Veículo motorizado Por ex: Força atrito Resistente...

Sistema Complexo

Veículo motorizado

Sistema

Termodinâmico

Sistema

Mecânico

Transferências

de energia

Energia InternaForças

dissipativas

Energia

mecânica

Por ex:

É simultaneamente

Que provocam

Onde atuam

Ocorrem variações predominantes de Onde atuam

Ocorrem variações predominantes de

Por ex:

Rendimento

< 100%

Força atrito

Resistência

do ar

Pode ser representado pelo

Em que atuam

Que realizamQue pode ser

Define o

Modelo

partícula

material

Centro de

massa

Forças

constantesTrabalho

Resistente

Motor

29-05-2013Dulce Campos

1


2

2 Energia em movimentos2.2 A energia de sistemas em movimento de translação

2.2 A energia de sistemas em

movimento de translação2.2.1 Energia potencial

2.2.2 Energia cinética

2.2.3 Teorema da Energia Cinética

2.2.4 Trabalho realizado pelo peso

2.2.5 Peso como força conservativa

2.2.6 Conservação da energia mecânica

2.2.7 Ação de forças não conservativas

2.2.8 Dissipação de energia. Rendimento29-05-2013Dulce Campos

4


movimento de translação

• No estudo do movimento de translação de um sistema

mecânico, interessa realçar o papel de duas formas de

energia mecânica - a energia potencial e a energia

cinética

• O Teorema da Energia Cinética permite determinar as

variações de energia cinética sofridas pelo corpo (ou

sistema de corpos) em movimento através do cálculo do

trabalho realizado pela resultante das forças constantes

que atuam no sistema


5


movimento de translação

• No caso particular de um sistema isolado em que as

forças que atuam no sistema são forças conservativas, a

energia mecânica do sistema mantém-se constante.

Este é o enunciado da Lei da Conservação da Energia

Mecânica

• O trabalho realizado por forças dissipativas (ou não

conservativas) permite determinar a variação da

energia mecânica do sistema e o rendimento do

processo de transferência de energia ocorrida.


6

2.2.1 Energia Potencial

• A energia potencial de um sistema de partículas (ou energia de

configuração do sistema) é uma energia de interação entre as

partículas cujo valor depende das posições relativas das mesmas. É uma

energia que está armazenada em condições de poder ser utilizada.

• A energia potencial tem designações diferentes consoante a natureza

das forças de interação entre os corpos: energia potencial elástica (por

exemplo, numa mola elástica), energia potencial química (por exemplo,

nos alimentos, nos combustíveis, numa pilha...), energia potencial

gravítica (por exemplo, na queda livre de corpos à superfície da Terra),

energia potencial elétrica (como na interação ente o protão e o eletrão de um átomo) e energia potencial magnética (nomeadamente na

interação entre Ímanes).


7


Considerar o caso particular da energia potencial gravítica

Bolas com massas diferentes

que caem da mesma altura (A).

Bolas com massas iguais que

caem de alturas diferentes (B). 29-05-2013Dulce Campos

8


Considerar o caso particular da energia potencial gravítica

Expliquem o que observaram.


9


A energia potencial gravítica é uma

propriedade do sistema corpo-Terra, e

não apenas do corpo, pois resulta da

interação entre o corpo e a Terra,

dependendo das suas posições

relativas.

A energia potencial gravítica é uma

grandeza escalar e o seu valor está associado à posição do corpo no

espaço. Isto é, depende da altura a que se encontra o corpo

relativamente à superfície terrestre e

do seu peso

No cimo de uma cascata, a

energia potencial gravítica da água é

mais elevada do que ao nível do solo

(sendo este o nível de referência).29-05-2013Dulce Campos

10


• É muito importante mencionar o nível relativamente ao qual se

considera a energia potencial gravítica, o chamado nível de

referência.

• Em geral, convenciona-se como nível de referência a superfície

da Terra ou o solo, e atribui-se à energia potencial gravítica, nesse local, o valor arbitrário zero. Ep: 0J. 29-05-2013Dulce Campos

11


No entanto, deve ter-se sempre em conta as

especificidades de cada caso em estudo e escolher a

alternativa de resolução do problema que conduza a

uma maior simplicidade.

Exemplo:


12



13


Resolução


14

2.2.1 Energia Potencial Resolução


15


Gráfico Ep = f (h), onde se mostra

a relação linear entre as duas

grandezas, sendo o declive da curva

igual a m g.


