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VI ENDITEC Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Diretoria de Pesquisa e Pós-Graduação Campus Medianeira

OTIMIZAÇÃO DE ROTAS DE UMA

EMPRESA DO SETOR ATACADISTA

UTILIZANDO HEURÍSTICAS DE

SOLUÇÃO DO PROBLEMA DO

CAIXEIRO VIAJANTE

Matheus Fernando Moro (UFSM)

[email protected]

Renan Alex Correa Kanezawa (UTFPR)

[email protected]

O presente trabalho adapta o Problema do Caixeiro Viajante para o interior do

estado do Paraná, aplicando-o na otimização de rota para a distribuição de produtos

de uma empresa atacadista de plástico. Primeiramente, através da revisão

bibliográfica são apresentadas algumas definições do Problema do Caixeiro Viajante

e métodos para sua resolução através das heurísticas do Vizinho mais Próximo e

Subcircuito Inverso, que são programadas no software SCILAB® 5.2.2. O trabalho

compara os resultados obtidos através desta metodologia com o da rota que

atualmente é empregada, concluindo que as vantagens são significativas já que o

ganho aproximado é de 9,4% e 10,5% para as heurísticas do Vizinho mais Próximo e

Subcircuito Inverso, respectivamente. Por fim é feito um levantamento e comparação

entre o custo de pedágio entre as duas rotas encontradas, para auxilio na tomada de

decisão sobre a melhor rota encontrada

Palavras-chave: Problema do Caixeiro Viajante, Rota Ótima, Heurísticas

XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.

XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção

Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.

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1. Introdução

As transformações ocorridas nos últimos anos no ambiente dos negócios, tais como a abertura

dos mercados e o aumento das exigências dos clientes, trouxeram às empresas dos mais

diversos setores o aumento da concorrência, forçando-as a buscarem a otimização dos

processos dentro de suas cadeias produtivas (RODRIGUES et al., 2014).

Com vistas à busca pelo aumento de sua competitividade frente a este novo mercado muitas

empresas passaram a reavaliar suas funções organizacionais, destacando-se os investimentos

realizados na função logística como um dos principais auxílios na busca desta

competitividade. Nesse cenário, a logística adquire uma dimensão estratégica no

gerenciamento de uma empresa, pois os serviços logísticos, quando bem estruturados,

permitem a entrega de valores ao mercado (VASCONCELLOS et al., 2008).

Dentre as atividades logísticas destaque é dado às atividades de distribuição que, de acordo

com Ballou (2008), representam cerca de 45% das despesas logísticas das empresas.

Certamente, a sua otimização leva uma economia significativa dos recursos da empresa.

Pureza e Lazarin (2010) afirmam que a busca pela eficiência na distribuição de bens ou

serviços é um nicho a ser constantemente explorado. Tal eficiência pode ser obtida, dentre

outros fatores, por meio de um adequado dimensionamento e planejamento de rotas para as

frotas de veículos. Esta motivação levou ao surgimento e consolidação da classe de problemas

de roteamento.

Os problemas de otimização de rotas surgem em diversos contextos práticos onde há a

necessidade de minimizar rotas, como no presente trabalho, que trata da distribuição de uma

empresa de atacado plástico. Grandes quantias em dinheiro podem ser economizadas a cada

ano por governos e empresas privadas se houver o planejamento e execução destas operações

de minimização das rotas ainda mais se tratando da coleta de resíduos no interior dos

municípios essa economia pode ser ainda maior já que as distâncias entre as chamadas

comunidades são bem maiores do que dentro da área urbana. (KONOWALENKO, 2012)

O objetivo deste trabalho é minimizar a rota de distribuição de uma empresa do setor

atacadista de plástico, aplicando heurísticas de resolução do Problema do Caixeiro Viajante:

Heurística do Subcircuito Inverso e Heurística do Vizinho mais Próximo para assim,



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contribuir como uma alternativa na diminuição dos custos que a empresa tem com esse

processo.

2. Materiais e métodos

O primeiro problema de roteirização a ser estudado foi o do tradicional caixeiro viajante (no

inglês “traveling salesman problem” ou TSP), que consiste em encontrar o roteiro ou

sequência de cidades a serem visitadas por um caixeiro viajante que minimize a distância total

percorrida e assegure que cada cidade seja visitada exatamente uma vez (CUNHA, 1997).

O Problema do Caixeiro Viajante (PCV) tem sido muito utilizado no experimento de diversos

métodos de otimização por ser, principalmente, um problema de fácil descrição e

compreensão, porém com grande dificuldade de solução, uma vez que é NP-Árduo com larga

aplicabilidade (PRESTES, 2013).

