VIGA_COM_ENTALHE.pdf

Centro Universitrio da FEI

Departamento de: Engenharia Mecnica Disciplina: Laboratrio de Mecnica dos Slidos I N Ttulo do Trabalho: Viga com Entalhe Anlise de

Concentrao de Tenses. Nome do Professor: ______________________ Nome do Instrutor: ______________________ Trabalho Nmero: Data de Entrega: Dia Ms Ano Nomes e Ns dos Alunos: (* Nmeros em ordem Crescente) ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ Curso: ____________________ Modalidade: ________________________ N da Turma: N do Grupo:

0 2

N M 6 6 1 0

Centro Universitrio da FEI Departamento de Engenharia Mecnica DISCIPLINA: Laboratrio de Mecnica dos Slidos FOLHA: 2 DE 17 TTULO: Viga com Entalhe Anlise de Concentrao

de Tenses TURMA: 720

INDICE

1 INTRODUO 3

2 OBJETIVOS 3

3 RESUMO TERICO 3

4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 5

4.1 Esquemas e Etapas do Experimento 6 4.2 Dados Referentes Estrutura em Estudo 8 4.3 Dados Coletados 8

5 ANLISE DOS RESULTADOS 8

5.1 Anlise Experimental ( Baseada na Leitura dos Extensmetros) 8 5.2 Anlise Terica (Baseada na Carga P fornecida) 14 5.3 Anlise Terica (Avaliao do coeficiente de concentrao de tenses Kt) 16

6 ANLISE CRITICA DOS RESULTADOS E CONCLUSES DO EXPERIMENTO. 17

7 CRTICAS E SUGESTES 17

8 REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS 17



1 INTRODUO

Este relatrio consiste no estudo do comportamento de uma viga com entalhe quando submetida a diferentes carregamentos e o modo de como o entalhe se relaciona com o comportamento da viga, com as deformaes que ocorrero e com as tenses que sero criadas e de como elas se concentraro. Lembrando que estruturas utilizadas diariamente possuem diferentes tipos de furos, entalhes, mudanas de seces e demais variveis que faro com que as tenses se concentrem, o que torna fundamental prevermos o modo de como tais tenses se comportaro, para prevenir possveis falhas estruturais. Para o estudo da viga, utilizaremos dez extensmetros do tipo PA-06-031MJ-120 fabricados pela Excel e fixados prximos ao entalhe da viga de ao carbono ABNT 1020, na qual os dados sero obtidos com o auxlio do indicador de deformao P3500 e da caixa de resistncia SB-10, para que com tais valores experimentais de deformao, juntamente com as cargas aplicadas e as cargas nominais, possamos analisar e calcular os valores relacionados, de forma a evidenciarmos a veracidade e a preciso de ambos os mtodos (experimental e analtico).

2 OBJETIVOS

Este relatrio tem como objetivo estudar o comportamento de uma viga com entalhe quando submetida a diferentes tipos de cargas e o modo de como a tenso se concentra no entalhe. Como os efeitos de concentraes de tenso so localizados, podemos utilizar as frmulas padro de tenso em sees transversais a uma distncia do entalhe. J perto da fonte, as tenses dependem do carregamento e da geometria do membro. A tenso admissvel obtida aplicando- se um fator de segurana em relao tenso atuante. No caso de uma viga com descontinuidade, a tenso admissvel ir diminuir. E para isso, precisamos determinar o fator de concentrao de tenso (k), a fim de verificarmos a proporo entre a tenso mxima e a tenso nominal.

3 RESUMO TERICO

Quando uma viga submetida a uma carga, seu eixo longitudinal deforma gerando uma curva, que podemos utiliz- la para determinao de tenses. Nas peas reais muito comum a presena de vrios tipos de descontinuidades como furos, entalhes, variaes bruscas de seces, cargas praticamente concentradas, etc. Sabe-se que o efeito dessas descontinuidades provocar tenses maiores que as tenses mdias ou nominais previstas pela Resistncia dos Materiais Bsica. Em muitos casos, a no considerao adequada desse efeito pode levar falha prematura da pea, principalmente nos carregamentos dinmicos (fadiga) e materiais com comportamento frgil. Dessa maneira as tenses so distribudas de uma maneira no uniforme, podemos observar isso atravs do coeficiente de concentrao de tenses (Kt) que determina a relao entre a mxima tenso efetiva e a tenso nominal (ou mdia) calculada da seguinte maneira:

: . .



