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da Vinci , Curitiba, v. 1, n. 1, p. 1-140, 2004 99999

VERTEDOUROS EM DEGRAUS

MARCOS TOZZIDiretor - Núcleo de Ciências Exatas e Tecnológicas - Centro Universitário Positivo / UNICENP

Professor Adjunto - Universidade Federal do Paraná / [email protected]

JOSÉ JUNJI OTAProfessor Adjunto - Universidade Federal do Paraná / UFPR

Engenheiro- CEHPAR / [email protected]

da Vinci , Curitiba, v. 1 , n. 1, p. 9-27, 2004


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RESUMO

O presente texto apresenta uma compilação de resultados relativos ao estudo siste-mático do comportamento e caracterização de escoamentos em calhas de vertedouros comparamento em degraus, para os escoamentos em que os degraus permanecem totalmentesubmersos (skimming flow). De uma forma geral, contempla e sugere critérios gerais dedimensionamento da estrutura considerando os seguintes aspectos: a) energia residual no pédo vertedouro; b) posição de início da aeração do escoamento; c) concentração de ar aolongo do escoamento; d) pressões junto aos degraus.

Palavras-chave: vertedouro em degraus; energia residual; concentração de ar; pres-sões nos degraus.

ABSTRACT

This article presents results compilation related to the systematic study of the behaviourand the characterization of flows in spillways chutes with stepped surfaces, with respect todischarges in which the steps remain totally submerged (skimming flow). In general, itcontemplates and considers general criteria of the structure design, taking into account thefollowing aspects: a) residual energy at the spillway toe; b) initial position of the flow aeration;c) air concentration along the spillway chute; d) pressure at the steps.

Key works: stepped spillway; residual energy; air concentration; pressures at the steps.


MARCOS TOZZI E JOSÉ JUNJI OTA

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VERTEDOUROS EM DEGRAUSMarcos Tozzi / José Junji Ota

1. INTRODUÇÃO

Os vertedouros caracterizam-se por estruturas que permitem a passagem segu-ra das enchentes, protegendo as barragens e garantindo sua integridade. O seudimensionamento requer imaginação e experiência do projetista para ponderar a infênciade vários fatores ligados à concepção de tais estruturas hidráulicas.

Sabe-se que a toda barragem se associa um desnível e a conseqüente aceleraçãodos escoamentos na sua transposição, originando fluxos de alta velocidade na base. Adissipação de energia ao longo das transposições é muito pequena, pois por razõespráticas e econômicas, o percurso dos escoamentos é normalmente curto e se fazsobre contornos lisos. Assim, altas concentrações de energia são normais de ocorre-rem à base dos vertedouros e ações dinâmicas importantes são comuns à essa região,conduzindo a reflexos negativos de várias naturezas.

Nos projetos de vertedouros, em geral, utilizam-se cristas executadas em con-creto alisado definidas por formas totalmente consagradas, objetivando manter as pres-sões compatíveis com um desempenho da estrutura isento de problemas. A calha quese segue à estrutura da crista é normalmente alisada para evitar riscos com cavitação,principalmente quando sujeita a escoamentos de alta velocidade. Consequentemente,apenas pequena parcela da energia do escoamento é dissipada ao longo da calha, tor-nando-se necessária a utilização de estruturas de dissipação de energia, que podemenvolver custos elevados de construção. Portanto, o escoamento a jusante de soleirasvertedouras exige uma preocupação especial com a dissipação de sua energia cinética,para que o escoamento na base do vertedouro não ponha em risco a segurança dabarragem.

Uma das formas de dissipar parte da energia cinética é através da construçãode degraus ao longo da calha do vertedouro, o que conduz a uma redução da energiaespecífica residual na base do vertedouro. A dissipação de energia causada pelos de-graus pode reduzir significativamente o tamanho e o custo da bacia de dissipaçãonecessária na base do vertedouro, comparada com uma calha convencional (calha lisa).

Apesar do conceito do vertedouro em degraus não ser recente, pois um delesfoi usado na barragem de New Croton (USA), em 1906, o crescimento do interesseem sua construção foi favorecido pelo uso da tecnologia do concreto compactado arolo (CCR) na construção das barragens. O processo executivo em camadas de con-creto compactado permite, com mais facilidade, a execução do acabamento dos de-graus em concreto convencional, além de possibilitar que a declividade definida peloalinhamento das extremidades dos degraus resulte na própria declividade da calha.



