não Exato Preciso e ExatoPreciso e ExatoPreciso e ExatoPreciso e Exato



• Mensuráveis / variáveisMensuráveis / variáveis

– Repetibilidade (r)Repetibilidade (r)• variação das medições quando um operador utiliza o variação das medições quando um operador utiliza o

mesmo instrumento para medir características idênticas mesmo instrumento para medir características idênticas das mesmas peçasdas mesmas peças

• diferença máxima permitida entre medidas obtidas no diferença máxima permitida entre medidas obtidas no mesmo diamesmo dia

• variação resultante da incapacidade de um instrumento variação resultante da incapacidade de um instrumento de medição de obter repetidamente um mesmo de medição de obter repetidamente um mesmo resultado, devido a inúmeros fatores que afetam esse resultado, devido a inúmeros fatores que afetam esse processoprocesso

• variação resultante da incapacidade do inspetor de variação resultante da incapacidade do inspetor de operar e ler o instrumento da mesma forma a cada vezoperar e ler o instrumento da mesma forma a cada vez

– sua variação, 6σ, deve ser pequena quando sua variação, 6σ, deve ser pequena quando comparada com a tolerância total: LSE – LIE.comparada com a tolerância total: LSE – LIE.


OBTENÇÃO DE DADOSOBTENÇÃO DE DADOS• Mensuráveis / variáveisMensuráveis / variáveis

– Reprodutibilidade (R)Reprodutibilidade (R)• variação das médias das medidas quando variação das médias das medidas quando

operadores diferentes utilizam o mesmo operadores diferentes utilizam o mesmo instrumento para medir características idênticas das instrumento para medir características idênticas das mesmas peçasmesmas peças

• Diferença máxima permitida entre medidas obtidas Diferença máxima permitida entre medidas obtidas em dias diferentesem dias diferentes

• variação dos resultados entre pessoas diferentes variação dos resultados entre pessoas diferentes fazendo medição ou inspeção dos mesmos itens, fazendo medição ou inspeção dos mesmos itens, usando os mesmos métodos ou equipamentosusando os mesmos métodos ou equipamentos

• Também indica a variação entre instrumentos de Também indica a variação entre instrumentos de medição idênticos, utilizados pela mesma pessoamedição idênticos, utilizados pela mesma pessoa



• Contáveis / AtributosContáveis / Atributos

– RepetibilidadeRepetibilidade

– ReprodutibilidadeReprodutibilidade

– Os conceitos são os mesmosOs conceitos são os mesmos– A diferença é a forma de mediçãoA diferença é a forma de medição

– Esta medição apresenta 4 critérios de Esta medição apresenta 4 critérios de avaliação avaliação • {Eficácia (E), Probabilidade de Classificação {Eficácia (E), Probabilidade de Classificação

Errada (PCE), Probabilidade de Falso Alarme Errada (PCE), Probabilidade de Falso Alarme (PFA), Tendência (T)}(PFA), Tendência (T)}


• Família de ferramentas usadas para Família de ferramentas usadas para monitorar, controlar e melhorar processosmonitorar, controlar e melhorar processos

• Detecta/identifica rapidamente o problema Detecta/identifica rapidamente o problema para que possa ser realizada a para que possa ser realizada a investigação da causa e para que as investigação da causa e para que as medidas corretivas possam ser tomadas medidas corretivas possam ser tomadas antes que ocorram novas não-antes que ocorram novas não-conformidadesconformidades

• As medidas devem sempre buscar evitar a As medidas devem sempre buscar evitar a re-ocorrência do problema, para isto é re-ocorrência do problema, para isto é necessário um acompanhamento da necessário um acompanhamento da eficácia destas medidaseficácia destas medidas

CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOCONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO



ProcessoProcesso

EntradasEntradas SaídasSaídas

InfluênciasInfluências

ObservaçõesObservações


• As ferramentas mais utilizadas são: As ferramentas mais utilizadas são:

– Fluxograma (Aula 7)Fluxograma (Aula 7)

– Histograma (Aula 7)Histograma (Aula 7)

– Gráficos de controle (Aula 8)Gráficos de controle (Aula 8)

– Folha de verificaçãoFolha de verificação

– Gráfico de ParetoGráfico de Pareto

– Diagrama de causa e efeitoDiagrama de causa e efeito

– Diagrama de dispersãoDiagrama de dispersão



• Também conhecido como Carta de ControleTambém conhecido como Carta de Controle– Representação gráfica, ao longo do tempo, do Representação gráfica, ao longo do tempo, do

comportamento dos processos com foco no comportamento dos processos com foco no desempenho do processodesempenho do processo

