Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

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PGMEC Universidade Federal Fluminense Centro Tecnológico Pós-Graduação em Engenharia Mecânica Dissertação de Mestrado Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo escoamento bifásico Igor Ximenes Ahmad Heloui Niterói Rio de Janeiro, 19 de Dezembro de 2008

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PGMEC

Universidade Federal Fluminense

Centro Tecnológico

Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

Dissertação de Mestrado

Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo

escoamento bifásico

Igor Ximenes Ahmad Heloui

Niterói

Rio de Janeiro, 19 de Dezembro de 2008

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IGOR XIMENES AHMAD HELOUI

VIBRAÇÕES E ESFORÇOS DINÂMICOS EM TUBULAÇÕES INDUZIDOS PELO

ESCOAMENTO BIFÁSICO

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenhar ia Mecânica da UFF como parte dos requisitos para a obtenção do Grau de Mestre em Ciências em Engenhar ia Mecânica. Área de Concentração: Anál ise Estrutural.

Orientador: Profo Dr. ANTONIO LOPES GAMA

NITERÓI 2008

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IGOR XIMENES AHMAD HELOUI

VIBRAÇÕES E ESFORÇOS DINÂMICOS EM TUBULAÇÕES INDUZIDOS PELO

ESCOAMENTO BIFÁSICO

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da UFF como parte dos requisitos para a obtenção do Grau de Mestre em Ciências em Engenharia Mecânica. Área de Concentração: Análise Estrutural.

Banca examinadora:

Prof. o Dr. Antonio Lopes Gama

Universidade Federal Fluminense – UFF

Prof. o Dr. Roger Matsumoto Moreira

Universidade Federal Fluminense – UFF

Eng. o Dr. Sérgio Ricardo Kokay Morikawa

CENPES – PETROBRAS

NITERÓI

2008

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Ao Profº Antonio,

a quem muito devo, especialmente

pelo carinho, pela confiança

e pela dedicação.

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Agradecimentos

À Universidade Federal Fluminense, por mais uma oportunidade de obter uma conquista na minha formação acadêmica.

Ao PGMEC, representado por todos os seus integrantes, pelo apoio irrestrito.

Ao professor, Antonio Lopes Gama pela orientação segura, dedicação contínua e por todo apoio direcionado a mim, que com certeza foi essencial à realização e conclusão deste trabalho.

Aos professores do PGMEC, pelos valiosos conhecimentos transmitidos durante o curso.

Aos colegas e companheiros de jornada pelo convívio, amizade e motivação em todas as horas.

Aos meus amigos pela compreensão e carinho em todos os momentos de dificuldade, pelos quais passei.

À minha família, por sempre estar do meu lado me apoiando e incentivando.

À minha namorada, que nos poucos momentos juntos nesta reta final, pacientemente me apoiou durante a conclusão do meu trabalho.

À White Martins por ter disponibilizado o programa CAESAR para análise do comportamento dinâmico de tubulações.

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Resumo

O escoamento bifásico de gás e líquido é normalmente encontrado em sistemas de

tubulações e equipamentos de plantas de processo. A excitação de tubulações pelo

escoamento bifásico está relacionada com a presença de fases distintas possuindo

diferentes densidades. Nos locais da tubulação onde o escoamento muda de

direção, como curvas e joelhos, podem surgir grandes forças dinâmicas, fazendo

com que a tubulação apresente altos níveis de vibração. Dessa forma, é necessário

que estudos sejam realizados para permitir a proposição de procedimentos de

projeto de tubulações com o objetivo de evitar problemas de vibração causados por

escoamento bifásico, reduzindo os prejuízos causados pela parada em instalações

industriais de processamento de gás e óleo. Neste trabalho, são apresentados

resultados de estudos sobre vibração em tubulações induzidas pelo escoamento

bifásico. Os resultados foram obtidos através de experimentos realizados em

laboratório utilizando trechos de tubulações de acrílico conduzindo diferentes

misturas de ar e água. Foram identificados os mecanismos de excitação de vibração

em tubulações submetidas a diferentes regimes de escoamento. Observou-se que

os altos níveis de vibração ocorrem devido a um fenômeno de ressonância entre as

variações de quantidade de movimento do escoamento bifásico e os primeiros

modos de vibração da tubulação. Verificou-se também que a freqüência

predominante de vibração cresce com o aumento da velocidade do escoamento. Os

resultados obtidos com o presente estudo foram utilizados para estabelecer relações

entre a vibração da tubulação e a velocidade superficial do escoamento bifásico,

proporcionando informações úteis para o projeto de tubulações que operam com

escoamentos bifásicos.

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Abstract

Two-phase flow of gas and liquids is usually encountered in piping systems and

process plant equipment in the production of oil and gas. The two-phase flow

induced vibration is related to the existence of phases with distinct densities. High

dynamic forces may appear in flow-turning piping elements such as bends and

elbows and cause severe piping vibration. Therefore, the understanding and control

of these vibrations become important in order to avoid piping system or connected

equipment failures. This work presents the results of an experimental investigation on

the two-phase flow piping induced vibration. The results were obtained through

measurements performed in sections of acrylic pipe subjected to internal flow

mixtures of air and water. The excitation mechanisms of the two-phase flow were

identified. The results show that the high levels of vibration are due to a resonance

phenomenon between the momentum flux variations and the first modes of vibration

of the pipe section. It was also observed that the predominant excitation frequency

increases with flow velocity. The knowledge of these effects are used to attain a

relation between the piping vibration and the flow rates, and providing better

information for the design of piping systems that operate with two-phase flow.

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1

1.1 MOTIVAÇÃO ......................................................................................................... 2

1.2 OBJETIVO DO TRABALHO .................................................................................. 3

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ......................................................................... 4

2 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS ....................... 5

2.1 ESCOAMENTO BIFÁSICO .................................................................................... 6

2.1.1 Classificação do escoamento bifásico ............................................................... 62.1.2 Escoamento gás-líquido ....................................................................................... 8

3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................. 12

3.1 CARACTERIZAÇÃO DOS REGIMES DE ESCOAMENTO .................................. 12

3.1.1 Mapas de escoamento ........................................................................................ 163.1.2 Esforços causados pelo escoamento bifásico ................................................ 20

3.2 EFEITOS DINÂMICOS EM TUBULAÇÕES ......................................................... 21

4 DESCRIÇÃO DO APARATO EXPERIMENTAL ................................................ 26

4.1 LINHA DE SUPRIMENTO DE AR ........................................................................ 28

4.2 LINHA DE SUPRIMENTO DE ÁGUA .................................................................. 29

4.3 LINHA DE ESCOAMENTO BIFÁSICO ................................................................ 29

5 ANÁLISES EXPERIMENTAIS ........................................................................... 33

5.1 ANÁLISES DAS FREQUÊNCIAS NATURAIS ..................................................... 33

5.1.1 Análise computacional ...................................................................................... 335.1.2 Determinação experimental das frequências naturais ................................. 42

5.2 ANÁLISE EXPERIMENTAL DA VIBRAÇÃO INDUZIDA PELO ESCOAMENTO 46

6 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS ................. 52

6.1 RESPOSTA VIBRATÓRIA DA TUBULAÇÃO ..................................................... 52

6.2 FORÇAS PRODUZIDAS PELO ESCOAMENTO BIFÁSICO NA TUBULAÇÃO EM ”U” ............................................................................................................................. 60

7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ............................................................ 66

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 69

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Propriedades do material da tubulação (acrílico) aplicadas no programa. ............ 36

Tabela 2: Freqüências Naturais do Caesar II para o trecho “L”. ........................................... 36

Tabela 3: Freqüências naturais do Caesar II para o trecho em “U”. ..................................... 39

Tabela 4: Comparação das Freqüências Naturais entre a Análise Experimental e Computacional. .................................................................................................................... 45

Tabela 5: Condições Iniciais para caracterização do escoamento no trecho em “L”. ........... 47

Tabela 6: Condições Iniciais para caracterização dos escoamentos no trecho em”U”. ........ 47

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Padrões de escoamentos bifásicos em tubulações verticais. ................................ 13

Figura 2: Padrões de escoamentos bifásicos em tubulações horizontais. ............................ 15

Figura 3: Mapa de padrões de escoamento para água e ar em um tubo horizontal de 2,5 cm de diâmetro, operando a 25°C e 1 atm. (Mandhane, 1974) [19] ........................................... 18

Figura 4: Mapa de padrões de escoamento para óleo cru e gás natural em tubos horizontais de 5 e 30 cm de diâmetro, operando a 38°C e 68 atm. (Taitel & Dukler, 1980) [18] ............. 18

Figura 5: Mapa de padrões de escoamento para um sistema com água e ar supondo uma tubulação horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17] ................................................................. 19

Figura 6: Mapa de padrões de escoamento para um sistema com óleo e gás supondo uma tubulação horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17] ................................................................. 19

Figura 7: Decomposição da força resultante numa curva: sistema de tubulação vertical (a); e sistema de tubulação horizontal (b). .................................................................................... 21

Figura 8: Transdutor de força aplicado: (a) na configuração em “U” da tubulação; (b) na configuração em “T” da tubulação [15]. ................................................................................ 23

Figura 9: Espectro de forças para VS = 2, 3, 4, 5, 6 m/s e CG = 50% e VS = 2, 4, 6, 8, 10, 12 m/s e CG= 75%: (a) e (c) Configuração em “U”; (b) e (d) Configuração em “T” [15]. ............. 24

Figura 10: Gráfico da força equivalente como função da velocidade de escoamento para as configurações em “U” (○) e em “T” (□), para: (a) CG= 50%; (b) CG= 75% [15]. ..................... 24

Figura 11: Foto do sistema hidráulico montado no laboratório: (a) equipamentos; (b) trechos do sistema de tubulação. ..................................................................................................... 27

Figura 12: Diagrama Esquemático do Experimento ............................................................. 28

Figura 13: Bancada Experimental de Equipamentos ........................................................... 31

Figura 14: Posicionamento do Transdutor de pressão ......................................................... 32

Figura 15: Modelo trecho “L”. ............................................................................................... 35

Figura 16: Modelo trecho “U”. .............................................................................................. 35

Figura 17: Primeiro modo de vibração ω1=11,4 Hz. ............................................................. 37

Figura 18: Segundo modo de vibração ω2=37,7 Hz. ............................................................ 37

Figura 19: Terceiro modo de vibração ω3=38,1 Hz. ............................................................. 38

Figura 20: Quarto modo de vibração ω4=62,1 Hz. ............................................................... 38

Figura 21: Primeiro modo de vibração: (a) Vazio - ω1=8,6 Hz; (b) Cheio - ω1=5,3 Hz. ....... 40

