Vias_Comunicacao_2010
185
INSTITUTO POLITÉCNICO DO PORTO INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENAHRIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL VIAS DE COMUNICAÇÃO MARIA DA FÁTIMA PORTELA MOREIRA Professora Adjunta
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INSTITUTO POLITÉCNICO DO PORTO INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENAHRIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
VIAS DE COMUNICAÇÃO
MARIA DA FÁTIMA PORTELA MOREIRA
Professora Adjunta
VIAS DE COMUNICAÇÃO
1
Índice
1 - Introdução .................................................................................................... 5
1.1 - Referências Históricas ............................................................................ 5
2 - Classificação das Estradas ........................................................................ 7
2.1 - Classificação .......................................................................................... 7
2.2 - A Rede de Comunicações Públicas Rodoviárias de Portugal ................ 8
2.3 - Planos Rodoviários Nacionais ................................................................ 9
2.4 - Administração Rodoviária ....................................................................... 9
2.5 - Objectivos da Política Rodoviária (Prn 2000) ......................................... 9
3 - Noções Fundamentais .............................................................................. 10
Nível de Serviço ........................................................................................... 19
4 – Geometria do Traçado ............................................................................. 27
4.1 - Traçado em Planta ............................................................................... 27
4.1.1 - Determinação dos Elementos da Curva ......................................... 28
4.1.2 - Determinação dos Pontos Principais ............................................. 29
4.1.3 - Piquetagem dos Pontos Intermédios ............................................. 29
4.1.3.1 - Método das Ordenadas e Abcissas ......................................... 29
4.3.3.2 - Método das Cordas e Flechas ................................................. 32
5 - Escolha do Raio de Curvatura ................................................................. 34
5.1 - Substituição de duas Curvas no Mesmo Sentido Muito Próximas por
uma Curva Única .......................................................................................... 38
6 – Geometria do Traçado em Planta ........................................................... 40
6.1 - Alinhamentos Rectos ............................................................................ 41
6.2 - Curvas Circulares ................................................................................. 42
6.3 – Raos Mínimos ...................................................................................... 43
6.3.1 - Raios Mínimos Absolutos (Ra) ....................................................... 45
6.3.2 - Raios Mínimos Normais (Rn) ......................................................... 46
6.4 - Sobreelevação ...................................................................................... 48
6.5 - Sobrelargura ......................................................................................... 49
6.6 - Curvas de Transição ............................................................................. 51
6.6.1 – Funções ........................................................................................ 51
6.6.2 - Tipos de Curvas de Transição ....................................................... 51
6.6.3 - A Clotóide ...................................................................................... 53
6.6.3.1 - Equação Intrínseca .................................................................. 53
6.6.3.2 - Relações Fundamentais .......................................................... 54
6.6.3.3 - Equações Paramétricas Da Clotóide ....................................... 55
6.7 - Curvas de Transição ............................................................................. 57
6.7.1 - Critérios de Dimensionamento ....................................................... 58
VIAS DE COMUNICAÇÃO
2
6.7.2 - Resumo do Dimensionamento da Clotóide .................................... 65
6.7.3 - Implantação da Clotóide ................................................................ 66
6.7.3.1 - Elementos Necessários à Piquetagem da Clotóide ................. 67
6.7.3.2 - Piquetagem dos Pontos Intermédios ....................................... 68
6.7.3.3 - Piquetagem da Curva Circular Central .................................... 68
6.7.4 - Propriedades da Clotóide ............................................................... 69
6.8 - Concordância de Alinhamentos quase Colineares ............................... 70
Desenvolvimentos e Raios Correspondentes ............................................... 70
7 – Perfil Transversal ..................................................................................... 71
7.1 - Faixa de Rodagem ............................................................................... 71
7.1.1 - Largura das Vias ............................................................................ 71
7.1.2 - Sobrelargura nas Curvas ............................................................... 72
7.1.3 - Inclinação Transversal ................................................................... 72
7.1.4 - Sobreelevação ............................................................................... 73
7.1.5 - Transição da Sobreelevação ......................................................... 73
7.2 - Bermas ................................................................................................. 76
7.3 - Valetas .................................................................................................. 78
7.4 - Separadores Centrais ........................................................................... 81
7.5 - Taludes ................................................................................................. 84
7.5.1 - Terreno Ondulado .......................................................................... 84
7.5.2 - Terreno Acidentado ou Muito Acidentado ...................................... 84
7.6 - Guardas de Segurança ......................................................................... 85
8 - Operações para o Traçado de uma Estrada ........................................... 89
8.1 - Considerações Gerais .......................................................................... 89
8.2 - Características Básicas da Estrada ...................................................... 91
8.2.1 - Velocidade Base ............................................................................ 91
8.2.2 - Largura da Faixa de Rodagem e Bermas ...................................... 91
8.2.3 - Valor das Cargas Sobre o Pavimento ............................................ 91
8.3 - Factores a Considerar na Escolha e Comparação dos Traçados ........ 91
8.3.1 - Raio Mínimo (Planta) e Rampa Máxima (Perfil) ............................. 92
8.3.2 - Compensação de Aterros e Escavações ....................................... 92
8.3.3 - Natureza dos Solos ........................................................................ 93
8.3.4 - Condições Económicas .................................................................. 93
8.4 - Reconhecimento no Terreno ................................................................ 94
8.5 - Prospecção ou Reconhecimento de Solos ........................................... 98
8.6 - Estudo do Eixo da Estrada ................................................................. 101
8.6.1 - Caderneta de Planta .................................................................... 103
8.6.2 - Levantamento Taqueométrico ..................................................... 104
8.6.3 - Planta Geral ................................................................................. 104
8.6.4 - Planta Parcelar............................................................................. 104
8.6.5 - Nivelamento Transversal ............................................................. 106
9 - Projecto da Estrada ................................................................................ 107
VIAS DE COMUNICAÇÃO
3
9.1 - Fases do Projecto de uma Estrada..................................................... 107
9.1.1 - Fases do Projecto ........................................................................ 107
9.2 - Estrutura Tipo de um Estudo de Viabilidade ....................................... 108
9.3 - Estudo Prévio ..................................................................................... 109
9.4 - Estudo da Viabilidade de Traçados .................................................... 109
9.5 - Estrutura Tipo do Estudo Prévio (Ep) ................................................. 110
9.6 - Projecto de Execução ......................................................................... 111
9.6.1 - Projecto de Execução Inclui os Seguintes Projectos Parcelares . 112
10 - Perfil Longitudinal ................................................................................. 113
10.1 - Rasante da Estrada e seu Lançamento............................................ 113
10.2 - Trainéis ............................................................................................. 115
10.2.1 - Inclinação Máxima ..................................................................... 115
10.2.2 - Inclinação Mínima ...................................................................... 116
10.2.3 - Extensão Crítica dos Traineis .................................................... 116
10.2.4 - Cotas de Terreno, Projecto e Trabalho ...................................... 117
10.3 - Concordâncias Verticais ................................................................... 122
10.3.1 - Condições a Assegurar .............................................................. 122
10.3.2 - Raios Mínimos das Concordâncias Convexas ........................... 122
10.3.3 - Raios Mínimos das Concordâncias Côncavas ........................... 124
10.3.4 - Expressões Analíticas ................................................................ 126
10.3.4.1 -Pontos de Tangência ............................................................ 127
10.3.4.2 - Parábola Referida aos Pontos de Tangência ...................... 128
10.3.4.3 - Determinação dos Pontos da Parábola ............................... 130
11 - Coordenação do Traçado Em Planta e o Perfil Longitudinal ............ 132
12 - Cálculo de Áreas e Volumes de Perfis Transversais ......................... 138
12.1 - Método Exacto .................................................................................. 138
12.1.1 - Largura da Faixa a Expropriar.................................................... 140
12.1.2 - Talude a Regularizar .................................................................. 141
12.2 - Métodos Expeditos ........................................................................... 141
12.2.1 - Método da Quadrícula ................................................................ 141
12.2.2 - Método de Dupuit ....................................................................... 142
12.2.3 - Método de Colignon ................................................................... 143
12.2.4 - Método do Planímetro ................................................................ 144
12.3 - Cálculo de Volumes de Entre-Perfis ................................................. 145
12.3.1 - Método Exacto ........................................................................... 146
12.3.2 - Método da Média Das Áreas ...................................................... 147
12.3.3 - Método da Área Média ............................................................... 148
12.3.4 - Comparação Gráfica dos Erros .................................................. 149
12.4 - Casos de Aplicação do Método da Média das Áreas ....................... 149
13 - Distribuição de Terras .......................................................................... 154
13.1 - Equipas de Terraplenagens – Distâncias Óptimas de Transporte .... 155
VIAS DE COMUNICAÇÃO
4
13.2 - Momento de Transporte ................................................................... 157
Distância Média de Transporte ................................................................... 157
13.3 - Métodos Para o Estudo da Distribuição de Terras ........................... 158
13.3.1 - Gráfico de Volumes .................................................................... 159
13.3.2 - Método da Curva de Bruckner ................................................... 160
13.3.3 - Propriedades dos Ramos Ascendentes e Descendentes da Curva
................................................................................................................ 163
13.3.4 - Propriedades dos Segmentos Cortados Pela Lt ou por uma
Paralela a esta ........................................................................................ 164
13.4 - Aplicação no Cálculo do Movimento de Terras ................................ 164
13.5 - Distribuição de Terras ....................................................................... 165
13.6 - Propriedades das Áreas dos Segmentos ......................................... 166
13.7 - Regras Gerais para a Determinação da Linha de Distribuição ......... 169
13.8 - Determinação da Distância Média de Transporte ............................. 176
13.9 - Traçado da Linha Poligonal de Bruckner .......................................... 177
13.10 - Determinação da Linha de Distribuição .......................................... 178
13.11 - Determinação dos Volumes de Escavação a Empregar em Aterros e
da sua Distância Média de Transporte ....................................................... 179
13.12 - Preenchimento do Mapa de Movimento de Terras ......................... 180
Bibliografia
VIAS DE COMUNICAÇÃO
5
1 - INTRODUÇÃO
VIAS DE COMUNICAÇÃO – Entende-se por Via de Comunicação toda a
estrutura, natural ou artificial, que serve de suporte a um sistema de
transportes.
Entre as vias de comunicação naturais temos: os mares, os rios e lagos
navegáveis, a própria atmosfera terrestre servindo de base à comunicação
aérea tão vulgar nos nossos tempos.
As vias de comunicação artificiais são: as estradas, os caminhos-de-ferro, os
canais e os aeroportos como complemento da navegação aérea.
O nosso estudo incidirá sobre as estradas, que podemos considerar a base
de qualquer sistema de comunicação, e de cujo estado e desenvolvimento
depende em alto grau o bem-estar e a economia das nações.
1.1 - REFERÊNCIAS HISTÓRICAS
Verifica-se na história dos povos, um paralelismo entre as comunicações e o
estado e desenvolvimento das sociedades: às épocas de esplendor e riqueza
corresponde um bom sistema de comunicações, e às épocas de decadência
económica corresponde um sistema de comunicações também decadente.
É em Roma, quando a Humanidade atinge um máximo de civilização, que se
encontra o sistema mais perfeito de comunicações da idade antiga; assombra
contemplar como aqueles homens chegaram a conceber e construir uma
imensa rede de calçadas que uniam a metrópole com o extremo mais afastado
do mundo então conhecido. Havia calçadas de todas as categorias: as vias
principais que partiam de Roma, estavam construídas sobre fundações de
pedra de grande espessura (0.70 m a 0.80 m) terminadas superficialmente com
uma camada de 0.20 m ou 0.30 m de pedra partida, e as mais importantes com
lajes de pedra cujas juntas eram feitas com o máximo de cuidado.
Nesta época – império romano – foram construídas grandes pontes,
algumas ainda em funcionamento nos nossos dias, foram medidas as
distâncias a Roma e assinaladas com colunas; ao longo das vias
estabeleceram-se pousadas para o viajante descansar e mudar de cavalos; um
serviço de diligências assegurava o transporte de correio e mercadorias, tendo
VIAS DE COMUNICAÇÃO
6
os correios romanos chegado a atingir a velocidade extraordinária para a época
de 8 km/h!
Ao desmembrar-se o Império Romano, ficou o Mundo que hoje chamamos
de Ocidental dividido numa série de pequenas nacionalidades isoladas, tendo
desaparecido a facilidade de comunicação entre os povos, que chegou até a
ser considerada perigosa. O povo feudal, por razões defensivas, vivia material
e espiritualmente isolado no território que dominava. Verifica-se assim na Idade
Média, a decadência das vias de comunicação, tão florescente no tempo
romano, tendo os veículos puxados a cavalo desaparecido, para dar lugar às
viagens a pé ou a cavalo. As viagens por terra tornaram-se perigosas, e o
tráfego de mercadorias passou a fazer-se por mar.
Esta situação só foi superada, quando, acompanhando o forjar das novas
nacionalidades no século XVII, políticos com visão em Espanha, Inglaterra e
França, se preocuparam com a melhoria da rede de estradas, permitindo
novamente o desenvolvimento das diligências puxadas por cavalos.
Em 1825, com o aparecimento do transporte ferroviário, com grande
capacidade de transporte e permitindo reduzir o custo desses mesmos
transportes, a estrada fica relegada para função secundária do complemento
do caminho-de-ferro.
A estrada só volta novamente para primeiro plano com o advento do
automóvel no princípio do século XX, e com o extraordinário incremento do
transporte rodoviário de mercadorias nos nossos dias.
Apresenta o transporte rodoviário as vantagens relativamente ao transporte
ferroviário de não estar sujeito a horários, e de os transportes se fazerem de
armazém em armazém, sem transbordos.
O investimento nas infraestruturas ferroviárias é geralmente mais oneroso
que na estrutura rodoviária, mas é de assinalar que o transporte ferroviário é
competitivo para grandes distâncias.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
7
2 - CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRADAS
ESTRADAS – estrada é a faixa de solo convenientemente preparada para
facilitar as comunicações terrestres entre as diversas localidades. Esta
definição engloba também os chamados “caminhos” que são ligações de
interesse local, e que portanto se distinguem das estradas pela sua menor
importância.
2.1 - CLASSIFICAÇÃO
O plano rodoviário nacional define a rede rodoviária nacional do continente,
que desempenha funções de interesse nacional ou internacional.
Constituição da rede rodoviária nacional:
- Rede nacional fundamental
- Rede nacional complementar
REDE NACIONAL FUNDAMENTAL – esta rede integra os itinerários
principais – IP.
- ITINERÁRIOS PRINCIPAIS – são as vias de comunicação de maior
interesse nacional, servem de base de apoio a toda a rede rodoviária nacional
e asseguram a ligação entre os centros urbanos com influência supra distrital e
destes com os principais portos, aeroportos e fronteiras.
REDE NACIONAL COMPLEMENTAR – esta rede é formada pelos itinerários
complementares – IC e pelas estradas nacionais – EN.
A rede nacional complementar assegura a ligação entre a rede nacional
fundamental e os centros urbanos de influência concelhia ou supra concelhia,
mas infradistrital.
- ITINERÁRIOS COMPLEMENTARES – são as vias que no contexto do
plano rodoviário nacional, estabelecem as ligações de maior interesse regional,
bem como as principais vias envolventes e de acesso nas áreas metropolitanas
de Lisboa e Porto.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
8
REDE NACIONAL DE AUTO-ESTRADAS – esta rede é formada pelos
elementos da rede rodoviária nacional especificamente projectados e
construídos para o tráfego motorizado, que não servem as propriedades
limítrofes.
ESTRADAS REGIONAIS – as comunicações públicas rodoviárias do
continente com interesse supra municipal e complementar à rede rodoviária
nacional são assegurados por estradas regionais – ER. Estas estradas
asseguram uma ou várias das seguintes funções: desenvolvimento e serventia
das zonas fronteiriças, costeiras e outras de interesse turístico; ligação entre
agrupamentos de concelhos constituindo unidades territoriais; continuidade de
estradas regionais nas mesmas condições de circulação e segurança.
REDES MUNICIPAIS – as estradas não incluídas no plano rodoviário
nacional integrarão as redes municipais.
2.2 - A REDE DE COMUNICAÇÕES PÚBLICAS RODOVIÁRIAS DE PORTUGAL
1. Rede Nacional Fundamental
Itinerários Principais – IP’ s
2. Rede Nacional Complementar
Itinerários Complementares – IC’s Estradas Nacionais – EN’s
3. Redes Regionais
Estradas Regionais – ER’s
4. Redes Municipais
Estradas Municipais – EM’s Caminhos Municipais – CM’s Caminhos Vicinais – CV’s
VIAS DE COMUNICAÇÃO
9
2.3 - PLANOS RODOVIÁRIOS NACIONAIS
4 de Setembro de 1944 – Plano Rodoviário Nacional (Decreto-Lei 33916) 11 de Maio de 1945 – Plano Rodoviário Nacional (Decreto-Lei 34593) 26 de Setembro de 1985 – Plano Rodoviário Nacional 85 (Decreto-lei 380/85) 17 de Julho de 1998 – Plano Rodoviário Nacional 2000 (Decreto-lei 227/98)
2.4 - ADMINISTRAÇÃO RODOVIÁRIA
20 de Julho de 1927 – criação da JAE (Decreto-Lei 13969) 25 de Junho de 1999 – Criação de 3 Institutos Rodoviários IEP - Instituto de Estradas de Portugal (IEP) ICOR - Instituto para a Construção Rodoviária (ICOR) ICERR - Instituto para a Conservação e Exploração da Rede Rodoviária
(ICERR) (Decreto-Lei 237/99) 30 de Outubro de 2002 – Fusão no Instituto das Estradas de Portugal
(IEP) do ICOR e do ICERR. (Decreto-Lei 227/02) 21 de Dezembro de 2004 – Criação das Estradas de Portugal (EP) (Decreto-Lei 239/04)
2.5 - OBJECTIVOS DA POLÍTICA RODOVIÁRIA (PRN 2000) - Adopção de critérios de classificação rodoviária a todos os níveis de
planeamento e não apenas na definição dos grandes corredores estruturantes; - Infraestruturas rodoviárias hierarquizadas satisfazendo todos os níveis
de capilaridade da rede, possibilitando soluções de continuidade nas linhas de desejo da procura;
- Reconhecimento do esforço de planeamento dos últimos anos, através
da cobertura do país por Planos Directores Municipais – PDM, elevando a importância das sedes de concelho;
- Especificidade das regiões fronteiriças não só com importância
internacional, mas também como zonas de promoção do desenvolvimento no interior.
(Fonte: Relatório do Estado do Ordenamento do Território)
VIAS DE COMUNICAÇÃO
10
3 - NOÇÕES FUNDAMENTAIS
Fig. 3.1
FAIXA DE RODAGEM – é a parte central da secção transversal (AB),
destinada ao trânsito automóvel, e geralmente dotada de pavimento resistente
e indeformável, suficientemente liso para que o trânsito automóvel se faça em
boas condições.
As estradas correntes são normalmente dotadas de uma faixa de rodagem,
e as auto-estradas de duas faixas de rodagem, uma para cada sentido de
trânsito.
BERMAS E PASSEIOS – a faixa de rodagem é limitada por duas faixas mais
estreitas (CA e BD) que lhe servem de encontros e que se chama BERMAS
quando ao nível da faixa de rodagem e PASSEIOS se são sobrelevados, o que
acontece frequentemente dentro das povoações para facilitar o trânsito de
peões.
As bermas actualmente são pavimentadas, embora com um pavimento de
qualidade inferior ao da faixa de rodagem, visto só excepcionalmente servir ao
trânsito automóvel.
PLATAFORMA – é o conjunto da faixa de rodagem com as bermas ou
passeios (CD).
VIAS DE COMUNICAÇÃO
11
VIA DE CIRCULAÇÃO – é a faixa longitudinal necessária para que uma fila
de veículos possa circular com toda a segurança. São delimitadas por marcas
longitudinais pintadas contínuas ou descontínuas.
VALETAS – nas zonas em que a estrada é construída escavando o terreno
natural, aparecem pequenas valas longitudinais, destinadas a recolher as
águas pluviais que caiem sobre a estrada (DEF).
Estas valas são as valetas, geralmente com a forma triangular. Para facilitar
a recolha das águas nas valetas, a faixa de rodagem tem a partir do seu eixo
inclinações transversais.
TALUDES – são as superfícies que concordam o terreno natural com a
estrada e podem ser TALUDES DE ATERRO (CH) quando a estrada está mais
alta que o terreno natural; TALUDES DE ESCAVAÇÃO ou TRINCHEIRAS (FJ)
quando a estrada está mais baixa que o terreno natural.
A inclinação dos taludes deve ser devidamente estudada de forma a
assegurar a estabilidade destes.
BANQUETAS DE VISIBILIDADE – em certas curvas de raio relativamente
baixo e com talude interior ou trincheira, surge a necessidade de melhorar as
condições de visibilidade, para o que se faz uma escavação suplementar (RST)
e a uma altura de cerca de 1.00 m da faixa de rodagem, com largura variável,
permitindo assim aumentar a distância de visibilidade.
DIRECTRIZ – é o lugar geométrico dos pontos médios da faixa de rodagem
projectada sobre um plano horizontal.
Também se chama TRAÇADO ou PLANTA.
PERFIL LONGITUDINAL – é constituído por duas linhas quebradas: uma
mostrando as diferentes inclinações do terreno no sentido longitudinal, e outra
mostrando as diferentes inclinações da estrada também no sentido longitudinal.
Aparecem pois dois perfis: do terreno e da estrada, planificados, cortando-se
em diversos pontos e mostrando onde foi necessário aterrar e escavar.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
12
Se se trata de um estrada em projecto parte-se do perfil longitudinal do
terreno para sobre ele se fixar o perfil longitudinal da estrada.
PERFIL TRANSVERSAL – uma secção feita num ponto qualquer por um
plano normal à directriz, origina um perfil transversal. Como no caso anterior
temos também o perfil transversal do terreno e o perfil transversal da estrada,
que sobrepostos, mostram onde é preciso aterrar e escavar para estabelecer a
estrada.
Os perfis transversais podem ser de três tipos:
PERFIL SIMPLES DE ATERRO – a
PERFIL SIMPLES DE ESCAVAÇÃO – b
PERFIL MISTO – c
Fig. 3.2
Os perfis transversais depois de determinadas as suas secções vão permitir
a avaliação dos volumes de terras a movimentar, bem como as larguras de
terreno necessárias à construção da estrada, medidas entre os pontos
extremos dos taludes.
TRAINEL – é um troço longitudinal da estrada em que se mantém constante
a inclinação sobre a horizontal.
Trainel a subir também se chama: rampa, subida ou ACLIVE.
Trainel a descer também se chama: descida ou DECLIVE.
Trainel horizontal: patamar.
RASANTE – é o conjunto dos trainéis de uma estrada com as respectivas
concordâncias.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
13
VELOCIDADE BASE – anteriormente chamada velocidade de projecto é a
velocidade máxima que deverá ser assegurada ao longo de todo o traçado. Isto
significa que deverá ser garantida nos pontos onde é economicamente difícil
melhorar as características geométricas (raios das curvas por exemplo). Poder-
se-á dizer então que a velocidade base é aquela que permite definir as
características geométricas dos pontos particulares do traçado; isto é, aqueles
em que as condições do terreno não permitem economicamente adoptar
características geométricas superiores. Depende na sua atribuição a uma nova
estrada: da topografia do terreno, dos volumes de tráfego esperados, do
investimento desejado e da função da nova via.
No Quadro 3.1 apresentam-se as velocidades base consideradas nas
estradas nacionais segundo as mais recentes Normas de Traçado.
QUADRO 3.1
TIPO DE
ESTRADA
VELOCIDADE BASE (km/h)
140 120 100 80 60
ITINERÁRIOS PRINCIPAIS
X (a)
X (b)
X
X (c)
-
ITINERÁRIOS COMPLEMENTARES
-
X (b)
X
X
X(c)
OUTRAS ESTRADAS
-
-
X
X
X
(a) Só em auto-estradas
(b) Só em estradas com faixas de rodagem unidireccionais
(c) No caso de estradas com faixas de rodagem unidireccionais deverá ser devidamente
justificado o recurso a esta velocidade
Fora de Rede Nacional poderão ser ainda consideradas outras velocidades
base.
A VELOCIDADE BASE permite determinar:
O raio mínimo em planta
A inclinação máxima em perfil longitudinal
O perfil transversal tipo dos Itinerários Principais e Complementares.
Nas outras estradas a velocidade base será utilizada para a determinação
de todas as características geométricas do traçado.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
14
A velocidade base deve manter-se constante ao longo de toda a estrada a
construir, para que as características geométricas mínimas se apresentem
coerentes aos condutores.
VELOCIDADE ESPECÍFICA – é a velocidade máxima que pode ser obtida
com segurança em qualquer elemento do traçado, considerado isoladamente.
Ao contrário da velocidade base que deve ser a mesma para cada secção da
estrada a construir, a velocidade específica vai variando ao longo do traçado
conforme as características geométricas dos elementos singulares que o
condutor vai encontrando.
Esta velocidade será mais elevada em alinhamentos rectos do que em
curvas, e nestas mais baixa nas de menor curvatura.
A velocidade específica deverá ser considerada no dimensionamento de
elementos geométricos cujas características dependem da visibilidade.
Segundo as Normas de Traçado não seria prático considerar a velocidade
específica correspondente a cada elemento, ao definirem-se as características
geométricas do traçado de uma estrada. Assim considera-se como
representativa da velocidade específica a velocidade de tráfego.
VELOCIDADE DE TRÁFEGO – é a velocidade que é excedida somente por
15% dos veículos (85ª percentil). É normalmente considerada como uma
velocidade crítica, pois que velocidades superiores a esta são normalmente
perigosas para as condições externas.
Assim pode-se dizer que pelo menos 85% dos condutores circulam a
velocidade que se pode considerar razoável e segura para as condições
existentes.
No Quadro 3.2 indica-se a velocidade do tráfego a considerar em cada caso.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
15
QUADRO 3.2
VELOCIDADE DE TRÁFEGO NAS ESTRADAS NACIONAIS (km/h)
VELOCIDADE BASE (VB)
VELOCIDADE DO TRÁFEGO (VT)
60
80
100
120
140
80
100
120
130
140
Pode-se dizer que actualmente na definição das características geométricas
de uma estrada há que considerar não só a velocidade base como a
velocidade de tráfego, o que corresponde à introdução de um conceito
dinâmico mais realista, pois a velocidade dos utentes ao longo do percurso
varia em função das características do traçado. Está-se assim a dar satisfação
às expectativas dos condutores.
No Quadro 3.3 refere-se a velocidade a considerar na definição das
características geométricas do traçado.
QUADRO 3.3
VELOCIDADE A CONSIDERAR NOS VÁRIOS ELEMENTOS DOTRAÇADO
ELEMENTOS DO
TRAÇADO
VELOCIDADE
VELOCIDADE BASE
VELOCIDADE DO TRÁFEGO (a)
Raio mínimo em planta Trainel máximo Perfil transversal tipo Distância de visibilidade Raio mínimo das concordâncias verticais
X
X
X - -
- - -
X
X
a) Esta velocidade só será considerada nos IP’s e nos IC’s.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
16
ESTATÍSTICAS DE TRÁFEGO – conhecer o tráfego que vai circular numa
estrada é um dado fundamental para o seu projecto. É necessário saber o
número total de veículos dos diferentes tipos e a sua distribuição no tempo.
TRÁFEGO TOTAL ANUAL (T.T.) – é o número total de veículos de
todas as categorias que passa por uma secção da estrada durante um
ano. Esta medida, não serve para dimensionar a estrada, pois um ano é
um prazo demasiado longo, e a partição do tráfego ao longo do tempo
não é homogénea. No entanto este valor serve de referência da
importância da estrada.
TRÁFEGO MÉDIO DIÁRIO (T.M.D.) – é o tráfego total do ano dividido
por 365 dias. O tráfego médio diário serve, como o total anual para dar
uma ideia da importância económica da estrada e justificar os
investimentos a realizar.
VOLUME HORÁRIO DE PROJECTO (V.H.P.) – as duas medidas
anteriores servem para conhecer e quantificar o serviço total da estrada;
mas para definir o perfil transversal da estrada é necessário conhecer a
variação do tráfego num período menor que o dia: normalmente escolhe-
se a Hora, obtendo-se o tráfego horário. Este dado fornece-nos o
congestionamento existente nas diferentes horas, e portanto dele se
poderá partir para a fixação da secção transversal. No entanto não será
lógico calcular a via para o tráfego horário máximo, por ser a solução
mais dispendiosa. É pois costume considerar para esse efeito a HORA
30, que é aquela cujo tráfego só é excedido 30 horas num ano (V.H.P).
O valor do volume horário de projecto é de cerca de 12 a 18% do tráfego
médio diário.
O volume horário de projecto deve ser definido para o ANO
HORIZONTE o qual normalmente corresponderá ao múltiplo de cinco
mais próximo do ano que se obtém adicionando vinte anos à data
prevista para abertura do tráfego da estrada.
