XIX Seminário Nacional de Distribuição de Energia Elétrica

SENDI 2010 – 22 a 26 de novembro

São Paulo - SP - Brasil

Um Previsor De Perfil De Cargas Em Sistemas Elétricos De Potência Construído ComLógica Paraconsistente Anotada Para Previsão De Médio Prazo

Luís Fernando P. Ferrara Marcos Rosa dos Santos João Inácio da Silva FilhoUnisanta- Universidade

Santa CecíliaAES Eletropaulo Unisanta- Universidade

Santa Cecílialfpferrara@uol.com.br marcos.rosa@aes.com inacio@unisanta.br

Alexandre Rocco José Melo Camargo Alexandre Shozo Onuki Unisanta- Universidade

Santa CecíliaAES Eletropaulo Unisanta- Universidade

Santa Cecíliaa.rocco@uol.com.br jose.camargo@aes.com onuki@unisanta.br

Palavras-chave Lógica não-clássica Lógica Paraconsistente Lógica Paraconsistente Anotada Previsão de CargaSistema elétrico de potência

ResumoApresentamos neste trabalho um software Previsor de Perfil de cargas em Sistemas Elétricos dePotência construído com algoritmos fundamentados na Lógica Paraconsistente Anotada. A LógicaParaconsistente pertence a família das lógicas não-clássicas e tem como principal característica aadmissão da contradição em seus fundamentos. O Software previsor de cargas foi nomeado de “Para-PrevisorLPA2v” e utiliza algoritmos originados de uma classe de Lógica Paraconsistente denominadade Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPA2v). A LPA2v tem sidoaplicada nas análises em sinais provenientes de bancos de dados incertos, que podem trazerinformações contraditórias o que nos permite considerar seus algoritmos com grande capacidade deoferecer um melhor tratamento as imprecisões e as inconsistências existentes na fase de análise eprevisão. Nesse trabalho direcionamos a sua aplicação para fazer a previsão de perfil de cargas emmédio prazo extraindo dados reais representativos de cargas diretamente do Sistema SCADA em 12Subestações (ETDs) do trecho Piratininga-Sul-Ramon Rebert Filho da cidade de São Paulopertencente ao Sistema Elétrico de Potência da Concessionária AES-Eletropaulo no Brasil. O Para-PrevisorLPA2v tem atuado com êxito como ferramenta de apoio a operação elétrica da AES-Eletropaulo nas tomadas de decisão e procedimentos dos fluxogramas de mapas de religamento.

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1. Introdução

Para a eficácia de planejamento e operação de restabelecimento de sistemas elétricos de potênciaum fator essencial que agrega confiabilidade à essas ações é o conhecimento futuro do perfil dascargas. Esse conhecimento é obtido através de uma análise de previsão que geralmente pode ser feitapor meio de métodos estatísticos usados em séries temporais, onde a análise é efetuada baseada emdados históricos armazenados em bancos de dados das empresas do setor elétrico. Para o setor quetrata de operação de sistemas elétricos de potência, a necessidade da previsão de carga é originada doprocesso que visa proporcionar segurança e economia onde a principal finalidade é fornecer energiaelétrica de maneira segura e com qualidade. No entanto, as ações para o restabelecimento do sistemadependem excessivamente do conhecimento da demanda de carga futura para ser capaz de formular ascontingências de forma mais realista, minimizando custos e atendendo as restrições no tempodeterminado. Na literatura especializada, como em [O’DONOVAN,T. M.,1983] e [BOX, G. E. &JENKINS, G. M.,1976], encontram-se relatos de técnicas estatísticas utilizadas em previsão, noentanto, atualmente procuram-se novas formas que ofereçam maior precisão, e sem custoscomputacionais altos. Nas pesquisas ligadas ao setor elétrico que buscam novas técnicas para previsãode perfil de cargas tem-se abordado ferramentas computacionais da área de Inteligência Artificial asquais são fundamentadas em lógicas diferentes da clássica.

Nesse trabalho apresentamos uma ferramenta computacional dedicada a ação de previsão de perfilde cargas em Sistemas Elétricos de Potência que utiliza algoritmos fundamentados em lógica não-clássica pertencente as chamadas lógicas paraconsistentes [DA COSTA N.C.A. & J.M. ABE, & V.S.SUBRAHMANIAN,1981]. A característica principal da Lógica Paraconsistente e a admissão dacontradição em seus fundamentos sem que o peso do conflito invalide as conclusões. O Softwareapresentado nesse trabalho utiliza os algoritmos extraídos de um tipo de lógica paraconsistentedenominada de Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores – LPA2v queprimeiramente apareceu no trabalho de [DA SILVA FILHO, 1999] e, portanto foi denominado de“Para-PrevisorLPA2v”.

2. Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores LPA2v

A Lógica Paraconsistente Anotada (LPA) [DA COSTA N.C.A. & J.M. ABE, & V.S.SUBRAHMANIAN,1981] e [DA SILVA FILHO, J.I., 1999] é uma lógica pertencente a classe delógicas evidenciais e faz as análises de sinais representados por anotações que atribuem estadoslógicos à proposição. Um interpretação da LPA em um Reticulado associado permite oequacionamento de valores e a a criação de algoritmos para a formação de sistemas de análisesparaconsistentes denominados de NAPs-Nós de Análises Paraconsistentes, apresentados com detalhesem [DA SILVA FILHO, J. I. & Lambert-Torres, G. & ABE, J.M. , 2008]. Um resumo, onde se utilizamodos intuitivos na interpretação lógica da LPA2v, será apresentado como se segue:

Considere que uma formula proposicional P esteja acompanhada de uma anotação composta pordois graus de evidência onde denominamos de Sinal Lógico Paraconsistente a representação: P(μ, λ)

sendo:P = proposição a ser analisada

(μ, λ) = Anotação relacionada à Proposição P. μ = Grau de Evidência favorável a proposição P cujo valor está contido no intervalo fechado

[0,1] pertencente ao conjunto dos números Reais .λ = Grau de Evidência desfavorável a proposição P cujo valor está contido no intervalo

fechado [0,1] pertencente ao conjunto dos números Reais .

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Sendo assim, a Lógica Paraconsistente com anotação de dois valores pode ser associada a umReticulado de quatro vértices onde são alocadas as anotações, que por sua vez, atribuem estadoslógicos à proposição do seguinte modo:

(μ, λ) = (1, 0) ⇒ Estado lógico Verdadeiro V(μ, λ) = (1, 1) ⇒ Estado lógico Inconsistente T(μ, λ) = (0, 1) ⇒ Estado lógico Falso F(μ, λ) = (0, 0) ⇒ Estado lógico Indeterminado ⊥

Considerações feitas no Reticulado associado à LPA2v permitem que sejam determinados Graus deCerteza GC e de Contradição Gct através dos valores dos dois Graus de Evidência que compõem aanotação, os quais são originados de agentes de informação distintos.

Fig. 1. Reticulado finito e estados lógicos extremos.

O método interpretativo resulta em um Reticulado associado à LPA2v construído com valores deGC e Gct calculados pelas equações:

Gct = µ1 + λ - 1 (1) e: GC = µ1 - λ (2)

Verifica-se pelas equações que GC e Gct são dependentes dos Graus de Evidência que compõem aanotação e relacionados a infinitos estados lógicos paraconsistentes atribuídos à proposição P comtodos os estados contidos nas regiões internas do reticulado. A figura 2 apresenta o Reticuladoassociado à LPA2v com valores de GC e Gct.

Fig. 2. Reticulado associado à LPA2v com valores de GC e Gct.

2.1 Nó de Análises Paraconsistente (NAP)

A descrição do Reticulado associado a LPA2v construído com os valores dos Graus Certeza GC ede Contradição Gct resulta em um algoritmo denominado de NAP - Nó de Análise Paraconsistente.

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Na análise fundamentada na LPA2v, como em [DA SILVA FILHO, J. I. & LAMERT-TORRES,G. & ABE, J.M. 2008], um NAP é considerado um elemento capaz de tratar dois sinais de evidênciaapresentando como resultado um Grau de Evidência Real μER, livre dos efeitos da contradição, e maisum valor de Intervalo de Evidência φ, utilizado como informativo sobre a contradição existente naanálise. A figura 3 mostra o símbolo de um NAP.

Fig. 3 Símbolo do NAP – Nó de Análise Paraconsistente.