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A figura 01 identifica a configuração típica de um vertedouro com degraus.Atualmente, há um interesse crescente no comportamento hidráulico dos vertedouros em de-graus nos laboratórios em todo o mundo. O desempenho hidráulico de vários vertedourosem degraus tem sido estudado em modelos reduzidos. As investigações têm se concentradonas características do fluxo, na energia residual no pé do vertedouro, na concentração de arno escoamento e nas condições de pressão junto aos degraus. A grande maioria dos resulta-dos obtidos aplicam-se, contudo, aos casos específicos estudados e não conduziram a crité-rios gerais de dimensionamento de estruturas desse tipo.

O presente texto visa apresentar uma compilação de resultados relativos ao estudosistemático do comportamento e caracterização de escoamentos em calhas de vertedouroscom paramento em degraus, para os escoamentos em que os degraus permanecem total-mente submersos (skimming flow). De uma forma geral, contempla e sugere critérios gerais dedimensionamento da estrutura considerando os seguintes aspectos:

1. Energia residual no pé do vertedouro;2. Posição de início da aeração do escoamento;3. Concentração de ar ao longo do escoamento;4. Pressões junto aos degraus.

Embora grande parte dos resultados relacionados ao item “1” se aplicam a calhascom declividade de 1V:0,75H (paramento de barragens do tipo gravidade de concreto),resultados serão, também, apresentados para as calhas com declividade de 1V:2,00H e1V:6,69H. Salienta-se que todos os resultados experimentais brasileiros aqui apresentadosforam obtidos no Centro de Hidráulica e Hidrologia Prof. Parigot de Souza – CEHPAR,sediado na cidade de Curitiba, Paraná, Brasil.

Figura 01- Configuração típica de um vertedouro em degraus. Declividade da calha = 1V:0,775H



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2. ENERGIA RESIDUAL NO PÉ DO VERTEDOURO

Relativamente à avaliação da dissipação de energia ao longo de vertedouros em de-graus, diversos pesquisadores procuraram defini-la através de resultados experimentais obti-dos em modelos físicos reduzidos. SORENSEN (1985), CHRISTODOULOU (1993) eYILDIZ e KAS (1998) determinaram a dissipação da energia a partir da medição da profun-didade do fluxo ao longo da calha. YOUNG (1982) e HOUSTON e RICHARDSON (1988)avaliaram a dissipação da energia a partir da medição de velocidades médias do escoamento.A medição de perfis de velocidades do fluxo foi utilizado por FRIZELL (1991), TOZZI(1992), RICE e KADAVY (1996) e CHAMANI e RAJARATNAM (1999). DIEZ-CASCONet al. (1991), TOZZI (1992), MEJIA FERNÁNDEZ (1996), PEGRAM et al. (1999) e POVH(2000) mediram a profundidade de jusante do ressalto hidráulico formado na base dovertedouro, que não contém ar e pode ser obtida sem dificuldade, e utilizaram de métodoindireto (não-intrusivo) para a avaliação da energia residual.

A redução de energia proporcionada por vertedouros em degraus formados por gabiõesfoi definida por PEYRAS et al (1991, 1992) e DEGOUTTE et al (1992). O estudo, entre-tanto, limitou-se à vazão específica de 3 m3/s.m, a vertedouros de 5m de altura e à declividademáxima de 1V:1H (45o).

A utilização de blocos em degraus na construção de vertedouros foi proposta porPRAVIDVETS e BRAMLEY (1989) com base em estudo experimental restrito a calhascom declividade máxima de 1V:4H (14o). Segundo os autores, para a vazão específica de20m3/s.m e para essa declividade máxima, a redução da energia específica do escoamentouniforme desse vertedouro em relação ao vertedouro liso foi de 30%.

Ressalta-se que, de maneira geral, os resultados obtidos nesses estudos experimentaisaplicam-se somente à configuração do vertedouro considerado. Alterações das dimensõesdos degraus ou da declividade da calha conduziriam a resultados desconhecidos e um novoestudo em modelo se faria necessário.

