Viagens com GPS

O GPS (Global Positioning System) foi desenvolvido nos EUA (a Europa está actualmente a desenvolver um sistema concorrente, o Galileo) e é um sistema tecnológico que recorre a uma rede de satélites com computadores e relógios atómicos a bordo. O sistema GPS permite determinar as coordenadas de posição de um ponto em qualquer zona do mundo, e com uma margem muito pequena de erro, sendo constituído por 3 segmentos:

Segmento espacial Rede de satélites (pelo menos 24), a uma distância de 20180 km da superfície terrestre, os quais emitem sinais, demorando cada satélite 12h a dar uma volta completa à Terra

Segmento de controlo Rede de 5 estações de rastreio, 3 antenas terrestres e 1 central de controlo (MCS), em Colorado Springs, Schriever AFB, onde a órbita de cada satélite é constantemente monitorizada, podendo cada satélite receber instruções para corrigir a sua órbita, por causa das atracções gravitacionais do Sol e da Lua, bem como do efeito da pressão da radiação solar

Segmento de utilizadores Utilização dos receptores, que recebem os sinais de microondas (1000 a 2000 MHz de frequência) emitidos por pelo menos 4 satélites, fazendo a conversão dos dados fornecidos em coordenadas de posição, valores de velocidade e cronometragem do tempo

Como funciona um receptor GPS? Um receptor GPS recebe sinais provenientes de satélites que cobrem a superfície terrestre e cuja posição em cada instante é conhecida com exactidão. Os sinais, na banda dos microondas, são característicos de cada satélite e o receptor identifica o satélite que emitiu o sinal e faz uma comparação com registos de memória, estabelecendo a sua localização exacta. Os telemóveis também captam e enviam sinais na banda dos microondas mas recorrem a uma rede de antenas terrestres, designando-se a área coberta por cada antena de célula e daí a designação de telefone celular.

Método de Triangulação GPS A situação seguinte, tratada a duas dimensões, em que o receptor está situado num ponto P e que o satélite está a emitir a partir do ponto A, como mostra a figura seguinte.

Após recepção do sinal proveniente de A, o receptor em P, a partir do tempo que o sinal demorou de A até P, vai calcular a distância dA. Este valor não é suficiente para localizar o ponto P, uma vez que P pode ser qualquer ponto pertença da circunferência centrada em A e de raio dA. Há que recorrer à posição de outro satélite B.

A posição de outro satélite emissor, B, é conhecida com exactidão e o sinal que emite é captado pelo receptor em P, o que permite determinar a distância dB , como mostra a figura seguinte.

A posição do receptor P está então, agora, determinada pela intersecção das circunferências de raio dA e dB, dado que também está sobre a circunferência centrada em B. Mas as duas circunferências têm dois pontos de intersecção. Será necessária a acção de outro satélite C.

É feita uma nova medição da distância, agora relativamente a C, cuja posição é também conhecida, tal que essa distância C d permite concluir que o receptor está sobre a circunferência centrada em C, a qual intersecta as outras duas. Deste modo o ponto P fica localizado com a utilização de 3 emissores.

A situação real, situação tridimensional, é semelhante à apresentada atrás só que as circunferências dão lugar a esferas, estando o ponto P situado na intersecção das superfícies de 3 esferas centradas nos satélites usados como pontos de referência, como mostra a figura abaixo. Este método de localização é designado de triangulação e recorre também a um 4º satélite cujo propósito é o de sincronizar os relógios atómicos, situados a bordo dos satélites, e altamente precisos, com os cronómetros de quartzo, menos precisos, presentes nos receptores. Deste modo é determinada a posição tridimensional de um ponto cujas coordenadas são a latitude, a longitude e a altitude, o que permite ao receptor GPS fornecer a orientação numa viagem, pois indica a direcção e o sentido do movimento, identificar a localização de pontos num mapa pelas suas coordenadas e armazenar as coordenadas das posições, permitindo o percurso em sentido inverso.

