Universidade Federal de AlagoasCentro de Tecnologia Curso de Engenharia Ci il C d E h i Civil

Teoria das Estruturas IAula 10

Prof. Prof Flvio Barboza de Lima

Aula 09Cenrio Estruturas Isostticas Planas Esforos Internos SolicitantesEsforos Normais Esforos Cortantes Momento Fletor Momento torsor ( ) t (no)

Aula 09

Equao Diferencial dos Esforos Solicitantes q

Representao Grfica dos Esforos internos

Vigas Gerber

Vigas GerberIntroduoA viga Gerber consiste na associao de vigas com estabilidade prpria com outras sem estabilidade prpria Nesta associao, as vigas com estabilidade prpria suprem as demais dos vnculos que lhes faltam, ficando o conjunto estvel A ligao entre as partes se d por meio de articulaes (fixas ou mveis) O aparecimento das vigas Gerber ocorreu para resolver problemas de ordem estrutural e construtiva As vigas Gerber tm lugar de importncia na engenharia estrutural, e a tendncia de cada vez mais serem utilizadas, tendo em vista o desenvolvimento das tcnicas de pr-fabricao e montagem de estruturas pr-

Vigas Gerber

Vigas GerberExemplo 1Viga com estabilidade prpria Viga apoiada (adquire estabilidade atravs do apoio) (adq ire atra s

C A B

Decomposio em vigas simples g

B

C

A

B

Vigas GerberExemplo 2Viga com estabilidade prpria Viga apoiada Viga com estabilidade prpria

A

B

C

D

E

F

Decomposio em vigas simples gC D E A B C D F

Vigas GerberExemplo 3Viga com estabilidade prpria Viga apoiada (na viga A-B) Viga apoiada (na viga B-D)

A

B

C

D

E

Decomposio em vigas simples gD E

B

C D

A

B

Vigas Gerber

As vigas que compem o conjunto so, exclusivamente, vigas engastadas, engastadas, vigas biapoiadas e vigas biapoiadas com extremidades em balano

Os vnculos entre as vigas no impedem rotaes relativas

As A reaes nos vnculos internos so, portanto, foras que se opem aos l i t t t f deslocamentos lineares, sendo nulas as reaes momentos

Vigas GerberDeterminao das reaes de apoio externas e internasInicialmente, a viga Gerber deve ser decomposta nas vigas isostticas que a formam (vigas apoiadas e vigas que do apoio) Deve ser construdo o diagrama de corpo livre da estrutura decomposta, com apresentao das reaes de apoio externas e internas A construo do diagrama de corpo livre deve ser feita por ordem decrescente d d d t de dependncia esttica: primeiro as vigas apoiadas, e d d i esttica: tti i i i i d depois i as vigas que do apoio Determinar as reaes de apoio externas e internas, utilizando as equaes p , q de equilbrio

Vigas GerberDeterminao d reaes de apoio externas e internas D t i das d i t i tExemplo

50 kN

20 kN/m

A

C B

4m

4m

8m

Vigas Gerber1 - Decomposio em vigas simples

C A B

B

C

A

B

Vigas Gerber2 - Construo do diagrama de corpo livre aps decomposio1 1 20 kN/m 2RHB B C RVB RVC

50 kNMA RHA A B

RVB RHB

RVA

Reaes de apoio internas Reaes de apoio externas

Vigas Gerber3 Utilizao das Equaes de Equilbrio Viga B-C B20 kN/m y + xRHB

B RVB 8m

C RVC

M

B

=0 RVC = 80kN

8 (20.8). + RVC .8 = 0 2

F

y

=0 RVB = 80kN

RVB + RVC 20 8 = 0 20.8 C RVB = 160 80

F

x

=0

RHB = 0

Vigas Gerber3 Utilizao das Equaes de Equilbrio Viga A-B AMA

50 kNRVB = 80 kN

y + x

RHA RVA

A 4m 4m

B

RHB = 0

F

y

=0 RVA = 130kN

RVA 50 RVB = 0 RVA 50 80 = 0

F

x

=0

RHA = 0

M

B

=0

M A RVA .8 + 50.4 = 0 = 0 M A 130.8 + 200 M A = 840kN .m

Vigas Gerber3 - Diagrama de corpo livre

20 kN/m

B

50 kN840 kN.m

80 kN

80 kN

C

80 kN B

A

130 kN

Vigas GerberTraado do diagrama de esforos internos solicitantes T d d di d f i t li it t

Os diagramas de esforos internos solicitantes podem ser traados como para uma viga contnua, apenas observando-se que as articulaes no observandotransmitem momentos (Mart =0) e o esforo cortante contnuo (

No h sentido preferencial para incio do traado dos diagramas de p p g esforos internos solicitantes

Vigas GerberTraado do diagrama de esforos internos solicitantes T d d di d f i t li it tExemplo

50 kN

20 kN/m

A

C B

4m

4m

8m

Vigas GerberDiagrama de corpo livre

20 kN/m

B

50 kN840 kN.m

80 kN

80 kN

C

80 kN B

A

130 kN

Vigas Gerber20 kN.m

80 (+) B 130 80 80 (-) C

DEC [kN]

(+) A B

130 (+)

80 (+)

A

B

(-)

C 80

Vigas Gerber20 kN.m

840

B(+)

C 160

DMF [kN.m]

320 (-) A 840 B

320 (-) A B(+)

C 160

Vigas Gerber20 kN.m

B

0

C

DEN [kN]

(-) 0 A B

(-) A B(+)

C