16

2.2.2 Energia Cinética

• A energia cinética é a energia que um sistema

possui quando se encontra em movimento

relativamente a um dado sistema de referência

• É uma grandeza física escalar e

apresenta sempre valores positivos

• A expressão mostra que a energia

cinética aumenta com o quadrado

da velocidade e aumenta

linearmente com a massa 29-05-2013Dulce Campos

17


De um modo geral, nas interações entre sistemas

mecânicos, é mais importante a influência da

velocidade do que a da massa


18



19



20



21


Um cavalo, ao puxar uma carroça de massa m que

parte do repouso, adquire, após um intervalo de

tempo, Δt, uma velocidade vf 29-05-2013Dulce Campos

22


Variação da velocidade devido

à atuação da força, F

Para medir a energia transferida entre sistemas, definiu-se a grandeza física denominada trabalho, que pode ser calculada pela expressão

Podemos representar o sistema por:


23


• O módulo da variação da velocidade sofrida pela

carroça durante a atuação da força nela aplicada

(igual à força resultante) é dado por:

onde a é aceleração adquirida pela carroça devido à

atuação da força, F.

• a expressão (2) também pode ser escrita como:


24


Como ti=0s e vi = 0 ms-1temos

De acordo com a Lei Fundamental da Dinâmica (em

termos escalares)

e sabendo que o deslocamento, Δx,

sofrido actuação da força, F, é dado

por:


25


A partir das expressões (1), (5), (6) e (2) chega-se à

expressão matemática do trabalho realizado pelo cavalo

quando desloca a carroça:


26


O trabalho realizado sobre a carroça para a retirar

do repouso e a animar de uma vfé igual à energia

cinética adquirida pela carroça

Se a carroça não partir do repouso, considera-se a

existência de uma energia cinética inÍcial, diferente

de zero, dada por:


27


A expressão (7) pode então ser escrita da seguinte forma:

Ou seja

Que é o mesmo que


28


Ou, se sobre a partícula atuar mais do que uma força

constante, pode também afirmar-se que:


29

2.2.3 Teorema da Energia CinéticaO trabalho realuado pela resultante das forças que atuam numa partÍcula pode ser positivo, negativo ou nulo' pois do ponto de vista

energético:

• quando a vaiação da energia cinética é positiva isto é quando

ocorre um aumento da energia cinética o trabalho realizado pela

força resultante é positivo - trabalho motor ou potente


30


• quando a vaiação da energia cinética é negativa isto é quando

ocorre uma diminuição da energia cinética o trabalho realizado

pela força resultante é negativo - trabalho resistente


31


• quando a vaiação da energia cinética é nula isto é quando a

energia cinética se mantém constante o trabalho realizado pela

força resultante é nulo.


32



33



34



35



36



37



38

2.2.4 Trabalho realizado pelo pesoRelação entre o trabalho realizado pelo peso e a

variação da energia Potencial Gravitica

Lançamento vertical para cima, seguido de queda livre

Se a única força a actuar no

corpo, durante este movimento

é aquela com que a Terra o atraí

(isto é, o seu peso, P) e se todos

os atritos e a resistência do ar

são desprezáveis. Diz-se que o

sistema corpo-Terra é um

sistema isolado, pois não há

forças exteriores aplicadas ao

sistema.


39


Subida Por aplicação da expressão de definição do trabalho

realizado por uma força constante ao lançamento

vertical do corpo para cima, tem-se:

Na subida de um corpo, o trabalho realizado pelo peso é

negativo- trabalho resistente 29-05-2013Dulce Campos

40


Na subida do corpo, a energia potencial gravitica do sistema corpo-Terra aumenta. Ou seja, a sua variação é positiva:


41


Descida Por aplicação da expressão de definição do trabalho

realizado por uma força constante na descida vertical

do corpo, tem-se:

Na descida de um corpo, o trabalho realizado pelo peso é

positivo - trabalho potente


42


Na descida do corpo, a energia potencial gravitica do sistema corpo-Terra diminui. Ou seja, a sua variação é negativa:


43


Conclusão

Esta expressáo é vâlida para o peso (sistema corpo-Terra), mas

também para outras forças cujas caracterÍsticas são semelhantes às

do peso: a força elástica (sistema mola-corpo) e a força elétrica

(sistema de duas cargas elétricas).


44


Quando uma força, ao atuar num sistema, não afeta a energia

mecânica desse sistema, diz-se que é uma força conservativa

Propriedades das forças conservativas:

• o trabalho realizado por uma força conservativa sobre um

sistema é independente da trajetória, isto é, depende somente

das configurações inicial e final do sistema

• o trabalho realizado por uma força conservativa sobre um

sistema, ao longo de um percurso fechado, é nulo


45


Será o peso uma força

conservativa?

Qual e o trabalho realízado pelo peso da bola colocada

a uma altura h quando a bola se desloca de A até B?29-05-2013Dulce Campos

46


Aplicando a relação 𝑊𝑃 =−Δ𝐸𝑝às três situações, tem-se:


47


Qual é o trabalho realizado pelo peso da bola, nos exempios

anteriores, quando a bola se desloca de A até B e regressa à posição

inicial A?