O algoritmo do NAP utilizado no Para-PrevisorLPA2v está apresentado a seguir:

1. Apresente os valores de entrada μ */ Graus de Evidência favorável 0 ≤ μ 1≤ λ */ Graus de Evidência desfavorável 0 ≤ λ 1≤2. Calcule o Grau de Contradição Gct= (µ+ λ)-13. Calcule o Intervalo de Certeza φ = 1- |Gct |4. Calcule o Grau de Certeza GC = µ - λ5. Calcule a distancia d no Reticulado

2 2(1 | |)C ctd G G= − +

6. Determine o sinal de saída Se φ 0,25 ou d≤ ≥1

Então faça S1= 0.5 e S2= φ: Estado lógico Indefinido e vá para o item 10 Senão vá para o próximo item 7. Calcule o Grau de Certeza Real GCR

Se GC > 0 faça GCR = (1 - d) Se GC < 0 faça GCR = (d - 1)8. Calcule o sinal do Intervalo de Certeza Se µ+ λ > 1 então o sinal é positivo φ(±) = φ(+) Se µ+ λ < 1 então o sinal é negativo φ(±) = φ(-) Se µ+ λ =1 então o sinal é zero φ(±) = φ(0) 9. Calcule o Grau de Evidência Real

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CRER

Gµ

+=

10. Apresente os resultados Faça S1 = μER e S2= φ(±)

11. Fim

2.2 Classificação de Previsão

A previsão de cargas elétricas pode ser realizada em diferentes intervalos de tempo, tendofinalidades diferentes para cada horizonte. Os horizontes utilizados na previsão de carga podem serclassificados como:

a) Previsão em curtíssimo prazo - O horizonte de interesse de previsão é de poucos minutos auma hora à frente.

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b) Previsão em curto prazo - O horizonte de interesse de previsão é de mais de uma hora à frente,como, por exemplo, para as próximas 24 horas a uma semana à frente.

c) Previsão em médio prazo - O horizonte de interesse de previsão é horária ou de pico de cargapara um horizonte de um até a vários meses.

d) Previsão em longo prazo - O horizonte de interesse refere-se a previsão feita para períodossuperiores a um ano.

Nesse trabalho apresentamos o Software Para-PrevisorLPA2v que tem como objetivo fazer aprevisão de carga de um período de 24 horas, portanto trata-se de uma previsão classificada como a decurto prazo.

3. Funcionamento Básico do Para-PrevisorLPA2v

As análises de previsão no Para-PrevisorLPA2v são feitas por algoritmos originados dosfundamentos da LPA2v que buscam valores da carga do Sistema Elétrico em um banco de dadoshistórico originado da extração e modelagem de sinais do SCADA (Supervisory Control And DataAcquisition).

a) Ações de análisesCom os dados das cargas do Sistema Elétrico durante um período de 24 horas são feitas três ações

para a efetuação do tratamento lógico paraconsistente nos valores. São elas:1) Normalização

Nessa primeira ação os sinais em suas unidades de engenharia entram em um processo demodelagem, que inicia-se com a seleção de um Intervalo de Interesse ou Universo de Discurso. Aseguir, são equacionados e seus valores inseridos dentro de um intervalo fechado [0,1] pertencente aoconjunto dos números reais, os quais significam Graus de evidência μE para a LPA2v.

2) Extração dos efeitos da ContradiçãoNessa segunda ação os sinais representados por Graus de Evidência são sucessivamente analisados

por Algoritmos da LPA2v que compõem uma rede de Análises Paraconsistente denominada deExtrator de Efeitos da Contradição. A figura 4 mostra a representação do algoritmo Extrator deContradição que utiliza uma rede de três NAPs.

Fig. 4. Representação do Algoritmo LPA2v Extrator de efeito da Contradição.

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Os NAPs recebem valores provenientes do SCADA que após serem normalizados vão sendotratados através ações de maximização e minimização, seguidos de análises com a LPA2v. Esseprocesso faz a extração dos efeitos da Contradição em quatro sinais originados do Banco de dados eresultando em sinal único de Grau de Evidência Real μER.

3) DesnormalizaçãoNessa terceira ação os sinais obtidos no processo de extração dos efeitos da contradição são

equacionados para recuperação de seus valores em unidades de engenharia. São utilizados os mesmosIntervalos de Interesse e demais equações utilizadas na normalização.

b) Criação de Cenários de perfil de cargas Os resultados obtidos através das análises com os algoritmos da LPA2v são mostrados em forma de

sinais de evidências. No Para-PrevisorLPA2v as ações de análises paraconsistente promovem acriação de Cenários de perfil das cargas elétrica, os quais são utilizados para previsão.