– Ferramenta gráfica de fácil utilização, construção e Ferramenta gráfica de fácil utilização, construção e interpretaçãointerpretação

– Monitoramento do processo para detectar e prevenir / Monitoramento do processo para detectar e prevenir / evitar / reduzir / eliminar não conformidadesevitar / reduzir / eliminar não conformidades

– Verifica a estabilidade do processo (sinaliza quando o Verifica a estabilidade do processo (sinaliza quando o processo está fora de controle)processo está fora de controle)

– Estimativa de onde o processo está centralizado e Estimativa de onde o processo está centralizado e quanto ele está variando em torno desse centroquanto ele está variando em torno desse centro

– Utilização de limites de controle para comparação do Utilização de limites de controle para comparação do resultado do processo com a especificaçãoresultado do processo com a especificação

– Utilização dos parâmetros estatísticos: média Utilização dos parâmetros estatísticos: média estimada e variabilidade do processoestimada e variabilidade do processo

GRÁFICO DE CONTROLEGRÁFICO DE CONTROLE


• Média do ProcessoMédia do Processo– valor desconhecido estimado pela média da valor desconhecido estimado pela média da

amostraamostra

• Variação do ProcessoVariação do Processo– todo o processo seja natural ou artificial sofre todo o processo seja natural ou artificial sofre

variaçõesvariações

• Variação AdmissívelVariação Admissível– consiste no valor nominal do parâmetro a ser consiste no valor nominal do parâmetro a ser

controlado, mais ou menos a tolerância aceitávelcontrolado, mais ou menos a tolerância aceitável

• Exemplo: Umidade = 4,0% + 0,2%Exemplo: Umidade = 4,0% + 0,2%– valor nominal: 4,0%valor nominal: 4,0%– variação admissível: 3,8% a 4,2% variação admissível: 3,8% a 4,2%



• Se o processo estiver sob controle o seu Se o processo estiver sob controle o seu desempenho pode ser melhorado, reduzindo a desempenho pode ser melhorado, reduzindo a variabilidade.variabilidade.

• Algumas melhorias são:Algumas melhorias são:

• Diminuição do refugo e retrabalho / reprocesso Diminuição do refugo e retrabalho / reprocesso (diminuição do custo unitário e aumento da (diminuição do custo unitário e aumento da produtividade e da capacidade)produtividade e da capacidade)

• Prevenção de defeitosPrevenção de defeitos

• Aumento da porcentagem de produtos que Aumento da porcentagem de produtos que atendam as especificações (melhoria da qualidade)atendam as especificações (melhoria da qualidade)

• Linguagem comum entre a linha de produção, Linguagem comum entre a linha de produção, manutenção, engenharia de processo, controle de manutenção, engenharia de processo, controle de qualidade e ainda entre fornecedoresqualidade e ainda entre fornecedores



VARIABILIDADEVARIABILIDADE

• Qualquer variação na especificação é ruim Qualquer variação na especificação é ruim

• Grandes variações são piores que pequenasGrandes variações são piores que pequenas

• O objetivo do controle de processo é manter O objetivo do controle de processo é manter o processo na especificaçãoo processo na especificação

– Prevenção e minimização da variaçãoPrevenção e minimização da variação

• Existem 2 tipos de variaçãoExistem 2 tipos de variação– Variação por causas comunsVariação por causas comuns

– Variação por causas especiaisVariação por causas especiais


CAUSAS COMUNSCAUSAS COMUNS

• Variação por causas comunsVariação por causas comuns

– São inerentes ao processo (naturais e esperadas)São inerentes ao processo (naturais e esperadas)

– Conjunto fixo de inúmeras e pequenas causas Conjunto fixo de inúmeras e pequenas causas que determinam a variabilidade característicaque determinam a variabilidade característica

– Estão sempre presentes e afetam cada resultadoEstão sempre presentes e afetam cada resultado

– É impossível isolar o efeito de todas elasÉ impossível isolar o efeito de todas elas

– O efeito de algumas pode ser isolado, mas O efeito de algumas pode ser isolado, mas somente através de experimentos especialmente somente através de experimentos especialmente planejados e planejados e

– Quando só existem causas comuns de variação, Quando só existem causas comuns de variação, diz-se que o processo está sob controlediz-se que o processo está sob controle


CAUSAS COMUNSCAUSAS COMUNS

• Variação por causas comunsVariação por causas comuns

Fontes de variação dentro de um processo, que possuem uma Fontes de variação dentro de um processo, que possuem uma distribuição estável e repetitiva ao longo do tempo.distribuição estável e repetitiva ao longo do tempo.