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Figura 22: Segundo modo de vibração: (a) Vazio - ω2=13,6 Hz; (b) Cheio - ω2=8,3 Hz. .... 40

Figura 23: Terceiro modo de vibração: (a) Vazio - ω3=22,5Hz; (b) Cheio - ω3=13,7Hz. ..... 41

Figura 24: Quarto modo de vibração: (a) Vazio - ω4=59,8Hz; (b) Cheio - ω4=36,5Hz. ....... 41

Figura 25: Representação esquemática do sistema para realização do ensaio de impacto. 42

Figura 26: Montagem do Acelerômetro para Medição. ......................................................... 43

Figura 27: Espectro em freqüência do sinal do acelerômetro no trecho “L”. ......................... 43

Figura 28: Representação da instalação do acelerômetro. .................................................. 44

Figura 29: Espectro em freqüência dos sinais dos acelerômetros no segmento “U”: (a) cheio de água; (b) apenas ar. ........................................................................................................ 45

Figura 30: Mapa de escoamentos numa condição horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17] ... 49

Figura 31: Posição de montagem do acelerômetro. ............................................................. 50

Figura 32: Posição de montagem do transdutor. .................................................................. 51

Figura 33: Espectros de freqüência para a aceleração medida transversalmente à curva. .. 53

Figura 34: Espectros de freqüência para a aceleração medida no plano à curva. ................ 54

Figura 35: Variação da aceleração no tempo na direção transversal ao plano da tubulação (direção vertical). ................................................................................................................. 56

Figura 36: Reação da aceleração no tempo no plano da tubulação (direção horizontal). ..... 57

Figura 37: Comportamento da raiz média quadrática da aceleração: (a) Vertical e (b) Horizontal. (Continuação) .................................................................................................... 59

Figura 38: Comportamento da raiz média quadrática da aceleração em função da CG : (a) Vertical e (b) Horizontal. ...................................................................................................... 60

Figura 39: Comportamento da força no decorrer do tempo para a mesma vazão de escoamento. ........................................................................................................................ 61

Figura 40: Variação da força em função da velocidade de mistura para cada fração volumétrica de ar. ................................................................................................................ 62

Figura 41: Espectros de freqüência da força medida no mesmo plano à curva. ................... 63

Figura 42: Relação entre força excitada e quantidade de gás presente na mistura. ............ 64

Figura 43: Efeito dos padrões de escoamento na força (trecho “U”). ................................... 65

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1 INTRODUÇÃO

Escoamentos onde duas ou mais fases coexistem em um mesmo fluxo, tais como

sólido-líquido e gás-líquido são comuns em muitos processos industriais. Por

exemplo, em sistemas de produção e transporte de óleo e gás, podem ser

encontrados escoamentos bifásicos ou multifásicos em diferentes regimes

dependendo dos parâmetros do escoamento, como a velocidade e a fração

volumétrica de cada fase, além de outros parâmetros de processo como temperatura

e pressão. Vibrações excessivas em tubulações que operam com escoamentos de

óleo e gás têm sido observadas em muitas plantas de processo. A excitação de

tubulações pelo escoamento bifásico está relacionada com a presença de fases

distintas possuindo diferentes densidades. Nos locais da tubulação onde o

escoamento muda de direção, como curvas e joelhos, podem surgir grandes forças

dinâmicas, fazendo com que a tubulação apresente altos níveis de vibração. Como

conseqüências podem ocorrer falhas por fadiga na tubulação ou nos equipamentos

a ela associados. Vários estudos já foram realizados sobre vibrações induzidas pelo

escoamento bifásico externo às tubulações, como acontece, por exemplo, em

trocadores de calor onde o vapor e a água escoam externamente através de feixes

de tubos. Pouca atenção, entretanto, tem sido dada às vibrações induzidas pelo

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escoamento bifásico interno às tubulações, situação que tem ocorrido com bastante

freqüência em plantas de processo de plataformas marítimas.

Estudos experimentais realizados no Laboratório de Vibrações e Automação da

Universidade Federal Fluminense têm a função de identificar o mecanismo de

excitação da tubulação devido ao escoamento bifásico. Os resultados experimentais

extraídos de uma seção de testes com escoamento de água e ar, em uma tubulação

de acrílico, podem mostrar que os altos níveis de vibração ocorrem devido a um

fenômeno de ressonância entre as variações de quantidade de movimento do

escoamento bifásico e os primeiros modos de vibração da tubulação.

1.1 MOTIVAÇÃO

Mesmo com o grande número de problemas ocorridos em tubulações industriais

originados por vibração excessiva, é raro avaliar o comportamento dinâmico de

tubulações na fase de projeto. Quando são constatadas vibrações excessivas, a

maior preocupação é quanto à possibilidade da ocorrência de uma falha por fadiga

na tubulação, suportes, conexões ou equipamentos associados à tubulação. Em

muitos casos, a vibração é uma conseqüência inerente ao processo do qual a

tubulação participa. Escoamentos bifásicos ou multifásicos, geralmente visualizados

em unidades industriais de produção de óleo e gás, são exemplos onde a vibração

em tubulações é normalmente observada.

Durante a realização do projeto de pesquisa “Estudo de Vibrações em Tubulações

Metálicas e de Fibra de Vidro”, em parceria com a PETROBRAS, observou-se um

grande número de problemas de vibração em tubulações operando com

escoamentos bifásicos. Principalmente em plantas de produção de óleo e gás de

plataformas marítimas, foram constatadas situações em que vibrações excessivas

causaram falhas por fadiga de tubulações secundárias, contratempos ao aumento

de produção e insegurança aos operadores da plataforma. Conclui-se desta forma,

que seria importante ainda na fase de projeto de tubulações para transportar óleo e

gás, realizar um estudo do comportamento dinâmico destas tubulações com o

objetivo de evitar vibrações excessivas durante sua operação. Para realizar estas

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análises, torna-se necessário conhecer as características desta importante fonte de

vibração em tubulações que é o escoamento bifásico. Pouca informação, entretanto,

foi obtida na literatura sobre vibrações induzidas pelo escoamento bifásico. Por sua

complexidade, o embasamento técnico e o projeto de equipamentos que trabalham

com escoamentos bifásicos ainda não são tão desenvolvidos quanto o estudo de

escoamentos monofásicos. A constatação de que há pouca informação disponível

sobre os mecanismos de excitação e esforços gerados em tubulações pelo

escoamento bifásico, foi justamente a motivação para a realização do presente

trabalho.

1.2 OBJETIVO DO TRABALHO

Neste trabalho, serão apresentados resultados de simulações experimentais sobre a

vibração induzida pelo escoamento bifásico em tubulações, tendo como principal

objetivo a identificação das características dos esforços dinâmicos causados pelos

tipos de escoamento existentes. Os resultados foram obtidos através de

experimentos realizados no Laboratório de Vibrações e Automação da Universidade

Federal Fluminense em uma seção de testes com escoamento de água e ar,

utilizando um sistema de tubulação em acrílico transparente permitindo a

observação dos diferentes regimes de escoamento. Transdutores de força e

acelerômetros foram instalados na tubulação a fim de permitir a análise dos

resultados obtidos pelos equipamentos utilizados durante o experimento.

Durante os ensaios foram simuladas diversas condições de escoamento

correspondentes às obtidas em campo para avaliação da resposta dinâmica do

sistema de tubulação. Os resultados obtidos podem demonstrar a existência de um

forte relacionamento entre o padrão de escoamento e a intensidade do movimento

de oscilação.

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1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Esta dissertação está organizada em 7 (sete) capítulos com conteúdo descrito

abaixo.

No capítulo 2 é realizada uma apresentação dos conceitos básicos sobre o

escoamento bifásico, a fim de obter conhecimento das principais características

desse fenômeno.

Uma revisão bibliográfica de alguns trabalhos já publicados que possuem como foco

estudos sobre o efeito do escoamento bifásico em sistemas de tubulação foi

realizado no capítulo 3 do presente trabalho.

No capítulo 4 é descrito todo o aparato experimental. As características dos

materiais empregados, montagem, instrumentação, e todas as demais etapas

necessárias para execução dos ensaios são discutidas nesse capítulo.

O capítulo 5 trata da análise da freqüência natural nos trechos que compõe o

sistema e mostra análise experimental dos esforços provenientes das vibrações

devido ao tipo de escoamento, foco do nosso estudo.

Os resultados dos ensaios descritos no capítulo anterior são apresentados e

analisados no capítulo 6.

Finalmente no capítulo 7 estão as conclusões obtidas e sugestões para trabalhos

futuros dentro da linha de pesquisa de esforços em tubulações.

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2 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS

Os escoamentos entre gás e óleo são estudados há bastante tempo, e a

necessidade de produção e posteriormente o transporte desses fluidos alavancou as

pesquisas nesta área nos últimos tempos.

Vários estudos já foram realizados sobre vibrações induzidas pelo escoamento

bifásico externo às tubulações, como acontece, por exemplo, em trocadores de calor

onde o vapor e a água escoam externamente através de feixes de tubos. Pouca

atenção, entretanto, tem sido dada às vibrações induzidas pelo escoamento bifásico

interno às tubulações, situação que tem ocorrido com bastante freqüência em

plantas de processo de óleo e gás. Torna-se necessário, conseqüentemente,

conhecer as características desta fonte de vibração, para que os projetos das

tubulações que venham a operar com escoamento bifásico possam ser realizados

de forma a evitar vibrações excessivas.

Neste capítulo, serão detalhados os temas preliminares necessários à construção do

aparato experimental que representa um escoamento contendo a mistura óleo/gás, e

são citados também trabalhos relevantes, que servirão tanto de referência para a

elaboração do sistema como para justificar as hipóteses adotadas.

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2.1 ESCOAMENTO BIFÁSICO

O escoamento multifásico é definido como sendo dois ou mais fluidos com

propriedades diferentes e imiscíveis, fluindo simultaneamente em uma tubulação. A

definição de fase não é relativa ao estado da matéria (sólido, líquido, gasoso), mas

sim ao número de interfaces presentes num escoamento multifásico.

Tradicionalmente quando nos referimos ao escoamento de óleo, água e gás,

chamamos de fluxo multifásico. Quando essas fases escoam simultaneamente

dentro de uma tubulação, onde os fluidos possuam propriedades físicas diferentes,

existe uma grande abundância de possibilidades de padrões ou regimes de

escoamento, ou seja, há uma distribuição espacial das fases na mistura. Nesse

momento, o regime do escoamento é definido através da distribuição de uma fase

em relação à outra. Para a determinação do padrão de escoamento deve-se analisar

vários parâmetros físicos, dentre eles a tensão superficial e a gravidade (Silva, 2006)

[9]. A tensão superficial mantém a parede da tubulação sempre úmida, permitindo a

formação de gotículas e pequenas bolhas esféricas de gás. A gravidade tende a

forçar o líquido para a parte de baixo da tubulação devido à diferença de densidade

entre fases.