É importante que a contagem de tráfego se faça distinguindo os
veículos pesados e ligeiros, uma vez que as implicações, para efeitos de
VIAS DE COMUNICAÇÃO
17
capacidade de tráfego e resistência do pavimento são diferentes com
veículos pesados e ligeiros.
MÉTODOS DE MEDIDA – para medir correctamente o tráfego em função do
tempo, há que empregar métodos de medida. Em certas secções será precisa
uma determinação directa e contínua; em outras será suficiente o emprego de
sondagens para obter por aplicação da técnica estatística, resultados
suficientemente correctos.
A contagem pode ser feita por observadores colocados em pontos pré
determinados e que vão contando e distinguindo o tipo de tráfego e o seu
sentido, ou por meio de dispositivos mecânicos.
Estes últimos fazem uma contagem global e são geralmente constituídos por
um tubo de borracha, fixado ao pavimento da estrada por braçadeiras, fechado
num extremo e ligado ao contador por outro. Quando um veículo pisa o tubo,
há um aumento da pressão de ar no tubo, que se transmite a uma membrana
que actua sobre o contador por contacto eléctrico; o contador pode estar
regulado para contar de cada vez dois impulsos, correspondentes a um veículo
de dois eixos. Estes aparelhos podem ser totalizadores ou registadores
horários. Há erros inevitáveis como o caso da passagem simultânea de dois
veículos, mas apesar disso é possível que o erro destes contadores não
exceda os 5%.
PREVISÃO DE TRÁFEGO - quando se projecta uma estrada esta deve ser
dimensionada não para o tráfego actual, mas sim para o tráfego previsto para o
chamado “ano horizonte”. Isto equivale a dizer que a estrada deve dar vazão
natural ao tráfego que a solicita num período de 20 anos. Para o efeito, é
necessário fazer uma previsão do tráfego futuro. Este estudo pode ter como
ponto de partida o estabelecimento de uma curva de crescimento do tráfego,
para uma estrada existente e semelhante à que se pretende projectar, mas há
que ser prudente na extrapolação dos dados e considerar factores que podem
ter influência no crescimento do tráfego tais como: melhoria das condições
económicas da população, desenvolvimento das indústrias e agricultura da
região e ainda o facto de se substituir um traçado mau por outro melhor, tender
a atrair o tráfego desviando-o de outras vias.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
18
Sem um estudo criterioso de tráfego e sem uma previsão da sua evolução
com o tempo, não é possível fazer um correcto planeamento rodoviário, que
implique um estabelecimento de prioridades de modo que os investimentos
feitos sejam o mais possível rentáveis. Tanto é condenável dar características
técnicas pouco apuradas a uma estrada com um grande tráfego, como dar
características técnicas elevadas a uma estrada de pequeno tráfego. Há
sempre que ter em conta a rentabilidade do investimento.
NÚMERO DE VEÍCULOS LIGEIROS EQUIVALENTES – é o número de
veículos ligeiros, que pode substituir sob o ponto de vista de capacidade, o
volume de tráfego que circula na estrada.
NÍVEL DE SERVIÇO – a selecção das características técnicas relativas a
cada projecto deverá ser efectuada em função do nível de serviço e do volume
horário de projecto no ano horizonte.
O nível de serviço é uma medida qualitativa das condições de circulação:
velocidade, segurança, custo da operação e comodidade, asseguradas aos
utilizadores por uma infraestrutura rodoviária, sendo caracterizado
normalmente pela velocidade de operação.
A velocidade a que desejam circular os utentes de uma determinada estrada
é normalmente variável de veículo para veículo. Consequentemente, cada
condutor só poderá circular à velocidade desejada desde que efectue
sucessivas ultrapassagens. Se por qualquer razão as ultrapassagens não são
possíveis formem-se grupos de veículos o que ocasiona perda de tempo. A
necessidade de efectuar ultrapassagens aumenta com o quadrado do volume
de tráfego e com a diferença de velocidade entre os veículos, sendo também
tanto maior quanto menor for a velocidade média de tráfego.
No caso de estradas com duas vias e um volume horário de 800 veículos, o
número de ultrapassagens, por hora e por quilómetro, pode variar entre 359 e
600 conforme as características do tráfego, no que se refere a composição e
velocidades desejadas. A extensão do grupo de veículos numa estrada com
duas vias reflecte o equilíbrio entre a necessidade e a possibilidade de
ultrapassagem, e consequentemente o grau de liberdade dos condutores.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
19
Actualmente, o nível de serviço de uma estrada é definido com base na
máxima perda de tempo admissível e na velocidade média de tráfego.
A percentagem da perda de tempo reflecte a mobilidade possível, sendo
definida como a percentagem média de tempo perdida por todos os veículos,
em virtude de serem obrigados a circular em grupos de veículos, devido à
impossibilidade de efectuarem ultrapassagens.
Para definir o nível de serviço que uma estrada proporciona aos utentes
utilizam-se três parâmetros:
– Velocidade média de percurso – é a razão entre o comprimento do troço e
o valor médio do tempo gasto em o percorrer por todos os veículos que
circulam nos dois sentidos da estrada.
– Proporção do atraso – proporção do tempo total do percurso na qual os
veículos são forçados a circularem a velocidades mais lentas, devido à
impossibilidade de fazerem manobras de ultrapassagem. Este parâmetro é
difícil de medir directamente no local, pelo que, em geral, utiliza-se como
aproximação a proporção de veículos cujo intervalo de tempo entre veículos
consecutivos seja inferior a 5 segundos.
– Proporção da capacidade utilizada – razão entre o débito e a capacidade.
QUADRO 3.4
NÍVEIS DE SERVIÇO
NÍVEL DE SERVIÇO
A B C D E F
Velocidade média percurso
93 km/h 88km/h 83km/h 80km/h 72Km/h -
Débito 420 uvl/h 750 uvl/l 1200uvl/h 1800uvl/h 2800uvl/h -
Valor do atraso <30% <45% <60% <75% >75% -
Os níveis de serviço são seis, variando em sentido decrescente de “A” até
“F”.
NÍVEL DE SERVIÇO “A” – permite uma circulação livre, pelo que os
condutores não são afectados uns pelos outros, sendo a liberdade de
VIAS DE COMUNICAÇÃO
20
escolha da velocidade desejada extremamente elevada. O nível de
conforto e conveniência é excelente.
NÍVEL DE SERVIÇO “B” – permite correntes de tráfego estáveis, mas
começa a sentir-se um efeito de presença de outros veículos. A escolha
da velocidade desejada não é praticamente afectada, mas há uma
diminuição da liberdade de manobra, pois a presença de outros veículos
condiciona o comportamento individual.
NÍVEL DE SERVIÇO “C” – permite correntes de tráfego estáveis, mas
as condições operacionais dos usuários começam a ser seriamente
afectadas pela interacção de outros condutores. A selecção da
velocidade é afectada, e as manobras requerem grande atenção dos
condutores.
NÍVEL DE SERVIÇO “D” – a corrente de tráfego ainda é estável, mas
os volumes são elevadas. A velocidade e a liberdade de manobra são
severamente restringidas e o nível de conforto e conveniência é
diminuto. Um pequeno aumento de volume de tráfego ocasiona
normalmente grandes dificuldades de circulação.
NÍVEL DE SERVIÇO “E” – as condições operacionais são as
correspondentes à capacidade. A velocidade de todos os veículos é
baixa mas uniforme, e o conforto e a conveniência são extremamente
diminutos, sendo a frustração elevada. A circulação a este nível é
instável, pelo que um pequeno aumento do volume, ou a menor
perturbação na corrente de tráfego, provocará a interrupção da
circulação.
NÍVEL DE SERVIÇO “F” – corresponde à circulação forçada com
interrupções. Este nível de serviço verifica-se quando o volume de
tráfego excede a capacidade da estrada, provocando a formação de filas
de espera. As condições operacionais caracterizam-se por ondas
arranca-pára, sendo fortemente instáveis.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
21
As estradas nacionais devem assegurar o nível de serviço “B” ou “C”, cujas
características são as referidas no Quadro 3.5.
QUADRO 3.5
CARACTERIZAÇÃO DOS NÍVEIS DE SERVIÇO
NÍVEL DE SERVIÇO PERDAS DE TEMPO VELOCIDADE MÉDIA
(km /h)
B
C
45 %
60%
80
70
VOLUME DE SERVIÇO – é o número máximo de veículos que podem
circular num determinado lanço de uma estrada, num sentido ou em dois,
durante uma hora, sem que alterem as características da circulação
correspondentes a esse nível de serviço.
A cada nível de serviço corresponde um volume de serviço, o qual depende
das características geométricas da estrada e da composição do tráfego. Em
estradas com duas vias, e para o nível de serviço “B”, em condições ideais, são
admissíveis volumes de serviço de 790 veículos equivalentes. No caso do nível
de serviço “C”, e também em condições ideais são possíveis volumes da ordem
dos 1200 veículos equivalentes.
Os factores de correcção a considerar são devidos a:
Distribuição direccional do tráfego
Largura das vias e bermas
Percentagem de tráfego pesado (camiões e autocarros)
No caso de estradas com duas faixas de rodagem o volume de serviço por
via, em condições ideais, é de 1100 veículos para o nível de serviço “B” e de
1400 para o nível de serviço “C”, isto para a velocidade base de 100 km/hora.
O nível de serviço será determinado pela metodologia constante do
“Highway Capacity Manual”.
VISIBILIDADE
A visibilidade é de fundamental importância para a segurança e eficiência da
condução numa estrada. Os projectistas devem assegurar a distância de
VIAS DE COMUNICAÇÃO
22
visibilidade suficiente para que os condutores possam controlar a velocidade
dos seus veículos evitando assim chocar com um inesperado obstáculo na
faixa de rodagem. Nas estradas com duas vias a distância de visibilidade de
ultrapassagem deve ser assegurada com frequência intervalos, de modo a ser
possível assegurar o nível de serviço desejado e a segurança necessária.
A distância de visibilidade é a extensão contínua da estrada visível pelo
condutor.
Três tipos de distância de visibilidade devem ser considerados: paragem,
decisão e ultrapassagem.
A distância de visibilidade disponível deverá ser sempre superior à distância
de visibilidade necessária em cada caso, a fim de que as manobras dos
condutores se possam iniciar com antecedência e segurança.
DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARAGEM – é a mínima distância de
visibilidade que deve ser assegurada quando não é economicamente viável
assegurar a distância de visibilidade de ultrapassagem.
A distância de visibilidade de paragem é a mínima distância de visibilidade
de que necessita o condutor de um veículo, que se move a uma dada
velocidade, para fazê-lo parar antes de atingir um obstáculo na faixa de
rodagem.
21 + DDVP = D
1D Distância percorrida durante o tempo de percepção e reacção
2D Distância percorrida durante o tempo de travagem
6.31
tVD
(m)
V Velocidade em km/h
t Tempo em segundos
Adopta-se 2t segundos
Igualando a força viva da viatura no momento de travagem com o trabalho
das forças de atrito provocado pela travagem:
VIAS DE COMUNICAÇÃO
23
g
vPDfP
2
2
21
P Peso da viatura
1f Coeficiente de atrito longitudinal
1fP Força tangencial desenvolvida na travagem
2D Distância de travagem
1
2
1
2
2
1
2
22548.96.322 f
V
f
V
fg
vD
(m) e V (km/h)
1f depende:
- Da velocidade
- Da planta da estrada
- Da natureza e estado do pavimento
- Das condições de desgaste dos pneus
1
2
212546.3
2
f
VVDDDVP
A distância de visibilidade de paragem é medida entre os olhos do condutor
(1.00 m acima do pavimento) e um obstáculo no pavimento com 0.15 m de
altura. Os valores mínimos da distância de visibilidade de paragem que devem
ser considerados nos projectos são os indicados no Quadro 3.6.
A distância de travagem varia em função da inclinação dos trainéis,
aumentando nos declives.
Consequentemente os valores do Quadro 3.6 deverão ser aumentados de
20% nos declives com mais de 3%, e extensão superior a 1.5 quilómetros.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
24
QUADRO 3.6
DISTÂNCIAS DE VISIBILIDADE MÍNIMAS
VELOCIDADE DO
TRÁFEGO (km/h)
DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE (m)
PARAGEM (DP)
DECISÃO (DD)
ULTRAPASSAGEM (DU)
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
40
60
80
100
120
150
180
220
250
320
390
-
-
200 (a)
240
270
300
330
370
400
430
470
280
350
420
490
560
630
700
770
840
910
980
(a) Valor a considerar quando a velocidade for <60 km/hora
Nos declives com inclinação superior a 6%, e extensão superior à crítica,
deverá determinar-se a distância de visibilidade de paragem efectivamente
necessária pela expressão:
)(2508.1
2
if
VTVTDP
Em que:
VT – Velocidade de tráfego
f – Coeficiente de atrito
i – Inclinação do trainel
DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE DECISÃO – a distância de visibilidade de
paragem era normalmente considerada como o elemento básico para a
definição das características geométricas do traçado duma estrada. No entanto
a distância de visibilidade de paragem não é suficiente para assegurar uma
operação eficiente aos utentes duma estrada, isto é: cómoda e segura. A
VIAS DE COMUNICAÇÃO
25
distância de visibilidade de paragem é inadequada, sempre que os condutores
têm que tomar uma decisão complexa, ou quando as informações dadas pela
sinalização são de difícil compreensão. A distância de visibilidade necessária
para um condutor se aperceber de uma informação inesperada, difícil de
compreender, ou de uma alteração das características da estrada; identificar
essa situação; adaptar a velocidade mais conveniente e iniciar e concluir com
segurança a manobra necessária, designa-se como distância de visibilidade de
decisão.
É portanto necessário assegurar a distância de visibilidade de decisão em
todos os locais em que as expectativas do condutor são alteradas ou onde é
provável verificarem-se dúvidas do condutor ao receber essa informação.
Estão neste caso as intersecções, nós de ligação, diminuição do número de
vias, zonas de entrecruzamentos, áreas de serviço e instalações similares de
apoio aos utentes.
A distância de visibilidade de decisão é função da velocidade do tráfego,
sendo determinada empiricamente pela expressão:
VTDD 3.3
Os valores a considerar são os indicados no Quadro 3.6, os quais permitem
aos condutores, se necessário, corrigirem uma manobra errada sem pararem,
o que é sempre perigoso em plena estrada.
DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM – é a mínima
distância de visibilidade necessária para que o condutor de um veículo
ultrapasse outro veículo com segurança e comodidade.
A ultrapassagem deve ser efectuada sem que um veículo que circule em
sentido contrário, e seja visto depois da manobra de ultrapassagem ter sido
iniciada, tenha que reduzir a velocidade. A distância de visibilidade de
ultrapassagem só é de considerar nas estradas com duas vias. Em certos
casos é mais económico construir uma zona de ultrapassagem com três ou
quatro vias, do que assegurar a distância de visibilidade de ultrapassagem.
+ d + d + dDVU = d 4321
d1 – Distância percorrida pelo veículo ultrapassante durante o tempo t1 de
percepção e reacção do condutor e de aceleração do veículo.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
26
d2 – Distância percorrida pelo veículo ultrapassante enquanto circula na
via de sentido oposto.
d3 – Distância no fim da manobra entre o veículo ultrapassante e o veículo
que circula em sentido oposto.
d4 – Distância percorrida à velocidade base pelo veículo em sentido oposto,
durante a manobra de ultrapassagem.
A manobra de ultrapassagem varia muito de condutor para condutor, de
veículo para veículo, e depende ainda da velocidade do veículo ultrapassado.
Verificou-se que o tempo de manobra de ultrapassagem varia entre 4 e 15
segundos (95% das manobras). É evidente que quanto maior for a distância de
visibilidade, tanto maior é o número de condutores capazes de efectuar a
manobra de ultrapassagem, pelo que são desejáveis grandes distâncias de
visibilidade.
DISTÂNCIAS DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM
Fig. 3.3
No Quadro 3.6 indicam-se os valores da distância de ultrapassagem
correspondentes às correspondentes velocidades específicas. A distância de
visibilidade de ultrapassagem pode-se determinar pela expressão:
VTDU 7
As distâncias de visibilidade referidas no Quadro 3.6 não garantem a
distância de visibilidade de ultrapassagem necessária a todos os condutores,
mas garantem-na com razoável segurança, a cerca de 85%, excepto nas horas
de ponta.
+ d + d + dDVU = d 4321
d1
d2 d3
d1
4 d
d232
VIAS DE COMUNICAÇÃO
27
4 – GEOMETRIA DO TRAÇADO
4.1 - TRAÇADO EM PLANTA
Sendo os alinhamentos rectos concordados por curvas circulares, surge a
necessidade da marcação no terreno dos pontos da curva – piquetagem da
curva.
Parte-se do conhecimento do raio R da curva arbitrada, de acordo com as
condições do terreno e que as Normas impõem e do valor do ângulo dos
alinhamentos, que é medido directamente no terreno para se obter o seguinte:
ELEMENTOS DA CURVA
Tangente – t
Bissectriz – b
Desenvolvimento – d
Tangente a meio arco – s
PONTOS PRINCIPAIS
Pontos de tangencia – T e T’
Ponto bissectriz – B
PONTOS INTERMÉDIOS
Os que forem necessários
VIAS DE COMUNICAÇÃO
28
4.1.1 - DETERMINAÇÃO DOS ELEMENTOS DA CURVA
Fig. 4.1
As expressões que permita determinar os elementos da curva, são
facilmente deduzidas através da figura 4.1.
22
RcotgRtgt
1
2cos1
2sec
2sec
ecRRRROBVOb
180360
2 00 RRd ou
200
grRd
ou radRd
4
Rtgs
A tangente a meio arco s interessa, por vezes, para a piquetagem do ponto
bissectriz B quando o vértice V é inacessível.
Todos estes elementos são comprimentos e portanto, são expressos em
metros devendo ser calculados com a aproximação do centímetro.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
29
4.1.2 - DETERMINAÇÃO DOS PONTOS PRINCIPAIS
A piquetagem dos pontos principais T, T’ e B agora é fácil:
Com o taqueómetro em estação no vértice V, marcam-se o comprimento t
das tangentes na direcção dos alinhamentos rectos – direcção que é
comprovada pela luneta do aparelho – e cravam-se bandeirolas nos pontos T e
T’ assim determinados. Para marcar o ponto B, determina-se com o
taqueómetro a direcção VO marcando-se o ângulo 2
e nessa direcção marca-
se o comprimento b da bissectriz já determinada, obtendo-se assim o ponto
bissectriz B.
4.1.3 - PIQUETAGEM DOS PONTOS INTERMÉDIOS
Para se fazer a piquetagem dos pontos intermédios há vários métodos,
vamos apenas referir dois que são os de aplicação mais simples e os mais
utilizados:
Método das ordenadas e abcissas
Método das cordas e flechas
4.1.3.1 - MÉTODO DAS ORDENADAS E ABCISSAS
É um método de coordenadas rectangulares, segundo os eixos coordenados
– a tangente – TX e a normal que passa pelo ponto de tangencia –TY.
Pode-se empregar segundo dois processos:
Pontos equidistantes sobre a tangente
Pontos equidistantes sobre o arco
VIAS DE COMUNICAÇÃO
30
Pontos equidistantes sobre a tangente
Fig. 4.2
O valor de x é arbitrado (espaçamento dos pontos na tangente).
Da figura 4.2 tira-se:
222 xyRR
22 xRRY
Também se pode determinar a ordenada y a partir do ângulo w :
Sendo R
xwtg
wRwRRY cos1cos
Depois determina-se um 2º ponto à distância x2 na tangente, depois um 3º
ponto à distância x3 , e assim sucessivamente até ao meio da curva.
Por este processo, os pontos da curva vão sendo pior definidos, porque
ficam mais afastados uns dos outros à medida que se caminha para o centro
da curva. Logicamente ao atingir o meio da curva deve ser feita a mudança dos
eixos coordenados para a outra tangente e normal respectiva, figura 4.3.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
31
Fig. 4.3
Pontos equidistantes sobre o arco
Nesta modalidade escolhem-se os pontos igualmente intervalados no arco,
fixando um espaçamento - a - de modo que o valor do espaçamento seja
divisor do desenvolvimento do arco.
Será:
R
a radianos
A abcissa e ordenada correspondentes serão, como mostra a figura 4.4:
nRx sen
nRy cos1
Com expresso em radianos
Fig. 4.4
VIAS DE COMUNICAÇÃO
32
sen1 RX
cos11 RY
2sen2 RX
2cos12 RY
3sen3 RX
3cos13 RY
.....................................
Qualquer das modalidades de aplicação do método das ordenadas e
abcissas é simples e exige pouco material para a sua execução.
Como os pontos são marcados independentemente uns dos outros, qualquer
erro na marcação de um ponto não se reflecte nos seguintes. Tem no entanto o
inconveniente de requerer bastante terreno desimpedido entre a curva e as
tangentes, o que nem sempre é possível se por exemplo existirem taludes de
aterro ou de escavação, ou mesmo construções.
4.3.3.2 - MÉTODO DAS CORDAS E FLECHAS
Pode, teoricamente, considerar-se como uma variante do método anterior.
Este método baseia-se em dois princípios:
A corda de um arco é igual ao dobro da abcissa do maior arco ( xc ).
A flecha do arco é igual à ordenada do maior arco.
Estas propriedades facilmente se verificam do exame da figura 4.5 e é
consequência da igualdade dos triângulos rectângulos TBO e TBS :
Fig. 4.5
VIAS DE COMUNICAÇÃO
33
Sejam VT e 'VT os dois alinhamentos e 'TBT a curva circular que se
pretende marcar. O processo consiste em dividir a curva, sucessivamente, em
duas, quatro, oito, etc. partes (conforme o número de pontos que se pretende)
e para cada elemento de arco determinar a meia corda e a flecha respectivas,
valores que nos permitem, com o auxílio de bandeirolas e um esquadro de
prismas, marcar no terreno os pontos da curva.
Assim para o ponto B teremos:
22
Rsen
c
2cos1
Rf
Analogamente para os pontos 1P e '1P :
4sen
2
1 R
c
4cos1'
Rf
Se pretendêssemos mais pontos continuaríamos a divisão do arco em 8, 16,
32, etc. partes.
Este processo tem a vantagem de não exigir tanto terreno desimpedido
como o método anterior, visto que os elementos a marcar estão mais próximos
da curva, sendo também conhecido o desenvolvimento do arco entre pontos
(que é o divisor do desenvolvimento total da curva).
Como inconveniente podemos assinalar o facto de um erro na marcação de
um ponto se transmitir aos seguintes, o que não sucede no método anterior.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
34
5 - ESCOLHA DO RAIO DE CURVATURA
Havendo necessidade de se escolher um raio, para que, no terreno, possa
ser marcada uma curva circular, deverá a fixação deste raio atender a um certo
número de regras, tendo em vista condições técnicas e económicas a respeitar.
1º- Como norma o raio da curvatura deve ser o mais possível, superior ou
quando muito igual ao raio mínimo, estabelecido para a velocidade base
considerada. Ao longo do traçado, e dentro de um princípio de homogeneidade
a que o traçado deve obedecer, não deve haver variações bruscas do raio de
curvatura. As Normas de Projecto estabelecem que a relação entre os raios de
duas curvas horizontais consecutivas, deve ser inferior a 2.5, salvo se o raio for
maior que 400 metros. No seguimento de declives em alinhamento recto, com
extensão entre 750 metros e 1500 metros, o raio deve ser igual ou superior a
250 metros.
Duas curvas em planta no mesmo sentido deverão ser separadas tanto
quanto possível por um alinhamento recto de comprimento mínimo igual à
distância que pode ser percorrida pelo maior raio daquelas curvas. Quando tal
não seja possível, deverá procurar substituir-se as duas curvas por uma curva
única.
2º- O comprimento do lado da poligonal, deve ser tal que permita instalar as
duas tangentes correspondentes aos raios escolhidos, os dois parâmetros das
curvas de transição entre o alinhamento recto e as curvas circulares, e ainda
um alinhamento recto intermédio l , ao longo do qual se possa realizar o
disfarce das sobreelevações, figura 5.1.
Fig. 5.1
VIAS DE COMUNICAÇÃO
35
Já foi dito que quando necessário se deve substituir as duas curvas por uma
curva única. Notar que, para curvas de grande desenvolvimento, dando origem
a um vértice inacessível, há vantagem, por facilidade de piquetagem, em as
desdobrar em duas correspondendo cada uma a um vértice, figura 5.2.
Fig. 5.2
3º- Em terreno ondulado a estrada deve seguir a curva média do terreno e
não as curvas de nível, figura 5.3.
Fig. 5.3
Isto equivale a dizer que se deve procurar compensação entre os volumes
de aterro e escavação.
4º- Ainda no mesmo caso do terreno ondulado, o ponto bissectriz B , não se
deve situar nem muito para fora, nem muito para dentro da encosta, de modo
que a estrada se mantenha agarrada ao terreno. Esta condição, que se deve
VIAS DE COMUNICAÇÃO
36
verificar quer a estrada siga na parte convexa quer na parte côncava do monte,
visa obter igualdade aproximada entre os volumes de escavação e aterro,
figura 5.4.
Fig.5.4
Isto significa que entre as três soluções representadas na figura 5.4 é
preferível a solução - c - em que no perfil transversal aparecem áreas de aterro
e escavação sensivelmente equivalentes.
É claro que esta regra não tem nada de absoluto e podem aparecer casos
em que seja aconselhada a solução - a - (estrada fora da encosta) ou a
hipótese -b- (estrada dentro da encosta). Por exemplo no caso da figura 5.5,
em que devido à inclinação do terreno o plano do talude de aterro não encontra
a encosta dentro de limites razoáveis, pode haver vantagem para evitar a
construção de muros de suporte dispendiosos em meter a estrada para dentro
da encosta. Neste caso deve ser feiro um estudo económico para se optar pela
solução mais conveniente.
Fig. 5.5
VIAS DE COMUNICAÇÃO
37
Fixada “in loco” uma posição suposta conveniente para o ponto bissectriz B
de modo a atender o melhor possível às regras indicadas, pode ser medido no
local o comprimento da bissectriz b , deduzir o valor do raio:
1
2cos
ecRb
12
cos
ec
bR
Fig. 5.6
O valor assim obtido para o raio necessita de ser ajustado para um valor
redondo (geralmente múltiplo de 5), e deve ser superior ou igual ao raio mínimo
preconizado para a respectiva velocidade base.
Se tal não for possível, isto é, o raio for inferior ao valor que se deveria
adoptar, há necessidade de aumentar a bissectriz da curva, o que se não for
conveniente a alteração da posição do ponto bissectriz B , obrigará a uma
alteração dos alinhamentos de modo a fechar um pouco o ângulo destes, figura
5.7.
Fig. 5.7
VIAS DE COMUNICAÇÃO
38
Se pelo contrário, arbitrando um raio superior ao raio mínimo, se verifica que
a segunda condição não é satisfeita, havendo insuficiência do alinhamento
recto, e no caso de não ser conveniente baixar o raio, ter-se-ia que abrir mais o
ângulo (passar de 'V para V ) o que teria por efeito diminuir o comprimento das
tangentes e por consequência aumentar o alinhamento recto.
5.1 - SUBSTITUIÇÃO DE DUAS CURVAS NO MESMO SENTIDO MUITO PRÓXIMAS POR UMA CURVA ÚNICA
Como já foi referido, duas curvas em planta no mesmo sentido, deverão ser
separadas tanto quanto possível por um alinhamento recto de comprimento
mínimo igual à distância que pode ser percorrida durante 5 segundos à
velocidade permitida pelo maior raio daquelas curvas, quando tal não seja
possível deverá substituir-se as duas curvas por uma curva única.
O objectivo desta regra é estabelecer, sempre que possível, um alinhamento
recto mínimo entre duas curvas de raios diferentes, para que o condutor se
possa adaptar – no intervalo de 5 segundos – às novas condições de
circulação, por exemplo ao passar da curva de raio maior para a curva de raio
menor. É pois, um objectivo de segurança que motiva esta regra.
Vamos agora mostrar como se resolve, na prática, o problema de
substituição de duas curvas próximas de raios diferentes, por uma curva única
de raio R .
O problema fica resolvido desde que se calcule o raio R da curva única, pois
a partir dessa altura é possível piquetar a curva pelos processos descritos.
Fig. 5.8
VIAS DE COMUNICAÇÃO
39
Na figura 5.8 são dados o comprimento SVV 21, correspondente ao lado
“curto” da poligonal e que é medido directamente no terreno; e os ângulos dos
alinhamentos 21 e medidos também no local com o taqueómetro. Vamos
determinar o raio R, de uma curva única simultaneamente tangente aos três
alinhamentos.
O problema só tem uma solução, como vamos ver:
21 ttS
22
21 RcotgRcotgS
22
21 cotgcotgRS
22
21 cotgcotg
SR
VIAS DE COMUNICAÇÃO
40
6 – GEOMETRIA DO TRAÇADO EM PLANTA
O traçado em planta deve assegurar a circulação com segurança à
velocidade base definida previamente. As principais condicionantes do traçado
são:
Velocidade
Características geotécnicas
Topografia, meio ambiente, custos, etc.