Elas funcionam como um sistema estável de causas prováveis.Elas funcionam como um sistema estável de causas prováveis.Quando o processo contém apenas causas comuns de variação Quando o processo contém apenas causas comuns de variação

e essas não se alteram, o resultado do processo se torna e essas não se alteram, o resultado do processo se torna previsível e diz-se que ele está sob controle estatístico.previsível e diz-se que ele está sob controle estatístico.


CAUSAS ESPECIAISCAUSAS ESPECIAIS

• Variação por causas especiaisVariação por causas especiais

– Causas alheias ao conjunto de causas comuns que Causas alheias ao conjunto de causas comuns que surgem ocasionalmente (mão-de-obra/ material/ surgem ocasionalmente (mão-de-obra/ material/ máquina/ método/ medição/ meio ambiente)máquina/ método/ medição/ meio ambiente)

– Não estão presentes todo o tempo (não esperadas)Não estão presentes todo o tempo (não esperadas)

– Afetam alguns resultados Afetam alguns resultados

– Em geral podem ser facilmente isoladas e eliminadas, Em geral podem ser facilmente isoladas e eliminadas, desde que se possa distingui-las das causas comunsdesde que se possa distingui-las das causas comuns

– Um processo com causas especiais é tido como fora de Um processo com causas especiais é tido como fora de controlecontrole

– É necessário identificar a causa raiz e eliminá-la para É necessário identificar a causa raiz e eliminá-la para retomar a estabilidade do processoretomar a estabilidade do processo


CAUSAS ESPECIAISCAUSAS ESPECIAIS

• Variação por causas especiaisVariação por causas especiais

Também chamadas de causas assinaláveis, referem-se aos Também chamadas de causas assinaláveis, referem-se aos fatores que não atuam no processo com freqüência.fatores que não atuam no processo com freqüência.

Quando elas aparecem, a distribuição (global) do processo Quando elas aparecem, a distribuição (global) do processo muda.muda.

A presença de causas especiais afeta o resultado do A presença de causas especiais afeta o resultado do processo de forma imprevisível, tornando-o instável ao processo de forma imprevisível, tornando-o instável ao longo do tempo, por isso, precisam ser identificadas e longo do tempo, por isso, precisam ser identificadas e

corrigidas.corrigidas.



““94% dos problemas ou 94% dos problemas ou oportunidades de melhorias são oportunidades de melhorias são devido a causas comuns. Apenas devido a causas comuns. Apenas

6% são devido a causas especiais.6% são devido a causas especiais.

Desta forma, é possível afirmar que a Desta forma, é possível afirmar que a maior parcela de responsabilidade, maior parcela de responsabilidade,

quanto a redução de variabilidade, é da quanto a redução de variabilidade, é da administração do processo, isto é, dos administração do processo, isto é, dos gerentes, engenheiros e técnicos que gerentes, engenheiros e técnicos que têm autoridade de mudar o sistema”têm autoridade de mudar o sistema”

Dr. W.E. DemingDr. W.E. Deming



• LINHA DE AÇÃO PARA CAUSAS ESPECIAISLINHA DE AÇÃO PARA CAUSAS ESPECIAIS– Devem ser atacadas imediatamenteDevem ser atacadas imediatamente

– Solução em geral é simples e está ao alcance das Solução em geral é simples e está ao alcance das pessoas diretamente envolvidas na execução das pessoas diretamente envolvidas na execução das atividadesatividades

1.1. Coletar dados (a tempo)Coletar dados (a tempo)

2.2. Verificar se os dados indicam a presença de Verificar se os dados indicam a presença de causa especialcausa especial

3.3. Caso afirmativo, investigar o que há de especial Caso afirmativo, investigar o que há de especial associado àquela ocorrênciaassociado àquela ocorrência

4.4. Eliminar as "causas más" e prevenir sua Eliminar as "causas más" e prevenir sua reincidência. Incorporar as "causas boas" ao reincidência. Incorporar as "causas boas" ao processoprocesso



• LINHA DE AÇÃO PARA CAUSAS COMUNSLINHA DE AÇÃO PARA CAUSAS COMUNS– Se o desempenho é satisfatório ou a Se o desempenho é satisfatório ou a

melhoria não é prioritária, é melhor não melhoria não é prioritária, é melhor não interferir no processointerferir no processo

– Solução é mais complexa e em geral está Solução é mais complexa e em geral está nas mãos da gerência/administraçãonas mãos da gerência/administração

• Requer análise de todo o conjunto de dadosRequer análise de todo o conjunto de dados

• Requer conhecimento profundo do processoRequer conhecimento profundo do processo

• Requer mudanças estruturais (procedimento, Requer mudanças estruturais (procedimento, pessoas, equipamento, ambiente, etc.)pessoas, equipamento, ambiente, etc.)