O estudo dos regimes de escoamento bifásico ainda não é muito praticado e é muito

complexo, envolvendo vários parâmetros que influenciam diretamente nos

resultados. Também não há norma que especifique ou classifique estes regimes, e

até mesmo as referências a este tema não são muitas. Por este motivo, a definição

dos principais escoamentos padrões é abordada levando-se em consideração

geometrias simples, como tubos verticais e horizontais (Silva, 2006). [9]

2.1.1 Classificação do escoamento bifásico

Dependendo do estado em que cada fase se apresente num escoamento, podemos

verificar diversos tipos de escoamentos bifásicos num sistema de tubulação. O

escoamento gás-sólido é composto de gás contendo partículas sólidas, sendo este

tipo de escoamento, provavelmente, mais comum na natureza do que o escoamento

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do “ar puro”. Na atmosfera, a princípio, o ar fica misturado com partículas

normalmente minúsculas, de poeira. O caso extremo desta configuração é a

tempestade de areia. No caso da combustão, o escoamento gás-sólido pode ocorrer

durante a queima do propelente sólido, quando partículas do propelente entram no

gás, o que não é desejável, podendo sofrer reações químicas. Em geral, este tipo de

escoamento ocorre no transporte pneumático de partículas sólidas. O escoamento

com predominância do sólido pode ocorrer, e nesses casos pode ser incluído o

transporte de gás nos meios porosos dos sólidos.

Outro tipo de escoamento onde a fase sólida se encontra presente é o escoamento

líquido-sólido ocorrendo, por exemplo, nas suspensões de sedimentos de um leito

de rio e na mistura semi-fluida de carvão-água.

O escoamento líquido-líquido ocorre quando flui uma mistura de dois líquidos

imiscíveis, por exemplo, água-óleo.

O escoamento gás-líquido, escopo desse estudo, ocorre quando o gás é misturado

com gotículas de um líquido. Situações deste tipo podem ocorrer na natureza, em

escoamentos de óleo e ar, nos refrigeradores, nos aquecedores, na combustão de

propelente líquido, etc.

Existem vários problemas físicos que envolvem a injeção de pequenas quantidades

de líquidos numa corrente de gás. Esta situação é chamada de atomização,

amplamente estudada em problemas de combustão.

Este tipo de escoamento ocorre também nos processos de condensação e dentro de

dutos que transportam óleo ou gás, ou a mistura entre ambos. Há também a

situação inversa, quando há predominância da fase líquida, como na ebulição de um

líquido, isto é, líquido contendo bolhas gasosas. Este último caso representa a

mistura bifásica contendo duas fases da mesma substância.

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2.1.2 Escoamento gás-líquido

Com a variação de vazão entre a água e ar impostos à tubulação, foi possível obter

vários regimes de escoamento bifásico. Para esse tipo de escoamento utilizando-se

gás e líquido é necessário conhecer a velocidade superficial de mistura VS, que é

definida como a soma das velocidades superficiais das fases líquida (VSL) e gasosa

(VSG), como mostrado nas equações (1) e (2) (Chen, 2001) [1]:

SGSLS VVV += (1)

AQVe

AQV G

SGL

SL == (2)

onde:

QL é a vazão volumétrica da fase líquida;

QG é a vazão volumétrica da fase gasosa; e

A é a área da seção transversal do tubo.

Estas velocidades poderiam ser definidas como as velocidades que as fases

exibiriam se estivessem escoando sozinhas através da área total da seção do duto.

A velocidade superficial (VS) aparece como variável nas coordenadas dos eixos dos

mapas de escoamento, sendo usada na modelagem fenomenológica, as correlações

que expressam a interação entre as fases.

A velocidade média de cada fase é definida pela razão entre a vazão volumétrica de

cada fase e a área da fração da seção transversal do duto ocupado por ela, sendo

dada por

G

GG

L

LL A

QVeAQV == (3)

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Essa expressão da velocidade média da fase traduz verdadeiramente o

deslocamento da fase. Quando, num escoamento, duas fases diferem uma da outra

em densidade e/ou viscosidade, uma delas tende a escoar com velocidade mais

elevada do que a outra.

A característica do escoamento bifásico é possuir um fluxo com diferentes valores

de densidade e viscosidade. Normalmente em dutos horizontais, o fluido menos

denso e/ou menos viscoso tende a ter maior velocidade. A diferença entre as

velocidades médias localizadas das fases resulta no fenômeno de “escorregamento”

(slip) de uma fase em relação a outra, ou “atraso” (holdup) de uma fase em relação a

outra e isso faz com que as frações volumétricas locais se diferenciem das iniciais

[9]. Normalmente, o termo holdup refere-se à fração volumétrica localizada do

líquido e o termo void fraction (ou fração de vazio) refere-se à fração volumétrica

localizada do gás, ambos definidos nas equações (4) e (5).

vvα L

L = (4)

vvα G

G = (5)

onde,

vL é o volume ocupado pelo líquido; e

vG é o volume restante ocupado pelo gás.

O método mais comum de se medir o holdup do líquido é isolar um segmento do

escoamento entre duas válvulas de fechamento rápido e medir o líquido retido.

Outra forma de se determinar o holdup é através de correlações consagradas

existentes na literatura. A fração de vazio que representa o volume da fase gasosa

na seção está relacionada à fração volumétrica como definida pela equação (6).

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LG α1α −= (6)

Assim, pode-se calcular a velocidade média real localizada de cada fase,

observando que elas serão maiores que as velocidades superficiais, através das

equações (7) e (8).

L

SL

L

LL α

VAQV == (7)

G

SG

G

GG α

VAQV == (8)

onde,

VL é a velocidade real média da fase líquida; e

VG é a velocidade real média da fase gasosa.

Outros dois parâmetros considerados nos experimentos foram as frações de

descarga da fase líquida CL e a fração volumétrica fase gasosa CG, que são

definidos a seguir nas equações (9) e (10). A soma das frações de descarga de

ambas as fases deve totalizar 1 (um).

S

SL

GL

LL V

VQQ

QC =+

= (9)

S

SG

GL

GG V

VQQ

QC =+

= (10)

Page 22: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

11

É importante observar que as propriedades do fluido (densidade, viscosidade e

tensão interfacial) para cada fase e que os parâmetros geométricos (diâmetro

interno e ângulo de inclinação do tubo) também influenciarão o desenvolvimento do

escoamento.

Page 23: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

12

3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1 CARACTERIZAÇÃO DOS REGIMES DE ESCOAMENTO

Em escoamentos bifásicos podem existir várias formas de interação entre as duas

fases, dependendo das condições operacionais (vazão, pressão, temperatura), das

propriedades dos fluidos de cada fase (densidade, viscosidade, tensão superficial) e

da geometria do sistema (dimensão, inclinação, forma). O padrão de fluxo depende

principalmente das velocidades do gás e do líquido, e da relação gás/liquido. Os

regimes de escoamento descrevem essa distribuição, sendo os três principais

regimes definidos por Hubbard & Dukler [6] como: separado, intermitente e disperso.

No regime de fases separadas, ambas as fases são contínuas, podendo ou não

existir algumas bolhas de uma fase na outra. Este regime abrange os regimes,

estratificado (suave ou ondulado) e anular. No regime intermitente pelo menos uma

das fases é descontínua, e ele abrange os escoamentos do tipo pistonado, tampão e

de transição. No escoamento de regimes dispersos a fase líquida é contínua,

enquanto a fase gasosa é descontínua, e dele faz parte o regime de bolhas.

A) Regimes de Escoamento em Dutos Verticais

Page 24: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

13

Figura 1: Padrões de escoamentos bifásicos em tubulações verticais.

• Regime de bolhas (bubbly flow): Neste regime a fase gasosa se encontra

distribuída como bolhas dispersas ao longo da fase contínua líquida, podendo

ter pequenos diâmetros com forma esférica até diâmetros maiores

apresentando formas mais alongadas. As forças que aparecem sobre as

bolhas dependem fortemente do formato das bolhas. Esse escoamento

ocorre tipicamente para baixas velocidades superficiais da fase gasosa.

• Regime pistonado ou de golfada (slug flow): Neste regime as bolhas são

da ordem do diâmetro do duto, pois com a queda de pressão e o aumento da

velocidade da fase gasosa, as bolhas discretas se unem formando a bolha

com dimensão similar a da tubulação, com forma balística. Golfadas de gás e

líquido se sucedem na tubulação, com a golfada de líquido apresentando

pequenas bolhas dispersas. A parte superior da bolha possui forma esférica

e o gás é separado da parede do duto por um fino filme de liquido descendo

de forma lenta. Duas bolhas sucessivas são separadas por partes líquidas

(slugs) que podem conter bolhas de menor diâmetro em forma dispersa.

• Regime de transição (churn flow): Ocorre quando o escoamento pistonado

torna-se instável e as grandes bolhas se quebram dando lugar a um

escoamento caótico no centro do duto, deslocando o líquido contra as

Bolhas Pistonado Transitório Anular Centro-Anular

Page 25: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

14

paredes, em um movimento oscilatório de líquido para cima e para baixo na

tubulação. Isto ocorre quando as velocidades das fases gasosa e líquida são

maiores do que no regime de golfada. Este regime possui uma característica

oscilatória entre escoamento pistonado e anular, por isto é comumente

chamado regime pistonado-anular.

• Regime anular (annular flow): a fase líquida escoa na periferia do duto.

Neste regime, o líquido escoa pelas paredes do duto formando um anel fino

com bolhas dispersas, enquanto o gás escoa no centro da tubulação,

carreando gotículas de líquido, ambas fases com escassa ou nenhuma

presença de gotas ou bolhas dispersas. Em alguns casos o anel de líquido

pode estabilizar dando lugar à penetração de gotas de líquido no núcleo

gasoso, porém, a diferença com o regime centro-anular é que as gotas se

encontram em grupos separados ao invés de estarem presentes em forma

continua no núcleo do gás.

• Regime centro-anular (wispy-annular flow): Este regime é característico de

escoamentos com elevada vazão mássica. Com o aumento da velocidade da

fase líquida no regime anular, o líquido se concentra em uma camada

relativamente grossa sobre as paredes com um núcleo de gás contendo uma

quantidade considerável de líquido disperso em forma de gotas. Ainda, na

região líquida sobre as paredes, existem bolhas de gás dispersas, isto é, uma

mistura de escoamento disperso de gotas no centro com um escoamento

disperso de bolhas nas paredes.