A topografia condiciona decisivamente a velocidade. A velocidade por sua
vez, controla a distância de visibilidade, mas esta deve ser considerada em
conjunto com a topografia, que muitas vezes obriga a raios de curvatura
maiores do que a velocidade.
Todos estes factores devem ser considerados em conjunto de modo a obter-
se um traçado que seja seguro e económico, e se integre no terreno em que se
localiza. O traçado em planta deve garantir, pelo menos, a distância de
visibilidade de paragem correspondente à velocidade do tráfego.
A escolha do traçado em planta terá como objectivo principal a sua
adaptação ao terreno, a qual condiciona os custos de construção, conservação
e exploração.
Em terreno plano deve evitar-se que o traçado ocasione monotonia aos
condutores.
Neste caso deve também merecer cuidados especiais a drenagem
superficial.
No caso de terreno difícil ou muito difícil, deve-se localizar o traçado em
zonas estáveis e de modo a atravessar em condições favoráveis as linhas de
água.
Nestes casos não é normalmente o traçado mais curto, entre postos
obrigatórios, que é o melhor. Deve-se localizar o traçado, sempre que possível,
em encostas expostas ao sol, a fim de se evitar a formação de gelo.
A escolha do traçado em planta referir-se-á sempre ao eixo de secção
transversal, o qual será, salvo justificação em contrário:
O centro da faixa de rodagem nas estradas de duas vias
VIAS DE COMUNICAÇÃO
41
O centro do separador, se este for de largura constante, nas estradas
com faixas de rodagem unidireccionais.
O centro de cada faixa de rodagem quando o separador não tiver largura
constante.
Os diferentes elementos geométricos do traçado em planta são:
Alinhamentos rectos
Curvas circulares
Curvas de transição
6.1 - ALINHAMENTOS RECTOS
Os alinhamentos rectos suficientemente extensos facilitam as
ultrapassagens nas estradas com duas vias. No entanto, normalmente,
integram-se mal na topografia. Além disso, provocam o aumento da duração do
encandeamento na condução nocturna, tornam a condução monótona, e
dificultam a avaliação das velocidades e das distâncias.
Os alinhamentos rectos extensos não devem ter inclinações longitudinais
constantes. A fim de se reduzir o encandeamento nocturno e a monotonia da
condução, a extensão máxima de um alinhamento recto (metros), com
inclinação longitudinal constante, deverá ser VB20 , sendo VB a velocidade
base.
Os alinhamentos rectos devem ainda proporcionar conforto óptico, pelo que
nas estradas com duas vias a sua extensão mínima deve ser VB6 , o que
garante uma boa orientação óptica.
Sempre que possível deve evitar-se orientações coincidentes com a
nascente, e sobretudo com o poente, a fim de se evitar o encandeamento
provocado pelo sol, especialmente no caso de alinhamentos rectos extensos.
No caso de haver ventos fortes dominantes, o traçado ideal seria aquele cuja
orientação coincidisse com a desses ventos, o que normalmente não é
possível.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
42
6.2 - CURVAS CIRCULARES
Tendo em consideração a respectiva topografia, o raio das curvas circulares
deve ser o maior possível, o que facilita a visibilidade e a percepção do traçado
pelos utentes. No entanto, o valor dos raios deve ter em atenção a necessidade
do traçado se harmonizar com a paisagem, e a coordenação com o perfil
longitudinal. Deve também haver equilíbrio entre as superfícies dos terrenos
confinantes e o traçado.
A fim de se obter um traçado homogéneo, o qual é necessário, não só por
razões de segurança, mas também económicas e de protecção do ambiente,
deve haver uma correlação equilibrada entre os raios das sucessivas curvas
circulares.
Este objectivo pode ser alcançado desde que esses raios obedeçam ao
preconizado no diagrama da figura 6.1. Este diagrama foi definido com base na
análise do conforto óptico, e dos acidentes.
COMBINAÇÃO DE RAIOS DESEJÁVEL
Fig. 6.1
Os raios das curvas circulares devem ainda estar relacionados com a
extensão dos alinhamentos rectos que os antecedem de modo a assegurar um
1 – Relação muito boa 2 – Relação boa 3 – Relação aceitável
VIAS DE COMUNICAÇÃO
43
traçado homogéneo. Esses raios devem ser os constantes no Quadro 6.1, a
não ser que a velocidade base obrigue a raios superiores.
QUADRO 6.1
RAIOS MÍNIMOS EM FUNÇÃO DA EXTENSÃO DOS ALINHAMENTOS
RECTOS
TIPO DE ESTRADA EXTENSÃO DO
ALINHAMENTO RECTO (m)
RAIO MÍNIMO DA
CURVA CIRCULAR (m)
IP e IC
Outras Estradas
AR 600
AR <600
AR 500
R> 600
R> AR
R> 500
As curvas circulares devem ter um desenvolvimento tal, que sejam
percorridas em mais de dois segundos.
No caso de duas curvas circulares sucessivas com o mesmo sentido, deve
haver entre elas um alinhamento recto com uma extensão mínima igual à
distância percorrida durante cinco segundos à velocidade específica
correspondente ao maior raio. No caso de não ser possível assegurar essa
extensão as duas curvas circulares deverão ser substituídas por uma curva
única. Como já foi referido atrás nestes apontamentos.
6.3 – RAOS MÍNIMOS
Fig. 6.2
Um veículo ao circular em curva está sujeito à força centrífuga de valor:
R
vg
PF
2
P Q
F
VIAS DE COMUNICAÇÃO
44
P - Peso da viatura
v - Velocidade (m/s)
R - Raio (m)
2/8.9 smg
A força resultante Q afasta-se da normal ao pavimento um ângulo , dando
origem à derrapagem. A esta opõem-se a aderência transversal e a
sobreelevação ( Se = tg ) do pavimento.
tg
vR
8.9
2
6.3
)/()/(
hkmVsmv e tgtgtg )(
tg
VR
2
2
6.38.9
tgtg
VR
127
2
Setg
VR
127
2
Sendo tf o coeficiente de aderência transversal entre o rodado do veículo e
o pavimento, para que não haja derrapagem é necessário que os valores de
obedeçam à condição:
tftg
Assim, R será o raio mínimo para cada categoria de estrada caracterizada
pela respectiva velocidade base V :
Sef
VR
t
127
2
Para que se consiga minimizar a incomodidade dos utentes é necessário
limitar os valores de Se e tf .
Aos valores de tf em situações de muito má aderência entre o rodado do
veículo e o pavimento com gelo é inferior a 0.1, o que significa que nestas
condições o veículo parado, ou que se desloque lentamente, tem tendência a
deslizar para o interior da curva quando a sobreelevação for superior a 10%.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
45
A sobreelevação terá de ser limitada na maioria dos países europeus a 7%,
sendo de 5% o seu valor desejável.
6.3.1 - RAIOS MÍNIMOS ABSOLUTOS (RA)
Os valores dos raios mínimos absolutos são deduzidos a partir da expressão
Sef
VR
t
127
2
admitindo que por razões de comodidade a aceleração radial
máxima é de g22.0 , para velocidades base inferiores a 80 km/h.
Sef
VR
t
127
2
tfSeg
VR
2
2
6.3
Ou
tfSegR
V
2
2
6.3
tfgSegR
V
2
2
6.3
A aceleração radial não compensada pela sobreelevação é igual ao produto
da aceleração da gravidade pelo coeficiente de aderência transversal.
As Normas de Traçado não apresentam os valores de tf admitidos, mas ao
indicarem os raios mínimos absolutos para cada velocidade base, é possível
deduzir os valores de partida para os coeficientes de aderência transversal
utilizados.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
46
QUADRO 6.2
RAIOS MÍNIMOS ABSOLUTOS
VELOCIDADE
BASE
(km/h)
RAIO
ABSOLUTO
Se= 7%
R
v2
2
6.3
(m/s2)
Seg
Se = 7%
(m/s2)
tfgSegR
V
2
2
6.3 tf
40 55 2.24 0.7 1.54 0.154
50 85 2.27 0.7 1.57 0.157
60 130 2.14 0.7 1.44 0.144
70 180 2.10 0.7 1.40 0.140
80 240 2.06 0.7 1.36 0.136
90 320 1.95 0.7 1.25 0.125
100 420 1.84 0.7 1.14 0.114
110 560 1.67 0.7 0.97 0.097
120 700 1.59 0.7 0.89 0.089
130 900 1.45 0.7 0.75 0.075
140 1000 1.26 0.7 0.56 0.056
6.3.2 - RAIOS MÍNIMOS NORMAIS (RN)
Os raios mínimos normais resultam da expressão que foi utilizada para a
obtenção dos raios mínimos absolutos, considerando que Se = 5% e
introduzindo-se um factor de segurança que corresponde a admitir um menor
valor de tf .
Os valores de tf não estão também fixados pelas Normas de Traçado,
podendo ser calculados, verificando-se valores na ordem de grandeza de 0.06.
Como estes raios devem assegurar uma circulação cómoda, a aceleração
centrífuga deve ser da ordem dos 50% do máximo admissível, ou seja g11.0 .
VIAS DE COMUNICAÇÃO
47
QUADRO 6.3
RAIOS MÍNIMOS NORMAIS
VELOCIDADE
BASE
(km/h)
RAIO
NORMAL
R
v2
2
6.3
(m/s2)
Seg
Se = 5%
(m/s2) tfgSeg
R
V
2
2
6.3 tf
40 110 1.12 0.5 0.622 0.062
50 180 1.07 0.5 0.571 0.057
60 250 1.11 0.5 0.611 0.061
70 350 1.08 0.5 0.580 0.058
80 450 1.09 0.5 0.597 0.060
90 550 1.14 0.5 0.636 0.064
100 700 1.10 0.5 0.602 0.060
110 850 1.11 0.5 0.598 0.060
120 1000 1.11 0.5 0.611 0.061
130 1200 1.09 0.5 0.586 0.059
140 1400 1.08 0.5 0.580 0.058
No quadro 6.4 referem-se os raios mínimos em planta, os quais devem ser
usados nos projectos, excepto em casos especiais devidamente justificados.
No quadro 6.6, apresentam-se os parâmetros fundamentais do traçado em
planta.
QUADRO 6.4
RAIOS MÍNIMOS EM PLANTA
VELOCIDADE BASE
(km/ h)
RAIO MÍNIMO ABSOLUTO
(RA)
RAIO MÍNIMO NORMAL
(RN)
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
55
85
130
180
240
320
420
560
700
900
1000
110
180
250
350
450
550
700
850
1000
1200
1400
VIAS DE COMUNICAÇÃO
48
6.4 - SOBREELEVAÇÃO
A sobreelevação das curvas contribui para a segurança e comodidade da
circulação, pois compensa parte da força centrífuga, favorece a percepção das
curvas, e consequentemente a orientação óptica.
O estudo dos acidentes tem demonstrado que em muitas curvas a
sobreelevação é inferior à desejável. Isto acontece porque a sobreelevação é
definida normalmente em função da velocidade base, mas os condutores
percorrem as curvas à velocidade que julgam compatível com as mesmas, a
qual geralmente é superior à velocidade base.
Julga-se portanto de concluir que a sobreelevação deve ser independente da
velocidade base, e definida de acordo com a velocidade específica compatível
com o raio de curvatura.
Consequentemente, o valor da sobreelevação deverá ser o indicado no
Quadro 6.5.
Para raios com valor intermédio adopta-se o sobreelevação mais elevada.
Em princípio todas as vias de circulação adicionais devem ter a mesma
sobreelevação que as vias principais. Esta regra é válida para as vias de
desaceleração e aceleração, e para as bermas pavimentadas.
A inclinação transversal das bermas deve ser igual à sobreelevação. No que
diz respeito à berma exterior, embora esta filosofia apresente vantagens
construtivas evidentes, não deixa de constituir uma área adicional a drenar as
águas pluviais para a faixa de rodagem, o que é, naturalmente negativo.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
49
QUADRO 6.5
SOBREELEVAÇÃO EM CURVA CIRCULAR
ESTRADAS COM 2 VIAS
ESTRADAS DE VIAS MULTIPLAS
RAIO (m)
SOBREELEVAÇÃO (%)
RAIO (m)
SOBREELEVAÇÃO (%)
<450 7 <900 7
525 6.5 1100 6.5
600 6 1300 6
700 5.5 1500 5.5
850 5 1750 5
1000 4.5 2000 4.5
1200 4 2250 4
1400 3.5 2600 3.5
1600 3 3000 3
1900<R <2500 2.5 3500<R <5000 2.5
>2500 - >5000 -
6.5 - SOBRELARGURA
Os veículos ao descreverem uma curva ocupam uma maior largura de faixa
de rodagem. Este aumento da largura ocupada depende do raio da curva e do
comprimento do veículo. Embora este aumento de largura seja desprezível
para veículos ligeiros, é significativo para veículos pesados, pelo que deve ser
considerado.
Analisando a figura 6.3:
Fig. 6.3
VIAS DE COMUNICAÇÃO
50
Pode-se concluir:
222 lSlRR
2222 2 lRSlSlRR
Desprezando 2Sl :
R
lSl
2
2
Por via
R
lSl
2
No conjunto de duas vias
)(mSl – Sobrelargura
)(ml – Extensão do veículo tipo
)(mR – Raio da curva circular
Admitindo 00.9l metros chega-se à expressão:
RSl
80
A sobrelargura é normalmente introduzida no intradorso da curva, sendo o
seu desenvolvimento efectuado ao longo das curvas de transição.
Não são de considerar sobrelarguras nas curvas com raio superior a 200.00
metros.
QUADRO 6.6
PARÂMETROS FUNDAMENTAIS DO TRAÇADO EM PLANTA
PARÂMETRO
VELOCIDADE BASE (km/h)
40 50 60 70 80 80 100 110 120 130 140
ALINHAMENTOS RECTOS
EXTENSÃO MÍNIMA (m)
- - 360 420 480 540 600 660 720 780 840
EXTENSÃO MÁXIMA (m)
- - 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800
ALINHAMENTOS CURVOS
RAIO MÍNIMO NORMAL (m)
110 180 250 350 450 550 700 850 1000 1200 1400
EXTENSÃO MÍNIMA
CURVAS (m) 30 40 50 65 90 115 150 190 250 320 400
PARÂMETRO MÍNIMO
CLOTÓIDE 35 50 70 90 120 150 180 220 270 330 410
RAIO MÍNIMO SEM SOBRE-
ELEVAÇÃO (m) 2500 5000
VIAS DE COMUNICAÇÃO
51
6.6 - CURVAS DE TRANSIÇÃO
6.6.1 – FUNÇÕES
As curvas de transição têm as seguintes funções:
Assegurar a variação contínua da aceleração centrífuga entre os
alinhamentos rectos e as curvas circulares, a qual por razões de segurança e
comodidade não deverá exceder 0.5 m/s2.
Permitir efectuar convenientemente a transição da sobreelevação e da
sobrelargura.
Melhorar a comodidade óptica do traçado, pelo que o ângulo de deflexão
deve ser no mínimo de 3.5 grados.
6.6.2 - TIPOS DE CURVAS DE TRANSIÇÃO
As curvas mais utilizadas como curvas de transição são as radióides e a
parábola cúbica.
Radióide dos arcos – clotóide ou espiral
Fig.6.4
VIAS DE COMUNICAÇÃO
52
Radióide das cordas – Lemniscata de Bernoulli
Fig.6.5
Radióide das abcissas – Curva elástica
Fig. 6.6
Parábola cúbica
Fig. 6.7
VIAS DE COMUNICAÇÃO
53
Dentro de um critério de absoluto rigor pode dizer-se que a clotóide é a
curva que melhor responde ao problema da força centrífuga, pois é nesta curva
que o raio de curvatura varia na razão inversa do desenvolvimento.
Dentro dos limites de aplicação destas curvas esta superioridade da clotóide
não se faz sentir uma vez que elas praticamente coincidem.
Em caminhos-de-ferro utiliza-se a parábola cúbica.
Na prática utiliza-se a que permita mais facilmente o cálculo dos elementos
necessários para a implantação.
A curva de transição adoptada vai ser pois a clotóide.
6.6.3 - A CLOTÓIDE
Fig. 6.8
6.6.3.1 - EQUAÇÃO INTRÍNSECA
A equação intrínseca da clotóide:
2Arl
Em que:
r - É o raio da curvatura num ponto genérico P )(m
l - É o desenvolvimento da curva, desde o seu ponto de inflexão (de
tangente horizontal), origem dos arcos até ao ponto P )(m
A - É o parâmetro da curva )(m
Destinando-se esta curva a estabelecer a transição dum alinhamento recto
(raio infinito) para uma curva circular (raio finito), a sua equação intrínseca,
revelando a proporcionalidade inversa entre o raio de curvatura e o
desenvolvimento (l
Ar
2
), mostra como a clotóide é adequada para o objectivo
a atingir.
P
VIAS DE COMUNICAÇÃO
54
6.6.3.2 - RELAÇÕES FUNDAMENTAIS
Procuremos, de seguida deduzir algumas relações fundamentais que
caracterizam a clotóide.
Consideremos a figura 6.9 em que é o ângulo que a tangente num ponto
genérico faz com o semi-eixo positivo xx .
Fig.6.9
rddl
l
ArArl
22
dAldldl
Adl 2
2
CAl
22
2
Atendendo a que na origem: 0l e 0 , vem 0C
CAl
22
2
2
2
2A
l
2Arl
rl
l
2
2
r
l
2
L - Comprimento do arco desde a origem ao ponto de osculação com a
curva circular.
R - Raio da curva circular e que se mantém constante em toda a curva
circular final.
O ponto de osculação pertence à clotóide pelo que, deve verificar a relação
anterior.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
55
Será então:
R
Lmax
2.
.max - Máximo pois L toma o valor máximo que l pode tomar e R o valor
mínimo que r pode tomar.
6.6.3.3 - EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS DA CLOTÓIDE
Fig. 6.10
cosdldx
sendldy
EM FUNÇÃO DE l:
2
2
2A
l
2
2
2cos
A
ldldx
2
2
2sen
A
ldldy
E como:
...!5!3
sen
...!4!2
1cos
53
42
...
6!44!21
8
8
4
4
A
l
A
ldldx
...
32!58!32 10
10
6
6
2
2
A
l
A
l
A
ldldy
Integrando (as constantes são nulas, pois para 0l 0x e 0y ):
VIAS DE COMUNICAÇÃO
56
...345640 8
9
4
5
A
l
A
llx
...422403366 10
11
6
7
2
3
A
l
A
l
A
ly
EM FUNÇÃO DE :
cosdldx
sendldy
rddl
2Arl l
Ar
2
2
Ar
2
2
2A
l 2Al
dA
dl2
dA
dx cos2
dA
dy sen2
d
Adx
...
!4!21
2
42
dA
dy
...
!5!32
53
dA
dx
...
!4!22
272321
dA
dy
...
!5!32
292521
Integrando (como as constantes são nulas, pois para 0 0x e 0y ):
...
216102
292521
Ax
VIAS DE COMUNICAÇÃO
57
...
13204232
21127
23 Ay
As equações paramétricas deduzidas permitam calcular coordenadas
cartesianas de pontos da clotóide:
Dando valores a l desde 0 até L
Dando valores a desde 0 até R
Lmax
2
6.7 - CURVAS DE TRANSIÇÃO
Fig. 6.11
VIAS DE COMUNICAÇÃO
58
6.7.1 - CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO
I – LIMITAR O VALOR DA ACELERAÇÃO CENTRÍFUGA QUANDO O
VEÍCULO PERCORRE A CURVA
Fig. 6.12
A sobreelevação faz com que o peso P dê uma componente 'F que se
opõe à força centrífuga.
A força centrífuga não compensada pela sobreelevação, será pois:
mgSeR
mVPtg
R
mvFF
2
22
6.3'
A aceleração centrífuga correspondente:
iSegR
Vj
iSegR
vj
2
2
2
6.3
Pretende limitar-se a sua variação. Essa variação pode medir-se através do
cociente:
t
jJ GRAU DE INCOMODIDADE
É de notar que para um mesmo valor de j, quanto maior for J menor será t,
isto é, mais rapidamente se dará a variação da aceleração centrífuga e,
portanto, maior será a incomodidade resultante para os utentes do veículo.
Admitindo que o veículo circula em movimento uniforme à velocidade v, e
sendo L o comprimento da curva de transição, teremos:
t
vL ou
v
Lt ou ainda
V
Lt
6.3
Se
i
VIAS DE COMUNICAÇÃO
59
iSeR
VV
L
V
L
iSeg
R
V
V
L
iSegR
V
J 1276.3
1
6.36.3
6.3
6.36.3
6.32
3
2
2
2
2
2
2
Resolvendo em ordem a L:
iSe
R
VV
JL 127
656.46
1 2
Para que seja conseguido, no mínimo, um determinado grau de
incomodidade, J , a curva de transição deverá ter no mínimo, um
desenvolvimento igual ao valor dado pela expressão anterior. Como é evidente,
serve (e é desejável sempre que possível) um grau de incomodidade inferior ao
máximo tolerável, pelo que pode então, escrever-se com maior generalidade:
iSe
R
VV
JL 127
656.46
1 2
Como:
2ARL
iSe
R
V
J
VRA 127
656.46
2
As Normas de Projecto fixam valores de J a adoptar para cada velocidade
base, que se apresentam do Quadro 6.7. Nesse quadro, são apresentados dois
conjuntos de valores de J : um chamado normal e outro designado por
máximo.
Sempre que possível deve utilizar-se o primeiro conjunto de valores,
deixando os valores máximos de J admissíveis para situações em que se
justifique limitar o mais possível o desenvolvimento L das curvas de transição.
QUADRO 6.7
VALORES DO GRAU DE INCOMODIDADE
V (km/h) 40 50 60 70 80 90 100 120 140
J (m/s3) NORMAL 0.5 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4
MÁXIMO 0.7 0.7 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.4 0.4
VIAS DE COMUNICAÇÃO
60
II – FACILITAR O DISFARCE PROGRESSIVO DA SOBREELEVAÇÃO E
DA SOBRELARGURA
O disfarce da sobreelevação realiza-se ao longo da clotóide, mas partindo
de um perfil sobreelevado com a inclinação da via de intradorso em
alinhamento recto. A transformação do perfil com a inclinação do eixo para as
bermas (V invertido), para o perfil sobreelevado com a inclinação de intradorso
em alinhamento recto aconteça nesse alinhamento.
Ao longo do desenvolvimento da clotóide a sobreelevação aumenta do valor
já referido, até ao valor fixado no Quadro 6.5; enquanto a sobrelargura cresce
desde 0 até Sl fixado pela expressão Sl=80/R.
Esta variação provoca um aumento da inclinação do bordo do extradorso da
faixa de rodagem pelo aparecimento de uma rampa secundária que se adiciona
à inclinação no perfil longitudinal.
Na figura 6.13 pode-se ver como se realiza o disfarce da sobrelargura e da
sobreelevação.
EM ALINHMENTO RECTO:
NO INICIO DA CURVA DE TRANSIÇÃO:
VIAS DE COMUNICAÇÃO
61
NO INICIO DA CURVA CIRCULAR CENTRAL:
Fig. 6.13
Fig. 6.14
a (m) – largura da faixa de rodagem
Sl (m) – sobrelargura no inicio da curva circular
i (%) – inclinação transversal da via de intradorso em alinhamento recto
Se (%) – sobreelevação no inicio da curva circular
L (m) – desenvolvimento da curva de transição
d (%) – inclinação do eixo em perfil longitudinal
VIAS DE COMUNICAÇÃO
62
i (%) – rampa secundária induzida pelo disfarce da sobreelevação ou
diferença de inclinações entre o bordo do extradorso e o eixo.
i1 (%) – declive secundário induzido pelo disfarce de sobreelevação ou
diferença de inclinação entre o eixo e o bordo de intradorso.
As Normas de Traçado procuram limitar superiormente o valor de i,
Quadro 6.8 com o objectivo de obstar que aumentem:
O valor da inclinação longitudinal para quem circula junto do bordo de
extradorso.
O empenamento da faixa de rodagem.
A variação da sobreelevação no tempo para quem circula ao longo da
clotóide.
QUADRO 6.8
VALORES DE i
VELOCIDADE
TRÁFEGO
(km/h)
V 40
40<V 80
V> 80
i máx.( % ) 1.5
1.0 0.8
Para assegurar uma boa drenagem lateral, por aumento mais rápido da
inclinação transversal fixam-se um valor de i min (%):
li 1.0min
l (m) – é a distância do eixo de rotação ao bordo da faixa de rodagem
Da figura 6.14 pode concluir-se que:
L
iSeai
2
i
iSeaL
2
Para assegurar simultaneamente um mini e um máxi estes dois critérios de
dimensionamento terão que ser:
min22 i
iSeaL
i
iSea
máx
VIAS DE COMUNICAÇÃO
63
Ou
min22
iSeaRA
i
iSeaR
máx
III – MELHORAR A COMODIDADE ÓPTICA DO TRAÇADO
Para que se verifique uma boa percepção da curva, as Normas de Traçado
obrigam que o ângulo das tangentes , seja pelo menos igual a 18
1 radianos.
18
1 rad
18
1
2
R
L rad
Assim:
RL9
1
RA3
1
IV – RAZÕES ESTÉTICAS
As curvas de transição com pequena extensão são esteticamente
desagradáveis. Considera-se necessário que a sua extensão seja tal que o seu
percurso se faça em pelo menos 2 segundos.
Assim:
6.3
2xVL
L (m) – extensão da curva de transição
V (km/h) – velocidade base
8.1
VL
8.1
RVA
VIAS DE COMUNICAÇÃO
64
V – CONDIÇÃO DESEJÁVEL DAS NORMAS DE PROJECTO
As Normas de Projecto consideram desejável que o desenvolvimento dos
arcos de transição: 2L, esteja compreendido entre 21 e 32 do
desenvolvimento total da curva.
DLD3
22
2
1
D = 2 L + d
d – desenvolvimento da curva circular central
dLLdL 23
222
2
1
dLd
2
Rd rad 2
RLR
L 2
2
RRR
222
46
23
radRL
radR
23
radRA
radR
VI - CONDIÇÃO DE IMPLANTAÇÃO DA CLOTÓIDE
Fig. 6.15
VIAS DE COMUNICAÇÃO
65
A introdução dos arcos de transição, faz diminuir, como se vê na figura 6.15,
o ângulo ao centro que passa de a 2 .
Analisemos o que se passa quando L cresce.
Crescendo L, cresce R
Lmax
2 e diminui 2 .
Isto significa que L só pode crescer até ao valor limite para o qual se anula
2 .
Então 02 dá-nos o máximo valor que pode tomar para que seja
possível estabelecer a transição:
2
max
Este valor de condiciona, assim, já que R
Lmax
2 , o máximo valor que L
pode tomar.
RL
RA
6.7.2 - RESUMO DO DIMENSIONAMENTO DA CLOTÓIDE
O parâmetro a utilizar deverá ter um valor que satisfaça simultaneamente os
critérios atrás indicados.
A actuais Normas de Traçado prevêem a hipótese de os parâmetros dos
dois arcos de transição que concordam dois alinhamentos rectos com a parte
circular central sejam diferentes. No entanto, assinalam que de preferência, os
parâmetros desses dois arcos sejam iguais.
As curvas de transição poderão ser dispensadas sempre que o raio da parte
circular central seja suficientemente elevado de modo a essas curvas
dispensarem sobreelevação.
Na realidade, um dos objectivos principais da utilização das curvas de
transição residia no facto de estas serem o local ideal para o disfarce da
sobreelevação. Se as curvas circulares centrais tiverem um raio de valor
suficientemente elevado para dispensarem sobreelevação, uma das razões
para o uso das clotóides deixa de fazer sentido.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
66
6.7.3 - IMPLANTAÇÃO DA CLOTÓIDE
Fig. 6.16
Para que entre um alinhamento recto e uma curva circular seja possível
estabelecer uma curva de transição é necessário que aquela seja deslocada
para o interior – RIPADA.
Considerando o prolongamento da curva circular de raio R, de forma que
essa continuação da curva intersecte a perpendicular ao alinhamento recto
tirado por T, no ponto E:
R – ripagem
RCTR
CECTR
Seja PD a paralela ao alinhamento recto OV tirada por P e que define o
ponto D.
Fica assim definido o triângulo rectângulo CPD, recto em D e em que a
hipotenusa CP é o raio R e o ângulo em C é .
RDTCDR
RCTR
Como YPBDT
VIAS DE COMUNICAÇÃO
67
Y (m) – ordenada do último ponto da clotóide (P) no sistema de eixos
convencional, com origem em O, e é obtido das equações paramétricas da
clotóide, quando l = L.
YRR
RYRR
1cos
cos
Desenvolvendo cos em série:
...!4!2
1cos42
YRR
1
21
2
YRR 2
2
R
L
2 e
2
3
6A
LY
2
2
2
3
86 R
LR
A
LR
R
L
RL
LR
86
23
R
LR
24
2
3
4
24R
AR
6.7.3.1 - ELEMENTOS NECESSÁRIOS À PIQUETAGEM DA CLOTÓIDE
Em primeiro lugar é necessário determinar o ponto início da clotóide O:
RsenXX
TBOBXOT
XOT
TVOTOV
m
m
m
X (m) – é a abcissa do último ponto da clotóide, é obtido através das
equações paramétricas da clotóide.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
68
TV é o comprimento da tangente da curva circular inicial de raio RR e
ângulo dos alinhamentos.
