FUNES DO 2 GRAU

FUNES DO 2 GRAU

1. (ACAFE - SC) - A funo f(x) = x2 - 2x + 1 tem mnimo no ponto em que x vale:

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

2. (PUC - MG) - O valor mximo da funo f(x) = - x2 + 2x + 2 :

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

3. (CEFET - PR) - O maior valor que y pode de assumir na expresso y= - x2 +2x :

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

4. (UEL-PR)- Se x e y so as coordenadas do vrtice da parbola y= 3x2 -5x + 9, ento x + y igual a:

a. 5/6

b. 31 /14

c. 83/12

d. 89/18

e. 93/12

5. (MACK - SP) - O ponto (k, 3k) pertence curva dada por f(x) = x2 - 2x + k; ento k pode ser:

a. -2

b. -1

c. 2

d. 3

e. 4

6. (PUC - SP) - O nmero de pontos comuns aos grficos das funes f(x) = x2 - 2 e g(x) = - x2 - 4 :

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

7. (UFCE) - Considere a funo f: IR IR, definida por f(x) = x2 - 2x + 5. Pode-se afirmar corretamente que:

a. vrtice do grfico de f o ponto (1; 4);

b. f possui dois zeros reais e distintos;

c. f atinge um mximo para x = 1;

d. grfico de f tangente ao eixo das abscissas.

e. nda

8. (UFGO) - Se f(x) = x - 3, o conjunto de valores de x tais que f(x2) = f(x) :

a. {0; 1 }

b. {- 1 ; 0}

c. {1 }

d. {- 2; 3}

e. {3; 4}

9. (PUC - RS) - A imagem da funo f: IR IR, definida por f(x) = x2 - 1, o intervalo:

a. [-1; )

b. (-1; )

c. [0; )

d. (- ;-1)

e. (- ;-11 ]

10. (UEPG - PR) - Seja a funo f(x) = 3x2 + 4 definida para todo x real. Seu conjunto - imagem :

a. {y E IR/y b. {y E IR/-4 0 ; b > 0

c. a < 0 ; b > 0

d. a > 0 ; b = 0

e. a > 0 ; b < 0

5. ( UFMA ) A representao da funo y = -3 uma reta :

a. paralela aos eixo das ordenadas

b. perpendicular ao eixo das ordenadas

c. perpendicular ao eixo das abcissas

d. que intercepta os dois eixos

e. nda

6. ( PUC - SP ) O grfico abaixo o da reta y = ax + b, quando :

a. a < 2

b. a < 0

c. a = 0

d. a > 0

e. a = 2

7. ( ITAJUBA-MG ) O grfico abaixo pode representar qual das expresses ?

a. y = 2x - 3

b. y = - 2x + 3

c. y = 1,5 x + 3

d. 3y = - 2x

e. y = - 1,5x + 3

8. ( FGV - SP ) O grfico da funo f(x) = mx + n passa pelos pontos ( 4, 2 ) e ( -1, 6 ). Assim o valor de m + n :

a. - 13/5

b. 22/5

c. 7/5

d. 13/5

e. 2,4

9.( PUC - MG ) Uma funo do 1o grau tal que f(-1) = 5 e f(3)=-3. Ento f(0) igual a :

a. 0

b. 2

c. 3

d. 4

e. -1

10. ( FUVEST - SP ) A funo que representa o valor a ser pago aps um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria :

a. f(x)= x-3

b. f(x)= 0,97x

c. f(x)=1,3x

d. f(x)=-3x

e. f(x)= 1,03x

11. ( UFRN ) Seja a funo linear y = ax - 4 . Se y = 10 para x = -2 ento o valor de y para x = -1 :

a. 3

b. 4

c. -7

d. -11

e. nda

12. ( MACK - SP ) A funo f definida por f(x)= ax + b . Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f( 3 ) :

a. 0

b. 2

c. -5

d. -3

e. -1

13. ( UFPE ) Seja y = ax + b onde a e b so nmeros reais tal que a< 0 e b > 0 . Assinale a alternativa que indica a representao desta funo:

14.( UNIFOR ) Seja a funo f de R em R definida por f(x) = mx + t representada pelo grfico abaixo. Nestas condies:

a. m = 2t

b. t = 2m

c. m = t

d. m + t = 0

e. m - t=4

15. ( MACK-SP ) O ponto P pertence ao grfico cartesiano da funo dada por f(x) = -x + 30. A somas das coordenadas de P :

a. 30

b. negativa se x < 30

c. sempre negativa

d. zero se x = 30

e. impossvel de ser determinada com a informao dada.