B) Regimes de Escoamento em Dutos Horizontais

Quando o escoamento ocorre em um duto horizontal ou levemente inclinado, o

escoamento padrão assume outras peculiaridades devido ao campo gravitacional

atuar perpendicularmente à direção do escoamento. Isso resulta em um escoamento

de perfil assimétrico: o regime pistonado ou de golfada é então muito comum.

Page 26: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

15

Figura 2: Padrões de escoamentos bifásicos em tubulações horizontais.

• Regime tampão (plug flow): É um regime onde pequenas bolhas de gás se

unem produzindo bolsões alongados, que tendem a escoar pela metade

superior do duto. É similar ao escoamento pistonado (slug flow) em dutos

verticais. A condição assimétrica é mantida independentemente da velocidade

de escoamento devido ao maior tamanho das bolhas.

• Regime estratificado (stratified flow): Acontece em velocidades muito

baixas de líquido e gás, se caracterizando pela separação por gravidade das

fases líquida e gasosa, com escoamento contínuo de cada fase e interface

suave entre elas. Este regime não é muito usual de ocorrer, sendo mais

assíduo o regime ondulado.

• Regime ondulado (wavy flow): Quando no escoamento estratificado a

velocidade da fase gasosa aumenta, algumas ondas de baixa amplitude são

formadas na interface de separação entre o líquido e o gás. Aparecem, então,

oscilações na interface, gerando um padrão caótico de escoamento. Quando

estas ondas começam a se tornar maiores e a fração de líquido aumenta,

Tampão Estratificado Ondulado Pistonado Bolhas Anular

Page 27: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

16

este começa a molhar a parede superior do duto gerando grandes bolhas de

gás presas entre duas ondas, aparecendo um regime similar ao tampão (Plug

Flow), porém com bolhas maiores, já que este regime se dá com maiores

frações volumétricas de gás.

• Regime pistonado ou de golfada (slug flow): Devido ao aumento da

velocidade do gás no escoamento ondulado, ocorre um acréscimo na

amplitude das ondas, que passam a ocupar, em alguns trechos, toda a seção

transversal da tubulação, formando golfadas que são rapidamente deslocadas

dentro do duto e, mais tarde, se sucedem na tubulação, com as de líquido

carregando pequenas bolhas dispersas.

• Regime de bolhas (bubbly flow): Acontece quando o efeito gravitacional é

significante. Neste caso, bolhas discretas tendem a se dispersar no topo da

tubulação, com a fase líquida contínua escoando na parte inferior do tubo.

• Regime anular (annular flow): Tal regime ocorre com altas vazões de gás,

onde a fase líquida escoa na superfície interna da tubulação, formando um

filme com bolhas dispersas, e o gás escoa no centro da tubulação,

carregando líquido pulverizado. Devido ao efeito gravitacional, a espessura do

filme líquido é maior na parte inferior do tubo.

3.1.1 Mapas de escoamento

Quando dois fluidos escoam juntos no interior de uma tubulação num movimento

horizontal ou vertical ascendente, a interface das duas fases pode assumir

diferentes configurações de escoamento, compatíveis com a vazão de cada fase, as

propriedades dos fluidos e o diâmetro da tubulação.

O método tradicional de identificação dos padrões de escoamento é a observação

do escoamento através de um duto transparente. O registro destas imagens pode

ser realizado com a utilização de câmeras de alta velocidade por se tratar de um

fenômeno muito rápido.

Page 28: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

17

A maioria dos trabalhos científicos, em grande parte experimental, considera por

simplicidade a água e o ar como os fluidos de trabalho, além de supor geometrias

relativamente simples para efeito de análise. A figura 3, extraída de Mandhane [19],

delimita as regiões de regime estratificado (stratified flow), ondulado (wavy flow),

tampão (elongated bubble / plug flow), de golfada (slug flow), de bolhas (bubbly /

dispersed flow) e anular (annular / annular-mist flow). Neste caso, consideram-se as

velocidades das fases líquida (USL) e gasosa (US

G) em um tubo horizontal operando

a 1 atm e 25ºC.

No entanto, sabe-se que o comportamento desses fluidos difere das misturas de

óleo e gás natural a altas pressões. Neste sentido, Taitel & Dukler [18] foram os

primeiros a reportar uma mudança significativa nos padrões de escoamentos

bifásicos devido às diferentes propriedades dos fluidos de trabalho. O mapeamento

dos regimes de escoamento para óleo e gás natural pode ser visto na figura 4

supondo um tubo horizontal operando a 68 atm e 38ºC. A densidade e a viscosidade

neste caso são, respectivamente, 0,65 g/cm3 e 0,5 cP para o óleo e, para o gás

natural, 0,05 g/cm3 e 0,015 cP.

Em um trabalho mais recente, Petalas & Aziz [17] mapearam os diferentes regimes

de escoamento multifásico em tubulações através de correlações empíricas. Um

novo modelo mecanístico-empírico é proposto, válido para diferentes geometrias e

fluidos de trabalho. Os diferentes padrões de escoamento para as misturas ar-água

e óleo-gás encontrados para tubos horizontais podem ser vistos nas figuras 5 e 6.

Note a presença de mais um padrão de escoamento bifásico nesses gráficos: o

regime de transição (froth / churn flow). As velocidades das fases líquidas e gasosas

são designadas, respectivamente, por VSL e VSG, estando suas unidades em pés/s.

Page 29: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

18

Figura 3: Mapa de padrões de escoamento para água e ar em um tubo horizontal de

2,5 cm de diâmetro, operando a 25°C e 1 atm. (Mandhane, 1974) [19]

Figura 4: Mapa de padrões de escoamento para óleo cru e gás natural em tubos

horizontais de 5 e 30 cm de diâmetro, operando a 38°C e 68 atm. (Taitel & Dukler,

1980) [18]

Page 30: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

19

Figura 5: Mapa de padrões de escoamento para um sistema com água e ar supondo

uma tubulação horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17]

Figura 6: Mapa de padrões de escoamento para um sistema com óleo e gás

supondo uma tubulação horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17]

Muitos mapas de padrões de escoamento foram propostos e a maioria deles foi

baseada, fundamentalmente, em dados experimentais, e, portanto, sob limitadas

condições de medidas. O resultado do trabalho destes autores é aplicável

Page 31: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

20

teoricamente a ampla faixa de propriedades e geometria de dutos que poderiam ser

esperados para transições determinadas experimentalmente.

3.1.2 Esforços causados pelo escoamento bifásico

Os esforços aplicados nos dutos têm papel fundamental no estudo da vibração

decorrente do escoamento bifásico em tubulação. Para isso é necessário analisar

cada trecho do sistema, pois os esforços surgem de forma diferenciada para cada

tipo de variação de seção ou de geometria do duto [3]. As figuras 7(a) e 7(b)

mostram exemplos da decomposição do esforço de reação, sempre orientado no

plano da tubulação, em uma curva de tubulação disposta na posição vertical e

horizontal de montagem, respectivamente.

Quando o fluido escoa por uma curva, por exemplo, ele varia sua direção num

ângulo θ e a sua força na direção radial será definida de acordo com a equação 11

[9].

( )[ ]1/22r cos θ12Aρ υ

dtdpF −== (11)

onde,

dp = variação da quantidade de movimento

dt = variação do tempo

ρ = densidade do fluido

U = velocidade do fluido

A = área interna do duto

θ = ângulo de incidência da força

Page 32: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

21

(a) (b)

Figura 7: Decomposição da força resultante numa curva: sistema de tubulação

vertical (a); e sistema de tubulação horizontal (b).

No caso de escoamentos monofásicos, normalmente esta força é constante e

pequena o suficiente para que possa ser absorvida pela tubulação. Na maioria das

vezes a quantidade de movimento é ignorada na análise dos esforços sobre a

tubulação. Entretanto, se a densidade ou a velocidade do fluido variar com o tempo,

esta quantidade de movimento também irá variar com características dinâmicas e

não terá seu valor anulado com outras componentes da força.

Alguns aspectos da excitação de estruturas por escoamentos bifásicos estão

relacionados à existência de fases distintas com densidades diferentes. Para o caso

de escoamentos internos em sistemas de tubulações, as forças de excitação se

materializam nos elementos de alteração do curso do escoamento, como curvas,

joelhos e tês. Pouca atenção tem sido dada a esses casos.

3.2 EFEITOS DINÂMICOS EM TUBULAÇÕES

Em experimentos para caracterização das forças mencionadas no capítulo 2, Yih e

Griffith [15] mediram as forças em tês sujeitos a escoamento bifásico ar-água e

encontraram que as forças flutuantes tinham a mesma ordem de grandeza das

forças permanentes. Uma expressão adimensional foi proposta para relacionar

Page 33: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

22

experimentos com diferentes diâmetros e velocidades de escoamento. As forças

foram relacionadas com a variação no tempo da densidade do fluido entrando no tê,

alternadamente líquido e gás, através do balanceamento dos momentos.

Considerando os resultados já existentes, eles observaram um mecanismo de

excitação comum aos diferentes sistemas observados: uma junta em tê sujeita a um

fluxo vertical em altas velocidades (superiores a 15 m/s) com diâmetros menores

que 25mm em Yih e Griffith [15]; e uma curva sujeita a fluxo horizontal pistonado

com baixas velocidades de escoamento (inferiores a 4 m/s) e diâmetros maiores que

70mm.

Riverin, Langre e Pettigrew [12] chegaram a uma formulação adimensional comum

às forças presentes em escoamentos bifásicos dos tipos bolhas, pistonado e

transitório, e que pode ser aplicada de forma prática no dimensionamento de

tubulações, obtendo experimentalmente a magnitude desses esforços e analisando

os seus espectros. Em suas conclusões, Riverin e Pettigrew [12] citam ainda que a

magnitude dessas forças esteja diretamente ligada às variações locais de frações de

vazio na mistura.

O aparato experimental por eles utilizado é semelhante ao deste trabalho, aonde

também foi utilizado um escoamento ar-água. As configurações da tubulação

observadas, em “U” e em “T”, e a localização dos transdutores de força são

apresentadas na figura 8.

Page 34: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

23

Figura 8: Transdutor de força aplicado: (a) na configuração em “U” da tubulação; (b)

na configuração em “T” da tubulação [15].

Os espectros de força obtidos são mostrados na figura 9, e as forças equivalentes

na tubulação em função da velocidade do escoamento são mostradas na figura 10.

Transdutor de força

Escoamento

Page 35: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

24

Figura 9: Espectro de forças: (a) e (c) Configuração em “U”; (b) e (d) Configuração

em “T” [15].

Figura 10: Gráfico da força equivalente como função da velocidade de escoamento

para: (a) CG= 50%; (b) CG= 75% [15].

