VII Encontro de Modelagem ComputacionalInstituto Politécnico da UERJ

7 a 9 de dezembro de 2004Nova Friburgo, RJ

ESTUDO DA SOLUÇÃO SIMILAR À CORPÓREA PARA REVESTIRBIOMA TERIAIS

Ivan N. Bastos, Gustavo M. Platt -inbastos@iprjJlerj.br, gmplatt@iprj.uerj.brUniversidade do Estado do Rio de Janeiro, Instituto PolitécnicoCP 972825 -28601-970 -Nova Friburgo, RJ, BrasilMônica C. Andrade -Centro de Tecnologia Mineral -CETEM/MCTMárcia S. Sader, Glória A. Soares -msader@metalmat.ufrj.br, gloria@metalmat.ufrj.brPEMM/COPPFJUFRJ, Cidade Universitária, Rio de Janeiro RJ, Brasil

Resumo. Foi implementado um programa computacional que considera o efeito dasinterações íon-íon segundo a teoria de Debye-Hückel no sistema multi-eletrólito constituídopor uma solução similar à corpórea (SSC). Os resultados indicaram que, para a soluçãoestudada, o parâmetro indicado para a previsão do comportamento termodinâmico é aatividade dos íons, e não suas concentrações, além de realçar a importância do pH naespécie química formada. Estudou-se o fenômeno da precipitação da hidroxiapatita a partirdo sistema multi-eletrólito tal como ocorre num processo biomimético por precipitaçãoheterogênea.

Palavras-chave: Solução similar à corpórea, Solução não-ideal, Hidroxiapatita, Simulação.

INTRODUÇÃO

1.

Desde a compreensão do efeito da bioatividade na interação metal-tecido (Branemarket aI. vários pesquisadores têm orientado suas pesquisas para o desenvolvimento de materiaissintéticos capazes de induzir a formação do osso adjacente ao implante e acelerar o tempo deconvalescença, além de garantir o sucesso do implante. Esta pesquisa engloba principalmente,o revestimento de materiais cerâmicos, poliméricos, metálicos e compósitos, com fosfatos decálcio (material bioativo por ter composição similar a parte mineral dos ossos) para aplicaçõesem prótesesortopédicas e dentais (Andrade et aI., 2002, 2000 e 1999).

Kokubo (1991) desenvolveu o processo biomimético que permite a formação de umaapatita bioativa em metais e polímeros. Este processo baseia-se na formação do tecido ósseo,onde os fosfatos de cálcio são depositados sobre os colágenos por precipitação heterogêneautilizando os íons de cálcio e fósforo encontrados na solução similar à corpórea. Nestecontexto, obtém-se um material sintético bioativo (material que proporciona o crescimento deosso) e de acordo com Kokubo, um requisito essencial para o crescimento de osso nummaterial sintético é a formação de uma camada de carbonato-apatita na superfície do material.

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Desde então, diversas soluções têm sido usadas, empregando células ou não, para avaliar abioatividade dos materiais (Habibovic et aI., 2004 e Lu et aI., 2004).

Basicamente, a bioatividade pode ser avaliada pela precipitação heterogênea de fasesde fósfato de cálcio adequadas em diversos períodos de exposição, para obtenção de umrevestimento. Esta camada depositada pode ser estudada por difração de raios-X, microscopiaeletrônica de varredura MEV e por espectroscopia de infravermelho.

Entretanto, uma grande variedade de soluções é utilizada para precipitarheterogeneamente, necessitando de estudos teóricos para melhor compreender os fenômenosque ocorrem durante os experimentos. Um estudo da influência das composições, dos tipos deíons e do pH na composição do revestimento obtido toma-se importante, tanto quanto utilizaeste procedimento biomimético como um processo de revestimento, como para acaraterização de biomateriais com as soluções similares à corpórea.