2
cot
2cot
gRRRsenXOV
gRRTV
Medindo esta distância a partir do ponto V segundo o alinhamento recto,
obtém-se correctamente o ponto O.
6.7.3.2 - PIQUETAGEM DOS PONTOS INTERMÉDIOS
Já é conhecido o sistema de eixos a considerar. Para determinar os valores
x e y, normalmente são utilizadas as equações paramétricas.
6.7.3.3 - PIQUETAGEM DA CURVA CIRCULAR CENTRAL
Os alinhamentos rectos definidores da poligonal da estrada não são
tangentes à curva circular central. É pois necessário definir a posição dos
alinhamentos que são tangentes à curva circular no ponto P. Como a posição
deste ponto é conhecida por ser simultaneamente o último ponto da clotóide,
obtido como se viu usando as equações paramétricas para determinar X e Y, o
que se consegue, substituindo l por L nessas equações, é necessário conhecer
mais um ponto na nova tangente.
TL – tangente comprida – OA
ABOBTOA L
YcotgXTOA L
TK = tangente curta – AP
ecYTAP K cos
Conhecidas as posições das tangentes aos dois arcos de clotóide, na sua
intersecção fica o vértice V’.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
69
Quanto ao ângulo ' dos alinhamentos tangentes:
2
2
200
2002
'
'
gr
gr
Para a implantação da curva circular central utiliza-se um dos métodos já
indicados atrás.
6.7.4 - PROPRIEDADES DA CLOTÓIDE
I – A clotóide desenvolve-se em partes iguais para um e outro lado do ponto
de tangencia T primitivo.
senRXOT
Considerando um ângulo pequeno de tal modo que sen temos:
RXOT
Mas como 22
LR
R
L
2
LXOT
Como X L
2
LOT
II – A clotóide passa a meio de ET .
Dada a analogia da clotóide com a parábola cúbica (para ângulos polares
pequenos), calculemos a ordenada da curva no ponto T (de abcissa igual a 2
L)
aplicando a expressão:
c
xy
6
3
VIAS DE COMUNICAÇÃO
70
R
L
RL
L
YT486
2 2
3
Na clotóide CRL
Como R
LR
24
2
2
RYT
6.8 - CONCORDÂNCIA DE ALINHAMENTOS QUASE COLINEARES DESENVOLVIMENTOS E RAIOS CORRESPONDENTES
Para evitar o efeito de quebra ou descontinuidade, quando dois
alinhamentos rectos consecutivos formam um ângulo próximo de 200 grados
(ângulo de desvio igual ou menor que 6 grados), devem ser utilizados, na
concordância, alinhamentos curvos com os desenvolvimentos mínimos
indicados no Quadro 6.9 no qual se indicam igualmente os raios mínimos que
garantem aqueles desenvolvimentos, quando se não utilizem curvas de
transição. Isso acontece apenas para raios superiores a 2500 m em estradas
de duas vias e 5000 m em estradas de vias múltiplas, pelo que os valores
indicados no quadro devem ser adaptados a esta realidade.
QUADRO 6.9
CONCORDÃNCIA DE ALINHAMENTOS QUASE COLINEARES
DESENVOLVIMENTOS MÍNIMOS E RAIOS CORRESPONDENTES
ÂNGULO DE DESVIO DOS ALINHAMENTOS
RECTOS (Grados)
6 5 4 3 2 1
DESENVOLVIMENTO MÍNIMO
DOS ALINHAMENTOS CURVOS
(m)
175 200 225 250 275 300
RAIO (m)
1800 2500 3600 5300 8700 18500
VIAS DE COMUNICAÇÃO
71
7 – PERFIL TRANSVERSAL
A segurança, a capacidade e a economia são razões determinantes na
selecção das componentes dos perfis transversais das estradas. Na
configuração do perfil transversal deve ter-se em conta a protecção da
natureza e dos terrenos circundantes. A segregação entre veículos
motorizados, bicicletas e peões é imprescindível do ponto de vista da
segurança rodoviária.
Num perfil transversal há a considerar:
Faixa de rodagem
Bermas
Separador
Valetas
Taludes
A característica principal do perfil transversal é a largura das vias de tráfego.
Esta largura é definida de acordo com a largura dos veículos e o espaço
lateral de segurança. Além disso as vias junto a uma via com sentido contrário
devem ainda ter uma largura adicional. Nas estradas rurais o espaço lateral de
segurança depende essencialmente da velocidade.
7.1 - FAIXA DE RODAGEM
7.1.1 - LARGURA DAS VIAS
A faixa de rodagem no sentido estrutural é composta pela largura das vias e
da sinalização horizontal. No entanto, no sentido geométrico é constituída
unicamente pela largura das vias.
Nas estradas de duas vias estas devem ter a largura mínima de 3.5 metros,
mesmo para volumes de tráfego moderados. No entanto, a fim de se assegurar
o necessário afastamento entre os veículos pesados deve-se adoptar vias com
3.75 metros nas estradas com 2 vias e classificadas como IP’s e IC’s. Nas
“outras estradas” poder-se-á adoptar a largura de 3.0 metros, desde que a
VIAS DE COMUNICAÇÃO
72
velocidade base seja inferior a 80 Km/hora e o volume horário do projecto
inferior a 300 veículos.
Nas estradas com 2 x 2 vias a largura das vias deverá ser:
VB 100 km/ hora - 3.75 metros
VB <100 km/ hora - 3.50 metros
A largura das vias adicionais, em rampa ou declive, deve ser igual à da via
normal adjacente menos 0.25 metros, mas não inferior a 3.25 metros.
7.1.2 - SOBRELARGURA NAS CURVAS
Os veículos ao descreveram uma curva ocupam uma maior largura de faixa
de rodagem. Este aumento da largura ocupada depende do raio da curva e do
comprimento do veículo. Embora este aumento de largura seja desprezível
para veículos ligeiros, é significativo para os veículos pesados, pelo que deve
ser considerado.
A sobrelargura total, para estradas com duas vias, pode ser calculada pela
expressão:
R
SL80
R – raio da curva em metros
A sobrelargura será normalmente introduzida no intradorso da curva, sendo
o seu desenvolvimento efectuado ao longo das curvas de transição.
Não é de considerar sobrelargura nas curvas com raio superior a 200
metros.
7.1.3 - INCLINAÇÃO TRANSVERSAL
Nos alinhamentos rectos a inclinação transversal é normalmente utilizada
para efectuar a drenagem das precipitações pluviais.
Nas estradas com duas vias o pavimento é normalmente inclinado para
ambos os lados a partir do eixo (perfil em V invertido). Essa inclinação deverá
VIAS DE COMUNICAÇÃO
73
ser de 2.5 % nos pavimentos betuminosos e de 2% nos pavimentos em betão
de cimento.
Nas estradas com faixas de rodagem unidireccionais o pavimento de cada
faixa de rodagem será inclinado para o exterior.
Quando a largura do separador for igual ou superior a 13.5 metros, pode-se
inclinar a faixa de rodagem para ambos os lados. Identicamente, no caso de
estradas 2 x 3 vias é conveniente inclinar duas vias para o exterior e uma para
o separador.
7.1.4 - SOBREELEVAÇÃO
A sobreelevação das curvas contribui decisivamente para a segurança e
comodidade de circulação, pois compensa parte da força centrífuga, favorece a
percepção das curvas e consequentemente a orientação óptica.
Este assunto já foi tratado nestes apontamentos, pelo que chama-se a
atenção para a sua revisão.
Em princípio todas as vias de circulação adicionais devem ter a mesma
sobreelevação que as vias principais. Esta regra é válida para as vias de
desaceleração e aceleração, e para as bermas pavimentadas.
7.1.5 - TRANSIÇÃO DA SOBREELEVAÇÃO
A transição da sobreelevação será efectuada ao longo da curva de
transição, como se pode ver na figura 7.1.
A escolha do eixo de rotação depende do tipo de inclinação transversal em
alinhamento recto, do valor da sobreelevação e das condições locais. A
posição do eixo de rotação influencia o valor da declividade da transição da
sobreelevação ( i ). Esta escolha influencia também a inclinação transversal
do separador nas estradas com faixas de rodagem unidireccionais, e
consequentemente a colocação das guardas de segurança.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
74
Na figura 7.2 referem-se as diferentes possibilidades de escolha do eixo de
rotação.
Actualmente preconiza-se a rotação em torno do eixo da faixa de rodagem,
nas estradas com 2 vias. Nas estradas com faixas de rodagem unidireccionais
a rotação será efectuada em torno do bordo interior de cada uma das faixas de
rodagem.
A transição da sobreelevação deve ser efectuada cuidadosamente pois é
particularmente importante para:
Assegurar uma boa drenagem lateral
Permitir a variação cómoda da aceleração transversal não compensada
pela sobreelevação
Um traçado óptico agradável
O elemento fundamental da transição da sobreelevação é a inclinação
longitudinal do bordo exterior da faixa de rodagem ( i ).
VIAS DE COMUNICAÇÃO
75
TRANSIÇÃO DA SOBREELEVAÇÃO
Representação esquemática
Inclinação relativa dos bordos da faixa de rodagem
Fig. 7.1
SOBREELEVAÇÃO – Eixo de rotação
ESTRADA COM 2 VIAS OU COM
SEPARADOR C/ 2.6m
ESTRADA COM 2 X 2 VIAS E SEPARADOR ≥ 4m
a) Solução desejável
Fig. 7.2
Alinhamento recto curva circular
bordo direito
bordo esquerdo
eixo de rotação D
Se a2d
Se a2e
i1 a2d
i1 a2e Δ i(min)
Δ id
L
VIAS DE COMUNICAÇÃO
76
O seu valor mínimo nas zonas de transição da sobreelevação em que
% .<i 521 é dado pela expressão:
li 1.0min
l (m) – distância do eixo de rotação ao bordo da faixa de rodagem
No entanto por razões ópticas e dinâmicas é conveniente fixar um valor
máximo para i , o qual depende da velocidade, Quadro 6.8.
Quando os valores mínimos e máximo de i são contraditórios e como deve
prevalecer a segurança (garantia de drenagem), o valor a adoptar será mini .
7.2 - BERMAS
As bermas são um refúgio para os veículos avariados, permitem a circulação
dos veículos de socorro, e asseguram o suporte lateral da faixa de rodagem.
As bermas podem ainda evitar um acidente eminente ou reduzir a sua
severidade. Além disso, aumentam a capacidade da estrada. No entanto, para
a segurança da circulação é indispensável que haja uma distinção nítida entre
a faixa de rodagem e as bermas, a fim de se evitar que estas sejam utilizadas
pelo tráfego.
Consequentemente, as bermas devem ter uma cor e textura contrastante
com a faixa de rodagem.
Além da berma pavimentada há a considerar uma zona exterior a esta
(0.75m), e a ligação entre a berma e o talude ou a valeta (0.60 m).
Na figura 7.3 refere-se a configuração normal da berma exterior.
A berma das vias adicionais terá a largura de 1.50 m, de que 0.75 m será
pavimentado.
A largura das bermas pavimentadas, deverá ser a referida no Quadro 7.1. A
inclinação transversal em alinhamento recto será a da faixa de rodagem. Nas
curvas com sobreelevação a inclinação transversal da berma será a mesma da
faixa de rodagem.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
77
PERFIS TRANSVERSAIS TIPO
(Berma e concordância com o talude)
Fig. 7. 3
QUADRO 7.1
LARGURA DAS BERMAS PAVIMENTADAS
TIPO
DE ESTRADAS
LARGURA DAS BERMAS PAVIMENTADAS
ESQUERDA (m)
DIREITA (m)
Auto – estrada
Estradas com 2 vias IP’s IC’s
Outras estradas
1.0
2.5 2.5
1.5 (a)
3.0
2.5 2.5
1.5 (a)
(a) Para volumes horários de projecto> 200 veículos, será de 2.5 metros
sobrelagura do pavimento 0,50 m
faixa de
rodagem
berma pavimentada com
3,00 ; 2,50 ou 1,50 m
2,5% 2,5%
0,30 m aterro
concordância
0,75 m
berma com 3,75 ; 3,25 ou 2,25 m talude ou valeta
berma pavimentada
Sobre obra de arte
guarda
guarda roda
3,00 ; 2,50 ou 1,50 m
2,5% 2,5%
0,50m
VIAS DE COMUNICAÇÃO
78
7.3 - VALETAS
As valetas destinam-se a colectar e a conduzir as águas superficiais para
fora da estrada devendo por isso ser convenientemente dimensionadas para os
caudais a escoar.
Duma maneira geral as valetas deverão ser triangulares, situando-se o ponto
mais baixo destas a pelo menos 0.20 metros abaixo do nível do leito do
pavimento.
O seu pano do lado interior deverá ter a inclinação máxima de h / b = 2 / 3. O
pano exterior poderá ter a inclinação do talude de escavação. Por razões de
escoamento poderá tornar-se necessário o revestimento do seu fundo. Caso
seja necessário projectam-se valetas reduzidas, estas deverão ter uma largura
mínima de 1.0 metros, descendo o seu fundo, no mínimo, a 0.20 metros abaixo
do nível inferior da berma.
As inclinações dos panos interiores e exteriores serão sempre inferiores a
h/b = 1/3 e h/b = 1/2, respectivamente.
Estas serão sempre revestidas com betonilha e associadas a drenos, quer
profundos quer de respiração.
A fim de facilitar a drenagem, as valetas poderão ser complementadas com
colectores.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
79
PERFIS TRANVERSAIS TIPO
(Bermas com guarda de segurança)
Fig. 7.4
0,50 m
0,50 m
0,75 m berma pavimentada
3,00 ; 2,50 ou 1,50 m
2,5% 2,5%
berma pavimentada
3,00 ; 2,50 ou 1,50 m
1,20 m
Sob obra de arte muro ou
pilar
2,5% 2,5% Aterro
talude ou valeta faixa de
rodagem
berma com 3,75; 3,35 ou 2,25m
2,5% 2,5%
berma pavimentada
3,00 ; 2,50 ou 1,50 m
1,20 m
Sobre obra de arte
guarda
VIAS DE COMUNICAÇÃO
80
VALETAS DE PLATAFORMA
(Valeta normal não revestida)
VALETA NORMAL DE FUNDO REVESTIDO
(Com ou sem dreno)
VALETA REDUZIDA (Sempre associada a dreno)
Fig. 7.5
VIAS DE COMUNICAÇÃO
81
7.4 - SEPARADORES CENTRAIS
O separador inclui as bermas esquerdas, pelo que a sua largura é a
distância entre os bordos interiores das faixas de rodagem unidireccionais.
As larguras mínimas do separador deverão ser as indicadas no Quadro 7.2.
QUADRO 7.2
LARGURA MÍNIMA DOS SEPARADORES
VELOCIDADE BASE (km/h)
LARGURA DO SEPARADOR (m)
MÍNIMO ABSOLUTO MÍNIMO NORMAL
140 e 120 100 80 60
6 5 4
2.6
6 6 5 4
Nos casos particulares em que se adoptem as larguras mínimas absolutas é
necessário efectuar a sua justificação económica.
Nas áreas metropolitanas, e em casos devidamente justificados, poderá
mesmo adoptar-se o mínimo absoluto de 2.0 metros, para velocidades base
superiores a 60 km/hora.
Sempre que o aumento do custo de construção e de conservação seja
aceitável, a largura do separador deverá ser de 13.0 metros, o que permitirá
alargar facilmente a estrada para a estrada do tipo 2 x 3 vias.
No caso de se adoptarem as larguras mínimas indicadas no Quadro 7.2
serão sempre de considerar guardas de segurança, cuja distância ao bordo da
faixa de rodagem será sempre de 1 metro.
Sempre que o separador tenha uma largura igual ou superior a 6.0 metros
deverá ser arborizada a parte central, a fim de melhorar o conforto óptico na
condução nocturna. Neste caso o perfil transversal da parte central do
separador deverá ser em forma de V com inclinação de 10%. Nas figuras 7.6,
7.7 e 7.8 exemplificam-se a configuração normal dos separadores.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
82
PERFIS TRANFERSAIS TIPO
Separador com 6.00 m (V ≥ 80 km/h)
Separador com 13.50 m (V ≥ 120 km/h)
Fig. 7.6
Separador com 4.00 m (V ≤ 100 km/h)
Separador com 2.60 m (V ≤ 80 km/h)
Fig. 7.7
berma pavimentada
arrelvado ou estabilizado berma pavimentada
≥ 4.00
≥ 1.00 ≥ 1.00
VIAS DE COMUNICAÇÃO
83
PERFIS TRANSVERSAIS TIPO
(Separadores em obras de arte)
Separador ≥ 4.00 m com guarda de segurança
Separador ≥ 4.00 m com barreira de segurança
Separador com 2.60 m
Fig. 7.8
faixa de rodagem faixa de rodagem
VIAS DE COMUNICAÇÃO
84
7.5 - TALUDES
7.5.1 - TERRENO ONDULADO
A inclinação dos taludes deverá ser definida tendo em consideração:
As características geotécnicas do terreno
A adaptação da estrada à paisagem
A protecção contra desmoronamentos
No entanto a inclinação normal dos taludes (H:b) com altura superior a 2.00
metros será de 2:3.
Os taludes de aterro de altura inferior terão uma base com uma largura
constante de 3.0 metros; o que além de melhorar a segurança, favorece o
aspecto estético da estrada. Quando se pretenda efectuar o arrelvamento dos
taludes a inclinação máxima deverá ser 1:2.
A concordância dos taludes de aterro com o terreno natural deverá ter a
forma côncava. As tangentes dessa concavidade deverão ter 3.00 metros, para
os taludes com altura superior a 2.00 metros. Quando a altura for inferior a 2.00
metros as tangentes poderão ter 1.5 metros.
No intradorso das curvas em escavação a concordância côncava do talude
com a valeta deverá garantir a distância de visibilidade de paragem.
A necessidade de banquetas, a sua largura e espaçamento devem ser
definidas com base no estudo geotécnico. Considera-se porém preferível
diminuir a inclinação dos taludes, pelo que o recurso a banquetas deverá ser
excepcional. Normalmente só deverá recorrer-se a banqueta quando se
pretenda instalar drenos horizontais, controlar a erosão superficial ou
interceptar a queda de rochas. A banqueta deverá ter a largura de 3.00 metros
e uma inclinação transversal de 8 %.
7.5.2 - TERRENO ACIDENTADO OU MUITO ACIDENTADO
No caso da estrada se localizar em terreno acidentado, ou muito acidentado,
os taludes devem ser objecto de cuidados especiais, recomendando-se o
seguinte:
VIAS DE COMUNICAÇÃO
85
- Adoptar, de preferência, um traçado em corte respeitando a direcção das
diáclases.
- Construir semi-túneis.
- Construir túneis de pequena extensão nos esporões rochosos.
- Reduzir ao mínimo possível a altura dos taludes de corte e aterro, a fim
de não se perturbar o equilíbrio da encosta.
- Construir os muros de suporte de preferência nos cortes e não nos
aterros.
- Efectuar uma drenagem, superficial e profunda, extremamente
cuidadosa.
7.6 - GUARDAS DE SEGURANÇA
As guardas de segurança são utilizadas nas bermas para evitar a colisão
com obstáculos desde que estes se situem a uma distância inferior a 3.5
metros das mesmas.
Devem também ser colocados no separador das estradas com 2 x 2 vias a
fim de se evitar a colisão dos veículos que se despistam com os veículos que
circulam em sentido contrário.
Os separadores centrais terão sempre guardas de segurança desde que a
sua largura (excluídas as bermas esquerdas) seja inferior a 9.00 metros.
A distância mínima das guardas de segurança ao limite da faixa de rodagem
deverá ser de 1.00 metros, e o espaço livre atrás da mesma, para permitir a
sua deformação, de 0.40 metros. As guardas de segurança podem ser flexíveis
e semi-rígidas ou rígidas. Enquanto as flexíveis e semi-rígidas têm como
finalidade absorver a energia cinética dos veículos, as rígidas destinam-se
principalmente a desviar a deflexão dos veículos, sendo a energia dissipada
pela deformação do veículo.
Quanto às bermas direitas, em geral usam-se guardas de segurança desde
que a inclinação dos taludes seja superior a 2/3 e a altura a 3.00 metros.
Deve-se também prever guardas de segurança sempre que haja cursos de
água, via-férrea ou estrada, situadas a menos de 10.00 metros do talude.
O diagrama da figura 7.9 permite determinar a necessidade das guardas de
segurança, tendo em consideração não só a inclinação do talude e a altura do
aterro, como as características do traçado e as condições climáticas. Deverão
ser previstas guardas de segurança nos taludes de aterro desde que:
VIAS DE COMUNICAÇÃO
86
TMD 2000 e IS 70
TMD > 2000 e IS 50
IS – índice de segurança determinado pelo diagrama da figura 7.9.
No caso de haver um muro de suporte, ou água, na base do talude de
aterro, será considerada uma inclinação do terreno natural de 10 %. Quanto à
altura do aterro soma-se 5h, sendo h a altura do muro de suporte e 8h no
caso de haver água na base do muro de suporte.
As guardas de segurança devem ser sempre conservadas em bom estado,
principalmente as metálicas, sendo essencial manter sempre a sua altura
constante, relativamente à faixa de rodagem. Quando se executem tapetes de
reforço é necessário elevar as guardas de segurança.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
87
GUARDAS DE SEGURANÇA
Fig. 7.9
VIAS DE COMUNICAÇÃO
88
PERFIS TRANSVERSAIS TIPO
a) Estradas com 2 vias
(IP ● IC)
(outras estradas)
b) Estradas com faixas unidirecionais
V ≥ 100 km/h
V < 100 km/h
Fig. 7.10
3.75 3.75 7.50 7.50 ≥ 6.00 Berma Berma Faixa de rodagem Faixa de rodagem Separador
Plataforma ≥ 28.50
Berma Berma Faixa de rodagem Faixa de rodagem Separador
3.75 3.75 7.00 7.00 ≥ 4.00
Plataforma ≥ 25.50
VIAS DE COMUNICAÇÃO
89
8 - OPERAÇÕES PARA O TRAÇADO DE UMA ESTRADA
8.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS
O estudo do traçado de uma estrada é um problema difícil. Se é um facto
que toda a resolução de um problema de engenharia, se reveste à partida de
uma certa indeterminação, e são considerações de ordem económica que nos
permitem optar por uma solução mais conveniente, a referida indeterminação é
em geral maior quando se trata de um projecto de uma estrada, pesando muito
na escolha da melhor solução o bom critério do projectista. Não é possível
formular regras concretas, mas é primordial um conhecimento exacto do
terreno em que se vai desenvolver a estrada. O conhecimento do fim que a
estrada tem que cumprir, permitirá avaliar e comparar as diferentes soluções.
Em primeiro lugar terá de se fixar os pontos de passagem obrigatórios do
traçado: povoações, centros industriais, lugares de turismo, etc., e ao fazê-lo
muitas vezes ferindo interesses particulares, tem de se medir cuidadosamente
as vantagens para que a comunidade advirá de um determinado traçado.
Escolhidos os pontos fixos, ou pontos obrigatórios, para uni-los será
necessário vencer uma espécie de obstáculos naturais: uma cadeia de
montanhas, um curso de água, etc. A escolha do local mais conveniente para a
passagem da cordilheira ou do rio deverá fazer-se com todo o cuidado; o curso
de água pode ser pequeno e então a ponte terá pouca importância económica;
mas se se trata de um rio de grande caudal, a escolha do local para se
estabelecer a ponte pode pesar muito no custo total da obra. Na fixação destes
pontos secundários há-de influir principalmente a razão económica, tendo em
conta o conjunto do traçado e a futura exploração da estrada, pode ser
compensador construir uma ponte mais dispendiosa se, em contra partida,
encurtarmos o traçado, ou ser preferível alongar o traçado se assim se evitar
uma ponte demasiado dispendiosa para o tráfego que a estrada vai servir.
Há alguns anos atrás havia a tendência para fazer com que a estrada
passasse pelas localidades. O trânsito era pouco e julgava-se assim fomentar o
desenvolvimento das povoações. Esta ideia está hoje completamente posta de
parte, devido ao aumento espectacular do trânsito rodoviário, e aos
congestionamentos e aumento de acidentes que a passagem nas povoações
VIAS DE COMUNICAÇÃO
90
provoca. Assim hoje, as Estradas de Portugal (EP) procura desviar as estradas
dos aglomerados urbanos servindo a ligação a estas com pequenos ramais.
Escolhendo os pontos obrigatórios de passagem, fica o engenheiro com o
traçado esboçado nas suas linhas gerais, restando concretizá-lo tendo em
conta as condições do terreno. Para tanto, como já se disse, é fundamental o
conhecimento pormenorizado da zona onde se vai desenvolver o traçado.
Uma carta em escala pequena, 1/20 000 por exemplo, pode ser um
excelente auxiliar para se fixar as diferentes soluções e as zonas interessadas.
Quando não existe carta da região pode proceder-se a um reconhecimento
aéreo com fotografias, estas quando observadas com um estereoscópio,
permitem uma visão do terreno, do relevo. As fotografias geralmente, à escala
1/40 000, são observadas em pares estereoscópios, nelas se procurando os
pontos de identificação certa, o que permite utilizá-los como carta, em primeira
aproximação. É mesmo possível afixação na fotografia de uma poligonal base
que depois é transposta para o terreno, graças a referências que se procuram
nas fotografias e se identificam no terreno. É interessante assinalar que a rede
fundamental de estradas de Angola, ligando por asfalto as principais cidades
cujo estudo e projecto foi executado na década 1954/65, foi na sua maior parte,
e por falta de cartas a escala conveniente, estudo com o auxílio da fotografia
aérea. Dado o grande afastamento entre pontos obrigatórios (por centenas de
quilómetros) e os obstáculos naturais, de que o principal era a própria selva
africana, os reconhecimentos entre pontos obrigatórios tornavam-se muito
difíceis e demorados, exigindo várias tentativas com poligonais provisórias. O
aparecimento da fotografia aérea, permitindo o estabelecimento de uma
poligonal base nas fotografias e o seu posterior transporte para o terreno, veio
facilitar e acelerar os estudos.
As plantas e fotografias são preciosos auxiliares, mas não dispensam um
reconhecimento pormenorizado no campo. Ao percorrer-se o terreno, de posse
dos itinerários de orientação assinalados nas plantas e nas fotografias, deve-se
ir tomando dados precisos que podem influir na escolha da solução: natureza
do terreno (geológica, orográfica e climática), obstáculos naturais importantes,
expropriações e valor dos terrenos, etc.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
91
8.2 - CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DA ESTRADA
8.2.1 - VELOCIDADE BASE
Já definida, que depende das possibilidades oferecidas pelo terreno e da
importância da ligação realizada (auto-estradas, itinerários principais e
complementares, estradas nacionais, etc.).
Não é possível sem grandes despesas, alterar depois da estrada construída,
o valor desta velocidade base ou de projecto.
8.2.2 - LARGURA DA FAIXA DE RODAGEM E BERMAS
Depende do tráfego de ponta previsto para a estrada. Esta pode ser
aumentada progressivamente, acompanhando o aumento de tráfego da
estrada, devendo as expropriações iniciais contar com o referido alargamento.
8.2.3 - VALOR DAS CARGAS SOBRE O PAVIMENTO
O código da estrada limita o valor máximo da carga por eixo e a carga
máxima admitida por centímetro de largura de rodado.
A estes elementos de base correspondem, como veremos, características
geométricas da estrada máximas ou mínimas (rampas, raios de curvatura em
planta e perfil, etc).
É claro que, quando se passa à concretização, se deve procurar exceder os
valores mínimos e não atingir os máximos.
8.3 - FACTORES A CONSIDERAR NA ESCOLHA E COMPARAÇÃO DOS TRAÇADOS
Deve o projectista esforçar-se por definir os vários traçados possíveis e a
seguir fazer a sua comparação atendendo a critérios técnicos e económicos.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
92
8.3.1 - RAIO MÍNIMO (PLANTA) E RAMPA MÁXIMA (PERFIL)
Pelas razões atrás expostas e em relação a cada categoria de estradas,
definida pela sua velocidade de projecto, existem valores limites para o raio das
curvas em planta e para a rampa (inclinação dos traineis).
Estes valores limites podem, por vezes, condicionar o traçado. Como já foi
dito não nos devemos prender aos valores máximos ou mínimos, mas procurar
valores intermédios e, se necessário, variáveis.
Todos nós sentimos, em relação a certos erros de traçado nas nossas
estradas, que são pontos onde se acumulam acidentes (pontos negros). As
Estradas de Portugal (EP) em colaboração com o LNEC, tem feito o estudo de
acumulação dos referidos pontos negros com vista à melhoria dos traçados
onde for possível.
É de notar que a maioria das nossas estradas foram construídas há mais de
um século, para a tracção animal, razão porque enfermam de tantos erros de
traçado.