Sem a utilização de modelos reduzidos, a avaliação da dissipação de energia em ca-lhas com degraus pode ser efetuada analiticamente através do cálculo do fator de resistência fda equação de Darcy-Weisbach (ou do coeficiente de atrito cf = f/4). Uma metodologia de cálcu-lo da energia residual no pé do vertedouro é apresentada na seqüência.

2.1. Fator de Resistência

A quantidade de energia dissipada ao longo da calha é diretamente relacionada àvazão específica do escoamento e às dimensões e formato dos degraus. Para possibilitar aavaliação teórica da energia do escoamento em qualquer posição da calha torna-se necessá-rio o estabelecimento de uma lei geral para o fator de resistência “f ” da equação de Darcy-Weisbach. A tabela 1, na página seguinte, resume algumas das atuais proposições para adeterminação desse fator para calhas em degraus, considerando o regime skimming flow ediversas declividades da calha. As equações estão numeradas (01 a 10) e apresentadas emordem cronológica, permitindo, assim, a identificação da evolução de parâmetros/restriçõesconsiderados em suas formulações.

As principais variáveis consideradas nessas equações encontram-se definidas naseqüência:



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h = profundidade não aerada do escoamento (m);ho= profundidade uniforme do escoamento (m);k = altura de rugosidade, representada pela projeção da altura do degrau (H) noplano perpendicular à linha da declividade da calha (m) – ver figura 01;a = ângulo que define a declividade da calha;Dh = diâmetro hidráulico, correspondente a 4.h, considerando-se canal retangular degrande largura (m);q = vazão específica (m3/s/m);∆H = perda de carga ao longo de uma distância ∆S(m);∆S = distância, medida ao longo da calha, entre duas seções de medição (m).

Tabela 1 - Fator de resistência “f ” da equação de Darcy-Weisbach para calhas em degraus

Notas:- As equações sugeridas por RAJARATNAM (1990) e por CHAMANI e RAJARATNAM (1999) foram originalmente apresen-tadas em função do coeficiente de atrito cf, o qual foi substituído pela relação f/4;- A figura 02 ilustra um gráfico comparativo entre as equações apresentadas por STEPHENSON (1991), TOZZI (1992), CHANSON(1994) e CHAMANI e RAJARATNAM (1999), que contemplam o parâmetro adimensional h/k.



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POVH e TOZZI (2000) fizeram uma análise geral das equações propostas e efetua-ram as seguintes observações:

- A primeira expressão sugerida para o cálculo do fator de resistência f -RAJARATNAM(1990) - não considerava o valor da altura de rugosidade k dos degraus. Apartir de STEPHENSON (1991) - equação (02) - é que esse parâmetro passou a ser consi-derado;- As equações (01), (08) e (09) foram obtidas teoricamente, e somente a equação (09) nãoestá associada à necessidade de regime uniforme do escoamento;- As proposições de TOZZI (1992) - equações (03) a (06), CHANSON (1994) – equa-ção (07) e CHAMANI e RAJARATNAM (1999) - equação (10) foram obtidas a partir deresultados experimentais. Essas equações, juntamente com a equação (02), estão ilustra-das na figura 02, que relaciona o fator de resistência f com o parâmetro adimensional defini-do pela relação entre a profundidade do escoamento h e a altura de rugosidade k. Registra-seque a análise efetuada por MATOS e QUINTELA (1995), considerando valores experi-mentais de diversos pesquisa-dores, conduziu à considera-ção, para efeito de projeto pre-liminar, de um valor médio def igual a 0,10;

Admitindo que o compri-mento da calha em degraus fossesuficiente para permitir o estabe-lecimento do escoamento unifor-me em seu interior, realizaram umaavaliação da influência dos fatoresde resistência f propostos nos va-lores das profundidades do escoa-mento uniforme ho. Para o cálculoda profundidade uniforme e dofator de resistência f, para uma va-zão específica e declividade da ca-lha em degraus conhecidas, utili-zou-se a equação (01) em conjun-to com cada uma das formulaçõespropostas. Nos cálculos realizadosadmitiu-se uma calha constituída por degraus com 0,60 m de altura. As profundidades uni-formes, relacionadas com vazões específicas variando entre 2 m³/s/m e 50 m³/s/m, encon-tram-se ilustradas na figura 03, na página 17.