O parâmetro a = r. c (onde a expressa a atividade, r o coeficiente de atividade e C a

concentração) é o fator correto para a previsão do comportamento termodinâmico de soluções.Quando 'Y difere de um, significa que a solução não é ideal, do ponto de vista termodinâmico.Esta situação é muito comum para as diversas soluções aquosas, dentre as quais inclui asolução similar à corpórea. Além disto, a interação entre os íons presentes no fluido corpóreoafeta decisivamente o coeficiente de atividade, e a quantidade de reagentes disponíveis parareagir não é mais dada pela simples concentração, como é usualmente assumido, mas pelaatividade. Deste modo, ao considerar que apenas a concentração dos diversos reagentes écapaz de qualificar uma solução não é rigorosamente precisa. Neste trabalho implementa-seum programa computacional que calcula o coeficiente de atividade (além das concentraçõesem equilíbrio e o coeficiente de atividade) de todas as reações possíveis, e consequentementea atividade das espécies relevantes à precipitação do fosfato de cálcio mais estáveltermodinamicamente, a hidroxiapatita, para faixa de pH entre 4,00 e 8,50.

MATERIAIS E MÉTODOS

2.

2.1 Modelagem Computacional

Tendo em vista a necessidade de se estimar as atividades -e não seus sucedâneosusualmente utilizados (muitas vezes erroneamente), as concentrações -de cada uma dasespécies químicas na solução similar à corpórea, é conveniente apresentar a modelagemtermodinâmica pertinente. Em linhas gerais, deseja-se modelar um equilíbrio químico multi-eletrolítico (em função dos diferentes íons presentes em solução) e multi-reativo (devido àsdiversas reações químicas em equilíbrio). Para cada reação química, a constante de equilíbrioestá relacionada às atividades das espécies químicas em solução por meio da relaçãoK = n (âj )Vi, onde K é a constante de equilíbrio e Vi é o coeficiente estequiométrico da

espécie i., ,.As reações quImIcas que ocorrem em um meIO aquoso com a composIçao quImIca

dada na Tabela 1 são as seguintes: (a) dissociação da água; (b) dissociação seqüencial doácido fosfórico; (c) equilíbrio carbonato-bicarbonato; (d) equilíbrios envolvendo fosfatos decálcio e o íon OH-. As constantes de equilíbrio termodinâmico (a 298 K) para estas reaçõessão apresentadas em Glinkina et aI. (2004), a exceção da constante de equilíbrio para a reação

carbonato/bicarbonato, que foi fixada em 4,84xIO-11. Além destas reações químicas, queformam um conjunto de equações algébricas não-lineares (face à natureza não-linear dadependência do coeficiente de atividade com as concentrações dos íons em solução e das não-linearidades decorrentes das próprias expressões numéricas das condições de equilíbrio

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químico), foram consideradas ainda relações de balanços materiais para fósforo, cálcio ecarbono (de maneira a respeitar as quantidades iniciais de fósforo, cálcio e carbono nasolução) e a própria definição do potencial hidrogeniônico (pH). Este sistema de equações nãoapresenta graus de liberdade, podendo ser resolvido para as atividades de todos os íons emsolução e, portanto, também para as concentrações e os coeficientes de atividade.

O conjunto de equações não-lineares a ser resolvido pode ser então expresso como:

âH+xâpotXKI-âHPO}_=O (1)

âH+ x âHPoz- X K2 -âH po-= O (2)4 z 4

âH+xâHzPo.XK3-âHJPO4 =0 (3)

âCa2+ xâHPO}- xK4 -âcaHPo4 = O (4)

âca2+ xâHzpo. X K5 -âcaHzPO; = O (5)

âcaz+ x âOH- X K6 -âcaoH+ = O (6)

âHCOJ xK7 -âH+ xâco:- =0 (7)A A 1 10-14 OaH+ xaoH- -x = (8)

onde as constantes de equilíbrios químicos são representadas pela letra K.Além destas equações, os seguintes balanços materiais foram incluídos, conforme já

ressaltado:[P] = [H 3PO 4] + [H 2PO;] + [HPO;-] + [PO:-] + [CaHPO 4] + [CaH 2PO;] (9)

[Ca] = [Ca2+] + [CaHPO4] + [CaH 2PO;] + [CaOH+] (10)

[C] = [CO:-]+[ HCO;] (11)

O coeficiente de atividade foi modelado pela equação de Debye-Hückel (não-linear emtermos das concentrações):

ln(ri)=-'