É no entanto de louvar o esforço que a EP tem feito para corrigir,
principalmente nas estradas de maior trânsito, alargando curvas, alargando a
plataforma, construindo pequenas variantes, etc.
8.3.2 - COMPENSAÇÃO DE ATERROS E ESCAVAÇÕES
Em princípio, interessa obter esta compensação, tanto quanto possível, para
não dar lugar a “depósitos” nem a “empréstimos”.
Isto é, devemos procurar que as terras escavadas para a realização do
traçado, sejam suficientes para a execução dos aterros necessários. No
entanto este princípio geral pode ser posto de parte, se a qualidade geotécnica
dos solos assim o aconselhar: por exemplo, pode ser mais conveniente
(embora aumente o volume a movimentar) depositar terras de má qualidade e
ir procurar terras de empréstimo de boa qualidade.
Chama-se também a atenção para o facto de que, com a maioria dos solos e
utilizando processos de compactação eficientes, é possível conseguir
baridades no aterro superiores à baridade natural do solo na trincheira. É
vulgar a baridade no aterro exceder em 10 a 15% a baridade natural do solo.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
93
Sendo assim haverá que contar com uma margem de excesso das escavações
sobre os aterros de 10 a 15 %. Isto justifica-se também pelo facto de ser mais
fácil e económico depositar terras em excesso do que arranjar terras de
empréstimo.
8.3.3 - NATUREZA DOS SOLOS
A qualidade dos solos sob o ponto de vista geométrico, influi muito nos
custos de construção e conservação da estrada. O preço de escavação em
rocha pode ser de quatro a cinco vezes o de escavação em terra. De uma
maneira geral solos constituídos por argilas muito plásticas ou por lodos são de
evitar, quer como suporte do pavimento, quer como material de constituição
dos aterros. Estes tipos de solos são mais frequentes no fundo dos vales (onde
se situam os melhores terrenos agrícolas).
Convirá, sempre que possível, conduzir a estrada no flanco das elevações
(estrada a meia encosta), que além de conduzir a um movimento de terras
económico dado ser feita em perfil transversal, tem ainda a vantagem de
colocar a estrada ao abrigo das cheias.
É necessário proceder-se ao estudo geotécnico do traçado, fazendo o
estudo e classificação dos solos até profundidades que vão de 1.50 a 2.00
metros abaixo do terreno natural nas zonas de aterro, da rasante prevista nas
zonas de escavação.
8.3.4 - CONDIÇÕES ECONÓMICAS
Ao estudar o projecto de uma estrada não se deve considerar apenas as
despesas do primeiro estabelecimento (construção da estrada); é
indispensável, para uma opção acertada considerar também as despesas de
exploração da estrada.
Projecta-se e constrói-se a estrada para fornecer um serviço, o transporte,
que deve realizar-se o mais economicamente possível, e nisso tem influência
decisiva as condições do traçado e do pavimento. As despesas da exploração
são maiores, quanto maiores forem as inclinações das rampas e menores os
raios das curvas, porque a velocidade dos veículos comerciais será mais
VIAS DE COMUNICAÇÃO
94
reduzida, o desgaste do material será maior e o consumo de combustível
também aumentará; em contra partida o transporte resultará mais económico
se for maior a capacidade dos veículos, ou se se empregarem formações com
reboque ainda que isso obrigue a curvas de raios maiores, estradas mais
largas, rampas menores e uma maior despesa de conservação. O que deverá
ser mínimo não é isoladamente a despesa do primeiro estabelecimento
(construção) mas sim o encargo anual de juro e amortização que esta despesa
representa, somada com as despesas anuais de conservação e exploração, ou
seja chamando a C o encargo anual da estrada:
C = l (i Pe + Pc) + t Pt Mínimo
l – comprimento da estrada em quilómetros
i – taxa de juro e amortização do capital
Pe – despesa de construção (primeiro estabelecimento) por quilómetro
Pc – custo de conservação por ano e por quilómetro
Pt – custo de transporte de tonelada X quilómetro
t – número de toneladas X quilómetro a transportar por ano
Todos estes parâmetros variam com a solução escolhida com excepção de i
e t.
Nas auto-estradas (sujeitas a pagamento de portagem) é necessário ainda
entrar em conta com a redução das despesas de tracção dos veículos, o ganho
de tempo de percurso e o aumento de segurança derivada de existirem duas
faixas de rodagem, uma para cada sentido.
8.4 - RECONHECIMENTO NO TERRENO
Já tivemos ocasião de nos referir ao reconhecimento. Uma estrada pode ser
estudada directamente no terreno, ou então sobre uma carta, ou ainda uma
fotografia aérea. Mesmo nestes dois últimos casos não pode deixar-se de
confirmar no terreno, o traçado estudado na carta (ou fotografia).
Quando existe uma carta topográfica da região onde iremos construir a
estrada, podemos então traçar a sua directriz, visto que as curvas de nível nos
permitem ver a configuração do terreno e as inclinações dos traneis que nela
VIAS DE COMUNICAÇÃO
95
traçaremos. Este traçado é aproximado, não só porque a carta não nos dá
todos os pormenores do terreno, como também por se tornar necessário ver “in
loco” a natureza dos terrenos de fundação das obras de arte (pontes e
viadutos), observação que pode afastar-nos da solução primitiva.
Uma vez marcado na carta ou na planta topográfica uma poligonal
aproximada passando pelos pontos obrigatórios e devendo ser o mais
“esticada” possível para não alongar desnecessariamente o traçado (isto é, os
ângulos da poligonal devem ser o mais abertos possível), vamos para o campo
fazer o reconhecimento, procurando seguir aquele traçado quanto possível.
É nesta fase que se podem levantar problemas derivados da dificuldade de
transpor para o terreno a poligonal fixada na carta, o que exige a identificação,
nem sempre fácil, de pontos de referência na carta e no terreno. Já com a
fotografia aérea, que traduz a uma escala aproximada os pormenores do
terreno, essa identificação torna-se mais fácil. Os aparelhos fundamentais
utilizados nesta operação são o “eclímetro “ que nos dá a inclinação dos
traineis e o “altímetro” (com que se medem cotas absolutas e portanto
desníveis).
A utilização do eclímetro já foi estudada na topografia mas vamos recordá-la
rapidamente: supondo um reconhecimento em terreno acidentado e supondo
que não podemos exceder uma inclinação dos traineis limite de i% coloca-se o
observador em A (inicio de trainel) e um auxiliar em B (fim do trainel), tendo
este uma bandeirola na qual foi previamente marcada uma referência (por
exemplo um lenço branco amarrado) à altura dos olhos do observador
colocado em A, figura 8.1.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
96
Fig. 8.1
Deve o observador visando através da janela do eclímetro a escala do
aparelho, fazendo a leitura da inclinação em percentagem em correspondência
à referência colocada na bandeirola. Está deste modo a ser definida uma
visada paralela ao terreno e à altura h. Se esta inclinação não excede a
inclinação limite i %, o trainel é admissível. Se excede, o auxiliar colocado em B
vai-se deslocando segundo uma linha de nível normal sensivelmente à
direcção AB , até que o observador assinale que se reduziu o valor igual ou
inferior ao limite, nessa altura assinala o ponto com uma bandeirola cravada no
terreno passando o observador para o ponto B.
No final do reconhecimento fica assinalada com bandeiras no terreno, uma
“poligonal” que servirá de base ao desenvolvimento do estudo. Esta poligonal
deve seguir a direcção geral do traçado, no traçado mais curto possível, sem
que as inclinações limites sejam excedidas.
O mesmo problema pode também ser resolvido sobre uma planta
topográfica a escala conveniente (por exemplo 1/5 000), por um processo já
estudado na cadeira de Topografia e que vamos recordar.
Supondo ainda tratar-se de terreno acidentado – pois se assim não for a
inclinação dos traineis não condiciona a localização dos vértices da poligonal –
e que dispomos da planta topográfica já referida, com curvas de nível.
Pretende-se estabelecer sobre a carta uma poligonal, seguindo a superfície do
terreno com uma inclinação dada.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
97
Fig. 8.2
Seja - e - a equidistância gráfica da carta sobre a qual se pretende traçar,
partindo de M (figura 8.2), a linha M, M1, M2 ....M5 com a inclinação i
previamente fixada.
tgi
i
eMMl 1
Portanto se com o raio – l – e o centro em M descrevermos o arco M’1M1,
obteremos M1, que é um vértice da poligonal procurada; depois com o mesmo
raio e o centro em M1, marcamos M3 e assim sucessivamente.
É de notar que há duas soluções por pontos M, M’1 e M1 M2 e M3 etc.,
porque cada arco corta a curva de nível em dois pontos. Em cada caso
aproveitamos a solução que mais se aproxime da direcção do traçado que
pretendemos.
Se o arco descrito for tangente à curva seguinte teremos uma única solução,
e se não chegar a atingi-la é porque a pendente limite – i – é superior ao maior
declive do terreno, devendo-se então subir com uma inclinação menor.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
98
Os pontos (vértices da poligonal) determinados sobre a planta ou carta terão
depois de ser implantados no terreno, marcando-se com estacas, o que nem
sempre é fácil por falta de referências de identificação.
O mais prático e mais cómodo, e que é o mais corrente, é traçar
directamente no terreno essa linha de inclinação dada pelo processo do
“eclímetro” já acima descrito.
Seja qual for o processo de reconhecimento, no final deste deve ficar
definida no terreno uma poligonal, por meio de bandeirolas ou estacas
cravadas nos seus vértices, definindo em primeira aproximação a directriz da
estrada e os pontos em que esta muda de direcção (vértices da poligonal).
Como já foi dito a qualidade dos solos sob o ponto de vista geotécnico é
muito importante, no sentido de se conseguir um bom comportamento futuro do
pavimento da estrada e a redução das despesas de conservação.
É pois essencial que se faça simultaneamente com a definição geral do
traçado, um reconhecimento de solos (estudo geotécnico), destinado a fornecer
ao projectista informações relativas aos solos e águas subterrâneas, sobre as
quais se possa basear um estudo racional e económico. Estudo este que pode
condicionar a escolha da directriz da estrada e lançamento dos traineis
(rasante) da mesma estrada.
8.5 - PROSPECÇÃO OU RECONHECIMENTO DE SOLOS
Inclui normalmente as seguintes fases:
- Traçado do perfil geotécnico do solo, que inclui a descrição e registo
pormenorizado da natureza, localização e profundidade dos diferentes tipos
de solos e suas condições gerais de humidade. Estes elementos podem ser
obtidos por meio do reconhecimento do campo e pela exploração das
camadas de solo inferiores por furos de prospecção, valas, poços, etc.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
99
- Recolha de amostras no traçado da estrada para classificação das
propriedades físicas dos solos.
- Registo dos elementos colhidos, de modo a fornecer rapidamente os
dados necessários para a elaboração do projecto definitivo da estrada.
Um estudo geotécnico pode ter as seguintes finalidades:
- Determinar a melhor localização da estrada quanto à directriz e à sua
rasante.
- Seleccionar os materiais necessários para os aterros, quer provenientes
dos troços em escavação, quer dos empréstimos quando sejam
necessários.
- Determinar a inclinação mais conveniente para os taludes de aterro e
escavação.
- Determinar o tipo e localização da drenagem.
- Determinar a necessidade e tipo de estabilização de solos.
- Estudar o tipo de pavimento a adoptar e o seu dimensionamento.
Dá-se a seguir o exemplo de um perfil geotécnico de um solo, figura 8.3. As
escalas a adoptar no desenho do perfil longitudinal serão 1/1000 para as
distâncias horizontais e 1/100 para as alturas.
Nele se representa o nível freático, sempre que for encontrado. A
profundidade mínima dos furos de prospecção é de 1.50 m abaixo da rasante
(zonas em escavação) e 2.00 m abaixo do solo natural (zonas em aterro).
VIAS DE COMUNICAÇÃO
100
Fig. 8.3
VIAS DE COMUNICAÇÃO
101
8.6 - ESTUDO DO EIXO DA ESTRADA
Feito o reconhecimento ficamos com uma poligonal definida no terreno, que
depois de eventuais correcções julgadas necessárias, nos dá um conhecimento
dos pontos por onde a estrada deve passar.
Vamos agora marcar e referenciar o seu eixo com aparelhos de maior
precisão.
Tomamos uma estaca com a cabeça pintada a tinta e numerada com o nº 1
nas faces, cravamo-la no terreno no ponto inicial, e estacionamos o
taqueómetro sobre ela. Em seguida fazemos uma visada para o primeiro
vértice da poligonal I), determinado na operação de reconhecimento.
Verificamos a inclinação da visada, agora com mais rigor que na fase do
reconhecimento. No ponto I crava-se nova estaca e muda-se o taqueómetro
para esse ponto I onde estacionamos, tendo o cuidado de fazer coincidir a
direcção zero azimutal com a direcção I1 já definida, para que ao visarmos II
(novo vértice da poligonal o ângulo lido na linha azimutal seja o ângulo interno
dos dois lados da poligonal.
Estes ângulos são inferiores a 180º, e são designados com a letra – E –
caso da figura 8.4, ou – D – conforme a inflexão do traçado seja para a
esquerda ou para a direita. Notar que no caso do ângulo direito deve ser a
direcção III a coincidir com o zero azimutal para que ao visar o ponto
anterior 1 seja directamente lido o ângulo interno. É de notar que se pode
dispensar o cuidado de fazer coincidir uma das direcções com o zero azimutal,
desde que a diferença das duas leituras no caso de ser maior que 180º (ou 200
grados) seja subtraída de 360º (ou 400 grados), obtendo-se assim o ângulo
interno, que será designado como já se disse com a letra E ou D conforme a
sua direcção.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
102
Fig. 8.4
Definido o novo vértice II de modo análogo ao que foi indicado para definir I
e medido o ângulo 1I-II (AE nº1), aproveitamos ter o taqueómetro em estação
para marcar os pontos de tangencia T1 e T’1 e o ponto bissectriz B1 da curva
circular de concordância dos dois alinhamentos rectos, depois de escolhido a
raio da curva. A marcação destes pontos fundamentais da curva circular é feito
pelo processo já descrito quando se tratar das curvas circulares.
Em seguida, mantendo sempre o aparelho em estação, vamos definir os
pontos do alinhamento I1 em que o terreno muda de inclinação, figura 8.5.
Cravamos nesses pontos estacas numeradas por ordem: 2, 3, 4,... e medimos
as distâncias entre pontos (perfis) e as distâncias à origem (valores
acumulados das distâncias entre perfis , que figuram na caderneta de perfil
longitudinal e no desenho deste.
As estacas I, II, III,... são as estacas de ângulo, que definem os vértices da
poligonal, mas que não fazem parte do eixo da estrada.
Estas estacas de vértice devem numa 2ª fase ser substituídas por marcos de
betão, apresentando na face superior as duas diagonais traçadas, cuja
intersecção corresponde ao vértice. Esta marcação dos vértices com marcos
podem durar meses ou mesmo anos, e os vértices são pontos fundamentais
para permitirem o restabelecimento do traçado.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
103
Fig. 8.5
8.6.1 - CADERNETA DE PLANTA
Vimos como se determinam os elementos necessários para definir em
planta, o eixo da estrada, figura 8.6.
Fig. 8.6
Os pontos bissectriz e de tangencia marcam-se com estacas nas quais é
escrito em todas as faces o número de ordem do perfil, seguido
respectivamente das letras - B - ou -T - com um índice que é o número da
curva (se necessário, por exemplo de no desenvolvimento da curva houver
desníveis do terreno esta é piquetada com mais pontos intermédios).
Todos os elementos referentes à directriz, são registados numa caderneta
de planta.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
104
8.6.2 - LEVANTAMENTO TAQUEOMÉTRICO
Refere-se a uma faixa com largura variável, dependente da categoria da
estrada, e em relação à qual se representam todos os pormenores
planimétricos e altimétricos da mesma, representação a curvas de nível da
configuração do terreno, com todos os pormenores, tais como: construções,
limites de propriedade, cruzamentos com estradas ou vias-férreas, etc. Este
levantamento, em geral, não se executa simultaneamente com o traçado do
eixo, podendo as estações taqueométricas coincidir ou não com as estacas do
estudo. No caso de não coincidirem devem as duas poligonais ficar
devidamente amarradas, isto é, referenciadas.
Ao proceder-se ao levantamento deve anotar-se os seguintes elementos:
- Nome dos proprietários dos terrenos
- Natureza das culturas
- Valores dos terrenos (valor corrente na região)
- Natureza geológica dos terrenos, de acordo com uma classificação
simples: rocha dura, branda, terra dura, compacta ou franca, etc.
8.6.3 - PLANTA GERAL
Com os elementos tirados da caderneta de planta taqueométrica, desenha-
se a planta geral, uma das peças desenhadas do projecto, geralmente à escala
20001 .
8.6.4 - PLANTA PARCELAR
Com os mesmos elementos e, ainda, com os que resultam do desenho dos
perfis transversais, pela marcação para um e outro lado do eixo da estrada, os
comprimentos l1 e l2 das larguras ocupadas pelo perfil transversal, figura 8.7,
obtém-se unindo os pontos resultantes, duas linhas que limitam a área mínima
do terreno a expropriar, figura 8.8. Assim se obtém a planta parcelar,
geralmente representada à escala 1/1 000.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
105
Fig. 8.7
Nesta planta deve figurar, além do nome dos proprietários, a natureza das
culturas e a área de cada parcela a expropriar.
Fig. 8.8
Não se deve confundir faixa de domínio público, com zonas de servidão “non
aedificandi” (não construção), nos terrenos confinantes com as estradas
nacionais, dentro das quais não é permitida qualquer construção (salvo
vedações). Quando se torna embaraçoso escolher no campo o eixo da estrada,
como por exemplo numa zona edificada, convém fazer o levantamento
taqueométrico e em seguida, o estudo do traçado do eixo a partir dessa planta,
verificando-se posteriormente, no terreno a sua viabilidade.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
106
8.6.5 - NIVELAMENTO TRANSVERSAL
A finalidade deste nivelamento é obter secções transversais do terreno
segundo planos normais à directriz, passando pelos pontos definidos na
caderneta de nivelamento (perfis). Com os elementos obtidos no trabalho de
campo desenham-se os perfis transversais, figura 8.9, geralmente à escala
1/200. Além de fornecerem os dados que permitem desenhar a planta parcelar,
servem os perfis transversais para fazer o cálculo do movimento de terras,
depois de determinadas as áreas respectivas como adiante se verá.
Se houver necessidade de recorrer a muros de suporte ou de espera, eles
deverão constar dos perfis transversais. A peça desenhada do projecto de que
constam os perfis transversais, inicia-se pelo perfil transversal tipo, geralmente
à escala 1 / 50.
Fig. 8.9
Pelo exposto se vê que o eixo da estrada só fica definido no “trabalho de
campo” no que se refere à sua planta.
O seu perfil longitudinal só ficará definido no “trabalho de gabinete”, pelo
lançamento dos trainéis e suas concordâncias, como a seguir se estudará.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
107
9 - PROJECTO DA ESTRADA
9.1 - FASES DO PROJECTO DE UMA ESTRADA
O processo de elaboração de um Projecto de Infra-Estruturas
Rodoviárias tem diferentes e variadas fases. Pode considerar-se como um
ciclo, que pode ter o seu fecho com a desactivação da via, ou continuar
ininterruptamente, através da renovação e remodelação desta, consoante o
tempo de vida útil considerado para tal infra-estrutura.
As fases de desenvolvimento do Projecto devem ser acompanhadas
pela internalização da dimensão ambiental. Seguidamente apresenta-se a
vertente associada ao Projecto.
9.1.1 - FASES DO PROJECTOQ
Estudo de Viabilidade do Projecto
Programa Preliminar/ Programa base
Estudo Prévio
- Estudo de Viabilidade dos Corredores
- Estudo de Viabilidade de Traçados
- Estudo Prévio
Projecto de Execução
- Ante-Projecto ou Projecto Base
- Projecto de Execução, ou simplesmente Projecto
Todo o processo começa com a realização de um Estudo de Viabilidade,
o qual avalia preliminarmente da necessidade da estrada, em termos de
tráfego, da geologia local, do ambiente e em termos de rentabilidade
económica.
No caso de não terem sido especificadas outras condições, o Estudo de
Viabilidade é constituído por peças escritas e desenhadas, e a sua
Organização obedecerá ao Caderno de Encargos da EP, quando o mesmo
seja o Promotor.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
108
9.2 - ESTRUTURA TIPO DE UM ESTUDO DE VIABILIDADE
VOLUME I – ESTUDO RODOVIÁRIO
Peças Escritas
– Memória Descritiva e Justificativa
– Medições e Estimativa de Custos
- Peças Desenhadas
VOLUME II – ESTUDO DE TRÁFEGO
– Plano de Trabalhos de Campo
– Análise, Validação e Tratamento dos Dados Recolhidos
– Relatório
VOLUME III – ESTUDO GEOLÓGICO – GEOTÉCNICO
– Memória Descritiva e Justificativa
– Peças desenhadas
VOLUME IV – ESTUDO PRELIMINAR DE AVALIAÇÃO DE IMPACTES
– Relatório de Avaliação Preliminar de Impactes
– Relatório Patrimonial
– Peças Desenhadas
VOLUME V – ESTUDO DE RENTABILIDADE ECONÓMICA
COBERTURA AEROFOTOGRÁFICA
Após a definição das necessidades de Vias Rodoviárias, em sede de
Plano ou Programa, elabora-se um programa preliminar (ou equivalente), que
serve de suporte ao lançamento de um Estudo Prévio.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
109
9.3 - ESTUDO PRÉVIO
Na fase inicial do Estudo Prévio, procede-se à elaboração do Estudo de
Viabilidade de Corredores.
Esta etapa centra-se na análise de Corredores à escala 1:25.000 em
termos rodoviários e ambientais, tendo em vista a viabilização e sua selecção,
e a subsequente cobertura aerofotográfica e restituição para desenvolvimento
dos traçados à escala 1:5.000.
O Estudo de Viabilidade dos Corredores pressupõe, assim, uma análise
crítica dos Corredores em função do diagnóstico e avaliação de impactes das
grandes condicionantes legais e territoriais que se localizam na área em
estudo. Embora os Corredores, nesta fase, sejam desenvolvidos à escala
1:25.000, as escalas de análise serão flexíveis, dada a especificidade e
significado das questões chave identificadas.
O Estudo de Viabilidade de Corredores tem de ser formalmente
aprovado (EP). Após a aprovação dos Corredores viáveis, do ponto de vista
técnico, ambiental e económico, passa-se à fase de desenvolvimento dos
Traçados, que se consubstancia no Estudo de Viabilidade de Traçados.
9.4 - ESTUDO DA VIABILIDADE DE TRAÇADOS
Esta fase centra-se numa análise dos Traçados à escala 1:5.000 em
termos rodoviários e ambientais, na perspectiva da sua optimização e
garantindo a sua estabilização no subsequente desenvolvimento do Estudo
Prévio.
A abordagem metodológica deverá incluir a aferição da situação
existente com base em reconhecimento de campo e o diagnóstico da situação
prevista.
Pretende-se, quer um maior detalhe na análise das situações
problemáticas identificadas na fase anterior, quer a actualização da informação
à escala do Estudo Prévio, o que implicará necessariamente a realização do
trabalho de campo e, para casos concretos, novas diligências junto das
Entidades com responsabilidade na gestão do território.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
110
No sentido de viabilizar os Traçados em estudo, a análise deve ser
efectuada em planta e perfil longitudinal, considerando o Nível de Serviço (NS)
adequado à categoria da estrada em causa, considerando as características
geométricas adequadas à tipologia da estrada e apresentadas as geometrias
das ligações, tendo sempre em consideração a articulação com a rede viária
existente e/ou prevista. A localização e geometria das ligações deverão ter em
consideração os valores de tráfego já obtidos, com base nos trabalhos de
campo efectuados, de modo a garantir o Nível de Serviço exigido.
Deve ser feita uma análise comparativa dos Traçados, integrando as
vertentes rodoviárias, ambientais e sociais. Esta análise deve, também, ter em
consideração a extensão das Soluções, a estimativa de custos, a afectação de
tráfego e as ligações com a rede rodoviária existente e/ou prevista.
No Estudo Prévio, partindo do nível de serviço tráfego, condições
ambientais e económicas definem-se as opções e definições de traçado, perfis
(longitudinal e transversal tipo), nós de ligação e intersecções, entre outros
aspectos. No caso de não terem sido especificadas outras condições, o Estudo
Prévio é constituído por peças escritas e desenhadas e a sua Organização
deve seguir o Caderno de Encargos da EP.
9.5 - ESTRUTURA TIPO DO ESTUDO PRÉVIO (EP)
VOLUME I – ESTUDO RODOVIÁRIO
Peças Escritas
– Memória Descritiva e Justificativa
– Medições e Estimativa de Custos
Peças Desenhadas
VOLUME II – ESTUDO DE TRÁFEGO
– Plano de Trabalhos de Campo
– Análise, Validação e Tratamento dos Dados Recolhidos
– Relatório
VIAS DE COMUNICAÇÃO
111
VOLUME III – ESTUDO GEOLÓGICO – GEOTÉCNICO
Peças Escritas
– Memória Descritiva e Justificativa
– Prospecção Geotécnica e Ensaios
Peças Desenhadas
VOLUME IV – ESTUDO DE IMPACTE AMBIENTAL
Peças Escritas
– Resumo Não Técnico
– Relatório Síntese
– Relatórios Técnicos
– Anexos
Peças Desenhadas
VOLUME V – ESTUDO DE RENTABILIDADE ECONÓMICA
COBERTURA AEROFOTOGRÁFICA E CARTOGRAFIA
Fonte: EP, 2006
9.6 - PROJECTO DE EXECUÇÃO
O Projecto de Execução compreende uma etapa inicial na qual se
pormenoriza o Traçado, dentro do corredor aprovado em Estudo Prévio, a qual
é concluída com a apresentação do Projecto Base.
O Projecto de Execução é constituído por peças escritas e desenhadas,
e a sua Organização obedecerá ao Caderno de Encargos da EP.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
112
9.6.1 - PROJECTO DE EXECUÇÃO INCLUI OS SEGUINTES PROJECTOS PARCELARES
P0 – Projecto Geral
P1- Terraplenagens
P1.1. – Traçado
P1.2. Geologia e Geotecnia
P1.3. Terraplenagens Gerais
P2-Drenagem
P3- Pavimentação
P4-Obras Acessórias
P4.1. – Vedações e Caminhos Paralelos
P4.2. – Obras de Contenção
P4.3.- Serviços Afectados
P4.4.-Telecomunicações
P4.5.- Iluminação
P4.6- Desvios de Emergência
P5.- Sinalização e Segurança
P6 - Obras de Arte do tipo passagens superiores e obra de arte dos nós
P7 - Obras de Arte correntes do tipo passagens inferiores, agrícolas e
hidráulicas especiais
P8 - Obras de Arte especiais
P9 - Túneis
Estudo de
Consoante a fase de Projecto que se esteja a considerar (Estudo de
Viabilidade, Estudo Prévio, Ante-Projecto ou Projecto Base e Projecto de
Execução), as escalas a utilizar serão diferentes, dada a diferença de pormenor
na abordagem a efectuar.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
113
10 - PERFIL LONGITUDINAL
10.1 - RASANTE DA ESTRADA E SEU LANÇAMENTO
O perfil longitudinal é constituído por traineis e concordâncias circulares
verticais. A definição do perfil longitudinal deve ter em consideração a
topografia, o traçado em planta, a distância de visibilidade, a segurança, os
custos de construção, a drenagem e a integração no meio ambiente.
Em terreno plano o perfil longitudinal é normalmente controlado pelas
exigências de drenagem. Em terreno ondulado, é aconselhável que o perfil
longitudinal também o seja, o que aliás muitas vezes tem vantagens
económicas. No entanto deve ter-se em consideração o aspecto estético do
traçado. Com efeito, um alinhamento recto que tenha várias quebras visíveis a
grande distância deve ser evitado sempre que possível.
No caso de terreno difícil, o perfil depende essencialmente dos
condicionamentos topográficos. A comparação de perfis alternativos deve ter
sempre como base a sua análise económica.
Deve-se procurar cingir a estrada ao terreno, de modo a diminuir o custo da
construção. Quando o nível freático estiver próximo da superfície do terreno
natural, a rasante deverá ser definida de modo a ficar suficientemente afastada
daquele.
No lançamento de trainéis deverá atender-se às condições seguintes:
- A inclinação de um trainel não poderá exceder a rampa limite fixada para
a velocidade base em estudo, nem deverá ser inferior a 0.5 %.
- Os traineis serão lançados entre pontos de cota conhecida, isto é,
amarrados aos perfis do terreno (para se poder calcular com rigor as
inclinações respectivas), podendo cruzar fora da cota do terreno, mas
sempre na linha do perfil.