F DO 1 GRAU

010203040506070809101112131415

ECDEBBCBCBAEBCA

F DO 2 GRAU

0102030405060708091011

BBAEEAAAADB

FUNO DO 2 GRAU

01.

02. (Mack) A parbola da figura, de vrtice V, mostra as temperaturas observadas em um certo perodo, em funo de dias decorridos. O nmero de dias decorridos para que a temperatura volte a ser igual quela do incio das observaes :

a) 3,5 b) 5,0 c) 5,5 d) 4,5 e) 4,0

03. (UEPB) Em relao ao trinmio x - x + 8 podemos afirmar que:a) positivo para todo x real b) tem dois zeros reais distintosc) muda de sinal quando x assume valores reais d) negativo para todo x reale) nulo para valores de x < 0.

04. (UEPB) A temperatura em um frigorfico, em graus centgrados, regulada em funo do tempo t, de acordo com a seguinte lei f dada por

Nessas circunstnciasa) a temperatura positiva s para 0 < t < 5 b) o frigorfico nunca atinge 0c) a temperatura sempre positiva d) a temperatura atinge o pico par t = 2e) a temperatura mxima 18

05. (UFPI) O lucro mensal de uma fbrica dado por L(x) = -x + 60x - 10, onde x quantidade mensal de unidades fabricadas e vendidas de um certo bem produzido por esta empresa e L expresso em reais ( Obs. : Real unidade monetria)O maior lucro mensal possvel que a empresa poder ter dado por:a) R$ 890,00 b) R$ 910,00 c) R$ 980,00 d) R$ 1.080,00 e) R$ 1.180,00

06. (UFPE-UFRPE) Quando o preo do po francs era de R$ 0,12 a unidade, uma padaria vendia 1000 unidades diariamente. A cada aumento de R$ 0,01 no preo de cada po, o nmero de pes vendidos por dia diminui de 50 unidades. Reajustando adequadamente o preo do po, qual a quantia mxima ( em reais) que pode ser arrecadada diariamente pela padaria com a venda dos pes? Responda qual foi a metade do valor correspondente quantia obtida.

07. (Mack)A figura mostra os grficos de y = x e y = -x + p .A medida de AB :

08.

09. (UFPB) Um fabricante de picols distribui diariamente, com seus vendedores, caixa contendo, cada uma, 300 picols. O lucro dirio, em reais, na venda desses picols, dado pela funo L(n) = -200n + 1600n - 2400 , onde n o nmero de caixas vendidas. Considere as afirmaes relativas ao lucro dirio:I. Para 2 < n < 6 o fabricante ter lucro.II. O lucro no poder ser superior a R$ 1.000,00.III. O lucro ser mximo quando forem vendidos 1.500 picols.Esta(o) correta(s) apenas:a) I e II b) I e III c) II e III d) I e) IIIFUNO DO 2 GRAU

10. (ITA) Sejam as funes f e g definidas em R por f(x) = x2 + ax e g(x) = -(x2 + bx), em que a e b so nmeros reais. Considere que estas funes so tais quefg

valor mnimoponto de mnimovalor mximoponto de mximo

-10

Ento , a soma de todos os valores de x para os quais (f g) (x) = 0 igual a a) 0

b) 2

c) 4

d) 6

e) 8

11. (ESPCar) Assinale os grficos abaixo e faa a associao mais adequada (1) y = x2 + 2 (2) y = (x 2)2 (3) y = x2 (4) y = x2 2 (5) y = (x + 2)2. a) 1 g(x); 3 f(x) ; 4 j(x)

b) 3 j(x); 4 h(x); 5 g(x)

c) 2 f(x); 3 j(x); 5 h(x)

d) 1 g(x); 2 h(x); 3 j(x).

12. (ESPCar) Sabendo-se que o grfico de uma funo afim passa pelo vrtice da parbola de equao y = x2 + 4x 1 e pelo ponto (-1, 0), indique a soma dos elementos do par ordenado associado ao ponto de interseco do grfico da funo afim com a parbola, que pertence ao 1 quadrante. a) 7

b) 5

c) 13

d) 23

13.(UFV) Uma indstria pode produzir, por dia, at 20 unidades de um determinado produto. O custo C (em R$) de produo de x unidades desse produto dado por: a) Se, em um dia, foram produzidas 9 unidades e, no dia seguinte, 15 unidades, calcule o custo de produo das 24 unidades.

b) Determine a produo que corresponde a um custo mximo.