Sendo um grafo G = (N,E) onde N = {1,...,n} e o conjunto de nos e E = {1,...,m} e o conjunto

de arestas de G, e custos, cij, associados com cada aresta ligando os vértices i e j, o problema

consiste em localizar o menor ciclo Hamiltoniano do grafo G. O tamanho do ciclo e calculado

pelo somatório dos custos das arestas que formam o ciclo. Os nos do grafo são,

frequentemente, referenciados como “cidades” e, em outras palavras, o objetivo e visitar todas

as cidades passando apenas uma vez por cada cidade, retornando ao ponto de origem. Este

percurso deve ser feito de forma a minimizar a distancia total percorrida.

2.1 Formulação do PCV

Dado um conjunto C = {c1, ...,cn} de n cidades ci e uma matriz de distâncias (pij), onde pij =

p(ci, cj) (i , j Є {1, ..., n} pij = pij , pij = 0), a tarefa passa por encontrar a permutação π Є Sn =

{s : {1,..., n} → {1,..., n}} que faça com que a função objetivo (distância do circuito) f : Sn →

|R, onde

atinja o seu mínimo.

O tamanho do espaço de procura aumenta exponencialmente dependendo de n, o número de

cidades, uma vez que existem



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circuitos possíveis (a posição inicial é arbitrária, e a ordem do circuito pode ser invertida).

Dependendo da importância que poderá ter o sentido das setas (arestas), entre nós, o PCV

pode-se distinguir em simétrico ou assimétrico (GUEDES, 2013).

O PCV é chamado simétrico quando a distância entre dois nós (ou cidades) quaisquer i e j

independe do sentido, isto é, quando dij = dji; caso contrário o problema é denominado

assimétrico. Segundo Helsgaun (2000), problemas simétricos são, em geral, mais difíceis de

serem resolvidos que problemas assimétricos. Esse estudo é classificado como PCV simétrico,

pois as distâncias entre as cidades independe do sentido da rodovia.

2.2 Métodos para solução do PCV

A solução do PCV pode ser determinada por diferentes métodos. Estes, podem ser agrupados

em métodos exatos e heurísticos. Os primeiros têm por base procedimentos branch-and-

bound, isto é, de enumeração implícita em árvore onde é necessário inserir um limite inferior,

no leque de soluções do problema. Existem limites inferiores triviais, como por exemplo, o

elemento mínimo das soluções encontradas. Contudo, estes tipos de métodos demonstram

muita dificuldade quando aplicados a problemas muito complexos, isto é, um PCV com

muitas cidades, uma vez que a árvore de enumeração é muito extensa (CONWAY, 2003).

Os métodos heurísticos são procedimentos bastante particulares, o que os torna inflexíveis

para a determinação de boas soluções para outro problema ligeiramente diferente

(APLEGLATE, 2006). Os métodos heurísticos são procedimentos que tem como objetivo

encontrar soluções não necessariamente ótimas, mas que se aproximam do ponto ótimo do

problema (BÄCK, 1996).

Neste trabalho, iremos utilizar dois métodos heurísticos que serão programados no software

SCILAB® 5.3, as heurísticas são apresentadas a seguir. As cidades que o atacado possui

clientes, ou seja, cidades que o caminhão faz a distribuição foram disponibilizadas pela

empresa. Os dados das distâncias entre as cidades foram retirados do Google maps.

2.2.1 Heurística do Subcircuito Inverso



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Começa com um circuito viável e tenta melhorá-lo invertendo subcircuitos de duas cidades, 3

cidades, até subcircuitos com n-1 cidades (TEIXEIRA, 2012).

2.2.2 Heurística do Vizinho Mais Próximo

É caracterizado pela escolha da cidade mais próxima, sempre que o caixeiro se desloque, até

que todas as cidades sejam visitadas. Comece o algoritmo pela cidade i (i=1,2,...,n), em

seguida ligue a cidade i com a cidade j (j=1,2,...,n), sendo j a cidade mais próxima de i. Repita

o procedimento até que seja concluído o circuito com as n cidades (TEIXEIRA, 2012).

3. Descrição do problema

Empresas atacadistas são organizações intermediárias que se situam entre a indústria e o

varejo. Têm como principal função ajustar as discrepâncias entre produção e consumo

permitindo o aumento das economias nos custos de transação entre os elos produtor e

consumidor (SILVA, 2010).

Enomoto (1997) afirma que a principal preocupação da empresa atacadista é a entrega no

tempo correto em detrimento de custos e racionalizações. Enomoto (1997), ainda observa que

as rotas de entrega são muitas vezes calculadas manualmente, o que pode levar a soluções

muito distantes das soluções ótimas.

A empresa em estudo é do setor atacadista de plástico, faz a distribuição de plástico bolha

para grande parte do estado do Paraná. Criada em 2001 em Guarapuava-PR, a empresa vem

crescendo anualmente. O empresário, proprietário do estabelecimento afirmou que a empresa

desde sua criação calcula sua rota manualmente e de acordo com o conhecimento do

motorista.