As principais conclusões efetuadas por POVH e TOZZI (2000) estão resumidas naseqüência:

- A equação (07) proposta por CHANSON (1994), para calhas com inclinações menoresque 12º, conduziu a valores de f superestimados (escoamento aerado), comparando-os

Figura 02 – Fator de resistência em função da rugosidade relativa e da declividade da calha



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com os obtidos pela equação (06) proposta por TOZZI (1992) para calhas com inclina-ção de 8,50º (escoamento não aerado). Para uma vazão específica de 10 m³/s/m e incli-nação da calha igual a 8,50º, a diferença entre as profundidades uniformes resultou daordem de 57% (figura 03A). A registrar que em termos de cálculo da energia residual nopé do vertedouro, as profundidades obtidas pela equação (07) necessitam do conheci-mento do valor da concentração de ar na região; as profundidades (h) obtidas pela equa-ção (06) permitem determinar diretamente a energia residual (E) pela equação (11)

onde α representa o coeficiente de Coriolis. Com base nas distribuições de velocidadesobtidas por TOZZI (1992), sugere-se a adoção de a = 1,10.- A formulação desenvolvida por TOZZI (1992) para calhas em degraus com inclinaçãoigual a 53,13º (1V:0,75H) conduziu a resultados muito semelhantes aos obtidos pelaequação (02) de STEPHENSON (1991), obtida para escoamentos turbulentos rugososem tubos, e pela equação (10) de CHAMANI e RAJARATNAM (1999) para valores darugosidade relativa h/k maiores que 1,8 (figura 02). As diferenças das profundidadesuniformes h calculadas a partir das proposições desses três pesquisadores resultaram daordem de 2% para vazões específicas compreendidas entre 20 m³/s/m e 50 m³/s/m.Diferenças significativas foram obtidas para valores de h/k inferiores a 1,8.- As comparações efetuadas permitem concluir que, para efeito de projeto preliminar daestrutura, as equações propostas por TOZZI (1992) apresentam valores adequados dofator de resistência, independente da declividade da calha considerada. Para a declividadetípica de barragens de concreto a gravidade (1V:0,75H), os valores de f, para a rugosidaderelativa h/k inferior a 1,8, parecem necessitar de estudos adicionais que venham a comprovar qual a proposição que define melhor a sua variação nessa região.

2.2 Energia Residual

A observação do escoamento típico ao longo da calha mostra que a profundidadedecresce a partir da crista até a posição em que se inicia o arraste de ar pelo fluxo. A partirdessa posição, devido ao empolamento do escoamento pela presença do ar arrastado, aprofundidade aumenta em direção ao pé do vertedouro.

O efeito da aeração dificulta a determinação direta da profundidade do escoamentorepresentativa da energia residual no pé do vertedouro. TOZZI (1992) utilizou dois méto-dos experimentais para essa avaliação:

a) Pela medição da distribuição de velocidades do escoamento no final da calha;b) Por via indireta, através de imposição da formação de um ressalto hidráulico na baciade dissipação.

Um terceiro método, totalmente analítico, baseado no método das diferençasfinitas (direct step method), foi proposto pelo autor, visando o cálculo dos valores dasprofundidades não aeradas do escoamento “h”. Tendo em conta a análise efetuada no

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item 2.1 considera-se que a adoção das equações do fator de resistência “f ” propostas porTOZZI (1992), para esse cálculo, continuam sendo adequadas.

A comparação entre os valores obtidos pelo emprego da equação (11) e os obtidospelos dois métodos experimentais acima especificados, conduziu a diferenças máximas de15%, que podem ser consideradas satisfatórias (correspondem a erro na determinação daprofundidade da ordem de 7%) – ver tabela 1, apresentada por TOZZI (1994). Tendo emconta esses resultados, parece razoável considerar que a formulação analítica proposta per-mite quantificar, com suficien-te precisão, a energia residualno pé do vertedouro.