14.(UFA) Em relao ao grfico da funo f(x) = -x2 + 7x 10, pode-se afirmar que; a) Intersepta o eixo das abscissas em P(5, 0) e Q(-5, 0).

b) Seu vrtice o ponto (7/2, 9/4) .

c) uma parbola de concavidade voltada para cima.

d) O seu eixo de simetria o eixo das ordenadas.

e) Intercepta o eixo das ordenadas em R(0,10).

15.(UFSJDR) Considere a seguinte situao-problema. Um hotel, com 100 apartamentos individuais, foi alugado por uma empresa para realizao de um congresso. No contrato de aluguel, aparece a seguinte clusula: Cada hspede pagar R$ 800,00 mais R$ 10,00 por apartamento que no for ocupado. A quantia MXIMA, em reais, possvel de ser arrecadada pelo dono do hotel igual aa) 85.000

b) 81.000

c) 80.000

d) 83.000

16.(UFMG) Seja f(x) = ax2 + bx + c uma funo real com duas razes reais e distintas. Sabendo-se que f(1) > 0, CORRETO afirmar que, a) se a > 0, ento as razes so maiores que 1.

b) se a > 0, ento x = 1 est entre as razes de f(x).

c) se a < 0, ento x = 1 est entre as razes de f(x)

d) se a > 0, ento as razes so menores que 1.

17.(COLGIO NAVAL) Se 2x + y = 1, com x e y reais, ento o maior valor da expresso x2 + 3xy + y2 igual a: a) 5/4

b) 7/4

c) 13/8

d) 17/8

e) 31/16

18. (COLGIO NAVAL) Se x um nmero inteiro tal que x + 1, o nmero de elementos do conjunto soluo dessa inequao igual a a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

19. (COLGIO NAVAL) Considere a equao x2 6x + m2 1 = 0, com parmetro m inteiro no nulo. Se essa equao tem duas razes reais e distintas com o nmero 4 compreendido entre essas razes, ento o produto de todos os possveis valores de m igual aa) 2

b) 1

c) 2

d) 4

e) 6

20. (FATEC) Na figura abaixo, as retas r e s so definidas por y = 4 + 2x e y = 4 2x, respectivamente. Considere todos os retngulos que tm um dos lados contido em AB, um vrtice em AC e outro em BC. Sobre as reas desses retngulos, a maior delas , em unidades de rea, igual a a) 1

b) 2

c) 4

d) 8

21.(UNIFESP-CE) As figuras A e B representam dois retngulos de permetros iguais a 100 cm, porm de reas diferentes, iguais a 400 cm2 e 600 cm2, respectivamente. A figura C exibe um retngulo de dimenses (50 x) cm e x cm, de mesmo permetro que os retngulos das figuras A e B. a) Determine a lei, f(x), que expressa a rea do retngulo da figura C e exiba os valores de x que fornecem a rea do retngulo da figura A.

b) Determine a maior rea possvel para um retngulo nas condies da figura C.

22.(FGV) Entre as representaes grficas, que melhor descreve a rea A de um tringulo eqiltero em funo do comprimento L do seu lado .

23. (FGV) A soma das razes da equao : a) a . b

b) c) a + b

d) 0

e) a b

24.(FUVEST) Seja m 0 um nmero real e sejam f e g funes reais definidas por f(x) = x2 2|x| + 1 e g(x) = mx + 2m. a) Esboar, no plano cartesiano representado ao lado, os grficos de f e de g quando m =1/4 e m = 1.

b) Determinar as razes de f(x) = g(x) quando m =1/2 .

c) Determinar, em funo de m, o nmero de razes da equao f(x) = g(x).

25.(UFRJ) Para quantos nmeros reais x, o nmero y, onde y = x2 + 6x 1, um nmero pertencente ao conjunto IN = {1, 2, 3, 4, ...}?

26.(UFC) As razes da equao x2 px + q = 0, onde p e q so constantes, so os cubos das razes da equao x2 + x + 1 = 0. Determine os valores de p e q.