- A rasante deverá conduzir a um movimento de terras económico, isto é,
mínimo, em que haja, sensivelmente, compensação entre os volumes de
aterro e escavação, para não ser necessário contrair empréstimos nem
efectuar depósitos de terras. Como já atrás foi referido a operação da
VIAS DE COMUNICAÇÃO
114
compactação, quando bem executada conduz normalmente a baridades no
terreno superiores às baridades naturais em trincheira, dando assim origem
a um fenómeno de contracção que, para a maioria dos solos pode ser de 10
a 15 %. Para prever esta possibilidade, e no caso de não terem sido feitos
ensaios permitindo, e função dos solos, uma medição mais rigorosa do
referido coeficiente, aconselha-se a lançar a rasante de tal modo que as
áreas de escavação excedam em 10 a 15 % as áreas do aterro.
- Geralmente é mais económico depositar terras do que contrair
empréstimos, podendo estes últimos obrigar a expropriações
suplementares. Sendo assim é preferível correr o risco de vir a ter no final
do movimento de terras, um ligeiro excesso de terras, a ter falta das
mesmas.
- No lançamento da rasante é fundamental criar condições para que a
drenagem pluvial seja facilitada. A inclinação mínima dos traineis de 0.5 %
referida já, é com vista a evitar os chamados “patamares” (traineis sem
inclinação) e portanto melhorar as condições de drenagem da estrada.Com
o mesmo objectivo, outras regras podem ser apontadas:
Evitar zonas baixas da rasante, coincidindo com zonas em
escavação.
Evitar zonas contínuas em escavação muito extensas
(superiores a 200 metros), para não haver acumulação excessiva de
águas nas valetas.
Deverá procurar-se uma coordenação entre o perfil longitudinal
e a planta.
- Deve evitar-se o mais possível, taludes de escavação ou aterros com
alturas superiores a 6.00 metros, para evitar ou reduzir ao mínimo, os
problemas de instabilidade de taludes (erosão e escorregamento).
VIAS DE COMUNICAÇÃO
115
10.2 - TRAINÉIS
10.2.1 - INCLINAÇÃO MÁXIMA
Nos traineis com grande inclinação, e extensão apreciável, deve-se
considerar a redução da velocidade, sobretudo no caso dos veículos pesados,
do que resulta uma diminuição do nível de serviço e aumento do custo de
exploração. Deve-se também considerar a necessidade de maiores distâncias
de travagem nas descidas.
A inclinação máxima dos traineis, deverá ser a constante do Quadro 10.1.
Os traineis com a inclinação máxima referida neste quadro não deverão ter
extensões superiores a três quilómetros, mesmo que sejam construídas vias
suplementares para ultrapassagem dos veículos lentos.
No caso do terreno acidentado os limites referidos no Quadro 10.1 poderão
ser aumentados de 1 % em traineis com a extensão máxima de 600.00 metros,
e de 2 % em traineis com a extensão máxima de 300.00 metros.
QUADRO 10.1
INCLINAÇÃO MÁXIMA DOS TRAINEIS
VELOCIDADE BASE (km / h)
INCLINAÇÃO MÁXIMA DESEJÁVEL
%
40 60 80
100 120 140
8 7 6 5
4 (a) 3
(a) Em auto-estradas a inclinação máxima deverá ser 3 %
As inclinações máximas referidas no Quadro 10.1 são satisfatórias para a
maioria das situações e permitem normalmente terraplenagens económicas.
No entanto no caso do terreno acidentado se as implicações das inclinações
máximas no custo de construção, e no meio ambiente, forem demasiado
severas deve-se proceder a um estudo económico comparativo dos custos de
construção e ambientais com os custos de exploração (tempo, combustíveis e
acidentes). Em geral, os estudos económicos revelam que embora haja nítidos
VIAS DE COMUNICAÇÃO
116
encargos para os utentes com o recurso a inclinações superiores às desejáveis
o aumento de custos resultante de um perfil mais suave, só se justifica
normalmente para volumes de tráfego muito elevados.
Na zona das intersecções a inclinação do trainel da estrada principal deverá
ser no máximo, 4%.
10.2.2 - INCLINAÇÃO MÍNIMA
Devem-se evitar traineis com muito pequena inclinação, sobretudo quando
coincidirem com uma sobreelevação também diminuta.
A inclinação mínima dos traineis deverá ser 0.5 %, a fim de se assegurar
uma drenagem satisfatória das águas superficiais.
Nas zonas em curva a inclinação do trainel deve ser superior à inclinação do
desenvolvimento da sobreelevação, ou seja:
i - i = 0.5 %
i = inclinação do trainel
i = inclinação longitudinal do bordo exterior da faixa de rodagem em
relação ao eixo (%).
10.2.3 - EXTENSÃO CRÍTICA DOS TRAINEIS
A inclinação máxima não assegura por si só o necessário controlo dos
traineis. Com efeito, é necessário considerar também a sua extensão, que é
tão importante como a inclinação, pois afecta, o nível de serviço, e as perdas
de tempo dos veículos. O critério normalmente adoptado para a definição da
extensão crítica dos traineis é baseado na diminuição da velocidade dos
veículos pesados, relativamente à dos ligeiros. Consequentemente, a extensão
crítica de um trainel é a máxima extensão que um trainel pode ter sem provocar
uma excessiva redução da velocidade dos veículos pesados.
Como é sabido, seja qual for a velocidade média de tráfego, quanto maior for
a diferença entre as velocidades dos veículos e essa média, maiores são as
probabilidades de acidentes.
De acordo com o estudo dos acidentes com veículos pesados verifica-se
que o número de veículos envolvidos é tanto maior quanto menor é a sua
VIAS DE COMUNICAÇÃO
117
velocidade relativamente à velocidade média do tráfego, relação esta que é
logarítmica. A taxa de envolvimento para uma diminuição de velocidade dos
pesados de 25 km/hora é nove vezes maior do que quando é idêntica à dos
ligeiros.
Verifica-se ainda que a taxa de envolvimento cresce muito rapidamente para
uma diminuição de velocidade superior a 15 km /hora.
Admitindo que a velocidade dos veículos pesados no início é de 90 km/hora,
as extensões críticas são as indicadas no Quadro 10.2.
QUADRO 10.2
EXTENSÃO CRÍTICA DOS TRAINEIS
INCLINAÇÃO DO TRAINEL
3% 4% 5% 6% 7% 8%
EXTENSÃO CRÍTICA
(m)
420 300 230 180 150 120
Estes valores são essencialmente um guia para os projectistas. Quando a
extensão crítica de um trainel é excedida, em princípio, é de considerar uma via
especial para os veículos lentos, principalmente quando os volumes, e a
percentagem de veículos pesados, são elevados.
10.2.4 - COTAS DE TERRENO, PROJECTO E TRABALHO
No perfil longitudinal há elementos gráficos e elementos obtidos pelo cálculo,
sendo importante distinguir as duas fases.
Fixada a origem dos eixos coordenados marcamos em abcissas os
sucessivos perfis pelas suas distâncias à origem, e não pelas distâncias entre
perfis para evitar acumulação de erros.
Pelos pontos do eixo horizontal representativos dos perfis do terreno,
traçamos linhas verticais (ordenadas) e, sobre elas, marcamos as cotas
correspondentes do terreno (cotas pretas).
Já dissemos quais as escalas a adoptar nestas representações. Na
marcação das cotas pode convir tomar para a superfície de referência não o
zero, mas 100, 200,... conforme a altitude média do traçado, ou mesmo uma
VIAS DE COMUNICAÇÃO
118
superfície variável, quando o desenho, pela sua amplitude vertical, caia fora
dos limites do papel. Nesse caso em determinado perfil, dá-se ao desenho um
deslocamento vertical no sentido conveniente.
Uma vez obtido o perfil longitudinal do terreno, depois de se unirem os
pontos representativos da sua posição, lançam-se os traineis, atendendo às
regras já referidas.
Suponhamos que, atendendo ao que foi dito, se obtinha o perfil da figura
10.1, com um trainel entre A e C e outro entre C e B.
As inclinações dos traineis são respectivamente:
ac
ac
ac
ca
D
HH
D
htgi
1
Hc – cota de C
Ha – cota de A
Dac – projecção horizontal de AC
cb
cb
cb
bc
D
HH
D
htgi
2
Hb – cota de B
Dcb – projecção horizontal de CB
HQ – cota do terreno (cota preta)
HS – cota de projecto (cota vermelha)
QS – cota de trabalho (cota azul)
O cálculo da inclinação dos traineis deve ser feito com seis casas decimais.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
119
Fig. 10.1
Obtidas as inclinações dos traineis pode determinar-se as cotas de projecto,
isto é, as cotas dos pontos da rasante correspondentes aos perfis. Vejamos
como são calculadas as que ficam nos segmentos rectos dos traineis, deixando
para o parágrafo seguinte o seu cálculo na extensão das concordâncias dos
traineis.
A cota de projecto, por exemplo do perfil 3, será dada por:
H S = Ha + i1 X d
Ha – cota de terreno de A
i1 – inclinação do trainel AC
d – distância do perfil considerado à origem
Como vemos para o mesmo trainel só varia o - d -. Para o trainel CB é
análogo simplesmente a inclinação i2 é negativa (trainel a descer) e o - d - não
é dado por uma distância à origem mas sim por diferença de distâncias à
origem.
Às diferenças entre as cotas do projecto e as cotas do terreno dá-se o nome
de cotas de trabalho (cotas azuis). Estas cotas podem ser positivas ou
S
VIAS DE COMUNICAÇÃO
120
negativas conforme sejam se aterro ou de escavação, e representam a altura a
aterrar ou a escavar, no perfil considerado, para a realização da cota de
projecto.
Assim em relação ao perfil nº 3, a diferença entre HS e HQ é a cota de
trabalho QS do perfil 3.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
121
Fig. 10.2
VIAS DE COMUNICAÇÃO
122
10.3 - CONCORDÂNCIAS VERTICAIS
10.3.1 - CONDIÇÕES A ASSEGURAR
Dois traineis consecutivos deverão ser concordados por meio de curvas
circulares ou parabólicas, tendo por finalidade:
- Garantir a segurança de circulação, permitindo distâncias de visibilidade
igual ou superior à distância de visibilidade de paragem
- Assegurar uma circulação cómoda sob o ponto de vista dinâmico
- Proporcionar condições de comodidade óptica.
As duas primeiras condições são garantidas por meio de curvas de raio R
suficientemente grandes e a terceira é satisfeita pelo estabelecimento de
comprimentos mínimos para as concordâncias de traineis de pequena
inclinação relativa.
Das duas curvas preconizadas adopta-se a circular, nos cálculos que
obedecem a programa de computador, e a curva parabólica nos cálculos
correntes em gabinete, pela sua maior facilidade de aplicação.
10.3.2 - RAIOS MÍNIMOS DAS CONCORDÂNCIAS CONVEXAS
Estes raios mínimos são estabelecidos de modo a assegurar uma distância
de visibilidade igual ou superior à distância de visibilidade de paragem, para
assim se garantir a segurança de circulação.
Aplicando o teorema de Pitágoras aos triângulos - OAC - e - OCB -, teremos:
D’2 = (1.2 + R)2 – R2
D’’2 = (0.1 + R)2 – R2
Desenvolvendo os quadrados e simplificando:
D’2 = 2.4 x R + 1.22
D’’2 = 0.2 x R + 0.12
Nestas expressões podemos desprezar aos quadrados dos segundos
membros. Sendo assim, calculamos:
VIAS DE COMUNICAÇÃO
123
D’2 + D’’2 = 2.6 x R
D’ * D’’ = R 2.04.2 = 0.7 x R
Fig. 10.3
Da figura 10.3:
D.V.P. = D = D’ + D’’
Donde quadrando ambos os membros:
D2 = D’2 + D’’2 + 2 x D’ x D’’
Fazendo a substituição pelos valores calculados:
D2 = 2.6 x R + 2 x 0.7 x R
D2 = 4 x R ou R = 0.25 x D2
No Quadro 10.3 indicam-se os raios mínimos, bem como os
desenvolvimentos mínimos das concordâncias convexas.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
124
QUADRO 10.3
RAIO MÍNIMO DAS CONCORDÂNCIAS CONVEXAS
VELOCIDADE
(km/h)
RAIO MÍNIMO DESENVOLVIMENTO MÍNIMO
RAIO MÍNIMO ULTRAPAS-
SAGEM (b) (m)
ABSOLUTO (a) (m)
NORMAL (m)
ABSOLUTO (a) (m)
NORMAL (m)
40 50 60 70 80 90 100 110 120 140
1500 1500 2000 3000 5000 7500 9000 12000 14000 20000
1500 2100 3000 4200 6000 8500 12500 13000 16000 20000
40 50 60 70 80 90 100 110 120 140
60 60 120 120 120 120 120 120 120 140
2500 4500 6500 8000 11000 14000 17000 22000 28000 28000
(a) Só aceitáveis em estradas com faixas de rodagem unidireccionais
(b) Asseguram a visibilidade necessária para ultrapassar um veículo rodando a uma
velocidade igual ou inferior a 90 km/hora
10.3.3 - RAIOS MÍNIMOS DAS CONCORDÂNCIAS CÔNCAVAS
Nas concordâncias côncavas há que considerar a visibilidade na condução
nocturna e as limitações impostas pela comodidade, devido à força centrífuga.
No entanto estas últimas são menos condicionantes que a condição de
visibilidade, pelo que é suficiente assegurar esta última.
Assim, deverá assegurar-se, apenas, que os faróis iluminem uma distância
nunca inferior à distância de visibilidade de paragem.
Sendo o comprimento da estrada iluminado na frente da viatura função do
raio de curvatura – quanto menor este for, menor será o campo de visão –
calculamos tal raio para uma distância igual à distância D, supondo que os
faróis da viatura projectam um cone de luz com 2 graus de abertura e que se
situam a uma altura do solo ED = h = 0.75 m, figura 10.4.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
125
Fig. 10.4
Os triângulos – CDB – e – DBF – são semelhantes, pelo que:
DF
DB
DB
CD
Mas DB = D e DF = 2 X R
Substituindo CD
DR
2
2
Calculemos agora o valor de CD :
CD = h + CB X tg 1º = 0.75 + D X tg 1º
CB D
tg 1º = 0.0175
CD = 0.75 + 0.0175 X D
Expressão que substituída na expressão de cima resulta:
D
DR
035.05.1
2
Assim se obtém a fórmula que limita inferiormente os valores mínimos dos
raios nas concordâncias côncavas. Por razões de ordem estética, e tal como se
fez as concordâncias convexas, estabelecem-se para os traineis que formam
VIAS DE COMUNICAÇÃO
126
ângulos próximos de 200 grados comprimentos mínimos para as
concordâncias convexas.
No Quadro 10.4, indicam-se, para cada velocidade base, os valores dos
raios e desenvolvimentos mínimos das concordâncias côncavas.
QUADRO 10.4
RAIO MÍNIMO DAS CONCORDÂNCIAS CÔNCAVAS
VELOCIDADE (km/h)
RAIO MÍNIMO (m)
DESENVOLVIMENTO MÍNIMO
(m)
40 50 60 70 80 90
100 110 120 140
800 1200 1600 2500 3500 4500 5500 6000 7000 8000
60 60
120 120 120 120 120 120 120 140
10.3.4 - EXPRESSÕES ANALÍTICAS
Como já foi dito, a curva de concordância utilizada é a parábola de 2º grau.
Consideremos dois traineis VA eVB , a concordar por um arco de
circunferência de raio R, e sejam i1 e i2 as suas inclinações.
Consideremos um sistema de eixos coordenados XOY, com origem no ponto
O de tangente horizontal, figura 10.5.
Fig. 10.5
VIAS DE COMUNICAÇÃO
127
Vamos estabelecer as seguintes convenções de sinais:
- As inclinações são positivas ou negativas conforme o trainel suba ou
desça, relativamente ao sentido crescente dos XX positivos.
- O raio R é positivo quando a curva volta a convexidade para cima
(concordâncias convexas) e negativo quando volta a convexidade para
baixo (concordâncias côncavas).
No sistema de eixos considerado, figura 10.5, o círculo tem por equação:
x2 + ( y + R )2 = R2
x2 = - 2 x R x y – y2
Como R é determinado com um valor grande em relação a y, podemos, na
expressão acima, desprezar y em face de 2 X R, e temos:
yRx 22
Ou
R
xy
2
2
(equação 10.1)
Que é a equação de uma parábola do 2º grau – o círculo foi substituído por
uma parábola de eixo vertical.
10.3.4.1 -PONTOS DE TANGÊNCIA
Vamos agora determinar as coordenadas dos pontos de tangencia T1 e T2,
figura 10.5.
O coeficiente angular da tangente à parábola em qualquer ponto, obtém-se
derivando a equação 10.1 em ordem a x:
R
x
dx
dy
Mas nos pontos de tangencia os coeficientes angulares das tangentes, são
por definição, i1 e i2, logo as abcissas dos pontos de tangencia são:
xT1 = -R x i1
xT2 = - R x i2
VIAS DE COMUNICAÇÃO
128
As ordenadas correspondentes são obtidas substituindo os valores de xT1 e
xT2 na equação da parábola:
2
2
11
iRyT
2
2
22
iRyT
10.3.4.2 - PARÁBOLA REFERIDA AOS PONTOS DE TANGÊNCIA
Com os valores determinados, vamos fazer uma mudança de eixos
coordenados, passando a origem do vértice da parábola (ponto de tangencia
horizontal) para um dos pontos de tangencia.
Consideremos o sistema de eixos X1T1Y1 com origem no ponto de tangencia
T1, figura 10.6.
Fig. 10.6
Consideremos um ponto M qualquer da parábola, temos:
1111 iRxxxx T (equação 10.2)
2
12
111
iRyyyy T
(equação 10.3)
Para obtermos a parábola referida ao ponto T1, isto é, para obtermos as
coordenadas x1 e y1 de qualquer ponto M, da parábola, substituímos em:
VIAS DE COMUNICAÇÃO
129
x2 = - 2 x R x y
x e y pelos valores tirados das equações 10.2 e 10.3:
22
2
11
2
11
iRyRiRx
2
1
2
111
2
1
22
1 22 iRyRxiRiRx
111
2
1 22 yRxiRx
R
xxiRy
2
22
1111
ou
R
xixy
2
2
1111 (equação 10.4)
Nesta expressão o primeiro termo representa o desnível do trainel,
relativamente à horizontal, no ponto M (M’M0), o segundo termo representa o
desnível entre esse ponto M e o correspondente do trainel M’ (M’M) dando a
diferença dos dois a cota y1, figura 10.7.
Fig. 10.7
Tomando como origem T2, figura 10.6, teremos analogamente:
R
xixy
2
2
2222
VIAS DE COMUNICAÇÃO
130
Neste caso (origem dos eixos no ponto T2) há que considerar, para efeito de
cálculos, o valor de x2 como negativo, por ser medido no sentido regressivo,
isto é, no sentido decrescente para os valores de x.
Consideremos o ponto V, de intersecção dos traineis, as suas abcissas
relativamente aos sistemas de eixos com origem em T1 e T2, são
respectivamente t1 e t2:
R
ttiyV
2
2
1111
R
ttiyV
2
2
2222
Representando por -b- o desnível entre o ponto de cruzamento dos dois
traineis e a parábola, temos:
R
t
R
tb
22
2
2
2
1
Como t1 = t2
Representando por S a distância horizontal entre T1 e T2, teremos:
S = 2 x t1 = 2 x t2 = 2 x t
Como:
S = - xT1 – xT2 = R x i1 – R x i2
S = R x ( i1 – i2 ) = R x n
n = i1 – i2
t1 = t2 = t = 2
S
2
nRt
10.3.4.3 - DETERMINAÇÃO DOS PONTOS DA PARÁBOLA
Na prática procedemos da seguinte maneira, figura 10.8:
- Relativamente ao ponto de intersecção dos traineis a curva desenvolve-se
para ambos os lados (t1 = t2); determinamos o valor de n = i1 – i 2.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
131
- A partir do raio mínimo fixado para o tipo de curva de concordância, calcula-
se a tangente mínima correspondente ao raio mínimo:
2
nRt m
m
- Fixamos um dos pontos de tangencia sobre o perfil que diste dos pontos de
cruzamento dos traineis uma distância t> tm medida na horizontal. Só por
acaso iremos determinar, no lado oposto, um ponto de tangencia sobre um
perfil.
- Marcamos sobre o segundo trainel o ponto de tangencia T2, e consideramos
um novo perfil entre os perfis já existentes, correspondente a esse ponto de
tangencia.
- Determinamos o raio de curvatura de cálculo R> Rm pela expressão:
n
tR
2
- Determinamos as cotas dos pontos da parábola pela fórmula:
R
xixy
2
2
1111
A cota de qualquer ponto P será:
HP = HT1 + y1
Estes cálculos podem também ser efectuados a partir de T2, sendo como já
foi dito os valores de x2 negativos.
Fig. 10.8
VIAS DE COMUNICAÇÃO
132
11 - COORDENAÇÃO DO TRAÇADO EM PLANTA E O PERFIL LONGITUDINAL
O aspecto visual da estrada percepcionado pelos utentes deve ser
considerado como um elemento fundamental na definição das características
geométricas do traçado. A estrada, que é vista em perspectiva, deve permitir:
- Ver o pavimento, e os obstáculos eventuais, a sua distância tal que
permita efectuar a manobra necessária, e parar se necessário.
- Distinguir claramente as zonas similares (intersecções, nós de ligação,
etc)
- Compreender o desenvolvimento do traçado facilmente, sem dúvidas
devidas a erros de perspectiva, quebras ou descontinuidades.
A localização de zonas singulares da estrada (intersecções, nós de ligação,
praças de portagem, áreas de serviço, etc.) não se deve verificar em
concordâncias convexas, curvas de pequeno raio, ou zonas de
descontinuidade em perspectiva.
O conforto óptico assegura uma condução agradável assim como segura.
Consequentemente, deve-se evitar tudo aquilo que esteticamente possa ser
desagradável para os utentes.
Um traçado pode respeitar integralmente as normas em planta e perfil, e a
estrada uma vez construída apresentar-se desagradável e não assegurar a
segurança e comodidade de circulação.
Na escolha da localização do traçado, assim como na fase do projecto,
deve-se sempre tentar visualizar a estrada uma vez concluída, e avaliar as
consequências das possíveis combinações do traçado da planta e perfil.
A fim de se obter uma boa coordenação entre os traçados em planta e em
perfil, devem-se respeitar os seguintes princípios ao elaborar o projecto:
- O traçado, em planta e perfil, deve integrar-se no meio do ambiente;
- A sobreposição das curvas em planta e perfil melhoram normalmente o
aspecto visual da estrada. No entanto devem analisar-se as consequências
desta sobreposição quanto à segurança e à operação do tráfego;
VIAS DE COMUNICAÇÃO
133
- Não se devem fazer coincidir curvas verticais de pequeno
desenvolvimento com curvas horizontais. Sempre que possível as curvas
verticais devem ter grande desenvolvimento, devendo coincidir as
bissectrizes das curvas em planta e perfil;
- As curvas horizontais vistas à distância parecem ter a extensão
diminuta, pelo que o raio deve ser o maior possível de modo a evitar o
aspecto de uma quebra;
- Curvas com grande desenvolvimento, de preferência a grandes
alinhamentos rectos com curvas de pequena extensão;
- Alinhamentos independentes nas estradas com 2 x 2 vias, sempre que o
aumento do custo de construção seja economicamente aceitável;
- Assegurar oportunidades de efectuar ultrapassagens com segurança,
nas estradas com duas vias. Esta necessidade pode muitas vezes limitar a
adopção das melhores combinações do traçado em planta e perfil.
Em muitos casos estes princípios podem ser respeitados com um aumento
de custo aceitável. Quando se considerarem os custos excessivos deve-se
proceder a uma análise benefícios / custo.
Os traçados em planta e perfil são elementos permanentes de uma estrada,
pelo que se não houver uma boa coordenação no projecto, uma vez
construída, o seu aspecto desagradável será visto e sentido pelos utentes
durante toda a vida da obra. Com efeito um bom traçado óptico resulta da
escolha harmoniosa dos elementos geométricos e da sua correlação, que deve
ser tal que as características do traçado sejam facilmente perceptíveis e não
variem bruscamente.
Nas figuras 11.1, 11.2, 11.3 e 11.4 referem-se uma série de casos típicos de
desconforto óptico que provocam confusão aos utentes, e a solução mais
conveniente em cada caso.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
134
COORDENAÇÃO DO TRAÇADO EM PLANTA E PERFIL
a)
Boa concordância em planta e perfil
b)
Mau traçado em planta (raio diminuto)
c)
Mau traçado em perfil (concordância diminuta)
Fig. 11.1
VIAS DE COMUNICAÇÃO
135
COORDENAÇÃO DO TRAÇADO EM PLANTA E PERFIL
a)
Mau traçado (pequeno alinhamento entre duas curvas com o mesmo
sentido) b)
Mau traçado em perfil (pequeno trainel entre duas concordâncias côncavas) c)
Mau traçado em perfil (perda do traçado)
Fig. 11.2
VIAS DE COMUNICAÇÃO
136
COORDENAÇÃO DO TRAÇADO EM PLANTA E PERFIL
a)
Início da curva circular após concordância convexa, o que impede ver a
mudança de direcção em planta.
b)
Início da curva circular após uma concordância côncava, provocando uma
quebra do traçado (Rv deve ser ≥ 6R)
Fig. 11.3
VIAS DE COMUNICAÇÃO
137
COORDENAÇÃO DO TRAÇADO EM PLANTA E PERFIL
a)
Curva circular de grade raio e concordância côncava de pequeno raio
provocando quebra do traçado em planta (Rv deve ser o maior possível)
b)
Concordância côncava após uma curva circular provocando quebra do
traçado e estreitamento óptico da estrada. O traçado em planta e perfil deve
coincidir.
c)
Concordância côncava entre duas curvas circulares provocando quebra e
estreitamento óptico da estrada. A concordância deverá coincidir com uma das
curvas circulares.
Fig. 11.4
VIAS DE COMUNICAÇÃO
138
12 - CÁLCULO DE ÁREAS E VOLUMES DE PERFIS TRANSVERSAIS
Para se poder fazer a avaliação dos custos do movimento de terras
necessário à execução da estrada, é necessário determinar as áreas dos perfis
transversais, para, posteriormente, proceder ao cálculo de volumes e
distribuição de terras.
Para este cálculo há processos gráficos, expeditos, de rigor não muito
grande, mas suficiente. É necessário não esquecer que os perfis transversais
resultam de nivelamentos expeditos, em que um erro de 5 ou 10 centímetros é
admissível e que são desenhados à escala 1/200, em que 0.5 mm, erro gráfico
possível, representa em verdadeira grandeza 10 centímetros.
Há vários métodos para o cálculo das áreas dos perfis transversais, que se
podem reunir em três grupos:
MÉTODO EXACTO – utiliza as medidas efectuadas no campo, daí se
chamar exacto. É um método trabalhoso e que só se justifica quando se
pretende grande precisão.
MÉTODO EXPEDITO – o cálculo da área é efectuado sobre um desenho a
uma determinada escala. Podem ser apenas geométricos ou recorrer a
instrumentos (por exemplo planímetro).
MÉTODO ALGÉBRICO – a área para largura constante de plataforma e
inclinação também constante do talude, é função de duas variáveis: a
inclinação do terreno e a cota de trabalho sobre o eixo. A partir destes
elementos a área é lida em tabelas ou ábacos. Este método só é aplicável
quando a linha do terreno em cada semi-perfil é uma recta.
12.1 - MÉTODO EXACTO
Este método consiste em decompor os perfis transversais em figuras
geométricas elementares: triângulos e trapézios, cujas áreas são fáceis de
calcular. Assim, traçam-se por todos os pontos onde haja mudança de
inclinação, quer do perfil do terreno, quer do gabari, normais à plataforma do
VIAS DE COMUNICAÇÃO
139
gabari, as quais determinam na figura trapézios e triângulos, cujas alturas e
bases calcularemos sucessivamente.
O cálculo faz-se separadamente para a parte da figura à esquerda e à
direita, figura 12.1.
Fig. 12.1
As alturas e bases dos trapézios determinam-se a partir dos elementos
trazidos do campo, da cota azul do perfil e das dimensões do gabari.
Conhecemos:
MA - Cota azul
AC - Semi-plataforma da estrada
CDEQ – valeta
p = tg - inclinação do talude de escavação
Elementos trazidos do campo:
Cotas de L e H referidas à cota de M, e as distâncias de L e H ao eixo AR .
Juntando às cotas de L e H a cota azul AM , temos a distância de L e de H à
horizontal AQ .
VIAS DE COMUNICAÇÃO
140
A partir das cotas de L e H e das respectivas distâncias ao eixo, podemos
determinar as inclinações ML , LH e HN .
Os comprimentos das normais intersectadas entre o projecto e o terreno,
calculam-se a partir dos dados. Por exemplo:
LB = à cota de L ( referida a M ) mais a cota azul MA , ao eixo
HF = cota de H + MA - SQ
SQ = p x SF
RPSF (trazido do campo - AQ (conhecido do gabari)
Quanto às alturas, elas podem ser dados do problema, ou resultarem da
diferença entre comprimentos dados.
p = PG
FPtg
x = PG
HPtg
p – x = PG
FH
PG
HPFP
xp
FHPG
FH = cota de H + MA - SQ
Quando existe valeta podemos suprimi-la, prolongando a plataforma até ao
talude e em seguida adiciona-se a área total da valeta que se calcula à parte.