3. POSIÇÃO DE INÍCIODA AERAÇÃO DOESCOAMENTO

A incorporação do arno escoamento denominadode skimming flow emvertedouros com degrausocorre devido à turbulência doescoamento provocada pelapresença dos degraus. A posi-ção de início de aeração doescoamento varia com a vazão,deslocando-se para jusante àmedida que a vazão aumenta.A importância do conheci-mento dessa posição nesse es-coamento relaciona-se direta-mente ao projeto da estrutura,visto que a presença do ar pro-voca: a) aumento da profundi-dade do escoamento, condu-zindo à consideração de umamaior altura dos muros lateraisdo vertedouro; b) redução dorisco potencial de cavitaçãodos degraus, devido à absor-ção do impacto do colapso dasbolhas vaporizadas pelacompressibilidade da misturaar-água.

O conhecimento daequação que define a espessu-ra da camada limite turbulen- Figura 03 – Profundidades uniformes em função da vazão específica do escoamento



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ta naposição de seu afloramento na superfície livre da água (d) permite caracterizar a posi-ção de início da aeração do escoamento. TOZZI e BRIGHETTI (1994) mostraram que,para a calha com declividade de 1V:0,75H, essa equação pode ser escrita como:

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onde:LA = distância, contada a partir do início do vertedouro, que identifica a posiçãode início da aeração do escoamento (ver figura 01);k = altura de rugosidade.

A utilização conjunta dessa equação e do perfil teórico da superfície livre da águadeterminado pelo método das diferenças finitas, conforme metodologia apresentada no item1.2, permite a obtenção da posição de início de aeração do escoamento para qualquer vazãoespecífica considerada. Os resultados obtidos com esse procedimento foram satisfatoriamentecomprovados pelos resultados experimentais de SORENSEN (1985) em modelo físico, con-forme tabela 2 apresentada na seqüência.

Salienta-se, adicionalmente, que essa expressão encontra-se atualmente validadapelos resultados obtidos no protótipo da barragem de Trigomil (México), conforme indica-do na figura 04. Nessa figura encontram-se identificados os valores calculados por CHANSONe TOOMBES (1997), baseados na equação (12). A linha contínua representa a equação(13), proposta pelos autores

Figura 04 - Posição do início da aeração do escoamentoem função do parâmetro dimensional F

Tabela 2 – Degrau de início da aeração do escoamento : resultados domodelo de Monksville x resultados do método proposto.



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onde o parâmetro adimensional F é calculado pela expressão

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4. CONCENTRAÇÃO DE AR AO LONGO DO ESCOAMENTO

A jusante da posição de início da aeração, a superfície livre do escoamento em calhasrugosas apresenta-se totalmente branca, indicando a presença de uma quantidade substancialde aeração. Além de provocar uma intensa turbulência em que se dissipa a energia do escoa-mento, os degraus tendem a antecipar a aeração em relação às calhas alisadas. Resultados demedições de pressões instantâneas nos degrausobtidos por TOZZI (1992) indicaram a pre-sença de pressões negativas significativas, ca-pazes de representar risco de cavitação. Con-siderando esse fato limitava-se, anteriormen-te, o uso de vertedouros com degraus a va-zões específicas da ordem de 10 a 15 m3/s.m.Obviamente, uma aeração eficiente poderiaminimizar esse risco, possibilitando o uso decalhas com degraus em uma faixa mais amplade vazões. Por exemplo, um aerador no inícioda calha poderia propiciar uma boa aeração,que deve ser mantida pela própria turbulên-cia do escoamento. Antecipar-se-ia, assim, oestabelecimento do fluxo.

Em geral, a aeração em fluxos dealta velocidade em calhas lisas convencionaisapresenta valores de concentração de ar “C”(C = volume de ar / volume de ar + água) de100% na superfície livre e decrescentes coma profundidade do escoamento, de acordocom a distribuição característica obtida pelotrabalho clássico devido a STRAUB eANDERSON (Wood, 1991), indicada na fi-gura 05. As linhas contínuas representadasnessa figura, considerando a inclinação da ca-lha entre 7,50 e 750, referem-se a resultados analíticos obtidos de maneira idêntica ao docálculo da distribuição de concentração de sedimentos em suspensão. Relativamente à escalavertical da figura, “y” define uma posição no interior do escoamento e “yc=90%” representa aprofundidade do escoamento onde a concentração de ar é de 90%. A análise dessa figuraidentifica que em calhas com grande inclinação, como as de vertedouros de concreto gravida-de, a concentração resulta elevada junto ao fundo do canal, no caso da calha ser suficientemen-te longa para promover o estabelecimento do fluxo.