27.(PUC) O intervalo no qual a funo f(x) = x2 6x + 5 crescente : a) x < 5

b) 1 < x < 5

c) x > 1

d) x > 3

28.(PUC) Uma pedra atirada para cima e sua altura h, em metros, dada pela funo h(t) = at2 + 12t, em que t medido em segundos. Se a pedra atingiu a altura mxima no instante t = 2, pode-se afirmar que o valor de a : a) 3

b) 2

c) 2

d) 3

29. (PUC-RS) A funo real f definida por f(x) = . A representao grfica de g est na figura ao lado: O domnio da funo f

a) [-12; 4] b) [0; 4]

c) (0; 4)

d) (-2; 2)

e) [-2; 2]

30. (PUC-RS) A soluo, em IR, da inequao x2 < 8, a) {2, 2}

b) [2; 2]

c) (2; 2)

d) ( ;2)

e) ( ;2]

31.(PUC-BH) O lucro L, de certa revenda de carros, dado pela funo L(n) = n2 n 2, em que n o nmero de veculos vendidos em uma semana. Nessas condies, essa revenda tem lucro quando, em uma semana, vende: a) pelo menos um veculo

b) pelo menos dois veculos

c) pelo menos trs veculos

d) qualquer nmero de veculos.

32.(UFMA) Os cabos da ponte pnsil, indicada na figura abaixo, tomam a forma de arcos de parbola do segundo grau. As torres de suporte tm 24 m de altura e h um intervalo entre elas de 200 m. O ponto mais baixo de cada cabo fica a 4 m do leito da estrada. Considerando o plano horizontal do tabuleiro da ponte contendo o eixo dos x e o eixo de simetria da parbola como sendo o eixo dos y, perpendicular a x, determine o comprimento do elemento de sustentao BA, que liga verticalmente o cabo parablico ao tabuleiro da ponte, situado a 50 m do eixo y.

33.(UFMA) Os zeros da funo f(x) = x2 Kx K2 (K R) so x1 = a e x2 = b. Ento (a4b2 + a2b4) vale: a) K6b) 3K2c) 3K4d) 3K6e) K2

34.(UECE) Se s e p so, respectivamente, a soma e o produto das razes da equao 1 = 0, ento: a) s = p

b) s. p negativo

c) s > p

d) s < p

35.(UECE) O valor de m para o qual o grfico da funo linear g(x) = mx contm o vrtice da parbola que configura o grfico da funo quadrtica f(x) = x2 6x 7 : a) c)b) d)

36.(PUC PR) O grfico de uma funo do segundo grau tem seu eixo de simetria na reta x = 3, tem uma raiz igual a 1 e corta o eixo dos y em y = 25, ento seu conjunto imagem : a) [ 20, [

b) [20, [

c) ] ,20]

d) ], 20]

e) ], 25]

37.(UFPE) A figura abaixo ilustra uma viga na forma de um arco de parbola AB(com escalas horizontal e vertical diferentes). O eixo da parbola contendo o arco AB a reta passando por O e C, a qual perpendicular ao segmento AB. Se E o ponto mdio de OB, ED = 6m e OE = 14m, calcule, em metros, a altura OC.

38.(UFPE) Uma pesquisa sobre a relao entre o preo e a demanda de certo produto revelou que: a cada desconto de R$ 50,00 no preo do produto, o nmero de unidades vendidas aumentava de 10. Se, quando o preo do produto era R$ 1.800,00 o nmero de unidade vendidas era de 240, calcule o valor mximo, em reais, que pode ser obtido com a venda das unidades do produto, e indique a soma dos seus dgitos.

39. (UFPE) A figura abaixo ilustra parte do grfico de um polinmio quadrtico p(x) = ax2 + bx + c com coeficiente a, b e c reais.

Analise a veracidade das afirmaes seguintes: 0 0) p(x) admite duas razes reais

1 1) b > 0

2 2) p(x) define uma funo decrescente para todo real x.

3 3) p(x) < 30 par todo real x.

4 4) c > 0 .

Funo do 1 grau1) Represente graficamente a funo definida por:a) f(x) = 2x-1b) f(x) = -1/2x+3c) f(x) = 4xd) f(x) = 1/3x+2e) f(x) = -3x+62) Determine a raiz ou zero de cada uma das seguintes equaes:a) f(x) = 2x+5b) f(x) = -x+2c) f(x) = 1/3x+3d) f(x) = 1-5xe) f(x) = 4xExerccio resolvido:Determine a expresso da funo representada pelo grfico abaixo:

Uma equao do 1 grau definida por y=ax+b com Pelo grfico, conclumos:

Quando x=0, y=2; portanto, o valor de b na expresso igual a 2Quando y=0, x=-4 (raiz ou zero da funo)Substituindo os valores em y=ax+b:0 = -4a + 2a = 1/2Logo, a expresso y = 1/2x+2.3) As figuras abaixo representam os grficos de funes, de R em R, determine as expresses que as definem.a)

b)