VARIABILIDADEVARIABILIDADE• DOIS TIPOS DE ERROS, DUAS FONTES DE PERDASDOIS TIPOS DE ERROS, DUAS FONTES DE PERDAS

– Confundir causas comuns com causas especiaisConfundir causas comuns com causas especiais• Aumento da variabilidade devido ao ajuste indevido Aumento da variabilidade devido ao ajuste indevido

(tampering) do processo(tampering) do processo• Falsas soluções, perda de tempo, energia e dinheiro, quando Falsas soluções, perda de tempo, energia e dinheiro, quando

problemas mais importantes poderiam ser atacadosproblemas mais importantes poderiam ser atacados• Aumento dos custosAumento dos custos• Redução da produtividadeRedução da produtividade• Frustração, ceticismoFrustração, ceticismo• Carreiras prejudicadas, baixo moralCarreiras prejudicadas, baixo moral• Perda de confiança na gerênciaPerda de confiança na gerência

– Confundir causas especiais com causas comunsConfundir causas especiais com causas comuns• Oportunidades de melhoria são perdidasOportunidades de melhoria são perdidas• Convivência pacífica com problemas crônicosConvivência pacífica com problemas crônicos• Perpetua-se o caosPerpetua-se o caos• São mantidos as fábrica escondida e os escritórios ocultosSão mantidos as fábrica escondida e os escritórios ocultos



• Processo sob controleProcesso sob controle - - Apenas causas Apenas causas comuns:comuns:

• Resultados no mesmo padrãoResultados no mesmo padrão

• Distribuição normal (pontos acima e Distribuição normal (pontos acima e abaixo da média)abaixo da média)

• Processo dentro dos limites de controleProcesso dentro dos limites de controle

Tempo

UCL

LCL



• Processo fora de controleProcesso fora de controle - - ccausas especiais:ausas especiais:

• Influência das causas especiais regularmente no Influência das causas especiais regularmente no processoprocesso

Tempo



Gráficos de Controle

X e R

pnpn - - número de número de itens itens defeituosodefeituosossPP - - fração fração defeituosadefeituosa

P / pn c / u

cc – – número número defeitosdefeitosuu - - fração fração defeitos/undefeitos/unidadeidade

x e R

XX – – médiamédiaRR - - amplitudeamplitude

xx – – valor valor individualindividualRR – – amplitudeamplitude

Atributo Variável


• Gráficos de controle – Limites deGráficos de controle – Limites de

ControleControle


Valor Valor CaracterísticCaracterístic

oo

Tipo de Tipo de GráficoGráfico

Limite Superior de Controle Limite Superior de Controle (LSC) (LSC)

Limite Central de Controle (LC) Limite Central de Controle (LC)

Limite Inferior de Controle Limite Inferior de Controle (LIC)(LIC)

Contínuo Contínuo (Variável)(Variável)

X (média)X (média) LSC = X + ALSC = X + A22RR

LC = XLC = X

LIC = X - ALIC = X - A22RR

R R (amplitude) (amplitude)

LSC = DLSC = D44RR

LC = RLC = R

LIC = DLIC = D33RR

x (valor x (valor individual) individual)

LSC = X + 2,66RLSC = X + 2,66Rmm

LC = XLC = X

LIC = X - 2,66RLIC = X - 2,66Rmm


• Gráficos de controle – Gráficos de controle – Limites de Limites de ControleControleValor Valor

CaracterísticCaracterísticoo





Discreto Discreto (Atributo)(Atributo)

pn pn

(número (número de itens de itens

defeituosodefeituosos)s)

p p

(fração (fração defeituosadefeituosa

) )

p1np3npLSC

npLC p1np3npLIC

n

p1p3pLSC

pLC

np1p3pLIC



• Gráficos de controle – Gráficos de controle – Limites de Limites de ControleControleValor Valor

CaracterísticCaracterísticoo





Discreto Discreto (Atributo)(Atributo)

c (número c (número de defeitos) de defeitos)

u (número u (número de defeitos de defeitos

por unidade) por unidade)

c3cLSC cLC

c3cLIC

n3LSC

LC

n3LIC



• Construção do gráficoConstrução do gráfico• Amostragem PilotoAmostragem Piloto

– Retirar uma amostragem piloto (20 a 25 Retirar uma amostragem piloto (20 a 25 amostras);amostras);