Riverin e Pettigrew, 2007 [16] também realizaram outro estudo onde foi possível

observar a severidade da vibração em um pequeno sistema de tubulação

VM (m/s) VM (m/s)

VS = 2, 3, 4, 5, 6 m/s e CG = 50%

VS = 2, 4, 6, 8, 10, 12 m/s e CG= 75%

□ – Configuração em T ○ – Configuração em U

Page 36: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

25

compreendido de curvas e secções retas configurando um sistema em forma de “U”

disposto na posição vertical, e submetido a um escoamento bifásico ar e água. Esse

tipo de estudo foi realizado a fim de investigar o mecanismo de excitação da

vibração dominante. A partir de várias condições de escoamento, foi possível medir

o efeito da vibração, forças de excitação, e propriedades variáveis do escoamento

bifásico. Os resultados obtidos mostram que as vibrações observadas são devido a

um fenômeno de ressonância entre as variações da velocidade do fluxo periódico e

os primeiros modos de vibração do sistema. A força de excitação consiste de uma

combinação da banda-estreita e componentes periódicos, com uma freqüência

predominante que aumenta proporcionalmente com a velocidade de escoamento.

Para uma dada fração de vazio, o espectro da força para várias velocidades de

escoamento e geometrias de curvas mostram uma pequena dispersão na

representação gráfica da densidade espectral como uma função de uma freqüência

adimensional. A freqüência predominante de excitação está de acordo com recentes

resultados sobre as características de estruturas periódicas em um escoamento

bifásico.

Essa experiência foi fundamental e serviu como base para a montagem e

construção de aparato e toda a análise realizada nesse trabalho, considerando

algumas diferenças importantes, tais como geometria do sistema de tubulação,

disposição da posição de montagem, e condições de escoamento.

Page 37: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

26

4 DESCRIÇÃO DO APARATO EXPERIMENTAL

Para se avaliar um sistema de tubulação de um processo óleo-gás, é necessário

realizar uma analogia de sistemas devido ao espaço físico necessário para

comportar tal sistema. Para isso foi realizado a montagem de um pequeno sistema

de água e ar, a fim de simular as características e conseqüências de um

escoamento bifásico ocorrido nas unidades de processamento.

Para o estudo da vibração induzida por escoamento bifásico, foi utilizado no

laboratório de vibrações da Universidade Federal Fluminense um sistema hidráulico

montado na posição horizontal, sendo construído com dutos de acrílico de 25,4 mm

(1”) de diâmetro interno, facilitando a visualização dos regimes de escoamento

resultantes devido à transparência do material [2]. Com este aparato é possível

simular diversas condições de escoamento com ar e a água.

O sistema é composto por uma bomba centrífuga, um compressor de ar, um

separador de fluidos, quatro rotâmetros para medição das vazões dos fluidos, e um

reservatório de água. Esses equipamentos são ligados através de conexões,

mangueiras e válvulas. Todo o sistema foi montado numa estrutura de cantoneiras

Page 38: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

27

de aço conforme mostra a figura 11 divida em duas partes para melhor visualização.

A figura 12 ilustra o fluxograma (isométrico) do sistema utilizado.

Figura 11: Foto do sistema hidráulico montado no laboratório: (a) equipamentos;

(b) trechos do sistema de tubulação.

(a)

(b)

Separador de Fluidos

Bomba Centrífuga

Compressor de Ar

Estrutura Metálica

Rotâmetros

Reservatório de Água

Trecho em “L”

Trecho em ”U”

Page 39: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

28

Figura 12: Diagrama Esquemático do Experimento

Os rotâmetros funcionam a partir do princípio da área variável. Ele é utilizado para

medição e controle das vazões de água e ar. O fluxo do fluido vem de baixo para

cima, em direção ao tubo cônico de medição, feito de plástico transparente. Desta

maneira o flutuador é empurrado de acordo com a vazão exigida, fazendo com que a

vazão instantânea possa ser aferida na escala impressa no corpo do rotâmetro. As

vantagens deste instrumento é que ele é resistente ao choque e à corrosão; é

disponível em escalas especiais; e a instalação é simples e rápida.

4.1 LINHA DE SUPRIMENTO DE AR

O compressor é o responsável pelo fornecimento de ar ao sistema, que através de

uma mangueira de borracha abastece o mesmo. Porém, antes de se misturar à

água, o ar percorre todo o subsistema de ar composto de duas válvulas globo, que

fazem a distribuição do ar para os rotâmetros que constituem o circuito, dependendo

da faixa de vazão de ar requerida. Os dois rotâmetros possuem escalas distintas,

sendo um com escala de 1 a 10 Nm³/h e o outro de 10 a 100 Nm³/h. Os rotâmetros

Separador de Fluidos

1ª Parte Analisada da Tubulação

Trecho em L

2ª Parte Analisada da Tubulação

Trecho em U

Transdutor de Pressão

Page 40: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

29

foram fixados em um painel de madeira que se encontra aparafusado na mesma

estrutura metálica que suporta toda a montagem.

A vazão de ar é regulada através de um regulador de pressão que está presente no

manômetro ligado ao compressor.

Após a passagem pelos medidores de vazão, o ar finalmente é misturado à água por

um misturador, dando início ao escoamento composto pela fase gasosa e líquida.

4.2 LINHA DE SUPRIMENTO DE ÁGUA

A bomba está abaixo do nível do reservatório (afogada), onde a água do sistema é

armazenada. Tanto a bomba quanto o compressor são acionados por duas chaves

independentes. Assim como na linha de ar, os rotâmetros de água são interligados à

bomba por uma mangueira. Para a linha de água foram utilizados medidores de

vazão com escalas 0,1 a 1 m³/h e outro de 1 a 10 m³/h.

A vazão de água é regulada através das válvulas do sistema de recirculação na

saída da bomba.

A fim de reduzir a ocorrência de ar na água do reservatório, proveniente do retorno

do escoamento bifásico e melhorar o rendimento da bomba centrífuga, foi instalado

um separador de fluidos no reservatório.

4.3 LINHA DE ESCOAMENTO BIFÁSICO

As duas fases começam a caracterizar o escoamento bifásico após a passagem

pelo misturador, constituído por uma conexão em “T” e outra em “T a 45º”, ambas de

PVC. Acoplado a esse misturador foi instalado um transdutor de pressão a fim de

aferir a pressão exercida no início do trecho de tubulação estudado. Outro transdutor

também foi instalado ao final do sistema de tubulação, sendo que nesse caso, a

medição foi realizada sobre o escoamento entre as duas fases.

Page 41: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

30

O circuito é caracterizado por um tubo acrílico, já descrito anteriormente, formado

principalmente de dois trechos, um deles em “U” e outro em “L”.

Com este sistema foi possível simular situações onde ocorreram regimes de

escoamentos horizontais, nocivos a toda estrutura.

Em um sistema de tubulação real, sujeito a variações de temperatura, a escolha do

tipo de suporte e o local exato são muito importantes, pois ao mesmo tempo em que

se deve diminuir a vibração na tubulação, não se pode deixar a estrutura muito

rígida, pois isso aumentaria a chance do aparecimento de trincas e,

conseqüentemente, da fragilização do sistema. Por isso, durante a experiência os

suportes foram modificados de acordo com o trecho analisado, deixando sempre o

restante do sistema livre, minimizando assim as interferências no tipo de

escoamento apresentado.

Acelerômetros foram montados nos trechos analisados, para medição de vibração

na direção transversal à tubulação (vertical) e em direções no plano da tubulação

(plano horizontal), a fim de aferir seu comportamento devido ao escoamento

bifásico. Seu posicionamento permitiu o registro das acelerações dos trechos

durante as várias condições de escoamento ar-água, e nos testes de impacto

realizados com o objetivo de identificar as freqüências naturais dos trechos de

tubulação estudados, levando em consideração o fato de estarem cheio,

parcialmente cheio e vazio.

Também foi utilizado um transdutor piezelétrico de força para aferir a reação da

força dinâmica exercida pelo escoamento nos trechos analisados. Esse sensor foi

fixado através de uma base metálica, fixada na armação metálica onde todo o

sistema foi montado.

Preferencialmente, os instrumentos para medições em campo devem ser portáteis e

robustos. Dentre alguns instrumentos utilizados para análise e registro de dados

experimentais, o analisador de sinais dinâmicos, o osciloscópio digital e o gravador

de sinais ou sistema de aquisição de dados, devem ser considerados em função do

tipo e complexidade da medição a ser realizada. Quando o próprio instrumento de

Page 42: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

31

leitura ou registro dos sinais do transdutor não possuir uma unidade de

condicionamento de sinais, os dados deverão ser enviados primeiramente para um

condicionador de sinais, que interligado ao módulo SPIDER 8 da HBM, o qual

transforma os sinais analógicos em digitais, transmite os mesmos para um

microcomputador. A figura 13 mostra a bancada de equipamentos utilizados para

leitura e armazenamento dos dados provenientes da simulação.

Figura 13: Bancada Experimental de Equipamentos

Os acelerômetros são capazes de monitorar e inspecionar máquinas sem as tirar de

operação. O principio básico da transdução de uma aceleração é medir a força

exercida por uma massa de prova sustentada sobre um elemento elástico sensor.

Este elemento elástico pode ser um cristal piezelétrico, que produz uma carga

elétrica proporcional à força, ou uma mola metálica com strain-gages, cuja

resistência elétrica reflete a deformação produzida pela mesma.

Uma das causas mais freqüentes de vibrações em tubulações são as pulsações de

pressão, que são variações de pressão devido ao escoamento oscilante. As

pulsações são geradas principalmente por bombas alternativas e compressores

alternativos, entretanto bombas centrífugas, e componentes do sistema de

tubulações que produzam vórtices, também podem ser importantes fontes de

pulsações.

Page 43: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

32

Transdutores de pressão para medição de pressão estática e dinâmica ou somente

de pressão dinâmica devem ser utilizados para verificar a amplitude das pulsações e

auxiliar na identificação de sua fonte. A seleção dos transdutores de pressão deve

ser feita de acordo com as amplitudes de pulsação e sua freqüência, a pressão

média do fluido, a temperatura do fluido e o tipo de fluido. Estes transdutores devem

ser instalados preferencialmente de forma que a pressão na tubulação possa ser

medida diretamente. Entretanto, na maioria das vezes os pontos de medição

disponíveis são através de ramais e válvulas que fazem com que o transdutor fique

a uma certa distância do local ideal para medição. Esta condição de medição pode

acarretar em resultados incorretos, principalmente quando a freqüência das

pulsações é alta. A figura 14 mostra a instalação do transdutor de pressão no

sistema montado para estudo.