Devemos sempre aplicar o coeficiente de concentrao de tenses sempre no ponto crtico e dependendo do tipo de esforo temos diferentes equaes: Trao-Compresso: .

Flexo: .

.

. Toro: .

.

.

O princpio de Saint Venant diz que as tenses no corpo causadas por um carregamento so as mesmas, a partir de uma distancia da regio carregada.

Desta forma, a frmula:

fornece as tenses em uma seo a partir de ma distncia de qualquer carga concentrada ou de qualquer descontinuidade de forma, onde essa distncia seja maior que a seo transversal da estrutura. Este princpio permite o clculo dos esforos no interior dos corpos utilizando a resultante dos esforos atuantes, como uma fora concentrada equivalente, hiptese vlida apenas para pontos afastados em relao ao local onde os esforos so distribudos, de uma distncia d superior a maior dimenso b da distribuio da carga.



4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Este experimento tem por objetivo a determinao experimental do Coeficiente de Concentrao de Tenses.

Dados Experimentais.

Para a viga em estudo, aplicar as cargas (massores de 4, 8 e 12 Kg, nas posies indicadas). Para cada carga, anotar o valor de deformao apontando para cada gage. Nota: No se esquecer de verificar o fator do gage que dever ser igual a 2 e no esquecer de zerar os gages.

Criar a Tabela 1 que aponta o valor de deformao lido para cada gage, em funo da carga P aplicada. Montar o grfico em funo de P para as cargas e deformaes da Tabela 1. Este grfico apresentar 10 (dez) retas, uma para cada gage. Levantar a funo da reta de cada gage. Tendo o grfico em funo de P e a funo da reta dos gages, calcular para a carga terica de G1=8 Kgf, o valor da deformao. Para a carga terica G1, tendo o valor da deformao de cada gage obtido no item acima, atravs da frmula:

. para E 207 Gpa



Calcular o valor das tenses experimentais. Montar a Tabela 2 para os valores de tenso e deformao provocados pela carga terica, dados obtidos nos itens 5 e 6.

Dados Tericos:

Devemos fazer os diagramas de esforos internos solicitantes; Com isso podemos calcular as tenses mxima e mnima na seo do entalhe; Devemos fazer o diagrama de tenses terica e real para a seo do entalhe, conservando a linha de tendncia.

.

.

Com isso podemos calcular o valor de Kexperimental:

Onde K o coeficiente de concentrao de tenses. Tendo a relao r/d e tendo a relao de D/d, atravs do grfico, verificar o valor de Kterico. Calcular o erro percentual:

%

. 100

4.1 Esquemas e Etapas do Experimento

Uma viga com entalhe encontra-se engastada (vide esquema abaixo). Pretende-se aplicar vrias cargas P e medir as micro deformaes ( ) com o auxlio de 10 Strain Gages e, assim, determinar o coeficiente de concentrao de tenses.

Figura 1 Esquema de Montagem da Viga com Entalhe



4.1.1 Deformaes sofridas pela Viga com Entalhe (por elementos finitos ilustrativo):

Figura 2 Tenso de Von Mises

Figura 3 Tenses principais na viga

Figura 4 Flecha na viga



4.2 Dados Referentes Estrutura em Estudo

Estrutura: Viga com Entalhe a = 2,0 mm Material da pea: Ao ABNT 1020 bs = 2,0 mm e bi = 2,5 mm

Extensmetros: PA-06-031MJ-120 (Excel) c = 4,5 mm

Indicador de deformaes: P-3500 d = 25,0 mm D = 50,0 mm

Caixa de resistncias: SB-10 L

1 = 250,0 mm

L2= 100,0 mm

Adotar:

E = 207 GPa = 0,3 espessura = 3,3 mm raio = 5,0 mm

4.3 Dados Coletados

Aplicar as cargas P1, P2 e P3 e medir as deformaes

Carga P (Kgf) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P1 = 4 -73 -40 -21 -2 10 17 30 39 47 58 P2 = 8 -140 -80 -40 -10 5 33 53 71 90 110

P3 = 12 -220 -115 -60 -24 5 50 77 105 130 162

5 ANLISE DE RESULTADOS

5.1 Anlise Experimental (Baseada na Leitura dos Extensmetros)

5.1.1 Fazer 10 grficos i x P (deformao (d) por carga (Kgf)). (Sugesto: usar programa de regresso linear).

=18,375PR=0,9974

250

200

150

100

50

0

0 2 4 6 8 10 12 14

1xP

1xP

Linear(1xP)