– Calcular os limites de Controle;Calcular os limites de Controle;

– Construir o Gráfico;Construir o Gráfico;

– Verificar se o processo é capaz e está estável;Verificar se o processo é capaz e está estável;

– Caso afirmativo, transferir os valores dos limites Caso afirmativo, transferir os valores dos limites calculados para uma nova folha e prosseguir a calculados para uma nova folha e prosseguir a marcação (continuidade do controle);marcação (continuidade do controle);



– Caso o processo seja incapaz e/ou instável, Caso o processo seja incapaz e/ou instável, requer intervenção:requer intervenção:

• Analisar a causa da incapacidade/instabilidade;Analisar a causa da incapacidade/instabilidade;

• Rever maquinário, materiais, processos, Rever maquinário, materiais, processos, métodos, treinamento e especificações;métodos, treinamento e especificações;

• Retirar da amostragem os valores fora de Retirar da amostragem os valores fora de controle cujas ocorrências tenham sido controle cujas ocorrências tenham sido justificadas;justificadas;

• Recalcular com os demais pontos novos limites Recalcular com os demais pontos novos limites de controle;de controle;

• Após o processo estar capaz e/ou estável voltar Após o processo estar capaz e/ou estável voltar ao item 1.ao item 1.



• O que é processo capaz/estável?O que é processo capaz/estável?

– Processo sob controle (Estabilidade)Processo sob controle (Estabilidade)• Distribuição normal (forma de sino) ouDistribuição normal (forma de sino) ou

• não há pontos fora dos limites de controle não há pontos fora dos limites de controle (pontos sucessivos de um mesmo lado, (pontos sucessivos de um mesmo lado, tendência, etc. ...)tendência, etc. ...)

– Processo capaz (Capacidade)Processo capaz (Capacidade)• atinge a meta definidaatinge a meta definida



• Continuidade do ControleContinuidade do Controle

– Após a amostragem piloto continuar a Após a amostragem piloto continuar a retirar amostras periodicamenteretirar amostras periodicamente

– Enquanto estes valores estiverem se Enquanto estes valores estiverem se distribuindo normalmente, entre os limites distribuindo normalmente, entre os limites e de forma regular, o processo está sob e de forma regular, o processo está sob controle estatísticocontrole estatístico

– – Mas quando houver pontos fora dos limites Mas quando houver pontos fora dos limites

deve-se executar uma avaliação e a deve-se executar uma avaliação e a intervenção necessária.intervenção necessária.



• Gráficos de controle para Gráficos de controle para VariávelVariável

Gráfico da Média (X) Gráfico da Média (X)

e Amplitude (R)e Amplitude (R)



– As amostras são geralmente de 5 elementos.As amostras são geralmente de 5 elementos.– Para cada uma, calcula-se a média e, após Para cada uma, calcula-se a média e, após

completada a amostragem, determina-se a completada a amostragem, determina-se a média das médias (X), a qual representa a média das médias (X), a qual representa a linha Central (LC) do gráfico (X). linha Central (LC) do gráfico (X).

– Calcula-se a amplitude (R) de cada amostra, Calcula-se a amplitude (R) de cada amostra, e a seguir a amplitude média da e a seguir a amplitude média da amostragem (R), a qual representa a linha amostragem (R), a qual representa a linha central do gráfico (R).central do gráfico (R).

– Após a marcação de todas as médias e Após a marcação de todas as médias e amplitudes nos respectivos gráficos, analisa amplitudes nos respectivos gráficos, analisa se o processo está ou não sob controle se o processo está ou não sob controle estatístico.estatístico.



• Exemplo: TABELA 1Exemplo: TABELA 1

Amostra Amostra (N)(N)

nn

xx11 xx22 xx33 xx44 xx55

11 60,960,9 61,961,9 63,763,7 61,061,0 60,060,0

22 62,062,0 63,063,0 60,560,5 61,361,3 61,961,9

33 61,461,4 61,061,0 61,561,5 60,960,9 62,362,3

44 59,959,9 59,359,3 61,861,8 61,861,8 60,760,7

55 62,262,2 60,560,5 61,461,4 62,462,4 62,062,0

66 59,059,0 58,758,7 60,260,2 58,858,8 59,059,0



• Exemplo:Exemplo:1.1. Coletar os elementos de cada amostra. São Coletar os elementos de cada amostra. São

6 amostras com 5 elementos cada amostra.6 amostras com 5 elementos cada amostra.