Posição – coordenadas geográficas e cartesianas Para indicar a posição de um lugar à superfície da Terra recorremos às coordenadas geográficas: latitude, longitude e altitude. A Terra é um geóide, não é uma esfera porque é achatada nos pólos (o raio polar é cerca de 30 km menor que o raio equatorial) e é acidentada a sua superfície, mas podemos considerá-la uma esfera quando se pretendem determinar as coordenadas. Admitindo essa esfericidade temos que: • O equador é um círculo máximo que divide a Terra em dois hemisférios, o Norte e o Sul, e todos os pontos do equador estão equidistantes dos pólos geográficos da Terra, Norte e Sul; • Os paralelos são círculos menores que o equador, contidos em planos paralelos ao plano equatorial; • Os meridianos são círculos máximos sobre a superfície terrestre que passam pelos pólos geográficos, sendo o meridiano de Greenwich o adoptado desde 1884 como o meridiano de origem para a contagem das longitudes, ou seja, o 1º meridiano.

A latitude é o arco de meridiano ou o valor do ângulo ao centro da Terra, expresso em graus, medido entre o paralelo que passa pelo local considerado e o equador. A longitude é o arco do equador ou o valor do ângulo ao centro da Terra, expresso em graus, medido entre o meridiano que passa pelo local considerado e o meridiano de Greenwich. A altitude é o comprimento do segmento vertical compreendido entre o nível médio das águas do mar e o local considerado, devendo o seu valor ser dado por um altímetro pois a indicação do GPS relativa a esta coordenada é muito pouco precisa.

Coordenadas Cartesianas O sistema de coordenadas cartesianas é um outro sistema de referenciar posições. Este sistema é constituído por 3 eixos perpendiculares entre si e em cuja intersecção (origem do referencial) se encontra o observador. Num plano, a posição é determinada com dois eixos de referência (duas coordenadas). Para estudar movimentos num local à superfície da Terra, quase sempre podemos ignorar a curvatura dessa superfície, considerando-a plana. Nem sempre duas pessoas estão de acordo quando descrevem o mesmo movimento. Um exemplo do dia-a-dia: um passageiro de um comboio em movimento olha para outro sentado à sua frente e diz que ele está parado, ou em repouso relativamente a si. Mas uma pessoa que esteja a ver passar o comboio diz que aquele passageiro está em movimento. Ou seja, quando se descreve o movimento de um corpo, é essencial que se diga “em relação a quê” é que o corpo se move. Ao objecto de referência liga-se um sistema de eixos ou referencial.

Trajectória, distancia percorrida e deslocamento

A trajectória descrita por uma partícula em movimento é definida pelas sucessivas posições ocupadas ao longo do tempo. As trajectórias podem ser:

Curvilíneas: quando os pontos ocupados pela partícula ao longo do tempo definem uma curva – circular, parabólica, etc.

Rectilíneas: quando os pontos ocupados pela partícula ao longo do tempo definem uma recta.

A distancia percorrida, s, por uma partícula é a medida de todo o percurso efectuado ao longo da trajectória e, por conseguinte, é uma grandeza escalar positiva.

O deslocamento é uma grandeza vectorial que caracteriza a variação de uma partícula, num dado intervalo de tempo, com origem na posição inicial e extremidade na posição final. Atente-se que o valor do deslocamento, Δx, num dado intervalo tempo, pode ser:

Positivo: a partícula desloca-se no sentido positivo;

Negativo: a partícula desloca-se no sentido negativo;

Nulo: a partícula desloca-se, mas regressa à posição inicial. Em conclusão: o deslocamento de uma partícula, durante um certo intervalo de tempo, depende apenas das posições finais e inicial.

Rapidez e velocidade

A rapidez média é uma grandeza escalar positiva e que indica qual a distancia percorrida, em média, pela partícula na unidade de tempo.

m

sR

t

A velocidade média, é uma grandeza vectorial e que indica qual o deslocamento experimentado, em média, pela partícula, na unidade de tempo.

m

rV

t

A velocidade média tem a direcção e o sentido do vector deslocamento, pode apresentar valores positivos ou negativos.

A velocidade instantânea é o limite para que tende a velocidade média quando o intervalo de tempo tende para zero

rv

t

É, pois, uma grandeza vectorial que, em cada ponto, é tangente à trajectória e que apresenta o sentido do movimento.

