ESTUDOS DE DINMICA DE PARTCULAS E CLCULO DE VELOCIDADE TERMINAL DE PARTCULAS

Operaes Unitrias e Processos para Engenharia Ambiental

Luiza Nunes Rocha - 2010073173

Quando uma partcula desloca-se atravs de um fluido, possvel perceber

dois momentos distintos. No primeiro, de curta durao, a fora gravitacional

maior do que as foras de resistncia ao escoamento do fluido e a partcula

apresenta velocidade varivel. No segundo, estas foras se equilibram e a

velocidade torna-se constante, sendo chamada de velocidade terminal. [1]

O conceito e o clculo da velocidade terminal so fundamentais no estudo da

sedimentao. Ou seja, a velocidade terminal um parmetro importante no

projeto de equipamentos de separao, e mede a velocidade atingida pela

partcula em condies de equilbrio de foras ( F = 0) em um fluido em

repouso.

A velocidade terminal definida como a mxima velocidade atingida pela

partcula ao se deslocar em meio fluido. Durante a movimentao da

partcula, verifica-se a atuao da fora gravitacional favorecendo o

deslocamento da partcula , da fora de empuxo e da fora de arraste

atuando em sentidos contrrios ao movimento da partcula. medida que o

slido se desloca, percebe-se que rapidamente as foras contrrias

movimentao adquirem intensidade equivalente a da fora gravitacional,

resultando na movimentao em velocidade constante da partcula, isto ,

atinge-se a velocidade terminal.

Atravs de um equacionamento baseado nas foras atuantes sobre a

partcula quando esta se desloca no seio de um fluido (fora gravitacional,

fora de empuxo e fora de arraste), chega-se Equao (1) abaixo,

permitindo a obteno do valor da velocidade terminal.

(1)

Sendo: vt a velocidade terminal, g a acelerao da gravidade, m a

massa da partcula, p e f so as massas especficas da partcula e do

fluido, respectivamente, Ap a rea projetada da partcula e CD o

coeficiente de arraste da partcula ao se deslocar no fluido.

Admitindo que a partcula seja uma esfera, pode-se modificar essa equao,

obtendo-se uma outra, mais comumente utilizada.

(2)

Onde Dp o dimetro da partcula.

As equaes supracitadas so funes do coeficiente de arraste, que

funo do nmero de Reynolds, que por sua vez funo da prpria

velocidade terminal, representando um problema ao se tentar chegar a um

valor para a velocidade terminal. Este problema foi contornado ao se utilizar

da constante K, que depende de propriedades da partcula e de seu

dimetro, e ao se estudar os quatro tipos possveis de regime para o

deslocamento de uma partcula no seio de um fluido: viscoso, intermedirio,

hidrulico e turbulento. Desta forma, o valor de K pode ser calculado pela

Equao (3) e a velocidade terminal pode ser obtida pela Equao (4), que

depender dos valores de B e n presentes na Tabela 1.

(3)

Onde a viscosidade dinmica do fluido.

(4)

Aps o clculo da velocidade terminal pela Equao (4), de praxe realizar o

clculo do nmero de Reynolds modificado (ReM) para verificar se o regime

realmente o que foi admitido anteriormente e assim detectar possveis erros

de clculo.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

[1] Deslocamento de partculas e sedimentao. Disponvel em:

http://www.ebah.com.br/content/ABAAABVkAAB/op-i-relatorio-iv

[2] Sedimentao discreta e de zona. Disponvel em:

https://www.academia.edu/6189739/SEDIMENTACAO_DISCRETA_E_DE_Z

ONA_Calculo_da_velocidade_de_sedimentacao_e_dimensionamento_de_de

cantador_secundario

[3] Unicamp. Disponvel em:

http://www.ocw.unicamp.br/fileadmin/user_upload/cursos/EQ651/Capitulo_II.p

df

[4] Velocidade de sedimentao. Disponvel em:

http://www.seer.ufu.br/index.php/cieng/article/viewFile/552/2696