Aplicando a relação 𝑊𝑃 =−Δ𝐸𝑝às três situações, tem-se:

Conclui-se que o peso é uma força conservativa29-05-2013Dulce Campos

48

2.2.6 Conservação da Energia Mecânica

Num sislema onde só actua a força gravítica (força

conservativa), verifica-se a seguinte expressão.

Pelo Teorema da Energia Cinética, veriflca-se que o

trabalho de uma força resultante que aclue num sis[ema é

lguai à variação da energia cinética:


49


Combinando estas duas expressões

O que significa que, durante um movimento sob a acção

de forças conservativas (como, por exemplo, o peso), se a

energia cinética aumenta, a energla potencial deve

diminuir na mesma quantidade e vice-versa.


50


O que significa que a energia mecânica do sistema apresenta

um valor constante ao longo do tempo, ou seia, a sua variação

é nula


51


Lei da Conservação da Energia Mecânica:


52


Um sistema onde se conserva a energia mecânica é

designado por sistema conservativo

Como no Espaço não há

quaisquer atritos, o sistema Terra-

-Lua é um sistema isolado. A única

força a atuar sobre a Lua é a força

gravítica com que a terra a atrai.

Essa força é uma força interior ao

sistema e é conservativa.

O sistema Terra-Lua é conservativo,

ou seja, a sua energia mecânicamantém-se constante.


53

2.2.6 Conservação da Energia MecânicaImportância

• Permite resolver problemas relacionados com movimentos que, de

outra forma, seriam dificilmente resolúveis. Em determinados casos, as

considerações cinemáticas (por aplicação das leis do movimento) ou

as considerações dinâmicas (por aplicação das Leis de Newton) não

são suficientes para resolver problemas mais complexos. É necessário

fazê-lo através de considerações energéticas.

• Situações em que a energia mecânica se conserva, relaciona-se a

soma Ec+ Ep num determinado instante com a de outro instante, sem

ter em conta o que se passa no intervalo de tempo entre eles, sem ser

necessário conhecer as forças envolvidas e o trabalho por elas

realizado durante o movimento em estudo e, ainda, sem conhecer as características de grandezas como a posição, a velocidade ou a

aceleração.29-05-2013Dulce Campos

54



55



56


57


58


59

3.


60


61


62


63


64


Em muitas situações reais do día-a-día, a conservação da energia

Mecânica não é aplicável ou não é possÍvel fazer essa aproximão

No movimento de um baloiço,

em condições reals, não há

conservação da energia

mecânica devldo à acção de

forças não-conservativas. As

alturas hA e hc vão sendo cada

vez menores, até que o baloiço pára em B.

Isto acontece porque no sistema actuam forças - a resistência do ar e

os atrito nos apoios do baloiço - que fazem diminuir a sua energia mecânica.

Forças dissipativas ou não-conservativas29-05-2013Dulce Campos

65



66


Num sistema real onde actuam forças conservativas e forças não

conservativas, pode ser estabelecida uma relação entre o trabalho das

forças não-consenrativas e a variação da energia mecânica do sistema.

Pela Lei do Trabalho-Energia tem-se que

O que é o mesmo que dizer:


67


Como já vimos

Então

Ou seja


68


Positivo – Em do sistema aumenta

Negativo – Em do sistema diminui

Mas existem forças não conservativas que

realizam trabalho motor (positivo), isto é,

transferem energia para o sistema, aumentando a sua energia mecânica.

A força muscular exercida pelo homem ao

empurrar o caixote é uma força não-conservativa.


69



70


Propriedades das forças não-conservativas são as seguintes:

• o trabalho de uma força não-conservativa não depende

somente das posições inicial e final do seu ponto de aplicação

(ou do centro de massa do sistema), depende também da

trajectória descrita, em particular do seu comprimento, e da

velocidade do sistema sobre o qual ela actua;

• nurra trajectória fechada, o trabalho de uma força não- -

conservativa não é nulo


71

2.2.8 Dissipação de energia. Rendimento

O exemplo de um baloiço em movimento pendular é um caso

tÍpico de sistemas onde há dissipação de energia, uma vez que

a força não-conservativa, neste caso, a resistência do ar, retira

energia ao sistema

Isto é, nem toda a energia mecânica inicialmente disponível é

utilizada de forma útil: parte dela dissipa-se para a vizinhança

Em virtude da actuação de forças não-conservativas neste tipo

de sistemas, a energia mecânica final (Eútil) é inferior à energia

inicialmente disponÍvel pelo sistema (E total).


72

2.2.8 Dissipação de energia. Rendimento

Por analogia com os sistemas termodinâmicos, pode também

definir-se, mas agora para sistemas mecânicos, a grandeza

rendimento


73

Veículo motorizado Por ex: Força atrito Resistente...

Documents

Transcript of Veículo motorizado Por ex: Força atrito Resistente...