Figura 14: Posicionamento do Transdutor de pressão

Page 44: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

33

5 ANÁLISES EXPERIMENTAIS

5.1 ANÁLISES DAS FREQUÊNCIAS NATURAIS

5.1.1 Análise computacional

Ressonância é a tendência de um sistema a oscilar em máxima amplitude quando

excitados em certas freqüências, conhecidas como freqüências ressonantes. Nessas

freqüências, até mesmo forças periódicas pequenas podem produzir vibrações de

grande amplitude, pois o sistema armazena energia vibracional. Quando o

amortecimento é pequeno, a freqüência de ressonância é aproximadamente igual à

freqüência natural do sistema, que é a freqüência de vibrações livres, sendo uma

freqüência espontânea de oscilação do corpo. O fenômeno da ressonância ocorre

com todos os tipos de vibrações ou ondas; mecânicas (acústicas), eletromagnéticas,

e funções de onda quântica. Sistemas ressonantes podem ser usados para gerar

vibrações de uma freqüência específica, ou para obter freqüências específicas de

uma vibração complexa contendo muitas freqüências.

Este fenômeno tem aplicações importantes em todas as áreas da ciência, sempre

que há a possibilidade de troca de energia entre sistemas oscilantes.

Page 45: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

34

A propriedade mais importante da ressonância é a transferência de energia. Toda

propagação ondulatória é uma propagação de energia. Quando um sistema

oscilante gera uma onda com uma determinada freqüência, esta se propaga e parte

de sua energia é transferida a outros sistemas oscilantes por ela atingidos, mas para

aqueles sistemas que tiverem a mesma freqüência do sistema oscilante gerador,

essa transferência de energia é máxima.

A partir desses conceitos, foi realizada uma análise da freqüência natural no sistema

de tubulação descrito nesse estudo, a fim de avaliar o mini sistema de

processamento ar e água, sendo comparado à análise dinâmica por impacto,

apresentada no próximo item.

Para os trechos da tubulação analisados neste trabalho, foi realizada uma análise

utilizando uma simulação do sistema de escoamento através do software CAESAR II

versão 5.0, disponibilizado pela White Martins, a fim de se obter a freqüência natural

dos quatro primeiros modos de vibração. Considerou-se a tubulação de acrílico

comercial, engastada nas duas pontas, sendo estabelecida como condições iniciais

para a simulação, a tubulação vazia (apenas com ar) e cheia (apenas com água).

Para fins de validação do estudo computacional, tomou-se a mesma montagem da

configuração usada para a análise experimental (ensaio de impacto), conforme

discussão adiante.

Nesta simulação foi considerado um trecho em “L” constituído por dois trechos retos

com medidas 0,970 e 0,815 metros, conectados por uma curva. A fixação da

estrutura foi realizada através de um engastamento numa ponta, permanecendo livre

na outra. Não há nenhum esforço externo atuando sobre o sistema e ela está

submetida à ação da aceleração da gravidade. Para o trecho em “U”, utilizaram-se

dois trechos retos com medidas iguais a 0,897 metros e mais um trecho de

comprimento 0,6 metros, além de duas curvas, mantendo suas extremidades

engastadas. Essas duas configurações são mostradas nas figuras 15 e 16.

Page 46: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

35

Figura 15: Modelo trecho “L”.

Figura 16: Modelo trecho “U”.

As propriedades do acrílico utilizado em nosso experimento e aplicado ao modelo

são apresentadas na tabela 1.

0,970 m

0,815 m

0,897 m

0,897 m

0,600 m

Page 47: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

36

Tabela 1: Propriedades do material da tubulação (acrílico) aplicadas no programa.

Propriedade do Material Valor Unidades Módulo de Elasticidade 2,4 GPa Coeficiente de Poisson 0,35 n/a Módulo de Cisalhamento 890 MPa Massa Específica 1200 kg/m3

Com as informações do tipo de material e dado de processamento inseridos na

planilha do CAESAR II, é possível rever ou modificar os dados, em cada elemento.

Ele permite realizar uma análise dinâmica incluindo determinação da freqüência

natural, solicitação harmônica, espectral e história no tempo. É possível também

visualizar os locais de amplitude máxima, e as amplitudes de vibração e os modos

de vibração através da animação do modelo para qualquer tipo de situação

analisada [14].

Os dois trechos analisados foram modelados e discretizados em alguns elementos,

através da inserção de nós, de forma a obter uma melhor caracterização e

visualização dos modos de vibração. Assim, o programa pôde fornecer os valores

das freqüências naturais dos sistemas e os respectivos modos de vibrar, conforme

mostrado na tabela 2 e figuras 17, 18, 19 e 20.

Tabela 2: Freqüências Naturais do CAESAR II para o trecho “L”.

Trecho L

Modo de Vibrar

Freqüências Naturais

(Hz) 1 11,4 2 37,7 3 38,1 4 62,1

Nas figuras abaixo são mostrados os valores da freqüência e modos de vibração

bastante ampliados para os quatro primeiros modos de vibração do trecho com

configuração em “L”, segundo o pacote operacional utilizado.

Page 48: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

37

Figura 17: Primeiro modo de vibração ω1=11,4 Hz.

Figura 18: Segundo modo de vibração ω2=37,7 Hz.

1o Modo

2o Modo

Page 49: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

38

Figura 19: Terceiro modo de vibração ω3=38,1 Hz.

Figura 20: Quarto modo de vibração ω4=62,1 Hz.

3o Modo

4o Modo

Page 50: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

39

A tabela 3 traz os resultados das freqüências naturais encontradas pelo software

para o trecho em “U”, considerando duas situações diferentes, cheio de água e

vazio, conforme apresentado.

Tabela 3: Freqüências naturais do CAESAR II para o trecho em “U”.

Trecho U Modo de Vibrar

Freqüências Naturais (Hz)

Cheio Vazio 1 5,3 8,6 2 8,3 13,6 3 13,7 22,5 4 36,5 59,8

Assim como no caso do arranjo em “L”, o CAESAR II também foi utilizado para

encontrar os primeiros modos de vibração, de acordo com as freqüências naturais

da tabela 3 para o arranjo em “U”. As figuras 21, 22, 23 e 24 mostram o

comportamento desse trecho de tubulação, lembrando que o sistema apresentou os

mesmos modos de vibração para ambos os casos citados como condição inicial

para a aplicação da análise computacional.

Page 51: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

40

Figura 21: Primeiro modo de vibração:

(a) Vazio - ω1=8,6 Hz; (b) Cheio - ω1=5,3 Hz.

Figura 22: Segundo modo de vibração:

(a) Vazio - ω2=13,6 Hz; (b) Cheio - ω2=8,3 Hz.

1o Modo

2o Modo

Page 52: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

41

Figura 23: Terceiro modo de vibração:

(a) Vazio - ω3=22,5Hz; (b) Cheio - ω3=13,7Hz.

Figura 24: Quarto modo de vibração:

(a) Vazio - ω4=59,8Hz; (b) Cheio - ω4=36,5Hz.

3o Modo

4o Modo

Page 53: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

42

5.1.2 Determinação experimental das freqüências naturais

Uma vez obtido os modos naturais de vibração utilizando o método computacional, é

necessário realizar essa mesma análise de freqüência com o uso do método

experimental. Essa análise dinâmica é realizada através de ensaios no sistema de

tubulação sob as mesmas condições de contorno consideradas na análise

computacional, ou seja, para um melhor esclarecimento, esse ensaio foi realizado

com duas diferentes situações, com a tubulação cheia de água e vazia (apenas ar).

Na sua forma clássica, a análise modal experimental consiste em se determinar

experimentalmente um conjunto de funções em freqüência e a partir delas extrair os

parâmetros modais do sistema, como os modos de vibração e as freqüências

naturais.

O experimento para a obtenção da freqüência natural de vibração realizado neste

trabalho foi realizado aplicando-se à tubulação uma excitação do tipo impulsiva, e

sua representação esquemática é mostrada na figura 25. Como os principais

equipamentos utilizados, podem ser citados o acelerômetro, o condicionador de

sinais, um sistema de aquisição de dados e um analisador de espectro

computacional, que permitiu extrair as informações.

Figura 25: Representação esquemática do sistema para realização do ensaio de

impacto.

Page 54: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

43

Para análise do trecho em “L”, o acelerômetro foi montado na conexão em curva,

conforme figura 26, onde a freqüência medida é relativa aos modos de vibração

transversal ao plano. A figura 27 apresenta o valor da freqüência natural do primeiro

modo de vibração.

Figura 26: Montagem do acelerômetro para medição.

Figura 27: Espectro em freqüência do sinal do acelerômetro no trecho “L”.

Para a análise da configuração em “U”, adotou-se o mesmo critério de instalação do

acelerômetro e obtenção das freqüências naturais realizados no trecho em “L”, ver

figura 28.

Freqüência (Hz)

Acel

eraç

ão (m

/s2 )

11,3

Page 55: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

44

Figura 28: Representação da instalação do acelerômetro.

Como resultado da análise realizada no trecho em “U”, foram obtidos os gráficos

representados pelas figuras 29(a) e 29(b) que fornece o espectro em freqüência do

sinal registrado pelo acelerômetro, e no qual é possível identificar as freqüências

naturais de vibração da tubulação para os primeiros quatro modos.

(a)

Freqüência (Hz)

Acel

eraç

ão (m

/s2 )

Acelerômetro Vertical

Acelerômetro Horizontal

5,1

8,6

13,3

38,7

Page 56: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

45

(b)

Figura 29: Espectro em freqüência dos sinais dos acelerômetros no segmento “U”:

(a) cheio de água; (b) apenas ar.

Comparando-se os valores encontrados das freqüências naturais pela análise com

CAESAR II e pela análise experimental através do impacto, descritos na tabela 4,

tomando como base os primeiros 4 (quatro) modos de vibração, é possível calcular o

erro percentual a fim de avaliar a veracidade dos métodos utilizados.

Tabela 4: Comparação das Freqüências Naturais obtidas pela Análise Experimental

e Computacional.

Trecho U

Modo de

Vibrar

Freqüências Naturais (Hz)

CAESAR II IMPACTO

Cheio Vazio Cheio Vazio

1 5,3 8,6 5,1 7,8

2 8,3 13,6 8,6 12,9

3 13,7 22,5 13,3 19,9

4 36,5 59,8 38,7 58,6

Freqüência (Hz)

Acel

eraç

ão (m

/s2 )

Acelerômetro Vertical

Acelerômetro Horizontal

7,8

12,9

19,9

58,6

Page 57: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

46

Considerando apenas as freqüências naturais encontradas com o sistema cheio de

água, e considerando as freqüências com índice (ω X) como sendo resultante da

análise experimental de impacto, o erro relativo entre as freqüências naturais do

primeiro modo de vibração do arranjo em “L”, que são ω1=11,4Hz e ω=11,3Hz e os

valores da freqüência do segundo modo do arranjo em “U”, ω2=8,6Hz e ω=8,3Hz,

respectivamente, é demonstrado a seguir:

3,5%0,0358,6

8,38,6

ωωωerro

1

1U ==

−=

−=

0,9%0,00911,3

11,411,3

ωωωerro

1

1L −=−=

−=

−=

5.2 ANÁLISE EXPERIMENTAL DA VIBRAÇÃO INDUZIDA PELO ESCOAMENTO

A análise experimental foi realizada em dois momentos distintos devido à diferença

entre os trechos estudados. Esse fato fica evidente após a comparação entre as

condições iniciais aplicadas a cada um.