2.2. Calcular o valor médio (X) para cada Calcular o valor médio (X) para cada amostra. Utilizar uma casa decimal a mais amostra. Utilizar uma casa decimal a mais que os dados originais.que os dados originais.

3.3. Calcular a média global da amostra (Calcular a média global da amostra (XX). ).

4.4. Calcular a amplitude (R) de cada amostra. Calcular a amplitude (R) de cada amostra.

5.5. Calcular a amplitude global da amostra (R). Calcular a amplitude global da amostra (R).



• Exemplo:Exemplo:

6.6. Calcular os limites de controle. Calcular Calcular os limites de controle. Calcular cada limite de controle para o gráfico (X) e cada limite de controle para o gráfico (X) e para o gráfico R.para o gráfico R.

7.7. Traçar os limites de controle. No eixo Traçar os limites de controle. No eixo vertical são marcados os valores de X e R vertical são marcados os valores de X e R e no eixo horizontal os números das e no eixo horizontal os números das amostras. Trace uma linha cheia para a amostras. Trace uma linha cheia para a linha central e uma linha pontilhada para linha central e uma linha pontilhada para ambos os limites de controle. ambos os limites de controle.



• Gráfico da Média Gráfico da Média

Média

58,0059,0060,0061,0062,0063,00

0 1 2 3 4 5 6 7

média LSC X LC X LIC X



• Gráfico da AmplitudeGráfico da Amplitude

Amplitude

0,001,503,004,506,00

0 1 2 3 4 5 6 7

amplitude LSC R LC R



• Gráficos de controle Gráficos de controle (Variável)(Variável)

Gráfico do Elemento Individual Gráfico do Elemento Individual (X) e (X) e

Amplitude Móvel (Rm)Amplitude Móvel (Rm)



• Este gráfico é utilizado em processos onde Este gráfico é utilizado em processos onde os dados coletados, em determinado os dados coletados, em determinado intervalo de tempo, apresentam valores intervalo de tempo, apresentam valores iguais. iguais.

• Neste caso, não é recomendado tirar cinco Neste caso, não é recomendado tirar cinco amostras, pois a amplitude será zero. amostras, pois a amplitude será zero.

• Então, as amplitudes serão determinadas Então, as amplitudes serão determinadas para dois valores consecutivos, e para dois valores consecutivos, e considera-se o tamanho da amostra (n) considera-se o tamanho da amostra (n) igual a 2.igual a 2.



• Uso deste gráfico:Uso deste gráfico:

– Inspeção automatizada, tecnologia de Inspeção automatizada, tecnologia de medição utilizada e todas as unidades medição utilizada e todas as unidades fabricadas são analisadas.fabricadas são analisadas.

– Taxa de produção muito baixa, e isto Taxa de produção muito baixa, e isto não permite um tamanho de amostra não permite um tamanho de amostra (n) > 1.(n) > 1.



• Exemplo:Exemplo:A viscosidade da tinta para um A viscosidade da tinta para um aparelho de avião é uma aparelho de avião é uma característica importante. O produto característica importante. O produto é fabricado em lotes e, como cada é fabricado em lotes e, como cada lote demora horas para ser lote demora horas para ser produzido, a taxa de produção é produzido, a taxa de produção é muito lenta para permitir um muito lenta para permitir um tamanho de amostra maior que 1. Os tamanho de amostra maior que 1. Os dados da viscosidade dos 15 dados da viscosidade dos 15 primeiros lotes encontram-se na primeiros lotes encontram-se na tabela (elemento x - 15 lotes iniciais).tabela (elemento x - 15 lotes iniciais).



• Passos:Passos:

1.1. Coletar os dados de cada lote. São 15 lotes Coletar os dados de cada lote. São 15 lotes com 1 medição cada.com 1 medição cada.

2.2. Calcular a amplitude móvel, lembrando que Calcular a amplitude móvel, lembrando que este cálculo será o maior menos o menor este cálculo será o maior menos o menor de dois valores consecutivos. de dois valores consecutivos.

3.3. Calcular a (X) da viscosidade (elemento).Calcular a (X) da viscosidade (elemento).

4.4. Calcular a Rm da viscosidade (elemento). Calcular a Rm da viscosidade (elemento). Soma de todas as amplitudes móveis (Rm) Soma de todas as amplitudes móveis (Rm) dividido pelo número de lotes.dividido pelo número de lotes.



• Passos:Passos:

5.5. Calcular os limites de controle dos Calcular os limites de controle dos gráficos X (valor individual) e Rm gráficos X (valor individual) e Rm (amplitude Móvel).(amplitude Móvel).