(12)l+BaI~

onde o índice i refere-se ao componente; A e B são quantidades tabuladas; a é o raio iônicoda espécie considerada; I é a força iônica do meio e Zj é a carga do íon. Neste trabalho,

optou-se por utilizar Ba == 1,5, assim como em Glinkina et aI. (2004). A constante A é achamada constante de Debye-Hückel (Lin & Lee, 2003). A força iônica do meio é

determinada pela expressão I = ~ ~ z; Cj , onde Cj é a concentração (mol/L) da espécieI

química i.Cabe ressaltar que nem todas as espécies iônicas em solução participam das reações

químicas em equilíbrio; sendo tais espécies consideradas "íons inertes". Desta maneira, o graude não-idealidade conferido por estes íons à solução é proveniente somente da interaçãoeletrostática entre eles. Tais espécies têm suas concentrações determinadas a priori, uma vezque não participam de reações químicas.

Uma análise dos graus de liberdade do problema em questão pode ser entãoconduzida: tem-se 12 concentrações a serem determinadas (para as espécies químicas

[PO;-J, [HPO;-J, [H2PO;J, [H3PO4], [CO;-J, [HCO;J, [CaHPO4], [CaH2PO:J,

[ CaOH+ J, [H+ J, [OH- J, [Ca2+ J) e onze equações (equações (1)-(11». Considerando-se

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que o pH do sistema está previamente especificado, o número de graus de liberdade ésatisfeito (introduzindo a equação da definição do pH).

O sistema de equações algébricas não-lineares foi resolvido utilizando-se umalgoritmo quasi-Newton, com a matriz Jacobiana do sistema avaliada numericamente comdiferenças finitas progressivas. Para mais detalhes sobre a utilização de métodos do tipoNewton-Raphson para sistemas de equações não-lineares, ver Ortega e Rheinboldt (1970).

2.2 Solução estudada

A formulação química da solução empregada está apresentada na Tabela 1. Aconcentração de HEPES (Kokubo, 1991) não foi considerada para efeitos de modelagem esimulação computacional, pois assume-se que ela participe apenas como efeito tampão,fixando o pH num valor específico.

Tabela -Composição química dos reagentes e da solução considerada.

Reagentes Massa (g)~ NaCl ~ 1,0807

NaHCO3 0,1473NaHPO4.7H2O ---

Na2CO3 0,4073MgCI2.6H2O O: 1119

Na2S04 0,0143KCl 0;0453

CaSO4.2H2O ---CaCl, 0,0588

K2HPO4.3H2O 0,0479

A reação principal de precipitação da hidroxiapatita pode ser expressa como:IOCa2+ + 6HPO42- + 2H2O = CalO(PO4)6(OH)2 + 8H+. Este fosfato de cálcio apresenta grande

importância, pois é a fase mais estável termodinamicamente em condições sorológicas. Umaamostra de titânio foi imersa nesta solução e após alguns dias produziu uma fase depositadacomo se apresenta na Fig. 1.

RESULTADOS E DISCUSSÃO3

A Fig. 1 mostra um revestimento de titânio empregando a solução descrita na Tabela 1. Apartir desta constatação experimental da capacidade desta solução tem de precipitar apatitas,tomou-se interessante estudar o comportamento desta solução na faixa de pH encontrado nasprecipitações não-tamponadas, que segundo observações práticas o pH varia de 4,00 a 8,00(Mavrapoulos et. AI., 2003).

A Fig. 2 apresenta (em escala logarítrnica) o comportamento do produto iônico daformação de hidroxiapatita em função do pH, além de uma reta que expressa o valor doproduto de solubilidade para esta reação. Observa-se que o valor do produto iônico toma-seprogressivamente maior à medida que o pH se toma mais alcalino. Quando maior a distânciaentre as duas curvas maior a propensão de avanço da reação, no caso, de precipitação dahidroxiapatita. Além disto, mesmo para pH tão baixo quanto 4,00 seu valor é superior ao daconstante de solubilização da própria hidroxiapatita, significando que é possível ocorrer a

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precipitação nesta faixa de pH (cabe ressaltar que este resultado deve ser analisado tendo emvista as constantes de equilíbrio consideradas).

Figura 1 -Depósito de apatita precipitada num substrato de titânio.Aumento original de 2.000x.

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pH

Figura 2 -Produto iônico da hidroxiapatita e o produto de solubilidade.