Respostas: 3: a) y= -1/2x+2; b) y = x-1Funo do 2 grau1) As equaes abaixo definem funes do 2 grau. Para cada uma dessas funes, ache as coordenadas do vrtice que a representa:a) f(x)= x - 4x + 5b) f(x)= x +4x - 6c) f(x)= 2x +5x - 4d) f(x)= -x + 6x - 2e) f(x)= -x - 4x +12) Determine, se existirem, os zeros reais das funes seguintes:a) f(x)= 3x - 7x + 2b) f(x)= -x + 3x - 4c) f(x)= -x + 3/2x + 1d) f(x)= x -4e) f(x)= 3xNo existe zeros em (b)3) Construa o grfico das seguintes funes:a) f(x)= x - 16x + 63b) f(x)= 2x - 7x + 3c) f(x)= 4x - 4x +1d) f(x)= -x + 4x - 5e) f(x)= -2x +8x- 64) Em uma partida de vlei, um jogador deu um saque em que a bola atingiu uma altura h em metros, num tempo t, em segundos, de acordo com a relao h(t) = -t + 8t.a) Em que instante a bola atingiu a altura mxima?[Nota]: observem o vrticeb) De quantos metros foi a altura mxima alcanada pela bola?c) Esboce o grfico que represente esta situao.Respostas: 4: a)4s; b) 16mExerccios

01. Os valores de x que satisfazem inequao (x2 - 2x + 8) (x2 - 5x + 6) (x2 - 16) < 0 so:

a) x < -2 ou x > 4

b) x < -2 ou 4 < x < 5

c) -4 < x < 2 ou x > 4

d) -4 < x < 2 ou 3 < x < 4

e) x < -4 ou 2 < x < 3 ou x > 4

02. (ULBRA) Assinale a equao que representa uma parbola voltada para baixo, tangente ao eixo das abscissas:

a) y = -x2 + 5x - 6

b) y = x2 - 4x + 4

c) y = -x2 + 4x - 4

d) y = x - 3

e) y = x2

03. (ACAFE) Seja a funo f(x) = -x2 - 2x + 3 de domnio [-2, 2]. O conjunto imagem :

a) [0, 3]

b) ]-, 4]

c) [-3, 1]

d) [-5, 3]

e) [-5, 4]

04. (VIOSA) Resolvendo a inequao (x2 + 3x - 7) (3x - 5) (x2 - 2x + 3) < 0, um aluno cancela o fator (x2 - 2x + 3), transformando-a em (x2 + 3x - 7) (3x - 5) < 0. Pode-se concluir que tal cancelamento :

a) incorreto porque no houve inverso do sentido da desigualdade;

b) incorreta porque foi cancelado um trinmio do segundo grau;

c) correto porque o termo independente do trinmio cancelado 3;

d) correto, pois (x2 - 2x + 3) > 0 , x ;

e) incorreto porque nunca podemos cancelar um termo que contenha a incgnita.

05. (UEL) A funo real f, de varivel real, dada por f(x) = -x2 + 12x + 20, tem um valor:

a) mnimo, igual a -16, para x = 6;

b) mnimo, igual a 16, para x = -12;

c) mximo, igual a 72, para x = 12;

d) mximo, igual a 240, para x = 20;

e) mximo, igual a 56, para x = 6.

06. A soluo da inequao (x - 3) (-x2 + 3x + 10) < 0 :

a) 3 < x < 5 ou x < -2

b) -2 < x < 5

c) x > 6

d) x < 3

e) -2 < x < 3 ou x > 5

07. (CEFET - BA) O grfico da funo y = ax2 + bx + c tem uma s interseco com o eixo Ox e corta o eixo Oy em em (0, 1). Ento, os valores de a e b obedecem relao:

a) b2 = 4a

b) -b2 = 4a

c) a2 = -4a

d) a2 = 4b

08. (UE - FEIRA DE SANTANA) Considerando-se a funo real f(x) = -2x2 + 4x + 12, o valor mximo desta funo :

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

09. (UNIFORM) O grfico da funo f, de R em R, definida por f(x) = x2 + 3x - 10, intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A distncia AB igual a:

a) 3

b) 5

c) 7

d) 8

e) 9

10. (PUC - MG) O lucro de uma loja, pela venda diria de x peas, dado por L(x) = 100 (10 - x) (x - 4). O lucro mximo, por dia, obtido com a venda de:

a) 7 peas

b) 14 peas

c) 50 peas

d) 10 peas

e) 100 peas

01 - D 02 - C 03 - E 04 - D 05 - E

06 - E 07 - A 08 - C 09 - D 10 - A