6.6. Marcar os pontos no gráficoMarcar os pontos no gráfico

7.7. Como já foi realizada a amostragem Como já foi realizada a amostragem piloto, pode-se dar continuidade ao piloto, pode-se dar continuidade ao controle. Na tabela (elemento x) estão controle. Na tabela (elemento x) estão os lotes 1 ~ 30.os lotes 1 ~ 30.



• Gráfico do elemento Viscosidade:Gráfico do elemento Viscosidade:

Viscosidade (X)

32,00

32,5033,00

33,5034,00

34,5035,00

35,50

0 5 10 15 20 25 30 35

LSC X LC X LIC X Viscosidade (x)



• Gráfico da Amplitude Móvel:Gráfico da Amplitude Móvel:

Amplitude Móvel (Rm)

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25 30 35

LSC Rm LC Rm LIC Rm Amplitude Móvel (Rm)



• Comentários dos gráficosComentários dos gráficos

– Alguma coisa aconteceu no lote Alguma coisa aconteceu no lote 20 ou 21, pois o gráfico da 20 ou 21, pois o gráfico da amplitude mostra-se afetado amplitude mostra-se afetado com um pico. com um pico.

– O processo precisa ser O processo precisa ser investigado, já que a média se investigado, já que a média se distancia do previsto a partir do distancia do previsto a partir do lote 20.lote 20.



• Gráficos de controle para Gráficos de controle para AtributoAtributo

Gráfico pn (número de elementos defeituosos), Gráfico pn (número de elementos defeituosos),

Gráfico p (porcentagem de elementos Gráfico p (porcentagem de elementos defeituosos)defeituosos)



– Os gráficos pn e p são utilizados Os gráficos pn e p são utilizados quando a característica da qualidade quando a característica da qualidade é representada pelo número de itens é representada pelo número de itens defeituosos ou fração defeituosa. defeituosos ou fração defeituosa.

– O gráfico p é utilizado para amostras O gráfico p é utilizado para amostras de n constante e variável, já o gráfico de n constante e variável, já o gráfico pn é utilizado apenas para n pn é utilizado apenas para n constante. constante.



• PassosPassos

1.1. Coletar os elementos de cada amostra. São 25 Coletar os elementos de cada amostra. São 25 amostras com itens de 1 a 7 não-conformes em amostras com itens de 1 a 7 não-conformes em cada amostra.cada amostra.

2.2. Calcular a fração defeituosa média p. Dividir o Calcular a fração defeituosa média p. Dividir o total de itens defeituosos pelo número total de total de itens defeituosos pelo número total de itens da amostra. itens da amostra.

3.3. Calcular os limites de controleCalcular os limites de controle

4.4. Traçar os limites de controle. No eixo vertical é Traçar os limites de controle. No eixo vertical é marcado com o número de itens defeituosos. marcado com o número de itens defeituosos. Trace uma linha cheia para a linha central e Trace uma linha cheia para a linha central e uma linha pontilhada para ambos os limites de uma linha pontilhada para ambos os limites de controle. controle.



• Gráfico pnGráfico pn

Gráfico pn

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20 25 30

amostras LSC LC



• Gráficos de controle para Gráficos de controle para AtributoAtributo

Gráfico c (número de defeitos), Gráfico c (número de defeitos),

Gráfico Gráfico (média de defeitos) (média de defeitos)



– Defeito é qualquer desvio que o elemento Defeito é qualquer desvio que o elemento apresenta em relação a um padrão existente. apresenta em relação a um padrão existente.

– São gráficos que controlam o número de São gráficos que controlam o número de defeitos apresentados por um elemento ou defeitos apresentados por um elemento ou pela amostra.pela amostra.

– O gráfico O gráfico cc é utilizado para um produto de é utilizado para um produto de tamanho (n) constante, enquanto o gráfico tamanho (n) constante, enquanto o gráfico é utilizado para um produto de tamanho (n) é utilizado para um produto de tamanho (n) variável.variável.

– Os passos para construção do gráfico são os Os passos para construção do gráfico são os mesmos dos gráficos pn e p.mesmos dos gráficos pn e p.