A empresa considerada de pequeno porte, possui apenas um caminhão, de 5 eixos, para fazer a

distribuição no estado. A distribuição é feita uma vez por semana, sempre para as mesmas 19

cidades. As cidades com clientes podem ser observadas do Quadro 1, ressalta-se que o ponto

A, é a cidade sede da empresa, Guarapuava, onde o caminhão parte, percorrendo as outras 19

cidades e volta para seu destino inicial.

Quadro 1 - Pontos de distribuição

Ponto Cidades Ponto Cidades

A Guarapuava K Toledo

B Maringá L Cascavel



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C Londrina M Foz do Iguaçu

D Cornélio Procopio N Medianeira

E Umuarama O Dois Vizinhos

F Cianorte P Francisco Beltrão

G Guaíra Q Pato Branco

H Marechal C. Rondon R Prudentopolis

I Campo Mourão S Irati

J Santa Helena T Ponta Grossa

A Figura 1 representa a localização no mapa das 20 cidades percorridas no Paraná. No

indicador em verde, está representada a cidade que possui a sede da empresa, Guarapuava, já

os outros indicadores em vermelho são representados as cidades clientes do atacado.

Figura 1 - Localização das cidades clientes do atacado em estudo

As distâncias entre os pontos de entrega (cidades de distribuição do atacado) são apresentadas

no Quadro 2.

Quadro 2 – Matriz distância em km entre os pontos de entrega

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T

A 0 287 316 0 0 0 0 0 206 0 0 248 0 0 217 218 189 69 107 0

B 287 0 100 0 0 81 0 0 92 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 311

C 316 100 0 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 273

D 0 0 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 284

E 0 0 0 0 0 85 116 0 133 0 131 0 0 0 0 0 0 0 0 0

F 0 81 0 0 85 0 0 0 67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

G 0 0 0 0 116 0 0 67 0 0 106 0 0 0 0 0 0 0 0 0

H 0 0 0 0 0 0 67 0 0 58 41 0 0 0 0 0 0 0 0 0



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I 206 92 0 0 133 67 0 0 0 0 0 178 0 0 0 0 0 0 0 0

J 0 0 0 0 0 0 0 58 0 0 85 114 106 63 0 0 0 0 0 0

K 0 0 0 0 131 0 106 41 0 85 0 47 0 101 0 0 0 0 0 0

L 248 0 0 0 0 0 0 0 178 114 47 0 0 87 160 181 0 0 0 0

M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 106 0 0 0 58 0 0 0 0 0 0

N 0 0 0 0 0 0 0 0 0 63 101 87 58 0 0 0 0 0 0 0

O 217 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 160 0 0 0 50 81 0 0 0

P 218 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 181 0 0 50 0 59 0 0 0

Q 189 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 81 59 0 0 0 0

R 69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 52 98

S 107 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 52 0 84

T 0 311 273 284 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 98 84 0

Essas distâncias compõe a matriz distância, usada na resolução do problema. As células com

0 (zero) significa que não existe um grafo direto entre os pontos de coleta, portanto essas

distâncias são consideradas infinitas para resolução deste problema.

A empresa juntamente com seu motorista estabeleceu uma rota a qual é empregada pelo

caminhão que faz a distribuição de plástico bolha, a rota é definida nessa sequencia: A – Q –

O – P – N – M – J – L – K – H – G – E – I – F – B – C – D – T – R – S – A, o percurso pode

ser observado na Figura 3, totalizando um distância percorrida de 2103 km, o caminhão faz

esse trajeto uma vez por semana.

Figura 1 - Rota atual empregada pelo caminhão

4. Resultados e discussões



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Optou-se pelo programa computacional SCILAB®

5.2.2 para encontrar o melhor roteiro para o

problema. Elaborou-se um algoritmo para a resolução com os métodos heurísticos: vizinho

mais próximo e subcircuito inverso. Através da programação das heurísticas os resultados

encontrados são apresentados na Figura 3 e 4, para as heurísticas do Vizinho mais próximo e

Subcircuito inverso, consequentemente.

Figura 2 - Rota encontrada pela heurística do Vizinho mais próximo

Figura 3 - Rota encontrada pela heurística do Subcircuito inverso

Os resultados obtidos pelas duas heurísticas podem ser comparados no Quadro 3 com a rota

inicial.