=9,375PR=0,9985

140

120

100

80

60

40

20

0

0 2 4 6 8 10 12 14

2xP

2xP

Linear(2xP)

=4,875PR=0,9998

70

60

50

40

30

20

10

0

0 2 4 6 8 10 12 14

3xP

3xP

Linear(3xP)

=2,75PR=0,9758

30

25

20

15

10

5

0

0 2 4 6 8 10 12 14

4xP

4xP

Linear(4xP)



=0,625PR=0,75

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14

5xP

5xP

Linear(5xP)

=4,125PR=0,9997

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14

6xP

6xP

Linear(6xP)

=5,875PR=0,9998

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 2 4 6 8 10 12 14

7xP

7xP

Linear(7xP)



=8,25PR=0,9997

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12 14

8xP

8xP

Linear(8xP)

=10,375PR=0,9996

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10 12 14

9xP

9xP

Linear(9xP)

=13PR=1

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 2 4 6 8 10 12 14

10xP

10xP

Linear(10xP)



Obs.: Como de se esperar que para carga zero as leituras de deformaes e flechas sejam nulas, as curvas regredidas na forma Y=AX+B devem passar pelo zero. Assim, B deveria ser nulo. Na prtica, surge um resduo na regresso e B tem um valor finito, o qual, por preciosismo, deve ser desconsiderado.

5.1.2 Para a carga nominal (G1 = 8,0 Kgf), determinar nos grficos anteriores a deformao nos pontos 1 a 10.

G1 = 8,0 Kgf

1 = -18,375.G1 1 = -18,375 * 8,0 1 = -147,0 d

2 = -9,375.G1 2 = -9,375 * 8,0 2 = -75,0 d

3 = -4,875.G1 3 = -4,875 * 8,0 3 = -39,0 d

4 = -2,75.G1 4 = -2,75 * 8,0 4 = -22,0 d

5 = -0,625.G1 5 = -0,625 * 8,0 5 = -5,0 d

6 = 4,125.G1 6 = 4,125 * 8,0 6 = 33,0 d

7 = 5,875.G1 7 = 5,875 * 8,0 7 = 47,0 d

8 = 8,25.G1 8 = 8,25 * 8,0 8 = 66,0 d

9 = 10,375.G1 9 = 10,375 * 8,0 9 = 83,0 d

10 = 13.G1 10 = 13 * 8,0 10 = 104,0 d

5.1.3 Tenses normais nos mesmos pontos a partir das deformaes.

1 = E. 1 1 = 207.103 * -147,0.10-6 1 = -30,429 MPa

2 = E. 2 2 = 207.103 * -75,0.10-6 2 = -15,525 MPa

3 = E. 3 3 = 207.103 * -39,0.10-6 3 = -8,073 MPa

4 = E. 4 4 = 207.103 * -22,0.10-6 4 = -4,554 MPa

5 = E. 5 5 = 207.103 * -5,0.10-6 5 = -1,035 MPa

6 = E. 6 6 = 207.103 * 33,0.10-6 6 = 6,831 MPa

7 = E. 7 7 = 207.103 * 47,0.10-6 7 = 9,729 MPa

8 = E. 8 8 = 207.103 * 66,0.10-6 8 = 13,662 MPa



9 = E. 9 9 = 207.103 * 83,0.10-6 9 = 17,181 MPa

10 = E. 10 10 = 207.103 * 104,0.10-6 10 = 21,528 MPa

5.1.4 Grficos das tenses normais na seco dos extensmetros

Gages Seco(mm) TensoNomal(Mpa)

25 64,3461 22,5 30,4292 20,5 15,5253 18,5 8,0734 16,5 4,5545 14,5 1,0356 10 6,8317 8 9,7298 6 13,6629 4 17,18110 2 21,528 0 28,890

>> x = [22.5 20.5 18.5 16.5 14.5 10 8 6 4 2] x = Columns 1 through 8 22.5000 20.5000 18.5000 16.5000 14.5000 10.0000 8.0000 6.0000 Columns 9 through 10 4.0000 2.0000 >> y= [-30.429 -15.525 -8.073 -4.554 -1.035 6.831 9.729 13.662 17.181 21.528] y = Columns 1 through 8 -30.4290 -15.5250 -8.0730 -4.5540 -1.0350 6.8310 9.7290 13.6620 Columns 9 through 10 17.1810 21.5280 >> yy=spline(x,y,25) yy = -64.3459 >> yy=spline(x,y,0) yy = 28.8900