Figura 05 – Perfis de concentração de ar - Declividade da calha =1V:6.69H a 1V:0.775H



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Para o caso específico das calhas com degraus, TOZZI et al. (1996) apresenta-ram resultados de perfis de concentração de ar para uma calha com inclinação de 52,20

(1V:0,75H), comparando-os com os resultados apresentados por RUFF e FRIZELL (1994)para uma calha de declividade de 26,60 (1V:2H). TOZZI et al. (1998) apresentaram resul-tados experimentais adicionais que permitiram confirmar a afirmação de RUFF e FRIZELL(1994) e de CHANSON e TOOMBES (1997) de que os perfis de concentração para ascalhas rugosas exibem o mesmo formato que para as calhas lisas, porém com validaderestrita a valores de inclinação da calha entre 300 e 500. O perfil obtido para a calha cominclinação de 52,20 identificou um decréscimo de concentração de ar em relação à calhalisa de mesma declividade, devido ao efeito marcante da distribuição de pressões resultan-te junto aos degraus – figura 05.

Resultados experimentais em termos de concentração média de ar do fluxo nabase do vertedouro em degraus foram obtidos, de forma indireta, por Povh (2000),considerando a formulação proposta por MATOS e QUINTELA (1995). O estudo foirealizado em um modelo bidimensional de um vertedouro em degraus, construído naescala geométrica 1:25, que apresenta uma altura Hv de 41,5 m (1,66 m no modelo) edegraus com 0,60 m de altura (2,4 cm no modelo) no trecho da calha com declividadeconstante (1V:0,75H).

A análise dos resultados obtidos, efetuada por POVH e TOZZI (2001), condu-ziu à definição de uma equação para o cálculo de , apresentada na seqüência, em funçãodo parâmetro adimensional Hv / hc, sendo hc a profundidade crítica do escoamento. Comoaplicação prática desse resultado, sugeriram um critério para o pré-dimensionamento daaltura dos muros laterais de calhas em degraus, através da estimativa da profundidadeaerada do fluxo . Esse cálculo pode ser facilmente realizado mediante o cálculo daprofundidade não aerada h1, conforme procedimento apresentado por TOZZI (1992), e autilização combinada das equações:

5. PRESSÕES JUNTO AOS DEGRAUS

Com o avanço tecnológico do concreto compactado com rolo (CCR), permitin-do a construção de barragens mais altas, a adoção, nos projetos de vertedouros em de-graus, de vazões específicas e de velocidades do fluxo mais elevadas tem aumentado orisco de cavitação, principalmente na zona não aerada do escoamento. À título de exem-plo, cita-se que a Usina Hidrelétrica de Dona Francisca, recentemente concluída na regiãoSul do Brasil, apresenta um vertedouro em degraus projetado para uma vazão específicamáxima de 31,7 m3/s.m. A preocupação com o fenômeno da cavitação nos degraus proce-de em função da possibilidade de danos que possam comprometer a dissipação de energiaao longo dos degraus e por em risco a região à base do vertedouro, além de exigir manu-tenção periódica nos degraus da calha.

A análise detalhada da bibliografia existente sobre estudos relacionados as pres-sões em degraus identificou trabalhos de pesquisadores como TATE (1987), HOUSTON

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(1987), SÁNCHEZ-JUNY (1998), FRIZELL (1991), TOZZI (1992), LEJEUNE eLEJEUNE (1994), ELVIRO e MATEOS (1995), MEJIA FERNÁNDEZ (1996), MA-TOS et al. (1999), SÁNCHEZ-JUNY (2001) e OLINGER (2001).

As pesquisas sobre distribuição de pressões instantâneas nos degraus têm indi-cado a presença de consideráveis pressões negativas, que podem vir a provocar a cavitaçãoincipiente nos degraus submersos no escoamento não aerado. A existência de um crité-rio que permita estabelecer, com relativa segurança, as pressões atuantes em um deter-minado degrau da calha vertedoura para esse tipo de escoamento, é fundamental para aelaboração do projeto da estrutura. A identificação das condições incipientes de cavitaçãono fluxo não aerado permite avaliar a possibilidade de se adotar o vertedouro em de-graus para cargas mais altas, superiores aos 3 - 4 m (10 - 15 m3/s.m) normalmenteaceitos como limites práticos.

