Www.posmci.ufsc.br 8 Propagação de Incertezas Através de Módulos Fundamentos da Metrologia...

www.posmci.ufsc.br

88 Propagação de Incertezas Propagação de Incertezas

Através de MódulosAtravés de Módulos

Fundamentos da Metrologia Fundamentos da Metrologia Científica e IndustrialCientífica e Industrial

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 2/52)

MotivaçãoMotivação

Algumas vezes é necessário compor Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido sistemas de medição reunido módulos já existentes.módulos já existentes.

O comportamento metrológico de O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido cada módulo é conhecido separadamente.separadamente.

Qual o comportamento metrológico Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação do sistema resultante da combinação dos vários módulos?dos vários módulos?


0.000

0.000

TransdutoresUTS

Dispositivos mostradores

0.000

0.000

0.000

6.414


Composição de sistemas de Composição de sistemas de mediçãomedição

Módulo 1

...Módulo 2

Módulo nESM SSM

sistema de medição

www.posmci.ufsc.br

8.28.2

Modelo MatemáticoModelo Matemático


Modelo matemático para um Modelo matemático para um módulomódulo

Módulo 1 S1E1

K(M1) : sensibilidade

C(M1) : correção

u(M1) : incerteza padrão

Idealmente:

S(M1) = K(M1) . E(M1)

Em função dos erros:

S(M1) = K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1)


Modelo para dois módulosModelo para dois módulos

Módulo 1E(M1)

S(M1) = K(M1) . E(M1) - C(M1) ± u(M1)

Módulo 2S(M2)

S2 = K2 . E2 - C2 ± u2

S(M1)

E(M2)

E2 = S1

S2 = K2 . (K1 . E1 - C1 ± u1) - C2 ± u2

S2 = K1 . K2 . E1 - (C1. K2 + C2) ± (u1. K2 + u2)

www.posmci.ufsc.br

8.38.3

Sensibilidade EquivalenteSensibilidade Equivalente


Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulos módulos

Módulo 1

...Módulo 2

Módulo nESM SSM

K1, C1, u1 K2, C2, u2 Kn, Cn, un

SSM = K1 . K2 . ... . Kn . ESM

KSM = K1 . K2 . ... . Kn

sensibilidade

www.posmci.ufsc.br

8.48.4

Correção Relativa EquivalenteCorreção Relativa Equivalente



CrSM = Cr1 + Cr2 + ... + Crn

sendo:

correção

Cr = correção relativa, calculada por:

para o módulo “k”k

kk S

CCr

para o sistema de mediçãoSM

SM

SM

SMSM S

CS

E

CECr

CESM = correção na entrada do SM

CSSM = correção na saída do SM

www.posmci.ufsc.br

8.58.5

Incerteza Padrão Relativa Incerteza Padrão Relativa EquivalenteEquivalente



(urSM)2 = (ur1 )2 + (ur2 )2 + ... + (urn )2

sendo:

incerteza

ur = incerteza relativa, calculada por:

para o módulo “k”k

kk S

uur

para o sistema de mediçãoSM

SM

SM

SMSM S

uS

E

uEur

uESM = incerteza na entrada do SM

uSSM = incerteza na saída do SM



graus de liberdade efetivos

n

n

SM

SM urururur

4

2

42

1

41

4

...

sendo:

número de graus de liberdade efetivo do sistema de medição

a incerteza padrão relativa combinada do sistema de medição

a incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo

n de graus de liberdade da incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo

)(SM)(SMuR)( iR Mu

)( iM

www.posmci.ufsc.br

8.68.6

Correção e Incerteza em Correção e Incerteza em Termos AbsolutosTermos Absolutos


Correção e IncertezaCorreção e Incerteza

Na entrada do SM:

SMSM

SMSM

uRE

CRE

.uE

.CE

SM

SM

SMSM

SMSM

uRS

CRS

.uS

.CS

SM

SM

Na saída do SM:

www.posmci.ufsc.br

8.78.7

Problema ResolvidoProblema Resolvido


Problema:Problema:

A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. Determine o resultado da medição do Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de:medição especificado abaixo, composto de:

ESM= ? 2,500 Vtransd. indutivo

amplifi-cador

voltí-metro


transd. indutivo

amplifi-cador

voltí-metroESM= ? 2,500 V

transd. indutivo de deslocamentosfaixa de medição: 0 a 20 mmsensibilidade: 5 mV/mmcorreção: - 1 mVu = 2 mV

unidade de tratamento de sinaisfaixa de medição: ± 200 mV (entrada)amplificação: 100 Xcorreção: 0,000 Vu = 0,2 % (VFE)

disp. mostrador: voltímetro digitalfaixa de medição: ± 20 Vcorreção: 0,02% do valor indicadou = 5 mV


transd. indutivo

amplifi-cador

voltí-metroESM= ? 2,500 V

KT = 5 mV/mmCT = - 1 mVuT = 2 mV

KUTS = 0,1 V/mVCUTS = 0,000 VuUTS = 0,2 % . 20 V

KDM = 1 V/VCDM = 0,02 % . 2,5VuDM = 5 mV

CrT = - 1/25 = -0,04urT = 2 /25 = 0,08

CrUTS = 0,000 urUTS = 0,04/2,5 = 0,016

CrDM = 0,0005/2,5 = 0,0002urDM = 0,005/2,5 = 0,002

2,500 V25,00 mV5,00 mm


KSM = KT . KUTS . KDM = 5 mV/mm . 0,1 V/mV . 1 V/V

KSM = 0,5 V/mm

CrSM = CrT + CrUTS + CrDM = -0,0400 + 0,0000 +0,0002

CrSM = -0,0398

sensibilidade

correção

na entrada:

CESM = CrSM . ESM = -0,0398 . 5,000 mm = -0,199 mm

CESM = -0,199 mm


(urSM)2 = (urT)2 + (urUTS)2 + (urDM)2

incerteza

na entrada:

uESM = urSM . ESM = 0,0815. 5,000 mm

(urSM)2 = (0,08)2 + (0,016)2 + (0,002)2

(urSM)2 = 0,0001 . [64 + 2,56 + 0,04]

urSM = 0,0815

uESM = 0,4075 mm


graus de liberdade efetivos

n

n

SM

SM urururur

4

2

42

1

41

4

...

96

)002,0(

20

)016,0(

16

)080,0()0815,0( 4444

SM

2,17SM

UESM = t . uESM = 2,16 * 0,4075 = 0,88 mm


Resultado da mediçãoResultado da medição

RM = I + CESM ± UESM

RM = 5,000 + (-0,0398) ± 0,88

RM = (4,80 ± 0,88) mm

Www.posmci.ufsc.br 8 Propagação de Incertezas Através de Módulos Fundamentos da Metrologia...

Documents

Transcript of Www.posmci.ufsc.br 8 Propagação de Incertezas Através de Módulos Fundamentos da Metrologia...