• Gráficos de controle Gráficos de controle

Análise dos Gráficos de ControleAnálise dos Gráficos de Controle



• Pontos que se encontram fora dos limites Pontos que se encontram fora dos limites de controle de controle

– verificar a ocorrência da causa antes de tomar verificar a ocorrência da causa antes de tomar açãoação

Gráfico fora dos limites

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30

amostras LSC LC LIC



• 7 pontos consecutivos abaixo ou acima da 7 pontos consecutivos abaixo ou acima da médiamédia

– ocorrência de deslocamentos da média do ocorrência de deslocamentos da média do processoprocesso 7 pontos acima ou abaixo LC

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16

amostras LSC LC LIC



• 11 pontos consecutivos 10 estão abaixo ou 11 pontos consecutivos 10 estão abaixo ou acima da médiaacima da média

– ocorrência de deslocamentos da média do ocorrência de deslocamentos da média do processoprocesso

11 pontos 10 acima ou abaixo LC

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25

amostras LSC LC LIC



• 14 pontos consecutivos 12 estão abaixo ou 14 pontos consecutivos 12 estão abaixo ou acima da médiaacima da média

– ocorrência de deslocamentos da média do ocorrência de deslocamentos da média do processoprocesso

14 pontos 12 acima ou abaixo LC

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30

amostras LSC LC LIC



• TendênciaTendência– pontos crescendo ou decrescendo (desgaste da pontos crescendo ou decrescendo (desgaste da

ferramenta; fadiga do operador)ferramenta; fadiga do operador)

7 pontos consecutivos

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16

amostras LSC LC LIC



• Pontos próximos dos limites de controlePontos próximos dos limites de controle

– variações bruscas do processovariações bruscas do processo

2 em 5 pontos consecutivos

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30

amostras LSC LC LIC



• Pontos próximos da linha centralPontos próximos da linha central

– cálculo errado dos limites, melhoria no processocálculo errado dos limites, melhoria no processo

Pontos próximos LC

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30

amostras LSC LC LIC



• PeriodicidadePeriodicidade

– causas periódicas – início de ajuste, troca de causas periódicas – início de ajuste, troca de operadores, período de aquecimentooperadores, período de aquecimento

Periodicidade

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30

amostras LSC LC LIC



• EstratificaçãoEstratificação– É um método de identificação da fonte É um método de identificação da fonte

de variação dos dados coletados.de variação dos dados coletados.

– Mesmos produtos fabricados em várias Mesmos produtos fabricados em várias máquinas e por vários operados máquinas e por vários operados devem ser classificados de acordo com devem ser classificados de acordo com cada dados, cada restrição, verificando cada dados, cada restrição, verificando e analisando as diferenças existentes e analisando as diferenças existentes entre as máquinas e/ou operadores.entre as máquinas e/ou operadores.



• Exemplo: Exemplo:

– Característica de qualidade de peças Característica de qualidade de peças fabricadas por duas máquinas (A e fabricadas por duas máquinas (A e B). Os gráficos a seguir estão B). Os gráficos a seguir estão estratificados para A e B.estratificados para A e B.



• Gráficos de controle - AGráficos de controle - A

Máquina A

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16

X LSC LC LIC R



• Gráficos de controle BGráficos de controle B

Máquina B

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16

X LSC LC LIC R



– Pode-se observar que quase não há Pode-se observar que quase não há diferença entre A e B, mas que B possui diferença entre A e B, mas que B possui valor médio de processo maior que A, e valor médio de processo maior que A, e que o processo está sob controle para que o processo está sob controle para ambas as máquinas.ambas as máquinas.

– O objetivo da estratificação é avaliar as O objetivo da estratificação é avaliar as diferenças em termos de valor médio, diferenças em termos de valor médio, variação entre as diferentes classes e variação entre as diferentes classes e tomar medidas (preventiva ou corretiva) tomar medidas (preventiva ou corretiva) contra esta diferença.contra esta diferença.



• Diretrizes para a implementação de gráficos de Diretrizes para a implementação de gráficos de controlecontrole

• Determinar qual a característica do processo Determinar qual a característica do processo será controlada (o gráfico pode ser aplicado a será controlada (o gráfico pode ser aplicado a qualquer característica do processo ou em qualquer característica do processo ou em qualquer operação)qualquer operação)

• Determinar em qual etapa do processo o gráfico Determinar em qual etapa do processo o gráfico pode ser implementadopode ser implementado

• Escolher o tipo de gráfico de controle (Variável - Escolher o tipo de gráfico de controle (Variável - X, R, x e Atributo - pn, p, c,)X, R, x e Atributo - pn, p, c,)

• Tomar ações para melhorar o processo a partir Tomar ações para melhorar o processo a partir do resultado da análise do gráfico de controledo resultado da análise do gráfico de controle



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Vanessa FortesAula 71 OBTENÇÃO DE DADOS Tipos de Dados: Tipos de Dados: –Mensuráveis /...

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