OLINGER (2001) estudou a distribuição de pressões que ocorre nos degrausdo vertedouro. Especificamente, investigou as condições médias do escoamento e aquestão da cavitação incipiente nos vertedouros em degraus, no trecho a montante dazona aerada. Utilizou, em seu estudo, uma calha vertedoura com inclinação de 1V:0,75H, com degraus de 0,60 m de altura, em termos de protótipo.

Visando estabelecer um critério de projeto que permitisse a definição do risco deincipiência de cavitação nos degraus, utilizou dados das aquisições de pressões instantâneasjunto aos degraus. Emsua análise, consideroupressões negativas ele-vadas (abaixo de – 9,0m.c.a.) obtidas na facevertical dos degraus,com probabilidades deocorrência de 1% e 2%do tempo. As pressões,com probabilidade deocorrência de 1%, rela-cionadas ao parâmetroadimensional que envol-ve a profundidade doescoamento “h” e arugosidade dos degraus“k” (h/k) e à velocida-de média do escoamen-to “U” correspondenteno protótipo, encon-tram-se indicadas na figura 06.

A análise dos resultados experimentais constantes da figura 06 conduziu aoestabelecimento de uma linha divisória (linha contínua), cuja região superior é definidacomo a que identifica a possibilidade de ocorrência de risco de incipiência da cavitaçãodos degraus. A declividade da linha divisória foi estabelecida com base nos resultadosde TOZZI (1992), ilustrados na figura 07, relativos a uma posição localizada na região

Figura 06 – Gráfico ilustrativo do risco de cavitação incipiente nos degraus do vertedouro. Freqüência de 1 %.



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não aerada do escoamen-to: para a curva corres-pondente à freqüência de1% naquela figura, admi-tiu-se a pressão negativacapaz de conduzir àcavitação (p/y = - 9,0m.c.a.) e calcularam-se ospares de valores (U, h/k)correspondentes, definin-do-se a curva tracejada dafigura 06. OLINGER(2001) comenta que faceà precisão dos resultadosexperimentais, a diferen-ça de probabilidade entre1% e 2% pouco altera adefinição do critério esta-belecido.

A definição dacurva na figura 06 consi-derou os pontos experi-mentais de pressões ins-tantâneas sub-atmosféri-

cas que atingem pressões < - 9,0 m.c.a., com probabilidade de ocorrência de 1%. Aadoção desse critério é subjetivo, considerando-se serem os resultados qualitativos e res-tritos. Contudo, cabe aqui destacar que LOPARDO et al. (1982), em suas investigaçõessobre a tendência à cavitação, devida à macro turbulência do ressalto hidráulico, conduzidano modelo reduzido e no protótipo da barragem de Salto Grande, concluíram, a partir deuma análise estatística das pressões medidas no modelo-protótipo, que com a probabilida-de de 1% de ocorrência de pressões, que atingem a pressão de vapor, ocorre a cavitação.

As bases para o estabelecimento de um critério de projeto que permita avaliar apossibilidade de ocorrência de cavitação nos degraus, ficam, então, estabelecidas a partirdas representações gráficas ilustradas na figura 06. Com o conhecimento da velocidademédia do escoamento (U), da profundidade do escoamento (h) na posição do degrau a seravaliado e da altura de rugosidade (k), é possível definir o risco de cavitação em funçãodas pressões negativas que atingem a pressão de vapor, com freqüência de 1%.

6. CONCLUSÃO

A análise de resultados relativos ao estudo sistemático do comportamento e ca-racterização de escoamentos em calhas de vertedouros com paramento em degraus, paraos escoamentos em que os degraus permanecem totalmente submersos (skimming flow),permitiu sugerir critérios gerais de dimensionamento da estrutura considerando os se-guintes aspectos: a) energia residual no pé do vertedouro; b) posição de início da aeração

Figura 07 - Relação entre os adimensionais e as correspondentes

porcentagens de ocorrência das pressões – Tozzi (1992).



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do escoamento; c) concentração de ar ao longo do escoamento; d) pressões junto aosdegraus. Julga-se que esses critérios venham a se constituir em uma contribuição efetivapara o projeto adequado dessas estruturas.



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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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