Os três cenários que irão compor a previsão são descritos a seguir:b.1) Primeiro Cenário

Correspondente ao período compreendido pelas 24 horas antecedentes à previsão. Portanto, asinformações obtidas no Sistema SCADA são dos dados armazenados em horários anteriores acontingência, ou início da previsão. A figura 5 mostra o fluxograma da ação do Para-PrevisorLPA2vpara a criação do primeiro cenário.

Fig. 5. Fluxograma da criação do primeiro cenário do perfil da carga elétrica das 24 horas anteriores ao inicioda previsão.

b.2) Segundo Cenário Correspondente ao período compreendido pelas 24 horas antecedentes a uma semana antes da

previsão. Portanto, as informações com dados dias/semanais/horários anteriores a contingência paraencontrar padrões de cargas são utilizadas para criação do segundo Cenário.

A figura 6 mostra o fluxograma de sequencias para a criação do segundo Cenário.

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Fig. 6. Fluxograma da criação do segundo cenário do perfil da carga elétrica das24 horas anteriores a umasemana antes do início da previsão.

Na criação do segundo Cenário de perfil de carga no retorno de uma semana espera-se encontrar ocorrespondente dia típico, que se configura como sendo o mesmo dia da semana em que se iniciou aprevisão. Essa similaridade tem que ser conferida para que se consigam resultados mais aproximadosna previsão do perfil da carga. A figura 7 mostra o fluxograma das verificações de similaridadesatravés de padrões de perfis de cargas utilizando graus de contradição obtidos por sucessivas análisesparaconsistentes.

Fig. 7. Fluxograma da verificação de similaridade entre os cenários para obter evidencias de maior precisão aprevisão.

Desse modo, após a criação do segundo cenário é feita um reconhecimento de padrões onde seestabelece níveis de confiança através de verificações de similaridades de carga. Se não é alcançado onível de confiança estabelecido, então a busca no Banco de dados é recuada mais uma semana paraefetuar a coleta de evidências, de forma que seja garantida uma análises mais precisa.

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b.3) Terceiro Cenário Correspondente ao período compreendido pelas 24 horas posteriores a ação de previsão indicada na

criação do segundo cenário. Portanto, a criação do terceiro cenário do perfil da carga acontece, umasemana, ou duas semanas antes do instante inicial da previsão. A figura 8 mostra o fluxograma daação do Para-PrevisorLPA2v para a criação do terceiro cenário.

Fig. 8. Fluxograma da criação do terceiro cenário do perfil da carga elétrica das 24 horas posteriores a uma, ouduas semanas, antes do inicio da previsão.

A composição do perfil de carga nesse caso é com as informações correspondentes aos dados dedias/semanais/horários anteriores a contingência, mas posteriores a ação da previsão iniciada nosegundo Cenário.

c) Apresentação da Previsão A previsão final é realizada com base nos resultados obtidos dos três Cenários de perfil da

carga estudados até aqui. Visto que o primeiro Cenário do perfil da Carga foi comparado com osegundo Cenário onde, após extração dos efeitos da Contradição, encontrou-se similaridades, oterceiro Cenário é composto de fortes evidências de ser o perfil futuro da carga. Nesse processo osvalores evidenciais encontrados no segundo e terceiro Cenários aparecem como um perfil de cargacom um horizonte de tempo de 48 horas. As primeiras 24 horas do segundo Cenário foram utilizadasna comparação, e as subseqüentes que compõem o terceiro Cenário foram utilizadas para a previsão.

4. Testes e Resultados

Cita-se como exemplo, uma previsão realizada na Subestação ETD Padrão 40/60 MVA Diademado Sistema Elétrico de Potência da AES-Eletropaulo, concessionária de Energia Elétrica que atua nacidade de São Paulo-Brasil, a partir das 8:00Hs do dia 19 de setembro de 2007. A Subestação emestudo é mostrada na figura 9 onde, como fonte de informação para a previsão foram buscados nobanco de dados histórico os valores das cargas referentes aos enrolamentos secundários dos doistransformadores de entrada TR1 e TR2.

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Fig. 9. Subestação ETD Padrão 40/60 MVA Diadema do Sistema Elétrico de Potência da AES-Eletropaulo nacidade de São Paulo-Brasil.

