vunesp2008-ceb-mat.pdf
2
Uma moeda circular é composta por duas partes: a parte central, de material prateado, de raio 9 mm, e a parte externa, de material dourado, em forma de um anel de 4 mm de largura, conforme figura. A espessura de cada parte da moeda é igual a 1,5 mm. Qual a razão entre os volumes das partes prateada e dourada? Resposta O volume da parte prateada é o volume de um ci- lindro circular reto de raio da base 9 mm e altura 1,5 mm, e o volume da parte dourada é a diferen- ça entre os volumes de um cilindro circular reto de raio da base 9 + 4 = 13 mm e altura 1,5 mm e do cilindro correspondente à parte prateada. Assim, a razão pedida é π π π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = − = 9 1,5 13 1,5 9 1,5 9 13 9 81 88 2 2 2 2 2 2 . Um pai emprestou R$ 2.000,00 para seu filho comprar uma moto. O filho combinou que de- volverá o dinheiro emprestado em parcelas mensais, da seguinte forma: a 1.ª e a 2.ª parcelas terão valor de 1 4 do valor emprestado, a 3.ª e a 4.ª parcelas terão valor de 1 8 do valor emprestado, a 5.ª e a 6.ª parce- las terão valor de 1 16 do valor emprestado, e assim por diante. Quantos meses serão ne- cessários para que o filho pague, no mínimo, 90% do empréstimo? Resposta De acordo com as informações dadas, após as 6 primeiras parcelas, o filho já devolveu 1 4 2 1 8 2 1 16 2 7 8 87,5% ⋅ + ⋅ + ⋅ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟= = do total emprestado. Como a 7ª parcela será de 1 32 3,125% = do total emprestado, em 7 meses, o filho já terá devolvido 87,5% 3,125% 90% + > do total. Dado o triângulo de vértices A = (1, 1), B = = (3, 3) e C = (2, 3), determine os vértices D e E do retângulo ABDE, tal que um lado é o lado AB do triângulo e o lado paralelo a AB passa pelo vértice C do triângulo. Resposta Consideremos a figura a seguir: Seja r a reta que passa pelo lado DE do retângulo ABDE. Seu coeficiente angular é o mesmo de AB, ou seja, 3 1 3 1 1 − − = . Como r passa por C (2; 3), sua equação é y 3 1 (x 2) y x 1 − = ⋅ − ⇔ = + . Já que as retas s e t da figura anterior são per- pendiculares a r, seus coeficientes angulares são a a 1 s t = =− . A reta s passa por B (3; 3) e a reta t Questão 22 Questão 23 Questão 24
-
Upload
liliane-santos -
Category
Documents
-
view
214 -
download
2
Transcript of vunesp2008-ceb-mat.pdf
-
Uma moeda circular composta por duaspartes: a parte central, de material prateado,de raio 9 mm, e a parte externa, de materialdourado, em forma de um anel de 4 mm delargura, conforme figura. A espessura decada parte da moeda igual a 1,5 mm.
Qual a razo entre os volumes das partesprateada e dourada?
Resposta
O volume da parte prateada o volume de um ci-lindro circular reto de raio da base 9 mm e altura1,5 mm, e o volume da parte dourada a diferen-a entre os volumes de um cilindro circular reto deraio da base 9 + 4 = 13 mm e altura 1,5 mm e docilindro correspondente parte prateada.Assim, a razo pedida
=
=
9 1,513 1,5 9 1,5
913 9
8188
2
2 2
2
2 2 .
Um pai emprestou R$ 2.000,00 para seu filhocomprar uma moto. O filho combinou que de-volver o dinheiro emprestado em parcelasmensais, da seguinte forma:
a 1. e a 2. parcelas tero valor de 14
do valor
emprestado, a 3. e a 4. parcelas tero valor
de 18
do valor emprestado, a 5. e a 6. parce-
las tero valor de 116
do valor emprestado, e
assim por diante. Quantos meses sero ne-cessrios para que o filho pague, no mnimo,90% do emprstimo?
Resposta
De acordo com as informaes dadas, aps as6 primeiras parcelas, o filho j devolveu
14
2 18
2 116
2 78
87,5% + + = = do totalemprestado.Como a 7 parcela ser de 1
323,125%= do total
emprestado, em 7 meses, o filho j ter devolvido87,5% 3,125% 90%+ > do total.
Dado o tringulo de vrtices A = (1, 1), B == (3, 3) e C = (2, 3), determine os vrtices D eE do retngulo ABDE, tal que um lado olado AB do tringulo e o lado paralelo a ABpassa pelo vrtice C do tringulo.
Resposta
Consideremos a figura a seguir:
Seja r a reta que passa pelo lado DE do retnguloABDE. Seu coeficiente angular o mesmo de AB,ou seja, 3 1
3 11
= . Como r passa por C (2; 3), suaequao y 3 1 (x 2) y x 1 = = + .J que as retas s e t da figura anterior so per-pendiculares a r, seus coeficientes angulares soa a 1s t= = . A reta s passa por B (3; 3) e a reta t
Questo 22
Questo 23
Questo 24
-
passa por A (1; 1). Temos ainda que D = (d; d + 1)e E = (e; e + 1), pois ambos pertencem reta r.Logo:
a
a
d
e
s
t
=
=
+
=
+
=
=
=
11
d 1 3d 3
1
e 1 1e 1
1
5212
Assim, D 52
; 72
= e E
12
; 32
= .
A proporo de pessoas infectadas por um v-rus em uma determinada populao de 1%.O teste para verificar a ocorrncia da infec-o tem 99% de preciso, isto , se a pessoaestiver infectada, o teste indica positivo em99% das vezes e negativo em 1%. Da mesmaforma, se a pessoa no estiver infectada oteste indica negativo em 99% das vezes e po-
sitivo em 1%. Qual a probabilidade de umindivduo escolhido aleatoriamente nessa po-pulao estar infectado se o teste indicar po-sitivo?
Resposta
Sendo o espao amostral as pessoas da popula-o, seja V o evento "a pessoa est infectada porum vrus" e T o evento "a pessoa fez o teste, queindicou positivo".Temos P (V T) P (V) P (T/V) 1% 99% = = . Aprobabilidade P (T) de o teste indicar positivo igual soma das probabilidades de uma pessoaestar infectada e o teste indicar positivo e de umapessoa no estar infectada e o teste indicar positi-vo, que P (T) P (T V) P (T V)= + == + =P (V) P (T/V) P (V) P (T/V)= + 1% 99% 99% 1%.A probabilidade pedida , ento, P (V/ T) ==
=
+ = =
P (V T)P (T)
1% 99%1% 99% 99% 1%
12
= 50%.
matemtica 2
Questo 25