A razão Ca/P para esta solução pode ser estimada de duas maneiras, tomando as razõesentre as concentrações CCa/Cp ou então pela razão entre as atividades aca/ap. Nota-se na Fig. 3que a razão entre as concentrações se mantém sempre igual a 2,5 para qualquer pU. Por outrolado, para as razões baseadas nas atividades das espécies envolvidas nota-se que de pU entre4,00 a 6,50 ela se mantém como 1,7. Este valor é muito próximo do valor da hidroxiapatitaestequiométrica que é 1,67; e esta pequena diferença é devido a incertezas associadas aosdiversos cálculos realizados pelo programa. Acima do valor de pU de 6,50 esta razão soberapidamente e se estabiliza em torno de 4, para os valores de pU superiores a 7,50. Esteresultado confirma que esta solução tem fortes não-idealidades devido às interações entre asespécies iônicas envolvidas e influencia a composição das fases precipitadas.

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Figura 3 -Razão Ca/P considerando a concentração e a atividade.

A Figura 4 apresenta os valores de concentração e atividade do íon fosfato em função dopH. O íon fosfato (PO43-) isoladamente tem sua concentração aumentada de aproximadamentezero em pH inferior a 6,00 para 1 mM em pH superior a 7,00. A atividade deste íon atinge 0,4mM em pH superiores a 7,00. Novamente a não-idealidade da solução é evidenciada, peladiscrepância entre as curvas de concentração e atividade para valores de pH superiores a 6,5.Tal fenômeno também ocorre, embora em outra escala, para valores de pH mais baixos.

A presença das reações em equilíbrio de dissociação/formação de fosfatos,hidrogenofosfatos, dihidrogenofosfatos e do próprio ácido fosfórico faz com que este últimoesteja naturalmente presente em meio aquoso, mesmo não tendo sido adicionado comoreagente. A reação H+ + H2PO4- = H3PO4 tem uma constante de equilíbrio muito grande(K=7,94.1010) (Glinkina et aI., 2004) e praticamente controla toda a disponibilidade deespécies químicas com fósforo na solução, explicando o porque da curva razão das atividadesse assemelha a uma titulação. O coeficiente de atividade calculado pelo modelo clássico deDebye-Hückel assume um valor definido para cada espécie e é muito pouco afetado pelo pH.

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Figura 4 -Efeito do pH na concentração e na atividade do íon f08fato.

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CONCLUSÕES4

Dos resultados obtidos nota-se que nos cálculos da razão Ca/P da solução empregadadeve-se sempre considerar a atividade (em vez da concentração), e além disto, na precipitaçãoheterogênea (processos biomiméticos de revestimento), o pH deve ser controlado haja vistaque, próximo do valor de pH 7,00, a disponibilidade dos íons de interesse varia com grandesensibilidade ao pH, podendo influenciar fortemente na composição química dos fosfatos decálcio depositados. O coeficiente de atividade calculado pelo modelo clássico de Debye-Hückel assume um valor estável para cada espécie, que não varia em proporçõesconsideráveis em relação ao valor do pH. Conseqüentemente, os resultados indicaram a forteinfluência do pH na disponibilidade dos íons de fósforo que, em última análise, definem aespécie de fosfato de cálcio precipitado como revestimento do biomaterial.

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STUDY OF SIMULA TED BODY FLUID SOLUTION TO COA T BIOMA TERIALS

Abstract. A computational program that take into account lhe effects of interactions amongion-ion, according to Debye-Hückel theory, in multi-electrolyte of simulated body fluid, wasimplemented. The results show that, for lhe simulated body fluid solution (SBF), lhe indicatedparameter for lhe characterization of thermodynamic behaviour is lhe activity of ions, insteadof their concentrations. The precipitation of hydroxiapatite from lhe multielectrolyte systemas it occurs in biomimetic process, was studied.

Keywords: Simulated body fluid, Non-ideal solution, Hydroxiapatite, Simulation.

Rio de Janeiro, 15 de dezembro de 2004.

Salvador Almeida

Serviço de Tratamento de Minerios e Usina Piloto - SETU

João Alves Sampaio

Chefe da Coordenação de Processos Minerais - COPM

Adão Benvindo da Luz

Diretor do CETEM