Vídeo Aula Áreas de figuras planas Professor Fabio...
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Curso de Formação de Tutores – 2013
Vídeo Aula
Áreas de figuras planas
Professor Fabio Oliveira Diniz
Os objetivos de aprendizagem são:
Identificar expressões utilizadas para indicar a
área de figuras planas;
Utilizar fórmulas para calcular áreas de superfície
e aplicá-las na resolução de problemas.
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos
O quadrado é um quadrilátero regular, ou seja, uma figura
geométrica com quatro lados iguais e quatro ângulos retos (de 90°).
Podemos deduzir sua fórmula de forma intuitiva.
1 cm
1 cm
4 cm
4 cm
Logo, podemos concluir que um quadrado de lado 4 cm, tem
área igual a 16 cm².
Pro
fess
or
Fa
bio
Oli
veir
a
Din
iz
Dessa forma, podemos chegar a conclusão que a área do
quadrado de lado ℓ é dada por: A = ℓ . ℓ ou A = ℓ².
A = ℓ²
ℓ
ℓ
Pro
fess
or
Fa
bio
Oli
veir
a
Din
iz
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos
O retângulo é um quadrilátero que possui lados
opostos paralelos e iguais, formando entre si ângulos retos.
Podemos aplicar também o mesmo raciocínio para a área do
retângulo.
b: base ou comprimento
h: altura
Pro
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or
Fa
bio
Oli
veir
a
Din
iz
Portanto, um retângulo de lado b e altura
h, terá como área A:
Logo: A = b.h
b
h
Pro
fess
or
Fa
bio
Oli
veir
a
Din
iz
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos
O paralelogramo é um quadrilátero que possui dois pares de lados
paralelos e iguais.
Logo:
A = b.h
b
h
Pro
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or
Fa
bio
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Din
iz
Logo: A = D.d/2
d
D
O Losango ou Rombo é um quadrilátero regular, ou seja, que possui
os quatro lados iguais.
Pro
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Din
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MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos
O trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos, chamados
de base maior e base menor.
A junção desses dois trapézios resulta em um paralelogramo, com
uma base que mede B + b e uma altura que mede h. Portanto, a área A do
trapézio é considerada a metade da área do paralelogramo.
Logo: A = (B + b).h
2
b B
B b
h h
B
b
h
Pro
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MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos
Triângulo é uma figura geométrica que ocupa o espaço interno
limitado por três linhas retas que concorrem, duas a duas, em três pontos
diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180°.
Juntando dois triângulos, obtemos um paralelogramo. Portanto,
podemos concluir que a área A de um triângulo é considerada como a metade
da área de um paralelogramo, cuja base mede b e altura h.
Logo: A = b.h 2
b
b
h h
Pro
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or
Fa
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Din
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MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos
Determine a área da figura abaixo:
Podemos dividir a figura em duas:
um triângulo e um retângulo.
4cm
3cm
8cm
6cm
Pro
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or
Fa
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MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos
Perceba que a linha pontilhada
indica exatamente a metade do
comprimento do retângulo.
Sendo assim, para calcular a área total da figura, é necessário somar as
áreas do triângulo e do retângulo.
4cm
4cm
3cm
8cm
6cm
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MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos
Área do retângulo:
Base = 8 cm
Altura = 3 cm
Sendo assim, temos:
Área do retângulo = Base x Altura
AR = 8 x 3
AR = 24 cm2
Área do triângulo:
Base = 4 cm
Vamos determinar a altura através do
teorema de Pitágoras:
c 2 + 4 2 = 5 2
c 2 = 25 – 16
c 2 = 9
c = 3 cm
Sendo assim, a área do triângulo será:
AT = 4 x 3
2
AT = 6 cm 2
Sendo assim, a área total da figura será:
Área do retângulo + Área do triângulo =
= 24 cm 2 + 6 cm 2 =
= 30 cm 2
4cm
4cm
3cm
8cm
6cm
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MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos
Uma praça está inscrita em uma área retangular cujos lados
medem 300m e 500m, conforme a figura abaixo. Calculando a área da
praça, quanto obtemos?
Note que a praça é
referente à área
sombreada.
100m
100m
150m
150m
75m
50m
75m
50m
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Din
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MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos
Primeiro calculamos a área total da figura, para depois
analisarmos a área da praça.
Base = 500m
Altura = 300m
Área retangular = 500 x 300 = 150000m2
300m
500m
100m
100m
150m
150m
75m
50m
75m
50m
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a
Din
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MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos
Temos dois retângulos de base 100m e altura 50m e temos, também,
dois triângulo de base 75m e altura 150m.
Sendo assim, calcula-se a área dos dois retângulos e dos dois
triângulos e retiramos o valor do retângulo maior para obter a área da praça.
100m
100m
150m
150m
75m
50m
75m
50m
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MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos
Área dos dois retângulos:
2 x (100 x 50) = 10000m2
Área dos dois triângulos:
2 x (75 x 150) = 11250m2
2
Área da praça:
Área do retângulo maior – (área dos 2 retângulos +área dos 2 triângulos)
150000 – (10000 + 11250) = 128750m2
100m
100m
150m
150m
75m
50m
75m
50m
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