12.1.1 - LARGURA DA FAIXA A EXPROPRIAR
A largura de faixa a expropriar é a distância do eixo ao ponto de encontro da
superfície do terreno com o talude.
Nesta figura, é a distância RG :
xp
FHRPPGRPRG
VIAS DE COMUNICAÇÃO
141
12.1.2 - TALUDE A REGULARIZAR
O comprimento do talude a regularizar é dado na figura pela distância QG
sec OGQG
21 pOGQG
PGOPOG
AQRPOP
12.2 - MÉTODOS EXPEDITOS
Vamos estudar os seguintes métodos que se incluem nestes métodos
expeditos:
Método da quadrícula
Método de Dupuit
Método de Colignon
Método do planímetro
12.2.1 - MÉTODO DA QUADRÍCULA
Neste método sobrepomos ao perfil uma quadrícula feita em papel vegetal,
em que cada quadrado representa, à escala, uma dada superfície. Assim, na
escala 1/200, habitual para o desenho dos perfis transversais, cada quadrado
de 5 mm de lado representa 1 m2, pois que 5 mm representa 1 m em grandeza
real.
O método consiste em contar o número de quadrados contidos no perfil,
tendo assim outros tantos metros quadrados.
Fig.12.2
VIAS DE COMUNICAÇÃO
142
No contorno há fracções de quadrados: contam-se por inteiro os que são
cortados pelo contorno em mais de metade, e desprezam-se os que são
cortados em menos de metade, figura 12.2.
Este método é simples e rápido, mas exige grande tensão de espírito, e o
seu rigor é fraco a não ser que a quadrícula seja muito pequena, o que dificulta
a contagem de quadrados.
12.2.2 - MÉTODO DE DUPUIT
Consiste em dividir o perfil transversal por meio de um certo número de
rectas paralelas equidistantes, figura 12.3, fazendo passar duas delas pelo
extremo do perfil.
Seja -l- a equidistância entre paralelas e h1, h2, ..., hn, os comprimentos
intersectados.
Fig. 12.3
A área do perfil será
2.......
222
32211 nhl
hhl
hhl
hlA
Ou
hlhhhlA n .....21
Basta portanto fazer a soma de todas as ordenadas e multiplicar esta soma
pela equidistância, para obtermos a área.
Admitindo como é habitual os perfis desenhados à escala 1/200, e
escolhermos para equidistância 0.5 cm – representa 1 m em verdadeira
VIAS DE COMUNICAÇÃO
143
grandeza – bastará somar as ordenadas em centímetros e multiplicar por dois
para converter em verdadeira grandeza, dando o produto a área do perfil em
metros quadrados.
12.2.3 - MÉTODO DE COLIGNON
Consiste em transformar um perfil de 4 lados num trapézio de área igual,
figura 12.4.
Fig. 12.4
MCBM
CNDN
Este método tem aplicação rigorosa quando a linha do terreno,
correspondente ao meio perfil transversal CD) é um segmento de recta. Para o
aplicar unimos o ponto -M-, ponto médio do talude BC, com N, meio da linha do
terreno -CD-; prolongamos -MN- até intersectar no eixo o ponto -F-; por -B-
tiramos a paralela -BK- a -AD-.
A área do trapézio rectângulo -ABKF- (a tracejado na figura) é igual à do
semi-perfil -ABCD-.
Com efeito, tracemos DG paralelo a BC . Da figura 65 temos:
ABKF = ABKND + DFG + DGN
ABCD = ABKND + CMN + BKM
VIAS DE COMUNICAÇÃO
144
Os triângulos -DGN- e -CMN- são iguais porque têm todos os lados
paralelos dois a dois e NCDN por construção; logo DG e MC são iguais e
como : MCBM será BMDG , e sendo semelhantes os triângulos -DFG- e -
BKM-, por terem os lados paralelos dois a dois, eles são também iguais por ser
BMDG ; logo os triângulos -DFG = BKM- e -ABKF = ABCD- como queríamos
demonstrar.
A área do meio perfil transversal pode então ser calculada por:
ELABA
Sendo EL a mediana do trapézio que pode ser medida directamente no
desenho.
Supondo o desenho à escala 1/200 e as medidas feitas em centímetros no
desenho, teremos o valor da área do desenho em cm2, que multiplicada por 4
dará a área real em m2.
12.2.4 - MÉTODO DO PLANÍMETRO
O planímetro é um instrumento usado para determinar a área limitada numa
folha de papel, por um contorno fechado. A sua maior aplicação é a medição
de parcelas de terreno em cartas topográficas e cadastrais, podendo também
servir para a medição de áreas de perfis transversais em estradas e caminhos-
de-ferro.
Este aparelho é constituído por duas hastes articuladas: uma delas – a haste
graduada- tem, na extremidade livre uma lente com que se percorre o contorno
da superfície a medir; na extremidade da outra haste – haste polar – há uma
agulha que se fixa no papel onde está figurada a superfície.
A distância da articulação ao ponteiro pode fazer-se variar; para esse fim a
articulação das duas hastes faz-se por uma manga intermédia, dentro da qual a
haste graduada pode escorregar; um parafuso de pressão permite fixar entre si
a haste e a manga.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
145
Numa das faces da haste há uma graduação, que, com uma referência
gravada na manga, permite colocar a haste na posição mais vantajosa para a
medição de acordo com a escala em que está desenhada a superfície a medir.
À manga está ligado um tambor que pode girar em torno de um eixo paralelo
à haste graduada.
Quando se coloca o planímetro sobre o desenho, um rebordo do tambor
assenta sobre o papel.
O tambor está dividido em 100 partes podendo avaliar-se um décimo da
menor divisão do nónio. No veio do tambor está aberto um parafuso sem fim,
que engrena com um carreto. Este carreto está ligado a um prato que roda sob
um ponteiro fixo na manga.
Do número de rotações do tambor deduz-se o valor da área, que lhe é
proporcional desde que o polo seja exterior à área.
Cada rotação do tambor corresponde a uma divisão do prato. Nas leituras
que se fazem no sistema tambor- prato, é costume tomar para unidade uma
fracção de rotação igual à natureza do nónio, isto é 1/1000 da rotação. A leitura
do prato dá então os milhares, a do tambor as centenas e dezenas, e a do
nónio as unidades.
12.3 - CÁLCULO DE VOLUMES DE ENTRE-PERFIS
No capítulo anterior estudamos o problema da determinação de áreas de
perfis transversais. A partir destas e das distâncias entre os perfis, podemos
calcular os volumes dos aterros e das escavações, com os quais podemos
fazer o estudo da distribuição mais conveniente de terras, e posteriormente, o
orçamento do movimento de terras.
Para o cálculo de volumes estudaremos diversos métodos, começando pelo
chamado método exacto. A partir deste e introduzindo na sua expressão
algumas simplificações chegaremos ao método da média das áreas e ao
método da área média. Destes três o mais usado é o método da média das
áreas, de expressão bastante simples e cujo rigor é compatível com o das
medidas.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
146
12.3.1 - MÉTODO EXACTO
Medidas as áreas dos diferentes perfis transversais por qualquer dos
processos expostos no capítulo anterior, vejamos como se determina o volume
de terras a movimentar.
Consideremos, em primeiro lugar o caso de um troço recto, todo em
escavação ou todo em aterro. A secção do sólido da estrada entre dois perfis
transversais – entre perfil – assemelha-se a um prismóide; sólido limitado por
duas faces planas e paralelas de forma qualquer – as bases – e por uma
superfície regrada, gerada por uma recta que se apoia em ambas as bases.
Como é sabido o volume do prismóide é:
mSSSl
V 46
21
Onde, na figura 12.5, -l- é a distância entre as bases ou altura do prismóide,
e S1,S2 e Sm as áreas das duas bases e da secção média (obtida a metade da
altura -l-).
Fig. 12.5
A hipótese não é exacta: as bases dos prismóides são os dois perfis
transversais considerados; a superfície da estrada e os taludes são gerados
por uma recta que se apoia nas bases, mas o terreno não é uma superfície
regrada, antes irregular, em geral.
Não obstante, se se traçarem os perfis transversais como já foi dito de modo
que os perfis transversais correspondam aos pontos de quebra do terreno no
VIAS DE COMUNICAÇÃO
147
sentido longitudinal, pode considerar-se com suficiente aproximação a
superfície ADA’D’ como regrada.
Este método exige, para além da determinação das áreas dos perfis
transversais, as áreas Sm dos perfis situados a meia distância entre dois perfis
consecutivos, podendo tornar-se muito moroso e de rigor dispensável em
relação ao rigor dos dados.
12.3.2 - MÉTODO DA MÉDIA DAS ÁREAS
Se as geratrizes do prismóide são paralelas a um plano – plano director –
demonstra-se que a área de uma secção qualquer Sx, paralela às bases varia
linearmente:
Sx = A + Bx
E portanto a secção média é igual à média das secções extremas, isto é:
2
21 SSSm
O volume do prismóide vale:
224
6
212121
SSl
SSSS
lV
Que traduz o método da média das áreas, que é o que geralmente se
emprega, mesmo que não se verifiquem as condições iniciais postas, por ser
de aplicação mais simples que o método exacto, pois não obriga ao cálculo da
área da secção média Sm. Portanto, no método da média das áreas o volume
de entre perfil é dado pelo produto da semi-soma das áreas dos perfis
transversais extremos, pelo comprimento do entre-perfil.
Repare-se que a existência de plano director equivale à condição do entre-
perfil se projectar num rectângulo, sobre um plano simultaneamente normal ao
plano director e às bases. Por isso se pode afirmar que o método da média das
áreas coincide com o método exacto, quando o entre-perfil se projecta num
rectângulo ou paralelogramo.
O erro cometido em relação ao método exacto, pela aplicação do método da
média das áreas, será:
VIAS DE COMUNICAÇÃO
148
023
462
2121211 mm SSSl
SSSl
SSl
Este erro é geralmente positivo, pelo que o cálculo dos volumes pelo método
da média das áreas é por excesso relativamente ao método exacto.
12.3.3 - MÉTODO DA ÁREA MÉDIA
A formula da média das áreas sugere a formula da área média pois que:
2
21 SSSm
V = l X Sm
Podemos pois enunciar que, no método da área média, o volume do entre-
perfil é igual ao produto do comprimento do entre-perfil pela área da secção
média. É claro que quando o método se aplicar rigorosamente este também se
aplica.
Mas quando tal não suceder obtém-se um erro diferente do obtido pelo
método da média das áreas:
2
26
46
121212
mmm SSS
lSSS
lSl
Isto significa que o erro obtido ao aplicar o método da área média é metade
e de sinal contrário do obtido com o método da média das áreas.
Podemos apontar a este método os inconvenientes de obrigar à
determinação da área média Sm (tal como o método exacto) e de dar erros por
defeito relativamente ao método exacto. Sendo o cálculo do movimento de
terras um cálculo aproximado, dada a natureza dos elementos em jogo, é
preferível cometer um erro por excesso a um erro por defeito, visto assim não
ser lesado o construtor.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
149
12.3.4 - COMPARAÇÃO GRÁFICA DOS ERROS
No prismóide a área duma secção paralela à base é função algébrica,
racional e inteira do 2º grau, da sua distância à base, isto é:
Sx = a + b x + c x2
a, b e c são independentes de x.
Se sobre os dois eixos coordenados tomarmos o horizontal para eixo dos XX
e o vertical para os valores de S, a expressão anterior representará uma
parábola de eixo vertical, P1 Pm P2, e a área compreendida entre esta curva e o
eixo do XX será o volume do prismóide correspondente ao método exacto,
figura 12.5.
Ao considerar a fórmula da média das áreas o que se faz é supor uma
variação linear das áreas isto é, substituir a parábola P1 Pm P2 pela recta P1P2.
O erro cometido no volume vem representado pelo segmento parabólico P1
Pm P2, que será positivo ou negativo conforme a concavidade da parábola
esteja voltada para cima ou para baixo.
Fig. 12.5
12.4 - CASOS DE APLICAÇÃO DO MÉTODO DA MÉDIA DAS ÁREAS
Como já foi dito, é o método da média das áreas que se usa geralmente no
cálculo de volumes, dada a sua facilidade de aplicação, e o erro do método ser
compatível com o dos dados.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
150
Vamos analisar os diferentes casos de aplicação do método e deduzir as
respectivas fórmulas.
1º - A um perfil simples segue-se outro perfil simples do mesmo nome:
Neste caso aplica-se directamente a fórmula da média das áreas e a
representação gráfica do volume é um trapézio, figura 12.6:
LSS
V
2
'
Fig. 12.6
Em que S e S’ são segmentos proporcionais às áreas de escavação ou
aterro, que limitam o entre-perfil.
2º - A um perfil simples segue-se outro perfil simples de nome contrário:
Neste caso, figura 12.7, há um ponto do entre-perfil em que o perfil
transversal tem uma cota de trabalho nula, isto é, em que o terreno coincide
com o eixo da estrada. Ao perfil correspondente a este ponto chama-se
PERFIL FICTÍCIO (P. F.) ou PONTO DE PASSAGEM ( P.P.).
Fig. 12.7
VIAS DE COMUNICAÇÃO
151
Seja PR um entre-perfil de comprimento L; pelas suas extremidades
levantam-se ordenadas proporcionais às áreas dos perfis A (aterro) e E
(escavação).
O ponto M será o ponto de passagem (P.P.) ou perfil fictício (P. F.) de área
nula.
A área do triângulo P’ P M representa o volume de aterro e a área do
triângulo M R R’ o volume de escavação. Teremos pois que calcular as áreas
destes triângulos para determinar os volumes de aterro e escavação do entre-
perfil.
Atendendo a que o triângulo P P’ M e o triângulo M R R’ são semelhantes
podemos escrever:
L
EA
l
E
l
A
EA
EA
ALlA
EA
ELlE
Podemos agora calcular as áreas dos triângulos, que representam os
volumes de aterro e de escavação:
EA
ALVA
2
2
EA
ELVE
2
2
3º - Os dois perfis são mistos e correspondentes:
Este caso reduz-se ao primeiro, aplicando-o separadamente aos volumes de
aterro e escavação:
LAA
VA
2
'
LEE
VE
2
'
VIAS DE COMUNICAÇÃO
152
Fig. 12.8
4º - Dois perfis mistos não correspondentes:
Neste caso temos dois pontos de passagem M e N.
Fig.12.9
Este caso reduz-se ao anterior, fazendo a aplicação do processo duas vezes
para cada par de áreas simples de nome contrário (A / E’) e (E / A’).
EA
A
EA
ALVA '
'
'
2 2
2
AE
E
AE
ELVE '
'
'
2 2
2
VIAS DE COMUNICAÇÃO
153
5º - A um perfil simples segue-se um perfil misto:
Vamos supor um perfil misto e outro simples de aterro. Para o volume de
aterro o cálculo é simples:
LAA
VA
2
'
Para a escavação, e dada a indefinição da posição do ponto da passagem,
vamos supô-lo coincidente com o perfil simples, figura 12.10:
Fig.12.10
LAA
VA
2
'
LE
VE 2
VIAS DE COMUNICAÇÃO
154
13 - DISTRIBUIÇÃO DE TERRAS
Calculados os volumes dos entre perfis, concluímos que em certos troços
temos volumes de escavação e noutros volumes de aterros. Quando estes
volumes são iguais diz-se que as terraplenagens se compensam.
É pois necessário escavar nos primeiros e aterrar nos segundos, tendo os
produtos da escavação de ser transportados para os aterros ou para locais de
depósito – se as escavações excedem os aterros. Se os aterros excedem as
escavações, recorrer a locais de empréstimo para preencher esses volumes
em falta.
O mais conveniente é procurar sempre, por meio do lançamento da linha de
projecto no perfil longitudinal, uma certa compensação para não necessitarmos
nem de fazer depósitos nem de contrair empréstimos.
Todavia muitas vezes, embora exista essa compensação em toda a
extensão do projecto, os transportes tornam-se excessivamente longos,
convindo mais, nesse caso, duma certa distância em diante, que depende
principalmente do meio de transporte utilizado, fazer depósitos junto às
trincheiras e ir contrair empréstimos junto aos aterros incompletos.
Quando se conhece o volume de terraplenagens e as distâncias é
necessário ainda saber os locais onde as escavações serão utilizadas e as
distâncias a que deverão ser transportadas, quer para as utilizar nos aterros
quer para as levar a depósitos, ou ainda para trazer as de empréstimos: é esta
a finalidade da distribuição de terras.
Como é evidente, essa distribuição de terras pode ser feita de muitas
maneiras, aparecendo-nos assim, o problema da distribuição de terras
indeterminado.
Consegue-se levantar essa indeterminação, atendendo à condição que se
deve ter sempre em conta no estudo de uma estrada: A CONDIÇÃO
ECONÓMICA. De entre todas as distribuições de terras possíveis,
escolheremos aquela que fique mais barata, e é esta escolha a finalidade base
do estudo da distribuição de terras.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
155
13.1 - EQUIPAS DE TERRAPLENAGENS – DISTÂNCIAS ÓPTIMAS DE TRANSPORTE
A utilização de um determinado meio de transporte depende da distância
que esse meio de transporte terá de efectuar.
Existem diferentes meios de transporte. Para cada um deles, deixa de ser
económica a sua utilização a partir de determinada distância.
A classificação das distâncias vai fornecer-nos um critério de ordenação dos
meios de transporte a empregar em cada secção em que, para fins
construtivos, a estrada vai ser dividida.
Temos assim, para cada transporte as distâncias máximas e mínimas, que
são distâncias economicamente aconselháveis para se utilizar esse transporte.
Pela comparação dos preços obtidos para diversos métodos de transporte,
podemos escolher o mais económico, devendo, contudo, atender-se sempre ao
volume de terras a movimentar.
Alguns exemplos:
- Para pequenas distâncias até 100 metros, pode empregar-se o
BULLDOZER, figura 13.1, que é constituído por um tractor munido na parte
dianteira duma lâmina inclinável que conforme a sua posição, corta, acarreta
ou distribui as terras que acumula à sua frente. A sua distância óptima de
transporte é de 8 a 10 metros, podendo ser utilizado até 60 ou 90 metros,
conforme o tamanho da máquina e o tipo do tractor (rodas ou de rasto).
Fig. 13.1 - Bulldozer
- Para distâncias médias entre 100 e 500 metros, utiliza-se o SCRAPER,
figura 13.2. Estas máquinas, que são arrastadas por tractores e servem para
VIAS DE COMUNICAÇÃO
156
escavar, carregar, transportar e distribuir a terra, consta fundamentalmente de
uma caixa que pode subir ou baixar e dispõe no seu fundo de uma lâmina de
corte. A caixa apresenta duas comportas: uma dianteira provida de movimento
giratório, servindo para reter o material durante o transporte e outra na parte de
trás utilizada para o lançar fora durante a descarga.
Se o scraper tiver motor próprio perde as rodas dianteiras, tomando o nome
de MOTO-SCRAPER, figura 13.3. Estas máquinas deslocam-se a velocidades
superiores, sendo maior em consequência, a sua distância de transporte, o
qual varia entre 300 e 1500 metros.
Fig. 13.2 - Scraper
Fig. 13.3 – Motor-scraper
- Para grandes distâncias utilizam-se o CAMIÃO ou o DUMPER, conforme
a sua capacidade, figura 13.4.
Para os carregar empregam-se ESCAVADORAS MECÂNICAS, de que
existem diferentes modelos.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
157
Fig.13. 4 – Camião/Escavadora
13.2 - MOMENTO DE TRANSPORTE DISTÂNCIA MÉDIA DE TRANSPORTE
Define-se MOMENTO DE TRANSPORTE como o produto do volume de
terras a transportar pela distância a que deve ser transportada.
M = V x D
Ao fazermos o orçamento, temos de considerar o transporte de vários
volumes a diversas distâncias, e como veremos, o custo do transporte de 1
metro cúbico de terras a uma dada distância é função dessa distância:
P = K x D + K’
K e K’ são constantes
O preço de um volume V a uma distância D será:
P = p x V = K x D x V + K’ x V = K x M + K x V
Teremos então, que calcular para cada volume Vi e para cada distância Di
um preço Pi, o que seria muito trabalhoso.
Procuremos determinar, para cada tipo de transporte, uma distância:
DISTÂNCIA MÉDIA DE TRANSPORTE – isto é, uma distância Dm à qual
deveríamos transportar o volume V (soma de todos os volumes Vi) para que o
preço P do seu transporte fosse igual ao preço total dos transportes dos
volumes Vi às distâncias Di.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
158
Suponhamos que temos de transportar os volumes V1, V2,.... Vn às
distâncias, respectivamente de D1, D2,.... Dn, com o mesmo meio de transporte.
O volume total a transportar seria:
V = V1 + V2 +... + Vn = Vi
O preço total:
P = P1 + P2 + ... + Pn = Pi =
= p1 x V1 + p2 x V2 + ... + pn x Vn =
= pi x Vi =
= K x Di x Vi + K’ x Vi
E o momento de transporte:
M = M1 + M2 +... + Mn = Mi = Vi x Di
O custo do transporte à distância média de transporte Dm será:
P1 = K x Dm X V + K’ x V
Pela definição de distância média de transporte:
P = P1
Ou
K x Di x Vi + K’ x Vi = K x Dm x V + K’ x V
Como V = Vi
então
Di x Vi = Dm x V
Dm = V
M
V
VD iii
Podemos concluir que a distância média de transporte é dada para cada tipo
de transporte, pelo quociente entre a soma dos momentos de transporte
parciais e o volume total (soma dos volumes parciais).
13.3 - MÉTODOS PARA O ESTUDO DA DISTRIBUIÇÃO DE TERRAS
Para o estudo da distribuição de terras existem vários métodos, vamo-nos
debruçar em apenas dois:
VIAS DE COMUNICAÇÃO
159
Gráfico de volumes
Método da Curva de Bruckner
13.3.1 - GRÁFICO DE VOLUMES
Este método baseia-se no enunciado do método da média das áreas,
quando do cálculo do volume de terras. A área de cada rectângulo dá-nos o
volume de terras entre os dois meios entre perfis correspondentes e assim,
para fazer a compensação das terras, não temos mais do que decompor
aquelas áreas em áreas parcelares (rectângulos), tais que cada área em
escavação se compense com uma área em aterro equivalente. Depois de feita
a compensação, a distância média de transporte de um volume parcelar de
escavação para o correspondente aterro é a distância, medida na horizontal,
entre os centros de gravidade dos rectângulos correspondentes; e o momento
de transporte é o produto dessa distância pela área de escavação (igual à de
aterro).
Distância média para cada meio de transporte é o quociente entre a soma
dos momentos de transporte e a soma dos volumes de escavação
correspondentes a esse transporte.
Quando ao longo da estrada e entre os mesmos perfis temos rectângulos
superiores e inferiores, ou seja, escavação e aterro, devemos destacar do
maior desses rectângulos uma parte igual ao rectângulo menor; a parte
restante do rectângulo maior é aterro ou escavação, que será respectivamente
preenchido ou levado para rectângulo de nome contrário. São estes
excedentes que entram na compensação longitudinal e vão servir para a
determinação das distâncias de transporte dos volumes parcelares.
O cálculo é geralmente completado com a determinação da distância média
única para cada tipo de transporte empregado.
As distâncias parciais são expressas em números inteiros, bem como a
distância média.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
160
13.3.2 - MÉTODO DA CURVA DE BRUCKNER Este método baseia-se no traçado de um diagrama representativo da
variação de volumes ao longo da estrada.
Já vimos o processo de representar as terraplenagens por meio de um perfil
longitudinal em que as ordenadas representavam as superfícies dos perfis
transversais quer em aterro, quer em escavação. Sendo os perfis
suficientemente próximos, obtém-se uma curva, dividida em segmentos pela
linha das abcissas ou linha de terra LT.
Consideraremos positivos os aterros e marcaremos as ordenadas
correspondentes para cima da LT, e negativas as escavações, marcando as
suas ordenadas para baixo da LT.
Se admitirmos o método da média das áreas na determinação dos volumes,
as áreas limitadas por aqueles segmentos, são volumes de aterro ou de
escavação conforme ficam para cima ou para baixo da LT.
Com efeito segundo este método, o volume compreendido entre dois perfis
m e n da mesma natureza, figura 13.5, é dado pelo produto da semi-soma das
áreas desses perfis pela distância entre eles, ou seja a área do trapézio cuja
base é mn.
A soma de todas as áreas elementares entre o e a dá-nos a área total
limitada entre o segmento de curva e LT, que representará o volume total (em
aterro) entre o e a.
O mesmo se diz para todas as outras áreas.
Pela análise da figura 13.5, poderia parecer que todos os perfis ali existentes
são perfis simples, pois que para cada um, apenas marcamos uma só
ordenada ou para baixo ou para cima da LT:
Na verdade isto significa que onde há perfis mistos fazemos a compensação
dentro do mesmo perfil, e só marcamos uma ordenada correspondente à
diferença entre os volumes de escavação e aterro ou de aterro e escavação.
Por exemplo se num perfil p há escavação: E e aterro: A (perfil misto),
transportamos o volume E da escavação para o aterro no mesmo perfil, de
forma que no perfil ficamos com um excesso em escavação E – A, (se for por
exemplo A<E), que é a escavação que marcamos no perfil correspondente
(figura 13.5).
VIAS DE COMUNICAÇÃO
161
L T
v1
a1 m n
p
p’
v2 v3 v4
v5
a2
0 b a c e d
Escavação
Aterro
Fig.13. 5 – Curva de Volumes
Por uma razão de significado físico, podemos assemelhar a LT à plataforma
da estrada, e a curva de figura 13.5 ao terreno, o que nos facilitará a
compreensão do significado físico da curva de Bruckner que vamos traçar.
O PRINCÍPIO DE MÉTODO É O SEGUINTE:
Traça-se uma curva, cujas ordenadas em cada perfil são, o volume
acumulado correspondente a esse perfil – soma algébrica dos volumes de
escavação e aterro em todos os entre-perfis anteriores, com a convenção de
sinais adoptada:
Aterros – positivos - para cima de LT
Escavações – negativos - para baixo de LT
Assim, na figura 13.6, em a1 marcaremos uma ordenada que representa o
volume v1; em a2 uma ordenada que representa o volume cumulado v1+v2; em
p uma ordenada representando o volume acumulado v1+v2+v3+v4+v5-v6 e assim
sucessivamente. Obtemos assim uma curva com o aspecto indicado na figura
13.6.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
162
L T
v1
a1 p a
k
B
v2 v3
v4
a2
0 b
p’
d
f
D
v5
v6
k’
h e
C
E
e’ c’
c
H
k’’
h’
H’
f’
F
G
g
Escavação
i
A
I
Aterro
Fig. 13. 6 - Curva de Volumes Acumulados
Verificamos que o volume cumulado de qualquer perfil é igual ao do perfil
anterior, somando-lhe algebricamente o volume entre os dois perfis.
Deste modo entre o e a as ordenadas vão aumentando por se tratar sempre
de volumes com o mesmo sinal (aterros) mas de a para K as ordenadas
diminuem, pois passamos a juntar-lhe ordenadas (volumes v6, v7,..) negativas
(escavações). As ordenadas vão diminuindo até se anularem em K significando
que o volume de K é nulo, ou seja, que a soma dos volumes em escavação e
aterro até esse perfil, é nula.
Uma vez construída a curva de Bruckner concluímos:
- Se a curva termina na LT é porque há igualdade de volumes de
escavação e aterro.
- Se termina acima da LT há excesso de aterros em relação às
escavações.
- Se termina abaixo da LT há excesso de escavação em relação aos
aterros.
A ordenada do extremo da curva dá-nos o excesso correspondente.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
163
13.3.3 - PROPRIEDADES DOS RAMOS ASCENDENTES E DESCENDENTES DA CURVA
Estabelecida a comparação entre a curva de Bruckner (figura 13.5 com a da
figura 13.6) verifica-se que ela atinge um máximo em A, correspondente ao
ponto de passagem a dos aterros para as escavações, pois desde a origem até
a não há senão aterros, logo as ordenadas da curva de Bruckner vão
aumentando, mas a partir de a há escavações passando assim as ordenadas a
diminuir.
Em a houve passagem, na curva de ascendente para descendente, logo
trata-se de um máximo. Continuando a seguir a curva a partir desse máximo A,
vê-se que as ordenadas vão diminuindo à medida que se vão subtraindo novos
volumes em escavação, atingindo valores negativos, uma vez que a soma dos
valores em escavação subtraídos, é maior que o total dos volumes em aterro
anteriores, isto é, o volume acumulado passa a ser negativo.
As ordenadas negativas vão crescendo em valor absoluto enquanto existem
escavações, quer dizer até ao ponto b de passagem de escavação para aterro.
A partir desse ponto há aterros passando então as ordenadas da curva de
Bruckner a diminuir em valor absoluto, e assim o ponto B será um mínimo da
curva que se atinge quando se dá passagem de escavação para aterro.