Sendo assim, quatro sinais trazendo valores referentes as três fases recebem o tratamento lógicoparaconsistente pelo Para-PrevisorLPA2v para o início da previsão. Os perfis de carga dos sinais deentrada correspondente a um grupo de três das saídas durante as 24 horas antecedentes ao início daprevisão e antes do processo da extração do efeito da contradição, estão mostrados no gráfico dafigura 10.

Fig. 10. Perfis das cargas com valores de engenharia correspondente as três fases de um enrolamento secundáriodo transformador da Sub-estação Diadema SP durante 24 horas.

Uma vez obtido o carregamento, o mesmo será normalizado para que os valores fiquem dentro dointervalo fechado entre 0 a 1 no conjunto dos números reais. Dessa forma, os dados estarão prontospara receberem o tratamento, conforme os fundamentos da LPA2v.

Os valores normalizados das três fases RST são aplicados no módulo composto do algoritmoExtrator do efeito da Contradição da LPA2v e, após o tratamento lógico paraconsistente resulta emum único valor de Grau de Evidência do perfil da carga. Desse modo o primeiro Cenário do Perfilevidencial da carga é criado.

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Nos testes considerados primeiro Cenário do perfil de cargas foi efetuado com buscas das 8:00Hsdo dia 18/09/2007 até as 8:00Hs do dia 19/09/2007. Portanto, o primeiro cenário construído do perfilde cargas com 24 horas antecedentes ao inicio da previsão é mostrado na figura 11.

Fig. 11. Perfil evidencial das cargas representado por valores de Graus de Evidência Resultantes.

O próximo passo é a obtenção do segundo Cenário do Perfil da carga utilizando os mesmosprocedimentos, agora para as 24 horas posteriores de uma semana atrás para obter os dados do mesmodia típico. Nos testes as buscas foram efetuadas das 8:00Hs do dia 11/09/2007 até as 8:00Hs do dia12/09/2007. Após comparações e encontro de similaridades foi obtido gráfico correspondente aoterceiro Cenário, o que corresponde aos valores evidencias de previsão do perfil da carga. Nos testesefetuados, o terceiro Cenário foi construído fazendo-se buscas das 8:00Hs do dia 12/09/2007 até as8:00Hs do dia 13/09/2007.

A junção do segundo e do terceiro Cenários representa o perfil evidencial da carga durante as 48horas, com 24 horas antes e 24 horas após o início da previsão. Os resultados do Para-PrevisorLPA2vrelacionados aos dois Cenários é mostrado no gráfico da figura 12.

Fig. 12. Perfil da carga com 48 horas, sendo 24Hs de previsão.

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4.a) Comparação com valores reaisNos testes efetuados com o Para-PrevisorLPA2v foram feitas as comparações de perfís com base

nos valores reais armazenados em banco de dados histórico. Os resultados para previsão a curto prazoapresentaram Grau de Confiança altos onde nas maiores variações chegou-se a 0,99. Os resultadosreferentes aos testes em uma previsão efetuados na Subestação de Diadema SP podem ser verificadosna figura 13 onde aparecem os gráficos obtidos na tela principal do Para-PrevisorLPA2v.

Fig. 13 Tela principal do Software Para-PrevisorLPA2v com os resultados comparativos de uma previsão deperfil de carga com grau de confiança obtido de 0,944.

5. Conclusão

O Para-PrevisorLPA2v apresenta uma nova técnica para a elaboração de previsão de cargas emSistemas Elétricos de Potência onde a aplicação de lógicas não-clássicas, como a LógicaParaconsistente Anotada, como suporte para as análises traz maiores possibilidades de promover bonsresultados. Os testes e resultados obtidos com o Para-PrevisorLPA2v demonstram as potencialidadesnas aplicações da Lógica Paraconsistente Anotada em tratamento de sinais trazendo baixos custoscomputacionais e novas formas de tratar incertezas e contradições. Atualmente o Para-PrevisorLPA2v está sendo utilizado como ferramenta de apoio à decisão em mapas de religamentonos Sistemas Elétricos de Potência da AES-Eletropaulo SP-Brasil na cidade de São Paulo no trechoPiratininga-Sul-Ramon Rebert Filho, onde através de novas pesquisas e aprimoramento de banco dedados históricos, objetiva-se aprimorar seus algoritmos para torná-lo com maior robustez.

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