Programa da Spline gerada no MATLAB



Grfico das Tenses Normais gerado no MATLAB

5.2 Anlise Terica

5.2.1 Diagrama dos Esforos Internos Solicitantes

Figura 5 Esquema da viga em balano

Figura 6 Reaes Normais

0 21 0 160 0 1. 250 1. 450 . 700 0



80 80, 80

Figura 7 Fora Cortante

Figura 8 Momento Fletor

Figura 9 Flexo

5.2.2 Tenses nos pontos de 1 a 10 e nos pontos F (fundo do raio) e H (base da seo):

Figura 10 Tenses no Entalhe



Momento Polar de Inrcia IX

.

, .

,

Frmula para clculo das Tenses Normais

.

, . ,

Variando o yi conforme as posies dos gages, obtemos a seguinte tabela:

Pontos acima da linha neutra (sujeitas compresso)

yi(mm) 12,5(F) 10 8 6 4 2(Mpa) 58,2511 46,6008 37,2807 27,9605 18,6403 9,32017

Pontos abaixo da linha neutra (sujeitas trao)

yi(mm) 2,5 4,5 6,5 8,5 10,5 12,5(H)(Mpa) 11,6502 20,9704 30,2905 39,6107 48,9309 58,2511

5.3 Anlise Terica (Avaliao do coeficiente de concentrao de tenses Kt)

5.3.1 Determinar o coeficiente Kt obtido experimentalmente comparando a tenso normal mxima experimental no ponto F (tpico 5.1.4) com a tenso normal mxima calculada no mesmo ponto pela resistncia dos materiais.

.

.

, ,

.

5.3.2 Determinar o coeficiente Kt usando o grfico do livro Stress Concentration Factors, de R. E. Peterson

,

Pelo grfico obtemos Kt=1,96

Porcentagem de erro na experincia

%

.

|, . |.

. , %



6 ANLISE CRITICA DOS RESULTADOS E CONCLUSES DO EXPERIMENTO.

As leituras dos gages apresentaram deformaes bem estveis, excetuando-se a leitura do gage 5, pois o mesmo encontra-se muito prximo da linha neutra. Para a determinao das tenses normais, foi utilizado somente a Lei de Hooke, onde =E., e esto disponveis no item 5.1.3 Houve uma diferena muito grande dos clculos obtidos experimentalmente e os clculos tericos, j que nos clculos tericos realizados no foram levados em considerao a concentrao de tenses gerada no entalhe (vide grfico abaixo).

Tambm possvel notar que para o Kt ( Coeficiente de tenses ) calculado atravs da expresso Kt = mx real / nom resmat apresentou uma diferena de 43,87%, quando comparado com o valor de Kt obtido pelo grfico do livro Stress Concentration Factors de R.E. Petersons, por esse motivo, no possvel validar as tenses obtidas analiticamente pelas tenses determinadas experimentalmente. Os desvios podem ser atribudos principalmente ao fato de no levar em considerao nos clculos a concentrao de tenses prximas ao entalhe, e, tambm, na leitura do gage que est prximo a linha neutra. Mas o estudo foi bem sucedido na demonstrao, que peas com furos, entalhes, so concentradores de tenses, e, se no forem levados em considerao, podem afetar a segurana da estrutura de um projeto.

7 CRTICAS E SUGESTES

Os conhecimentos adquiridos em resistncia dos materiais so suficientemente satisfatrios para os clculos tericos e anlise da estrutura em questo. Tivemos certa dificuldade para fazer a spline em matlab (software que no foi abordado em NENHUMA matria na FEI) e nos foi cobrado para a determinao da tenso mxima, fator que altera muito os resultados, j que no temos experincia no software e podemos fazer a spline erroneamente.

8 REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Apostila Resistncia dos Materiais Prof. Renato J. P. C. Miranda [1] Universidade Federal Fluminense. Engenharia Civl. Disponvel em: http://www.uff.br/teleresmat/resmatixint.doc. Acesso em 20 de abril de 2010.

0

5

10

15

20

25

30

100 50 0 50 100

TensoExperimental

TensoTerica

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