Dois parâmetros foram usados para especificar as condições de escoamento

expostas pelo sistema em estudo: a fração de vazio, CG, e a velocidade superficial,

VS, respectivamente já definidos no capítulo 1, conforme equações (10) e (5).

Um conjunto de 59 (cinqüenta e nove) misturas de fases, divididas em nove

diferentes frações volumétricas de ar (CG = 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 95%) e

mais outro contendo 20 (vinte) misturas abrangendo 4 (quatro) frações volumétricas

(CG = 25, 50, 75, 95%), e uma margem de velocidade superficial de mistura variando

entre VS = 1 até 15 m/s, foram as condições utilizadas para o experimento, conforme

verificado nas tabelas 5 e 6. As velocidades variavam à medida que a vazão, e

conseqüentemente, as frações volumétricas mudavam de valor. Essas condições

foram selecionadas por cobrir os principais padrões de escoamento bifásico de

acordo com o mapa de escoamentos, observado na figura 30.

Page 58: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

47

Tabela 5: Condições Iniciais para caracterização do escoamento no trecho em “L”.

Med

ição

Vazão (m3/h) Velocidade Superficial (m/s)

Velocidade de Mistura (m/s)

Fração Volumétrica (%)

Água Ar VSL (m/s) VSG (m/s) VS (m/s) CG CL

1 1.33 0.44 0.75 0.25 1 25 75 2 2.65 0.88 1.5 0.5 2 25 75 3 3.98 1.33 2.25 0.75 3 25 75 4 0.88 0.88 0.5 0.5 1 50 50 5 1.77 1.77 1.0 1.0 2 50 50 6 2.65 2.65 1.5 1.5 3 50 50 7 3.53 3.53 2 2 4 50 50 8 4.42 4.42 2.5 2.5 5 50 50 9 5.30 5.30 3.0 3.0 6 50 50 10 0.88 2.65 0.5 1.5 2 75 25 11 1.33 3.98 0.75 2.25 3 75 25 12 1.77 5.31 1.0 3.0 4 75 25 13 2.21 6.63 1.25 3.75 5 75 25 14 2.65 7.95 1.5 4.5 6 75 25 15 3.09 9.28 1.75 5.25 7 75 25 16 3.53 10.60 2.0 6.0 8 75 25 17 3.98 11.93 2.25 6.75 9 75 25 18 0.44 8.40 0.25 4.75 5 95 5 19 0.71 13.44 0.4 7.6 8 95 5 20 0.88 16.80 0.5 9.5 10 95 5

Tabela 6: Condições Iniciais para caracterização dos escoamentos no trecho em ”U”.

Med

ição

Vazão (m3/h) Velocidade Superficial (m/s)

Velocidade Superficial (m/s)

Fração Volumétrica (%)

Água Ar VSL (m/s) VSG (m/s) VS (m/s) CG CL

1 1.41 0.35 0.8 0.2 1 20 80

2 2.83 0.71 1.6 0.4 2 20 80

3 4.24 1.06 2.4 0.6 3 20 80

4 5.65 1.41 3.2 0.8 4 20 80

5 1.24 0.53 0.7 0.3 1 30 70

6 2.47 1.06 1.4 0.6 2 30 70

7 3.71 1.59 2.1 0.9 3 30 70

8 4.95 2.12 2.8 1.2 4 30 70

9 1.06 0.71 0.6 0.4 1 40 60

10 2.12 1.41 1.2 0.8 2 40 60

11 3.18 2.12 1.8 1.2 3 40 60

12 4.24 2.83 2.4 1.6 4 40 60

Page 59: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

48

13 5.3 3.53 3 2 5 40 60

14 0.88 0.88 0.5 0.5 1 50 50

15 1.77 1.77 1 1 2 50 50

16 2.65 2.65 1.5 1.5 3 50 50

17 3.53 3.53 2 2 4 50 50

18 4.42 4.42 2.5 2.5 5 50 50

19 5.3 5.3 3 3 6 50 50

20 0.71 1.06 0.4 0.6 1 60 40

21 1.41 2.12 0.8 1.2 2 60 40

22 2.12 3.18 1.2 1.8 3 60 40

23 2.83 4.24 1.6 2.4 4 60 40

24 3.53 5.3 2 3 5 60 40

25 4.24 6.36 2.4 3.6 6 60 40

26 0.53 1.24 0.3 0.7 1 70 30

27 1.06 2.47 0.6 1.4 2 70 30

28 1.59 3.71 0.9 2.1 3 70 30

29 2.12 4.95 1.2 2.8 4 70 30

30 2.65 6.19 1.5 3.5 5 70 30

31 3.18 7.42 1.8 4.2 6 70 30

32 3.71 8.66 2.1 4.5 7 70 30

33 4.24 9.9 2.4 5.6 8 70 30

34 0.35 1.41 0.2 0.8 1 80 20

35 0.71 2.83 0.4 1.6 2 80 20

36 1.06 4.24 0.6 2.4 3 80 20

37 1.41 5.65 0.8 3.2 4 80 20

38 1.71 7.07 1 4 5 80 20

39 2.12 8.48 1.2 4.8 6 80 20

40 2.47 9.9 1.4 5.6 7 80 20

41 2.83 11.31 1.6 6.4 8 80 20

42 0.18 1.6 0.1 0.9 1 90 10

Tabela 6: Condições Iniciais para caracterização dos escoamentos no trecho em ”U”.

(Continuação)

Med

ição

Vazão (m3/h) Velocidade Superficial (m/s)

Velocidade Superficial (m/s)

Fração Volumétrica (%)

Água Ar VSL (m/s) VSG (m/s) VS (m/s) CG CL

43 0.35 3.18 0.2 1.8 2 90 10

44 0.53 4.77 0.3 2.7 3 90 10

45 0.71 6.36 0.4 3.6 4 90 10

46 0.88 7.95 0.5 4.5 5 90 10

47 1.06 9.54 0.6 5.4 6 90 10

48 1.23 11.13 0.7 6.3 7 90 10

49 1.41 12.72 0.8 7 8 90 10

50 0.18 3.36 0.1 1.9 2 95 5

51 0.27 5.04 0.15 2.9 3 95 5

52 0.35 6.72 0.2 3.8 4 95 5

Page 60: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

49

53 0.44 8.4 0.25 4.8 5 95 5

54 0.53 10.08 0.3 5.7 6 95 5

55 0.62 11.76 0.35 6.7 7 95 5

56 0.71 13.44 0.4 7.6 8 95 5

57 0.88 16.8 0.5 9.5 10 95 5

58 1.06 20.16 0.6 11.4 12 95 5

59 1.33 25.19 0.75 14.3 15 95 5

Para a montagem do mapa de escoamento, as vazões das tabelas 5 e 6 foram

inseridas no mapa mostrado por Petalas & Aziz, 1998 [17], permitindo a identificação

dos diferentes regimes de escoamento. Por apresentar um pequeno número de

resultados no processo de tomada das vazões, conforme visto na tabela 5, devido

às restrições nos equipamentos provenientes do início dos experimentos, o mapa de

escoamento do trecho em “L” não será exibido. Portanto seria necessário refazer

toda a análise e apuração das vazões, para apresentar bons resultados como os

mostrados pelo trecho em “U”.

Figura 30: Mapa de escoamentos numa condição horizontal. (Petalas & Aziz, 1998)

Nesta fase do experimento, para a aquisição e leitura dos dados utilizaram-se três

softwares, nos quais foi possível gerar os resultados vistos no próximo capítulo.

Page 61: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

50

Através dos sinais armazenados pelo CATMAN 4.5 foi possível criar gráficos no

próprio software, fundamentais para uma análise criteriosa dos resultados.

O acelerômetro utilizado para a medição do comportamento da vibração no plano e

transversalmente ao sistema de tubulação em todas as condições foi posicionado na

superfície externa da conexão em curva, conforme mostra a figura 31. Da mesma

forma, o transdutor de força, útil na medição da força de reação na tubulação devido

ao tipo de escoamento, fora fixado a montante da conexão em curva com o uso de

uma braçadeira, sendo amparado por uma pequena barra rígida de aço presa à

estrutura metálica, veja a figura 32.

Figura 31: Posição de montagem do acelerômetro.

Page 62: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

51

Figura 32: Posição de montagem do transdutor de força.

Page 63: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

52

6 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Neste capítulo são apresentados e discutidos os resultados provenientes de

medições de aceleração da tubulação e força exercida pelo escoamento bifásico no

trecho em “U”, medidos conforme os procedimentos descritos no Capítulo 5.

6.1 RESPOSTA VIBRATÓRIA DA TUBULAÇÃO

As figuras 33 e 34 mostram os espectros em freqüência das acelerações medidas

na direção vertical e no plano da tubulação, respectivamente, para diferentes

velocidades superficiais de escoamento, a uma mesma fração volumétrica. A

resposta vibratória encontrada mostra-se típica de um fenômeno de ressonância

entre os primeiros modos naturais de vibração da tubulação e as variações de

quantidade de movimento do escoamento bifásico. Nota-se que com o aumento da

velocidade de fluxo, para uma dada fração de vazio, os modos de vibração mais

elevados tornam-se mais excitados.

Page 64: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

53

Figura 33: Espectros de freqüência para a aceleração medida transversalmente à

curva para diferentes velocidades de mistura.

CG=50%

CG=70%

CG=90%

Freqüência (Hz)

Acel (m/s2)

Velocidade

+

-

Freqüência (Hz)

Acel (m/s2)

Velocidade

+

-

Freqüência (Hz)

Acel (m/s2)

Velocidade

+

-

10 20 30 40 50

Page 65: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

54

Figura 34: Espectros de freqüência para a aceleração medida no plano da curva

para diferentes velocidades de mistura.