Quadro 3 - Comparação entre as rotas obtidas e a atual

Rotas Distância (km)

Rota Atual A – Q – O – P – N – M – J – L – K – H – G –

E – I – F – B – C – D – T – R – S – A 2103



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Vizinho mais Próximo A – R – S – T – D – C – B – I – F – E – G –

H – J – M –N – K – L – O – P – Q - A 1905

Subcircuito Inverso A - R - S - T - D - C - B - I - F – E – G -

H - J - M - N - K - L – O – P – Q - A 1882

Pode-se perceber que para ambas as heurísticas o resultado obtido se mostrou melhor que a

rota atualmente empregada pelo caminhão. Na heurística do Vizinho mais próximo, obteve-se

uma melhora de 9,4 %, já o resultado encontrado pelo Subcircuito Inverso, diminui a rota em

10,5%.

Levando em conta que em muitas das rodovias percorridas pelo caminhão, há cobrança de

pedágio, resolveu-se fazer um levantamento do preço do pedágio para cada uma dessas rotas,

para contribuir na ajuda na tomada de decisão de qual seria a melhor rota, já que a diferença

entre as duas rotas encontradas é de apenas 23 km. No Quadro 4, pode-se visualizar a

comparação entre a rota, distância e preço total de pedágio.

Quadro 4 - Levantamento do preço do pedágio em cada rota

Distância (km) Pedágio (R$)

Rota Atual 2103 488,5

Vizinho mais Próximo 1905 377,5

Subcircuito Inverso 1882 457,5

A heurística do Subcircuito Inverso encontrou uma rota menor que a da heurística do Vizinho

mais Próximo, porém a diferença entre o preço pago de pedágio entre as duas é de R$ 80,00 a

mais para a rota do Subcircuito Inverso e distância de 23 km a mais para a rota do Vizinho

mais Próximo.

Levando em consideração que o caminhão faz em média 4,5 quilômetros por litro de óleo

diesel e que o preço do litro do óleo diesel está em aproximadamente R$ 2,48, o custo para o

caminhão percorrer 23 km é de aproximadamente R$ 12,70, descontando da diferença do

preço de pedágio, a rota encontrada pelo Vizinho mais Próximo ainda se sobressai em relação

à rota do Subcircuito Inverso em R$ 67,30.

No Quadro 5, é apresentado a economia das duas rotas encontradas pelas heurísticas em

relação a rota atualmente empregada.

Quadro 5 - Comparativa da economia das rotas em até um ano



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SEMANA MÊS ANO

Diferença Distância

(Km)

Pedágio

(R$)

Distância

(Km)

Pedágio

(R$)

Distância

(Km)

Pedágio

(R$)

Vizinho mais

Próximo 198 111 792 444 9504 5328

Subcircuito Inverso 221 31 884 124 10608 1488

Através do Quadro 5, percebemos que a economia em pedágio em um ano da rota do Vizinho

mais Próximo é de R$ 5328,00, muito mais expressiva que a do Subcircuito Inverso, R$

1488,00. Enquanto a diferença de distância entre as duas rotas depois de um ano é de 1104 km

a menos para a rota da heurística do Subcircuito Inverso.

5. Considerações finais

Com o objetivo de minimizar a rota de distribuição de uma empresa do setor atacadista de

plástico os métodos empregados se mostraram eficientes, já que se obteve um ganho

aproximado de 9,4% para a heurística do Vizinho mais próximo e de 10,5% para a do

Subcircuito Inverso, em relação à rota atual.

Acrescentado ao objetivo foi proposto uma comparação dos preços do pedágio em cada uma

das rotas e verificou-se uma disparidade grande entre as duas rotas encontradas. A heurística

do Subcircuito Inverso que obteve uma rota melhor que a outra heurística, apresentou um

preço de pedágio muito mais elevado que a rota do Vizinho mais próximo, R$ 80,00 de

diferença por viagem. Por fim, foi realizado um cálculo para verificar qual o custo da

quilometragem de diferença das rotas encontradas (23km), e encontrou-se aproximadamente

R$ 12,70, um valor menor que a diferença de pedágio.

Conclui-se então que a empresa do setor atacadista de plásticos, situada na cidade de

Guarapuava-PR, deve mudar a rota de distribuição de seus produtos, escolhendo a rota do

Vizinho mais Próximo (A – R – S – T – D – C – B – I – F – E – G – H – J – M –N – K – L –

O – P – Q – A), pois mesmo sendo encontrada uma distância maior que a da outra rota,

compensa pela diferença do preço do pedágio a ser pago. No fim de um ano a empresa além

de economizar em combustível por 9504 km a menos, economizará também R$ 5328,00 em

pedágios.



11

Este estudo apresentou um exemplo de como a utilização de ferramentas e tecnologias pode

levar as organizações a elevados patamares de competitividade. A preocupação que algum

tempo atrás era por estímulo de demanda, tem foco hoje na melhor gestão dos suprimentos, e

a otimização de roteirização é um claro exemplo de redução de custos logísticos

aperfeiçoando assim a cadeia de suprimentos.

Referências

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