Temos assim que:
- Os máximos da curva de Bruckner correspondem aos pontos de
passagem de aterro para escavação
- Os mínimos da curva de Bruckner correspondem aos pontos de
passagem de escavação para aterro.
Por consequência a natureza dos perfis é a mesma num intervalo entre um
máximo e um mínimo consecutivos e no intervalo entre um mínimo e um
máximo consecutivos, ou seja:
- Ramos ascendentes – intervalo entre um mínimo e um máximo
consecutivos – Aterro
- Ramos descendentes – Intervalo entre um máximo e um mínimo
consecutivos – Escavação.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
164
CONCLUSÃO:
- Ramos ascendentes – correspondem a aterros
- Ramos descendentes – correspondem a escavações
13.3.4 - PROPRIEDADES DOS SEGMENTOS CORTADOS PELA LT OU POR UMA PARALELA A ESTA
A linha de terra determina na curva de Bruckner segmentos curvilíneos
superiores e inferiores. Considerando um desses segmentos, o primeiro por
exemplo, entre os perfis o e K, verifica-se que ele limita um troço da estrada
onde existem escavações e aterros (a curva que limita o segmento tem um
ramo ascendente – aterros – e um ramo descendente – escavações).
Por outro lado resulta da própria construção da curva que o volume total em
aterro é igual ao de escavação neste troço (de facto se a ordenada é nula em K
é porque o volume acumulado aí é nulo, isto é, a soma algébrica dos volumes
em aterro e em escavação é nula, ou ainda o volume de aterro é igual ao
volume de escavação).
O volume em aterro, igual ao volume de escavação, é então representado
pela ordenada máxima: aA.
Assim a linha de terra limita segmentos cujas cordas representam troços de
estrada nos quais os aterros e as escavações se compensam exactamente,
medindo a ordenada máxima, o volume total de aterro igual ao volume total de
escavação.
Esta propriedade é extensiva a todas as linhas paralelas à LT, e resulta da
própria construção da curva de Bruckner.
13.4 - APLICAÇÃO NO CÁLCULO DO MOVIMENTO DE TERRAS
Este consiste essencialmente em:
- Fazer a distribuição de terras
- Determinar, para cada meio de transporte, o volume a transportar e a
distância média de transporte.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
165
13.5 - DISTRIBUIÇÃO DE TERRAS
Na figura 13.6, na primeira secção da curva, entre os perfis o e K todos os
aterros entre o e a podem ser feitos com as escavações entre a e K. O volume
dos aterros, igual ao de escavação, é dado pela ordenada: aA.
Igualmente na 2ª secção, entre os perfis K e K’, o volume das escavações:
bB pode servir para fazer os aterros entre B e K’.
Na 3ª secção há ainda compensação entre escavações e aterros:
simplesmente temos de considerar uma linha de distribuição HH’ paralela à LT
traçada pelo mínimo D.
Esta linha HH’, determina dois segmentos cujas cordas são HD e DH’ que
gozam da mesma propriedade que os segmentos cortados pela linha de terra.
Logo as escavações entre c e d podem servir para fazer os aterros entre h e c.
O mesmo se diria para o segmento cuja corda é DH’ e cujo volume é Ee’.
As escavações entre h’ e K’’ poderão ser utilizadas para constituir os aterros
entre K’ e h sendo o volume respectivo representado por hH = h’H’.
A 4ª secção é limitada pelos perfis K’’ e g.
Como a extremidade G da curva não termina na LT, conclui-se que nesta
secção não há compensação entre escavações e aterros.
Mas se tirarmos por G uma paralela à LT, ela limitará um segmento onde as
escavações (entre i e f) podem formar os aterros (entre f e g) cujo volume é f’F.
Resta-nos para compensar, a escavação entre K’’ e i cujo volume é iI ou gG.
Esta escavação terá de ser levada para depósito.
Se a curva terminasse acima da LT haveria excesso de aterro, que teria de
vir de um local de empréstimo.
Podia acontecer que entre as extremidades K’ e K’’ da 3ª secção, a curva
apresentasse dois ou mais mínimos. Neste caso bastaria tirar por cada mínimo
uma paralela à LT e determinar, de maneira análoga à indicada os locais e
quantidades de escavações e aterros que se compensam, figura 13.7.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
166
L T K K´
P
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
L
p a b c d e f g h i j l m
M a’
d’
g’ i’
Fig. 13. 7 – Curva de Volumes Acumulados
13.6 - PROPRIEDADES DAS ÁREAS DOS SEGMENTOS
Ao fazer o estudo do processo da distribuição de terras, o fim que temos em
vista é o de acharmos o processo mais económico de fazermos essa
distribuição.
Já vimos atrás como fazer a distribuição das terras tomando como linha de
distribuição a linha de terra.
É claro que também podemos tomar como linha de distribuição outra linha
que fosse paralela à linha de terra. Mas o que nos interessa é acharmos o
processo mais económico de fazermos essa distribuição, e para o conseguir
temos de lançar mão de uma nova propriedade da curva de Bruckner que
vamos estudar.
Consideremos um segmento qualquer da curva de Bruckner.
Substituamos a linha continua KBK’ pela linha em degraus representada,
degraus correspondentes a perfis suficientemente próximos. Na porção KB
(entre os perfis K e b) as ordenadas indicam as sucessivas acumulações dos
aterros, logo a altura de cada degrau representará o volume em aterro em cada
entre-perfil (nN volume acumulado em n é igual ao volume acumulado em mM,
mais o volume vN do entre-perfil mn). A soma total destes degraus – volume
acumulado em b é a ordenada bB, figura 13.8.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
167
L T K K’
L
M N
L’
M’ N’
B
b l m n
s s’
n’ m’ l’
v v’
Fig. 13. 8 – Curva de Volumes Acumulados
O transporte do volume M’S’ para aterrar volume igual MS entre os perfis K e
K’ tem de ser feito paralelamente a esta linha, pois se o não for conduz a uma
área maior, área que representa, como veremos, o momento de transporte.
Se o transporte se faz de maneira indicada, então o volume das escavações
M’ S’ é conduzido para aterro igual a MS entre os perfis m e l tendo de
percorrer a distância MM’, e o momento de transporte será o produto de S’M’
por MM’: o momento será representado pela área a sombreado.
Para os outros volumes teríamos rectângulos idênticos, de forma que o
momento de transporte total seria dado, com suficiente aproximação, pela
soma das áreas rectangulares.
Pela passagem do limite (fazendo tender para zero as distâncias entre
perfis) vemos que o momento total de transporte do volume bB de escavação
para aterro entre os perfis K e K’ é dado pela área do segmento KBK’.
Recordando que aquele momento é o produto de um volume por uma
distância (M = V X D), verifica-se que o orçamento, na parte de terraplenagem,
é função daquela área.
A propriedade de o momento de transporte ser dado pela área do segmento
respectivo, é muito importante, porque nos vai permitir determinar a linha de
distribuição mais vantajosa, e, como veremos mais adiante, determinar a
distância média de transporte.
Vejamos então como utilizar a propriedade das áreas dos segmentos para
escolher a linha de distribuição que conduza a uma menor despesa de
transporte.
Já vimos que o preço do transporte de 1m3 de terras é uma função da
distância média de transporte:
VIAS DE COMUNICAÇÃO
168
P = K x D + K’
O preço do transporte do volume V é dado por:
P = K x D x V + K’x V ou P = K x M + K’ x V
Suponhamos que V é constante (o volume total das terras a transportar é
sempre o mesmo, qualquer que seja o processo de distribuição de terras) e
será:
- O volume total das escavações se houver igualdade entre escavações e
aterros.
- Se houver excesso de escavações sobre aterros, este volume mais este
excesso que é preciso transportar para depósito.
- Se houver excesso de aterros sobre escavações o volume total das
escavações mais o excesso de terras que é preciso conduzir do
empréstimo.
Então se V é constante a expressão:
P = K x M + K’ x V
Indica-nos que o preço do transporte é uma função linear do momento de
transporte, isto é, o transporte será tanto mais económico quanto menor for o
momento de transporte.
Ora como o momento de transporte é com excepção das terras a conduzir
para depósito ou a trazer do empréstimo, representado pela soma das áreas
dos segmentos limitados pela linha de distribuição, conclui-se que:
A linha de distribuição mais vantajosa é aquela que conduz a segmentos
cuja área total é mínima.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
169
13.7 - REGRAS GERAIS PARA A DETERMINAÇÃO DA LINHA DE DISTRIBUIÇÃO
Quando a curva de Bruckner não termina na linha de terra, isto é, quando
não há igualdade entre volumes em escavação e em aterro, teremos de entrar
em linha de conta com a despesa do excedente das escavações sobre os
aterros (ou dos aterros sobre as escavações), dos locais onde sobram as terras
para o depósito (ou do empréstimo para os locais onde faltam terras).
No caso de haver falta de terras, teremos ainda, quando a aquisição dessas
terras trouxer despesa, de entrar com essa despesa no orçamento.
Tomaremos como regra que nunca devemos aumentar o volume V da terras
a distribuir, volume que é, como já atrás dissemos, o maior dos volumes em
escavação e aterro. Isto condiz com a hipótese que fizemos de ser V =
constante, para qualquer processo de distribuição.
Notemos que só neste caso é aplicável o método da curva de Bruckner: com
efeito este método é estabelecido para o caso das terraplenagens envolverem
um volume de terras igual ao avaliado no “Cálculo de Volumes”, em geral pelo
método da média das áreas.
Para a determinação da linha de distribuição não devemos esquecer a
seguinte regra já enunciada atrás:
A linha de distribuição mais vantajosa é aquela que conduz a segmentos
cuja área total é mínima.
A determinação da linha de distribuição obedece a 3 regras gerais:
1ª REGRA – Se a curva de Bruckner termina na LT a linha de distribuição é
a própria linha de terra.
2ª REGRA – Se a curva de Bruckner não termina na LT, a linha de
distribuição não pode sair do intervalo compreendido entre LT e uma paralela a
esta, L1T1, tirada pelo extremo da curva de Bruckner.
3ª REGRA – A linha de distribuição será de entre todas as que obedecem à
2ª regra, aquela que dá uma soma das cordas s dos segmentos superiores
igual à soma das cordas i dos segmentos inferiores is , ou no caso de
VIAS DE COMUNICAÇÃO
170
L T A1 A2 A3
A’1
A’2
A’3
a b c d t 0
a’ b’ c’ d’ L’ T’
esta igualdade não ser possível, aquele que conduzir à menor desigualdade
entre s e i .
Vejamos a explicação destas regras. Para isso consideremos dois casos:
Fig. 13.9 – Curva de Volumes Acumulados
1º CASO – A CURVA DE BRUCKNER TERMINA NA LINHA DE TERRA
Se a linha de distribuição for LT, o momento de transporte é dado por:
M = (A1 + A’1) + A’
2 + (A3 + A’3)
Suponhamos que tomávamos para linha de distribuição qualquer linha L’T’
paralela a LT.
Haveria compensação de terras entre os perfis a e d. O volume dd’ de aterro
entre os perfis d e t teria de ser transportado da zona de escavação entre o e a
a fim de atender à regra de não aumentar o volume total de terras a
transportar, originando um momento de transporte igual a:
A1 + A2 + A3
O momento total de transporte, se L’T’ fosse a linha de distribuição seria
então:
M’ = A’1 + A2 + A’2 + A’3 + A1 + A2 + A3
M’ = (A1 + A’1) + A’2 + (A3 + A’3) + 2 X A2
M’ = M + 2 x A2> M
Isto é, o momento de transporte é mínimo quando a linha de distribuição é a
linha de terra LT – logo é a linha de distribuição mais económica.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
171
T1 t’ 0 L T
l’’ b c d e a l’
L’’ T’’
L1
L’ T’
t’’
l1
R
2º CASO – A CURVA DE BRUCKNER TERMINA ACIMA OU ABAIXO DA
LINHA DE TERRA
Como a curva tem as duas extremidades a níveis diferentes haverá
necessidade de fazer um empréstimo ou um depósito.
Vamos primeiro demonstrar a 2ª regra, que diz que a linha de distribuição
não pode ser exterior ao intervalo compreendido entre a LT e a paralela a esta
L1 T1 tirada pelo extremo da curva.
Consideremos então a figura 13.10:
Fig. 13.10 – Curva de Volumes Acumulados
Vejamos primeiro que a linha de distribuição não pode estar acima de L1T1.
Com efeito, suponhamos que tomávamos L’T’ para linha de distribuição entre
os perfis l’ e t’; como a distribuição de terras existente antes do perfil l1 se faria
do mesmo modo quer a linha de distribuição fosse L1T1 quer fosse L’T’,
podemos abstrair da curva entre 0 e l1; então a parte da curva que nos
interessa agora, é, supondo L1T1 a linha de terra, uma curva que principia e
termina na linha de terra, e como vimos no 1º caso, ela é a linha de distribuição
mais económica.
Da mesma forma se demonstra a exclusão de qualquer linha L’’T’’ inferior a
LT: abstraindo da parte da curva entre e e R por razões idênticas às acima
indicadas, vemos que a parte da curva que nos resta, principia e termina na LT,
logo qualquer horizontal L’’T’’ abaixo de LT é economicamente mais
desfavorável que a LT, e mesmo partindo da hipótese que no intervalo entre
VIAS DE COMUNICAÇÃO
172
L T
L’ T’
L’’ T’’ R R’
L1 T1
0 a c b
s1
h
i1 s2 i2
L1T1 e LT não havia linha de distribuição mais favorável do que LT, era a
preferida e não qualquer linha L’’T’’.
Demonstramos assim que a linha de distribuição não pode sair do intervalo
entre LT e L1T1: ela poderá coincidir com uma destas duas horizontais
extremas ou ser uma paralela intermédia.
Vamos agora demonstrar a 3ª regra. Vimos já ao estudar as propriedades da
curva de Bruckner, que a linha de distribuição deve ser escolhida de forma a
originar segmentos cuja área seja mínima. Vamos aplicar esta regra ao nosso
problema.
Seja uma curva de Bruckner terminando acima da LT, e consideremos L’T’
uma linha de distribuição, figura3.11.
Fig. 3.11 - Curva de Volumes Acumulados
Vamos ver como varia a superfície total dos segmentos quando se desloca
esta linha paralelamente a si mesma. Suponhamos que L’T’ se desloca de uma
altura h para L’’T’’, sendo h suficientemente pequena para que possamos
considerar a superfície de cada segmento entre as duas linhas como uma
superfície rectangular.
Se o deslocamento se faz para cima, a superfície dos segmentos superiores
diminui e a dos segmentos inferiores aumenta.
Essa diminuição e esse aumento são dados respectivamente por:
Diminuição - (s1 + s2) x h
Aumento - (i1 + i2) x h
s1 e s2 – as cordas dos segmentos superiores
i1 e i2 – as cordas dos segmentos inferiores
VIAS DE COMUNICAÇÃO
173
Se (s1 + s2)> (i1 + i2)
Então a superfície total dos segmentos diminui, e isto quer dizer que L’’T’’ é
uma linha de distribuição mais económica que L’T’.
Verificamos assim que devemos continuar a fazer subir a linha de
distribuição enquanto:
(s1 + s2)> (i1 + i2)
Pois verificando-se esta condição, a área total dos segmentos vai
diminuindo.
Quando finalmente se atingir a igualdade entre a soma dos segmentos
superiores e a dos segmentos inferiores, a linha ocupará a posição RR’
procurada, quer dizer, a que determina um mínimo para a soma das áreas dos
segmentos.
Se com efeito se continuasse a deslocar a linha depois de:
s1 + s2 = i1 + i2 (equação 13.1)
Teríamos para as novas posições
i1 + i2 > s1 + s2
e portanto
(i1 + i2) x h> (s1 + s2) x h
Ou seja a área total dos segmentos passava a aumentar.
Mas a linha RR’ que origine a igualdade (equação 13.1) só pode ser tomada
como linha de distribuição quando fique compreendida entre LT e L1 T1 em
virtude da 2ª regra.
Se RR’ for exterior a esse intervalo, figuras 13.12 e 13.13, então a linha de
distribuição é a que origina uma menor desigualdade entre a soma dos
segmentos superiores e dos inferiores, pois que, como vimos, a área total dos
segmentos ia diminuindo sucessivamente, conforme se ia caminhando para a
igualdade.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
174
L T
R R’
L1 T1
0 a c
s1
s’1
s’’1
s2
s’2
s’’2
s3
s’3
s’’3
i1
i’1
i’’1
i2
i’2
i’’2
i’3
i’’3
Quando na linha de terra for
s > i
E se a linha onde for
s = i
Estiver para cima da LT e for exterior ao intervalo entre LT e L1T1 , figura
13.12 então a linha em que a desigualdade: s > i é menor, é a L1T1, logo
esta é a linha de distribuição.
Fig. 13.12 – Curva de Volumes Acumulados
s1 + s2 + s3 = i1 + i2 em RR’
s’1 + s’2 + s’3 > i’1 + i’2 + i’3 em L1T1
s’’1 + s’’2 + s’’3 > i’’1 + i’’2 +i’’3 em LT
Quando na LT for
s < i (equação 13.2)
e as a linha RR’ em que
s = i
For exterior ao intervalo entre LT e L1T1, figura 13.13 e fique situada abaixo
de LT então a linha onde a desigualdade (equação 13. 2) é menor, é a própria
linha de terra LT, e será então esta a linha de distribuição.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
175
L T
R R’
L1 T1
0
a c
s’’1 s’’2
s’2
s2
i’’1
i’1
i1
i’’2
i’2
i2
s’1
Fig. 13.13 – Curva de Volumes Acumulados
s2 = i1 + i2 em RR’
s’1 + s’2 < i’1 + i’2 em LT
s’’1 + s’’2 < i’’1 + i’’2 em L1T1
Do que acabamos de ver podemos concluir o seguinte:
A CURVA DE BRUCKNER TERMINA ACIMA DE LT:
1º - Se na LT s i e na L1T1 for s < i , a linha de distribuição é
a própria LT.
2º - Se na LT for s > i e na L1 T1 for s i , a linha de distribuição
é a L1T1.
3º - Se na LT for s > i e na L1 T1 for s < i , a linha de distribuição
está compreendida no intervalo entre LT e L1T1 e nela se verifica a igualdade
s = i .
A CURVA DE BRUCKNER TERMINA ABAIXO DE LT:
1º - Se na L1T1 for s i e na LT s < i , a linha de distribuição é a
L1T1.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
176
2º - Se na L1T1 for s > i e na LT for s > i , a linha de distribuição é a
LT.
3º - Se na L1T1 for s > e na LT for s < i , a linha de distribuição
está compreendida entre L1T1 e LT, e nela se verifica a igualdade s = i.
13.8 - DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA MÉDIA DE TRANSPORTE
Uma vez encontrada a linha de distribuição, resta determinar as distâncias
médias de transporte, em cada secção onde as escavações compensam os
aterros. A localização destas secções fica determinada pelos perfis
correspondentes às extremidades das cordas dos segmentos.
A distância média de transporte determina-se, como já dissemos, a partir do
momento de transporte.
D = V
M =
i
i
V
M
M = Mi - soma dos momentos parciais de transporte
V = Vi - é o volume total a transportar por cada meio de transporte
Suponhamos um segmento da curva de Bruckner e que nele se faz o
transporte das terras por dois meios: Bulldozer e Dumper, quer dizer a corda do
segmento é inferior a 900 metros.
Inscrevemos no segmento aBc, figura 13.14, uma linha paralela à corda ac e
cujo comprimento represente o percurso máximo económico para o transporte
a bulldozer – 100 metros; limitamos assim um segmento mBn no qual o
transporte das terras é todo feito a bulldozer, sendo o momento de transporte
dado pela área limitada pelo segmento mBn e o volume de terras pela
ordenada máxima pB desse segmento. Se considerarmos um rectângulo cuja
área seja o momento de transporte e cuja altura seja o volume a transportar, a
base desse rectângulo dá a distância média de transporte. É desta maneira
que determinamos as distâncias médias de transporte.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
177
L T a
q
d
e
x y
f
B
P
m s
p
u
l
v
g
n
D2
c
D1
r
Fig. 13.14 – Curva de Volumes Acumulados
Na figura 13.14, uma vez traçada a corda mn desenhamos o rectângulo edgf
de altura pB igual ao volume a transportar e cuja área é igual à área mBn.
O rectângulo dispõe-se no desenho, de modo que à simples vista a área
mxe seja igual à área dxB, e a área yfn igual à área gBy.
A base ef do rectângulo dá-nos a distância média de transporte D1 a
Bulldozer para o segmento curvilíneo considerado.
Para determinarmos a distância média de transporte a Dumper, procedia-se
do mesmo modo: construía-se um rectângulo rqsl de altura Pp cuja área fosse
igual à área amnc.
A base rl do rectângulo dá-nos a distância média do transporte D2 a Dumper
para o segmento curvilíneo considerado.
Se houvesse transporte por outros meios, procedia-se de forma análoga.
13.9 - TRAÇADO DA LINHA POLIGONAL DE BRUCKNER
Sobre uma folha de papel, traça-se uma linha das abcissas, que constitua o
que se chama a linha de terra LT.
Localizam-se nesta linha os perfis, escrevendo os respectivos números.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
178
Determinam-se os diferentes pontos da linha poligonal de Bruckner,
traçando na vertical de cada perfil, uma ordenada cujo valor é o volume
acumulado correspondente. Este volume marca-se para cima da linha de terra
se for de aterro, ou para baixo se for de escavação.
Unindo sucessivamente as extremidades das diversas ordenadas, temos a
poligonal de Bruckner.
As escalas utilizadas são aquelas que se achar mais conveniente.
13.10 - DETERMINAÇÃO DA LINHA DE DISTRIBUIÇÃO
Se a poligonal de Bruckner termina na Linha de terra, a linha de distribuição
é a própria linha de terra.
Se a poligonal terminar acima ou abaixo da LT, traçar-se-á uma paralela
L1T1 à linha de terra passando pela extremidade livre da poligonal.
A linha de distribuição ocupa uma das três posições que indicamos a seguir:
- Ou coincide com a linha de terra LT
- Ou coincide com L1T1
- Ou é uma paralela intermédia entre LT e L1T1
Ela coincide com uma ou com outra das paralelas extremas quando
intersecta uma soma de cordas maior (ou igual) nos segmentos que aumentam
do que nos que diminuem, supondo o deslocamento no sentido da outra
extremidade da poligonal.
Quando pelo contrário, cada uma das paralelas intersecta uma soma de
cordas maior nos segmentos que diminuem do que nos que aumentam, a linha
de distribuição fica compreendida entre as paralelas extremas e ocupa uma
posição tal que origine a igualdade entre as somas das cordas dos segmentos
contrários.
Segue-se do que dissemos, que, para encontrar a linha de distribuição,
podemos proceder da seguinte maneira:
VIAS DE COMUNICAÇÃO
179
Verifica-se se a LT intersecta uma soma de cordas maiores (ou igual) nos
segmentos que aumentam do que nos que diminuem, quando nos deslocamos
para a extremidade livre da poligonal. Se isto acontece a linha de distribuição é
LT. No caso contrário deslocamos a horizontal a partir de LT até se verificar a
igualdade s = i – a esta posição corresponde a linha de distribuição; mas
se esta condição de igualdade se não verificar antes da linha L1T1 então esta é
a linha de distribuição.
13.11 - DETERMINAÇÃO DOS VOLUMES DE ESCAVAÇÃO A EMPREGAR EM ATERROS E DA SUA DISTÂNCIA MÉDIA DE TRANSPORTE
Determinada a linha de transporte e traçada, examinamos a forma que
apresentam os diversos segmentos intersectados por essa linha de
distribuição. Para os segmentos que não tenham mais que um máximo não há
nenhuma operação complementar a efectuar: o volume das escavações a
empregar em aterro é representado pela ordenada máxima aA.
Quando porém o segmento apresente dois máximos, traça-se uma paralela
a LT pelo mínimo e obtém-se assim dois segmentos.
Se há mais do que dois máximos, opera-se da maneira análoga tirando
paralelas a LT pelos diferentes mínimos.
Finalmente quando a extremidade da poligonal não termina na LT fecha-se o
último segmento por meio de uma paralela a LT traçada por essa extremidade.
Resumindo: traçam-se paralelas à linha de terra, pelos mínimos, (ou pelos
máximos, como no caso da figura 15) de modo a decomporem-se as
superfícies quer com um só máximo, quer em troços de segmentos de bases
paralelas à LT.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
180
L T
L1 T1
r r’ D
A
a
Fig. 13.15 – Curva de Volumes Acumulados
Passa-se em seguida à determinação dos segmentos ou porções de
segmentos que possam dar lugar ao emprego do bulldozer.
Esses são:
- os segmentos cuja corda é inferior a 100 metros (adoptando para
distância máxima de transporte do bulldozer 100 metros)
- os segmentos onde se possa inscrever, paralelamente à linha de terra,
uma corda de 100 metros de comprimento.
Divide-se assim o segmento em duas porções que se aplicam aos dois ou
três processos usuais, utilizados nos transportes.
13.12 - PREENCHIMENTO DO MAPA DE MOVIMENTO DE TERRAS
Os resultados do desenho permitem-nos completar o mapa do movimento
de terras.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
181
QUADRO 13.1
MAPA DE MOVIMENTO DE TERRAS
INDICAÇÃO
SECÇÕES
VOLUMES
(m3)
DISTÂNCIAS MÉDIAS (m)
MOMENTOS
TRANSPORTE (m4)
Transporte a Bulldozer
-
-
-
-
V1
V2
V3
-
D1
D2
D3
-
M1
M2
M3
-
Vb
Mb
Transporte a Dumper
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
etc.
-
-
Exemplo: transporte a bulldozer à distância média Db:
Db = b
b
V
M
Na 1ª coluna – as secções são definidas pelos números dos perfis entre os
quais fica compreendida a corda de cada segmento ou de cada porção de
segmento. Quando o projecto dá lugar a depósitos ou a empréstimos, a sua
localização dada pelo desenho, é igualmente definida pelos perfis entre os
quais ficam situados.
Na 2ª coluna – Inscrevemos à frente da cada secção, o volume dado pela
altura do rectângulo correspondente, depois de compensado, como atrás
dissemos. No caso de depósitos ou de empréstimos, inscreve-se o volume
correspondente, medindo também no desenho, compensado.
Na 3ª coluna – Escreve-se à frente de cada secção, a base do rectângulo
correspondente. Quando há depósitos ou empréstimos, inscrevem-se as
VIAS DE COMUNICAÇÃO
182
distâncias médias que resultam das circunstâncias especiais em que se
efectuam os respectivos transportes.
Na 4ª coluna – resulta do produto das duas colunas anteriores.
Esta segunda parte do mapa de movimento de terras tem tantas alíneas
quantos os meios de transporte utilizados.
Termina-se cada uma das alíneas fazendo a soma das 2ª e 4ª colunas,
respectivamente V e M.
A distância média de transporte total para o meio de transporte
correspondente é dada pelo quociente destas duas somas:
D = V
M
Antes de terminarmos o nosso estudo sobre a curva de Bruckner vamos
fazer algumas considerações importantes de ordem prática. Os volumes que se
vão deslocar são maiores que os determinados no “cálculo dos Volumes”:
temos a considerar o empolamento das terras proveniente da desagregação,
por perda de coesão, dos materiais escavados. Esse aumento de volume varia
com a natureza do material escavado, variando geralmente entre 20% e 30%, e
por vezes mais.
O empolamento não afecta inteiramente a equivalência entre os volumes de
escavação e aterro, pois nestes faz-se o recalque das terras.
Resultará, no entanto, um acréscimo considerável para os volumes totais a
transportar.
Vejamos agora alguns casos especiais que podem surgir. Por vezes existem
obstáculos que limitam as zonas de transporte e compensação, impedindo o
transporte em condições económicas, dum lado para o outro desse obstáculo.
É o que acontece quando aparecem locais que obriguem à construção de
pontes ou túneis: o rio ou monte impedirão o transporte em boas condições de
economia.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
183
Nestes casos divide-se a curva de Bruckner em troços limitados por esses
obstáculos e faz-se o estudo do movimento de terras independentemente para
cada troço.
VIAS DE COMUNICAÇÃO
184
BIBLIOGRAFIA
"A Clotóide como elemento de traçado" (tradução do original alemão)
"Norma de Intersecções" (JAE, 1993)
"Norma de Nós de Ligação" (JAE, 1993)
"A Policy on Geometric Design of Highways and Streets" (AASHTO, 1990)
"Publicações recentes do SETRA" (Service d’Etudes Techniques des Routes et
Autoroutes)
"Normas de Traçado" (JAE, 1978 e 1994)
Vocabulário de Estradas e Aeródromos (LNEC)
Paul Wright and Radnor Paquette - "Highway Engineering"
Georges Jeuffroy - "Proyecto y Construccion de Carreteras"
Herbert Nichols & David Day - "Moving the Earth - The Workbook of
Excavation"
Robert Peurifoy & William Ledbetter - "Construction, Planning, Equipment &
Methods"
CatterPillar - "Manual de Produção"
Robert Hunter - "Bituminous Mixtures in Road Construction"
LNEC - "Especificações"