Gráficos posição – tempo e velocidade - tempo

O vector velocidade altera-se sempre que se altera a direcção, o sentido e/ou o módulo. Se a velocidade é nula, pode-se concluir que o corpo está em repouso em relação ao referencial. Quando o corpo inverte o sentido do movimento o valor da velocidade é nulo.

Através de um gráfico posição tempo pode-se determinar a velocidade do corpo, em cada instante, através do declive da recta tangente à curva do gráfico, no ponto considerado.

2 1

2 1

vx xt t

Sendo x1 e x2 ordenadas da recta tangente a curva no instante considerado.

Movimento circular e uniforme

Uma partícula esta animada de movimento circular e uniforme quando a resultante das forças que sobre ela actuam é uma força centripta, pois, em cada instante, é perpendicular a velocidade, de módulo constante, radial e dirigida para o centro da trajectória.

A aceleração do movimento circular e uniforme, aceleração centripta, é pois, radial, dirigida para o centro da trajectória e de módulo constante.

Para estudar o movimento é preciso definir algumas grandezas que o caracterizam:

Período (T): tempo que a partícula demora a completar uma rotação - a unidade SI é o segundo;

Frequência (f): número de rotações executadas na unidade de tempo - unidade SI é o hertz

O período e a frequência relacionam-se por:

1T

f

Velocidade angular (ω): é o ângulo descrito pela partícula na unidade de tempo - unidade SI é o rads-1:

t

Se a partícula descrever uma volta completa, Δθ=2π e Δt=T, então:

22ou f

T

Velocidade (v): como o módulo da velocidade coincide com o da celeridade média, é igual ao arco descrito na unidade de tempo:

2 Rv ou v R

T

Onde R representa o raio da trajectória.

Aceleração centrípeta(ac) : o módulo da aceleração centrípeta, responsável pela variação da direcção da velocidade, é:

22

c c

va ou a R

R

Características e aplicações de um satélite geoestacionário Um satélite geoestacionário é um satélite artificial que:

Orbita em torno da Terra;

Descreve uma trajectória circular constante;

Acompanha o movimento da Terra com velocidade de módulo constante, direcção tangente a trajectória e sentido de oeste para este;

Demora 1 dia a completar uma volta em torno da Terra;

É actuado pela força gravítica;

Tem um movimento circular e uniforme. Os satélites geoestacionários utilizam-se para:

Observação do Planeta para investigação e meteorologia;

Comunicações;

Determinação de posição – GPS. Para se lançar um satélite artificial é necessário imprimir-lhe uma velocidade inicial elevada, de modo a conseguir escapar à acção da força gravítica e atingir a altitude desejada. Na altitude de órbita é-lhe imprimida uma velocidade horizontal - velocidade de órbita

– cujo valor é dado por M

v Gr

.

A velocidade de escape e a velocidade de órbita são-lhe comunicadas através de foguetões apropriados.

Comunicação de informação a curtas distâncias: o som

Transmissão de sinais Propagação de um sinal

Um sinal é uma alteração de uma propriedade física do meio. Os sinais podem ser de curta duração – a que se chama pulso – ou de longa duração. Um pulso é uma perturbação produzida num dado instante. Uma onda é uma propagação de uma perturbação no espaço. O sinal de curta duração é uma onda solitária e resulta da propagação de um só pulso. O sinal de longa duração é uma onda persistente e resulta da propagação de pulsos contínuos. Os sinais podem ser periódicos se repetem as suas características em intervalos de tempo iguais e dizem-se não periódicos quando tal não acontece. As ondas, quanto ao meio de propagação, classificam-se em:

Ondas mecânicas: necessitam de um meio material para se propagarem. Exemplo: som.

Ondas electromagnéticas: não necessitam de um meio material para se propagarem, propagam-se na presença ou ausência de meio. Exemplo: radiação visível.

As ondas em relação ao modo como se propagam classificam-se em:

Ondas transversais: a direcção em que se deu a perturbação é perpendicular á direcção de propagação da onda, como as ondas electromagnéticas.

Ondas longitudinais: se a direcção em que se deu a perturbação coincide com a direcção de propagação da onda, como o som.