Estas figuras, além de mostrarem que os modos de vibração mais elevados tornam-

se mais presentes com o aumento da velocidade do fluxo, quando sobrepostas,

permitem constatar que as freqüências em que ocorrem as maiores amplitudes

correspondem aos primeiros modos de vibração do trecho analisado, estando de

acordo com a análise da freqüência natural realizada no capítulo anterior. Nota-se

CG=50%

CG=90%

CG=70%

Freqüência (Hz)

Acel (m/s2)

Velocidade

+

-

Freqüência (Hz)

Acel (m/s2)

Velocidade

+

-

Freqüência (Hz)

Acel (m/s2)

Velocidade

+

-

10 20 30 40 50

Page 66: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

55

também uma pequena variação de freqüência natural da tubulação em função da

fração volumétrica das fases presentes no escoamento.

As Figuras 35 e 36 mostram gráficos que relacionam a aceleração com o tempo,

obedecendo às mesmas frações volumétricas de gás e velocidades superficiais

analisadas na plotagem do espectro. Apenas duas velocidades superficiais foram

consideradas, VS=4m/s e VS=5m/s. Assim como nas Figuras 33 e 34, a medição é

realizada tanto na transversal quanto no plano da tubulação. Essas figuras podem

confirmar tal análise feita anteriormente, no qual mostra o tipo de resposta da

tubulação que acontece devido a maior excitação provocada pelo aumento da

velocidade de fluxo.

Page 67: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

56

Figura 35: Variação da aceleração no tempo na direção transversal ao plano da

tubulação (direção vertical).

Page 68: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

57

Figura 36: Variação da aceleração no plano da tubulação no tempo (direção

horizontal).

Nos gráficos apresentados pela figura 37, apresenta-se uma análise do

comportamento da raiz média quadrática (RMS) da aceleração com o aumento da

velocidade de escoamento para as duas componentes de aceleração.

Primeiramente, é importante destacar que ambas as componentes de aceleração

apresentam amplitudes significativas em determinadas condições de escoamento,

sendo que as acelerações no plano da tubulação são superiores, conseqüência da

variação da quantidade de movimento observada em tubulações em balanço. Este

comportamento é distinto do que foi observado por Riverin e Pettigrew, 2007 [16] ao

Page 69: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

58

estudarem as vibrações induzidas pelo escoamento bifásico em uma tubulação em

“U” na posição vertical. Neste caso, os autores relataram a ocorrência de vibrações

significativas apenas no plano da tubulação.

Figura 37: Comportamento da raiz média quadrática da aceleração: (a) Vertical e (b)

Horizontal.

Page 70: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

59

(a) (b)

Figura 37: Comportamento da raiz média quadrática da aceleração: (a) Vertical e (b)

Horizontal. (Continuação)

Outro importante gráfico analisado está bem representado pela figura 38, onde pode

ser confirmado como a composição do escoamento interfere nos resultados da

aceleração apresentada pela tubulação. Nota-se uma aceleração máxima

acontecendo numa faixa de fração volumétrica de ar, CG=40 a 60%, para diferentes

velocidades de mistura.

Page 71: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

60

(a) (b)

Figura 38: Comportamento da raiz média quadrática da aceleração em função da

CG: (a) Aceleração Vertical e (b) Horizontal.

6.2 FORÇAS PRODUZIDAS PELO ESCOAMENTO BIFÁSICO NA TUBULAÇÃO EM ”U”

A variação da força que o escoamento bifásico provoca na tubulação ao longo do

tempo foi medida através do transdutor de força, e pode ser observada na figura 39.

Esses gráficos mostram como a força se comporta no tempo de acordo com

algumas condições de escoamento utilizadas nos experimentos. A figura 39

apresenta resultados de escoamento com diferentes frações volumétricas a uma

mesma velocidade de mistura.

Page 72: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

61

Figura 39: Comportamento da força no decorrer do tempo para uma mesma

velocidade de mistura e diferentes frações volumétricas de ar.

Page 73: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

62

A força gerada na curva do trecho em “U” exercida no transdutor, caracteriza a

componente de força compressiva através do lado positivo do gráfico e a tração, no

lado negativo. Em baixa fração volumétrica, como por exemplo, CG=30% e CG=40%,

a variação da força no tempo é muito similar a de uma excitação randômica de

banda estreita conforme observado na figura 39. Com o aumento da fração de vazio

os sinais de força apresentam um comportamento mais organizado, mostrando

evidências de periodicidade durante a excitação. No comportamento de maior fração

volumétrica (CG=90%), ainda na figura 39, observa-se que a excitação apresenta

forma de impulsos ocorrendo periodicamente.

Observando os valores RMS da força associados com cada condição de

escoamento, é possível notar que para cada fração de vazio dada, a amplitude da

força aumenta com a velocidade de escoamento. A figura 40 mostra os gráficos que

caracterizam essa relação, com medições realizadas no trecho em “U” para todas as

condições utilizadas de escoamento. Os valores de força em Newtons RMS foram

obtidos através de uma rotina de programação.

Figura 40: Variação da força (N-RMS) em função da velocidade de mistura para

cada fração volumétrica de ar.

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63

A maioria das componentes de excitação está localizada abaixo de 60 Hz, sendo

que essa variação coincide com o que foi identificado por Yih e Griffith, 1970 [15]

para flutuações e momentos de fluxos. Os espectros de freqüência da força exercida

na tubulação são mostrados na figura 41, considerando apenas quatro frações

volumétricas de gás.

Figura 41: Espectros de freqüência da força medida no plano da tubulação.

Os modos de vibração mais elevados são excitados com o aumento da velocidade

do fluxo.

O efeito da velocidade de escoamento na excitação de forças para uma dada fração

de vazio, já apresentado nas figuras 39, 40 e 41, mostra que a amplitude e a

freqüência predominante da excitação aumentam com a velocidade de escoamento.

Em geral, quando a velocidade sofre um aumento, o tamanho característico das

bolhas e partículas, que compõem o escoamento, tornam-se cada vez menores.

CG=60%

CG=70%

CG=80%

CG=90%

Freqüência (Hz)

F (N)

Velocidade

+

-

Freqüência (Hz)

F (N)

Velocidade

+

-

Freqüência (Hz)

F (N)

Velocidade

+

-

Freqüência (Hz)

F (N)

Velocidade

+

-

10 20 30 40 50 10 20 30 40 50

Page 75: Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo ...

64

A fração volumétrica também possui um importante efeito na excitação das forças

ocasionadas pelo transporte de misturas bifásicas. A figura 42 mostra o valor da raiz

média quadrática das forças atuantes no arranjo em “U” para um limitado número de

frações volumétricas de gás. Para uma dada velocidade de mistura, a excitação

RMS da força aumenta com a fração de vazio até atingir um valor máximo, em CG =

60 a 70%. A partir dessa taxa de volume de gás contido na mistura, e com o seu

gradativo aumento, a força de excitação tende a diminuir.

Figura 42: Relação entre força excitada e quantidade de ar presente na mistura para

diferentes velocidades de mistura j.

A influência do padrão de escoamento também pode ser visto quando analisamos o

sinal proveniente da força exercida na tubulação, sendo apresentado nesse trabalho

pela figura 43, para condições que correspondem a apenas quatro tipos de

escoamentos, de acordo com mapa de escoamentos já citado no capítulo 5 (Fig.

30). No escoamento do tipo pistonado (Slug Flow), a força é composta de pulsos

regulares, provenientes da passagem lenta de volumes de líquido. No escoamento

em bolhas (Bubbly Flow), a força de excitação apresenta uma banda larga de seu

sinal, enquanto que num escoamento do tipo agitado (Churn Flow), ocorre uma

combinação da faixa estreita de freqüência e componentes periódicos. Já para um

escoamento do tipo anular (Annular Flow) há a ocorrência de pulsos bruscos.

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65

Figura 43: Efeito dos padrões de escoamento na força (trecho “U”).

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7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

Este estudo apresenta uma investigação detalhada de um fenômeno vibratório,

retratando como escoamentos bifásicos variáveis e periódicos podem causar, de

forma severa, excitações num sistema de tubulação.

As vibrações no plano dos arranjos analisados nesse trabalho, decorrentes de um

escoamento interno entre duas fases, puderam mostrar que são causadas por um

fenômeno de ressonância entre as variações da quantidade de movimento do

escoamento bifásico e os primeiros modos de vibração da tubulação.

Os resultados mostram também como as forças de excitação são uma combinação

da banda estreita de freqüência e componentes aleatórios, e seus espectros estão

caracterizados por uma freqüência predominante que aumenta à medida que a

velocidade de mistura do fluxo aumenta.

Ao intervir em uma tubulação com vibração excessiva devido ao escoamento

bifásico é importante conhecer as principais freqüências de excitação. O

enrijecimento da tubulação com a utilização de suportes, por exemplo, pode fazer

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67

com que as freqüências naturais da tubulação coincidam ainda mais com as

freqüências de excitação.

Devido às limitações imposta pela bancada experimental utilizada no laboratório e a

falta de conhecimento aplicada neste assunto, que é de tamanha importância na

conjuntura atual da área de petróleo, sugere-se que haja uma continuação dos

estudos sobre os esforços dinâmicos para o regime de escoamento aqui

apresentado.

Com a existência de numerosos problemas de vibração em tubulações devido ao

escoamento bifásico, recomenda-se a análise do comportamento dinâmico na fase

de projeto de tubulações com este tipo de escoamento.

É importante observar que alguns pontos podem ser explorados alternativamente

em trabalhos futuros. A alteração do posicionamento do sistema para a vertical ou

inclinado, a utilização de misturadores e a instalação de curvas com diferentes

ângulos (curvas de 45̊ , por exemplo) forneceriam bons parâm etros de comparação

da qualidade e do regime do escoamento. Assim como a substituição dos rotâmetros

por medidores de vazão ultrasônicos, creditando maior confiabilidade na variação

das vazões de escoamento de cada fluido. A maior utilização de recursos

computacionais também seria de grande valia para resultados futuros, tais como,

análise modal pelo CAESAR II com a tubulação parcialmente cheia, por aproximar a

avaliação do caso à situação real, interação fluido-estrutura e avaliação do campo

de pressões para escoamentos estratificados com a utilização do software ANSYS

CFX.

Uma ampliação da capacidade de testes da bancada experimental do Laboratório de

Automação e Vibração forneceria ainda mais alguns pontos passíveis de estudos

futuros, como a medição da vibração induzida pelo escoamento a partir das frações

volumétricas existentes.

O mecanismo de excitação identificado nesse estudo é devido à vibrações induzidas

em sistemas de tubulação composto de elementos de tubulação tais como, curvas

em 90º ou outros existentes no mercado, dentro de certas condições que

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caracterizam um escoamento bifásico e freqüências naturais da tubulação. A

aplicabilidade do atual estudo para outras variações de parâmetros, condições que

caracterizam uma mistura entre fluidos de fases distintas ou diferentes dimensões e

arranjos de tubulações, deve ser ainda demonstrado.

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