As ondas não transportam matéria mas fazem o transporte da energia. Em qualquer tipo de ondas decorre sempre um intervalo de tempo entre a produção do sinal e a sua recepção pelo que o modulo da velocidade da onda é dado por:

sv

t

Em que s e a distancia percorrida pelo pulso no intervalo de tempo Δt.

Onda periódica

Uma onda periódica resulta da propagação de pulsos iguais, emitidos em intervalos de tempo iguais.

Uma onda periódica é, pois, uma onda persistente, cujas características se repetem no tempo e no espaço.

A periodicidade no tempo de uma onda é caracterizada pelo período.

O período, é o intervalo de tempo decorrido entre dois pulsos consecutivos. A unidade SI é o segundo

A periodicidade no espaço de uma onda é caracterizada pelo seu comprimento de onda.

O comprimento de onda, é a distância a que se propaga a onda num período. È a menos distância que separa duas partículas do meio de propagação que estão na mesma fase de oscilação. A unidade SI é o metro.

A amplitude é o máximo afastamento relativamente a posição de equilíbrio. A unidade SI é o metro.

A frequência é o número de oscilações por unidade de tempo. Depende da frequência da fonte emissora. A unidade SI é o hertz.

Uma onda propaga-se a uma distância igual ao seu comprimento de onda, durante um intervalo de tempo igual ao do período. A velocidade de propagação da onda é

sv

t

, então pode ser escrita:

vT

E como 1

fT

, então: v f

Sinal harmónico e onda harmónica

Um sinal harmónico resulta de perturbações periódicas produzidas quando a fonte emite pulsos sinusoidais ou harmónicos. Um sinal harmónico ou sinusoidal é descrito matematicamente pelas funções seno ou co-seno.

Um sinusoidal ou harmónico é expresso pela função:

siny A t

Onde:

A- É a amplitude de oscilação;

y- é a elongação, o afastamento, em cada instante da fonte emissora em relação a posição de equilíbrio;

ω- é a frequência angular de oscilação da fonte emissora.

A frequência angular esta relacionada com a frequência da oscilação por

2 f

E com o período por

2

T

A unidade SI da frequência angular é o radiano por segundo.

Uma onda harmónica é a propagação no espaço e no tempo de um sinal harmónico ou sinusoidal.

Uma onda harmónica, como qualquer onda periódica apresenta:

Periodicidade no tempo;

Periodicidade no espaço.

O período, a frequência e a amplitude de uma onda harmónica são determinados pelo sinal da fonte emissora.

O som

Produção e propagação de um sinal sonoro: onda mecânica longitudinal.

O som tem origem na vibração de uma partícula do meio material elástico. Um sinal sonoro propaga-se no meio em que se encontra a fonte emissora, gerando uma onda sonora.

As características de uma onda sonora, a frequência e amplitude, são determinadas pelas da fonte sonora, isto é, pela frequência e pela amplitude do sinal sonoro. Na verdade, uma onda sonora resulta do movimento vibratório das partículas do meio circundante da fonte sonoro, pró exemplos moléculas de ar. Este movimento é comunicado às partículas vizinhas, que passam também a vibrar.

Os movimentos vibratórios das partículas geram sucessivas zonas de maior densidade, as zonas de compressão - zonas de alta pressão -, e de menor densidade, as zonas de rarefacção - zonas de baixa pressão.

O som é uma onda de pressão, pois há zonas de compressão e de rarefacção do ar que variam periodicamente no tempo e no espaço. Nos meios gasosos é normal caracterizar a onda sonora pelas variações de pressão, uma vez que são estas que permitem aos receptores (ouvidos, microfones) detectarem e identificarem um sinal sonoro. A diferença de pressão designa-se por pressão sonora e está relacionada com a amplitude da onda sonora. As ondas sonoras são ondas longitudinais pois as sucessivas compressões e rarefacções ocorrem na direcção de propagação. As partículas do meio oscilam na direcção de propagação da onda. O som é uma onda mecânica, pois só se propaga em meios materiais e , consequentemente, a Sua velocidade depende do meio de propagação.